动态法测量杨氏弹性模量
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动态法测量杨氏弹性模量
郑新飞
杨氏模量是固体材料在弹性形变范围内正应力与相应正应变(当一条长度为L、截面积为S的金属丝在力F作用下伸长ΔL时,F/S叫应力,其物理意义是金属丝单位截面积所受到的力;ΔL/L叫应变,其物理意义是金属丝单位长度所对应的伸长量)的比值,其数值的大小与材料的结构、化学成分和加工制造方法等因素有关。
杨氏模量的测量是物理学基本测量之一,属于力学的范围。
根据不同的测量对象,测量杨式模量有很多种方法,可分为静态法、动态法、波传播法三类。
一、实验目的
1、理解动态法测量杨氏模量的基本原理。
2、掌握动态法测量杨氏模量的基本方法,学会用动态法测量杨氏模量。
3、了解压电陶瓷换能器的功能,熟悉信号源和示波器的使用。
4、培养综合运用知识和使用常用实验仪器的能力。
二、实验仪器
1、传感器I(激振):把电信号转变成机械振动。
2、试样棒:由悬线把机械振动传给试样,使试样受迫做共振动。
3、传感器II(拾振):机械振动又转变成电信号。
4、示波器:观察传感器II转化的电信号大小。
三、实验原理 理论上可以得出用动态悬挂法测定金属材料的杨氏模量,为
2436067.1f d
m l E = (1) 式中l 为棒长,d 为棒的直径,m 为棒的质量。
如果在实验中测定了试样(棒)在不同温度时的固有频率f ,即可计算出试样在不同温度时的杨氏模量E 。
四、实验内容
1、测定试样的长度l 、直径d 和质量m 。
每个物理量各测六次,列表记录。
2、在室温下不锈钢和铜的杨氏模量分别为211102m N ⨯和
211102.1m N ⨯,先由公式(1)估算出共振频率f ,以便寻找共振点。
3、把试样棒用细钢丝挂在测试台上,试样棒的位置约距离端面l 224.0和l 776.0处,悬挂时尽量避开这两个位置。
4、把2-YM 型信号发生器的输出与2-YM 型测试台的输入相连,
测试
台的输出与放大器的输入相接,放大器的输出与示波器的1
CH(或CH)的输入相接。
2
5、把示波器触发信号选择开关置于“内置”,1
CH增益置于最小档,极性置于“AC”,X-Y旋钮弹起。
6、打开示波器,把2
YM型信号发生器的频率调至估算得出的频率
附近,调节示波器触发电平旋钮,直至示波屏上出现稳定的正弦波形。
7、因试样共振状态的建立需要有一个过程,且共振峰十分尖锐,在共振点附近调节信号频率时,必须十分缓慢地进行,直至示波器示波屏上出现最大的信号。
8、记下室温下的共振频率f,求出材料的杨氏模量E。
9、本实验用铜棒和钢棒各做一次。
注意事项:
(1)千万不能用力拉悬丝,否则会损坏膜片或换能器。
挂试样或移动悬丝位置时,应轻放轻动,以免对悬丝施加冲击力。
(2)换能器由厚度为为0.1~0.3mm的电压晶片用胶粘在0.1mm 左右的黄铜片上构成,故极其脆弱。
测定时一定要轻拿轻放,不能用力,也不能敲打。
(3)试样棒不能随处乱放,要保持清洁;拿放时应特别小心,避免弄断悬丝或摔坏试样棒。
(4)安装试样棒时,应先移动支架到既定位置后再悬挂试样棒。
(5)实验时,悬丝必须捆紧,不能松动,且在通过试样轴线的同一截面上,一定要等试样稳定之后才可正式测量。
五、数据处理
1、m d l 、、的测量
(1)不锈钢:
由24
36067.1f d m l E = ,211102m N E ⨯=不锈钢, 则()()()243-3
-32-1110992.51020.331099.146067.1102f ⨯⨯⨯⨯=⨯
解之得Hz f 90.6119=不锈钢
(2)铜:
由24
36067.1f d m l E = ,211102.1m N E ⨯=铜, 则()()()243-3
-32-1110922.51024.341000.156067.1102.1f ⨯⨯⨯⨯=⨯
解之得Hz f 57.891=铜
2、共振频率
(1)不锈钢
()()()2
112243-3
-32-'1095.14.118510992.51020.331099.146067.1m N m N E ⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=不锈钢那么百分误差%5.2%1001021095.1-102111111'=⨯⨯⨯⨯=-=
∆E E E E (2)铜
()()()2
112243-3
-32-'10177.146.88310922.51024.341000.156067.1m N m N E ⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=铜那么百分误差%9.1%10010
2.110177.1-101.2111111'=⨯⨯⨯⨯=-=
∆E E E E 3、误差分析: (1)m 、l 、d 、f 的测量因为仪器的的不精准存在误差。
(2)读数时有一定误差。
(3)温度的不同也存在一定误差。
六,思考题
1、试讨论:试样的长度、直径、质量、共振频率分别采用什么规格的仪器测量?为什么?
答:分别使用直尺、千分尺或游标卡尺、电子天平、示波器测量
长度、直径、质量、共振频率。
2、材料的杨氏模量体现了材料的什么性质?
答:杨氏模量体现了材料抵抗弹性形变多少的能力。
3、试样的固有频率和共振频率有何不同?有何关系?可否不测量质量而引入材料的密度ρ?这是杨氏模量计算公式应如何变动? 答:系统有多个自由度或无限个自由度时,依次使其发生共振的频率是各阶固有频率,不同频率针对不同的共振,振型也不一样。
固有频率是某种物质特有的固定振动频率。
物质在一定频率的外力作用下会以该外力的频率振动,在物理学上叫受迫振动。
但因为会消耗能量,所以受迫振动的振幅会变小。
当外力的频率与物质的固有频率相同时,振幅会达到最大。
也就是发生了共振。
能;此时杨氏模量计算公式为:
2522432432436067.16067.16067.16067.1f d
l f d dl l f d V l f d m l E πρπρρ====4、在实验过程中如何判别共振信号是否发生?
答:如果示波器的示波屏上出现最大的信号,则此时共振信号发生。