放射化学基础习题及答案放射化学与核化学基础

放射化学基础习题答案

第一章 绪论

答案 （略）

第二章 放射性物质

1． 现在的天然中，摩尔比率238U ：235U=138：1，238U 的衰变常数为1.54×10-10年-1，235U 的衰变常数为9.76×10-10

年-1.问(a)在二十亿(2×109)年以前，238U 与235U 的比率是多少？(b)二十亿年来有多少分数的238U 和235U 残存至今？

解一： 0t

N N e λ-=

23523802380235238238235235

13827:11t t t t

N N e e N N e e λλλλ----==•= 保存至今的分数即 t

e

λ-

则

238

U ：0.753 ≈0.74

235

U ：0.142≈0.14

解二：

二十亿年内238U 经过了

9

10

2100.44ln 21.5410-⨯=⨯个半衰期 235

U 经过了

9

10

210 2.82ln 29.7610-⨯=⨯个半衰期 保存到今的分数： 0.30.44

23810

0.74f -⨯== 0.3 2.82235100.14f -⨯==

二十亿年前比率

235238238235

13827:11t

t U e U e

λλ--=•=

2. 把1cm 3的溶液输入人的血液，此溶液中含有放射性I o =2000秒-1的24Na ，过5小时后取出1cm 3的血液，其放射性为I=16分-1。设24Na 的半衰期为15小时，试确定人体中血液的体积。(答:60升)

解： 5小时衰变后活度： 1

ln 2515

020001587.4t

I I e e

λ--

⨯-==⨯=秒

人体稀释后

1587.416

60

V = （1min=60s ） 5953600060V ml ml L ∴=≈= 3． 239Np 的半衰期是2.39天，239Pu 的半衰期是24000年。问1分钟内在1微克的(a) 239Np ，(b) 239Pu 中有多少个

原子发生衰变？(答: (a)5.07×1011; (b)2.6×109

)

解： 6

23150110 6.02310 2.519710239

N -⨯=

⨯⨯≈⨯个原子 (a) ()()

1511001 2.5197101 5.0710t t N N N e e λλ---=-=⨯⨯-=⨯ (b)

239

Pu 的半衰期太长 t=1min 时 t e λ-≈1 0N N -≈ 0 1/2ln 2t λ⎛⎫

= ⎪⎝

⎭

若 t 为1天，1 小时等，再求出平均数，

则与题意有距离。则0N N -=62.610⨯≈6

310⨯

4．(a)据报导，不纯的镭每克放射衰变每秒产生3.4×1010α粒子，这α射线所产生的氦气以每年0.039毫升(在标准状态下)的速度聚集起来。从这些数据计算阿伏加德罗常数。(b)假设镭中含痕量短寿命的放射α粒子的子体元素。这将如何影响你对(a)所计算的正确性？(答: (a)6.2×1023)

解： (a) 1年内产生的α粒子数：10

3.410360024365⨯⨯⨯⨯ 1年内产生的氦气的摩尔数：610.0039

1.71108.31273

PV n RT -⨯=

==⨯⨯ ∴ 阿佛加得罗常数10236

3.410360024365

6.27101.7110

A N -⨯⨯⨯⨯=≈⨯⨯ (b)

88

Ra

a −−→

88

Rn →子体

a

−−→ 因为Ra 中含痕量的Rn 的子体元素，也放射α粒子数 所以10

3.410⨯ α粒子/s 不全是Ra 发射的 所以求N A 时，10

3.410⨯比纯Ra 时偏高 ，

所以N A 也偏高

5．在现今的地质时期里，铷中含87Rb27.83%(重量百分数)。在30克某铯榴石石矿中，经分析发现含有450毫克铷和0.9毫克的锶。由质谱仪测知，其中的80%锶是87Sr 。假定87Sr 是由87Rb 衰变生成的，87Rb 的衰变常数为1.1×10-11年-1。试计算该矿物的年龄。(答:5.2×108)年

解一：

878737

38

Rb Sr →

30g 矿石中含87

Rb ： 45027.83%⨯mg

87

Sr ： 0.980%⨯mg

矿形成时含87

Rb ： 45027.83%0.980%⨯+⨯mg

0t N N e λ-=

t N

e N λ-∴

= 80

11

45027.83%

ln

ln 45027.83%0.980% 5.2101.110N N t λ

-⨯⨯+⨯∴=-=-

=⨯⨯年

解二： 残存至今的分数为

11

ln 2

1.11045027.83%

2

45027.83%0.980%

t --

⨯⨯=⨯+⨯

所以t= 8

5.210⨯年

6． 在一个洞穴中从灰中找到的木炭，每分钟每克给出14C8.6计数。计算木炭的年代。已知从一株活树的外部得来的木材，给出的计数是15.3，14C 的半衰期为5730年。(答:4.8×103年)

解一： 0t

I I e λ-= 0

t I e I λ-∴

= 0315.3ln

ln 8.6 4.810ln 25730

I

I t λ

=

=≈⨯年 解二： 残存至今的分数为 0.310

n

f -=

0.357308.61015.3

t

-⨯= 34.810t ∴≈⨯年 7．某铀钍矿样品含有8.31%的238U ，42.45%的232Th 和0.96%的Pb 。经测定铅的平均原子量为207.02。假定所有的铅都是由238U 和232Th 衰变生成的，最终产物分别为206Pb 和208Pb 。238U 和232Th 衰变常数分别为1.54×10-10年-1和4.95×10-11年-1。试（a ）从206Pb 的量。(b)从208Pb 的量。(c)从铅的量，算出该矿物的年龄。(答:4.1×10

8年;2.6×108年;3.2×108

年) 解：

()238

206...U Pb RaG →→ ,

()232

208...Th Pb TbG →→

设Pb 中

206

Pb 占x 份（重量， 208

Pb 为１－x 份， １－x ＝０.51

（a ） 设：矿样为１克

矿中含

206

Pb ：

0.00960.49

206mol ⨯

U 238

：0.0831238

mol

形成矿时含238

U ：0.00960.490.0831206238

mol ⨯+

0t N N e λ-= 810

0.0831238ln

0.08310.00960.49

238206 4.1101.5410

t -⨯+

∴=-=⨯⨯年 （b ） 同理：