【现代测试技术】 作业题解

第二章习题

1．现校准为量程100mV ，表盘刻度为100等份毫伏表，见表。 题1：测量数据 被校表示值

U X （mV ） 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

标准表示值

U 0（mV ） 9.9 20.0 30.4 39.8 50.2 60.4 70.3 79.9 89.7 99.9

绝对误差

∆U （mV ）

-0.1 0.0 0.4 -0.2 0.2 0.4 0.3 -0.1 -0.3 -0.1

试求：①．计算各校准点的绝对误差，并填入表中； ②．确定被校表的准确度等级； 解： 最大引用误差为：

100%0.4%m

nm m

A A γ∆=⨯=

%a nm ≤γ

所以应该取a=0.5

2．某四位半数字电压表，量程为2V ，工作误差为∆= ± （0.025%∙U X +2个字） 用该表测量时，读数分别为0.0345V 和1.8567V ，试求两种情况下的测量误 差。从计算结果中可得到什么启示？

解：四位半仪表在2V 量程下的显示范围是 0～1.9999V ，分辨率为0.0001V 。

当测量值为0.0345V 时绝对误差和相对误差分别为：

()411

11

0.025%0.03450.00012 2.110100%0.6%X V

A γ-∆=±⨯+⨯=±⨯∆=

⨯=±

当测量值为1.8567V 时绝对误差和相对误差分别为：

()422

22

0.025% 1.85670.00012710100%0.04%X V

A γ-∆=±⨯+⨯=±⨯∆=

⨯=±

可以看出，测量结果的测量误差不仅和仪表的准确度有关，而且和量程的选择有关。测量值与量程越近，测量误差越小。

3．对某直流电压源的输出电压U 进行10次 ，读数如表所示。 题3：测量数据

次数 1

2 3 4 5 6 7 8 9 10 U/V 5.003 5.011 5.006 4.998 5.015 4.996 5.009 4.999 5.010 5.007

① 求输出电压x U 的算术平均值U 及其标准差()U s .。

② 在正态分布、置信概率为99%的情况下，输出电压的真值应在什么范围内。 解： ① 测量数据的平均值为：

101 5.00510

n n U U V -

=⎛⎫ ⎪⎝⎭==∑

测量数据的标准差为

()102

1

1ˆ()0.006101n

n U U U V σ-==-=-∑ 测量数据平均值的标准差为：

ˆ()/100.002U s U V σ-⎛⎫== ⎪⎝⎭

② 当为正态分布，P=99%，取置信因子K=2.58，则置信区间为

ˆˆ[(),()][5.000,5.011]U K U U K U V V σ

σ----

-+=

4. 用直流电桥对某电阻进行重复测量，测量读数见表。

题4：测量数据

次数 1

2 3 4 5 6 7 8 9 10 R/Ω 156.6 156.8 157.1 156.5 156.8 156.9 156.5 157.0 156.8 156.9

已知直流电桥的允许误差x R ⨯±=∆%2.0，试求： ①.被测电阻的平均值x R 。

②.被测电阻的A 类不确定度()R u A 和B 类不确定度()R u B 。 ③ 被测电阻的合成不确定度()R u c 。 ④ 在3=k 时，被测电阻的扩展不确定度U 和测量结果的完整表达式。 解：① 被测电阻的平均值：

101156.810

n n x R R -

=⎛⎫

⎪⎝⎭==Ω∑

② 被测电阻的标准差：

102

1

1ˆ()0.20101x R n

n R R σ-==-=Ω-∑

A 类不确定度为

ˆˆ()()()/100.06A x x u R R R σ

σ--

===Ω

B 类不确定度为

()0.2%0.183

3

x

B R u R -

∆⨯=

=

=Ω

③ 合成不确定度

x R 的 A 类不确定度和B 类不确定度属于独立误差分量，误差传递系数为1，所以x R 的合成不确定度为：

2

2

()()()0.19C A B u R u R u R -

-

-

=+=Ω

④ 当k=3时，x R 的扩展不确定度

Ω==-

57.0)(*R u k U c

最后的测量结果

Ω±=±=-

)57.08.156(U R R

5． 铜电阻的电阻值R 与温度t 之间关系为(1)t o R R t α=+，在不同温度下，测得铜电阻的电阻值如下表所示。

题5：测量数据

/o i t C 19.1 25.0 30.1 36.0 40.0 45.1 50.0 /ti r Ω 76.3 77.8 79.75 80.80 82.35 83.90 85.10

① 试估计0o C 时的铜电阻的电阻值0R 和铜电阻的电阻温度系数α，并估计出

0R 和α的标准差。

② 实际测量中，可根据测得的电阻由(1)t o R R t α=+的反函数求出被测温度。已知电阻t R =81.0Ω，t R 的测量误差为0.2%，求被测温度x T 。

③ 计算②被测温度x T 的合成标准不确定度()x c T u 和置信因子为2.5时的扩展不确定度U 。 解：

① 将上表数据两两一组，分成6组，每一组使用最小二乘法可以得到一个R 0

和α