高考文科数学模拟试题
高考数学(文科)模拟试卷及答案3套(20210411043625)
3套
模拟试卷一
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
1．已知集合 U { x N | 0 x 7} ，A {2,5} ，B 1,3,5 ，则 (C u A) B（
）
A ． {5}
B ． 1,5
C． {2,5}
D ． 1,3
2．已知复数 z 满足 z 1 i
当f x
g x 时， log 4 2x x a
log 4
4x 2x
1
，得
2x
xa
4x 1 2x
0，
整理得 a
x
1
x，
2
因为当 x
x
x
2,2 时，函数 y 1
x 单调递减，所以 7 1
x 6，
2
42
所以使方程有唯一解时 a 的取值范围是
7 ,6 ．
4
21．【详解】解： （Ⅰ）设
∴动点
的轨迹是以
，
，则
.
又 PBD 为正三角形， PB PD BD 2 2 ，又 Q AB 2 ， PA 2 3 ，
PBA ， AB PB ，又 Q AB AD ，BC / / AD ， AB
2
AB 平面 PBC ，又 Q AB 平面 PAB ，
BC ，PBI BC B ，
平面 PAB 平面 PBC ．
（ 2）如图，设 BD ， AC 交于点 O ，Q BC / / AD ，
bn 1 1 1 1 1 L 2 33 5
1
1
2n 1 2n 1
1
1
n
1
。
2 2n 1 2n 1
c2
18．【详解】证明： （ 1）据题意，得
高中文科数学高考模拟试卷
高中文科数学高考模拟试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．1．如果复数)()2(Raiai∈+的实部与虚部是互为相反数，则a的值等于A．2B．1C．2-D．1-2．已知两条不同直线1l和2l及平面α，则直线21//ll的一个充分条件是A．α//1l且α//2l B．α⊥1l且α⊥2lC．α//1l且α⊄2l D．α//1l且α⊂2l3．在等差数列}{na中，69327aaa-=+，nS表示数列}{na的前n项和，则=11SA．18B．99C．198D．2974．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是A．π32B．π16C．π12D．π85．已知点)43cos,43(sinππP落在角θ的终边上，且)2,0[πθ∈，则θ的值为A．4πB．43πC．45πD．47π6．按如下程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为A．5i>B．7i≥C．9i>D．9i≥7．若平面向量)2,1(-=与的夹角是︒180，且||=A．)6,3(-B．)6,3(-C．)3,6(-8．若函数)(log)(bxxfa+=的大致图像如右图，其中则函数baxg x+=)(的大致图像是A B C D9．设平面区域D是由双曲线1422=-xy的两条渐近线和椭圆1222=+yx的右准线所围成的三角形（含边界与内部）．若点Dyx∈),(，则目标函数yxz+=的最大值为A．1B．2C．3D．610．设()11xf xx+=-，又记()()()()()11,,1,2,,k kf x f x f x f f x k+===则()2009=f xA．1x-B．x C．11xx-+D．11xx+-俯视图11. 等差数列{}n a 中，8776,S S S S ><，真命题有__________(写出所有满足条件的序号)①前七项递增，后面的项递减②69S S <③1a 是最大项④7S 是n S 的最大项 A ．②④B ．①②④C ．②③④D ．①②③④12. 已知()f x 是定义在R 上的且以2为周期的偶函数，当01x ≤≤时，2()f x x =，如果直线y x a =+与曲线()y f x =恰有两个交点，则实数a 的值为A ．0B ．2()k k Z ∈C ．122()4k k k Z -∈或 D ．122()4k k k Z +∈或 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分。
(完整版)高三数学文科模拟试题.doc
数学（文）模拟试卷1.复数 z2i （ i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（） i 1第二象限B.第一象限C.第四象限D.第三象限2.已知命题 p ： x 0 ，总有 ( x1)e x 1，则 p 为（）A ． x 0 0 ，使得 (x 0 1)e x 01B ． x 0 ，总有 ( x x1 1)e C ． x 00 ，使得 (x 0 1)e x 01D ． x0 ，总有 ( x 1)e x 13.已知集合 A 1,0,1,2,3 , Bx x 2 2x0 , 则 A I B（）A ． {3}=B.{2,3}C.{ － 1,3}D.{1,2,3}4.如下图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（ ）A ． 8πB ． 16π C. 32 π D ． 64π5.秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入 n,x 的值分别为 3,4 则输出 v 的值为（ ）A ． 399B ． 100C ． 25D ． 66.要得到函数 f (x)2sin x cos x 的图象，只需将函数 g (x)cos 2 x sin 2 x 的图象（ ）A ．向左平移π个单位B ．向右平移π个单位 C ．向左平移π个单位 D ．向右平移 π个单位2244第 1 页，总 9 页x y 1 07.若变量 x ， y 满足约束条件 2 x y1 0 ，则目标函数 z2 x y 的最小值为（）x y1 0A ． 4B ．－ 1C. － 2 D ．－ 38.在正方形内任取一点，则该点在此正方形的内切圆外的概率为（）4 B ．C ．3 ． 2A ．4 D 4449.三棱锥 P ABC 中， PA 面 ABC ， ACBC ， AC BC1, PA3 ，则该三棱锥外接球的表面积为A ． 5B ．2C ． 20D ．7210.已知是等比数列 ,若,数列 的前 项和为 ,则为 （ ）A ．B ．C ．D ．log 2 x, x 0, 11.已知函数 f (x)( 1 )x, x则 f ( f ( 2)) 等于（）0,2A ． 2B ．－ 21D ．－ 1C ．22412.设双曲线x y1( a 0，b 0) 的左、右焦点分别为 F 1 、F 2，离心率为 e ，过 F 2 的直线与双曲线的2b 2a右支交于 A 、 B 两点，若 △F 1AB 是以 A 为直角顶点的等腰直角三角形，则2（）e A ． 3 2 2 B ． 5 2 2 C ． 1 2 2 D ． 4 2 2 二．填空题13.已知平面向量 a , b 的夹角为2，且 | a | 1 , | b | 2 ，若 ( a b) (a 2b) ，则_____．314.曲线 y=2ln x 在点 (1,0)处的切线方程为 __________．x 22315.已知椭圆y1(a b 0) 的左、右焦点为 F 1，F 2，离心率为 ，过 F 2 的直线 l 交椭圆 C 于 A ， C ：2b 23aB 两点．若 AF 1 B 的周长为 4 3 ，则椭圆C 的标准方程为.16.以 A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数( x) 组成的集合：对于函数(x) ，存在一个正数M ，使得函数(x) 的值域包含于区间[ M , M ] 。
高三数学模拟试卷(文科)
知识改变命运高三数学模拟试卷（文科）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合A=},21|{+≤≤-a x a x B=},53|{<<x x 则能使A ⊇B 成立的实数a的取值范围是（ ）（A ）}43|{≤<a a （B ）}43|{≤≤a a （C ）}43|{<<a a （D ）Φ 2.使不等式|x +1|＜2x 成立的充分不必要条件是 A.－31＜x ＜1 B.x ＞－31 C.x ＞1D.x ＞33.函数y =(cos x －3sin x )(sin x －3cos x )的最小正周期为 A.4πB.2πC.πD.2π 4. 与双曲线92x －162y ＝１有相同离心率的曲线方程可以是A. 92x +162y ＝１B. 92x －162y ＝１C. 162y －92x ＝１D. 162y +92x ＝１5.已知f(x )=xx++11,a 、b 为两个不相等的正实数，则下列不等式正确的是A.f (2b a +)＞f (ab )＞f (b a ab+2) B.f (2b a +)＞f (ba ab+2)＞f (ab ) C.f (b a ab +2)＞f (ab )＞f (2b a +)D.f (ab )＞f (b a ab +2)＞f (2ba +)6.下列四个函数：y =tg2x ,y =cos2x ,y =sin4x ,y =ctg(x +4π)，其中以点(4π，0)为中心对称点的三角函数有A.1个B.2个C.3个D.4个 7.如图，在正方体ABCD —A １Ｂ１Ｃ１Ｄ１中，EF 是异面直线AC 与A １Ｄ的公垂线，则由正方体的八个顶点所连接的直线中，与知识改变命运EF 平行的直线 A.有且仅有一条 B.有二条 C.有四条 D.不存在 8.在轴截面是直角三角形的圆锥内，有一个侧面积最大的内接圆柱，则内接圆柱的侧面积与圆锥的侧面积的比值是 A.1∶2B.1∶22C.1∶2D.1∶429.从集合｛1,2,3,…，10｝中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列个数为 A.3 B.4 C.6 D.8 10.若函数f (x )=a x－1的反函数图象经过点(4，2)，则函数g(x )=log a11x 的图象是11.三角形中，三边a 、b 、c 所对应的三个内角分别是A 、B 、C ，若lgsin A 、lgsin B 、lgsin C成等差数列，则直线x sin ２A +y sin A =a 与直线x sin ２B +y sinC ＝c 的位置关系是 A.平行 B.相交但不垂直 C.垂直 D.重合 12.甲、乙两工厂2002年元月份产值相同，甲厂的产值逐月增加，且每月增加的产值相等，乙厂的产值也逐月增加，且每月增长的百分率相等，已知2003年元月份两厂的产值相等，则2002年7月份产值高的工厂是 A.甲厂 B.乙厂 C.产值一样 D.无法确定二、填空题（共16分）13.若(x ２－x1)n 的展开式中含x 的项为第6项，设(1－x +2x ２)n ＝a ０+a １x +a ２x ２+…+a 2n x 2n ，则a １+a ２＋a ３+…+a 2n ＝______.14.已知奇函数f (x )在(0，+∞)内单调递增，且f (2)=0，则不等式(x －1)·f (x )＜0的解集是______.15.已知数列｛a n ｝同时满足下面两个条件：(1)不是常数列；(2) a n ＝a 1，则此数列的知识改变命运一个通项公式可以是______.16. 若过点（)2,m 总可以作两条直线和圆（4)2()122=-++y x 相切，则实数m 的取值范围是 .三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（12分） 设复数z 满足|2z +5|=|z +10|.(Ⅰ）求|z |的值；（Ⅱ）若z i )21(-在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上，求复数z .18. （12分）如图，正三棱柱ABC －A 1B 1C 1，各棱长都等于a, E 是BB 1的中点 . （Ⅰ）求直线C 1B 与平面A 1ABB 1所成角的正弦值；（Ⅱ）求证：平面AEC 1⊥平面ACC 1A 1.19.（12分）已知椭圆12+m x +my 2＝１(1≤m ≤4)，过其左焦点F １且倾斜角 为3π的直线与椭圆及其准线分别交于A 、B 、C 、D (如图)，记f (m )=||AB |－|CD ||(Ⅰ)求f (m )的解析式；(Ⅱ)求f (m )的最大值和最小值.20.（12分）某房屋开发公司用128万元购得一块土地，欲建成不低于五层的楼房一幢，该楼每层的建筑面积为1000平方米，楼房的总建筑面积(即各层面积之和)的每平方米的平均建筑费用与楼层有关，若该楼建成x 层时，每平方米的平均建筑费用用f (x )表示，且C 1B知识改变命运f (n )=f (m )(1+20mn -)(其中n ＞m ,n ∈N )，又知建成五层楼房时，每平方米的平均建筑费用为400元，为了使该楼每平方米的综合费用最省(综合费用是建筑费用与购地费用之和)，公司应把该楼建成几层?21.（12分）设函数f (x )=222+x x ，数列｛a n｝满足：a １＝3f (1),a n +1＝)(1n a f (Ⅰ)求证：对一切自然数n ，都有2＜a n ＜2+1成立； (Ⅱ)问数列｛a n ｝中是否存在最大项或最小项?并说明理由.22.（14分）已知函数f (x )=a x -－x (Ⅰ)当a =－1时，求f (x )的最值;(Ⅱ)求不等式f (x )＞0的解.文科模拟考参考答案一、1.B 2.D 3.C 4.B 5.A 6.D 7.A 8.B 9.D 10.D 11.D 12.A 二、13.255 14.(－2,0)∪(1,2) 15.21nn - 16.），（），（∞+-∞-13 三、17.解：设z=x+yi (x ,y ∈R)，则……1分 （Ⅰ）(2x+5)2+(2y)2=(x+10)2+y 2 (4分)得到x 2+y 2=25 .∴|z|=5 . ( 6分)（Ⅱ）(1－2i)z=(1－2i)(x+yi)=(x+2y)+(y －2x)I 依题意，得x+2y=y －2x∴y=－3x . ① (9分) 由（Ⅰ）知x 2+y 2=25 . ②由①②得.210321021032102103210;2103,210i z i z y x y x +-=-=∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==或或 (12分)知识改变命运18.解：（Ⅰ）取A 1B 1中点M ，连结C 1M ，BM . ∵三棱柱ABC －A 1B 1C 1是正三棱柱，∴C 1M ⊥A 1B 1 C 1M ⊥BB 1 . ∴C 1M ⊥A 1ABB 1 . ∴∠C 1BM 为直线C 1B 与平面A 1ABB 1所成的角 （ 4分）在Rt △BMC 1中，C 1M=23a , BC 1= 2a ,∴sin ∠C 1BM=.4611=BC M C （ 6分） （Ⅱ）取A 1C 1的中点D 1，AC 1的中点F ，连结B 1D 1，EF ，D 1F . 则有D 1F ∥21AA 1 ，B 1E ∥21AA 1. ∴D 1F ∥B 1E . 则四边形D 1FEB 1是平行四边形， ∴EF ∥B 1D 1 （ 8分） 由于三棱柱ABC —A 1B 1C 1是正三棱柱，∴B 1D 1⊥A 1C 1，又平面A 1B 1C 1⊥平面ACC 1A 1于A 1C 1，且B 1D 1⊂平面A 1B 1C 1，∴B 1D 1⊥平面ACC 1A 1 （ 10分）∴EF ⊥平面ACC 1A 1 . ∵EF ⊂平面AEC 1，则平面AEC 1⊥平面ACC 1A 1. （12分） 19.解：(Ⅰ)设A 、B 、C 、D 四点的横坐标依次为x １,x ２，x ３,x ４，则|AB |＝２（x ２－x 1） |CD |＝2(x ４－x ３)∴f (m )=2|x ２＋x ３| (2分)将直线y =3 (x +1)代入12+m x +my 2＝１中(3+4m )x ２+6(m +1)x +(m －1)(3－m )=0 (6分) ∴f (m )＝2|x １＋x ２|＝mm 43)1(12++ (1≤m ≤4) (8分)(Ⅱ)∵f (m )=3+m433+在［1,4］上是减函数C 1B知识改变命运∴f (m )max ＝f (1)＝724；f (m )min =f (4)=1960 (12分) 20.解：设该楼建成x 层，则每平方米的购地费用为x 1000101284⨯＝x 1280(2分)由题意知f (5)＝400, f (x )＝f (5)(1+205-x )＝400(1+205-x ) (6分) 从而每平方米的综合费用为y =f (x )+x1280＝20（x +x 64）+300≥20.264+300＝620（元），当且仅当x =8时等号成立 (10分)故当该楼建成8层时，每平方米的综合费用最省. (12分)21.( Ⅰ)证明：a １＝3f (1)=2，a n +1＝)(1n a f ＝nn a a 222+ (2分)①当n =1时，a １∈(2，2+1)，不等式成立 (3分) ②假设n =k 时，不等式成立，即2＜a k ＜2+1，则0＜a k －2＜1a k +1－2＝k k a a 222+－2＝kk a a 2)2(2-∵0＜(a k －2)２＜1，2a k ＞22＞0∴0＜a k +1－2＜221＜1，∴当n ＝k +1时，不等式也成立由①②可知，2＜a n ＜2+1 对一切自然数n 都成立 (8分)(Ⅱ)解：∵a n ＞2，∴a n +1－a n ＝nna a 222-＞0∴｛a n ｝是递增数列，即｛a n ｝中a １最小，没有最大项 (12分) 22.解：(Ⅰ)f (x )＝1+x －x ＝－(1+x －21)２＋43(x ≥－1)∴f (x )最大值为43(4分) x －a ≥0x -a ≥0 x ＜0知识改变命运当a ≥0时，②无解，当a ＜0时，②的解为a ≤x ＜0(8分)x ≥0２－x +a ＜0， 当Δ＝1－4a ≤0时，①无解，当Δ＝1－4a ＞0时，x ２－x +a ＜0解为2411a--＜x ＜2411a-+ 故a ≥0时①的解为2411a --＜x ＜2411a-+； 当a ＜0时①的解为0≤x ＜2411a-+ (12分) 综上所述，a ≥41时，原不等式无解；当0≤a ＜41时，原不等式解为2411a --＜x ＜2411a -+，当a ＜0时，a ≤x ＜2411a -+ (14分)。
高三文科数学模拟试卷题
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c（a≠0）的图象开口向上，且f(0) = 3，f(1) = 5，则下列说法正确的是：A. a > 0，b > 0B. a > 0，b < 0C. a < 0，b > 0D. a < 0，b < 02. 已知向量a = (2, -3)，向量b = (3, 4)，则向量a·b的值为：A. 3B. -3C. 5D. -53. 下列函数中，在定义域内单调递增的是：A. y = x^2 - 2x + 1B. y = -x^2 + 2x - 1C. y = 2x - x^2D. y = -2x^2 + 4x - 34. 若等差数列{an}的公差为d，且a1 + a3 = 10，a2 + a4 = 14，则d的值为：A. 2B. 3C. 4D. 55. 在△ABC中，若∠A = 30°，∠B = 45°，则∠C的度数为：A. 105°B. 75°C. 90°D. 60°6. 下列命题中，正确的是：A. 对于任意实数x，x^2 ≥ 0B. 函数y = log2(x)在定义域内单调递增C. 对于任意实数x，|x| > xD. 向量a与向量b垂直，则a·b = 07. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(1)的值为：A. -1B. 1C. 2D. 08. 下列不等式中，恒成立的是：A. x + 1 > 2xB. x^2 + 1 > 2xC. x^2 + 2x + 1 > 2x + 1D. x^2 + 1 > 2x + 19. 已知等比数列{an}的首项a1 = 2，公比q = 3，则第5项a5的值为：A. 54B. 27C. 18D. 910. 若直线l：y = kx + b与圆x^2 + y^2 = 4相切，则k和b的关系为：A. k^2 + b^2 = 4B. k^2 + b^2 = 1C. k^2 + b^2 = 16D. k^2 + b^2 = 9二、填空题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）11. 函数f(x) = (x - 1)^2 - 3的对称轴为______。
高考数学文科模拟试题及答案
高考数学模拟试题（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合要求的． 1．若全集U=R ，M=2{|log (01)}y y x x =<<，则C U M = ( )A 、}1|{>y yB 、{y |y ≥1}C 、}0|{>y yD 、{y |y ≥0}2．设函数,193)(23+-=x x x f 则)1(f '等于（ ）A ．9B ．5-C ． 8-D ．9- 3．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为 （ ） A.5 B.4 C. 3 D. 24．不等式0)44)(32(22<++--x x x x 的解集为 （ ） A ．{}3,1>-<x x x 或 B ．{}31<<-x xC ．{}32,21<<<<-x x x 或D ．{}32<<-x x5．在(x−2)8的展开式中,x 7的系数是( )A 8B −8C −16D 16 6．将函数y =sin2x 的图象按向量a =（-,06π）平移后的图象的函数解析式为( )A ．y =sin （2x +3π） B ． y =sin （2x -3π） C ． y =sin （2x +6π） D ． y =sin （2x -6π）7．设a 、b 表示不同直线，α、β表示不同平面，则α//β成立的一个充分条件是 （ ） A ．a //b ，a ⊥α，b ⊥β B ．a ⊂α，b ⊂β，a //bC ．a ⊂α，b ⊂β，a //β，b //αD ．a ⊥b ，a ⊥β，b ⊥α8．函数x x x f -=3)(在[0，1]上的最小值是 （ ）A ．0B ．932-C ．33-D ．21- 9．已知双曲线22ax －22b y ＝1（a ＞0，b ＞0）的右焦点为F ，右准线与一条渐近线交于点A ，△OAF 的面积为22a （O 为原点），则两条渐近线的夹角为 ( )A ．30ºB ．45ºC ．60ºD ．90º10．下列函数既是奇函数，又在区间[]1,1-上单调递减的是 （ ）A ．()sin f x x =B ．()1f x x =-+C ．()1()2x x f x a a -=+ D ．2()ln 2xf x x-=+ 11．两人掷一枚硬币，掷出正面者为胜，但这枚硬币不均匀，以致出现正面的概率P 1与出现反面的概率P 2不相等.已知出现正面与出现反面是对立事件.设两人各掷一次成平局的概率为P ，则P 与0.5的大小关系为（ ）A P ＜0.5B P ＞0.5C P ＝0.5D 不确定 12．已知函数)(x f y =图象如图甲，则x x f y sin )2(-=π在区间[0，π]上大致图象是（ ）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上 13. 已知向量=(k,12),=(4,5),=(-k,10)，且A 、B 、C 三点共线，则k= . 14．已知圆044222=+-++y x y x 关于直线y=2x+b 成轴对称，则b=_________． 15．有A 、B 、C 、D 、E 、F 共6个集装箱，准备用甲、乙、丙三辆卡车运送，每台卡车一次运两个。
高考文科数学模拟试题精编(一)解析版
高考文科数学模拟试题精编(一)(考试用时：120分钟分值：150分)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，把答题卡上对应题目的答案标号填在表格内．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{1，2，3}，B ＝{3，4，5}，则(A ∪B )∩(A ∩B )＝()A ．{3}B ．{1，2，3}C ．{3，4，5}D ．{1，2，3，4，5}2．复数z ＝(3－i)(1＋i)2，则|z |＝()A ．42B ．4C ．23D ．223．已知命题p ：∃x 0∈R ，sin x 0＝72；命题q ：∀x ∈R ，x 2－2x ＋2≥0.下列结论正确的是()A ．p ∨q 是真命题B ．p ∧q 是真命题C ．(¬p )∨q 是假命题D ．(¬p )∧(¬q )是真命题4．若θ为锐角，cos (θ＋π4)＝－210，则tan θ＋1tan θ＝()A ．1225B ．2512C ．247D ．7245．已知P 是曲线C ：x ＋2y －y 2＝0上的点，Q 是直线x －y －1＝0上的一点，则|PQ |的最小值为()A ．322B ．2－1226．已知奇函数f (x )在x ≤0时的图象如图所示，则不等式xf (x )＞f (x )的解集为()A ．(－∞，－3)∪(0，3)B ．(－3，－1)∪(1，3)C ．(－∞，－3)∪(1，3)D ．(－3，0)∪(1，3)7．给出下列命题：①若△ABC 的三条边所在的直线分别交平面α于P ，Q ，R 三点，则P ，Q ，R 三点共线；②若直线a ，b 是异面直线，直线b ，c 是异面直线，则直线a ，c 是异面直线；③若三条直线a ，b ，c 两两平行且分别交直线l 于A ，B ，C 三点，则这四条直线共面；④对于三条直线a ，b ，c ，若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b .其中所有真命题的序号是()A ．①②B ．①③C ．③④D ．②④8．函数f (x )＝e |x |x－x 的图象大致为()9．已知2a ＝7b ＝k ，若2a ＋1b＝1，则k 的值为()14C ．14D ．1710．过点M (p ，0)作倾斜角为150°的直线与抛物线C ：y 2＝2px (p ＞0)交于A ，B 两点，若|AB |＝210，则|AM |·|BM |的值为()A ．4B ．42C ．210D ．4511．已知数列{a n }满足对任意的正整数n ，都有a 1＋a 2＋…＋a n －a n ＋1＝0，其中a 1＝3，则数列{a n }的前2024项和是()A ．3×22024－3B ．3×22023＋1C ．3×22023D ．3×22023＋212．已知x ∈(π4，π2)，且a ＝2sin 2x ＋1e2sin 2x ，b ＝cos x ＋1e cos x ，c ＝sin x ＋1e sin x，则a ，b ，c的大小关系为()A ．a ＜b ＜cB ．b ＜c ＜aC ．a ＜c ＜bD ．c ＜a ＜b二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若变量x ，y x －y ＋1≥0＋y －1≤0＋1≥0，则z ＝x ＋2y 的最小值为________．14．已知向量a ，b 满足a ＝(1，1)，a ＋2b ＝(3，－1)，则向量a 与b 的夹角为________．15．已知F 是双曲线C ：x 2－y 2b2＝1(b ＞0)的右焦点，点P 在C 上，O 为坐标原点，若|OP |＝2b ，∠POF ＝π3，则C 的离心率为________．16．若在数列的每相邻两项之间插入这两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列．现对数列3，4进行构造，第一次得到数列3，7，4，第二次得到数列3，10，7，11，4，依次构造，第n (n ∈N *)次得到数列3，x 1，x 2，…，x k ，4.记a n ＝3＋x 1＋x 2＋…＋x k ＋4，则a 3＝________；设数列{a n }的前n 项和为S n ，则S n ＝________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分．17．(12分)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin C ＝c sin B ＋C2.(1)求A ；(2)已知b ＝1，c ＝3，且边BC 上有一点D 满足△ABD 的面积为△ADC 面积的3倍，求AD .18．(12分)如图，在四棱锥P ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，平面PAD ⊥底面ABCD ，PB ＝PC＝ 6.(1)证明：平面P AB ⊥平面PCD ；(2)已知点M 是线段AD 的中点，求点D 到平面PBM 的距离．19．(12分)长绒棉是世界上纤维品质最优的棉花，也是全球高端纺织品及特种纺织品的重要原料．新疆某农科所为了研究不同土壤环境下长绒棉的品质，选取甲、乙两块试验田进行种植．在棉花成熟后采摘，分别从甲、乙两块试验田采摘的棉花中各随机抽取50份样本，测定其马克隆值，整理测量数据得到下表(单位：份)：马克隆值[3.0，3.2](3.2，3.4](3.4，3.6](3.6，3.8](3.8，4.0](4.0，4.2](4.2，4.4]甲247101485乙791011742棉花的马克隆值是反映棉花纤维细度与成熟度的综合指标，是棉纤维重要的内在质量指标之一，根据现行国家标准规定，马克隆值可分为A ，B ，C 三级，A级品质最好，B级为标准级，C级品质最差，其分类标准如下表所示：马克隆值(3.6，4.2](3.4，3.6]或(4.2，5.0)(0，3.4]或[5.0，＋∞)级别A B C(1)现从甲试验田的这50份样本的马克隆值为B级或C级的棉花中，利用分层抽样的方法，随机抽取6份，再从这6份中随机抽取3份做其他质量指标检测，求这3份中取到B级品1份，C级品2份的概率；(2)完成下面2×2列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为该品种棉花的马克隆值级别与土壤环境有关．A级或B级C级合计甲乙合计附：K2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d).P(K2≥k0)0.0500.0100.001k0 3.841 6.63510.82820.(12分)已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)，过点R(2，0)作x轴的垂线交抛物线C于G，H两点，且OG⊥OH(O为坐标原点).(1)求p；(2)过Q(2，1)任意作一条不与x轴垂直的直线交抛物线C于A，B两点，直线AR交抛物线C于不同于点A的另一点M，直线BR交抛物线C于不同于点B 的另一点N.求证：直线MN过定点．21．(12分)已知函数f(x)＝1－ax2e x，a≠0.(1)讨论f(x)的单调性；(2)当a＞0时，e x f(x)≥a ln(ax)－ax2，求a的取值范围．(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．(10分)[选修4－4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy中，曲线C1＝2＋cosα，＝2＋sinα(α为参数)，直线C2的方程为y＝3x.以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．(1)求曲线C1和直线C2的极坐标方程；(2)若直线C2与曲线C1交于A，B两点，求1|OA|＋1 |OB|.23．(10分)[选修4－5：不等式选讲]已知函数f(x)＝|x－2|＋|x＋1|. (1)求不等式f(x)≤4的解集；(2)若函数f(x)的最小值为m，已知a＞0，b＞0，c＞0，1a＋2b＋3c＝m，求a＋2b＋3c的最小值．答案与精析高考文科数学模拟试题精编(一)1—6ABABDD7—12BBAACC1．A因为A∪B＝{1，2，3，4，5}，A∩B＝{3}，所以(A∪B)∩(A∩B)＝{3}，故选A.2．B解法一：z＝(3－i)(1＋i)2＝(3－i)·2i＝2＋23i，则|z|＝22＋(23)2＝4，故选B.解法二：z＝(3－i)(1＋i)2＝(3－i)·2i，则|z|＝|3－i|·|2i|＝2×2＝4，故选B.3．A由正弦函数的性质可知，对任意x∈R，sin x∈[－1，1]，所以命题p 为假命题；对任意x∈R，x2－2x＋2＝(x－1)2＋1≥1，所以命题q为真命题．所以命题p∨q为真命题，故选A.4．B解法一：因为cos(θ＋π4)＝cosθcosπ4－sinθsinπ4＝22(cosθ－sinθ)＝－210，所以cosθ－sinθ＝－15①.又sin2θ＋cos2θ＝10＜θ＜π2②，所以由①②可得sinθ＝45，cosθ＝35，所以tanθ＝sinθcosθ＝43，所以tanθ＋1tanθ＝43＋34＝2512，故选B.解法二：因为cos(θ＋π4)＝cosθcosπ4－sinθsinπ4＝22(cosθ－sinθ)＝－210，所以cosθ－sinθ＝－15，两边平方，整理得1－2sinθcosθ＝125，所以sinθcosθ＝1225，所以tanθ＋1tanθ＝sinθcosθ＋cosθsinθ＝sin2θ＋cos2θsinθcosθ＝1sinθcosθ＝2512，故选B. 5．D由x＋2y－y2＝0得，x2＋(y－1)2＝1，∴曲线C是圆心为C(0，1)，半径r＝1的左半圆，∴曲线C 上的点(0，0)到直线x －y －1＝0的距离d ＝22，即为|PQ |的最小值．故选D.6．D根据函数的性质作出f (x )在R 上的大致图象如图所示，由xf (x )＞f (x )得(x －1)·f (x )＞0，－1＞0(x )＞0－1＜0(x )＜0，解得1＜x ＜3或－3＜x＜0.7．B对于①，设平面α∩平面ABC ＝l ，因为P ∈平面α，P ∈平面ABC ，所以P ∈l ，同理Q ∈l ，R ∈l ，所以P ，Q ，R 三点共线，故①是真命题；对于②，如图，在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，取A 1D 1所在直线为直线a ，AB 所在直线为直线b ，B 1C 1所在直线为直线c ，满足直线a ，b 异面，直线b ，c 异面，而a ∥c ，故②是假命题；对于③，经过一组相交直线或一组平行直线，有且仅有一个平面，故③为真命题；对于④，在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，取A 1D 1所在直线为直线a ，BB 1所在直线为直线b ，A 1B 1所在直线为直线c ，满足a ⊥c ，b ⊥c ，而直线a ，b 异面，故④为假命题．综上所述，真命题的序号为①③，故选B.8．B函数f (x )的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称，又f (－x )＝e |－x |－x －(－x )＝－(e |x |x －x )＝－f (x )，所以f (x )为奇函数，其图象关于原点对称，排除A 选项．f (1)＝e －1＞1，排除C ，D 选项，故选B.9．A∵2a ＝7b ＝k ，∴a ＝log 2k ，b ＝log 7k ，∴1a ＝log k 2，1b ＝log k 7，∴2a ＋1b＝2log k 2＋log k 7＝log k 28＝1，∴k ＝28.故选A.10．A 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)(y 1＞0，y 2＜0)，因为直线AB 的倾斜角为150°，所以直线AB 的斜率为tan 150°＝－33，所以直线AB 的方程为y ＝－33(x －p )，即x ＝－3y ＋p ，代入抛物线C ：y 2＝2px ，整理得y 2＋23py －2p 2＝0，因为|AB |＝|AM |＋|BM |＝2|y 1|＋2|y 2|＝2y 1－2y 2＝210，所以y 1－y 2＝10①.由21＝2px 1，22＝2px 2，两式相减，得y 1＋y 2＝2p (x 1－x 2)y 1－y 2＝－23p②.又x 1＝p －3y 1，x 2＝p －3y 2，所以y 21y 22＝4p 2x 1x 2＝4p 2(p －3y 1)·(p －3y 2)＝12p 2y 1y 2＋28p 4，得y 1y 2＝－2p 2③.由①②③可得y 1y 2＝－1，所以|AM |·|BM |＝2|y 1|·2|y 2|＝4|y 1y 2|＝4，故选A.11．C设数列{a n }的前n 项和为S n ，则由a 1＋a 2＋…＋a n －a n ＋1＝0，得S n－a n ＋1＝0，所以S n －(S n ＋1－S n )＝0，则S n ＋1＝2S n ，所以数列{S n }是首项为S 1＝a 1＝3，公比为2的等比数列，所以S n ＝3×2n 1，所以S 2024＝3×22023，故选C.12．C设函数f (x )＝x ＋1ex，则当x ＞0时，f ′(x )＝－x ex＜0，所以f (x )在(0，＋∞)上单调递减．因为x ∈(π4，π2)，所以22＜sin x ＜1，故1＜2sin 2x ＜2，所以2sin 2x＞sin x ＞cos x ＞0，所以f (2sin 2x )＜f (sin x )＜f (cos x )，即a ＜c ＜b ，故选C.13．解析：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，画出直线x ＋2y ＝0，平移该直线，当纵截距最小时，z 最小，由图可知，当平移后的直线经过点A 时纵截距最小，x －y ＋1＝0，＋1＝0，＝－1，＝－1，即A (－1，－1)，则z min＝－1＋2×(－1)＝－3.答案：－314．解析：因为a ＝(1，1)，a ＋2b ＝(3，－1)，所以2b ＝(3，－1)－(1，1)＝(2，－2)，所以b＝(1，－1)，cos〈a，b〉＝a·b|a|·|b|＝1×1＋1×(－1)12＋12·12＋(－1)2＝0，又0≤〈a，b〉≤π，所以〈a，b〉＝π2.答案：π215．解析：如图，设P在第一象限，因为|OP|＝2b，∠POF＝π3，所以P(b，3b)，代入双曲线方程，得b2－(3b)2b2＝1，所以b＝2，所以e＝ca＝c＝a2＋b2＝ 5.答案：516．解析：因为a1＝3＋7＋4＝14，a2＝3＋10＋7＋11＋4＝35＝a1＋7×3，a3＝98＝a2＋7×32，…，a n＝a n－1＋7×3n1(n≥2)，所以a n＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(a n－a n－1)(n≥2)，即a n＝14＋7×(31＋32＋…＋3n1)＝7(3n＋1)2(n≥2)，当n＝1时也满足，从而S n＝72×[(3＋32＋…＋3n)＋n]＝7(3n+1＋2n－3)4.答案：987(3n+1＋2n－3)417．解：(1)由已知及正弦定理，得sin A·sin C＝sin C·sin B＋C2.又sin B＋C2＝sinπ－A2＝cosA2，所以sin A sin C＝sin C cos A 2 .因为sin C≠0，所以sin A＝cos A2，所以2sinA2cos A2＝cosA2，因为0＜A2＜π2，所以cos A2≠0，所以sin A2＝12，即A2＝π6，所以A＝π3.(2)设∠BDA＝α，则∠ADC＝π－α，在△ABC中，由余弦定理，得a2＝12＋32－6cos π3＝7，解得a＝7.因为S△ABD＝3S△ADC，所以BD＝3DC＝37 4.在△ABD中，由余弦定理，得9＝6316＋AD2－372·AD·cosα，①在△ADC中，由余弦定理，得1＝716＋AD2－72·AD·cos(π－α)，②由①②解得AD＝33 4.18．解：(1)证明：∵底面ABCD是边长为2的正方形，∴AB⊥AD，又平面PAD⊥底面ABCD，且平面PAD∩底面ABCD＝AD，AB⊂底面ABCD，∴AB⊥平面PAD，∴AB⊥PD，AB⊥P A，∴△PAB是直角三角形，又PB＝6，AB＝2，∴P A＝ 2.同理，PD＝ 2.∴在△PAD中，P A2＋PD2＝AD2，∴PA⊥PD，又AB∩PA＝A，AB，PA⊂平面P AB，∴PD⊥平面PAB，又PD⊂平面PCD，∴平面PAB⊥平面PCD.(2)如图，连接BD，过D作BM的垂线交BM的延长线于点N，则BM⊥DN，点N在平面PBM内，由(1)知PA＝PD，∴PM⊥AD，又平面PAD ⊥底面ABCD ，平面P AD ∩底面ABCD ＝AD ，PM ⊂平面PAD ，∴PM ⊥底面ABCD ，∴PM ⊥DN ，又BM ∩PM ＝M ，BM ，PM ⊂平面PBM ，∴DN ⊥平面PBM ，∴DN 就是点D 到平面PBM 的距离．在△DBM 中，S △DBM ＝12×DM ×AB ＝12×BM ×DN ，∵DM ＝12AD ＝1，AB ＝2，∴BM ＝5，∴DN ＝255.即点D 到平面PBM 的距离为255.19．解：(1)由题可知，甲试验田的50份样本中，马克隆值为B 级的有12份，C 级的有6份，所以利用分层抽样的方法从这50份样本的马克隆值为B 级或C 级的棉花中随机抽取6份，则应抽取B 级品4份，C 级品2份．记4份B 级品分别为b 1，b 2，b 3，b 4，2份C 级品分别为c 1，c 2.从抽取的6份样本中随机抽取3份，抽取的全部结果为(b 1，b 2，b 3)，(b 1，b 2，b 4)，(b 1，b 2，c 1)，(b 1，b 2，c 2)，(b 1，b 3，b 4)，(b 1，b 3，c 1)，(b 1，b 3，c 2)，(b 1，b 4，c 1)，(b 1，b 4，c 2)，(b 1，c 1，c 2)，(b 2，b 3，b 4)，(b 2，b 3，c 1)，(b 2，b 3，c 2)，(b 2，b 4，c 1)，(b 2，b 4，c 2)，(b 2，c 1，c 2)，(b 3，b 4，c 1)，(b 3，b 4，c 2)，(b 3，c 1，c 2)，(b 4，c 1，c 2)，共20种．取到B 级品1份，C 级品2份的抽取结果为(b 1，c 1，c 2)，(b 2，c 1，c 2)，(b 3，c 1，c 2)，(b 4，c 1，c 2)，共4种．则所求概率P ＝420＝15.(2)2×2列联表如下：A 级或B 级C 级合计甲44650乙341650合计7822100根据列联表的数据，得K2＝100×(44×16－6×34)250×50×78×22＝2500429≈5.828＞3.841，故有95%的把握认为该品种棉花的马克隆值级别与土壤环境有关．20．解：(1)由题意得，|RG|＝|OR|＝2.不妨设G(2，2)，代入抛物线C的方程可得p＝1.(2)证明：由(1)知，抛物线C的方程为y2＝2x.设A(y212，y1)，B(y222，y2)，M(y232，y3)，N(y242，y4)，则直线AB的斜率k AB＝y1－y2y212－y222＝2y1＋y2，所以直线AB的方程为y＝2y1＋y2(x－y212)＋y1，即2x－(y1＋y2)y＋y1y2＝0.同理可得直线AM，BN的方程分别为2x－(y1＋y3)y＋y1y3＝0，2x－(y2＋y4)y ＋y2y4＝0.由直线AB过Q(2，1)及直线AM，BN过R(2，0)，可得4－(y1＋y2)＋y1y2＝0，y1y3＝y2y4＝－4.又直线MN的方程为2x－(y3＋y4)y＋y3y4＝0，即2x＋(4y1＋4y2)y＋16y1y2＝0，所以直线MN的方程为y1y2x＋2(y1＋y2)y＋8＝0.把4－(y1＋y2)＋y1y2＝0代入y1y2x＋2(y1＋y2)y＋8＝0，得y1y2x＋2(y1y2＋4)y ＋8＝0，即(x＋2y)y1y2＋8y＋8＝0.令x＋2y＝0，8y＋8＝0可得x＝2，y＝－1.所以直线MN过定点(2，－1).21．解：(1)f(x)的定义域为R，f′(x)＝－2ax e x－ax2e x(e x)2＝ax(x－2)e x.①若a ＞0，则当x ∈(－∞，0)时，f ′(x )＞0，f (x )单调递增；当x ∈(0，2)时，f ′(x )＜0，f (x )单调递减；当x ∈(2，＋∞)时，f ′(x )＞0，f (x )单调递增．②若a ＜0，则当x ∈(－∞，0)时，f ′(x )＜0，f (x )单调递减；当x ∈(0，2)时，f ′(x )＞0，f (x )单调递增；当x ∈(2，＋∞)时，f ′(x )＜0，f (x )单调递减．(2)由题意知x ＞0，e xf (x )≥a ln (ax )－ax 2，即e x≥a ln (ax )，e xa≥ln x ＋ln a ，e xe ln a≥ln x ＋ln a ，e x －ln a －ln a ≥ln x ，e x －ln a ＋x －ln a ≥x ＋ln x ，e x －ln a ＋x －ln a ≥e ln x ＋ln x .令g (x )＝e x ＋x ，则上述不等式转化为g (x －ln a )≥g (ln x )，因为g (x )＝e x ＋x 在(－∞，＋∞)上单调递增，所以x －ln a ≥ln x ，即ln a ≤x －ln x .设h (x )＝x －ln x ，则h ′(x )＝1－1x ＝x －1x ，当x ∈(0，1)时，h ′(x )＜0，h (x )单调递减；当x ∈(1，＋∞)时，h ′(x )＞0，h (x )单调递增．所以h (x )min ＝h (1)＝1，则ln a ≤1，故0＜a ≤e.所以a 的取值范围为(0，e].22．解：(1)由曲线C 1＝2＋cos α，＝2＋sin α(α为参数)，得曲线C 1的直角坐标方程为(x －2)2＋(y －2)2＝1，则C 1的极坐标方程为ρ2－4ρcos θ－4ρsin θ＋7＝0.由于直线C 2过原点，且倾斜角为π3，故其极坐标方程为θ＝π3(ρ∈R ).(2)2－4ρcos θ－4ρsin θ＋7＝0，＝π3，得ρ2－(23＋2)ρ＋7＝0，设A，B对应的极径分别为ρ1，ρ2，则ρ1＋ρ2＝23＋2，ρ1ρ2＝7，∴1|OA|＋1|OB|＝|OA|＋|OB||OA|·|OB|＝ρ1＋ρ2ρ1ρ2＝23＋27.23．解：(1)f(x)＝|x－2|＋|x＋1|≤4，即当x＜－1时，f(x)＝－2x＋1≤4，∴－32≤x＜－1；当－1≤x≤2时，f(x)＝3≤4恒成立，∴－1≤x≤2；当x＞2时，f(x)＝2x－1≤4，∴2＜x≤5 2 .综上，不等式f(x)≤4的解集为－3 2，52.(2)解法一：f(x)2x＋1，x＜－1，－1≤x≤2x－1，x＞2，∴f(x)在区间(－∞，－1)上单调递减，在区间(2，＋∞)上单调递增，∴当－1≤x≤2时，f(x)取得最小值3，即m＝3.∴1a＋2b＋3c＝3.∵a＞0，b＞0，c＞0，∴结合柯西不等式得(a＋2b＋3c)(1a＋2b＋3c)≥(1＋2＋3)2＝36，当且仅当a＝b＝c＝2时等号成立，∴a＋2b＋3c的最小值是12.解法二：f(x)＝|x－2|＋|x＋1|≥|(x－2)－(x＋1)|＝3，当且仅当－1≤x≤2时等号成立，∴f(x)的最小值为3，即m＝3.下同解法一．。
高考文科数学模拟试卷及答案
高考文科数学模拟试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z满足（2﹣i）2•z=1，则z的虚部为（）A． B．C． D．2．已知集合A={x|x2=a}，B={﹣1，0，1}，则a=1是A⊆B的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．设单位向量的夹角为120°，，则|=（）A．3 B．C．7 D．4．已知等差数列{a n}满足a6+a10=20，则下列选项错误的是（）A．S15=150 B．a8=10 C．a16=20 D．a4+a12=205．一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．4﹣πD．6．双曲线=1的顶点到其渐近线的距离为（）A．B．C．D．7．周期为4的奇函数f（x）在[0，2]上的解析式为f（x）=，则f（2014）+f（2015）=（）A．0 B．1 C．2 D．38．已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．2 B．C．4 D．9．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若c2=（a﹣b）2+6，△ABC的面积为，则C=（）A．B．C．D．10．设f′（x）为函数f（x）的导函数，已知x2f′（x）+xf（x）=lnx，f（1）=，则下列结论正确的是（）A．xf（x）在（0，+∞）单调递增B．xf（x）在（1，+∞）单调递减C．xf（x）在（0，+∞）上有极大值D．xf（x）在（0，+∞）上有极小值二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．右面的程序框图输出的S的值为．12．在区间[﹣2，4]上随机取一个点x，若x满足x2≤m的概率为，则m= ．13．若点（a，9）在函数的图象上，则a= ．14．已知x＞0，y＞0且2x+y=2，则的最小值为．15．函数f（x）=|x2﹣2x+|﹣x+1的零点个数为．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．已知向量（ω＞0），函数f （x）=，若函数f（x）的图象的两个相邻对称中心的距离为．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）将函数f（x）的图象先向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到函数g（x）的图象，当时，求函数g（x）的值域．类别A B C数量400600a（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）用分层抽样的方法在A，B类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆A类轿车的概率；（Ⅲ）用随机抽样的方法从A，B两类轿车中各抽取4辆，进行综合指标评分，经检测它们的得分如图，比较哪类轿车综合评分比较稳定．18．已知 {a n}是各项都为正数的数列，其前 n项和为 S n，且S n为a n与的等差中项．（Ⅰ）求证：数列{S n2}为等差数列；（Ⅱ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅲ）设b n=，求{b n}的前100项和．19．如图：是直径为的半圆，O为圆心，C是上一点，且．DF⊥CD，且DF=2，，E为FD的中点，Q为BE的中点，R为FC上一点，且FR=3RC．（Ⅰ）求证：面BCE⊥面CDF；（Ⅱ）求证：QR∥平面BCD；（Ⅲ）求三棱锥F﹣BCE的体积．20．已知函数f（x）=+ax，x＞1．（Ⅰ）若f（x）在（1，+∞）上单调递减，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若a=2，求函数f（x）的极小值；（Ⅲ）若方程（2x﹣m）lnx+x=0在（1，e]上有两个不等实根，求实数m的取值范围．21．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率e=，它的一个顶点在抛物线x2=4y的准线上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆C上两点，已知，且．（ⅰ）求的取值范围；（ⅱ）判断△OAB的面积是否为定值？若是，求出该定值，不是请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z满足（2﹣i）2•z=1，则z的虚部为（）A． B．C． D．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．解答：解：∵（2﹣i）2=3﹣4i，∴==，∴z的虚部为，故选：D．点评：本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题．2．已知集合A={x|x2=a}，B={﹣1，0，1}，则a=1是A⊆B的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条C．充要条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：当a=1时，集合A={1，﹣1}，满足A⊆B．反之不成立：例如a=0，A={0}⊆B．解答：解：当a=1时，集合A满足：x2=1，解得x=±1，∴集合A={1，﹣1}，∴A⊆B．[来源:Z+xx+]反之不成立：例如a=0，A={0}⊆B．因此a=1是A⊆B的充分不必要条件．故选：A．点评：本题考查了集合的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．设单位向量的夹角为120°，，则|=（）A．3 B．C．7 D．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：把已知数据代入向量的模长公式计算可得．解答：解：∵单位向量的夹角为120°，，∴|=====故选：D点评：本题考查向量的夹角和模长公式，属基础题．4．已知等差数列{a n}满足a6+a10=20，则下列选项错误的是（）A．S15=150 B．a8=10 C．a16=20 D．a4+a12=20考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的通项的性质，可得结论．解答：解：S15=（a1+a15）=（a6+a10）=150，即A正确；a6+a10=2a8=20，∴a8=10，即B正确；a6+a10≠a16，即C错误a4+a12=a6+a10=20，即D正确．故选：C．点评：本题考查等差数列的通项的性质，考查学生的计算能力，正确运用等差数列的通项的性质是关键．[来源:]5．一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．4﹣πD．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：根据三视图得出三视图可判断该几何体是底面为边长位的正方形，高为1的长方体，长方体内挖掉一个圆锥，运用体积公式求解即可．解答：解：∵三视图可判断该几何体是底面为边长位的正方形，高为1的长方体，长方体内挖掉一个圆锥，∴该几何体的体积为22×1π×12×1=4﹣，故选：A[来源:Z*xx*]点评：本题考查了空间几何体的三视图的运用，关键是你恢复几何体的直观图，计算体积，属于中档题．6．双曲线=1的顶点到其渐近线的距离为（）A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出双曲线的一条渐近线方程，一个顶点坐标，然后求解所求即可．解答：解：双曲线=1的顶点（），渐近线方程为：y=，双曲线=1的顶点到其渐近线的距离为：=．故选：B．点评：本题考查双曲线的简单性质的应用，点到直线的距离个数的应用，考查计算能力．7．周期为4的奇函数f（x）在[0，2]上的解析式为f（x）=，则f（2014）+f（2015）=（）A．0 B．1 C．2 D．3考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：利用函数的周期性，以及函数的奇偶性，直接求解即可．解答：解：函数是周期为4的奇函数，f（x）在[0，2]上的解析式为f（x）=，所以f（2014）+f（2015）=f（2012+2）+f（2016﹣1）=f（2）+f（﹣1）=f（2）﹣f（1）=log22+1﹣12=1．故选：B．点评：本题考查函数的奇偶性以及函数的周期性，函数值的求法，考查计算能力．8．已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．2 B．C．4 D．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：根据约束条件画图，判断当直线与圆相切时，取最大值，运用直线与圆的位置关系，注意圆心，半径的运用得出≤2．解答：解：∵x，y满足约束条件，∴根据阴影部分可得出当直线与圆相切时，取最大值，y=﹣2x+k，≤2，即k所以最大值为2，故选：D点评：本题考查了运用线性规划问题，数形结合的思想求解二元式子的最值问题，关键是确定目标函数，画图．9．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若c2=（a﹣b）2+6，△ABC的面积为，则C=（）A．B．C．D．考点：余弦定理．专题：解三角形．[来源:学科网]分析：由已知和余弦定理可得ab及cosC的方程，再由面积公式可得ab和sinC的方程，由同角三角函数基本关系可解cosC，可得角C解答：解：由题意可得c2=（a﹣b）2+6=a2+b2﹣2ab+6，由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcosC，两式联立可得ab（1﹣cosC）=3，再由面积公式可得S=absinC=，∴ab=，代入ab（1﹣cosC）=3可得sin C=（1﹣cosC），再由sin2C+cos2C=1可得3（1﹣cosC）2+cos2C=1，解得cosC=，或cosC=1（舍去），∵C∈（0，π），∴C=，故选：A．点评：本题考查余弦定理，涉及三角形的面积公式和三角函数的运算，属中档题．[来源:Z*xx*]10．设f′（x）为函数f（x）的导函数，已知x2f′（x）+xf（x）=lnx，f（1）=，则下列结论正确的是（）A．xf（x）在（0，+∞）单调递增B．xf（x）在（1，+∞）单调递减C．xf（x）在（0，+∞）上有极大值D．xf（x）在（0，+∞）上有极小值考点：利用导数研究函数的极值；函数的单调性与导数的关系．专题：导数的综合应用．分析：根据条件，构造函数g（x）=xf（x），利用导数研究函数的单调性和极值，即可得到结论．解答：解：由x2f′（x）+xf（x）=lnx得x＞0，则xf′（x）+f（x）=，即[xf（x）]′=，设g（x）=xf（x），即g′（x）=＞0得x＞1，由g′（x）＜0得0＜x＜1，即当x=1时，函数g（x）=xf（x）取得极小值g（1）=f（1）=，故选：D点评：本题主要考查函数的导数的应用，根据条件构造函数，利用函数的单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．右面的程序框图输出的S的值为．考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，n的值，当n=5时不满足条件n≤4，退出循环，输出S的值为：．解答：解：模拟执行程序框图，可得n=1，S=0满足条件n≤4，S=1，n=2满足条件n≤4，S=，n=3满足条件n≤4，S=，n=4满足条件n≤4，S=，n=5不满足条件n≤4，退出循环，输出S的值为：．故答案为：；点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的S，n的值是解题的关键，属于基础题．12．在区间[﹣2，4]上随机取一个点x，若x满足x2≤m的概率为，则m= ．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：利用几何概型分别求出区间长度，利用长度比求概率．解答：解：区间[﹣2，4]的长度为6，x满足x2≤m的x范围为[﹣，]，区间长度为2，由几何概型公式可得，解得m=；故答案为：．点评：本题考查了几何概型的运用；解得本题的关键是求满足x2≤m的区间长度，利用几何概型公式解答．13．若点（a，9）在函数的图象上，则a= 4 ．考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数与对数的运算法则即可得出．解答：解：∵点（a，9）在函数的图象上，∴，∴，解得a=4．∴a===4．故答案为：4．点评：本题考查了指数与对数的运算法则，属于基础题．[来源:Z&xx&]14．已知x＞0，y＞0且2x+y=2，则的最小值为8 ．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由已知的等式求出的最小值，进一步利用基本不等式求得的最小值．解答：解：∵x＞0，y＞0且2x+y=2，∴，得，（当且仅当2x=y时取“=”），∴（当且仅当2x=y时取“=”），故答案为：8．点评：本题考查了利用基本不等式求最值，关键是注意不等式中等号成立的条件，是基础题．15．函数f（x）=|x2﹣2x+|﹣x+1的零点个数为 2 ．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：构造函数设g（x）=|x2﹣2x+|，k（x）=x﹣1，画出图象，运用图象的交点得出有关函数的零点个数．解答：解：设g（x）=|x2﹣2x+|，k（x）=x﹣1，根据图象得出g（x）与k（x）有2个交点，∴f（x）=|x2﹣2x+|﹣x+1的零点个数为2故答案为：2；点评：本题考查了函数交点问题与函数的零点的问题的关系，数学结合的思想的运用，属于中档题，关键是构造函数，画出图象．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．已知向量（ω＞0），函数f （x）=，若函数f（x）的图象的两个相邻对称中心的距离为．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）将函数f（x）的图象先向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到函数g（x）的图象，当时，求函数g（x）的值域．[来源:Z。
高考数学(文科)模拟试卷及答案3套
高考数学（文科）模拟试卷及答案3套（一）第Ⅰ卷 选择题（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，}02{B }3,2,1,0,1{A ≤-=-=x x |x 2则A B =I A ．}2,1{ B.}2,0,1{- C ．}2,1,0{ D.}3,2,1,0{3.已知πlog ，c 9.0，b π9.0π1.0===a ，则c b a ，，的大小关系是A.c a b >>B.b c a >>C.a c b >>D.c b a >>4.为考察A ，B 两种药物预防某疾病的效果，进行动物实验，分别得到如下等高条形图：药物A 实验结果患病未患病服用药没服用药0.10.20.30.40.50.60.70.80.91药物B 实验结果患病未患病服用药没服用药0.10.20.30.40.50.60.70.80.91根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是 A ．药物A 的预防效果优于药物B 的预防效果 B ．药物B 的预防效果优于药物A 的预防效果 C ．药物A 、B 对该疾病均有显著的预防效果 D ．药物A 、B 对该疾病均没有预防效果5.定义在R 上的奇函数)(x f 满足)3()(x f x f +=-，2)2020(=f ，则)1(f 的值是 A ．-1 B ．-2 C ．1 D ． 26.设n m ，是两条不同的直线，βα，是两个不同的平面，，平面直线平面且直线βn αm ⊂⊂,下列命题为真命题的是A.“n m ⊥”是“αn ⊥”的充分条件B.“n m //”是“βm //”的既不充分又不必要条件C.“βα//”是“n m //”的充要条件D.“n m ⊥”是“βα⊥”的必要条件7.已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，11=a ，若151m m 1m =++-+a a a ，且27S =m ，则m 的值是A ．7B ．8C ． 9D ． 10 8.函数)0(3cos y <-=b x b a 的最大值为23，最小值为21-，则]π)4[(sin x b a y -=的周期是A.31 B.32 C.3π D.3π2 9.在ABC ∆中，已知向量AB 与AC 满足AB AC()BC |AB||AC|+⊥u u u r u u u ru u u r u u ur u u u r 且21=•|AC ||AB |，则是ABC ΔA.三边均不相同的三角形 B ．直角三角形 C ．等腰非等边三角形 D ．等边三角形10.在△ABC 中，若115031tan ===︒BC C A ，，，则△ABC 的面积S 是A.833- B.433- C.833+ D.433+ 11. 正方体1111D C B A ABCD -中，11Q D C 点是线段的中点，点P 满足1113A P A A =u u u r u u u r ，则异面直线PQ AB 与所成角的余弦值为A.210 B.210 C.210－ D.3712.众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，因而也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，整个图形是一个圆形，其中黑色阴影区域在y 轴右侧部分的边界为一个半圆．给出以下命题： ①在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是12； ②当43a =-时，直线(2)y a x =-与黑色阴影部分有公共点； ③黑色阴影部分中一点()y x ，,则y x +的最大值为2．其中所有正确结论的序号是（ ） A ．① B ．② C ．①③ D ．①②第Ⅱ卷 非选择题（90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若向量a ，b 满足：(a －b )⋅(2a ＋b )＝－4，且|a |＝2，|b |＝4，则a 与b 的夹角是__________．14．按照程序框图（如图所示）执行，第4个输出的数是__________．15.已知双曲线1222=-y ax （a ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，离心率为2，开始输出A结束是否1A =1S =5?S ≤2A A =+1S S =+第12题图P 为双曲线右支上一点，且满足4||||2221=-PF PF ，则△PF 1F 2的周长为 .16.已知直线l 与曲线x x f sin )(=切于点)sin (A α α,，且直线l 与曲线x x f sin )(=交于点)sin (B β β，，若π=β-α，则的值为α tan ________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）为庆祝新中国成立70周年，某市工会组织部分事业单位职工举行“迎国庆，广播操比赛”活动.现有200名职工参与了此项活动，将这200人按照年龄（单位：岁）分组：第一组[15，25)，第二组[25，35)，第三组[35，45)，第四组[45，55)，第五组[55，65]，得到的频率分布直方图如图所示.记事件A 为“从这200人中随机抽取一人，其年龄不低于35岁”，已知P （A ）=0.75. （1）求b a,的值；（2）在第二组、第四组中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人作为活动的负责人，求这2人恰好都在第四组中的概率.18．（本小题满分12分）已知等差数列}{n a 的首项为6，公差为d ，且4312,2,a a a +成等比数列.（1）求}{n a 的通项公式；（2）若0<d ，求||a ...||a ||a ||a n ++++321的值.19．（本小题满分12分）如图，多面体ABCDEF 中，12===AD DE AB ，，平面CDE ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为矩形，BC ∥EF ，点G 在线段CE 上，且AB GC EG 3222==. (1) 求证：DE ⊥平面ABCD ；(2) 若BC EF 2=，求多面体ABCDEF 被平面BDG 分成的大、小两部分的体积比.20.（本小题满分12分）已知函数()()()()21112ln 02f x ax a x a x a =+-+->． （1）若2x =是函数的极值点，求a 的值及函数()f x 的极值； （2）讨论函数的单调性．21．（本小题满分12分）已知抛物线C 的顶点为坐标原点O ，焦点F 在y 轴的正半轴上，过点F 的直线l 与抛物线相交于A ，B 两点，且满足.43-=⋅OB OA （Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）若P 是抛物线C 上的动点，点N M ,在x 轴上，圆1122=-+）（y x 内切于PMN ∆，求PMN ∆面积的最小值.选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答. 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）．在平面直角坐标系xoy 中，曲线C 的参数方程为为参数），，（θθθ⎩⎨⎧+=+=sin 24y cos 23x 以原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C 的极坐标方程；（2）在平面直角坐标系xOy 中，A （﹣2，0），B （0，﹣2），M 是曲线C 上任意一点，求△ABM 面积的最小值．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）．设函数.|2|||5)(+---=x a x x f (1)当1=a 时，求不等式0)(≥x f 的解集； (2)若1)(≤x f ，求a 的取值范围．答案一、选择题： CBDAB BCBDA DD 二、填空题：13．120° 14.7 15． 3310 16．2π三、解答题：17．解：（1）由题意知P(A)=10×（a +0.030+0.010）=0.75，解得a =0.035，又10×（b +0.010）=0.25,所以b =0.015. ……4分（2）在第二组、第四组中用分层抽样的方法抽取6人，则第二组中应抽取2人，分别记为21a a ，，第四组中应抽取4人，分别记为4321b b b b ，，，. ……5分从这6人中抽取2人的所有可能情况有）（11b ,a ， ）（21b ,a ，）（31b ,a ，）（41b ,a ，）（12b ,a ，）（22b ,a ，）（32b ,a ，）（42b ,a ，）（21a ,a ，）（21b ,b ，）（31b ,b ，）（41b ,b ，）（32b ,b ，）（42b ,b ，）（43b ,b ，共15种. ……8分其中从这6人中抽取的2个人恰好都在第四组中的情况有）（21b ,b ，）（31b ,b ，）（41b ,b ，）（32b ,b ，）（42b ,b ，）（43b ,b ，共6种. ……9分所以所求概率为52156=. ……10分18. 解：（1） d.a d a d a 36266431+=+=∴=，，，公差为Θ Θ又43122a a a ，，+成等差数列，.21)2(22341=-=+=⋅∴d d a a a 或，解得 .42271n n +==-==n a d n a -d 时，；当时，当故.427}{+==n a n -a a n n n 或的通项公式为·······5分 （2）∵d <0，∴d =-1，此时.n 7n -=a.2132.......07n n -a a a |a ||a ||a |a n 2n 21n 21n +=+++=+++≥≤，时，当·······7分 )....(.......07n 98721n 21n a a a a a a |a ||a ||a |a n +++-+++=+++<>，时，当 .422n 132n 2)n 71)(7n (26072+-=-+---+=）（·······11分 故⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤+=+++.422137213 (7)n n 2n n n 2n -|a ||a ||a |22n 21，， ·······12分 19. 解：（1）因为四边形ABCD 为矩形，所以CD=AB.因为AB=DE=2，所以CD=DE=2.因为点G 在线段CE 上，且EG=2GC=322AB ，所以EC=2AB=2CD=22所以.CD DE ,EC CD DE 222⊥=+即又平面CDE ⊥平面ABCD ，平面CDE ⋂平面ABCD=CD,DE ⊂平面CDE ， 所以DE ⊥平面ABCD.·······5分(2)方法1：由（1）知,//,,BC AD DC DA DE DC AD ABCD DE 两两垂直，又，所以，且平面⊥⊥ 所以易知.CDE BC 平面⊥设，，222,1=====BC EF DE AB BC，，34323231====∆∆∆∆CDE EDG CDE CDG S S S S .9431,9231=⨯==⨯=∆-∆-BC S V BE BC S V EDG GDE B CDG CDE B ，则连接所以因为，平面所以易知所以ADEF AB EF AD AD BC EF BC ⊥,//,//,// 2313)(2=⨯==+⋅=∆-∆AB S V EF AD DE S ADEF ADEF B ADEF ，所以922=+--ADEF B DEG B V V 所以 故多面体ABCDEF 被平面BDG 分成的大、小两部分的体积比为11:1 方法2：设三棱锥G-BCD 的体积为1，连接EB,AE. 因为EG=2GC,所以CG=31EC,所以3V 3V BCD G BCD E ==--.易知.3V V ABD E BCD E ==--又EF=2BC,BC ∥EF ，所以.V V 2S S 2AEF B ABD B EFA ABD --∆∆==，故 又6,3===---AEF B ABD E ABE B V V V 所以， 故.111336=-++=++---BDG E ABD E AFE B V V V故多面体ABCDEF 被平面BDG 分成的大、小两部分的体积比为11:1.·······12分20.解：（1∴()()()10f x ax a x=++'->，···········1分14a =，···········2分当01x <<和2x >时，()0f x '>，()f x 是增函数， 当12x <<时，()0f x '<，()f x 是减函数，···········4分 所以函数()f x 在1x =和2x =处分别取得极大值和极小值．故函数()f x 的极大值为()1351848f =-=-， 极小值为()13112ln2ln212222f =-+=-．···········6分（2）由题意得()()121a f x ax a x-=+-+'()()2112ax a x a x +-+-=()()1210a a x x a x x-⎛⎫-- ⎪⎝⎭=>，···········7分01x <<时，()0f x '<，()f x 单调递减； 当1x >时，()0f x '>，()f x 单调递增．···········8分②当1201a a -<<，即1132a <<时， 则当120ax a-<<和1x >时，()0f x '>，()f x 单调递增；当121a x a -<<时，()0f x '<，()f x 单调递减．···········9分 ③当121a a ->，即103a <<时，则当01x <<和12ax a->时，()0f x '>，()f x 单调递增；当121ax a -<<时，()0f x '<，()f x 单调递减．···········10分④当121a a -=，即13a =时，()0f x '≥，所以()f x 在定义域()0,+∞上单调递增．···········11分 综上：①当103a <<时，()f x 在区间121,a a -⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，在区间()0,1和12,a a -⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增； ②当13a =时，()f x 在定义域()0,+∞上单调递增； ③当1132a <<时，()f x 在区间12,1a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在区间120,a a -⎛⎫⎪⎝⎭和()1,+∞上单调递增；()f x 在区间()0,1上单调递减，在区间()1,+∞上单调递增．······12分21.解：（1）由题意，设抛物线C 的方程为)0(22>=p py x ，则焦点F 的坐标为），（20p . 设直线l 的方程为，，，，，)()(22211y x B y x A pkx y +=·······1分 联立方程得，得消去044,0222222222>+=∆=--⎪⎩⎪⎨⎧+==p k p p pkx x y p kx y py x 所以.4222122121p y y p x x pk x x =-==+，，·······3分因为.1432121=-=+=⋅p y y x x OB OA ，所以故抛物线的方程为y x 22=.·······5分(2)设)0()0()0)((0000，，，，，n N m M y x y x P ≠易知点M ，N 的横坐标与P 的横坐标均不相同.不妨设m>n.易得直线PM 的方程为)(00m x mx y y --=化简得0)(000=---my y m x x y ，又圆心（0,1）到直线PM 的距离为1，所以，1)(||202000=-++-m x y my m x 所以2020*******)(2)()(y m m x my m x y m x +-+-=+-不难发现，，故上式可化为02)2(200200=-+->y m x m y y 同理可得，02)2(0020=-+-y n x n y所以m ，n 可以看作是02)2(0020=-+-y t x t y 的两个实数根，则，，2220000--=--=+y y mn y x n m 所以.)2(8444)()(200202022--+=-+=-y y y x mn n m n m 因为)(00y x P ，是抛物线C 上的点，所以0202y x =则，2022)2(4)(-=-y y n m 又20>y ，所以,2200-=y y n m -从而 84)24)(2(2424222)(2100000200000=+--≥+-+-=-=⋅-=-=∆y y y y y y y y y y n m S PMN当且仅当4)2(20=-y 时取得等号，此时22,400±==x y故△PMN 面积的最小值为8.·······12分 22.解：（1）∵曲线C 的参数方程为，（θ为参数），∴曲线C 的直角坐标方程为（x ﹣3）2+（y ﹣4）2＝4， 将，代入得曲线C 的极坐标方程为：ρ2﹣6ρcos θ﹣8ρsin θ+21＝0．（2）设点M （3+2cos θ，4+2sin θ）到直线AB ：x +y +2＝0的距离为d ，2|9)4sin(2|2|9cos 2sin 2|+π+θ=+θ+θ=d 则，当sin （）＝﹣1时，d 有最小值， 所以△ABM 面积的最小值S ＝＝9﹣2．23解：(1)当1=a 时，⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤≤--<+=142122262)x x x x x f(x ，，，可得0)(≥x f 的解集为}23-{≤≤a |x ．(2)1)(≤x f 等价于.4|2||≥++-x |a x而|a |x |a x 2|2||+≥++-，当且仅当0)2)((≤+-x a x 时等号成立．故1)(≤x f 等价于42≥+|a |.由42≥+|a |可得26≥-≤a a 或.所以a 的取值范围是(－∞，－6]∪[2，＋∞)文科数学模拟试卷二一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
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高考数学（文科）模拟试卷及答案3套模拟试卷一第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若复数2i()1ia a +∈+R 为纯虚数，则|3i |a -=（ ） A ．13B ．13C ．10D ．102．设全集U =R ，集合{|||1}A x x =<，{|(2)0}B x x x =-<，则A B =I （ ） A ．{|01}x x <<B ．{|12}x x <<C ．{|10}x x -<<D ．{|01}x x ≤<3．若 2.1log 0.6a =，0.62.1b =，0.5log 0.6c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c >>B ．b c a >>C ． c b a >>D ．b a c >>4．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，E 是棱AB 的中点，F 是侧面11AA D D 内一点，若EF ∥平面11BB D D ，则EF 长度的范围为（ ）A ．[2,3]B ．[2,5]C ．[2,6]D ．[2,7]5．函数2ln(1)()x x f x +-=的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．6．已知某校高一、高二、高三的学生志愿者人数分别为180，180，90，现采用分层抽样的方法从中抽取5名学生去某敬老院参加献爱心活动，若再从这5人中抽取2人作为负责人，则事件“抽取的2名同学来自不同年级”的概率是（ ）A ．15B ．25 C ．35D ．457．将函数()sin f x x ω=（其中0ω>）的图像向右平移π4个单位长度，所得图像经过点3π(,0)4，则ω的最小值是（ ）A ．13B ．1C ．53D ．28．在ABC △中，4AB =，6BC =，π2ABC ∠=，D 是AC 的中点，点E 在BC 上， 且AE BD ⊥，且AE BC ⋅=u u u r u u u r（ ）A ．16B ．12C ．8D ．4-9．如图给出的是计算1111352017++++L 的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（ ）A ．1009i ≤B ．1009i >C ．1010i ≤D ．1010i >10．已知圆221:(2)4C x y -+=，222:(25cos )(5sin )1()C x y θθθ--+-=∈R ，过圆2C 上一点P作圆1C 的两条切线，切点分别是E 、F ，则PE PF ⋅u u u r u u u r的最小值是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．311．若ABC △的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知sin 2sin b A a B =，且2c b =，则ab 等于（ ）A ．32B ．43CD12．直线过椭圆：22221(0,0)x y a b a b+=>>的左焦点F 和上顶点A ，与圆心在原点的圆交于P ，Q 两点，若3PF FQ =u u u r u u u r，120POQ ∠=︒，则椭圆离心率为（ ）A ．12B ．3C ．3D ．7第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知直线y kx b =+与曲线22019ln y ax x =+-相切于点(1,2020)P ，则b 的值为 ． 14．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3230S S +=，则公比q = ． 15．11tan 20cos10-=︒︒_______． 16．已知六棱锥P ABCDEF -，底面ABCDEF 为正六边形，点P 在底面的射影为其中心，将该六棱锥沿六条侧棱剪开，使六个侧面和底面展开在同一平面上，若展开后的点P 在该平面上对应的六个点全部落在一个半径为5的圆上，则当正六边形ABCDEF 的边长变化时，所得六棱锥体积的最大值为_______．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）为了解使用手机是否对学生的学习有影响，某校随机抽取100名学生，对学习成绩和使用手机情况进行了调查，统计数据如表所示（不完整）：（1）补充完整所给表格，并根据表格数据计算是否有99.9%的把握认为学生的学习成绩与使用手机有关；（2）现从上表中不使用手机的学生中按学习成绩是否优秀分层抽样选出6人，求所抽取的6人中“学习成绩优秀”和“学习成绩一般”的人数；（3）从（2）中抽取的6人中再随机抽取3人，求其中“学习成绩优秀”的学生恰有2人的概率．参考公式：22()()()()()n ad bca b cKd a c b d-=++++，其中n a b c d=+++．参考数据：18．（12分）数列{}na中，12a=，1(1)()2(1)n n nn a a a n++-=++．（1）求2a，3a的值；（2）已知数列{}na的通项公式是1na n=+，21na n=+，2na n n=+中的一个，设数列1{}na的前n项和为n S，1{}n na a+-的前n项和为nT，若360nnTS>，求n的取值范围．19．（12分）如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，ABCD是平行四边形，45BCD∠=︒，平面ABCD⊥平面CDEF，FB FC=．（1）求证：BF CD⊥；（2）若22AB EF==，2BC=BF与平面ABCD所成角为45︒，求该五面体的体积．20．（12分）已知函数2()(2)ln f x ax a x x =+--． （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围．21．（12分）如图，椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的离心率为33，点(3,2)为椭圆上的一点，（1）求椭圆E 的标准方程；（2）若斜率为k 的直线l 过点(0,1)A ，且与椭圆E 交于C ，D 两点，B 为椭圆E 的下顶点，求证：对于任意的k ，直线BC ，BD 的斜率之积为定值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】已知曲线18cos :3sin x t C y t =⎧⎨=⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为7cos 2sin ρθθ=-．（1）将曲线1C 的参数方程化为普通方程，将曲线2C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）设P 为曲线1C 上的点，点Q 的极坐标为3π2,)4，求PQ 中点M 到曲线2C 上的点的距离的最小值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数()|2|||f x x m x =-++的图象的对称轴为1x =． （1）求不等式()2f x x ≥+的解集；（2）若函数()f x 的最小值为M ，正数,a b 满足a b M +=，求12a b+的最小值．答案第Ⅰ卷一、选择题：1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】D 7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】A10．【答案】A11．【答案】D12．【答案】D第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】201914．【答案】2-15．．【答案】3三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）填表见解析，有99.9%的把握认为学生的学习成绩与是否使用手机有关；（2）4人，2人；（3）35．18．【答案】26a =，312a =；（2）17n >，且为正整数．19．【答案】（1）证明见解析；（2）56．【解析】（1）过F 作FO DC ⊥于O ，连接BO ， ∵平面ABCD ⊥平面CDEF ，且交线为CD ，∴FO ⊥平面ABCD ，而BO ⊂平面ABCD ，∴FO OB ⊥， 又FB FC =，∴FOB FOC ≌△△，∴OC OB =，而45BCD ∠=︒， ∴90BOC ∠=︒，即DC OB ⊥，又FO OB O =I ，∴CD ⊥平面FOB ，而BF ⊂平面FOB ，∴BF CD ⊥． （2）由AB CD ∥知AB ∥平面CDEF ，而平面ABFE I 平面CDEF EF =， ∴AB EF ∥，由（1）知COB △为等腰直角三角形，而2BC =，2DC =，∴1BO CO DO ===， 又由（1）知FBO ∠为BF 与平面ABCD 所成角，∴1FO BO ==，而FO ⊥平面ABCD ，BO ⊥平面CDEF ，∴1133A EFOD F ABCO EFOD ABCO V V V S BO S FO --=+=⋅+⋅1115111(12)113326=⨯⨯⨯+⨯+⨯⨯=．20．【答案】（1）见解析；（2）()0,1． 【解析】（1）1(1)(21)()2(2)(0)ax x f x ax a x x x-+'=+--=>， 若0a ≤，()0f x '<，()f x 在()0,+∞上单调递减；若0a >，当1(0,)x a ∈时，()0f x '<，即()f x 在1(0,)a 上单调递减；当1(,)x a ∈+∞时，()0f x '>，即()f x 在1(,)a+∞上单调递增．（2）若0a ≤，()f x 在()0,+∞上单调递减，()f x 至多一个零点，不符合题意；若0a >，由（1）可知，()f x 的最小值为11ln 1()f a a a=-+，令1()ln 1h a a a =-+，211()0h a a a '=+>，所以()h a 在()0,+∞上单调递增，又(1)0h =，当()0h a ≥时，[1,)a ∈+∞，()f x 至多一个零点，不符合题意， 当()0h a <时，(0,1)a ∈，又因为2()()1210a a f e e e e =++->，结合单调性可知()f x 在11(,)e a 有一个零点，令()ln g x x x =-，11()1x g x x x-'=-=， 当()0,1x ∈时，()g x 单调递减；当(1,)x ∈+∞时，()g x 单调递增，()g x 的最小值为(1)10g =>，所以ln x x >， 当3ax a->时， 222()(2)ln (2)(3)(3)0f x ax a x x ax a x x ax a x x ax a =+-->+--=+-=+->，结合单调性可知()f x 在1(,)a +∞有一个零点，综上所述，若()f x 有两个零点，a 的范围是()0,1．21．【答案】（1）22164x y +=；（2）证明见解析．【解析】（1）因为3e =，所以3c a =，所以222)3a b a =+①，又椭圆过点，所以22321a b+=②， 由①②解得26a =，24b =，所以椭圆E 的标准方程为22164x y +=． （2）由题意可设直线:1l y kx =+，联立221641x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消y ， 整理得22(32)690k x kx ++-=， 设11(,)C x y ，22(,)D x y ，则有122632k x x k +=-+，122932x x k =-+，易知(0,2)B -． 故21212121212121222333()9BC BDy y kx kx k x x k x x k k x x x x x x +++++++⋅=⋅=⋅=2221212123()923(32)23k x x k k k k k x x x x +=++=+⋅-+=-为定值．22．【答案】（1）221:1649x y C +=，2:270C x y --=；（2）5．【解析】（1）曲线18cos :3sin x tC y t=⎧⎨=⎩（t 为参数），消去参数可得221649x y +=． 曲线2C 的极坐标方程为7cos 2sin ρθθ=-．化为cos 2sin 7ρθρθ-=，它的普通方程为270x y --=．（2）设P 为曲线1C 上的点，点Q的极坐标为3π)4，Q 的直角坐标为(4,4)-， 设(8cos ,3sin )P t t ，故3(24cos ,2sin )2M t t -++，PQ中点M 到曲线2C 的距离为d ==（其中4tan 3β=-）， 当3sin 5t =-，4cos 5t =时，PQ 中点M 到曲线2C上的点的距离最小值为5．23．【答案】（1）(,0][4,)-∞+∞U ；（2）32+． 【解析】（1）∵函数()f x 的对称轴为212mx -==，∴0m =， ∴22,0()|||2|2,0222,2x x f x x x x x x -+≤⎧⎪=+-=<<⎨⎪-≥⎩． 由()2f x x ≥+，得0222x x x ≤⎧⎨-+≥+⎩或0222x x <<⎧⎨≥+⎩或2222x x x ≥⎧⎨-≥+⎩，解得0x ≤或4x ≥，故不等式()2f x x ≥+的解集为(,0][4,)-∞+∞U ． （2）由绝对值不等式的性质，可知|2||(2)|2x x x x -+≥--=， ∴min ()2f x M ==，∴2a b +=，∴12112121()()(3)(3222b a a b a b a b a b +=+⨯+=++≥+=（当且仅当2,4a b ==-．模拟试卷二一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{2,1,0,1,2}A =--，2{|20}B x x x =--=，则A B =I （ ） A ．{1,2}-B ．{2,1}-C ．{1,2}D ．∅2．设i 为虚数单位，3i21iz =+-，则||z =（ ） A ．1B ．10C ．2D ．1023．若129()4a =，83log 3b =，132()3c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．c b a <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．c a b <<4．斐波那契数列{}n a 满足：11a =，21a =，12(3,)n n n a a a n n --=+≥∈*N ．若将数列的每一项按照下图方法放进格子里，每一小格子的边长为1，记前n 项所占的格子的面积之和为n S ，每段螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形面积为n c ，则下列结论错误的是（ ）A ．2111n n n n S a a a +++=+⋅B ．12321n n a a a a a +++++=-LC ．1352121n n a a a a a -++++=-LD ．1214()πn n n n c c a a --+-=⋅5．函数1sin 1x x e y x e +=⋅-的部分图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．6．数列{}na ，{}nb 为等差数列，前n 项和分别为n S ，n T ，若322n n S n T n +=，则77a b =（ ） A ．4126B ．2314C ．117D ．1167．已知π,(,π)2αβ∈，13sin 13α=，513cos()26αβ+=，则β=（ ）A ．2π3B ．5π6C ．3π4D ．11π128．如图所示是某多面体的三视图，左上为正视图，右上为侧视图，左下为俯视图，且图中小方格单位长度为1，则该多面体的最大面的面积为（ ）A ．23B ．22C 6D ．29．将一个总体分为甲、乙、丙三层，其个体数之比为5:4:1，若用分层抽样的方法抽取容量为250的样本，则应从丙层中抽取的个体数为（ ） A ．25B ．35C ．75D ．10010．在锐角ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知24a b +=，sin 4sin 6sin sin a A b B a B C +=，则ABC △的面积取得最小值时有2c =（ ） A ．552+B ．553+C ．2553D ．455311．已知双曲线22:13y C x -=，过点(0,4)P 的直线l 交双曲线C 于M ，N 两点，交x 轴于点Q (点Q 与双曲线C 的顶点不重合)，当1212(,0)PQ QM QN λλλλ==≠u u u r u u u u r u u u r ，且12327λλ+=-时，点Q 的坐标为（ ）A ．4(,0)3±B ．4(,0)3C ．2(,0)3±D ．2(,0)312．已知函数21()21x x f x -=+，当(0,π)x ∈时，不等式(sin 1)(cos )0f x x f x a -+-≤恒成立，则整数a 的最小值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知变量x ，y 满足约束条件20111x y x y +-≤⎧⎪-<≤⎨⎪≥-⎩，若2z x y =-，则z 的取值范围是__________．14．已知向量a ，b 的夹角为5π6，且||=a ，||2=b ，则()(2)+⋅-=a b a b _________．15．四面体A BCD -中，AB ⊥底面BCD，AB BD ==1CB CD ==，则四面体A BCD -的外接球的表面积为__________．16．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，2n n S a λ=-，其中λ为常数，若13n n a b n =-，则数列{}n b 中的项的最小值为__________．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）已知数列{2}n a 是等比数列，且13a =，37a =． （1）证明：数列{}n a 是等差数列，并求出其通项公式； （2）求数列1{}(1)(1)n n a a -+的前n 项和n S ．18．（12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直于底面，AB BC ⊥，12AA AC ==，1BC =，E 、F 分别是11A C 、BC 的中点． （1）求证：平面ABE ⊥平面11B BCC ； （2）求证：1C F ∥平面ABE ； （3）求三棱锥E ABC -的体积．19．（12分）某学校有40名高中生参加足球特长生初选，第一轮测身高和体重，第二轮足球基础知识问答，测试员把成绩(单位：分)分组如下：第1组[75,80)，第2组[80,85)，第3组[85,90)，第4组[90,95)，第5组[95,100]，得到频率分布直方图如图所示．（1）根据频率分布直方图估计成绩的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)； （2）用分层抽样的方法从成绩在第3，4，5组的高中生中抽取6名组成一个小组，若再从这6人中随机选出2人担任小组负责人，求这2人来自第3，4组各1人的概率．20．（12分）已知O 为坐标原点，椭圆2212y x +=的下焦点为F ，过点F 且斜率为k 的直线与椭圆相交于A ，B 两点．（1）以AB 为直径的圆与2x =（2）在y 轴上是否存在定点P ，使得PA PB ⋅u u u r u u u r为定值，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数()(ln )f x x x a b =++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线为210x y --=．（1）求a ，b 的值；（2）若对任意的(1,)x ∈+∞，()(1)f x m x ≥-恒成立，求正整数m 的最大值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，曲线12cos :x C y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩(θ为参数)，在以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线2:(cos sin )C ρθθ-=． （1）写出曲线1C 和2C 的普通方程；（2）若曲线1C 上有一动点M ，曲线2C 上有一动点N ，求||MN 的最小值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 已知函数()|2|||f x x a x a =++-．（1）当1a =时，求不等式()4|2|f x x ≥-+的解集； （2）设0a >，0b >，且()f x 的最小值为t ，若33t b +=，求12a b+的最小值．答 案一、选择题：．1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】A 7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】D11．【答案】A12．【答案】A 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】(5,3]-14．【答案】2-15．【答案】4π16．【答案】1412-三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）证明见解析，21n a n =+；（2）4(1)nn +．【解析】（1）因为数列{2}n a 是等比数列，设公比为q ，所以当2n ≥时，112202nn n n a a a a q ---==>，所以当2n ≥时，12log n n a a q --=为常数，因此数列{}n a 是等差数列， 设数列{}n a 的公差为d ，由13a =，37a =，得3173222a a d --===， 所以3(1)221n a n n =+-⨯=+，即数列{}n a 的通项公式为21n a n =+． （2）111111()(1)(1)2(22)4(1)41n n a a n n n n n n ===--++++，所以1111111111[(1)()()()](1)4223341414(1)n n S n n n n =-+-+-++-=-=+++L ．18．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）33． 【解析】（1）∵三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直于底面，∴1BB AB ⊥． ∵AB BC ⊥，1BB BC B =I ，1,BB BC ⊂平面11B BCC ， ∴AB ⊥平面11B BCC ．∵AB ⊂平面ABE ，∴平面ABE ⊥平面11B BCC ． （2）取AB 的中点G ，连接EG ，FG ．∵F 是BC 的中点，∴FG AC ∥，12FG AC =． ∵E 是11A C 的中点，∴1FG EC ∥，1FG EC =， ∴四边形1FGEC 是平行四边形，∴1C F EG ∥．∵1C F ⊄平面ABE ，EG ⊂平面ABE ，∴1C F ∥平面ABE ．（3）∵12AA AC ==，1BC =，AB BC ⊥，∴AB =1111(1)2332E ABC ABC V S AA -=⋅=⨯=△19．【答案】（1）成绩的平均值为87.25；（2）25． 【解析】（1）因为(0.010.070.060.02)51x ++++⨯=，所以0.04x =， 所以成绩的平均值为75808580859090950.050.350.300.202222++++⨯+⨯+⨯+⨯ 951000.1087.252++⨯=． （2）第3组学生人数为0.0654012⨯⨯=，第4组学生人数为0.04540⨯⨯，第5组学生人数为0.025404⨯⨯=，所以抽取的6人中第3，4，5组的人数分别为3，2，1．第3组的3人分别记为1A ，2A ，3A ，第4组的2人分别记为1B ，2B ，第5组的1人记为C ，则从中选出2人的基本事件为共15个，记“从这6人中随机选出2人担任小组负责人，这2人来自第3，4组各1人”为事件M ，则事件M 包含的基本事件为11(,)A B ，12(,)A B ，21(,)A B ，22(,)A B ，31(,)A B ，32(,)A B ，共6个， 所以62()155P M ==． 20．【答案】（1；（2）存在定点，5(0,)4P -．【解析】由题意可设直线l 的方程为1y kx =-，11(,)A x y ，22(,)B x y ，由22121y x y kx ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩消去y ，得22(2)210k x kx +--=， 则224480Δk k =++>恒成立，12222k x x k +=+，12212x x k -=+， 121224()22y y k x x k -+=+-=+，21212222(1)(1)2k y y kx kx k -=--=+．（1）221||2k AB k +==+， 线段AB 的中点的横坐标为22kk +，∵以AB为直径的圆与x =22kk =-+，解得k =此时12||22AB +==+． （2）设0(0,)P y ，212102012120120()()()PA PB x x y y y y x x y y y y y y ⋅=+--=+-++u u u r u u u r222220000022224(2)2411222222y y k y y k y k k k k -+++--=+++=++++， 由22000224112y y y -++=，得054y =-，716PA PB ⋅=-u u u r u u u r ， ∴y 轴上存在定点5(0,)4P -，使得PA PB ⋅u u u r u u u r 为定值．21．【答案】（1）1a =，0b =；（2）3．【解析】（1）由()(ln )f x x x a b =++，得()ln 1f x x a '=++． 曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线为210x y --=， 所以(1)12f a '=+=，(1)1f a b =+=，解得1a =，0b =．（2）由（1）知()(ln 1)f x x x =+，则(1,)x ∈+∞时，()(1)f x m x ≥-恒成立， 等价于(1,)x ∈+∞时，(ln 1)1x x m x +≤-恒成立．令(ln 1)()1x x g x x +=-，1x >，则2ln 2()(1)x x g x x --'=-． 令()ln 2h x x x =--，则11()1x h x x x-'=-=， 所以1x >，()0h x '>，()h x 单调递增． 因为(3)1ln30h =-<，(4)22ln 20h =->， 所以存在0(3,4)x ∈，使0()0h x =．且0(1,)x x ∈时，()0g x '<；0(,)x x ∈+∞时，()0g x '>， 所以00min 00(ln 1)()()1x x g x g x x +==-，因为00ln 20x x --=，所以00ln 2x x =-，所以00min 000(21)()()(3,4)1x x g x g x x x -+===∈-，所以0(3,4)m x ≤∈，即正整数m 的最大值为3．22．【答案】（1）221:143x y C +=，2:0C x y --=；（2）min ||MN =． 【解析】（1）221:143x y C +=，2:0C x y --=．（2）设(2cos )M θθ，结合图形可知：||MN 最小值即为点M 到直线2C 的距离的最小值， ∵M 到直线2C的距离d ==，∴当cos()1θϕ+=时，d最小，即min ||MN =．23．【答案】（1）7(,][1,)3-∞--+∞U ；（2）3+．【解析】（1）当1a =时，()|2||1|f x x x =++-， 原不等式可化为2|2||1|4x x ++-≥①，当2x ≤-时，不等式①可化为2414x x ---+≥，解得73x ≤-，此时73x ≤-；当21x -<<时，不等式①可化为2414x x +-+≥，解得1x ≥-，此时11x -≤<； 当1x ≥时，不等式①可化为2414x x ++-≥，解得13x ≥，此时1x ≥， 综上，原不等式的解集为7(,][1,)3-∞--+∞U ． （2）由题意得()|2||||(2)()|3f x x a x a x a x a a =++-≥+--=， ∵()f x 的最小值为t ，∴3t a =，由333a b +=，得1a b +=，∴12122()()333b a a b a b a b a b +=+⋅+=++≥+=+ 当且仅当2b a a b =，即1a =，2b =-12a b+的最小值为3+．2020届江西省赣州市宁都县高三上学期期末模拟考试模拟试卷三一、单选题：本大题共12题，每小题5分，共60分，每个小题只有一个选项符合题目要求. 1．{123}A =，，，集合{113}B =-，，，集合S A B =I ，则集合S 的真子集有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．8个2．命题“对任意x R ∈，都有20x ≥”的否定为（ ）A ．存在0x R ∈，都有200x ≥ B ．对任意x R ∈，使得20x < C ．存在0x R ∈，使得200x <D ．不存在x R ∈，使得20x <3．若样本1231,1,1,,1n x x x x ++++L 的平均数是10，方差为2，则对于样本12322,22,22,,22n x x x x ++++L ，下列结论正确的是（ ）A ．平均数为20，方差为4B ．平均数为11，方差为4C ．平均数为21，方差为8D ．平均数为20，方差为84．双曲线22184x y -=的一个焦点到一条渐近线的距离为（ ）A ．4B ．45C ．2D ．2155．将函数()cos 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移8π个单位，得到函数()g x 的图象，则下列说法不正确的是( )A ．162g π⎛⎫=⎪⎝⎭ B ．()g x 在区间57,88ππ⎛⎫⎪⎝⎭上是增函数 C ．2x π=是()g x 图象的一条对称轴 D ．,08π⎛⎫- ⎪⎝⎭是()g x 图象的一个对称中心6．如图，已知OAB ∆，若点C 满足()2,,AC CB OC OA OB R λμλμ==+∈u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，则11λμ+=（ ）A ．13B ．23C ．29 D ．927．《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31．5尺，前九个节气日影长之和为85．5尺，则芒种日影长为（ ）A ．1．5尺B ．2．5尺C ．3．5尺D ．4．5尺8．设x ，y 满足约束条件，则2241x y x +++的取值范围是（ ）A ．[]4,12B ．[]4,11C ．[]2,6D ．[]1,59．已知三棱柱ABC -A 1B 1C 1的侧棱与底面边长都相等，A 1在底面ABC 上的射影为BC 的中点，则异面直线AB 与CC 1所成的角的余弦值为 A ．B ．C ．D ．10．已知等差数列{}n a 的公差不为0，{}n a 中的部分项123,,......n k k k k a a a a 成等比数列．若11k =，29k =，349k =，则2019k =（）A ．2018251⨯-B ．2019251⨯-C ．2020251⨯-D ．2021251⨯-11．已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，第二象限的点M 在椭圆C 上，且2OM OF =，若椭圆C 52MF 的斜率为（ ）A ．4-B ．14-C ．2-D ．12-12．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，记()f x 的导函数为()'f x ，当0x ≥时，满足()()'0f x f x ->，若存在x ∈R ，使不等式()()222xxf e xx f ae x ⎡⎤-+≤+⎣⎦成立，则实数a 的最小值为（ ） A ．11e-B ．11e+C ．1e +D ．e二、填空题:本大题共4题，每小题5分，共20分.13．一名信息员维护甲乙两公司的5G 网络，一天内甲公司需要维护和乙公司需要维护相互独立，它们需要维护的概率分别为0.4和0.3，则至少有一个公司不需要维护的概率为________14．若数列{}n a 的通项公式(1)(32)nn a n =--，则1210a a a ++⋯+=________.15．如图,在平面直角坐标系xoy 中,将直线y 2x=与直线x ＝1及x 轴所围成的图形绕x 轴旋转一周得到一个圆锥,圆锥的体积V 圆锥1=⎰π（2x ）2dx 310|1212x ππ==据此类比：将曲线y ＝x 2（x ≥0）与直线y ＝2及y 轴所围成的图形绕y 轴旋转一周得到一个旋转体,该旋转体的体积V ＝_____．16．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点M 是对角线1AC 上的动点（点M 与1A C 、不重合），则下列结论正确的是____.①存在点M ，使得平面1A DM ⊥平面1BC D ； ②存在点M ，使得DM //平面11B CD ；③1A DM ∆3；④若12,S S 分别是1A DM ∆在平面1111A B C D 与平面11BB C C 的正投影的面积，则存在点M ，使得12S S =.三、解答题: 本大题共6题，满分70分，解答必须写出文字说明、证明过程和演算步一骤. 17．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 23sin 2cos 02A CB +-=. （1）求角B 的大小；（2）若2sin 2sin sin B A C =，且ABC ∆的面积为3ABC ∆的周长. 18．如图，在多面体ABCDEF 中，平面ADEF ⊥平面ABCD .四边形ADEF 为正方形，四边形ABCD 为梯形，且//AD BC ，ABD ∆是边长为1的等边三角形，M 为线段BD 中点，3BC =. (1)求证：AF BD ⊥；(2)求直线MF 与平面CDE 所成角的正弦值；(3)线段BD 上是否存在点N ，使得直线//CE 平面AFN ？若存在，求BNBD的值；若不存在，请说明理由.19．第7届世界军人运动会于2019年10月18日至27日在湖北武汉举行，赛期10天，共设置射击、游泳、田径、篮球等27个大项，329个小项.共有来自100多个国家的近万名现役军人同台竞技.前期为迎接军运会顺利召开，武汉市很多单位和部门都开展了丰富多彩的宣传和教育活动，努力让大家更多的了解军运会的相关知识，并倡议大家做文明公民.武汉市体育局为了解广大民众对军运会知识的知晓情况，在全市开展了网上问卷调查，民众参与度极高，现从大批参与者中随机抽取200名幸运参与者，他们得分（满分100分）数据，统计结果如下：（1）若此次问卷调查得分整体服从正态分布，用样本来估计总体，设μ，σ分别为这200人得分的平均值和标准差（同一组数据用该区间中点值作为代表），求μ，σ的值（μ，σ的值四舍五入取整数），并计算(5193)P X <<；（2）在（1）的条件下，为感谢大家参与这次活动，市体育局还对参加问卷调查的幸运市民制定如下奖励方案：得分低于μ的可以获得1次抽奖机会，得分不低于μ的可获得2次抽奖机会，在一次抽奖中，抽中价值为15元的纪念品A 的概率为23，抽中价值为30元的纪念品B 的概率为13.现有市民张先生参加了此次问卷调查并成为幸运参与者，记Y 为他参加活动获得纪念品的总价值，求Y 的分布列和数学期望，并估算此次纪念品所需要的总金额.（参考数据：()0.6827P X μδμδ-<≤+≈；(22)0.9545P X μδμδ-<≤+≈；(33)0.9973P X μδμδ-<≤+≈.）20．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左，右焦点分别为()12,0F -，()22,0F ，点1,P ⎛- ⎝⎭在椭圆C 上.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）是否存在斜率为1-的直线l 与椭圆C 相交于M ,N 两点，使得11FM F N =？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.21．已知函数()1()cos 1()x f x ex ax a R +=++-∈.（1）若()f x 在()1,-+∞上单调递增，求实数a 的取值范围；（2）当 1a =-时，若实数1212,()x x x x <满足12()()2f x f x +=，求证：120x x +<.22．如图，在极坐标系Ox 中，过极点的直线l 与以点(2,0)A 为圆心、半径为2的圆的一个交点为2,3B π⎛⎫⎪⎝⎭，曲线1M 是劣弧»OB，曲线2M 是优弧»OB . （1）求曲线1M 的极坐标方程；（2）设点()1,P ρθ为曲线1M 上任意一点，点2,3Q πρθ⎛⎫- ⎪⎝⎭在曲线2M 上，若||||6OP OQ +=，求θ的值.23．已知函数()()422f x x m x m m=-++>. （1）若4m =，求不等式()5f x >的解集； （2）证明：()()42222f x m m +≥+-.参考答案1．BCDCDD BADADA13．0.88．14．15 . 15．2π 16．①②④ 17．（1）解：23sin 2cos 3sin (1cos())2A CB B AC +-=-++ ∵A B C π++=∴3sin (1cos())3sin (1cos )B A C B B -++=--3sin cos 12sin 106B B B π⎛⎫=+-=+-= ⎪⎝⎭，得：1sin 62B π⎛⎫+= ⎪⎝⎭∵(0,)B π∈，∴7,666B πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，∴566B ππ+=，23B π= （2）由（1）知23B π=，所以ΔABC 的面积为123sin 4323ac ac π==，∴16ac =因为2sin 2sin sin B A C =，由正弦定理可得2232b ac ==，42b = 由余弦定理222222cos()323b ac ac a c ac π=+-⋅=+-= ∴2()3248a c ac +=+=，∴43a c +=,所以ΔABC 的周长为4243+ 18．解:(1)证明：因为ADEF 为正方形，所以AF AD ⊥．又因为平面ADEF ⊥平面ABCD ，且平面ADEF ⋂平面ABCD AD =， 所以AF ⊥平面ABCD ．所以AF BD ⊥．(2)取AD 中点O,EF 中点K ，连接OB ，OK.于是在△ABD 中，OB OD ⊥，在正方ADEF 中OK OD ⊥，又平面ADEF ⊥平面ABCD ，故OB ⊥平面AFEF ，进而0B OK ⊥，即OB, OD, OK 两两垂直．分别以,,OB OD OK 为x 轴，y 轴,z 轴建立空间直角坐标系（如图）．于是，3,0,02B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，10,,02D ⎛⎫ ⎪⎝⎭,3,3,02C ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭,1E 0,,12⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭,311M ,,0,F 0,,1442⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 所以3335,,1,,,0,(0,0,1)4422MF CD DE ⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u u u r u u u r u u ur设平面CDE 的一个法向量为(,,)n x y z =r ，则00CD n DE n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u v u r u u v r 即35020x y z ⎧-⋅-⋅=⎪⎨⎪=⎩令5x =-，则3y =，则(5,3,0)n =-r．设直线MF 与平面CDE 所成角为θ，||3sin |cos ,|14||||MF n MF n MF n θ⋅=<>==u u u r ru u u r r u u u r r (3) 要使直线//CE 平面AFN ，只需AN //CD ，设,[0,1]BN BD λλ=∈u u u r u u u r ,则331,,,,02n n n x y z λ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 331,,02n n n x y z λλ=-==,331,,02N λλ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，所以3311,,022AN λλ⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭u u u r , 又 35(,,0)22CD =--u u u r ，由//AN CD u u u r u u u r 得33112222 532λλ-+=--，解得2=[0,1]3λ∈ 所以线段BD 上存在点N,使得直线//CE 平面AFN ，且2=3BN BD ． 19．解：（1）由已知频数表得：53040504520()354555657585200200200200200200E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+109565200⨯=， 22222()(3565)0.025(4565)0.15(5565)0.2(6565)0.25(7565)0.225D X =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯22(8565)0.1(9565)0.05210+-⨯+-⨯=，由2196225σ<<，则1415σ<<，而214.5210.5210=>，所以14σ≈， 则X 服从正态分布(65,14)N ，所以(22)()(5193)(2)2P X P X P X P X μσμσμσμσμσμσ-<<++-<<+<<=-<<+=0.95450.68270.81862+==；（2）显然，()()0.5P X P X μμ<=≥=， 所以所有Y 的取值为15，30，45，60，121(15)233P Y ==⨯=，111227(30)2323318P Y ==⨯+⨯⨯=， 1211122(45)2332339P Y ==⨯⨯+⨯⨯=，1111(60)23318P Y ==⨯⨯=，所以Y 的分布列为：所以()1530456030318918EY =⨯+⨯+⨯+⨯=，需要的总金额为：200306000⨯=.20．解:（1）因为椭圆C 的左右焦点分别为()12,0F -，()22,0F ，所以2c =.由椭圆定义可得2a ===解得a =所以222642b a c =-=-=,所以椭圆C 的标准方程为22162x y +=（2）假设存在满足条件的直线l ，设直线l 的方程为y x t =-+，由22162x y y x t ⎧+=⎪⎨⎪=-+⎩得223()60x x t +-+-=，即 ()2246360x tx t -+-=，()222(6)443696120t t t ∆=--⨯⨯-=->， 解得t -<<设()11,M x y ，()22,N x y ，则1232t x x +=,212364t x x -=, 由于11FM F N =，设线段MN 的中点为E ，则1F E MN ⊥，所以111F E MN K K =-=又3,44t t E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以141324F E t K t ==+，解得4t =-. 当4t =-时，不满足t -<<所以不存在满足条件的直线l . 21.解:（1）()1()sin 1x f x e x a +'=-+-,由()f x 在()1,-+∞上单调递增，故当1x >-时，()1sin 10x e x a +-+-≥恒成立,即()1sin 1x a e x +≤-+设()()()1sin 11x g x ex x +=-+>-，()()1cos 1x g x e x +'=-+，∵1x >-，∴()11,cos 11x ex +>+≤,∴()0g x ¢>，即()g x 在()1,-+∞上单调递增，故()()11g x g >-=,∴1a ≤； （2）当1a =-时，()()1cos 1x f x ex x +=+++，()()1sin 110x f x e x +'=-++>,∴()f x 在R 上单调递增，又∵()11f -=且()()122f x f x +=，故121x x <-< 要证120x x +<，只需证21x x <-,即证()()21f x f x <-， 只需证()()112f x f x -<-,即证()()1120f x f x +--> 令()()()2h x f x f x =+--，()h x '()()()()11sin 11sin 11x x e x e x +-=-+++-+--112cos1sin x x e e x +-=--⋅ 令()112cos1sin x x x ee x ϕ+-=--⋅()112cos1cos 22cos1cos 0x x x e e x e x ϕ+-'=+-⋅≥-⋅>∴()x ϕ在(),1-∞-上单调递增∴()()211sin 20x e ϕϕ<-=--<，故()h x 在(),1-∞-上单调递减，∴()()()12120h x h f >-=--=，故原不等式成立.22．解：（1）设以点(2,0)A 为圆心、半径为2的圆上任意一点(,)ρθ， 所以该圆的极坐标方程为4cos ρθ=，则1M 的方程为4cos 32ππρθθ⎛⎫=≤≤ ⎪⎝⎭；（2）由点()1,P ρθ为曲线1M 上任意一点，则114cos 32ππρθθ⎛⎫=≤≤⎪⎝⎭，点2,3Q πρθ⎛⎫- ⎪⎝⎭在曲线2M 上，则24cos 3233ππππρθθ⎛⎫⎛⎫=--≤-≤ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 即224cos 363πππρθθ⎛⎫⎛⎫=--≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 因为12||,||OP OQ ρρ==，所以12||||OP OQ ρρ+=+， 即||||4cos 4cos 3OP OQ πθθ⎛⎫+=+-⎪⎝⎭3πθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， 因为32ππθ≤≤，且263ππθ-≤≤，所以32ππθ≤≤，因为||||6OP OQ +=，所以63πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即sin 3πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭3πθ=. 23．解:（1）依题意，4215x x -++>； 当21x <-时，原式化为4215x x --->，解得23x <-； 当142x -≤≤时，原式化为4215x x -++>，解得0x >，故04x <≤； 当4x >时，原式化为4215x x -++>，解得83x >，故4x >；综上所述，不等式()5f x >的解集为2{|3x x <-或0}x >.（2）依题意，()423,42,43,x m x m m f x x m x m m m x m x m m ⎧-+-<-⎪⎪⎪=++-≤≤⎨⎪⎪-+>⎪⎩，所以()min 22f m m m f x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭=，()()()42422m m m m f x m m +≥++--222222222m m m m m m =++-=-++≥--，当且仅当222m m -=-，即2m =+.。
高三数学文科模拟考试 (含答案)
高三数学文科模拟考试 (含答案)高三模拟考试数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共4页，满分150分，考试时间120分钟。
考生作答时，请将答案涂在答题卡上，不要在试题卷和草稿纸上作答。
考试结束后，请将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：请使用2B铅笔在答题卡上涂黑所选答案对应的标号。
第Ⅰ卷共12小题。
1.设集合A={x∈Z|x+1<4}，集合B={2,3,4}，则A∩B的值为A.{2,4}。
B.{2,3}。
C.{3}。
D.空集2.已知x>y，且x+y=2，则下列不等式成立的是A.x1.D.y<-113.已知向量a=(x-1,2)，b=(x,1)，且a∥b，则x的值为A.-1.B.0.C.1.D.24.若___(π/2-θ)=2，则tan2θ的值为A.-3.B.3.C.-3/3.D.3/35.某单位规定，每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米3元收费；用水超过10立方米的，超过的部分按每立方米5元收费。
某职工某月缴水费55元，则该职工这个月实际用水为（）立方米。
A.13.B.14.C.15.D.166.已知命题p：“存在实数x使得e^x=1”，命题q：“对于任意实数a和b，如果a-1=b-2，则a-b=-1”，下列命题为真的是A.p。
B.非q。
C.p或q。
D.p且q7.函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，且当-1≤x≤1时，f(x)=|x|。
若函数y=f(x)的图象与函数y=log_a(x)（a>0且a≠1）的图象有且仅有4个交点，则a的取值集合为A.(4,5)。
B.(4,6)。
C.{5}。
D.{6}8.已知函数f(x)=sin(θx)+3cos(θx)（θ>0），函数y=f(x)的最高点与相邻最低点的距离是17.若将y=f(x)的图象向右平移1个单位得到y=g(x)的图象，则函数y=g(x)图象的一条对称轴方程是A.x=1.B.x=2.C.x=5.D.x=6删除了格式错误的部分，对每段话进行了简单的改写，使其更流畅易懂。
高考文科数学模拟试题
高考文科数学模拟试题一、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
）1. 若函数f(x)=2x^2-4x+1，则f(1)的值为：A. 1B. -1C. 3D. -32. 已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-4x+3=0}，则A∩B为：A. {1}B. {2}C. {1,2}D. {1,3}3. 若直线l的方程为y=2x+3，则该直线与x轴的交点坐标为：A. (-3/2, 0)B. (3/2, 0)C. (0, 3)D. (0, -3)4. 若复数z满足z^2+z+1=0，则|z|的值为：A. 1B. √2C. √3D. 25. 已知等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，则a5的值为：A. 162B. 486C. 729D. 14586. 函数y=x^3-3x^2+2的导数为：A. 3x^2-6xB. x^2-6x+2C. 3x^2-6x+2D. x^3-3x^2+27. 已知双曲线C的方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1，若双曲线C的渐近线方程为y=±(1/2)x，则a与b的关系为：A. a=2bB. b=2aC. a=bD. b=a/28. 已知三角形ABC的三边长分别为a、b、c，若a^2+b^2=c^2，则三角形ABC为：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不等边三角形二、填空题（本题共4小题，每小题4分，满分16分。
）9. 若函数f(x)=x^3-3x，求f'(x)=________。
10. 已知向量a=(3, -2)，b=(2, 1)，求向量a与向量b的数量积a·b=________。
11. 已知等差数列{bn}的前n项和为Sn，若S5=15，S10=45，则b1+b10=________。
12. 已知椭圆E的方程为x^2/9+y^2/4=1，求椭圆E的离心率e=________。
高考文科模拟卷数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 若函数f(x) = x^3 - 3x + 1在区间[1, 2]上存在极值，则f(x)在区间[1, 2]上的极值点个数是：A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 3，S3 = 21，则数列的公差d为：A. 2B. 3C. 4D. 53. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则复数z的实部是：A. 0B. 1C. -1D. 24. 下列函数中，定义域为全体实数的是：A. y = √(x^2 - 1)B. y = log2(x - 1)C. y = x^2 + 1D. y = 1/x5. 已知向量a = (2, -3)，向量b = (1, 2)，则向量a与向量b的夹角θ的余弦值是：A. 1/5B. 2/5C. 3/5D. 4/56. 若不等式x^2 - 4x + 3 < 0的解集是A，则不等式x^2 - 4x + 3 > 0的解集是：A. A的补集B. AC. R（实数集）D. 空集7. 已知函数y = sin(2x + π/6)的图象向右平移π个单位后，得到的函数的解析式是：A. y = sin(2x + π/6)B. y = sin(2x - 5π/6)C. y = sin(2x + 5π/6)D. y = sin(2x - π/6)8. 在三角形ABC中，∠A = 30°，∠B = 45°，则sinC的值为：A. √3/2B. 1/2C. √2/2D. 1/√29. 若直线y = kx + 1与圆x^2 + y^2 = 1相切，则k的取值范围是：A. (-∞, -1] ∪ [1,+∞)B. (-1, 1)C. (-1, 0) ∪ (0, 1)D. (-∞, 0) ∪ (0, +∞)10. 若数列{an}的前n项和为Sn，且an = 3^n - 2^n，则S5的值为：A. 441B. 462C. 482D. 502二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 函数f(x) = x^2 - 4x + 3的零点是______。
高考数学模拟试卷(文科)【附答案】
高考数学模拟试卷(文科)【附答案】本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.考试时间120分钟.试卷总分为150分.请考生将所有试题的答案涂、写在答题卷上.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.1．复数1ii -的共轭复数为 A ．1122i -+ B ．1122i + C ．1122i - D ．1122i --2．已知全集U R =，集合{}31<<=x x A ,{}2>=x x B ，则U A C B = A. {}21≤<x x B. {}32<<x x C. {}21<<x x D. {}2≤x x 3.设R y x ∈,,那么“0>>y x ”是“1>yx”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．已知实数列2,,,,1--z y x 成等比数列，则xyz =A ．4-B ．4±C ．22-D ．22±5．已知不重合的直线m 、和平面βα、,且βα⊂⊥l m ,,给出下列命题:①若α∥β，则l m ⊥；②若α⊥β，则l m //；③若l m ⊥，则α∥β；④若l m //，则βα⊥.其中正确命题的个数是A ．B ．2C ．3D ．46．对任意的实数k ,直线1-=kx y 与圆02222=--+x y x 的位置关系是A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上三个选项均有可能7. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>与椭圆15922=+y x 有公共焦点，右焦点为F ,且两支曲线在第一象限的交点为P ，若2=PF ，则双曲线的离心率为 A ．5 B ．3 C ．21D ．2 8. 函数)sin()(ϕω+=x A x f （0,0>>ωA ）的图象如右图所示，为了得到x A x g ωsin )(=的图象，可以将)(x f 的图象A ．向右平移6π个单位长度 B ．向左平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移3π个单位长度9．在ABC ∆中，M 是BC 的中点，1=AM ，点P 在AM 上且满足2=,则()+⋅的值是A ．21 B ．94 C ．21- D ．94-10.设()x f 是定义在R 上的奇函数，且当0≥x 时，()2x x f =.若对任意的[]2,+∈a a x , 不等式()()x fa x f 2≥+恒成立,则实数a 的取值范围是A ．0≤aB ．2≥aC ．2≤aD ．0≥a第Ⅱ卷二、填空题：本大题有7小题,每小题4分,共28分.把答案填在答题卷的相应位置.11. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取____名学生. 12．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是13. 一空间几何体三视图为如图所示的直角三角形与直角梯形，则该几何体的体积为14. 设y x Z +=2，其中实数y x ,满足50100,0x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，则Z 的最大值是15. 记一个两位数的个位数字与十位数字的和为ξ.若ξ是不超过5的奇数，从这些两位数中任取一个，其个位数为0的概率为16．对任意的实数R x ∈,不等式012≥++x a x 恒成立，则实数a 的取值范围为 17．已知0,0>>b a ，()()111=--b a ，则)1)(1(22--b a 的最小值为三.解答题：本大题共5小题,满分72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 18.(本题满分14分) 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，3C π=，5b =，ABC∆的面积为. （Ⅰ）求,a c 的值； （Ⅱ）求sin 6A π⎛⎫+⎪⎝⎭的值． 19．(本题满分14分)已知等差数列{}n a 满足62,10253=-=a a a .（Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）数列{}n b 满足()()11212n n n n b a n --⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数 , n T 为数列{}n b 的前n 项和，求2n T .20．（本小题满分14分）如图在梯形ABCD 中，DC AB //，E 、F 是线段AB 上的两点，且AB DE ⊥,AB CF ⊥，2,3===FB EF CF ,G 为FB 的中点,设t AE =，现将BCF ADE ∆∆,分别沿CF DE ,折起，使A 、B 两点重合于点P ，得到多面体PEFCD . （Ⅰ）求证：//PD 平面EGC ；（Ⅱ）当⊥EG 面PFC 时,求DG 与平面PED 所成角的正切值.21.（本题满分15分）已知函数()2ln 2-+=x a xx f .若曲线()y f x =在点(1,(1))P f 处的切线与直线2y x =+垂直. （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）记()()()g x f x x b b R =+-∈，函数()g x 在区间1[,]e e -上有两个不同的零点(e 为自然对数的底数)，求实数b 的取值范围.22. (本题满分15分)已知抛物线px y M 2:2=()0>p 上一个横坐标为3的点到其焦点的距离为4.过点)0,2(P 且与x 轴垂直的直线1l 与抛物线M 相交于B A ,两点，过点P 且与x 轴不垂直的直线2l 与抛物线C 相交与D C ,两点，直线BC 与DA 相交于点E .(Ⅰ) 求抛物线M 的方程；（Ⅱ）请判断点E 的横坐标是否为定值？若是，求出此定值，若不是，请说明理由.数学试卷(文科)参考答案二、填空题(4×7=28分)11.15 12.30 13.2 14.8 15.3116.2-≥a 17. 9三、解答题(共72分)18.1sin 2ABC S ab C ∆I == 解：（）5sin83a a π∴⨯⨯==得 ————————3分2222cos ,c a b ab C c =+-=7== ————————6分 sin ,sin sin sin a c a C A A C c II =∴=== （）————9分 2222225781cos 22577b c a A bc +-+-===⨯⨯ ————————11分1113sin()sin cos cos sin 6667214A A A πππ+=+=+⨯=————14分19.111210,42()6a da d a d I +=+-+=解：()112,4,(1)42n a d a a n d n ==∴=+-=-———————6分{}n n b n n b II ()数列的前2项中，奇数项和偶数项各有n 项当奇数时，为首项是1公比是4的等比数列——————7分11441=1143n n n q S q ---==--奇————————10分2(1)=422n n b n n S n n n -+⨯=-偶当为偶数时，为首项是1公差是4的等差数列——————13分224123n n T S S n n -=+=-+奇偶———14分20．（Ⅰ）证明：连接DF 交EC 于点M ，连接MGG M , 为中点 MG PD //∴ 又EGC PD 面⊄ EGC MG 面⊂ ∴//PD 平面EGC ———5分（Ⅱ）当⊥EG 面PFC 时, PF EG ⊥ 又 G 为FB 的中点， 2==∴EP EF ，2=∴t —————7分过点G 在平面PEF 中作EP 的垂线，垂足为N ，连接DN . ⊥DE 面PEF ∴面⊥PED 面PEF ⊥∴GN 面PED GDN ∠∴即为DG 与平面PED 所成角.——————11分 易求得221,23==DN GN ,所以DG 与平面PED 所成角的正切值为77.——14分 21.解: （Ⅰ）直线2y x =+的斜率为.函数()f x 的定义域为(0,)+∞，22()af x x x'=-+， 所以22(1)111af '=-+=-，解得1a =——————6分（Ⅱ）)(x g =b x x x--++2ln 2，(0>x ))(x g '=222xx x -+，由)(x g '>0得1>x , 由)(x g '<0得10<<x . 所以)(x g 的单调递增区间是()+∞,1,单调递减区间()1,01=x 时)(x g 取得极小值)1(g .——————10分因为函数()g x 在区间1[,]e e -上有两个零点，所以⎪⎩⎪⎨⎧<≥≥-0)1(0)(0)(1g e g e g ———————13分解得211b e e<+-≤. 所以b 的取值范围是2(1,1]e e+-. ——————————15分 22.解： (Ⅰ)由题意可知 423=+p∴2=p ∴抛物线M 的方程为：x y 42=———5分（Ⅱ）可求得()()22,2,22,2-B A ,设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛222121,4,,4y y D y y C E 点横坐标为E x直线CD 的方程为：()02≠+=t ty x ————————7分联立方程⎩⎨⎧=+=xy ty x 422可得：0842=--ty y⎩⎨⎧-==+842121y y ty y ————————9分 AD 的方程为：()2224222-+=-x y yBC 的方程为：()2224221--=+x y y ————————11分联立方程消去y 化简得：2-E x =24822222122121+---+⋅y y y y y y=+---+-=2482222821221y y y y =+-+--=24)24(41212y y y y 4-所以2-=E x 为定值。
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高考文科数学模拟题一、选择题:1．已知集合{}{}12,03A x x B x x =-<=<<，则A B =（）A ．{}13x x -<<B ．{}03x x <<C ．{}12x x -<<D ．{}23x x <<2．已知y x ,是实数, 则“22y x >”是“0<<y x ”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．若i 为虚数单位，已知),(12R b a iibi a ∈-+=+，则点),(b a 与圆222=+y x 的关系（）A ．在圆外B ．在圆上C ．在圆D ．不能确定4．已知三条直线l 、m 、n ，三个平面αβγ、、，有以下四个命题：①αββγαγ⊥⊥⇒⊥、；②//l m l n m n ⊥⊥⇒、；③//,////,m n m n ββαβαα⎫⇒⎬⊂⊂⎭； ④ββαβα⊥⇒⊥=⊥m l m l ,, 。
其中正确 命题的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．3 5．右图程序运行后输出的结果为（） A ．3 4 5 6 B ．4 5 6 7 C ．5 6 7 8 D ．6 7 8 96．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，设命题p ：AcC b B a sin sin sin ==，命题q ：ABC ∆是等边三角形，那么命题p 是命题q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7．若0x 是方程x x=)21(的解，则0x 属于区间（）A ．（23,1） B ．（12,23） C ．（13,12） D ．（0,13） 8．已知函数12++=bx ax y 在(]+∞,0单调，则b ax y +=的图象不可能．．．是（）A B C D9．一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m ），则该 几何体的体积为（）A ．349m B ．337m C ．327m D ．329m10．已知某数列前n 项之和3n 为，且前n 个偶数项的和为)34(2+n n ，则前n 个奇数项的和为（） A ．)1(32+-n nB ．)34(2-n nC ．23n - D ．321n 11．函数),0(,cos 22cos π∈+=x x x y 的单调递增区间为（）A ．)3,0(π B ．)32,3(ππ C ．)2,3(ππ D ．),32(ππ12．点P 是双曲线12222=-by a x （a >0, b >0）左支上的一点，其右焦点为F )0,(c ，若M 为线段FP 的中点, 且M 到坐标原点的距离为c 81，则双曲线的离心率e 围是（）A ．]8,1(B ．]34,1(C ．)35,34(D ．]3,2(二、填空题13．已知函数()y f x =为奇函数，若(3)(2)1f f -=，则(2)(3)f f ---=．14．已知ABC ∆的角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若C C ab b a c ∠++<则,2cos 2222的取值围是。
15．甲、乙、丙、三个人按任意次序站成一排，则甲站中间的概率为16．对大于或等于2的自然数m 的n 次幂进行如下方式的“分裂”，仿此，53“分裂”中最大的数是． 三、解答题:17．已知函数()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+ （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程;（Ⅱ）求函数()f x 在区间]2,0[π上的值域．18．如图，矩形ABCD 中，ABE AD 平面⊥，2===BC EB AE ，G 是AC 中点，F 为CE 上的点，且ACE BF 平面⊥． （Ⅰ）求证：BCE AE 平面⊥； （Ⅱ）求三棱锥BGF C -的体积．19．数列{n a }的前n 项和n S 满足：*23()n n S a n n N =-∈．（Ⅰ）求数列{n a }的通项公式n a ； （Ⅱ）令933++=n S b n n ，数列{n b } 的前n 项和为n T ，求证：21<n T ．BC20.已知函数321()(2)41,()532m f x mx x x g x mx =-+++=+．（I ）当4m ≥时，求函数()f x 的单调递增区间；（II ）是否存在0m <，使得对任意的1x ，2[2,3]x ∈都有12()()1f x g x -≤，若存在，求m 的围；若不存在，请说明理由．21、在直线09:=+-y x l 上任取一点M ，过M 作以)0,3(),0,3(21F F -为焦点的椭圆，当M 在什么位置时，所作椭圆长轴最短？并求此椭圆方程。
．22.已知直线的极坐标方程为sin()42πρθ+=，圆M 的参数方程2cos ,22sin ,x y θθ=⎧⎨=-+⎩（其中θ为参数）。
（1）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）求圆M 上的点到直线的距离的最小值。
参考答案三、解答题: 17．解：（1）()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+1cos 2sin 2(sin cos )(sin cos )22x x x x x x =++-+221cos 2sin 2sin cos 22x x x x =++-1cos 2sin 2cos 222x x x =+- sin(2)6x π=-2T 2ππ==周期∴由2(),()6223k x k k Z x k Z πππππ-=+∈=+∈得 ∴函数图象的对称轴方程为()3x k k Z ππ=+∈（2）20π≤≤x ∴π≤≤x 0∴πππ65626≤-≤-x ∴1)62sin(21≤-≤-πx∴值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,21 18．（Ⅰ）证明： ABE AD 平面⊥，BC AD // ∴ABE BC 平面⊥，则BC AE ⊥又 ACE BF 平面⊥，则BF AE ⊥ ∴BCE AE 平面⊥ 解： BFD AE 平面//∴FG AE //，而BCE AE 平面⊥ ∴BCE FG 平面⊥∴BCF FG 平面⊥G 是AC 中点∴F 是CE 中点∴FG AE //且121==AE FGACE BF 平面⊥∴CE BF ⊥∴BCE Rt ∆中，221===CE CF BF ∴12221=⋅⋅=∆CFB S （12分） ∴3131=⋅⋅==∆--FG S V V CFB BCF G BFGC19．解（1）当*n N ∈时有：),1(32,3211+-=∴-=++n a S n a S n n n n两式相减得：111223,23n n n n n a a a a a +++=--∴=+，’∴132(3)n n a a ++=+，又11123a S a ==-， ∴113,360a a =+=≠．∴数列{3+n a }是首项6，公比为2的等比数列．从而1362n n a -+=⋅，∴323-⋅=n n a ．（2）63233)323(21--⋅=--⋅=+n n S n n n ∴)12(3931+=+++n n n S∴1121121++<+=n n n b212121211)211(2121212112132<-=--=+++<++n n n n T ． 20．解：（I ）321()(2)4132mf x mx x x =-+++2()(4)4(4)(1)f x mx m x mx x '∴=-++=--．i ）若4m >时，则401m<<，a) 此时4(,)(1,)x m∈-∞+∞都有()0f x '>， 4(,1)x m ∈有()0f x '<．()f x ∴的单调递增区间为4(,]m-∞和[1,)+∞．ii ）若4m =，则2()4(1)0f x x '=-≥，()f x ∴的单调递增区间为(,)-∞+∞．（II ）当0m <时， 24()(4)4()(1)f x mx m x m x x m'=-++=--且41m <，∴当23x ≤≤时，都有()0f x '<．∴此时，()f x 在[2,3]上单调递减max 2()(2)13mf x f ∴==+． 又()5g x mx =+在[2,3]上单调递减．min ()(3)35g x g m ==+．由已知max min 27()()(1)(35)4133m f x g x m m -=+-+=--≤ 解得15,7m ≥-又0m <．1507m ∴-≤<．综上所述，存在15[,0),7m ∈-使对任意12,[2,3]x x ∈，都有12()()1f x g x -≤成立．21、 分析：因为a MF MF 2||||21=+，即问题转化为在直线上求一点M ，使M 到21,F F 的距离的和最小，求出1F 关于l 的对称点F ，即求M 到F 、2F 的和最小，2FF 的长就是所求的最小值。
解：设)0,3(1-F 关于09:=+-y x l 的对称点 ),(y x F则⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=+--13009223x y yx ⎩⎨⎧=-=⇒69y x )6,9(-F ，连F F 2交l 于M ，点M 即为所求。
F F 2：)3(21--=x y 即032=-+y x解方程组⎩⎨⎧⎩⎨⎧=-=⇒=+-=-+4509032y x y x y x )4,5(-M 当点'M 取异于M 的点时，||||||22''FF F M FM >+。
Xy FF 1F 2LM O M ’满足题意的椭圆的长轴566)39(||2222=+--==FF a所以 53=a 3=c 36945222=-=-=c a b椭圆的方程为：1364522=+y x22.解：（1）极点为直角坐标原点O ，sin()s )4πρθρθθ+== ∴sin cos 1ρθρθ+=，可化为直角坐标方程：x+y-1=0.(2)将圆的参数方程化为普通方程：22(2)4x y ++=，圆心为C （0，-2），∴点C 到直线的距离为2d ===，∴圆上的点到直线距离的最小值。