2015届高考数学第一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语章末检测(新人教A版)

第一章 章末检测

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1．(2013·安徽)若集合A ＝{x |log 12x ≥12

}，则∁R A 等于( ) A ．(－∞，0]∪(22，＋∞) B ．(22

，＋∞) C ．(－∞，0]∪[22，＋∞) D ．[22

，＋∞) 答案 A 解析 log 12x ≥12⇔log 12x ≥log 1222

. ⇔0

. ∴∁R A ＝(－∞，0]∪(22

，＋∞)． 2．(2013·广东)“m <14

”是“一元二次方程x 2＋x ＋m ＝0有实数解”的( ) A ．充分非必要条件 B ．充分必要条件

C ．必要非充分条件

D ．非充分必要条件

答案 A

解析 一元二次方程x 2＋x ＋m ＝0有实数解⇔Δ＝1－4m ≥0⇔m ≤14，m <14⇒m ≤14

且m ≤14D /⇒m <14

，故选A. 3．(2013·南平一中期中)已知命题p ：∀x ∈R ，x >sin x ，则( )

A ． p ：∃x ∈R ，x

B ． p ：∀x ∈R ，x ≤sin x

C ． p ：∃x ∈R ，x ≤sin x

D ． p ：∀x ∈R ，x

答案 C

解析 对全称命题的否定既要否定量词又要否定结论，

故选C.

4．(2013·华南师大附中期中)设集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{0,1,2,4,5}，全集U ＝A ∪B ，则集合∁U (A ∩B )中的元素共有( )

A ．3个

B ．4个

C ．5个

D ．6个

答案 A

解析 由题意得A ∪B ＝{0,1,2,3,4,5}，A ∩B ＝{1,2,4}，所以∁U (A ∩B )＝{0,3,5}．

5．(2013·合肥一中期中)设集合M ＝{x |2x 2－2x <1}，N ＝{x |y ＝lg(4－x 2)}，则( )

A ．M ∪N ＝M

B ．(∁R M )∩N ＝R

C ．(∁R M )∩N ＝∅

D ．M ∩N ＝M

答案 D

解析 依题意，化简得M ＝{x |0

6．(2013·西安交大附中月考)下列命题错误的是( )

A ．命题“若m ≤0，则方程x 2＋x ＋m ＝0有实数根”的逆否命题为：“若方程x 2＋x ＋m ＝0无实数根，则m >0”

B ．“x ＝2”是“x 2－x －2＝0”的充分不必要条件

C ．若p ∧q 为假命题，则p ，q 中必有一真一假

D ．对于命题p ：∃x ∈R ，x 2＋x ＋1<0，则 p ：∀x ∈R ，x 2＋x ＋1≥0

答案 C

解析 若p ∧q 为假命题，则p ，q 中至少有一个为假命题．故C 错．

7．(2013·威海模拟)已知命题p ：无穷数列{a n }的前n 项和为S n ，若{a n }是等差数列，则点列{(n ，S n )}在一条抛物线上；命题q ：若实数m >1，则mx 2＋(2m －2)x －1>0的解集为(－∞，＋∞)．对于命题p 的逆否命题s 与命题q 的逆命题r ，下列判断正确的是( )

A ．s 是假命题，r 是真命题

B ．s 是真命题，r 是假命题

C ．s 是假命题，r 是假命题

D ．s 是真命题，r 是真命题

答案 C

解析 对于命题p ，当{a n }为常数数列时为假命题，从而其逆否命题s 也是假命题；由于使mx 2＋(2m －2)x －1>0的解集为(－∞，＋∞)的m 不存在，故命题q 的逆命题r 是假命题．

8．已知命题p ：关于x 的不等式x 4－x 2＋1x 2

>m 的解集为{x |x ≠0，x ∈R }；命题q ：f (x )＝－(5－2m )x 是减函数．若“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，则实数m 的取值范围是

( )

A ．(1,2)

B ．[1,2)

C ．(－∞，1]

D ．(－∞，1)

答案 B

解析 p 真⇔m 1⇔m <2.

∵p 与q 中一真一假，∴1≤m <2.

9．(2013·淮南月考)已知集合M ＝{a |a ＝(1,2)＋λ(3,4)，λ∈R }，N ＝{a |a ＝(－2，－2)＋λ(4,5)，λ∈R }，则M ∩N 等于( )

A ．{(1,1)}

B ．{(1,1)，(－2，－2)}

C ．{(－2，－2)}

D ．∅

答案 C

解析 方法一 M ＝{a |a ＝(1,2)＋λ(3,4)，λ∈R }

＝{a |a ＝(1＋3λ，2＋4λ)，λ∈R }，

N ＝{a |a ＝(－2，－2)＋λ(4,5)，λ∈R }

＝{a |a ＝(－2＋4λ，－2＋5λ)，λ∈R }．

令(1＋3λ1 ,2＋4λ1)＝(－2＋4λ2，－2＋5λ2)，

则⎩

⎪⎨⎪⎧

1＋3λ1＝－2＋4λ2，2＋4λ1＝－2＋5λ2，解得λ1＝－1，λ2＝0， ∴M ∩N ＝{a |a ＝(－2，－2)}． 方法二 设OA =(1，2)+λ(3，4)，λ∈R ， OB = (－2，－2)+λ(4，5)，λ∈R ，

∴点A 的轨迹方程为y －2＝43

(x －1)， 点B 的轨迹方程为y ＋2＝54

(x ＋2)， 由①②联立解得x ＝－2，y ＝－2，

∴M ∩N ＝{(－2，－2)}．

10．设f (x )是R 上的减函数，且f (0)＝3，f (3)＝－1，设P ＝{x ||f (x ＋t )－1|<2}，

Q ＝{x |f (x )<－1}，若“x ∈P ”是“x ∈Q ”的充分不必要条件，则实数t 的取值范围是

( )

A ．t ≤0

B ．t ≥0

C ．t ≤－3

D ．t ≥－3

答案 C