初二C层第四周中心对称图形测试卷
北师大版八下数学《中心对称》测试题3(含答案)
3.3 中心对称一、科学探究题（15分）1．我们知道：由于圆是中心对称图形，所以过圆心的任何一条直线都可以将圆分割成面积相等的两部分（如图）探索下列问题：（1）在图中给出的四个正方形中，各画出一条直线（依次是：•水平方向的直线、竖直方向的直线、与水平方向成45°角的直线和任意的直线），将每个正方形都分割成面积相等的两部分；（2）一条竖直方向的直线m以及任意的直线n，在由左向右平移的过程中，•将正六边形分成左右两部分，其面积分别记为S1和S2．①请你在图中相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式（用“<”，“＝”，“>”连接）；②请你在图23-2-19中分别画出反映S1与S2三种大小关系的直线n，•并在相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式（用“<”，“＝”，“>”连接）．（3）是否存在一条直线，将一个任意的平面图形（如图23-2-20所示）•分割成面积相等的两部分？请简略说出理由．二、开放题（7分）2．请你设计一幅平面图案满足以下几个要求：①由线段或圆组成；②是轴对称图形；③是中心对称图形．三、阅读理解题（10分）3．如图所示，石头A 和石头B 相距80cm ，且关于竹竿L 对称，•一只电动青蛙在距竹竿30cm ，距石头A60cm 的P 1处，按图中顺序循环跳跃：（1）请你画出青蛙跳跃的路径（画图工具不作限制）．（2）•青蛙跳跃25•次后停下，时它与石头A•相距________cm ，与竹竿L•相距_____cm ．四、信息处理题（8分）4．为了学习方便，有人把26个英文字母分成了五类，现在还剩下5个字母．D 、M 、Q 、X 、Z 请你根据现有的发类信息把这五个字母填在相应的方格中．①F R P J L G②H I O ③N S ④B C K E⑤V A T Y W U从P 1点以A 为对 称中心跳至P 2点 从P 2点以L 为对 称轴跳至P 3点 从P 4点以L 为对 称轴跳至P 1点 从P 3点以B 为对 称中心跳至P 4点五、方案设计题（10分）5．如图所示，（1）观察图①～④中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征：（2）借助图⑤的网格，请设计一个新的图案，使该图案同时具有你在解答（1）中所给出的两个共同特征．（注意：①新图案与图①～④的图案不能重合；②只答第（2）•问而没有答第（1）问的解答不得分）参考答案一、1．解：（1）如答图所示：（2）①S1<S2；S1=S2；S1>S2．②如答图所示：（3）存在．对于任意一条直线L，在直线L•从平面图形的一侧向另一侧平移的过程中，当图形被直线L分割后，直线L两侧图形的面积分别为S1，S2，两侧图形的面积由S1<S2（或S1>S2），逐渐变为S1>S2（或S1<S2），在这个平移过程中，一定会存在S1=S2的时刻．因此，一定存在一条直线，将一个任意的平面图形分割成面积相等的两部分．点拨：在探索过程中，我们遵循了从特殊到一般的思维方式，•先从特殊的多边形入手，再进一步推广到任意的多边形，使探究的问题得以解决．二、2．解：题目的答案不止一个，仅举一例，如答图所示．点拨：图案的设计多种多样，越有创新意识越好．三、3．解：（1）如答图所示，（2）60：50．点拨：命题很有创意，作图的过程相对比较简单，在青蛙跳25次后，停在点P2．此时，P1A=P2A=60cm．与竹竿的距离是40×2-30=50（cm）．四、4．解：①Q ②X ③Z ④D ⑤M点拨：第①组字母即非中心对称图形，又不是轴对称图形，在剩下的5个字母中只有Q符合这个条件；第②组字母既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合条件的字母是X；第③组字母不是轴对称图形，而是中心对称图形，符合条件的字母是Z．第④组字母仅是轴对称图形，且对称轴为水平的直线，符合这个条件的字母是D．第⑤组字母仅是轴对称图形，而对称轴为竖直的直线，符合条件的字母只有M．五、5．解：（1）答案不唯一，例如所给的四个图案具有的共同特征可以是：①都是轴对称图形；②面积都等于四个小正方形的面积之和；③图形中不含钝角……只要写出两个即可．（2）答案不唯一，只要设计的图案同时具有所给出的两个共同特征，均正确，例如：同时具备特征①、②的部分图案如答图所示：点拨：本小题主要考查同学们从不同图形中寻找共同的特征的能力，及数学语言表达能力和空间观察．。
初二数学中心对称图形练习
初二数学中心对称图形练习一．选择题（共14小题）1．如图，菱形纸片ABCD 中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD ，使点C 落在DP （P 为AB 中点）所在的直线上，得到经过点D 的折痕DE ．则∠DEC 的大小为（ ）A ． 78°B ． 75°C ．60° D ． 45°2．如图，点E 在正方形ABCD 内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（ ）A ． 48B ． 60C ． 76D ． 83．如图，矩形纸片ABCD 中，AB=6cm ，BC=8cm ，现将其沿AE 对折，使得点B 落在边AD 上的点B 1处，折痕与边BC 交于点E ，则CE 的长为（ ）A ． 6cmB ． 4cmC ． 2cmD ． 1cm4．下列几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ． 4个B ． 3个C ． 2个D ． 1个6．如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：57．如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形8．如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE=10，AE=16，则BE的长度为何？（）A．10 B．11 C．12 D．139．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AD，AB的中点，EF交AC 于点H，则的值为（）A．1B．C．D．10．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．11．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转一定角度，得到△ADE ．若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD ⊥BC ，∠BAC 的度数为（ ）A ． 60°B ． 75°C ． 85°D ． 90°12．随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．13．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、AC 于点E 、O ，连接CE ，则CE 的长为（ ）A ． 3B ． 3.5C ． 2.5D ． 2.814．如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB 中，作内接正方形A 1B 1C 1D 1；在等腰直角三角形OA 1B 1中，作内接正方形A 2B 2C 2D 2；在等腰直角三角形OA 2B 2中，作内接正方形A 3B 3C 3D 3；…；依次作下去，则第n 个正方形A n B n C n D n 的边长是（ ）A ．B ．C ．D ．二．填空题（共8小题）15．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB=6cm ，BC=8cm ，则△AEF 的周长= _________ cm ．16．如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为_________．17．如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O，AB=8，E是CB的中点，则OE的长等于_________．18．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，则DF的长为_________．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，此时点D在AB边上，则旋转角的大小为_________．20．如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF=_________cm．21．如图，在等边△ABC中，AB=6，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度为_________．22．如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边AB，BC上，AE=BF=1，小球P从点E出发沿直线向点F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球P第一次碰到点E时，小球P与正方形的边碰撞的次数为_________，小球P所经过的路程为_________．三．解答题（共8小题）23．已知，如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE=CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF、EG、AG，∠1=∠2．（1）若CF=2，AE=3，求BE的长；（2）求证：∠CEG=∠AGE．24．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3（1）求证：BN=DN；（2）求△ABC的周长．25．如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF．求证：四边形BECF是平行四边形．26．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B＞∠A，点D为边AB的中点，DE∥BC交AC于点E，CF∥AB交DE 的延长线于点F．（1）求证：DE=EF；（2）连结CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：∠B=∠A+∠DGC．27．如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB．（1）求证：△BCP≌△DCP；（2）求证：∠DPE=∠ABC；（3）把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变（如图②），若∠ABC=58°，则∠DPE=_________度．28．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．29．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，BA⊥AD，BC=DC，BE⊥CD于点E．（1）求证：△ABD≌△EBD；（2）过点E作EF∥DA，交BD于点F，连接AF．求证：四边形AFED是菱形．30．已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；（3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．。
初中数学中心对称图形专题训练50题(含答案)
初中数学中心对称图形专题训练50题含参考答案一、单选题1．在平面直角坐标系中，点（2-，6）关于原点对称的点坐标是（）A．（6-，2）B．（2，6-）C．（2，6）D．（2-，6-）2．下列图标中，既是中心对称又是轴对称的图标是（）A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（）A．（2，5）B．（-3，2）C．（3，-2）D．（3，2）4．我国已经进入5G时代，自动驾驶技术和远程外科手术技术得以进一步发展．下列通信公司标志中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列所给图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．下列图形中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．正三角形B．正五边形C．正六边形D．正七边形8．下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．直角三角形9．下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）.A．1B．2C．3D．410．剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．11．在平行四边形，矩形，圆，正方形，等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有（）A．3个B．4个C．5个D．6个12．在下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．13．这四个汽车标志图中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．14．下列①平行四边形，①矩形，①菱形，①正方形四个图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形是（）A．①B．①C．①D．①15．下列图形中，可以看作是中心对称图形的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个16．下列图案中不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．17．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．（A）B．（B）C．（C）D．（D）18．下列图案中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．19．将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题20．平面直角坐标系内一点(5,3)P -，关于原点对称的点的坐标为____________． 21．在平面直角坐标系中点M （2，﹣4）关于原点对称的点的坐标为 _____． 22．在平面直角坐标系中，点()2,3A 关于x 轴的对称点是_____；关于y 轴的对称点是_____；关于原点的对称点是_____．23．点(2,1)P -与点Q 关于原点对称，则点Q 的坐标为__________．24．点A （a ，3）与点B （﹣4，b ）关于原点对称，则a+b ＝_____．25．将点()2,3P 绕原点O 旋转180°后P 点的对应点坐标为______．26．已知点(,1)A a 与点(3,1)B --关于原点对称，则=a __ ．27．点A (－1，2)关于原点中心对称点的坐标是___________28．在平面直角坐标系中，已知点(),2A a -和点()3,B b 关于原点对称，则a b +=________.29．在平面直角坐标系中，若点(),3A a 与点()4,B b 关于原点O 对称，则ab =__________．30．在四张完全相同的卡片上，分别画有：线段、正三角形、矩形、圆，如果从中随机抽取一张，那么卡片上所画的图形恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是____．31．点A(-3,4)关于x 轴对称的点的坐标为__，关于y 轴对称的点的坐标为__，关于原点对称的坐标为__．32．已知点(2,)A m -与点(,3)B n 关于原点对称，则n m 的值为____________________． 33．已知实数a 、b 是方程22530x x --=的两根，a b <，则点(),P a b 关于原点的对称点Q 的坐标是___________．34．下列图形中，其中是中心对称图形有_____个．①圆；①平行四边形；①长方形；①等腰三角形．35．在直角坐标系中，点（﹣1，2）关于原点对称的点的坐标是___．36．点2(1)A -，关于x 轴对称的点的坐标是_____；点A 关于原点对称的点的坐标是_____．37．平面直角坐标系中，点(31)P a -，与点(23)Q b ，+关于原点对称，则a b +=_____． 38．如图，在平面直角坐标系中，11OA B 是边长为1的等边三角形，作122B A B 与11B AO 关于点1B 成中心对称，再作233B A B 与221B A B 关于点2B 成中心对称，继续作344B A B 与332B A B 关于点3B 成中心对称，…．按此规律作下去，则202120222022B A B 的顶点2022A 的坐标是__________．39．如图，C 是线段AB 的中点，B 是线段CD 的中点，线段AB 的对称中心是点__，点C 关于点B 成中心对称的点是点__．三、解答题40．如图，已知①ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣2，3）、B （﹣6，0）、C （﹣1，0）．（1）画出①ABC 关于原点成中心对称的三角形①A′B′C′；（2）将①ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B 的对应点B″的坐标；（3）请直接写出：以A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标．41．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为()41-,．（1）把ABC 向上平移5个单位后得到对应的111A B C △，画出111A B C △；（2）以原点O 为对称中心，画出与111A B C △关于原点O 对称的222A B C △．42．利用图甲所示的地板砖各两块，在图乙（1）中铺成一个只是轴对称的图形；在图乙（2）铺成一个只是中心对称的图形，在图乙（3）中铺成既是轴对称图形，又是中心对称的图形.43．如图：在网格中按题目要求画图(1)把ABC 先向右平移5格，再向上平移3格得到111A B C △；(2)作ABC 关于原点对称的图形得到222A B C △．44．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，①ABC 的顶点都在格点上．(1)将①ABC 向右平移6个单位长度得到①A 1B 1C 1，请画出①A 1B 1C 1；(2)画出①ABC 关于点O 的中心对称图形①A 2B 2C 2；(3)若将①A 1B 1C 1绕某一点旋转可得到①A 2B 2C 2，请直接写出旋转中心的坐标：_________．45．在建立平面直角坐标系的方格纸中，每个小方格都是边长为1的小正方形，①ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为（0，1），请按要求画图与作答：(1)请画出①ABC关于原点成中心对称的①A1B1C1；(2)请画出①ABC绕着点C顺时针旋转90°后的①A2B2C2；(3)求①A2B2C2的面积．46．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2）．且△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称．（1）画出△A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点P′（a+3，b+1），请画出平移后的△A2B2C2．47．如图，已知△ABC的顶点A、B、C的坐标分别是A（﹣1，﹣1）、B（﹣4，﹣3）、C（﹣4，﹣1）．（1）画出△ABC关于原点O中心对称的图形△A1B1C1；（2）将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°后得到△AB2C2，画出△AB2C2并求线段AB 扫过的面积．48．如图，已知△ABC的三个顶点坐标为A(－4，3)、B(－6，0)、C(－1，0)．(1) 请画出△ABC关于坐标原点O的中心对称图形△A′B′C′，并写出点A的对应点A′的坐标；(2)若将点B绕坐标原点O顺时针旋转90°，请直接写出点B的对应点B″的坐标；(3)请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．49．在平面直角坐标系中，抛物线L1：y＝ax2+2x+b与x轴交于两点A，B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．(1)求抛物线L1的函数解析式，并直接写出顶点D的坐标；(2)如图，连接BD，若点E在线段BD上运动（不与B，D重合），过点E作EF①x轴于点F，设EF＝m，问：当m为何值时，①BFE与①DEC的面积之和最小；(3)若将抛物线L1绕点B旋转180°得抛物线L2，其中C，D两点的对称点分别记作M，N．问：在抛物线L2的对称轴上是否存在点P，使得以B，M，P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：1．B【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．【详解】点A(-2，6)关于原点对称的点的坐标是(2，-6)，故选：B．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数是解题关键．2．A【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【详解】A．既是中心对称又是轴对称，符合题意；B．不是中心对称，是轴对称，不符合题意；C．不是中心对称，是轴对称，不符合题意；D．既不是中心对称也不是轴对称，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的识别，牢记轴对称图形和中心对称图形的概念是解答本题的关键．3．A【详解】①P（m，m-n）与点Q（-2，3）关于原点对称，①m=2，n=5，①点P的坐标为（2，5）.故选A.4．C【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不合题意；B．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不合题意；C．是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后和原图形重合．5．B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．D【分析】根据中心对称图形的概念进行求解即可．【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，解题的关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．7．C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．【详解】A、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项正确；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．【点睛】本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8．C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【详解】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D、直角三角形不一定是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选C．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．9．C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：第一个图形是轴对称图形，是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，是中心对称图形．共有3个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选C．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．10．A【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念，即可得出正确选项．【详解】解：A．此图既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；B．此图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C．此图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．此图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的概念，属于基础题，熟练掌握概念是本题的关键．11．A【详解】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：既是轴对称图形又是中心对称图形的图形为：矩形、圆，正方形，共3个．故选A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．12．D【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误，B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误，C、不是中心对称图形，故本选项错误，D、是中心对称图形，故本选项正确．故选D．13．C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．14．A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；B、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项错误；C、菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；D、正方形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误．故答案为：A．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．15．C【详解】根据中心对称图形的性质得出图形旋转180°，与原图形能够完全重合的图形是中心对称图形，分别判断得出即可．解：①、旋转180°，与原图形不能够重合，不是中心对称图形，故错误；①、旋转180°，能与原图形能够完全重合，是中心对称图形，故正确；①、旋转180°，能与原图形能够完全重合，不是中心对称图形，故正确；①、旋转180°，能与原图形能够完全重合，是中心对称图形，故正确；综上可得有两个正确．故选C．此题主要考查了中心对称图形的性质，根据中心对称图形的定义判断图形是解决问题的关键．16．D【分析】根据中心对称图形定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，对四个选项分别进行判断，即可得出结论．【详解】解：A、B、C三个选项的图形都是中心对称图形，D不是中心对称图形．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的定义并能运用定义对图形进行准确判断是解题的关键．17．B【详解】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．详解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项正确；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误．故选B ．点睛：本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．18．B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B.是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．19．D【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断.【详解】A 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D 、是中心对称图形，故本选项符合题意.故选：D .【点睛】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分能够完全重合.20．（-5，3）．【详解】试题分析：关于原点对称的点的坐标横、纵坐标均互为相反数，所以P （5，-3）关于原点对称点的坐标是（-5，3）．故答案为（-5，3）．考点：关于原点对称点的坐标．21．()2,4-【分析】根据在平面直角坐标系中，若两点关于原点对称，则这两点的横纵坐标均互为相反数，即可求解．【详解】解：点M （2，﹣4）关于原点对称的点的坐标为()2,4-故答案为：()2,4-【点睛】本题主要考查了两点关于坐标原点对称的特征，熟练掌握在平面直角坐标系中，若两点关于原点对称，则这两点的横纵坐标均互为相反数是解题的关键．22． ()2,3- ()2,3- ()2,3--【分析】根据关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可直接写出答案．【详解】解：在平面直角坐标系中，点()2,3A 关于x 轴的对称点是()2,3-；关于y 轴的对称点是()2,3-；关于原点的对称点是()2,3--．故答案为：()2,3-；()2,3-；()2,3--．【点睛】此题主要考查了关于x 轴、y 轴、以及关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．23．(21)-，【详解】平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于原点的对称点是(−x,−y)，所以点Q 的坐标为(−2，1).,故答案为()21-， 24．1【分析】根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，则a=4，b=-3，从而得出a+b ．【详解】根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数， ①a=4且b=-3，①a+b=1．故答案为125．()2,3--【分析】根据两点关于原点的对称的坐标特征：横纵坐标均互为相反数，即可求解．【详解】点()2,3P 绕原点O 旋转180°后，P 点的对应点与点P 关于原点对称，则其坐标为()2,3--．故答案为：()2,3--．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中关于原点对称的两点的坐标特征，掌握这一特征是关键．26．3【分析】直接利用关于原点对称点的性质即可得出答案． 【详解】解：点(,1)A a 与点(3,1)B --关于原点对称，3a ∴=．故答案为：3【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆关于原点对称点的性质是解题关键．27．1,2【详解】根据关于原点成中心对称的两个点的横、纵坐标互为相反数即可得出答案. 解：点A (－1，2)关于原点中心对称点的坐标是(1，－2).故答案为(1，－2).28．-1【分析】关于原点对称的两个点的横纵坐标都互为相反数，根据特点列式求出a 、b 即可求得答案.【详解】①点(),2A a -和点()3,B b 关于原点对称，①a=-3，b=2，①a+b=-3+2=-1，故答案为：-1.【点睛】此题考查原点对称点的性质，熟记性质并运用解题是关键.29．12【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a ，b 的值，进而得出答案．【详解】解：①点A 的坐标为（a ，3），点B 的坐标是（4，b ），点A 与点B 关于原点O 对称，①a=-4，b=-3，则ab=12．故答案为：12．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．30．3 4【分析】根据在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；对线段、正三角形、矩形、圆进行判断，然后求概率即可．【详解】解：由题意知，既是中心对称图形又是轴对称图形的为线段、矩形、圆，①卡片上所画的图形恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是34，故答案为：34．【点睛】本题考查了中心对称图形，轴对称图形的定义，概率等知识．解题的关键在于熟练掌握中心对称图形，轴对称图形的定义．31．（﹣3，﹣4），（3，4），（3，﹣4）【分析】根据在平面直角坐标系中，点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数，关于y轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，关于原点对称时，横纵坐标都为相反数，即可解答本题．【详解】①在平面直角坐标系中，点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数，①点A关于x轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣4），①关于y轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，①点A关于y轴对称的点的坐标是（3，4），①关于原点对称时，横纵坐标都为相反数，①点A关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．故答案为（﹣3，﹣4），（3，4），（3，﹣4）．【点睛】本题考查了在平面直角坐标系中，点关于x轴，y轴及原点对称时横纵坐标的符号，难度适中．32．9【分析】根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数求得,m n的值，进而求得n m 的值． 【详解】解：点(2,)A m -与点(,3)B n 关于原点对称，3,2m n ∴=-=∴n m ()239=-= 故答案为：9【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，有理数的乘法，掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键．33．1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】先利用因式分解法解一元二次方程求出,a b 的值，进而利用关于原点对称点的坐标性质得出即可．【详解】①实数a 、b 是方程22530x x --=的两根，a b <，()()2130x x ∴+-=，1,32a b ∴=-=， 1,32P ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭， ①点1,32P ⎛⎫- ⎪⎝⎭关于原点的对称点Q 的坐标是1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭， 故答案为：1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标和解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握知识点是解题的关键．34．3【分析】根据中心对称图形的特点进行分析即可．【详解】解：①圆；①平行四边形；①长方形是中心对称图形，共3个，①等腰三角形不是中心对称图形．故答案为：3．【点睛】本题考查中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的特点是解题关键. 35．1,2【分析】根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，据此分析即可【详解】点（﹣1，2）关于原点对称的点的坐标是1,2故答案为：1,2【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标的特点，掌握平面直角坐标系中对称点的坐标特点是解题的关键．36． （1，2） （﹣1，2）【详解】解：点P （m ，n ）关于x 轴对称点的坐标P′（m ，﹣n ），关于原点对称点的坐标P″（﹣m ，﹣n ）；所以点A （1，﹣2）关于x 轴对称的点的坐标为（1，2），关于原点对称的坐标是（﹣1，2）．故答案为：（1，2）；（﹣1，2）37．﹣1【分析】根据原点对称的点，横坐标和纵坐标都互为相反数，即可得到答案.【详解】解：①P 与Q 关于原点对称，故3＝－（b ＋2），1－a ＝－3，解得：a ＝4，b ＝－5，①a ＋b ＝－1，故答案为－1.【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律.38．40432⎛ ⎝⎭【分析】首先根据11OA B 是边长为1的等边三角形，可得A 1的坐标为1,2⎛ ⎝⎭，B 1的坐标为（1，0）；然后根据中心对称的性质，分别求出点A 2、A 3的坐标各是多少；最后总结出An 的坐标的规律，求出A 2n ＋1的坐标是多少即可．【详解】解：①11OA B 是边长为1的等边三角形，①A 1的坐标为：1,2⎛ ⎝⎭，B 1的坐标为：（1，0）， ①233B A B 与221B A B 关于点2B 成中心对称，①点A 2与点A 1关于点B 1成中心对称， ①132122⨯-＝，①点A 2的坐标是：32⎛ ⎝⎭，①①B 2A 3B 3与△B 2A 2B 1关于点B 2成中心对称，①点A 3与点A 2关于点B 2成中心对称， ①153122⨯-＝①点A 3的坐标是：5,2⎛ ⎝⎭，①An 的横坐标是：n −12，当n 为奇数时，An 的纵坐标是：，当n 为偶数时，An 的纵①2022是偶数，14043202222-=①2022A 的坐标是40432⎛ ⎝⎭，故答案为：40432⎛ ⎝⎭． 【点睛】此题主要考查了中心对称的性质、坐标与图形性质、等边三角形的性质等知识；熟练掌握等边三角形的性质和中心对称的性质，分别判断出An 的横坐标和纵坐标是解题的关键．39． C D【详解】根据中心对称图形的对称中心的定义，点C 是线段AB 的中点，点B 是线段CD 的中点，线段AB 的对称中心是点C ；点C 关于点B 成中心对称的对称点是点D. 故答案为C ；D.40．（1）图略；（2）图略，点B″的坐标为（0，﹣6）；（3）点D 坐标为（﹣7，3）或（3，3）或（﹣5，﹣3）．【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 关于原点对称的点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A 、B 、C 绕坐标原点O 逆时针旋转90°的对应点的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点B 的对应点的坐标；（3）分AB 、BC 、AC 是平行四边形的对角线三种情况解答．。
初二中心对称练习题
初二中心对称练习题中心对称是初中数学中一个重要的概念，通过练习题的形式来加深对中心对称的理解和运用是非常有效的方法。
下面是一些初二中心对称的练习题，希望对你的学习有所帮助。
1. 画出下列图形的中心对称图形：（1）正方形（2）矩形（3）菱形（4）正五边形（5）正六边形2. 判断下列图形是否有中心对称线，如果有，请画出中心对称线：（1）等边三角形（2）等腰梯形（3）长方形（4）正方形（5）平行四边形3. 如图所示，矩形ABCD的四个顶点分别为A(2,3)、B(6,3)、C(6,7)、D(2,7)，请判断矩形的中心点坐标，并画出对称中心轴。
4. 在平面直角坐标系中，顶点坐标分别为A(5,3)、B(7,3)、C(7,8)、D(5,8)的四边形中，判断是否存在中心对称点，如果存在，请找出该点的坐标，并画出对称中心轴。
5. 已知长方形EFGH的顶点坐标分别为E(2,2)、F(8,2)、G(8,6)、H(2,6)，请判断该长方形是否具有中心对称性，如果具有，请找出对称中心和对称图形。
6. 在平面直角坐标系中，顶点坐标分别为A(-3,-5)、B(1,-5)、C(-3,-7)、D(1,-7)的四边形中，判断是否存在中心对称点，如果存在，请找出该点的坐标，并画出对称中心轴。
7. 已知正五边形ABCDE，如图所示，若B点关于直线AC的中心对称点为F，则点F的坐标是多少？8. 在平面直角坐标系中，顶点坐标分别为A(-4,5)、B(2,5)、C(2,8)、D(-4,8)的四边形中，判断是否存在中心对称点，如果存在，请找出该点的坐标，并画出对称中心轴。
9. 如图所示，正方形ABCD的四个顶点分别为A(1,2)、B(3,2)、C(3,4)、D(1,4)，请判断正方形的中心点坐标，并画出对称中心轴。
10. 在平面直角坐标系中，顶点坐标分别为A(-6,3)、B(2,3)、C(2,7)、D(6,7)的四边形中，判断是否存在中心对称点，如果存在，请找出该点的坐标，并画出对称中心轴。
湘教版八年级下册数学中心对称和中心对称图形同步测试题
2.3 中心对称和中心对称图形中心对称的是（）1.下列不是．．A．平行四边形□ B.正方形□ C.圆 D.等边三角形△2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3.下列说法中，正确的是( )A.形状和大小完全相同的两个图形成中心对称B.成中心对称的两个图形必重合C.成中心对称的两个图形形状和大小完全相同D.旋转后能重合的两个图形成中心对称4.如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于点O成中心对称，下列说法中错误的是( )A.AD∥EF，AB∥GFB.BO=GOC.CD=HE，BC=GHD.DO=HO5.下列电视台的台标，是中心对称图形的是( )6.下列图形中，不是中心对称图形的是( )7.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )8.下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )9.如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，下列结论中不成立的是( )A.OC=OC′B.OA=OA′C.BC=B′C′D.∠ABC=∠A′C′B′10.下列描述中心对称的特征的语句中，正确的是( )A.成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段不一定经过对称中心B.成中心对称的两个图形中，对称中心不一定平分连接对称点的线段C.成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，但不一定被对称中心平分D.成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分11.下列四个汽车图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图标有__________个.12.四边形ABCD是平行四边形，对角线AC,BD相交于点O，把□ABCD绕点O旋转180°，则∠ABC的像是__________，∠AOB的像是__________.13.在等腰直角△ABC中，∠C=90°，BC=2 cm，如果以AC的中点O 为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落到B′处，则点B与点B′之间的距离为__________cm.14.如图，已知△ABC与△A′B′C′成中心对称图形，作出它的对称中心O.15.如图是4×4正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形.16.如图，作出△ABC关于点P成中心对称的图形.17.有一块方角形菜地，如图所示，如何用一条直线将其分为面积相等的两部分.参考答案1—14略15.如图所示：17.先将图形分割成两个长方形，找出各自的对称中心，过两个对称中心作直线即可.如图所示，有三种思路：八年级下册数学期末测试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．请将正确答案的字母代号填在下表中．）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（）A．1，1，B．2，3，4 C．4，5，6 D．6，8，113．（3分）在下列所给出坐标的点中，在第三象限的是（）A．（2，3）B．（﹣2，﹣3） C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）4．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4cm，点D 为AB的中点，则CD=（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm5．（3分）已知▱ABCD的周长是26cm，其中△ABC的周长是18cm，则AC的长为（）A．12cm B．10cm C．8cm D．5cm6．（3分）菱形的两条对角线长为6cm 和8cm，那么这个菱形的周长为（）A．40 cm B．20 cm C．10 cm D．5 cm7．（3分）正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角线平分一组对角B．对角线互相垂直平分C．对角线相等D．四条边相等8．（3分）汽车由重庆驶往相距400千米的成都，如果汽车的平均速度是100千米/时，那么汽车距成都的路程s（千米）与行驶时间t （小时）的函数关系用图象表示为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）已知点P（3，2）在一次函数y=x+b的图象上，则b= ．10．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．11．（3分）已知y与x成正比例，且当x=1时，y=2，则当x=4时，y= ．12．（3分）如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别是C、D，若要用“HL”得到Rt△ABC≌Rt△BAD，则你添加的条件是．（写一种即可）13．（3分）将点P （﹣3，4）先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得到点Q，则点Q的坐标是．14．（3分）如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是．15．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过O 的直线分别交AD、BC于点E、F，已知AD=4cm，图中阴影部分的面积总和为6cm2，对角线AC长为cm．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为（用n表示）．三、解答题（本大题共8个小题，共计72分）17．（6分）在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，（1）B点关于y轴的对称点坐标为；（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为．18．（8分）已知：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E CF⊥AD于F，且BC=DC．求证：BE=DF．19．（8分）已知一次函数y=（2m+1）x+m﹣3．（1）若这个函数的图象经过原点，求m的值；（2）若这个函数的图象经过一、三、四象限，求m的取值范围．20．（8分）已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四边形ABCD的面积．21．（10分）为了进一步了解某校八年级学生的身体素质情况，体育老师对该校八年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，图表如下所示：组别次数x 频数（人数）第1组80≤x＜100 6第2组100≤x＜120 8第3组120≤x＜140 a第4组140≤x＜160 18第5组160≤x＜180 6请结合图表完成下列问题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若在一分钟内跳绳次数少于120次的为测试不合格，则该校八年级共1000人中，一分钟跳绳不合格的人数大约有多少？22．（10分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是32cm．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．23．（10分）甲、乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系．请根据图象，解答下列问题：（1）线段CD表示轿车在途中停留了h；（2）货车的平均速度是km/h；（3）求线段DE对应的函数解析式．24．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=1cm，AD=3cm，点Q 从A点出发，以1cm/s的速度沿AD向终点D运动，点P从点C出发，以1cm/s的速度沿CB向终点B运动，当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动，两点同时出发，运动了t秒．（1）当0＜t＜3，判断四边形BQDP的形状，并说明理由；（2）求四边形BQDP的面积S与运动时间t的函数关系式；（3）求当t为何值时，四边形BQDP为菱形．2016-2017学年湖南省张家界市永定区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．请将正确答案的字母代号填在下表中．）1．（3分）（2017春•永定区期末）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）（2017春•永定区期末）以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（）A．1，1，B．2，3，4 C．4，5，6 D．6，8，11【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵12+12=2=（）2，∴能构成直角三角形，故本选项正确；B、∵22+32=25≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；C、∵42+52=41≠62，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；D、∵62+82=100≠112，∴不能构成直角三角形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．3．（3分）（2017春•永定区期末）在下列所给出坐标的点中，在第三象限的是（）A．（2，3）B．（﹣2，﹣3） C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：A、（2，3）第一象限，B、（﹣2，﹣3）第三象限，C、（﹣2，3）第二象限，D、（2，﹣3）第四象限，故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．（3分）（2017春•永定区期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4cm，点D为AB的中点，则CD=（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【分析】根据直角三角形的性质得到AB=2BC=8cm，根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半计算即可．【解答】解：∵∠C=90°，∠A=30°，BC=4cm，∴AB=2BC=8cm，∵点D为AB的中点，∴CD=4cm，故选：B．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半、斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．5．（3分）（2017春•永定区期末）已知▱ABCD的周长是26cm，其中△ABC的周长是18cm，则AC的长为（）A．12cm B．10cm C．8cm D．5cm【分析】根据题意得出平行四边形的邻边长的和为13cm，进而利用△ABC的周长是18cm求出AC即可．【解答】解：如图所示：∵▱ABCD的周长是26cm，∴AB+BC=13cm，∵△ABC的周长是18cm，∴AC=18﹣13=5（cm）．故选：D．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，得出AB+BC=13cm是解题关键．6．（3分）（2017春•永定区期末）菱形的两条对角线长为6cm 和8cm，那么这个菱形的周长为（）A．40 cm B．20 cm C．10 cm D．5 cm【分析】首先根据题意画出图形，由菱形ABCD中，AC=6，BD=8，即可得AC⊥BD，OA=AC=3，OB=BD=4，然后利用勾股定理求得这个菱形的边长．【解答】解：∵菱形ABCD中，AC=6，BD=8，∴AC⊥BD，OA=AC=3，OB=BD=4，∴AB==5．即这个菱形的周长为：20．故选B．【点评】此题考查了菱形的性质以及勾股定理．注意菱形的对角线互相平分且垂直．7．（3分）（2017春•博兴县期末）正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角线平分一组对角B．对角线互相垂直平分C．对角线相等D．四条边相等【分析】根据正方形和菱形的性质容易得出结论．【解答】解：正方形的性质：正方形的四条边相等，四个角都是直角，对角线互相垂直平分且相等，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的性质：菱形的四条边相等，对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；因此正方形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等；故选：C．【点评】本题考查了正方形和菱形的性质；熟练掌握正方形和菱形的性质是解题的关键；注意区别．8．（3分）（2004•四川）汽车由重庆驶往相距400千米的成都，如果汽车的平均速度是100千米/时，那么汽车距成都的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系用图象表示为（）A．B．C．D．【分析】先根据题意列出s、t之间的函数关系式，再根据函数图象的性质和实际生活意义进行选择即可．【解答】解：根据题意可知s=400﹣100t（0≤t≤4），∴与坐标轴的交点坐标为（0，400），（4，0）．要注意x、y的取值范围（0≤t≤4，0≤y≤400）．故选C．【点评】主要考查了一次函数的图象性质，首先确定此函数为一次函数，然后根据实际意义，函数图象为一条线段，再确定选项即可．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）（2017春•永定区期末）已知点P（3，2）在一次函数y=x+b 的图象上，则b= ﹣1 ．【分析】直接把点P（3，2）代入一次函数y=x+b即可．【解答】解：∵P（3，2）在一次函数y=x+b的图象上，∴3+b=2，解得b=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．10．（3分）（2016•乌鲁木齐）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 6 ．【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．11．（3分）（2017春•永定区期末）已知y与x成正比例，且当x=1时，y=2，则当x=4时，y= 8 ．【分析】首先根据y与x成正比例列出函数关系式，然后代入x、y的值即可求解．【解答】解：∵y与x成正比例，∴y=kx（k≠0）．∵当x=1时，y=2，∴k=2，∴y与x之间的函数解析式是y=2x，∴当x=4时，y=8．故答案为：8．【点评】本题考查的是利用待定系数法求一次函数的解析式，此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将一对未知数的值代入解析式，利用方程解决问题．12．（3分）（2017春•永定区期末）如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别是C、D，若要用“HL”得到Rt△ABC≌Rt△BAD，则你添加的条件是AC=BD ．（写一种即可）【分析】根据“HL”添加AC=BD或BC=AD均可．【解答】解：可添加AC=BD，∵AC⊥BC，AD⊥BD，∴∠C=∠D=90°，在Rt△ABC和Rt△BAD中，∵，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），故答案为：AC=BD．【点评】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握直角三角形全等的判定是解题的关键．13．（3分）（2017春•永定区期末）将点P （﹣3，4）先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得到点Q，则点Q的坐标是（﹣1，1）．【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．【解答】解：根据题意，知点Q的坐标是（﹣3+2，4﹣3），即（﹣1，1），故答案为：（﹣1，1）．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．14．（3分）（2017春•永定区期末）如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是16 ．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解．【解答】解：∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×2=4，∴菱形ABCD的周长=4BC=4×4=16．故答案为16．【点评】本题主要考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键．15．（3分）（2017春•永定区期末）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过O的直线分别交AD、BC于点E、F，已知AD=4cm，图中阴影部分的面积总和为6cm2，对角线AC长为 5 cm．【分析】根据矩形的性质，采用勾股定理求解即可．【解答】解：∵图中阴影部分的面积总和为6cm2，AD=4cm，则AD ×CD=×4×CD=6，CD=3，在直角三角形ACD中AD=4，CD=3，由勾股定理得AC=5，∴对角线AC长为5cm．故答案为5．【点评】本题主要考查矩形的性质、勾股定理，是基础知识比较简单．16．（3分）（2013•聊城）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为（2n，1）（用n 表示）．【分析】根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可．【解答】解：由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A5（2，1），n=2时，4×2+1=9，点A9（4，1），n=3时，4×3+1=13，点A13（6，1），所以，点A4n+1（2n，1）．故答案为：（2n，1）．【点评】本题考查了点的坐标的变化规律，仔细观察图形，分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的对应的坐标是解题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，共计72分）17．（6分）（2014•湘潭）在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，（1）B点关于y轴的对称点坐标为（﹣3，2）；（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为（﹣2，3）．【分析】（1）根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等解答；（2）根据网格结构找出点A、O、B向左平移后的对应点A1、O1、B1的位置，然后顺次连接即可；（3）根据平面直角坐标系写出坐标即可．【解答】解：（1）B点关于y轴的对称点坐标为（﹣3，2）；（2）△A1O1B1如图所示；（3）A1的坐标为（﹣2，3）．故答案为：（1）（﹣3，2）；（3）（﹣2，3）．【点评】本题考查了利用平移变换作图，关于y轴对称点的坐标，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．18．（8分）（2017春•永定区期末）已知：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E CF⊥AD于F，且BC=DC．求证：BE=DF．【分析】根据角平分线的性质就可以得出CE=CF，再由HL证明△CEB ≌△CFD就可以得出结论．【解答】证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB于E CF⊥AD于F，∴∠F=∠CEB=90°，CE=CF．在Rt△CEB和Rt△CFD中，∴△CEB≌△CFD（HL），∴BE=DF．【点评】本题考查了角平分线的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明△CEB≌△CFD是关键．19．（8分）（2017春•永定区期末）已知一次函数y=（2m+1）x+m ﹣3．（1）若这个函数的图象经过原点，求m的值；（2）若这个函数的图象经过一、三、四象限，求m的取值范围．【分析】（1）由一次函数图象经过原点，可得出m﹣3=0，解之即可得出结论；（2）由一次函数图象经过一、三、四象限，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵一次函数y=（2m+1）x+m﹣3的图象经过原点，∴m﹣3=0，解得：m=3．（2）∵一次函数y=（2m+1）x+m﹣3的图象经过一、三、四象限，∴，解得：﹣＜m＜3．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据一次函数图象上点的坐标特征，找出m﹣3=0；（2）根据一次函数图象与系数的关系，找出关于m的一元一次不等式组．20．（8分）（2017春•永定区期末）已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四边形ABCD的面积．【分析】先根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状，再利用三角形的面积公式求解即可．【解答】解：连接AC．∵∠ABC=90°，AB=1，BC=2，∴AC==，在△ACD中，AC2+CD2=5+4=9=AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S四边形ABCD=AB•BC+AC•CD，=×1×2+××2，=1+．故四边形ABCD的面积为1+．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积，能根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状是解答此题的关键．21．（10分）（2017春•永定区期末）为了进一步了解某校八年级学生的身体素质情况，体育老师对该校八年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，图表如下所示：组别次数x 频数（人数）第1组80≤x＜100 6第2组100≤x＜120 8第3组120≤x＜140 a第4组140≤x＜160 18第5组160≤x＜180 6请结合图表完成下列问题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若在一分钟内跳绳次数少于120次的为测试不合格，则该校八年级共1000人中，一分钟跳绳不合格的人数大约有多少？【分析】（1）本题需先根据表中所给的数据以及频数与频率之间的关系即可求出答案；（2）本题需根据频数分布表中的数据即可将直方图补充完整；（3）从表格中可以知道在一分钟内跳绳次数少于120次的有两个小组，共6+8=14人，然后除以总人数即可求出该校九年级（1）班学生进行一分钟跳绳不合格的概率，然后即可得出人数；【解答】解：（1）a=50﹣（6+8+18+6）=12；（2）频数分布直方图如图所示：（3）抽样调查中不合格的频率为：=0.28，估计该年级学生不合格的人数大约有1000×0.28=280（个）答：估计该年级学生不合格的人数大约有280个人．【点评】此题主要考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（10分）（2017春•永定区期末）如图，在菱形ABCD中，∠ABC 与∠BAD的度数比为1：2，周长是32cm．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．【分析】（1）首先证明△ABC是等边三角形，解直角三角形OAB即可解决问题；（2）菱形的面积等于对角线乘积的一半；【解答】解：（1）菱形ABCD的周长为32cm，∴菱形的边长为32÷4=8cm∵∠ABC：∠BAD=1：2，∠ABC+∠BAD=180°（菱形的邻角互补），∴∠ABC=60°，∠BCD=120°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=8cm，∵菱形ABCD对角线AC、BD相交于点O，∴AO=CO，BO=DO且AC⊥BD，∴BO=4cm，∴BD=8cm；（2）菱形的面积=AC•BD=×8×8=32（cm2）．【点评】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是证明△ABC是等边三角形，属于中考常考题型．23．（10分）（2017春•永定区期末）甲、乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系．请根据图象，解答下列问题：（1）线段CD表示轿车在途中停留了0.5 h；（2）货车的平均速度是60 km/h；（3）求线段DE对应的函数解析式．【分析】（1）根据点C、D的横坐标，即可求出轿车在途中停留的时间；（2）根据速度=路程÷时间，即可求出货车的平均速度；（3）观察函数图象，找出点的坐标，利用待定系数法即可求出线段DE对应的函数解析式．【解答】解：（1）2.5﹣2=0.5（h）．故答案为：0.5．（2）300÷5=60（km/h）．故答案为：60．（3）设线段DE对应的函数解析式为y=kx+b（2.5≤x≤4.5），将点D（2.5，80）、点E（4.5，300）代入y=kx+b，，解得：．∴线段DE对应的函数解析式为y=110x﹣195（2.5≤x≤4.5）．【点评】本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是：（1）利用点D的横坐标﹣点C的横坐标，求出停留时间；（2）根据数量关系，列式计算；（3）根据点的坐标，利用待定系数法求出线段DE的函数解析式．24．（12分）（2017春•永定区期末）如图，在矩形ABCD中，AB=1cm，AD=3cm，点Q从A点出发，以1cm/s的速度沿AD向终点D运动，点P从点C出发，以1cm/s的速度沿CB向终点B运动，当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动，两点同时出发，运动了t秒．（1）当0＜t＜3，判断四边形BQDP的形状，并说明理由；（2）求四边形BQDP的面积S与运动时间t的函数关系式；（3）求当t为何值时，四边形BQDP为菱形．【分析】（1）先判断出AD∥BC，AD=BC=3，再由运动知，AQ=PC=t，即可得出结论；（2）利用平行四边形的面积公式即可得出结论；（3）利用勾股定理表示出BQ，再由BQ=BP建立方程求解即可得出结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC=3，由运动知，AQ=t，PC=t，∴AQ=PC，∴AD﹣AQ=BC﹣PC，∴DQ=BP，∵AD∥BC，∴四边形BQDP为平行四边形，（2）由（1）知，四边形BQDP是平行四边形，∵PC=t，∴BP=BC﹣PC=3﹣t，∴S=BP×AB=（3﹣t）×1=﹣t+3（3）如图，在Rt△ABQ中，AQ=t，AB=1，根据勾股定理得，BQ==，由运动知，CP=t，∴BP=3﹣t，∵平行四边形BQDP是菱形，∴BQ=BP，∴=3﹣t，∴t=，当时，四边形BQDP为菱形．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的性质，解（1）的关键是得出AQ=PC，解（2）的关键是利用平行四边形的面积公式求解，解（3）的关键是表示出BQ，用BQ=BP建立方程求解，是一道中等难度的题目．厚薄读书法：复习课本要厚薄结合著名数学家华罗庚先生说:“书要能从薄读到厚,还要能从厚读到薄。
八年级周周清测试(中心对称图形)
八年级周周清测试一、选择题：（24分）1、在下列命题中，正确的是（ ）A ．一组对边平行的四边形是平行四边形B ．有一个角是直角的四边形是矩形C ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形2、下列命题中的假命题是( )．A ．一组邻边相等的平行四边形是菱形B ．一组邻边相等的矩形是正方形C ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D ．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形3、如图，在平行四边形ABCD 中，CE AB ⊥，E 为垂足．如果125A =∠，则BCE =∠（ ）Ａ．55 Ｂ．35 Ｃ．25 Ｄ．30 4、在等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的个数是（ ）A ．1 B.2 C.3 D.45、正方形具有而菱形不一定具有的特征是 （ ）A 、对角线互相垂直B 、四条边都相等C 、对角线互相平分D 、对角线相等6、菱形具有而矩形不一定具有的特征是（ ）A.对角相等且互补B.对角线互相平分C.一组对边平行，另一组对边相等D.对角线互相垂直7、如果菱形的边长是3cm ，一条对角线的长也是3cm ，那么菱形的一个锐角是（ ）Ａ．500 Ｂ．550 Ｃ．600 Ｄ．12008、两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分（四边形）是（ ）。
A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形A EBC D9．如图，△ABC是等腰直角三角形，D是斜边BC上的中点，△ABD绕点A旋转到△ACE 的位置，恰与△ACD组成正方形ADCE，则△ABD按时针方向旋转了°10．如图，正方形ABCD旋转后得到正方形AB′C′D′。
①旋转角是度②若AB=1，则C′D=第9题图第10题图第11题图11.如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，已知AB=25，BC=30，AC=28，BD=46，∠ABC=70°。
初中数学中心对称图形专题训练50题-含答案
初中数学中心对称图形专题训练50题含参考答案一、单选题1．若点02A （，）与点B 关于原点对称，则点B 的坐标为（ ）A ．20（，）B ．20-（，）C ．02（，）D ．02-（，） 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．下列手机图标中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）D ．7．如图，两个半圆分别以P 、Q 为圆心，它们成中心对称，点A 1，P ，B 1，B 2，Q ，A 2在同一条直线上，则对称中心为（ ）A ．A 2P 的中点B ．A 1B 2的中点C ．A 1Q 的中点D ．PQ 的中点 8．下列汽车标志中，既是轴对称又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ． 9．如图，ABCD 的对角线交点是直角坐标系的原点，//BC x 轴，若顶点C 坐标是(5,3)，8BC =，则顶点D 的坐标是（ ）A ．(3,3)-B ．()3,3-C ．(5,3)-D ．(3,5)- 10．下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）D ．12．下列图形中，不是中心对称图形有（ ）A ．B ．C ．D ． 13．下面四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 14．若不共线两线段AB 和CD 关于点P 中心对称，则AB 和CD 的关系是（ ） A ．AB CD = B ．AB CDC ．不确定D ． AB CD 15．如图所示，A ，B 是函数1y x =的图象上关于原点O 的任意一对对称点，AC 平行于y 轴，BC 平行于x 轴，△ABC 的面积为S ，则（ ）A ．S=1B ．S=2C ．1<S<2D ．S>216．下列说法中,正确的是 ( )A ．形状和大小完全相同的两个图形成中心对称B ．成中心对称的两个图形必重合C ．旋转后能重合的两个图形成中心对称D ．成中心对称的两个图形形状和大小完全相同17．点2,b P ac a ⎛⎫ ⎪⎝⎭在第二象限，点(,)Q a b 关于原点对称的点在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限18．下列是中心对称但不是轴对称的图形是（ ）A ．B ．C ．D ． 19．现实生活中，对称现象无处不在，中国的方块字中也有些具有对称性，下列美术字既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．吕B ．人C ．甲D ．日20．已知点()1,1A a +和()2,1B b -关于原点对称，则a b +的值为（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．3-二、填空题21．已知点A (-3，2)与点B (a ，b )关于原点对称，则a +b =____．22．在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是_______． 23．下列4种图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有__________个.24．若点(,1)A a 与点(2,)B b -关于原点成中心对称，则 b a 的值为___________． 25．点P （-2，3）关于x 轴对称点的坐标是________________．关于原点对称点的坐标是_____________．26．若点()3,5A -与点B 关于原点对称，则点B 的坐标为______________．27．在“正三角形，平行四边形，菱形，矩形，正方形”中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 _______．28．在平面直角坐标系中，已知点()4,3A -与点B 关于原点对称，则点B 的坐标是______．29．已知点(,2)A a 与点()4,B b 关于原点对称，则=a ______；b =______．30．已知，点A （a ，﹣3）与点B （2，b ）关于原点对称，则2a +b ＝_____．31．已知点p(-m ，2)与（-4，n ）点关于原点对称，则m n +的值是_______.32．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt △ABC 的三个顶点分别为A (－2，2)，B (0，5)，C (0，2)．（1）画△A 1B 1C 1，使它与△ABC 关于点C 成中心对称，则B 1的坐标为__________；（2）平移△ABC ，使点A 的对应点A 2的坐标为(－4，－6)，画出平移后对应的△A 2B 2C 2，则B 2的坐标为__________；（3）若将△A 1B 1C 1绕某一点旋转可得到△A 2B 2C 2，则旋转中心的坐标为__________；33．在下列图形：△圆，△半圆，△等边三角形，△平行四边形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 _______.（填序号）34．中华文化源远流长，如图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称．在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是__．35．关于中心对称的两个图形的关系是___________36．已知点()39,1P k k --在第三象限，且点P 的横纵坐标都是整数，求点P 关于y 轴对称的点的坐标和与关于原点对称的点的坐标为________．37．点P(1，- 2)关于原点对称的点P'的坐标为___________38．在线段、等边三角形、平行四边形、圆中任意抽取两个图形，抽到的既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是_____．39．如图，点O 是▱ABCD 的对称中心，AD ＞AB ，点E 、F 在边AB 上，且AB ＝2EF ，点G 、H 在边BC 边上，且BC ＝3GH ，则△EOF 和△GOH 的面积比为__．三、解答题40．图△、图△均是6×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A 、B 、C 均在格点上，在给定的网格中按要求画图．要求：（1）在图△中画一个BCD 使它与ABC 全等．（2）在图△中画一个ACE 使它与ABC 全等．41．如图是设计师在方格纸（每个小方格均是边长为1的正方形）中设计图案的一部分，请你帮他完成下列工作：（1）作出此图案关于直线AB 的轴对称图形；（2）将原来的图案绕 O 点旋转180度，画出旋转后的图像；42．在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC 的顶点均在格点上。
初二数学 中心对称图形 期末复习测试卷
初二数学中心对称图形期末复习测试卷一、选择题(每题3分，共24分)1．下列标志中，是中心对称图形的是( )2．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A．等腰梯形B．正三角形C．平行四边形D．菱形3．正方形有而矩形不一定具有的性质是( )A．对角线互相垂直B．对角线互相平分C．对角线相等D．四个角都是直角4．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，∠B=60°，DE∥AB，梯形ABCD 的周长等于20 cm，则DE等于( )A．6 cm B．5 cmC．4 cm D．3 cm5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC=4，∠BAD=120°,则菱形ABCD的周长为( ) A．20 B．18C．16 D．15M N P，则6．如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点逆时针旋转一定的角度，得到△111其旋转中心是( )A．A点B．B点C．C点D．D点7．如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，点E、0、F分别是AB、BD、BC的中点，且0E =3，0F=2，则平行四边形ABCD的周长为( )A．10 B．20 C．15 D·128．如图，正方形ABCD 内有两点E 、F 满足AE=4，EF=FC=12，AE ⊥EF ，CF ⊥EF ，则正方形ABCD 的边长为 ( )A ．252B ．102C ．20D ． 202二、填空题(每题3分，共24分)9．在四边形ABCD 中，AB=CD ，要使四边形ABCD 是中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是 ·(只要填写一种情况)10．如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点0，BC=7 cm ，BD=10 cm ，AC=6 cm ，则△AOD 的周长是 cm ．11．如图，△ABC 中，AB=AC=6，BC=8，AE 平分∠BAC 交BC 于点E ，点D 为AB 的中点，连接DE ，则△BDE 的周长是 ．12．如图，△ABC 中，D 、E 分别是BC 、AC 的中点，BF 平分∠ABC,交DE 于点F ，若BC=6，则DF 的长是 ．13．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若CD=2 EF=4, BC=42∠C 等于 ．14．如图，E 、F 是平行四边形ABCD 的边AB 、CD 上的点，AF 与DE 相交于点P ，BF 与CE 相交于点Q ，若APD S =15 2cm ，BQC S = 25 2cm ，则阴影部分的面积为 2cm ．15．如图，菱形ABCD 的周长为16 2cm ，BC 的垂直平分线EF 、经过点A ，则对角线BD 长为 cm ．16．如图，已知菱形OABC 的顶点A 在x 轴的负半轴上，反比例函数4(<0)y x x=-的图像恰好经过点C ， 且与AB 交于点D ，若△OCD 的面积为22点B 的坐标为 ．三、解答题(共52分)17．(本题10分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作．BC 的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．(1)求证：AF=DC；(2)若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．18．(本题10分)已知，如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°．(1)利用直尺和圆规按要求完成作图(保留作图痕迹)；①作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；②连接．BM，在BM的延长线上取一点D，使MD=MB，连接AD、CD．(2)试判断(1)中四边形ABCD的形状，并说明理由．19．(本题10分)如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D、E、F、G、H五个点分别位于小正方形的顶点上．(1)画出△ABC绕点B顺时针方向旋转90°后的图形．(2)先从E、F、G、H四个点中任意取两个不同的点，再和D点构成三角形，求所得三角形与△ABC面积相等的概率是．20．(本题10分)如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD 于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若AF=8，CF=6，则四边形BDFG的周长为多少?21．(本题12分)以四边形ABCD的边AB、．BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连接这四个点。
八年级数学中心对称图形测试卷
秋季学期单元测试题（三）八年级数学（测试内容：第三章 中心对称图形（一）§3.1-§3.4）班别 座号 姓名 成绩说明：1．可以使用计算器，但未注明精确度的计算问题不得采取近似计算，建议根据题型特点把握好使用计算器的时机．2．本试卷满分100分，在90分钟内完成．相信你一定会有出色的表现！ 一、填空题：本大题共10小题；每小题3分，共30分．请将答案填写在题中的横线上． 1．如图1，△ABC 经旋转后得到另一图形△A 'BC '，则点A 的对应点是 ，点C 的对应点是 ．2．如图1，△ABC 经旋转后得到另一图形△A 'BC '，则线段AB 的对应线段是 ，线段AC 的对应线段是 ，线段BC 的对应线段是 ．3．如图1，△ABC 经旋转后得到另一图形△A 'BC '，则∠A 的对应角是 ，∠ABC 的对应角是 ，∠C 的对应角是 ．4．如图1，△ABC 经旋转后得到另一图形△A 'BC '，则旋转中心是 ，旋转角是 ． 5．一个正三角形绕其一个顶点按同一方向连续旋转五次，每次转过的角度为60°，旋转前后所有的图形共同组成的图案是 ． 6．一个正方形要绕它的中心至少旋转 度，才能和原来的图形重合． 7．如图，△ABC 为等边三角形，D 为BC 中点，△AEB 是△ADC 绕点A 旋转60°得到的，则∠ABE ＝ 度；若连结DE ，则△ADE 为__________三角形．8．如图，以△ABC 的边AB 、AC 为边分别向外侧作等腰直角△ABD 、△ACE ，则将△ADC 绕点A 逆时针旋转______度可得到△ABE ，此时CD 与BE 有_______________的关系．9．在□ABCD 中，∠A ＋∠C ＝200°，∠A ＝ ，∠B ． 10．如图，在□ABCD 中，EF ∥BC ，GH ∥AB ，EF 、GH 相交于点O ，图1那么图中除□ABCD外共有______个平行四边形.二、选择题：本大题共8小题；每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案前的字母填入题后的括号内．每小题选对得3分，选错，不选或多选均得零分．11．下列图形中是中心对称图形的是 ··························································· （ ）． （A ）（B ）（C ）（D ）12．下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ······················ （ ）．（A ） （B ） （C ） （D ）13． 下列情形不属于旋转的是 ···································································· （ ）． （A ）电风扇的扇叶在不停转动 （B ）时钟上的秒针不停地转动（C ）单摆上转动的小球（D ）笔直的铁轨上飞驰而过的火车14． 下列图形中：①等边三角形；②正五角星形；③正方形；④圆.属于旋转对称图形的有 ······································································· （ ）．（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个15． 下列说法中正确的是 ·········································································· （ ）． （A ）旋转对称图形一定是轴对称图形 （B ）旋转对称图形一定不是轴对称图形（C ）轴对称图形一定是旋转对称图形（D ）以上说法均不正确16． 把26个英文大写字母看成图案：A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z ，则成中心对称图案的字母共有 ······························································ （ ）．（A ）4个（B ）5个（C ）6个（D ）7个17．下列各组条件中，不能判定四边形ABCD 为平行四边形的一组是 ················ （ ）． （A ）AB ＝CD ，AD ＝BC （B ）AB ∥CD ，AB ＝CD（C ）AB ＝CD ，AD ∥BC（D ）AB ∥CD ，AD ∥BC18． 以不共线的三点为顶点作平行四边形可作出 ············································ （ ）．DC（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个三、解答题：本大题共4小题，共46分．解答应写出文字说明或演算步骤．19．（11分）如图，在△ABC中，AD是中线．（1）（3分）读语句画图：延长AD到点E，使DE＝AD，连结BE、CE；（2）（4分）填空：点A与点关于点成中心对称，线段AB与线段关于点成中心对称；20．（11分）如图，在10×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为单位1，将△ABC 向右平移4个单位，得到△A′B′C′，再把△A′B′C′绕点A′逆时针旋转90°，得到△A″B″C″.请你画出△A′B′C′和△A″B″C″.ACB21．（12分）以给出的图形“〇、〇、△、△、＝”（两个相同的圆、两个相同的三角形、两条平行线）为构件，各设计一个构思独特且有意义的轴对称图形和中心对称图形．举例：如图所示，左框中是符合要求的一个图形，你还能构思出其他的图形吗?请在右框中画出与之不同的图形．22．（12分）如图，△ABC的两条中线AM、CN交于点G，在AM的延长线上取MD＝GM，在CN的延长线上取NE＝GN，连结BD、CD、BG、BE、AE. 请指出图中所有的平行四边形，并分别写出理由.八年级数学参考答案一、填空题：（每小题3分，共30分）1．A′，C′；2．A′B，A′C′，BC′；3．∠A′，∠A′BC′，∠C′；4．B，∠ABA′5．中心对称图形也是轴对称图形；6．90；7．60，等边；8．90，互相垂直且相等；9．100，80；10．8．二、选择题：（每小题3分，共24分）三、解答题：19．解：（1）图略；（2）E，D，CE，D；（3）△ABD与△EDC，△ACD与△EBD，△ABC 与△ECB，△ABE与△ECA.20．解：图略.21．解：图略.22．解：□AEBG（对角线互相平分），□BGCD（对角线互相平分），□BEGD（两组对边分别平行）.沁园春·雪 <毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。
八年级数学下册2.3中心对称和中心对称图形测试题湘教版(new)
2.3中心对称和中心对称图形一、选择题（本大题共8小题）1. 用四块形如的正方形瓷砖拼成如下四种图案，其中成中心对称图形的是( ）A。
①② B。
②③ C.②④ D.①④2. 如图3,△ABC与△A′B′C′关于O成中心对称，下列结论中不成立的是（ )A.OC=OC′B.OA=OA′ C。
BC=B′C′ D。
∠ABC=∠A′C′B′3. 如图，若要添加一条线段，使之既是轴对称图形又是中心对称图形，正确的添加位置是( ）A．B．C．D．4。
如图，直线l与⊙O相交于点A、B，点A的坐标为（4，3)，则点B的坐标为（ )A.(—4,3)B.（—4，—3） C。
（-3,4） D。
（-3，-4）5. 下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（)A． B． C． D．6. 为了迎接杭州G20峰会，某校开展了设计“YJG20”图标的活动，下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．7.已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3)，那么点P关于原点的对称点P2的坐标是（ )A。
（—3，-2） B。
（2,—3） C。
（—2，—3） D.（-2，3）8. 在线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、圆这几个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题(本大题共6小题)9。
平行四边形是_____图形，它的对称中心是_____．10. 下列图形中:①圆；②等腰三角形;③正方形；④正五边形,既是轴对称图形又是中心对称图形的有个．11. 如图,点C是线段AB的中点，点B是线段CD的中点，线段AB的对称中心是点_____,点C 关于点B成中心对称的对称点是点_____．12. 在圆、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰三角形等图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是．13。
已知点P（x，-3)和点Q(4，y)关于原点对称，则x+y等于_____．14。
如图,如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在平面上可以作为旋转中心的点有_______个．三、计算题（本大题共4小题)15。
中心对称图形平行四边形大题综合
期末专题04 中心对称图形平行四边形大题综合一、解答题1．（2022春·江苏宿迁·八年级统考期末）已知：如图，E ，F 为ABCD Y 对角线AC 上的两点，且AF CE =．求证：四边形BFDE 是平行四边形．【答案】见解析【分析】证明()SAS ADE CBF ≌△△，得出AED CFB Ð=Ð，DE BF =，进而得出DEF BFE Ð=Ð，则DE BF ∥，即可得证．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD CB =，AD BC ∥，∴DAC BCA Ð=Ð，即DAE BCF Ð=Ð，又∵AF CE =，∴,AF EF AE CE EF CF -=-=，∴()SAS ADE CBF ≌△△，∴AED CFB Ð=Ð，DE BF =，∴DEF BFE Ð=Ð，∴DE BF ∥，∴四边形BFDE 是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键．2．（2022春·江苏宿迁·八年级统考期末）如图，正方形ABCD 的边长为1，点E 在AB延长线上，且BE =．求证：DE 平分BDC Ð．【答案】见解析【分析】求得BE =，证明BE BD =，推出BDE E DCE Ð=Ð=Ð，即可证明结论．【详解】证明：∵四边形ABCD 是边长为1的正方形，∴BD ==∥DC A E ，∵BE =，CDE E Ð=Ð，∴BE BD =，∴BDE E CDE Ð=Ð=Ð，∴DE 平分BDC Ð．【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，证明BE BD =是解题的关键．3．（2022春·江苏南京·八年级校联考期末）如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到AB C ¢¢△，点B 的对应点B ¢恰好落在BC 的延长线上．(1)用直尺和圆规作AB C ¢¢△（不写作法，保留作图痕迹）；(2)若∠B ＝53°，则C B B ¢¢Ð=________°，CAC ¢Ð=________°．【答案】(1)见解析(2)106，74【分析】（1）延长BC ，以点A 为圆心，AB 的长为半径画弧交BC 的延长线于B ¢，然后分别以B ¢，A 为圆心，以BC ，AC 的长为半径画弧，两弧交于点C ¢，连接A C ¢，B C ¢¢可得AB C ¢¢△；（2）利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求解即可．（1）如图，AB C ¢¢△即为所求；延长BC ，以点A 为圆心，AB 的长为半径画弧交BC 的延长线于B ¢，然后分别以B ¢，A 为圆心，以BC ，AC 的长为半径画弧，两弧交于点C ¢，连接A C ¢，B C ¢¢可得AB C ¢¢△；（2）∵AB ＝A B ¢∴∠B ＝∠A B ¢B ＝∠A B ¢C ¢＝53°，∴∠C ¢B ¢B ＝106°，∠CA C ¢＝∠BA B ¢＝180°−2×53°＝74°，故答案为：106，74．【点睛】本题考查作图−复杂作图，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．4．（2022春·江苏南通·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，()4,3A ，()1,4B ，()1,1C ，将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°，得到A B C ¢¢¢V ．(1)请在图中画出A B C ¢¢¢V ，并求出A B C ¢¢¢V 的面积；(2)若△ABC 内一点(),M a b ，则在A B C ¢¢¢V 内与M 相对应的点M ¢的坐标是______．【答案】(1)图见解析，4.5(2)(),b a -【分析】（1）根据旋转的性质找出对应点即可求解；再由面积公式求得△A 'B 'C '的面积；（2）根据点（x ，y ）绕原点逆时针旋转90°得到的坐标为（-y ，x ）解答即可．【详解】（1）如图所示，△A 'B 'C '即为所求；∴A B C ¢¢¢V 的面积133 4.52=´´=（2）在△A 'B 'C '内与M 相对应的点M '的坐标是 （-b ，a ），故答案为：（-b ，a ）．【点睛】本题主要考查了作图-旋转变换，三角形的面积等知识，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．5．（2022春·江苏南通·八年级统考期末）如图，在△ABC 中，AD 平分BAC Ð，过AD 的中点O 作AD 的垂线，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，连接DE ，DF ．求证：四边形AEDF 是菱形．【答案】见解析【分析】证明△AOE ≌△DOF （ASA ），由全等三角形的性质得出EO =FO ，得出四边形AEDF 是平行四边形，由菱形的判定可得出结论．【详解】证明：∵EF 垂直平分AD ，∴AF =DF ，∴∠FAD =∠FDA ，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD =∠CAD ，∴∠BAD =∠FDA ，又∵∠AOE =∠DOF ，AO =DO ，∴△AOE ≌△DOF （ASA ），∴EO =FO ，又∵AO =DO ，∴四边形AEDF 是平行四边形，又∵AD ⊥EF ，∴四边形AEDF 是菱形．【点睛】本题考查了菱形的判定的应用，能熟记菱形的判定定理是解答此题的关键，注意：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．6．（2022春·江苏宿迁·八年级统考期末）如图，在▱ABCD 中，E ，F 是AB ，CD 上的点，且BE DF =，求证：四边形AECF 是平行四边形．【答案】见解析【分析】根据平行四边形性质得出AB CD ∥，且AB CD =，推出AE FC ∥，AE FC =，根据平行四边形的判定推出即可．【详解】证明：连接EC 、AF ，如图所示：Q 四边形ABCD 是平行四边形，AB CD \∥，且AB CD =，AE FC \∥，BE DF =Q ，AE FC \=，\四边形AECF 是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，注意：平行四边形的对边平行且相等，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．7．（2022春·江苏苏州·八年级校考期末）如图，在△ABC 中，∠BAC ＝50°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转后得△AB 1C 1．当B 1B ∥AC 时，求∠BAC 1的度数．【答案】30°【分析】根据平行线的性质可得150ABB BAC Ð=Ð=°，根据性质的性质可得1150B AC BAC Ð=Ð=°，1AB AB =，根据等边对等角可得1150ABB AB B Ð=Ð=°，根据三角形内角和定理求得180BAB Ð=°，进而根据111BAC BAB BAC Ð=Ð-Ð即可求解．【详解】∵1B B AC ∥，∴150ABB BAC Ð=Ð=°，由旋转性质可知1150B AC BAC Ð=Ð=°，1AB AB =，∴1150ABB AB B Ð=Ð=°，∴180BAB Ð=°，∴111805030BAC BAB BAC Ð=Ð-Ð=°-°=°．【点睛】本题考查了平行线的性质，旋转的性质，等边对等角，三角形内角和定理，掌握旋转的性质是解题的关键．8．（2022春·江苏淮安·八年级统考期末）如图，点E ，F 分别在菱形ABCD 的边BC ，CD 上，且BAE DAF Ð=Ð．求证：AE AF =．【答案】见解析【分析】根据菱形的性质得出AB AD =，B D Ð=Ð，结合已知条件，证明BAE DAF △≌△，根据全等三角形的性质即可求解．【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∴AB AD =，B D Ð=Ð，又∵BAE DAF Ð=Ð，∴BAE DAF △≌△()ASA ．∴AE AF =．【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的性质与判定定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．9．（2022春·江苏南京·八年级统考期末）如图，在四边形ABCD 中，AB DC AB AD =∥，，对角线AC BD ，交于点O AC ，平分BAD Ð，过点C 作CE AB ^交AB 的延长线于点E ，连接OE ．(1)求证：四边形ABCD 是菱形；(2)若4AB BD ==，求OE 的长．【答案】(1)见解析(2)4【分析】(1)先判断出OAB DCA Ð=Ð，进而判断出DAC DCA Ð=Ð，得出CD AD AB ==，即可得出结论；(2)先判断出OE OA OC ==，再求出2OB =，利用勾股定理求出OA ，即可得出结论．【详解】（1）∵AB CD ∥，∴OAB DCA Ð=Ð，∵AC 为DAB Ð的平分线，∴OAB DAC Ð=Ð，∴DCA DAC Ð=Ð，∴CD AD AB ==，∵AB CD ∥，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AD AB =，∴ABCD Y 是菱形；（2）∵四边形ABCD 是菱形，∴OA OC BD AC =^，，∵CE AB ^，∴OE OA OC ==，∵4BD =，∴122OB BD ==，在Rt AOB V 中，AB =2OB =，∴4OA ==，∴4OE OA ==．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，菱形的性质与判定，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键．10．（2022春·江苏苏州·八年级校考期末）如图，四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别为AB BC CD DA 、、、的中点，(1)求证：中点四边形EFGH 是平行四边形；(2)如图2，点P 是四边形ABCD 内一点，且满足,,PA PB PC PD APB CPD ==Ð=Ð，点E 、F 、G 、H 分别为AB BC CD DA 、、、的中点，猜想中点四边形EFGH 的形状，并证明你的猜想．【答案】(1)见解析(2)菱形，证明见解析【分析】（1）连接BD ，根据三角形中位线定理可得1,2FG BD FG BD =∥，据此可得EH FG EH FG =、∥，即可得证；（2）连接AC BD 、，证APC BPD △△≌得AC BD =，由11,22EF AC FG BD ==知EF FG =，结合四边形EFGH 是平行四边形即可得证．【详解】（1）证明：如图1中，连接BD ，∵点E 、H 分别为边AB AD 、的中点，∴1,2EH BD EH BD =∥,∵点F 、G 、分别为BC CD 、的中点，∴1,2FG BD FG BD =∥，∴EH FG EH FG =、∥，∴中点四边形EFGH 是平行四边形；（2）解：四边形EFGH 是菱形，理由如下：如图2，连接AC BD 、，∵APB CPD Ð=Ð，∴APB APD CPD APD Ð+Ð=Ð+Ð，即APC BPD Ð=Ð，在APC △和BPD △中，AP PB APC BPD PC PD =ìïÐ=Ðíï=î，∴()SAS APC BPD ≌V V ，∴AC BD =，∵点E ，F ，G 分别为边,,AB BC CD 的中点，∴11,22EF AC FG BD ==，由（1）得：四边形EFGH 是平行四边形，∴四边形EFGH是菱形．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质等知识，学会添加常用辅助线构造全等三角形是解题的关键．11．（2022春·江苏扬州·八年级统考期末）如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、AD 上动点，且BE DF =，连接AE 、CF ．(1)试判断四边形AECF 的形状，并说明理由；(2)连接AC ，若10AB AC ==，12BC =，E 为BC 中点，试求四边形AECF 的面积．【答案】(1)平行四边形，理由见解析(2)48【分析】（1）根据四边形ABCD 是平行四边形，可得AD BC ∥，AD BC =，再由BE DF =可得AF 与EC 平行且相等，进而可以证明四边形AECF 是平行四边形；（2）证明四边形AECF 是矩形，由矩形的面积可得出答案．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴ AD BC ∥，AD BC =，∵BE DF =，∴EC AF =，又∵EC AF ∥，∴四边形AECF 是平行四边形；（2）解：∵AB = AC ，E 为BC 的中点，∴AE BC ^，∴90AEC Ð=°，由（1）知四边形AECF 是平行四边形，∴四边形AECF 是矩形，∵BC =12，∴EC = 6，∴8AE ===，∴四边形AECF 的面积为8648AE CE ×=´=．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，矩形的判定，证明四边形AECF 是平行四边形是解题的关键．12．（2022春·江苏无锡·八年级统考期末）已知：如图，BD 是ABC V 的角平分线，点E 、F 分别在AB BC 、上，且ED BC ∥，EF AC ∥．(1)求证：BE CF =；(2)若A C AED Ð=ÐV ，的周长为3，求ABC V 的周长．【答案】(1)见解析(2)6【分析】（1）根据题意得到四边形EFCD 是平行四边形，利用平行四边形性质证明DE CF =，再证明EB ED =，即可解决问题；（2）根据题意得到ED 是ABC V 的中位线，根据三角形中位线的性质求解即可．【详解】（1）证明：∵ED BC ∥，EF AC ∥，∴四边形EFCD 是平行四边形，∴DE CF =，∵BD 平分ABC Ð，∴EBD DBC Ð=Ð，∵ED BC ∥，∴EDB DBC Ð=Ð，∴EBD EDB Ð=Ð，∴EB ED =，∴BE CF =；（2）解：∵ED BC ∥，∴ADE C Ð=Ð，∵A C Ð=Ð，∴ADE A Ð=Ð，∴AE ED =，∴AE EB=，即12AE AB=，又∵BD平分ABCÐ，∴12 AD CD AC ==∴ED是ABCV的中位线，∴12ED BC=，∵AED△的周长为3，∴ABCV的周长为6．【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质，三角形中位线的性质定理，熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键．13．（2022春·江苏无锡·八年级统考期末）如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、CD的延长线上，且BE＝DF，CE⊥AB．(1)求证：四边形AFCE是矩形；(2)连接AC，若AC＝10，AE＝8，求菱形ABCD的周长．【答案】(1)见解析(2)菱形ABCD的周长为25【分析】（1）根据菱形的性质得出BE＝DF，继而可得CF＝AE，证明四边形AFCE是平行四边形，由CE⊥AB，即可证明四边形AFCE是矩形；（2）勾股定理求得CE，BC的长，根据菱形的性质即可求解．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵BE＝DF，∴CD＋DF＝AB＋BE，∴四边形AFCE是平行四边形，∵CE⊥AB，∴∠E＝90°，∴四边形AFCE是矩形；（2）解：∵∠E＝90°，∴CE6，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵∠E＝90°，∴BC2＝BE2＋CE2，∴BC2＝（8﹣BC）2＋62，∴BC＝254．故菱形ABCD的周长＝4×254＝25．【点睛】本题考查了矩形的性质与判定，菱形的性质，勾股定理，掌握特殊四边形的性质与判定是解题的关键．14．（2022春·江苏南通·八年级统考期末）如图，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转，得到矩形FGCE，使得点E落在边AB上，AB的延长线交EG于H，连接DE，DH．(1)求证：ED平分AECÐ；(2)求证：EC与DH互相平分；(3)设EC与DH相交于点O，3AD=，求点O到DC的距离．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)3 2【分析】（１）首先利用矩形的性质可以得到AED EDC Ð=Ð，然后利用旋转的性质和等腰三角形的性质可以证明结论．（２）连接HC ，利用矩形的性质证明()EFH CBE AAS ≌△△，然后利用全等三角形的性质证明四边形EHDC 为平行四边形即可求解．（３）过点O 作OM DC ^于M ，延长MO 交AB 于N ，利用已知条件可以证明()EON COM ASA ≌△△，接着证明四边形ADMN 是矩形即可解决问题．【详解】（1）解：∵矩形ABCD∴AB DC∥∴AED EDCÐ=Ð∵CE CD=∴CED EDCÐ=Ð∴AED CEDÐ=Ð∴ED 平分AECÐ（2）解：连接HC∵矩形EFGC∴FG EC∥∴FHE BECÐ=Ð∵90F EBC Ð=Ð=°，EF CB=∴()EFH CBE AAS ≌△△∴EH EC=∵EC DC=∴EH DC=∵EH DC∥∴平行四边形EHDC∴EC 与DH 互相平分（3）解：过点O 作OM DC ^于M ，延长MO 交AB 于N∵BEC DCE Ð=Ð， EO CO =，EON COMÐ=Ð∴()EON COM ASA ≌△△∴MO NO=∵90A Ð=°，90ADC Ð=°，90DMN Ð=°∴四边形ADMN 是矩形∴3MN AD ==∴13322OM =´=【点睛】本题考查了矩形的性质与判定，旋转的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质，平行四边形的判定．15．（2022春·江苏扬州·八年级统考期末）如图1，在正方形ABCD 中，4=AD ，点E 是AD 的中点，以DE 为边作正方形DEFG ，连接AG CE 、．将正方形DEFG 绕点D 顺时针旋转，旋转角为()090a a °<<°．(1)如图2，在旋转过程中，判断AGD △与CED △是否全等，并说明理由；(2)如图3，延长CE 交直线AG 于点P ．①求证：AG CP ^；②在旋转过程中，线段PC 的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．【答案】(1)C AGD ED @V V ．理由见解析(2)①见解析；②存在，PC 的最大值为2+【详解】（1）如图2中，结论：C AGD ED @V V ．证明：∵四边形EFGD 是正方形，∴DG DE =，90GDE Ð=°，∵DA DC =，90ADC Ð=°，∴GDE ADC Ð=Ð，∴ADG CDE Ð=Ð，∴C AGD ED @V V （SAS ）．（2）①证明：如图3中，设AD 交PC 于O ．∵C AGD ED @V V ，∴DAG DCE Ð=Ð，∵COD AOP Ð=Ð，∴在APO V 与COD V 中90APO ADC Ð=Ð=°，∴CP AG ^．②存在∵90CPA Ð=°，AC 是定值，∴当AP 最小时，PC 的值最大，∴当DE PC ^时，ACP Ð的值最小，此时PC 的值最大，此时点F 与P 重合，∵9042CED CD DE Ð===°，，，∴EC ===∵2EF DE ==，∴2CP CE EF =+=+∴PC 的最大值为2+【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会寻找特殊位置解决最值问题，属于中考压轴题．16．（2022春·江苏南京·八年级期末）如图，已知平行四边形ABCD ，根据所学知识，利用直尺和圆规在平行四边形内作一个菱形．(1)小明的作图中，用到的作图依据有___________．（填序号）①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．②两组对边分别相等的四边形是平行四边形．③有一组邻边相等的平行四边形是菱形．④对角线互相垂直的平行四边形是菱形．(2)请再用两种不同的方法作图．（保留作图痕迹，不写作法）【答案】(1)①③(2)见解析【分析】（1）由作图，根据平行四边形和菱形的判定方法即可得解；（2）连接AC ，作AC 的中垂线交CD 、AB 于G 、H ，则四边形AHCG 是菱形；分别作∠DAB 与∠ADC 的平分线AF 、DE ，分别交DC 于点F ，交AB 于点E ，则四边形AEFD 是菱形．【详解】（1）解：小明的作图中，用到的作图依据有：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形．故答案为：①③；（2）解：如图，四边形AGCH 和AEFD 即为所求．．【点睛】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质、尺规基本作图，熟练掌握菱形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键．17．（2022春·江苏宿迁·八年级统考期末）如图，四边形ABCD 是矩形，点E 、F 分别在边AD BC 、上，且=BE DF ．(1)求证：四边形BFDE 是平行四边形；(2)若1,2AB AD ==，当AE =______________时，四边形BFDE 是菱形．【答案】(1)见解析(2)34【分析】（1）根据矩形的性质可知90A C Ð=Ð=°，AB CD =，AD BC =，已知BE DF =，可证得()ABE CDF HL D D ≌，根据全等三角形的性质证得AE CF =，从而证得DE BF =，根据两组对边相等的四边形是平行四边形证得结论；（2）根据菱形的性质可知DE BE =，设AE x =，则2DE BE x ==-，根据勾股定理求出AE 即可．（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形∴90A C Ð=Ð=°，AB CD=又BE DF=∴()ABE CDF HL D D ≌∴AE CF=又∵四边形ABCD 是矩形∴AD BC ∥，AD BC=∴AD AE BC CF-=-即DE BF=∴四边形BFDE 是平行四边形（2）当四边形BFDE 是菱形时，BE ＝DE ，设AE x =，则2DE BE x ==-，在Rt △ABE 中，根据勾股定理得，222AE AB BE +=，∴()2212+=-x x ，解得34x =，即当34AE =时，四边形BFDE 是菱形．故答案为：34【点睛】本题考查了矩形的性质以及菱形的判定，熟记性质并灵活运用是解题的关键．矩形的性质：①平行四边形的性质矩形都具有； ②角：矩形的四个角都是直角；③边：邻边垂直； ④对角线：矩形的对角线相等．18．（2022春·江苏无锡·八年级统考期末）如图，正方形ABCD 的边长为6，菱形EFGH的三个顶点E 、G 、H 分别在正方形ABCD 的边AB CD DA 、、上，2AH =．(1)如图1，当2DG =时，求证：菱形EFGH 是正方形．(2)如图2，连接CF ，当△FCG 的面积等于1时，求线段DG 的长度．【答案】(1)见解析(2)5【分析】（1）利用HL 证明Rt Rt HDG EAH V V ≌得到DHG AEH Ð=Ð，进而推出90GHE Ð=°，即可证明菱形EFGH 为正方形；（2）过F 作FM CD ^，交DC 的延长线于点M ，连接GE ，证明EHA GFM V V ≌，得到2MF AH ==，设DG x =，则6CG x =-，由1612FCG S CG FM x =×=-=V ，得到5x =，即5DG =．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴90D A Ð=Ð=°，∵四边形EFGH 是菱形，∴HG HE =，在Rt HDG △和Rt EAH △中，HG EH DG AH=ìí=î，∴()Rt Rt HL HDG EAH V V ≌，∴DHG AEH Ð=Ð，∵90AEH AHE Ð+Ð=°∴90DHG AHE Ð+Ð=°，∴90GHE Ð=°，∴菱形EFGH 为正方形；（2）解：过F 作FM CD ^，交DC 的延长线于点M ，连接GE ，∵在正方形ABCD 中，CD AB ∥，∴AEG MGE Ð=Ð，∵在菱形EFGH 中，GF HE ∥，HE FG =，∴HEG FGE Ð=Ð，∴AEH FGM Ð=Ð；在EHA V 和GFM △中，90A M AEH MGF HE FG Ð=Ð=°ìïÐ=Ðíï=î，∴()AAS EHA GFM V V ≌，∴2MF AH ==，设DG x =，则6CG x =-，∴1612FCG S CG FM x =×=-=V ，∴5x =，即5DG =．【点睛】本题主要考查了正方形的性质与判定，菱形的性质，全等三角形的性质与判定，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．19．（2022春·江苏扬州·八年级统考期末）如图，点A 、B 、D 、E 在同一条直线上，AB DE =，AC DF ∥，C F Ð=Ð．(1)求证：ABC DEF ≌△△．(2)连结CF ，请判断四边形BCFE 的形状，并证明你的结论．【答案】(1)见解析(2)四边形BCFE是平行四边形，证明见解析【分析】（1）由AC DF ∥推出CAB FDE Ð=Ð，进而根据AAS 证明即可；（2）由全等三角形的性质得到BC EF =，CBA FED Ð=Ð，推出BC ∥EF ，即可证得四边形BCFE 是平行四边形．（1）证明：∵AC DF ∥，∴CAB FDE Ð=Ð，在ABC V 和DEF V 中，C F CAB FDE AB DE Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，∴(AAS)ABC DEF △≌△．（2）结论：四边形BCFE 是平行四边形如图，，∵ABC DEF ≌△△，∴BC EF =，CBA FED Ð=Ð，∴BC ∥EF ，∴四边形BCFE 是平行四边形．【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，熟记各判定定理及性质定理是解题的关键．20．（2022春·江苏无锡·八年级统考期末）如图，在矩形ABCD 中，5AB =，7BC =，点E 是AD 上一个动点，把BAE V 沿BE 向矩形内部折叠，点A 的对应点A ¢恰好落在BCD Ð的平分线上．(1)请利用没有刻度的直尺和圆规在图①中作出点A ¢；（注：不写作法，保留作图痕迹）(2)在图②中求线段CA ¢的长．【答案】(1)图见详解(2)【分析】（1）先作BCD Ð的角平分线，再以点B 为圆心，以AB 为半径画弧，以E 为圆心，以AE 为半径画弧与前弧交于点A ¢，此时点A ¢在BCD Ð的平分线上；（2）过点A ¢作A M BC ¢^于点M ．设CM A M x =¢=，则7BM x =-．在直角△A MB ¢中，由勾股定理得到：222225(7)A M A B BM x ¢=¢-=--．由此求得x 的值，然后在等腰Rt △A CM ¢中由CA M ¢=¢求解即可．【详解】（1）解：如图所示，点A ¢即为所求；（2）解：如图所示，过点A ¢作A M BC ¢^于点M ，Q 点A 的对应点A ¢恰落在BCD Ð的平分线上，\设CM A M x =¢=，则7BM x =-，又由折叠的性质知5AB A B =¢=，在直角△A MB ¢中，由勾股定理得到：222225(7)A M A B BM x ¢=¢-=--，2225(7)x x \--=，3x \=或4x =，在等腰Rt △A CM ¢中，CA M ¢=¢，CA \¢=【点睛】本题考查了矩形的性质，翻折变换（折叠问题）．解题的关键是作出辅助线，构建直角△A MB ¢和等腰直角△A CM ¢，利用勾股定理将所求的线段与已知线段的数量关系联系起来．21．（2022春·江苏无锡·八年级校考期末）如图1与图2，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 的顶点及点O 均在格点上．请仅用无刻度直尺完成作图（保留作图痕迹）．(1)在图1中，作△ABC 关于点O 成中心对称的A B C ¢¢¢D ；(2)在图2中．①作△ABC 绕点A 顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的AB C ¢¢D ；②请直接写出：点B 到AC 的距离为 ．【答案】(1)见解析(2)①图见解析；②2【分析】（1）利用旋转变换的性质分别作出A ，B ，C 的对应点,,A B C ¢¢¢即可；（2）①利用数形结合的思想解决问题即可；②利用三角形面积公式求解即可．【详解】（1）如图1中，A B C ¢¢¢D 即为所求．（2）①如图2中，AB C ¢¢D 即为所求．②由勾股定理得AB ==BC ==5AC ==设AC 边上的高为h ，12•AC •h ＝12解得h ＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查了旋转变换，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．22．（2022春·江苏无锡·八年级校考期末）定义：有三个角相等的四边形叫做三等角四边形．(1)在三等角四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C，则∠A的取值范围为．(2)如图①，折叠平行四边形DEBF，使得顶点E、F分别落在边BE、BF上的点A、C 处，折痕为DG、DH．求证：四边形ABCD为三等角四边形；(3)如图②，三等角四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C，若AB＝5，AD，DC＝7，则BC的长度为．【答案】(1)60°＜∠BAD＜120°(2)见解析【分析】（1）根据四边形的内角和是360°，确定出∠BAD的范围；（2）由四边形DEBF为平行四边形，得到∠E＝∠F，且∠E+∠EBF＝180°，再根据等角的补角相等，判断出∠DAB＝∠DCB＝∠ABC即可；（3）延长BA，过D点作DG⊥BA，继续延长BA，使得AG＝EG，连接DE；延长BC，过D点作DH⊥BC，继续延长BC，使得CH＝HF，连接DF，由SAS证明△DEG≌△DAG，得出AD＝DE，∠DAG＝∠DEA，由S A S证明△DFH≌△DCH，∥，∥，得出四边形DEBF是平得出CD＝DF＝7，∠DCH＝∠DFH，证出DE BF BE DF行四边形，得出DF＝BE＝7，DE＝BF EG＝AG＝12（BE﹣AB）＝1，在Rt△DGA中，由勾股定理求出DG5，由平行四边形DEBF的面积求出DH Rt△DCH中，由勾股定理求出CH即可得出BC的长度．【详解】（1）解：∵∠BAD＝∠B＝∠BCD，∠BAD+∠B+∠BCD∠ADC=360°，∴3∠BAD+∠ADC＝360°，∴∠ADC＝360°﹣3∠BA D．∵0＜∠ADC＜180°，∴0°＜360°﹣3∠BAD＜180°，∴60°＜∠BAD ＜120°；故答案为：60°＜∠BAD ＜120°；（2）证明：∵四边形DEBF 为平行四边形，∴∠E ＝∠F ，DE BF ∥，∴∠E +∠EBF ＝180°．根据题意得：DE ＝DA ，DF ＝DC ，∴∠E ＝∠DAE ＝∠F ＝∠DCF ，∵∠DAE +∠DAB ＝180°，∠DCF +∠DCB ＝180°，∠E +∠EBF ＝180°，∴∠DAB ＝∠DCB ＝∠ABC ，∴四边形ABCD 是三等角四边形；（3）解：延长BA ，过D 点作DG ⊥BA ，继续延长BA ，使得AG ＝EG ，连接DE ；延长BC ，过D 点作DH ⊥BC ，继续延长BC ，使得CH ＝HF ，连接DF ，如图所示：在△DEG 和△DAG 中，90AG EG AGD EGD DG DG =ìïÐ=Ð=°íï=î，∴△DEG ≌△DAG （S A S ），∴AD ＝DE，∠DAG ＝∠DEA ，在△DFH 和△DCH 中，90CH HF DHC DHF DH DH =ìïÐ=Ð=°íï=î，∴△DFH ≌△DCH （SAS ），∴CD ＝DF ＝7，∠DCH ＝∠DFH ，∵∠BAD ＝∠B ＝∠BCD ，∴∠DEB +∠B ＝180°，∠DFB +∠B ＝180°，∴DE BF BE DF ∥，∥，∴四边形DEBF 是平行四边形，∴DF ＝BE ＝7，DE ＝BF∴EG ＝AG ＝12（BE ﹣AB ）＝12×（7﹣5）＝1，在Rt △DGA 中，DG＝5，∵平行四边形DEBF 的面积＝BE •DG ＝DH •BF ，即：7×5＝DH ，∴DH在Rt△DCH中，CH∴BC＝BF﹣2CH﹣【点睛】本题是四边形综合题目，考查了三等角四边形的判定与性质，翻折变换﹣折叠问题，四边形的内角和定理，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等和运用勾股定理是解决问题的关键．23．（2022春·江苏苏州·八年级校考期末）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD 相交于点O，OA＝OC，AB∥CD．(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)若BE平分∠ABC，交AD于E，BC﹣AB＝2，求DE长．(3)若∠AOB＝2∠ADB时，则平行四边形ABCD为形．【答案】(1)见解析；(2)DE=2；(3)矩【分析】（1）运用ASA证明△ABO≌△CDO得AB=CD，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可证得结论；（2）根据四边形ABCD为平行四边形可得AE∥BC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ABE=∠AEB，继而可得AB=AE，然后根据已知可求得DE的长度；（3）由∠AOB=2∠ADB可得∠OAD=∠ADO，由平行四边形的性质可得AC=BD，从而可得结论．（1）∵AB ∥CD ，∴∠BAO =∠DCO ，在△ABO 和△DCO 中，BAO DCO AO COAOB COD Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî，∴△ABO ≌△DCO （ASA ），∴AB =CD ，∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形；（2）∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AE ∥BC ，AD =BC ，∴∠AEB =∠EBC ，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE =∠EBC ，∴∠ABE =∠AEB ，∴AB =AE ，∴DE =AD -AE =BC -AB ，∵BC -AB =2，∴DE =2；（3）∵∠AOB 是△ADO 的外角，∴∠AOB =∠OAD +∠ODA ，∵∠AOB =2∠ADB ，∴∠OAD =∠ODA ，∴AO =DO ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO =CO ，DO =BO ，∴AC =BD ，∴四边形ABCD 是矩形．故答案为：矩．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，矩形的判定以及等腰三角形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．24．（2022春·江苏宿迁·八年级统考期末）如图所示，点O 是菱形ABCD 对角线的交点，CE BD ∥，EB AC ∥，连接OE ，交BC 于F ．(1)求证：OE CB =；(2)如果:1:2OC OB =，OE =，求菱形ABCD 的面积．【答案】(1)见解析(2)16【分析】（1）由CE P BD 、EB P AC 可得出四边形OBEC 为平行四边形，由菱形的性质可得出∠BOC ＝90°，进而可得出四边形OBEC 为矩形，根据矩形的性质即可证出OE ＝CB ；（2）设OC ＝x ，则OB ＝2x ，利用勾股定理可得出BC ，结合BC ＝OE ＝可求出x 的值，进而可得出OC 、OB 的值，再利用菱形的面积公式即可求出结论．【详解】（1）证明：∵CE ∥BD ，EB ∥AC ，∴四边形OBEC 为平行四边形．∵四边形ABCD 为菱形，∴AC ⊥BD ，∴∠BOC ＝90°，∴四边形OBEC 为矩形，∴OE ＝CB ．（2）解：设OC ＝x ，则OB ＝2x ，∵∠BOC ＝90°，∴BC =．∵BC ＝OE ＝∴x ＝2，∴OC ＝2，OB ＝4，∴S 菱形ABCD ＝12AC •BD ＝2OC •OB ＝16．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理以及菱形的性质，解题的关键是：（1）证出四边形OBEC 为矩形；（2）利用勾股定理结合OE 的长度，求出OB 、OC 的值．25．（2022春·江苏南通·八年级统考期末）在正方形ABCD 中，点E 在射线BC 上（不与点B 、C 重合），连接DB ，DE ，将DE 绕点E 逆时针旋转90°得到EF ，连接BF ．(1)如图1，点E 在BC 边上．①依题意补全图1；②若6AB =，2EC =，求BF 的长；(2)如图2，点E 在BC 边的延长线上，用等式表示线段BD ，BE ，BF 之间的数量关系，并证明．【答案】(1)①见解析；②BF =(2)BF BD +=，证明见解析【分析】（1）①根据题意作图即可；②过点F 作FH CB ^，交CB 的延长线于H ，证明DEC EFH △≌△得到2EC FH ==，6CD BC EH ===，则2HB EC ==，在Rt FHB △中，利用勾股定理即可求解；（2）过点F 作FH CB ^，交CB 的延长线于H ，证明DEC EFH △≌△得到EC FH =，CD BC EH ==，则HB EC HF ==，DCB △和BHF V 都是等腰直角三角形，由此利用勾股定理求解即可．【详解】（1）①如图所示，即为所求；②如图所示，过点F 作FH CB ^，交CB 的延长线于H ，∵四边形ABCD 是正方形，∴6CD AB ==，90C Ð=°，∵90DEF C Ð=Ð=°，∴90DEC FEH Ð+Ð=°，90DEC EDC Ð+Ð=°，∴FEH EDC Ð=Ð，在DEC V 和EFH △中，90H C FEH EDC EF DE Ð=Ð=°ìïÐ=Ðíï=î，∴DEC EFH △≌△，∴2EC FH ==，6CD BC EH ===，∴2HB EC ==，∴在Rt FHB △中，BF ===（2）结论：BF BD +=，理由如下：过点F 作FH CB ^，交CB 的延长线于H，∵四边形ABCD 是正方形，∴CD AB =，90DCE Ð=°，∵90DEF DCE Ð=Ð=°，∴90DEC FEH Ð+Ð=°，90DEC EDC Ð+Ð=°，∴FEH EDC Ð=Ð，在DEC V 和EFH △中，90FHE DCE FEH EDC EF DE Ð=Ð=°ìïÐ=Ðíï=î，∴DEC EFH △≌△，∴EC FH =，CD BC EH ==，∴HB EC HF ==，∴DCB △和BHF V 都是等腰直角三角形，∴BD ===，BF ==，∵EH BH BE +=，∴BF BD +=．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，解题的关键在于能够正确作出辅助线，构造全等三角形．26．（2022春·江苏镇江·八年级统考期末）【问题背景】在矩形纸片ABCD 中，6AB =，10BC =，点P 在边AB 上，点Q 在边BC 上，将纸片沿PQ 折叠，使顶点B 落在点E 处．【初步认识】（1）如图①，折痕的端点P 与点A 重合．①当50CQE Ð=°时，AQB Ð= ______．②若点E 恰好在线段QD 上，则BQ 的长为_______．【深入思考】（2）点E 恰好落在边AD 上．①请在图②中用无刻度的直尺和圆规作出折痕PQ ；（不写作法，保留作图痕迹）②如图③，过点E 作EF AB ∥交PQ 于点F ，连接BF ．请根据题意，补全图③并证明四边形PBFE 是菱形；③在②的条件下，当3AE =时，菱形PBFE 的边长为___________，BQ 的长为_______．【拓展提升】（3）如图④，若DQ PQ ^，连接DE ．当DEQ V 是以DQ 为腰的等腰三角形时，求BQ 的长．【答案】（1）①65°；②2；（2）①见解析；②见解析；③154；152；（3）BQ 的长为345或203．【分析】（1）①根据折叠的性质直接计算即可；②根据折叠可知，6AB AE ==，90ABQ AEQ Ð=Ð=°，BQ QE =，根据勾股定理求出8DE ===，根据勾股定理得出()()2228610QE QE +=+-，求出结果即可；（2）①连接BE ，作BE 的垂直平分线交AB 于点P ，交BC 于点Q ，则PQ 即为所求；②先证明四边形为平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可得出答案；③根据勾股定理列出方程求解即可；（3）分两种情况：当DQ EQ =时，当DE DQ =时，过点D 作DF EQ ^于点F ，根据勾股定理和三角形全等的判定和性质，分别求出结果即可．【详解】解：（1）①根据折叠可知，AQB AQE Ð=Ð，∵50CQE Ð=°，∴()118050652AQB Ð=°-°=°；故答案为：65°；②根据折叠可知，6AB AE ==，90ABQ AEQ Ð=Ð=°，BQ QE =，∵四边形ABCD 为矩形，∴10AD BC ==，6DC AB ==，∴8DE ===，在Rt CDQ △中，根据勾股定理得：222QC CD QD +=，即()()2228610QE QE +=+-，解得：2QE =，∴2BQ QE ==；故答案为：2；（3）①连接BE ，作BE 的垂直平分线交AB 于点P ，交BC 于点Q ，则PQ 即为所求；如图所示：②∵EF AB ∥，∴BPF EFP Ð=Ð，由折叠可知，PB PE =，BPF EPF Ð=Ð，∴EFP EPF Ð=Ð，∴PE EF =，∴PB EF =，∴四边形PBFE 为平行四边形，∵PE EF =，∴四边形PBFE 为菱形；③由折叠可知，PB PE =，∵6AB =，∴6AP PE =-，在Rt APE V 中，222PE AP AE =+，即()22263PE PE =-+，解得：154PE =，∴菱形PBFE 的边长为154；由折叠可知，EQ BQ =，∵3AE =，∴3BG =，在Rt EGQ V 中，222EQ EG GQ =+，即()22263BQ BQ =+-，解得：152BQ =；故答案为：154；152；（3）由折叠可知，BQ EQ =，设BQ m =，则EQ m =，10CQ m =-，当DQ EQ =时，在Rt CDQ △中，()222610m m +-=，解得：453m =，∴此时345BQ =；当DE DQ =时，过点D 作DF EQ ^于点F ，如图所示：。
苏科版八年级数学下册中心对称图形单元测试卷4
苏科版八年级数学下册中心对称图形单元测试卷4一、选择题（共10小题；共50分）1. 如图，下列选项中能使平行四边形是菱形的条件有①；②；③；④．A. ①③B. ②③C. ③④D. ①②③2. 下列命题中，能判断四边形是矩形的是A. 对角线相等B. 对角线互相平分C. 对角线相等且互相平分D. 对角线互相垂直3. 如图所示，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为和．月牙①绕点顺时针旋转得到月牙②，则点的对应点的坐标为A. B. C. D.4. 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是A. 假设三个内角都不大于B. 假设三个内角都大于C. 假设三个内角至多有一个大于D. 假设三个内角至多有两个大于5. 如图，在四边形中，，，，点，分别为线段，上的动点，点，分别为，的中点，则长度的最大值为A. B. C. D.6. 如图所示，已知与关于点对称，过任作直线分别交，于点，，下面的结论：①点和点，点和点是关于中心的对称点；②直线必经过点；③四边形是中心对称图形；④四边形与四边形的面积必相等；⑤与成中心对称，其中正确的个数为A. B. C. D.7. 正方形的两条对角线长的和是，那么它的面积是D.8. 如图，小聪在作线段的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以和为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于、，则直线即为所求．根据他的作图方法可知四边形一定是A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 等腰梯形9. 国家级历史文化名城﹣﹣金华，风光秀丽，花木葱茏．某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫种颜色的花．如果有，，那么下列说法中错误的是A. 红花，绿花种植面积一定相等B. 紫花，橙花种植面积一定相等C. 红花，蓝花种植面积一定相等D. 蓝花，黄花种植面积一定相等10. 如图，在中，，是的中点，，交的延长线于点．若，，则的长为A. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）11. 在中，斜边，则．12. 在平行四边形中，若，则．13. 由于证明需要，可以在原来的图形上添画一些线，像这样的线叫做，通常画成线．14. 如图，直线经过平行四边形的对角线的交点，若，四边形的面积为，则，四边形的面积为．15. 如图，四边形的两条对角线，互相垂直，是四边形的中点四边形．如果，，那么四边形的面积为．16. 已知一个三角形的周长为，则连接它的各边的中点所得的三角形的周长为．三、解答题（共8小题；共104分）17. 如图，在平行四边形中，，是对角线上两点，且四边形也是平行四边形．求证：．18. 如图，在菱形中，分别延长，到，，使得，连接，．求证：．19. 如图所示，平分，平分，且，试说明，．20. 如图，在四边形中，，为边的中点，，与的延长线相交于点．（1）作出关于点成中心对称的图形；（2）探究线段与，之间的数量关系，并证明你的结论．21. 已知：如图，菱形中，、分别是、边的中点，连接、．求证：．22. 在一次数学课上，王老师在黑板上画出如图，并写下了四个等式：；；；．要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出是等腰三角形．请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由．（写出一种即可）已知：．试试说明是等腰三角形的理由．23. 如图，点是正方形内一点，连接，，，将绕点顺时针旋转到的位置，若，，．求的度数．24. 已知：如图，在中，，是中点，是延长线上一点，且．求证：．答案第一部分1. A2. C3. B4. B 【解析】"至少有一个不大于 "的反面是"都大于 "，故选B．5. A6. D7. A 【解析】提示：一条对角线长为，边长为，面积为．8. B 【解析】分别以和为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于、，，四边形一定是菱形．9. C10. A【解析】，，，是的中点，．由题意可得：两式相减得：，解得，．第二部分11.12.13. 辅助线，虚，15.16.【解析】，，分别为，，的中点，，，，，．第三部分17. 连接交于，因为四边形是平行四边形，所以．因为四边形是平行四边形，所以，所以，即．18. 四边形是菱形，，，，在和中，，．19. 因为平分，平分，所以，．又因为，所以，所以，．20. （1）如图延长到点，使．连接，则为所求．（2）．为关于点成中心对称的图形，，．．，，，四点共线．又．．．．．21. 在菱形中，，．、分别是、的中点，，．又，四边形是平行四边形．22. 或或等[ 提示： ]（答案不唯一）．23.如图，连接．将绕点顺时针旋转到的位置，，，，，，，，．，，，．．24. 提示：连接．。
初二数学中心对称与中心对称图形试题
初二数学中心对称与中心对称图形试题1.单词NAME的四个字母中，是中心对称图形的是( )A．N B．A C．M D．E【答案】A【解析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念依次分析即可。
A、M、E只是轴对称图形，N是中心对称图形，故选A.【考点】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形点评：解答本题的关键是熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴；在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．2.下列四张扑克牌的牌面，不是中心对称图形的是【答案】D【解析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念依次分析即可。
A、B、C既是轴对称图形又是中心对称图形，D只是轴对称图形，故选D.【考点】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形点评：解答本题的关键是熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴；在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．3.下面的图形中，是中心对称图形的是( )【答案】D【解析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念依次分析即可。
A、B、C只是轴对称图形，D既是轴对称图形又是中心对称图形，故选D.【考点】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形点评：解答本题的关键是熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴；在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．4.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A．等腰梯形B．平行四边形C．正三角形D．矩形【答案】D【解析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念依次分析即可。
初二数学中心对称试题
初二数学中心对称试题1.如果一个图形绕着一个点O旋转180°后，能够和另外一个图形互相重合，我们就称这两个图形关于点O__________．【答案】成中心对称【解析】根据中心对称图形的定义即可得到结果。
如果一个图形绕着一个点O旋转180°后，能够和另外一个图形互相重合，我们就称这两个图形关于点O成中心对称．【考点】本题考查的是中心对称图形点评：解答本题的关键是熟练掌握中心对称图形的定义：如果一个图形绕着一个点旋转180°后，所得到的图形能够与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．2.对称中心________连结两个对称点的线段．【答案】平分【解析】根据对称中心的性质即可得到结果。
对称中心平分连结两个对称点的线段．【考点】本题考查的是对称中心的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握对称中心的性质：对称中心平分连结两个对称点的线段．3.用正楷书写的26个大写英文字母中，是中心对称图形的有（只需写出两个）：•________．【答案】如H，I，N，O等【解析】根据中心对称图形的定义即可得到结果。
如H，I，N，O等．【考点】本题考查的是中心对称图形点评：解答本题的关键是熟练掌握中心对称图形的定义：如果一个图形绕着一个点旋转180°后，所得到的图形能够与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．4.下列图形中，是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．正五边形D．平行四边形【答案】D【解析】根据中心对称图形的定义依次分析各项即可得到结果。
等腰三角形、正五边形是轴对称图形，平行四边形是中心对称图形，故选D.【考点】本题考查的是中心对称图形点评：解答本题的关键是熟练掌握中心对称图形的定义：如果一个图形绕着一个点旋转180°后，所得到的图形能够与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.5.下列图形中，不是中心对称图形的是（）【答案】B【解析】根据中心对称图形的定义依次分析各项即可得到结果。
2019苏科版初二数学上册中心对称图形检测题含答案解析语文
苏科版2019 初二数学上册中心对称图形检测题（含答案解析）苏科版2019初二数学上册中心对称图形检测题（含答案解析）一、选择题（每小题3分，共36 分）1•下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（） A.—组对角相等B对角线互相平分C.一组对边相等D.对角线互相垂直2. （2019?广州中考）将题图所示的图案以圆心为中心，旋转 1 80 °后得到的图案是（）3. 有下列四个命题:（1）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；（2）两条对角线相等的四边形是菱形；（3）两条对角线互相垂直的四边形是正方形；（4）两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形.其中正确的个数为（）A. 4B.3C.2D.14. 下列说法中，正确的是（）A. 平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形B. 正方形的对角线互相垂直平分且相等C. 矩形是轴对称图形且有四条对称轴D. 菱形的对角线相等5•如图所示的一个旋转对称图形，以点0为旋转中心，以下列哪一个为旋转角度数，能使旋转后的图形与原图形重合（）A．60°B．90°C．1 20°D．180°6. （2019?山东青岛中考）如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于O点，E,F 分别是AB,BC边上的中点，连接EF,若EF=, BD= 4,则菱形ABCD的周长为（）A．4 B．C．D．287. （2019?山东德州中考）如图，在△ ABC中，/ CAB= 65在平面内绕点A旋转到△ AB（的位置，使CC// AB,则旋转角的度数为（）A.35°B.40°C.50°D.65°8. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A.每一条对角线平分一组对角B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直9. 如图,将一个长为,宽为的矩形纸片对折两次后,沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下,再打开,得到的小菱形的面积为（）A. B.C.D.10. 如图,是一张矩形纸片,,若将纸片沿折叠,使落在上,点的对应点为点,若,则（）A. B. C. D.11. 已知三角形的三条中位线的长分别是3,4,6,则这个三角形的周长为（）A．6.5 B．13 C．24 D．2612. 有下列命题：（1）等边三角形是分外的等腰三角形；（2）邻边相等的矩形一定是正方形；（3）对角线相等的四边形是矩形；（4）三角形中至少有两个角是锐角；（5）菱形对角线长的平方和等于边长平方的4 倍.其中正确命题的个数为（）A.2B.3C.4D.5二、填空题（每小题3分，共15 分）13. 如图，在四边形中，, , ,分别是, , ,的中点，请添加一个与四边形对角线有关的条件,为，使四边形是分外的平行四边形，为形.14. （2019?山东潍坊中考）如图，等腰梯形ABCD中，AD// BC BC= 50,AB=20，/ B=60 ,贝卩AD= _____ .15. 如图，在菱形中，对角线AC,BD相交于点O,若再补充一个条件能使菱形成为正方形，贝这个条件是（只填一个条件即可）．16. 如图所示，矩形的对角线，，贝图中五个小矩形的周长之和为 ______ ．17. 观察下列图形，其中轴对称图形有，旋转对称图形有，中心对称图形有（只填对应序号）.三、解答题（共49分）18. （6分）如图，是△的一条角平分线，DK// AB交BC于点E,且DK=BC连接BK CK得到四边形DCKB当时，请判断四边形DCKB是哪种分外四边形，并说明理由．19. （6 分）如图，在四边形中， / ，，,求四边形的周长．20. （6 分）（2019?河北中考）嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图所示的四边形ABCD，并写出了如下不统统的已知和求证.（1）在方框中填空，以补全已知和求证；（2）按嘉淇的想法写出证明；证明：（3）用文字叙述所证命题的逆命题为21. （7分）如图，在平行四边形ABCD中，E,F是对角线BD上的两点，且BF=DE.求证：AE=CF.22. （8分）（2019?广东中考）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ ADE沿AE对折至△ AFE延长EF交边BC于点G,连接AG.（1）求证：△AB3A AFG;（2）求BG的长.23. （8分）如图，在四边形ABCD中, AB// DC,过对角线AC的中点O作EF丄AC,分别交边AB,CD于点E,F连接CE,AF （1）求证：四边形AECF是菱形;（2）若EF=4 OF： OA=2： 5,求四边形AECF的面积.24. （8分）如图，点E是正方形ABCD内一点，△ CDE是等边三角形，连接EB,EA延长BE交边AD于点F.（1）求证：△ ADE^A BCE（2）求/ AFB的度数.苏科版2019 初二数学上册中心对称图形检测题（含答案解析）参考答案1. B解析：由平行四边形的判定定理知选项B 正确.2. D解析：根据图形旋转的性质可知D正确.3. D 解析：只有（1）正确，（2）（3）（4）错误.4. B解析：A选项中平行四边形不是轴对称图形，但是中心对称图形；C选项中矩形是轴对称图形，但对称轴有两条； D 选项中菱形的对角线互相垂直，但不一定相等.5. C解析：0为圆心，将△ ABC的三个顶点与点0连接，即可得到，所以旋转120°后与原图形重合．故选C．6. C解析：v E,F分别是AB,BC边上的中点，二AC=2EF=2丁菱形ABCD的对角线AC BD相交于点0,••• 0A= , 0B= AC丄BD.•••在Rt^ A0B 中，AB二，•菱形ABCD的周长为.7. C 解析：v CC// AB, ACC=Z CAB= 65°vA ABC 绕点A 旋转得到△ AB' C• AC= AC；CAC= 180 - 2/ ACC=180 - 2 X 65= °50 ° • / CAC=/ BAB = 50 ；故选C.8. C解析：根据矩形、菱形、正方形的性质解题.9. A 解析：由题意知4, 5, • .10. A 解析：由折叠的性质知,四边形为正方形,11. D解析：T三角形的三条中位线的长分别是3, 4, 6,二三角形的三条边长分别是6，8，12．二这个三角形的周长=6+8+12=26故选D.点评：此题主要考查三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边, 并且等于第三边的一半．12. C解析：分别根据等腰三角形的判定、正方形的判定、矩形的判定、三角形内角和定理以及菱形的性质来判断即可得出答案．（1）等边三角形是分外的等腰三角形,根据等腰三角形的判定得出此命题正确.（2）邻边相等的矩形一定是正方形,根据正方形的判定得出此命题正确（3）对角线相等的四边形也可能是一组对边平行,另一组对边不平行的四边形,故此命题错误.（4）三角形中至少有两个角是锐角,根据三角形内角和定理得出此命题正确.（5）如图所示，•••菱形的对角线互相垂直，二.二菱形对角线长的平方和等于边长平方的4倍，故此命题正确.因此正确的命题有4个,故选C．13. 对角线相等菱解析：如图,连接,v分别是的中点，•••,•••四边形是平行四边形.平行四边形是菱形.点拨：本题主要考查对三角形的中位线定理、平行四边形的判定、菱形的判定等知识点的理解和掌握，能求出中点四边形是平行四边形是解此题的关键．14. 30解析：如图所示，过点D作DE// AB交BC于点E,因为AD// BC,所以四边形ABED为平行四边形，所以AD=BE DE二AB.因为梯形ABCD为等腰梯形，所以AB=DC所以DE=DC S为DE// AB,所以/ DEC2 B=60 ,所以△ DEC为等边三角形，所以EC=DC=20.因为BC=5Q 所以AD=BE=30.15. / BAD=9Q或AD丄AB或AC=BD答案不唯一）16.28 解析：由勾股定理得，又，，所以所以五个小矩形的周长之和为17. ③⑤⑥①②③④⑥③④⑥解析：轴对称图形有③⑤⑥ ；旋转对称图形有①②③④⑥ ；中心对称图形有③④⑥.点评：本题考查了中心对称图形、旋转对称图形及轴对称图形的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握各图形的特点．18. 解：v平分，二.当时，四边形是矩形．理由如下：v ，平分,二与垂直，二 / DBK=Z BDC=9Q,°二CD BKJ.四边形是矩形.点拨：此题考查了学生对矩形的判定的理解及运用．19. 解：•/ II，二又T ,二/，二II•••四边形是平行四边形，二二四边形的周长.20. 解：（1）CD平行（2）证明：连接BD.在厶ABD和厶CDB中，T AB=CD,AD= CB, BD=DB,••• △ABD^^ CDB.••• / 仁/ 2,Z 3二/ 4.•AB I CD, AD I CB.•四边形ABCD是平行四边形.（3）平行四边形的对边相等.21. 证明：T四边形是平行四边形,• 在和中,,22. （1）证明：T四边形ABCD是正方形，• / B二/ D=90° AD=AB. 由折叠的性质可知AD=AF / AFE=Z D=90 ,•/ AFG=90,° AB=AF•/ AFG=Z B=90 .又AG二AG• △ABG^A AFG(HL).⑵解：T△ ABG^^ AFG,••• BG=FG.设BG=FG=x 贝S GC=6- x.T E为CD的中点，•CE二DE二申 3, • EG=x+3在Rt A ECG中，，即，解得x=2.•BG的长为2.23. （1）证明：T , •．在和中,又•••，•四边形是平行四边形.•••,•四边形是菱形. （2）解：四边形是菱形,, • ．在中，T :OA= OF:OA= 2:5, •,24. （1）证明：T 四边形是正方形, •••△是等边三角形，• Z Z ,. （2）解：T △• Z ZT ，•/ Z .T Z ，• Z ，• Z .。
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初二C层第四周中心对称图形测试卷
一.选择题(每小题3分,共30分)
1．把图形绕点A按逆时针方向旋转70o后所得的图形与原图作比较,保持不变的是( ) A．位置与大小B．形状与大小
C．位置与形状D．位置.形状及大小
2．下面4个图案中,是中心对称图形的是( )
3．在如图的网格中,以格点A.B.C.D.E.F中的4个点为顶点,你能画出平行四边形的个数为( )
A．2个B．3个C．4个13．5个
4．如图所示,在菱形ABCD中,AC.BD相交于点O,E为AB的中点,若OE=3,则菱形ABCD 的周长是( )
A．12 B．18 C．24 D．30
5．如图,在周长为20 cm的ABCD中,AB≠AD,AC.BD相交于点O,OE上BD交AD于点E,连接BE,则△ABE的周长为( )
A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm
6．已知菱形的周长为40 cm,两对角线长度比为3：4,则对角线长分别为( ) A．12 cm．16 cm B．6 cm,8 cm C．3 cm,4 cm D．24 cm,32 cm
7．四边形ABCD,对角线AC.BD相交于点O,如果AO=CO,BO=DO,AC⊥BD,那么这个四边形( )
A．仅是轴对称图形
B．仅是中心对称图形
C．既是轴对称图形,又是中心对称图形
D．是轴对称图形,但不是中心对称图形
8．对于下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边
三角形．其中可以用任意两个全等的直角三角形拼成的图形有( ) A．①④⑥B．①②⑤C．①③⑤D．②⑤⑥
9．顺次连接下列各四边形各边中点所得的四边形是矩形的是( ) A．等腰梯形B．矩形
C．平行四边形D．菱形或对角线互相垂直的四边形
10．在梯形ABCD中,AB∥CD,DC：AB=1：2,E.F分别是两腰BC.AD的中点,则EF：AB 等于( )
A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．3：4
二.填空题(每小题3分,共24分)
11．已知三点A.B.D．如果点A'与点A关于点O对称,点B'与点B关于点O对称,那么线段AB与A'B'的关系是__________．
12．如图,已知直角梯形的一条对角线把梯形分为一个直角三角形和一个边长为8cm的等边三角形,则梯形的中位线长为__________cm．
13．如图．在四边形ABCD中,E.F.G.H分别是AB.BD.CD.AC的中点,要使四边形EFGH是菱形．四边形ABCD还应满足的一个条件是___________．
14．△ABC三边的中点分别为D.E.F,如果AB=6 cm,Ac=8 cm,∠A=90o,那么△DEF 的周长是________cm．
15．平行四边形的周长为24 cm,相邻两边长的比为3：1,那么这个平行四边形较短的边长为___________cm．
16．如图,矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点D,过点O的直线分别交AD.BC于点
E.F,AB=2,BC=3,则图中阴影部分的面积为__________．
17．菱形的两邻角的度数之比为l：3,边长为则高为__________．
18．如图．等边△EBC在正方形ABCD内,连接DE,则∠CDE=________．
三.解答题(共46分)
19．(6分)如图,在10×10的正方形网格纸中(每个小方格的边长都是1个单位)有一个△ABC,请在网格纸中画出以点Ｏ为旋转中心把△ABC按顺时针方向旋转90o得到的△Ａ'B'C'．
20．(8分)如图,在ABCD中,延长CD至点E,延长CB至点F,使点E.A.F共线,且∠EAD=∠BAF．
(1)试说明△CEF是等腰三角形：
(2) △CEF的哪两边之和恰好是ABCD的周长,说明理由．
21．(8分)如图,~ABCD中,AE~3J．A_DAB交DC于点E,连接BE,过E作EF⊥BE交AD 于点F
(1)试说明∠DEF=∠CBE：
(2)请找出图中与EB相等的线段(不另添加辅助线和字母),并说明理由．
22．(8分)如图,四边形ABCD是正方形,△DCE绕点D顺时针方向旋转90o后与△DAF
重合,连接EF
(1)试判断△DEF是什么三角形?并说明你的理由；
(2)若此时DE的长为2,请求出EF的长．
23．(8分)小华在某课外书上看到了这样一道题：“如图,分别以正方形ABCD的边AB.AD 为直径画半圆．若正方形的边长为a,求阴影部分的面积．”从表面上看,图中的阴影部分是复杂且比较分散的图形,要直接计算它的面积还是有困难的,但小华仔细考虑过后,只是将正方形的对角线AC.BD连接起来,然后利用自己所学的“图形的旋转”知识很简便地就将本题解决了,你知道他是怎样做的吗?
24．(8分)将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠,使点C与点A重合,点D落到D' 处,折痕为EF
(1)试说明△ABE≌△AD' F：
(2)连接CF,判断四边形AECF是什么特殊四边形,并证明你的结论．
参考答案
1．B 2．A 3．B 4．C 5．D 6．A 7．C 8．B 9．D 10．D 11．平行且相等12． 6 13．AD=BC
14．12 15． 3 16．3 17． 5 18．75o 19．略
20．(1)因为ABCD中,AD∥BC,AB//DC,所以∠EAD=∠F,∠BAF=∠E,又因为∠EAD=∠
BAF,所以∠E=∠F,所以△CEF是等腰三角形．
(2)由(1)可知,∠F=∠BAF,所以AB=BF,同理AD=DE．所以
CF+CE=BF+BC+CD+DE=AB+BC+CD+AD=C ABCD=∠BAF
21．(1)略
(2)EF=BE理由略
22．(1) △DEF是等腰直角三角形．提示：由△DCE≌△DAF得DE=DF．利用正方形ABCD 得∠FDE=90o．
(2)EF=
23．将图形S1旋转到S2位置,图形S3旋转到S4位置,这样阴影部分的面积就是△DBC的面
积,也是正方形ABCD面积的1
2
,即为
1
2
a2．
24．(1)由折叠可知：∠D=∠D',CD=AD', ∠C=∠D'AE．因为四边形ABCD是平行四边形,所以∠B=∠D,AB=CD,∠C=∠BAD．所以∠B=∠D',AB=AD', ∠D'AE=∠BAD,即∠1+∠2=∠2+∠3,所以∠l=∠3．所以△ABE≌△AD'F
(2)四边形AECF是菱形．由折叠可知：AE=EC,∠4=∠5．因为四边形ABCD是平行
四边形,所以AD//BC。
所以∠5=∠6．所以∠4=∠6．所以AF=AE．因为AE=EC,所以AF=EC．又因为AF//EC,所以四边形AECF是平行四边形．因为AF=AE,所以四边形AECF是菱形．。