第7章-FIR数字滤波器的设计PPT课件

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数字信号处理第七章1FIR数字滤波器的设计方法

22
2020/6/14
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34
故H ()对 0, ，2呈奇对称
2020/6/14
课件
24
4）h(n)奇对称，N为偶数
幅度函数：
H
(
)
N 1
h(n) sin
n0
N 1 2
n
N 1
2 n0
2h(n)
sin
N 1 2
n
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25
N 1
H ()
2 n0
2h(n) sin
N 1 2
n
令 N n m 2
h(n) h(N 1 n) 0 n N 1
n = (N – 1) /2 为h(n)的奇对称中心 N 1
2
0 / 2
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课件
7
2、线性相位FIR滤波器频率响应的特点
由 h(n) h(N 1 n) 0 n N 1
系统函数：
N 1
N 1
H (z) h(n)zn h(N 1 n)zn
1
1 ri
z
1
1
ri
1 ri
z 1
z 2
" " i 负实轴上
" " i 0 正实轴上
N 3 N 1 1
2
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4） zi rie ji ri 1 i 0或
即零点既在实轴上，又在单位圆上零点： 1
Hi (z) (1 z1)
" " i z 1 " " i 0 z 1 N 2 N 1 1
1
2ri
cosi z1
ri2 z2 ri2

数字信号处理第七章有限单位冲激响应FIR数字滤波器的设计方法(共95张PPT)

线性相位分析
H (z)z (N 2 1 )N n 0 1h (n ) 1 2Z (n (N 2 1 )) 1 2Z (n (N 2 1 ))
H (ej)e e j j(( N )2 1) N n 0 1 h( n) c o s(n (N 2 1 ) ) (1) H ()
m 0
即 H (z) z (N 1 )H (z 1 )
H (z) z (N 1 )H (z 1 )
所以有： h (z) 1H (z) z (N 1 )H (z 1 ) 2
1N 1h (n )z nz (N 1 )zn 2n 0
z (N 2 1 )N n 0 1 h (n ) 1 2Z (n (N 2 1 )) 1 2Z (n (N 2 1 ))
m1
(N 1)/2a(n)con s)(
n0
其中: a ( 0 ) h (N 1 ),a ( n ) 2 h ( n N 1 ),( n 1 )
2
2
由于con s对 0,,2
是偶对称的。
因此，H()对0,,2
为偶对称。
线性相位滤波器的幅度特点
2、h(n)偶对称，N为偶数
对（1）式与如上合并项，注意到由于N为偶数， h(N 1) 项即为0，则
四种线性相位滤波器
偶对称单位冲激响应
h (n ) ＝h (N－ 1－n )
相位响应
( ) N 1 2
情
况
( )
1
o
－ N( － 1)
N为奇数 h (n )
0 a (n )
N－ 1 n
0
N 1
n
2
( N 1) / 2
H ( ) a (n) cos n
n0

数字信号处理第三版第七章

对称，是满足式（7.1.9）的一组解，
因为cos［ω(n－τ)］关于n=τ偶对称，所以要求τ和h(n)满
足如下条件：

()
,
N1

2
2
h(n)h(N1n), 0≤ n≤ N1
（7.1.10）
2．线性相位FIR滤波器幅度特性Hg(ω)的特点实质上，幅度特性的特点就是线性相位FIR滤波
因为cos［ω(n-τ)］关于ω=0, π, 2π三点偶对称，所以由式（7.1.11）可以看出，Hg(ω)关于ω=0, π, 2π三点偶对称。因此情况1可以实现各种（低通、高通、带通、带阻）滤波器。
情况2： h(n)=h(N－n－1), N为偶数。
仿照情况1的推导方法得到:
H ( e j ) H g () e j = N 1 h ( n ) e j n e j M 2 h ( n )c o s (( n ) )
第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计
7.1 线性相位FIR数字滤波器的条件和特点 7.2 利用窗函数法设计FIR滤波器 7.3 利用频率采样法设计FIR滤波器 7.4 利用等波纹最佳逼近法设计FIR滤波器 7.5 IIR和FIR数字滤波器的比较 7.6 几种特殊类型滤波器简介 7.7 滤波器分析设计工具FDATool
用情况3的推导过程可以得到:
M
Hg() 2h(n)sin[(n)] n0
（7.1.13）
N是偶数，τ=(N－1)/2=N/2－1/2。所以，当ω=0, 2π时，
sin［ω(n－τ)］=0；当ω=π时，sin［ω(n－τ)］=(－1)n－ N/2, 为峰值点。而且sin ［ω(n－τ)］关于过零点ω=0和
如何减少吉布斯效应的影响，设计一个满足要求的FIR滤波器呢？直观上，增加矩形窗口的宽度（即加大N）可以减少吉布斯效应的影响。N 时，在主瓣附近， WRg(ω)近似为：

FIR滤波器设计课件

2
2
(2)设计线性相位的高通DF
从幅度特性看，可用第一种或第四种
第一种
N 1
Hr (w） a(n) cos wn
其中：
n
n0
n
0
0 a(0) a(n)
h( N 1) 2
2h( N 1 2
n)
第四种
H
r
(w)
M /2 n1
d
(n)
sin
w
n
1 2
d (n) 2h M n , n 1,2,, M
2
2
其中，Hr(w)是连续的振幅响应函数，可正可负的实函数
相位响应是一个不连续函数
例：设脉冲响应为h(n)={1，1，1，1}，求出并画出频率响应
解：频率响应函数为
3
H e jw h n e jwn 1 e jw e2 jw e3 jw
n0
1 e4 jw
1 e jw
sin(2w) sin w 2
a
0
h
M 2
1
:中间样本
a
n
2h
M 2
1
n
，1
n
M2
3
将两式比较可得：
M -1 2
Hr a n cosn n0
II类线性相位:对称脉冲响应，M为偶数
这种情况下，beta=0，alpha=(M-1)/2不是整数 h(n)=h(M-1-n)， 0≤n≤M-1
H
(e
jw )
M /2 b(n) n1
令q=z –1,f(q) 的系数与f(z)刚好倒序. 由于h(n)的系数是对成的，倒序并不会改变
系数.
如果zk是多项式的根，则pk=zk-1也是.

第七章_有限长单位冲激响应(FIR)数字滤波器的设计PPT课件

H d (e j ) H ( z) |ze j
在z平面单位圆上对 H (e等j )间隔采样N点
H (k)
Hd
(e
j
)
|
2
k
k 0,1,2 N 1
N
对应时域中N点冲激序列h(n)
h(n)
IDFT[H (k )]
1 N
N 1
H (k )WNnk
k 0
k 0,1,2, N 1
其z变换为
H (z)
| | c c | |
2.冲激响应序列
hd (n)
1
2
Hd
(e
j
)e
jn d
1 c e j e jn d
2 c sin[(n )c ]
(n )
c sin[(n )c ] c (n )
3. 截短 hd (n)
Hd (e j ) 1
0
c 2 c
2
0
N 1
n
2
相当于
)e
jn d
2.根据给定的滤波器过渡带及阻带衰减要求，选择合适的窗函数形式 w(n)。
3.滤波器冲激响应为
h(n) hd (n)w(n)
4.检验所得滤波器是否满足设计指标
例6－ 1
例6－1 设计一个线性相位的FIR数字低通滤波器，给定采样频率 fc 15kH，z 通带截止频率 p 2 1.5103 rad，/ s阻带起始频率 s 2 3103 rad ，/ s阻带衰减不小于。
N 1 2
)
]
n0
相位响应
( ) N 1,
2
N 1
2
结论：具有偶对称形式冲激响应的系统具有线性相位
2. h(为n)奇对称

FIR数字滤波器的理论和设计PPT课件

所以，只要使FIR滤波器的冲击响应h(n)为对称序列，就可以取得
线性相位特性。群延时 g()N21。
制作：常军
第6页 07.11.2020
7.1.2 线性相位特性FIR 滤波器的实现流图：
具有线性相位特性的 FIR 滤波器的冲击响应 h(n)有对称性，所以系统差分方程可以表示为：
(2)局部优化设计法：(等波纹逼近法)以理想滤波器特性为基础，设定一、二个过渡带逼近点，然后对FIR滤波器差分方程系数进行优化计算得H(z)。由于需要部分优化计算，所以计算量较大。局部优化设计法主要是针对过渡带进行优化，而通带波动，阻带特性等不一定很好。
(3)最优化设计法：(计算机辅助设计)在某种最小化误差准则下，建立差分方程系数 b i 对理想特性的逼近方程，使用迭代方法解方程组得到最佳逼近系统。由于此方法计算量大，需要借助于计算机进行设计。
h[n ]( z 2 z 2 )
对频率响应特性；
H
(e
j
)
e
j
N 1 2
N 11 2
j ( N 1 n )
• { h[n]( e 2
j( N 1 n)
e 2 )
h[ N
1]}
n0
2
j N 1
e 2
N 11
2
•{
h[n] cos ( N
1 n)
h[ N
1 ]}
e
j
N 1 2
•
A( )
7.1.3 线性相位特性FIR 滤波器的零、极点：
FIR 数字滤波器的系统函数只在 Z=0 处有N-1 阶极点。在Z平面有 N-1 个零点，如系统具有线性相位特性，则系统零点有一些规律。

数字信号处理教学课件-第七章 fir滤波器的设计.ppt

n = (N – 1) /2 为h(n)的奇对称中心 N 1
2
0 /2
2021/1/17
2、线性相位FIR滤波器频率响应的特点
由 h ( n ) h ( N 1 n )0 n N 1
系统函数：
N 1
N 1
H (z)h (n )z n h (N 1 n )z n
n 0
H () 对 0 ,2 呈偶对称 H () 对呈奇对称
z 202 1/1 /11 7为零点故不能设计成高通、带阻滤波器
3）h(n)奇对称，N为奇数幅度函数：
H ()N n 0 1h(n)sinN2 1n
s in N 2 1 (N 1 n ) s in n N 2 1
n0
第一类线性相位：()
N 1
H (ej)co s hnco sn
n 0
N 1
H (ej)sin hnsinn
n 0
N1
tgcsoins
hnsinn
n0 N1
hncosn
N 1
n0 N 1
h n s in c o s n h n c o s s in n 0
n 0
H ( ) 对 0 ,,2 呈偶对称
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2）h(n)偶对称，N为偶数
幅度函数：
H ()N n 0 1h(n)cos N 2 1n
N1
n202h(n)cosN21n
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N1
H()n 202h(n)cosN21n
令 N
2
n
m
N
m212hN 2mcosm12
H()N n /1 2b(n)cosn1 2
其中：

第7章FIR数字滤波器的设计

| H (e jω) |
只能实现带通滤波器
-π
0
π
2π ω
(d) BSF
情况4：h(n) = -h(N-n-1)，N为偶数
M
H g () 2h(n) sin[(n )] n0 | H (e jω) |
-π
0
π
2π ω
(a) LPF
| H (e jω) |
N 1
2
,
M
N 1 2
N 1 N 1
h(n) hd (n)w(n)
N 1 2
hd (n) , 0 ,
0n 其它n
N
1
h(n)
c
0 ,
sin[c (n
N 1)] 2,
0
n
c
(n
N 1) 2
其它n
N
1
图7.2.1 窗函数设计法的时域波形（矩形窗，N=30）
加窗处理对理想矩形频率响应产生的影响
h(n)
hd
(n)wN
(n)
H (e j )
(7.2.6)
(
)
(N 1) 2
对实际FIR滤波器频率响应的幅度函数起影响的是窗函数频率响应的幅度函数 WRg ()
可以实现各种滤波器
-π
0
π
2π ω
(c) BPF
| H (e jω) |
-π
0
π
2π ω
(d) BSF
情况2：h(n) = h(N-n-1)，N为偶数
N 1
2
,
M
N 1 2
N 1
H (e j ) h(n)e jn H g ()e j () H g ()e j n0

新版第7章-F-I-R数字滤波器的设计.PPT课件

▪ 线性相位FIR滤波器的性质 ▪ 窗函数法设计FIR滤波器 ▪ 频率取样法设计线性相位FIR滤波器 ▪ 线性相位FIR滤波器的优化设计
-
1
线性相位FIR滤波器的性质
•线性相位系统的时域特性 •线性相位系统的频域特性 •线性相位系统H(z)的零点分布特性
-
2
FIR滤波器的定义
M
H(z) bk zk
H (ej)ej(-0.5M )A ( )
表 5-1 四种线性相位 FIR 滤波器的性质
类型
I
II
III
阶数 M
偶
奇
偶
h[k]的对称性
H(ej)H(ej)ej()
若()= , 则称系统H(z)是严格线性相位的。例：单频信号exp(j0 k)通过线性相位(LTI)系统的响应
T{ej0k}H (ej0)ej0(k)
-
6
广义线性相位定义
H (ej)A ( )ej()
A ()称为幅度频函数
-
7
线性相位系统的时域特性
M
定理：H(z) bkzk 为线性相位的充要条件为h[k]=h[Mk]
cos(0.5) 的周期= 4
cos(1.5) 的周期= (4/3)
A () 的周期= 4
-
11
A () 2 h [ 1 ] c0 o .5) s 2 h ( [ 0 ] c1 o .5) s(
A () 2 h [ 1 0 ] c0 o 0 . 5 ) s ] 2 [ h [ 1 ( 1 ] c1 o 0 . 5 ) s )
k 1
k 0
-
9
L
A()a[k]coks
k0
A(2π) A() A() A ( )

西电数字信号处理课件第七章 FIR数字滤波器设计

n=0
∑h(n)cosωn ∑h(n)sinωn
N−1
cosωτ ∑h(n)cosωn + sinωτ ∑h(n)sinωn = 0
n=0 n=0
N −1
N −1
• 三角函数的恒等关系
∑h(n)cosω(n −τ ) = 0
n=0
返回
N −1
回到本节
∑h(n)cosω(n −τ ) = 0
n=0
N −1
− jω N −1 2
n =0 N −1 − jω 2
= ∑ h(n)e− jωn
N −1
+ ∑[h(n)e− jωn + h( N − n − 1)e− jω ( N −n−1) ]
n =0
M
N −1 N −1 − jω ( n − ) ) jω ( n − N −1 M 2 2 =e + h(n)e ] h + ∑[h(n)e n= 2 n =0 M − jωτ =e h (τ ) + ∑[2h(n)cos ω(n − τ )] n =0
(
)
= − sin[π (n − N / 2)] = 0 ∴ Hg (π ) = 0
因此，这种情况不能用于设计高通、带阻滤波器。因此，这种情况不能用于设计高通、带阻滤波器。
返回
回到本节
h(n)奇对称奇对称，为奇数，h(n)=-h(N(3) h(n)奇对称，N为奇数，h(n)=-h(N-1-n) • 相位特性: θ (ω ) = −π / 2 − ωτ
H ( e jω ) = H g (ω ) e jθ (ω ) = ∑ h ( n ) e − jω n
N −1 n=0

第7章FIR数字滤波器设计

（1）当时H，(cos)[(Nn1h1()n] )c0o，s[( N 1 n) ]
n0 2
2
由即且于H由N(于是)co偶s0[,数H(n，(z)故在12 )Hz]对(1)无处，单是令必奇独m然对项=(有称N。-一，1合)/个2所并-n零以后H点可(。得)对呈奇对称；
H
(（（32)））不余Nn/能弦201设项2h计对(n高)c通o0s，、2(带为N阻偶2滤1对波称器n，)。幅
ω=0、由π于、c2oHπsn偶(ω对对)2称ωh=。(0N、π1、) 2π2这(N 些1)/点2h1(偶n)对co称s[(，2n 因N此H1()ω)]关于
2
n0
2
令m=(N-1)/2-n
h( N 1) ( N 1)/ 2 2h( N 1 m)cosm
2
m 1
2
16
ⅱ. h(n)=h(N-1-n)，N为偶数——2型
()
()
/2
/2
2
3
用 H ( )e j ( )形式
用 H ( e j ) e 形 j ( ) 式
8
H (e j ) s in 4 e j3 | s in 4 | e j ( )
1
1
0.5
0.5
0
0
-0.5
-0.5
-1
-1
0
0.5
1
0
0.5
1
0
-1
-2
-3
0
0.5
1
用 H ( )e j ( )形式
h(n)
(N-1)/2 偶对称中心
n
0
N-1
n
0
N-1
(N-1)/2
h(n)

FIR数字滤波器的原理及设计ppt课件

ppt课件
52
2．肩峰及波动：是由窗函数频谱的旁瓣引起的。旁瓣越多，波动就越快；旁瓣相对值越大，波动就越厉害，肩峰也越强。因此，肩峰及波动与所选窗函数有关。长度N的增加能够使频响的波动加快，但是不能够改变肩峰和波动的相对大小。
ppt课件
53
因此，加窗法设计FIR滤波器，h(n) 之长度也即窗口长度 N可以影响过渡带的宽度；而所选窗函数不仅可以影响过渡带的宽度，还能影响肩峰和波动的大小。选择窗函数应使其频谱：
43
WR(ejω )是ω 的偶函数。
ppt课件
(7.34)
44
图 7.7 矩形窗的频谱
ppt课件
45
由 (7.33) 式有：
（7.35）式中积分等于θ 由 -ω c到ω c区间曲线WR[ej(ω -θ )]下的面
积，如图7.8中阴影所示。当主瓣的中心ω 变化时，此曲线左右移动，此面积也就发生变化。
ppt课件
28
于是得到：其中：
ppt课件
(7.25) (7.26)
29
上述四种情况有一个统一的形式，即：
(7.27)
其中，H(ω ) 是ω 的实函数，是三角函数的线性组合；因
此H(ejω )的相位由θ (ω ) 决定，而θ (ω ) 是ω 的线性函
数。当h(n)偶对称时，
；当h(n) 奇对称
7.2.3.1 网络结构
根据h(n)的对称性可以简化FIR滤波器的网络结构，详见下面8.3节。
ppt课件
19
7.2.3.2 频率响应
FIR滤波器的频率响应为:
(7.18)
如果FIR滤波器是线性相位的，那末h(n)具有对称性，由此可以导出线性相位FIR数字滤波器频率响应的特有形式。

《FIR滤波器设计》PPT课件

其中
(N1)/2
H (ej)ej(N1)/2
a(k)cos(k)
n0
a (k ) 2 h (N 1 k ) k 1 ,2 ,...,N 1
2
2
（7.10）
a(0) h(N 1) 2
可整理ppt
12
幅度函数为相位函数为
(N1)/2
H() a(k)cos(k) n0
() (N1)
2
（7.11）（7.12）
I型线性相位滤波器的幅度函数和相位函数的特点：
幅度函数对 N 1 偶对称，同时对 0,,2 也呈偶对称；
2 相位函数为准确的线性相位。
可整理ppt
13
证明： h(n)h(Nn1 )
H (ej)ej N 2 1 N 1h(n)cons N [ (1) ]
n0
2
相位函数为
()
N1
2
而幅度函数 H()N1h(n)cons[N (1)]
可整理ppt
7
FIR滤波器具有式（7.4）的线性相位的充分必要条件是：
单位抽样响应 h ( n ) 关于群延时奇对称，即满足
N 1 2
（7.7）
2
（7.8）
h ( n ) h ( N 1 n )0 n N 1 （7.9）
可整理ppt
8
把满足式（7.7）、（7.8）和式（7.9）的奇对称条件的FIR 滤波器分别称为Ⅲ型线性相位滤波器和Ⅳ型线性相位滤波器。
2
j
e
2
N1
2
N1 n0
h(n)
sin[(n
N21)]
幅度函数与相位函数分别为
H()N1h(n)sin[(nN1)],

第7章FIR设计.ppt

h(n) [-3,-4,-1,-2,4,4,-2,-1,-4,-3] h(n) [3,-1,2,4,5,5,4,2,-1,3]
b(n) [8,-4,-2,-8,-6]
b(n) [10,8, 4, 2,6]
20
30
15 20
10
10 5
0
0
-5 -10
-10
-20 -15
-20 0
1
2
3
4
5
6
7
-30 0
1
2
3
4
5
6
7

H() H()
情况3：h(n) h(N 1 n), N为奇数
频率特性：H（e j ) H（z) |ze j H ()e j ()
H
()
（N

3）/ 2
2h(n) sin[ (
N
1

n)]
n0
2
( N 1) / 2
h(n) [2,-2,3,-3,0,3,-3,2,-2]
c(n) [-4,-2,-4,8,4]
c(n) [0, 6,6, 4, 4]
15
20
15 10
10
5 5
0
0
-5 -5
-10
-10 -15
-15
-20
0
1
2
3
4
5
6
7
0
1
2
3
4
5
6
7

H() H()
情况4：h(n) h(N 1 n), N为偶数
2
2
特点：当ω＝0，2π时，H() 0 ；固定的 / 2相移当ω＝0， 2π 时，H()成奇对称； ω＝π 时，H() 成偶对称

《FIR滤波器的设计》PPT课件

窗口函数对理想特性的影响：
①改变了理想频响的边沿特性，形成过渡带，宽为4π/N ，
等于WR()的主瓣宽度。（决定于窗长）
②过渡带两旁产生肩峰和余振（带内、带外起伏），
取决于WR()的旁瓣。旁瓣多，余振多；旁瓣相对值
大，肩峰强，与 N无关。（决定于窗口形状）
③N增加,过渡带宽减小,肩峰值不变。（ 8.95% ，吉布斯（Gibbs）效应）
Hd (e j ) hd (n) hd (n)w(n)
H (e j ) h(n)
以一个截止频率为 c的线性相位理想低通
滤波器为例
：低通滤波器的延时
则：
hd
(n)

1
2

Hd
e j
e jnd
1 c e je jnd sin(c (n ))
h (2) = 2，求幅度函数H ( )。
解：Ｎ为奇数并且
h(n)满足偶对称关系 a (0) = h (2) = 2 a (1) = 2 h (3) = -1 a (2) = 2 h (4) = -1
H ( ) = 2 - cos - cos2 = 2- (cos +cos2)
小结：
2
分四种情况：
1． h(n) 偶对称， h(n) = h(N-1-n) 2． h(n) 偶对称， h(n) = h(N-1-n)
N 为奇数 N 为偶数
3. h(n) 奇对称， h(n) = - h(N-1-n) N为奇数
4. h(n) 奇对称， h(n) = - h(N-1-n) N为偶数
四种线性相位FIR DF特性：
•在采样点之间，频响由各采样点的内插函数延伸迭加而
形成，因而有一定的逼近误差，误差大小与理想频率响