第17章勾股定理导学案17.2勾股定理的逆定理第5课时

勾股定理的逆定理（第5课时）

【 学习目标】：1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。

2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。

【学习重点】：掌握勾股定理的逆定理及证明。

【学习难点】：勾股定理的逆定理的证明

【学习过程】

一、温故知新1、如何判定一个三角形是直角三角形？

二、自学探究

1、在练习本上用尺规画以线段a ，b ， c . 为边的三角形，并判断分别以上述a 、b 、c 为边的三角形的形状. ⑴ a =3，b =4 c =5 ⑵ a ＝2.5，b ＝6，c ＝6.5， ⑶ a =4， b =7.5 , c =8.5

2、猜想：如果三角形的三边长a 、b 、c ，满足222c b a =+，那么这个三角形是 三角形 猜想的题设是： __________ 猜想的结论是： ____________________________________ 该猜想的题设和结论与勾股定理的题设和结论正好 .

3、如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这样的两个命题叫做 命题，若把其中一个叫做原命题．．．，那么另一个叫做它的 命题.譬如： ①原命题：若a ＝b ,则a 2＝b 2；逆命题： .（正确吗？答 ）

②原命题：对顶角相等；逆命题： . （正确吗？答 ） 由此可见：原命题正确，它的逆命可能 也可能 .

正确的命题叫真命题．．．，不正确的命题叫假命题．．．

4、验证猜想

已知：△ABC 中，BC 2＋AC 2＝AB 2

；

求证：∠C ＝90°.

证明：作Rt △A ′B ′C ′,使∠C ′＝90°，

B ′

C ′＝BC ＝a , A ′C ′＝AC ＝b .

通过证明，我发现勾股定理的逆命题是 的，它也是一个 ，我们把它叫做勾股定理的 .

三、回顾与归纳

1、勾股定理是直角三角形的 定理；勾股定理的逆定理是直角三角形的 定理.

2、已知三角形的三边长，判断该三角形是不是直角三角形的步骤是：

①先算两条短边的 再算最长边的 ；把 作比较；作出 .

②勾股数:我们知道3、4、5是一组勾股数，那么3k 、4k 、5k （k 是正整数）是一组勾股数吗？一般地，如果a 、b 、c 是一组勾股数，那么ak 、bk 、ck （k 是正整数）是一组勾股数吗？

比一比看谁能说出的勾股数多？

3、判断由线段a ，b ，c 组成的△ABC 是不是直角三角形.

(1) a =40，b =41，c =9 (2) a =13，b =14，c =15 (3) a ∶b ∶c =

13∶3∶ 2 (4) 12+=n a ，12-=n b ，n c 2=（n >1且n 为整数）

4.说出下列命题的逆命题。这些命题的逆命题成立吗？

（1） 两直线平行，内错角相等；

（2） 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；

（3） 全等三角形的对应角相等；

（4） 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。

四、学练感悟

1、本节课都学习了什么内容？

2、还有哪些不懂？

3、应用勾股定理逆定理注意什么？

五、当堂检测

1、任何一个命题都有 ，但任何一个定理未必都有 。

2、一个三角形的三边之比为3；4：5，这个三角形的形状是__________.

3、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是__________.

4、适合下列条件的△ABC 中, 直角三角形的个数为( )

①;51,41,31===c b a ②,6=a ∠A=450; ③∠A=320, ∠B=580

; ④1、3、2； ⑤.4,2,2===c b a （6）32，42，52

A. 2个;

B. 3个;

C. 4个;

D. 5个.

5、三角形的三边长为ab c b a 2)(22+=+,则这个三角形是( )

A. 等边三角形;

B. 钝角三角形;

C. 直角三角形;

D. 锐角三角形.

6、叙述下列命题的逆命题，并判断逆命题是否正确。

⑴如果3a ＞0，那么2a ＞0；（ ） ⑵如果三角形有一个角小于90°，那么这个三角形是锐角三角形；（ ） ⑶如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等；（ ） ⑷关于某条直线对称的两条线段一定相等。（ ）

7、已知0)10(862=-+-+-z y x ,则由此z y x ,,为三边的三角形是 三角形.

8、如图， 一个四边形零件，AC=3,BC=4,AD=12，BD=13.∠C ＝90° （1） AD 与AB 有什么位置关系？ （2） 求四边形ABCD 的面积． 变式：如果把题目中的AB 线段去掉， 直接求四边形ABCD 的面积，应该如何思考？ A

C B D

4 12

13 3