二次函数的实际应用题-中考数学题型专项练习

题型04 二次函数的实际应用题

一、单选题

1．如图，隧道的截面由抛物线和长方形OABC 构成，长方形的长OA 是12m ，宽OC 是4m ．按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用y =﹣16

x 2+bx +c 表示．在抛物线型拱璧上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m ．那么两排灯的水平距离最小是( )

A ．2m

B ．4m C

． D

．【答案】D 【分析】根据长方形的长OA 是12m ，宽OC 是4m ，可得顶点的横坐标和点C 的坐标，即可求出抛物线解析式，再把y ＝8代入解析式即可得结论．

【详解】根据题意，得

OA =12，OC =4．

所以抛物线的顶点横坐标为6， 即﹣2b a =13

b =6，∴b =2． ∵C （0，4），∴

c =4，

所以抛物线解析式为：

y =﹣

16x 2+2x +4 =﹣16

（x ﹣6）2+10 当y =8时， 8=﹣

16（x ﹣6）2+10， 解得：x 1

x 2=6﹣

则x 1﹣x 2

．

所以两排灯的水平距离最小是

43．

故选：D．

【点睛】本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是把实际问题转化为二次函数问题解决．

2．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（0°＜x≤90°）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某种家用节能燃气灶烧开同一壶水的旋钮的旋转角度x 与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮的旋转角度约为（）

A．33°B．36°C．42°D．49°

【答案】C

【分析】据题意和二次函数的性质，可以确定出对称x的取值范围，从而可以解答本题．

【详解】解：由图象可知，物线开口向上，

该函数的对称轴x＞1854

2

且x＜54，

∴36＜x＜54，

即对称轴位于直线x＝36与直线x＝54之间且靠近直线x＝36，

故选：C．

【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

3．某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同．其中的一个小正方形ABCD如图乙所示，DG=1米，AE=AF=x米，在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A

【详解】S △AEF =12AE×AF=212x ，S △DEG =12DG×DE=12×1×（3﹣x ）=32

x -，S 五边形EFBCG =S 正方形ABCD ﹣S △AEF ﹣S △DEG =213922x x ---=21115222x x -++，则y=4×（21115222

x x -++）=22230x x -++，∵AE ＜AD ，∴x ＜3，综上可得：22230y x x =-++（0＜x ＜3）．故选A ．

考点：动点问题的函数图象；动点型．

4．某建筑物，从10m 高的窗口A ，用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状（抛物线所在的平面与墙面垂直），如图所示，如果抛物线的最高点M 离墙1m ，离地面403

m ，则水流落地点B 离墙的距离OB 是（ ）

A ．2m

B ．3m

C ．4m

D ．5m

【答案】B 【分析】以OB 为x 轴，OA 为y 轴建立平面直角坐标系，A 点坐标为（0，10），M 点的坐标为（1，403），设出抛物线的解析式，代入解答球的函数解析式，进一步求得问题的解．

【详解】解：设抛物线的解析式为y ＝a (x ﹣1)2+

403， 把点A （0，10）代入a (x ﹣1)2+403，得a (0﹣1)2+403

＝10， 解得a ＝﹣103

， 因此抛物线解析式为y ＝﹣

103(x ﹣1)2+403， 当y ＝0时，解得x 1＝3，x 2＝﹣1（不合题意，舍去）；

即OB ＝3米．

故选B ．

【点睛】本题是一道二次函数的综合试题，考查了利用待定系数法求函数的解析式的运用，运用抛物线的解析式解决实际问题．解答本题是时设抛物线的顶点式求解析式是关键．

5．超市有一种“喜之郎“果冻礼盒，内装两个上下倒置的果冻，果冻高为4cm ，底面是个直径为6cm 的圆，轴截面可以近似地看作一个抛物线，为了节省成本，包装应尽可能的小，这个包装盒的长AD(不计重合部分，两个果冻之间没有挤压)至少为( )

A ．(6cm +

B ．(6cm +

C ．(6cm +

D ．(6cm + 【答案】A 【分析】设：左侧抛物线的方程为：2y ax =，点A 的坐标为()3,4-，将点A 坐标代入上式并解得：4a 9

=，由题意得：点MG 是矩形HFEO 的中线，则点N 的纵坐标为2，将y 2=代入抛物线表达式，即可求解．

【详解】解：设左侧抛物线的方程为：2y ax =，

点A 的坐标为()3,4-，将点A 坐标代入上式并解得：4a 9=

， 则抛物线的表达式为：24y x 9

=， 由题意得：点MG 是矩形HFEO 的中线，则点N 的纵坐标为2，

将y 2=代入抛物线表达式得：242x 9=，解得：x 2

=(负值已舍去)，

则AD 2AH 2x 6=+=+

故选：A ．

【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用.首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后求解．

6．小悦乘座中国最高的摩天轮“南昌之星”，从最低点开始旋转一圈，她离地面的高度y （米）与旋转时间x （分）之间的关系可以近似地用二次函数来刻画．经测试得出部分数据如表．根据函数模型和数据，可推断出南昌之星旋转一圈的时间大约是（ ）