曲线运动第13讲 功能关系(机械能、机械能守恒定律与能量守恒定律篇)

机械能及其守恒定律与能量守恒定律

知识点梳理

1、动能：物体由于运动而具有的能量。 表达式：E k =221mv

2、势能

<1>重力势能：物体由于被举高而具有的能量。 表达式：E p =mgh <2>弹性势能：物体由于发生弹性形变而具有的能量。 表达式：E p =2

1kx 2 3、机械能

<1>定义：动能和势能统称为机械能

<2>机械能守恒定律：系统中只有重力、弹力做功时，机械能是守恒的。 4、能量守恒定律

能量既不会创生，也不会消失。它只会从一个物体转移到另一个物体，或者由一种形式的能量转化为另一种形式的能量，而使系统的总能量保持不变。

解题突破口分析

1、单个物体分析

<1>明确研究对象（搞清楚要分析谁） <2>明确该对象运动过程（从哪到哪）

<3>分析该物体初末位置的机械能（初位置动能+势能；末位置动能+势能分别是多少） <4>分析该物体在其运动过程中都有哪些力参与做功，正功就加，负功则减。

2、系统（多物体）分析

<1>明确研究对象（找出参与运动的每个物体）

<2>明确各物体的运动过程（每个物体分别都是从哪到哪）

<3>△E 增=△E 减

注：对于多物体而言，系统中的单个物体往往能量不守恒，而系统的总能量保持不变。当

然用单个物体的分析方法也能处理此类问题，但是往往比较麻烦，因此，建议系统类问题用能量的变化分析，找出系统中哪些能量增多（做负功），哪些能量减小（做正功），利用增多的能量等于减小的能量，列出方程，进而求解

方法突破之典型例题

题型一单个物体分析

1．如图轻质弹簧长为L，竖直固定在地面上，质量为m的小球，由离地面高度为H处，由静止开始下落，正好落在弹簧上，使弹簧的最大压缩量为x，在下落过程中小球受到的空气阻力恒为f，则弹簧在最短时具有的弹性势能为：（）

A．(mg-f)(H-L+x)

B．mg(H-L+x)-f(H-L)

C．mgH-f(H-L)

D．mg(L-x)+f(H-L+x)

2．如图，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB是长为R的水平直轨道，BCD是圆心为O、半径为R的3/4圆弧轨道，两轨道相切于B点。在外力作用下，一小球从A点由静止开始做匀加速直线运动，到达B点时撤除外力。已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点C，重力加速度为g。求：

（1）小球在AB段运动的加速度的大小；

（2）小球从D点运动到A点所用的时间。

光说不练，等于白干

1、节日燃放礼花弹时，要先将礼花弹放入一个竖直的炮筒中，然后点燃礼花弹的发射部分。通过火药剧烈燃烧产生高压气体，将礼花弹由炮筒底部射向空中，若礼花弹由炮筒底部击发至炮筒口的过程中克服重力做功W1，克服炮筒阻力做功W2，高压气体对礼花弹做功W3，

则礼花弹在炮筒内运动的过程中（设礼花弹发射过程中质量不变）（ ） A ．动能的变化量为W 3+W 2+W 1 B ．动能的变化量为W 3-W 2-W 1

C ．机械能的变化量为W 3-W 1

D ．机械能的变化量为W 3-W 2-W 1

2、如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖直立在水平面上．其正上方一定高度处有一小球从静止开始下落，不计空气阻力．从小球接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中（弹簧一直保持竖直且在弹性限度范围内），下列说法中正确的是（ ） A ．小球的动能不断减少 B ．小球的机械能不断减少

C ．小球机械能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量

D ．小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量

3、如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一质量为m 的小球向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面．设物体在斜面最低点A 的速度为v ，压缩弹簧至C 点时弹簧最短，C 点距地面的高度为h ，不计小球与弹簧碰撞过程中的能量损失，则小球在C 点时弹簧的弹性势能为( ) A ．mgh －1

2mv 2

B ．1

2mv 2－mgh

C ．mgh ＋1

2

mv 2

D ．mgh

4、山谷中有三块石头和一根不可伸长的轻质青藤，其示意图如下．图中A 、B 、C 、D 均为石头的边缘点，O 为青藤的固定点，h 1=1.8m ，h 2=4.0m ，x 1=4.8m ，x 2=8.0m ．开始时，质量分别为M =10kg 和m =2kg 的大、小两只滇金丝猴分别位于左边和中间的石头上，当大猴发现小猴将受到伤害时，迅速从左边石头A 点起水平跳到中间石头，大猴抱起小猴跑到C 点，抓住青藤下端荡到右边石头上的D 点，此时速度恰好为零．运动过程中猴子均看成质点，空气阻力不计，重力加速度g =10m /s 2．求： （1）大猴从A 点水平跳离时速度的最小值； （2）猴子抓住青藤荡起时的速度大小； （3）猴子荡起时，青藤对猴子的拉力大小．

5、如图所示，为一传送装置，其中AB段粗糙，AB段长为L=0.2m，动摩擦因数μ=0.6，BC、DEN段均可视为光滑，且BC的始、末端均水平，具有h=0.1m的高度差，DEN是半径为r=0.4m的半圆形轨道，其直径DN沿竖直方向，C位于DN竖直线上，CD间的距离恰能让小球自由通过．在左端竖直墙上固定一轻质弹簧，现有一可视为质点的小球，小球质量m=0.2kg，压缩轻质弹簧至A点后由静止释放（小球和弹簧不粘连），小球刚好能沿DEN轨道滑下．求：

（1）小球到达N点时的速度；

（2）压缩的弹簧所具有的弹性势能．

题型二多过程的动能定理

如图所示，在光滑水平桌面上有一质量为M的小车，小车跟绳一端相连，绳子另一端通过滑轮吊一个质量为m的砖码，求：当砝码着地的瞬间（小车未离开桌子）小车的速度是多少？在这过程中，绳的拉力对小车所做的功为多少？