有限元谐响应分析报告
大展弦比机翼的有限元模态及谐响应分析
⼤展弦⽐机翼的有限元模态及谐响应分析2019-10-30【摘要】本⽂⾸先介绍了对机翼进⾏模态分析和谐响应分析的重要性和必要性[1]；以⼤展弦⽐全球⽆⼈机为例，⽤catia有限元软件进⾏机翼的建模，利⽤⽹格前处理软件icem进⾏流场域和机翼的⽹格划分；将⽹格⽂件代⼊fluent计算出在飞⾏中机翼所受到的⼒，将所受到的⼒代⼊ANSYS中进⾏机翼的模态分析，得到机翼的前六阶频率和变形量；之后再进⾏机翼的谐响应分析，得出机翼的频谱图；综合模态分析和谐响应分析，得出材料为钢的的机翼共振频率为700Hz（±10Hz）。
【关键词】模态分析；谐响应分析；频谱图；共振频率Modal and Harmonic Response Analysis of Large Aspect Ratio WingJIA Xi-lin CHEN Bai-song（The Aviation University of Air Force， Changchun Jilin 130000， China）【Abstract】Firstly introduces the necessity and importance of the modal analysis and harmonic response analysis of the wing ； Such as the exhibition string than global unmanned aerial vehicle ， Using finite element software catia to modal the wing ，using the grid processing software icem to mesh the flow filed and the wing； put the grid file into fluent to calculate the force of the wing， put the force into ansys to analysis the modal of the wing to achieve the first six order frequency and deformation ； analysis the harmonic response of the wing to achieve the wing figure of spectrum ； Combined with the modal analysis and harmonious response analysis，get the resonant frequency of the wing made of steel is700Hz（±10Hz）.【Key words】Modal analysis； Harmonic response； Figure of spectrum； Resonant frequency0 引⾔现代飞机利⽤增⼤展弦⽐的技术来获取飞机性能的提升和亚⾳速航程的增⼤，但在飞⾏中，⼤展弦⽐飞机的机翼更容易受到来⾃不同⽅向的⽓流扰动，造成机翼的弯曲变形，扭转变形，甚⾄损坏。
谐响应分析总结(汇编)
一什么是谐响应分析？确定一个结构在已知频率的正弦（简谐）载荷作用下结构响应的技术。
谐响应分析的局限性1.所有载荷必须随时间按正弦变化2.所有载荷必须有相同的频率3.不允许有非线性特性4.不计算瞬态效应可以通过瞬态动力学分析来克服这些限制，即将简谐载荷表示为有时间历程的载荷函数。
二输入：1. 已知大小和频率的谐波载荷（力、压力和强迫位移）；2. 同一频率的多种载荷，可以是同相或不同相的。
三输出：1. 每一个自由度上的谐位移，通常和施加的载荷不同相；2. 其它多种导出量，例如应力和应变等。
四谐响应分析用于设计：1. 旋转设备（如压缩机、发动机、泵、涡轮机械等）的支座、固定装置和部件；2. 受涡流（流体的漩涡运动）影响的结构，例如涡轮叶片、飞机机翼、桥和塔等五为什么要作谐响应分析？1. 确保一个给定的结构能经受住不同频率的各种正弦载荷（例如：以不同速度运行的发动机）；2. 探测共振响应，并在必要时避免其发生（例如：借助于阻尼器来避免共振）。
六谐波载荷的本性1. 在已知频率下正弦变化；2. 相角y允许不同相的多个载荷同时作用，y缺省值为零；3. 施加的全部载荷都假设是简谐的，包括温度和重力。
七复位移在下列情况下计算出的位移将是复数1. 具有阻尼2. 施加载荷是复数载荷（例如：虚部为非零的载荷）3. 复位移滞后一个相位角y（相对于某一个基准而言）4. 可以用实部和虚部或振幅和相角的形式来查看八模型1. 只能用于线性单元和材料，忽略各种非线性；2. 记住要输入密度；3. 注意：如果ALPX（热膨胀系数）和DT均不为零，就有可能不经意地包含了简谐热载荷。
为了避免这种事情发生，请将ALPX设置为零。
如果参考温度[TREF]与均匀节点温度[TUNIF]不一致, 那么DT为非零值。
九施加谐波载荷并求解1. 所有施加的载荷以规定的频率（或频率范围）简谐地变化2. “载荷”包括：位移约束-零或非零的作用力压强注意：如果要施加重力和热载荷，它们也被当作简谐变化的载荷来考虑！十规定谐波载荷时要包括：振幅和相角频率1. 振幅和相角（1）载荷值（大小）代表振幅Fmax（2）相角 f 是在两个或两个以上谐波载荷间的相位差，单一载荷不需要相角f 。
ANSYS Workbench 17·0有限元分析：第7章-谐响应分析
第7章 谐响应分析
谐响应分析主要用来确定线性结构在承受持续的周期载荷时的周期性响应（谐响应）谐响应分析能够预测结构的持续动力学特性，从而验证其设计能否成功地克服共振、疲劳及其他受迫振动引起的有害效果。
通过本章的学习，即可掌握在★ 了解谐响应分析。
7.1 谐响应分析概述
谐响应分析（Harmonic Response Analysis ）是用于确定线性结构在承受一个或多个随时间按正弦（简谐）规律变化的载荷时稳态响应的一种技术。
分析的目的是计算出结构在几种频率下的响应并得到一些响应值（通常是位移）对应频率的曲线。
从这些曲线上可以找到“峰值”响应，并进一步考察频率对应的应力。
谐响应分析技术只计算结构的稳态受迫振动。
发生在激励开始时的瞬态振动不在谐响应分析中考虑。
谐响应分析是一种线性分析。
任何非线性特性，如塑性和接触（间隙）单元，即使被定义了也将被忽略，但在分析中可以包含非对称系统矩阵，如分析流体——结构相互作用问题。
谐响应分析同样也可以分析有预应力的结构，如小提琴的弦（假定简谐应力比预加的拉伸应力小得多）。
对于谐响应分析，其运动方程为：
[][][](){}{}(){}{}()21212
M i C K i F i F ωωφφ−+++=+ 这里假设刚度矩阵[]K 、质量矩阵[]M 是定值，要求材料是线性的、使用小位移理论（不包括非线性）、阻尼为[]C 、简谐载荷为[]F 。
谐响应分析的输入条件包括：
已知幅值和频率的简谐载荷（力、压力和强迫位移）。
简谐载荷可以是具有相同频率的多种载荷，力和位移可以相同或者不相同，但是压力分布
载荷和体载荷只能指定零相位角。
07-01车辆结构有限元谐响应分析
二、悬臂梁谐响应分析
分析步骤：
1.建立概念梁； 2.进行模态分析；默认材料；选用分段网格划分方 式； 3.设定边界条件； 4.求解5阶模态，并进行观察； 5.进行谐响应分析； 6.设定边界条件； 7.定义求解参数和分析结果。
二、悬臂梁谐响应分析
模态分析结果：（3阶模态动画）
二、悬臂梁谐响应分析
车辆结构有限元分析
常熟理工学院（东南校区）
汽车工程学院——胡顺安
第七章 车辆结构有限元谐响应分析
有限元谐响应分析基础 悬臂梁谐响应分析 曲轴谐响应分析
一、有限元谐响应分析基础
谐响应分析主要用来确定线性结构在承 载持续的周期性载荷时的周期性响应（谐响 应）。谐响应分析能够预测结构的持续动力 学特性，从而验证其设计能否成功地克服共 振、疲劳及其他受迫振动引起的有害效果。
三、曲轴谐响应分析
谐响应分析边界条件设定
三、曲轴谐响应分析
第一个力的施加：
三、曲轴谐响应分析
第二个力的施加：
三、曲轴谐响应分析
坐标系的建立
三、曲轴谐响应分析
分析结果
知识点
发动机转速与频率的换算： 转速r、频率f、阶次n满足：f=r/60*n。 六缸四冲程发动机，曲轴转两圈，每缸各点 火一次。也就是每120度点一次火，每一转点 三次火。每次点火算作一次震动。 发动机震动频率f=每分钟转速乘以3/60。 那么每分钟4000转的震动频率就是200Hz。
三、曲轴谐响应分析
分析步骤： 1.导入new_crankshaft.x_t，新建模态分析； 2.网格选用六面体，自动划分； 3.建立约束； 4.分析模态变形； 5.建立谐响应分析； 6.建立约束和施加载荷（注意载荷的角度） 7.分析Amplitude-Frequency曲线
超精密滚珠丝杠进给系统谐响应的有限元分析
系 统 在 约 为 ６ ０ ｚ ９ ０ ｚ时 ， 响 应 的 振 幅 最 大 。 ８Ｈ 和 ９Ｈ 谐 所 以 ， 实 际 加 工 过 程 中 应 尽 量 避 免 这 个 频 率 的 动 在 载 荷 ， 免 造 成 机 床 较 大 的 振 动 ， 响 加 工 精 度 。 以 影
图 ２ 滚 珠 丝杠 副简 化 前 的 模 型
其 导程 、 直径 和 有 效螺 纹 长 度 分 别 为 ３ ｍ、２ ｍ 和 ｍ １ｍ ３ ０ ｍ， ０ ｍ 滚珠 丝 杠副 的轴 向 刚度 为 ３ ０ ０ Ｎ ｍ ２ ０ ０ ／ ｍ。滚 珠 导轨 为超 精 密 直 线 滚 珠 导 轨 ， 度 为 Ｐ 精 ３等 级 ， 导 轨长度 为 ４ ０ ０ ｍｍ。滚珠丝 杠 两端 采用 精密 滚 珠轴 承 支撑单 元 ， 联轴 器 使 用 低 惯量 超 高 刚 度 金属 板 簧 式
ｍ ｅ ｔ ｍｅ ｈ ｄ ｉ ｏ ｔ ｅ ｓ ｔｍ ｏ ｉｓ ｂ ｎｃ ｔｅ ｔ ｙ ｘａ ｉｕｓ ｉ ｌｈａｍ ｏ ｉ ｏ ｄ，ｔ ｅ ｓ ｔ ｍ ｓ ａ ａ ｎ ｔ ｏ ｎｔ ｈ ｙｓｅ ｔ ｔ ｅ ｈ ｓ ｒｎｇｈ ｂ ａ ｉｌｓｎ ｏｄａ ｒ ｎｃ ｌａ ｈ ｙｓｅ ｉ ｎ － ｌ ｅ ． ｙｚ ｄ Ｔｈｅｔａ ｉｉｎａ ｌ ｓ ｒｗ ｓ ｄ ｅｔ ｈｅｃ ｒｅ ｉ ｉ ｌｍ ｅ ｔｍｏ ｌ ｈ ｅ ｄ ｓ ｔ ｍ ｓｎｏ ｎ ａ ｃ ・ ｒ ｄｔｏ ｌ ｂａｌ ｃｅ ｕ ｏ ｔ ｕ ｒｎｔｆ ｔ ｅｅ ｎ ｄｅ ｔ ｅ ｆｅ ｙｓｅ ｉ ｎ ｅ ｏｆ ｔａ ｃ ｕ ｒｔ ｎ ｌ ｉ ｆｔ ｅ ｏ ｔ ｕｔｔ ｒ ｕ ｆｔ ｅ ｍ ｏ ｏ ｈａ ｆｔ ｅ ｄ ｓ ｔｍ ｙｎ ｍ ｉ ｏ ｄ ｇ ｎ ｒ ｔ ｄ ｈ ｍ ｏ ｉ ａ ｅ ａ ａｙｓｓ ｏ ｈ ｕ ｐ ｏ ｑ ｅ ｏ ｈ ｔ ｒｓ ｆ ｏ ｈｅｆ ｅ ｙｓｅ ｄ ａ ｃ ｌ ａ ｅ ｅ ａｅ ａ ｔ ｒ ｎｃ ｒ ｓ ｎｓ ， ｈ ｓｐａ ｒｐｒ ｓ ｎ ｓ ａｎ ｗ ｉｉｅ ｅｅ ｅ ｏ ｅ ｆｔ ｅ ｆｅ ｙｓ ｅ ， ｎｓ ｒ ｅ ｐｏ ｅ ｔ ｉ ｐｅ ｅ ｅ ｔ ｅ ｆ ｔ ｌｍ ｎｔｍ ｄ ｌ ｈ ｅ ｄ ｓ ｔ ｍ ｅ ｕ ｅ Ｔｈｅｈ ｒ ｎ ｏ ａ ｍｏｎｃ ａ ａｙｓｓ ｉ ｎ ｌ ｉ ｏ ｈ ｃ ｕ ａ ｙ． ｎ ｈ ｎ ｌ ｉ ｅ ｕｔ ｎ ｃ ｔ ｈ ｔｉ ｔａ ｐｒｃｓｏ ｌ ｓ ｒｗ ｅ ｄ ｓ ｔｍ ， ｈｅｍ ｏ ｏ ｆｔ ｅ ａ ｃ ｒ ｃ Ａ ｄ ｔ ｅ ａ ａｙｓｓ ｒ ｓ ｌｓ ｉｄｉａ ｅｔ ａ ｕｌ — ｅ ｉｉｎ ｂａｌ ｃｅ ｆｅ ｙｓｅ ｎ ｒ ｔ ｔｒ ｓ ａ ｏ ｑ ｕ ｐｕ ｔ ｈ ｙｎ ｍ ｉ ｏ ｄ ｗ ｏ ｌ ｅ ｔ ｈ ｆ ｔ ｒ ｕｅ ｏ ｔ ｔｉ ｏ ｔ ｅ ｄ ａ ｃｌ ａ ｕｄ ｂ ｈｅｐｏｓｔｏ ｉ ｇ ａ ｃ ａ ｙ ｏ ｈｅ ｓ ｔ ｍ ｆｐｒ ｄ ｔｏ ｔ ｎ ｉｉｎ ｃ ｕｒ ｃ ｆｔ ｙｓ ｅ ｏ ｏ ｕｃｉ ｎ ｎ
有限元分析——谐响应
Sinusoidally varying, at known frequencies. Phase angle ψ allows multiple, out-of-phase loads to be applied. Defaults to zero. All applied loads are assumed to be harmonic, including temperatures and gravity.
Nature of Harmonic Loads
•
Imaginary
Training Manual
DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1
Harmonic Analysis
… Definition & Purpose
Harmonic analysis is used in the design of: •
Training Manual
DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1 DYNAMICS 8.1
有限元分析丨谐响应分析
有限元分析丨谐响应分析谐响应（Harmonic Response）分析是有限元分析中使用频率较高的一个模块，下文是我在谐响应分析学习过程的一些积累，仅供参考学习使用，如有错误请指正！目录1 谐响应分析简介谐响应用于分析线性结构在随时间呈正弦或余弦变化的简谐载荷的稳态响应，验证设计结构能否克服共振、疲劳和其他强迫振动的影响。
谐响应分析中所有的荷载以及结构的响应在相同的频率下呈正弦变化。
谐响应分析只计算结构的稳态强迫振动。
在激励开始时发生的瞬态振动，在谐波分析中不考虑。
2 谐响应分析应用产品结构在初期、详细设计阶段及试验验证阶段，侧重点有所不同，应根据实际情况进行判定。
1、设计阶段①获取关键（敏感）部位的加速度响应，判定结构动态放大特性；②获取关键（敏感）部位应力、应变，进行结构强度校核；③获取安装处（约束孔位）的加速度响应，进行布局设计校核；④获取连接界面处的加速度响应，作为单段结构设计参考。
2、试验验证阶段在试验验证时，除了上述分析关注内容外，另外一个工作就是确定结构正弦振动下凹条件。
注：这部分我在工作中并没有接触过。
参考：《航天器结构设计》3 谐响应分析数学表达作为结构动力学分析中常见的特殊问题，当结构承受外载为简谐载荷时，可以进行谐响应分析。
注：谐响应数学理论，不展开说明。
参考：《ANSYS Workbench有限元分析实例详解（动力学）》当即激励频率远＜固有频率时，可忽略阻尼影响。
相位差θ≈0，表示位移与激励力的相位几乎同相。
当激励频率远＞固有频率时，可忽略阻尼影响。
相位差θ≈π，表示位移与激励力的相位几乎反相。
当激励频率约=固有频率时，产生共振，振动响应的幅值接近无穷大，此时阻尼对共振效果的影响极为明显，因此增大阻尼会导致振幅明显下降。
此时相位差θ≈π/2，相位差与阻尼无关。
4 Workbench中进行谐响应分析4.1 谐响应分析方法Workbench中谐响应分析的求解方法主要有两种：完全法和模态叠加法。
谐响应分析
谐响应(Harmonic Response)分析谐响应分析主要用来确定纯属结构在承受持续的周期载荷时的周期响应（谐响应）。
谐响应分析能够预测结构的持续动力学特性，从而验证其设计能否成功克服共振、疲劳及其他受控振动引起的有害效果。
谐响应分析结果包括：①每个自由度的谐响应位移，通常情况下谐响应位移和施加的载荷是不相同的；②应力和应变等其他导出值。
谐响应分析通常用于如下结构的设计与分析：①旋转设备（如压缩机、寻机、泵、涡轮机械等）的支座、固定装置和部件等；②受涡流（流体的漩涡运动）影响的结构，包括涡轮叶片、飞机机翼、桥和塔等。
谐响应（Harmonic Response）是用于确定线性结构在承受一个或多个随时间按正弦（间谐）规律变化的载荷时簷响应的一种技术。
一般有两种方法进行谐响应分析：①模态叠加法Mode Superposion②完全法Full响应谱分析（Response Spectrum Analysis）响应谱分析是分析计算结构受到瞬间载荷作用时产生的最大响应。
响应谱分析广泛用于地震响应、机械电子设备的冲动载荷响应等。
谱分析是一种将模态分析的结构与一个书籍的谱联系起来计算模型的位移和应力的分析技术。
它主要应用于时间历程分析，以便确定结构对随机载荷或随时间变化载荷（如地震、风载、海洋波浪、喷气发动机推力、火箭发动机振动等）的动力响应情况，因此在进行谱分析之前必须要进行模态分析。
谱分析有三种形式：①响应谱分析方法（单点谱分析方法、多点谱分析方法）；②动力设计分析方法；③功率谱密度方法。
响应谱分析步骤：如上图所示，谱响应分析的步骤为：①对模型进行模态分析；②定义响应谱分析选项；③施加载荷和边界条件；④对问题进行求解；⑤进行结果评价和分析。
下面以地震位移谱下的结构响应分析为例进行演示。
问题描述：三层楼模型的如下图所示。
该模型主要包含房屋的框架部分以及每一层的底板部分。
现在要计算该房屋在地震作用下的响应。
已知梁的截面是10mm*16mm的矩形梁，而板的厚度是2mm，所有材料均使用默认的钢材。
大展弦比机翼的有限元模态及谐响应分析
大展弦比机翼的有限元模态及谐响应分析大展弦比机翼的有限元模态及谐响应分析机翼是飞机的重要组成部分，其曲率和结构参数对机体飞行性能有重要影响。
随着科学技术的不断发展，有限元方法逐渐成为机翼设计与分析的重要手段之一。
其中，大展弦比机翼因其优异的空气动力性能，在飞机领域中得到广泛应用。
本文将介绍大展弦比机翼的有限元模态及谐响应分析。
一、大展弦比机翼的结构特点大展弦比机翼是指翼展较长而翼弦较窄的机翼类型。
相比短小精悍的机翼，大展弦比机翼减少了空气动力阻力，提高了飞机的滑翔能力和燃油经济性。
一些常见的大展弦比机翼包括战斗机F-16、客机A380等。
二、有限元模态分析有限元模态分析是一种用于研究结构振动特性的方法。
模态分析的核心思路是将结构分解为一系列自由振动模态，求解结构的阻尼、刚度和质量等参数。
这些参数可以用于预测结构在不同外力作用下的振动响应。
对于大展弦比机翼而言，其在飞行过程中会遭受多种载荷，例如空气动力等力的作用，以及在着陆和起飞过程中受到的惯性和弯曲力的影响。
因此，我们需要对大展弦比机翼进行有限元模态分析，以预测其振动特性。
在有限元模态分析中，我们可以通过数值方法计算得到机翼的共振频率和振动模态。
进一步，我们可以对沿着机翼展开的不同振动模态进行分析，了解其对飞机的振动响应和疲劳寿命所产生的影响。
三、谐响应分析大展弦比机翼的谐响应分析可以帮助我们更好地理解其在不同载荷和振动频率下产生的响应。
谐响应分析的步骤是：首先对机翼进行模态分析，然后对诸如冲击载荷、风荷载和惯性载荷等载荷进行分析，以评价机翼的稳定性和疲劳寿命。
机翼的谐响应分析一般分为两个步骤：启动计算和稳态计算。
在启动计算中，我们采用某种特定形式的受力来唤起机翼的振动。
在稳态计算中，我们对机翼进行调研，并计算其响应频率。
根据不同载荷的强度和特性，我们可以计算机翼的接受力，并分析结构的疲劳寿命。
四、应用案例以A380机翼为例，我们展示了大展弦比机翼的有限元模态及谐响应分析。
基于ANSYS的振动电机轴谐响应之有限元分析
用
图 ２ 振动电机轴的截面图
（３）将带网格的面旋转成体，并利用扫掠网格划分 法划分该体，形成带网格的体。如图 ３ 所示。
图３ 振动电机轴的网格划分图
３．３ 边界条件和载荷处理
在轴肩处安装滚动轴承，因此，对该表面进行刚
图５ 振动电机轴的应力响应图 本例中可以进一步研究一阶固有频率附近的响应 特性，从而确定共振发生时的断裂点，本文对此不作 进一步讨论。
４ 结论
ＡＮＳＹＳ 有限元分析相对于传统的计算技术有着 无可比拟的优势，而有限元分析中最关键的工作是前 处理阶段，即建立模型、单元和材料特性选取、网格 离散以及工况和边界条件确定。其中模型的建立、单 元的划分直接关系到计算的速度和计算结果的精度， 本文采用 ＡＮＳＹＳ 软件对振动电机轴进行谐响应分析 的有限元解和谐响应理论解基本吻合，表明了应用 ＡＮＳＹＳ 求解阶梯轴谐响应问题的正确性。此分析结 果也在若干变载荷振动机械中得以认证。
图 １ 振动电机轴受力图
３．１ 定义材料特性、选取单元类型
根据工程实际，此轴材料为 ４５ 钢， 其弹性模量 Ｅ ＝ ２００×１０９ ＭＰａ；泊松比υ ＝ ０．３，材料密度ρ＝ ７ ８００ ｋｇ／ ｍ ３。选用 ＳＯＬＩＤ４５ 结构实体单元，该单元是分析 弹性结构空间问题中应用较广的一种元素，由于该单 元具有 ８ 个节点，故能利用更复杂的形状函数，使结 构较好的表达实际变形，因而计算精度较高。
有限元分析快速、准确，若建模和网格划分方法不
网格形状尽量接近单元形状，从而进入后处理求解时
当，极易出现求解速度慢、误差大等情况，更严重者 出现求解中止。鉴之于此，结合工程实践，本文就基
谐响应分析——精选推荐
谐响应分析谐响应分析用于确定线性结构在承受随时间按正弦规律变化的载荷时的稳态响应。
计算出结构在几种频率下的响应，得到响应值（通常为位移）与频率的关系曲线。
ANSYS中谐响应分析有三种解法：Full法、Reduced 法和Mode Superposition法。
Full法谐响应分析步骤Full法（完全法）采用完整的系统矩阵计算谐响应，是三种方法中最容易使用的方法。
存在的缺点是不能使用预应力选项。
1．建立有限元模型2．进行模态分析3．施加荷载并求解（1）重新进入ANSYS求解器（GUI:Main Menu→Solution）.（2）定义分析的类型对求解选项进行摄制。
分析类型Harmonic(GUI:→New Analysis)求解选项(GUI:→Analysis Options):•求解方法（HROPT）选择Full•DOF输出格式（HROUT）选择按实部+虚部（复数形式）或振幅+相位格式•指定是否采用集中质量矩阵近似方式(LUMPM)NO/YES.Full法谐响应分析选项：选择求解器（EQSLV)，包括波前法、JCG（雅可比共轭梯度发）、ICCG（不完全乔列斯基梯度法）及稀疏矩阵求解器。
大多数模型推荐使用默认的波前法（Frontal）求解器，若选择其它求解器，可指定容差。
（3）施加荷载。
•谐响应分析的荷载是随时间按简谐规律变化的，可以通过幅值、相位角和频率范围来描述，通过在加载中输入实部(VALUE)与虚部(VALUE2)来定义幅值与相位角。
•幅值=arctg(VALUE2/ VALUE)(4)指定荷载步•Freq and SubstpsMain Menu→Solution→Time/Frequency→Freq an d Substps ••指定谐响应分析的频率范围（HARFREQ）.•定义频率范围内谐响应解（子步）的数目（NSUBST）•选定荷载增加方式（KBC）•Ramped:在频率范围内随频率（子步）逐渐增加。
第15章 谐响应分析
第15章 谐响应分析第1节 基本知识一、谐响应分析的概念及有限元基本方程谐响应分析，是确定结构在已知频率的简谐载荷作用下结构响应的技术。
它只是计算结构的稳态受迫振动，发生在激励开始时的振动不在谐响应分析中考虑。
谐响应分析是一种线性分析，若指定了非线性单元，作为线性单元处理，其输入材料性质可以是线性或非线性、各向同性或正交各项异性、温度恒定的或温度相关的，必须指定材料的弹性模量和密度（或某种形式的刚度和质量）。
谐响应分析可以对有预应力结构进行分析。
谐响应分析施加载荷必须是随时间按正弦规律变化，相同的频率的多种载荷可以是同相或不同相的，其输出为每一个自由度上的谐位移和多种导出量，如：应力、应变、单元应力、反作用力等，在分析结果写入jobname.RST 文件中，可以用POST1和POST26观察分析结果，与模态分析不同，其结果为真实值。
用于谐响应分析的运动方程为：[][][]}{}{}{}{)())((21212F i F u u K C i M +=+++-ωω其中：式中[M]为质量矩阵；[C]为阻尼矩阵；[K]为刚度矩阵。
若在结构中定义了阻尼，响应将与载荷异步，所有结果将是复数形式并以实部和虚部存储，施加的是异步载荷，同样产生复数结果。
谐响应分析可以应用于旋转设备的支座、固定的装置和部件，如：压缩机、发动机、泵和涡轮机械等的支座，受涡流影响的结构，如：涡轮叶片、飞机机翼、桥和塔等。
二、谐响应分析的方法ANSYS 提供了各种分析类型和分析选项，使用不同方法ANSYS 软件会自动配置相应选择项目，常用的分析类型和分析选项，如表15-1所示。
ANSYS在进行谐响应分析中可以采用三种方法，即Full(完全)法、Reduced（缩减）法和Mode Superposition（模态叠加）法，如表15-2、表15-3所示。
在谐响应分析中，所有施加的载荷以规定的频率（或频率范围）变化，“载荷”包括位移约束、作用力、压强等，如果要施加重力和热载荷，同样将其视作简谐变化的载荷，谐波载荷施加时包括振幅和相位角、频率、载荷加载形式（Stepped或Ramped），振幅为载荷值，相角是在两个或两个以上谐波载荷间的相位差，单一载荷不需相角。
裂纹智能梁的三维有限元动力谐响应分析
进行正确判断， 时就需要构建准确可靠的 Ｅ 此 ＭＩ
模型．
实际应用中存在某种局限性．
目前 一些 研 究 成 果 已经 表 明三 维 有 限 元是 构 建 Ｅ 模型的有效方法［ ， ＭＩ 其原理是通过在有限 引
许多学者在构建 Ｅ 理论模型方面作了大量 ＭＩ 的研 究． ｕｇｕｉ Ｚ ｇａ［以及 Ｔ ｅ ｇ Ｗａ ｇ Ｇｉｒｉｔ ｕ和 ａｒｉ］ ３ ｓｎ 和 ｎ
第２卷第４ ２ １年１Ｙ ５ 期，０２ ０］
Ｖｏ ．５ Ｎｏ ４ Ｏ ｃ． ０ ２ １ ．， ｔ２ １ ２
宁 波 大 学 学 报 （理 工 版 ）
Ｊ Ｕ ＮＡ ＦＮＩ ＧＢ ＮＩ Ｒ Ｉ Ｙ（ Ｓ Ｅ） Ｏ Ｒ Ｌ Ｏ Ｎ Ｏ Ｕ ＶＥ Ｓ Ｔ Ｎ Ｅ
首届 中 国高校优 秀科 技期 刊奖
结构之间的相互作用是通过层问剪应力来传递 的．
但是， 此模型忽略了层问法向正应力的影响， 同时 在高频激励作用下，由于仅仅采用简化理论， 没有
考虑一些次要共振模态（ 如梁的宽度方 向的振动） ， 使得最后的计算结果可能预测不到某些模态频率 点【 此外，由于回传射线矩阵法仅能应用于简单 １ ．
非常 明显． 其一， 没有考虑粘结层 的作用， 采用了 等效 集中力模型来模拟压 电片和主体结构之间的 应力传递， 而大量研究 已经表明压 电片与主体结 构是通过层间剪力来进行应 力传递 【 其二，当 ５ ；
收 稿 日期：２ １— ６ Ｏ ０ ２ ０一 ７ 宁波 大学学 报 （ 理工 版 ）网址 ： ｔ ：３ｂｎｕｅｕｅ ｈｔ ／ ｘ．ｂ． ．ｌ ｐ／ ｄ ｌ 基 金项 目：浙江 省 自然科 学基 金 （ Ｙ１Ｅ ８０ Ｌ ２ ０ ０５）； 江省 重点科 技 创新 团队 项 目 （ ０ １ ００ ５０ ）． 浙 ２ １Ｒ ９ ２ —３ 第一作者：王 炜 （ ９５一），男，浙江上虞人，在读硕士研究生，主要研究方向： １８ 结构健康监测． － ｉ ５４２ ８＠ｑ ． ｍ Ｅｍａ ：２ ００ ２ ｑｃ ｌ ｏ ＋ 通讯 作者 ：严 蔚 （ ９ ８ ）， ， １６ 一 男 浙江 宁 波人 ， 士／ 博 副教授 ，主要 究方 向 ： 构健 康监测 ． － ａｌｙｎ ｅ＠ｎ ｕｅｕｃ 结 Ｅｍ ｉ ａｗ ｉ ｂ ． ： ｄ ｎ
谐响应分析
谐响应：谐响应分析用于确定线性结构在承受随时间按正弦（简谐）规律变化的载荷时的稳态响应，分析过程中只计算结构的稳态受迫振动，不考虑激振开始时的瞬态振动，谐响应分析的目的在于计算出结构在几种频率下的响应值（通常是位移）对频率的曲线，从而使设计人员能预测结构的持续性动力特性，验证设计是否能克服共振、疲劳以及其他受迫振动引起的有害效果。
计算方法谐响应分析的输入为：(i)已知大小和频率的谐波载荷(力、压力或强迫位移)；（ii）同一频率的多种载荷，可以是同相或是不同相的。
谐响应分析的输出为：（i）每一个自由度上的谐位移，通常和施加的载荷不同相；（ii）其他多种导出量，例如应力和应变等。
谐响应分析可采用完全法，缩减法，模态叠加法求解。
当然，视谐响应分析为瞬态动力学分析的特例，将简谐载荷定义为时间历程的载荷函数，采用瞬态动力学分析的全套方法求解也是可以的，但需要花费较长的计算时间。
ANSYS Workbench有限元分析实例详解（动力学）：《ANSYS Workbench有限元分析实例详解（动力学）》是2020年3月人民邮电出版社出版的图书，作者是周炬、苏金英。
内容简介：本书系统、全面地阐述了ANSYS Workbench动力学分析过程中遇到的各种问题，从工程实例出发，侧重解决ANSYS Workbench的实际操作和工程问题。
本书共分5章，第1章讲解了动力学的基本知识；第2章介绍了ANSYS Workbench的模态分析，包括普通模态、自由模态、线性摄动模态、模态拓扑、阻尼模态、子结构模态、转子模态和声场模态；第3章介绍了ANSYS Workbench的谐响应分析，包括预应力谐响应、谐响应反计算、谐响应子模型、基础激励谐响应、黏弹性材料谐响应、转子谐响应和声场谐响应；第4章介绍了ANSYS Workbench的谱分析和随机振动分析，重点讲解了基本原理以及随机振动的疲劳分析和声场的谱分析；第5章介绍了ANSYS Workbench的瞬态动力学分析，包括刚体动力学、非线性、复合材料、转子动力学和声场等相应模型。
第二章 谐响应分析
第二章谐响应分析§2.1谐响应分析的定义与应用任何持续的周期载荷将在结构系统中产生持续的周期响应（谐响应）。
谐响应分析是用于确定线性结构在承受随时间按正弦（简谐）规律变化的载荷时的稳态响应的一种技术。
分析的目的是计算出结构在几种频率下的响应并得到一些响应值（通常是位移）对频率的曲线。
从这些曲线上可以找到“峰值”响应，并进一步观察峰值频率对应的应力。
该技术只计算结构的稳态受迫振动，而不考虑发生在激励开始时的瞬态振动。
（见图1）。
谐响应分析使设计人员能预测结构的持续动力特性，从而使设计人员能够验证其设计能否成功地克服共振、疲劳，及其它受迫振动引起的有害效果。
图1（a）典型谐响应系统。
F0及ω已知，u0和Φ未知。
（b）结构的瞬态和稳态动力学响应。
谐响应分析是一种线性分析。
任何非线性特性，如塑性和接触（间隙）单元，即使定义了也将被忽略。
分析中可以包含非对称系统矩阵，如分析在流体─结构相互作用中问题（参见<<ANSYS耦合场分析指南>>的第5章）。
谐响应分析也可以分析有预应力结构，如小提琴的弦（假定简谐应力比预加的拉伸应力小得多）。
§2.2谐响应分析中用到的命令建模过程与执行谐响应分析可以使用其它类型分析相同的命令。
同样，无论进行何种类型的分析，均可以从用户图形界面（GUI）中选择等效的选项来建模和求解。
在后面的“谐响应分析实例（命令或批处理方式）”中，将会给出进行一个谐响应分析需要执行的命令（GUI方式或者批处理方式运行ANSYS时用到的）。
而“谐响应分析实例（GUI 方式）”则描述了如何用ANSYS用户图形界面的菜单执行同样实例分析的过程。
（要了解如何用命令和用户图形界面进行建模，请参阅《ANSYS建模与网格指南》）。
§2.3三种求解方法谐响应分析可采用三种方法：完全法（Full）、缩减法（Reduced）、模态叠加法（Mode Superposition）。
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谐响应分析实例如下图所示，弹簧质量系统受力示意1图，载荷F(t)随时间变化如图2所示，起频率变化范围为0到9Hz。
弹簧的刚度系数k1=k2=k3=300N/m，质量块M1=M2=1kg，F0=300N。
求系统的位移频率响应。
图1 图2操作过程1.定义工作文件名和工作标题（1）定义工作文件名。
GUI：Utility Menu》File》Change Jobname。
弹出下图对话框，在此出现的对话框输入“xie111”，并将“New long and error file”复选框选为“yes”，单击【ok】按钮。
图1定义工作文件名（2）定义工作标题。
GUI：Utility Menu》File》Change Title命令。
在出现的对话框中输入“xie666”，单击【ok】按钮，如下图。
图2 定义工作标题2.定义单元格GUI：Main Menu》Preprocessor》Elements Type》Add/Edit/Delete在弹出的对话框，单击add按钮，弹出对话框，选择左边滚动窗口中的“Combination”，从而选择右边滚动窗口中的“Spring-damper 14”，“Element type reference number”采用默认1.如图所示单击apply 按钮。
在左边滚动栏中继续选择“Structural”及其下的“Mass”，在右边选择“3D mass 21”如图所示。
图3 单元定义对话框图4 单元设置对话框3.定义实常数GUI：Main Menu》Preprocessor》Real Constant》Add/Edit/Delete。
弹出Real Constant对话框，单击Add按钮，弹出Element Type for Real Constant对话框，选择“Type 1 COMBIN14”单击ok，弹出对话框，设置单元实常数为1，按ok按钮关闭对话框。
单击RealConstants对话框的Add按钮，弹出Element Type for Real Constant对话框，选择列表中的“Type 2 MASS21”单击ok按钮，弹出如图对话框，设置单元实常数为2。
单击ok按钮，然后关闭对话框。
图5定义单元实常数1对话框图6定义单元实常数2对话框4.创建有限元模型（1）创建节点GUI:Main Menu》Preprocessor》Modeling》Create》Nodes》InActive CS弹出对话框，在NODE Node number中输入1.在X，Y，Z Location in active CS中依次输入0，0，0；单击ok按钮。
按照上述方法，依次生成节点4（1，0，0）。
图7节点4的创建（2）插入新节点GUI:Main Menu》Preprocessor》Modeling》Create》Nodes》Fill between Nds，弹出对话框，在输入栏输入“1，4”单击ok按钮弹出一个对话框，如图设置，单击ok按钮。
图8在节点1与4插入节点对话框（3）创建单元GUI:Main Menu》Preprocessor》Modeling》Create》Elements》Auto Numbered》Thru Node弹出拾取对话框，在屏幕上拾取1，2两个节点，单击Apply，同理拾取2，3节点，3，4节点，单击ok按钮。
图9直线生成（4）设置单元格属性GUI：Main Menu》Preprocessor》Modeling》Create》Elements》Elem Attribute弹出对话框，在对话框中选择“2 MASS21”，在“Real constant set number”选择2，其他默认，单击ok按钮。
图10单元属性对话框设置（5）创建质量单元GUI:Main Menu》Preprocessor》Modeling》Create》Elements》Auto numbered》Thru Nodes。
弹出对话框，分别拾取点2，单击Apply，拾取3点，单击ok按钮，单击工具栏的SAVE-DB按钮。
5.加载求解（1）. GUI：Main Menu》Solution》Analysis Type》New Analysis 在弹出对话框中选取“Harmonic”，单击ok按钮。
（2）.GUI：Main Menu》Solution》Analysis Type》Analysis Options 弹出对话框，按下图进行设置。
接着弹出对话框，单击OK按钮接受默认选项。
图11 谐响应分析对话框设置图12完全谐响应分析对话框设置（3）.设置输出选项GUI:Main Menu》Solution》Load Step Opts》Ouput Ctrls》Solu Printout弹出对话框，选中“Last substep”单击ok按钮。
如下图。
图13求解输出控制对话框设置（4）.设置时间子步选择GUI:Main Menu》Solution》Load Step Opts》Time/Frequence》Freq and Substeps。
弹出对话框，按照下图填写。
图14时间子步选项设置（5）.施加边界条件GUI:Main Menu》Solution》Define Loads》Apply》Structural》Displacement》On Node。
弹出拾取对话框，单击pick All选择“UY”，单击ok按钮，关闭对话框。
图15所有节点上施加X方向的约束（6）.GUI:Main Menu》Solution》Define Loads》Apply》Structural》Displacement》On Node。
弹出对话框拾取节点1，4，单击ok按钮，按下图设置。
图16在节点1，4上施加X方向的约束（7）施加载荷GUI:Main Menu》Solution》Define Loads》Apply》Structural》Displacement》On Node。
弹出拾取对话框，在输入栏输入2，单击ok按钮，弹出图形，安下图进行设置。
图17在节点2上设置集中载荷（8）谐响应分析求解。
GUI:Main Menu》Solution》Solve》Current LS 求解结束弹出Solution is done，关闭对话框。
图186.观察时间历程几处理结果（1）GUI:Main Menu》Solution》Analysis Type》New Analysis 在弹出对话框中选取“Harmonic”，单击ok按钮。
（2）定义时域变量GUI:Main Menu》TimeHist Postpro》Define Variables在弹出的对话框中单击Add按钮，按照下图配置。
，设置2和3节点的时间历程后处理变量。
定义完毕后，单击close按钮。
图19添加时间历程后处理变量图20定义节点2的时间历程后处理变量图21定义节点3的时间历程后处理变量图22定义时间历程变量对话框图23时间历程变量图形显示设置（3）绘制变量图GUI:Main Menu》TimeHist Postpro》Graph Variables弹出对话框，按图示进行设置，单击ok按钮，显示位移-频率响应曲线。
图24 位移-频率响应曲线7.保存结果GUI:【Utility Menu】/【File】/【Save as Jobname.db】。
命令流/BATCH/COM,ANSYS RELEASE 15.0 UP20131014 12:35:02 11/27/2016 /TITLE,xie666/PREP7!*ET,1,COMBIN14!*ET,2,MASS21!*R,1,300,0.1, , , , ,RMORE, ,!*!*R,2,1, , , , , ,!*/REPLOT,RESIZEN,1,0,0,0,,,,N,4,1,0,0,,,,!*FILL,1,4,2, , ,1,1,1, !*FLST,2,2,1FITEM,2,1FITEM,2,2E,P51XFLST,2,2,1FITEM,2,2FITEM,2,3E,P51XFLST,2,2,1FITEM,2,3FITEM,2,4E,P51XSAVETYPE, 2MAT,REAL, 2 ESYS, 0 SECNUM,TSHAP,LINE!*E, 2E, 3SAVEFINISH/SOL!*ANTYPE,3!*!*HROPT,FULLHROUT,OFFLUMPM,0!*EQSLV, ,1e-008, PSTRES,0!*!*OUTPR,BASIC,LAST,HARFRQ,0,9,NSUBST, ,KBC,1!*FLST,2,4,1,ORDE,2FITEM,2,1FITEM,2,-4!*/GOD,P51X, , , , , ,UY, , , , ,FLST,2,2,1,ORDE,2FITEM,2,1FITEM,2,4!*/GOD,P51X, , , , , ,UX, , , , ,FLST,2,1,1,ORDE,1FITEM,2,2!*/GOF,P51X,FX,300,/STATUS,SOLUSOLVERESUME,'xie111','dbb','.'RESUME,'xie111','db','.'/INPUT,'WebpageIcons','db','.'FINISH! /EXIT,MODEL/BATCH/COM,ANSYS RELEASE 15.0 UP20131014 13:31:04 11/27/2016 /TITLE,xie666/REPLOT,RESIZE/PREP7!*ET,1,COMBIN14!*ET,2,MASS21!*R,1,300,0.1, , , , ,RMORE, ,!*!*R,2,1, , , , , ,!*N,1,0,0,0,,,,N,4,1,0,0,,,,!*FILL,1,4,2, , ,1,1,1, !*FLST,2,2,1FITEM,2,1FITEM,2,2E,P51XFLST,2,2,1FITEM,2,2FITEM,2,3E,P51XFLST,2,2,1FITEM,2,3FITEM,2,4E,P51XTYPE, 2MAT,REAL, 2 ESYS, 0 SECNUM,TSHAP,LINE!*E, 2E, 3FINISH/SOL!*ANTYPE,3!*!*HROPT,FULLHROUT,OFFLUMPM,0!*EQSLV, ,1e-008, PSTRES,0!*!*OUTPR,BASIC,LAST, HARFRQ,0,9,NSUBST,30,KBC,1FLST,2,4,1,ORDE,2 FITEM,2,1FITEM,2,-4!*/GOD,P51X, , , , , ,UY, , , , , FLST,2,2,1,ORDE,2 FITEM,2,1FITEM,2,4!*/GOD,P51X, , , , , ,UX, , , , , FLST,2,1,1,ORDE,1 FITEM,2,2!*/GOF,P51X,FX,300,/STATUS,SOLUSOLVE!*!*!*FINISH/SOLUTIONANTYPE,3!*FINISH/POST26FILE,'xie111','rst','.'/UI,COLL,1NUMVAR,200SOLU,191,NCMITSTORE,MERGEPLCPLX,0PRCPLX,1FILLDATA,191,,,,1,1 REALVAR,191,191NUMVAR,200PLCPLX,0PRCPLX,1FILLDATA,191,,,,1,1 REALVAR,191,191!*!*NSOL,2,2,U,X,2UX!*!*!*NSOL,3,3,U,X,3UX!*NUMVAR,200PLCPLX,0PRCPLX,1FILLDATA,191,,,,1,1 REALVAR,191,191PLVAR,2,3, , , , , , , , , SAVE。