高二数学数列测试题

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【必刷题】2024高二数学上册数列与数学归纳法专项专题训练(含答案)

【必刷题】2024高二数学上册数列与数学归纳法专项专题训练（含答案）试题部分一、选择题：1. 已知数列{an}为等差数列，a1=3，a5=15，则公差d为（）A. 3B. 4C. 5D. 62. 数列{an}的通项公式为an = 2n 1，则数列{an}的前5项和为（）A. 25B. 30C. 35D. 403. 若数列{an}满足an+1 = 2an，且a1=1，则数列{an}是（）A. 等差数列B. 等比数列C. 既不是等差数列也不是等比数列D. 无法确定4. 用数学归纳法证明1+3+5+…+(2n1)=n²，下列步骤中错误的是（）A. 验证n=1时等式成立B. 假设n=k时等式成立C. 证明n=k+1时等式成立D. 直接得出结论1+3+5+…+(2n1)=n²5. 已知数列{an}的通项公式为an = n² + n，则数列{an+1 an}的前5项和为（）A. 20B. 25C. 30D. 356. 数列{an}为等比数列，a1=2，a3=8，则a5=（）A. 16B. 24C. 32D. 647. 已知数列{an}满足an+2 = an+1 + an，a1=1，a2=1，则a5=（）A. 3B. 4C. 5D. 68. 若数列{an}的通项公式为an = 3n 2，则数列{an}的前n项和为（）A. n(3n1)/2B. n(3n+1)/2C. n(3n2)/2D. n(3n+2)/29. 用数学归纳法证明等式2^n > n²，下列步骤中错误的是（）A. 验证n=1时等式成立B. 假设n=k时等式成立C. 证明n=k+1时等式成立D. 直接得出结论2^n > n²10. 已知数列{an}的通项公式为an = 2^n，则数列{an+1 / an}的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、判断题：1. 数列{an}的通项公式为an = n²，则数列{an}是等差数列。

高二数学等比数列练习题

高二数学等比数列练习题1. 已知一个等比数列的首项是2，公比是3，请计算该数列的前五项。

解答：首项 a = 2公比 r = 3第一项：a1 = a = 2第二项：a2 = a * r = 2 * 3 = 6第三项：a3 = a2 * r = 6 * 3 = 18第四项：a4 = a3 * r = 18 * 3 = 54第五项：a5 = a4 * r = 54 * 3 = 162所以，该等比数列的前五项分别是2、6、18、54和162。

2. 设等比数列的首项是5，公比是0.5，请计算该数列的前十项之和。

解答：首项 a = 5公比 r = 0.5项数 n = 10要求前十项之和，可以使用等比数列前n项和的公式：Sn = a * (1 -r^n) / (1 - r)代入已知数值，有：Sn = 5 * (1 - 0.5^10) / (1 - 0.5)= 5 * (1 - 0.0009765625) / 0.5= 5 * 0.9990234375 / 0.5≈ 9.990234375所以，该等比数列的前十项之和约为9.99。

3. 已知等比数列的第4项是32，公比是2，请计算该数列的前八项。

解答：第四项 a4 = 32公比 r = 2第一项可以通过递推关系式求得：a1 = a4 / (r^3) = 32 / (2^3) = 32 / 8 = 4由此，可列出该数列的前八项：a1 = 4a2 = a1 * r = 4 * 2 = 8a3 = a2 * r = 8 * 2 = 16a4 = 32a5 = a4 * r = 32 * 2 = 64a6 = a5 * r = 64 * 2 = 128a7 = a6 * r = 128 * 2 = 256a8 = a7 * r = 256 * 2 = 512所以，该等比数列的前八项分别是4、8、16、32、64、128、256和512。

4. 若一个等比数列的前三项和为14，公比为2，请计算该数列的前五项之和。

高二数学数列试题答案及解析

高二数学数列试题答案及解析1.设等差数列的公差为d，前项和为，等比数列的公比为．已知，，，．（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）当时，记，求数列的前项和．【答案】（Ⅰ）或；（Ⅱ）．【解析】（Ⅰ）由题意有，即，解得或故或．（Ⅱ）由，知，，故，于是，①．②①-②可得，故．【考点】本题综合考查等差数列、等比数列和错位相减法求和，属中档题．2.已知数列的前项和构成数列，若，则数列的通项公式________.【答案】【解析】当时，，当时，，综上所述，，故答案为.【考点】数列通项与前项和之间的关系以及公式的应用.【方法点睛】本题主要考查数列通项与前项和之间的关系以及公式的应用，属于难题.已知求的一般步骤：（1）当时，由求的值；（2）当时，由，求得的表达式；（3）检验的值是否满足（2）中的表达式，若不满足则分段表示；（4）写出的完整表达式.3.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖块．【答案】4n+2【解析】第个图案有块，第个图案有块，第个图案有块，所以第个图案有块【考点】观察数列的通项4.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升．【答案】【解析】由题意可知，解得，所以.【考点】等差数列通项公式．5.在等差数列{an }中，S15>0，S16<0，则使an>0成立的n的最大值为 ()．A．6B．7C．8D．9【答案】C【解析】依题意得S15＝＝15a8>0，即a8>0；S16＝＝8(a1＋a16)＝8(a8＋a9)<0，即a8＋a9<0，a9<－a8<0.因此使an>0成立的n的最大值是8，选C.6.已知数列是等比数列，，是和的等差中项.（１）求数列的通项公式；（２）设，求数列的前项和．【答案】（１）（２）【解析】（１）求等比数列通项公式，一般方法为待定系数法，即列出两个独立条件，解方程组即可，本题可利用等比数列通项公式广义定义求解，即，而是和的等差中项，都转化为：（２）先代入求解，再根据错位相减法求和，注意项的符号变化，项数的确定.试题解析：（１）设数列的公比为，因为，所以，．因为是和的等差中项，所以．即，化简得．因为公比，所以．所以（）．（２）因为，所以．所以．则，①. ②①－②得，，所以．【考点】等比数列通项公式，错位相减法求和7.等差数列，的前n项和分别为和，若则＝________．【答案】.【解析】根据等差数列的性质，由.【考点】等差数列的性质.8.数列的一个通项公式是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设此数列为，其符号为其绝对值为，可得通项公式．选B【考点】数列的通项公式9.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第九日所织尺数为A．8B．9C．10D．11【答案】B【解析】该数列为等差数列，且，即，解得.【考点】等差数列，数学文化.10.等差数列{an}共有2n+1项，其中奇数项之和为4，偶数项之和为3，则n的值是（）A．3B．5C．7D．9【答案】A【解析】利用等差数列的求和公式和性质得出，代入已知的值即可．解：设数列公差为d，首项为a1，奇数项共n+1项，其和为S奇===（n+1）an+1=4，①偶数项共n项，其和为S偶===nan+1=3，②得，，解得n=3故选A【考点】等差数列的前n项和．11.数列的一个通项公式是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】观察数列的前6项知，该数列是以1为首项2为公比的等比数列，所以．故选B．【考点】观察法求数列的通项公式．12.数列是等差数列，若，且它的前项和有最大值，那么当取得最小正值时，值等于( ）A．11B．17C．19D．21【答案】C【解析】由于前项和有最大值，所以，根据，有，，，所以，，结合选项可知，选C.【考点】等差数列的基本性质.13.设等差数列的公差为d，若数列为递减数列，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为是等差数列，则，又由于为递减数列，所以，故选C.【考点】1.等差数列的概念；2.递减数列.14.设数列{an }，{bn}都是等差数列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，那么由an＋bn所组成的数列的第37项的值为()A．0B．37C．100D．－37【答案】C【解析】数列{an }和{bn}都是等差数列，所以是等差数列，首项，所以数列是常数列，所以第37项的值为100【考点】等差数列15.设是等差数列的前项和，已知，则等于（）A．13B．35C．49D．63【答案】C【解析】依题意有，解得，所以.【考点】等差数列的基本概念.【易错点晴】本题主要考查等差数列的基本概念. 在解有关等差数列的问题时可以考虑化归为和等基本量，通过建立方程(组)获得解．即等差数列的通项公式及前项和公式，共涉及五个量，知其中三个就能求另外两个,即知三求二，多利用方程组的思想，体现了用方程的思想解决问题,注意要弄准它们的值.运用方程的思想解等差数列是常见题型，解决此类问题需要抓住基本量、，掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节，常通过“设而不求，整体代入”来简化运算．16.设等差数列{an }的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36.则a7＋a8＋a9等于()A．63B．45C．36D．27【答案】B【解析】设公差为d，则解得a1＝1，d＝2，则a7＋a8＋a9＝3a8＝3(a1＋7d)＝45.17.已知等差数列中，，公差，则使前项和为取最小值的正整数的值是（）A．4和5B．5和6C．6和7D．7和8【答案】C【解析】，所以使前项和取最小值的正整数的值为6和7【考点】数列性质18.设是等差数列的前项和，已知，则等于（）A．13B．35C．49D．63【答案】C【解析】依题意有，解得，所以.【考点】等差数列的基本概念.【易错点晴】本题主要考查等差数列的基本概念. 在解有关等差数列的问题时可以考虑化归为和等基本量，通过建立方程(组)获得解．即等差数列的通项公式及前项和公式，共涉及五个量，知其中三个就能求另外两个,即知三求二，多利用方程组的思想，体现了用方程的思想解决问题,注意要弄准它们的值.运用方程的思想解等差数列是常见题型，解决此类问题需要抓住基本量、，掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节，常通过“设而不求，整体代入”来简化运算．19.已知数列的通项公式为，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围_________.【答案】【解析】由题意可得，，即求的最大值，所以当n=3时，，所以，填。

高二数学数列综合测试题(解析版)

所以或或，所以或或，所以的最小值为 .故选：A.
7.已知分别是等差数列与的前项和，且，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【详解】因为数列是等差数列，所以，
所以，
又因为分别是等差数列与的前项和，且，
所以 ,
故选： .
8.已知数列满足，则满足的的最大取值为（）
11.一个弹性小球从高处自由落下，每次着地后又跳回原来高度的再落下.设它第次着地时，经过的总路程记为，则当时，下面说法正确的是（）
A. B. C. 的最小值为 D. 的最小值为250
【答案】BC
【详解】由题可知，第一次着地时，；第二次着地时，；
第三次着地时，；……
第次着地后，
则，显然，又是关于的增函数，，故当时，的最小值为；
A.39B.45C.48D.51
【答案】D
【详解】设该塔群共有n阶，自上而下每一阶的塔数所构成的数列为，依题意可知，，…，成等差数列，且公差为2，，
则，解得 .
故最下面三价的塔数之和为 .故选：D
4.等比数列的前项和为，，，则为（）
A. B. C. D.28或-21
ห้องสมุดไป่ตู้【答案】A
数列复习训练题
一､选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一个
1.等差数列中，已知，则（）
A.36B.27C.18D.9
【答案】B
【详解】解：由题得 .故选：B
2.若数列满足，，，则的值为（）
A.-3B.-2C.-1D.2
【答案】C
【详解】由得，故有

高二数学数列极限专项训练_基础(含解析)

2
，
lim
n
2n1 t n 2n t n1
lim 2 2 ，成立。 n
17、 4 或 5 。
Sn
na1
1 n(n 1)d 2
lim n
Sn n2
1
lim
n
2a1n n 1
2n2 2
nd
a1 8
d 2
a1 8
a1
4d
得到
Sn
1 2
dn2
9 2
dn ，故 n
4 或 5 时，
Sn
取到最大值。
时 n 的值为
精益求精，不断超越，成就学生，成就梦想
3/4
积极拼搏锐意进取，全心全意以学生学习为中心
答案与解析
选择菁英高中，成就名校梦想
1、④
2、D
3、 3
5、 5 3
6、 2
9、 0 （数列的极限与数列的有限项无关）
7、 3 2
10、 27 4
12、
0,
3 2
3 2
,
3
。
a1
2 1 q ，
精益求精，不断超越，成就学生，成就梦想
4/4
积极拼搏锐意进取，全心全意以学生学习为中心
选择菁英高中，成就名校梦想
高二数学数列极限与各项和专项训练（基础）
1、有下列四个命题：
①
若
lim
n
an2
A2
，则
lim
n
an
A；
③
若 lnim(an
bn )
0
，则
lim
n
an
lim
n
bn
；
其中真命题有
②
若 an

高二数学等差数列试题答案及解析

高二数学等差数列试题答案及解析1.在等差数列3，7，11，…中，第5项为( )．A．15B．18C．19D．23【答案】C【解析】由等差数列3，7，11，…，得=3，d=4,则=19.故选C.【考点】等差数列的通项公式.2.等差数列{an }中，a2＋a6＝8，a3＋a4＝3，那么它的公差是( )．A．4B．5C．6D．7【答案】B【解析】由a2＋a6＝8，得a3＋a5＝8，又a3＋a4＝3，两式相减得d=5.故选B.【考点】等差数列的性质.3.在等差数列{an }中，a2=1，a4=5，则{an}的前5项和S5=（）A．7B．15C．20D．25【答案】B【解析】由可知，答案选B.【考点】等差数列的通项公式（或性质）与求和公式4.已知数列的前n项和，那么数列（）A．是等差数列但不是等比数列B．是等比数列但不是等差数列C．既是等差数列又是等比数列D．既不是等差数列也不是等比数列【答案】B【解析】当时，，当时，，而也满足，所以的通项公式为；所以本题选B.【考点】数列的前项和与通项公式；5.已知等差数列的公差和首项都不等于0，且，，成等比数列，则( ) A．2B．3C．5D．7【答案】A【解析】设等差数列的公差为，由于成等差数列，整理的由于【考点】等差数列和等比数列的性质.6.已知数列的前项和，（1）写出数列的前5项；（2）数列是等差数列吗？说明理由.（3）写出的通项公式.【答案】（1），，，，；（2）不是等差数列，理由详见解析；（3）.【解析】（1）题中条件给出了前项和的表达式，从而可以利用，可以写出数列的前项：，，，，；（2）若数列是等差数列，则须满足对所有的恒成立，而由（1）可知从而可以说明数列不是等差数列；（3）考虑到当时，，当时，，可得，，即数列的通项公式为.试题解析：（1）∵，∴，，，，；由（1）可知，，，∴，∴数列不是等差数列；（3）∵当时，，∴，，∴数列的通项公式为.【考点】1.等差数列的判断；2.数列通项公式.7.某体育馆第一排有5个座位，第二排有7个座位，第三排有9个座位，依次类推，那么第十五排有（）个座位.A．27B．33C．45D．51【答案】B【解析】由题意，体育馆内从第一排起，每排的座位数构成首项为5,公差为2的等差数列，所以第十五排有个座位，故选B.【考点】等差数列的概念及通项公式.8.以下各数不能构成等差数列的是 ( )A．4,5,6B．1,4,7C．，，D．，，【答案】D【解析】显然A，B，C选项中，给出的三数均能构成等差数列，故选D.事实上，，，不能构成等差数列，证明如下：假设，，成等差数列，则2＝＋⇔12＝7＋2⇔5＝2⇔25＝40.这是不可能的．9.数列的前项和为，．（1）求数列的通项公式；（2）设求数列的前项和．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）先由算出，当时，由得到，两式相减可得，从而可判断数列是一个等比数列，再由等比数列的通项公式可写出即可；（2）由（1）中求出的，计算出，这是一个关于的一次函数，故数列为等差数列，利用等差数列的前项和公式求和即可.试题解析：（1）当时，，∴ 2分当时，∴∴ 5分∴数列是首项为2，公比为2的等比数列∴ 7分（2） 9分11分∴ 13分.【考点】1.数列的通项公式；2.等比数列的定义及通项公式；3.等差数列的前项和公式.10.等差数列中，若，则等于（）A．3B．4C．5D．6【答案】C【解析】等差数列中，若，则，因此，所以【考点】等差数列性质11.已知等差数列中满足，.（1）求和公差；（2）求数列的前10项的和.【答案】（1）；（2）.【解析】本题是等差数列基本量的计算问题.（1）将题中条件用首项与公差表示，可得，然后求解即可；（2）由（1）中计算得的，结合等差数列的前项和公式计算即可.试题解析：（1）由已知得 3分所以 5分（2）由等差数列前项和公式可得 8分所以数列的前10项的和为 10分.【考点】等差数列的通项公式及其前项和.12.在等差数列中，若，则数列的通项公式为( )A．B．C．D．【答案】A【解析】公差，所以。

高二数学数列试题

高二数学数列试题1.已知等比数列的前项为，，，则= ．【答案】31【解析】【考点】等比数列通项公式求和公式2.设数列是等差数列，是的前项和，且，则下列结论错误的是A．B．C．均为的最小值D．【答案】D【解析】由，得，则．【考点】等差数列．3.数列满足，若，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由已知得：，，，，所以数列为周期为4的周期数列．，所以．【考点】1．周期数列；2．数列的递推公式；4.已知等差数列的前n项和为，且=（）A．18B．36C．54D．72【答案】D【解析】,由等差数列的性质可得,所以．故D正确．【考点】1等差数列的性质；2等差数列的前项和．5.设数列中,,，则通项=_____．【答案】【解析】∵，∴，，，，，∴，∴．【考点】累加法求通项公式．【方法点睛】通过分析发现已知条件与等差数列的公差形式差不多，故想到用累加法求解，利用，先写出的表达式，再令这些表达式相加，消去一些项，得出的值，等号右边利用等差数列或等比数列的前n项和公式求和，再求的值．6.（本题满分16分）设数列的前项的和，已知．（1）求的值；（2）证明：数列是等差数列，并求出数列的通项公式;（3）证明：对一切正整数，有．【答案】（1）4；（2）；（3）详见解析【解析】（1）令n=1，代入即可求的值；（2）根据递推数列，结合等差数列的定义即可证明数列是等差数列，找到数列的首项和公差，从而得到通项公式，整理得的通项公式；（3）求出的通项公式，利用放缩法以及裂项法，即可证明不等式成立试题解析：（1）解：依题意：当时，解得：… 3分（2）证明：两式相减得：整理得：又对任意都有故数列是以1为首项1为公差的等差数列，所以（3）证明：由（2）得：所以得证．【考点】1．数列的求和；2．等差关系的确定；3．放缩法证明不等式7.等比数列中，，则（）A．4B．8C．16D．32【答案】C【解析】由等比数列性质可知【考点】等比数列性质8.数列，满足，，则数列的前10项的和为A．B．C．D．【答案】D【解析】，所以数列的前项的和为，故选D【考点】裂项相消法求和9.在2和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积为（）A．64B．±64C．16D．±16【答案】A【解析】设中间三数为，由等比数列性质可知【考点】等比数列性质10.已知数列的前项和，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，所以即，且，所以，即，所以，即，运用累乘法可得，，故应选．【考点】1、由数列的递推公式求数列通项公式．11.在数列中，已知，，且数列是等比数列，则．【答案】【解析】数列中第二项，第三项，所以公比为3，【考点】数列求通项公式12.已知为数列的前n项和，且，．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）已知条件是数列的项与和的关系求通项公式，常有两种做法：一、消和留项，从而得到数列的递推公式，然后求通项即可；二、当方法一比较困难时，可以消项留和，从而求出的递推公式，进而求出，然后问题等价于已知数列的前n项和求数列通项公式．（2）由（1）可得，，用裂项相消的方法即可求数列的前n项和．试题解析：（1）当时，，可得或（舍），由，两式相减得，∵，∴，数列是以3为首项，2为公差的等差数列，∴．（2）∵，∴．【考点】求数列的通项公式；求数列的前n项和．13.设数列{an }的前n项和为Sn．已知a1＝1，Sn＋1＝4a n＋2．（1）设bn ＝an＋1－2a n，证明数列{b n}是等比数列；（2）求数列{an}的通项公式．【答案】（1）证明过程详见解析；（2）an＝（3n－1）·2n－2．【解析】（1）运用，并结合Sn＋1＝4a n＋2，得到数列{a n}的递推公式，a n＋2＝4a n＋1－4a n．然后由b n＝a n＋1－2a n，即可证明；（2）由（1）得，a n＋1－2a n＝3×2n－1，于是－＝，从而构造新数列求出通项公式．试题解析：（1）由已知，得a1＋a2＝4a1＋2，解得a2＝3a1＋2＝5，故b1＝a2－2a1＝3．又an＋2＝S n＋2－S n＋1＝4a n＋1＋2－（4a n＋2）＝4a n＋1－4a n，于是an＋2－2a n＋1＝2（a n＋1－2a n），即b n＋1＝2b n．因此数列{bn}是首项为3，公比为2的等比数列．（2）由（1）知等比数列{bn }中b1＝3，公比q＝2，所以an＋1－2a n＝3×2n－1，于是－＝，因此数列{}是首项为，公差为的等差数列，＝＋（n－1）×＝n－，所以an＝（3n－1）·2n－2．【考点】①证明数列是等比数列；②构造新数列求数列通项公式．14.设为等比数列{}的前n项和，，则＝（）A．10B．－5C．9D．－8【答案】A【解析】【考点】等比数列通项公式求和公式15.已知数列满足，，，，成等差数列，则数列的通项公式为．【答案】【解析】：∵数列满足，（n∈N*，p为常数），．∵，，成等差数列，∴，∴，解得p=2，∴，∴当n≥2时，．∴【考点】1．等比数列的通项公式及其前n项和公式；2．累加求和16.已知数列的首项，前项和为，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设函数，是函数的导函数，令，求数列的通项公式，并研究其单调性．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ），是单调递增数列．【解析】（Ⅰ）根据求得，两式相减求得，判断出是一个等比数列，进而根据首项和公比求得数列的通项公式；（Ⅱ）化简得．用错位相减法得出通项公式，然后利用导数确定其单调性．试题解析：（I）由（）得（）,两式相减得，可得（），又由已知，所以，即是一个首项为，公比的等比数列，所以（）．（II）因为，所以,令，则,所以，作差得，所以,即,而所以，作差得,所以是单调递增数列．【考点】1、数列的递推公式；2、等差数列和等比数列定义及求和；3、数列的求和．【方法点晴】根据题目中的条件，出现时经常会先写出的关系式，两式相减，利用或进行转化，得到关于数列项的递推关系式，判断构造适当的等差或等比数列，进而求出数列的通项公式．当一个等差数列和一个等比数列对应项相乘得到新数列，进行求和时应想到用错位相减法，由乘数列公比得到，相减得到，利用等比数列求和公式运算之后不要忘了除以．17.设为等比数列的前n项和，，则（）A．11B．-8C．5D．-11【答案】D【解析】设等比数列的公比为，首项为，由题意可得解得，故，故选 D．【考点】1、等比数列的通项；2、等比数列的前项和公式．18.（2015秋•如东县期末）已知数列{an }，{bn}满足a1=，an+bn=1，bn+1=（n∈N*），则b2015= ．【答案】．【解析】由已知条件推导出bn+1=，b1=，从而得到数列{}是以﹣2为首项，﹣1为公差的等差数列，由此能求出b2015．解：∵an +bn=1，且bn+1=，∴bn+1=，∵a1=，且a1+b1=1，∴b1=，∵bn+1=，∴﹣=﹣1，又∵b1=，∴=﹣2．∴数列{}是以﹣2为首项，﹣1为公差的等差数列，∴=﹣n﹣1，∴bn =．则b2015=．故答案为：．【考点】数列递推式．19.已知正项等比数列，且，，则=A．B．C．D．2【答案】C【解析】【考点】等比数列性质20.已知数列{an }的前n项和Sn＝n2·an(n≥2)，而a1＝1，通过计算a2，a3，a4猜想an等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意得，因为，所以当时，；所以当时，；所以当时，；所以，可猜想，故选B．【考点】归纳推理．方法点晴：本题主要考查了数列的递推计算及归纳推理的应用，属于中档试题，着重考查了推理与运算能力，对于归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况法相事物具有某些相同的性质；（2）从已知的相同性中推出一个明确的表达的一般性的命题（猜想），本题的解答中，利用数列的递推关系，求解，进而推出一般性的结论．21.在等差数列{an }中，Sn为其前n项和，已知a6=S6=﹣3；数列{bn}满足：bn+1=2bn，b2+b4=20．（1）求数列{an }和{bn}的通项公式；（2）设，求数列{cn }前n项和Tn．【答案】（1）3﹣n；（2）【解析】（1）设等差数列{an }的公差为d，从而可得，从而求an，再由等比数列的通项公式求bn；（2）化简，从而可得数列{cn}是首项为4，公比为的等比数列，从而求前n项和．解：（1）设等差数列{an}的公差为d，则，解得，；∴an =2﹣（n﹣1）=3﹣n；∵bn+1=2bn，∴数列{bn }是公比为2的等比数列，∵b2+b4=2b1+8b1=20，∴b1=2，∴；（2）∵，∴，∴数列{cn}是首项为4，公比为的等比数列，∴．【考点】数列的求和．22.已知等比数列满足,,则（）A．2B．1C．D．【答案】C【解析】【考点】等比数列通项公式23.数列{an } 满足a1=1，an+1=2an+3（n∈N*），则a4= ．【答案】29【解析】解：∵an+1=2an+3，∴an+1+3=2（an+3），∴数列{an +3}是等比数列，公比为2，首项为4，∴an +3=4×2n﹣1，即an=2n+1﹣3，∴﹣3=29．故答案为：29．【点评】本题考查了递推关系、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．24.设等比数列中，前项和为，已知，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为是等比数列，所以成等比数列，则，即，解得，即，故选A．【考点】等比数列的性质及其应用．25.数列{an }的前n项和为Sn，若an=，则S100等于（）A．B．C．2D．【答案】B【解析】解：∵an==2（﹣），∴S100=2（1﹣+…+）=2（1﹣）=，故选：B【点评】本题主要考查数列求和的计算，利用裂项法是解决本题的关键．26.等差数列中，已知，，则使得的最小正整数为（）A．7B．8C．9D．10【答案】B【解析】因为等差数列中，已知，，所以，由等差数列的性质可得，再由题意可得，此等差数列为递增数列，所以使得的最小正整数为，故选B.【考点】等差数列的性质.27.已知数列满足，则（）A．0B．C．D．【答案】B【解析】由题意得，所以，故此数列的周期为，所以．【考点】数列的递推公式．【方法点晴】本题主要考查了数列的递推关系式的应用，其中解答中根据数列的首项和数列的递推关系式，可计算得出的值，着重考查了学生的分析问题和解答问题的能力，以及学生的应变能力和不完全归纳法，可能大部分学生想直接求解数列的通项公式，然后求解，但此法不通，很难入手，属于易错题型．28.在公差为d的等差数列{an }中有：an=am+（n-m）d （m、n N+）,类比到公比为q的等比数列{b}中有：n【答案】【解析】由题意可得，符合类比的要求；【考点】1.等差，等比数列的通项公式的熟练变形；2.类比变形；29.设数列，都是等差数列，若，则_____________．【答案】【解析】因为数列，都是等差数列，所以数列仍是等差数列，所以.【考点】等差数列的性质.30.设等差数列的前项和，且满足,对任意正整数，都有，则的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由等差数列的求和公式及性质，可得，所以，同理可得，所以，所以，对任意正整数，都有，则，故选D.【考点】等差数列的求和公式.31.已知数列的前项和，且满足．（1）求证：是一个等差数列；（2）求的通项公式．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）根据题设条件，化简，即可利用等差数列的定义，证得数列是一个等差数列；（2）根据数列和的关系，即可求解数列的通项公式．试题解析：提示：（1）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2），不适合上式．．．．．．．．．．．．．12分【考点】数列的概念；数列的通项公式．32.设数列前项和为，如果那么_____________．【答案】【解析】由，即，所以当时，，两式相减，可得，即，所以，又因为，所以．【考点】数列通项公式的应用．【方法点晴】本题主要考查了数列通项公式的应用，其中解答中涉及数列的递推关系式的应用、数列的累积法等知识点的综合考查，着重考查学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中，利用数列的递推关系式，得到，进而得到是解答的关键．33.数列满足并且．则数列的第100项为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】为等差数列，首项为，第二项为【考点】数列求通项公式34.在数列{an }中，若a1＝1，an＋1＝2a n＋3（n≥1），则该数列的通项a n＝_______．【答案】【解析】递推公式an＋1＝2a n＋3转化为为等比数列，首项为4，公比为2【考点】求数列通项公式35.已知数列满足，（），数列前项和为，则．【答案】【解析】当时,,,故应填.【考点】数列求和.36.己知等差数列的公差，且成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为成等比数列且，可得，即，解得，所以，所以，利用函数在区间上单调递减，在单调递增，所以当时，有最小值，故选C．【考点】等差数列的通项公式与前项和．【方法点晴】本题主要考查了等差数列的通项公式与前项和，其中解答中涉及到等比中项公式的应用，数列的单调性、基本不等式和函数的单调性等知识点的综合考查，试题综合性强，有一定的难度，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，同时掌握函数的性质是解答一个难点．37.已知各项均为正数的等比数列中，，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据等比中项，有.【考点】等比数列.38.已知数列的首项，且满足.（1）设，证明数列是等差数列；（2）求数列的前项和．【答案】（1）详见解析；（2）【解析】（1）根据等差数列的定义进行证明即可；（2）利用（1）中求得的数据可以推知．利用错位相减法来求．试题解析：解：（1）………………4分∴数列是以为首项，3为公差的等差数列。

高二数学数列试题

高二数学数列试题1.已知等差数列中，前15项之和为，则等于（）A．B．6C．12D．【答案】B【解析】略2.按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律，写出后一种化合物的分子式是（）A．C4H9B．C4H10C．C4H11D．C6H12【答案】B【解析】略3.等比数列的前项和为，且成等差数列．若，则＝（）A．7B．8C．15D．16【答案】C【解析】∵成等差数列，∴，∴，即，∴，∴．【考点】等差数列的性质、等比数列的前n项和．4.已知等差数列满足，则下列选项错误的是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】根据等差数列的性质，可知，，，所以有A,B,D是正确的，只有C是错误的，故选C．【考点】等差数列的性质．5.在一个数列中，如果对任意，都有为常数，那么这个数列叫做等积数列，叫做这个数列的公积．已知数列是等积数列，且，公积为，记的前项和为，则：（1）．（2）．【答案】2；4700【解析】由题意可知，可知数列是以3为周期的循环数列．．【考点】新概念．6.数列{an }中的前n项和Sn＝n2－2n＋2，则通项公式an＝__________．【答案】【解析】当时，．当,所以数列的通项公式为【考点】已知数列的前n项和求数列通项公式．【方法点睛】已知数列的前n项和求通项的步骤：•当n=1时，;‚当时，，然后验证n=1是否满足时式子，如果满足合并为一个式子，如果不满足则结果写成分段函数的形式．7.已知等比数列中，，则（）A．-2B．1C．2D．5【答案】D【解析】【考点】等比数列通项公式8.设是等差数列的前项和，若，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【考点】等差数列性质及求和公式9.已知数列{an }的前n项和Sn＝a n－1（a是不为零的常数），则数列{an}（）A．一定是等差数列B．一定是等比数列C．或者是等差数列，或者是等比数列D．既非等差数列，也非等比数列【答案】C【解析】当时，，，∴数列是等差数列．当时，，∴数列是等比数列．综上所述，数列或是等差数列或是等比数列【考点】等差数列等比数列的判定10.在等差数列{an }中，已知a3+a8>0，且S9<0，则S1、S2、…S9中最小的是（）A．S4B．S5C．S6D．S7【答案】B【解析】，数列为递减数列，前5项为负数，因此最小的是【考点】数列性质11.设等差数列满足，且，为其前n项和，则数列的最大项是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意易得数列的公差，可得等差数列前27项为正数，从第28项起为负数，可得答案．设等差数列的公差为d，令∴递减的等差数列前27项为正数，从第28项起为负数，∴数列的最大项为，故选D．【考点】等差数列的函数特征【方法点睛】求等差数列前n项和Sn最值的两种方法（1）函数法：利用等差数列前n项和的函数表达式Sn＝an2＋bn，通过配方或借助图象求二次函数最值的方法求解．（2）邻项变号法：①a1＞0，d＜0时，满足的项数m使得Sn取得最大值为Sm；②当a1＜0，d＞0时，满足的项数m使得Sn取得最小值为Sm．12.在等比数列{an}中，各项均为正值，且，，则．【答案】【解析】因为，，所以由等比数列的性质有，，所以，因为等比数列{an}中，各项均为正值，所以．【考点】等比数列的性质．【思路点晴】本题主要考查的是等比数列的性质，属于中档题．解本题需要掌握的知识点是{an}中，若，则，特别地，若，则．解题时要注意整体思想的运用，利用乘法公式，间接求出结果．【易错点晴】本题主要考查等比数列的性质，要注意“等比数列{an}中，各项均为正值”这一条件，否则很容易出现错误．13.（2015秋•宁德校级期中）已知公差不为零的等差数列{an }，若a1=1，且a1，a2，a5成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn =2n，求数列{an+bn}的前n项和Sn．【答案】（1）an =1+2（n﹣1）=2n﹣1；（2）Sn=n2+2n+1﹣2．【解析】（1）通过a2=1+d、a5=1+4d，利用a1，a2，a5成等比数列计算可知公差d=2，进而可得结论；（2）分别利用等差数列、等比数列的求和公式计算，相加即可．解：（1）依题意可知，a2=1+d，a5=1+4d，∵a1，a2，a5成等比数列，∴（1+d）2=1+4d，即d2=2d，解得：d=2或d=0（舍），∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1；（2）由（1）可知等差数列{an }的前n项和Pn==n2，∵bn=2n，∴数列{bn }的前n项和Qn==2n+1﹣2，∴Sn=n2+2n+1﹣2．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．14.等差数列中，若，则．【解析】设公差为，，，．【考点】等差数列的通项公式．15.设是等比数列的各项和，则等于A．B．C．D．【答案】B【解析】时等比数列首项为1，公比为2，项数为，所以【考点】等比数列求和16.设x、、、y成等差数列，x、、、y成等比数列，则的取值范围是（）A．4，＋∞)B．(-∞,0∪4，＋∞)C．0,4）D．(－∞,-4)∪4,＋∞)【答案】B【解析】依题意，，，则，又，若，则，于是，故≥4，当且仅当x=y时取“”号；若，则，于是，故≤0，当且仅当时取“”号，综上所述，的取值范围是．【考点】等差、等比数列的性质及基本不等式的应用．【方法点晴】本题主要考查了等差数列及等比数列的性质及其有意义、利用基本不等式求解最值问题，属于中档试题，着重考查了转化思想及构造的数学思想方法、分类讨论的思想方法，本题的解答中，由题意，又由可分和两种情况分类讨论，求解取“”号成立的条件是解答本题的关键．17.已知数列{an }的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意的n∈N*，满足关系式2Sn=3an﹣3．（I）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{bn }的通项公式是bn=，前n项和为Tn，求证：对于任意的n∈N*总有Tn＜1．【答案】（I）an=3n（n∈N*）（Ⅱ）证明见解析【解析】（I）由已知得，故2（Sn ﹣Sn﹣1）=2a n=3a n﹣3a n﹣1．由此可求出an=3n（n∈N*）．（Ⅱ），所以Tn =b1+b2+…+bn=1﹣．解：（I）由已知得故2（Sn ﹣Sn﹣1）=2a n=3a n﹣3a n﹣1即an =3an﹣1，n≥2故数列an为等比数列，且q=3又当n=1时，2a1=3a1﹣3，∴a1=3，∴an=3n，n≥2．而a1=3亦适合上式∴an=3n（n∈N*）．（Ⅱ）所以Tn =b1+b2+…+bn==1﹣．【考点】数列的应用；数列的求和；数列递推式．18.已知数列、、、、…根据前三项给出的规律，则实数对（2a，2b）可能是（）A．（，-）B．（19，﹣3）C．（，）D．（19，3）【答案】D【解析】根据前三项的规律判定数列的通项公式是，所以，解得，所以选D.【考点】数列19.已知各项不为零的数列的前项和为，且满足．（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，求数列的前项和．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）已知与的关系，可令求得，当时，由可得到数列的递推式：，这正好是一个等比数列，易得通项公式；（2）由于，是一个等差数列与一个等比数列相乘所得，其前项和可用错位相减法求得，即写出，两边乘以公比，得，两式相减后借助等比数列前项和公式可求得．试题解析：（1）当时，当时，………①………②① -②得数列是首项为2，公比为2的等比数列（2）两式相减得【考点】已知与关系，求通项公式，等比数列的通项公式，错位相减法．20.等差数列中，，则的值是（）A．15B．30C．31D．64【答案】A【解析】由题意，根据等差数列的性质得，所以，故选A．【考点】等差数列的性质．21.已知在等差数列中，．（1）求；（2）令，判断数列是等差数列还是等比数列，并说明理由．【答案】（1）；（2）数列是等比数列，理由见解析．【解析】（1）设数列的公差为，根据题设求出，即可求解数列的通项公式．（2）由（1）得，得，所以根据等比数列的定义可判定数列为等比数列．试题解析：（1）设数列的公差是，则，故（2）由（1）可得，所以是一常数，故数列是等比数列【考点】等比数列的定义及等差数列通项公式．22.已知为等差数列，且，则的最大值为（）A．8B．10C．18D．36【答案】C【解析】，设等差数列的公差为，则，即的最大值为，故选C．【考点】1．等差数列的性质；2．二次函数．23.已知数列中，由此归纳．【答案】【解析】由，得，即．又，所以，所以数列是首项为1，公比为2的等数列，所以，所以．【考点】1、递推数列；2、等比数列的定义及通项公式．24.等差数列的前项和为，，则的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，所以，，，故选Ｃ．【考点】１、等差数列的性质；2、等差数列和的性质．25.设数列满足，且．（1）证明：数列为等比数列；（2）求数列的前项和．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）由,变形为,即可证明；（2）由等比数列的通项公式可得于是,因此,再利用“裂项求和”即可得出．试题解析：（1）证明：因为，所以．又所以数列是公比为3的等比数列．（2）因为数列是首项为，公比为3的等比数列，所以，即，所以，所以，所以．【考点】1、等比数列的证明；2、裂项相消法求数列和．26.已知是奇函数，且当时，有最小值.（1）求的表达式；（2）设数列满足，.令，求证；（3）求数列的通项公式.【答案】（1）;（2）详见解析；（3）.【解析】（1）若函数是奇函数，所以，经过化简整理为对恒成立. ∴有，化简后的函数再根据基本不等式求最小值，得到的取值，最后得到函数的表达式；（2）根据（1）的结果，化简为①，再求得，再将①代入，可证明；（3）根据（2）的证明，两边取对数，可得，说明数列是等比数列，根据的通项求数列的通项公式.试题解析：（1）∵是奇函数，∴有，即有.整理得对恒成立. ∴有，∴.∴.∵，∴当时，，∴，∴.∴．…………4分（2）.∵，∴.（3）∵，∴.取对数得.由得，∴. ∴有为常数.∴数列为等比数列.∵，∴.∴.【考点】1.函数的性质；2.函数与数列的关系；3.数列的递推公式求通项公式.27.已知数列的通项，则（）A．0B．C．D．【答案】D【解析】由已知条件可推导出数列｛｝的通项公式，由此能求出的值故选D【考点】1.数列求和；2.分类讨论思想。

高二数学数列试题

高二数学数列试题1.(满分13分)设正项等比数列的前项和为, 已知，．（1）求首项和公比的值；（2）试证明数列为等差数列.【答案】（1）q="2." a1=1；(2)由（1）知an=2n-1,故bn=logman=(n-1)logm2，而bn+1-bn=logm2(常数)所以数列为等差数列.【解析】（1）因为a3a4a5=a43=29,所以a4=8所以q2=a4÷a2=4,又q>0,所以q=2.且a1=1(2)由（1）知an =2n-1,故bn=logman=(n-1)logm2而bn+1-bn=logm2(常数)所以数列为等差数列.【考点】本题考查了等比数列的性质及等差数列的概念点评：灵活运用等差数列、等比数列的有关性质，可更加准确、快速地解题，对于等差（等比）数列证明问题，往往转化为定义形式化简即可求解2.(本小题满分12分)已知数列是公差不为零的等差数列，＝1，且成等比数列．(1)求数列的通项；(2)设，求数列的前n项和Sn.【答案】(1) an ＝1＋(n－1)×1＝n. (2)Sn＝2n＋1－2.【解析】(1)由题设知公差d≠0，由a1＝1，a1，a3，a9成等比数列得＝，解得d＝1，d＝0(舍去)，故{an }的通项an＝1＋(n－1)×1＝n. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分(2)由(1)知2an＝2n，由等比数列前n项和公式得Sn＝2＋22＋23＋…＋2n＝＝2n＋1－2. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分【考点】本题考查了数列的通项公式及前N项和点评：掌握等差、等比数列的概念及前N项和公式是此类问题的关键。

3.（本小题满分14分）已知数列前项和.数列满足，数列满足。

（1）求数列和数列的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围。

【答案】解：（1）由已知和得，当时，……2分又，符合上式。

高二数学数列试题答案及解析

高二数学数列试题答案及解析1.等比数列的前项和为，且成等差数列．若，则＝（）A．7B．8C．15D．16【答案】C【解析】∵成等差数列，∴，∴，即，∴，∴．【考点】等差数列的性质、等比数列的前n项和．2.将一个骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为．【答案】【解析】一个骰子连续抛掷三次它落地时向上的点数情况共有种, 若落地时向上的点数依次成等差数列时情况有: 可能为连续的三个数组成的递增数列,还可能不连续的三个数组成的递增数列, ．同理可得以上两种情况的递减数列,另外还有可能是三个数相同的常数列,所以共有种情况,所以所求概率为．【考点】1排列组合；2概率．3.在等比数列中，对于任意都有，则．【答案】【解析】令，得；由等比数列的性质，得.【考点】1.赋值法；2.等比数列的性质.4.已知数列满足，则= （）A．B．C．D．【答案】【解析】∵，∴，∴，所以数列的奇数项与偶数项分别成等比数列，公比为2，又，故，所以．【考点】递推公式，等比数列，分组求和，等比数列的前项和5.已知为等比数列，，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为为等比数列，所以，或．设公比为，当时，，当时，综上可得．故D正确．【考点】1等比数列的通项公式；2等比数列的性质．6.已知数列中，函数．（1）若正项数列满足，试求出，，，由此归纳出通项，并加以证明；，且，求证：（2）若正项数列满足（n∈N*），数列的前项和为Tn．【答案】（1）证明详见解析；（2）证明详见解析.【解析】本题主要考查数列的通项及前n项和等基础知识，考查学生的运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．第一问，通过对两边同时取倒数、变形可知数列是以1为首项、为公比的等比数列，进而计算可得结论；第二问，通过（n∈N*）变形可知，进而累乘得：，进而，通过裂项、放缩可知，并项相加即得结论．试题解析：（1）依题意，，，，由此归纳得出：；证明如下：∵，∴，∴，∴数列是以1为首项、为公比的等比数列，∴，∴；（2）∵（n∈N*），∴，∴，累乘得：，∴，即，∴，∵，∴．【考点】数列的求和；归纳推理．7.设数列的前项和为，已知（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，数列的前项和为．求【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）由可得，，而，则（Ⅱ）由及可得利用错位相减即可求出结果，即可求出结果．试题解析：（Ⅰ）由可得，而，则（Ⅱ）由及可得．．【考点】1．数列的递推公式；2．错位相减法求和．【方法点睛】本题主要考查了利用数列递推公式求出数列的通项公式，在解决此类问题时，一般利用来求数列的通项公式；在数列求和时如果通项公式可换成，其中数列分别是等差数列和等比数列，一般采用错位相减法进行求和．8.（本小题满分12分）已知正项数列的首项为，前项和为满足．（1）求证：为等差数列，并求数列的通项公式；（2）记数列的前项和为，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）;（2）．【解析】（1）当时，由代入已知式分解因式可得，由此可证数列是等差数列，并求出数列的通项公式，再由即可求出数列数列的通项公式；（2）由，即用裂项相消法求出，又可得，解之即可．试题解析：（1）当时，，即，数列是首项为，公差为的等差数列，故，故，当时也成立，（6分）（2）, （8分）（10分）又，，解得或，即所求实数的取值范围为（12分）【考点】1．与关系；2．等差数列的定义与性质；3．裂项相消法求和；4．数列与不等式．【名师】本题主要考查数列中与关系、等差数列的定义与性质、裂项相消法求和以及数列与不等式的综合应用等知识．解题时首先利用与关系进行转化，得到数列前后项之间的关系，从而讲明数列是等差数列，进一步求出数列的退项公式；由于数列是等差数列，所以在求数列的前项和为时，可用裂项相消法求解．9.（本小题满分12分）等差数列的前n项和记为，已知，求n．【答案】【解析】本题主要考查等差数列的通项公式及前n项和公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力．利用等差数列的通项公式将和展开，列出方程组，解出和d的值，即得到等差数列的通项公式，由，利用等差数列的前n项和得，解方程求得项数n的值．试题解析：由，得方程组，解得，所以．，得，解得或（舍去）．【考点】等差数列的通项公式及前n项和公式．10.数列1，，，，，，，，，……的前100项之和为（）A．10B．C．11D．【答案】A【解析】观察数列特点可知分母为1的有一项，分母为3的有三项，分母为5的有五项，以此类推分母为的有项，所以，即分母为19的分数写完后刚好100项，因此前100项求和时将分母相同的分组求和可得到和为10【考点】数列求和11.在等比数列{an }中，如果a1＋a2＝40，a3＋a4＝60，那么a5＋a6＝（）A．80B．90C．95D．100【答案】B【解析】等比数列中【考点】等比数列性质12.（本题满分13分）设数列和满足：，（1）求数列和的通项公式；（2）当时，不等式恒成立，试求常数的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由已知可得，又因为，所以为首项为，公比为的等比数列，从而可得的通项公式；由可得当时，两式相减得，，当时也满足，．记，又因为，所以，再将其左右两边同时乘以得，然后利用错位相减得，，可化简得即，，．试题解析：（1），为首项为，公比为的等比数列，又①令令②①-②得，，当时，满足此式。

高二数列找规律练习题

高二数列找规律练习题在高二数学的学习中，数列是一个重要的概念和内容，而找规律则是数列问题中的关键步骤。

本文将提供一些高二数列找规律练习题，帮助高中生们进一步巩固和提高他们的数列知识和能力。

练习题1：观察下列数列，找出它们的规律，并写出下一个数。

1) 2, 5, 8, 11, ...2) 1, 4, 9, 16, ...3) 1, -2, 4, -8, ...练习题2：给定一个数列的前几项，请找出数列的通项公式。

1) 2, 6, 18, 54, ...2) 1, 4, 9, 16, ...3) 1, 3, 9, 27, ...练习题3：给定数列的通项公式，请写出数列的前几项。

1) a_n = n^2 - n2) a_n = 2^n + 33) a_n = (-1)^n * n练习题4：观察下列数列，找出数列的规律，并写出下一个数。

1) 1, 1, 2, 3, 5, 8, ...2) 1, 2, 4, 7, 11, 16, ...3) 2, 5, 10, 17, 26, 37, ...练习题5：给定数列的递推公式，请写出数列的前几项。

1) a_n = a_(n-1) + a_(n-2)，其中a_1 = 1, a_2 = 12) a_n = a_(n-1) + n，其中a_1 = 13) a_n = a_(n-1) * 2，其中a_1 = 1以上的题目旨在帮助高二学生们在数列找规律的练习中提高他们的分析和推理能力。

通过这些练习，学生们可以学会观察数列中数值之间的关系，进而找到数列的规律和通项公式。

这对于他们将来在解决更复杂的数学问题时会有很大的帮助。

希望通过这些练习题，高二学生们可以更加熟练地运用数列的找规律方法，从而提高数学解题的能力。

数列找规律是数学中的一个重要技巧，是解决数学问题的基础。

希望学生们能够在实际练习中不断积累经验，逐渐掌握这一技巧，为日后的学习打下坚实的基础。

本文提供的题目仅供高二学生们练习使用，希望能帮助到他们。

高二数学数列试题

高二数学数列试题1.（本小题满分15分）已知数列的首项，，．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和；（3）求证：，．【答案】（1）（2）（3）详见解析【解析】（1）将递推公式取倒数变形为，由等差数列定义可知数列为等差数列，公差为，通过等差数列的通项公式后变形即可得到数列通项（2）数列的通项公式为，变形后采用裂项相消的方法求和（3）中不等式的证明主要思路是将各项适当的放缩，转会化可以采用裂项相消的方法求和的形式，试题解析：⑴由，得， 2分所以是首项，公差的等差数列 3分4分，所以， 5分（2） 9分（3） 11分时，由以上不等式得13分14分因为是递增数列，所以， 15分．【考点】1．递推求通项；2．裂项相消法求和；3．放缩法证明不等式2.数列的通项公式，已知它的前项和，则项数（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，，又，即，得，故选B．【考点】裂项相消求和．3.（本小题12分）等差数列中,a3=2,a11=2a5（I）求的通项公式;（II）设．Co【答案】（I）；（II）．【解析】（I）设公差为d,由题中的两个条件即可得出和d的方程组，从而求出首项和公差，从而求出通项公式；（II）由（I）得，根据通项公式的特点，用裂项法求和即可．试题解析：（Ⅰ）设等差数列的公差为d,则解．所以的通项公式为．（Ⅱ）,所以．【考点】等差数列通项公式及前n项和的计算问题．4.（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，点均在函数的图像上（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和【答案】（1）；（2）．【解析】（1）已知数列的前n项和求通项公式的方法是：当n=1时，;当时，，然后验证n=1是否满足时的公式，最后总结结论；（2）裂项法求数列的前n 项和．试题解析：（1）由已知得：当时，，即；当时，两式相减得即经检验：满足综上：数列的通项公式为．（2）由已知得：=【考点】•已知数列的前n项和求通项公式；‚裂项法求数列的前n项和．【方法点睛】（1）已知数列的前n项和求通项的步骤：•当n=1时，;‚当时，，然后验证n=1是否满足时式子，如果满足合并为一个式子，如果不满足则结果写成分段函数的形式．（2）常见的裂项法求前n项和的数列：•．5.等比数列的公比为q，前n项和为Sn ，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列，则q的值为．【答案】【解析】Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列，所以【考点】等比数列等差数列性质6.已知数列满足，，则= ．【答案】【解析】，，累和得【考点】累和法求数列的通项公式【方法点睛】本题考察的是由数列的递推公式求通项公式，此类题型是数列章节的重点，常见的求解方法有如下几种：累和法，适用于的形式，累乘法，适用于的形式，构造法，适用于的形式，适当的配凑常数使其变形为，转化等比数列求解，形如的递推公式可两边同除以指数式，转化为的形式，形如的递推公式可通过两边取倒数的方法转化为的形式7.（本小题满分14分）已知数列，，其前项和满足,其中．（Ⅰ）设，证明：数列是等差数列；（Ⅱ）设，为数列的前n项和，求证：；（Ⅲ）设（为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）略（Ⅲ）-1【解析】（Ⅰ）由题根据时，，可得，可得，所以是首项为2，公差为1的等差数列，得到；（Ⅱ）结合（Ⅰ）可得，然后根据错位相消法求得；（Ⅲ）由得，即恒成立，讨论得到存在λ=-1，使得对任意，都有成立试题解析：（Ⅰ）当时，，∴当时，，∴，即，∴（常数），又，∴是首项为2，公差为1的等差数列，．（Ⅱ），所以，，相减得，∴．（Ⅲ）由得，，，（i）当n为奇数时，即恒成立，当且仅当n=1时，有最小值为1，；（ii）当n为偶数时，即恒成立，当且仅当n=2时，有最大值-2，．，又λ为非零整数，则λ=-1．综上所述：存在λ=-1，使得对任意，都有成立．【考点】数列递推式；数列的通项与求和；恒成立问8. 已知等差数列中，，则的值是（） A ．20 B ．22 C ．24D ．－8【答案】C 【解析】【考点】等差数列性质9. 已知等差数列的前n 项和为，若，，则（）A ．150B ．180C ．210D ．240【答案】B【解析】等差数列中构成等差数列，所以有【考点】等差数列性质10. （2015秋•宁城县期末）设f n （x ）是等比数列1，x ，x 2，…，x n 的各项和，则f n （2）等于（）A ．2n ﹣1B ．2n+1﹣1C ．2n ﹣2D ．2n+1﹣2【答案】B【解析】由已知得∴f n （2）=1+2+22+…+2n ，由此利用等比数列性质能求出结果．解：∵f n （x ）是等比数列1，x ，x 2，…，x n 的各项和， ∴f n （2）=1+2+22+…+2n ==2n+1﹣1．故选：B ．【考点】数列的求和．11. 等差数列{a n }，{b n }的前n 项和分别为S n 、T n ，若=，则=_______．【答案】【解析】【考点】等差数列性质及求和12. 数列和函数，已知，，试判断是否为等差数列，并求的前项和的最大值。

高中数学阶段质量检测(二)数列(含解析)新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学试题

阶段质量检测(二) 数列(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求)1．等差数列－2，0，2，…的第15项为( ) A ．11 2 B ．122C ．13 2 D ．14 2 解析：选C ∵a 1＝－2，d ＝2， ∴a n ＝－2＋(n －1)×2＝2n －2 2. ∴a 15＝152－22＝13 2.2．等差数列{}a n 中，a 1＋a 5＝10，a 4＝7，则数列{}a n 的公差为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4解析：选B ∵a 1＋a 5＝2a 3＝10， ∴a 3＝5，∴d ＝a 4－a 3＝7－5＝2.3．已知在递增的等比数列{a n }中，a 2＝6，a 1＋1，a 2＋2，a 3成等差数列，则该数列的前6项和S 6＝( )A ．93B ．189 C.18916D ．378解析：选B 设数列的公比为q ，由题意可知q >1，且2(a 2＋2)＝a 1＋1＋a 3，即2×(6＋2)＝6q＋1＋6q ，整理可得2q 2－5q ＋2＝0，则q ＝2或q ＝12(舍去)．∴a 1＝62＝3，该数列的前6项和S 6＝3×1－261－2＝189.故选B.4．记等差数列{}a n 的前n 项和为S n ，若S 2＝4，S 4＝20，则该数列的公差d ＝( ) A ．2 B ．3 C ．6 D ．7 解析：选B S 4－S 2＝a 3＋a 4＝20－4＝16，∴a 3＋a 4－S 2＝(a 3－a 1)＋(a 4－a 2)＝4d ＝16－4＝12， ∴d ＝3.5．已知数列{}a n 的前n 项和S n ＝n 2－2n ＋2，则数列{}a n 的通项公式为( )A ．a n ＝2n －3B ．a n ＝2n ＋3C ．a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，n ＝1，2n －3，n ≥2D ．a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，n ＝1，2n ＋3，n ≥2解析：选C 当n ＝1时，a 1＝S 1＝1；当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n －3.又当n ＝1时，a 1的值不适合n ≥2时的通项公式，故选C.6．已知等比数列的各项都为正数，且当n ≥3时，a 4a 2n －4＝102n，则数列lg a 1,2lg a 2,22lga 3,23lg a 4，…，2n －1lg a n ，…的前n 项和S n 等于( )A ．n ·2nB ．(n －1)·2n －1－1C ．(n －1)·2n＋1 D ．2n＋1解析：选C ∵等比数列{a n }的各项都为正数，且当n ≥3时，a 4a 2n －4＝102n，∴a 2n ＝102n，即a n ＝10n，∴2n －1lg a n ＝2n －1lg 10n ＝n ·2n －1，∴S n ＝1＋2×2＋3×22＋…＋n ·2n －1，①2S n ＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n ·2n，② ∴①－②得－S n ＝1＋2＋22＋…＋2n －1－n ·2n ＝2n －1－n ·2n ＝(1－n )·2n－1，∴S n ＝(n －1)·2n＋1.7．数列{a n }满足a 1＝1，且a n ＋1＝a 1＋a n ＋n (n ∈N *)，则1a 1＋1a 2＋…＋1a 2 019＝( )A.4 0382 020B.4 0362 019C.4 0322 017D.4 0342 018解析：选A ∵a n ＋1－a n ＝n ＋1，a n －a n －1＝n －1＋1，…，a 2－a 1＝1＋1， ∴a n ＋1－a 1＝1＋n n 2＋n ，即a n ＋1＝nn ＋12＋n ＋1，∴a n ＝n n －12＋n ＝n n ＋12，1a n ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1，1a 1＋1a 2＋…＋1a 2 019＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋…＋⎝⎛⎭⎪⎫12 019－12 020＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12 020＝4 0382 020.故选A.8．设{}a n 是等差数列，S n 是其前n 项和，且S 5＜S 6，S 6＝S 7＞S 8，则下列结论错误的是( )A ．d ＜0B ．a 7＝0C ．S 9＞S 5D ．S 6与S 7均为S n 的最大值解析：选C 由S 5＜S 6，得a 6＝S 6－S 5＞0.又S 6＝S 7⇒a 7＝0，所以d ＜0. 由S 7＞S 8⇒a 8＜0，因此，S 9－S 5＝a 6＋a 7＋a 8＋a 9 ＝2(a 7＋a 8)＜0，即S 9＜S 5.9．已知数列{}a n 中，a 1＝1，前n 项和为S n ，且点P (a n ，a n ＋1)(n ∈N *)在直线x －y ＋1＝0上，则1S 1＋1S 2＋1S 3＋…＋1S n等于( )A.n （n ＋1）2B.2n （n ＋1）C.n 2（n ＋1）D.2nn ＋1解析：选D 由已知得a n －a n ＋1＋1＝0，即a n ＋1－a n ＝1.∴数列{}a n 是首项为1，公差为1的等差数列． ∴S n ＝n ＋n （n －1）2×1＝12n 2＋12n ，∴1S n＝2n （n ＋1）＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1∴1S 1＋1S 2＋1S 3＋…＋1S n＝2⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1 ＝2⎝⎛⎭⎪⎫1－1n ＋1＝2nn ＋1. 10．等比数列{}a n 的通项为a n ＝2·3n －1，现把每相邻两项之间都插入两个数，构成一个新的数列{}b n ，那么162是新数列{}b n 的( )A ．第5项B ．第12项C ．第13项D ．第6项解析：选C 162是数列{}a n 的第5项，则它是新数列{}b n 的第5＋(5－1)×2＝13项． 11．设数列{}a n 是以2为首项，1为公差的等差数列，{}b n 是以1为首项，2为公比的等比数列，则ab 1＋ab 2＋…＋ab 10等于( )A ．1 033B ．1 034C ．2 057D ．2 058解析：选A 由已知可得a n ＝n ＋1，b n ＝2n －1，于是ab n ＝b n ＋1，因此ab 1＋ab 2＋…＋ab 10＝(b 1＋1)＋(b 2＋1)＋…＋(b 10＋1)＝b 1＋b 2＋…＋b 10＋10＝20＋21＋…＋29＋10＝1－2101－2＋10＝1 033.12．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝1n ＋1n ＋n n ＋1(n ∈N *)，其前n 项和为S n ，则在数列S 1，S 2，…，S 2 018中，有理数项的项数为( )A ．42B ．43C ．44D ．45 解析：选 B 1a n＝(n ＋1)n ＋n n ＋1＝n ＋1n ·(n ＋1＋n )＝n ＋1n⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ＋1－n ， a n ＝n ＋1－n n ＋1n ＝1n －1n ＋1，S n ＝a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ＝1－12＋12－13＋…＋1n －1n ＋1＝1－1n ＋1，问题等价于在2,3,4，…，2 019中有多少个数可以开方，设2≤x 2≤2 019且x ∈N ，因为442＝1 936,452＝2 025，所以2≤x ≤44且x ∈N ，共有43个．故选B.二、填空题13．数列{}a n 满足a 1＝1，a n ＝a n －1＋n (n ≥2)，则a 5＝________．解析：由a n ＝a n －1＋n (n ≥2)，得a n －a n －1＝n .则a 2－a 1＝2，a 3－a 2＝3，a 4－a 3＝4，a 5－a 4＝5，把各式相加，得a 5－a 1＝2＋3＋4＋5＝14.∴a 5＝14＋a 1＝14＋1＝15. 答案：1514．一件家用电器，现价2 000元，实行分期付款，一年后还清，购买后一个月第一次付款，以后每月付款一次，每次付款数相同，共付12次，月利率为0.8%，并按复利计息，那么每期应付款________________元(参考数据：1.00811≈1.092,1.00812≈1.100,1.0811≈2.332,1.0812≈2.518)．解析：设每期应付款x 元，第n 期付款后欠款A n 元，则A 1＝2 000(1＋0.008)－x ＝2 000×1.008－x ，A 2＝(2 000×1.008－x )×1.008－x ＝2 000×1.0082－1.008x －x ，…， A 12＝2 000×1.00812－(1.00811＋1.00810＋…＋1)x ，因为A 12＝0，所以2 000×1.00812－(1.00811＋1.00810＋…＋1)x ＝0，解得x ＝ 2 000×1.008121＋1.008＋…＋1.00811＝2 000×1.008121.00812－11.008－1≈176，即每期应付款176元．答案：17615．数列{}a n 满足递推公式a n ＝3a n －1＋3n－1(n ≥2)，又a 1＝5，则使得⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n ＋λ3n为等差数列的实数λ＝______．解析：a 1＝5，a 2＝23，a 3＝95，令b n ＝a n ＋λ3n，则b 1＝5＋λ3，b 2＝23＋λ9，b 3＝95＋λ27，∵b 1＋b 3＝2b 2，∴λ＝－12.答案：－1216．设f (x )是定义在R 上的恒不为零的函数，且对任意的实数x 、y ∈R，都有f (x )·f (y )＝f (x ＋y )，若a 1＝12，a n ＝f (n )(n ∈N *)，则数列{a n }的前n 项和S n 的取值X 围为________．解析：依题意得f (n ＋1)＝f (n )·f (1)，即a n ＋1＝a n ·a 1＝12a n ，所以数列{a n }是以12为首项，12为公比的等比数列，所以S n ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n 1－12＝1－12n ，所以S n ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，1.答案：⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，1 三、解答题17．(本小题10分)等比数列{}a n 中，已知a 1＝2，a 4＝16， (1)求数列{}a n 的通项公式；(2)若a 3，a 5分别为等差数列{}b n 的第3项和第5项，试求数列{}b n 的通项公式及前n 项和S n .解：(1)设{}a n 的公比为q ，由已知得16＝2q 3，解得q ＝2，∴a n ＝2n. (2)由(1)得a 3＝8，a 5＝32，则b 3＝8，b 5＝32. 设{}b n 的公差为d ，则有⎩⎪⎨⎪⎧b 1＋2d ＝8，b 1＋4d ＝32，解得⎩⎪⎨⎪⎧b 1＝－16，d ＝12.从而b n ＝－16＋12(n －1)＝12n －28，所以数列{}b n 的前n 项和S n ＝n （－16＋12n －28）2＝6n 2－22n .18．(本小题12分)数列{}a n 的前n 项和为S n ，数列{}b n 中，b 1＝a 1，b n ＝a n －a n －1(n ≥2)，若a n ＋S n ＝n ，＝a n －1.(1)求证：数列{}是等比数列； (2)求数列{}b n 的通项公式．解：(1)证明：∵a 1＝S 1，a n ＋S n ＝n ， ① ∴a 1＋S 1＝1，得a 1＝12.又a n ＋1＋S n ＋1＝n ＋1, ②①②两式相减得2(a n ＋1－1)＝a n －1，即a n ＋1－1a n －1＝12，也即＋1＝12，故数列{}是等比数列． (2)∵c 1＝a 1－1＝－12，∴＝－12n ，a n ＝＋1＝1－12n ，a n －1＝1－12n －1.故当n ≥2时，b n ＝a n －a n －1＝12n －1－12n ＝12n . 又b 1＝a 1＝12，符合上式，∴b n ＝12n .19．(本小题12分)X 先生2018年年底购买了一辆1.6 L 排量的小轿车，为积极响应政府发展森林碳汇(指森林植物吸收大气中的二氧化碳并将其固定在植被或土壤中)的号召，买车的同时出资1万元向中国绿色碳汇基金会购买了2亩荒山用于植树造林．科学研究表明：轿车每行驶3 000公里就要排放1吨二氧化碳，林木每生长1立方米，平均可吸收1.8吨二氧化碳．(1)X 先生估计第一年(即2019年)会用车1.2万公里，以后逐年会增加1 000公里，则该轿车使用10年共要排放二氧化碳多少吨？(2)若种植的林木第一年(即2019年)生长了1立方米，以后每年以10%的生长速度递增，问林木至少生长多少年，吸收的二氧化碳的量超过轿车10年排出的二氧化碳的量(参考数据：1.114≈3.797 5,1.115≈4.177 2，1.116≈4.595 0)?解：(1)设第n 年小轿车排出的二氧化碳的吨数为a n (n ∈N *)，则a 1＝12 0003 000＝4，a 2＝13 0003 000＝133，a 3＝14 0003 000＝143，…，显然其构成首项为a 1＝4，公差为d ＝a 2－a 1＝13的等差数列，所以S 10＝10×4＋10×92×13＝55，即该轿车使用10年共排放二氧化碳55吨． (2)记第n 年林木吸收二氧化碳的吨数为b n (n ∈N *)，则b 1＝1×1.8，b 2＝1×(1＋10%)×1.8，b 3＝1×(1＋10%)2×1.8，…，其构成首项为b 1＝1.8，公比为q ＝1.1的等比数列，记其前n 项和为T n ，由题意，有T n ＝1.8×1－1.1n1－1.1＝18×(1.1n－1)≥55，解得n ≥15.所以林木至少生长15年，其吸收的二氧化碳的量超过轿车10年排出的二氧化碳的量． 20．(本小题12分)在数列{}a n 中，a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋2n.(1)设b n ＝a n2n －1.证明：数列{}b n 是等差数列；(2)求数列{}a n 的前n 项和S n .解：(1)证明：由已知a n ＋1＝2a n ＋2n，得b n ＋1＝a n ＋12n＝2a n ＋2n2n＝a n2n －1＋1＝b n ＋1，∴b n ＋1－b n ＝1，又b 1＝a 1＝1.∴{}b n 是首项为1，公差为1的等差数列． (2)由(1)知，b n ＝n ，a n2n －1＝b n ＝n .∴a n ＝n ·2n －1.∴S n ＝1＋2·21＋3·22＋…＋n ·2n －1，两边乘以2得： 2S n ＝1·21＋2·22＋…＋(n －1)·2n －1＋n ·2n，两式相减得：－S n ＝1＋21＋22＋…＋2n －1－n ·2n＝2n－1－n ·2n＝(1－n )2n－1，∴S n ＝(n －1)·2n＋1.21．(本小题12分)已知等差数列{}a n 的公差d ≠0，它的前n 项和为S n ，若S 5＝70，且a 2，a 7，a 22成等比数列．(1)求数列{}a n 的通项公式；(2)设数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1S n 的前n 项和为T n ，求证：16≤T n ＜38.解：(1)因为数列{}a n 是等差数列，所以a n ＝a 1＋(n －1)d ，S n ＝na 1＋n （n －1）2d .依题意，有⎩⎪⎨⎪⎧S 5＝70，a 27＝a 2a 22.即⎩⎪⎨⎪⎧5a 1＋10d ＝70，（a 1＋6d ）2＝（a 1＋d ）（a 1＋21d ）. 解得a 1＝6，d ＝4.所以数列{}a n 的通项公式为a n ＝4n ＋2(n ∈N *)．(2)证明：由(1)可得S n ＝2n 2＋4n . 所以1S n＝12n 2＋4n ＝12n （n ＋2）＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋2.所以T n ＝1S 1＋1S 2＋1S 3＋…＋1S n －1＋1S n＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋14⎝ ⎛⎭⎪⎫12－14＋14⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋…＋14×⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1－1n ＋1＋14⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋2＝14⎝⎛⎭⎪⎫1＋12－1n ＋1－1n ＋2＝38－14⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ＋1＋1n ＋2.因为T n －38＝－14⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ＋1＋1n ＋2＜0所以T n ＜38.因为T n ＋1－T n ＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ＋1－1n ＋3＞0，所以数列{}T n 是递增数列，所以T n ≥T 1＝16.所以16≤T n ＜38.22．(本小题12分)(2018·某某高考)已知等比数列{a n }的公比q >1，且a 3＋a 4＋a 5＝28，a 4＋2是a 3，a 5的等差中项．数列{b n }满足b 1＝1，数列{(b n ＋1－b n )a n }的前n 项和为2n 2＋n .(1)求q 的值；(2)求数列{b n }的通项公式．解：(1)由a 4＋2是a 3，a 5的等差中项，得a 3＋a 5＝2a 4＋4，所以a 3＋a 4＋a 5＝3a 4＋4＝28，解得a 4＝8.由a 3＋a 5＝20，得8⎝⎛⎭⎪⎫q ＋1q ＝20，解得q ＝2或q ＝12.因为q >1，所以q ＝2.(2)设＝(b n ＋1－b n )a n ，数列{}的前n 项和为S n .由＝⎩⎪⎨⎪⎧S 1，n ＝1，S n －S n －1，n ≥2，解得＝4n －1.由(1)可得a n ＝2n －1，所以b n ＋1－b n ＝(4n －1)×⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1，故b n －b n －1＝(4n －5)×⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －2，n ≥2， b n －b 1＝(b n －b n －1)＋(b n －1－b n －2)＋…＋(b 3－b 2)＋(b 2－b 1)＝(4n －5)×⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －2＋(4n －9)×⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －3＋…＋7×12＋3.设T n ＝3＋7×12＋11×⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋…＋(4n －5)×⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －2，n ≥2.则12T n ＝3×12＋7×⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋…＋(4n －9)×⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －2＋(4n －5)×⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1，所以12T n ＝3＋4×12＋4×⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋…＋4×⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －2－(4n －5)×⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1，所以T n ＝14－(4n ＋3)×⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －2，n ≥2.又b 1＝1，所以b n ＝15－(4n ＋3)×⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －2.。

高二数学数列试题答案及解析

高二数学数列试题答案及解析1.下列解析式中不是数列，的通项公式的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据正负号变化规律，【考点】本题主要考查数列的概念及数列的简单表示法。

点评：集合与数列是两个不同的概念，数列中的数具有有序性，数列可以看做是一个定义域为正整数集（或其有限子集）的函数。

2.已知数列，，则 .【答案】29【解析】因为，所以，解得k=2，即，所以29。

【考点】本题主要考查数列的概念、数列的简单表示法及待定系数法。

点评：先利用待定系数法求得式中的k，再利用通项公式确定所求项。

3.已知数列满足，，则 .【答案】【解析】因为，，所以=，=6，=。

【考点】本题主要考查数列的概念、数列的简单表示法。

点评：方法明确，细心计算。

根据递推关系逐步确定所求项。

4.已知数列中，，，通项是项数的一次函数，①求的通项公式，并求；②若是由组成，试归纳的一个通项公式.【答案】（1）；（2）【解析】设,则,解得,∴,∴,又∵,,,,即为5,9,13,17,…,∴.【考点】本题主要考查数列的概念、数列的简单表示法及待定系数法。

点评：先利用待定系数法求得式中的k，b，再利用通项公式确定所求项，并归纳出新数列的通项公式。

5.已知满足，，试写出该数列的前项，并用观察法写出这个数列的一个通项公式.【答案】【解析】∵,,∴,,,,∴猜得【考点】本题主要考查数列的概念、数列的简单表示法。

点评：先利用递推公式写出数列的前5项，在归纳出数列的通项公式。

6.在等比数列{an }中，已知Sn=3n+b，则b的值为_______．【答案】b=-1.【解析】a1=S1=3+b，n≥2时，an=Sn－Sn－1=2×3n－1．a n为等比数列，∴a1适合通项，2×31－1=3+b，∴b=－1．【考点】本题主要考查等比数列的概念及通项公式。

点评：已知数列的前项的和Sn求通项公式，属于数列的基本问题，要特别注意检验n=1的情况是否适合的式子。

高二数学等差数列试题

高二数学等差数列试题1.在等差数列3，7，11，…中，第5项为( )．A．15B．18C．19D．23【答案】C【解析】由等差数列3，7，11，…，得=3，d=4,则=19.故选C.【考点】等差数列的通项公式.2.在数列，中，且，，成等差数列，，，成等比数列（）．（1）求及；（2）猜想，的通项公式，并证明你的结论．【答案】（1）；（2）猜想．用数学归纳法证明：1、当时，由上可得结论成立；2、假设当时，结论成立，即，那么当时，，所以当时，结论也成立．综上所述，对一切正整数都成立．【解析】（1）由已知可知，，把代入计算即可求得结果；（2）由（1）的结论猜想，再用数学归纳法证明猜想即可．试题解析：（1）由条件得，，由可得：．（2）猜想．用数学归纳法证明：1、当时，由上可得结论成立；2、假设当时，结论成立，即，那么当时，，所以当时，结论也成立．综上所述，对一切正整数都成立．【考点】数列的应用；数学归纳法．3.在等差数列中，，公差为，前项和为，当且仅当时取最大值，则的取值范围_________.【答案】【解析】由题可知，,即。

【考点】等差数列性质应用4.已知等差数列的前项和为，，，（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前100项和．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由及得，，求解方程组可求出和；利用等差数列的通项公式即可求出；（2）由，利用裂项求和即可求解．试题解析：（1）由及得，,解得，所以．（2），从而有：．故数列的前100项和为．【考点】数列的求和；数列的概念及简单表示法．5.若{an }为等差数列，Sn为其前n项和，若首项，公差，则使Sn最大的序号n为()A．2B．3C．4D．5【答案】C【解析】因为{an }为等差数列，，所以数列{an}为递减数列，且，所以前4项的和最大，故选C.【考点】等差数列的通项和与前项和.6.已知{an }是正数组成的数列，a1＝1，且点(，an＋1)( n ∈N*)在函数y＝x2＋1的图象上．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列满足b1＝1，，求证：．【答案】(1); (2) 证明过程见试题解析．【解析】(1)将点的坐标代入函数可得an＋1－a n＝1，知是以1为公差，1为首项的等差数列，可得通项公式；(2)由所给条件，可得，对n分别取值后，用累加法得出的通项公式，则，命题可证．解：(1) 由已知得an＋1＝a n＋1，则a n＋1－a n＝1，又a1＝1，所以数列{an}是以1为首项，1为公差的等差数列,故an＝1＋(n－1)1＝n． 4分(2)由(1)知，an＝n，从而－＝2n．＝(－)＋(－)＋＋(b2－b1)＋b1,＝2n－1＋2n－2＋＋2＋1＝＝－1．因为＝(2n－1)(2n＋2－1)－(2n＋1－1)2＝(22n＋2－2n＋2－2n＋1)－(22n＋2－2·2n＋1＋1),＝<0，所以． 12分【考点】等差数列的通项公式．累加法求数列的通项公式．7.等差数列的前项和为，已知，则（）A． B． C． D 20【答案】C【解析】根据等差数列的通项公式和前n项和公式列出方程组，解得首项、公差，即可解决.【考点】等差数列.8.两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且则双曲线的离心率e等于___________；【答案】【解析】因为两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，所以，又所以，即，因此双曲线的离心率e等于【考点】等差中项及等比中项的概念9.等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列, ，且．（1）求与；（2）求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】（1）的公差为，的公比为，利用等比数列的通项公式和等差数列的前项和公式，由列出关于的方程组，解出的值，从而得到与的表达式. （2）根据数列的特点,可用错位相减法求它的前项和,由（1）的结果知，两边同乘以2得由(1)(2)两式两边分别相减,可转化为等比数列的求和问题解决.试题解析：（1）设的公差为，的公比为，则为正整数，，依题意有，即，解得或者（舍去），故。

高二数学数列试题答案及解析

高二数学数列试题答案及解析1.已知是等比数列，，则公比q=（）A．B．C．2D．-2【答案】B【解析】由等比数列通项公式可知【考点】等比数列通项公式2.已知正项数列的前项和为，对任意，有．（1）求数列的通项公式；（2）令，设的前项和为，求证：【答案】（1）（2）证明见解析．【解析】第一问根据题中所给的条件，令取时，对应的式子写出，之后两式相减，可得相邻两项的差为常数，从而得到数列为等差数列，令，可得数列的首项，从而求得数列的通项公式，第二问对式子进行分母有理化，化简可得，再求和，中间项就消没了，从而证得结果．试题解析：（1）由可得，，两式相减得，整理得，根据数列是正项数列，所以有，且有，所以数列是以为首项，以为公比的等比数列，所以有；（2）【考点】求数列的通项公式，数列求和问题．3.在等差数列中，已知，则该数列前11项和＝．【答案】88【解析】∵，∴．【考点】等差数列的性质、等差数列的前n项和．的值为（）4.设数列的前n项和，则a9A．15B．17C．49D．64【答案】B【解析】由已知得，．故选B．【考点】数列项与和的关系，即（）．5.设是等差数列的前n项和，已知，，则等于（）A．13B．35C．49D．63【答案】C【解析】因为数列是等差数列，所以∴,则．故选C．【考点】等差中项的应用．【方法点睛】等差数列无难题，只要记住设首项和公差，进行基本量运算即可．但同时注意，对等差数列的性质应熟记并能灵活运用，这样能够快速、准确的求解．例如：本题运用到等差中项，很容易求出，而后运用当n为奇数时，,则．通过本题感受性质运用在解题过程中的作用．6.删除正整数数列1，2，3，……中的所有完全平方数，得到一个新数列．这个新数列的第2015项是（）A．2058B．2059C．2060D．2061【答案】C【解析】由题意可得，这些数可以写为：，2，3，，5，6，7，8，… 第k个平方数与第k+1个平方数之间有2k个正整数，而数列，2，3，，5，6，7，8，…共有2025项，去掉45个平方数后，还剩余1980个数所以去掉平方数后第2015项应在2025后的第35个数，即是原来数列的第2060项，即为2060．【考点】数列的概念及简单表示法7.已知数列{an }的前n项和Sn＝a n－1（a是不为零的常数），则数列{an}（）A．一定是等差数列B．一定是等比数列C．或者是等差数列，或者是等比数列D．既非等差数列，也非等比数列【答案】C【解析】当时，，，∴数列是等差数列．当时，，∴数列是等比数列．综上所述，数列或是等差数列或是等比数列【考点】等差数列等比数列的判定8.等差数列的首项为，公差为d,若数列为递减数列，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】数列为递减数列，故选D 【考点】等差数列性质9.设数列则是这个数列的（）A．第六项B．第七项C．第八项D．第九项【答案】B【解析】由数列前几项可知通项公式为时，为数列第七项【考点】数列通项公式10.已知数列的通项（），我们把使为整数的叫做优数，则在内所有优数的和为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，所以．令（），则．由，得（），所以（），所以所求优数的和为＝＝，故选C．【考点】1、对数的运算；2、换底公式；3、等比数列的前项和．11.已知数列的前项和（），数列的前项和（）．（Ⅰ）求数列的前项和；（Ⅱ）求数列的前项和．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】（Ⅰ）先由，求得，再用裂项法求即可求得数列的前项和；（Ⅱ）先由，求得，再用错位相减法即可求得数列的前项和．试题解析：（Ⅰ）∵＝，又，满足上式，∴．∵，∴数列的前项和为：＝．………6分（Ⅱ）∵＝，又，满足上式，∴，∴，∴数列的前项和为①，②，－②，得=＝＝，∴．【考点】1、数列的通项与前项和的关系；2、裂项法与位相减法求数列的和．【方法点睛】裂项相消法：具体的操作方法是将数列的通项分成两个式子的代数差，即，然后累加抵消掉中间的许多项．错位相减法：形如的数列，其中是等差数列，是等比数列，则可在求和等式两边同乘的公比，然后两等式错位相减．即如果一个数列是由一个等差数列与一个等比数列对应项的积构成的数列，求此数列的前项和可利用．12.已知正项等比数列满足：，若存在两项，使得，则的最小值为．【答案】【解析】【考点】1．等比数列性质；2．均值不等式求最值13.数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（）=n2-（n-1）A．anB．a=n2-1n=C．anD．a=n【答案】C【解析】A、B、D中，当时，均不成立，故选C．【考点】求数列的通项公式．14.已知数列是递增的等比数列，满足，且是．的等差中项，数列满足，其前n项和为，且．（1）求数列，的通项公式；（2）数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】（1）利用是．的等差中项，求出公比，可求数列的通项公式；数列为等差数列，公差d=1，可求数列的通项公式；（2）不等式化为，可得，对一切恒成立，利用不等式，即可得出结论．试题解析：（1）设等比数列的公比为q，则q＞1，，∵是和的等差中项，∴，即．∵q＞1，∴q=2，∴．依题意，数列为等差数列，公差d=1，又，∴，∴，∴∵，∴．不等式化为．∵，∴对一切恒成立．而，当且仅当即n=2时等式成立．∴．【考点】数列与不等式综合【方法点睛】1、恒成立问题的转化：恒成立；2、能成立问题的转化：能成立；3、恰成立问题的转化：在M上恰成立的解集为M另一转化方法：若在D上恰成立，等价于在D上的最小值，若在D上恰成立，则等价于在D上的最大值．4、设函数、，对任意的，存在，使得，则5、设函数、，对任意的，存在，使得，则6、设函数、，存在，存在，使得，则7、设函数、，存在，存在，使得，则8、若不等式在区间D上恒成立，则等价于在区间D上函数和图象在函数图象上方；若不等式在区间D上恒成立，则等价于在区间D上函数和图象在函数图象下方；15.设是数列的前项和，．（1）求的通项；（2）设，求数列的前项和．【答案】（1）；（2）【解析】（1）当时，由，代入已知整理可得即，结合等差数列的通项公式可求，进而可求当时，在对时求，从而可求（2）由于，可利用裂项求和即可．试题解析：（1）时，，整理得，，∴数列是以2为公差的等差数列，其首项为．（2）由（1）知，．【考点】利用递推公式求解数列的通项公式，裂项求和方法的应用．【方法点睛】（1）给出与的关系，求，常用思路：一是利用转化为的递推关系，再求其通项公式；二是转化为的递推关系，先求出与的关系，再求；（2）观测数列的特点形式，看使用什么方法求和．使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源和目的．16.在等比数列中，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，且为递增数列，若，求证：．【答案】（Ⅰ）当时，，当时，；（Ⅱ）证明见解析．【解析】本题第（1）小题设计为求数列的通项公式，需要对q进行分类讨论，这是本题的亮点进行化简，这类需要结合对数和易错点；第（2）小题设计为数列型不等式的证明，首先要对bn的运算法则，然后利用裂项相消法求数列数列｛c｝前n项和，最后进行放缩法证得不等式．n试题解析：（Ⅰ）当时，．当时，．（Ⅱ）由题意知，，∴．∴．∴．【考点】等比数列的通项公式和前n项和，不等式的证明，对数的运算法则．17.（2015•新余二模）已知等差数列{an }的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1=1，Sn是数列{an}前n项的和，则（n∈N+）的最小值为（）A．4B．3C．2﹣2D．【答案】A【解析】由题意得（1+2d）2=1+12d，求出公差d的值，得到数列{an}的通项公式，前n项和，从而可得，换元，利用基本不等式，即可求出函数的最小值．解：∵a1=1，a1、a3、a13成等比数列，∴（1+2d）2=1+12d．得d=2或d=0（舍去），∴an=2n﹣1，∴Sn==n2，∴=．令t=n+1，则=t+﹣2≥6﹣2=4当且仅当t=3，即n=2时，∴的最小值为4．故选：A．【考点】等差数列的性质．18.在各项均为正数的等比数列中，，则等于（）A．5B．6C．7D．8【答案】C【解析】因为等比数列满足，所以，则，故正确选项为C．【考点】1、等比数列性质的运用；2、对数的运算．19.已知数列满足（），则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】时，；当时，．所以，解得，．故D正确．【考点】数列．20.已知等差数列的前项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）记，的前项和为，求．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）先设的首项为，公差为，利用等差数列的通项公式和求和公式得到关于的方程组进行求解；（2）先求出，再利用等比数列的求和公式进行求解．试题解析：（1）根据已知条件，先设的首项为，公差为，则，得（2）易知：，则有【考点】1．等差数列；2．等比数列．21.已知数列满足，则的前10项和等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题设，得，又，所以数列是首项为，公比为的等比数列，所数列的前项和为，故选C．【考点】等比数列的概念及等比数列前项和．【方法点晴】本题主要考查了等比数列的概念及等比数列的前项公式的应用，属于基础性试题，解答此类问题的关键首项根据数列的定义判定此数列为等差数列或等比数列，然后利用等差或等比数列的前n项和公式求解，本题的解答中，由，得，可判定数列为公比的等比数列，然后用等比数列的求和公式求解数列的前项和．22.（2015秋•宁德校级期中）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若角A，B，C成等差数列，边a，b，c成等比数列，则sinA•sinC的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】依题意，可求得B=，利用正弦定理即可求得sinAsinC；另解，求得B=，利用余弦定理=cosB可求得a2+c2﹣ac=ac，从而可求得答案．解：∵△ABC中，A，B，C成等差数列，∴2B=A+C，又A+B+C=π，∴B=，又b2=ac，由正弦定理得sinAsinC=sin2B=另解：b2=ac，=cosB==，由此得a2+c2﹣ac=ac，得a=c，所以A=B=C，sinAsinC=．故选：A．【考点】余弦定理；正弦定理．23.（2015秋•新余期末）已知等差数列{an }各项均为整数，其公差d＞0，a3=4，且a1，a3，ak（k＞3）成等比数列{bn}的前三项．（1）求数列{an }与{bn}的通项公式；（2）将数列{an }与{bn}的相同项去掉，剩下的项依次构成新数列{cn}，数列{cn}的前n项和Sn．求S30．【答案】（1）an =n+1，bn=2n；（2）603．【解析】（1）通过a1，a3，ak（k＞3）成等比数列可知16=（4﹣2d）[4+d（k﹣3）]，化简可知d=2﹣，利用d∈Z可知d=1，进而计算可得结论；（2）利用所求值为数列{an }的前35项和减去数列{bn}的前5项和，进而计算可得结论．解：（1）依题意，=a1ak ，∴16=（4﹣2d）[4+d（k﹣3）]，整理得：d=2﹣，又∵d∈Z，∴k=7或k=1（舍），即d=1，∴an =a3+（n﹣3）d=n+1，又∵等比数列{bn}的公比q==，∴bn=2n；（2）令数列{an }的前n项和为An，数列{bn}的前n项和为Bn，由（1）可知a1=b1，a3=b2，a7=b3，a15=b4，a31=b5，则S30=A35﹣B5=603．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．24.（2015秋•汕头校级期中）Sn 为数列{an}的前n项和，已知an＞2，且an2+4n=4Sn+1．（1）求证：{an}为等差数列；（2）设bn =，求数列{bn}的前n项和．【答案】（1）见解析；（2）Tn=．【解析】（1）利用递推关系可得，又an＞2，即可证明．（2）利用“裂项求和”即可得出．（1）证明：由，①可得，②②﹣①得，即，∵an ＞2，∴an+1﹣2=an，即an+1﹣an=2，∴{an}为等差数列．（2）解：由已知得a12+4=4a1+1，即，解得a1=1（舍）或a1=3，∴an=3+2（n﹣1）=2n+1，∴bn===，∴数列{bn }的前n项和Tn=+…+==．【考点】数列的求和．25.已知数列是公比为2的等比数列，若，则=（）A．1B．2C．3D．43【答案】B【解析】根据等比数列的通项公式，可得，显然．故选B．【考点】等比数列的通项公式．26.已知等差数列的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2＝（）A．-4B．-6C．-8D．-10【答案】B【解析】由题意可得【考点】等差数列通项公式27.数列{an }满足：a1=2，an+1=（n∈N*）其前n项积为Tn，则T2014=（）A．﹣6B．﹣C．D．6【答案】A【解析】根据数列{an }满足a1=2，an+1=（n∈N*），可得数列{an}是周期为4的周期数列，且a 1a2a3a4=1，即可得出结论．解：∵a1=2，an+1=（n∈N*），∴a2=﹣3，a3=﹣，a4=，a5=2，…，∴数列{an }是周期为4的周期数列，且a1a2a3a4=1，∵2014=4×503+2，∴T2014=﹣6．故选：A．【考点】数列递推式．28.已知数列{an }的前n项和是，则数a4= ．【答案】8【解析】由已知数列的前n项和，结合an =Sn﹣Sn﹣1（n≥2）求解．解：由，得．故答案为：8．【考点】数列递推式．29.观察数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，…的特点，按此规律，则第100项为（）A．10B．14C．13D．100【答案】B【解析】因为，显然是关于的增函数，又因为，所以第项为，故选B.【考点】数列的通项公式．30.定义为n个正数的“均倒数”．若已知数列的前n项的“均倒数”为，又，则 =（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由已知得，；当时，，验证知当时也成立，；，，.故选C.【考点】数列的通项公式和前n项和.31.已知各项不为零的数列的前项和为，且满足．（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，求数列的前项和．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）已知与的关系，可令求得，当时，由可得到数列的递推式：，这正好是一个等比数列，易得通项公式；（2）由于，是一个等差数列与一个等比数列相乘所得，其前项和可用错位相减法求得，即写出，两边乘以公比，得，两式相减后借助等比数列前项和公式可求得．试题解析：（1）当时，当时，………①………②① -②得数列是首项为2，公比为2的等比数列（2）两式相减得【考点】已知与关系，求通项公式，等比数列的通项公式，错位相减法．32.设数列的前项和为，且方程有一根为（1）求、；（2）求数列的通项公式.【答案】（1），；（2）.【解析】（1）分别取，根据方程有一根，，即可求得、；（2）由题设得，，即即当时，，代入上式得，通过计算猜想再用数学归纳法证明这个结论，进而利用当时，，时，，适合上式，即可求得的通项公式．试题解析：（1）时，有一根，于是，解得.时，有一根，于是，解得.（2）由题设，得，即①当时，，代入①得.②由于（1）知.由②可，由此猜想,下面用数学归纳法证明这个结论.（ⅰ）时，已知结论成立.（ⅱ）假设时结论成立，即，当时，由②得，即，故时结论也成立.综上，由（ⅰ）、（ⅱ）可知，对所有正整数都成立，于是当时，，又因为时，，所以的通项公式为.【考点】1、数列的通项公式；2、数列的前项和公式；3、数学归纳法.【易错点睛】本题考查数列的通项公式、数列的前项和公式、数学归纳法，意在考查考生的推理论证能力及运算求解能力，属中档题.利用代入即可求得、；由题设得，，即即当时，，此时一定要注意条件，否则容易出错；代入猜想得后利用数学归纳法证明，证明时第二步一定要用到假设，否则容易出错.33.已知等差数列的公差为负数，且，若经重新排列后依次可成等比数列，求（1）数列的通项；（2）数列的前项和的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由知，即，根据三项新排列后依次可成等比数列，分类讨论，即可得，即可求解数列的通项公式；（2）由（1）知，由知前项和最大，即可求解前项和的最大值.试题解析：（1）设数列的公差为，由知即.①当为等比中项时，求得（舍去）；②. 当为等比中项时，求得或（舍去）；③当为等比中项时，求得或.综上可知，.（2）由知前项和最大，.【考点】等差数列的通项公式即前前项和；等比数列的性质的应用.34.设{an }是等差数列，a1+a3+a5=9，a6=9．则这个数列的前6项和等于（）A．12B．24C．36D．48【答案】B【解析】设等差数列的公差为，由等差数列的通项公式可得，即，又，所以，则这个数列的前项和，故选B．【考点】等差数列的前项和；等差数列的通项公式．【方法点晴】本题主要考查了等差数列的通项公式及等差数列的前项和的应用，其中利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于的方程组，求出和的值是解答本题的关键，着重考查了学生的推理与运算能力，试题有一定的基础性，属于基础题，本题的解答中，设等差数列的公差为，列出方程，求得，进而代入等差数列的前项和公式，求出运算结果．35.数列2，5，11，20，x，47，…中的x值为（）A．28B．32C．33D．27【答案】B【解析】根据所给数列中相邻两项的差的规律性，即从第二项起，每一项与前一项的差依次是3的倍数，再进行求解．解：由题意知，数列2，5，11，20，x，47，∴5﹣2=3，11﹣5=6，20﹣11=9，则x﹣20=12，解得x=32，故选B．36.等比数列中,对任意,则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，故，是首项为，公比为的等比数列，故.【考点】数列.37.设,则（）A．共有项,当时,B．共有项,当时,C．共有项,当时,D．共有项,当时,【答案】D【解析】由题意得，令，则，且共有项，故选D.【考点】数学归纳法的应用.38.数列{an }的前n项和为Sn，若an=，则S100等于（）A．B．C．2D．【答案】B【解析】解：∵an==2（﹣），∴S100=2（1﹣+…+）=2（1﹣）=，故选：B【点评】本题主要考查数列求和的计算，利用裂项法是解决本题的关键．39.已知数列是等比数列，是1和3的等差中项，则=A．B．C．D．【答案】D【解析】由是1和3的等差中项，得，则；由数列是等比数列，得.故选D.【考点】等差数列和等比数列的性质.40.已知在等差数列中，，（1）求数列的通项公式；（2）设，求.【答案】（1）；（2）2101.【解析】（1）为等差数列，所以可以根据题中条件列方程组，解得，根据通项公式，可求数列的通项公式为，本问考查等差数列基本公式，基本计算，属于对基础知识的考查，为容易题。

高二数学数列练习题及答案

高二数学数列练习题及答案一、选择题1. 已知数列的通项公式为an = 2n + 1，其中n为正整数，则该数列的首项是：a) 1b) 2c) 3d) 42. 数列{an}的前4项依次是3，6，9，12，其通项公式为：a) an = 3nb) an = 3n + 1c) an = 3n - 1d) an = 2n + 13. 数列{an}的公差为2，首项为3，若a4 = 9，则数列的通项公式为：a) an = n + 2b) an = 2n + 1c) an = 3nd) an = 2n + 3二、填空题1. 数列{an}的首项为5，公差为3，若a7 = 23，则数列的通项公式为______。

2. 如果数列{an}满足an + 1 = an + 3，且a2 = 7，那么数列的首项为______。

3. 数列{an}满足公差为-2，首项为6，若a5 = -4，则数列的通项公式为______。

三、解答题1. 求等差数列{an}的前n项和公式。

解析：设数列{an}的首项为a1，公差为d。

根据等差数列的性质，第n项an可以表示为an = a1 + (n - 1)d。

前n项和Sn可以表示为Sn = (a1 + an) * n / 2。

因此，等差数列的前n项和公式为Sn = (a1 + a1 + (n - 1)d) * n / 2。

2. 已知数列{an}的通项公式为an = 2^n，则数列的公差为多少？解析：设数列{an}的首项为a1，通项公比为r。

根据等比数列的性质，第n项an可以表示为an = a1 * r^(n - 1)。

因此，已知通项公式为an = 2^n，可得到a1 * r^(n - 1) = 2^n。

考虑到a1 = 2^0 = 1，将其代入上式，得到r^(n - 1) = 2^(n - 1)。

可得到r = 2，因此数列的公差为2。

四、答案选择题：1. c) 32. a) an = 3n3. b) an = 2n + 1填空题：1. an = 172. a1 = 43. an = 12 - 2n解答题：1. 等差数列的前n项和公式为Sn = (a1 + an) * n / 2。

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