理论力学1.1力和力矩

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(1) 静力学: 研究物体所受力系的简化平衡规律及 其应用。
包括几何静力学、分析静力学
应 用: 质点系、刚体、流体
变形固体
杆与杆结构. 块、板、壳.
三大关系
平衡、几何、物理
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(2) 运动学: 研究点与刚体运动的几何性质
包括位移、轨迹、速度、加速度。
(与力无关、也是变形体运动基础)
圈操
C vC ω
艺术体操运动员使圈高速转动，并在地面上向 前抛出，不久圆圈可自动返回到运动员跟前。我 们应该怎样来解释这种现象
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为学好后续课程做好准备。
后续课程：材料力学 结构力学 砌体结构 钢筋混凝土结构
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理论力学：研究质点系机械运动一般规律。
一般力学
材料力学： 研究杆状构件的强度，刚 度和稳定性 。 结构力学： 研究杆系结构的强度，刚
Fy 2 F2 cos 60 0 500 N
F 0 2020/3/6 z2
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对F3 应采用二次投影法
Fx F sin cos Fy F sin sin
Fz F cos
sin BC
42 32
0.8944
AB
4 2 32 2.52
度和稳定性。
固体力学
弹性力学： 研究非杆结构在弹性阶段
的强度、刚度和稳定性。
流体力学： 研究流体受力与运动规律。
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绪论
4、理论力学的研究对象和内容
理论力学是研究物体机械运动一般规律的科学
静力学：研究受力物体在力系作用下的平衡；
运动学：从几何角度研究物体的运动；
动力学：研究受力物体的运动与作用力之间的关系。
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二. 刚体的概念
在力的作用下，其内部任意两点之间的距离始终保 持不变。
刚体是抽象化的力学模型
理论力学研究的物体都是刚体 刚体力学
静力学——刚体静力学
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吊车梁的变形
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• 吊车梁在起吊重 物时所产生的最
大挠度 一般不
超过梁的跨度的 1/500
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第一篇 静力学
※ 物体的受力分析 ※ 力系的等效替换（或简化） ※ 建立各种力系的平衡条件
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第1章 静力学基础
※ 静力学基本概念及静力学基本概念公理 ※ 约束和约束反力 ※ 物体的受力分析和受力图 ※ 结论与讨论
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1.1 力和力矩
1.1.1、力的概念
力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的 机械运动状态发生变化，或者使物体产生变形。 作用方式：
标轴上的投影。
解： F1 、F2 可用直接投影法
Fx F cos Fy F cos
Fz F cos
Fx1 0 Fy1 0
z
4m
F 60 0
2
2. 5m
F1
F3
y 3
x
m
Fz1 F1 500 N
Fx 2 F2 sin 60 0 1000
3 866N 2
○分布力
表面力(surface forces): 连续作用于物体的某一面积上的力. 体积力(body forces): 连续作用于物体的某一体积内的力.
○集中力—集中作用于物体上一点的力.
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分 布 力
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F1
F2
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集 中 力
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实际上要经一个几何点来传递作用力是不可能 的，集中力只是作用于一个小区域上的分布力， 一切真实力都是分布力。
h
力臂
Plane determined by O and F
MO (F)通常被看作为一个定位矢量，习惯 上总是将它的起点画在矩心O处，但这并不
意味着O就是MO (F)的作用点。
为解决工程实际问题打下一定的基础。
计算机硬盘驱动器
给定不变的角加速 度，从启动到正常运 行所需的时间以及所 需经历的转数。
已知转台的质量及
其分布，当驱动器到
达正常运行所需角速
度时，驱动马达的功
率如何确定?
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有助于培养正确的分析问题和解决问题的能力，为 今后解决生产实际问题、从事科学研究工作打下基础。
F
B
A
C
B
C
刚体运动
变形(包含刚体位移和相对位移)
(3) 动力学: 研究物体所受力与运动间的关系
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包括质点系、刚体，变形体的动力效应。
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4、基本要求
● 准确地理解基本概念； ● 熟悉基本定理与公式,并能在正确条件下灵活应用; ● 学会一些处理理论力学问题的基本方法。
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cos 0.4472
sin CD
BC
cos BD
BC
4 0.8
42 32
3
0.6
42 32
z
600
A
F1
ɤ
D
Φ
C
x
4m
F2 F3
2. 5m B
y 3m
F3XY
F x F sin c o s 1 5 0 0 0 .8 9 4 4 0 .6 8 0 5 N
（1）直接接触作用； （2）间接作用，如磁场、电场、重力场等。 作用效应：
（1）使物体的运动状态发生改变——运动效应或外效 应，如位置、速度、加速度等（理力）；
（20220）/3/6使物体发生变形——变形效应或内效应（材1力6 ）
力是物体相互间的机械作用，若将物体间相互作用力之一 称为作用力，另一个称为反作用力。
理论力学研究物体机械运动的一般规律。 机械运动是指物体在空间的位置随时间而变化。
2. 理论力学的力学模型
质点(particle) 质点系(system of particle ) 刚体(rigid body) 刚体系(system of rigid body)
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3、学习理论力学的目的
集中力只是分布力在一定条件下的理想化模型。 能否进行这种简化主要取决于我们所研究的问题 的性质。
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2. 力的投影
Y
y
j Oi
B
F

A
X
力在坐标轴上的投影
X F cos

Y

F
cos

F
sin

力的投影是代数量，
当力与轴之间的夹角为锐 角时，其值为正，当夹角 x 为钝角时，其值为负。
力的另一重要性质是由牛顿第三定律 (Newton’s third law)所描述的作用力和反作用 力之间的关系，即:
两个物体之间的作用力与反作用力总是同时 存在，且大小相等、方向相反、沿同一直线， 并分别作用在两个不同的物体上。
F1
F2
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● 分布力(distributed force) 与集中力(concentrated force)
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解：以三力的交点O为坐标原点，分别计算各力的投影 F1x F1 2000,F1y 0 F2x F2 cos 30 2500 0.866 2165(N ), F2y F2 sin 30 2500 0.5 1250(N ) F3x 0,F3y F3 1500(N )
理论力学
主讲
广东海洋大学寸金学院
庞雪飞
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假设小鸟的质量为100克，飞机的飞行 速度为200米/秒，小鸟与飞机的碰撞时 间为0.001秒。小鸟在空中的速度很小， 可以看成为零。因此，在飞机上看来， 小鸟在空中的速度约为200米/秒。
飞鸟与空中飞机机翼相撞
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－力学素质的重要性 －从简单力学问题到高等力学问题。
反之，已知力的投影，也可 以求力的大小和方向
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F X 2 Y 2
cos(F , i) X / F
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例1 一吊环受到三条钢丝绳的拉力，如图所示。已知 F1=2000N，水平向左；F2=2500N，与水平成30°角； F3=1500N，铅垂向下，试用解析法求合力的大小和 方向。
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规定F与h的乘积作 为力F使扳手绕支点O转 动的效应的度量，称为力 F对O点之矩，用符号 M0(F)表示，即
M 0 (F ) Fh 2ABO
若力F使物体绕 O点逆时针转动,力矩为正;反之为负。 力矩的单位：N.m 或 kN.m
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Leabharlann Baidu41
MO(F)=r×F
简单力学问题－ 大部队过桥时不能齐步走
高等力学问题－ 冲击载荷的概念： 人跑步时脚上的力量有多大？ 损伤累积与结构寿命 与跑步的次数有关
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人跑步时脚上的力量有多大？
脚上的力量
12500N
6000N
3000N
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3500N
4500N
假设人体重量为750N
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绪论
1. 理论力学的仼务
力学上习惯将作用力与反作用力用同一个字母表示，在反 作用力上加“＇”以示区别。即作用力用F1表示，反作用 力用F1＇表示。
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力的三要素及其表示：
力的作用线
F
（1）力的大小，
A
力的三要素： （2）力的方向，
（3）力的作用点。
F
F0
可用一矢量表示F
（定位矢量或固定矢量）
力的单位 N（牛顿）、kN（千牛）
(3)基本问题： ● 物体的受力分析； ● 力系的等效替换及简化； ● 力系的平衡条件及其应用。
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力矢量在
图中的正确 表示
A
C
D
FD
FC
A F1
×
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A
FC
F1 FD
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● 平行四边形法则
作用在物体上同一点的两个力的合力仍作用于该点,其 合力矢等于该二力的矢量和。
FR F1
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● 力在坐标轴上的投影
F Fxi Fy j Fzk
Fzk
Fx F i F cos
Fy

F

j

F
cos

F

Fz

F
k

F cos


Fyj
Fxi
力在坐标轴上的投影是代数量，应特别注意 它的符号。
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二次投影法 (second projection)
F2 A
FR = F1 + F2
F3
力
的
F'R FR
三 F1 角
形
法
A
F2
则
力的多边形法则
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F'R = F1 + F2 + F3
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力的分解
F1
F = F1 + F2
F1
力的分解不是唯一的。
力的正交分解
A
F
F2 F2
Fy
F
F = Fx + Fy
A
Fx
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● 作用力和反作用力
z F


y
x
Fxy
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已知力F在各坐标轴上的投影，则可求得力F的大 小和它相对于各轴的方向余弦，即
cos(F, i) Fx / F
cos(F, j) Fy / F
cos(F, k)

Fz
/
F

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练习2 已知：F1 =500N，F2=1000N，F3=1500N，求：各力在坐
● 力对点的矩的概念
作用于刚体的力F对空间任意一点O的力矩 定义为
MO(F) = rF
式中O点称为矩心(center of moment)，r为矩心 O引向力F的作用点A的矢径，即力对点的矩 (moment of a force about a point)定义为矩心到 该力作用点的矢径与力矢的矢量积。
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这种小变形对于两端支承力的影响是微不足
道的，因此在计算两端的支承力时，吊车梁可 简化为刚体。
但在研究吊车梁的强度问题时，就不能这 样简化了。
简化的条件除了要求物体的变形不大
之外，更重要的是这种变形对我们所研
究的问题的结果产生的影响要足够小。
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三 力系
作用于同一刚体的一组力称为力系 ( system of forces) 。
F4
F2
F3
F1
平衡力系(force system of equilibrium) —使刚体的原有运动状态不发生改变的力系。
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平衡条件(equilibrium conditions) —平衡力系所要满足的数学条件。
刚体在平衡力系的作用下并不一定处于静止 状态，它也可能处于某种惯性运动状态。
F y F sin sin 1 5 0 0 0 .8 9 4 4 0 .8 1 0 7 3 N
F z F co s 1 5 0 0 0 .4 4 7 2 6 7 1 N
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1.1.2 力对点的矩
力矩(moment of a force)是用来量度力使物体 产生转动效应的概念。
FRx Fx 2000 2165 0 4165(N ) FRy Fy 0 1250 1500 2750(N )
FR FRX 2 FRY 2 (4165)2 (2750)2 4991(N ) 合力FR 应在第三象限
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