2014届高三数学每日一练17(含答案)

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2014年高三数学高考模拟卷(附详细答案)

2014届高三数学（理）试题注：请将答案填在答题卷相应的位置上．．．．．．．．．．．．．．．．．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1. 已知全集U R =，集合11,2xA x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭3{|log 0}B x x =>,则()U A C B ⋂=A. {}0x x <B. {}1x x >C. {}01x x <≤D. {}01x x <<2. 如果函数2()3(,4]f x x ax =---∞在区间上单调递减，则实数a 满足的条件是 A ．8a ≥ B ．8a ≤ C ．4a ≥ D ．4a ≥- 3. 下列函数中，满足22()[()]f x f x =的是A ．()ln f x x =B ．()|1|f x x =+C ．3()f x x = D ．()xf x e =4. 已知函数3()sin 2()2f x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，下面结论错误．．的是 A ．函数)(x f 的最小正周期为π B ．函数)(x f 是偶函数 C ．函数)(x f 的图象关于直线4x π=对称 D ．函数)(x f 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数 5. 给出如下四个命题：①若“p 且q ”为假命题，则p 、q 均为假命题；②命题“若2x ≥且3y ≥，则5x y +≥”的否命题为“若2x <且3y <，则5x y +<”；③在ABC ∆中，“45A >”是“sin 2A >”的充要条件。

④命题 “00,0xx R e ∃∈≤”是真命题. 其中正确的命题的个数是A. 3B. 2C. 1D. 06. 定义行列式运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 1 a 2a 3 a 4＝a 1a 4－a 2a 3；将函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪3 sin x 1 cos x 的图象向左平移n (n >0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n 的最小值为( )A.π6B.π3C.5π6D.2π37. 函数x x e x y e x+=-的一段图象是8. 设函数[],0(),(1),0x x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩ 其中][x 表示不超过x 的最大整数，如[ 1.2]-=-2，]2.1[=1，]1[=1，若直线y=)0(>+k k kx 与函数y=)(x f 的图象恰有三个不同的交点，则k 的取值范围是 A ．]31,41( B ．]41,0( C ．]31,41[ D ．)31,41[二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．9. 已知函数3log ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())9f f = .10. 已知1sin()33πα-=，则5cos()6πα-=_____________. 11. 曲线0,,2y y x y x ===-所围成的封闭图形的面积为．12. 已知函数2()1,f x x mx =++若命题“000,()0x f x ∃><”为真，则m 的取值范围是___. 13. 设25a b m ==，且112a b+=，则m = _________. 14. 若关于x 的方程24xkx x =+有四个不同的实数解，则实数k 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（本小题满分12分）已知函数R x x x x f ∈--=,21cos 2sin 23)(2（I ）求函数)(x f 的最小正周期；（II ）确定函数)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的单调性并求在此区间上)(x f 的最小值.16．（本小题满分12分）已知函数f (x )＝A sin ⎝⎛⎭⎫π3x ＋φ，x ∈R ，A ＞0，0＜φ＜π2，y ＝f (x )的部分图象如图所示，P 、Q 分别为该图象的最高点和最低点，点P 的坐标为(1，A )．(1)求f (x )的最小正周期及φ的值；(2)若点R 的坐标为(1，0)，∠PRQ ＝2π3，求A 的值．17. （本小题满分14分）已知等比数列{}n a 中，232a =，812a =，1n n a a +<． (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)设21222log log log n n T a a a =++⋅⋅⋅+，求n T 的最大值及相应的n 值．18. （本小题满分14分）设二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠满足条件：（1）(1)(1)f x f x -+=--；（2）函数在y 轴上的截距为1，且3(1)()2f x f x x +-=+. (1)求()f x 的解析式;(2)若[,1],()x t t f x ∈+的最小值为()h t ,请写出()h t 的表达式; (3)若不等式()11()f x tx ππ->在[2,2]t ∈-时恒成立,求实数x 的取值范围.19.（本题满分14分）已知函数32()f x x ax bx c =+++的图象如图，直线0y =在原点处与函数图象相切，且此切线与函数图象所围成的区域(阴影)面积为274.（1）求()f x 的解析式（2）若常数0m >，求函数()f x 在区间[],m m -上的最大值.20．（本小题满分14分）已知函数()ln f x x x a x =--，a ∈R .(Ⅰ)若2a =，求函数()f x 在区间[]1e ，上的最值； (Ⅱ)若()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围. 注：e 是自然对数的底数2014届高三数学（理）试题数学（理）试题注：请将答案填在答题卷相应的位置上．．．．．．．．．．．．．．．．．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1. 已知全集U R =，集合112xA x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，3{|log 0}B x x =>则()U A C B ⋂=（ C ）A. {}0x x <B. {}1x x >C. {}01x x <≤D. {}01x x <<2. 如果函数2()3(,4]f x x ax =---∞在区间上单调递减，则实数a 满足的条件是（ A ） A ．8a ≥ B ．8a ≤ C ．4a ≥ D ．4a ≥-3. 下列函数中，满足22()[()]f x f x =的是（ C ） A ．()ln f x x =B ．()|1|f x x =+C ．3()f x x =D ．()xf x e =4. 已知函数3()sin 2()2f x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，下面结论错误．．的是（ C ) A ．函数)(x f 的最小正周期为π B ．函数)(x f 是偶函数 C ．函数)(x f 的图象关于直线4x π=对称 D ．函数)(x f 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数5. 给出如下四个命题：①若“p 且q ”为假命题，则p 、q 均为假命题；②命题“若2x ≥且3y ≥，则5x y +≥”的否命题为“若2x <且3y <，则5x y +<”；③在ABC ∆中，“45A >”是“2sin 2A >”的充要条件。

2014届高三数学一模文科试卷(附答案)

2014届高三数学一模文科试卷（附答案）箴言中学2013年高三第一次学月考试（时量120分钟满分 150分）一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，每小题只有一项符合题目要求． 1.已知全集，集合，，则 =__________. A. {1,2,4} B. {2,3,4} C. {0,2,4} D . {0,2,3,4} 2.复数为虚数单位)在复平面内所对应的点在__________. A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限 3.设 , 则“ ”是“ ”的__________. A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.四名同学根据各自的样本数据研究变量之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：① y与x负相关且；② y与x负相关且；③ y与x正相关且；④ y与x正相关且 . 其中一定不正确的结论的序号是__________. A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 5.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是__________. A. B. C. D. 6.已知向量，，若，则=__________. A. B. C. D. 7.已知点在圆外, 则直线与圆的位置关系是_______. A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定 8.若 ,则的取值范围是__________. A． B． C． D． 9.形如的函数因其函数图象类似于汉字中的�遄郑�故生动地称为“�搴�数”。

则当时的“�搴�数”与函数的交点个数为__________. A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 10.直线（为参数）的倾斜角为__________. 11.某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4, 则命中环数的方差为 . (注：方差，其中为的平均数） 12. 某几何体的三视图如图1所示，它的体积为__________. 13. 阅读图2的程序框图, 该程序运行后输出的的值为 __. 14. 设F1，F2是椭圆C：的两个焦点，若在C上存在一点P, 使PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，则C的离心率为_____________. 15.已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数，的图象如图所示．�1 0 2 4 5 1 2 0 2 1 （1）的极小值为_______；（2）若函数有4个零点，则实数的取值范围为_________．箴言中学2013年高三第一次学月考试文科数学答题卷一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 10.____________11.____________ 12..____________ 13.____________14.____________ 15.____________ _____________ 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.(本小题12分) 若函数在R上的最大值为5. (1)求实数m的值； (2)求的单调递减区间。

山东省2014届高三数学一轮复习考试试题精选(1)分类汇编17：平面向量 Word版含答案

山东省2014届高三数学一轮复习考试试题精选（1）分类汇编17：平面向量一、选择题1 ．（山东省桓台第二中学2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）若非零向量b a ,满足||||b a =.0)2(=⋅+b b a ,则b a ,的夹角为（）A ．30oB ．60oC ．120oD ．150o【答案】C2 ．（山东省淄博第一中学2014届高三上学期期中模块考试数学（理）试题）已知向量a →=(cos θ,sin θ),b →=(3,1),则|2a →―b →|的最大值和最小值分别为（）A ．4,0B ．16,0C ．2,0D ．16,4【答案】A3 ．（山东省德州市2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）如图,AB 是⊙O 的直径,点,C D 是半圆弧AB 的两个三等分点,,AB a AC b ==,则AD =（）A ．12a b -B ．12a b - C ．12a b +D ．12a b + 【答案】D4 ．（山东省淄博第五中学2014届高三10月份第一次质检数学（理）试题）已知i 与j 为互相垂直的单位向量,2a i j =-,b i j λ=+且a 与b 的夹角为锐角,则实数λ的取值范围是（） A ．1(,2)(2,)2-∞--B ．1(,)2+∞C．22(2,)(,)33-+∞D ．1(,)2-∞【答案】A5 ．（山东省淄博第一中学2014届高三上学期期中模块考试数学（理）试题）设非零向量a .b .c 满足||||||c b a ==,=+,则向量.间的夹角为（）A ．150°B ．120°C ．60°D ．30°【答案】B6 ．（山东省山师附中2014届高三11月期中学分认定考试数学（理）试题）在ABC ∆中,2,3==AC AB ,若O为ABC ∆内部的一点,且满足0=++OC OB OA ,则BC AO ⋅= （）A ．21 B ．52 C ．31 D ．41 【答案】C7 ．（山东省淄博一中2014届高三上学期10月阶段检测理科数学）若点P 是△ABC 所在平面内的一点,且满足5AP→=3AB →+2AC →,则△ABP 与△ABC 的面积比为（）A ．15B ．25C ．35D ．45【答案】B ．8 ．（山东省青岛市2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）设a .b 都是非零向量,下列四个条件中,一定能使0||||a ba b +=成立的是（）A ．13a b =-B ．//a bC ．2a b =D ．a b ⊥【答案】A9 ．（山东省淄博第五中学2014届高三10月份第一次质检数学（理）试题）下列各式正确的是（）A ．a b =a b ⋅B ．()222a b=a b ⋅⋅C ．若()a b-c ,⊥则a b=a c ⋅⋅D ．若a b=a c ⋅⋅则b=c【答案】C10．（山东省枣庄市2014届高三上学期期中检测数学（理）试题）如图,,90PA PB APB =∠=︒,点C 在线段PA 的延长线上,,D E 分别为ABC ∆的边,AB BC 上的点.若PE 与PA PB +共线,DE 与PA 共线,则PD BC ⋅的值为（）A ．1-B ．0C ．1D ．2【答案】B11．（山东省临沂市2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知a,b 均为单位向量,它们的夹角为3π,则a b += （）A ． 1BCD ．2【答案】C12．（山东省淄博第五中学2014届高三10月份第一次质检数学（理）试题）在ABC ∆中,已知a .b .c 成等比数列,且33,cos 4a c B +==,则AB BC ⋅= （）A ．32B ．32-C ．3D ．-3【答案】B13．（山东省文登市2014届高三上学期期中统考数学（理）试题）已知向量(3,4)a =, (2,1)b =-,如果向量a xb-与b 垂直,则x 的值为（）A ．233B ．323C ．25D ．25-【答案】C14．（山东省济南外国语学校2014届高三上学期质量检测数学（理）试题）设311(2sin ,),(,cos )264a xb x ==,且//a b ,则锐角x 为（）A ．6πB ．3π C ．4π D ．512π 【答案】C15．（山东省单县第五中学2014届高三第二次阶段性检测试题(数理)）O 是平面上一定点,（）A ．B ．C 是平面上不共线的三个点,动点P 满足).,0[)||||(+∞∈⋅++=λλAC ACAB AB 则P 的轨迹一定通过△ABC 的（）A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心【答案】B16．（山东省博兴二中2014届高三第一次复习质量检测理科数学试卷）已知向量a =(1,2),向量b =(x ,-2),且a ⊥(a -b ),则实数x 等于（）A ．9B ．4C ．0D ．-4【答案】A17．（山东省威海市2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知||1,||2,,60a b a b ==<>=,则|2|a b -=（）A ．2B ．4C ．D ．8【答案】A18．（山东省济南一中等四校2014届高三上学期期中联考数学（理）试题）已知向量(2,8),(8,16)a b a b +=--=-,则a 与b 夹角的余弦值为（）A ．6365B ．6365-C ．6365±D ．513【答案】B19．（山东省临朐七中2014届高三暑假自主学习效果抽测（二）数学试题）设P 是△ABC 所在平面内的一点,2BC BA BP +=,则（）A ．0PA PB +=B ．0PC PA += C ．0PB PC +=D ．0PA PB PC ++=【答案】B 二、填空题20．（山东省山师附中2014届高三11月期中学分认定考试数学（理）试题）在直角三角形ABC 中,3,2==∠AC C π,取点D.E 使BE AB DA BD 3,2==,那么=⋅+⋅_________________________.【答案】321．（山东省济南一中等四校2014届高三上学期期中联考数学（理）试题）若向量(2,3),(4,7)BA CA ==,则BC =___________.【答案】(2,4)--22．（山东省文登市2014届高三上学期期中统考数学（理）试题）在ABC ∆中,3BC BD =,AD AB ⊥,1AD =,则AC AD ⋅=_________.23．（山东省郯城一中2014届高三上学期第一次月考数学（理）试题）定义*a b 是向量a 和b 的“向量积”,它的长度*s i n a b a b α=,其中α为向量a 和b 的夹角,若()2,0u =,(1,3u v -=-,则*()u u v +=_____________.【答案】2324．（山东省枣庄市2014届高三上学期期中检测数学（理）试题）已知向量(1,1),(1,2)a b ==-,若()(,)a a b R λμλμ⊥+∈,则λμ=___________.【答案】12-25．（山东省山师附中2014届高三11月期中学分认定考试数学（理）试题）在ABC ∆中,若向量)sin sin ,sin sin 2(),sin ,sin (sin B A C A C B A +-=-=,且//,则角B____________________.【答案】4π26．（山东师大附中2014届高三第一次模拟考试数学试题）设M 是线段BC 的中点,点A 在直线BC外,216BC =,AB AC AB AC +=-,则AM =___________ .【答案】227．（山东省聊城市堂邑中学2014届高三上学期9月假期自主学习反馈检测数学（理）试题）如图,在正方形ABCD中,已知2AB =,M 为BC 的中点,若N 为正方形内(含边界)任意一点,则AM AN ⋅的取值范围是______.【答案】[]0,6根据题意,由于在正方形ABCD 中,已知2AB =,M 为BC 的中点,若N 为正方形内(含边界)任意一点,以A 为原点建立直角坐标系,那么可知M(2,1),B(2,0)N(x,y),则可知2AM AN x y ⋅=+,0202x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩,结合线性规划可知当目标函数过点(0,0)最小,过点(2,2)最大,因此可知AM AN ⋅的取值范围是[]0,6.28．（山东省博兴二中2014届高三第一次复习质量检测理科数学试卷）在长江南岸渡口处,江水以12.5 km/h 的速度向东流,渡船的速度为25 km/h.渡船要垂直地渡过长江,则航向为北偏西____★____度.【答案】3029．（山东省单县第五中学2014届高三第二次阶段性检测试题(数理)）已知向量AB 与AC 的夹角为0120,且|AB →|=3,|AC →|=2,若λ=+AP AB AC ,且⊥AP BC ,则实数λ的值为__________.【答案】712三、解答题30．（山东省德州市2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）在平面直角坐标系xOy 中,已知四边形OABC 是等腰梯形,(6,0),A C ,点,M 满足12OM OA =,点P 在线段BC 上运动(包括端点),如图. (1)求OCM ∠的余弦值;(2)是否存在实数λ,使()OA OP CM λ-⊥,若存在,求出满足条件的实数λ的取值范围,若不存在,请说明理由.【答案】(1)由题意可得1(6,0),(1,3),(3,0)2OA OCOM OA ====,(2,3),(1,CM CO =-=-(2)设(P t ,其中15t ≤≤,()OP t λλ= 若()OA OP CM λ-⊥,则()0OA OP CM λ-⋅= 即12230(23)12t t λλλ-+=⇒-=,若32t =,则λ不存在若32t ≠,则1223t λ=- 33[1,)(,5]22t ∈⋃,故12(,12][,)7λ∈-∞-⋃+∞31．（山东省淄博一中2014届高三上学期10月阶段检测理科数学）已知向量a →=(cos3x 2,sin 3x 2),b →=(cos x 2,―sin x2),且x ∈[0,π2].(1) 已知a →∥b →,求x;(2)若f(x)=a →·b →―2λ|a →+b →|+2λ的最小值等于―3,求λ的值.【答案】解:(1)∵ a →∥b →∴ cos3x 2×(―sin x 2)―sin 3x 2cos x2=0,即sin2x=0, ∵ x ∈[0,π2] ∴ x=0,π2(2)∴a →·b →=cos 3x 2cos x 2―sin 3x 2sin x2=cos2x;|a →+b →|=2+2a →·b →=2+2cos2x∵ x ∈[0,π2]∴ f(x)=cos2x―2λ1+2cos2x+2λ=2cos 2x―4λcosx+2λ―1令g(t)=2t 2―4λt+2λ―1,0≤t≤1∴ ① 当λ≤0时,g(t)在[0,1]上为增函数,g(t)min =g(0)=2λ―1=―3, ∴λ=―1≤0; ② 当0<λ≤1时,g(t)min =g(λ)=―3, ∴ λ2―λ―1=0 ∴ λ=1±52∉[0,1],舍去;③ 当λ>1时,g(t)在[0,1]上为减函数,g(t)min =g(1)= 1―2λ=―3, ∴λ=2>0 ∴ 由上可知,λ=―1或232．（山东省博兴二中2014届高三第一次复习质量检测理科数学试卷）已知|a |=4,|b |=3,(2a -3b )·(2a +b )=61.(1)求a 与b 的夹角θ;(2)求|a +b |和|a -b |.【答案】解:(1)(2a -3b )·(2a +b )=61,解得a ·b =-6∴cos θ=a ·b |a ||b |=－64×3=-12,又0≤θ≤π,∴θ=2π3(2)|a +b |2=a 2+2a ·b +b 2=13, ∴|a +b |=13|a -b |2=a 2-2a ·b +b 2=37. ∴|a -b |=3733．（山东省文登市2014届高三上学期期中统考数学（理）试题）已知(2c o s ,2s i n )(a b ααββ=＝，,02αβπ<<<.(Ⅰ)若a b ⊥,求|2|a b -的值;(Ⅱ)设(2,0)c =,若2a b c +=,求βα,的值.【答案】解: (Ⅰ)∵⊥∴0a b ⋅=又∵2222||4cos 4sin 4a a αα==+=,1sin cos ||2222=+==ββ ∴2|2|a b -()222244448a ba ab b =-=-+=+=,∴|2|22a b -=.(Ⅱ)∵a 2b (2cos 2cos ,2sin 2sin )(2,0)αβαβ+=++= ∴cos cos 1sin sin 0αβαβ+=⎧⎨+=⎩即cos 1cos sin sin αβαβ=-⎧⎨=-⎩两边分别平方再相加得: 122cos β=- ∴1cos 2β=∴1cos 2α= ∵02,αβπ<<<且sin sin 0αβ+= ∴15,33απβπ==34．（山东省枣庄市2014届高三上学期期中检测数学（理）试题）已知向量123,,AP AP AP 满足1230AP AP AP ++=,且123||||||1AP AP AP ===.求证:123PP P ∆为正三角形· 【答案】。

浙江省开化中学2014届高三高考5月最后一次模拟考试数学(理)试题(有答案)

选择题部分（共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上．参考公式：如果事件,A B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+球的表面积公式棱柱的体积公式 24S R π= V Sh =球的体积公式其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高334R V π=棱台的体积公式其中R 表示球的半径 )(312211S S S S h V ++=棱锥的体积公式其中S 1、S 2分别表示棱台的上、下底面积，h 表示棱台的高13V Sh = 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.设集合{}{}2,230A x x a B x x x =≤=-->，若AB A =，则（）A. 1a <-B. 1a ≤-C. 3a >D. 3a ≥ 2.已知复数z 满足1212i i z +=+-（i 为虚数单位），则z 在复平面内所对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3.设0,0a b >>，则“221a b +≥”是“1a b ab +≥+”的（） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件开始p ＝1，n ＝0 n ＝n+1 P ＞20?输出p 结束 (第4题)是否p ＝p ＋n 24.若某程序框图如图所示，则输出的p 的值是( )A .22 B. 27 C. 31 D. 56 5.设a 是空间中的一条直线，α是空间中的一个平面，则下列说法正确的是（） A. 过a 一定存在平面β,使得αβ// B. 过a 一定不存在平面β,使得αβ⊥ C. 在平面α内一定存在直线b ，使得b a ⊥ D. 在平面α内一定不存在直线b ，使得b a //6.对于函数()lg f x x =定义域中任意的1212,()x x x x ≠，有如下结论： ①1212()()()f x x f x f x +=； ②1212()()()f x x f x f x ⋅=+； ③1212()()0f x f x x x ->-； ④1212()()()22x x f x f x f ++<；其中正确结论的序号为（）A. ①③B. ②③C. ②④D. ③④7.已知4cos()sin 3,65παα-+=则7sin()6πα+的值是（）A.235 B. 235- C. 45 D. 45- 8. 八个一样的小球按顺序排成一排，涂上红、白两种颜色，5个涂红色，三个涂白色，求恰好有个三个的连续的小球涂红色，则涂法共有（）A 24种B 30种C 20种D 36种9. 若双曲线的焦点关于渐近线对称的点恰在双曲线上,则双曲线的离心率为 ( ) A. 55B ．25C ．2D ．510.已知以T =4为周期的函数(21,1,1],()12,(1,3],m x x f x x x ⎧-∈-⎪=⎨--∈⎪⎩其中0m >.若方程3()f x x=恰有5个实数解，则m 的取值范围为（）A. 158,33⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 15,73⎛⎫ ⎪⎝⎭C. ()84,33D. ()4,73非选择题部分（共100分）注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上．2．在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11．如图是某几何体的三视图，则其体积为．12．若6)21(y x -+的展开式中含32y x 的系数为a ，则=a ．13．设x ，y 满足约束条件230230x x y x y ⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩≥0，向量()(21)a y s x b =+=-，，，，且⊥a b ，则s 的最小值为．14．有11个座位，现安排甲、乙2人就坐，甲、乙都不坐正中间的1个座位，并且这两人不相邻的概率是． 15．若对于任意的R t ∈，关于y x ,的方程组⎩⎨⎧=-+-=-+16)()(04222kt y t x y x 都有两组不同的解，则实数k 的值是． 16．设不共线的向量βα 满足0=⋅βα，且有1==βα，γβγαγ--2=⋅）（）（γγα的值是．17．球O 为棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -的内切球，P 为球O 的球面上动点，M为11C B 中点，BM DP ⊥,则点P 的轨迹周长为．三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18、（I ）求ω的值；（II ）求)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡4 6-ππ，上的最大值与最小值.11题图俯视图侧视图正视图21111.0-1)6sin(cos 4)(,2121>=++=ωππωω其中，两相邻零点，且满足是函数已知x x x x x f x x21、已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>322:4C x y =的焦点F 恰好是椭圆短轴的一个端点.直线AB ：y kx m =+与抛物线2C 相交于,A B ，分别以,A B 为切点作抛物线2C 的两条切线交于点P（I ）求椭圆1C 的方程；（II ）若交点P 在椭圆1C 上，证明：点(,)k m 在定圆上运动；并求ABP S ∆的最大时，直线AB 的方程.22. （本小题满分15分）设函数x xx a x f ln 2)1()(--=。

2014届高三数学每日一练16(含答案)

1、已知全集{}{}2,03,2>=<-==x x B x x x A R U ，则_____=B C A U (]2,02、方程08329=-⋅-x x 的解为___________2log 3=x3、已知全集R U =，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-+=021x x x A ，则集合__________=A C U {}21≥-<x x x 或 4、已知函数()x xx f 212+=，则________311=⎪⎭⎫ ⎝⎛-f -1 5、函数()()2log 1220+++-=x x x y x 的定义域为____________________()∞+，22,11,0 6、若函数()174c o s 2-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx x f 与函数()()21t a n 5+-=ax x g 的最小正周期相同，则实数_______=a 2±7、已知定义在R 上的奇函数()x f 满足()()x f x f -=+2，则()______8=f 08、（文）已知变量y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤-≥0401y x y x x ，则y x z 2+=的最大值是__________7（理）在ABC ∆中，若552sin ,5,1===A BC AB ，则________sin =C 254 9、设+∈R y x ,，且满足404=+y x ，则y x lg lg +的最大值是________210、已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<--=01a x ax x A ，且A A ∉∈3,2，则实数a 的取值范围是__________(]3,221,31 ⎪⎭⎫⎢⎣⎡ 11、不等式3502≤++≤mx x 恰好有一个实数解，则实数m 的取值范围是____{}22±∈m 12、已知0,0>>b a ，则不等式a xb <<-1的解集是______⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,11,a b 13、（理）在实数R 中定义一种运算”“*，具有下列性质：（1）对任意a b b a R b a *=*∈,, （2）对任意a a R b a =*∈0,,（3）对任意()()c c b c a ab c c b a R c b a 2)()(,,-*+*+*=**∈，则函数()()R x x x x f ∈*=2的单调递减区间是_________________⎥⎦⎤ ⎝⎛∞23--，14、已知函数()R x x x x f ∈--=,21cos 2sin 232 （1）求函数()x f 的最小值和最小正周期；（2）设ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且()0,3==c f c ，若A B sin 2sin =，求b a ,的值．解答：（1）T=()2m in -=x f ，π （2）3π=C ，a=1,b=215、已知函数()()021>+-=x xa x f (1)判断()x f 在()+∞,0的增减性，并证明你的结论；(2)解关于x 的不等式()0>x f ；(3)若()02≥+x x f 在()+∞,0上恒成立，求a 的取值范围．解：(1)f(x)在(0，＋∞)上为减函数，设0<x1<x2，f(x1)－f(x2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－1a ＋2x1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－1a ＋2x2 ＝2x1－2x2＝2(x2－x1)x1x2>0， ∴f(x1)>f(x2)，∴f(x)在(0，＋∞)上为减函数．(2)不等式f(x)>0，即－1a ＋2x>0，即－x ＋2a ax>0.整理成(x －2a)·ax<0. ①当a>0时，不等式x(x －2a)<0，不等式的解为0<x<2a.②当a<0时，不等式x(x －2a)>0，不等式的解为x>0或x<2a(舍去)．综上，a>0时，不等式解集为{x|0<x<2a}，a<0时，解集为{x|x>0}．(3)若f(x)＋2x ≥0在(0，＋∞)上恒成立，即－1a ＋2x ＋2x ≥0，∴1a ≤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x . ∵2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋1x 的最小值为4，故1a ≤4，解得a<0或a ≥14.。

2014届高三数学每日一练7(含答案)

富顺一中高2014届1班王和远高三数学天天练71、不等式123<-x 的解集为____________⎪⎭⎫ ⎝⎛131， 2、已知全集,R U =集合{}{},,22,,0322R x x x B R x x x x A ∈<-=∈≤--=则____=B A (]3,03、在ABC ∆中，ABC B AB ∆==,3,4π的面积为3，则______=AC 134、函数()()1log 2-=x x f 的反函数是________________12+=x y5、设{}{},01,02<-=<-=x x N m x x M 若,N N M = 则实数m 的取值范围是_____________1≤m6、函数()ax ax x f cos sin 3+=的最大值是____________27、函数()()R x x f y ∈=的图像恒过定点()1,0，若()x f y =存在反函数)(1x f y -=，则1)(1+=-x f y 的图像必过定点__________（1,1）8、若⎪⎭⎫ ⎝⎛∈20πα，，且426cos -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+πα，则_______cos =α8146-+ 9、条件”的”是““____________12x x x >> 充分非必要 10、若y x y x R y x 22,0,,+=+∈则且的最小值为______________211、在正方体1111D C B A ABCD -中，异面直线1AC 与1BB 所成角的正切值是___________212、{}{}1,03522===--=mx x N x x x M ，若M N ≠⊂，则实数m 取值所组成集合是______⎭⎬⎫⎩⎨⎧2-310，， 13、设()112+-=x x f 的定义域为集合A ，函数()()a x x g --=1lg 的定义域为集合B ，（1)求A C R (2)若R B A = ,求实数a 的取值范围答案：（1）⎪⎭⎫⎢⎣⎡21-1-，（2）⎪⎭⎫⎢⎣⎡023-， 14、如图，ABCD ABCD PA ，平面⊥为正方形，且F E AD PA ,,=分别是线段CD PA ,中点，求异面直线BD EF 和所成角的大小答案：63arccos15、设幂函数()()()Q k R a x a x f k ∈∈-=,1的图像过点()22，（1）求 k a ,的值（2）求函数()()x f x f y 1+=的最小值答案：（1）2,2==k a （2）216、在C B A ABC ,,中，角∆的对应边分别为c b a ,,，若A B b a cos lg cos lg lg lg -=-,判断ABC ∆的形状答案：等腰或直角 PA B C DE F。

山东省烟台市2014届高三3月模拟理科数学扫描版含答案

2014年高三诊断性测试数学答案（理）一、选择题： DCBBA BBDCA二、填空题:11. 3- 12.134 13．2192x - 14. 1515．①②③ 三、解答题:16．解：（1）由0⋅=m n 得22cos cos 0x x x y +-=，………… 2分即22cos cos =cos 221y x x x x x =+++ 2sin 216x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，所以()2sin 216f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，其最小正周期为π.……………………… 6分（2）由题意得()32A f =，所以2)(62A k Z k πππ+∈+=，因为0A π<<，所以3A π=． ……… 8分由正弦定理得b B =，c C =，b c B C +=+2sin()4sin()36B B B ππ=-=+， ……………………… 10分 ⎪⎭⎫ ⎝⎛∈32,0πB ,1sin()( 1]62B π∴+∈，，]4,2(∈+∴c b ，所以b c +的取值范围为(2,4]. ……………………………………… 12分17.解(1) 12n n a S ，，成等差数列，∴122n n a S =+，……………… 1分当1n =时，11122a S =+，112a ∴=，………………………………… 2分当2n ≥时，122n n S a =-，11122n n S a --=-，两式相减得：1122n n n n n a S S a a --=-=-，12n n a a -∴=， ………… 4分所以数列{}n a 是首项为12，公比为2的等比数列， 12122n n n a a --=⨯=. …………………………………………………… 6分（2）2122322123222222log log log log (21)(21)n n n n a a n b n n +-+-++=⨯=⨯=-+111111()212122121n b n n n n =⨯=--+-+…………………… 10分 1231111111111[1+-++)]23352121n b b b b n n ++++=---+（）（）（ =111(1)2212n -<+.…………………………………………… 12分解：（1）∵ 3,6,15===n M N ,ξ的可能值为0，1，2，3其分布列为315396)(C C C k P k k -⋅==ξ )3 , 2 , 1 , 0(=k ………………… 3分………………… 6分（2）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级的概率为52156==p 一年中空气质量达到一级的天数为η则η～⎪⎭⎫ ⎝⎛52,360B , 所以14452360=⨯=ηE (天) ……………………11分一年中空气质量达到一级的天数为144天 ……………………………… 12分19. 证明：（1）平行四边形ABCD 中，6AB =，10AD =，8BD =，沿直线BD 将△BCD 翻折成△BC D '可知6CD =，10BC BC '==，8BD =，即222''BC C D BD =+，'C D BD ⊥． ………………………………………………… 2分 ∵平面BC D '⊥平面ABD ，平面BC D '平面ABD =BD ，C D '⊂平面BC D '，∴C D '⊥平面ABD ． ……………………………… 5分（2）由（1）知C D '⊥平面ABD ，且CD BD ⊥，如图，以D 为原点，建立空间直角坐标系D xyz -． …………………… 6分则(0,0,0)D ，(8,6,0)A ，(8,0,0)B ，'(0,0,6)C ． ∵E 是线段AD 的中点， ∴(4,3,0)E ，(8,0,0)BD =-．在平面BEC '中，(4,3,0)BE =-，'(8,0,6)BC =-，设平面BEC '法向量为(,,)x y z =n ， ∴ 0'0BE BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ，即430860x y y z -+=⎧⎨-+=⎩，令3x =，得4,4y z ==，故(3,4,4)=n ．………9分设直线BD 与平面BEC '所成角为θ，则||3sin |cos ,|||||BD BD BD θ⋅=<>==⋅n n n ……………………………… 11分 ∴ 直线BD 与平面BEC '． …………………… 12分 20.解:(1)设椭圆C的方程为)0(12222>>=+b a b y a x则b =由2221,2c a c b a ==+,得4a =， ∴椭圆C 的方程为2211612x y +=. ………………………………… 5分 (2) 当APQ BPQ ∠=∠时，PA 、PB 的斜率之和为0,设直线PA 的斜率为k , 则PB 的斜率为k -,PA 的直线方程为3(2)y k x -=-,由 ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-11216 )2(322y x x k y 整理得 222(34)8(32)4(32)480k x k kx k ++-+--=, ……………………… 9分 2143)32(82kk k x +-=+ , 同理PB 的直线方程为)2(3--=-x k y ,可得22243)32(843)32(82kk k k k k x ++=+---=+ ∴2121222161248,3434k k x x x x k k--+=-=++ , (12)分214)(3)2(3)2(212121212121=--+=---++-=--=x x k x x k x x x k x k x x y y k AB , 所以AB 的斜率为定值21. …………………………………………… 13分 21.解：（1）222122222(2)(e 1)()()()e e ex x x x x x a x x a x x a g x f x f x -------=-=-=，设a x x x h --=2)(2, 44a ∆=+①当1a <-时，0,∆<函数()g x 有一个零点：10.x = …………… 1分 ②当1a =-时，0,∆=函数()g x 有两个零点：120, 1.x x == ……… 2分 ③当0a =时，0,∆>函数()g x 有两个零点：120, 2.x x == ………… 3分 ④当1,0a a >-≠时，0,∆>函数()g x 有三个零点：1230,11x x x ===+ ………………………………… 4分（2）222(22)e (2)e 2(1)2().e e nx nx n nx nxx n x x a nx n x a n f x -----+++⋅-'==…… 5分设2()2(1)2n g x nx n x a n =-+++⋅-，()n g x 的图像是开口向下的抛物线. 由题意对任意,N n *∈()0n g x =有两个不等实数根12,x x ，且()[]121,4,1,4.x x ∈∉则对任意,N n *∈(1)(4)0n n g g <,即6(1)(8)0n a n a n ⎡⎤⋅+⋅⋅--<⎢⎥⎣⎦, ………………………………………… 7分又任意,N n *∈68n -关于n 递增,681n->-, 故min 61(8),186 2.a a n-<<--<<-=所以a 的取值范围是()1,2.- ……………………………………………… 9分（3）由(2)知, 存在,R x ∈22(1)2()0e k kx kx k x a k f x -+++⋅-'=<，又函数()k f x 在R 上是单调函数，故函数()k f x 在R 上是单调减函数, ………………… 10分从而2224(1)4(2)4(1)0,k k k ka k a k ∆=++-=++≤即21(1).a k ≤-+…11分所以2222222214()4(1)41(1).m k m m m a m m k k -⎡⎤∆=++≤+-+=⎢⎥⎣⎦ 由,,,N k m k m *∈<知0.m ∆< …………………………………13分即对任意,R x ∈22(1)2()0e k kx kx k x a k f x -+++⋅-'=< 故函数()m f x 在R 上是减函数.……………………………………14分。

高三数学选择题专题训练(17套)含答案

（每个专题时间：35分钟，满分：60分）1．函数y =的定义域是（）A ．[1,)+∞B ．23(,)+∞ C ．23[,1] D ．23(,1]2．函数221()1x f x x -=+, 则(2)1()2f f = （） A ．1 B ．－1 C ．35D ．35-3．圆222430x y x y +-++=的圆心到直线1x y -=的距离为（）A ．2 BC ．1 D4．不等式221x x +>+的解集是（） A ．(1,0)(1,)-+∞ B ．(,1)(0,1)-∞- C ．(1,0)(0,1)- D ．(,1)(1,)-∞-+∞5．sin163sin 223sin 253sin313+=（）A ．12-B ．12C． D6．若向量a 与b 的夹角为60，||4,(2).(3)72b a b a b =+-=-,则向量a 的模为（） A ．2 B ．4 C ．6 D ．127．已知p 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件。

那么p 是q 成立的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 8．不同直线,m n 和不同平面,αβ，给出下列命题（）①////m m αββα⎫⇒⎬⊂⎭ ② //////m n n m ββ⎫⇒⎬⎭ ③ ,m m n n αβ⊂⎫⇒⎬⊂⎭异面 ④ //m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭其中假命题有：（） A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个9．若{}n a 是等差数列，首项120032004200320040,0,.0a a a a a >+><，则使前n 项和0n S > 成立的最大自然数n 是（） A ．4005 B ．4006 C ．4007 D ．400810．已知双曲线22221,(0,0)x y a b a b-=>>的左，右焦点分别为12,F F ,点P 在双曲线的右支上，且12||4||PF PF =,则此双曲线的离心率e 的最大值为（）A ．43B ．53C ．2D ．7311．已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯炮，这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯炮使用，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他直到第3次才取得卡口灯炮的概率为（）A ．2140B ．1740C ．310D ．712012．如图，棱长为5的正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的边长为1的正方形孔，则这个有孔正方体的表面积（含孔内各面）是A ．258B ．234C ．222D ．2101．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，则()U C A B 等于( )A ．{1，2，4}B ．{4}C ．{3，5}D ．∅2．︒+︒15cot 15tan 的值是（）A ．2B ．2+3C ．4D ．334 3．命题p ：若a 、b ∈R ，则|a |+|b|>1是|a +b|>1的充要条件；命题q ：函数y=2|1|--x 的定义域是（－∞，－1]∪[3，+∞).则（）A ．“p 或q ”为假B ．“p 且q ”为真C ．p 真q 假D ．p 假q 真4．已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，若△ABF 2是正三角形，则这个椭圆的离心率为（）A ．32 B ．33 C ．22 D ．235．设S n 是等差数列{}n a 的前n 项和，若==5935,95S Sa a 则（） A ．1B ．－1C ．2D ．216．已知m 、n 是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列命题：其中真命题的个数是（） ①若m ⊂α，n ∥α，则m ∥n ； ②若m ∥α，m ∥β，则α∥β； ③若α∩β=n ，m ∥n ，则m ∥α且m ∥β； ④若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β.A ．0B ．1C ．2D ．37．已知函数y=log 2x 的反函数是y=f —1(x )，则函数y= f —1(1－x )的图象是（）8．已知a 、b 是非零向量且满足(a －2b) ⊥a ，(b －2a ) ⊥b ，则a 与b 的夹角是（）A ．6π B ．3π C ．32π D ．65π 9．已知8)(xa x -展开式中常数项为1120，其中实数a 是常数，则展开式中各项系数的和是（）A ．28B ．38C ．1或38D ．1或2810．如图，A 、B 、C 是表面积为48π的球面上三点，AB=2，BC=4，∠ABC=60º，O 为球心，则直线OA 与截面ABC 所成的角是（） A ．arcsin 63 B ．arccos 63C ．arcsin 33 D ．arccos 3311．定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x +2)，当x ∈[3，4] 时，f(x)= x －2，则（） A ．f (sin21)<f (cos 21) B ．f (sin 3π)>f (cos 3π) C ．f (sin1)<f (cos1) D ．f (sin 23)>f (cos 23) 12．如图，B 地在A 地的正东方向4 km 处，C 地在B 地的北偏东30°方向2 km 处，河流的沿岸PQ （曲线）上任意一点到A 的距离比到B 的距离远2km ，现要在曲线PQ 上任意选一处M 建一座码头，向B 、C 两地转运货物，经测算，从M 到B 、C 两地修建公路的费用都是a 万元/km 、那么修建这两条公路的总费用最低是（）A ．(7+1)a 万元B ．(27－2) a 万元C ．27a 万元D ．(7－1) a 万元专题训练（三）1．已知平面向量a =（3，1），b =（x ，–3），且a b ⊥，则x= （） A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3 2．已知{}{}2||1|3,|6,A x x B x xx =+>=+≤则A B =（）A ．[)(]3,21,2-- B ．(]()3,21,--+∞C ． (][)3,21,2--D ．(](],31,2-∞-3．设函数2322,(2)()42(2)x x f x x x a x +⎧->⎪=--⎨⎪≤⎩在x=2处连续,则a= （）A ．12-B ．14- C ．14 D ．134．已知等比数列{n a }的前n 项和12-=n n S ，则++2221a a …2n a +等于（）A ．2)12(-nB ．)12(31-nC ．14-nD ．)14(31-n5．函数f(x)22sin sin 44f x x x ππ=+--（）（）（）是（） A ．周期为π的偶函数 B ．周期为π的奇函数 C ．周期为2π的偶函数 D ．.周期为2π的奇函数6．一台X 型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000,有四台这中型号的自动机床各自独立工作,则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是（）A ．0.1536B ． 0.1808C ． 0.5632D ． 0.97287．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是（）A ．23 B ． 76 C ． 45 D ． 568．若双曲线2220)x y kk -=>（的焦点到它相对应的准线的距离是2，则k= （） A ． 6 B ． 8C ． 1D ． 49．当04x π<<时,函数22cos ()cos sin sin xf x x x x =-的最小值是（） A ． 4 B ． 12 C ．2 D ． 1410．变量x 、y 满足下列条件：212,2936,2324,0,0.x y x y x y x y +≥⎧⎪+≥⎪⎨+=⎪⎪≥≥⎩ 则使z=3x+2y 的值最小的（x ，y ）是（）A ． ( 4.5 ,3 )B ． ( 3,6 )C ． ( 9, 2 )D ． ( 6, 4 )11．若tan 4f x x π=+（）（），则（） A ． 1f -（）>f (0)>f (1) B ． f （0）>f(1)>f (-1) C ． 1f （）>f (0)>f (-1) D ． f （0）>f(-1)>f (1) 12．如右下图,定圆半径为 ( b ,c ), 则直线ax+by+c=0 与直线 x –y+1=0的交点在( )A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限1．设集合P={1A ．{1，2} B ． {3，4} C ． {1} D ． {-2，-1，0，1，2}2．函数y=2cos 2x+1(x ∈R )的最小正周期为（）A ．2πB ．πC ．π2D ．π43．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（）A ．140种B ．120种C ．35种D ．34种4．一平面截一球得到直径是6cm 的圆面，球心到这个平面的距离是4cm ，则该球的体积是（）A ．33π100cmB ． 33π208cmC ． 33π500cmD ． 33π3416cm 5．若双曲线18222=-by x 的一条准线与抛物线x y 82=的准线重合，则双曲线的离心率为（）A ．2B ．22C ． 4D ．246．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示. 根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为（）A ．0.6小时B ．0.9小时C ．1.0小时D ．1.5小时 7．4)2(x x +的展开式中x 3的系数是（） A ．6 B ．12 C ．24 D ．488．若函数)1,0)((log ≠>+=a a b x y a 的图象过两点(-1，0)和(0，1)，则（）A ．a =2,b=2B ．a = 2 ,b=2C ．a =2,b=1D ．a = 2 ,b= 29．将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是（）A ．5216B ．25216C ．31216D ．9121610．函数13)(3+-=x x x f 在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是（）A ．1，-1B ．1，-17C ．3，-17 D．9，-1911．设k>1，f(x)=k(x-1)(x ∈R ) . 在平面直角坐标系xOy 中，函数y=f(x)的图象与x 轴交于A 点，它的反函数y=f -1(x)的图象与y 轴交于B 点，并且这两个函数的图象交于P 点. 已知四边形OAPB 的面积是3，则k 等于（）A ．3B ．32C ．43D ．6512．设函数)(1)(R x xxx f ∈+-=，区间M=[a ，b](a<b)，集合N={M x x f y y ∈=),(}，则使M=N 成立的实数对(a ，b)有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数多个人数(人)时间(小时)专题训练（五）1．若θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．对于10<<a ，给出下列四个不等式，其中成立的是( )① )11(log )1(log a a a a +<+ ②)11(log )1(log aa a a +>+ ③aa a a 111++<④aaaa 111++>A ．①与③B ．①与④C ．②与③D ．②与④3．已知α、β是不同的两个平面，直线βα⊂⊂b a 直线,，命题b a p 与:无公共点；命题βα//:q . 则q p 是的( )A ．充分而不必要的条件B ．必要而不充分的条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件 4．圆064422=++-+y x y x 截直线x -y -5＝0所得弦长等于（） A ．6 B ．225 C ．1 D ．5 5．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p 1，乙解决这个问题的概率是p 2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是( )A ．21p pB ．)1()1(1221p p p p -+-C ．211p p -D ．)1)(1(121p p --- 6．已知点)0,2(-A 、)0,3(B ，动点2),(x y x P =⋅满足，则点P 的轨迹是( ) A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．抛物线 7．已知函数1)2sin()(--=ππx x f ，则下列命题正确的是( )A ．)(x f 是周期为1的奇函数B ．)(x f 是周期为2的偶函数C ．)(x f 是周期为1的非奇非偶函数D ．)(x f 是周期为2的非奇非偶函数 8．已知随机变量ξ的概率分布如下：则==)10(ξP ( )A ．932 B ．103 C ．93 D ．103 9．已知点)0,2(1-F 、)0,2(2F ，动点P 满足2||||12=-PF PF . 当点P 的纵坐标是21时，点P 到坐标原点的距离是( )A ．26 B ．23 C ．3D ．210．设A 、B 、C 、D 是球面上的四个点，且在同一平面内，AB=BC=CD=DA=3，球心到该平面的距离是球半径的一半，则球的体积是( )A ．π68B ．π664C ．π224D ．π27211．若函数)sin()(ϕω+=x x f 的图象（部分）如图所示，则ϕω和的取值是( )A ．3,1πϕω==B ．3,1πϕω-==C ．6,21πϕω==D ．6,21πϕω-== 12．有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不．左右相邻，那么不同排法的种数是( )A ．234B ．346C ．350D ．3631．设集合U A ．{2} B ．{2，3} C ．{3} D ． {1，3} 2．已知函数=-=+-=)(,21)(,11lg )(a f a f x x x f 则若（） A ．21 B ．－21 C ．2 D ．－23．已知a +b 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a +3b |=（） A ．7 B ．10C ．13D ．44．函数)1(11>+-=x x y 的反函数是（）A ．)1(222<+-=x x x yB ．)1(222≥+-=x x x y C ．)1(22<-=x x x y D ．)1(22≥-=x x x y5．73)12(xx -的展开式中常数项是（）A ．14B ．－14C ．42D ．－426．设)2,0(πα∈若,53sin =α则)4cos(2πα+=（） A ．57B ．51C ．27 D ．47．椭圆1422=+y x 的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则||2PF =（） A ．23B ．3C ．27 D ．48．设抛物线x y 82=的准线与x 轴交于点Q ，若过点Q 的直线l 与抛物线有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是（）A ．]21,21[-B ．[－2，2]C ．[－1，1]D ．[－4，4]9．为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（）A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度D ．向左平移3π个单位长度10．已知正四面体ABCD 的表面积为S ，其四个面的中心分别为E 、F 、G 、H ，设四面体EFGH 的表面积为T ，则ST等于（）A ．91 B ．94 C ．41 D ．31 11．从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（）A ．95 B ．94 C ．2111 D ．2110 12．已知ca bc ab a c c b b a ++=+=+=+则,2,2,1222222的最小值为（）A ．3－21B ．21－3C ．－21－3D ．21+31．已知集合}032|{|,4|{22<--=<=x x x N x x M ，则集合N M ⋂=（） A ．{2|-<x x } B ．{3|>x x } C ．{21|<<-x x } D ． {32|<<x x }2．函数)5(51-≠+=x x y 的反函数是（） A ．)0(51≠-=x x y B ．)(5R x x y ∈+=C ．)0(51≠+=x xy D ．)(5R x x y ∈-=3．曲线1323+-=x x y 在点（1，－1）处的切线方程为（） A ．43-=x y B ．23+-=x y C ．34+-=x y D ．54-=x y4．已知圆C 与圆1)1(22=+-y x 关于直线x y -=对称，则圆C 的方程为（）A ．1)1(22=++y xB ．122=+y xC ．1)1(22=++y xD ．1)1(22=-+y x5．已知函数)2tan(ϕ+=x y 的图象过点)0,12(π，则ϕ可以是（）A ．6π-B ．6π C ．12π-D ．12π 6．正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（） A ．75° B ．60° C ．45° D ．30° 7．函数xe y -=的图象（） A ．与xe y =的图象关于y 轴对称B ．与xe y =的图象关于坐标原点对称C ．与x e y -=的图象关于y 轴对称D ．与xe y -=的图象关于坐标原点对称 8．已知点A （1，2）、B （3，1），则线段AB 的垂直平分线的方程是（） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x 9．已知向量a 、b 满足：|a |=1，|b |=2，|a －b |=2，则|a +b |=（） A ．1B ．2C ．5D ．610．已知球O 的半径为1，A 、B 、C 三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为2π，则球心O 到平面ABC 的距离为（）A ．31 B ．33 C ．32 D ．36 11．函数x x y 24cos sin +=的最小正周期为（）A ．4π B ．2π C ．π D ．2π12．在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有（） A ．56个 B ．57个 C ．58个 D ．60个专题训练（八）1、设集合22,1,,M x y xy x R y R =+=∈∈，2,0,,N x y xy x R y R =-=∈∈，则集合MN 中元素的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．42、函数sin 2xy =的最小正周期是（） A ．2πB ．πC ．2πD ．4π3、记函数13xy -=+的反函数为()y g x =，则(10)g =（） A ． 2 B ． 2-C ． 3D ． 1- 4、等比数列{}n a 中，29,a = 5243a =，则{}n a 的前4项和为（）A ． 81B ． 120C ．168D ． 1925、圆2240x y x +-=在点(P 处的切线方程是（）A ． 20x +-=B ． 40x +-=C ． 40x -+=D ． 20x +=6、61x ⎫⎪⎭展开式中的常数项为（）A ． 15B ． 15-C ． 20D ． 20-7、若△ABC 的内角满足sin A ＋cos A ＞0，tan A -sin A ＜0，则角A 的取值范围是（）A ．（0，4π） B ．（4π，2π） C ．（2π，43π） D ．（43π，） 8、设双曲线的焦点在x 轴上，两条渐近线为12y x =±，则双曲线的离心率e =（）A ． 5B ．C ．D ． 549、不等式113x <+<的解集为（）A ． ()0,2B ． ()()2,02,4- C ． ()4,0- D ． ()()4,20,2--10、正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为（）A ．B ．C ． 3D ．11、在ABC 中，3,4AB BC AC ===，则边AC 上的高为（）A ．B ．C ． 32D ．12、4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有（）A ． 12 种B ． 24 种C 36 种D ． 48 种1．设集合U={1U A ．{5} B ．{0，3} C ．{0，2，3，5} D ． {0，1，3，4，5}2．函数)(2R x e y x∈=的反函数为（） A ．)0(ln 2>=x x y B ．)0)(2ln(>=x x y C ．)0(ln 21>=x x y D ．)0(2ln 21>=x x y 3．正三棱柱侧面的一条对角线长为2，且与底面成45°角，则此三棱柱的体积为（） A ．26 B ． 6C ．66 D ．36 4．函数)1()1(2-+=x x y 在1=x 处的导数等于（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．为了得到函数xy )31(3⨯=的图象，可以把函数xy )31(=的图象（）A ．向左平移3个单位长度B ．向右平移3个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度6．等差数列}{n a 中，78,24201918321=++-=++a a a a a a ，则此数列前20项和等于 A ．160 B ．180 C ．200 D ．2207．已知函数kx y x y ==与41log 的图象有公共点A ，且点A 的横坐标为2，则k （）A ．41-B ．41 C ．21-D ．21 8．已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线0443=++y x 与圆C 相切，则圆C 的方程为（）A ．03222=--+x y xB ．0422=++x y xC ．03222=-++x y x D ．0422=-+x y x9．从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有（）A ．210种B ．420种C ．630种D ．840种10．函数))(6cos()3sin(2R x x x y ∈+--=ππ的最小值等于（） A ．－3 B ．－2 C ．－1 D ．－511．已知球的表面积为20π，球面上有A 、B 、C 三点.如果AB=AC=BC=23，则球心到平面ABC 的距离为（）A ．1B ．2C ．3D ．212．△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边.如果a 、b 、c 成等差数列，∠B=30°，△ABC 的面积为23，那么b =（） A ．231+ B ．31+ C ．232+ D ．32+1．设集合A ．PQ P = B ．P Q 包含Q C ．P Q Q = D ． P Q 真包含于P2．不等式21≥-xx 的解集为（） A ． )0,1[- B ． ),1[+∞- C ．]1,(--∞ D ．),0(]1,(+∞--∞ 3．对任意实数,,a b c 在下列命题中，真命题是（）A ．""ac bc >是""a b >的必要条件B ．""ac bc =是""a b =的必要条件C ．""ac bc >是""a b >的充分条件D ．""ac bc =是""a b =的充分条件 4．若平面向量b 与向量)2,1(-=的夹角是o 180，且53||=，则=b （） A ． )6,3(- B ． )6,3(- C ． )3,6(- D ． )3,6(-5．设P 是双曲线19222=-y ax 上一点，双曲线的一条渐近线方程为023=-y x ，1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点。

2014届高三数学每日一练15(含答案)

1、函数()x x f lg 1-=的定义域为______________(]10,02、函数()()0sin 22>+=w wx x f 最小正周期与函数()2tan x x g =最小正周期相等，则正实数w 为____21 3、锐角ABC ∆，角B 所对边长10=b ，ABC ∆面积为10，外接圆半径13=R ，ABC ∆周长为_ __31010+4、已知314cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛-απ，则_______4sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+απ31 5、若集合{}1,a A =是集合{}a B ,2,1=的子集，则实数a 的值为______4或06、偶函数()x f 在()∞+，0上为减函数，且()02=f ，则不等式()()0>-+x x f x f 解集为____()()2,02-- ，∞ 7、函数2()(21)13f x x m x m =-+-+-在(2,3]x ∈-上是减函数，实数m 取值范围为 . 3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦ 8、对于任意实数x ，()x f 满足()()x f x f =-，若()x f 有2011个零点，则这2011个零点之和为____09、函数()()01lg 2≥+=x x y 的反函数__________)(1=-x f 0,110≥-x x10、（文）若y x ,满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+09382y x y x y x ，则y x z 2+=的最大值为__________7（理）设cos x α=，2,63ππα⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则arcsin x 的取值范围为___________．,62ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦11、（理科）若函数)(x f 满足1()1(1)f x f x +=+,当[0,1]x ∈时, ()f x x =，若在区间(1,1]-上，()()g x f x m x m =--有两个零点，则实数m 的取值范围是。

1(0,]2（文科）)(x f 是定义在R 上的偶函数，且对任意x R ∈，都有(2)()f x f x +=。

北京市丰台区2014年高三一模理科数学试题及答案

丰台区高三一模2014.3第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的4个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）设集合{|11}A x R x =∈-≤≤,{|(3)0}B x R x x =∈-≤,则A B 等于（A ） {|13}x R x ∈-≤≤ （B ） {|03}x R x ∈≤≤ （C ） {|10}x R x ∈-≤≤ （D ） {|01}x R x ∈≤≤ （2）在极坐标系中，点A （1,π）到直线cos 2=ρθ的距离是（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （3）执行如图所示的程序框图，输出的x 值为（A ）85 （B ）2912（C ）53 （D ）138（4）已知函数()f x 是定义在[6,6]-上的偶函数，且(3)(1)f f >，则下列各式中一定成立的是（A ）(0)(6)f f < （B ）(-3)(-2)f f > （C ）(1)(3)f f -< （D ）(-2)(1)f f > （5） “1m n >>”是 “log 2log 2m n <”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（6）某企业开展职工技能比赛，并从参赛职工中选1人参加该行业全国技能大赛.经过6轮选拔，甲、乙两人成绩突出，得分情况如茎叶图所示.若甲乙两人的平均成绩分别是x 甲，x 乙，则下列说法正确的是（A ）x x >甲乙，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛（B ）x x >甲乙，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛（C ）x x <甲乙，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛（D ）x x <甲乙，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛（7）棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（A ）143 （B ）4 （C ）103（D ）3（8）如果某年年份的各位数字之和为7，我们称该年为“七巧年”.例如，今年年份2014的各位数字之和为7，所以今年恰为“七巧年”.那么从2000年到2999年中“七巧年”共有（A ）24个（B ）21个（C ）19个（D ）18个第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

2014届高三数学每日一练5(含答案)

高三数学天天练5富顺一中高2014届1班王和远第 1 页共 1 页 1. 设全集R I =，集合}54|{2+-==x x y y M ，}31|{-==x y x N ，则N C M I ⋂=[]3,1 2、“1>x 且2>y ”是“3>+y x ”的充分不必要条件3、已知sin α=54, 并且α是第二象限角, 那么tan α的值为 -34 4．在ABC Δ中，已知613πB ,b ,a ===，则=c ___2或1_______5、命题“已知实数a,b,若b a b a ==+则0”的否定是：6、若{}21 |<-=x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-=02|x x x B ，则B A ⋂=)3,2()0,1( -．7、若θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是第四象限8、若不等式11<-x ax 的解集为1{<x x 或}2>x ，则=a 21 9、在ABC Δ中，ac b ,B C A ==+22，则三角形的形状为___等边三角形_____________10、函数)2(log 221++-=x x y 的递增区间是)2,21( 11、函数)4sin(cos )4cos(sin ππ+++=x x x x y 的最小正周期T= π 。

12、已知)(x f y =是奇函数，当0<x 时ax x x f +=2)(，，且6)3(=f ，则a 的值为 513、已知函数1(),4;()2(1), 4.x x f x f x x ⎧≥⎪=⎨⎪+<⎩则2(log 3)f ＝ 241 14、证判断并证明函数)1lg()(2x x x f -+=的奇偶性。

15、在ABC ∆中，A C AC BC sin 2sin ,3,5===（Ⅰ）求AB 的值。

（Ⅱ）求)42sin(π-A 的值。

（1）解：在ABC ∆ 中，根据正弦定理，A BC C AB sin sin =，于是522sin sin ===BC ABC C AB （2）解：在ABC ∆ 中，根据余弦定理，得AC AB BC AC AB A ∙-+=2cos 222，于是A A 2cos 1sin -==55， 53sin cos 2cos ,54cos sin 22sin 22=-===A A A A A A ，1024sin 2cos 4cos 2sin )42sin(=-=-πππA A A 16、已知}1{},0208{2m x x S x x x P ≤-=≤--=）是否存在实数m ，使P x ∈是S x ∈的必要不充分条件，若存在求出m 的范围。

2014年高考复习文科数学试题(17)

2014年高考复习文科数学试题(17)(考试时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1、设}10,9,8,7{},8,7,6,5,4{}|{==∉∈=-N M B x A x x B A ，若且，则M －N 等于 A ．{4，5，6，7，8，9，10} B ．{7，8} C ．{4，5，6，9，10}D ．{4，5，6}2、不等式5|2|1<+<x 的解集是 A ．（－1，3）B ．（－3，1）∪（3，7）C ．（－7，－3）D ．（－7，－3）∪（－1，3）3、已知向量(2,3)a = ，(1,2)b =-，若4ma b + 与b a 2-共线，则m 的值为A21 B 2 C 21- D 2- 4、定义域为R 的奇函数)(x fA 没有零点B 有且只有一个零点C 至少一个零点D 至多一个零点 5、设a 是甲抛掷一枚骰子得到的点数。

则方程220x ax ++=有两个不相等的实数根的概率为 A23 B 13 C 12 D 125 6、已知01x y <<<，22log log m x y =+，则有A 0<mB 10<<mC 21<<mD 2>m 7、已知函数x x f y sin )(=的一部分图象如右图所示，则函数)(x f 可以是A x sin 2B x cos 2C x sin 2-D x cos 2-8、使不等式230x x -<成立的必要不充分条件是A 03x <<B 04x <<C 02x <<D 0x <，或3x > 9、设x 、y 、z 是空间不同的直线或平面，对下列四种情形：① x 、y 、z 均为直线； ② x 、y 是直线，z 是平面；③ z 是直线，x 、y 是平面；④ x 、y 、z 均为平面。

2014年高三一模数学（理）北京市西城区试题Word版带答案.doc

北京市西城区2014年高三一模试卷数学（理科） 2014.4第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设全集U =R ，集合2{|0}A x x =<≤，{|1}B x x =<，则集合()UA B =（）（A ）(,2]-∞（B ）(,1]-∞（C ）(2,)+∞（D ）[2,)+∞2. 已知平面向量(2,1)=-a ，(1,1)=b ，(5,1)=-c . 若()//k +a b c ，则实数k 的值为（）（A ）2（B ）12（C ）114（D ）114-3．在极坐标系中，过点π(2,)2且与极轴平行的直线方程是（）（A ）2ρ=（B ）2θπ=（C ）cos 2ρθ= （D ）sin =2ρθ4．执行如图所示的程序框图，如果输入2,2a b ==，那么输出的a 值为（）（A ）4 （B ）16 （C ）256 （D ）3log 165．下列函数中，对于任意x ∈R ，同时满足条件()()f x f x =-和(π)()f x f x -=的函数是（）（A ）()sin =f x x （C ）()cos =f x x （B ）()sin cos =f x x x （D ）22()cos sin =-f x x x6． “8m <”是“方程221108x y m m -=--表示双曲线”的（）（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件7．某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产. 第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加2万元，该设备每年生产的收入均为11万元. 设该设备使用了()n n *∈N 年后，年平均盈利额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则n 等于（）（A ）3 （B ）4（C ）5（D ）68. 如图，设P 为正四面体A BCD -表面（含棱）上与顶点不重合的一点，由点P 到四个顶点的距离组成的集合记为M ，如果集合M 中有且只有2个元素，那么符合条件的点P 有（）（A ） 4个（B ）6个（C ）10个（D ）14个BADC. P第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．设复数1ii 2ix y -=++，其中,x y ∈R ，则x y +=______． 10. 若抛物线2:2C y px =的焦点在直线240x y +-=上，则p =_____；C 的准线方程为_____．11．已知一个正三棱柱的所有棱长均等于2，它的俯视图是一个边长为2的正三角形，那么它的侧（左）视图面积的最小值是________.12．若不等式组1,0,26,ax y x y x y ⎧⎪⎪⎨+⎪⎪+⎩≥≥≤≤表示的平面区域是一个四边形，则实数a 的取值范围是_______.13. 科技活动后，3名辅导教师和他们所指导的3名获奖学生合影留念（每名教师只指导一名学生），要求6人排成一排，且学生要与其指导教师相邻，那么不同的站法种数是______. （用数字作答）14．如图，在直角梯形ABCD 中，//AB CD ，AB BC ⊥，2AB =，1CD =，(0)BC a a =>，P 为线段AD （含端点）上一个动点，设AP xAD =，PB PC y ⋅=，对于函数()y f x =，给出以下三个结论：○1 当2a =时，函数()f x 的值域为[1,4]； ○2 (0,)a ∀∈+∞，都有(1)1f =成立；○3 (0,)a ∀∈+∞，函数()f x 的最大值都等于4. 其中所有正确结论的序号是_________.A BD CP三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c . 已知222b c a bc +=+.（Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）如果cos =B ，2b =，求△ABC 的面积.16．（本小题满分13分）在某批次的某种灯泡中，随机地抽取200个样品，并对其寿命进行追踪调查，将结果列成频率分布表如下. 根据寿命将灯泡分成优等品、正品和次品三个等级，其中寿命大于或等于500天的灯泡是优等品，寿命小于300天的灯泡是次品，其余的灯泡是正品.（Ⅰ）根据频率分布表中的数据，写出a ，b 的值；（Ⅱ）某人从灯泡样品中随机地购买了()*∈n n N 个，如果这n 个灯泡的等级情况恰好与按．三个．．等级分层抽样．．．．．．所得的结果相同，求n 的最小值；（Ⅲ）某人从这个批次的灯泡中随机地购买了3个进行使用，若以上述频率作为概率，用X 表示此人所购买的灯泡中次品的个数，求X 的分布列和数学期望.17．（本小题满分14分）如图，在四棱柱1111ABCD A BC D -中，底面ABCD 和侧面11BCC B 都是矩形，E 是CD 的中点，1D E CD ⊥，22AB BC ==.（Ⅰ）求证：1⊥BC D E ；（Ⅱ）求证：1B C // 平面1BED ；（Ⅲ）若平面11BCC B 与平面1BED 所成的锐二面角的大小为π3，求线段1D E 的长度.18．（本小题满分13分）已知函数2ln ,,()23,,x x x a f x x x x a >⎧⎪=⎨-+-⎪⎩≤ 其中0a ≥．（Ⅰ）当0a =时，求函数()f x 的图象在点(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）如果对于任意12,x x ∈R ，且12x x <，都有12()()f x f x <，求a 的取值范围.19．（本小题满分14分）已知椭圆2212x W y +=：，直线l 与W 相交于,M N 两点，l 与x 轴、y 轴分别相交于C 、D 两点，O 为坐标原点.（Ⅰ）若直线l 的方程为210x y +-=，求OCD ∆外接圆的方程；（Ⅱ）判断是否存在直线l ，使得,C D 是线段MN 的两个三等分点，若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由.120．（本小题满分13分）在数列{}n a 中，1()n a n n*=∈N . 从数列{}n a 中选出(3)k k ≥项并按原顺序组成的新数列记为{}n b ，并称{}n b 为数列{}n a 的k 项子列. 例如数列1111,,,2358为{}n a 的一个4项子列.（Ⅰ）试写出数列{}n a 的一个3项子列，并使其为等差数列；（Ⅱ）如果{}n b 为数列{}n a 的一个5项子列，且{}n b 为等差数列，证明：{}n b 的公差d 满足108d -<<；（Ⅲ）如果{}n c 为数列{}n a 的一个(3)m m ≥项子列，且{}n c 为等比数列，证明：1231122m m c c c c -++++-≤.北京市西城区2014年高三一模试卷参考答案及评分标准高三数学（理科） 2014.4一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．C 2．B 3．D 4．C 5．D 6．A 7．A 8．C 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．25-10．8 4x =-11． 12．(3,5) 13．4814．○2,○3注：第10题第一问2分，第二问3分. 第14题若有错选、多选不得分.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 其他正确解答过程，请参照评分标准给分. 15．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：因为 222b c a bc +=+，所以 2221cos 22b c a A bc +-==， ……………… 3分又因为 (0,π)∈A ，所以 π3A =. ……………… 5分（Ⅱ）解：因为 cos =B ，(0,π)∈B ，所以 sin B ==. ………………7分由正弦定理sin sin =a bA B ， ………………9分得 sin 3sin ==b Aa B. ………………10分因为 222b c a bc +=+，所以 2250--=c c ，解得 1=c 因为 0>c ，所以 1=c . ………………11分故△ABC 的面积1sin 22S bc A ==. ………………13分16．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：0.15a =，30b =. ……………… 2分（Ⅱ）解：由表可知：灯泡样品中优等品有50个，正品有100个，次品有50个，所以优等品、正品和次品的比例为50:100:501:2:1=. ……………… 4分所以按分层抽样法，购买灯泡数24()*=++=∈n k k k k k N ，所以n 的最小值为4． ……………… 6分（Ⅲ）解：X 的所有取值为0,1,2,3. ……………… 7分由题意，购买一个灯泡，且这个灯泡是次品的概率为0.10.150.25+=， ……… 8分从本批次灯泡中购买3个，可看成3次独立重复试验，所以033127(0)C (1)464P X ==⨯-=， 1231127(1)C (1)4464P X ==⨯⨯-=， 2213119(2)C ()(1)4464P X ==⨯-=，33311(3)C ()464P X ==⨯=. ……………… 11分所以随机变量X 的分布列为：………………12分所以X 的数学期望2727913()0123646464644E X =⨯+⨯+⨯+⨯=． (13)分（注：写出1(3,)4X B ，3311()C ()(1)44k kk P X k -==-，0,1,2,3k =. 请酌情给分）17．（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：因为底面ABCD 和侧面11BCC B 是矩形，所以 BC CD ⊥，1BC CC ⊥，又因为 1=CDCC C ，所以 BC ⊥平面11DCC D ， ………………2分因为 1D E ⊂平面11DCC D ，所以1BC D E ⊥. ………………4分（Ⅱ）证明：因为 1111//, BB DD BB DD =，所以四边形11D DBB 是平行四边形. 连接1DB 交1D B 于点F ，连接EF ，则F 为1DB 的中点. 在1∆B CD 中，因为DE CE =，1DF B F =，所以1//EF B C . ………………6分又因为 1⊄B C 平面1BED ，⊂EF 平面1BED ，所以 1//BC 平面1BED . (8)（Ⅲ）解：由（Ⅰ）可知1BC D E ⊥，又因为 1D E CD ⊥，BCCD C =，1所以 1D E ⊥平面ABCD . ………………9分设G 为AB 的中点，以E 为原点，EG ，EC ，1ED 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴如图建立空间直角坐标系，设1D E a =，则11(0,0,0), (1,1,0), (0,0,), (0,1,0), (1,2,), (1,0,0)E B D a C B a G . 设平面1BED 法向量为(,,)x y z =n ，因为1(1,1,0), (0,0,)EB ED a ==，由10,0,EB ED ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n得0,0.x y z +=⎧⎨=⎩令1x=，得(1,1,0)=-n . ………………11分设平面11BCC B 法向量为111(,,)x y z =m ，因为1(1,0,0), (1,1,)CB CB a ==，由10,0,CB CB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m得11110,0.x x y az =⎧⎨++=⎩令11z =，得(0,,1)a =-m . ………………12分由平面11BCC B 与平面1BED 所成的锐二面角的大小为π3，得||π|cos ,|cos 3⋅<>===m n m n m n ， ………………13分解得1a =. ………………14分18.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：由题意，得()(ln )ln 1f x x x x ''==+，其中0x >， ……………… 2分所以 (1)1f '=，又因为(1)0f =，所以函数()f x 的图象在点(1,(1))f 处的切线方程为1y x =-. ……………… 4分（Ⅱ）解：先考察函数2()23g x x x =-+-，x ∈R 的图象，配方得2()(1)2g x x =---， ……………… 5分所以函数()g x 在(,1)-∞上单调递增，在(1,)+∞单调递减，且max ()(1)2g x g ==-.……………… 6分因为对于任意12,x x ∈R ，且12x x <，都有12()()f x f x <成立，所以 1a ≤. ……………… 8分以下考察函数()ln h x x x =，(0,)x ∈+∞的图象，则 ()ln 1h x x '=+，令()ln 10h x x '=+=，解得1e=x . ……………… 9分随着x 变化时，()h x 和()h x '的变化情况如下：即函数()h x 在1(0,)e上单调递减，在1(,)e+∞上单调递增，且min 11()()e e==-h x h . ……………… 11分因为对于任意12,x x ∈R ，且12x x <，都有12()()f x f x <成立，所以 1e≥a . ……………… 12分因为 12e->-（即min max ()()h x g x >），所以a 的取值范围为1,e[1]. ……………… 13分19．（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：因为直线l 的方程为210x y +-=，所以与x 轴的交点(1,0)C ，与y 轴的交点1(0,)2D . ……………… 1分则线段CD 的中点11(,)24，||CD ==……………… 3分即OCD ∆外接圆的圆心为11(,)24，半径为1||2CD =，所以OCD ∆外接圆的方程为22115()()2416x y -+-=. ……………… 5分（Ⅱ）解：结论：存在直线l ，使得,C D 是线段MN 的两个三等分点.理由如下：由题意，设直线l 的方程为(0)y kx m km =+≠，11(,)M x y ，22(,)N x y ，则 (,0)mC k-，(0,)D m ， ……………… 6分由方程组2212y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得222(12)4220k x kmx m +++-=， ……………… 7分所以 2216880k m ∆=-+>，（*） ……………… 8分由韦达定理，得122412km x x k -+=+, 21222212m x x k -=+. ……………… 9分由,C D 是线段MN 的两个三等分点，得线段MN 的中点与线段CD 的中点重合. 所以 1224120km x x k m k-+==+-， (10)分解得2k =±. ……………… 11分由,C D 是线段MN 的两个三等分点，得||3||MN CD =.所以12|x x -= ……………… 12分即12||3||mx x k-==，解得 m = ……………… 13分验证知（*）成立.所以存在直线l ，使得,C D 是线段MN 的两个三等分点，此时直线l 的方程为y x =或y x =±. ……………… 14分20．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：答案不唯一. 如3项子列12，13，16； ……………… 2分（Ⅱ）证明：由题意，知1234510b b b b b >>>>>≥，所以 210d b b =-<. ……………… 3分若 11b = ，由{}n b 为{}n a 的一个5项子列，得212b ≤，所以 2111122d b b =--=-≤. 因为 514b b d =+，50b >，所以 515411d b b b =-=->-，即14d >-. 这与12d -≤矛盾. 所以 11b ≠. 所以 112b ≤， ……………… 6分因为 514b b d =+，50b >，所以 51511422d b b b =-->-≥，即18d >-，综上，得108d -<<. ……………… 7分（Ⅲ）证明：由题意，设{}n c 的公比为q ，则 211231(1)m m c c c c c q q q -++++=++++.因为{}n c 为{}n a 的一个m 项子列，所以 q 为正有理数，且1q <，111()c a a*=∈N ≤. 设 (,Kq K L L*=∈N ，且,K L 互质，2L ≥）. 当1K =时，因为 112q L =≤，所以 211231(1)m m c c c c c q q q -++++=++++211111()()222≤-++++m ， 112()2-=-m ，所以 112312()2m m c c c c -++++-≤. ……………… 10分当1K ≠时，因为 11111m m m m K c c q a L---==⨯是{}n a 中的项，且,K L 互质，所以 1*()-=⨯∈m a K M M N ，所以 211231(1)m m c c c c c q q q -++++=++++1232111111()----=++++m m m m M K K L K LL. 因为 2L ≥，*K M ∈N ，，所以 21112311111()()2()2222m m m c c c c --++++++++=-≤. 综上， 1231122m m c c c c -++++-≤. ……………… 13分。

天津市2014届高三数学一轮复习试题选编17 几何证明理新人教A版

天津市2014届高三理科数学一轮复习试题选编17：几何证明一、选择题1 ．（2011年高考（天津理））如图,在ABC ∆中,D 是边AC 上的点,且AB=AD,2AB=3BD,BC=2BD,则sinC 的值为（）A ．33 B ．36 C ．63 D ．66 【答案】【命题立意】本小题主要考查了利用三角函数的定义和正弦定理解三角形.考查学生但分析问题解决问题的能力.D 【解析】因为AB=AD,2AB=3BD,所以在等腰三角形ABD 中,132cos 3BDADB AB ∠==所以16sin 133ADB ∠=-=,在三角形BDC 中,由正弦定理得,16sin sin 26C BDC =∠=二、填空题 2 ．（天津市河东区2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）如图,以△ABC 的边AB 为直径的半圆交AC 于点D,交BC 于点E,EF⊥AB 于点F,AF=3 BF,BE=2EC=2.那么CD= _______【答案】313133 ．（2013天津高考数学（理））如图, △ABC 为圆的内接三角形, BD 为圆的弦, 且BD //AC . 过点A 做圆的切线与DB 的延长线交于点E , AD 与BC 交于点F . 若AB = AC , AE = 6, BD = 5, 则线段CF 的长为______.【答案】83由切割线定理得24AE EB ED EB =⋅⇒=,由AB BC ABC ACB ADB =⇒∠=∠=∠ 由弦切角定理得EAB EDA ∠=∠,故,//EAB ABC AE BC ∠=∠,因为//AC BD ,故四边形AEBC 是平行四边形.因为BC BD AB ED =,所以108,33BF BC AB BF ==-=. 4 ．（2011年高考（天津理））如图,已知圆在两条弦AB 与CD 相交于点F,E 是AB 延长线上一点,且2,AF:FB:BE=4:2:1.若CE 与圆相切,则线段CE 的长为___________.A D CBB AFC DE【答案】【命题立意】本题考查了平面几何知识,圆的切线、割线、相交弦长度之间的关系.72【解析】设BE=x,因为AF:FB:BE=4:2:1,所以AF=4x, FB=2x, 由两条弦AB 与CD 相交于点F, DF=CF=2,得242(2)2x x ⋅==,所以12x =, 所以AF=2, FB=1,72AE =,由切割弦定理知2717224CE AE BE =⋅=⨯=,所以72CE =5 ．（天津市天津一中2013届高三上学期一月考理科数学）如图过⊙0外一点P 分别作圆的切线和割线交圆于A,B,且PB=7,C 是圆上一点使得BC=5,∠BAC=∠APB,则AB= .【答案】35【解析】因为PA 是圆的切线，所以BAP APB ∠=∠，又CAC APB ∠=，所以BAP ∆与BCA ∆相似，所以AB PB CB AB=，所以27535AB PB CB ==⨯=，所以35AB =。

2014届高三数学每日一练1(含答案)

1、不等式11-<x 的解集是_____________________()2,02、不等式11<x的解是_______________10><x x 或 3、若集合{}{}a x x B x x A ≥=≤=,2，满足{}2=B A ，则实数______=a 24、若函数)(x f 的反函数()x x f 21log =-，则_________)(=x f ()R x x f x ∈=2)(5、若正四棱柱1111D C B A ABCD -的底面边长为2，高位4，则异面直线AD BD 与1所成角的大小是_________________（结果用反三角函数值表示）5arctan6、若球21,O O 表面积之比421=S S ，则它们的半径之比_______21=R R 2 7、函数x x y cos sin 2-=的最大值为___________58、函数x x y 2sin cos 22+=的最小值是_____________2-19、函数)3(log )(3+=x x f 的反函数的图像与y 轴的交点坐标是__________()2-0，10、在相距2千米的A,B 两点处测量目标点C ，若,60,75 =∠=∠CBA CAB 则A,C 两点之间的距离为______________千米611、一个高为2的圆柱，底面周长为π2，该圆柱的表面积为__________π612、若函数()()()R b a a bx a x x f ∈++=,2)(常数是偶函数，且它的值域为(]4,∞-，则该函数的解析式_________)(=x f 42)(2+-=x x f13、已知,20π<<x 化简： ()x x x x x 2sin 1lg 4cos 2lg 2sin 21tan cos lg 2+-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅π 答案：0 14、已知函数11log )(--=x mx x f a 是奇函数()1,0≠>a a ①求m 值 ②解关于x 的不等式()0>x f 答案：（1）1-=m（2）当1>a 时，1>x ；当10<<a 时，1-<x15、设函数()R x m x x x x f ∈+⋅+=cos sin 32cos 2)(2（1）化简函数()x f 的表达式，并求函数()x f 的最小正周期（2）若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，是否存在实数m ，使函数()x f 的值域恰为？，⎥⎦⎤⎢⎣⎡2721若存在，请求出m 的值；若不存在，请说明理由。

2014高三数学一模试卷含有答案

2014高三数学质量调研卷一.填空题1. 若集合}02|{2>-=x x x A ，}2|1||{<+=x x B ，则=B A .2. 设1e 、2e 是平面内两个不平行的向量，若21e e +=与21e e m -=平行，则实数=m .3. 在△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若2=a ，32=c ，3π=C ，则=b .4. 在nx )3(-的展开式中，若第3项的系数为27，则=n .5. 若圆1)1(22=-+y x 的圆心到直线:n l 0=+ny x （*N n ∈）的距离为n d ，则=∞→n n d l im . 6. 函数)1(log )(2-=x x f )21(≤<x 的反函数=-)(1x f.7. 已知椭圆13422=+y x 的左、右两个焦点分别为1F 、2F ，若经过1F 的直线l 与椭圆相交于A 、B 两点，则△2ABF 的周长等于 .8. 数列}{n a 中，若11=a ，n n n a a 211=++（*N n ∈），则=+++∞→)(lim 221n n a a a . 9. 若函数x x x f 1)(+=，则不等式25)(2<≤x f 的解集为 .10．如图，正四棱柱1111D C B A ABCD -的底面边长2=AB ，若异面直线A A 1与C B 1 所成的角的大小为21arctan，则正四棱柱1111D C B A ABCD -的侧面积为 . 11. 在数列}{n a 中，21=a ，341+=-n n a a （2≥n ），则数列}{n a 的前n 项和=n S . 12. 已知全集}8,7,6,5,4,3,2,1{=U ，在U 中任取四个元素组成的集合记为},,,{4321a a a a A =，余下的四个元素组成的集合记为},,,{4321b b b b A C U =，若43214321b b b b a a a a +++<+++，则集合A 的取法共有种. 13. 若函数2cos 1)(xx x f ⋅+=π，则=+++)100()2()1(f f f .第10题14.已知函数⎩⎨⎧<+≥-=0),1(0,2)(x x f x a x f x ，若方程0)(=+x x f 有且仅有两个解，则实数a 的取值范围是 . 二．选择题15.若)(x f 和)(x g 都是定义在R 上的函数，则“)(x f 与)(x g 同是奇函数或偶函数”是“)()(x g x f ⋅是偶函数”的…………………………（）)(A 充分非必要条件. )(B 必要非充分条件. )(C 充要条件. )(D 既非充分又非必要条件16. 若a 和b 均为非零实数，则下列不等式中恒成立的是……………………………（）)(A ||2||ab b a ≥+. )(B 2≥+baa b . )(C 4)11)((≥++b a b a . )(D 222)2(2b a b a +≥+. 17.将函数)(x f y =的图像向右平移4π个单位，再向上平移1个单位后得到的函数对应的表达式为x y 2sin 2=，则函数)(x f 的表达式可以是………………………………………（）)(A x sin 2. )(B x cos 2. )(C x 2sin . )(D x 2cos .18. 若i A (n i ,,3,2,1 =)是AOB ∆所在的平面内的点，且OB OA OB OA i ⋅=⋅. 给出下列说法：①||||||||21OA OA n ==== ； ②||i 的最小值一定是||OB ； ③点A 、i A 在一条直线上；④向量及i OA 在向量的方向上的投影必相等.其中正确的个数是…………………………………………………………………………（）)(A 1个. )(B 2个. )(C 3个. )(D 4个.第18题第13题三．解答题19. （本题满分12分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分. 已知点)0,2(P ，点Q 在曲线C :x y 22=上.（1）若点Q 在第一象限内，且2||=PQ ，求点Q 的坐标；（2）求||PQ 的最小值.20. （本题满分14分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知函数x x x x f cos sin 322cos )(+=（1）求函数)(x f 的值域，并写出函数)(x f 的单调递增区间；求函数)(x f 的最大值，并指出取到最大值时对应的x 的值；（2）若60πθ<<，且34)(=θf ，计算θ2cos 的值.21.（本题满分14分）本大题共有2小题，第1小题6分，第2小题8分.如图所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体.开始输液时，滴管内匀速滴下球状液体，其中球状液体的半径310=r 毫米,滴管内液体忽略不计.（1）如果瓶内的药液恰好156分钟滴完，问每分钟应滴下多少滴？（2）在条件(1)下,设输液开始后x （单位：分钟），瓶内液面与进气管的距离为h （单位：厘米），已知当0=x 时，13=h .试将h 表示为x 的函数.（注:3310001mm cm =）22. （本题满分16分）已知数列{}n a 中，13a =，132n n n a a ++=⋅，*n N ∈.（1）证明数列{}2nn a -是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）在数列{}n a 中，是否存在连续三项成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项；若不存在，请说明理由；高三数学质量调研卷评分标准一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1. )0,3(-； 2.1-； 3. 4；4.3； 5.1； 6. =-)(1x f )0(21≤+x x （不标明定义域不给分）； 7. 8； 8.32； 9.)2,21( 10．32； 11. 14--n n （*N n ∈）； 13.150；14.2<a ；二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19. （本题满分12分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.【解】设),(y x Q （0,0>>y x ）,x y 22=（1）由已知条件得2)2(||22=+-=y x PQ …………………………2分将x y 22=代入上式，并变形得，022=-x x ，解得0=x （舍去）或2=x ……………4分当2=x 时，2±=y只有2,2==y x 满足条件，所以点Q 的坐标为)2,2(………………6分（2）||PQ 22)2(y x +-=其中x y 22=…………………………7分422)2(||222+-=+-=x x x x PQ 3)1(2+-=x （0≥x ）…………10分当1=x 时，3||min =PQ ……………………………………12分（不指出0≥x ，扣1分）20. 【解】（1）)62sin(22sin 32cos )(π+=+=x x x x f ………………2分由于2)62sin(22≤+≤-πx ，所以函数)(x f 的值域为]2,2[-………4分由πππππk x k 22)6222+≤+≤+-得ππππk x k +≤≤+-63所以函数)(x f 的单调的增区间为]6,3[ππππ+-k k ，Z k ∈………6分（文科不写Z k ∈，不扣分；不写区间，扣1分）由20π≤≤x 得，67626πππ≤+≤x ………4分所以当262ππ=+x 时，2)(max =x f ，此时6π=x ………6分（2）由（1）得，34)62sin(2)(=+=πθθf ，即32)62sin(=+πθ……………8分其中2626ππθπ<+<得0)62cos(>+πθ………………10分所以35)62cos(=+πθ……………11分 ]6)62cos[(2cos ππθθ-+=………………13分621521322335+=⨯+⨯=………………14分 21. 解】（1）设每分钟滴下k （*N k ∈）滴，………………1分则瓶内液体的体积πππ1563294221=⋅⋅+⋅⋅=V 3cm ………………3分k 滴球状液体的体积75340103432ππk mm k k V ==⋅⋅⋅=3cm ………………5分所以15675156⨯=ππk ，解得75=k ，故每分钟应滴下75滴。

山东省济宁市2014届高三第一次模拟考试数学(理)试题及答案

山东省济宁市2014届高三第一次模拟考试数学（理）试题本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分．考试用时120分钟，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答卷前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号填写在答题纸上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题纸各题指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A 、B 独立，那么P(AB)=P(A)·P(B)第I 卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数211i z i +=+（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合{}211,3402x A x B x x x A B ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<=-->⋂⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则等于 A.{}0x x >B. {}0x x x <-1>或C.{}4x x >D. {}4x x -1≤≤3.对某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数和平均数分别是 A.88 88 B.90 89C.89 88D.89 904.若点(),P x y 满足线性约束条件20220,40x y x y z x y y -≤⎧⎪-+≥=+⎨⎪≥⎩则的最大值为A.1B.2C.3D.45.给出命题p ：直线()3102110ax y x a y ++=+++=与直线互相平行的充要条件是3a =-；命题q ：若210mx mx --<恒成立，则40m -<<.关于以上两个命题，下列结论正确的是A.命题“p q ∧”为真B. 命题“p q ∨”为假C.命题“p q ∧⌝”为真D. 命题“p q ∨⌝”为真6.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c.若sin sin sin sin .a A c C C b B +=则角B 等于 A.56π B.23π C.3π D.6π 7.函数()1ln f x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象大致是8.已知向量()()11,1,1,2,0,0,//a m n b m n a b m n=-=>>+其中若，则的最小值是A. B.3+ C. D.3+9.设()ln f x x =，若函数()()g x f x ax =-在区间(]0,3上有三个零点，则实数a 的取值范围是 A.10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.ln 3,3e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.ln 30,3⎛⎤ ⎥⎝⎦ D.ln 31,3e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 10.已知12,F F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两个焦点，点P 是该双曲线和圆2222x y a b +=+的一个交点，若1221sin 2sin PF F PF F ∠=∠，则该双曲线的离心率是第II 卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.函数1lg 1y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的定义域是 ▲ .12.阅读如图所示的程序框图，若输出()f x 的范围是2⎤⎦，则输入实数x 的范围应是 ▲ .13.已知在正方体111A B C D A B CD -中，点E 是棱11A B 的中点，则直线AE 与平面11BDD B 所成角的正弦值是 ▲ . 14.若()()()()()234525012345411111x x a a x a x a x a x a x a +=+-+-+-+-+-，则= ▲ .15.设区域Ω是由直线0,=1x x y π==±和所围成的平面图形，区域D 是由余弦曲线y=cosx 和直线x=0,x=π和y=1±所围成的平面图形，在区域Ω内随机抛掷一粒豆子，则该豆子落在区域D 的概率是 ▲ .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数()sin cos 3f x x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ （I ）当,36x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的值域；（II ）将函数()y f x =的图象向右平移3π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标变为原的12倍，纵坐标保持不变，得到函数()y g x =的图象，求函数()g x 的表达式及对称轴方程.17.（本小题满分12分）如图，已知斜三棱柱ABC 111A B C -的底面是正三角形，点M 、N 分别是1111B C A B 和的中点，112,60AA AB BM A AB ===∠=.（I ）求证：BN ⊥平面111A B C ；（II ）求二面角1A AB M --的余弦值.18.（本小题满分12分）甲、乙、丙三位同学彼此独立地从A 、B 、C 、D 、E 五所高校中，任选2所高校参加自主招生考试（并且只能选2所高校），但同学甲特别喜欢A 高校，他除选A 校外，在B 、C 、D 、E 中再随机选1所；同学乙和丙对5所高校没有偏爱，都在5所高校中随机选2所即可.（I ）求甲同学未选中E 高校且乙、丙都选中E 高校的概率；（II ）记X 为甲、乙、丙三名同学中未参加E 校自主招生考试的人数，求X 的分布列及数学期望.19.（本小题满分12分）在等比数列{}121342,,n a a a a a a =+中，已知，且成等差数列.（I ）求数列{}n a 的通项公式n a ；（II ）设数列{}2n n a a -的前n 项和为2,nn n n S b S =记，求数列{}n b 的前n 项和n T . 20.（本小题满分13分）已知抛物线214x y =的焦点与椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的一个焦点重合，12F F 、是椭圆C 的左、右焦点，Q 是椭圆C 上任意一点，且12QF QF ⋅的最大值是3.（I ）求椭圆C 的标准方程；（II ）过右焦点2F 作斜率为k 的直线l 与椭圆C 交于M 、N 两点，在x 轴上是否存在点(),0P m ，使得PM 、PN 为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出m 的取值范围；如果不存在，请说明理由.21.（本小题14分）设函数()()2ln f x ax x a R =--∈.（I ）若()()(),f x e f e 在点处的切线为20,x ey e a --=求的值；（II ）求()f x 的单调区间；（III ）当()0.x x f x ax e >0-+>时，求证：。

河南省南阳一中2014届高三数学第十七次周考试题理新人教A版

河南省南阳一中2014届高三数学第十七次周考试题理新人教A 版一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1. 复数21i i +（i 是虚数单位）的虚部为( ) A ．1- B ．i C ．1 D ．22.已知全集R U =，集合{}2|0A x x x =->，{}|ln 0B x x =≤，则()U C A B =( )A ．(0,1]B ．(,0)(1,)-∞+∞C ．∅D ．(0,1)3.已知向量(1,2)a =-,(3,)b m =,R m ∈,则“6m =-”是“//()a a b +”的（）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4.在等差数列{}n a 中，已知3810a a +=，则753a a += （）A ．10B ．18C ．20D ．285．以下四个命题中：①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k 为40.②线性回归直线方程a x b yˆˆˆ+=恒过样本中心),(y x ，且至少过一个样本点； ③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布2(2,) (0)N σσ>．若ξ在(,1)-∞内取值的概率为0.1，则ξ在(2,3)内取值的概率为0.4 ；其中真命题的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．36．在二项式42x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，2x 项的系数为( ) A ．8 B ．4 C ．6 D ．12 7.函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,)2A πωϕ>><的部分图象如图所示，若12,(,)63x x ππ∈-，且12()()f x f x =，则12()f x x +=( )A ． 1B ．21C ．22D ．238.如图所示，曲线12-=x y ，2,0,y=0x x ==围成的阴影部分的面积为（）A ．dx x ⎰-202|1| B ．|)1(|202dx x ⎰- C ．dx x ⎰-202)1( D ．122201(1)(1)x dx x dx-+-⎰⎰ 9.设,z x y =+其中实数,x y 满足2000x y x y y k +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，若z 的最大值为12，则z 的最小值为( )A ． 3-B ．6-C ．3D ．610.已知1F 、2F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点一点P 与点2F 关于直线bx y a =对称，则该双曲线的离心率为（）A. 52 B. 5 C. 2 D. 211．在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 所对的边，c b =，且满足sin 1cos sin cos B B A A -=．若点O 是ABC∆外一点，θ=∠AOB (0)θπ<<,22OA OB ==，平面四边形OACB 面积的最大值是( )A ．8534+ B ．4534+ C ．3 D ．4532+ 12.若定义在R 上的函数f(x)满足f(－x)=f(x), f(2－x)=f(x),且当x ∈[0,1]时，其图象是四分之一圆(如图所示)，则函数H(x)= |xex|－f(x)在区间[－3,1]上的零点个数为 ( )A.5B.4C.3D.2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.如图是某算法的程序框图，若任意输入[1,19]中的实数x ，则输出的x 大于49的概率为 ;O y x 1114．某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为60︒的扇形, 则该几何体的侧面积为15．已知直角梯形ABCD ,AB AD ⊥， CD AD ⊥，222AB AD CD === 沿AC 折叠成三棱锥，当三棱锥体积最大时，求此时三棱锥外接球的体积16.已知在平面直角坐标系中有一个点列：()12220,1,(,)P P x y ，……，()*(,)n n n P x y n ∈N ．若点(,)n n n P x y 到点()111,n n n P x y +++的变化关系为：11n n n n n n x y x y y x ++=-⎧⎨=+⎩()*n ∈N ，则||20142013P P 等于．三、解答题：本大题共6小题，共70分18．（本小题满分12分）“开门大吉”是某电视台推出的游戏益智节目．选手面对1-4号4扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐(将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎)，选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．正确回答每一扇门后，选手可自由选择带着奖金离开比赛，还可继续挑战后面的门以获得更多奖金．（奖金金额累加）但是一旦回答错误，奖金将清零，选手也会离开比赛．在一次场外调查中，发现参加比赛的选手多数分为两个年龄段：20~30；30~40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否人数如图所示．每扇门对应的梦想基金：（单位：元）（Ⅰ）写出22⨯列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关？说明你的理由．（下面的临界值表供参考） P （K2≥k） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001第14题图正确错误第13题图k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（Ⅱ）若某选手能正确回答第一、二、三、四扇门的概率分别为4321,,,5433，正确回答一个问题后，选择继续回答下一个问题的概率是12，且各个问题回答正确与否互不影响．设该选手所获梦想基金总数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．参考公式22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ 其中n a b c d =+++）19. (本小题满分12分)如图,在斜三棱柱111ABC A B C -中,侧面11AA B B ⊥底面ABC ,侧棱1AA 与底面ABC 成60°的角,12AA =.底面ABC 是边长为2的正三角形,其重心为G 点, E 是线段1BC 上一点,且113BE BC =.(1)求证:GE //侧面11AA B B ; (2)求平面1B GE 与底面ABC 所成锐二面角的余弦值。