非线性光纤光学四波混频
光子学四波混频技术的研究与应用
光子学四波混频技术的研究与应用光子学四波混频技术简介光子学四波混频技术（Phenomenon of Four Wave Mixing，FWM）是一种非线性光学过程，通过使用光纤、激光器、光源和光探测器等设备，可以实现三个或更多光信号的混频，最终产生新的频率与调制信号。
FWM技术产生的新信号，不仅具有与原信号不同的频率，还具有根据原信号的幅度和相位关系，而形成的非线性扰动产生的新频率与既有频率之间存在着特定的相互关系。
FWM技术的应用FWM技术在通讯、光电子学、量子信息、光谱学等领域都有广泛的应用。
其中，FWM技术在通信领域的应用，可以实现紧凑型、低成本且高速率的光通信系统。
此外，FWM还可在生物医学成像、量子量测和光声成像等领域应用。
例如，这项技术可以通过准确测量光子的数量，产生高分辨率的生物化学成像。
在光学传感领域，由于FWM技术可监测和测量温度、压力、流速、水平和其他物理量的变化，而被广泛应用。
此外，该技术还可以实现基于光子信号的微型传感器，用于监测环境的变化。
光子学四波混频技术的研究过去的几十年中，FWM技术得到了广泛的研究，并结合了不同的技术和原理来进一步规范化，在实现实时通讯、光传感、光量子计算等技术方面已经取得了很大的进展。
例如，研究人员已经成功开发出紧凑型的FWM光滤波器，可以提高光子信号的效率和可靠性。
这些成果和技术的开发，将在今后的光通讯和光电子学领域发挥重要作用。
在物理学和电子学领域，又有一些有趣的研究进展：例如，研究人员用于有效的减少光子信号的色散，或用于在量子技术等领域实现频谱管理。
未来展望随着科学技术的进步和创新，FWM技术将继续发展和应用。
未来，我们可以期望这项技术实现更高效、可靠和高分辨率的光子元件与光子传输，进一步推进通讯和传感技术的发展。
在量子技术和纳米技术中，FWM技术将逐渐得到广泛的应用。
这个技术的广泛应用将带来更快速、可靠、高安全性的通讯和其他应用，同时推动人类的科技、工业和文化的前进。
非线性效应
分类
自相位调制SPM和 交叉相位调制XPM
受激布里渊散射 SBS和受激拉曼散
射SRS
四波混频
从本质上说，任何物质都是由分子、原子等基本组成单元组成。在常温下，这些基本组成单元在不断地作自 发热运动和振动。光纤中的受激布里渊散射SBS和受激拉曼散射SRS都是激光光波通过光纤介质时，被其分子振动 所调制的结果，而且SBS和SRS都具有增益特性，在一定条件下，这种增益可沿光纤积累。SBS与SRS的区别在于， SBS激发的是声频支声子，SRS激发的是光频支声子。受激布里渊散射SBS产生原理：SBS是光纤中泵浦光与声子间 相互作用的结果，在使用窄谱线宽度光源的强度调制系统中，一旦信号光功率超过受激布里渊散射SBS的门限时 （SBS的门限较低，对于1550nm的激光器，一般为7~8dBm ），将有很强的前向传输信号光转化为后向传输，随着 前向传输功率的逐渐饱和，使后向散射功率急剧增加。
非线效应
光纤传输的衰耗和色散与光纤长度是呈线性变化的，呈线性效应，而带宽系数与光纤长度呈非线性效应。非 线性效应一般在WDM系统上反映较多，在SDH系统反映较少，因为在WDM设备系统中，由于合波器、分波器的插入 损耗较大，对16波系统一般相加在10dB左右，对32波系统，相加在15dB左右，因此需采用EDFA进行放大补偿，在 放大光功率的同时，也使光纤中的非线性效应大大增加，成为影响系统性能，限制中继距离的主要因数之一，同 时，也增加了ASE等噪声。
研究结果表明，噪声的非线性效应对非线性系统而言是一种较为普遍的动力学行为。1988-1991年期间，浸 渐消去理论和绝热摄动理论的提出为噪声非线性效应的研究提供了一个理想的条件，即系统不受外界环境的影响， 不存在能量交换的状态变化。Fox研究了非磁滞双稳系统中的噪声非线性效应，通过特征作用的方法产生一个能 量谱表达式求解不确定的方程，这种方法具有一定的普遍性。
光纤非线性效应及对光纤通信的影响
光线非线性效应及其对光纤通信系统的影响摘要：随着科技的飞速发展、信息时代的到来，信息的传输变得越来越重要。
光纤作为众多传输介质中的一种有着其它介质不可替代的优越性。
它传输容量大、传输带宽宽、抗干扰能力强。
然而，由于光纤中的损耗和色散的限制，使得光纤通信的发展受到了制约。
如果要获得更长的传输距离，则要加大入纤光功率，这样就引起了光纤非线性效应的产生。
本文详细地讨论了几种重要的光纤非线性效应，如受激布里渊散射(SBS)、受激喇曼散射(S RS)、自相位调制(SPM)、交叉相位调制（XPM）、克尔效应（Kerr）、超短脉冲孤立子（S oliton）等现象。
并对其在光纤通信中的应用进行了展望。
关键字：光纤非线性效应、散射、阈值、光功率光纤的非线性效应尽管用于光纤的玻璃材料的非线性很弱，但由于纤芯小，纤芯内场强非常高，且作用距离长，使得光纤中的非线性效应会积累到足够的强度，导致对信号的严重干扰和对系统传输性能的限制。
光纤传输的衰耗和色散与光纤长度呈线性变化的，呈线性效应，而带宽系数与光纤长度呈非线性效应。
非线性效应一般在WDM系统上反映较多，在SDH 系统反映较少，因为在WDM 设备系统中，由于和波器、分波器的插入损耗较大，对16 波系统一般相加在10dB 左右，对32 波系统，相加在15dB 左右，因此需采用EDF A进行放大补偿，在放大光功率的同时，也使光纤中的非线性效应大大增加，成为影响系统性能，限制中继距离的主要因数之一，同时，也增加了ASE 等噪声。
光纤中的非线性效应包括：①散射效应（受激布里渊散射SBS 和受激拉曼散射SRS 等）、②与克尔效应相关的影响，即与折射率密切相关（自相位调制SPM 、交叉相位调制XPM 、四波混频效应FWM ），其中四波混频、交叉相位调制对系统影响严重。
折射率非线性变化SBS、SRS及FWM过程所引起的波长信道的增益或损耗与光信号的强度有关。
这些非线性过程对某些信道提供增益而对另一些信道则产生功率损耗，从而使各个波长间产生串扰。
光通信中的非线性光学效应与调制技术研究
光通信中的非线性光学效应与调制技术研究近年来，随着通信技术的迅猛发展，光通信作为一种快速、高效的信息传输方式日益受到关注。
光通信中的非线性光学效应与调制技术研究也成为了一个重要的研究方向。
本文将从非线性光学效应的基本原理、光纤中的非线性光学效应以及非线性光学调制技术等方面进行探讨。
光通信中的非线性光学效应是指当光信号传输过程中，光的特性发生非线性变化的现象。
其基本原理是光与介质相互作用时，介质中的光场产生的极化会导致光的折射率改变，从而对光信号的传输产生影响。
常见的非线性光学效应包括自相位调制（Self Phase Modulation，SPM）、交叉相位调制（Cross Phase Modulation，XPM）和四波混频（Four-Wave Mixing，FWM）等。
这些非线性效应会在光通信系统中造成信号失真、波长漂移以及互相干扰等问题，通过研究这些效应的特性，可以有效地改善光通信系统的性能。
光纤作为光通信中最常用的传输介质，其非线性光学效应尤为重要。
光纤中的非线性效应主要包括非线性折射率、自陷效应以及色散等方面。
非线性折射率是指光在光纤中传输时，由于光与介质相互作用引起的折射率随光强的改变而引起的变化，是光纤中非线性光学现象的主要表现之一。
自陷效应是指强光束在光纤中传输时，由于光与介质的相互作用导致光束的聚焦与扩散，从而引起信号的失真。
色散是光在光纤中传播时，波长与传播速度之间的关系，非线性色散是指色散效应与非线性效应的结合。
这些非线性效应的存在使得光纤通信系统设计中需要注意信号的传播损耗与失真问题，并采取一系列措施来对其进行抑制与补偿。
为了克服光通信中的非线性光学效应，提高光通信系统的性能，研究者们提出了各种非线性光学调制技术。
其中一种常用的调制技术是基于非线性光学相互作用的调制方法，通过光在介质中的相互作用进行信号的调制。
这种调制方法主要包括基于自相位调制的调制技术和基于交叉相位调制的调制技术等。
光纤通信中的非线性失真与补偿技术研究与应用
光纤通信中的非线性失真与补偿技术研究与应用光纤通信作为现代通信领域中一种重要的通信传输技术，具有传输容量大、传输距离远、抗干扰性强等优势，得到了广泛的应用。
然而，在光纤通信过程中，会受到非线性失真的影响，限制了通信系统的传输性能。
因此，研究与应用非线性失真与补偿技术对提升光纤通信系统的性能具有重要意义。
一、非线性失真的来源和影响光纤通信中的非线性失真主要来源于光纤本身的非线性效应，包括自相位调制、自频率调制、光纤色散、四波混频等。
这些非线性失真效应会造成信号的失真和扭曲，导致通信系统的性能下降，减弱信号的传输质量和传输距离。
二、非线性失真的补偿技术为了克服非线性失真对光纤通信系统的影响，研究人员提出了多种非线性失真的补偿技术。
其中，数字信号处理技术是一种较为有效的方法，通过数字信号处理算法对光信号进行预处理和后处理，降低非线性失真对信号的影响。
同时，光纤光学放大器（EDFA）等光学器件也可以用来减少非线性失真，提高信号的传输质量。
三、非线性失真补偿技术的应用非线性失真补偿技术在光纤通信系统中得到了广泛的应用。
通过在光纤通信系统中引入非线性失真补偿技术，可以有效提高通信系统的传输性能、减少信号的失真和丢失，提高系统的稳定性和可靠性。
目前，非线性失真补偿技术已经在长距离光纤通信、光纤传感、光纤成像等领域得到了应用，并取得了显著的成果。
综上所述，光纤通信中的非线性失真与补偿技术是一个重要的研究领域，对提升光纤通信系统的性能具有重要意义。
通过研究和应用非线性失真补偿技术，可以提高光纤通信系统的传输性能、降低信号失真、提高传输距禿和可靠性，推动光纤通信技术的发展和应用。
四波混频
非线性光学中，四波混频是介质中四个光波相互作用所引起的非线性光学效应，它起因于介质的三阶非线性极化。 四波混频相互作用的方式一般可分为以下三类：
一，三个泵浦场的作用情况；二，输出光与一个光具有相同模式的情况；三，后向参量放大和振荡
由于四波混频在所有介质中都能很容易的观察到，而且变换形式很多，所以它已经得到了很多有意义的应用。例如，利用四波混频可以把可调谐相干光源的频率范围扩展到红外和紫外；在简笔的情况下，四波混频可用于自适应光学的波前再现；在材料应用中共振四波混频技术又非常有效的光谱和分析工具等待
发生四波混频的原因是入射光中的某一个波长上的变化，从而产生了新的波长的光波。
在DWDM系统中，当信道间距与光纤色散足够小且满足相位匹配时，四波混频将成为非线性串扰的主要因素。当信道间隔达到10GHZ 以下时，FWM 对系统的影响将最严重。
通信中，四波混频(Four-Wave Mixing,FWM) 亦称四声子混合，是光纤介质三阶极化实部作用产生的一种光波间耦合效应，是因不同波长的两三个光波相互作用而导致在其它波长上产生所谓混频产物，或边带的新光波，这种互作用可能发生于多信道系统的信号之间，可以产生三倍频、和频、差频等多种参量效应。
目前的DWDM系统的信道间隔一般在100GHZ ，零色散导致四波混频成为主要原因，所以，采用G.653 光纤传输DWDM系统时，容易产生四波混频效应，而采用G.652 或G.655 光纤时，不易产生四波混频效应。但G.652 光纤在1550nm 窗口存口存在一定的色散，传输10G信号时，应加色散补偿，G.655 光纤在1550nm 窗口的色散很小，适合10G DWDM 系统的传输。
四波混频对DWDM系统的影响主要表现在：(1)产生新的波长，使原有信号的光能量受到损失，影响系统的信噪比等性能；(2)如果产生的新波长与原有某波长相同或交叠，从而产生严重的串扰。四波混频的产生要求要求各信号光的相位匹配，当各信号光在光纤的零色散附近传输时，材料色散对相位失配的影响很小，因而较容易满足相位匹配条件，容易产生四波混频效应。
光通讯中的光非线性效应及其抑制
光通讯中的光非线性效应及其抑制在现代的通信领域中，光通讯已经成为主流的传输方式之一，其优点在于信号传输速度快、传输距离长、传输容量大等。
在光通讯中，光波的非线性效应是一个非常重要的课题，因为这些效应会严重影响到信号的传输质量和传输距离，并且还可能导致信号的失真和滞后。
因此，研究和抑制光波的非线性效应是目前光通讯领域中的一个重点研究方向。
一、光通讯中的非线性效应光波的非线性效应是指当光波在介质中传输时，由于介质中原子、分子等微观粒子的作用以及光波本身的特性，产生的一系列光学效应。
在光通讯中，主要包括四种非线性效应，分别为自相位调制（SPM）、互相位调制（XPM）、四波混频效应（FWM）和光纤失真效应（CD）。
自相位调制是指当光信号在介质中传播过程中，由于光波与介质相互作用而产生的频率调制效应。
这种效应会导致光信号的相位延迟或提前，从而影响信号的传输质量和传输速度。
互相位调制是指当两种不同频率的光信号在同一介质中传播过程中，由于它们之间的相互作用而产生的相位调制效应。
这种效应会导致两个信号之间相互干扰，从而影响信号的传输质量和传输距离。
四波混频效应是指当光信号在光纤中传输时，由于光波之间的相互作用而产生的一种非线性效应。
这种效应会导致光信号之间的频率变化和干扰，从而影响信号的传输质量和传输距离。
光纤失真效应是指当光信号在光纤中传输时，由于光波的色散效应而产生的一种非线性效应。
这种效应会导致光信号的频谱扩展和失真，从而影响信号的传输质量和传输距离。
二、光波的非线性效应的抑制方法由于光波的非线性效应较为复杂，因此对其的抑制方法也比较多样化。
下面简要介绍一些光波非线性效应的抑制方法。
（一）光纤光栅光纤光栅是一种利用光波在光纤中传输过程中的反射、衍射等现象产生的光学反射镜，可以有效地抑制光波的非线性效应。
通过在光纤中加入一段衍射光栅，在光波传输过程中可以减少信号的互相干扰和失真，从而提高信号的传输质量和传输距离。
四波混频
一实验目的１．了解偶氮染料聚合物的非线性光学特性２．掌握四波混频的基本知识和实验方法３．掌握泵浦，探测光和信号光三者的关系４．了解四波混频的应用范围二实验装置半导体激光器一台，反射镜若干，CCD一个，微机一台及其他光学元件三实验原理1．基础知识（1）偶氮染料的分子结构偶氮染料是一类具有光异构特征的有机光学材料，其分子结构是在两个芳环之间以N=N双键连接为特征。
它们的基本结构特征，即骨架决定了它们的主要吸收峰的范围（最大吸收峰在可见光区内）。
偶氮染料还具有一定共轭性，一般来说，共轭程度越大，分子的基态与第一激发态之间的能级差越小，其吸收峰发生红移。
偶氮染料的第二结构特征（苯环上的取代基）对吸收峰的位置具有一定影响。
取代基的电子效应（诱导效应和共轭效应）影响分子中电子云密度分布，使分子的基态与激发态之间的能级差发生变化，其吸收峰发生移动。
（a）光异构过程(b) 偶氮分子的能级结构图1（2）偶氮染料的光异构特性偶氮染料是一种偏振敏感的有机染料，它具有反式（trans）和顺式(cis)两种分子结构,如图1（a）所示（其中R1和R2表示不同的取代基，本实验所用甲基橙的取代基R1为NaO3S , R2 为N（CH3）2 ）。
它们的分子主轴均为氮氮双键。
两者对应能态的能量是反式结构能量低，结构稳定；顺式结构能量高，结构不稳定，所以一般情况下偶氮分子多以稳定的反式结构存在。
图 1 (b) 是偶氮分子的能级结构图，由图可见，当用激光激发时，反式偶氮分子的基态粒子So吸收一个光子后，跃迁到第一激发态的某一振动能级Sv上，并迅速驰豫到第一激发态的最低能级S1上。
处于S1能级上的粒子可以进一步吸收一个光子并跃迁到第二重激发态S2上，也可经过系间跃迁无辐射驰豫到三重激发态T1上，这种跃迁由S1与T1间能级差决定。
差距越小，跃迁越容易。
T1态的粒子可以吸收光子跃迁到T2态上，也可通过无辐射跃迁回到So态上。
同时当激光强度达到一定值后，S2、T2等能级上的粒子还可以进一步吸收光子跃迁到更高一级激发态上去。
非线性光学-四波混频课件
四波混频(Four-wave mixing) 现象产生的条件理论应用和危害定义：在量子力学术语中，一个或几个光波的光子被湮灭，同时产生了几个不同频率的新光子，且在此过程中，净能量和动量是守恒的。
起源：光纤中的三阶电极化率1、四波混频现象——理论描述22222*1111121112341234222222*2221222212342134222233313233122(2)22(2)22(222i kzi kzA A A i A i A CD A C A A A iC A A A e z t tA A A i A i CD A A A C A A iC A A A e z t tA A A i A i C A A A z t tαββγγαββγγαββγ−Δ−Δ∂∂∂++=−+++++∂∂∂∂∂∂++=−+++++∂∂∂∂∂∂++=−+++∂∂∂22*34312422222*44414244123441232)(2)22i kzi kzC A A iC A A A eA A A i A i A C A C A A A iC A A A e z t tγαββγγΔΔ++∂∂∂++=−+++++∂∂∂2、四波混频产生的条件1、非线性光纤2、输入一个或以上不同频率的光波（简并条件下两个光波）3、输入光波的强度较强4、能量守恒：ω1+ω2＝ω3+ω45、动量守恒：即满足相位匹配条件3、四波混频的理论方程•For FWM in DSF with not very long, we neglect the walk-offbetween the four waves and dispersion-induced pulse broaden, thus in Eq. (2) we have β11≈β12≈β13≈β14≡1/v g and β2j =0, where v g is the group velocity. Introducing a retarded frame in which T =t -z /v g , and decomposing the complex amplitude A j into their abosolute amplitudes and phases (j =1,2,3,4), eight equations with realvariables are obtained22222*1111121112341234222222*2221222212342134222233313233122(2)22(2)22(222i kzi kzA A A i A i A CD A C A A A iC A A A e z t t A A A i A i CD A A A C A A iC A A A e z t tA A A i A i C A A A z t tαββγγαββγγαββγ−Δ−Δ∂∂∂++=−+++++∂∂∂∂∂∂++=−+++++∂∂∂∂∂∂++=−+++∂∂∂22*34312422222*44414244123441232)(2)22i kzi kzC A A iC A A A e A A A i A i A C A C A A A iC A A A e z t tγαββγγΔΔ++∂∂∂++=−+++++∂∂∂FWMSelf phase modulation/ Cross phase modulation Fiber absorptionWalk-offGroup-velocity dispersion22222*1111121112341234222222*2221222212342134222233313233122(2)22(2)22(222i kzi kzA A A i A i A CD A C A A A iC A A A ez t tA A A i A i CD A A A C A A iC A A A e z t tA A A i A i C A A A z t tαββγγαββγγαββγ−Δ−Δ∂∂∂++=−+++++∂∂∂∂∂∂++=−+++++∂∂∂∂∂∂++=−+++∂∂∂22*34312422222*44414244123441232)(2)22i kzi kzC A A iC A A A e A A A i A i A C A C A A A iC A A A e z t tγαββγγΔΔ++∂∂∂++=−+++++∂∂∂Neglecting fiber absorption, walk-off between pulses, group-velocity dispersion (GVD)-induced pulse broadening:(,)exp()j j j A z T P i φ=2222*1123412342222*2123421342222*3123431242222*412344123(2)(2)(2)(2)i kz z i kzz i kzz i kz z A i A CD A C A A A iC A A A eA i CD A A A C A A iC A A A e A i C A A A Cd A A iC A A A eA i A C A Cd A A A iC A A A e γγγγγγγγ−Δ−ΔΔΔ∂=++++∂=++++∂=++++∂=++++相对相位1/2112341/211234123411/2212341/221234123421/2312342()sin (2)()cos /2()sin (2)()cos /2()sin z z zzz zzP C PP P P e z P CDP CP P e C PP P P e P z P C PP P P e z CDP P P CP e C PP P P e P z P C PP P P e z αααααααγθφγγθγθφγγθγ−−−−−−−∂=∂∂=++++∂∂=∂∂=++++∂∂=−∂1/231234123431/2412341/24123412344(2)()cos /2()sin (2)()cos /z zzz zCP P P CP e C PP P P e P z P C PP P P e z P CP CP P e C PP P P e P zαααααθφγγθγθφγγθ−−−−−∂=++++∂∂=−∂∂=++++∂1234(,)(,)(,)(,)(,)T z kz T z T z T z T z θφφφφ=Δ++−−Then from the 2nd , 4th , 6th , and 8th equations wecan obtain12341/2111112341234[(1)(1)] ()cos ()zzk CD C P CD C P P P e zC PP P P e P P P P ααθγγθ−−−−−−∂=Δ+−−+−−++∂++−−4、四波混频的应用及害处四波混频的应用四波混频的害处1.四波混频应用分类1PIA based on FWMP hase-inputSignal IdlerPump 1Pump 2PSA based on FWM 3P hase-s ensitive a mplification (PSA ): FWM with idler inputPump 1Pump 2Signal Idler1/21123412341(2)()cos /z z zP CDP CP P e C PP P P e P zααφγγθ−−∂∂=++++∂应用优势及挑战快速全光纤化……挑战？5(1) Wavelength conversion6(2) All-optical amplifier: PIA8(2) All-optical amplifier: PSAAmplifier with low noise-figure; Suppression of phase noise; Phase regeneration2. Applications of FWM(3) Optical phase conjugationEs ( z, t ) = As exp(−iωt )PumpEc ( z, t ) = As* exp(−iωt )Signal PumpPC signal9相位共轭系统又称频谱反转相位共轭器(OPC)Es ( z , t ) = As exp(−iωt )泵浦 共轭光 信号Ec ( z , t ) = As* exp(−iωt )泵浦5/18/20111利用相位共轭器的优点 仅利用一个器件就可以极大抑制多种非线性; 同时补偿偶数阶色散； 对调制格式、光纤种类透明； 已铺设好的系统易于升级.25/18/2011相位共轭 (OPC)的抑制原理相位共轭器(OPC)Es ( z , t ) = As exp(−iωt )Ec ( z , t ) = As* exp(−iωt )功率5/18/2011OPC功率对称系统：α(-z)= -α(z)3相位共轭技术抑制各种非线性损伤 1983年，脉冲自相位调制(SPM)； 1994年，信道间四波混频； 2004年，信道间交叉相位调制 信道内非线性作用…5/18/20114相位共轭实验的原理泵浦 信号ωω0 ω0+Ωω新生成的共轭光A = Ap + As exp(−iΩt )k输入：∂Ai* = −2iγ Pp As e iΔkz ∂z四波 混频+∞ k −1 i βk ( z) ⎛ ∂ ⎞ ∂A α 2 + A+∑ ⎜ ⎟ A = iγ A A k ! ⎝ ∂t ⎠ ∂z 2 k =2非线性克尔效应5/18/201152. Applications of FWM(4) All-optical regeneration102. Applications of FWM(5) Slow light112. Applications of FWM(5) Slow light4000 3000 延迟量 /ps 2000 1000 0 -1000 1540 SMF3.4ns15451550 波长 λ /nm15551560122. Applications of FWM(6) RZ pulse generationO-TDM switchAll-optical samplingAll-optical logic gateAll-optical switching 142. Applications of FWM Others。
非线性光学过程中光频梳生成原理和控制策略
非线性光学过程中光频梳生成原理和控制策略光频梳是一项革命性的科学技术，它广泛应用于精密测量、光谱学、频率合成和光速通信等领域。
非线性光学过程中的光频梳生成原理和控制策略是实现高效高精度光频梳的关键。
本文将重点介绍非线性光学过程中光频梳生成的原理以及常用的控制策略。
在非线性光学过程中，光频梳的生成主要依赖于非线性光学现象。
当一个强光束经过某些非线性光学介质（如光纤或晶体）时，光的强度和频率将发生相互作用，导致新的频率分量的产生。
这种频率转换是由非线性极化效应引起的。
在非线性光学过程中，最常用的非线性效应有四波混频（Four-Wave Mixing，FWM）和自相位调制（Self-Phase Modulation，SPM）。
四波混频是指将两个或多个输入光波的频率组合在一起，产生与它们的频率差相等的新光波。
自相位调制是指当一个强光束穿过光纤或晶体时，其相位会随着光强的变化而调制。
光频梳的生成可以通过将一个脉冲激光通过非线性光学介质实现。
当脉冲光束通过一个具有足够强度的非线性介质时，将会发生非线性相位调制和四波混频效应。
这些非线性效应会导致脉冲光束的频谱发生扩展，从而形成光频梳。
控制光频梳的主要策略包括频率控制和相位控制。
在频率控制方面，我们可以通过控制输入光波的频率来调整光频梳中的频率分量。
这可以通过改变激光器的频率或者调整光频梳的腔长来实现。
其他方法还包括使用光纤或晶体的压电效应或温度效应来调整光频梳中的频率。
相位控制是实现高精度光频梳的关键。
由于非线性光学过程中的非线性相位调制效应，光频梳会受到相位扰动的影响，导致光频梳失去稳定性。
为了解决这个问题，我们可以使用相位锁定技术来控制光频梳的相位。
相位锁定技术通过将光频梳的相位与一个参考信号进行比较，并根据比较结果对光频梳进行反馈调整，从而实现对光频梳相位的控制。
除了频率和相位控制，还可以通过控制光频梳的工作参数来实现更高效的光频梳生成。
例如，选择适当的非线性介质、调整输入光波的功率和频率等都会对光频梳的生成和稳定性产生重要影响。
[理学]2012非线性光学04 四波混频与相位共轭a
![[理学]2012非线性光学04 四波混频与相位共轭a](https://img.taocdn.com/s3/m/aba5c4f60c22590102029ddf.png)
在参考光波 k 照射下，可在物光k ' 相反
方向可见物的虚像（光栅反射光）；在参 考光波 k 的照射下可得到 k ' 方向的赝 像（光栅衍射光）
光全息是分步实现的，而简并四波混频产生相位共 轭波是同时的。物理过程本质上是不同的，简并四 波混频在量子光学系统中，由于四个光子同时参与 相互作用，相干效应可以使得系统噪音降低。 11/40
13/40
E2
E1
背向相位共轭波的例子，波振面的空间分布恰好 反向，传播方向相反。
14/40
三、研究相位共轭波的意义
• 为什么研究相位共轭波？
E1 E2
E1
E2
Phase Distorting Medium
z0
相位共轭波最大的应用是消除位相畸变。光波 E1 通过介质 时会产生波前畸变，如果在某一位置，如 z 0 产生一个反
采用沿 z 方向传播的平面波假设，则四波混频波耦
合波方程中对 w4 的方程为
dE(w4) = dz
i w4 2e0cn 4
P(3)(w4 )e-
i D kz
dE( w4 ) dz
=
i 3w4 cn 4
c
(3)(w4; w1,
w2,
w3 )E( w1)E( w2 )E( w3 )e -
i D kz
同样可以写出其他频率为 w1, w2, w3 的波对应的耦合
第四章
光 4.1 三次谐波与四波混频 学 4.2 光学相位共轭 四 波 耦 合 过 程
一、概述
4.1
三次 谐波 与四 波混 频
所有材料中均存在三阶非线性光学 效应。一般材料的三阶非线性光学极化 率要远小于二阶极化率：
二阶：10-3----10-8 esu 三阶：10-12----10-15 esu • 三次谐波 • 四波混频的一般过程 • 光学相位共轭的物理概念 • 简并四波混频 • 相位共轭波应用
非线性效应及举例
OSNR。实践表明这会造成各种各样的非线性问题。通常情况下，玻璃材
料中的非线性效应非常微弱。但是当光信号在光纤中传输时，由于光纤
的芯径非常小，致使光纤中光信号的功率密度很高。
光纤中的非线性效应包括：①散射效应、②源于克尔效应的那些非
线性效应，包括自相位调制（SPM）、交叉相位调制（XPM）和四波混频
BG
2
散射效应
包括受激布里渊散射SBS 和受激拉曼散射SRS 等；从 本质上说，任何物质都是由分子、原子等基本组成单 元组成。在常温下，这些基本组成单元在不断地作自 发热运动和振动。光纤中的受激布里渊散射SBS和受激 拉曼散射SRS 都是激光光波通过光纤介质时，被其分 子振动所调制的结果，而且SBS 和SRS都具有增益特性， 在一定条件下，这种增益可沿光纤积累。SBS 与SRS 的区别在于，SBS 激发的是声频支声子，SRS激发的是 光频支声子。
SBS效应可以将信号光能量转移给频率下移且反向传输的 Stokes光。SBS效应不仅给系统带来噪声，而且造成信号的 一种非线性损耗，限制入纤光功率的提高，并且降低了系 统光信噪比，影响功率放大，严重限制传输系统性能提高。
SBS 对WDM系统的影响主要是引起系统通道间的串扰及信 道能量的损失。布里渊频移量在1550nm 处约为10~11GHz ， 信道间隔靠近10~11GHz 时，SBS 将成为信道串扰的主要 因数。
BG
3
受激布里渊散射SBS
SBS是光纤中泵浦光与声子间相互作用的结果，在使用窄谱 线宽度光源的强度调制系统中，一旦信号光功率超过受激 布里渊散射SBS 的门限时（SBS的门限较低，对于1550nm 的激光器，一般为7~8dBm ），将有很强的前向传输信号 光转化为后向传输，表现为信号光功率抖动及光纤损耗显 著变大。
基于非线性光纤四波混频的波长转换
ＷＤ Ｍ技 术的进步促进 了光纤 物理链路上可用 带宽快速发展 ． 目 前 ｗＤ Ｍ 的单通路传输速率商用化产 品达 到了 ４ ０ Ｇ ｂ ｉ ｔ ／ ｓ 高容 量的传 输加大了交换负荷 。对于 １ ０ ０ Ｇ ｂ ｉ ｔ ／ ｓ的网络速率 ．电子 交换显得很吃 力． 而光 分组 交换具有纳秒级甚 至更高 的交换速 率 ． 能够应付 未来更 高速率网络 。 光分组交换是不含 Ｏ — Ｅ — Ｏ的全光交换 ． 交换 的颗粒度达 到数据包 级 ．同时支持波长交换 Ｏ Ｘ Ｃ是光波长交换 中一个 关键成 ＋ 员． 其 中的全光波长转换器能够解决 Ｏ Ｘ Ｃ中的阻塞 ． 即光域中的波长 ｝ 葩ｐ － ￣ ‘ ｌ ＇ ｙ （ Ｉ Ｉ ＋ ２ ｆ 竞争 ． 使 波长 可进 行 ｌ ｉ ｎ ｋ — ｂ ｙ － ｌ ｉ ｎ ｋ的分 配 ． 增加 了有 限波长资源 的利 ｅ ｘ ｏ （ ｉ Ａ￣ ｅ ． ） 用率 。 ｄ Ｅ 非线性光学领域的研究在最近十几年发展迅猛 研究显示通过部 署高 比特率 的多 波长系统及光放大器产生 的 Ｘ Ｐ Ｍ ． Ｓ Ｐ Ｍ及 Ｆ ＷＭ 等非 ｅ ｘ ｐ （ － ｉ Ｚ ￣ｚ ） 线性效应【 － 呵 用 于全光波 长转换 ， 并都通 过了实验证 实 ． 例 如在 Ｓ Ｏ Ａ ｄ Ｅ ｉ ｄ ｌ ｅ 中（ ２ １ 、 在光纤 中 和在 晶体 中［ ５ １ 等等 。 其中 ， 基 于光纤 Ｆ ＷＭ的波长转换 具飞秒响应 、 低插入损耗、 非退 化信号 消光比及低 噪声等 固有特性 ， 有 ｅ ｘ ｐ （ － ｉ Ｚ ￣ｚ ） 希望实现 Ｔ ｂ ｉ ｔ ／ ｓ 的高速性能 德国的 Ｈ ｕ ｅ ｔ ｔ ｌ 和丹麦的 Ｇ ａ ｌ ｉ ｌ ｉ 已进 行了 联合实验 ： 在 １ １ ０ ０ ｍ长 的高非线性光纤 中利用 Ｆ ＷＭ实现了 ３ ２ ０ Ｇ ｂ ｉ ｔ ／ ｓ 差分四相移键控（ Ｑ Ｄ Ｐ Ｓ Ｋ） 信号的波长转换
光混频器原理
光混频器原理光混频器是一种用于光通信系统中的重要器件，它可以将两个不同频率的光信号混合在一起，生成新的频率组合信号。
光混频器的原理基于非线性光学效应，主要包括三个方面：光折变效应、光学非线性效应和光相位调制效应。
1. 光折变效应光折变效应是光混频器中的一个重要原理，它是指在光波传播过程中，由于介质的非均匀性或非线性性质，导致光的传播方向、速度和波长发生变化的现象。
在光混频器中，通过调整光束的入射角度和入射位置，可以改变光波的传播路径和相位，从而实现光信号的混合和调制。
2. 光学非线性效应光学非线性效应是指在光波传播过程中，光与介质之间的相互作用产生非线性响应的现象。
光混频器利用非线性效应，将两个不同频率的光信号混合在一起，生成新的频率组合信号。
其中，最常用的光学非线性效应有四波混频效应和三波混频效应。
四波混频效应是指通过将两个光信号与一个强光信号共同作用在非线性介质中，产生新频率的光信号。
三波混频效应是指通过将两个光信号共同作用在非线性介质中，产生一个新频率的光信号。
这些非线性效应可以通过调整光信号的功率、波长和相位来实现。
3. 光相位调制效应光相位调制效应是指通过改变光波的相位，实现光信号的调制和混合。
在光混频器中，光信号的相位可以通过改变光波的入射角度、入射位置或通过外加电场等方式来调制。
通过调制光信号的相位，可以改变光波的传播速度和相位，从而实现光信号的混合和调制。
光相位调制效应通常用于光通信系统中的光纤调制器等器件中。
光混频器的原理可以应用于光通信系统中的光信号调制、光信号混合、光信号解调等方面。
通过调整光信号的频率、相位和功率，可以实现不同频率的光信号的混合和调制。
光混频器在光通信系统中起着重要的作用，可以提高光信号的传输速率和容量，实现高速、高带宽的光通信。
光混频器是一种基于非线性光学效应的光通信器件，通过光折变效应、光学非线性效应和光相位调制效应实现光信号的混合和调制。
光混频器在光通信系统中具有重要的应用价值，可以提高光信号的传输速率和容量，实现高速、高带宽的光通信。
光纤的非线性光学效应及其对光纤通信的影响
光纤的非线性光学效应及其对光纤通信的影响随着科学技术的发展，人们对物质和文化生活的要求不断提高，导致待传输的信息量（语音、图像、视频和数据等）爆炸式增长，光纤通信已成为大容量现代传输网的基本组成形式。
近些年由于掺铒光纤放大器（EDFA）的实用化，在信号的传输过程中，光纤的损耗对系统影响已不再是主要因素了，而光纤的非线性光学效应确引起人们的极大关注。
特别是在密集波分复用（DWDM）系统中，随着光纤中信道数量的增多，进入光纤的光功率将随之加大，光纤的非线性光学效应将成为影响系统性能的主要因素。
本文介绍了光纤中常见的几种非线性光学效应及其对光纤通信的影响。
标签：非线性光学效应受激散射效应非线性折射率效应交叉相位调制Abstract：With the development of science and technology，people’s material and cultural life is ever increasing，cause the amount of information to be transmitted（voice，image，video and data，etc.）explosive growth，large-capacity optical fiber communication has become a basic modern communication network composition form. In recent years because of EDFA practical，in the process of signal transmission fiber loss impact on the system is no longer a major factor，while the nonlinear optical effect indeed cause for concern. Especially in DWDM systems，with the increase in the number of channels in optical fibers，The optical power into the fiber increases，nonlinear optical effect will become a major factor affecting system performance. This article describes several common optical fiber nonlinear effects and their impact on the optical fiber communication Key words：nonlinear optical effects；stimulated scattering effects；nonlinear refractive index effects；cross-phase modulation中圖分类号：TN24 文献标识码：A 文章编号：1003-9082（2014）03-0009-03非线性光学效应是光场与传输介质相互作用时发生的一种物理效应，当光纤中传输的光功率较弱时，光纤呈现为线性系统，其各项特征参量随光场作线性变化，但在高强度的电磁场中，任何电介质（包括光纤）都会表现出非线性特性。
光纤通信实验4光纤中的四波混频效应
东莞理工学院《光纤通信》optisystem软件仿真实验实验4光纤中的四波混频效应（FWM）一、实验目的1、了解影响四波混频效应的产生的因素2、了解抑制或增强四波混频效应的方法二、实验要求图4-1 G.653(a)及G.655(b)光纤的传输光谱某FWM的实验结果：如图4-1 (a)为4个3dBm的光信号在G.653光纤中传输了25km 后的光谱，其中λ0为1550nm波长，另外三个信号的中心波长分别为1549nm、1547nm、1551.5nm。
由图可见，经过传输后的信号，由于FWM产生了数十个串扰信号，有的叠加在原来信号上，有点落在其他位置上，干扰了原信号及其他位置信号的传输。
图4-1(b) 为初始输入的4个光波信号。
1、请根据上述实验数据，分别采用G.653光纤和G.655光纤作为传输光纤，对比光信号分别经过G.653光纤和G.655光纤后的FWM效应。
2、假设有两个输入光波信号输入到G.653光纤，其中一个输入信号的波长固定在1550nm，另一个波长在1550nm附近（可调）。
改变输入光功率，两个波长的间隔，光纤长度，观察FWM效应，总结哪些因素将影响FWM效应。
图4-2 仿真实验系统搭建三、思考题：1、G.653光纤有什么缺点？为什么要研制G.655光纤？G.655光纤有什么优点？2、如何抑制光纤中的FWM效应？附录：计算并输出G.653或G.655光纤的色散文件clear all;close all;WL=linspace(1450,1630,1801);S0=0.06;WL0=1550;D=S0*(WL-WL0);%G.653%S0=0.0467;WL0=1480;D=S0*(WL-WL0);%G.655figure(1)plot(WL,D,'k');hold on;plot(WL,D*0,'k');hold on;axis([1450,1630,-20,20]);WL=WL';D=D';da=[WL D]save E:\G652.txt-ascii da1:G.653:G.655:2：(1)改变波长间隔：1545：1542：1520：1515：(2)改变光功率：10dbm:5dbm:-10dbm:-20dbm:-50dbm:(3)改变光纤长度：50km:10km:5km:1km:0.2km:。
光纤通信中的非线性光学现象建模与分析
光纤通信中的非线性光学现象建模与分析引言：光纤通信技术作为现代通信领域的重要组成部分，已经成为人们日常生活中不可或缺的一部分。
光纤通信中，非线性光学现象扮演着至关重要的角色。
本文将就光纤通信中的非线性光学现象建模与分析进行探讨，以期深入了解非线性光学现象的本质和影响，并为光纤通信技术的发展提供指导。
一、非线性光学现象的概念和原理非线性光学现象是指当光的强度较强时，光与光纤介质发生相互作用后的光学响应不再满足线性叠加原理。
具体而言，光通过光纤时，光的强度可能会引起介质的折射率变化和光衍射现象等，进而影响光的传输和处理。
非线性光学效应包括自相位调制（Self-Phase Modulation，SPM）、光学色散（Optical Dispersion, OD）、四波混频（Four-Wave Mixing, FWM）等。
二、非线性光学现象的建模非线性光学现象建模是研究非线性光学现象的基础，通过建立合适的数学模型，可以模拟和预测光信号在光纤中的传输与变化规律。
1. 自相位调制（SPM）建模自相位调制是光信号在强度调制过程中相位随着强度的变化而改变的现象。
自相位调制可以通过非线性薛定谔方程描述。
该方程在非线性光学中起到了至关重要的作用，可以描述光脉冲在光纤中的传输特性。
2. 光学色散（OD）建模光学色散是光在光纤中传输时由于频率变化引起的相位变化。
色散会导致光脉冲展宽和失真，影响光信号的传输质量。
光学色散的建模通常使用和理论模型，如Maxwell-Bloch方程等，其中包括了介质的色散特性。
3. 四波混频（FWM）建模四波混频是指在光纤中，由于非线性效应，多个波长的光信号相互作用，产生新的频率成分。
四波混频是光纤通信中的一个重要问题，其模型主要基于非线性薛定谔方程，通过求解该方程可以预测混频现象的发生与发展规律。
三、非线性光学现象的分析方法除了建模以外，分析非线性光学现象的方法也十分重要。
分析非线性光学现象可以从频域和时域两个层面进行。
5非线性光学-四波混频
在四波混频中，相位匹配时非常重要的条件，因为它可以 大大地增强信号光波的输出。
由于四波混频在所有介质中都能容易地被观测到，而且变 换形式很多，所以它可以得到许多很有意义的应用。例如， 利用四波混频可以把可调谐相干光源的频率范围扩展到红 外和紫外；在材料研究中，共振四波混频技术是非常有效 的光谱和分析工具。
5.3 四 波 混 频
5.3.1 四波混频概述
四波混频是介质中四个光波相互作用所引起的非线 性光学现象, 它起因于介质的三阶非线性极化。
四波混频相互作用的方式一般可分为如图5.3 - 1所 示的三类。
E1
E1
E1
E2 E3
Es
E3
E2
Ei(0)
Es＝E3
Es(0) E2
(a)
(b)
Ei(L) Es(L)
例如：考虑到k1=-k1’,特殊情形下的三个稳定光栅。根据衍射 理 论 可 以 得 到 三 个 衍 射 波 ， 其 波 矢 分 别 为 ： ks=k1+k1’-ki ； ks=k1-k1’+ki；ks=-k1+k1’+ki
输出光波ks=-ki总是满足相位匹配
ks＝ki－2k1
ks＝ki＋2k1
ks＝ki－2k1
dEl (r) drl
i0 2
2ki
a( )
PNL (, r)eiklr
(5.３ - ６)
1） 小信号理论
如 果 介 质 中 的 四 个 光 电 场 满 足 |E1(r)|2 、 |E2(r)|2>>|E3(r)|2、 |E4(r)|2, 就可以忽略泵浦抽空效应。 在 这种情况下, 只需考虑E3(r)和E4(r)所满足的方程即可。 假 设E3(r)和E4(r)沿着z轴彼此相反方向传播,相应的耦合波方 程为
四波 混频
A4 z
43
A4 t
i 2
43
2 A4 t 2
1 2
4
A4
i A4 2 2 A3 2 2P0 A4 iP0 A3*ei
3.相位匹配技术
物理机制：
✓ 相位匹配时，参量增益对应FWM的峰值，可写为
kM kW kNL 0
材料色散 波导色散 非线性效应 对于简并FWM，上述贡献分别为
✓ FWM的微观解释：在量子力学术语中，一个或几个光波的光子被湮灭， 同时产生了几个不同频率的新光子，且在此参量作用过程中，净能量 和动量是守恒的，这样的过程就称为四波混频过程。
2.四波混频的标量理论
✓ 在准连续条件下运转，则可忽略场分量的时间依赖关系：
E j (r) Fj (x, y) Aj (z),
人理解。 • （3）别人眼中的自己，才是真正存在的自己。学会以别人的
角度看问题，并据此改进自己在他们眼中的形象。 • （4）只能修正自己，不能修正别人。想成功地与人相处，让
别人尊重自己的想法，惟有先改变自己。 • （5）真诚坦白的人，才是值得信任的人。 • （6）真情流露的人，才能得到真情回报。
• 2.表达同理心七个步骤 • （1）问开放式的问句 • （2）放慢脚步 • （3）避免太快下判断 • （4）注意你的身体反应 • （5）了解过去 • （6）让故事说出来 • （7）设定界限
• 14.交谈时，我会注视对方的眼睛。
ABC
• 15.我很注意人们无意间身体姿态所流露的心情。 A B C
• 16.别人跟我讲话时，我会东张西望。
ABC
• 17.别人说我表情太严肃了。
ABC
• 18.别人不听我的劝告，我并不生气。
ABC
• 对于 1，2，4，5，7，12，13，14，15，18 题（共10 题），如果选A 则得1 分，选B 得2 分，选C 得3 分。对于3， 6，8，9，10，11，16，17 题（共8 题），如果选A 则得3
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dA1
dz
in21
c
f11
|
A1 |2
2
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|
Ak
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A1
2
f1234
A2*
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c
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fቤተ መጻሕፍቲ ባይዱk
|
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2
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A1*
A3
A4eikz
dA3
dz
改变光纤零色散波长，或改变非线性效应对色
✓ 近相位匹配的四波混频
不足1mW的输入功率，产生了高达0.5nW的功率。实际中，为了避免 四波混频感应的系统性能劣化，信道输入功率一般应保持在1mW以下
✓ 零色散波长附近的相位匹配：
在光纤零色散波长附近，材料色散对相位失配的贡献相当小，波导色 散对相位失配的贡献取决于光纤的设计，但在1.3m附近一般为正值。 在泵浦波长的有限范围内，对频移的某些特定值，材料色散能抵消波 导色散和非线性色散
第十章 四波混频（FWM）
1. 四波混频的起源 2. 四波混频的标量理论 3. 相位匹配技术 4. 参量放大 5. 四波混频的应用
1.四波混频的起源
✓ 参量过程起源于光场作用下介质的束缚电子的非线性响应，即作用场 与介质极化的关系不是线性的，而是包含有非线性项，其大小由非线 性电极化率决定
✓ 在偶极子近似下，对各向同性介质，其二阶电极化率为零。三阶参量 过程是主要的非线性过程，它涉及到四个光波的互作用，包括诸如三 次谐波的产生、四波混频和参量放大等现象。
P2 ) A3
P1P2 ei A4* ]
dA4* dz
2i [(P1
P2 ) A4*
P1P2 ei A3 ]
[k 3 (P1 P2 )]z
引入 Bj Aj exp[2i (P1 P2 )z] ( j 3, 4)
可得
dB3 2i
dz
P1P2 exp(i z)B4*
dB4* 2i
dz
A1(z) P1 exp[i (P1 2P2)z]
A2(z) P2 exp[i (P2 2P1)z]
Pj
2
Aj (0)
为入射泵浦功率
✓这一解表明，在无泵浦消耗的近似下，泵浦波仅获得了一个由SPM和 XPM感应的相移
✓代入后两个方程，可得到关于信号场和闲频场的线性耦合方程：
dA3 dz
2i [(P1
PNL 0 (3) EEE
非线性极化强度
电场强度
真空中的介电常数 三阶极化率
考虑线偏振的四个光波的电场：
三个光子合成一个光子
两个光子湮灭， 产生两个新光子
FWM项包括相位匹配条件，只有对特性的频率和折射率才能满足相 位匹配（波矢匹配）条件；SPM和XPM项不包括相位匹配项，是自动 相位匹配的。
✓ 由自相位调制实现相位匹配： 波导色散和材料色散之和为负，通过非线性色散抵消它们
双折射光纤中的相位匹配：
单模光纤中一种重要的相位匹配技术是利用模式双折射，它源于两正 交偏振传输波的不同的有效模折射率；利用双折射实现相位匹配能够 实现频移的调谐
4.参量放大
光纤中的参量增益可以用来制造光放大器。这种基于FWM的器件称为光纤 参量放大器（FOPA），若将FOPA置于能周期性地提供反馈的光学谐振腔 内，也可以称为参量振荡器。
in23 c
f33
|
A3
|2
2
k 3
f3k
|
Ak
|2
A3
2
f3412
A1
A2
A4*eikz
dA4
dz
in24 c
f44
|
A4
|2
2
k4
f4k
|
Ak
|2
A4
2
f
4312
A1
A2
A3*eikz
相位失配为
k (n~33 n~44 n~11 n~22 ) c.
交叠积分
fijkl
✓ FWM的微观解释：在量子力学术语中，一个或几个光波的光子被湮灭， 同时产生了几个不同频率的新光子，且在此参量作用过程中，净能量 和动量是守恒的，这样的过程就称为四波混频过程。
2.四波混频的标量理论
✓ 在准连续条件下运转，则可忽略场分量的时间依赖关系：
E j (r) Fj (x, y) Aj (z),
kM [n33 n44 2n11] / c
kW [n33 n44 (n1 n2 )1] / c kNL (P1 P2 )
为实现相位匹配，它们中至少有一个必须为负值！
多模光纤中的相位匹配
✓ 使波导色散为负，满足相位匹配条件
光纤模式的一些组合
单模光纤中的相位匹配
✓ 使波导色散为零 散的贡献
若两泵浦波在频率、偏振态和空间模式上都是不可区分（即同一泵浦）时， 净相位失配为
k 2P0
参量增益的最大值为
g max P0 g P (P0 Aeff )
超快四波混频过程
对于包括了GVD、SPM和XPM效应的皮秒光脉冲的四波混频，等价于
dAj dz
Aj z
1 j
Aj t
i 2
2
j
2 Aj t 2
A4 z
43
A4 t
i 2
43
2 A4 t 2
1 2
4
A4
i A4 2 2 A3 2 2P0 A4 iP0 A3*ei
3.相位匹配技术
物理机制：
✓ 相位匹配时，参量增益对应FWM的峰值，可写为
kM kW kNL 0
材料色散 波导色散 非线性效应 对于简并FWM，上述贡献分别为
P1P2 exp(i z)B3
k (P1 P2 ) 为有效相位失配
B3 (z) (a3egz b3egz ) exp(i z 2) B4* (z) (a4egz b4egz ) exp(i z 2)
参量增益g为
g ( P0r)2 ( 2)2
P0 P1 P2 r 2(P1P2 )1 2 P0
1 2
j
Aj
( j 1 ~ 4)
在一般条件下，所得方程很难解析求解，实际中常采用数值方法；在 强连续波泵浦下，可以认为泵浦波几乎没有消耗，此时泵浦方程存在 解析解。
A3
z
13
A3 t
i 2
23
2 A3 t 2
1 2
3
A3
(k 2 P0 )z
i A3 2 2 A4 2 2P0 A3 iP0 A4*ei
Fi 2
Fi*Fj*Fk Fl
2
Fj
Fk 2
12
Fl 2
上面的四个方程可数值求解，但较复杂，为此进行简化：
✓假定所有交叠积分都近似相等
fijkl fij 1 Aeff
✓忽略了四个光波频率之间的微小差别，引入一个新的平均非线性参量
j n2j cAeff
容易求出关于泵浦场的方程的解为