中国矿业大学概率论复习

一般情况 A,B相互独立
第二章 随机变量及其分布
随机变量的分布： 1、离散型 （1） (0—1)分布 （2）二项分布 X~b（n，p）
(3) 泊松分布
以取值点为临界点讨论 （4）离散型求分布函数的原则：
区间左闭右开
2、分布函数的性质：
3、连续型随机变量
概率密度的性质 f (x) f (x) 与F(x)相互求解的方法 x
的概率密度。
⑹ 讨论X ,Y的独立性。
⑺求
⑻ 求X ,Y的数字特征
的概率密度
第四章 随机变量的数字特征
1、数学期望 离散型
连续型 E(C )=C ; E(CX ) = CE(X );
性质：
X、Y 独立，则 E(XY )=E(X )E(Y ); 2、方差
D(C) =0 ; D(CX )=C 2D(X ); 性质：
或者先求Z的分布函数，再求概率密度。
Ⅱ. M= max(X,Y )，N= min(X,Y ) （相互独立）
例1、
0
1
0
1 例2、 X，Y相互独立，求Z=2X+Y的概率密度。
例3 设随机变量(X ,Y) 的概率密度为
⑴ 求常数k 。
⑵ 求关于X ,Y的边缘概率密度
⑶ 求(X ,Y) 的分布函数
⑷求 ⑸求
f (x,y)→F(x,y)
4、边缘分布 —— 注意含参变量的讨论
5、独立性
6、函数的分布 Ⅰ. Z = X+Y 的分布
几乎处处成立。
当X 与Y 相互独立时,
——注意含参变量积分的讨论
步骤：1、公式；2、写出被积函数，并在y,z平面上确定 被积函数不为零的区域； 3、根据z的讨论，确定 y的积分区间； 4、整理计算结果。
n
z / 2 )
(X
S n
tLeabharlann Baidu
/
2
(n
1))
(n 1)S 2
2
2
(n
1)
,
(n 1)S 2
2 1
2
(n
1)
第八章 假设检验
假设检验四步： 1、建立假设； 2、构造统计量；
3、写出拒绝域； 4、计算统计量，进行判断。
2006年1月概率试题
概率总复习
第一章 概率论的基本概念 样本空间，事件的定义
事件及关系和运算 事件之间的关系（和、积、差、 互不相容、对立）
运算律：交换，结合，分配， 德*摩根律
统计定义：频率稳定值 定义
概率的定义和性质
公理化定义：三条
性质：可加性、单调性、和的概率
等可能概型：
条件概率：
概 率
乘法公式：
的
计
算
全概率公式：
3、中心极限定理
定理1 设
相互独立，
服从同一分布，
定理2 例
近似
几种等价的形式
近似
N (0, 1 ) 25
第六章 样本及抽样分布
1、简单随机样本 2、常用统计量 样本均值 样本方差
样本k 阶原点矩
3、常用统计量的分布
2 分布
相互独立, 都服从正态分布N(0,1),
t 分布
设X～N(0,1) , Y～
注意排列组合要一致！
贝叶斯公式：
独立性： 利用独立性计算和事件的概率
事件的和
P(
A
B)
P( A B) P( A) P(B)
P(A
B)
P( A)
P(B)
P(
AB)
一般情况
AB
利用事件独立 pA B 1 p A B 1 p A B
化事件的积
P( AB) PP((AA))PP((BB|)A)
, 且X与Y相互独立，
～t (n)
F 分布
X与Y相互独立，
~ F ( n1,n2)
4、正态总体统计量的分布
X ~ N (0,1) / n
X ~ t(n 1)
S/ n
(n 1)S 2
2
~
2 (n 1)
1、点估计
第七章 参数估计
矩估计
最大似然估计
无偏性 2、评选标准
有效性
3、区间估计
(X
X与Y 独立，则 3、几种常用分布的期望与方差
（0-1）分布 X ~ b(n, p)
X ~ ()
X ~ U (a,b)
指数分布
X ~ N(, 2)
4、协方差及相关系数
独立
不相关
第五章 大数定律与中心极限定理
1、切比雪夫不等式
2、大数定律 X1 , X2 , … 相互独立，有相同的期望和方差 X1 , X2 , … 独立同分布，期望存在
均匀分布： X ～ U [a, b]
几种常用的分布 指数分布： 正态分布： 标准正态分布：
随机变量函数的分布：（1）分布函数法 （2）定理法（注意使用条件）
第三章 多维随机变量及其分布
1、分布函数 性质：
①
是变量 和 的不减函数
②
③
关于 右连续，即
2、离散型 3、连续型 概率密度函数f (x,y)