层次分析法的基本原理和步骤

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层次分析方法基本原理

层次分析方法基本原理层次分析法简单的说就是运用多因素分级处理来确定因素权重的方法。

它是一种定性分析和定量分析相结合的评价决策方法，它将评价者对复杂系统的评价思维过程数学化。

层次分析法基本思路是评价者通过将复杂问题分解为若干层次和若干要素，并在同一层次的各要素之间简单地进行比较、判断和计算。

就可以得出不同替代案的重要度，从而为选择最优方案提供决策依据。

层次分析法特点是：能将人们的思维过程数学化、系统化，便于人们接受; 所需定量数据信息较少。

⑵层次分析法图解:评估每一层针对上一层的因素的重要程度，通过传递性，最后确定因素层的指标相对于目标层的重要程度，从而确定全部指标的权重系数⑶应用层次分析法进行综合评价其主要步骤有：第一步：对构成评价问题的目标(准则)及因素等要素建立多级递阶结构模型。

第二步：在多级递阶结构模型中，对属同一级的要素，用上一级的要素为准则进行两两比较后，根据判断尺度确定其相对重要度，并据此建立判断矩阵。

对于递阶层次结构中各层上的元素可以依次相对于与之有关的上一层元素，进行两两比较，从而建立一系列的判断矩阵。

判断矩阵A = (aij)n x n具有下述性质：其中，aij(i,j = 1,2,…,n)代表元素Ui与Uj相对于其上一层元素重要性的比例标度。

判断矩阵的值反映了人们对各因素相对重要性的认识，一般采用1-9比例标度对重要性程度赋值。

标度及其含义如下表所示表&判断矩阵标度及其含义标)K二| 含义「 1表不两个兀素相比，具有同等重要性 3表亦两个兀素相比，前着比后着稍微重要 5 r 表不两个兀素相比，前者上LS 者明显重要—] 1r 表乔两个兀素相比.前肴匕逅若强烈重要 g表乔两个兀素相比，前看比后着极端重要 r 24 血 & 表示上述相邻判断的中间值 |倒数若芫素i 与芫素j 的重要性之比为珈那么元素j 与元素連要性之上匕为砸=1 / aij第三步：通过一定计算后，确定各要素的相对重要度：四个步骤如下①计算单一层次下元素的相对权重并进行一致性检验 1矩阵A 的最大特征根为入max ，其相应的特征量为W ，解判断矩阵A 的特征根问题最大特征根及其对应的特征向量通常应用方根法来求解，具体计算步骤如下:为同一层次相应元素对于上一层次某一因素相对重要性的权重向量 2用估计得到的排序向量左乘判断矩阵得到一个新的向量，依次用你排序向量的每个分量去除这个新向量的每个对应分量，得到了另一个向量，对这个向量的分量求和然后除以分量的个数，得到了关于特征根入 max 的近似值由于客观事物的复杂性以及人们对事物认识的模糊性和多样性，所给出的判断矩阵不可能完全保持一致，有必要进行一致性检验，计算一致性指标 CI 其中，n 为判断矩阵阶数。

层次分析法

(一)层次分析法1、层次分析法的概念“层次分析法的基本原理是将复杂系统中的各种因素，依据相互关联及隶属关系划分为一个递阶层次结构；依赖专家经验及直觉评判同一层次内因素的相对重要性，并用一致性准则检验评判的准确性；然后在递阶层次结构内进行合成;以得到决策因素相对于目标的重要性的总排序。

”12、层次分析法的主要步骤（1）构建层次分析的结构模型首先将复杂的问题进行条理化和层次化改造,构造出一个层次分析的结构模型，在该模型中,复杂问题被分解为目标层、准则层和方案层三类不同层次.其中目标层中只有一个元素，一般是分析问题的预定目标，其余每一层因素受上一层次因素支配。

准则层包括了实现目标的中间环节，它包括下一层次的子准则，即方案层，方案层为系统层次分析的最直接表现形式。

层次分析法的结构模型在上图所示模型中，A层次为目标层元素，B 层次为准则层元素,一般也称为一级指1张宏华、《AHP在公路BOT项目风险评价中的应用》、科技资讯、2009年标，C层次为方案层元素，也可称为二级指标。

（2）专家评分建立层次分析法判断矩阵为了建立指标权重评判标准和构造判断矩阵,Saaty提出相对重要性比例标度，即1~9 层次比例标度,相对重要性比例标度的含义如表2—3所示。

假设有n个元素C1、C2，。

,C n给定一个准则,利用上表所给的相对重要性比例标度方,对元素C i和C j做两两比较判断，获得相对重要度的值a ij，构成矩阵。

专家根据评判准则对各个因素的权重两两比较并进行了打分之后，经过整理，可以得到因素权重的判断矩阵A：矩阵 A 中的各元素a ij 表示行指标A i 对列指标A j 相对重要性的比例标度,则判断矩阵A 中指标两两比较的特点有a ij ＞0，a ij ＝1，a ij ＝1/a ji （i ，j=1，2，。

..。

..n ）。

如果a ij ＜1，表示A j 比A i 重要；如果a ij ＞1，表示A i 比A j 重要; 如果a ij ＝1，表示A j 与A i 同样重要.根据判断矩阵A 在选择上的一致性要求，理想情况下，a ik*a jk =a ij （代表相对重要性所具有的传递性原理，满足该性质的矩阵A 称为一致矩阵)，虽然在构造判断矩阵A 时并不要求判断具有一致性,但判断偏离一致性过大也是不允许的。

层次分析法的基本原理

层次分析法的基本原理层次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP）是一种用于决策问题的多准则分析方法，由美国运筹学家Thomas L. Saaty于20世纪70年代初提出。

该方法结合了定性和定量的分析，基于一种成对比较的方式，将问题层次化，从而在一系列代表决策目标和准则的元素之间建立了一种权重关系。

通过计算和对比各个元素之间的成对比较矩阵，可以得出最终的权重结果，帮助决策者进行选择。

1.目标层次划分：将决策问题层次化，将最终的决策目标划分为若干个具体的子目标。

这样可以将决策问题分解为几个层次，从而更容易进行比较和分析。

2.准则层次划分：对每个子目标进行进一步的划分，将每个子目标划分为若干个具体的准则。

准则是用于评估和比较决策方案的标准。

3.形成成对比较矩阵：根据决策者对每个层次元素的相对重要性进行成对比较，构造成对比较矩阵。

这些矩阵的大小与层次元素的数量相关。

4.判断一致性：对每个成对比较矩阵进行一致性检验。

通过计算特征向量和最大特征值的一致性指标，判断决策者的比较是否一致。

一致性是指决策者能否在不同的成对比较中保持一致。

如果不一致，需要重新进行比较。

5.计算权重：根据成对比较矩阵的一致性，计算每个层次元素的权重。

通过特征向量的归一化，可以得到每个元素的权重，体现其在决策中的相对重要性。

6.一致性索引和比率：通过计算一致性指数和随机一致性指标的比率，来衡量决策者的成对比较是否在可接受范围内。

如果比率超过可接受的阈值，表示决策者的成对比较存在一定的不一致性，需要重新进行比较。

7.汇总权重：将各个层次元素的权重按照层次结构，逐级汇总得到最终的决策结果。

将子目标的权重与准则的权重结合起来，可以对不同的决策方案进行排序和比较。

层次分析法的优点是可以将决策问题分解为多个层次，并分别考虑各个层次元素的重要性，增加了决策的一致性和可信度。

此外，该方法运用了数学模型，具有较强的可操作性，并且可以通过一致性检验来纠正决策者主观判断的偏差。

层次分析法基本原理、实施步骤、应用实例

二、层次分析法的基本原理
层次分析法根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解为不同的组成因素，并按照因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型，从而最终使问题归结为最低层(供决策的方案、措施等)相对于最高层(总目标)的相对重要权值的确定或相对优劣次序的排定。
• 最高层：决策的目的、要解决的问题。 • 最低层：决策时的备选方案。 • 中间层：考虑的因素、决策的准则。 • 对于相邻的两层，称高层为目标层，低层为因
素层。下面举例说明。
例1 大学毕业生就业选择问题获得大学毕业学位的毕业生，在“双向选择”时，
用人单位与毕业生都有各自的选择标准和要求。就毕业生来说选择单位的标准和要求是多方面的，例如：
素相互比较的困难，以提高准确度。
判断矩阵是表示本层所有因素针对上一层某一个因素的相对重要性的比较。判断矩阵的元素aij用Santy的1—9标度方法给出。
心理学家认为成对比较的因素不宜超过9个，即每层不要超过9个因素。
• 层次分析法是社会、经济系统决策中的有效工具。其特征是合理地将定性与定量的决策结合起来，按照思维、心理的规律把决策过程层次化、数量化。是系统科学中常用的一种系统分析方法。
• 该方法自1982年被介绍到我国以来，以其定性与定量相结合地处理各种决策因素的特点，以及其系统灵活简洁的优点，迅速地在我国社会经济各个领域内，如工程计划、资源分配、方案排序、政策制定、冲突问题、性能评价、能源系统分析、城市规划、经济管理、科研评价等，得到了广泛的重视和应用。
是对难于完全定量的复杂系统作出决策的模型和方法。
• 决策是指在面临多种方案时需要依据一定的标准选择某一种方案。日常生活中有许多决策问题。举例

AHP层次分析法步骤讲解

AHP层次分析法AHP层次分析法是一种解决多目标复杂问题的定性和定量相结合进行计算决策权重的研究方法。

层次分析法基本原理AHP层次分析法是将定量分析与定性分析结合起来，用决策者的经验判断各衡量目标之间能否实现的标准之间的相对重要程度，并合理地给出每个决策方案的每个标准的权数，利用权数求出各方案的优劣次序，比较有效地应用于那些难以用定量方法解决的课题。

AHP层次分析法的操作步骤完整的AHP层次分析法通常包括五个步骤：第一步：建立层次结构模型在深入分析问题的基础上，将决策的目标、考虑的因素和决策对象按相关关系分为最高层、中间层和最低层。

●最高层：决策的目的、要解决的问题●中间层（若干层）：考虑的因素、决策的准则●最底层：决策时的备选方案比如现在想选择一个最佳旅游景点，当前有三个选择标准（分别是景色，门票和交通），并且对应有三种选择方案。

现通过旅游专家打分，希望结合三个选择标准，选出最佳方案，层次模型大致如下图：第二步：标度确定和构造判断矩阵通过各因素之间的两两比较确定合适的标度。

在建立层次结构之后，需要比较因子及下属指标的各个比重，为实现定性向定量转化需要有定量的标度，此过程需要结合专家打分最终得到判断矩阵表格。

比如对旅游景点选择的4个影响因素（分别是景色，门票，交通和拥挤度）进行评价（即专家评价），最终得出四个影响因素的权重。

采用1-5分标度法（也或者1-9标度法），即比如门票相对景色更加重要，此时门票打3分，那么景色相对于门票就是取其倒数1/3即0.3333分。

交通相对于景色来更重要为2分，景色相对于交通就是0.5分等。

如果A因素相对B因素非常重要，此时打5分（最高5分），那么B因素相对于A因素就是1/5即0.2分如果使用SPSSAU进行分析，操作此步骤时，需要设置【判断矩阵阶数】,可以理解为需要评价权重的因素个数，并且在白色单元格处输入各项分别的名字以及专家打分，蓝色底纹处会自动变化，不需要输入。

层次分析法(详细)

1
1/5 1/3 2 6.53
5
1 3 3 20
3
1/3 1 1 7.33
1/2
1/3 1 1 3.83
B
p1 p2
p1
p2
p3
p4
p5
p6
0.16 0.17 0.15 0.20 0.14 0.13 0.16 0.17 0.30 0.20 0.14 0.13
p3
p4 p5 p6
0.16 0.09 0.15 0.25 0.42 0.13
3
1
1
和积法具体计算步骤：
o将判断矩阵的每一列元素作归一化处理，其元素的一般项为：
bij= bij 1nbij
(i,j=1,2,….n)
B
p1 p2
p1 1 1
p2 1 1
p3 1 2
p4 4 4
p5 1 1
p6 1/2 1/2
p3
p4 p5 p6
1
1/4 1 2 6.25
1/2
1/4 1 2 5.75
层次分析法（AHP）特点：分析思路清楚，可将系统分析人员的思维过程系统化、数学化和模型化；分析时需要的定量数据不多，但要求对问题所包含的因素及其关系具体而明确；
层次分析法（AHP）特点：这种方法适用于多准则、多目标的复杂问题的决策分析，广泛用于物流系统规划与评价、地区经济发展方案比较、科学技术成果评比、资源规划和分析以及企业人员素质测评。
层次分析法（AHP）具体步骤：建立两两比较的判断矩阵判断矩阵表示针对上一层次某单元（元素），本层次与它有关单元之间相对重要性的比较。一般取如下形式：
Cs
p1 b11 b21 … … bn1

层次分析法的基本原理和步骤

层次分析法的基本原理和步骤层次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP）是一种定量分析方法，用于多准则决策问题的分析和决策。

它的基本原理是将复杂的决策问题层次化，通过对准则和方案的比较与评价，得出优先级权重，进而得到最佳方案。

1.确定决策目标：确定决策问题的目标，明确要达到的结果。

2.构建层次结构：将决策问题分解成一个层次结构，包括目标层、准则层和方案层。

目标层表示最终要达到的目标，准则层表示影响目标实现的准则因素，方案层表示可供选择的决策方案。

3.构建判断矩阵：在准则层和方案层中，两两比较各个准则或方案之间的重要性或优劣程度。

根据专家判断或个人主观意见，使用尺度（1-9）对两两比较进行评分，构建判断矩阵。

4.计算准则权重：根据判断矩阵的评分，使用特征值法或最大特征向量法计算准则权重。

首先对判断矩阵的列向量进行归一化处理，然后计算归一化后的特征向量，最后将特征向量的元素相加，并按比例得到准则的权重。

5.一致性检验：通过计算一致性指标和一致性比率来检验判断矩阵的一致性。

一致性指标表示判断矩阵与一致性判断矩阵之间的差异程度，一致性比率表示判断矩阵的一致性程度。

如果一致性指标小于一定阈值，且一致性比率接近1，则认为判断矩阵具有满足一致性的权重。

6.计算方案权重：将计算得到的准则权重与判断矩阵相乘，计算每个方案的权重。

权重值越大，表示方案的优先级越高。

7.一致性检验：对方案权重进行一致性检验，与准则权重的一致性检验类似。

8.敏感性分析：通过增加或减少一些因素的权重，分析结果的稳定性和可靠性。

敏感性分析可以帮助决策者了解权重对决策结果的影响程度。

9.最终决策：根据方案的权重和准则的权重，对各个方案的优先级进行排序，选择权重最高的方案作为最终决策。

层次分析法的基本原理是将决策问题逐层分解，通过两两比较和权重计算，理性地确定各个因素的优先级和权重。

通过分析和评价不同方案，辅助决策者做出最佳选择。

层次分析法详解(AHP法)

3.一个好的层次结构对于解决问题是极为重要的。层次结构建立在决策者对所面临的问题具有全面深入的认识基础上，如果在层次的划分和确定层次之间的支配关系上举棋不定，最好重新分析问题，弄清问题各部分相互之间的关系，以确保建立一个合理的层次结构。
例1. 选择旅游地
目标层
如何在3个目的地中按照景色、费用、居住条件等因素选择.
由于λ(A的特征根) 连续的依赖于aij ，则λ比n 大的越多，A 的不一致性越严重。引起的判断误差越大。因而可以用 λ-n 数值的大小来衡量 A 的不一致程度。
定义一致性指标: CI CI=0，有完全的一致性
n
n 1
CI接近于0，有满意的一致性
CI 越大，不一致越严重
定义一致性比率：一般，当一致性比率
因素i与j比较的判断aij，则因素j与i比较的判断aji=1/aij
倒数
对于 n 个元素 A1, …, An 来说，通过两两比较，得到成对比较（判断）矩阵 A = (aij)nn：其中判断矩阵具有如下性质：（1）aij > 0；（2）aij = 1/aji；（3）aii = 1。我们称 A 为正的互反矩阵。根据性质（2）和（3），事实上，对于 n 阶判断矩阵仅需对其上（下）三角元素共 n(n-1)/2 个给出判断即可。
层次分析法(AHP法)
Analytic Hierarchy Process
引言

层次分析法（AHP）是美国运筹学家匹茨
堡大学教授萨蒂(T.L.Saaty)于上世纪70年代初，为美国国防部研究“根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配” 课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。

层次分析法基本原理、实施步骤、应用实例(1)

层次分析法基本原理、实施步骤、应用实例(1)层次分析法基本原理、实施步骤、应用实例层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）是一种常用的多目标决策方法，其基本原理是通过给出决策问题中不同因素间的关系以及它们对决策目标的重要程度，确定最优解决方案。

本文将从基本原理、实施步骤和应用实例三个方面，介绍层次分析法。

一、基本原理层次分析法认为，决策问题的因素是层次结构的，将不同因素按照其在层次结构中的不同层次排序，形成一张决策层次结构图。

该图中，最上层为决策目标，中间层为决策因素，最下层为叶子节点，表示待选方案。

AHP方法对决策问题进行逐层分解，将复杂的问题分成一些相对较简单的问题，或者将整体问题中的某个方面作为指标来考虑，逐步确定各个因素的权重，从而得到最终的决策。

二、实施步骤层次分析法的实施步骤包括：1. 确定决策目标和因素。

确定决策问题的目标和所有的决策因素。

2. 构造层次结构。

将决策目标和因素排成树状结构。

3. 设定判断矩阵。

对于每一个层次结构中的因素，设定其与其他因素相比较的判断矩阵。

4. 计算权重值。

利用各个因素的判断矩阵，计算出各个因素对于目标的权重值。

5. 一致性检验。

检验所得权重值是否满足一致性。

若不满足，则需要重新修改判断矩阵。

6. 评估备选方案。

通过计算各个因素的权重，评估备选方案。

三、应用实例以选购一款汽车为例，利用层次分析法进行决策。

1. 确定决策目标和因素。

决策目标为选购一款最适合自己的汽车。

决策因素包括车身外观、内饰、动力性能、品牌口碑、价格等。

2. 构造层次结构。

将决策目标和因素按照层次关系排成树状结构。

3. 设定判断矩阵。

如对比“车身外观”和“内饰”，可以设定判断矩阵，用1~9的数字表示汽车外观对自己来说更重要，或是内饰对自己更重要等等。

4. 计算权重值。

根据判断矩阵的数值，计算出各个决策因素的权重值。

5. 一致性检验。

利用特定的一致性检验方法，检验所得判断矩阵是否满足一定的一致性条件。

层次分析法的方法与原理

层次分析法的方法与原理层次分析法的方法和原理一、层次分析法简介层次分析法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。

尤其适合于对决策结果难于直接准确计量的场合在现实世界中，往往会遇到决策的问题，比如如何选择旅游景点的问题，选择升学志愿的问题等等。

在决策者作出最后的决定以前，他必须考虑很多方面的因素或者判断准则，最终通过这些准则作出选择。

比如选择一个旅游景点时，你可以从宁波、普陀山、浙西大峡谷、雁荡山和楠溪江中选择一个作为自己的旅游目的地，在进行选择时，你所考虑的因素有旅游的费用、旅游地的景色、景点的居住条件和饮食状况以及交通状况等等。

这些因素是相互制约、相互影响的。

我们将这样的复杂系统称为一个决策系统。

这些决策系统中很多因素之间的比较往往无法用定量的方式描述，此时需要将半定性、半定量的问题转化为定量计算问题。

层次分析法是解决这类问题的行之有效的方法。

层次分析法将复杂的决策系统层次化，通过逐层比较各种关联因素的重要性来为分析、决策提供定量的依据。

所谓层次分析法，是指将一个复杂的多目标决策问题作为一个系统，将目标分解为多个目标或准则，进而分解为多指标(或准则、约束)的若干层次，通过定性指标模糊量化方法算出层次单排序(权数)和总排序，以作为目标(多指标)、多方案优化决策的系统方法，称为层次分析法。

二、层次分析法的定义所谓层次分析法，是指将一个复杂的多目标决策问题作为一个系统，将目标分解为多个目标或准则，进而分解为多指标(或准则、约束)的若干层次，通过定性指标模糊量化方法算出层次单排序(权数)和总排序，以作为目标(多指标)、多方案优化决策的系统方法，称为层次分析法。

层次分析法是将决策问题按总目标、各层子目标、评价准则直至具体的备投方案的顺序分解为不同的层次结构，然后得用求解判断矩阵特征向量的办法，求得每一层次的各元素对上一层次某元素的优先权重，最后再加权和的方法递阶归并各备择方案对总目标的最终权重，此最终权重最大者即为最优方案。

层次分析步骤汇总

第一节层次分析的基本原理为了说明AHP的基本原理，首先分析下面这个简单的事实。

假定我们已知n只西瓜的重量和为1，每只西瓜的重量分别为W1,W2，…,Wn。

把这些西瓜两两比较（相除）,很容易得到表示n 只西瓜相对重量关系的比较矩阵(以后称之为判断矩阵):= （a ij）n×n （7.1.1）显然a ii= 1，a ij =1/a ij,a ij =a ik/a jk，i，j ，k = 1，2，…,n且AW = = = n W （7.1。

2)即n是A的一个特征根，每只西瓜的重量A对应于特征根n的特征向量的各个分量.很自然,我们会提出一个相反的问题，如果事先不知道每只西瓜的重量，也没有衡器去称量，我们如能设法得到判断矩阵（比较每两只西瓜的重量是最容易的），能否导出西瓜的重量呢？显然是可以的，在判断矩阵具有完全一致的条件下，我们可以通过解特征值问题AW = λmax W求出正规化特征向量（即假设西瓜总重量为1）,从而得到n只西瓜的相对重量.同样，对于复杂的社会公共管理问题，通过建立层次分析结构模型，构造出判断矩阵,利用特征值方法即可确定各种方案和措施的重要性排序权值，以供决策者参考。

事业AHP，判断矩阵的一致性是十分重要的。

所谓判断矩阵的一致性，即判断矩阵是否满足如下关系：a ij = ，i,j ，k = 1,2，…，n (7.1.4）上式完全成立是，称判断矩阵具有完全一致性。

此时矩阵的最大特征根λmax =n ，其余特征根均为零。

在一般情况下,可以证明判断矩阵的最大特征根为单根，且λmax 〉=n。

当判断矩阵具有满意的一致性时，稍大于矩阵阶数n，其余特征根接近于0,这时，基于AHP得出的结论才基本合理。

但由于客观事物的复杂性和人们认识上的多样性，要求所以判断都有完全的一致性是不可能的，但我们要求一定程度上的判断一致，因此对构造的判断矩阵需要进行一致性检验.第二节层次分析法的步骤用AHP分析问题大体要经过以下五个步骤:（1）建立层次结构模型；（2)构造判断矩阵；（3）层次单排序；（4）层次总排序；（5）一致性检验.其中后三个步骤在整个过程中需要逐层地进行。

层次分析法

第八章层次分析法层次分析法（Analytic Hierarchy Process ，简称AHP ）是对一些较为复杂、较为模糊的问题作出决策的简易方法，它特别适用于那些难于完全定量分析的问题。

它是美国运筹学家T. L. Saaty 教授于70年代初期提出的一种简便、灵活而又实用的多准则决策方法。

§1 层次分析法的基本原理与步骤人们在进行社会的、经济的以及科学管理领域问题的系统分析中，面临的常常是一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂而往往缺少定量数据的系统。

层次分析法为这类问题的决策和排序提供了一种新的、简洁而实用的建模方法。

运用层次分析法建模，大体上可按下面四个步骤进行：（i ）建立递阶层次结构模型；（ii ）构造出各层次中的所有判断矩阵；（iii ）层次单排序及一致性检验；（iv ）层次总排序及一致性检验。

下面分别说明这四个步骤的实现过程。

1.1 递阶层次结构的建立与特点应用AHP 分析决策问题时，首先要把问题条理化、层次化，构造出一个有层次的结构模型。

在这个模型下，复杂问题被分解为元素的组成部分。

这些元素又按其属性及关系形成若干层次。

上一层次的元素作为准则对下一层次有关元素起支配作用。

这些层次可以分为三类：（i ）最高层：这一层次中只有一个元素，一般它是分析问题的预定目标或理想结果，因此也称为目标层。

（ii ）中间层：这一层次中包含了为实现目标所涉及的中间环节，它可以由若干个层次组成，包括所需考虑的准则、子准则，因此也称为准则层。

（iii ）最底层：这一层次包括了为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等，因此也称为措施层或方案层。

递阶层次结构中的层次数与问题的复杂程度及需要分析的详尽程度有关，一般地层次数不受限制。

每一层次中各元素所支配的元素一般不要超过9个。

这是因为支配的元素过多会给两两比较判断带来困难。

下面结合一个实例来说明递阶层次结构的建立。

例1 假期旅游有1P 、2P 、3P 3个旅游胜地供你选择，试确定一个最佳地点。

层次分析法

层次分析法层次分析法(Analytic Hierarchy Process)简称AHP ）是将与决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。

该方法是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂于20世纪70年代初，在为美国国防部研究"根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配"课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。

一、基本步骤：（1）分析系统中各因素之间的关系，建立系统的递阶层次结构，一般层次结构分为三层，第一层为目标层，第二层为准则层，第三层为方案层；（2）构造两两比较矩阵（判断矩阵），对于同一层次的各因素关于上一层中某一准则（目标）的重要性进行两两比较，构造出两两比较的判断矩阵；（3）由比较矩阵计算被比较因素对每一个准则的相对权重，并进行判断矩阵的一致性检验；（4）计算方案层对目标层的组合权重的组合一致性检验，并进行排序。

二、层次结构图最高层为目标层()O ：问题决策的目标或理想结果，只要一个元素。

中间层为准则层()C ：包括为实现目标所涉及的中间环节各因素，每一个因素为一准则，当准则多于9个时可分为若干个子层。

最低层为方案层()P ：方案层是为实现目标而供选择的各种措施，即为决策方案。

一般来说，各层次之间的各因素，有的相关联，有的不一定相关联；各层次的因素个数也未必一定相同。

实际中，主要是根据问题的性质和各相关因素的类别来确定。

层次结构图·········三、构造比较矩阵设要比较.n .个元素12,,,n C C C 对上一层（如目标层）O 的影响程度，即要确定它在O 中所占的比重，对任意两个因素i C 和j C 对O 的影响程度之比，按1~9的比例标度来度量(,1,2,,)ij a i j n =。

层次分析法介绍

层次分析法介绍我顶！一.层次分析法的基本原理1.引言层次分析法(Analytia1 Hierarchy Process，简称AHP)是美国匹兹堡大学教授A．L．Saaty于20世纪70年代提出的一种系统分析方法。

AHP是一种能将定性分析与定量分析相结合的系统分析方法。

AHP是分析多目标、多准则的复杂大系统的有力工具。

它具有思路清晰、方法简便、适用面广、系统性强等特点，便于普及推广，可成为人们工作和生活中思考问题、解决问题的一种方法。

将AHP引入决策，是决策科学化的一大进步。

它最适宜于解决那些难以完全用定量方法进行分析的决策问题，因此，它是复杂的社会经济系统实现科学决策的有力工具。

应用AHP解决问题的思路是：首先，把要解决的问题分层系列化，即根据问题的性质和要达到的目标，将问题分解为不同的组成因素，按照因素之间的相互影响和隶属关系将其分层聚类组合，形成一个递阶的、有序的层次结构模型。

然后，对模型中每一层次因素的相对重要性，依据人们对客观现实的判断给予定量表示，再利用数学方法确定每一层次全部因素相对重要性次序的权值。

最后，通过综合计算各层因素相对重要性的权值，得到最低层(方案层)相对于最高层(总目标)的相对重要性次序的组合权值，以此作为评价和选择方案的依据。

2.基本原理我们可以分析下面这个简单的例子，来说明AHP的基本原理。

二.层次分析法的步骤用AHP分析问题大体要经过以下五个步骤：(1)建立层次结构模型；(2)构造判断矩阵；(3)层次单排序；(4)层次总排序；(5)一致性检验。

其中后三个步骤在整个过程中需要逐层地进行。

1.建立层次结构模型运用AHP进行系统分析，首先要将所包含的因素分组，每一组作为一个层次，按照最高层、若干有关的中间层和最低层的形式排列起来。

对于决策问题，通常可以将其划分成层次结构模型。

其中：最高层：表示解决问题的目的，即应用AHP所要达到的目标。

中间层：它表示采用某种措施和政策来实现预定目标所涉及的中间环节，一般又分为策略层、约束层、准则层等。

层次分析法基本原理、实施步骤、应用实例-V1

层次分析法基本原理、实施步骤、应用实例-
V1
层次分析法（AHP）是一种被广泛应用于决策问题中的方法。

基本原理是将决策问题分解为多个层次，每个层次多个因素间进行比较以确定其权重，最终确定决策方案。

以下是AHP的基本原理、实施步骤和应用实例。

基本原理：
1.层次结构：决策问题由多个层次构成，每个层次包含多个因素。

2.判断矩阵：建立每个层次之间的判断矩阵，比较因素之间的重要程度确定其权重。

3.权重计算：计算每个因素的权重值。

4.一致性检验：检验各层次之间的一致性。

实施步骤：
1.建立层次结构：将决策问题分解为多个层次并建立层次结构。

2.建立判断矩阵：对每个层次的因素两两之间进行比较，构建判断矩阵。

3.计算权重：利用特征向量的最大特征值和随机一致性指标（CI）计算每个因素的权重。

4.一致性检验：检验各层次之间的一致性，包括一致性比率（CR）和
一致性指标（RI）的比较。

5.综合判断：将各层次的权重乘积，得出综合权重，以综合权重为依
据进行决策。

应用实例：
AHP可以用于各种领域的决策问题，例如公司战略规划、项目优先级确定、产品选择等。

例如，在公司战略规划中，可以将公司目标作为最终目标层次，并将
其与其他相关因素（例如市场开发、资本投资等）相比较，计算得出
每个因素的重要性权重。

以此为依据进行战略决策。

综上所述，AHP是一种基于层次结构的决策方法，通过比较和计算权重，将复杂的决策问题分解为多个层次，使之更易于理解和处理。

在实际
应用中，可以根据具体需求进行调整和修改，以达到更好的决策效果。

层次分析法简介

层次分析法简介层次分析法（Analytic Hierarchy Process ，简称AHP ）是对一些较为复杂、较为模糊的问题作出决策的简易方法，它特别适用于那些难于完全定量分析的问题。

它是美国运筹学家T. L. Saaty 教授于70年代初期提出的一种简便、灵活而又实用的多准则决策方法。

层次分析法为这类问题的决策和排序提供了一种新的、简洁而实用的建模方法。

下面分别说明这四个步骤的实现过程。

1.1 递阶层次结构的建立与特点应用AHP 分析决策问题时，首先要把问题条理化、层次化，构造出一个有层次的结构模型。

在这个模型下，复杂问题被分解为元素的组成部分。

这些元素又按其属性及关系形成若干层次。

上一层次的元素作为准则对下一层次有关元素起支配作用。

这些层次可以分为三类：（i ）最高层：这一层次中只有一个元素，一般它是分析问题的预定目标或理想结果，因此也称为目标层。

（ii ）中间层：这一层次中包含了为实现目标所涉及的中间环节，它可以由若干个层次组成，包括所需考虑的准则、子准则，因此也称为准则层。

（iii ）最底层：这一层次包括了为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等，因此也称为措施层或方案层。

递阶层次结构中的层次数与问题的复杂程度及需要分析的详尽程度有关，一般地层次数不受限制。

每一层次中各元素所支配的元素一般不要超过9个。

这是因为支配的元素过多会给两两比较判断带来困难。

下面结合一个实例来说明递阶层次结构的建立。

例1 假期旅游有1P 、2P 、3P 3个旅游胜地供你选择，试确定一个最佳地点。