七年级数学乘法公式-教案

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下载乘法公式【知识梳理】 （一）平方差公式1．平方差公式： a b a b a 2 b 2 2．平方差公式的特点：（ 1） 左边是两个项式相乘，两项中有一项完全相同，另一项互为相反数 （ 2） 右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方） （3） 公式中的a,b 可以是具体的数，也可是单项式或多项式表达式3． 平方差公式 语言叙述用于计算 逆用公式二）完全平方公式22ab b 22．完全平方公式的特点：号内而像是种每一项的平方，中间一项为左边二项式中两项乘积的 式可由语言表述为：首平方，尾平方，两项乘积在中央 . 3．公式的恒等变形及推广：222（ 1） a b b a a b22( 2)a b a b4．完全平方公式的几种常见变形：2 2 2 2 ( 1) a 2 b 2a b 2ab a b 2ab在公式 a b a 2 2abb 2中, 左边是一个二项式的完全平方，右边是一个二次三项式 . 其中有两项是左边括 应用1．完全平方公式： a2b 22ab b 22 倍，其符号由左边括号内的符号决定 . 本公a b 2 a b a b a b2(2) ab2 2(3) a b 2a b 2 4ab(4) 2 2a b a b 4ab(5) a 2b c 2 a b2c22ab 2ac 2bc5•其他：（拓展内容）a b 3, a b 3 ,a3b3, a3b3完全平方公式的表示完全平方公式的结构特征完全平方公式的应用完全平方公式的变形【典型例题分析】（一）平方差公式题型一：【例1】请根据下图图形的面积关系来说明平方差公式【例2】判断下列各式能否用平方差公式计算，如果不能，应怎样改变才能使平方差公式适用?1 1(1) 2a b a 2b ( 2) 2a 3b 2b 3a ( 3) 3m 2 3m 23 3【分析】应用公式时，应首先判断能不能运用公式，必须是两个二项式相乘；这两个二项式要符合公式特征，公式中的“ a”，“b”与位置、自身的符号无关，观察的要点是“两因式中的两对数是否有一对完全相同，另一对相反” •不能盲目套用公式6.完全平方公式【答案】（1）不能，若改为2b ^a ^a 2b就可以应用公式3 3（2）不能，若改为2a 3b 3b 2a就可以应用公式【例4】类型2： abbab 2 a 2(1) (2xy+1 ) (1-2xy ) (2) (3x-4a ) (4a+3x ) (3) (3 2a)( 32a)(4) (b 2 2a 3)(2a 3 b 2)(3)不能，若改为 3m 2 3m 2就可以应用公式【借题发挥】1 •试判断下列两图阴影部分的面积是否相等【答案】相等2 •下列计算中可以用平方差公式的是()11 (A ) a2 a 2(B )abba 22(C )x y x y(D ) x 2 y x y 2【答案】B题型二：平方差公式的计算及简单应用【例3】类型1: a b a b a 2 b 2 (1)1 2a 1 2a(2) (1 5y)(15y)(3) (3m 2n)(3m2n)1 21 12 1x — x — 2 3 2 3【答案】 (1)原式=1 4a 2； (2)原式=125y 2； 2 2(3)原式=9m 4n ；(4)原式」X 2-4 9(4)【答案】(1)原式=1 4x2y2；(2)原式=9x216a2；(3)原式=4a29 ； (4)原式=4a6b4(1) ( 2x25)( 2x25)(2) ( 2a 3)(2a 3)(3) (-5xy+4z ) (-5xy-4z )(4) 2x2y 3z 2x2y 3z【答案】4 2 2 2 2 2 42 2 (1)原式=4x y 25 ； (2)原式=9 4a ； (3)原式=25x y 16z ； (4)原式=4x y 9z【例6】类型4：ma mb a b m a2 b2(xy+xz) (y-z )【答案】原式=xy2 xz2【方法总结】为了避免错误，初学时，可将结果用“括号”的平方差表示，再往括号内填上这两个数如：(a + b) (a - b)= a2 -b2J计算：(1 + 2x)(1 - 2x)= ( 1 ) 2- ( 2x ) =1-4x【例7】___________ m 2 4 m2.【借题发挥】1. ,括号内应填入下式中的（A.攵―令2 B . 4八拧C .■圧D .須+ 4于【答案】A【例8】运用平方差公式化简：(1) abab a 3b a 3b(2) x2 2 x2 2 x 2 x 2精品文档25欢迎下载(3) 1 x 1 x 1x 2 (4)【例8】用简便方法计算下列各式 2 1 (1) 91 89(2)59.8 60.2(3)-0 39 3 3【答案】(1) 原式= =901 90 1902 128099(2) 原式= =60 0.2 600.2602 0.223599.96【方法总结】 用乘法公式计算，首先要把需要计算的算式写成乘法公式的形式，一般地，给出的算式是可以写成 公式所要求的形式的，利用乘法公式能简化计算。

【借题发挥】 1 •计算： (1)a 2b 3b a 2b 3b(2) -abb 丄 a- -(3)(5xy+5xz ) (y-z )(4) -a 5b -a 5b ；(6) m 2n 1 ( 1 m 2n) 1 1 (7)x 2y x 2y 2 2 (8) 1 3a 2b 3a 2b 1 1 1 (9)( x 2y)( x 2y ) 2 2【答案】(1)原式=8b 2； (2)原式=x - 221 4x ； (3)原式=1 x ； (4)原式= a163)原式=42401600 - 9 159959(5)x 7 y 7y34) 6欢迎下载(10)( 4a 1)(4a1)(11) 99.8100.2(12) 1.12 0.92 (13) (y2)(y2)(y 2(14)(x 1 2 2)(x 1 4)(x 2)(1) 原式 =9b 2 a 4b 2 (2) 原式 1 2 =a b 216(3) 原式 =5xy 2 5xz 2 (4) 原式 =4a 5b 4a(5) 原式 = 49y 24 2x 9(6) 原式 2= m n 1(【答案】 原式(7) 5b4a5b2 216a25b(8) 原式 (9) 原式 m 2n) m 4n 2 14y 2=1 9a 4b 22x 4y4 (10) 原式: =1 16a 2 (11) 原式=-99 99.96 (12) 原式=0.9, 801 (13) 原式: 4 =y 16(14) 原式: 4 =x 12 •先化简再求值: 16x 2y x 2y 2x 2x y ，其中 x 8, y 8.【答案】0 题型三：逆用公式 【例9】如果x y 9 , x 则2x 222y 得结果是(A ) 54(B ) 24(C ) 12(D ) 81【答案】A 【借题发挥】 1 .化简(1) (x 3)2 x 2(2) y 2(x y)2【答案】(1) 6x 9 ; (2) x 2 2xy【例2】下列多项式不是完全平方式的是（).1 2. —十潮十网 A. B •二C .D . 4? +9【答案】A【借题发挥】1•下列各式能用完全平方公式计算的是( )A 4x 7y 7y 4x .B 4y 7x 7x 4y .C4x 7y 7y 4x . D 4x7y 7y 4x .【答案】B题型二: 完全平方公式的计算及简单应用【例3】 下列各式计算正确的是（）(A ) a.2 2 ,2b a b (B ) a .2 2 ,2b a b(C ) 2: 222x y4x 2xy y(D )12212x 5 x 2 5x 254【答案】D（二）完全平方公式 题型一：【例1】请根据下图说明完全平方公式。

【答案】(1)【例 24】类型1: a b(1) (2)x 2 2(1) 29x 12xy4y 2(2)912y 2 ,424yxx【例 6】类型3：a b22a 3b 2【答案】 原式=4a 12ab9b 2 【例7】 填空： 配方 (1) 4x 2 2x 32(2) 25x 5x1 ； y 64 【例8】利用完全平方公式计算: 【答案】12x (1) 99.72(2)2xX2【例 5】类型2：(1)3x 2y (2)3 2y 2xx 42 22【答案】【答案】9940.09(2) 20062【答案】4024036【借题发挥】1.判断下列各题计算是否正确？若有错，请指出错在哪里? (1)12xy【答案】 错, 【答案】 2(1)1 12 1 21 2 1 2 x y — x xy y3 293 4(2)2a 0.25b 24a2ab 丄b 2163.若 36x 2mxy49y：2 3是 -个完全平方式， 则 m 的值为（）(A ) 1764 (B)42 (C)84(D)84【答案】D4.若 x y 2x 2xy y 2N，则N 为 () (A ) xy(B)-xy(C)3xy(D)-3xy【例9】若22x 1 y 4y 40，求 xy .x 2(2)2a 5b4a 210ab25b 2 (3)(4) 4a4a16a 2 b 24x 错, 2a 5b4a 220ab 25b 2错,1 2 x 1612xy错, 4a 4a16a 28ab b 22. (1)(2) 2a 0.25b【答案】D5 •已知：x2 6x 9 y 2 20，求y x的值.6 •利用完全平方公式计算：2（1）1022（2）197【随堂练习】填空题：1 •（1）2a 1 2_______________(2) 3m n ______________________【答案】4a2 4a 19m2 6mn n22.⑴ - •⑵11 " 1•【答案】(1) 3y x ； ( 2) 1 a3.23b 6ab 9b2【答案】a , 2 a选择题：1 .乘积x 5y x 5y的结果是()(A) 25y2 2 x2 2(B) x 25 y(C) x2 25 y2(D) x2 10xy 25y2【答案】C2. 「一「 ()+ _ - x2- 2xy x2 + 2^-y2B . C. D.【答案】AA.。