串联磁路和并联磁路的计算
磁路基本定律、计算方法
1.7 电机的冷却与防护
气冷（空气、氢气）、液冷（水、油）、混合冷
一、冷却介质
间接—空气冷却（冷却介质只与铁心、绕组、机壳外表面接触） 直接--氢气、水（进入发热体内部）
二、冷却方式
开启式、防护式
三、机壳防护
解 用安培环路定律来求解。
磁场强度
磁动势
Байду номын сангаас
励磁电流
[例2] 若在例l磁路中，开一个长度
的气隙，问铁心中激励1T的磁通密度时，所需的励磁磁动势为多少?已知铁心截面积 。 考虑气隙磁场边缘效应，计算气隙有效面积时通常在长、宽方向增加δ值。
01
解 用磁路的基尔霍夫第二定律来求解。
02
铁心内的磁场强度:
03
气隙磁场强度:
04
铁心磁位降:
05
气隙磁位降:
06
励磁磁动势:
交流磁路的特点 交流磁路中，激磁电流是交流，因此磁路中的磁动势及其所激励的磁通均随时间而交变，但每一瞬时仍和直流磁路一样，遵循磁路的基本定律。就瞬时值而言，通常情况下，可以使用相同的基本磁化曲线。 交变磁通除了会引起铁心损耗之外，还有以下两个效应： 磁通量随时间交变，必然会在激磁线圈内产生感应电动势； 磁饱和现象会导致电流、磁通和电动势波形的畸变。 有关交流磁路和铁心线圈的计算，将在变压器一章内作进一步的说明。
三、磁路计算方法
二、电路分析
一、磁路分析
磁路欧姆定律 =F/Rm=Fm --磁路磁阻；m ---磁路磁导 与电路对应
磁路分析
2、基尔霍夫第一定律
穿入任一封闭面的磁通等于穿出该封闭面的磁通。（穿入任一封闭面的总磁通等于0）。 =0
3、基尔霍夫第二定律
在磁路中沿任何闭合磁路径上，磁动势的代数和等于磁压降的代数和。 F= Hl
电机学：第一章 磁路2
将铁磁材料放入磁场后，磁场会显著增强，铁磁材料在磁场中 呈现很强的磁性这一现象，称为铁磁物质的磁化。
原因：铁磁物质中有许多称为磁畴的天然磁化区，当未投入磁场时， 磁畴杂乱无章的排列，磁效应相互抵消对外不显磁性。当放入磁场 后，磁畴按外磁场方向排列起来，形成一附加磁场叠加在外磁场上。
如图1-6所示。
二．磁化曲线
1-3直流磁路
本节介绍直流磁路的分析和计算 一、直流磁路的计算
磁路计算分为：1、给定磁通，计算所需的励磁磁动势（正问题）
2、给定励磁磁动势，计算磁路内的磁通量（逆问题）
1、正问题计算步骤：
1）将磁路按材料性质和不同截面分成数段
2）计算各段的有效面积和平均长度Ai、Li
3）根据各段中的 i 计算各段
磁路中的磁通与磁动势成正比，与磁阻成反比。
例1-1 有一闭合的铁心磁路，铁心的截面积 A 9104 m2。磁路的 平均长度L=0.3m ，铁心的磁导率 Fe 5000 0 ，0 4 10 7 。套
装在铁心上的励磁绕组为 500 匝。试求在铁心中产生1T的磁通密度
时所需的励磁磁动势和励磁电流。
n
n
Ni H k lk k Rmk
k 1
k 1
该定律称为磁路的基尔霍夫第二定律。
电机和变压器的磁路是由数段 不同截面，不同材料的铁心组成， 而且还可能含有气隙，在进行磁路 计算时总是将磁路分成若干段，每 段为同一材料，且截面积相等，则 磁场强度相等。由左图可见，磁路 由三段组成，两段为截面积不同的 铁磁材料，一段为空气隙，励磁磁
范围内。所以电机和变压器的铁心用导磁率较高的铁磁材料组成。
一、铁磁物质的磁化
1 、铁磁物质
铁磁物质的磁导率都很大，一般是
永磁同步机电磁计算
永磁同步机电磁计算1额定容量P N kVA2相数m 3额定线电压U Nl V 额定相电压U N接法Y接法—1，Δ接法—2Y 接法 U N ＝V Δ= U NlV 4额定相电流I N =A 5效率ηN%6功率因数cos υ7额定转速n N r/min 8额定频率fHz9冷却方式10转子结构方式11固有电压调整率ΔU N%12永磁材料牌号13预计工作温度t ℃14剩余磁通密度B r20T工作温度时的剩磁密度B r =T 式中αBr —B r 的温度系数%K -1IL—B r 的不可逆损失率%15计算矫顽力H c20kA/m工作温度时的计算矫顽力H c =kA/m16相对回复磁导率μr永磁同步发电机电磁计算程序一、额定数据二、永磁材料选择式中μH/m17在最高工作温度时退磁曲线拐点位置b K18永磁体磁化方向长度h Mcm 19永磁体宽度b M cm 20永磁体轴向长度L M cm21永磁体段数W22极对数p=23永磁体每极截面积A m径向结构—1 切向结构—2径向结构 A m =L M b M cm 2切向结构 A m =2L M b Mcm 224永磁体每对极磁化方向长度径向结构 h MP =2h M cm 切向结构 h MP =h Mcm 25永磁体体积V m =pA m h MP cm 326永磁体质量m m =ρV m ×10-3kg稀土钴永磁ρ＝8.1～8.3 g/cm 3铁氧体永磁ρ＝4.8～5.2 g/cm 3钕铁硼永磁ρ＝7.3～7.5 g/cm 3稀土钴永磁—1 铁氧体永磁—2 钕铁硼永磁—327气隙长度δ均匀气隙δ＝δ1+Δcm式中δ1—空气隙长度cm Δ—无纬玻璃丝带厚度或非磁性材料套环厚度cm不均匀气隙δmax =1.5δcm28转子外径D 2cm 29轴孔直径D i2cm 30转子铁芯长度L 2=L M +(W-1)ΔL cm 式中ΔL—隔磁板厚度cm31衬套厚度瓦片形径向结构：三、永磁体尺寸四、转子结构尺寸h h =cm有极靴径向结构：cm式中 h p —极靴高度h h =cm式中Δ＇—垫片最大厚度h h =cm式中 h W —槽楔厚度及槽口高度Δ1—外侧垫条厚度Δ2—里侧垫条厚度瓦片形径向结构—1 有极靴径向结构—232极距τcm33极弧系数αp34极间宽度b 2=(1-αp )τcm 35定子外径D 1cm 36定子内径D i1=D 2+2δ1cm 37定子铁芯长度L 1cm38每极每相槽数q 39定子槽数Q =2mpq 40绕组节距y 41短距因数K p =sin式中β＝y/mq42分布因数整数槽绕组 K d =五、定子绕组和定子冲片分数槽绕组 K d =式中 d—将q化为假分数后分数的分子43斜槽因数K sk =rad t sk —斜槽宽距离cm44绕组因数K dp =K d K p K sk 45预估永磁体空载工作点b ＇m046预估空载漏磁系数σ＇047预估空载磁通Φ〃δWb 48预估空载电动势E ＇0=V49绕组每相串联匝数N＇=式中K Φ—磁场波形系数，根据空载磁场计算50每槽导体数N S=双层绕组—2 单层绕组—1双层绕组N s 取偶整数单层绕组N s 取整数式中 a—并联支路数51实际每相串联匝数52估算绕组线规A cu =mm 2式中 J＇—定子电流密度A/mm 253实际电流密度J＝A/mm 2式中 N—并绕根数54电负荷A＝55定子冲片设计见图8-17b b s1cm b s2cm b s0cm h s1cm h j cm h s2cmt =cmb t =cm56槽满率S fA s =cm 2槽绝缘占面积：A i =cm 2式中 C i —槽绝缘厚度cm A ef =A -A cm2S f =57计算空载磁通Φ＇δ0＝Wb58计算极弧系数αi六、磁路计算QD i 1π()Qh D s i 112+π8222212s s s s b h b b π++??+++122222s s s s i b b b h C πefs t A d N N 2ΦKfNK E dp 44.4'0均匀气隙αi =59铁芯有效长度定转子轴向长度相等时：L ef =L 1+2δcm 定转子轴向长度不相等时：(L 1-L 2)/2δ=8时L ef =L 1+3δcm (L 1-L)/2δ=14时L =L +4δcm 60气隙磁密B δ＝T61气隙系数K δ=62气隙磁位差F δ=A 63定子齿磁密B t =T式中 K Fe —铁芯叠压系数，一般取0.92～0.95 64定子齿磁位差F t = 2H t h tA 查附录2磁化曲线得H tA/cmh t —定子齿磁路计算长度圆底槽 h t =h s1+hs2+b s2/6cm 平底槽 h t =h s1+h s2cm 圆底槽—1 平底槽—265定子轭磁密B j =T 66定子轭磁位差F j = 2C j H j l jA 查附录2磁化曲线得H jA/cmC j —考虑到轭部磁通密度不均匀而引入的轭部磁路长度校正系数，查附录3曲线得l j —定子轭磁路计算长度l j ＝cm 67极靴平均磁密B p =T 式中 L p —极靴轴向长度cm 68极靴磁位差F p = 2H p l pA式中 l p —极靴磁路平均计算长度切向套环结构l p = b M +Δ＇+Δcm 切向槽楔结构 l p = b M + h w +Δ1cm 有极靴径向结构 l p =h pcm切向套环结构—1 切向槽楔结构—269磁极衬套平均磁密B h T 式中 h h —磁性衬套的计算厚度cm 70磁性衬套磁位差F h = 2H h l hA 式中 l h —磁性衬套平均计算长度cm 71总磁位差ΣF=F δ+F t +F j +F p +F h A切向结构 F =072主磁导Λδ＝H主磁导标么值λδ=73漏磁导Λσ由电磁场计算求得H74漏磁导标么值λσ=75外磁路总磁导Λn =Λδ+ΛσH标么值λ=λ+λσ76永磁体空载工作点b m0 =h m0=77空载漏磁系数σ0＝78空载气隙磁通Φ＝(b -h ）B r A m ×10-4Wb %判断上式的值是否小于1%,否则修改b m0＇、σ0＇，79空载气隙磁密B δ0＝T 80空载定子齿磁密B t0=T81空载定子轭磁密B j0=T 82绕组平均半匝长L av = L 1+L Ecm 式中 L—线圈端部平均长cm 83每相绕组电阻R 1＝ΩA、E、B级缘：ρcu75= 0.217×10-3Ω·mm 2/cm F、H级缘：ρcu115= 0.245×10-3Ω·mm 2/cmA、E、B级缘—1 F、H级缘—284槽比漏磁导λs =半开口梯形槽：λs =h1h2h3h4h5h6b b0b1b2d1d2梨形槽—1 半开口梯形槽—2式中k 1=3β+1.67 k 2=3β+1cu t av A aN N L ρ2()++++++*************.03231.041bhkdbhkbhbdh ()++++++++06 01514213122123241b h b b h b h k bb h k b h b b h85端部比漏磁导λE =86差漏磁导λd =87齿顶比漏磁导λt =λtmax =δ＇=b 2＜λtmin =b 2≥ λtmin =均匀气隙：λtmax =λtmin =不均匀气隙—1 均匀气隙-288总漏磁导系数Σλ＝λ+λ+λ+λ89每相绕组漏抗X 1=Ω标么值：X 1*=()τβ64.034.01-E l L q00455s s pb b δδα+()τλτλ2m in 2m ax b b t t +-'40δs b t -()m in m ax m in 31δδδ-+3t()()2004b b t h h b t s p p s -+-δ3 tln1s b t πδ40s b t -212101001005.15-?∑?λpqL N f NNUI X 190每极电枢磁动势F a =A91交轴电枢反应电抗X aq =式中 B aq1—交轴电枢反应基波磁密幅值 I q —电枢电流交轴分量X aq 也可以按下列近似公式估算：X aq =Ω无极靴：X aq =Ω有极靴—1 无极靴—2式中 K aq —交轴电枢磁动势的折算系数均匀气隙时，K按下式估算：K aq =不均匀气隙时，K aq 应用电磁场计算求得92交轴同步电抗X q = X+X ΩX q *=93内功率因数角Ψn =(°)94每极直轴电枢磁动势F ad =A式中 K ad —直轴电枢磁动势的折算系数均匀气隙时，K 按下式计算：K ad =f ad =95永磁体负载工作点b mN =h mN =96额定负载气隙磁通ΦδN-4Wb97负载漏磁系数σN ＝98负载气隙磁密B δN ＝T99负载定子齿磁密B tN =T 100负载定子轭磁密BjN =T101直轴电枢反应电抗X ad =式中 B ad1—直轴电枢反应基波磁密幅值 I d —电枢电流直轴分量X ad 也可按下式估算：X ad =Ω102直轴同步电抗X d = X +X ΩX d * =103空载励磁电动势E 0 = 4.44fNK dp Φδ0K ΦV 104额定负载时直轴内电动势E d = 4.44fNK dp ΦδN K ΦV105输出电压U=V 106电压调整率Δ%判断ΔU是否小于ΔU N ，如是则成立；否则，重新选择永磁体的尺寸和调整参数七、电压调整率和短路电流计算107短路电流倍数I k *=(°)108永磁体最大去磁工作点f k ＇= I k *f＇b mh =h mh= f mh = 1-b mh判断b mh 是否大于b k ，如是则成立；否则，重新选择永磁体的尺寸和调整参数109定子齿质量m t = QL 1K Fe h t b t ρFe ×10-3kg式中ρFe—硅钢片密度，一般为7.8g/cm 3110定子轭质量m j = π(D 1-h j )h j L 1K Fe ρFe ×10kg 111齿部单位铁耗p tW 按齿磁密查损耗曲线112轭部单位铁耗p jW 按轭磁密查损耗曲线113定子铁耗p Fe = k t p t m t + k j p j m jW式中 k t 、k j 为铁耗校正系数对半闭口槽取k t k j114定子绕组铜耗p cu = K e mI N 2R 1W式中 K e —涡流系数，由于涡流使铜耗增加的系数115机械损耗参考Y系列感应电动机实测数据，p fw 取W 116杂散损耗p s = (0.5～2.5)P N ×10W 117总损耗Σp = p +p +p +p W 118效率η＝%八、损耗和效率计算2.63380219.39310231219.3931023FALSE3.950291316900.990.141067361400空气冷却切向套环10XGS-200801.261.23732-0.03923906.3861.086355053 1.26E-064π×10-7 0.256.11212.001428571 73.2173.2FALSE0.50.5FALSE73.25228571 0.593343514 8.14.87.30.10.10.159.63.8122.65FALSEFALSE0.15FALSE1 7.5344406250.9 0.75344406315.59.8123 36.025714298 0.984807753 0.888888889 0.959795081 FALSE0 0.9884480030.5274598211.265 0.9342945320.831.125 0.006682188 241.3324125 193.93418550.9613 32.299293331 FALSE331 198.1414286 0.98757282941 152.53858590.460.650.280.1311.61.12 0.854600904 0.877448398 0.7875153620.109275440.025 0.6782399220.0065403010.92955423212.2FALSEFALSE0.7654418211.1643293791.42E+03 0.7978273660.95135.389649.81.359333333FALSE1 1.79284578793.0121986220.30.42 5.4546210780.853988324126.25FALSEFALSE1 #DIV/0!0 1646.8745023.97134E-061.99E+004.15E-072.07E-014.39E-062.19E+006.87E-013.13E-011.10E+00 0.005633855 16.08928188修改0.659356151 0.687253253。
电机学讲义-磁路
i F / N 47.7 A 9.54102 A 500
3、磁路的基尔霍夫定律
（1）磁路的基尔霍夫电流定律（磁通
是连续的） 1 2 3 0
或
0
（2）磁路的基尔霍夫电压定律（实质 是安培环路定律）
3
Ni H klk H1l1 H 2l2 H 1Rm1 2Rm2 Rm k 1
磁滞回线——当H在Hm和－ Hm之间反复变化时，呈现磁
滞现象的B－H闭合曲线，称
为磁滞回线。磁滞回线是逆 时针旋转的，要消耗能量。
3、基本磁化曲线
对同一铁磁材料，选择不同的Hm反复磁化，得到不同的 磁滞回线。将各条回线的顶点连接起来，所得曲线称为基 本磁化曲线。
总结：熟悉三 种磁化曲线的 图形。剩磁Br， 矫顽力Hc。
[补]电机的铁心为什么常常用硅钢板叠成？
【补】两个电感的尺寸、形状和线圈匝数均相同，一 个是铝心，一个是铁心，当它们并联接在同一个交流 电源上时，电流是否相同？
第三节 直流磁路的计算
磁路计算正问题——给定磁通量，计算所需的励磁磁动势 磁路计算逆问题——给定励磁磁势，计算磁路内的磁通量
磁路计算正问题的步骤： 1）将磁路按材料性质和不同截面尺寸分段； 2）计算各段磁路的有效截面积Ak和平均长度lk； 3）计算各段磁路的平均磁通密度Bk ，Bk=Φk/Ak； 4）根据Bk求出对应的Hk； 5）计算各段磁位降Hklk，最后求出 F=∑ Hklk。
有关交流磁路和铁心线圈的计算，将在变压器一章讨论。
第五节 电机的绝缘材料
绝缘纸、塑料薄膜、无纺布、云母、绝缘漆等。
电机的绝缘等级按照所用绝缘材料的耐热性能来划分:
AE B
F
H
C
105 120 130 155 180 大于200
多种材料磁路的磁通密度计算
多种材料磁路的磁通密度计算在磁性材料中，磁通密度是一个重要的物理量，用于描述磁场在材料中的分布情况。
不同材料的磁通密度计算方法也有所不同。
下面将介绍几种常见材料的磁路及磁通密度计算方法。
1.真空中的磁通密度计算：在真空中，磁通密度的计算公式为B=μ0*H，其中B表示磁通密度，μ0表示真空中的磁导率，H表示磁场强度。
对于恒定磁场的情况下，磁感应强度B的计算较为简单，只需知道磁场强度即可。
2.线性磁性材料的磁通密度计算：对于线性磁性材料（例如钢铁、铁氧体等），其磁通密度计算公式为B=μ*μ0*H，其中B表示磁通密度，μ表示材料的相对磁导率，μ0表示真空中的磁导率，H表示磁场强度。
对于线性材料，其磁通密度与磁场强度呈线性关系。
磁导率μ描述了材料对磁场的响应程度，是材料的重要性质之一3.非线性磁性材料的磁通密度计算：对于非线性磁性材料（例如软磁材料、铁氧体等），其磁通密度计算较为复杂。
通常需要利用磁滞回线来描述材料的磁化特性。
磁滞回线是材料磁化过程中磁场强度与磁通密度之间的关系曲线。
在给定磁场强度H下，材料的磁通密度B可能存在多个解，通过磁滞回线可以确定磁通密度的具体取值。
4.多层磁路的磁通密度计算：在一些实际应用中，材料的磁路不仅包括空气/真空，还包括磁性材料、绝缘材料等多种材料层。
对于多层磁路中的磁通密度计算，可以利用磁路的串联和并联特性进行分析。
在串联磁路中，磁场强度沿着整个磁路保持一致，而磁通密度在不同材料层之间会发生分布变化。
通过串联磁路的等效电路分析，可以计算出整个磁路上的磁通密度。
在并联磁路中，每个材料层的磁场强度相同，但磁通密度在不同材料层之间发生分布变化。
通过并联磁路的等效电路分析，同样可以计算出整个磁路上的磁通密度。
综上所述，磁通密度是描述磁场在材料中分布情况的重要物理量，不同材料的计算方法也有所不同。
从真空中的磁通密度计算，到线性磁性材料和非线性磁性材料的计算，再到多层磁路的磁通密度计算，都需要考虑材料的磁导率、磁滞回线等因素。
第一章 磁路基础知识
l1 l2 3l 15 10 2 m 两边磁路长度：
气隙磁位降： B 1.211 2H 2 2 2.5 10 3 A 4818 A 0 4π 10 7
1.211 (2 0.25) 2 B T 1.533T 中间铁心磁位降： 3 4 A 4 10
磁路基础知识
1.2.3涡流与涡流损耗 1、涡流 2、涡流损耗：涡流在铁心中引起的损耗 3、注意:为减小涡流损耗，电机和变压器的铁心都用 含硅量较高的薄硅钢片叠成。 4、铁心损耗：磁滞损耗+涡流损耗
2 pFe f 1.3 BmG
南通大学《电机学》
磁路基础知识
1.3直流磁路的计算
磁路计算正问题——给定磁通量，计算所需的励磁磁动势 磁路计算逆问题——给定励磁磁势，计算磁路内的磁通量 磁路计算正问题的步骤： 1）将磁路按材料性质和不同截面尺寸分段； 2）计算各段磁路的有效截面积Ak和平均长度lk； 3）计算各段磁路的平均磁通密度Ak ，Bk=Φk/Ak； 4）根据Bk求出对应的Hk；
Φ
RmFe
N
F
Rm
i
Φ
串联磁路 南通大学《电机学》 磁路基础知识
模拟电路图
解：铁心内磁通密度为 BFe 0.0009 T 1T
AFe 0.0009
从铸钢磁化曲线查得：与BFe对应的HFe=9×102A/m
H FelFe 9 10 2 0.3A 270 A 铁心段的磁位降：
查磁化曲线：H1 H 2 215 A/m
H1l1 H 2l2 215 15 10 2 A 32.25A
总磁动势和励磁电流为：
Ni 2H H l
3 3
H 1l1
电机学 第一章磁路
起始磁化曲线
oa段
ab段
bc段
cd段
膝点
饱和
铁磁材料 图1-7.
µ Fe = f ( H ) 磁化曲线见示意
� 应用: 设计电机和变压器时，为使主磁路内得 到较大的磁通量而又不过分增大励磁磁动势， 通常把铁心内的工作磁通密度选择在膝。 剩磁:去掉外磁场之后，铁磁材料内仍然保留的 磁通密度 B r 。 矫顽力:要使B值从减小到零，必须加上相应的反 向外磁场，此反向磁场强度Hc称为矫顽力。 磁滞:铁磁材料所具有的这种磁通密度B的变化滞 后于磁场强度H变化的现象。 磁滞现象是铁磁材料的另一个特性。
2．硬磁(永磁)材料 定义:磁滞回线宽、剩磁和矫顽力都很大的铁磁材 料称为硬磁材料，又称为永磁材料。 附图1-11b 磁性能指标 剩磁 矫顽力 最大磁能积
铸造型 铝镍钴
种类示意图
粉末型 铝镍钴
永磁材料 种类
铁氧体
稀土钴
钕铁硼
四、铁心损耗 1．磁滞损耗 定义: 铁磁材料置于交变磁场中时，磁畴相 互间不停地摩擦、消耗能量、造成损耗，这种 损耗称为磁滞损耗。 n 公式: p = C fB V
Hδ lδ = 385A
F = H FelFe + H δ lδ = 432.6 A
返回
2．简单并联磁路 定义:指考虑漏磁影响，或磁回路有两个以上分 支的磁路。 点击书本进入例题1-３
例 题
� [例1—3] 图1—14a所示并联磁路，铁心所 用材料为DR530硅钢片，铁心柱和铁轭的截面 积均为 A = 2 × 2 × 10 −4 m 2 ，磁路段的平均长 −3 度l = 5 ×10−2 m ，气隙长度 δ1 =δ2 = 2.5×10 m 励磁线圈匝数 N 1 = N 2 = 1000 匝。不计漏磁通，试求在气隙内产生 B δ =1．211T的磁通密度时，所需的励磁电流i。
赵凯华编《电磁学》4-6 边界条件,磁路定理
2011-3-13 6
欧姆定律
ε = ∑ IR
= I ∑ Ri
i
磁路定理
ε m = ∑ Φ m Rmi
= Φ m ∑ Rmi
i
li = I∑ i σ i Si
= Φm ∑
i
µ 0 µ i Si
li
空气中，磁阻大，通量小 介质中，磁阻小，通量大，磁通量较多通过 介质，磁力线集中在铁芯内。
2011-3-13 7
2011-3-13
∂σ 0 n ⋅ ( j2 − j1 ) = − ∂t
n × ( E 2 − E1 ) = 0
3
电流线、电场线和磁感应线 在边界上的“折射”
j、D、B法向分量连续，切向分量不 、 、 法向分量连续 法向分量连续， 连续——三者在两种界面发生折射 三者在两种界面发生折射 连续
µ1 H1t µ1 tgθ1 B1t = = = tgθ 2 B2t µ 2 H 2t µ 2
2011-3-13 1
导体界面上的边界条件 设界面上有自由电荷积累σ0 高斯定理和电流连续性方程可得
dq d ∫∫ j ⋅ dS = 底1 j ⋅ dS＋底2 j ⋅ dS＋侧面 j ⋅ dS＝－ dt = − dt ∫∫σ 0 dS ∫∫ ∫∫ ∫∫ S S ∂σ 0 − j1 ⋅ n∆S j2 ⋅ n∆S − ∆S ∂t
电介质界面上，D法向连续，E切向连续 法向连续， 切向连续 电介质界面上， 法向连续 n ⋅ ( D2 − D1 ) = 0 n × ( E 2 − E1 ) = 0 以上设界面上没有自由电荷和无传导电流 以上设界面上没有自由电荷和无传导电流 两种导体界面上， 法向连续， 两种导体界面上，j法向连续，E切向连续
永磁体磁路设计
永磁体磁路设计永磁设计材料从研制角度而言，是希望性能尽可能地优越。
但从使用角度考虑，对已研制出的材料，如何合理利用以期获得最大的收益则显得更为重要。
具体到永磁材料，则涉及到磁体的选用和磁路的设计。
下面对永磁磁路设计做简单介绍。
·永磁磁路的基本知识磁路：最简单的永磁磁路由磁体、极靴、轭铁、空气隙组成。
磁路之所以采用路的说法，是从电路借用而来，所以传统意义上的磁路设计是与电路设计相类似的，为了更明了地说明这个问题，简单比较如下图：磁路的基本类型有并联磁路、串联磁路，其形式同于电路。
静态磁路基本方程：静态磁路有两个基本方程：其中k f为漏磁系数，k r为磁阻系数，Bm、Hm、Am、Lm分别为永磁体工作点、面积和高度；Bg、Hg、Ag、Lg为气隙的磁通密度、磁场强度、气隙面积和长度。
由以上两式可得：上式中Vm=Am.Lm表示永磁体体积，Vg=Ag.Lg表示气隙的体积，(HmBm)是永磁体工作点的磁能积。
·永磁体磁路设计的一般步骤：（1）根据设计要求（Bg Ag、Lg的值由要求提出），选择磁路结构的磁体工作点。
在选择磁路结构时，需要结合磁体性能来考虑磁体的尺寸，设法使磁体的位置尽量靠近气隙，磁轭的尺寸要够大，以便通过其中的磁通不至于使磁轭饱和，即φ=B轭A轭，式中的B轭最好相当于最大磁导率相对应的磁通密度。
如果B轭等于饱和磁通密度的话，则磁轭本身的磁阻增加很多，磁位降加大，或者说磁动势损失太大。
（2）估计一个Kf和Kr，利用初步算出磁体尺寸Am 、 Lm；（3）根据磁体尺寸、磁轭尺寸，算出整个磁路的总磁导P（其中关键是漏磁系数Kf的计算），再将原工作点代入下式：Bg=F/[KfAg(r+R+1/P)]（4）据总磁导P、漏磁系数Kf、磁体内阻r和磁轭的磁阻R，看Bg是否与要求相符，否则再从头起设计。
在已知气隙要求(Bg、Ag、Lg)和磁体工作点的情况下，欲求磁体的尺寸（Lm、Am），则需要知道漏磁系数Kf和磁阻系数Kr。
电机学：磁路
2．硬磁(永磁)材料
定义:磁滞回线宽、 Br和Hc都大的铁磁材料称
为硬磁材料 。
附图1-11b。
剩磁 矫顽力 最大磁能积
磁性能指标
铁磁材料 Ferromagnetic Materials
铸铁、铸钢 硅钢片
永磁材料
软磁材料的磁滞回线
硬磁材料的磁滞回线
种 类 示 意 图
常见的硬磁（永磁）材料
铁 氧 体
电机的常用材料 铁磁物质的磁化 磁化曲线与磁滞回线 铁磁材料 铁心损耗
电机常用的四大类材料
1. 导电材料(Electric Materials)
引导电流的电路，要求电导率大
2. 导磁材料(Magnetic Materials)
引导磁通的磁路，要求磁导率大
3. 绝缘材料(Insulating Materials)
Φ2 Rm2 Φδ
磁路和电路对比表
电
序 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
路
符号 或定义
I U=El R=l/(gA) G=1/R J=I/A 单位 A V Ω S A/m2 S/m
磁
基本物理量 或基本定律
磁 通 磁动势 磁 阻 磁 导 磁通密度 磁导率
路
符号 或定义
单 位
基本物理量 或基本定律
N
磁路的欧姆定律
作用在磁路上的磁动势等于磁路内的磁通量乘以磁阻。
定理说明图1-3a。
公式: 式中：
F F F Rm l Rm A
与电路中的欧姆定律的相似性,附相应的模拟磁路图1-3b。
铁磁材料的磁导率不是一个常数，由铁磁材料构成的磁路，其磁 阻不是常数，而是随着磁路中磁通密度的大小而变化，这种情况称 为非线性。
电机拖动_绪论;磁路
则可写为
F Rm 或 F m
欧姆定律
[例1—1] 有一闭合铁心磁路，铁心的截面积A＝9×l04m2， 磁路的平均长度l＝0.3m，铁心的磁导率 Fe 5000 0 ，套装在铁心上的励磁绕组为500匝。试求在铁心中产生 1T的磁通密度时，所需的励磁磁动势和励磁电流。 解 用安培环路定律来求解。
感性认识 基本概念 机电磁热 工程实物 电磁关系 基本方法 基本方程 等效电路 相 量 图
基本原理
工作原理 性能高低 特性好坏
知识拓展
扩大视野
基本 结构
物理 模型
数学 模型
运行
特性
特殊
问题
5
弄清基本概念 学会基本原理 掌握基本方法 不断思考总结
6
什么是电机
定义：电机是一种机电能量转换或信号转换 的电磁装置。 基本点： 电磁感应定律、电磁力定律 导电材料 → 电路 导磁材料 → 磁路
电压定律
l E I R I J S R S
E I U 0
四、电磁感应定律 在我们回顾的所有定律中这将是最重要的一个。简
单的说电磁感应定律就是变化的电场附近会产生变
化的磁场，而变化的磁场附近会产生变化的电场。
定义：无论何种原因使的与闭合线圈交链的磁链ψ
随着时间t变化时，线圈中将会 产生感应电动势e
1 2 3 0
0
又称磁路的并联定律。
2.4．磁路的基尔霍夫第二定律
定律背景:磁路计算时，总是把整个磁路分成若干段， 每段为同一材料、相同截面积，且段内磁通密度处处 相等，从而磁场强度亦处处相等。 定律内容:沿任何闭合磁路的总磁动势恒等于各段磁路 磁位降的代数和。
公式:
绪论 第01章 磁路
A
Ni Hl B l l A
F Rm
图1-2安培环路定律
(4)磁链与电磁感应定律
磁链
• 处于磁场中的一个N匝线圈，若其各匝通过的磁通都相同， 则经过该线圈的磁链为
N
当线圈中的磁链发生变化时，线圈中将产生电动势， 称为感应电动势。
电磁感应定律 • 若电动势、电流和磁通的正方向如图1-3所示，即电流
二、电机的基本构成和分类
电机是基于电磁感应定律实现能量转换的装置。
• 有一个闭合磁路产生磁场，磁场与两个或两个以上的电路耦 合。
• 电机中的能量转换，通过有关电路中磁链的变化来实现的。
电机的构成：
常见的电机是旋转电机，它产生旋转运动， • 静止部分（称为定子） • 旋转部分（称为转子） • 二者之间有一空气隙。
电机学
课程性质：
电气工程及其自动化专业核心课
（课时：理论64 ）
考核方式：
期末闭卷
——平时30%，期中20%，期末50%
本课主要内容
电机学基本知识；变压器、直 流电机、异步电机、同步电机、控 制电机结构原理；
教材：普通高等教育“十一五”规划教材
电机学 作者：汤蕴璆 出版社：机械工业出版社
参考书：
Rm
HL BA
L
A
若磁路中有n个磁阻Rm1、Rm2、…、Rmn串联，则等效磁阻为
Req Rm1 Rm2 ... Rmn
若磁路中有n个磁阻Rm1、Rm2、…、Rmn并联，则等效磁阻为
Req
1 Rm1
1 1 ... Rm2
1 Rmn
磁阻的倒数称为磁导，用表示
其单位为Wb/A。
A
L
磁路与电路的类比
主讲教师：付东辉
磁路基础知识
基尔霍夫第二定律
NI＝ Hl ΦRm
电路旳基本物理量及公式
电动势E 电 流I 电 阻R 电 导G 欧姆定律
I E/R
基尔霍夫第一定律
i＝0
基尔霍夫第二定律
e＝iR
南通大学《电机学》
磁路基础知识
1.2铁磁材料及其特征
1.2.1铁磁材料旳高导磁性 1．铁磁物质旳磁化
将铁、镍、钴等铁磁物质放入磁场后，铁磁物质 呈现很强旳磁性，这种现象，称为铁磁物质旳磁化。
磁畴：在铁磁物质内部存在着许多很小旳天然磁化区。
南通大学《电机学》
磁路基础知识
2．起始磁化曲线
将一块还未磁化旳铁磁材料进行磁化，当磁场 强度H由零逐渐增大时，磁通密度B也将随之增大， 曲线B=f(H)就称为起始磁化曲线
B
c
d
B f (H)
b
a
0
南通大学《电机学》
磁路基础知识
B 0H
H
3.磁滞回线
相应旳模拟电路图
南通大学《电机学》
磁路基础知识
1.1.5磁路旳基尔霍夫定律 1、磁路旳基尔霍夫第一定律
闭合面A显然有：
－Φ1＋Φ2＋Φ3＝0
Φ＝0
穿出(或进入)任一闭合面旳总磁通量恒等于零( 或者说，进入任一闭合面旳磁通量恒等于穿出该闭 合面旳磁通量)
南通大学《电机学》
磁路基础知识
2、磁路旳基尔霍夫第二定律
Φ
RmFe
F
Rm
磁路基础知识
模拟电路图
解：铁心内磁通密度为
0.0009
BFe
AFe
T 1T 0.0009
从铸钢磁化曲线查得：与BFe相应旳HFe=9×102A/m
铁心段旳磁位降： H l Fe Fe 9 102 0.3A 270A
磁路的欧姆定律详解
磁路优化方法
拓扑结构优化
通过改进磁路拓扑结构，如采用更合 理的磁极布局、增加磁屏蔽等措施， 提高磁路性能。
材料选择优化
选用高性能磁性材料，如稀土永磁材 料、纳米晶磁材料等，以提高磁路的 磁导率和饱和磁感应强度。
参数调整优化
根据实际需求调整磁路参数，如气隙 大小、线圈匝数等，以实现磁路性能 的最优化。
应用欧姆定律计算磁通量
磁通量等于磁动势除以磁路的磁阻，其中磁阻与磁路的几何尺寸和材料属性有关。
交流磁路计算方法
考虑交流电的集肤效应和涡流损耗
01
交流电在导体中会产生集肤效应，使得电流主要集中在导体表
面，同时还会产生涡流损耗。
计算交流磁路的阻抗
02
交流磁路的阻抗包括电阻性分量和电抗性分量，其中电抗性分
关系
在磁性材料中，磁场强度 H和磁感应强度B之间存在 非线性关系，通常通过磁 化曲线来描述。
磁性材料分类及特点
软磁材料
易于磁化且易于退磁的材料，如 硅钢片、坡莫合金等。常用于变
压器、电机等电磁设备中。
硬磁材料
难以磁化且难以退磁的材料，如永 磁体（如钕铁硼）、磁记录材料等。 常用于制造永磁器件和磁记录设备。
3
在实际应用中，需要注意磁路中欧姆定律的适用 范围和限制条件，以确保计算和分析的准确性。
PART 04
磁路中欧姆定律具体应用 举例
REPORTING
直流磁路计算方法
确定磁路的几何尺寸和材料属性
包括磁路的长度、截面积、磁导率等。
根据磁路的励磁电流和线圈匝数计算磁动势
磁动势等于励磁电流与线圈匝数的乘积。
和或磁通泄漏现象。
最小化磁阻
为降低磁路中的磁阻，应选择合 适的磁性材料、优化磁路结构， 以减少磁通在传播过程中的损耗。
「技术」永磁电机磁路结构和设计计算，含永磁电机优点和结构特性
「技术」永磁电机磁路结构和设计计算，含永磁电机优点和结构特性1、永磁电机1.1 磁路结构和设计计算永磁发电机与励磁发电机的最大区别在于它的励磁磁场是由永磁体产生的。
永磁体在电机中既是磁源，又是磁路的组成部分。
永磁体的磁性能不仅与生产厂的制造工艺有关，还与永磁体的形状和尺寸、充磁机的容量和充磁方法有关，具体性能数据的离散性很大。
而且永磁体在电机中所能提供的磁通量和磁动势还随磁路其余部分的材料性能、尺寸和电机运行状态而变化。
此外，永磁发电机的磁路结构多种多样，漏磁路十分复杂而且漏磁通占的比例较大，铁磁材料部分又比较容易饱和，磁导是非线性的。
这些都增加了永磁发电机电磁计算的复杂性，使计算结果的准确度低于电励磁发电机。
因此，必须建立新的设计概念，重新分析和改进磁路结构和控制系统；必须应用现代设计方法，研究新的分析计算方法，以提高设计计算的准确度；必须研究采用先进的测试方法和制造工艺。
1.2 控制问题永磁发电机制成后不需外界能量即可维持其磁场，但也造成从外部调节、控制其磁场极为困难。
这些使永磁发电机的应用范围受到了限制。
但是，随着MOSFET、IGBTT等电力电子器件的控制技术的迅猛发展，永磁发电机在应用中无需磁场控制而只进行电机输出控制。
设计时需要钕铁硼材料，电力电子器件和微机控制三项新技术结合起来，使永磁发电机在崭新的工况下运行。
1.3 不可逆退磁问题如果设计和使用不当，永磁发电机在温度过高（钕铁硼永磁）或过低（铁氧体永磁）时，在冲击电流产生的电枢反应作用下，或在剧烈的机械振动时有可能产生不可逆退磁，或叫失磁，使电机性能降低，甚至无法使用。
因而，既要研究开发适合于电机制造厂使用的检查永磁材料热稳定性的方法和装置，又要分析各种不同结构形式的抗去磁能力，以便在设计和制造时采用相应措施保证永磁式发电机不会失磁。
1.4 成本问题由于稀土永磁材料目前的价格还比较贵，稀土永磁发电机的成本一般比电励磁式发电机高，但这个成会在电机高性能和运行中得到较好的补偿。
1.1 电机的磁路和磁路定理
n
Hdl I
l k 1
k
NI F
上式中：N为闭合路径链着的线圈匝数； I为线圈中的电流。 积分回路的绕行方向和产生该磁场电流的方向 符合右手螺旋法则。
I1
B
0.0012 1.2T 4 S 10 10
查硅钢片磁化曲线
H 700A / m
求磁势
F Hl 700A / m 0.6m 420A
问题： 为何不能用 公式H=B/µ 直接求H？
例3．如图所示为一有气隙的电磁铁磁路，S
铁心为 10cm2，l 60cm， 0.2cm，
磁导率μ：表示磁场媒质磁性的物理量，即用来衡量物质的导磁能力。
μ=B/H（单位亨/米）
真空磁导率为
0 4 107 H / m
空气、铜、铝等非磁性物质，磁导率约等于真空磁导率。 磁性材料的磁导率为 μFe=（2000 ~ 6000）μ0 磁性材料的磁导率远远大于空气的磁导率。如：铁、镍、钴及其合金。 单质存在的铁矿，一般具有整体磁性，就是因为被地磁场磁化的原因。磁性材料（铁磁材料）的这一 特性被广泛应用于各种电机电器中。例如，电机、变压器的线圈中都装有铁芯，就是为了以较小的激磁电 流获取较大的磁通。 非磁性材料因为没有磁畴，磁场对单个物质原子不起作用，不具有磁化的特性，磁导率也不会很大。 磁场强度H：表征磁场性质的另一个物理量。它也是一个矢量，其单位为A/m（安/米）。在电机分析 中磁场强度反映了电磁之间的关系，它和磁感应强度间的数量关系是：
B 1.2T
（3）求总的磁动势为：
F
串联磁路和并联磁路的计算
串联磁路和并联磁路的计算例1 设环式线圈铁芯的长度l ＝60cm ，缝隙的宽度l 0=0.1cm ，环式线圈的横截面积S =12cm 2,总匝数N =1000，电流为1A ，铁芯的相对磁导率为600,试求缝隙内的磁场强度H 0。
解：环式线圈内的磁通量为Sl S l NI 00μμ+=Φ缝隙内的磁感应强度为00μμl l NI SB +=Φ=所以)m /(105001.06006.011000150000A ⨯=+⨯=+=+==l lNI l l NIB H rμμμμμ例2 设螺线环的平均长度为50cm ，它的截面积为4cm 2,用磁导率为65×10-4H/m 的材料做成，若环上绕线圈200匝。
试计算产生4×10-4Wb 的磁通量需要的电流。
若将环切去1mm ，即留一空气隙，欲维持同样的磁通，则需要电流若干？ 解：磁阻Wb /A 1092.1104106510505442⨯=⨯⨯⨯⨯==---S l R m μ磁动势)A (771092.110454=⨯⨯⨯=Φ=-m R NI所以)A (385.02007777===N I 当有空气隙时，空气隙的磁阻为)Wb /A (10210410410164730''⨯=⨯⨯⨯⨯==---πμS l R m环长度的微小变化可忽略不计，它的磁阻与先前相同，即1.92×105A/Wb ，这时全部磁路的磁阻为)Wb /A (102.2)1092.1102(656'⨯≈⨯+⨯=+m m R R欲维持同样的磁通所需的磁动势为)A (880)('=+Φ=m m R R NI所需电流为)A (4.4200880880'===N I通过这个例子，我们可以看到空气隙对于磁路的影响。
由于空气的磁导率（近似为真空磁导率）比铁磁质的磁导率要小得多，所以空气隙的长度虽短，它的磁阻却有可能比铁磁质大得多，所需线圈的安匝数也很大。
串联磁路和并联磁路的推导
串联磁路和并联磁路的推导
图12串联磁路 图13并联磁路
如果在上述铁环中留有空气隙，如图12所示，则根据安培环路定理，有 NI l H Hl =+00
式中H 、H 0分别代表铁环中和空气隙中的磁场强度，l 、l 0分别代表铁环和空气隙的长度，N 为线圈的匝数。
因为铁环中和空气隙中的磁感应强度分别是H B μ=和000H B μ=，磁通量为S B BS 0==Φ
因此式NI l H Hl =+00可化为
m
m ml R NI R R NI S l S l NI
=+=+=Φ000
μμ R m 表示铁环的磁阻R ml 和空气隙的磁阻R m0之和。
上式表面，与串联电路相似，串联磁路的磁阻等于串联各部分磁阻之和。
当磁路并联组合时，如图13所示，为有一个分支的磁路。
设磁路中部的磁通量为Φ，在另外两个分支磁路中的磁通分别为1Φ和2Φ，根据磁通量的连续性，有
21Φ+Φ=Φ
图中两个分支磁路并联后还与中部绕有线圈的一段磁路串联，故对每个分支磁路由安培环路定理可得
11m m R R NI Φ+Φ=Φ
22m m R R NI Φ+Φ=Φ
式中R m1、R m2和R m Φ分别是每个分支磁路及中部磁路的磁阻，由以上三式可得
Φ
+=
Φm m R R NI 式中 2
1111m m m R R R += 与并联电路相似，并联磁路的磁阻倒数等于分支磁路磁阻倒数之和。
磁路和等效磁路
第一章磁路和等效磁路1—1 单回路磁路磁路中磁势F 与磁通Ф的关系，与电路中欧姆定律一样。
当复磁阻为F IwZ M =R M +jxM 时Ф= = (1-1) Z M R M +jx MF=IW= Ф(R M +jx M )=Fr+jFa (1-2) Fr=ФR M 是在空气隙d 中磁势降和在磁路中产生磁通的有功磁势总和。
Fa=ФX M 是抵偿磁路中W2线圈内损耗和磁路内铁损的无功磁势总和。
Fr 与Ф同相，Fa 与Ф成90°。
F=IW ，Fr=IrW ，Fa=IaW (1-3) 在矢量图中，将省去匝数W 。
Ir 为磁化电流，Ia 称为损耗电流。
I=Ir+jIa 。
今以Ф为参数轴，将图1—2各矢量画在图1—3中，Ф的感应电势为E ，E=4.44f ФW ，且滞后Ф为90°。
-E 与线圈电阻r W 的电压降Ir W 之矢量和是外加电压U 。
-E 与U 之间的夹角为аw 。
因为有损耗存在，就形成了损耗角а。
又因为磁路中有损耗和线圈中有电阻r W ，线圈中的电流I ，滞后电压U 不是90°而是θ。
串联回路总损耗为IUcos θ，其中，线圈的有功损耗为I 2r W 。
磁路中的总损耗Pc=EIa ，Ia=Fa/W=ФX M /W ，再将E=4.44f ФW 代入，得Pc=4.44f Ф2X M , (1-4) 或X M =Pc/4.44f Ф2 (1-5)1-2 两并联磁路的矢量图在图1—4两并联磁路中，在Ф1的磁路中有空气隙d 1，在Ф2磁路中有空气隙d 2，d 1> d 2。
所以有功磁阻R M1> R M2。
在磁路中只要空气隙存在，有功磁阻产主要的，在两磁路的磁势降均为IW 。
在Ф1磁路中磁化电流和损耗电流为I r1，和I a1，在Ф2磁路中分别为I r2和I a2。
因此，IW=I r1W+jI a1W (1-6) 和 IW=I r2W+jI a2W在矢量图中，将W 省去，则变成：I =I r1 +jI a1 (1-7)和 I =I r2 +jI a2 两磁路的损耗角分别为α1和α2。
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串联磁路和并联磁路的计算
例1 设环式线圈铁芯的长度l ＝60cm ，缝隙的宽度l 0=0.1cm ，环式线圈的横截面积S =12cm 2,总匝数N =1000，电流为1A ，铁芯的相对磁导率为600,试求缝隙内的磁场强度H 0。
解：环式线圈内的磁通量为
S
l S l NI 00μμ+=
Φ
缝隙内的磁感应强度为
00μμ
l l NI S
B +
=
Φ=
所以
)m /(105001.0600
6
.01
1000150
00
0A ⨯=+⨯=
+=
+=
=
l l
NI l l NI
B H r
μμμμμ
例2 设螺线环的平均长度为50cm ，它的截面积为4cm 2,用磁导率为65×10-4H/m 的材料做成，若环上绕线圈200匝。
试计算产生4×10-4Wb 的磁通量需要的电流。
若将环切去1mm ，即留一空气隙，欲维持同样的磁通，则需要电流若干？ 解：磁阻
Wb /A 1092.110
4106510505
4
42⨯=⨯⨯⨯⨯==---S l R m μ
磁动势
)
A (771092.11045
4=⨯⨯⨯=Φ=-m R NI
所以)A (385.0200
7777===N I 当有空气隙时，空气隙的磁阻为
)Wb /A (10210
41041016
4
73
0'
'⨯=⨯⨯⨯⨯==---πμS l R m
环长度的微小变化可忽略不计，它的磁阻与先前相同，即1.92×105A/Wb ，这时全部磁路的磁阻为
)
Wb /A (102.2)1092.1102(656'
⨯≈⨯+⨯=+m m R R
欲维持同样的磁通所需的磁动势为
)A (880)('=+Φ=m m R R NI
所需电流为
)A (4.4200
880
880'
===N I
通过这个例子，我们可以看到空气隙对于磁路的影响。
由于空气的磁导率（近似为真空磁导率）比铁磁质的磁导率要小得多，所以空气隙的长度虽短，它的磁阻却有可能比铁磁质大得多，所需线圈的安匝数也很大。
可见，磁路中有空气隙时，维持相同的磁通所需线圈的
另外必须指出，在以上两个例子中，磁导率都是事先给定的，这是不合实际的。
因为铁磁质的磁导率随B 、随Φ而变，它不是一个常量，也不会是已知的，必须从相应材料的磁化曲线上查出其值。
所以，磁化曲线是磁路设计中的重要依据。
例3 图12-24所示为一个以铸钢为铁芯的磁路，各部分尺寸列于下表中，空气隙BC 的截面已考虑了磁感应线向外部散放的边缘效应。
如果线圈的激励电流为1A ，要使空气隙中的磁通量为2.0×10-3Wb ，试求应绕的线圈匝数。
铸钢的磁化曲线如图12-25所示。
图12-24 图12-25 铸钢的磁化曲线
解：已知Φ1=2×10-3Wb ，则铁芯中的磁感应强度为
)T (8.010
251024
31=⨯⨯=Φ==--AB CD
AB S B B 从图12-25的磁化曲线查得相应的磁场强度为
m /A 390==CD AB H H
空气隙中的磁感应强度为
)T (79.01025.251024
31=⨯⨯=Φ=--BC BC
S B 于是
)m /A (1032.610
479.05
7
⨯=⨯=
=
-πμBC
BC B H 对回路ABCDA 运用安培环路定理得
0=-++AD AD CD CD BC BC AB AB l H l H l H l H
)A (353102539010025.01032.610253902252=⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯=---CD CD l H
)m /A (176510
20353
2
=⨯=
-CD H 从图12-25的磁化曲线查得相应的磁感应强度为
T 3.1=AD B
于是
)Wb (10625.1105.123.1342--⨯=⨯⨯==ΦAD AD S B
根据磁通量的连续性可得
)Wb (10625.310625.1100.2333213---⨯=⨯+⨯=Φ+Φ=Φ
则DEA 铁芯中的磁感应强度为
)T (964.010
5.3710625.34
33=⨯⨯=Φ=--DEA DEA
S B 从图12-25的磁化曲线查得相应的磁场强度为
A 575=DEA H
根据安培环路定理得
)A (569353105.375752=+⨯⨯=+=-AD AD D EA D EA l H l H IN
于是求得线圈的匝数为
5691
569
===
I IN N （匝）。