初中数学圆习题及答案

初中数学 -圆习题及答案

1.已知AB为⊙ O的直径，BD 2CD，CE//AB切⊙O于C点，交AD延长线于E

点，若⊙ O半径为2cm，求AE的长.

2.如图，PC、PD为大⊙ O的弦，同时切小⊙ O于A、B两点，连AB，延长交大⊙ O于E。

（1）求证：CE BE AC PE ；（2）若PC=8，CD=12，求BE长.

3.如图，⊙ O1和⊙ O2交于A、B两点，小圆的圆心O1在大圆⊙ O2上，直线PEC切⊙ O1于点C，交⊙ O2于点P，E，直线PDF切⊙ O1于点D，交⊙ O2于点P，F，求证：AB∥EF.

4.如图，ABC中，AB=4，AC=6，BC=5，O、I 分别为ABC 的外心和内心，求证：OI⊥ AK.

5、如图 1 和图2，MN是⊙O的直径，弦AB、CD?相交于MN?上的一点

P，?∠APM∠= CPM．

（1）由以上条件，你认为AB和CD大小关系是什么，请说明理由．（2）若交点P在⊙ O的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由．

（1）（2）

6、2.已知：如图等边△ABC内接于⊙ O，点P是劣弧PC上的一点（端点除外），延长BP 至D，使BD AP，连结CD．

（1）若AP过圆心O ，如图①，请你判断△ PDC是什么三角形？并说明理由．

（2）若AP不过圆心O ，如图②，△PDC又是什么三角形？为什么？

7. （1） 如图 OA 、OB 是⊙ O 的两条半径，且 OA ⊥OB ，点 C 是 OB 延长线上

任意一点：过点 C 作 CD 切⊙O 于点 D ，连结 AD 交 DC 于点 E ．求证： CD=CE

（2） 若将图中的半径 OB 所在直线向上平行移动交 OA 于F ，交⊙ O 于 B '，

其他条件不变， 那么上述结论 CD=CE 还成立吗为什么

（3） 若将图中的半径 OB 所在直线向上平行移动到⊙ O 外的 CF ，点 E 是 DA

的延长线与 CF 的 交点，其他条件不变，那么上述结论 CD=CE 还成立吗为什么

8、如图，在⊙ O 中，AB 是直径， CD 是弦， AB ⊥CD 。

理由：过 O 作 OE 、OF 分别垂直于 AB 、CD ，垂足分别为 E 、 F

∵∠ APM=∠CPM

1）P 是优弧 CAD 上一点（不与 C 、

∠COB ； ∠COB 有

么数量关系？请证明你的结论

9．如图，在平面直角坐标系中，⊙ C 与y 轴相切，且 C 点坐标为（1，0），直线 l 过点 A

— 1，0），与⊙ C 相切于点 D ，求直线 l 的解析式

答案

5、解题思路： （1）要说明 AB=CD ，只要证明 AB 、

角相等， ?只要说明它们的一半相等．

上述结论仍然成立，它的证明思路与上面的题目是一模一样的． 解：（ 1）AB=CD

对的圆

∴∠ 1=∠ 2

OE=OF

连结OD、OB且OB=OD

∴Rt△OFD≌Rt△OEB

∴DF=BE

根据垂径定理可得：AB=CD

（2）作OE⊥ AB，OF⊥CD，垂足为E、F

∵∠ APM=∠CPN且OP=O，P ∠ PEO=∠ PFO=90°∴Rt△OPE≌Rt△OPF

∴OE=OF

连接OA、OB、OC、OD

易证Rt △OBE≌Rt△ ODF，Rt△ OAE≌Rt△ OCF ∴∠ 1+∠ 2=∠3+∠ 4

∴AB=CD

6、解题思路：（1）△PDC 为等边三角形．理由：∵△ ABC为等边三角形

∴ AC BC ，

又∵ 在⊙ O中PAC DBC

又∵ AP BD

∴△ APC ≌△BDC ．

又∵ AP过圆心O，AB AC，BAC 60°

∴ BAP BCP 30°，PBC PAC 30°

∴△PDC 为等边三角形．

（2）△PDC 仍为等边三角形

理由：先证△APC≌△BDC （过程同上）

又∵ BAP BCP ，PAC PBC

又∵ PC DC

∴△PDC 为等边三角形．

7、解题思路：本题主要考查圆的有关知识，考查图形运动变化中的探究能力及推理能

力．

解答：(1) 证明：连结OD则OD⊥CD，∴∠ CDE+∠ODA=9°0

在Rt△AOE中，∠ AEO+∠A=90°

在⊙ O中，OA=O∴D ∠ A=∠ODA，∴∠ CDE=∠AEO 又∵∠ AEO=∠CED，

∠CDE=∠CED∴CD=CE (2)CE=CD仍然成立．

∵原来的半径OB所在直线向上平行移动∴ CF⊥AO于F，

在Rt△AFE中，∠ A+∠AEF=90°．

连结OD，有∠ ODA+∠CDE=9°0 ，且OA=O．D ∠ A=∠ODA ∴∠AEF=∠CDE又∠AEF=∠CED∴∠CED=∠CDE∴CD=CE

(3)CE=CD仍然成立．

∵原来的半径OB所在直线向上平行移动．AO⊥CF 延长OA交CF于G，在Rt△AEG中，∠ AEG+∠GAE=9°0

连结OD，有∠ CDA+∠ODA=9°0 ，且OA=O∴D∠ ADO∠= OAD∠= GAE

∴∠CDE=∠CED∴CD=CE

8．( 1)证明：连接OD，∵AB是直径，AB⊥CD，∴∠

COD

COB=∠DOB=1

2

2）∠ CP ′D 与∠ COB 的数量关系是：∠

CP ′D+∠COB=18°0

证明：∵∠ CPD+∠CP ′D=180°，∠ CPD=∠COB ， ∴∠ CP ′D+∠COB=18°0 。

9．解：如图所示，连接 CD ，∵直线 l 为⊙ C 的切线，∴ CD ⊥

∵C 点坐标为（ 1，0），∴ OC=1，即⊙ C 的半径为 1，∴ CD=OC=。1

又∵点 A 的坐标为（— 1，0），∴ AC=2，∴∠ CAD=3°0

11

作 DE ⊥AC 于 E 点，则∠ CDE=∠CAD=3°0 ，∴ CE=1

CD 1

，

22

DE

3

，∴OE=OC-CE 1=，∴点 D 的坐标为（ 1 ， 3

）。

2 2 2 2 0=—k+b ，

设直线 l 的函数解析式为 y kx b ，则解得 k= 3

，b=

又∵∠ CPD=1

2

COD ∴∠

CPD=∠COB 。

AD 。