高考数学参数方程所有经典类型
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在直角坐标系 中，直线 : = 2，圆 ： ,以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（Ⅰ）求 ， 的极坐标方程；
（Ⅱ）若直线 的极坐标方程为 ，设 与 的交点为 , ,求 的面积.
12．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 （ 为参数）M是C1上的动点，P点满足 ,P点的轨迹为曲线C2
(1).求直线l的参数方程及圆C的极坐标方程;
(2).试判断直线l与圆C有位置关系.
10．已知曲线C:ρsin(θ+ )= ,曲线P:ρ2-4ρcosθ+3=0,
(1)求曲线C,P的直角坐标方程.
(2)设曲线C和曲线P的交点为A,B,求|AB|.
11．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
2．(1)直线l的参数方程为 ,即 (t为参数)
由 ,得ρ＝cosθ＋sinθ，所以ρ2＝ρcosθ＋ρsinθ，
∵ρ2＝x2＋y2，ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，∴ .
(2)把 代入 .
得t2＋ t－ ＝0，|PA|·|PB|＝|t1t2|＝ .故点P到点A、B两点的距离之积为 .
(2)设点 是曲线 上的一个动点，求它到直线 的距离的最小值．
5．在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐V标方程为 ，M，N分别为曲线C与x轴、y轴的交点．
（1）写出曲线C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；
（2）求直线OM的极坐标方程．
6．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
高考数学参数方程所有经典类型（必刷题）
1．极坐标系与直角坐标系 有相同的长度单位，以原点 为极点，以 轴正半轴为极轴.已知直线 的参数方程为 （ 为参数），曲线 的极坐标方程为 .
（Ⅰ）求 的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线 与曲线 交于 两点，求弦长 .
2．已知直线l经过点 ，倾斜角α＝ ，圆C的极坐标方程为 .
(1)写出直线l的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；
(2)设l与圆C相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．
3．在平面直角坐标系 中，已知曲线 ： （ 为参数），将 上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的 和 倍后得到曲线 ．以平面直角坐标系 的原点 为极点， 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线 ： ．
（1）试写出曲线 的极坐标方程与曲线 的参数方程；
（2）在曲线 上求一点 ，使点 到直线 的距离最小，并求此最小值．
4．在直角坐标系 中，直线 的方程为 ，曲线 的参数方程为 ．
(1)已知在极坐标系（与直角坐标系 取相同的长度单位，且以原点 为极点，以 轴正半轴为极轴）中，点 的极坐标为 ，判断点 与直线 的位置关系；
16．已知圆 的极坐标方程为 ，直线 的参数方程为
（ 为参数），点 的极坐标为 ，设直线 与圆 交于点 、 .
（1）写出圆 的直百度文库坐标方程；
（2）求 的值.
17．在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为： （ 为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并取与直角坐标系相同的长度单位，建立极坐标系，曲线C2是极坐标方程为： ，
14．已知在平面直角坐标系 中，圆 的参数方程为 （ 为参数），以 为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 .
（1）写出直线 的直角坐标方程和圆 的普通方程；
（2）求圆 截直线 所得的弦长.
15．选修4－4：坐标系与参数方程
已知直线 的参数方程是 ，圆C的极坐标方程为
．
（1）求圆心C的直角坐标；
（2）由直线 上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．
（1）求|AB|的长
（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为 ，求点P到线段AB中点M的距离。
参考答案
1．（Ⅰ）由 ，得 ，即曲线 的直角坐标方程为 ．5分
（Ⅱ）将直线l的方程代入 ，并整理得， ， ， ．
所以 ．10分
考点：1.极坐标方程与普通方程的互化；2.韦达定理.
（1）求C2的方程
（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求 .
13．在极坐标系中,O为极点,半径为2的圆C的圆心的极坐标为 ．
（1）求圆C的极坐标方程；
（2）在以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立的直角坐标系中，直线 的参数方程为 （t为参数），直线 与圆C相交于A，B两点，已知定点 ,求|MA|·|MB|．
8．在极坐标系中，点 坐标是 ，曲线 的方程为 ；以极点为坐标原点，极轴为 轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是 的直线 经过点 ．
（1）写出直线 的参数方程和曲线 的直角坐标方程；
（2）求证直线 和曲线 相交于两点 、 ，并求 的值．
9．以直角坐标系的原点为极点O， 轴正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为(1,-5),点C的极坐标为 ,若直线l经过点P,且倾斜角为 ，圆C的半径为4.
已知曲线 （ 为参数）， （ 为参数）．
（1）化 的方程为普通方程；
（2）若 上的点 对应的参数为 为 上的动点，求 中点 到直线 （ 为参数）距离的最小值．
7．（本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线 的参数方程为 ，( 为参数)
M是曲线 上的动点，点P满足 ，（1）求点P的轨迹方程 ；（2）在以D为极点，X轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 与曲线 ， 交于不同于原点的点A,B求
(1)求曲线C2的直角坐标方程；
(2)若P，Q分别是曲线C1和C2上的任意一点，求 的最小值.
18．（本小题满分10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】
已知曲线 的极坐标方程为 ，以极点为坐标原点，极轴为 轴正半轴建立
平面直角坐标系，直线 的参数方程为 （ 为参数）
（1）把曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程，把直线 的参数方程化为普通方程；
（2）求直线 被曲线 截得的线段 的长.
19．（本题满分10分）
极坐标系的极点是直角坐标系的原点，极轴为 轴正半轴。已知曲线 的极坐标方程为 ，曲线 的参数方程为
求曲线 的直角坐标方程和曲线 的普通方程；
当曲线 和曲线 没有公共点时，求 的取值范围。
20．选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 它与曲线C： 交于A、B两点。
（Ⅰ）求 ， 的极坐标方程；
（Ⅱ）若直线 的极坐标方程为 ，设 与 的交点为 , ,求 的面积.
12．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 （ 为参数）M是C1上的动点，P点满足 ,P点的轨迹为曲线C2
(1).求直线l的参数方程及圆C的极坐标方程;
(2).试判断直线l与圆C有位置关系.
10．已知曲线C:ρsin(θ+ )= ,曲线P:ρ2-4ρcosθ+3=0,
(1)求曲线C,P的直角坐标方程.
(2)设曲线C和曲线P的交点为A,B,求|AB|.
11．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
2．(1)直线l的参数方程为 ,即 (t为参数)
由 ,得ρ＝cosθ＋sinθ，所以ρ2＝ρcosθ＋ρsinθ，
∵ρ2＝x2＋y2，ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，∴ .
(2)把 代入 .
得t2＋ t－ ＝0，|PA|·|PB|＝|t1t2|＝ .故点P到点A、B两点的距离之积为 .
(2)设点 是曲线 上的一个动点，求它到直线 的距离的最小值．
5．在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐V标方程为 ，M，N分别为曲线C与x轴、y轴的交点．
（1）写出曲线C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；
（2）求直线OM的极坐标方程．
6．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
高考数学参数方程所有经典类型（必刷题）
1．极坐标系与直角坐标系 有相同的长度单位，以原点 为极点，以 轴正半轴为极轴.已知直线 的参数方程为 （ 为参数），曲线 的极坐标方程为 .
（Ⅰ）求 的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线 与曲线 交于 两点，求弦长 .
2．已知直线l经过点 ，倾斜角α＝ ，圆C的极坐标方程为 .
(1)写出直线l的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；
(2)设l与圆C相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．
3．在平面直角坐标系 中，已知曲线 ： （ 为参数），将 上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的 和 倍后得到曲线 ．以平面直角坐标系 的原点 为极点， 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线 ： ．
（1）试写出曲线 的极坐标方程与曲线 的参数方程；
（2）在曲线 上求一点 ，使点 到直线 的距离最小，并求此最小值．
4．在直角坐标系 中，直线 的方程为 ，曲线 的参数方程为 ．
(1)已知在极坐标系（与直角坐标系 取相同的长度单位，且以原点 为极点，以 轴正半轴为极轴）中，点 的极坐标为 ，判断点 与直线 的位置关系；
16．已知圆 的极坐标方程为 ，直线 的参数方程为
（ 为参数），点 的极坐标为 ，设直线 与圆 交于点 、 .
（1）写出圆 的直百度文库坐标方程；
（2）求 的值.
17．在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为： （ 为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并取与直角坐标系相同的长度单位，建立极坐标系，曲线C2是极坐标方程为： ，
14．已知在平面直角坐标系 中，圆 的参数方程为 （ 为参数），以 为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 .
（1）写出直线 的直角坐标方程和圆 的普通方程；
（2）求圆 截直线 所得的弦长.
15．选修4－4：坐标系与参数方程
已知直线 的参数方程是 ，圆C的极坐标方程为
．
（1）求圆心C的直角坐标；
（2）由直线 上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．
（1）求|AB|的长
（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为 ，求点P到线段AB中点M的距离。
参考答案
1．（Ⅰ）由 ，得 ，即曲线 的直角坐标方程为 ．5分
（Ⅱ）将直线l的方程代入 ，并整理得， ， ， ．
所以 ．10分
考点：1.极坐标方程与普通方程的互化；2.韦达定理.
（1）求C2的方程
（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求 .
13．在极坐标系中,O为极点,半径为2的圆C的圆心的极坐标为 ．
（1）求圆C的极坐标方程；
（2）在以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立的直角坐标系中，直线 的参数方程为 （t为参数），直线 与圆C相交于A，B两点，已知定点 ,求|MA|·|MB|．
8．在极坐标系中，点 坐标是 ，曲线 的方程为 ；以极点为坐标原点，极轴为 轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是 的直线 经过点 ．
（1）写出直线 的参数方程和曲线 的直角坐标方程；
（2）求证直线 和曲线 相交于两点 、 ，并求 的值．
9．以直角坐标系的原点为极点O， 轴正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为(1,-5),点C的极坐标为 ,若直线l经过点P,且倾斜角为 ，圆C的半径为4.
已知曲线 （ 为参数）， （ 为参数）．
（1）化 的方程为普通方程；
（2）若 上的点 对应的参数为 为 上的动点，求 中点 到直线 （ 为参数）距离的最小值．
7．（本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线 的参数方程为 ，( 为参数)
M是曲线 上的动点，点P满足 ，（1）求点P的轨迹方程 ；（2）在以D为极点，X轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 与曲线 ， 交于不同于原点的点A,B求
(1)求曲线C2的直角坐标方程；
(2)若P，Q分别是曲线C1和C2上的任意一点，求 的最小值.
18．（本小题满分10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】
已知曲线 的极坐标方程为 ，以极点为坐标原点，极轴为 轴正半轴建立
平面直角坐标系，直线 的参数方程为 （ 为参数）
（1）把曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程，把直线 的参数方程化为普通方程；
（2）求直线 被曲线 截得的线段 的长.
19．（本题满分10分）
极坐标系的极点是直角坐标系的原点，极轴为 轴正半轴。已知曲线 的极坐标方程为 ，曲线 的参数方程为
求曲线 的直角坐标方程和曲线 的普通方程；
当曲线 和曲线 没有公共点时，求 的取值范围。
20．选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 它与曲线C： 交于A、B两点。