大学物理第15章汇总
大学物理第十五章
I E + -
I
位移电流的方向为电位移增量 D的方向，电容器 充电时电量增加，电荷面密度 增加， D>0 ， ID 与传 导电流方向一致；放电时，电量减小， 减小， D<0 ， 传导电流I从正极板流出，ID也从负极到正极，方向与I 相同，所以位移电流ID使电流I连续。
10
15-1 位移电流
一、波动方程 平面简谐电磁波在真空中的传 播。假设在 yz 平面内有一个无限 大均匀带电薄板，沿y轴作简谐振 动，形成一电流密度随时间周期 变化的无限大均匀载流平面。也 就是平面简谐波的波源。 根据电流分布的对成性，载流 平面产生的磁场强度 H 应平行 z 轴 ，而由磁场H激发的电场E应该平 行y轴。
15-1 位移电流
2016/11/22
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位移电流和传导电流虽均称电流，但
产生的原因不同： 传导电流是电荷运动所形成，位
移电流是由电场的变化引起。
通过导体时的效果不同：传导电流和位移电流在产
生热效应方面不同。传导电流产生焦耳热，位移电 流无电荷移动，没有焦耳热。
15-1 位移电流
2016/11/22
20161130位移电流密度强度位移电流maxwell将电位移通量的变化看作一种新的等效电流位移电流一般情况2016113010位移电流的方向为电位移增量d的方向电容器充电时电量增加电荷面密度增加d0i导电流方向一致
大学物理甲
第十五章 电磁场和电磁波
王业伍 yewuwang@ 浙江大学物理系
D E
B H
j E
20 2016/11/22
15-2 Maxwell方程组
Maxwell方程组的微分形式
D B E t B 0 D H j t D E B H
【含答案】大学物理学习指导第15章
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物理第十五章知识点总结
物理第十五章知识点总结物理第十五章知识点总结:电荷1、定义:用摩擦的方法使物体带电，原因：不同物质原子核电子的本领不同，能的转化:机械能-电能，实质：电荷从一个物体转移到另一个物体使正负电荷分开（轻小物体指碎纸屑、头发、通草球、灰尘、轻质球等.）2、使物体带电的方法：①摩擦起电，②接触带电:物体和带电体接触带了电。
如带电体与验电器金属球接触使之带电,③感应带电:由于带电体的作用,使带电体附近的物体带电。
3、两种电荷:正电荷：规定：用丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电。
实质：物质中的原子失去了电子负电荷:规定:毛皮摩擦过的橡胶棒所带的电。
实质:物质中的原子得到了多余的电子4、电荷间的相互作用规律：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引.5、验电器：构造：金属球、金属杆、金属箔，作用:检验物体是否带电。
原理：同种电荷相互排斥５、电荷量:定义：电荷的多少叫电量。
单位：库仑（Ｃ）,e=１.６ 10-１9C,e：元电荷最小的电荷单位，即一个电子所带的电量7、中和:放在一起的等量异种电荷完全抵消的现象扩展：①如果物体所带正、负电量不等，也会发生中和现象。
这时,带电量多的物体先用部分电荷和带电量少的物体中和，剩余的电荷可使两物体带同种电荷。
②中和不是意味着等量正负电荷被消灭，实际上电荷总量保持不变，只是等量的正负电荷使物体整体显不出电性。
物理第十五章知识点总结:电流和电路１、：电荷的定向移动电流注：该处电荷是自由电荷。
对金属来讲是自由电子定向移动电流；对酸、碱、盐的水溶液来讲，正负离子定向移动电流.2、方向的规定:把正电荷移动的方向规定为电流的方向。
注：在电源外部，电流的方向从电源的正极到负极。
电流的方向与自由电子定向移动的方向相反３、获得持续电流的条件：电路中有电源电路为通路4、单位：单位:Ａ常用单位：mA 、Ａ ,换算关系：１A＝1０0０mA 1ｍA=1000 A５、导体和绝缘体：⑴、导体：定义:容易导电的物体。
常见材料：金属、石墨、、大地、酸碱盐溶液导电原因：导体中有大量的可自由移动的电荷说明：金属导体中电流是自由电子定向移动的，酸、碱、盐溶液中的电流是正负离子都参与定向运动⑵、绝缘体:定义：不容易导电的物体.常见材料:橡胶、玻璃、陶瓷、塑料、油等。
大学物理第15章a光的衍射课件
(a+b)(sin sin0 )=k k=0,±1, ±2, ±3 ···
2、暗纹条件 暗条纹是由各缝射出的衍射光因干涉相消形成的。
( a b ) sin ( k n )
N
k 0,1,2,
k — 主极大级数 N — 光栅缝总数
n为正整数 n 1,2,N 1
在两个相邻主极大之间， 分布着N-1条暗条纹和N-2条次级明条纹。
缺级条件:
光栅衍射加强条件：
(a b)sin k
单缝衍射极小条件: a sin k '
两式相比得
缺级条件: a b k (式中k和k必须为整数) a k'
缺级级数为： k a b k a
(k 1, 2,3 )
当 a b k 4时 a k'
谱线中的第 –8、 – 4、4、8级条纹缺级。
b a
不透光缝宽度 b
d
光栅常数:
d a b
f
单缝的夫琅和费衍射图样，不随缝的上下移动而变化。 衍射角相同的光线，会聚在接收屏的相同位置上。
如果让平行光照射整个光栅，那么每个单缝在 屏上所产生的振幅情况是完全一样的。在单缝的情 况下振幅为零的地方迭加起来的合振幅仍为零。但 振幅不为零的地方，其位置仍没有变，但振幅变大 了，光强变大了。
个单缝上。如果所用的单缝的宽度a=1mm，缝后紧挨
着的薄透镜焦距f=100cm，求：(a)第一级暗纹到衍
射图样中心的距离；(b)中央明条纹的角宽度；
(c)中央亮纹的线宽度。
解： (a)
a sin0
atg0
a
x f
一级暗纹条件
x f 10010 5000107 mm 0.5mm
大学物理讲稿(第15章量子力学基础)
第15章 量子力学基础人们用经典物理解释黑体辐射、光电效应、氢原子光谱等实验规律时,遇到了不可克服的困难.经过不断的探索和研究,终于突破了经典物理的传统观念,建立起量子理论.量子理论和相对论是现代物理学的两大支柱.量子理论的诞生,对研究原子、电子、质子、光子等微观粒子的运动规律提供了正确的导向.从此使物理学发生了一次历史性的飞跃,促进了原子能、激光、超导、半导体等众多新技术的生产和发展.本章前部分,分别介绍黑体辐射、光电效应、氢原子光谱等实验规律以及为解释这些实验规律而提出的量子假设,即早期的量子论.本章的后部分简要介绍量子力学的基本概念及原理,并通过几个具体事例的讨论说明量子力学处理问题的一般方法.§15.1 黑体辐射与普朗克的量子假设一、黑体辐射的基本规律1 热辐射组成物体的分子中都包含着带电粒子,当分子作热运动时物体将会向外辐射电磁波,由于这种电磁波辐射与物体的温度有关,故称其为热辐射.实验表明,热辐射能谱是连续谱,发射的能量及其按波长的分布是随物体的温度而变化的.随着温度的升高,不仅辐射能在增大,而且辐射能的波长范围向短波区移动.物体在辐射电磁波的同时,也吸收投射到物体表面的电磁波.理论和实验表明,物体的辐射本领越大,其吸收本领也越大,反之亦然.当辐射和吸收达到平衡时,物体的温度不再变化而处于热平衡状态,这时的热辐射称为平衡热辐射.为描述物体热辐射能按波长的分布规律,引入单色辐射出射度（简称单色辐出度）这一物理量,其定义为：物体单位表面积在单位时间内发射的、波长在λ+λ→λd 范围内的辐射能dM λ与波长间隔d λ的比值,用M λ(T)表示,即λ=λλd dM T M )( (15.1) 而辐出度定义为⎰∞λλ=0d T M T M )()( (15.2) 2 黑体辐射的基本规律投射到物体表面的电磁波,可能被物体吸收,也可能被物体反射和透射.能够全部吸收各种波长的辐射能而完全不发生反射和透射的物体称为绝对黑体,简称黑体.绝对黑体是一种理想模型,实验室中用不透明材料制成带有小孔的空腔物体可近似看作黑体.图15.1为用实验方法测得的黑体单色辐出度M B λ (T)按波长和温度分布的曲线.关于黑体辐射,有两个基本定律：一个是斯特藩—玻耳兹曼定律(M B (T )=σT 4 ,即黑体的辐出度与其热力学温度的四次方成正比 ,其中σ=5.6705×10-8 W•m -2 • K -4 称为斯特藩—玻耳兹曼常数);另一个是维恩位移定律(λm T=b,即黑体单色辐出度的最大值对应的波长λm 与其绝对温度T 成反比,其中b=2.8978×10-3m •K 为与温度无关的常数).这两个定律在现代科学技术中有广泛的应用.通常用于测量高温物体(如冶炼炉、钢水、太阳或其他发光体等)温度的光测高温法就是在这两个定律的基础上建立起来的,同时,这两个定律也是遥感技术和红外跟踪技术的理论依据.从理论上导出绝对黑体单色辐出度与波长和温度的函数关系,即M Bλ=f(λ, T) ,是19世纪末期理论物理学面临的重大课题.维恩(W.Wien,1864—1928年)假定带电谐振子的能量按频率的分布类似于麦克斯韦速率分布率,然后用经典统计物理学方法导出了黑体辐射的下述公式T c B e c T M λ-λλ=/)(251 (15.3) 其中 和 是两个由实验确定的参数.上式称为维恩公式.维恩公式只是在短波波段与实验曲线相符,而在长波波段明显偏离实验曲线,如图15.2所示.瑞利(J.W.S.Rayleigh,1842—1919年)和金斯(J.H.Jeans,1877—1946年)根据经典电动力学和经典统计物理学导出了另一个力图反映绝对黑体单色辐出度与波长和温度关系的函数 42λπ=λckT T M B )( (15.4) 式中c 是真空中的光速,k 是玻耳兹曼常数.上式称为瑞利—金斯公式.该公式在长波波段与实验相符,但在短波波段与实验曲线有明显差异,如图15.2所示.这在物理学史上曾称为“紫外灾难”.234167895οοοοοοοοοοοοοο瑞利—金斯线 维恩线 普朗克线 能量密度 m/μ波长图15.2二、普朗克的量子假设1900年普朗克(M.Planck,1858—1947年)在综合了维恩公式和瑞利—金斯公式各自的成功之处以后,得到黑体的单色辐出度为)()(/11252-λπ=λλkT hc B e hc T M (15.5) 这就是普朗克公式,式中h 为普朗克常数,1986年的推荐值为 h=6.6260755×10-34 J ·s.普朗克公式与实验结果的惊人符合预示了其中包含着深刻的物理思想.普朗克指出,如果作下述假定,就可以从理论上导出他的黑体辐射公式：物体若发射或吸收频率为ν的电磁辐射,只能以ε=hν为单位进行,这个最小能量单位就是能量子,物体所发射或吸收的电磁辐射能量总是这个能量子的整数倍,即),,,(Λ321=ν=ε=n nh n E (15.6)普朗克的能量子思想是与经典物理学理论不相容的,也正是这一新思想,使物理学发生了划时代的变化,宣告了量子物理的诞生.普朗克也因此荣获1918年的诺贝尔物理学奖.作业(P224)：23§15.2 光电效应与爱因斯坦的光量子假设普朗克的量子假设提出后的最初几年中,并未受到人们的重视,甚至普朗克本人也总是试图回到经典物理的轨道上去.最早认识普朗克假设重要意义的是爱因斯坦,他在1905年发展了普朗克的思想,提出了光子假设,成功的解释了光电效应的实验规律.一、光电效应的实验规律金属在光的照射下,有电子从表面逸出,这种现象称为光电效应.光电效应中逸出金属表面的电子称为光电子.光电子在电场的作用下所形成的电流叫光电流.研究光电效应的实验装置如图15.3所示.在一个抽空的玻璃泡内装有金属电极K(阴极)和A(阳极),当用适当频率的光从石英窗口射入照在阴极K 上时,便有光电子自其表面逸出,经电场加速后为阳极A 所吸收,形成光电流.改变电位差U AK ,测得光电流 i ,可得光电效应的伏安特性曲线,如图15.4所示.实验研究表明,光电效应有如下规律：1）阴极K 在单位时间内所发射的光电子数与照射光的强度成正比.从图15.4可以看出,光电流i 开始时随 增大而增大,而后就趋于一个饱和值 ,它与单位时间内从阴极K 发射的光子数成正比.所以单位时间内从阴极K 发射的光电子数与照射光强成正比.2）存在截止频率.实验表明,对一定的金属阴极,当照射光频率小于某个最小值i s 时,不管光强多大,都没有光电子逸出,这个最小频率v 0称为该种金属的光电效应截止频率,也叫红限,对应的波长0λ称为截止波长.每一种金属都有自己的红限.3）光电子的初动能与照射光的强度无关,而与其频率成线性关系.在保持光照射不变的情况下,改变电位差U AK ,发现当U AK =0时,仍有光电流.这显然是因为光电子逸出时就具有一定的初动能.改变电位差极性,使U AK <0 ,当反向电位差增大到一定值时,光电流才降为零,如图15.4所示.此时反向电位差的绝对值称为遏止电压,用U a 表示.不难看出,遏止电压与光电子的初动能间有如下关系a eU m =υ2021 (15.7) 式中m 和e 分别是电子的静质量和电量, 0υ是光电子逸出金属表面的最大速率. 实验还表明,遏止电压U a 与光强I 无关,而与照射光的频率v 成线性关系,即 0V K U a -ν= (15.8)式中K 和V 0都是正值,其中K 为普适恒量,对一切金属材料都是相同的,而V 0=Kv 0对同一种金属为一恒量,但对于不同的金属具有不同的数值.将式(15.8)代入式(15.7)得 )(002021ν-ν=-ν=υeK eV eK m (15.9) 上式表明,光电子的初动能与入射光的频率成线性关系,与入射光强无关.4）光电子是即时发射的,滞后时间不超过10-9s.实验表明,只要入射光的频率大于该金属的红限,当光照射这种金属表面时,几乎立即产生光电子,而无论光强多大.二、爱因斯坦光子假设和光电效应方程对于上述实验事实,经典物理学理论无法解释.按照光的波动理论,光波的能量由光强决定,在光照射下,束缚在金属内的“自由电子”将从入射光波中吸收能量而逸出表面,因而逸出光电子的初动能应由光强决定,但光电效应中光电子的初动能与光强无关；另外,如果光波供给金属中“自由电子”逸出表面所需的足够能量,光电效应对各种频率的光都能发生,不应该存在红限,而且,光电子从光波中吸收能量应有一个积累过程,光强越弱,发射光子所需要的时间就越长,这都与光电效应的实验事实相矛盾.由此可见,光的波动理论无法解释光电效应的实验规律.为了克服光的波动理论所遇到的困难,从理论上解释光电效应,爱因斯坦发展了普朗克能量子的假设,于1905年提出了如下的光子假设：一束光就是一束以光速运动的粒子流,这些粒子称为光量子（简称光子）；频率为v 的光子所具有的能量为hv ,它不能再分割,而只能整个的被吸收或产生出来.按照光子理论,当频率为v 的光照射金属表面时,金属中的电子将吸收光子,获得 的能量,此能量的一部分用于电子逸出金属表面所需要的功(此功称为逸出功A)；另一部分则转变为逸出电子的初动能.据能量守恒定律有(15.10) 这就是爱因斯坦的光电效应方程.)(002021ν-ν=-ν=υ↓eK eV eK m 比较 00eK νeV A eK,h === (15.11)由实验可测量K 和V 0,算出普朗克常数h 和逸出功A,进而还可求出金属的红限v 0.按照光子理论,照射光的光强就是单位时间到达被照物单位垂直表面积的能量,它是由单位时间到达单位垂直面积的光子数N 决定的.因此光强越大,光子数越多,逸出的光电子数就越多.所以饱和光电流与光强成正比；由于每一个电子从光波中得到的能量只与单个光子的能量hv 有关,所以光电子的初动能与入射光的频率成线性关系,与光强无关.当光子的能量hv 小于逸出功A,即入射光的频率v 小于红限v 0时,电子就不能从金属表面逸出；另外,光子与电子作用时,光子一次性将能量 全部传给电子,因而不需要时间积累,即光电效应是瞬时的.这样光子理论便成功地解释了光电效应的实验规律,爱因斯坦也因此获得1921年的诺贝尔物理学奖.例题15.1 用波长为400nm 的紫光去照射某种金属,观察到光电效应,同时测得遏止电压为1.24V ,试求该金属的红限和逸出功.解：由光电效应方程得逸出功为1.87eV J 102.9919=⨯=-=-=-020eU λc h m υ21h νA 根据红限与逸出功的关系,得红限为Hz 1051410626610992143419⨯=⨯⨯==--...h A ν0 三、光（电磁波）的波粒二象性一个理论若被实验证实,它必定具有一定的正确性.光子论被黑体辐射、光电效应以及其他实验所证实,说明它具有一定的正确性.而早已被大量实验证实了的光的波动论以及其他经典物理理论的正确性,也是无可非议的.因此,在对光的本性的解释上,不应该在光子论和波动论之间进行取舍,而应该把它们同样地看作是光的本性的不同侧面的描述.这就是说,光具有波和粒子这两方面的特性,这称为光的波粒二象性.既是粒子,也是波,这在人们的经典观念中是很难接受的.实际上,光已不是经典意义下的波,也不是经典意义下的粒子,而是波和粒子的统一.光是由具有一定能量、动量和质量的粒子组成的,在它们运动的过程中,在空间某处发现它们的几率却遵从波动的规律.描述光的粒子特征的能量与描述其波动特征的频率之间的关系为(15.12)由狭义相对论能量—动量关系并考虑光子的静质量为零得光子动量与波长的关系为====Ph Pc/h c E/h c νc λ (15.13) 它们通过普朗克常数紧密联系起来.通过质能关系还可得光子的质量为c P ch c E m 22=ν==作业(P224)：26§15.3 氢原子光谱与玻尔的量子论经典物理学不仅在说明电磁辐射与物质相互作用方面遇到了如前所述的困难,而且在说明原子光谱的线状结构及原子本身的稳定性方面也遇到了不可克服的困难.丹麦物理学家玻尔发展了普朗克的量子假设和爱因斯坦的光子假设等,创立了关于氢原子结构的半经典量子理论,相当成功的说明了氢原子光谱的实验规律.一、氢原子光谱的实验规律实验发现,各种元素的原子光谱都由分立的谱线所组成,并且谱线的分布具有确定的规律.氢原子是最简单的原子,其光谱也是最简单的.对氢原子光谱的研究是进一步学习原子、分子光谱的基础,而后者在研究原子、分子结构及物质分析等方面有重要的意义.在可见光范围内容易观察到氢原子光谱的四条谱线,这四条谱线分别用H α、H β、H γ和H δ表示,如图15.5所示.1885年巴耳末(J.JBalmer,1825—1898)发现可以用简单的整数关系表示这四条谱线的波长6543,,,=-=n ,2n n B λ222(15.14) 式中B 是常数,其值等于364.57nm.后来实验上还观察到相当于n 为其他正整数的谱线,这些谱线连同上面的四条谱线,统称为氢原子的巴耳末系.光谱学上经常用波数 表示光谱线,它被定义为波长的倒数,即λ=ν1~(15.15) 引入波数后,式(15.14)可改写为Λ,,,),(~54312122=-=n n R ν (15.16) 式中172m 100967761B 2R -⨯==./,称为里德伯(J.R.Rydberg,1854—1919)常数.在氢原子光谱中,除了可见光范围的巴耳末线系以外,在紫外区、红外区和远红外区分别有赖曼(T.Lyman)系、帕邢(F.Paschen)系、布拉开(F.S.Brackett)系和普丰德(A.H.Pfund)系.这些线系中谱线的波数也都可以用与式(15.16)相似的形式表示.将其综合起来可表为)(~2211n k R T(n)T(k)νkn -=-= (15.17) 式中k 和n 取一系列有顺序的正整数,k 取1、2、3、4、5分别对应于赖曼线系、巴耳末线系、帕邢线系、布拉开线系和普丰德线系；一旦k 值取定后,n 将从k+1 开始取k+1, k+2, k+3等分别代表同一线系中的不同谱线. T(n)=R/n 2称为氢的光谱项.式(15.17)称为里德伯—里兹并合原理.实验表明,并合原理不仅适用于氢原子光谱,也适用于其他元素的原子光谱,只是光谱项的表示式要复杂一些.并合原理所表示的原子光谱的规律性,是原子结构性质的反映,但经典物理学理论无法予以解释.按照原子的有核模型,根据经典电磁理论,绕核运动的电子将辐射与其运动频率相同的电磁波,因而原子系统的能量将逐渐减少.随着能量的减少,电子运动轨道半径将不断减小；与此同时,电子运动的频率（因而辐射频率）将连续增大.因此原子光谱应是连续的带状光谱,并且最终电子将落到原子核上,因此不可能存在稳定的原子.这些结论显然与实验事实相矛盾,从而表明依据经典理论无法说明原子光谱规律等.二、玻尔的量子论玻尔(N.H.D.Bohr,1885—1962)把卢瑟福关于原子的有核模型、普朗克量子假设、里德伯—里兹并合原理等结合起来,于1913年创立了氢原子结构的半经典量子理论,使人们对于原子结构的认识向前推进了一大步.玻尔理论的基本假设是1）原子只能处在一系列具有不连续能量的稳定状态,简称定态,相应于定态,核外电子在一系列不连续的稳定圆轨道上运动,但并不辐射电磁波；2）作定态轨道运动的电子的角动量L 的数值只能是)/(π2h η的整数倍,即(15.18)这称为角动量量子化条件,n 称为主量子数,m 是电子的质量；3）当原子从一个能量为E k 的定态跃迁到另一个能量为E n 的定态时,会发射或吸收一个频率为v kn 的光子(15.19) 上式称为辐射频率公式, v kn >0表示向外辐射光子, v kn <0表示吸收光子.玻尔还认为,电子在半径为r 的定态圆轨道上以速率υ绕核作圆周运动时,向心力就是库仑力,因而有2202re πεr υm ⋅=41 (15.20) 由式(15.18)和式(15.20)消去υ,即可得原子处于第n 个定态时电子轨道半径为),,,()Λ321(1===n r n πme h εn r 22202n (15.21)对应于n=1的轨道半径r 1是氢原子的最小轨道半径,称为玻尔半径,常用a 0表示,其值为m 10291772495111-⨯===.2200πme h εr a (15.22) 这个数值与用其他方法得到的数值相符合.氢原子的能量应等于电子的动能与势能之和,即re πεr e πεm υE 20202⋅-=⋅-=814121 处在量子数为n 的定态时,能量为),,,()(Λ321n 81812n n =-=⋅-=220420h εme n r e πεE (15.23)由此可见,由于电子轨道角动量不能连续变化,氢原子的能量也只能取一系列不连续的值,这称为能量量子化,这种量子化的能量值称为原子的能级.式(15.23)是氢原子能级公式.通常氢原子处于能量最低的状态,这个状态称为基态,对应于主量子数n=1, E 1=-13.6 eV . n>1的各个稳定状态的能量均大于基态的能量,称为激发态,或受激态.处于激发态的原子会自动地跃迁到能量较低的激发态或基态,同时释放出一个能量等于两个状态能量差的光子,这就是原子发光的原理.随着量子数n 的增大,能量E n 也增大,能量间隔减小. 当n →∞时,rn →∞, E n →0 ,能级趋于连续,原子趋于电离. E > 0时,原子处于电离状态,能量可连续变化.图15.6和图15.7分别是氢原子处于各定态的电子轨道图和氢原子的能级图.使原子或分子电离所需要的能量称为电离能.根据玻尔理论算出的氢原子基态能量值与实验测得的氢原子基态电离能值13.6eV 相符.下面用玻尔理论来研究氢原子光谱的规律.按照玻尔假设,当原子从较高能态E n 向较低能态E k (n>k)跃迁时,发射一个光子,其频率和波数为1n =2n =3n =4n =1r r =14r r =19r r =116r r =赖曼系巴耳末系帕邢系 图15.6 氢原子定态的轨道图hE E νk n nk -= (15.24) )~k n nk nk nk E E hcc νλν-===(11 (15.25) 将能量表示式(15.23)代入即可得氢原子光谱的波数公式)()(~k n nk c h εme ν0nk >-=22324118 (15.26) 显然式(15.26)与氢原子光谱的经验公式(15.17)是一致的,同时可得里德伯常数的理论值为173204m 10097373118-⨯=ε=.ch me R H 理论 (15.27) 这也与实验值符合得很好.这表示玻尔理论在解释氢原子光谱的规律性方面是十分成功的,同时也说明这个理论在一定程度上反映了原子内部的运动规律.三、玻尔理论的缺陷和意义玻尔的半经典量子理论在说明光谱线规律方面取得了前所未有的成功.但是它也有很大的局限性,如只能计算氢原子和类氢离子的光谱线,对其他稍微复杂的原子就无能为力了；另外,它完全没有涉及谱线强度、宽度及偏振性等.从理论体系上讲,这个理论的根本问题在于它以经典理论为基础,但又生硬的加上与经典理论不相容的若干重要假设,如定态不辐射和量子化条件等,因此它远不是一个完善的理论.但是玻尔的理论第一次使光谱实验得到了理论上的说明,第一次指出经典理论不能完全适用于原子内部运动过程,揭示出微观体系特有的量子化规律.因此它是原子物理发展史上一个重要的里程碑,对于以后建立量子力学理论起到了巨大的推动作用.另外,玻尔理论在一些基本概念上,如“定态”、“能级”、“能级跃迁决定辐射频率”等在量子力学中仍是非常重要的基本概念,虽然另有一些概念,如轨道等已被证实对微观粒子不再适用.作业(P224)：27§15.4 微观粒子的波—粒二象性 不确定关系一、微观粒子的波—粒二象性1923～1924年间,德布罗意仔细地分析了光的微粒说和波动说的历史,深入的研究了光子假设.他认为,19世纪以来,在光的研究中人们只重视了光的波动性,而忽视了它的粒子性.但在实物粒子的研究中却又发生了相反的情况,只重视实物粒子的粒子性,而忽略了它的波动性.在这种思想的支配下,德布罗意大胆的提出了物质的波—粒二象性假设.他认为,质量为m,速度为υ的自由粒子,一方面可用能量E 和动量p 来描述它的粒子性；另一方面还可用频率v 和波长λ来描述它的波动性.它们之间的关系与光的波—粒二相性所描述的关系一样,即h/p λE/h,ν== (15.28)式(15.28)叫德布罗意公式.这种和实物粒子相联系的波称为德布罗意波,或叫物质波.德布罗意因这一开创性工作而获得了1929年的诺贝尔物理学奖.由于自由粒子的能量和动量均为常量,所以与自由粒子相联系的波的频率和波长均不变,这说明与自由粒子相联系的德布罗意波可用平面波描述.对于静质量为m 0,速度为υ的实物粒子,其德布罗意波长为220/c υυm h p h λ-==1 (15.30) 德布罗意关于物质波的假设,1927年首先由戴维孙(C.J.Davisson,1881—1958)和革末(L.H.Germer,1896—1971)通过电子衍射实验所证实.戴维孙和革末作电子束在晶体表面散射实验时,观察到了和X 射线在晶体表面衍射相似的电子衍射现象,从而证实了电子具有波动性.当时的实验中,采用50KV 的电压加速电子,波长约为0.005nm.由于波长非常短,实验难度很高,因此这一实验是极其卓越的.后来证实了不仅电子具有波动性,其他微观粒子,如原子、质子和中子等也都具有波动性.微观粒子的波动性在现代科学技术上已得到广泛的应用,利用电子的波动性,已制造出了高分辨率的电子显微镜；利用中子的波动性,制成了中子摄谱仪.既然微观粒子具有波动性,原子中绕核运动的电子无疑也具有波动性.不过处于原子定态中的电子的波动形式,与戴维孙和革末实验中由小孔衍射的电子束的波动形式是不同的,后者可认为是行波,而前者则应看为驻波.处于定态中的电子形成驻波的情形,与端点固定的振动弦线形成驻波的情形是相似的.原子中电子驻波可如图15.8形象地表示.由图可见,当电子波在离开原子核为r 的圆周上形成驻波时,圆周长必定等于电子波长的整数倍,即),,,(Λ3212==n n λπr (15.31)利用德布罗意关系便可得电子的轨道角动量应满足下面的关系),,,(Λη3212====n n λh πλn rP L (15.32) 这正是玻尔作为假设引入的量子化条件,在这里,考虑了微观粒子的波动性就自然的得出了量子化条件.例题15.2 计算经过电势差U=150V 和U=104V 加速的电子的德布罗意波长(在U<104V 时,可不考虑相对论效应).解：忽略相对论效应,经过电势差U 加速后,电子的动能和速率分别为202,21m eU eU υm =υ= 式中m 0为电子的静止质量.利用德布罗意关系可得德布罗意波长nm 11.225m 1102512121000UU U e m h υm h λ=⨯=⋅==-. 式中U 的单位是伏特. 1nm 0150V U 11.=λ→=,0.0123nm V 10U 242=λ→=由此可见,在这样的电压下,电子的德布罗意波长与X 射线的波长相近。
《大学物理》第15章_波动
系.
y
yp
v
P
O
t
x
yP(t)= y0(t)
x
t= t - x v
O点处质点的振动表达式为：
y0 (t ') Acos( t ' 0 )
P处质点在时刻t 的位移为：
0 (t
-
x v
)
=
Acos ω
t
-
x v
+
0
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思考：是波将海水从远海带到了岸上吗？
波可以传播很远的距离，但是介质（水和细绳）
本身的运动范围却非常有限，介质仅仅是在平衡位置
附近做简谐振动。
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§15-1 波动的特征
随着手（振源）的上下快速抖动， 在绳子（弹性介质）上形成了一 个单独的脉冲。 机械波产生的条件：
率的乘积， v f
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横波的速度
波的速度取决于波传播过程中的介质的特性。
如：被拉伸的细绳中横波的波速，其大小依赖于细绳上的张力 FT
以及细绳单位长度的质量（ 希腊字母mu， m / l ）；
对于小振幅的波，波速： v FT
如图，一列波沿着绳子向前传播。当 一个人的手上下抖动绳子，抖动的频率是 2.0Hz；这时波以4.0m/s的速度向右传播。 如果手抖动绳子的频率由2.0Hz增加到 3.0Hz，那么此时的波速是 （a）1.0m/s（b）2.0m/s（c）4.0m/s（d）8.0m/s（e）16.0m/s
纵波：质点的振动方向和波的传播方向平行。
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横波和纵波
物理15 章知识点总结
物理15 章知识点总结1. 运动的描述在第15章中，我们首先学习了关于运动的描述，即如何用物理量来描述物体的运动。
物体的运动状态可以由位置、速度和加速度来描述。
位置是物体所处的空间位置，速度是物体在某一时刻的位移变化率，加速度是速度的变化率。
在运动学中，我们常常使用位移、速度和加速度的概念来描述物体的运动状态。
2. 牛顿定律第15章还介绍了牛顿运动定律，分别是牛顿第一定律、牛顿第二定律和牛顿第三定律。
牛顿第一定律指出，物体静止或匀速直线运动，若受到的合外力为零，则保持静止或匀速直线运动的状态。
牛顿第二定律表明，物体的加速度正比于其所受的合外力，与物体的质量成正比。
牛顿第三定律阐述了相互作用的两个物体之间，彼此受力大小相等、方向相反的原理。
3. 动量和动量守恒在物理第15章中，我们还学习了动量和动量守恒的概念。
动量是物体的运动惯性，是物体质量和速度的乘积。
动量守恒定律表明，一个系统的总动量在相互作用过程中不变。
这一定律在解释物体的碰撞和反冲等现象时非常有用，能够帮助我们理解这些现象背后的物理规律。
4. 能量能量是物理学中一个重要的概念，也是我们在第15章中学习的知识点之一。
能量可以分为动能和势能两种形式，动能是物体由于运动而具有的能量，势能是物体在外力作用下具有的能量。
在物理学中，能量守恒定律是一个非常重要的定律，它表明一个封闭系统的能量在相互作用过程中保持不变。
5. 功和功率在第15章中，我们还学习了关于功和功率的概念。
功是力对物体做的功，是力在物体上的作用引起的能量转化。
功率是功对时间的比值，表示单位时间内能量的转换率。
功和功率的概念在工程和日常生活中有着广泛的应用，对于理解各种机械运动和能量转换过程具有重要意义。
6. 动能和机械能在第15章中，我们还学习了动能和机械能的概念。
动能是物体由于运动而具有的能量，是物体质量和速度平方的乘积。
机械能包括动能和势能两部分，是描述物体在外力作用下的能量状态。
大学物理第十五章
(1) 高温，使氘核离化成等离子体，能克服库仑势垒。
(2) 高等离子体密度，以保证足够高的碰撞频率。
(3) 足够长的约束时间，以保证核聚变反应有效进行。
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用什么容器来盛装上亿摄氏度的等离子体？ Tokamak 托卡马克
Xe
94 38
Sr
201
n
裂变后形成的中等质量核具有过多的中子，通过一系
列的 衰变，这些中等质量的核才转化为稳定核。
β-
β-
β-
β-
140 54
Xe 16 s 15450
Cs66 s15460
Ba
140
12.8 d 57
La
140
40 h 58
Ce(稳定)
β-
β-
94 38
Sr9349Y9440
两原子核间的电势能 Ep
Ep 2.41014 Z1Z2 (J) 0.15Z1Z2 (MeV) T 109 K
聚变反应都需要超高温条件，称为热核反应。
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Ep Z1Z2
对原子序数大的重核，电势能大而不易被克服； 仅对于原子序数小的轻核才能发生核聚变。 应用：核聚变是太阳等恒星的能量来源。
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§15-3 原子核的放射性衰变
绝大多数原子核的同位素不稳定， 会自发地衰变为另一种同位素，同时 放射出各种射线，这种现象称为放射 性衰变（radioactive decay）。
1896年，H. Bacquerel首先发现铀的 放射性；
居里
1898年，居里夫妇（P.&M. Curie） 发现放射性元素钋和镭。
物理第十五章知识点
第十五章知识点一、电荷1、物体有了吸引轻小物体的性质，我们就说物体带了电，或者说带了电荷;2、用摩擦的方法使物体带电叫摩擦起电;3、用绸子摩擦的玻璃棒带的电荷叫正电荷; 把用毛皮摩擦过的橡胶棒带的电荷叫负电荷4、同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引;5、物体所带电荷的多少叫电荷量，简称电荷;电荷的单位：库仑(C)，简称库;二、验电器1、验电器用途：用来检验物体是否带电; 验电器原理：异种电荷相互排斥;三、元电荷1、原子是由位于中心的原子核和核外电子组成; 原子核带正电，电子带负电2、把最小的电荷叫元电荷(一个电子所带电荷)用e表示;e=1.60×10-19C;3、通常情况下，原子核所带正电荷与核外电子总共所带负电荷在数量上相等，整个原子呈中性;四、摩擦起电1、摩擦起电原因：不同物体的原子核束缚电子的本领不同;2、摩擦起电的实质：摩擦起电并不是创生了电，而是电子从一个物体转移到了另一个物体，失去电子的带正电。
得到电子的带负电;五、导体和绝缘体1、善于导电的物体叫导体;如：金属、人体、大地、酸碱盐溶液;2、不善于导电的物体叫绝缘体，如：橡胶、玻璃、塑料、陶瓷、油等;3、金属导体靠自由电子导电，酸碱盐溶液靠正负离子导电;4、导体和绝缘体在一定条件下可以相互转换;例如干木棍是绝缘体，湿水后变成导体。
玻璃在常温下是绝缘体，加热到红炽状态就变成导体。
所以导体和绝缘体之间没有明显的分界线。
六、电流1、电荷的定向移动形成电流;2、能够供电压的装置叫电源。
3、规定：正电荷定向移动的方向为电流的方向(负电荷定向移动方向和电流方向相反);4、在电源外部，电流的方向从电源的正极流出，经过用电器流向负极;七、电路：用导线将用电器、开关、用电器连接起来就组成了电路;1、电源：为电路提供电压，把其它形式的能转化成电能;2、用电器：消耗电能，把电能转化成其它形式的能(电灯、电风扇等)3、导线：输送电能的;4、开关：控制电路的通断;八、电路的工作状态1、通路：处处连通的电路;2、断路（或开路）：某处断开的电路;3、短路：电流不流经用电器就直接构成回路的现象电源短路：导线（或电流表）直接将电源正负极连接的现象，电流过大容易导致电源烧坏。
【大学物理】第15章热力学第一定律
例补：20mol氧气由状态1变化到状态2所经历的过程
如图，（1）沿1－m－2路径；（2）沿1－2直线。试分
别求出这两过程中的A与Q及氧气内能的变化 氧气分子当成刚性分子理想气体看待。
E2
E1
p(1.03105 pa)
20 2
m
5 0 10
1
50 V (L)
解(1)1－m－2过程：
对于1－m过程，由于体积不变（等容过程），所以
I绝热膨胀：V2 V1 T2 T1
II绝热压缩：V2 V1 T2 T1
四、绝热过程的P-V图
1、P-V图： 将绝热方程代入
A V2 PdV 可得： V1
A P1V1 P2V2
1
A
p1V1
1
1
V1 V2
1
dQ dE dA dE PdV
dE 0
PV M RT
( dQ)T dA PdV
QT
A
V2 PdV
V1
代入上式
QT
M
RT
V2 dV V V1
M
RT ln V2 V1
P1V1 P2V2
QT
M
RT
ln
P1 P2
3、理想气体等温过程作功图示：
对于AB过程，因为热力学第一定律得气体吸收的热量应等于气体对外做的功， 功可以通过过程曲线下的面积求得
QAB
WAB
1 2 (pA
pB )(VB
VA )
大学物理 第十五章 磁介质的磁化
临界温度Tc。在Tc以上，铁磁性完全消失而 成为顺磁质，Tc称为居里温度或居里点。不 同 的 铁 磁 质 有 不 同 的 居 里 温 度 Tc 。 纯 铁 ： 770ºC，纯镍：358ºC。
居里
装置如图所示：将悬挂着的镍片移近永 久磁铁，即被吸住，说明镍片在室温下 具有铁磁性。用酒精灯加热镍片，当镍 片的温度升高到超过一定温度时，镍片 不再被吸引，在重力作用下摆回平衡位 置，说明镍片的铁磁性消失，变为顺磁 性。移去酒精灯，稍待片刻，镍片温度 下降到居里点以下恢复铁磁性，又被磁 铁吸住。
第15章 磁介质的磁化
§15.1 磁介质的磁化 磁化强度矢量 §15.2 磁场强度 有磁介质时的安培环路定理 §15.3 铁磁质 §15.4 磁路定理
作业：练习册 选择题：1 — 5 填空题：1 — 6 计算题：1 — 4
1
§1 磁介质的磁化 磁化强度矢量
1. 磁介质 磁介质:实体物质在磁场作用下呈现磁性,该物体称磁介质。 磁化:磁介质在磁场中呈现磁性(在磁场的作用下产生附加 磁场)的现象称为磁化。
B B0 B
I
I
磁介质
抗磁质： r 1, B B0
B与B0 反方向，
如氮、水、铜、银、金、铋等。
I
I
铁磁质： r 1, B B0 B与B0 同方向，
如铁、钴、镍等，
超导体是理想的抗磁体。
B0 B
3
2.分子电流模型和分子磁矩
原子中电子参与两种运动：自
pm B
旋及绕核的轨道运动，对应有轨道
矢量和为零。
极化、位移极化。
4
加外磁场时 : M Pm B
B B0 B
当外磁场存在时，各分子固有磁矩受磁场力矩的作用，或
大学物理第十五章狭义相对论基础课后习题答案及复习内容
第十五章狭义相对论基础一、基本要求1. 理解爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设。
2. 了解洛仑兹变换及其与伽利略变换的关系；掌握狭义相对论中同时的相对性，以及长度收缩和时间膨胀的概念，并能正确进行计算。
3. 了解相对论时空观与绝对时空观的根本区别。
4. 理解狭义相对论中质量和速度的关系，质量和动量、动能和能量的关系，并能分析计算一些简单问题。
二、基本内容1.牛顿时空观牛顿力学的时空观认为，物体运动虽然在时间和空间中进行，但时间的流逝和空间的性质与物体的运动彼此没有任何联系。
按牛顿的说法是“绝对空间，就其本性而言，与外界任何事物无关，而永远是相同的和不动的。
”，“绝对的，真正的和数学的时间自己流逝着，并由于它的本性而均匀地与任何外界对象无关地流逝着。
”以上就构成了牛顿的绝对时空观，即长度和时间的测量与参照系无关。
2．力学相对性原理所有惯性系中力学规律都相同，这就是力学相对性原理（也称伽利略相对性原理）。
力学相对性原理也可表述为：在一惯性系中不可能通过力学实验来确定该惯性系相对于其他惯性系的运动。
3. 狭义相对论的两条基本原理（1）爱因斯坦相对性原理：物理规律对所有惯性系都是一样的，不存在任何一个特殊的（例如“绝对静止”的）惯性系。
爱因斯坦相对论原理是伽利略相对性原理（或力学相对性原理）的推广，它使相对性原理不仅适用于力学现象，而且适用于所有物理现象。
（2）光速不变原理：在任何惯性系中，光在真空中的速度都相等。
光速不变原理是当时的重大发现，它直接否定了伽利略变换。
按伽利略变换，光速是与观察者和光源之间的相对运动有关的。
这一原理是非常重要的。
没有光速不变原理，则爱因斯坦相对性原理也就不成立了。
这两条基本原理表示了狭义相对论的时空观。
4. 洛仑兹变换()⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧--='='='--='2222211c u xc u t t z z y y c u ut x x （K 系->'K 系）()⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧-'+'='='=-'+'=2222211c u x c u t t z z y y c u t u x x （K 系->'K 系） 令u c β=，γ=①当0→β，γ=1得ut x x -='，,',','t t z z y y ===洛仑兹变换就变成伽利略变换。
大学物理下 第15章 量子力学基础
将德布罗意关系式：
E h p h/ k
代入上式
得：y
Ae
i
(
Et
px
)
(
x,
t
)
0e
i
(
Et
px)
(r ,
t)
e
i
(
Et
P
r
)
0
——自由粒子德布罗意波的波函数
三、 态叠加原理
用电子双缝衍射说明量子力学中态的叠加导致了在 叠加态下观测结果的不确定性。
几率密度
某时刻、在（x, y, z）附近的体积元 dV 中，出现
粒子的几率为
dP
2 dV
2
dP dV
—几率密度
表示某时刻、在空间某地点附近单位体积内粒子
出现的几率
粒子在整个空间出现的几率
P dP
2 必定
dV 1
这就是波函数 的归一化条件
V
2. 波函数的性质
（1） 单值性 一定时刻，在空间某点附近，单位体积内，粒子
物质波既不是机械波，又不是电磁波，而是几率波！
几率波是描写微观体系的统计行为，而不是单个粒 子的单次过程.
结论
波函数所反映的只是微观粒运动的统计
规律，对微观粒子，讨论其运动轨道及速度
是没有意义的。
宏观物体：讨论它的位置在哪里？ 区别
微观粒子：研究它在哪里出现的几率有多大？
1. 波函数具有归一性
粒子在某区域出现的几率正比于该区域的大小
一、单光子干涉实验
让一个光子入射到半透镜1上
大学物理学(下册)第15章 量子物理基础
5、爱因斯坦的光子假说和光电效应方程
1）.爱因斯坦光子假设 ①.光是一束以光速c运动的粒子流，这些粒子称为光子；
②.光子的能量： h
③.光的强度： SNh
2）.爱因斯坦光电效应方程
爱因斯坦认为：在光电效应中，金属中的电子吸收
一个光子的能量h，一部分消耗在使金属中电子挣脱原子
2020/12/10
2. 普朗克理论与经典理论不同
经典理论的基本观点
普朗克能量子假设
（1）电磁波辐射来源于 带电粒子的振动，电磁波 频率与带电粒子振动频率 相同。 （2）振子辐射电磁波含 各种波长，是连续的，辐 射能量也是连续的。
对于频率为的振子，
振子辐射的能量不是 连续的，而是分立的， 它的取值是某一最小 能量 的整数倍
出的、在波长 附近单位波长间隔内的能量。称为单色辐
射出射度或单色辐出度。
M(T)
dM(T)
d
单位： W / m 3
2020/12/10
温度为 T 的物体，在单位时间内，从单位面积上所辐射
出的各种波长的电磁波的能量总和。称为辐射出射度或辐
出度。
M(T) 0M(T)d
单位： W / m 2
太阳和钨丝的单色 辐出度曲线
即：光电子的最大初动能与入射光的强度成正比关系，而 与光的频率无关。与实验结果不符。
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红限问题
按上述理论,无论何种频率的入射光,只要其强 度足够大，就能使电子具有足够的能量逸出金属，不 存在红限问题。与实验结果不符。
驰豫时间
按上述理论,如果入射光强很弱，则电子逸出金 属所需的能量，需要有一定的时间来积累。与实验结 果不符。
光的波动性用光波的波长 和频率 描述，光
大学物理第15章
外力克服f m作功(消耗机械能) 通过fm转换为感应电流的能量。
15
例长为L的铜棒，在磁感强度为B 的均匀磁场中以角速 度 在与磁场方向垂直的平面内绕棒的一端o 匀速转动，
解： 取线元 d l ，方向沿o指向A
求棒中的动生电动势。
v l d i (v B) d l vB d l
动生电动势的计算公式：
i v B dl
L
v B dl v
fL
（3）说明
L
v
dl
动生电动势的计算公式是普遍的。 动生电动势不依赖于导体回路的存在而产生。 电动势是非静电力对单位电荷所做的功。 动生电动势与“洛伦兹力不做功”并不矛盾。
金属棒上总电动势为
i Bv d l Bl d l BL
L 0 L 0 1 2
2
方向为A0，即o点电势较高。
16
另解：
1 2 S L 2
L
S
Φ BS
dΦ 1 2 d 1 2 BL i BL 2 dt 2 dt
讨论 法拉第圆盘发电机 ——铜盘在磁场中转动。
d ( B) dl
0
B sin 90 dl cos dl Rd 2 BR 2 cos d B2R
方向：
d θ dl
θ
B
R
ab
23
§15-3 感生电动势和感生电场
（1）感生电动势
考虑随时间变化的磁场，即 B Bt ，代入 B dS
分析指出：两种电动势的非静电力不同。
大学物理第15章电磁感应
i E感生 dl L B i dS S t
B E感生 dl dS L S t 又 E静 dl 0
L
B 总电场 E E静 E感生 满足： E dl dS L S t
特殊情况下感生电场的计算
E感生 dl E感生 2 r L rR B dB 2 c 2 dS r cr E感生 r R r dt 2 S t 2 rR B dB 2 cR 2 dS R cR E感生 r R dt 2r S t
其中S是以L为边界的任意面积
感生电场也称涡旋电场。
§15.3 感生电动势和感生电场
感生电场和静电场的对比
感生电场
非保守场 dΦ L Ek dl dt 0 由变化的磁场产生
静电场
保守场 E静 dl 0
L
由电荷产生
空间均匀的磁场限制在半径为R的圆柱内， B的方向平 行柱轴，且有 dB dt c ， E 求 感生 的分布。
m
N
o' en B
i
m
R
sin t I sin t
m
交流电
ω o
i
R
[例2] 直导线通交流电，置于磁导率为 的介质中，求：与其共面的N 匝矩形回路中的感应电动势。 已知 I I 0 sin t ，其中I0 和 是大于零的常数。 解：设当I 0时，电流方向如图 设回路L方向如图 建坐标系Ox如图
2R2
因为 d R1 ，所以不 计圆盘厚度. 如图取线元 dr
N R1 r dr
大学物理下第15章-14
以上①、②、③中任一条成立即可判定 为SHM。
*
▪ 符合定义的两种简谐振动模型
弹簧无形变位 置
O l0
竖直弹簧振子
单摆
F
5
l
FT
平衡位置
F mg sin
mg
mg
平衡时 mg kl0 0
d2x g
dt 2
l0
x0
振动方程
d 2
dt 2
g
l
g
g
l0
l
*
3. SHM的特征量 ①角频率 k —由系统本身决定（固有）
*
机械波（mechanical wave）
波动是振动状态的传播，是能量的传播，而 不是媒质的传播，不会“随波逐流”。
形成机械波的条件
波源 弹性媒质
按波线与振 横波（transverse wave ）
动方向关系 纵波（longitudinal wave ）
*
一 . 波的几何描述 波线（wave line）—— 表示波的传播方向的射线（波射线）
波面（wave surface）—— 相位相同的点组成的面（同相面）
波阵面（wave front）——
某时刻波到达的各点所构成的面（波前）
波面
波线
平面波
球面波
*
二. 波的特征量 1. 波速 (wave velocity )u ：振动状态传播的速度
它由媒质的性质决定与波源情况无关。
2. 周期（period）T：
波长是波的“空间周期”。
*
简谐波（simple harmonic wave）
( x, t )
A cos[ (t
x) u
0 ]
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则有
ID
dΦD dt
H dl L
ID I
(S1面或S2面)
ID
ID
I
I
K
ID
dΦD dt
位移电流密度
d
D dS
dt S
dD
jD dt
dD
dS
S dt
位移电流密度等于电位移随时间的变化率。
2、全电流安培环路定理
全电流 I全 I ID 引入全电流后使穿过
S1
S2
环路的电流连续起来。
第十五章 电磁场与电磁波
麦克斯韦（1831-1879） 英国物理学家。经典电磁理 论的奠基人 , 气体动理论创 始人之一 。 他提出了有旋
场和位移电流的概念 , 建立 了经典电磁理论 , 并预言了 以光速传播的电磁波的存在。 在气体动理论方面 , 他还提 出了气体分子按速率分布的 统计规律。
1865 年麦克斯韦在总结前人工作的基础 上，提出完整的电磁场理论，他的主要贡献是 提出了“有旋电场”和“位移电流”两个假设， 从而预言了电磁波的存在，并计算出电磁波在 真空中的速度（即光速）。
c 1
00
1888 年赫兹的实验证实了他的预言, 麦克 斯韦理论奠定了经典电磁场的理论基础，为无 线电技术和现代电子通讯技术发展开辟了广阔 前景。
15-1 位移电流
1 、位移电流假设
对于非稳恒电流，比如电容器充电过程，当电 键 K 闭合时，电源对电容器充电，电路中的电流是 变化的，作环路 L，对 L 张两个曲面 S1、 S2 ：
H dl
L
I
(S1面)
H dl L
0 (S2面)
S1
IL
S2
K
设在电容器导体极板上的
电荷密度为，极板面积为S， S1
S2
则
q S DS (SD dS q)
ID
IL
I dq d(DS) dΦD d
D dS
dt dt dt dt S2
即传导电流在量值上等于通过S2电位移通量随 时间的变化率。定义位移电流
可产生涡旋的磁场
例 有一圆形平行平板电容器, R=3.0cm 。现对其
充电，使电路上的传导电流I=dQ/dt=2.5A，若略去边缘
效应，求两极板间离开轴线的距离为 r=2.0cm 的点 P 处
的磁感强度 。
解 如图作一半径 为r平行于极板的圆形回
Q Q
路, 通过此圆面积的电位
移通量为
I
R P·r
I
静电场
稳恒磁场
高斯 定理
环路 定理
真空中介质中Fra bibliotek真空中
介质中
qi(内)
E dS i
S
0
D
S
dS
q0
( S内)
B dS 0
S
B dS 0
S
E dl 0
L
E dl
L
0
B dl L
0 I
L内
H dl I
L
( L内)
2 、麦克斯韦方程
麦克斯韦假设
1）有旋电场 2）位移电流
练习圆形平行板电容器（忽略边缘效应）充电时， 沿环路L1、L2磁场强度H的环流中，必有（ ）
L1
L2
A H dl H dl
L1
L2
C H dl H dl
L1
L2
B H dl H dl
L1
L2
D H dl 0 L1
15-2 麦克斯韦方程
1 、静电场与稳恒磁场中的定理
ΦD D(π r 2 )
D
ΦD
r2 R2
Q
ID
dΦD dt
r2 R2
dQ dt
ID
dΦD dt
r2 R2
dQ dt
H dl
L
I
ID
ID
I
Q Q
R P·r
I
r 2 dQ H (2π r) R2 dt
H
r 2π R2
dQ dt
B
0r
2π R2
dQ dt
代入数据计算得 ID 1.1A B 1.11105T
E r
jD
dD dt
D dS S i E dl
qi B
dS
L S t
SB
dS
LH dl
0
S
(
j
D t
)
dS
上述方程组在恒定和非恒定情况下均成立。
1).电场的性质
SD dS qi i
在任何电场中，通过任何封闭曲面的电位移 通量等于闭合面内自由电荷的总量。
任何磁场中，磁场强度沿任意闭合曲线的 线积分等于通过以此闭合曲线为边界的任意曲 面的全电流。
15-3 电磁波
由麦克斯韦的电磁场理论，变化的电场产生变化 的磁场，而变化的磁场又产生变化的电场，这样就产 生了电磁波。
1 、电磁波的性质
E
k
H
1）E
H，
E
u，
H
u;是横波，具有偏振性。
2）E 和 H 同相位 。
S
P
2r 2
1.59 10 5 J/(m2s)
⑵由 S
1 2
E0 H0
及
0 E0
0 H0 可得：
2).变化磁场E和 电dl场的 联系B
dS
L
S t
式中E=E势+E旋是总电场。任何电场中，电场 强度沿任意闭合曲线的线积分等于通过此曲线所
包围面积的磁通量的时间变化率的负值。
3).磁场的性质
SB dS 0
任何磁场中，通过封闭曲面的磁通量总是
为零。
4).变化的电 场和磁场的联D系
LH dl S ( j t ) dS
(t
r v
)
1 2 E0H 0
例1某广播电台的平均辐射功率为P=10KW，假定
辐射出来的能流均匀地分布在以电台为中心的半个 球面上，⑴求在离电台为 r=10km处的辐射强度。 ⑵在r=10km处一个小的空间范围内电磁波可看作 平面波，求该处电场强度和磁场强度的振幅。
解⑴在距电台为r=10km处，辐射强度的平均值为：
3）E 和 H 数值成比例 H E 。
4）电磁波传播速度 u 1 , 真空中波速
等于光速 u c 1 00 2.998108 m/s 。
2 、电磁波的能量
传播方向
v dA
vdt
体积vdtdA中的电磁能量在dt时间内全部通过
dA，则电磁波的能流密度或辐射强度为
S w vdtdA w v dtdA
能量密度
w
we
wm
1 2
E 2
1 2
H
2
v 1 ， E H
代入得 S (1 E2 1 H 2 ) 1 EH
2
2
单位时间内通过垂直于传播方向的单位面积的 能量称为能流密度。电磁波的能流密度称为坡印廷 矢量。
S EH
S
E0H 0
c os2
(t
r) v
S 1
T
T 0
E0
H
0
c
os2
ID
全电流安培环路定理 I
或
H
L
dl
I全
dD
LK
LH dl I S dt dS
可见，位移电流表示空间中随时间变化的电场
可以激发磁场。
3 、位移电流 ID 与传 导电流 I的比较
传导电流 I 由宏观的电荷移动产生
有热效应 可产生涡旋的磁场
B2
I
ID
k
位移电流 ID 由变化的电场产生， 无宏观的电荷移动 有热效应(介质中)