层次分析法的基本原理和步骤
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策问题。比如，大学毕业生对职业的选择，他们会从 专业对口、发展潜力、单位的名气、地点、收入等各 方面加以考虑，比较，判断，然后进行决策。假如有
m个单位可供选择，你会选择哪一个？
随着人们面对的决策问题越来越复杂，例如， 科研成果的评价、综合国力（地区综合实力）比较、 各工业部门对国民经济贡献的比较、企业评估、人才 选拔等问题。项目决策者与决策的模型及方法之间的 交互作用变得越来越强烈和越来越重要。许多问题由 于结构复杂且缺乏必要的数据，很难用数学模型来解 决。
在递阶层次结构中，各层均由若干因素构成。 当某个层次包含因素较多时，可将该层次进一步划分 成若干子层次。通常应使各层次中的各因素支配的元 素一般不超过9个，这是因为支配元素过多会给两两 比较带来困难。
29 October 2019
决策目标
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目标层
准则1 准则2 准则3
准则m
运用层次分析法建模，大体上分成四个步骤: ⑴建立递阶层次结构；⑵构造比较判别矩阵； ⑶在单准则下的排序及一致性检验； ⑷总的排序选优。
29 October 2019
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1.1、递阶层次结构及组成 层次分析法首先把决策问题层次化。所谓
层次 化根据问题的性质以及要达到的目标，把问题分解 为不同的组成因素，并按各因素之间的隶属关系和 关联程度分组，形成一个不相交的层次。 引例 大学毕业生对职业的选择。假设有四个单位 可供他们选择，他们会从专业对口、发展潜力、单 位的名气、地点、收入等多方面进行反复的考虑、 比较，从中选出自己最满意的职业。按照这种思路， 我们可以得到这样的分析图（见图3-1）。
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满意的职业
专发单 业展位 对潜名 口力气
地
收
点
入
单位1
单位2
单位3
单位4
图3-1 最佳职业的递阶层次结构
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在AHP方法中，首先要建立决策问题的递阶层次结
构的模型，通过调查分析弄清决策问题的范围和 目标，问题包含的因素，各因素之间的相互关系。 然后将各个因素按照他们的性质聚集成组，并把 它们的共同特征看成是系统中高一层次的一些因 素。如此构成一个以目标、若干准则层及方案层 所组成的递阶层次结构。
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层次分析法的发展过程可追溯到上个世纪的70年代初 期，1971年，美国匹兹堡大学数学教授在为美国国防 部研究“应急计划”中，充分注意到了当前社会的特 点及很多决策科学方法的弱点。他开始寻求一种能综 合进行定量与定性的决策方法，这种方法不仅能够保 证模型的系统性、合理性，又能让决策人员充分运用 其有价值的经验与判断能力。Saaty教授在1972年发表 用其有价值的经验与判断能力。Saaty教授在1972年发 表了“用于排序和计划的特征根分配模型”。之后， Saaty教授又发表了一系列关于AHP应用方面的文章。 1977年获得了美国管理研究院的最佳应用研究成果奖。 同年，Saaty教授在第一届国际数学建模会议上发表了 “无结构决策问题的建模——层次分析理论”,从 此,AHP方法开始受到人们的关注，得到深入的研究和 应用。
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AHP的应用范围十分广泛，涉及面主要有
以下几个方面：
⑴经济与计划;
⑵能源政策与资源分配;
⑶政治问题及冲突; ⑸预测; ⑺教育发展; ⑼医疗卫生;
⑷人力资源管理; ⑹项目评价; ⑻环境工程; ⑽企业管理与生产经营决策;
⑾会计;
⑿军事指挥，武器评价.
以上种种只是给出一些总体范围，在每个范畴内，
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由美国运筹学家T.L.saaty教授在70年代中期提 出的层次分析法（Analytic Hierarchy Process） 简称AHP ，是指将决策问题的有关元素分解成目标、 准则、方案等层次，在此基础上进行定性分析和定 量分析的一种决策方法. 这一方法的特点，是在对 复杂决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进 行深入分析之后，构建一个层次结构模型，然后利 用较少的定量信息，把决策的思维过程数学化，从 而为求解多准则或无结构特性的复杂决策问题提供 一种简便的决策方法。
4.1、层次总排序的步骤
1.2、四个注意点
4.2、总排序一致性检验
二、构造比较判断矩阵 五、判断矩阵的调整
2.1、两两比较法
六、群组决策
2.2、比较判断矩阵 的四个说
明
6.1、比较判断矩阵综合法 6.2、权重向量综合排序法
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1、背景知识 人们在各项日常活动中，常常会面对一些决
3-1 层次分析法的基本 原理和步骤
3-2 模糊层次分析方法
AHP model and its application
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前言
三、单准则下的排序
1、背景知识
及一致性检验
2、基本思想与建模步骤 3.1、单准则下的排序
一、递阶层次结构建立 3.2、一致性的检验
1.1、递阶层次结构及组成
四、层次总排序
在图3-1中上一层次的元素对相邻的下一层次的全 部或部分元素起支配作用，从而形成一个自上而 下的逐层支配关系。具有这种性质的结构称为递 阶层次结构。典型的递阶层次结构见下面图3-2。
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层次分析法先将层次分为若干层次。最高一 层称为目标层，这一层中只有一个元素，就是该问题 要达到目标或理想的结果；中间层为准则层，层中的 元素为实现目标所采用的措施、政策、准则等。准则 层中可以不止一层，可以根据问题规模的大小和复杂 程度，分为准则层、子准则层；最低一层为方案层， 这一层包括了实现目标可供选择的方案。
又有许多不同的应用。
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2、基本思想与建模步骤 层次分析法的基本思路与人们对复杂的决策问
题的思维判断过程大体一样的。当一个决策者在对问 题进行分析时，首先要将分析对象的因素建立起彼此 相关因素的层次递阶系统结构，这种层次递阶结构可 以清晰地反映出诸相关因素（目标、准则、对象）的 彼此关系，使得决策者能够把复杂的问题顺理成章。 然后进行逐一比较、判断，从中选出最优的方案。
m个单位可供选择，你会选择哪一个？
随着人们面对的决策问题越来越复杂，例如， 科研成果的评价、综合国力（地区综合实力）比较、 各工业部门对国民经济贡献的比较、企业评估、人才 选拔等问题。项目决策者与决策的模型及方法之间的 交互作用变得越来越强烈和越来越重要。许多问题由 于结构复杂且缺乏必要的数据，很难用数学模型来解 决。
在递阶层次结构中，各层均由若干因素构成。 当某个层次包含因素较多时，可将该层次进一步划分 成若干子层次。通常应使各层次中的各因素支配的元 素一般不超过9个，这是因为支配元素过多会给两两 比较带来困难。
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决策目标
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目标层
准则1 准则2 准则3
准则m
运用层次分析法建模，大体上分成四个步骤: ⑴建立递阶层次结构；⑵构造比较判别矩阵； ⑶在单准则下的排序及一致性检验； ⑷总的排序选优。
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1.1、递阶层次结构及组成 层次分析法首先把决策问题层次化。所谓
层次 化根据问题的性质以及要达到的目标，把问题分解 为不同的组成因素，并按各因素之间的隶属关系和 关联程度分组，形成一个不相交的层次。 引例 大学毕业生对职业的选择。假设有四个单位 可供他们选择，他们会从专业对口、发展潜力、单 位的名气、地点、收入等多方面进行反复的考虑、 比较，从中选出自己最满意的职业。按照这种思路， 我们可以得到这样的分析图（见图3-1）。
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满意的职业
专发单 业展位 对潜名 口力气
地
收
点
入
单位1
单位2
单位3
单位4
图3-1 最佳职业的递阶层次结构
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在AHP方法中，首先要建立决策问题的递阶层次结
构的模型，通过调查分析弄清决策问题的范围和 目标，问题包含的因素，各因素之间的相互关系。 然后将各个因素按照他们的性质聚集成组，并把 它们的共同特征看成是系统中高一层次的一些因 素。如此构成一个以目标、若干准则层及方案层 所组成的递阶层次结构。
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层次分析法的发展过程可追溯到上个世纪的70年代初 期，1971年，美国匹兹堡大学数学教授在为美国国防 部研究“应急计划”中，充分注意到了当前社会的特 点及很多决策科学方法的弱点。他开始寻求一种能综 合进行定量与定性的决策方法，这种方法不仅能够保 证模型的系统性、合理性，又能让决策人员充分运用 其有价值的经验与判断能力。Saaty教授在1972年发表 用其有价值的经验与判断能力。Saaty教授在1972年发 表了“用于排序和计划的特征根分配模型”。之后， Saaty教授又发表了一系列关于AHP应用方面的文章。 1977年获得了美国管理研究院的最佳应用研究成果奖。 同年，Saaty教授在第一届国际数学建模会议上发表了 “无结构决策问题的建模——层次分析理论”,从 此,AHP方法开始受到人们的关注，得到深入的研究和 应用。
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AHP的应用范围十分广泛，涉及面主要有
以下几个方面：
⑴经济与计划;
⑵能源政策与资源分配;
⑶政治问题及冲突; ⑸预测; ⑺教育发展; ⑼医疗卫生;
⑷人力资源管理; ⑹项目评价; ⑻环境工程; ⑽企业管理与生产经营决策;
⑾会计;
⑿军事指挥，武器评价.
以上种种只是给出一些总体范围，在每个范畴内，
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由美国运筹学家T.L.saaty教授在70年代中期提 出的层次分析法（Analytic Hierarchy Process） 简称AHP ，是指将决策问题的有关元素分解成目标、 准则、方案等层次，在此基础上进行定性分析和定 量分析的一种决策方法. 这一方法的特点，是在对 复杂决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进 行深入分析之后，构建一个层次结构模型，然后利 用较少的定量信息，把决策的思维过程数学化，从 而为求解多准则或无结构特性的复杂决策问题提供 一种简便的决策方法。
4.1、层次总排序的步骤
1.2、四个注意点
4.2、总排序一致性检验
二、构造比较判断矩阵 五、判断矩阵的调整
2.1、两两比较法
六、群组决策
2.2、比较判断矩阵 的四个说
明
6.1、比较判断矩阵综合法 6.2、权重向量综合排序法
29 October 2019
3/56
1、背景知识 人们在各项日常活动中，常常会面对一些决
3-1 层次分析法的基本 原理和步骤
3-2 模糊层次分析方法
AHP model and its application
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前言
三、单准则下的排序
1、背景知识
及一致性检验
2、基本思想与建模步骤 3.1、单准则下的排序
一、递阶层次结构建立 3.2、一致性的检验
1.1、递阶层次结构及组成
四、层次总排序
在图3-1中上一层次的元素对相邻的下一层次的全 部或部分元素起支配作用，从而形成一个自上而 下的逐层支配关系。具有这种性质的结构称为递 阶层次结构。典型的递阶层次结构见下面图3-2。
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层次分析法先将层次分为若干层次。最高一 层称为目标层，这一层中只有一个元素，就是该问题 要达到目标或理想的结果；中间层为准则层，层中的 元素为实现目标所采用的措施、政策、准则等。准则 层中可以不止一层，可以根据问题规模的大小和复杂 程度，分为准则层、子准则层；最低一层为方案层， 这一层包括了实现目标可供选择的方案。
又有许多不同的应用。
29 October 2019
7/56
2、基本思想与建模步骤 层次分析法的基本思路与人们对复杂的决策问
题的思维判断过程大体一样的。当一个决策者在对问 题进行分析时，首先要将分析对象的因素建立起彼此 相关因素的层次递阶系统结构，这种层次递阶结构可 以清晰地反映出诸相关因素（目标、准则、对象）的 彼此关系，使得决策者能够把复杂的问题顺理成章。 然后进行逐一比较、判断，从中选出最优的方案。