2014届高三数学每日一练17(含答案)

1、若集合A ={x | 1<|x –1|<3，x ∈Z }，用列举法表示A = {–1, 3}

2、已知sin θ=135，θ是第二象限的角，则tan θ= –12

5 3、函数y=log 2 x 的反函数是 y =2x ，x ∈R

4、若cos ϕ= –53，ϕ∈(2π, π)，则sin(ϕ+6π)= 10

334- 5、“x =2k π+4

π(k ∈Z )”是“tan x =1”成立的_____________充分不必要条件 6、已知函数()y f x =是奇函数，当0x <时，()f x =2x ax +()a ∈R ，且(2)6f =，则a = 5

7、方程sin cos x x =在[0,2π)上的解集是 ．5, 44ππ⎧⎫⎨⎬⎩⎭

8、已知函数()(2)2

a f x x x x =+>-的图像过点(3,7)A ， 则此函数的最小值是 6 9、设函数()[)()

⎩⎨⎧∞-∈-+∞∈-=1,,2,1,222x x x x x x f ，则函数)(x f y =的零点是 0，1 10、（文）若实数x , y 满足不等式组10,10,0.x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩

则2z x y =+的最大值为 2

（理）若方程1n 2100x x +-=的解为0x ，则大于0x 的最小整数是 5

11、函数)32sin(2)(π

ϕ++=x x f 的图像关于原点对称的充要条件是_____________φ=k π－π3 ，k ∈Z

12、已知函数()22x x f x a -=+（常数)a ∈R ．

（1）若1a =-，且()4f x =，求x 的值； （2）若4a ≤，求证函数()f x 在[1,)+∞上是增函数；

（1）由1,()4a f x =-=，可得224x x --=，设2x t =，则有14t t --=，即2410t t --=，解得25t =±…2分 当25t =+时，有225x =+，可得2log (25)x =+． 当25t =-时，有225x =-，此方程无解． 故所求x 的值为2log (25)+． ………………4分

（2）设12,[1,),x x ∈+∞且12x x >，则1122

12()()(22)(22)x x x x f x f x a a ---=+-+ 2112

1222(22)2x x x x x x a +-=-+12121222(2)2x x x x x x a ++-=- ………………7分 由12x x >，可得1222x x >，即12220x x -> 由12,[1,),x x ∈+∞12x x >，可得122x x +>，故12240x x +>>， 又4a ≤，故122x x a +>，即12

20x x a +-> 所以12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >， 故函数()f x 在[1,)+∞上是增函数．

13、设()x x ax x f +--=11log 2

1

为奇函数，a 为常数。 （1）求a 的值；

（2）判断函数)(x f 在),1(+∞∈x 时的单调性，并说明理由； （3）若对于区间[]4,3上的每一个x 值，不等式()m x f x +⎪⎭

⎫ ⎝⎛>21恒成立，求实数m 取值范围 解：（1）由条件得：0)()(=+-x f x f ，011log 11log 2

121

=--+--+∴x ax x ax ，化简得0)1(22=-x a ，因此1,012±==-a a ，但1=a 不符合题意，因此1-=a 。

（也可以直接根据函数定义域关于坐标原点对称，得出结果，同样给分）

…………………………………………………. 4分

（2）x x x x x x f +-+=+-+=)121(log 11log )(2

121

， …………………………………………………. 6分

当),1(+∞∈x 时，

12-x 单调递减，因此)121(log 21-+x 单调递增，)(x f ∴单调递增。 （也可以利用单调性的定义判断，对照给分）

…………………………………………………. 10分

（3）不等式为x x f m )21()(-<恒成立，min ])2

1()([x x f m -<∴。 ………………………………………………….12分

)(x f 在]4,3[∈x 上单调递增，x )21(在]4,3[∈x 上单调递减，x x f )2

1()(-∴在]4,3[∈x 上单调递增， 当3=x 时取得最小值为815，)8

15,(-∞∈∴m 。………………………. 16分 14、已知三角形ABC 中，A ∠、B ∠、C ∠所对的边分别为a 、b 、c ， 函数22311()sin 2(12)cos sin 416f x x cos C x C =⋅+-⋅+的图像过点1,62π⎛⎫ ⎪⎝⎭

． （1）求sin C 的值； （2）当2,2sin sin a A C ==时，求b 、c 边的长．

答案：（1）221333112cos sin 242416C C =-+ 10sin 4

C = （2）sin sin a c A C = 24c a == 6c o s 4C =± 22222c o s 616422()4c a b a b C b b =+-=+-⨯⨯⨯± 26120

6,,26b b b or b ±-===