常量与变量ppt课件

重物的质 1 2 3 4 5
量(kg)
弹簧长度
(cm)
10.5 11 11.5 12 12.5
怎样用含重物质量秫(kg)的式子表示受力后的 弹簧长度L(cm)? 解：由题意可知秫每增加1,丄增加0.5,所以£=10+0.5m.
(练一练
如果弹簧原长为12cm,每1kg重物使弹簧压缩 0.5cm,则用含重物质量m (kg)的式子表示受力 后 的弹簧长度L(cm)为 厶=12-0.5刀.
处不胜,说明 高 山气温—随 海抜 高度的变 化而变 化.
万物皆变，大到天体、小到分子都处在不停的 运动变化之中，如何从数学的角度来刻画这些运动变 化并寻找规律呢？
讲授新谍* ■
b常量与变量
问题一
汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程 为s千米，行驶时间为t小时，填下面的表：
，/时 S /千米
(3) 用长为40cm的绳子围矩形，围成的矩形一 边
长为xcm,其面积为Sen?.
(4) 若直角三角形中的一个锐角的度数为a,则 另
一个锐角「(度)与a间的关系式是P=90 —a.
例2阅读并完成下面一段叙述： 1 .某人持续以1米/分的速度用，分钟时间跑了s 米，其中常量是 _，变量是"S.
2.s米的路程不同的人以不同的速度。米/分各需 跑的时间为t分，其中常量是S ,变量是s t.
■■I
当堂练芽"
1.若球体体积为虬 半径为R则件告TR3其中
一
m
43 _
变量是v 、 R ,常量是卄.
2 .计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数〃 （个）
50
与单价Q （元）的关系式是\ ,其中变量 是。，
门, 常量是 50 . 3.汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每小时 耗
油5升，贝U油箱内余油量Q（升）与行使时间t（小
150张，日场售出205张，晩场售出310张，三场 电影票的票房收入各多少元？若设一场电影售出 票X张，票房收入为y元，怎样用含X的式子表
1.早场票房收入二 10X150= 1500 （元） 日场票房收入=10X205 = 2050 （元） 晚 场票房收入二10X310 = 3100 （元） 请说 明道理:票房收入=售价X售票张数
(3)三角形的一边长5cm,它的面积S(cm2)与这
边上的高h(cm)的关系式S= = h中，其中常量
5
2
是 亍 ,变量是 S,■;
练一练)
.
指出下列事件过程中的变量和常量：
(1) 汽油的价格是7.4元/升，加油x升，车主加 油
付油费为y元；
(2) 小明看一本20wenku.baidu.com页的小说，看完这本小说需 要
7天，平均每天所看的页数为〃；
1 2 3 • .4* 5
60 120 180 240 300
请说明你的道理： 路程=速度X时间
1. 在以上这个过程中，变化的上是一时间t、 路程S .不弯化的暈是速度60千米/时.
2. 试用含啲式子表示s.s= 60 t 这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程 亠随行驶时间_t_的变化过程.
问题二 每张电影票的售价为1。元，如果早场售出票
其中变化的量是E，R ；
不变化的量是 兀
这个问题反映了圆的面积s 随半径R的变化过程.
思考归纳
上述运动变化过程中出现的数量，你认为 可以怎样分类?
数值发生0C 变化的量
变量
数值始终 __
不变的量
A 常量
知识要点
S = 60t y = 10x
S-nr2 y-5-x
变量：在一个变化过程中, 数值发生变化的量为变量.
常量：在一个变化过程中, 数值始终不变的量为常量.
在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词: 发生了变化和始终不变.
请指出上面各个变化过程中的常量、变量.
典例精析
"W指出下列事件过程中的常量与变量
⑴某水果店橘3察蠢“羣蟲角卜买。千橘子的 总价为农 元，其"飞 5 L变量是a，m ； ⑵周长。与圆的半间的关系式是C=27ir, 其中常量是2,丸，变量是 C, r ;
2. 在以上这个过程中，变化的量是 售票张数X、票房收入y .不变化的量是 售 价10元. 3. 试用含x的式子表示y.y= 10x
这个问题反映了票房收入工随售票张数 二 _的变化过程.
问题三 如图所示，圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当 圆的半径R分别为q 30 cm时，圆的面 积S分别示面积S? 圆面积S与圆的半 之间的 关系式是S= 7lR2 ；
第十九章
一次函数
19. 1. 1变量与函数
第1课时常量与变量
学习目标
1 .了解变量与常量的意义.（重点） 2.在实际问题中，会区分常量与变量，能够建 立变量之间的关系式・（难点）
导入新谍
情 境
宙
处
系
胜
寒
山人
寺向
槌四
卷用
雌旁
成菰
4尽
。，
-穿皮袄 穿纱，围着火炉吃西瓜,-说明 天气温度随时间的变化而变化.
时） 的关系是。=40-51.其中的常量是40, 5 .变量
是 Q,t.
4.表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从
高度X （单位：m）落下时弹跳高度y （单位：m
） 与下落高的关系，据表可以写出的一个关系式 是y=0.5x .
50
80
y
25
40
100
150
50
75
5 .瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试 确定瓶子总数y与层数x之间的关系式.
3.根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的 论：在不同的条件下，常量与变量是相对的.
方法）区分常量与变量, 就是看在某个变化过程中 该量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值.
S确定两个变量之间的关系
例3弹簧的长度与所挂重物有关.如果弹簧原长为 10cm,每1kg重物使弹簧伸长0.5cm,试填下表：
完成上表，并写出瓶子总数y与层数x之间的关系式 y = yx(x + l)
课堂小结
常量与变量
常量与变量的概念
常量：数值始 终不变的量
变量：数值发 生变化的量
列出变量之间的关系式