4.3 计入运动副中摩擦的机构受力分析

4.3计入运动副中摩擦的机构受力分析
当机械运转时，运动副中因存在摩擦而产生摩擦阻力。

在低副中，运动副两元素之间的相对运动为滑动，将产生滑动摩擦阻力；在高副中，运动副两元素之间的相对运动以滚动为主、兼有一定的相对滑动，将产生滚动摩擦阻力与滑动摩擦阻力。

4.3.1摩擦系数与摩擦角以及摩擦圆的半径
若两个构件以单一的平面接触形成移动副，如图4.6(a)所示，其平面摩擦系数为f，摩擦角为φ，则 f 与φ存在以下关系
=arctanf
φ
若两个构件以V形平面接触形成移动副，如图4.6(b)所示，则其当量摩擦系数f V＝f / sinθ，当量摩擦角
φV=arctanf V
由图4.6(b)得垂直方向的力平衡方程为φV为
为此，水平向外的驱动力P为
若两个构件形成转动副，转轴1作匀速转动，半径为r，其上作用有径向外力Q、驱动力矩M d，其余标注如图4.6(c)所示。

孔2对转轴1的摩擦阻力的合力为F21，支反力的合力为N21，F21
与N21的合力R21＝－Q。

由图4.6(c)得出孔2对转轴1的摩擦阻力矩Mf为
M f＝r×F21＝ρ×R21(4.11)摩擦阻力F21表达为
定义ρ＝f V.r ，M f为M f＝r×(Qf V)＝(f V·r)×Q＝ρ×Q(4.13)
4.3.2计入运动副中摩擦时曲柄滑块机构的受力分析
在图4.7(a) 中，F21、F41、M f21、M f23、M f41、Md分别为
F21产生的摩擦力矩M f21为
M f21＝ρ×F21(4.14) M f21阻碍相对转动ω12，以及F23产生的摩擦力矩M f23为
M f23＝ρ×F23(4.15) M f23阻碍相对转动ω32，由此确定连杆2上拉力作用线的位置。

F41形成的摩擦力矩M f41为M f41＝ρ×F41
曲柄1上的驱动力矩Md为M d＝h1×F12
(4.17)
对于滑块3，由三力汇交原理得Fr与F23的交点即为F43应通过的点，由此确定F43的位置。

选比例尺μF (N/mm)，为此，滑块3的力多边形如图4.7(b)所示。

4.3.3不计入运动副中摩擦时曲柄滑块机构的受力分析
若不计运动副中的摩擦力，该机构的受力分析如图4.8(a)所示，力多边形如图4.8(b)所示。

此时，曲柄1上的驱动力矩Md0为
M d0＝h10×F12(4.18) Md0与Md的比值等于该机构存在摩擦时的机械效率η，即机械效率η可以定义为
η＝M d0 / M d(4.19)
4.3.4计入运动副中摩擦时斜楔机构的受力分析－斜楔1主动
在图4.9(a)所示的斜楔机构中，设斜楔1为主动件，斜角为α，推杆2为从动件，斜楔1在主动力P的驱动下以速度V1运动，推杆2以速度V2匀速上升，V2＝V1tanα，推杆2上的工作阻力为Q。

假定斜楔1与机架3的摩擦角为φ1，斜楔1与推杆2的摩擦角为φ2，推杆2与机架3的摩擦角为φ3，各构件之间的作用力如图4.9(a)所示。

求各个运动副中的相互作用力与机械效率η1 。

斜楔1上的未知力为R31与R21，力平衡方程为
R31＋R21＋P＝0(4.20) R31与R21可以通过力多边形求出，选比例尺μF(N/mm)，如图4.9(b)所示。

推杆2上的未知力为R3b、R3c、Q，推杆2的力平衡方程为
R3b＋R3c＋R12＋Q＝0(4.21)
为了获得R31与R21的大小，对斜楔1取力平衡方程为
由式(4.22)与式(4.23)得R31、R21的大小分别为
为了获得R3b、R3c与Q的大小，对推杆2取力平衡方程与力矩平衡方程分别为
由式(4.26)～式(4.28)得工作阻力Q、机架3对推杆2的反作用力R3b、R3c分别为
R21、R3b、R3c与Q的力多边形如图4.9(b)所示。

若不计运动副中的摩擦力，则得无摩擦状态下的工作阻力Q0＝Q(φ1＝φ2＝φ3＝0)＝P/tanα。

于是，在主动力P的驱动下，斜楔机构的机械效率η1为
4.3.5计入运动副中摩擦时斜楔机构的受力分析－推杆2主动
在图4.9(a)所示的斜楔机构中，若设推杆2为主动件，斜楔1为从动件，推杆2在主动力Q的驱动下以速度V2向下运动，斜楔1以速度V1向右运动，V1＝V2/tanα，斜楔1上的工作阻力为P，则各构件之间的作用力如图4.10(a)所示。

求各个运动副中的相互作用力与机械效率η2。

首先对推杆2列力与力矩的平衡方程得
联立式(4.34)～式(4.36)，得斜楔1对推杆2的作用力R12、机架3对推杆2的反作用力R3b、R3c分别为
为此，R12、R3b、R3c、R31与R21所组成的力多边形如图4.10(b)所示。

若不计运动副中的摩擦力，则得无摩擦状态下的工作阻力P0＝P(φ1＝φ2＝φ3＝0)＝Qtanα。

于是，在主动力Q的驱动下，该斜楔机构的机械效率η2为。