2020-2021学年云南省昆明市高考数学三模试卷(文科)及答案解析

云南省高考数学三模试卷（文科）

一、选择题

1．设集合A={x|x（x﹣3）＜0}，B={x|x﹣2≤0}，则A∩B=（）

A．（0，2] B．（0，2）C．（0，3）D．[2，3）

2．设z满足i（1+z）=2+i，则|z|=（）

A．B．C．2 D．1

3．设命题p：∀x＞0，xe x＞0，则￢p为（）

A．∀x≤0，xe x≤0 B．∃x0≤0，x0e x0≤0

C．∀x＞0，xe x≤0 D．∃x0＞0，x0e x0≤0

4．从3名男生和2名女生中任意推选2名选手参加辩论赛，则推选出的2名选手恰好是1男1女的概率是（）

A．B．C．D．

5．如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数字著作《数书九章》，称为“秦九韶算法”．执行该程序框图，若输入x=2，n=5，则输出的v=（）

A．26 B．48 C．57 D．64

6．一个圆柱挖去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则剩余部分的表面积等于（）

A．39πB．48πC．57πD．63π

7．已知x，y满足约束条件，则的最大值是（）

A．﹣2 B．﹣1 C．D．2

8．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象与直线y=b（0＜b＜A）相交，其中一个交点P的横坐标为4，若与P相邻的两个交点的横坐标为2，8，则函数f（x）（）

A．在[0，3]上是减函数B．在[﹣3，0]上是减函数

C．在[0，π]上是减函数D．在[﹣π，0]上是减函数

9．设函数f（x）=e x+ax在（0，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为（）

A．[﹣1，+∞）B．（﹣1，+∞）C．[0，+∞） D．（0，+∞）

10．正三棱柱的底面边长为，侧棱长为2，且三棱柱的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）

A．4πB．8πC．12πD．16π

11．已知定义在R上的函数f（x）是奇函数，且f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，f（2）=0，g （x）=f（x+2），则不等式xg（x）≤0的解集是（）

A．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）B．[﹣4，﹣2]∪[0，+∞）C．（﹣∞，﹣4]∪[﹣2，+∞）D．（﹣∞，﹣4]∪[0，+∞）

12．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点A，B在C上，且点F是△AOB的重心，则cos ∠AFB为（）

A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣

二、填空题

13．若和是两个互相垂直的单位向量，则|+2|=_______．

14．已知α为锐角，cosα=，则sin（﹣α）=_______．

15．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边长分别是x+1，x，x﹣1，且∠A=2∠C，则△ABC的周长为_______．

16．已知圆C：（x﹣a）2+y2=1（a＞0），过直线l：2x+2y+3=0上任意一点P作圆C的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，若∠APB为锐角，则a的取值范围为_______．

三、解答题

17．设S n是数列{a n}的前n项和，且S n=2a n﹣1．

（1）证明：数列{a n}是等比数列；

（2）求数列{na n}的前n项和T n．

18．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°，PC⊥BD．

（1）证明：PB=PD；

（2）若平面PBD⊥平面ABCD，且∠DPB=90°，求点B到平面PDC的距离．

19．PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的细颗粒物，它对人体健康和大气环境质量的影响很大.2012年2月，中国发布了《环境空气质量标准》，开始大力治理空气污染．用x=1，2，3，4，5依次表示2013年到2017年这五年的年份代号，用y表示每年3月份的PM2.5指数的平均值（单位：μg/m3）．已知某市2013年到2016年每年3月份PM2.5指数的平均值的折线图如图：

（1）根据折线图中的数据，完成表格：

年份2013 2014 2015 2016

年份代号（x） 1 2 3 4

PM2.5指数（y）

（2）建立y关于x的线性回归方程；

（3）在当前治理空气污染的力度下，预测该市2017年3月份的PM2.5指数的平均值．

附：回归直线方程=x+中参数的最小二乘估计公式；

=，=﹣．

20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的两个焦点为顶点的三角形的周长为6．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设过点C的左焦点F的直线l交C于A，B两点，是否存在常数λ，使||=λ•恒成立，若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．

21．已知函数f（x）=+b在x=1处的切线方程为x+y﹣3=0．

（1）求a，b．

（2）证明：当x＞0，且x≠1时，f（x）＞．

[选修4-1：几何证明选讲]

22．如图，E为⊙O上一点，点A在直径BD的延长线上，过点B作⊙O的切线交AE的延长线于点C，CE=CB．

（1）证明：AE2=AD•AB．

（2）若AE=4，CB=6，求⊙O的半径．

[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]

23．已知曲线C的极坐标方程是ρsin2θ﹣8cosθ=0，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系xOy．在直角坐标系中，倾斜角为α的直线l过点P（2，0）．（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；

（2）设点Q和点G的极坐标分别为（2，），（2，π），若直线l经过点Q，且与曲线C相交于A，B两点，求△GAB的面积．

[选修4-5：不等式选讲]

24．已知函数f（x）=．

（1）求函数f（x）的值域；

（2）若函数f（x）的值域是[m，n]，且a2+b2=m，c2+d2=n，求ac+bd的取值范围．