2008年江苏“专转本”高等数学试题及参考答案

x3 dx . 15、求不定积分： x 1
16、求定积分：
e
0
1
x
dx .
2
17、设平面 经过点 A（2，0，0） ，B（0，3，0） ，C（0，0，5） ，求经过点 P（1，2，1）且与平面 垂 直的直线方程.
18、设函数 z f ( x y, ) ，其中 f ( x) 具有二阶连续偏导数，求
3 4
D、 y f ( x ) f ( x )
2、设函数 f ( x) 可导，则下列式子中正确的是
A、
lim
x 0
f (0) f ( x) f ' (0) x
B、
lim
x 0
f ( x0 2 x) f ( x) f ' ( x0 ) x f ( x0 x) f ( x0 x) 2 f ' ( x0 ) x
14、 y (t ) sin t，x (t ) 1 cos t，y (t ) cos t，x (t ) sin t.
‘ ’ ‘ ’ ‘ ’ ‘’ dy y ’ (t ) sin t d 2 y y ，， (t ) x ， (t ) y ， (t ) x (t ) 1 ， ， 2 . 3 ‘ dx x (t ) 1 cos t dx (1 cos t ) 2 x (t )
C、
lim
x 0
f ( x0 x) f ( x0 x) f ' ( x0 ) x
D、
lim
x 0
3、设函数 f ( x) A、 4 x sin 2 x
2
t
2x
1
2
sin tdt ，则 f ' ( x) 等于
B、 8 x sin 2 x
2
C、 4 x sin 2 x
24、对任意实数 x ，证明不等式： (1 x)e 1 .
x
4
2008 年江苏省普通高校“专转本”统一考试 高等数学参考答案
1、B 5、A 9、 （2，17） 2、A 6、B 10、 cos x 3、D 7、0 4、C 8、3 12、 2.2
1 xc 2
x
11、
x 2 3x 2 2 6 x x 2 3x 1 1 13、lim ( 令y ， 那么 lim ( ) lim(1 ) 3 x lim(1 ) 2 ， ) lim(1 ) y6 6 . x x x x x x x x 2 x y e
.
三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 8 分，满分 64 分） 13、求极限： lim (
x
x 2 3x ) x
14、设函数 y y ( x) 由参数方程
x t sin t , dy d 2 y t 2n , n Z 所决定，求 , 2 dx dx y 1 cos t ,
3 2
.
9、已知曲线 y 2 x 3 x 4 x 5 ，则其拐点为 10、设函数 f ( x) 的导数为 cos x ，且 f (0) 11、定积分
. .

1
1
2 sin x dx 的值为 1 x2
1 ，则不定积分 f ( x) dx ＝ 2
.
12、幂函数
xn 的收敛域为 n n 1 n 2


15、
x3 x3 1 d ( x 1) 2 dx x 1 x 1 dx x 1 dx ( x x 1)dx ln x 1 C
6、微分方程 y 3 y 2 y 1 的通解为
' ''
C、
1 1 dx dy 2 2
D、
1 1 dx dy 2 2
A、 y c1e
x
c 2 e 2 x 1
2 x
B、 y c1e
x
c2 e 2 x
2 x
C、 y c1e c 2 e
x
1
D、 y c1e c 2 e
x
1 2 1 2
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 7、设函数 f ( x)
x2 1 ，则其第一类间断点为 xHale Waihona Puke Baidu( x 1)
.
1
8、设函数 f ( x)
a x, x 0, 在点 x 0 处连续，则 a ＝ tan 3 x , x 0, x
y x
2z . xy
19、计算二重积分
x
D
2
dxdy ，其中 D 是由曲线 y
1 ，直线 y x, x 2 及 y 0 所围成的平面区域. x
20、求微分方程 xy 2 y x 的通解.
, 2
四、综合题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 21、求曲线 y
1 ( x 0) 的切线，使其在两坐标轴上的截距之和最小，并求此最小值. x
3
22、设平面图形由曲线 y x ， y 2 x 与直线 x 1 所围成.
2 2
（1）求该平面图形绕 x 轴旋转一周所得的旋转体的体积. （2）求常数 a ，使直线 x a 将该平面图形分成面积相等的两部分.
2
D、 8 x sin 2 x
2
4、设向量 a (1,2,3) ， b (3,2,4) ，则 a b 等于 A、 （2，5，4） 5、函数 z ln B、 （2，－5，－4） C、 （2，5，－4） D、 （－2，－5，4）
y 在点（2，2）处的全微分 dz 为 x 1 1 1 1 A、 dx dy B、 dx dy 2 2 2 2
2008 年江苏省普通高校“专转本”统一考试 高等数学
一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 1、设函数 f ( x) 在 ( ,) 上有定义，下列函数中必为奇函数的是 A、 y f ( x ) C、 y f ( x ) B、 y x f ( x )
五、证明题（本大题共 2 小题，每小题 9 分，满分 18 分） 23、设函数 f ( x) 在闭区间 0,2a ( a 0) 上连续，且 f (0) f ( 2a ) f ( a ) ，证明：在开区间 (0, a ) 上至 少存在一点 ，使得 f ( ) f ( a ) .