《九章算术》与小学数学教学
《九章算术》与小学数学教学
《九章算术》与小学数学教学秦末战火后，先秦的大批文献失散，于是在汉代便兴起了发掘、删补、诠释各类文献之风。
以张苍、耿寿昌、杜忠、许商、尹咸、刘歆等为代表的一批"善用算律历"者，不仅对原有的数学、历数等文献进行删补，而且开始注意在进一步传习数学知识的过程中，将疏散于天文、历学、制造、农学等各类文献中的数学知识集约化。
首先是张苍，"著书八十篇，言阴阳律历事"，其后有《杜忠算术》十六卷和《许商算术》二十六卷。
作为这类工作的突出成果，在汉代诞生了具有较高集约性并能完全反映当时数学成就的重要著作一一《九章算术》。
（一）中国最古老的数学经典著作《九章算术》《九章算术》成书于东汉初年（大约在公元50年到100年之间），作者不详，但有人认为"马续就是《九章算术》的编撰者，证据虽不充分，但这是可能的"。
它总结了秦以前中国的主要数学成就，书中收集了246个应用问题和各个问题的解法，并将其分为九章，分门别类地予以撰述介绍。
据数学史学家考证，"算术"在西汉时期是数学的代用名词，"算字的原意是计算用的竹筹。
'算术'这个词汇的本意应当是运用算筹计算的方法。
因为一切繁复的数目计算都要用算筹，所以'算术'包含当时的全部数学知识和计算技能"。
因此《九章算术》的九章数学问题就涉及当时社会生产、生活实践中的各种算术、代数、几何等方面的问题。
九章的主要内容是：第一章"方田"：田亩面积的计算。
第二章"粟米"：谷物粮食之间按比例的折算。
第三章"衰分"：比例分配的问题。
第四章"少广"：已知面积、体积，反求其一边的宽广等，专讲开平方、开立方。
第五章"商功"：一些工程（筑城、修堤、开渠、堆粮）的计算，包括求体积。
第六章"均输"：合理摊派赋税。
数学史在小学数学教学中的应用现状调查和分析
摘要：结合数学史进行数学教学（HPM）是近些年国内数学教学研究的热点之一。
为了全面了解数学史融入小学数学教学的情况，笔者以苏州工业园区为例，从教师层面分析目前本地区数学史融于数学课堂的现状，并提出一些改进措施。
自20世纪90年代数学史融入数学课堂的理念从欧洲传入我国以来，华东师范大学张奠宙和汪晓勤教授带领的团队进行了大量的理论研究和探索，证实了数学史在数学知识的建构、文化素养的提升和数学兴趣的培养等方面都有积极作用。
《新课标》（2011版）也在“教材编写建议”中提出：“每一学段都要有介绍有关数学背景的知识。
”为全面了解数学史在小学数学课堂融入的实际情况，我于2019年4月在苏州工业园区的8所小学内发放并收集问卷58份，其中有效问卷55份。
问卷内容共分两部分，第一部分为研究者的背景资料调查，主要涉及年龄、教龄、学历、职称、性别和任教年级。
第二部分为问卷的主体部分，主要是教师对教材中数学史的掌握情况，教师对数学史的态度，教师开展数学史教学的情况等。
具体调查数据和分析如下：一、现状调查1.教师对教材中出现的数学史料的掌握情况调查本调查中涉及的数学史内容为：《九章算术》、圆周率、函数思想、杨辉三角。
这四个知识点均来自苏教版教材，难度不高。
数据显示，教师们对《九章算术》和圆周率的内容掌握得最好，正确率都超过了90%，对函数思想的掌握情况次之，而对杨辉三角的掌握情况最差，正确率仅有56.36%。
55名教师中有26%的教师将杨辉三角和裴波那契数列混淆。
总的来说，教师对这些内容的平均掌握率为80.45%，对于不同内容的掌握成不均衡的趋势。
所有教师对教材中出现频率较高的《九章算术》、圆周率掌握得非常扎实，对于出现频率较低的杨辉三角的掌握还有待提高。
2. 教师的数学史知识来源情况调查教师们获取数学史知识的途径非常丰富，如：大学时期专业课的学习、入职前后的专业培训、数学教材中涉及的内容、专业书籍的阅读、网络碎片化阅读等。
让中国传统数学文化浸润小学数学课堂
让中国传统数学文化浸润小学数学课堂摘要：中华上下五千年，泱泱大国，书如瀚海。
中国是一个对“数”这种概念异常重视的国度，对于数的重视，促使中国古代数学在世界上曾长期处于领先地位。
相传在夏商时期，人们就已经开始创造和使用十进制。
在《尚书》中，常常可以看到“亿兆”、“兆民”等词。
甲骨文中也记载过十进制。
可见在很久以前数学就已经出现并发展起来。
在数学文化发展的今天，让中国传统数学文化浸润数学课堂，深入到数学教学中，将使我们的数学课堂教学变得更加丰富多彩。
本篇文章我们将探讨数学与传统文化的关系，就如何让传统数学文化与小学数学融会贯通进行阐述。
关键词：中国传统数学文化；小学数学；方法策略；引言：浩瀚的宇宙，微小的粒子，奔速向前的火箭，精巧的化工产品，变化的地球，神秘的生物，我们生活的方方面面，无不在向我们述说着数学的无处不在。
数学作为中国文明不可缺少的一部分，更是一种难得的文化现象。
从古至今，有许许多多的人因为对数学进行深入研究，最终获得成就而名垂千古。
作为四大文明古国之一的中国，它的数学领域一直处于世界领先水平，丰富并推动了世界数学文化的发展。
随着新课程的开展，回归传统文化的趋势越来越明显。
一、传统文化与数学的关系（一）了解名人名著，培养人文精神在对学生进行传统文化与数学的碰撞教学中，我们可以借用一些名人名著的实例对学生进行课堂教学。
借助名人故事让学生了解先人在研究数学时的锲而不舍的精神，借此，培养学生的学科素养以及人文精神。
例如，我们在课堂教学中以数学家刘徽的故事为例：刘徽一生刚正不阿，在探讨数学的过程中大胆联系实际，能够正视并指正前人的错误，使得我国的《九章算术》一书得到补充和完善，并让其流传至今让我们在现在仍然可以学习使用。
在教学中我们以刘徽的故事为例，希望能够帮助学生意识到，在学习知识的同时要始终保持质疑精神，只有在不断质疑中学习，才能更为扎实的掌握知识，才能在数学学习的这条道路上走得更加深远。
通过对古代名人名著的研究，使学生认识到我国不仅有辉煌的古代文明，而且还有智慧的古代人民。
传统文化在小学数学教学中的渗透策略
传统文化在小学数学教学中的渗透策略一、利用传统文化故事激发数学兴趣传统文化中蕴含着许多寓教于乐的故事，这些故事往往通过形象生动的人物、情节以及富有智慧的道理，引起学生的共鸣，激发他们的学习兴趣。
在小学数学教学中，可以借助这些传统文化故事，将抽象的数学问题与生动的故事情节相结合，使学生在轻松愉快的氛围中学习数学。
小学生一直厌恶利用数字解决问题，可以借助传统文化中的寓言故事，如《白蛇传》中的法术变化，引导学生学习代数问题，让他们在学习中领略传统文化的魅力，并深刻理解数学。
这样不仅可以激发学生对数学问题的兴趣，还能增强他们对传统文化的亲和力。
二、传统文化与古代数学渊源结合中国传统文化中包含着丰富的数学思想，如《九章算术》、《周髀算经》等古代数学著作，其中蕴含着深厚的数学智慧和理论。
在小学数学教学中，可以将这些古代数学著作中的思想和方法融入到教学内容中，让学生了解和体验中国古代数学的智慧。
可以通过教授《算经》中的一些数学题目，让学生了解古代数学家们是如何解决问题的，从而激发学生对数学的好奇心和求知欲。
这样做不仅可以让学生在数学学习中感受到传统文化的魅力，还可以增加他们对数学的认知和理解，引导他们深入思考数学的本质。
三、数学教学中的文化符号应用在小学数学教学中，可以巧妙地利用中国传统文化中的文化符号，如八卦、十二生肖等，来帮助学生理解并记忆数学内容。
可以借助十二生肖，设计一些与数学相关的游戏或故事，使学生在游戏中感受这些文化符号的魅力，并且在游戏中巧妙地引入数学知识，让学生在娱乐中学习。
还可以利用传统文化中的图案、装饰等元素，设计数学教学用品，如数学符号的图案化设计，数字的书法呈现等，使学生在日常学习中感受到传统文化的气息。
通过这种方式，不仅可以使数学教学更加生动有趣，还可以让学生在学习数学的了解和感受中国传统文化的魅力。
在数学教学中，教师还可以通过讲授传统文化中的数学知识，如古代算盘的使用、古代建筑中的几何原理等，让学生了解传统文化中与数学相关的知识。
《九章算术》的教育价值
Ｔ１瑚ｕｇｈ
ｔｈｅ ｒｅｓｅａｒｃｈ，ｔｈｅ ａｕｔｈｏｒ ｔｈｉｎｋｓ，ｔｈｅｒｅ ａｒｅ ｆｏｕｒ ａｓｐｅｃｔｓ ａｂｏｕｔ ｔｈｅ ｅｄｕｃａｔｉｏｎａｌ
ｏｎ
ｖａｌｕｅ ｏｆ ｔｈｅ Ｎｉｎｅ Ｃｈａｐｔｅｒｓ
Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ Ａｒｔｓ：ｔｈｅ
ｅｄｕｃａｔｉｏｎａｌ ｖａｌｕｅ，ｉｔ ｓｈｏｕｌｄ ａｔｔｅｎｔｉｏｎ ｔｏ ｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃ
ａｎｄ
ｉｎｔｅｒｅｓｔｉｎｇ ｃｏｎｔｅｎｔ，ｐａｙｉｎｇ ａｔｔｅｎｔｉｏｎ ｔｏ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｔｈｏｕｇｈｔ
ａｎｄ ｍｅｔｈｏｄｓ
ａｎｄ ｈｕｍａｎｉｓｔｉｃ ｅｄｕｃａｔｉｏｎ，ｓｉｍｐｌｉｆｙｉｎｇ ｃｏｎｔｅｎｔｓ，ｅｔｃ．Ｉｔ
Ｃａｎ ｂｅ ｃｏｍｂｉｎｅｄ
ａｃｈｉｎｇ，ｓｕｃｈ ａｓ ｉｎｔｒｏｄｕｃｉｎｇ ａｃｈｉｅｖｅｍｅｎｔ，ｅｔｃ．ｏｒ ｉｎ ｅｘｔｒａ－ｃｕｒｒｉｃｕｌａｒ ａｃｔｉｖｉｔｉｅｓ，ｓｕｃｈ ａｓ ｇｉｖｉｎｇ ｌｅｃｔｕｒｅｓ，ｍａｔｅｒｉａｌ
ｐｒｏｐａｇａｎｄａ，ｅｔｃ．
在本文研究中，笔者主要采用了文献研究法，首先对国内有关《九章算术》
与刘徽的研究成果进行简要的总结概述；然后对教育价值、数学思想方法、人文 教育等一些概念作出界定；接着从作为教学题材、数学思想方法、人文教育、对 我国数学教育的启示等四个方面论述它的教育价值；最后给出对其教育价值进行 应用的原则和方法，并结合中小学数学教学内容设计出三个具体的教学案例。 通过研究，笔者认为，《九章算术》的教育价值主要有如下几个方面：作为数
历史渊源、社会关联等等，而很少有内容论及它的教育价值。《九章算术》是集我 国古代数学思想方法于极大成的经典之作，其教育价值是有目共睹的。近些年来 中小学数学教材中就经常出现其中的内容。但是这些内容往往是以“阅读材料” 的形式出现，其在教学中的应用非常有限。所以深入研究《九章算术》，挖掘其中 的教育价值，应用于课堂教学，不仅可以促进学生对数学知识的理解，而且可以 传承民族文化、振奋民族精神。
2-小学数学教学史
我国小学数学课程改革、发展的回顾与分析我国是世界文明古国之一，数学教育有着悠久的历史，早在周代的学校教学科目“六艺”中就有“数”。
春秋战国时期，诸子百家大多带徒讲学，其中或多或少包含着数学的知识内容。
秦汉时期，相继出现了《周髀算经》和《九章算术》，这是我国最早使用的数学教材。
到了唐代，当时的最高学府国子监中设有算学馆。
为了教学的需要，由李淳凤等人审定并注释了汉朝以来的十部算经，统称《算经十书》，作为教学用书，并由唐高宗下令定为全国通用的数学教材，这是我国国家审定数学教科书的开端。
以《九章算术》为代表的《算经十书》是我国古代数学的经典教材，前后流行1200余年，对中国的数学教育产生了深远的影响。
其最大的特点，一是以问题为线索，按照由问题归纳“术”的方式进行研究；二是提倡实用，注重计算技能的培养。
尽管我国古代的数学教学有数千年的历史，但由于统治者对小学教育采用放教于民间的办法，所以按照现代的学制、课程概念来看，我国真正在小学设置算术课程，始于清朝末年，比很多国家要晚。
一、我国小学数学课程演变发展的历史沿革（一）清末民初至新中国成立前1904年，清朝政府颁布了仿日本学制而制定的《奏定学堂章程》，即癸卯学制，这是我国近代教育史上第一个正式颁布并在全国实行的学制。
其中《奏定初等小学堂章程》中规定：“算术，其要义在使知日用之计算，与以自谋生计必须之知识，兼使精细其心思，……以便将来寻常实业之用。
”同期颁布的《奏定高等小学堂章程》中也有类似的规定。
清末的小学算术教材，以模仿日本教材为主，而且内容极为简单。
初等小学堂修业五年，“先就百以内数示以加减乘除之方，使之纯熟无误，然后渐加其数至万止，兼及小数；并宜授以珠算”。
高等小学堂修业四年，则“授以复杂之算术”，内容主要有度量衡、货币及时间的计算，小数、分数、百分数，以及比例、求积、日常簿记。
辛亥革命以后，小学学制改为初小四年，高小三年。
1912年公布的《小学校教则及课程表》中规定：“算术要旨，在使儿童熟习日常之计算，增长生活必需之知识，兼使思虑精确。
小学数学教材中的《九章算术》
小学数学教材中的《九章算术》转化思想方法是一种重要的数学思想方法，它通过将复杂问题转化为简单问题，将未知问题转化为已知问题，帮助学生更好地理解和解决数学问题。
在小学教材中，转化思想方法也得到了很好的体现和应用。
本文将以小学数学教材为例，探讨转化思想方法在小学教材中的重要性、基本概念、应用情况、优缺点和建议。
转化思想方法是指将复杂问题转化为简单问题，将未知问题转化为已知问题的一种思想方法。
在小学数学教材中，转化思想方法的应用非常重要，它不仅有助于学生更好地理解和解决数学问题，还可以帮助学生培养灵活的思维方式和独立解决问题的能力。
转化思想方法在小学数学教材中得到了很好的体现。
以下是一些例子：在学习长方形面积计算公式时，学生可以通过将长方形分割成若干个小正方形，然后计算小正方形的面积之和，得出长方形的面积。
这样，学生就可以将一个复杂的问题（计算长方形面积）转化为简单的问题（计算小正方形面积），从而更容易地理解和解决这个问题。
在学习分数加减法时，学生可以通过将分数转化为小数，然后将小数相加，得出分数的和。
这样，学生就可以将一个复杂的问题（分数加减法）转化为简单的问题（小数加减法），从而更容易地理解和解决这个问题。
帮助学生将复杂问题转化为简单问题，提高学生解决问题的能力和自信心。
促进学生思考方式的灵活性，让学生学会从不同角度看待问题。
培养学生的创新意识和创新能力，让学生学会独立思考和解决问题。
不是所有问题都可以转化为简单问题，有些问题的转化可能非常困难甚至不可能。
转化过程中可能会出现新的困难和问题，需要学生具备更高的思维能力和数学知识。
转化思想方法的运用需要学生具备一定的思维能力和经验，不当的转化可能会引起更多的困难和混乱。
建议教师在小学数学教学中，应该注重以下几点：结合具体情境和实例，引导学生学会运用转化思想方法解决问题。
鼓励学生尝试不同的转化方式，培养学生的思维灵活性和创新精神。
针对学生的不同水平和需求，提供不同难度的问题和转化方法，让每个学生都能得到有效的发展。
小学五年级九章算术知识点
小学五年级九章算术知识点第一章算式与运算在小学五年级的数学学习中，算术是一个非常重要的知识点。
算术涉及到算式的书写与计算，以及加法、减法、乘法和除法等运算。
本章将介绍五年级学生需要掌握的九个算术知识点。
1. 加法加法是最基础的算术运算之一。
学生从早期就开始学习简单的加法算式，随着年级的提高，他们需要掌握更复杂的加法运算。
例如，计算两位数与两位数之间的加法，无需借位的加法等。
此外，学生还需要理解加法交换律和结合律，以便更灵活地运用加法进行计算。
2. 减法减法是另一种基础的运算。
学生会从简单的减法算式开始学习，逐渐掌握更复杂的减法运算。
例如，计算两位数减去一位数，以及减法中的借位运算。
除此之外，学生还需要了解减法的性质，如减法的交换律和结合律。
乘法是一种将两个数相乘的运算。
在五年级，学生将学习更复杂的乘法算式，如两位数与一位数相乘，以及多位数之间的乘法运算。
此外，学生还需要熟练掌握乘法口诀表，以便能够快速计算乘法。
4. 除法除法是将一个数分成若干等份的运算。
在五年级，学生将学习除法算式，如两位数除以一位数，以及多位数之间的除法运算。
学生需要知道如何进行除法的竖式计算，并理解除法的概念和性质。
第二章分数与小数1. 分数在五年级，学生将学习分数的概念和运算。
他们需要了解分子、分母、真分数和假分数的概念，并能够将分数转化为小数或百分数。
此外，学生还需要学会比较分数的大小和进行分数的加减乘除运算。
小数是用于表示不完整的数的一种数学工具。
在五年级，学生将开始学习小数的概念，并学会读写、比较和进行小数的加减乘除运算。
他们还可以将分数转化为小数，并将小数转化为分数。
第三章整数1. 整数整数包括正整数、负整数和零。
在五年级，学生将学习整数的概念和运算。
他们需要了解整数的绝对值、相反数和大小比较。
学生还需掌握整数的加减乘除运算，并能够在实际问题中应用整数进行计算。
第四章算术运算中的应用1. 算术运算中的应用算术运算在日常生活中有着广泛的应用。
浅谈九章算术及其在小学数学教材中的运用
浅谈九章算术及其在小学数学教材中的运用作者：左家文来源：《祖国》2017年第10期摘要：《九章算术》自成书以来，极大的影响了我国古代数学的研究工作，对于我国今天的数学教育有着深远的意义。
在此文中，本人简单概括了《九章算术》和它所蕴含的教育价值及不足之处。
本文另一篇幅，阐述的是《九章算术》目前在我国小学数学教材的运用和对当代小学数学教师的启发。
关键词：九章算术教育价值小学数学教材一、简单概括《九章算术》《九章算术》是充分体现数学思想方法的经典之作，其作为“算经十书”之首，在我国古代曾长期受到朝廷和世人的推崇，对我国古代数学的发展起到了非常重要的作用。
以《九章算术》为代表的中国古代数学，代表了数学中两种重要倾向的一种——归纳倾向，另一种是古希腊《几何原本》的演绎数学，前者是按照问题—归类—模型化—程序化筹算的过程来解决问题的，后者的程序是定义—公理—定理，它们都是著名的科学著作。
《九章算术》作为中国文化的重要成果，一度受到广泛的关注，世界数学都将其视为中国文化的瑰宝，然而却也存在不足之处，中国古代数学强调的是实用主义，被作为一种工具和手段，并没有像西方的《几何原本》那样拥有“纯数学”的哲学概念，之前阐述的那种机械化的思维方式忽略了理论的研究，忽视了算法之间内部z逻辑联系的研究，并且其中的数学理论以“术”形成的体例和被世人所接受的评注的影响也阻碍了创新思维的形成和发展，并且我国古代长期处于封建社会阶段，这种创新思维的出现更是少之又少。
从《九章算术》的成书过程中了解到，由数学家和数学工作者從事着社会生产力发展的需求和数学自身的标准共同支配的一种创造性活动，基本上都是为了解决现实生活中出现的实际问题。
此外，它的编排也是由浅入深、循序渐进，层次清楚，结构合理，并且符合当时人们的认知规律的。
二、《九章算术》的教育价值《九章算术》是一部应用题集，全书共有九章，包含方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股，共有246个数学问题，其中每章都蕴含着十分丰富的数学思想。
浅议中国古算思想在小学数学课堂中应用
浅议中国古算思想在小学数学课堂中应用摘要：数学有着极其漫长的历史，就中国古代数学来说，有着灿烂而辉煌的成就，如何将数学历史中蕴含的数学思维和精神内涵传递下去，将优秀的数学文化融入到今天的小学数学课堂中，目前从小学数学教育现状来看,存在对数学学科厌学的现象,而这很大的原因在于教师把掌握数学知识和运算能力作为提升数学素养的最终目的，忽视了学生对数学背后文化的需求和探索。
因此，将蕴含数学文化的数学经典延伸到小学数学课堂，启发学生对数学的兴趣和探究是具有研究的话题。
关键词：中国古代数学；数学文化；小学课堂一、前言中国数学史有数千年，经历过三个高峰发展时期，硕果累累，有些理论时至今日都在被研究，数学文化是我国文化历史中不可忽视的一部分。
对于数学的起源还有很多猜测和想象，最著名的便是“河图洛书”，后来延伸到数独游戏以及计算机二进制的算法。
上古结绳而治，《汉书》中曾记载"契，谓刻木以记事。
"，以前的人们用绳结来计数。
秦汉时期算筹的出现引发了中国古代数学在计算方面的一大进步，这其实是一种十进制的思想，中国古代数学之所以在计算方面有许多的成就，这应该与符合十进制的算筹计数法有很大的关系。
西汉到隋朝的这一时期是中国数学的第一个繁荣的时期，中国古代数学体系也在这个时期基本形成，同时吸收了诸子百家中的儒家思想。
在中国古代数学历史上，有许多蕴含超前思维的经典算题，比如《九章算术》里收纳的算法，既包含当下的几何分割、微积分知识，又结合生活实例，儒家的经世致用的思想。
如何将这种实用的数学思想交给学生，让他们意识到数学是个实用的解决问题的工具，而不是枯燥的数字运算。
二、中国古算思想在小学课堂中应用现状1.谈及中国数学史的课堂占比少在课堂上，为了让小学生对数学概念、数学知识有了解，小学数学教师会根据教学内容举一些生活中的例子，很有可能会因为普通无法吸引学生注意力，或许今天讲到算盘，也许会讲讲算盘的历史，专门谈及中国古代数学发展史的课堂很少，像前面开头所说的“河图洛书”的由来，在历史长河中如何演变成今天大家所熟知的东西，数学史中有许多丰富的素材可以挖掘，这些都是丰富学生知识库、培养数学素养的好帮手。
浅淡《九章算术》应用于小学数学的思考
浅淡《九章算术》应用于小学数学的思考【摘要】《九章算术》作为中国古代数学的经典之作，在小学数学教育中具有重要的影响。
本文首先介绍了《九章算术》在中国古代数学发展中的重要性，并分析了小学数学教育的现状。
接着详细阐述了《九章算术》的基本思想和方法，探讨了如何将其应用于小学数学教育，并列举了实际应用案例。
探讨了如何培养学生解决问题的能力以及提升他们的计算能力。
总结了《九章算术》对小学数学教育的启示，讨论了小学数学教育的发展方向，并强调了未来《九章算术》在小学数学教育中的重要性。
通过本文的探讨，希望能够为小学数学教育的改进和发展提供一些启示和借鉴。
【关键词】《九章算术》、小学数学、教育、思考、应用、基本思想、方法、解决问题能力、计算能力、启示、发展方向、重要性、中国古代、现状、实际应用案例、培养学生、结论、未来。
1. 引言1.1 《九章算术》在中国古代数学发展中的重要性《九章算术》作为中国古代数学的经典著作之一，在数学发展史上占据着重要的地位。
其对中国古代数学的发展作出了巨大的贡献，为后世数学家提供了丰富的思想和方法。
《九章算术》系统地总结了古代中国数学家在实际运用中积累的各种数学技巧和方法，为中国古代数学的发展奠定了坚实的基础。
通过《九章算术》，古代数学家在解决日常生活中的实际问题中，逐渐摸索出了一系列解题方法和技巧，形成了独特的数学体系。
这种数学思想和方法不仅在古代起到了重要作用，而且对后世的数学发展也产生了深远的影响。
《九章算术》所强调的实践性和应用性，激励了后人对数学的探索和研究，促进了数学在中国的传承和发展。
《九章算术》在中国古代数学发展中扮演着不可替代的角色，其思想和方法对中国古代数学的繁荣与发展起到了至关重要的作用。
1.2 小学数学教育的现状小学数学教育的现状可以说是面临着一些挑战和问题。
一方面，随着社会的发展和技术的进步，小学生的学习压力逐渐增加，他们需要面对更多的知识和技能要求。
传统的数学教育模式往往注重知识的灌输和死记硬背，缺乏启发式和实践性教学方法。
中小学数学引入《九章算术》 实用数学终身受用-文档资料
中小学数学引入《九章算术》实用数学终身受用作者：佚名中小学数学能否教得更实用、学得更有趣？近日教育部提出，在修订义务教育阶段的数学课程标准时，建议将《九章算术》列为教材内容。
记者今天从上海教育部门获悉，本市“二期课改”教材已率先引入了这部中国古代数学专著的相关内容，但数学的实用性教学仍处在探索阶段。
数学巨著源于实践作为中国古代第一部数学巨著，编撰于东汉初年的《九章算术》，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就。
全书采用问题集的形式，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题，包括方田章(图形面积的计算)、粟米章(粮食交易的计算)、衰分章(分配比例的算法)、少广章(开平方和开立方)、商功章(工程数学问题)、均输章(合理摊派赋税)、盈不足章(盈亏问题)、方程章(方程组问题)及勾股章(勾股定理求解)等九个篇章。
相比于《九章算术》的实用性和工具性，综观现在的中小学数学教材，不论学生的年龄大小，不论今后所学专业需不需要，都向系统性、严谨性、逻辑性方向靠拢，搞得题目越来越难，教学时数越来越多、学生负担越来越重，成为我国基础教育领域“效益”最差的学科之一。
开发利用数学宝藏有专家表示，目前我国的中小学数学教材虽然难度堪称“世界领先”，但学生往往离开学校后大多将数学知识忘得精光，实用的运算技能掌握得其实并不多。
为改变这一现状，上海在设计“二期课改”的数学教材时，已经引入了《九章算术》的若干题型，使得教材的趣味性、实用性增强了不少。
以六年级下册为例，有一道计算羊、狗、鸡、兔等动物价格的题目，其实就是从《九章算术》和《孙子算经》中的经典题目“鸡兔同笼”演变而成的。
对此，卢湾教师进修学院数学教研员陈磊老师说，作为一部对世界数学发展产生深远影响的古代算术巨著，它的许多对数学概念的表述和解决问题的方法，与现代数学是完全一致的，堪称一座数学宝藏库，我们完全可以从中开发出更多的内容，并把其中的合适内容嫁接到中小学教材中，这也是对中华传统文化的很好继承与弘扬。
《九章算术》数学终身受用
《九章算术》数学终身受用数学巨著源于实践作为中国古代第一部数学巨著，编撰于东汉初年的《九章算术》，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就。
全书采纳问题集的形式，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题，包括方田章(图形面积的计算)、粟米章(粮食交易的计算)、衰分章(安排比例的算法)、少广章(开平方和开立方)、商功章(工程数学问题)、均输章(合理摊派赋税)、盈缺乏章(盈亏问题)、方程章(方程组问题)及勾股章(勾股定理求解)等九个篇章。
相比于《九章算术》的有用性和工具性，综观如今的中小学数学教材，不管学生的年龄大小，不管今后所学专业需不需要，都向系统性、严谨性、规律性方向靠拢，搞得题目越来越难，教学时数越来越多、学生负担越来越重，成为我国基础教育领域"效益'最差的学科之一。
开发利用数学宝藏有专家表示，目前我国的中小学数学教材虽然难度堪称"世界领先'，但学生往往离开学校后大多将数学学问忘得精光，有用的运算技能把握得其实并不多。
为转变这一现状，上海在设计"二期课改'的数学教材时，已经引入了《九章算术》的若干题型，使得教材的趣味性、有用性增添了不少。
以六年级下册为例，有一道计算羊、狗、鸡、兔等动物价格的题目，其实就是从《九章算术》和《孙子算经》中的经典题目"鸡兔同笼'演化而成的。
对此，卢湾教师进修学院数学教研员陈磊老师说，作为一部对世界数学进展产生深远影响的古代算术巨著，它的很多对数学概念的表述和解决问题的方法，与现代数学是完全一致的，堪称一座数学宝藏库，我们完全可以从中开发出更多的内容，并把其中的合适内容嫁接到中小学教材中，这也是对中华传统文化的很好继承与弘扬。
有用数学终身受用最近举行的复旦大学自主招生"千分考'笔试出了一道题，要求列出出租车费与行驶里程的函数关系。
考生在回忆时都觉得特殊新奇好玩，而且题目并不简洁，因为上海的出租车费分为起步价、3至10公里运价、10公里以上运价等不同等级，假如不开计价器或怀疑计价器有误，要快速心算精确的话，就必需具备相应的数学学问。
小学数学简易方程教学研究
小学数学简易方程教学研究摘要：“简易方程”作为刻画数量关系的模型，架起了算术与代数之间的桥梁，在小学数学“数与代数”领域中占有非常重要的地位，是小学阶段具体学习代数知识的起点。
“简易方程”被安排在小学五年级上册第五单元，共18课时，主要内容包括“用字母表示数”“解简易方程”，其中解简易方程内容包括“方程的意义、等式的性质、解方程、实际问题与方程”。
关键词：小学数学；简易方程；字母表示数一、简易方程在我国古代数学著作《九章算术》中的方程章里出现“方程”二字，用于解决生活中的实际问题。
刘徽在《九章算术注》中对方程作了更详尽的定义，合并了“方”的两个意思。
群物总杂，各列有数，总言其实。
令每行有率，二物者再程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故为之方程。
”《九章算术》中的方程不同于现代意义上的方程，现代意义上的方程解决实际问题分为两步：第一设未知数列方程，第二解方程求未知数。
小学数学中的方程是以简单的一元一次方程为主，方程的本质是在未知数与已知数之间建立等量关系。
二、问题提出小学学习的方程是形式上较简单的方程，旨在培养学生算术思维的基础上，初步发展学生的代数思维，不仅有助于培养学生的数感和符号意识，还有利于渗透数学的思想方法，同时在学生长期以来的算术思维基础上发展代数思维，在解决实际问题(分数应用题、百分数应用题、几何初步知识、比和比例等稍复杂问题)时，转变学生原有的逆向算术思维而从顺向的代数思维角度思考问题，用代数方法解决问题学生理解起来更容易。
为初中学习稍复杂的一元一次方程以及二元一次方程组以及函数等代数知识奠定坚实的基础。
三、简易方程教学策略研究《专业·专家·专题·专门一对用字母表示数意义与理解水平的解读和实践》指出，用字母表示数的教学过程要关注以下三点。
第一，针对简单的数量关系，在课堂教学中引导学生进行抽象概括。
第二，了解学生的认知基础并按照学生的认知发展，由浅入深循序渐进地让知识呈现出来。
浅谈九章算术及其在小学数学教材中的运用
浅谈九章算术及其在小学数学教材中的运用【摘要】文章将围绕九章算术及其在小学数学教材中的运用展开讨论。
在将介绍九章算术的概念和小学数学教材的现状。
在将探讨九章算术的起源和发展，以及它在小学数学教材中的具体应用和重要性。
将列举九章算术在数学教学中的具体案例，并讨论其对小学生数学学习的影响。
在将总结九章算术在小学数学教材中的价值，同时展望它在未来小学数学教育中的发展前景。
通过本文的探讨，读者将更深入了解九章算术在小学数学教育中的重要性和应用前景。
【关键词】九章算术、小学数学教材、起源、发展、应用、重要性、具体案例、影响、价值、发展前景1. 引言1.1 介绍九章算术九章算术，即《九章算术》是中国古代数学经典之一，是中国最早的数学名著之一，也是古代最有影响力的数学著作之一。
《九章算术》是中国古代民间所流传的一部具有相当高度的技术性和科学性的数学专著，据传是由汉代数学家张丘建编著的，至今已有两千多年的历史。
《九章算术》共计九卷，分别为《方田杂术》、《商彝》、《分数》、《方程》、《量程》、《聚分》、《名数》、《方程》和《律算》。
《九章算术》主要介绍了算术、几何、代数等方面的基本概念和方法，对于古代的土地测量、财政税收、商业活动等领域都有着重要的应用价值。
这部著作对中国古代数学的发展和推广起到了至关重要的作用，是中国数学史上的瑰宝。
在现代小学数学教育中，《九章算术》的思想仍然具有重要的参考价值，通过学习和理解《九章算术》，可以帮助学生建立正确的数学思维和方法，提高他们的计算能力和解决问题的能力，为将来的数学学习打下坚实的基础。
1.2 介绍小学数学教材小学数学教材是小学生学习数学知识的重要工具。
在小学数学教材中，以适合小学生认知水平和学习特点的方式呈现数学知识，帮助小学生建立数学思维和解决问题的能力。
小学数学教材通常包括基础知识、题目练习、实际应用等内容，旨在帮助小学生打好数学基础，培养他们对数学的兴趣和探究精神。
中国传统文化在小学数学教学中的渗透
中国传统文化在小学数学教学中的渗透随着近代新生态观的融入，传统文化正在慢慢渗入到小学数学教学中，为学生提供更加饱满有声、有质量的素材，同时也更好地呈现了数学本身的美。
一、中国传统文化在小学数学教学中的渗透1. 以古代文献为数学学习背景：引导学生通过学习古代文献，了解古代的数学思维及计算方法，如汉书中的《九章算术》，《六书算法》，《八字算仙》等。
以此培养学生的空间想象力、维度思维能力，丰富学生的数学思维。
2. 以中国传统文化为数学学习背景：把中国传统文化中的数字符号，如天干地支、五行、“计数”等，作为教学方法，用例子演习，引导学生掌握并熟练运用。
以此培养学生的逻辑思维能力，提高学生的计算能力及思维水平。
3. 以中国传统文化中的计算方式为教学内容：例如，用古代的“余数定理”去认识符号运算中的乘法规律；用古代的“集合法”来排列组合事物；以古代的“排列组合”方式认识数的概念；用“阿拉伯数字”来说明几何量的变化；实际应用除法认识“分数”等。
以此增加学生认识数学的兴趣，建立起良好的学习氛围，让数学更加生动有趣。
二、中国传统文化渗透到小学数学教学的好处1. 打破算法计算思维的局限：中国传统文化中的古代文献和计算方法，可以让学生从另一个维度去探讨数学知识，克服障碍，丰富思维，拓宽思路，不停地超越本身，以更加有效的方式解决问题。
2. 让学生学习数学更加有趣：学习数学时，数位变得活泼生动，数字变得文武兼备；学习过程中可以深入浅出，把数字和文字有机结合，把传统文化与数学有机融合，使授课更有魅力。
三、总结中国传统文化渗透到小学数学教学中，可以方便学生学习不同文化中的数学思想，促进学生思维的拓展；让学生学习数学更加有趣，收获更多乐趣。
古典文献与小学数学教学形成互补，助力学生在小学数学教学中取得更大的进步和成就。
小学数学教材中的《九章算术》(全文)
小学数学教材中的《九章算术》(全文)一、《九章算术》简介《九章算术》是中国古典数学最重要的著作，也是世界数学史上极为珍贵的古典文献。
它总结了秦汉以前我国在数学领域的辉煌成就，开创了独具一格的理论体系，它的成书标志着中国传统数学理论体系的形成。
该书的和成书年代据考证至迟在公元前1世纪。
[12-14]现传本《九章算术》包括246道数学问题，按性质分属于方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、句股九章，故称为《九章算术》。
全书采用问题集的形式，书中每道题都有问、有答、有术（解题的思想方法、公式、法则），有的一题一术，有的一题多术，有的多题一术。
其内容与当时或更早的社会生产、经济、政治等都有密切联系，许多社会问题在书中都有反映。
[14]《九章算术》的成书标志着中国传统数学理论体系的形成，公元656年，李淳风受诏负责编撰“算经十书”作为国学的标准数学教科书，[12]其中就包括《九章算术》。
正是由于《九章算术》在我国数学史上的重要地位及其影响，三种版本的教材均用了较多的篇幅介绍与教学内容有关的《九章算术》史料。
二、小学数学教材中的《九章算术》史料以下分别是人教版、苏教版以及北师大版小学数学教材中关于《九章算术》的内容及呈现形式[2-11]（表1）：由以上统计可以看出，《九章算术》史料在三种版本教材中均是占篇幅最多且介绍最详细的，只是根据各自教学内容的差异，教材选择具体介绍的史料也有所不同，但三种版本均选择了“负数”进行介绍，以下便以此为例加以说明。
三、负数人教版（如图1）是在六年级下册学习第一章“负数”的过程中以“你知道吗”的形式介绍这一史料的，除介绍《九章算术》的“负数”外，教材还同时介绍了负数在国外的发展；苏教版（如图2）则是在五年级上册第一章“认识负数”的学习任务结束时以“你知道吗”的形式介绍这一史料的，且除介绍了《九章算术》中的“负数”外，教材还介绍了刘徽《注》对“负数”作的注解；而北师大版（如图3）是在四年级上册第七章“生活中的负数”的学习任务结束时以“你知道吗”的形式介绍这一史料的，其关于《九章算术》“负数”的文字介绍与苏教版相似，但没有数学家刘徽关于“负数”概念的解释，同时也没有图片。
《九章算术》应用于小学数学教学的内容选择
《九章算术》应用于小学数学教学的内容选择作者：周淑芬来源：《现代职业教育·中职中专》2017年第11期[摘要] 《九章算术》是古中国甚至整个东方最早的、最全面的数学著作，《九章算术》的完成标志着具有中国特色的数学体系的建立，使古代东方数学达到了新的高度。
在现行的小学数学教材中均有提及《九章算术》，因此，就其内容与小学数学教学内容的一致性出发，论述《九章算术》适用于小学数学教学的相关内容选择。
[关键词] 《九章算术》；小学数学；教学内容[中图分类号] G623 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2017）32-0116-02近年来，随着人们对数学学科中人文价值的关注，数学历史文化与数学教育的研究也越来越受重视。
自数学史与数学教学关系国际研究小组（即HPM）成立以来，如何在课堂中融入一定量的数学史内容逐渐成为热点课题。
将数学史内容融入课堂教学符合新课程理念要求，在《义务教育课程标准（2011）》实行建议中提出，作为义务教育教材的一部分，数学文化的教育应在整套教材中有效渗透。
为了实现此目标，在教学过程中，为了使学生能够更加了解数学在社会发展中的重要地位，进而激发学生学习数学的激情，应当对相关背景、实际应用方式、数学文化发展史予以介绍。
本文主要探讨《九章算术》适用于小学数学教学的内容。
一、《九章算术》内容编排若把“原本”比“算术”，其中最重要的是《九章》。
在世界范围内，数学可以被分解成为两大类：第一类是欧几里得在《几何原本》所提出的逻辑演绎类，第二类是《九章算术》中所提出的机械算法体系。
《九章算术》被认为是当时最具有代表性的应用数学，具有至高无上的社会地位，在唐朝被列为数学教科书，并尊为古代数学群经之首，由此其历史地位可见一斑。
因此，本文认为将《九章算术》融于小学数学教学在培养学生民族自豪感、激发学生对数学的兴趣和热爱方面极具必要性。
第一章是方田，38题，阐述了平面图形面积的计算方式，包括矩形、三角形、直角梯形、等腰梯形、圆形、扇形、弓形、圆环等八种图形面积的计算方法，如求长方形面积时，“术曰：广从相乘得积步”。
小学数学北师版五年级上册《约分》资料九章算术
小学数学北师版五年级上册《约分》资料九章算术：《九章算术》的内容十分丰富，全书采用问题集的形式，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题，其中每道题有问（题目）、答（答案）、术（解题的步骤，但没有证明），有的是一题一术，有的是多题一术或一题多术。
这些问题依照性质和解法分别隶属于方田、粟米、衰（音cui）分、少广、商功、均输、盈不足、方程及勾股。
共九章如下所示。
原作有插图，今传本已只剩下正文了。
《九章算术》共收有246个数学问题，分为九章。
它们的主要内容分别是：第一章“方田”：主要讲述了平面几何图形面积的计算方法。
包括长方形、等腰三角形、直角梯形、等腰梯形、圆形、扇形、弓形、圆环这八种图形面积的计算方法。
另外还系统地讲述了分数的四则运算法则，以及求分子分母最大公约数等方法。
第二章“粟米”：谷物粮食的按比例折换；提出比例算法，称为今有术；衰分章提出比例分配法则，称为衰分术；第三章“衰分”：比例分配问题。
第四章“少广”：已知面积、体积，反求其一边长和径长等；介绍了开平方、开立方的方法。
第五章“商功”：土石工程、体积计算；除给出了各种立体体积公式外，还有工程分配方法；第六章“均输”：合理摊派赋税；用衰分术解决赋役的合理负担问题。
今有术、衰分术及其应用方法，构成了包括今天正、反比例、比例分配、复比例、连锁比例在内的整套比例理论。
西方直到15世纪末以后才形成类似的全套方法。
第七章“盈不足”：即双设法问题；提出了盈不足、盈适足和不足适足、两盈和两不足三种类型的盈亏问题，以及若干可以通过两次假设化为盈不足问题的一般问题的解法。
这也是处于世界领先地位的成果，传到西方后，影响极大。
第八章“方程”：一次方程组问题；采用分离系数的方法表示线性方程组，相当于现在的矩阵；解线性方程组时使用的直除法，与矩阵的初等变换一致。
这是世界上最早的完整的线性方程组的解法。
在西方，直到17世纪才由莱布尼兹提出完整的线性方程的解法法则。
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《九章算术》与小学数学教学秦末战火后，先秦的大批文献失散，于是在汉代便兴起了发掘、删补、诠释各类文献之风。
以张苍、耿寿昌、杜忠、许商、尹咸、刘歆等为代表的一批"善用算律历"者，不仅对原有的数学、历数等文献进行删补，而且开始注意在进一步传习数学知识的过程中，将疏散于天文、历学、制造、农学等各类文献中的数学知识集约化。
首先是张苍，"著书八十篇，言阴阳律历事"，其后有《杜忠算术》十六卷和《许商算术》二十六卷。
作为这类工作的突出成果，在汉代诞生了具有较高集约性并能完全反映当时数学成就的重要著作一一《九章算术》。
（一）中国最古老的数学经典著作《九章算术》《九章算术》成书于东汉初年（大约在公元50年到100年之间），作者不详，但有人认为"马续就是《九章算术》的编撰者，证据虽不充分，但这是可能的"。
它总结了秦以前中国的主要数学成就，书中收集了246个应用问题和各个问题的解法，并将其分为九章，分门别类地予以撰述介绍。
据数学史学家考证，"算术"在西汉时期是数学的代用名词，"算字的原意是计算用的竹筹。
'算术'这个词汇的本意应当是运用算筹计算的方法。
因为一切繁复的数目计算都要用算筹，所以'算术'包含当时的全部数学知识和计算技能"。
因此《九章算术》的九章数学问题就涉及当时社会生产、生活实践中的各种算术、代数、几何等方面的问题。
九章的主要内容是：第一章"方田"：田亩面积的计算。
第二章"粟米"：谷物粮食之间按比例的折算。
第三章"衰分"：比例分配的问题。
第四章"少广"：已知面积、体积，反求其一边的宽广等，专讲开平方、开立方。
第五章"商功"：一些工程（筑城、修堤、开渠、堆粮）的计算，包括求体积。
第六章"均输"：合理摊派赋税。
第七章"盈不足"：盈亏、比例问题的解答。
第八章"方程"：线性方程组的解法，用消元法解答了三元一次方程组，出现了负数。
第九章"勾股"：利用勾股定理求解的各种问题。
每章都是先举出问题，然后给出答案，考察一组问题后再给出相应的一种算法，称作"术"，全书共有202个"术"（相当并以实际应用题为导引、以计算规律为中心的体例来撰与论，开创了独具一格的数学专著的理论体系（不同于古希腊逻辑演绎的体系），对中国后世的数学发展与数学教学产生了深远的影响。
（二）涉及当代小学教育的有关数学内容《九章算术》汇集和总结了秦汉以前的中国数学成就，集中地体现了当时中国数学领域的最高发展水平。
但《九章算术》的编撰者没有撰写那时的基本计算整数四则，所以它并非当时的一本数学启蒙教育著作。
但是随着社会的长足进步、数学科学的迅速发展，前期的高深内容，到后期也许会成为大众化的基本内容。
《九章算术》中的一些算术内容，对照今天的教学大纲，就已经成为小学高年级的数学教学内容。
这些内容归纳起来有以下几个方面：1．分数四则及其应用。
《九章算术》中的分数知识（包括约分、通分和加减乘除法则）已是相当完整和系统化了，是当时世界上最系统的分数理论。
在方田章的40个问题中，有14个例题说明了分数的四则运算法则。
在其他各章还有很多分数应用题。
《九章算术》称分数加法为"合分"，称减法为"减分"。
"合分"和"减分"都需通分。
方田章的分数加、减法规定了用分母的乘积作公分母，例如其中第7题的计算方法为：第9题的计算方法为：但在少广章里有几个问题，则用最小公倍数作公分母。
其中第6题的计算方法为：分数相乘，叫"乘分"，方法是用相乘分数的分母相乘作分母，分子相乘作分子。
例如方田章第19、24题的计算方法为：分数除法叫"经分"，方田章的"经分"与现在的计算法则不同，它是用通分来计算的。
例如其中第18题的计算方法为：后经刘徽注释，才补充了现在通行的将除数的分子、分母颠倒并与被除数相乘的法则：应该指出，上述计算过程的书写形式是对原著计算法则的现代表示，实际的计算方式是筹算而不是上述的现代笔算。
例如对分数约分，先用筹算求得分母、分子的最大公约数7，其过程如下的筹式如图1；从91中减去49，余42，如图2；从49中减去42，余7，如图3；从42中连续减去7，第5次余7，如图4。
这时被减数和减数相等，得"等数"7，就是所求的最大公约数。
以7除分母和分子，得最简分数。
这种求最大公约数的方法实质上就是现代数学中的辗转相除法。
《九章算术》的均输章还有很多分数应用题。
例如第25题："今有程耕，一人一日发（翻土）七亩，一人一日耕（犁田）三亩，一人一日×（播种）五亩。
今令一人一日自发、耕、×种之，问治田几何？"它的解答方法是：1÷（＋＋）＝7×3×5÷（3×5＋7×5＋7×3）＝105÷71＝亩。
这个问题类似于现在小学数学课本中的"工程问题"，其解法也与现在的解法相似。
可见秦汉以前，古人对分数概念的理解已经达到了相当高的水平。
2．各种比例问题。
《九章算术》的粟米章一开始就列举了粮食加工中原料与成品的换算比例："粟米之法：粟米五十，粝米三十，×米二十七，×米二十四，……"。
该章的第1题："今有粟一斗，欲为粝米，问得几何？"它的解法是："以所有数乘所求率为实（即被除数），以所有率为法（即除数），实如法而一"。
这是说："以法除实所得的商就是所求的数。
"这一题内，粟1斗（10升）是"所有数"，50为"所有率"，30为"所求率"，"依术得糯米10×30÷50＝6升，就是所求数。
"这个问题就是现在小学数学课本中的比例问题，按现在的解法是：设所求的糯米为x升。
则有比例式50：10＝30：x所以x＝x＝10×30÷50此外，《九章算术》中还有一些复杂的比例问题，如复比例问题、连锁比例问题等。
但现在的小学数学课本均已不再出现。
"衰分"有定量分配的意思，《九章算术》中的"衰分"就是现在小学课本中的比例分配方法。
衰分章的第5题："今有北乡算八千七百五十八，西乡算七千二百三十六，南乡算八千三百五十六，凡三乡，发徭（役）三百七十八人，欲以算数多少衰出之，问各几何？"它的解法是：先将三乡"算"数8758、7236、8356相加得24350，再依术得北乡、西乡、南乡应派的人数分别为：378×8758÷24350＝人378×7236÷24350＝人378×8356÷24350＝人可见当时的算法，基本上相同于现在的算法。
3．面积和体积的计算。
古代从春秋时期开始，就有按田亩数收税的制度，所以土地面积的计算方法就成为古代算术的重要组成部分。
由此，《九章算术》就以方田章开篇，有关面积的计算主要有：（1）长方形面积的计算："方田术曰，广从步数相乘得积步"。
"方田"指长方形的田，"广"指长方形的底，"从"（即纵）指长方形的高，"步"是长度的单位，所以长方形的面积等于底乘高。
（2）三角形面积的计算："圭田术曰，半广以乘正从"。
三角形的田，古时叫做"圭田"，"正从"是指垂直于底的那个高，所以三角形的面积等于底与高相乘的一半。
（3）梯形面积的计算：梯形的田称"箕田"，面积等于上、下底相加与高相乘的一半。
（4）圆面积的计算："圆田术曰，半周、半径相乘得积步"。
即圆面积等于πr乘以r。
但当时的周径比率取"周三径一"，所以由此得到的结果是不精确的。
商功章记有许多体积计算的"术"。
正方形柱体叫方堢壔，设a为方边，h为高，则体积等于a2h。
正圆柱体叫圆堢壔，若圆周是c，则体积等于 c2h，其中的圆周率取3。
正圆锥体叫圆锥，它的体积是 c2h，等等。
以上求积计算内容，都属于现在小学数学课本中的几何初步知识内容。
综上所述，表明现在的小学高年级的一些主要教学内容在1900多年以前中国早已有了系统的论述，并且作为一部传世之作的经典数学教材的重要组成部分，开始向后人传授，所以高级的算术教学在中国有着悠久的历史。
（三）学以致用、培养实用技能的指导思想和以计算为中心的理论体系特点.《九章算术》中给出的246个问题，绝大多数是当时社会明生产和生活中的实际问题，它们几乎包括了一个以农业为主的封建社会中一切所必需用算的领域。
可以不夸张地说，《九章算术》颇像一本解决实际计算问题的实用手册。
这也正是《九章算术》所表现的数学教育的指导思想。
《九章算术》各章的问题，又按解题法则分为若干类，其解题法则称作"术"，所以全书实质上又是以计算规律构架结集而成的。
《九章算术》的学以致用的目的性和以计算为中心的理论体系特点，深刻地影响着中国以后的数学和数学教育的发展。
在中国，从古代到近代，数学一直被认为是一门实用之学。
出于修订历法与兴修水利等工程的需要，隋、唐在国子监设算学，洋务运动在同文馆内增设算学馆，都是例证。
在近、现代的小学数学教学大纲中，无不把"学以致用"作为教学的一项目的任务。
中华人民共和国成立以后的小学数学教学大纲也都十分注重培养儿童解决实际问题的能力。
数学教学理论联系实际，为现实服务是中国教育史上的一项好传统。
但数学教学（包括小学数学教学）是一种规范的教育活动，教育的根本目的在于培养人。
教育为现实服务，主要是通过培养能适应社会发展需要的人才来实现的。
所以数学教学，特别是小学数学教学不仅要让学生学习直接解决实际数学问题的技能，更重要的是要使他们掌握继续成长所需的最基本的数学知识，同时发展他们的智力。
由于时代和环境的制约，《九章算术》显然缺乏这种指导思想，因而也就难以更为有效地发挥这种教育功能。