微积分3习题答案
高等数学教材微积分课后答案
高等数学教材微积分课后答案第一章微积分基本概念1. 第一节课后习题答案1.1 单项选择题1. A2. B3. C4. D5. A1.2 填空题1. 42. 273. 184. 05. 21.3 解答题1. (a) 首先将函数对x求导，得到f'(x) = 6x^2 + 12x - 8。
令f'(x) = 0，解得x = -2和x = 2/3。
然后再带入原函数，得到f(-2) = 0和f(2/3) = -1/27。
因此，函数在x = -2和x = 2/3处取得极值，极大值为0，极小值为-1/27。
(b) 由于f'(x) = 6x^2 + 12x - 8 > 0，说明函数在(-∞, -2)和(2/3, +∞)上为增函数；当-2 < x < 2/3时，f'(x) < 0，说明函数在(-2, 2/3)上为减函数。
结合图像，可以得到函数的单调性为：在(-∞, -2)上递增，在(-2, 2/3)上递减，在(2/3, +∞)上递增。
2. 第二节课后习题答案2.1 单项选择题1. C2. A3. D4. B5. C2.2 填空题1. 82. 123. 04. -∞5. +∞2.3 解答题1. (a) 首先求函数的导数，得到f'(x) = 2e^x - 12x。
令f'(x) = 0，解得x = ln6。
然后带入原函数，得到f(ln6) = 4ln6 - 6ln^2(6)。
因此，函数在x = ln6处取得极值。
(b) 由于f'(x) = 2e^x - 12x > 0，说明函数在(-∞, ln6)上为增函数；当x > ln6时，f'(x) < 0，说明函数在(ln6, +∞)上为减函数。
结合图像，可以得到函数的单调性为：在(-∞, ln6)上递增，在(ln6, +∞)上递减。
第二章微分学中值定理1. 第三节课后习题答案1.1 单项选择题1. B2. D3. C4. A5. D1.2 填空题1. 42. 53. π/24. √35. 01.3 解答题1. 根据罗尔定理，首先证明f(x)在区间[0, 1]上连续。
微积分复习(三)参考答案
微积分复习（三）及答案一 选择题1 设f(x)在区间[a, b]上连续，则在(a, b)内f(x)必有：（ B ） （A ）导函数 （B ）原函数（C ）极值 （D ）最大值和最小值 2 如果,)()(⎰+=c x F dx x f 则2(cot )sin f x dx x=⎰（ B ）（A ）(cot )F x c + （B ）(cot )F x c -+ （C ）(sin )F x c + （D ）(sin )F x c -+ 3 若11(ln )()eb a f x dx f u du x=⎰⎰， 则（ A ）（A ）0,1a b == （B ）0,a b e == （C ）1,0a b == （D ）,1a e b ==4 若4()2xx f t dt =⎰， 则40_____f dx =⎰ D （A ）2 （B ）4（C ）8 （D ）16 5 若设f(x)在区间[a, b]上连续，则()______baf x dx =⎰B（A ）10[()]f a b a t dt +-⎰ （B ）10()[()]b a f a b a t dt -+-⎰ （C ）1[()]f a b a t dt -+-⎰极值 （D ）01()[()]b a f a b a t dt --+-⎰6 设()xF x =⎰，则'(1)_____F = D（A 2 （B ）2（C ）2 （D ）2-7 下列函数对中是同一函数的原函数的有 A（A ）21sin 2x 与1cos 24x - （B ）ln ln x 与2ln x （C ）2x e 与x e 2 （D ）tan 2x 与1cot sin x x-+8 如果,)(2⎰+=c x dx x f 则_______)1(32⎰=-dx x f x D（A ）c x +-23)1(3 （B ）c x +--23)1(3（C ）c x +-23)1(31 （D ）c x +--23)1(319 以下广义积分中收敛的是（ ） C （A ）101dt t ⎰ （B ）1201dt t ⎰ （C ）1dt ⎰（D ）10ln t dt t ⎰ 10 设'()ln ()cos ,_________()xf x f x x dx f x ==⎰ A（A ）cos sin x x x c -+ （B ）sin cos x x x c -+ （C ）(sin cos )x x x c ++ （D ）sin x x c + 11 设方程0sin 0yx t e dt tdt +=⎰⎰确定y 为x 的函数，则______dydx= A （A ）sin y x e -（B ）cos yxe- （C ）0 （D ）不存在12 若()()f x f x =--，在(0,)+∞内()0f x '>，()0f x ''>，则()f x 在(,0)-∞内（C ） (A ）()0f x '<，()0f x ''< （B ）()0f x '<，()0f x ''> （C) ()0f x '>，()0f x ''< (D) ()0f x '>，()0f x ''> 二 填空题1 121(2sin )______1x dxx -+=+⎰ π2 20sin _____x dx π=⎰4321______1e dxx ---=+⎰ 1-4 若'()1xf e x =+，则()______f x = ln x x c +5 31/241/2cos ______1x xdx x -=+⎰ 0 6 210lim______1n n x dxx→∞=+⎰0 7[()]____()(0)xdf x dx f x f dx=-⎰8222____1x xdx x -+=+⎰ ln 59 曲线sin (0)xy e x x -=≥与x 轴所围成图形的面积为____________ 12(1)e e ππ+- 10 曲线2y x =与直线y x =和2y x =轴所围成图形的面积为____________ 76三 计算题 1．求ln(x dx +⎰解：ln(ln(ln(ln(ln(x dx x x xd x x x x x c=+-=-=+⎰⎰2．求3234max(1,,)x x dx -⎰解：2322323332341132341141max(1,,)-11max(1,,)113max(1,,)max(1,,)12122043x x x x x x x x x x x x x dxx dx dx x dx -----≤≤-=≤≤=≤≤==++=++=⎰⎰⎰⎰当时，当时，当时，3．求⎰解：22a r c t a r n t ,d x 2t d ta r c t 1a r c t a r n x x xd xtx d x tx c=-=====+=⎰⎰原式4．22'(sin )cos2tan ,01f x x x x =+<< 求()f x解：222222sin sin '(sin )12sin 1sin 1'()122111()(2)ln 1,011x txf x x xt f t t tt t f x x dx x x x x==-+-=-+=---=-=---<<-⎰设5 设()f x 是[0,/2]π上的连续函数，且/22()cos ()f x x x f t dt π=+⎰，求()f x （＊）解：/22/220/220(cos )(),()cos sin 2a t t a dt f t dt a f x x x a t d t aππππ=+==+=+⎰⎰⎰设/22/22[sin ]2sin 2242t t t tdt aaπππππ=-+=-+⎰∴ )2(282ππ--=a6计算3/21/2⎰解：3/213/21/21/113/21/113/21/21arcsin[2(1/2)][ln 1/2ln[1ln 2ln[222x x ππ=+==-+-+=++=++⎰⎰⎰⎰⎰7 设(21)x f x xe +=，求53()f t dt ⎰解：52223111221,()22[]22x x xt x f t dt xe dx xe e dx e =+==-=⎰⎰⎰8 由曲线 (0)xy a a =>与直线, x 2a x a ==及y 0=围成一平面图形。
微积分第三章答案
习题 3-11. 验证函数()f x =[0,4]上满足罗尔定理的条件，并求出使得结论成立的点ξ。
解：显然函数()f x =[0,4]上连续，在(0,4)上可导，且有(0)(4)0f f ==所以函数在区间[0,4]上满足罗尔定理，那么有()0f ξ'==，83ξ=。
2. 验证函数3()1f x x =-在区间[1,2]上满足拉格朗日中值定理的条件，并求出使得结论成立的ξ。
解：函数3()1f x x =-在区间[1,2]上连续，在(1,2)上可导，那么满足拉格朗日中值定理，那么有2(2)(1)321f f ξ-=-，即ξ=3. 函数4()1f x x =-与2()g x x =在区间[1,2]上是否满足柯西中值定理的所有条件，如满足，求出满足定理的数值ξ。
解：函数4()1f x x =-与2()g x x =在区间上连续，在区间(1,2)上可导，那么满足柯西中值定理，那么有3(2)(1)4(2)(1)2f f g g ξξ-=-，即ξ= 4. 假设4次方程432012340a x a x a x a x a ++++=有4个不同的实根，证明3201234320a x a x a x a +++=的所有根皆为实根。
证明：设43201234()f x a x a x a x a x a =++++，()0f x =的四个实根分别为1234,,,x x x x ，且1234x x x x <<<，那么函数()f x 在1[,](1,2,3)i i x x i +=上满足罗尔定理的条件，那么在1(,)i i x x +内至少存在一点i ξ，使得()0i f ξ'=。
这说明方程3201234320a x a x a x a +++=至少有3个实根，而方程为3次方，那么最多也只有3个实根，所以结论得到证明。
5. 设()f x 在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且(1)0f =，证明：存在(0,1)ξ∈，使得()()f f ξξξ'=-。
考研数学三(微积分)模拟试卷110(题后含答案及解析)
考研数学三（微积分）模拟试卷110(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．二元函数f(χ，y)在点(χ0，y0)处两个偏导数f′χ(χ0，y0)，f′y(χ0，y0)存在，是f(χ，y)在该点连续的【】A．充分条件而非必要条件．B．必要条件而非充分条件．C．充分必要条件．D．既非充分条件又非必要条件．正确答案：D 涉及知识点：微积分2．设D是χ0y平面上以(1，1)，(－1，1)和(－1，－1)为顶点的三角形域，D1是D在第一象限的部分，则(χy＋cosχsiny)dχdy等于【】A．2cosχsinydχdyB．2χydχdyC．4(χy＋cosχsiny)dχdyD．0正确答案：A 涉及知识点：微积分3．设f(χ，y)在(0，0)点连续，且＝－2，则【】A．点(0，0)不是f(χ，y)的极值点．B．点(0，0)是f(χ，y)的极大值点．C．点(0，0)是f(χ，y)的极小值点．D．根据所给条件无法判断(0，0)点是否为f(χ，y)的极值点．正确答案：B 涉及知识点：微积分4．设区域D＝{(χ，y)｜χ2＋y2≤4，χ≥0，y≥0}，f(χ)为D上正值连续函数，a．b为常数，则＝【】A．abπ．B．．C．(a＋b)π．D．．正确答案：D 涉及知识点：微积分5．设f(χ)为连续函数，F(t)＝∫1tdy∫ytf(χ)dχ，则F′(2)等于【】A．2f(2)．B．f(2)．C．－f(2)．D．0．正确答案：B 涉及知识点：微积分6．设则【】A．I1＜I2＜I3．B．I2＜I3＜I1．C．I3＜I1＜I2．D．I3＜I2＜I1．正确答案：B 涉及知识点：微积分7．设0＜a＜1，区域D由χ轴，y轴，直线χ＋y＝a及χ＋y＝1所围成，且I＝sin2(χ＋y)dσ，J＝ln3(χ＋y)dσ，K＝(χ＋y)dσ．则【】A．I＜K＜J．B．K＜J＜I．C．I＜J＜K．D．J＜I＜K．正确答案：D 涉及知识点：微积分填空题8．设u＝e－χsin，则在(2，)处的值为_______．正确答案：涉及知识点：微积分9．由方程χyz＋所确定的函数z＝z(χ，y)在点(1，0，－1)处的全微分dz ＝_______．正确答案：dχ－dy 涉及知识点：微积分10．设z＝(χ，y)＋yφ(χ＋y)，f、φ具有二阶连续偏导数，则＝_______．正确答案：yf〞(χy)＋φ′(χ＋y)＋yφ〞(χ＋y) 涉及知识点：微积分11．设f(χ，y)＝χy则_______．正确答案：χy-1＋yχy-1lnχ涉及知识点：微积分12．设u＝，则＝_______．正确答案：dχ－dy 涉及知识点：微积分13．设z＝z(χ，y)是由方程z＝mz＝φ(y－nz)所确定，(其中m、n为常数，φ为可微函数)，则＝_______．正确答案：1 涉及知识点：微积分14．＝_______．正确答案：(1－e-4) 涉及知识点：微积分15．设区域D为χ2＋y2≤R2，则＝_______．正确答案：涉及知识点：微积分16．交换积分次序＝_______．正确答案：涉及知识点：微积分17．[(χ＋1)2＋2y2]dχdy＝_______．正确答案：涉及知识点：微积分18．＝_______．正确答案：涉及知识点：微积分19．设f，g为连续可微函数，u＝f(χ，χy)，v＝g(χ＋χy)，求＝_______．正确答案：涉及知识点：微积分20．设z＝f(u，χ，y)，u＝χey，其中f有二阶连续偏导数，求＝_______．正确答案：涉及知识点：微积分21．设z＝f(eχsiny，χ2＋y2)，其中f具有二阶连续偏导数，求＝_______．正确答案：＝f〞11e2χsinycosy＋2eχ(ysiny＋χcosy)f〞12＋4χyf〞22＋f′1eχcosy 涉及知识点：微积分22．设函数z＝f(χ，y)在点(1，1)处可微，且f(1，1)＝1，＝3，φ(χ)＝f(χ，f(χ，χ))．求＝_______．正确答案：51 涉及知识点：微积分23．求由方程2χz－2χyz＋ln(χyz)＝0所确定的函数z＝z(χ，y)的全微分为_______．正确答案：涉及知识点：微积分24．设f(χ，y)＝，求＝_______．正确答案：涉及知识点：微积分25．计算＝_______，其中D由曲线｜χ｜＋｜y｜＝1所围成．正确答案：涉及知识点：微积分解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
微积分(曹定华)(修订版)课后题答案第三章习题详解
第三章习题3-11． 设s =12gt ２，求2d d t s t=．解：22221214()(2)2lim lim 22t t t g g dss t s dt t t t →→=-⨯-==-- 21lim(2)22t g t g →=+= 2． 设f (x )=1x，求f '(x 0) (x 0≠0)． 解：1211()()()f x x x x--'''===00201()(0)f x x x '=-≠ 3．（1）求曲线2y x =上点（2，4）处的切线方程和法线方程； （2）求过点（3，8）且与曲线2y x =相切的直线方程； （3）求xy e =上点（2，2e ）处的切线方程和法线方程； （4）求过点（2，0）且与xy e =相切的直线方程。
解：略。
4． 下列各题中均假定f ′(x 0)存在，按照导数定义观察下列极限，指出A 表示什么：(1) 0limx ∆→00()()f x x f x x-∆-∆=A ;(2) f (x 0)=0, 0limx x →0()f x x x-＝A ； (3) 0limh →00()()f x h f x h h+--=A ．解：(1)0000000()()[()]()limlim ()x x f x x f x f x x f x f x x x→-→--+--'=-=-- 0()A f x '∴=- (2)00000()()()limlim ()x x x x f x f x f x f x x x x x →→-'=-=---0()A f x '∴=-(3)000()()limh f x h f x h h→+--00000[()()][()()]lim h f x h f x f x h f x h→+----=000000()()[()]()lim limh h f x h f x f x h f x h h→-→+-+--=+- 000()()2()f x f x f x '''=+= 02()A f x '∴=5． 求下列函数的导数：(1) y ；(2) y；(3) y 3225x x．解：(1)12y x x ==11221()2y x x -''∴=== (2)23y x-=225133322()33y x x x ----''∴==-=-=(3)2152362y x x xx -==15661()6y x x -''∴===6． 讨论函数y x =0点处的连续性和可导性． 解：30lim 0(0)x x f →==000()(0)0lim lim 0x x x f x f x x →→→--===∞-∴函数y =0x =点处连续但不可导。
《微积分》各章习题及详细答案
第一章 函数极限与连续一、填空题1、已知x xf cos 1)2(sin+=，则=)(cos x f 。
2、=-+→∞)1()34(lim 22x x x x 。
3、0→x 时，x x sin tan -是x 的 阶无穷小。
4、01sin lim 0=→xx kx 成立的k 为 。
5、=-∞→x e xx arctan lim 。
6、⎩⎨⎧≤+>+=0,0,1)(x b x x e x f x 在0=x 处连续，则=b 。
7、=+→xx x 6)13ln(lim0 。
8、设)(x f 的定义域是]1,0[，则)(ln x f 的定义域是__________。
9、函数)2ln(1++=x y 的反函数为_________。
10、设a 是非零常数，则________)(lim =-+∞→xx ax a x 。
11、已知当0→x 时，1)1(312-+ax 与1cos -x 是等价无穷小，则常数________=a 。
12、函数xxx f +=13arcsin )(的定义域是__________。
13、lim ____________x →+∞=。
14、设8)2(lim =-+∞→xx ax a x ，则=a ________。
15、)2)(1(lim n n n n n -++++∞→=____________。
二、选择题1、设)(),(x g x f 是],[l l -上的偶函数，)(x h 是],[l l -上的奇函数，则 中所给的函数必为奇函数。
（Ａ）)()(x g x f +；（Ｂ）)()(x h x f +；（C ）)]()()[(x h x g x f +；（D ）)()()(x h x g x f 。
2、xxx +-=11)(α，31)(x x -=β，则当1→x 时有 。
（Ａ）α是比β高阶的无穷小； （Ｂ）α是比β低阶的无穷小； （C ）α与β是同阶无穷小； （D ）βα~。
《微积分》期末复习题及答案-推荐下载
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关，1系电过，力管根保线据护敷生高设产中技工资术艺料0不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层，机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试2下卷2，高总而中体且资配可料置保试时障卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并22工且22作尽22下可22都能22可地护以缩1关正小于常故管工障路作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整，处核或理对者高定对中值某资，些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定，卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置，跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等，料，编试要5写、卷求重电保技要气护术设设装交备备置底4高调、动。中试电作管资高气，线料中课并敷3试资件且、设卷料中拒管技试试调绝路术验卷试动敷中方技作设包案术，技含以来术线及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项；资方对料式整试，套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资，气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技，进术合行，理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对：于于在调差分试动线过保盒程护处中装，高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时，术，作是应为指采调发用试电金人机属员一隔，变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内；图部同纸故一资障线料时槽、，内设需，备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切，验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中，术资要资料进料试行，卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
考研数学三(微积分)模拟试卷111(题后含答案及解析)
历史渊源
1994年4月5日，经国务院批准设立地级云浮市，云浮、罗 定、郁南、新兴等四个县级建制从肇庆市辖区划出，另外 成立云浮市。 1998年4月，经省政府批准，肇庆高新技术产业开发区在三 榕港成立，为省级高新技术产业开发区。2000年8月，肇庆 市人民政府赋予高新区管委会行使市一级有关经济管理权 限。 2001年11月，经省政府批准，肇庆高新技术产业开发区扩 园迁址至大旺区，与大旺区、华侨农场合署，实行“一区 两园”的发展模式。 2015年4月28日，国务院（国函[2015]76号）批复同意撤 销县级高要市，设立肇庆市高要区，以原高要市的行政区 域为高要区的行政区域，高要区人民政府驻南岸街道府前 大街25号。 到2016年12月31日为止，肇庆设端州区、鼎湖区、高要区， 辖广宁县、德庆县、封开县、怀集县，代管四会市，设91 个镇、12个街道、1个民族乡、1255个村委会和293个居委 会。
17
特色美食
鼎湖山水豆腐花
鼎湖山水豆腐花是肇庆特色 小吃之一，采用鼎湖山的优质山 泉水秘制而成。先用山泉水把制 作豆腐花的黄豆泡好，研磨后再 蒸煮，事后投入适量石膏，配之 以红糖和姜做成的糖水作底，做 出来的豆腐花会更为细腻嫩滑， 香甜可口。
18
谢谢观看
点击此处，写上演讲者的名称
12
旅游景点
4、四会奇石河
享受有“广东九寨沟”之美誉， 被誉为省内最具特色的生态旅游度 假区。景区以独特的自然景观和优 雅的生态环境而著称，而景区内森 林繁茂、瀑布飞流、奇石遍布。集 休闲度假、观光旅游、乡村风情体 验、农家风味佳肴于一体。
13
旅游景点
5、猫爪谷景区
猫爪谷景区坐落于高要区回龙镇， 总规划面积1800亩，一期占地600亩， 定位为AAAA级景区。景区以萌宠猫IP 艺术文创、互动体验、特色星空帐篷、 动植物种养、花海等景点及水上项目为 特色，是广东省环境教育基地、广东省 休闲农业与乡村旅游示范点、广东省科 普教育基地。
大一经济数学微积分高数III-A(1)答案
F ( t ) − F (a )
f ′( x ) 为连续函数，则 ∫ f ′( 2 x )dx =（C）
f (2 x ) + C
1 f (2 x ) + C 2
B. D.
f ( x) + C
2 f (2 x ) + C
5.
设函数
⎧ x 2 + 1 ( x ≤ 2) ⎪ ，则在 x = 2 处（D） f ( x) = ⎨ 1 ⎪ x + 4 ( x > 2) ⎩2
= 4( 2 − 1)
第 4 页（共 6 页）
7． ∫
7 0 3
1 1+ x +1
dx
8.
∫
π
2 0
sin5 x cos 2 x dx
2' 4'
t2 = 3∫ dt 0 1+ t = 3 ln 3
2
2' 4'
= − ∫ 2 (1 − cos 2 x )2 ⋅ cos 2 x d cos x
0
π
=
8 105
2' 3' 4' 5'
列表. ……………………………………………………………5’ 垂直渐近线 x = −1 斜渐近线 y = x − 5
6'
7'
画出图形………………………………………………………………9’
第 5 页（共 6 页） 本题分数 得 分
四．求 c 的值 ( c > 0) ,使两曲线 平面图形的面积等于
y= x
x →0
f ( x) = 1, x
证明对任意 x ，都有
f ( x ) ≥ x 。 分） （5
微积分习题集带参考答案(3)
微积分习题集带参考答案一. 填空题 (每空2分,共20分)1. 已知,)(lim 1A x f x =+→则对于0>∀ε，总存在δ>0，使得当时，恒有│ƒ(x )─A│< ε。
2. 已知2235lim2=-++∞→n bn an n ，则a = ，b = 。
3. 若当0x x →时，α与β 是等价无穷小量，则=-→ββα0limx x 。
4. 若f (x )在点x = a 处连续，则=→)(lim x f ax 。
5. )ln(arcsin )(x x f =的连续区间是 。
6. 设函数y =ƒ(x )在x 0点可导，则=-+→hx f h x f h )()3(lim000______________。
7. 曲线y = x 2＋2x －5上点M 处的切线斜率为6，则点M 的坐标为 。
8. ='⎰))((dx x f x d 。
9. 设总收益函数和总成本函数分别为2224Q Q R -=，52+=Q C ，则当利润最大时产量Q 是 。
二. 单项选择题 (每小题2分,共18分)1. 若数列{x n }在a 的ε 邻域（a -ε,a +ε）内有无穷多个点，则（ ）。
(A) 数列{x n }必有极限，但不一定等于a (B) 数列{x n }极限存在，且一定等于a(C) 数列{x n }的极限不一定存在 (D) 数列{x n }的极限一定不存在 2. 设11)(-=x arctgx f 则1=x 为函数)(x f 的（ ）。
(A) 可去间断点 (B) 跳跃间断点 (C) 无穷型间断点(D) 连续点 3. =+-∞→13)11(lim x x x（ ）。
(A) 1 (B) ∞ (C)2e (D) 3e4. 对需求函数5p eQ -=，需求价格弹性5pE d -=。
当价格=p （ ）时，需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。
(A) 3 (B) 5 (C) 6 (D) 105. 假设)(),(0)(lim ,0)(lim 0x g x f x g x f x x x x ''==→→；在点0x 的某邻域内(0x 可以除外)存在，又a 是常数，则下列结论正确的是（ ）。
《微积分》各章习题及详细答案
第一单元 函数与极限一、填空题1、已知x x f cos 1)2(sin +=，则=)(cos x f 。
2、=-+→∞)1()34(lim22x x x x 。
3、0→x 时，x x sin tan -是x 的 阶无穷小。
4、01sinlim 0=→xx kx 成立的k 为 。
5、=-∞→x e xx arctan lim 。
6、⎩⎨⎧≤+>+=0,0,1)(x b x x e x f x 在0=x 处连续，则=b 。
7、=+→xx x 6)13ln(lim0 。
8、设)(x f 的定义域是]1,0[，则)(ln x f 的定义域是__________。
9、函数)2ln(1++=x y 的反函数为_________。
10、设a 是非零常数，则________)(lim =-+∞→xx ax a x 。
11、已知当0→x 时，1)1(312-+ax 与1cos -x 是等价无穷小，则常数________=a 。
12、函数xxx f +=13arcsin )(的定义域是__________。
13、____________22lim22=--++∞→x x n 。
14、设8)2(lim =-+∞→xx ax a x ，则=a ________。
15、)2)(1(lim n n n n n -++++∞→=____________。
二、选择题1、设)(),(x g x f 是],[l l -上的偶函数，)(x h 是],[l l -上的奇函数，则 中所给的函数必为奇函数。
（Ａ）)()(x g x f +；（Ｂ）)()(x h x f +；（C ）)]()()[(x h x g x f +；（D ）)()()(x h x g x f 。
2、xxx +-=11)(α，31)(x x -=β，则当1→x 时有 。
（Ａ）α是比β高阶的无穷小； （Ｂ）α是比β低阶的无穷小； （C ）α与β是同阶无穷小； （D ）βα~。
考研数学三(微积分)模拟试卷191(题后含答案及解析)
考研数学三（微积分）模拟试卷191(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．设α～β(x→a)，则等于( )．A．eB．e2C．1D．正确答案：D解析：因为α～β，所以选D．知识模块：函数、极限、连续2．设f(x)为单调可微函数，g(x)与f(x)互为反函数，且f(2)=4，f’(2)=，f’(4)=6，则g’(4)等于( )．A．B．C．D．正确答案：B解析：因为所以选B．知识模块：一元函数微分学3．设k＞0，则函数的零点个数为( )．A．0个B．1个C．2个D．3个正确答案：C解析：函数f(x)的定义域为(0，+∞)，由得x=e，当0＜x＜e时，f’(x)＞0；当x＞e时，f’(x)＜0，由驻点的唯一性知x=e为函数f(x)的最大值点，最大值为f(e)=k＞0，又于是f(x)在(0，+∞)内有且仅有两个零点，选C．知识模块：一元函数微分学填空题4．=______．正确答案：1解析：知识模块：函数、极限、连续5．设f(x)连续，且=______．正确答案：1解析：∫0xtf(x－t)dt∫x0(x－u)f(u)(－du)=x∫0xf(u)du－∫0xuf(u)du，∫0xtan(x－t)2dt∫x0arctanu2(－du)=∫0xarctanu2du，则知识模块：函数、极限、连续6．设在x=1处可微，则a=______，b=______．正确答案：a=2，b=－1解析：因为f(x)在x=1处可微，所以f(x)在x=1处连续，于是f(1－0)=f(1)=1=f(1+0)=a+b，即a+b=1．由f(x)在x=1处可微得a=2，所以a=2，b=－1. 知识模块：一元函数微分学7．=______．正确答案：解析：知识模块：一元函数积分学8．设连续非负函数f(x)满足f(x)f(－x)=1，则=______．正确答案：1解析：知识模块：一元函数积分学9．设z=xf(x+y)+g(xy，x2+y2)，其中f，g分别二阶连续可导和二阶连续可偏导，则=______．正确答案：f’+xf’’+xy－1g1’+yxy－1lnxg1’+yx2y－1lnxg11’’+2y2xy－1g12’’+2xy+1lnxg21’’+4xyg22’’.解析：由z=xf(x+y)+g(xy，x2+y2)，得=f(x+y)+xf’(x+y)+yxy－1g1’(xy，x2+y2)+2xg2’(xy，x2+y2)=f’+xf’’+xy－1g1’+yxy－1lnxg1’+yx2y－1lnxg11’’+2y2xy－1g12’’+2xy+1lnxg21’’+4xyg22’’. 知识模块：多元函数微分学10．设f(u)连续，则∫0xdu∫u1vf(u2－v2)=______．正确答案：－xf(x2－1)解析：∫uxf(u2－v2)dv=∫u1f(u2－v2)d(u2－v2)=∫0u2－1f(t)dt，则∫0xdu ∫u1vf(u2－v2)=∫0xdu∫0u2－1f(t)dt=∫0x2－1f(t)dt，∫0xduvf(u2－v2)du=－xf(x2－1)．知识模块：重积分11．差分方程yt+1－2yt=3×2t的通解为y(t)=______．正确答案：解析：yt+1－2yt=0的通解为y(t)=C×2t，f(t)=3×2t，因为2为特征值，所以设特解为yt*=at×2t，代入原方程得，故原方程的通解为知识模块：常微分方程与差分方程解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
《微积分》各章习题及详细答案
第一章 函数极限与连续一、填空题1、已知x x f cos 1)2(sin +=,则=)(cos x f 。
2、=-+→∞)1()34(lim22x x x x 。
3、0→x 时,x x sin tan -就是x 的 阶无穷小。
4、01sin lim 0=→xx kx 成立的k 为 。
5、=-∞→x e xx arctan lim 。
6、⎩⎨⎧≤+>+=0,0,1)(x b x x e x f x 在0=x 处连续,则=b 。
7、=+→xx x 6)13ln(lim 0 。
8、设)(x f 的定义域就是]1,0[,则)(ln x f 的定义域就是__________。
9、函数)2ln(1++=x y 的反函数为_________。
10、设a 就是非零常数,则________)(lim =-+∞→xx ax a x 。
11、已知当0→x 时,1)1(312-+ax 与1cos -x 就是等价无穷小,则常数________=a 。
12、函数xxx f +=13arcsin )(的定义域就是__________。
13、lim ____________x →+∞=。
14、设8)2(lim =-+∞→xx ax a x ,则=a ________。
15、)2)(1(lim n n n n n -++++∞→=____________。
二、选择题1、设)(),(x g x f 就是],[l l -上的偶函数,)(x h 就是],[l l -上的奇函数,则 中所给的函数必为奇函数。
(Ａ))()(x g x f +;(Ｂ))()(x h x f +;(C))]()()[(x h x g x f +;(D))()()(x h x g x f 。
2、xxx +-=11)(α,31)(x x -=β,则当1→x 时有 。
(Ａ)α就是比β高阶的无穷小; (Ｂ)α就是比β低阶的无穷小; (C)α与β就是同阶无穷小; (D)βα~。
大学数学基础教程课后答案(微积分)
z c -a
-b a x
O
b y
（4） D = ( x, y, z ) x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0, x 2 + y 2 + z 2 < 1
{
}
z １
O x １
１
y
2
4．求下列各极限： （1） lim 1 − xy 1−0 = =1 2 2 x +y 0 +1 ln( x + e y ) = ln( 1 + e 0 ) = ln 2 1+ 0
4
t t t t z x = −2 sin 2( x − ), z t = sin 2( x − ), z xt = 2 cos 2( x − ), z tt = − cos 2( x − ) 2 2 2 2 t t 2 z tt + z xt = −2 cos 2( x − ) + 2 cos 2( x − ) = 0 . 2 2 y x 1 y 1 x e , z y = e x , dz = − 2 e x dx + e dy ; 2 x x x x
（1）为使函数表达式有意义，需 y − 2 x ≠ 0 ，所以在 y − 2 x = 0 处，函数间
（2）为使函数表达式有意义，需 x ≠ y ，所以在 x = y 处，函数间断。 习题 1—2 1．（ 1） z =
x y + y x
∂z 1 y ∂z 1 x = − 2； = − . ∂x y x ∂y x y 2 (2) ∂z = y cos( xy) − 2 y cos( xy) sin( xy) = y[cos( xy) − sin( 2 xy)] ∂x ∂z = x cos( xy) − 2 x cos( xy) sin( xy) = x[cos( xy) − sin( 2 xy)] ∂y (3) ∂z = y (1 + xy) y −1 y = y 2 (1 + xy) y −1 , ∂x lnz= yln(1+xy)，两边同时对 y 求偏导得 1 ∂z x = ln( 1 + xy) + y , z ∂y 1 + xy
考研数学三(微积分)模拟试卷45(题后含答案及解析)
考研数学三（微积分）模拟试卷45(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．以下3个命题：①若数列{un}收敛于A，则其任意子数列{uni}必定收敛于A；②若单调数列{xn}的某一子数列{xni}收敛于A，则该数列必定收敛于A；③若数列{x2n}与{x2n+1}都收敛于A，则数列{xn}必定收敛于A．正确的个数为( )A．0B．1C．2D．3正确答案：D解析：对于命题①，由数列收敛的定义可知，若数列{un}收敛于A，则对任意给定的ε＞0，存在自然数N，当n>N时，恒有|un一A|＜ε，则当ni>N时，恒有|uni一A|＜ε，因此数列{un}也收敛于A，可知命题正确．对于命题②，不妨设数列{xn}为单调增加的，即x1≤x2≤…≤xn≤…，其中某一给定子数列{xn}收敛于A，则对任意给定的ε＞0，存在自然数N，当ni>N时，恒有|xni 一A|＜ε．由于数列{xn}为单调增加的数列，对于任意的n>N，必定存在ni≤n≤ni+1，有一ε由极限的定义可知，对于任意给定的ε＞0，必定存在自然数N1，N2；当2n>N1时，恒有|x2n一A|＜ε；当2n+1>N2时，恒有|x2n+1一A|＜ε．取N=max{N1，N2)，则当n>N时，总有|xn一A|＜ε．因此=A．可知命题正确．故答案选择(D)．知识模块：微积分2．设在区间(一∞，+∞)内f(x)＞0，且当忌为大于0的常数时有f(x+k)=，则在区间(一∞，+∞)内函数f(c)是( )A．奇函数B．偶函数C．周期函数D．单调函数正确答案：C解析：因为f(x+2k)==f(x)，故f(x)是周期函数．知识模块：微积分3．两个无穷小比较的结果是( )A．同阶B．高阶C．低阶D．不确定正确答案：D解析：如，β(x)=x，当x→0时，都是无穷小，但不存在，故α(x)和β(x)无法比较阶的高低．知识模块：微积分4．极限=A≠0的充要条件是( )A．α＞1B．α≠1C．α＞0D．与α无关正确答案：B解析：知识模块：微积分5．设当x→x0时，α(x)，β(x)都是无穷小(β(x)≠0)，则当x→x0时，下列表达式中不一定为无穷小的是( )A．B．α2(x)+β2(x).C．ln[1+α(x).β2(x)]D．|α(x)|+|β(x)|正确答案：A解析：有限个无穷小的和、差、积、绝对值还是无穷小量．知识模块：微积分6．设当x→0时，f(x)=ax3+bx与g(x)=∫0sinx(ex2一1)dx等价，则( ) A．a=，b=1B．a=3，b=0C．a=，b=0D．a=1，b=0正确答案：C解析：知识模块：微积分7．设f(x)=，则( )A．x=0，x=1都是f(x)的第一类间断点B．x=0，x=1都是f(x)的第二类间断点C．x=0是f(x)的第一类间断点，x=1是f(x)的第二类间断点D．x=0是f(x)的第二类间断点，x=1是f(x)的第一类间断点正确答案：D解析：由f(x)的表达式可知x=0，x=1为其间断点．故x=1是第一类间断点，x=0是第二类间断点，选(D)．知识模块：微积分填空题8．对充分大的一切x，给出以下5个函数：1002，log10100，e10x，x1010，，则其中最大的是________．正确答案：解析：当x充分大时，有重要关系：eax＞＞xβ＞＞lnγx，其中α，β，γ＞0，故本题填知识模块：微积分9．= ________ ．正确答案：e6解析：知识模块：微积分10．= ________ ．正确答案：e6解析：知识模块：微积分11．若当x→0时，有，则a ________ ．正确答案：一3解析：当x→0时，故a=-3．知识模块：微积分12．当x→π时，若有一1～A(x一π)k，则A= ________ ，k= ________ ．正确答案：解析：当x→π时，知识模块：微积分解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
微积分部分习题及答案 (3)
x2
1
3 2
C
x3
1
3
x2 1 2 C
3 23
33
27
6. 用第二类换元积分法计算下列各题
(1) x 2x 1dx
解 令t 2x 1， x t2 1，
2
原式 t 2 1 td( t 2 1 ) t2 1 t tdt 1 (t4 t2 )dt
2
2
2
2
1 (1 t5 1t3) C 1 t5 1 t3 C
3
3
t
21 1 t
1dt
3
(t
1
1
1
t
)dt
2
3(t 2 2
t ln 1 t ) C
2
3u 3 2
33 u
3 ln 1
3u
C
3 1 x2 3
3 3 1 x2 3 ln 1 3 1 x2 C
2
35
7. 用分部积分法计算下列各题
(1) ln xdx
解： 原式 x ln x xd ln x
e2x ex
1 1
dx
解：原式
(ex
1)(e x ex 1
1) dx
(ex 1)dx
ex x C
4
4. 求下列不定积分
(5) 5xexdx
解： 原式 5exdx
5ex C 5ex C
ln 5e
1 ln 5
5
4. 求下列不定积分
(6)
3
1
x
2
2
dx
1 x2
解：原式 3arctan x 2 arcsin x C
t 2 ln t 2tdt 4
t2 ln tdt 4 3
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、填空题1．设A x f =)('0，则=∆-∆-→∆xx f x x f x )()3(lim000 A 3-2．函数()x x x f 3=在点0=x 处的导数()=0'f 03．根据导数定义，函数()1-=x x x f 在点1=x 处的导数()=1'f 不存在 4．函数()x x f sin =在点0=x 处的导数()=0'f 不存在 5．设函数)()3)(2)(1()(n x x x x x f ++++= （其中n 为正整数），则=)0('f6．曲线()xe x y +=1在点0=x 处的切线方程为=y 12+x ∑=nk k n 11!↑ 7．设()2x x f =，则()[]=x f f ' 22x8．设)(x f y =，且36)2()(lim000=+-→hh x f x f h ，则==0|x x dy dx 9- 9．x e x y -+=2，则=)0("y 310．设)sin (t t a x -=，)cos 1(t a y -=，则=22dx y d 2)cos 1(1t a -- 11．设10<<x ，则=)arcsin (x x d dx xx x )121arcsin 21(-+ 12．求曲线⎩⎨⎧=+=321ty t x 在2=t 处的切线方程 )5(38-=-x y 13．设12+=x y ，则其反函数)(y x x =的导数=')(y x 2114．设x x y 2arctan )1ln(+-=，则导数dx dy 在点4=x 处的值为 4arctan 17241+15．设需求函数bP a Q -=，则边际收益()=Q R ' ()Q a b21-16．某商品的需求量Q 与价格P 的关系为5P Q =，则需求量Q 对价格P 的弹性是 5 17．设某商品的需求函数为P Q 21000-=，其中P 为价格，Q 为需求量，则该商品的收益弹性=EQER Q Q--10002100018．某商品的需求函数为P Q 21000-=，其中P 为价格，Q 为需求量，则销售该商品的边际收益为()=Q R ' Q -500 bPa bPa --219．某商品的需求量Q 与价格P 之间的关系为bP a Q -=，则该商品的收益弹性=EPER二、单项选择题1．设)(x f 是可导函数，且12)()(lim000=--→hx f h x f h ，则)('0x f 为 ④ ①1 ②2 ③－1 ④－2 2．设)(x f 在1=x 处可导，且2)1('=f ，则=--+→xx f x f x )1()1(lim0 ③①1 ②2 ③4 ④33．函数()3x x f =在0=x 处满足下列哪个结论 ④①极限不存在 ②极限存在，不连续 ③连续，不可导 ④可导4．函数()x f 在区间()b a ,内连续是()x f 在()b a ,内可导的 ② ①充分但非必要条件 ②必要但非充分条件 ③充分必要条件 ④既非充分又非必要条件5．设)(x f 为奇函数，则其导数)(x f '的奇偶性为 ② ①奇函数 ②偶函数 ③非奇非偶 ④奇偶性不定6．设函数)(x f 可导，记)()()(x f x f x g -+=，则导数()x g '为 ① ①奇函数 ②偶函数 ③非奇非偶 ④奇偶性不定7．设函数)(x f y =有21)('0=x f ，则当0→∆x ，该函数在点0x x =处的微分dy 是 ② ①与x ∆等价的无穷小 ②与x ∆同阶的无穷小，但不等价 ③与x ∆低阶的无穷小 ④与x ∆高阶的无穷小8．函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=0001)(1x x e xx f x，在0=x 处 ② ①不连续 ②连续但不可导 ③可导，且0)0('=f ④可导，且1)0('=f 9．设x x x f ln )(=在0x 处可导，且2)(0='x f ，则=)(0x f ②①0 ②e ③1 ④2e 10．设xe 2为)(xf 的导函数，则='')(x f ②①xe2 ②x e 22 ③x e 24 ④011．设(0)2f '=，则当0x →时，()(0)f x f -是x 的 ② ①低阶无穷小量 ②同阶无穷小量 ③高阶无穷小量 ④等价无穷小量三、求下列导数或微分1．设x x x y ++=，求dxdy（⎪⎪⎭⎫⎝⎛+++⋅++xx x x x x 2112121） 2．设x x y 1sin=，求dx dy （x x x x1cos211sin 21-） 3．()x x e y x cos sin +=，求0'=x y （=2）4．()x x x y ln cos ln sin +=，求dy （xdx ln cos 2） 5．21arccos x y -=，求dy (21xx xdx -)6．设xxxx y 3sin 33++=，求y ' （⎪⎭⎫⎝⎛+++='x x x x x x y x x 3sin ln 3cos 333ln 33sin 2） 7．设21ln 1arctan x x x y ++⋅=，求'y （x1arctan ）8．设1111-++--+=x x x x y （1>x ），求dy （dx x x x x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+--+121121)11(）9．设)100()2)(1()(---=x x x x x f ，求)0(f ' （=100！）10．设x x x y +=1sin ，求dy （dx x xx x x x 22)1(cos cos sin +++） 11．x x e x xe y -=，求dx dy （()()22x xx ex e x e --）12．设11ln )2arctan(3+-++=x x x y （1||>x ），求y ' （11)2(132232-+++x x x ） 13．设2326)2()1(++=x x x y ，求y ' （⎪⎭⎫ ⎝⎛++++++22166)2()1(2326x x x x x x x ）14．设3242)2(2)1(+-+=x x x y ，求y ' （⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--+++-+)2(32)2(4112)2(2)1(3242x x x x x x ） 15．设xx y 1=（0>x ），求y ' （21ln 1x xx x-⋅） 16．设xx y sin 2)1(+=，求dy （dx x x x x x x x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++22sin 21sin 2)1ln(cos )1(） 17．由1)ln(22=++xye y x 确定y 是x 的函数)(x y ，求)(x y 'xyxy ey x x y e y x y x y )(2)(22222++++-=' 18．已知yxxe ye =，求'y (xy yx e xe e ye --)19．已知yx x y =，求'y （()()x y x x y x y y ln ln --）20．已知)cot(y x y -=，求'y （)(sec 2y x -）21．已知()0ln =-+x y y ，求'y （11+-x y ）22．由5)sin(22=++xy e yx确定y 是x 的函数)(x y ，求)('x y )cos(2)cos(2'2222xy x yexy y xe y y x y x ++-=++23．设函数)(x y y =由方程x y x x y sin )ln(32+=+确定，求=x dx dy（=1） 24．设方程0arctan =+-y y x 确定了)(x y y =，求dx dy （221yy y +='） 25．求由方程0333=-+axy y x （0>a ）确定的隐函数)(x y y =的微分dy dx axy x ay --2226．已知)(x y 是由方程0sin =+yxe y 所确家的隐函数，求y '，以及该方程所表示的曲线在点)0,0(处切线的斜率。
（yyxe y e +-cos ，1-）27．设)(x y y =由方程)]([y g x f y +=所确定，其中f 和g 均可导，求y '（g f f '⋅'-'1）28．函数)(x y y =由方程0=--xy e e yx确定，求22=x dx yd[解] 对方程两边关于x 求导，得0='--'-y x y y e e yx，两边关于x 再求导，得02=''-'-'-''-'-y x y y y e y e e y y x又当0=x 时，0=y ，于是1)0(='y ，故2022-==x dx yd29．设⎩⎨⎧==t e y t e x t t 2222sin cos ，求dx dy （t t t t t t cos sin cos cos sin sin 22⋅-⋅+） 30．设)(x y y =由212)1(s x +=和212)1(s y -=所确定，试求dx dy（2211ss -+-） 31．设⎩⎨⎧==t e y t e x 22sin cos ，求dx dy （=－1） 32．设⎩⎨⎧==t e y t e x tt sin cos 22，求dx dy （22sin 2cos )cos sin 2(t t t t t e t -+） 33．若参数方程为⎩⎨⎧++==2322t t y e x t ，求dx dy 在0=t 时的值。
（23） 34．设⎩⎨⎧+==2ln 3sin 2t e y t x ，求22dx y d （t t t e t 3cos 36)3sin 33(cos 3+） 35．设⎩⎨⎧==-t t te y e x ，求22dx y d （t e t 3)23+（） 36．设⎩⎨⎧-==-t t et y e x 2，求22dx yd （t te e 544321----） 37．设曲线方程为⎩⎨⎧+=++=tt y t t x cos 2sin ，求此曲线在点2=x 处的切线方程，及22dx yd [解] 当2=x 时，0=t ，1=y ，t t dx dy cos 1sin 1+-=，210==t dx dy ， 切线方程：)2(211-=-x y ；322)cos 1(1cos sin 1t t t dtdx dx dy dt d dx y d +--=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛= 38．设32)54()32)(1(x x x y +++=，求)0()5(y （=63900） 四、应用题1． 设生产某商品的固定成本为20000元，每生产一个单位产品，成本增加100元，总收益函数为221400)(x x x R -=（假设产销平衡），试求边际成本、边际收益及边际利润。