高二数学数列测试题

高二数学第一次月考试题

(满分：150分 时间：120分钟)

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1、若△ABC 的周长等于20，面积是310，A ＝60°，则BC 边的长是（ ）

A ． 5

B ．6

C ．7

D ．8

2．设数}{n a 是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）

A ．1

B ．2

C ．4

D ．8

3．已知数列{}n a 对任意的*

p q ∈N ，满足p q p q a a a +=+，且26a =-，那么10a 等于（ ）

A ．165-

B ．33-

C ．30-

D ．21- 4．在ABC ∆中,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是（ ）

A. b=10, A=450, C=600

B. a=6, c=5, B=600

C. a=7, b=5, A=600

D. a=14, b=16, A=450

5．在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n

+=++，则n a =（ ） A ．2ln n + B ．2(1)ln n n +- C ．2ln n n + D ．1ln n n ++ 6.（理）在△ABC 中，若

c

C

b B a A sin cos cos =

=，则△ABC 是（ ） A ．有一内角为30°的直角三角形 B ．等腰直角三角形

C ．有一内角为30°的等腰三角形

D ．等边三角形

（文）在△ABC 中，若B b A a cos cos =，则△ABC 的形状是（ ）

A ．等腰三角形

B ．直角三角形

C ．等腰直角三角形

D ．等腰或直角三角形 7．小长方形按照下图中的规律排列，每个图形中的小长方形的个数构成数列}{n a 有以下结论，①155=a ； ②}{n a 是一个等差数列； ③数列}{n a 是一个等比数列；

④数列}{n a 的递堆公式),(11*

+∈++=N n n a a n n 其中正确的是（ ）

A ．①②④

B ．①③④

C ．①②

D ．①④

8.甲船在岛B 的正南方A 处，AB ＝10千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时乙船自B 出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲，乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（ ）

A ． 7

150

分钟 B ．

7

15

分钟 C ．21.5分钟 D ．2.15分钟

9．在下列表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差．．数列，每一纵列成等比．．数列，则a b c ++的值为（ ）

A ．1

B ．2

C 10．某人朝正东方向走x 千米后，向右转o

150并走3千米，结果他离出发点恰好3千米，那么x 的值为

（ ）

A ．3

B ．32

C ．3或32

D ．3

11．已知等差数列n a n 的前}{项和为m S a a a m S m m m m n 则且若,38,0,1,122

11==-+>-+-

等于（ ） A ．38 B ．20

C ．10

D ．9

12．已知数列{}n a 中，11,a =前n 项和为n S ，且点*

1(,)()n n P a a n N +∈在直线10x y -+=上，

则

1231111

n

S S S S ++++=（ ） A.(1)2n n + B.2(1)n n + C.21

n

n + D.2(1)n n +

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13．已知数列{}n a 满足1a a =，1

1

1(2)n n a n a -=

+≥，若40a =，则a = 14.钝角三角形ABC 的三内角A 、B 、C 成等差数列，则此三角形的最大内角的正弦值与最小内角的正弦值之比的取值范围是 15.已知三角形两边长分别为1和3，第三边上的中线长为1，则三角形的外接圆半径为 16.（理）已知{a n }的前n 项和为()()1

159131721143n n S n -=-+-+-++--…，则152231S S S +-的值

是

（文）若数列{}n a 的前n 项和S n =n 2-10n ，则数列{}n na 中数值最小的项是第 项． 三、解答题：（本大题分6小题共74分）

17.在ABC ∆中,tan A 是以4-为第三项,4为第七项的等差数列的公差,tan B 是以

13

为 第三项,9为第六项的等比数列的公比,试判断此三角形的形状。 18.数列

{}n a 前n 项和记为,n

S 11,a =121,(1)n n a S n +=+≥，

(Ⅰ)求数列

{}n a 的通项公式；

(Ⅱ)等差数列{}n b 的各项为正，其前n 项和为,n T 且315,T =又11,

a b +2233,a b a b ++成等

比数列，求.n T

19.飞机沿水平方向飞行，在A 处测得正前下方地面目标C 得俯角为30°，向前飞行10000米，到达B 处，此时测得目标C 的俯角为75°，问这时飞机与地面目标的水平距离为多少米。

20.已知等差数列{a n }的首项a 1=1,公差d >0，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列{b n }的第二项，

第三项，第四项．

（1）求数列{a n }与{b n }的通项公式； （2）设数列{c n }对任意自然数n ，均有

133

2211+=+⋯⋯+++n n

n a b c b c b c b c ， 求c 1+c 2+c 3+……+c 2008值．

21．（12分）（理）已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.它的外接圆半径为6. ∠B ，∠C 和△ABC 的面积S 满足条件：2

2

)(c b a S --=且.3

4

sin sin =+C B （1）求A sin

（2）求△ABC 面积S 的最大值.

（文）在△ABC 中，C A B cos sin sin =，其中，A 、B 、C 是三角形的内角，且最大边为12，最小角的

正弦值为

3

1. （1）判断三角形的形状；（2）求三角形的面积.