高一数学第三次月考试卷
2023-2024学年广东省广州大学附中高一(下)第三次月考数学试卷+答案解析
2023-2024学年广东省广州大学附中高一（下）第三次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知，，则()A.B.C. D.2.已知复数满足，则()A.B. C.D.3.某高校组织大学生知识竞赛，共设有5个版块的试题，分别是“中华古诗词”“社会主义核心价值观”“科学实践观”“中国近代史”及“创新发展能力”．某参赛队从中任选2个版块作答，则“创新发展能力”版块被该队选中的概率为()A.B. C.D.4.已知平面向量，其中，且与和与的夹角相等，则()A. B.1C.D.25.若，则()A. B.C.D.6.已知的外接圆的圆心为O ，半径为1，，在上的投影向量为，则()A.B.C.1D.7.为调查某地区中学生每天睡眠时间，采用样本量比例分配的分层随机抽样，现抽取初中生800人，其每天睡眠时间均值为9小时，方差为1，抽取高中生1200人，其每天睡眠时间均值为8小时，方差为，则估计该地区中学生每天睡眠时间的方差为()A.B.C.D.8.已知三棱锥的四个顶点在球O 的球面上，，是边长为2的正三角形，E ，F 分别是PA ，AB 的中点，，则球O 的体积为()A.B.C.D.二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.下列说法正确的是()A.数据1，3，5，7，9，11，13的第60百分位数为9B.为了了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩，从中抽取了200名学生进行调查分析．在这个问题中，被抽取的200名学生是样本C.用简单随机抽样的方法从51个个体中抽取2个个体，则每个个体被抽到的概率都是D.若样本数据，，⋯，的平均数为2，则，，⋯，的平均数为810.已知函数，若函数的部分图象如图所示，则关于函数，下列结论正确的是()A.函数的图象关于直线对称B.函数的图象关于点对称C.函数在区间上的减区间为D.函数的图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到11.如图，在菱形ABCD中，，，将沿对角线BD翻折到位置，则在翻折的过程中，下列说法正确的()A.存在某个位置，使得B.存在某个位置，使得C.存在某个位置，使得P，B，C，D四点落在半径为的球面上D.存在某个位置，使得点B到平面PDC的距离为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
高一数学上学期第三次月考试题
高一数学上学期第三次月考试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：必修第一册第一章~第四章。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}(){}1,2,3,,,,A B x y x A y A x yA ==∈∈-∈∣中所含元素的个数为（ ） A ．2B ．4C ．6D ．82．已知命题2:,+2+3>0p x ax x ∀∈R .若命题p 为假命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．13a a ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭∣B ．103a a ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭∣C ．13a a ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭∣D ．13a a ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭∣ 3．已知函数()22132f x x +=+，则()3f 的值等于（ ）A ．11B ．2C ．5D ．1- 4．函数122x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的定义域为（ ） A ．(],1-∞- B ．[)1,-+∞ C ．[]1,0- D ．[]0,15．设3log 2a =，5log 3b =，23c =，则（ ） A ．a c b << B ．a b c <<C ．b<c<aD ．c<a<b 6．函数22()log f x x x m =++在区间()2,4上存在零点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(),18-∞-B ．(5,)+∞C ．(5,18)D ．()18,5--7．美国生物学家和人口统计学家雷蒙德·皮尔提出一种能较好地描述生物生长规律的生长曲线，称为“皮尔曲线”，常用的“皮尔曲线”的函数解析式可以简化为()()0,1,01kx b P f x P a k a +=>><+的形式．已知()()613kx bf x x +=∈+N 描述的是一种果树的高度随着栽种时间x （单位：年）变化的规律，若刚栽种（x ＝0）时该果树的高为1.5m ，经过2年，该果树的高为4.5m ，则该果树的高度不低于5.4m ，至少需要（ ）A ．3年B ．4年C ．5年D ．6年 8．已知两个正实数x ，y 满足1x y +=，则4xy x y +的最大值是（ ） A ．16 B ．19 C ．6 D ．9二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．若0a b >>，则下列不等式中一定不成立的是（ ）A ．11b b a a +>+ B ．11a b a b +>+ C ．11a b b a +>+ D ．22a b a a b b+>+ 10．在同一直角坐标系中，函数23y x ax a =++-与x y a =的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知函数3()1f x x x =++，则（ ）A ．()f x 在R 上单调递增B ．()f x 是奇函数C ．点(0,1)是曲线()y f x =的对称中心D ．()f x 的值域为R12．已知函数()21,25,2x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩，则下列说法正确的是（ ） A ．函数()y f x =在3,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的值域为[]0,3 B ．若实数,,a b c 满足a b c <<且()()()f a f b f c ==，则22a c b c +++的取值范围是()32,64C ．∃实数()0,3m ∈，关于x 的方程()()()210f x m f x m +--=恰有五个不同实数根D ．∀实数()2,3t ∈，关于x 的方程()()f f x t =有四个不同实数根第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知幂函数()y f x =的图象过点116,64⎛⎫ ⎪⎝⎭，则14f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. 14．关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为()1,3，则二次函数()2f x cx bx a =++的单调增区间为 ．15．已知函数3222022236()3x x x f x x +++=+，且()14f a =，则()f a -的值为 ． 16．设函数()1,01,0x x x f x x x x ⎧+>⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩，则满足条件“方程()f x a =有三个实数解”的实数a 的一个值为 .程或演算步骤．17．计算下列各式．(1)212343270.000127()8--+ (2)74log 232327log lg 25lg 47log 3log 43++++⨯. 18．设集合1|2432x A x -⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，{}22|3210B x x mx m m =-+--<. （1）当x ∈Z 时，求A 的非空真子集的个数；（2）若B =∅，求m 的取值范围；（3）若A B ⊇，求m 的取值范围.19．已知21()f x ax x =+，其中a 为实数.（1）当2a =时，证明函数()y f x =在[]1,2上是严格增函数；（2）根据a 的不同取值，判断函数()y f x =的奇偶性，并说明理由.20．某种出口产品的关税税率为t ，市场价格x (单位：千元)与市场供应量p (单位：万件)之间近似满足关系式：()()212kt x b p --=，其中,k b 均为常数.当关税税率75%t =时，若市场价格为5千元，则市场供应量约为1万件；若市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件.（1）试确定,k b 的值.（2）市场需求量q (单位：万件)与市场价格x (单位：千元)近似满足关系式：2x q -=，当p q =时，市场价格称为市场平衡价格，当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值.21．给出下面两个条件：①函数()f x 的图象与直线1y =-只有一个交点；②函数()f x 的两个零点的差的绝对值为2. 在这两个条件中选择一个，将下面问题补充完整，使函数()f x 的解析式确定.已知二次函数()2f x ax bx c =++满足()()121f x f x x +-=-，且______. (1)求()f x 的解析式；(2)若函数()()()213232x x g x t f =--⨯-有且仅有一个零点，求实数t 的取值范围.22．已知函数44()log (1)log (3)f x x x =++-．(1)求f (x )的定义域及单调区间．(2)求f (x )的最大值，并求出取得最大值时x 的值．(3)设函数4()log [(2)4]g x a x =++，若不等式f (x )≤g (x )在(0,3)x ∈上恒成立，求实数a 的取值范围．。
2023-2024学年湖南省长沙一中高一(下)第三次月考数学试卷(含答案)
2023-2024学年湖南省长沙一中高一（下）第三次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若复数a +3i2+i 是纯虚数，则实数a =( )A. −32B. 32C. −23D. 232.某校举行“勇士杯”学生篮球比赛，统计高一年级部分班级的得分数据如下： 班级12345678得分2834343026282832则下列说法正确的是( )A. 得分的众数为34 B. 得分的中位数为28C. 得分的75%分位数为33D. 得分的极差为63.已知平面α、β，直线l ⊂α，直线m 不在平面α上，下列说法正确的是( )A. 若α//β，m//β，则l//m B. 若α//β，m ⊥β，则l ⊥m C. 若l//m ，α//β，则m//βD. 若l ⊥m ，m//β，则α⊥β4.已知a >0，b >0，则“a +b >1”是“ab >14”( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.已知正六棱柱ABCDEF−A 1B 1C 1D 1E 1F 1的所有棱长均为1，则这个棱柱侧面对角线E 1D 与BC 1所成的角的余弦值为( )A. 12B.64C. 14D. 06.已知cos (α+π8)+2cos(α−3π8)=0，则tan (2α+π4)=( )A. 12B. 43C. −1D. −437.已知m ∈R ，若函数f(x)=1x +1−mx−m−3(−1<x ≤0)在定义域内有且仅有两个不同的零点，则m 的取值范围是( )A. (−94,−2)B. (−94,−2]C. (−114,−2)D. (−114,−2]8.已知集合I ⊆{a|a =(x,y)，x ，y ∈R}，若对于任意m ，n ∈I ，以及任意λ∈[0,1]，满足λm +(1−λ)n ∈I ，则称集合I 为“类圆集”.下列说法正确的是( )A. 集合A ={a|a =(x,y)，y ≥x 3}为“类圆集”B. 集合B ={a|a =(x,y)，y ≤lnx}为“类圆集”C. 集合C ={a|a =(x,y)，y ≥x 2}不为“类圆集”D. 若A ，B 都是“类圆集”，则A ∪B 也一定是“类圆集”二、多选题：本题共3小题，共18分。
高一数学第一学期第三次月考试卷
高一数学第一学期第三次月考试卷（满分100分，90分钟完成）一．填空题（每题3分，满分36分）1．设{}{}30|,22|≤≤=≤≤-=x x B x x A ，则B A ⋂＝_____________________. 2．已知0,0><<c b a ，请用恰当的不等号或等号填空：()c a 2-_____()c b 2-. 3．设41:<≤x α，m x <:β，α是β的充分条件，则实数m 的取值范围是_________. 4．设全集Z U =，集合{}2,1=M ，{}Z x x x P ∈≤=,2|||，则M C P U ⋂＝_________. 5．函数3212+=x y 的定义域为______________________.6．已知函数()x f 的图象关于原点对称，且当0<x 时，()42-=x x f ，那么当0>x 时，()x f ＝____________________.7．已知函数()522+-=ax x x f ，当()x f 在]1,(-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是_______________.8．若函数()x f 是定义在R 上的偶函数，在(]0,∞-上是减函数，且()02=f ,则()0<x f 的x 的取值范围是___________________9．设全集为R U =，(){}0|==x f x P ，(){}0|==x g x Q ，(){}0|==x h x H ，则方程()()()022=+x h x g x f 的解集为_____________________.（用集合运算符号表示）10.设函数()x f 在),(+∞-∞内有定义，下列函数;)()1(x f y -=);()2(2x xf y =);()3(x f y --=)()()4(x f x f y --=中必为奇函数的有________________.(填选所有正确答案的序号)11.下列四个幂函数：①3-=x y ；②2-=x y ；③32-=xy ；④23x y =的值域为同一区间的是____________________.(只需填写正确答案的序号)12.关于x 的不等式)0,(>∈<-B R A B A x 的解集叫做A 的B 邻域.若2-+b a 的b a +邻域为偶函数)(x f 的定义域,则22b a +的最小值为_____________.二。
2022-2023学年安徽省阜阳市高一年级下册学期第三次月考数学【含答案】
2022-2023学年高一第三次月考数学考试时间：120分钟；注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若全集{}1,2,3,4,5,6U =，{}1,4M =，{}2,3N =，则集合{}5,6等于（）A.M N⋃ B.M N ⋂C.()()U U M N D.()()U U M N 2.“=1x -”是“20x x +=”（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.复数()231i i +=A.2 B.－2 C.2i D.-2i4.如图所示，用符号语言可表达为（）A.m αβ= ，n ⊂α，m n A= B.m αβ= ，n α∈，m n A = C.m αβ= ，n ⊂α，A m ⊂，A n ⊂ D.m αβ= ，n α∈，A m ∈，A n∈5.已知向量()1,2AB =- ，(),5BC x =- ，若7AB BC ⋅=- ，则AC = （）A.5B.42C.6D.52 6.在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑.如图，在鳖臑A BCD -中，AB ⊥平面BCD ，且,BD CD AB BD CD ⊥==，则直线AC 与平面ABD 所成角的正切值是（）A.2B.22 C.3 D.337.在ABC ∆中，已知222sin sin sin sin sin A B A B C +-=，且满足4ab =，则ABC ∆的面积为A.1B.2C.2D.38.将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6π个单位长度后得到函数()y g x =的图象，则函数()()f x g x 的最大值为（） A.224+ B.3 C.34 D.34二、多选题（本大题共4小题，共20.0分．每小题有多项符合题目要求）9.一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R 相等，则下列结论正确的是（）A.圆柱的侧面积为22πR B.圆锥的侧面积为22πR C.圆柱的侧面积与球的表面积相等D.圆柱､圆锥､球的体积之比为3:1:210.下列命题正确的是（）A 平面//α平面β，一条直线a 平行与平面α，则a 一定平行于平面βB.平面//α平面β，则面α内的任意一条直线都平行于平面βC.一个三角形有两条边所在的直线分别平行于一个平面，那么该三角形所在的平面与这个平面平行D.分别在两个平行平面内的两条直线只能是平行直线或异面直线11.下列说法正确的序号是（）A.偶函数()f x 的定义域为[]21a a -，，则1=3a B.一次函数()f x 满足()()43f f x x =+，则函数()f x 的解析式为()1f x x =+C.奇函数()f x 在[]24，上单调递增，且最大值为8，最小值为1-，则()()24215f f -+-=-D.若集合2{|420}A x ax x =-++=中至多有一个元素，则2a ≤-12.《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”．如图在堑堵111ABC A B C -中，AC BC ⊥，且12AA AB ==．下列说法正确的是（）A.四棱锥11B A ACC -为“阳马”B.四面体11AC CB 为“鳖臑”C.四棱锥11B A ACC -体积最大为23D.过A 点分别作1AE A B ⊥于点E ，1AF AC ⊥于点F ，则1EF A B⊥三、填空题（本题共4小题，共20.0分）13.已知向量(1,2)a =- ，(,1)b m =r ．若向量a b + 与a 垂直，则m =________．14.唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示，其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺.它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如图2所示.已知球的半径为R ，酒杯内壁表面积为2143R π.设酒杯上部分（圆柱）的体积为1V ，下部分（半球）的体积为2V ，则12V V 的值是__.15.下列说法中，所有正确说法的序号是______．①终边落在y 轴上的角的集合是π,2k k θθ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭Z ；②函数π2cos 4y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象的一个对称中心是3π,04⎛⎫ ⎪⎝⎭；③函数sin y x =在第一象限是增函数；④为了得到函数πsin 3y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需把函数cos y x =的图象向右平移π6个单位长度．16.函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的部分图象如图中实线所示，图中圆C 与()f x 的图象交于M ､N 两点，且M 在y 轴上，圆的半径为512π，则6f π⎛⎫= ⎪⎝⎭___________.四、解答题（本大题共6小题，共70.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知z 为复数，2i z -和2iz +均为实数，其中i 是虚数单位.（1）求复数z ；（2）若复数12i z z m m =++对应的点在第四象限，求实数m 的取值范围.18.已知()22sin ,cos a x x = ，(3cos ,2)b x = ，()f x a b =⋅ ．（1）求()f x 的最小正周期及单调递减区间；（2）求函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．19.已知四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，AB CD ，AD ＝CD ＝1，∠BAD ＝120°，3PA =，∠ACB ＝90°．（1）求证：BC ⊥平面PAC ；（2）求直线PC 与平面PAB 所成的角的正弦值．20.已知两个非零向量a 与b 不共线，（1）若,28,3()AB a b BC a b CD a b =+=+=- ，求证：A ､B ､D 三点共线；（2）试确定实数k ，使得ka b + 与k +a b 共线；（3）若(1,2),(1,1),a b c a b λ===+ ，且b c ⊥ ，求实数λ的值.21.如图所示，在四边形ABCD 中，∠D ＝2∠B ，且AD ＝1,CD ＝3，cos B ＝33.(1)求△ACD 的面积；(2)若BC ＝23，求AB 的长．22.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，点P 是平面ABCD 外一点，M 是PC 的中点，在DM 上取一点G ，过G 和AP 作平面交平面BDM 于GH ，H 在BD 上.（1）证明：//AP GH ；（2）若AB 的中点为N ，求证：//MN 平面APD .2022-2023学年高一第三次月考数学考试时间：120分钟；注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】C二、多选题（本大题共4小题，共20.0分．每小题有多项符合题目要求）【9题答案】【答案】CD【10题答案】【答案】BCD【11题答案】【答案】AC【12题答案】【答案】ABD三、填空题（本题共4小题，共20.0分）【13题答案】【答案】7【14题答案】【答案】2.【15题答案】【答案】②④【16题答案】【答案】4π四、解答题（本大题共6小题，共70.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）【17题答案】【答案】（1）42iz =+（2）41m -<<【18题答案】【答案】（1）最小正周期为π，单调减区间为2,,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦；（2）最大值为3，最小值为0．【19题答案】【答案】（1）证明见解析（2）34【20题答案】【答案】（1）证明见解析（2）1k =±（3）32λ=-【21题答案】【答案】(1)2；（2）4.【22题答案】【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.。
高一下学期第三次月考数学试卷(附含答案)
高一下学期第三次月考数学试卷（附含答案）试卷满分150分（考试时间：120分钟；试卷满分：150分）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）1.下列说法正确的是（ ） A.经过三点有且只有一个平面 B.经过一条直线和一个点有且只有一个平面 C.四边形是平面图形D.经过两条相交直线有且只有一个平面2.在ABC △中，AC=1，AB =和BC=3，则ABC △的面积为（ ）D.3.设m ，n 是两条不同的直线，α和β是两个不同的平面（ ） A.若m n ⊥ n α∥，则m α⊥B.若m β∥βα⊥，则m α⊥C.若m β⊥ n β⊥ n α⊥，则m α⊥D.若m n ⊥ n β⊥ βα⊥，则m α⊥4.在ABC △中4a = 3b = 2sin 3A =，则B =（ ） A.6π B.3π C.6π或56π D.3π或23π5.如图 在长方体1111ABCD A B C D -中2AB = 11BC BB == P 是1A C 的中点，则直线BP 与1AD 所成角的余弦值为（ ）A.13C.36.某车间需要对一个圆柱形工件进行加工 该工件底面半径15cm 高10cm 加工方法为在底面中心处打一个半径为cm r 且和原工件有相同轴的圆柱形通孔.若要求工件加工后的表面积最大，则r 的值应设计为（ ）cmC.4D.57.已知在ABC △中2B A C =+ 2b ac =，则ABC △的形状是（ ） A.直角三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.钝角三角形8.与正三棱锥6条棱都相切的球称为正三棱锥的棱切球.若正三棱锥的底面边长为 侧棱长为3，则此正三棱锥的棱切球半径为（ ）22C.D.二、多项选择题（本大题共4小题 每小题5分 共计20分.在每小题给出的四个选项中至少有两个是符合题目要求的 请把答案填写在答题卡相应位置上）9.如图 已知正方体1111ABCD A B C D - M N 分别为11A D 和1AA 的中点，则下列四种说法中正确的是（ ）A.1C M AC ∥B.1BD AC ⊥C.1BC 与AC 所成的角为60°D.CD 与BN 为异面直线10.在ABC △中角A B C 的对边分别是a b c 下列关系式恒成立的是（ ） A.cos cos c a B b A =⋅+⋅B.22sin1cos 2A BC +=+ C.()22cos cos a b c a B b A -=⋅⋅-⋅D.tan tan tan 1tan tan A BC A B+=-11.如图 在正四棱锥S ABCD -中E M N 分别是 BC CD SC 的中点 动点P 在线段MN 上运动时 下列四个结论恒成立的是（ ）A.EP AC ⊥B.EP BD ∥C.EP ∥平面SBDD.EP ⊥平面SAC12.如图 在正方体1111ABCD A B C D -中M 、N 分别为正方形ABCD 、11BB C C 的中心，则下列结论正确的是（ ）A.平面1D MN 与11B C 的交点是11B C 的中点B.平面1D MN 与BC 的交点是BC 的三等分点C.平面1D MN 与AD 的交点是AD 的三等分点D.平面1D MN 将正方体1111ABCD A B C D -分成的两部分的体积之比为1：1三、填空题（本大题共4小题 每小题5分 共计20分.请把答案填写在答题卡相应位置上）13.在ABC △中若4AB = 7AC = BC 边的中线72AD =，则BC =______.14.已知圆锥的顶点为P 底面圆心为O 高为1 E 和F 是底面圆周上两点 PEF △面积的最大值为______.15.正四棱台的上、下底面的边长分别为2 4 侧棱长为2，则其体积为______.16.过正方体1111ABCD A B C D -顶点A 作平面α 使α∥平面11A B CD 11A D 和11D C 的中点分别为E 和F ，则直线EF 与平面α所成角为______.四、解答题（本大题共6小题 共计70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）一个几何体由圆锥和圆柱组成 其尺寸如图所示. （1）求此几何体的表面积；（2）如图 点P Q 在几何体的轴截面上 P 为所在母线中点 Q 为母线与底面圆的交点 求在几何体侧面上 从P 点到Q 点的最短路径长.18.（本题满分12分）在ABC △中角A B C 的对边分别是a b c cos cos 3cos b A a B c A +=.（1）求cos A ；（2）若2a = 求ABC △面积的最大值.19.（本题满分12分）已知正三棱柱111ABC A B C -中2AB = M 是11B C 的中点. （1）求证：1AC ∥平面1A MB ；（2）点P 是直线1AC 上的一点 当1AC 与平面ABC 所成的角的正切值为2时 求三棱锥1P A MB -的体积.20.（本题满分12分）在ABC △中角A B C 的对边分别是a b c 已知cos cos b A a B b c -=-. （1）求A ；（2）若点D 在BC 边上 且2CD BD = cos B =求tan BAD ∠. 21.（本题满分12分）在四棱锥P ABCD -中90ABC ACD ∠=∠=︒ 30BCA CDA ∠=∠=︒ PA ⊥平面ABCD E F 分别为PD PC 的中点 2PA AB =. （1）求证：平面PAC ⊥平面AEF ； （2）求二面角E AC B --的余弦值.22.（本题满分12分）如图 在一条东西方向的海岸线上的点C 处有一个原子能研究所 海岸线北侧有一个小岛 岛上建有一个核电站.该岛的一个端点A 位于点C 的正北方向处 另一个端点B 位于点A 北偏东30°方向 且与点A 相距10km 研究所拟在点C 正东方向海岸线上的P 处建立一个核辐射监测站. （1）若4km CP = 求此时在P 处观察全岛所张视角APB ∠的正切值； （2）若要求在P 处观察全岛所张的视角最大 问点P 应选址何处？参考答案17.（1）由题设 此几何体是一个圆锥加一个圆柱 其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积与圆柱的一个底面积之和.圆锥侧面积())21122S a a π=⨯⨯=；圆柱侧面积()()22224S a a a ππ=⨯=；圆柱底面积23S a π=∴几何体表面积为)222212345S S S S a a a a πππ=++=++=.（2）沿P 点与Q 点所在母线剪开圆柱侧面 展开如图.则PQ ===∴P 、Q 两点间在侧面上的最短路径长为. 18.（1）因为cos cos 3cos b A a B c A +=由正弦定理得sin cos cos sin 3sin cos B A B A C A += ∴()sin 3sin cos A B C A +=∴sin 3sin cos C C A =.在ABC △中sin 0C ≠ ∴1cos 3A =；（2）由（1）知1cos 3A =由22sin cos 1A A += A 为锐角 得sin A =由余弦定理可知222123b c a bc +-= 因为2a =∴2233122b c bc +-= ∴22212336bc b c bc +≥=+ 即3bc ≤ 当且仅当b c ==所以1sin 2ABC S bc A =≤△ ABC △. 19.（1）证明：连接1AB 交1A B 于点N 连接MN因为四边形11AA B B 为平行四边形 11AB A B N ⋂=，则N 为1AB 的中点 因为M 为11B C 的中点，则1MN AC ∥∵1AC ⊂/平面1A MB MN ⊂平面1A MB 故1AC ∥平面1A MB . （2）因为1CC ⊥平面ABC ∴1AC 与平面ABC 所成的角为1CAC ∠因为ABC △是边长为2的等边三角形，则2AC =∵1CC ⊥平面ABC AC ⊂平面ABC ∴1CC AC ⊥，则11tan 2CC CAC AC ∠==所以 124CC AC ==∵1AC ∥平面1A MB 1P AC ∈ 所以点P 到平面1A MB 的距离等于点1C 到平面1A MB 的距离因为M 为11B C 的中点，则11111211222A MC A B C S S ===△△则1111111111433A P A MB C A MB B A C M C M V V V BB S ---===⋅=⨯=△.20.（1）解：因为cos cos b A a B b c -=-由余弦定理可得22222222b c a a c b b a b c bc ac +-+-⋅-⋅=-化简可得222b c a bc +-= 由余弦定理可得2221cos 22b c a A bc +-==因为0A π<< 所以 3A π=.（2）解：因为cos B =，则B 为锐角 所以 sin 3B ===因为A B C π++= 所以 23C B π=-所以22211sin sin sin cos cos sin 333232326C B B B πππ⎛⎫=-=-=⨯+⨯=+⎪⎝⎭设BAD θ∠=，则23CAD πθ∠=-在ABD △和ACD △中由正弦定理得sin sin BD AD B θ==sin sin 3CD AD C πθ==⎛⎫- ⎪⎝⎭因为2CD BD =(3sin 3πθθ⎛⎫-=⎪⎝⎭(1sin 3sin 22θθθ⎫-=+⎪⎪⎭(2sin θθ=+所以tan tan BAD θ∠===21.（1）由题意 设AB a =，则2PA AC a == 4AD a =CD =∴PD == 又PA ⊥平面ABCD AC ⊂面ABCD∴PA AC ⊥，则在Rt PAC △中PC =在PCD △中222CD PC PD +=，则CD AC ⊥ 又CD ⊂面ABCD 有PA CD ⊥ 又AC PA A ⋂= 故有CD ⊥面P AC 又E F 分别为PD PC 的中点 即EF CD ∥ ∴EF ⊥面P AC 又EF ⊂面AEF ，则平面PAC ⊥平面AEF ；（2）过E 作EH AD ⊥ 易知H 为AD 中点 若G 是AC 中点 连接EH HG EG∴GH AC ⊥ EH AC ⊥ GH EH H ⋂= 故AC ⊥面EHG 即EGH ∠是二面角E AC D --的平面角∴由图知：二面角E AC B --为EGH π-∠易知EH PA ∥，则EH ⊥面ABCD GH ⊂面ABCD 所以EH GH ⊥在Rt EHG △中EH a = GH =，则2GE a =∴cos 2EGH ∠=，则二面角E AC B --的余弦值为()cos 2EGH π-∠=-.22.（1）设APB θ∠= 由题意知AC CP ⊥ AC = 4km CP = 30yAB ∠=︒ 所以tanCAP ∠==即30CAP ∠=︒ 8km AP = 1803030120PAB ∠=︒-︒-︒=︒ 在BAP △中10km AB =由正弦定理得 ()sin sin sin 60AB AP AP ABP θθ==∠︒- 即()108sin sin 60θθ=︒-化简得13sin θθ= 即tan θ=所以此时在P 处观察全岛所张视角APB ∠. （2）过点B 作BD CP ⊥于点D 设km CP x =由（1）得 当5x >时 点P 在点D 的右侧 ()5km PD x =-，则tan BD BPC PD ∠==当05x <<时 点P 在点D 的左侧 ()5km PD x =-，则tan 5BD BPC PD x ∠=-=-.又tan APC ∠=，则当0x > 且5x ≠时有())24tan tan 5108x BPC APC x x θ+=∠-∠==-+. 当5x =时 点P 与点D 重合tan tan CD CAD AC θ=∠== 满足上式所以)24tan 5108x x x θ+=-+.令4x t +=，则)tan 445410813t t t t t θ===>---++- ⎪⎝⎭因为14424t t +≥=，则0tan θ<≤= 当且仅当1444t t =>即12t = 8x =时取等号 此时tan θ。
2023-2024学年高一数学第三次月考考试试题
2023-2024学年高一数学第三次月考考试试题1.已知数据的平均数为10，方差为10，则的平均数和方差分别为（）A．30，91B．31，91C．30，90D．31，902.已知复数为纯虚数，则实数（）A．1B．2C．3D．43.如图所示，是的中线.是上的一点，且，若，其中，则的值为（）A．B．C．D．4.已知，则（）A．B．C．D．5.已知向量，在方向上的投影向量为，则（）A．1B．2C．3D．46.已知是不同的直线，是不同的平面，则（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则7.已知圆台存在内切球（与圆台的上、下底面及侧面都相切的球），若圆台的上、下底面面积之和与它的侧面积之比为，设球的体积与圆台分别为，则（）A．B．C．D．8.在锐角中，角的对边分别为，若，则（）A．B．C．D．9.在中，角所对的边分别为，下列说法中正确的是（）A．若，则B．若，则为等腰直角三角形C．，则此三角形有一解D．若，则为钝角三角形10.有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中不放回地随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是奇数”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是偶数”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是奇数”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是偶数”，则（）A．乙发生的概率为B．丙发生的概率为C．甲与丁相互独立D．丙与丁互为对立事件11.如图，在棱长为2的正方体中，在线段上运动（包括端点），下列选项正确的有（）A．B．C．直线与平面所成角的最大值是D．的最小值为12.已知i为虚数单位，复数z满足，则z的模为__________．13.已知向量满足，则与的夹角为______．14.已知过球面上三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且，则球的表面积是______．15.如图，已知四棱锥中，底面是平行四边形，(1)若为侧棱的中点．求证：平面；(2)若过的平面与交于点，求证：；16.某场知识竞赛比赛中，甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关环保知识的问题．已知甲家庭回答正确这道题的概率是，甲、丙两个家庭都回答错误的概率是，乙、丙两个家庭都回答正确的概率是，若各家庭回答是否正确互不影响．(1)求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率；(2)求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的概率．17.2023年10月22日，汉江生态城2023襄阳马拉松在湖北省襄阳市成功举行，志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要保障，襄阳市新时代文明实践中心承办了志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第一、二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同．(1)估计这100名候选者面试成绩的平均数和第25百分位数；(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的宣传者．若本市宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为72和30，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为90和60，据此估计这次第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差．18.如图，在四棱锥中，平面平面，底面是直角梯形，，且为的中点．(1)求证：；(2)求二面角的余弦值；(3)在线段上是否存在点使得平面平面？若存在，请指明点的位置；若不存在，请说明理由．19.已知的内角的对边为，且．(1)求；(2)若的面积为；①已知为的中点，求边上中线长的最小值；②求内角的角平分线长的最大值．。
安徽省淮北市实验高级中学2023_2024学年高一上学期第三次月考数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合 A {x N∣ 2 x 3} ，集合 B 1, 0, 2，则 A B （ ）
11．（多选）若10a 4 ，10b 25 ，则（ ）
A． a b 2 C． ab 4
B． b a 1
D．
a b
lg 2 lg 5
12．数学上，高斯记号是指对取整符号和取小符号的统称，用于数论等领域定义在数学
特别是数论领域中，有时需要略去一个实数的小数部分只研究它的整数部分，或需要略
去整数部分只研究小数部分，因而引入高斯记号.设 x R ，用x 表示不超过 x 的最大 整数.比如：1 1，1 1，1.2 2 .1.3 1，已知函数 f x x x ，g x x ，
x （ x 0 ）则下列选项中正确的是（ ）
试卷第 2页，共 4页
A． f 2.5 0 C．方程 g x 1 无实根
2
B． f x 的值域为0,1
D．方程 g x 7 仅有一个实根
12
三、单空题
13．函数 f x 3 x lgx 的定义域为
.
四、填空题
14．已知函数
f
x
2x ,
）
A．8
B．9
C．10
6．如图中的图象所表示的函数的解析式为（ ）
D． 3, 4
D．11
A． y 3 x 1 (0 x 2) 2
B． y 3 3 x 1 (0 x 2) 22
试卷第 1页，共 4页
C． y 3 x 1 (0 x 2) 2
高一数学下学期第三次月考试题试题
郸城一高东校区14-15高一下期第三次月考数学试题一．选择题〕. A.3cos 5π B.3cos 5π- C.3cos 5π±2cos 5π 2.cos tan 0θθ⋅<，那么角θ是 〔 〕Ａ．第一或者第二象限角 Ｂ．第二或者第三象限角Ｃ．第三或者第四象限角 Ｄ．第一或者第四象限角3.以下函数中, 最小正周期为π的是( )A. |sin |y x =B.sin y x =C. tan 2xy = D. cos 4y x = 4.以下函数中，既为偶函数又在(0，π)上单调递增的是 ( ) ．A ．tan y x =B ．cos()y x =-C ．sin()2y x π=-- D ．|tan |y x = 2sin(2)3y x π=-的图像, 需要将函数sin 2y x =的图像( ) A ．向左平移23π个单位 B ．向右平移23π个单位 C ．向左平移3π个单位 D ．向右平移3π个单位 6.假设A 、B 、C 分别为ABC ∆的内角,那么以下关系中正确的选项是( )A.C B A sin )sin(=+B.A C B cos )cos(=+C.C B A tan )tan(=+D.A C B sin )sin(-=+7.sin 210= ( )A ．21B ．21-C ．23D ．23- α的终边过点()34，-P ，那么ααcos sin 2+的值是〔 〕A ．1或者－1B ．52或者52- C ．1或者52- D ． 52 9.某扇形的面积为12cm ，它的周长为4cm ，那么该扇形圆心角的度数为 〔 〕A ．2°B ．2C ．4°D ．4 10.)(cos R x x y ∈= 图像的一个对称中心 〔 〕Ａ． ()10， Ｂ． ⎪⎭⎫ ⎝⎛0,2πＣ． ()0，π Ｄ． ()02，π P 在角α的终边的反向延长线上，且1=OP ，那么点P 的坐标为〔 〕)(A );sin ,cos (αα- )(B );sin ,(cos αα )(C );sin ,(cos αα- )(D );sin ,cos (αα--α的终边经过点0p 〔-3，-4〕，那么)2cos(απ+的值是〔 〕 A.54- B.53 C.54 D.53- 二．填空题：13.在扇形中，半径为8，弧长为12，那么圆心角是 弧度，扇形面积是 . 1sin 2x x =的解的个数为__________. π316化为)20,(2παπα<<∈+Z k k 的形式是 y ＝sin(x ＋π3)，x ∈[0,2π]的单调减区间是______ 。
高一上学期数学第三次月考试卷真题
高一上学期数学第三次月考试卷一、单选题1. 已知集合，，，则（）A .B .C .D .2. 函数在上单调递增，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是（）A .B .C .D .3. 已知α是第四象限角tanα=- ，则cosα=（）A .B . -C .D . -4. 设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（）A .B .C .D .5. 方程的一根在区间内，另一根在区间内，则的取值范围是（）A .B .C .D .6. 设与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的都有则称和在上是“和谐函数”，区间为“和谐区间”，设在区间上是“和谐函数”，则它的“和谐区间”可以是（）A .B .C .D .7. ，，则（）A .B .C .D .8. 函数的图像可能是（）．A .B .C .D .9. 若，则tanα=（）A .B .C .D .10. 已知是第二象限角，为其终边上一点，且，则（）A .B .C .D .11. 已知函数是定义在上偶函数，且在内是减函数，若，则满足的实数的取值范围为（）A .B .C .D .12. 设偶函数的定义域为，且，当时，的图象如图所示，则不等式的解集是（）A .B .C .D .二、填空题13. 已知α是第二象限的角,tanα=- ，则cosα=________14. 函数，若有，则的范围是________.15. 若，则________．16. 若函数与函数的图象有且只有一个公共点，则的取值范围是________．三、解答题17. 已知角的终边上一点，且（1）求的值；（2）求出和 .18. 已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立.（1）函数是否属于集合？说明理由；（2）设函数属于集合，求实数的取值范围.19. 已知（1）化简；（2）若为第四象限角，且求的值.20. 已知函数．（1）若，求的单调区间；（2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围．21. 若函数是定义在上的奇函数，是定义在上恒不为0的偶函数.记 .（1）判断函数的奇偶性；（2）若，试求函数的值域.22. 已知函数，且，的定义域为[－1，1].（1）求的值及函数的解析式；（2）试判断函数的单调性；（3）若方程＝有解，求实数的取值范围.。
高一数学第三次月考试题普通班试题
智才艺州攀枝花市创界学校育才二零二零—二零二壹第二学期第三次月考高一普通班数学〔本卷总分值是：150分，时间是：120分钟，〕一、选择题(一共12小题,每一小题5分,一共60分)1.数列2,3,4,5，…的一个通项公式为()A．a n＝n B．a n＝n＋1 C．a n＝n＋2D．a n＝2n2.△ABC的外接圆的半径是3，a＝3，那么A等于()A．30°或者150°B．30°或者60°C．60°或者120D．60°或者150°3.以下表达正确的选项是()A．数列1,3,5,7与7,5,3,1是一样的数列B．数列0,1,2,3，…可以表示为{n}C．数列0,1,0,1，…是常数列D．数列{}是递增数列4.△ABC中，sin A∶sin B∶sin C＝k∶(k＋1)∶2k，那么k的范围是()A．(2，＋∞)B．(－∞，0)C．D．△ABC中，c＝，b＝1，B＝，那么△ABC的形状为()A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰三角形或者直角三角形△ABC中，B＝，BC边上的高等于BC的三分之一，那么sin A等于()A．B．C．D．7.边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是()A．90°B．120°C．135°D．150°△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，假设b cos C＋c cos B＝a sin A，那么△ABC的形状为()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定9.如图，在河岸AC测量河的宽度，测量以下四组数据，较适宜的是()A．a，c，αB．b，c，αC．c，a，βD．b，α，β10.假设数列{an}满足3a n+1＝3a n＋1，那么数列是()A．公差为1的等差数列B．公差为的等差数列C．公差为－的等差数列D．不是等差数列11.等差数列{a n}中，a2＋a8＝8，那么该数列的前9项和S9等于()A．18B．27 C．36D．4512.设等差数列{an}的前n项和为Sn，假设S3＝9，S6＝36，a7＋a8＋a9=()A．63B．45 C．36D．27二、填空题(一共4小题,每一小题5分,一共20分)13.－1与＋1的等差中项是________．14.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或者用小石子来表示数．比方，他们将石子摆成如下列图的三角形状，就将其所对应石子个数称为三角形数，那么第10个三角形数是________．15.数列{an }满足a n+1＝假设a 1＝，那么a 2021＝________. △ABC 中，AB ＝3，AC ＝2，BC ＝，那么·＝________.. 三、解答题(一共6小题,一共72分)17.〔10分〕(1)在△ABC 中，a =3，b=3，∠A=6，解此三角形 (2)在△ABC 中，a ＝8，B ＝60°，c ＝4(＋1)，解此三角形． 18.〔12分〕△ABC 中，S 是△ABC 的面积，a ＝4，b ＝5，S ＝5.(1)求角C ；(2)求c 边的长度．19.〔12分〕数列{an }的前n 项和公式为S n ＝2n 2－30n .(1)求数列{a n }的通项公式a n ；(2)求S n 的最小值及对应的n 值．20.〔12分〕等差数列{a n }中，(1)a 1＝，d ＝－，S n ＝－15，求n 及a n ；(2)a 1＝1，a n ＝－512，S n ＝－1022，求d .21.〔12分〕 在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，3(b 2＋c 2)＝3a 2＋2bc .(1)假设sin B ＝cos C ，求tan C 的大小；(2)假设a＝2，△ABC的面积S＝，且b>c，求b，c.22.〔12分〕△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2cos C(a cos B＋b cos A)＝c.(1)求C；(2)假设c＝，△ABC的面积为，求△ABC的周长．参考答案9.D13.15.16.－17.解(1)略(2)由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2ac cos B＝82＋[4(＋1)]2－2×8×4(＋1)×＝96，∴b＝4，∴cos A＝＝＝，∴A＝45°，∴C＝180°－A－B＝180°－45°－60°＝75°.18.解(1)由题意知S＝5，a＝4，b＝5.由S＝ab sin C，得5＝×4×5sin C，解得sin C＝，又C是△ABC的内角，所以C＝或者C＝.(2)当C＝时，由余弦定理得c2＝a2＋b2－2ab cos＝16＋25－2×4×5×＝21，解得c＝；当C＝时，c2＝a2＋b2－2ab cos＝16＋25＋2×4×5×＝61，解得c＝.综上得，c边的长度是或者.19.(1)∵Sn＝2n2－30n，∴当n＝1时，a1＝S1＝－28.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n2－30n)－[2(n－1)2－30(n－1)]＝4n－32.又当n＝1时，a1＝4×1－32＝－28，满足此式．∴an＝4n－32，n∈N*.(2)方法一Sn＝2n2－30n＝2(n－)2－，∴当n＝7或者8时，Sn最小，且最小值为S7＝S8＝－112.方法二∵an＝4n－32，∴a1<a2<…<a7<0，a8＝0，当n≥9时，an>0.∴当n＝7或者8时，Sn最小，且最小值为S7＝S8＝－112.20.(1)∵Sn＝n×＋(－)×＝－15，整理得n2－7n－60＝0，解之得n＝12或者n＝－5(舍去)，a12＝＋(12－1)×(－)＝－4.(2)由Sn＝＝＝－1022，解之得n＝4.又由an＝a1＋(n－1)d，即－512＝1＋(4－1)d，解之得d＝－171.21.解(1)由3(b2＋c2)＝3a2＋2bc变形得＝，那么cos A＝.∴sin A＝.∵sin B＝sin(A＋C)＝cos C＋sin C＝cos C，∴cos C＝sin C.∵0<C<π，∴tan C＝.(2)由S＝，得bc sin A＝.∵sin A＝，∴bc＝.①由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bc cos A，即22＝b2＋c2－2bc×.化简得b2＋c2＝5.②∵b>c，并联立①②解得b＝，c＝.22.解(1)由及正弦定理得，2cos C(sin A cos B＋sin B cos A)＝sin C,2cos C sin(A＋B)＝sin C，故2sin C cos C＝sin C．可得cos C＝，所以C＝.(2)由，ab sin C＝，又C＝，所以ab＝6，由及余弦定理得，a2＋b2－2ab cos C＝7，故a2＋b2＝13，从而(a＋b)2△ABC的周长为5＋.。
河南省开封市杞县高中2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题
河南省开封市杞县高中2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________二、多选题9．2020年上半年，中国养猪企业受猪价高位的利好影响，大多收获史上最佳半年报业绩，部分企业半年报营业收入同比增长超过1倍．某养猪场抓住机遇，加大了生猪养殖规模，为了检测生猪的养殖情况，该养猪场对2000头生猪的体重（单位：kg ）进行了统计，得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（ ）A ．这2000头生猪体重的众数为160kgB ．这2000头生猪中体重不低于200kg 的有80头C ．这2000头生猪体重的中位数落在区间[)140,160内D ．这2000头生猪体重的平均数为152.8kg10．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点E 、F ，且为_________.四、解答题17．已知在OAB V 中，点D 在线段OB 上，且2OD DB =，延长BA 到C ，使BA AC=.设OA a =uuu r r ，OB b=uuur r .(1)用a r 、b r 表示向量OC uuu r 、DC uuu r ；(2)若向量OC uuu r 与OA k DC +u u r u u u r 共线，求k 的值.18．某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间(单位：分钟)，并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图)，其中上学所需时间的范围是[]0100，，样本数据分组为)020éë，，=，故当时，，此时，即小艇以海里/小时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小．（II）设小艇与轮船在B处相遇，则，故，，，即，解得，又时，，故时，t取最小值，且最小值等于，此时，在中，有，故可设计方案如下：航行方向为北偏东，航行速度为30海里/小时，小艇能以最短时间与轮船相遇.。
高一第三次月考数学试卷
高一第三次月考数学试卷考试时间：120分钟总分：150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，集合B＝{x|x﹣1＞0}，则（∁RA）∩B＝（）A．（1，3）B．（1，3] C．[3，+∞）D．（3，+∞）2．已知函数f（x）＝（m2﹣m﹣1）是幂函数，且x∈（0，+∞）时，f（x）是递减的，则m 的值为（）A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．33．已知f（x）＝loga（x+1）﹣1（a＞0，a≠1），则此函数恒过定点是（）A．（1，0）B．（0，1）C．（0，﹣1）D．（1，﹣1）4．函数f（2x+1）的图象可由f（2x﹣1）的图象经过怎样的变换得到（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向左平移1个单位D．向右平移1个单位5．分段函数则满足f（x）＝1的x值为（）A．0B．3C．0或3D．6．下列各组函数中，表示相同函数的是（）A．f（x）＝x与g（x）＝B．f（x）＝|x|与g（x）＝C．f（x）＝与g（x）＝•D．f（x）＝x0与g（x）＝17．已知，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a8．函数f（x）＝log a|x+1|在（﹣1，0）上是增函数，则f（x）在（﹣∞，﹣1）上是（）A．函数值由负到正且为增函数B．函数值恒为正且为减函数C．函数值由正到负且为减函数D．没有单调性9．已知函数f（x）＝，则下列的图象错误的是（）A．y＝f（x﹣1）的图象B．y＝f（﹣x）的图象C．y＝|f（x）|的图象D．y＝f（|x|）的图象10．函数y＝lgx+x有零点的区间是（）A．（1，2）B．（）C．（2，3）D．（﹣∞，0）11．已知函数f（x）＝在（﹣∞，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜2 C．1＜a＜2 D．1＜a≤212．已知函数f（x）＝（x+1）2，若存在实数a，使得f（x+a）≤2x﹣4对任意的x∈[2，t]恒成立，则实数t的最大值为（）A．10 B．8 C．6 D．4第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分,共20分，答案填在．．．．．）．．．．Ⅱ．卷答题卡上13．求函数y＝的定义域．14．已知f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f（x）＝﹣4x+1，写出分段函数f（x）的解析式．15．已知f（x）＝，则函数y＝f（f（x））+1的零点的个数是；16．函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A且f（x1）＝f（x2）时总有x1＝x2，则称f（x）为单函数．例如，函数f（x）＝x+1（x∈R）是单函数．下列命题：①函数f（x）＝x2﹣2x（x∈R）是单函数；②函数f（x）＝是单函数；③若y＝f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；④函数f（x）在定义域内某个区间D上具有单调性，则f（x）一定是单函数．其中的真命题是（写出所有真命题的编号）三、解答题：（本大题共6小题，共70分。
高一第三次月考数学试卷
高一第三次月考数学试卷测试时间： 100 分钟，满分： 150 分班级姓名一.选择题（ 12× 5=60分）1.在空间内，能够确立一个平面的条件是（）（A）一条直线（B）不共线的三个点（C）随意的三个点（D）两条直线2.异面直线是指（）（A）空间中两条不订交的直线（B）平面内的一条直线与平面外的一条直线（C）分别位于两个不一样平面内的两条直线（D）不一样在任何一个平面内的两条直线3.半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所得的几何体是（）（A）球（B）球面（C）球或球面（D）以上均不对4.用符号表示“点 A 在直线上l ，在平面外”，正确的选项是（）（A）A∈l , l（B）A l , l（C）A l , l（D）A l ,l5.以下表达中，正确的选项是（）（A）四边形是平面图形。
（B）有三个公共点的两个平面重合。
（C）两两订交的三条直线必在同一个平面内。
（D）三角形必是平面图形。
6.有一个几何体的三视图以以下图所示，这个几何体应是一个()（A）棱台（B）棱锥（C）棱柱（D）都不对7.以下表达中，正确的选项是（）（A）由于P, Q，因此PQ（B）由于 P，Q，因此=PQ（C）由于 AB， C AB ，D AB，因此 CD（D）由于AB, AB,因此A () 且 B()8.假如OA ‖OA，OB‖O B，那么AOB与AOB（）1111 1 1 1（A）相等（B）互补（C）相等或互补（D）以上均不对9.假如两条直线 a和 b 没有公共点，那么 a 与 b 的地点关系是（）（A）共面（B）平行（C）异面（D）平行或异面10.斜线与平面所成角的范围（）（A）0 ,90（B）（0， 90）（C）[ 0，90]（D）0 ,9011.若直线 a 与平面不垂直，那么在平面内与直线 a 垂直的直线（）（A）只有一条（B）无数条（C）是平面内的全部直线（D）不存在12.已知直线 a， b 和平面，以下命题中正确的选项是（）（A）若 a‖， b，则 a‖b（B）若 a‖，b‖，则 a‖b（C）若 a‖b，b，则 a‖（C）若 a‖b，a‖，则b或 b‖二.填空题（6×4=24分）13.直线与直线的地点关系为、、_________________14.异面直线所成角的范围为 _____________________15.若一个几何体的三视图都是圆，则这个几何体必定是 ____________________16.一个正方体有 __________个极点，个面，条边17.在正方体ABCD A1B1C1D1中， AA1与 C1D1所成的角为__________,AA1与 B1C 所成的角为___________，B1C与BD所成的角为 ______________18.假如两直线a与b同时垂直于同一平面，则这两条直线的地点关系为 ________高一第三次月考数学试卷班级姓名一选择题123456789101112二填空题13______________、___________、_____________14________________15________________16_________、__________、___________17__________、、__________18__________三.解答题（19，20 每题 12分，21，22，23 每题 14 分）19.在正方体ABCD A1 B1C1D1中，直线 AD1与平面ABCD所成的角是多少？D1C1A1B1D CA B20.如图，已知E、F分别是三棱锥A BCD 的侧棱 AB、AD 的中点，求证： EF ‖平面 BCDAEFBDC21.如图表示水平搁置图形的直观图，（1）画出它本来的平面图形；（2）计算出它平面图形的面积O22.已知ABCD A1 B1C1D1是棱长为a的正方体，求：（1）异面直线AA1与BC所成的角（2）求异面直线BC1与AC所成的角Y‘2A45 1 BX‘D1C1 A1B1D C A B23.在三棱锥 A-BCD中，E、 F、G、H分别是边 AB、BC、CD、DA的中点，（1）求证：四边形 EFGH是平行四边形（2）若 AC＝BD，求证：四边形 EFGH为菱形（3）当 AC与 BD知足什么条件时，四边形 EFGH是正方形，并证明。
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高一数学月考试卷
一、 选择题（每小题只有唯一正确答案，每小题5 分，共60分） 1. 设集合}{50<≤=x x A ，}{0<=x x B ，则集合B A =（ ） A. }{50<≤x x B. }{0 C. }{5<x x D. R
2. 已知函数(3)(0)
()(3)(0)x x x f x x x x +≥⎧=⎨-<⎩，则(2)f -=（ ）
（A ）－2 （B ）10 （C ） 2 （D ） －10
3、下列说法正确的是
A 、三点确定一个平面
B 、四边形一定是平面图形
C 、梯形一定是平面图形
D 、平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点
4、垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）
A 、平行
B 、相交
C 、异面
D 、以上都有可能 5、下列函数中既是奇函数，又是其定义域上的增函数的是：（ ） A.2
y x = B.12y x = C.13
y x = D.3y x -= 6、、正方体ABCD-A ’B ’C ’D ’中,异面直线AA ’与BC 所成的角是（ ）
A. 300
B.450
C. 600
D. 900 7. 函数2
()(31)log f x x =
-的定义域为（ ）
（A ）1|3x x ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭ （B ）2|3x x ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭ （C ）1|3x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭ （D ）2|3x x ⎧
⎫>⎨⎬⎩
⎭
8、已知两个球的表面积之比为1∶9，则这两个球的半径之比为（ ）
A. 1∶3
B. 1∶3
C. 1∶9
D. 1∶81 9. 方程
的根所在的区间是（ ） A. (0,1)
B. (1,2)
C. (2,3)
D. (3,4)
10. 已知函数2()4,[1,5)f x x x x =-∈，则此函数的值域为：
A. [4,)-+∞
B. [3,5)-
C. [4,5]-
D. [4,5)- 11、三个数4.0333,4.0log ,4.0===c b a 的大小关系是( )
A. a c b <<
B. c a b <<
C. c b a <<
D. a b c << 12、)(x f 是定义在R 上的奇函数，0≥x 时，b x x f x ++=22)(（b 为常数），则
=-)1(f ( )
A. 3-
B. 3
C. 1-
D. 1
二、填空题（每小题5分，共20分；请将答案填在答卷纸的横线上） 13、已知全集{12345}U =，，，，，集合{1,3}A =，{3,4,5}B =，则集合
()U C A B =________
14、若幂函数()y f x =的图像经过点(27,3)，则(8)f 的值是 15、若lg 2,lg 7a b ==，则28lg 5= .
16、. 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为____________。
主视图 左视图 . 三、（第Ⅱ卷）解答题(共７0分,要求写出主要的证明、解答过程) 17、（10分）解关于x 的不等式：623(0,x x a a a -+>>且1)a ≠.
18、（本小题满分12分）空间四边形ＡＢＣＤ中，Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ分别是ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、ＤＡ的中点，且 ＡＣ＝ＢＤ，判断四边形ＥＦＧＨ的形状，并加以证明。
19、（12分）如图，已知正方体1111ABCD A B C D -，O 是底ABCD 对角线的交点. 求证：（1）C 1O ∥面11AB D （2）平面111AB D BC D 平面
D 1
O
D
B
A
C 1
B 1
A 1
C
20、（本小题满分12分）（本小题12分）已知函数x x x f +--=11)(。
（Ⅰ）求函数)(x f 的定义域； （Ⅱ）用定义判断)(x f 的奇偶性；
21．（本小题满分12分）已知ABC ∆中90ACB ∠=,SA ⊥面ABC ,AD SC ⊥,求证：
AD ⊥面SBC ．(12分)
22. 已知函数2()4||3f x x x =-+， （1）试证明函数()f x 是偶函数； （2）画出()f x 的图象；
（3）请根据图象指出函数()f x 的单调递增区间与单调递减区间；（不必证明） （4）当实数k 取不同的值时，讨论关于x 的方程24||3x x k -+=的实根的个数；
S
D
C
B
A。