中小学优质课件导数的概念与运算课件.ppt

例1
若f
/
(
x0
)
2,
求
lim
Hale Waihona Puke Baiduk o
f (x0
k) 2k
f (x0 ) .
例2 求下列函数的导数： （1）y=x2sinx； （2）y=ln(x+ 1 x2 )；
（3）y=
ex ex
1； 1
x cosx (4)y= x sin x
；
（5）y=(1+cos2x)2；（6）y=sinx3+sin3x.
例3 设函数y=ax3+bx2+cx+d在的图象与y轴 交点为P点，且曲线在P点处的切线方程为 12x-y-4=0.若函数在x=2处取得极值0，试确 定函数的解析式 。
例4 利用导数求和：
（1）Sn=1+2x+3x2+…+nxn-1(x≠0,n N*)；
（2）Sn=
C1 n
2Cn2
3C3n
....
导数的物理意义：如果物体的运动规律是 s=s(t)，那么物体在时刻t0的瞬时速度v就是位 移s的导数在t0的值，
v= s / (t0 )
4．几种常见函数的导数：
C' 0(C为常数)；(x n )' nxn1( n Q )；
(sin x)' cosx ； (cosx)' sin x ；
(ln x)' 1 x
（II）若f(x)在区间[－2，2]上的最大值 为20，求它在该区间上的最小值．
变式新题型1： 已知 f (x) ax3 6ax b, x [1,2] 的最大值为3，最小值为 29 ，求 a, b 的值。
热点题型2: 函数的极值
已知函数 f (x) ax3 bx2 3x 在 x 1
热点题型3: 函数的单调性 （文科）
在x0到x0+⊿x之间的平均变化率；
（2）当⊿x→0时，
y x
有极限，就说函数y=f(x)
在x0处可导，并把这个极限叫做f(x)在x0处的导
数（或变化率），记作
f
/ (x0 )
y lim xo x
lim
xo
f (x0
x) x
f (x0 )
lim
x x0
f (x) f (x0 ) x x0
和y g(x)在交点（0,2）处有公切线。（1）
求 a, b, c 的值，（2）求 y f (x) 在R上的极
大值和极小值。
热点题型3: 函数的单调性（理科）
• 已知函数
ax 6 f (x)
x2 b
的图象在点
• M（－1，f(x)）处的切线方程为x+2y+5=0.
• （Ⅰ）求函数y=f(x)的解析式；（Ⅱ）求函 数y=f(x)的单调区间.
；(log a
x)'
1 x
log a
e；
(e x )' e x ； (a x )' a x ln a 。
5．导数的四则运算法则：
[u(x) v(x)]' u ' (x) v' (x)
[u(x)v(x)] u '(x)v(x) u(x)v '(x)
[Cu(x)] Cu '(x)
u v
处取得极值.（1）讨论 f (1)和 f (1)是函数 f (x)的极大值还是极小值；（2）过点 A(0, 16)作曲线y f (x)的切线，求此切线方程.
变式新题型2：
已知 f (x) x3 ax2 bx c和 g(x) x2 3x 2
若y f (x在) 点 x 1处有极值，且曲线y f (x)
'
u
'v uv v2
'
(v 0)
6．复合函数的导数：设函数u= (x)在点x处
有导数u′x= ′(x)，函数y=f(u)在点x的对应
点u处有导数y′u=f′(u)，则复合函数y=f( (x))
在点x处也有导数，且 y'x y'u u'x
f′x( (x))=f′(u) ′(x).
或
高考数学复习 强化双基系列课件
81《导数的概念与运算》
高考考纲透析：（理科）
• (1)了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度、加速度、 光滑曲线切线的斜率等)；掌握函数在一点处的导数的定 义和导数的几何意义；理解导函数的概念。(2)熟记基本 导数公式；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则.了 解复合函数的求导法则.会求某些简单函数的导数。(3)理 解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在 某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧 异号)；会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和 最小值。
..
nCnn
(
n
N*).
【课堂小结】
1 . 了解导数的概念，初步会用定义式解决 一些问题；
2． 会用定义式求导数；
3． 了解导数的几何意义；
4． 掌握常见函数的导数公式，并会正确运 用；
掌握导数的四则运算法则及复合函数的求导 法则。
【典型题例分析】
热点题型1: 函数的最值
已知函数f(x)=－x3＋3x2＋9x＋a, （I）求f(x)的单调递减区间；
高考考纲透析： （文科）
• (1)了解导数概念的某些实际背景。(2)理解导数的几 何意义。(3)掌握函数，y=c(c为常数)、y=xn(n∈N+) 的导数公式，会求多项式函数的导数。(4)理解极大 值、极小值、最大值、最小值的概念.并会用导数求 多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上 的最大值和最小值。(5)会利用导数求某些简单实际 问题的最大值和最小值。
高考风向标：
导数的概念及运算，利用导数研究函数 的单调性和极值，函数的最大值和最小 值，尤其是利用导数研究函数的单调性 和极值，复现率较高。
知识提要： 1．导数的概念：
（1）已知函数y=f(x)，如果自变量x在x0处有增 量⊿x，那么函数y相应地有增量
y
⊿y=f(x0+⊿x)-f(x0),比值 x 就叫做函数y=f(x)
；
1．导数的概念：
（3）如果函数y=f(x)在开区间（a,b）内每一点
都可导，就说y=f(x)在开区间(a,b)内可导，由这
些导数值构成的函数叫做y=f(x)在区间(a,b)内的
导函数，
记作
f / (x)
＝
y/
＝
y lim x0 x
lim x0
f (x x) x
f (x)
。
2．求导数的方法：
（1）求函数的增量⊿y；
y
（2）求平均变化率 x ；
（3）求极限 lim y 。
x0 x
3．导数的几何意义：函数y=f(x)在x0处的导数 的几何意义，就是曲线y=f(x)在点（x0，y0）处 的切线的斜率，即斜率为 f / (x0 ) 。过点P的切
线方程为：y- y0= f / (x0 ) (x- x0).