2015届高考数学第一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语章末检测(新人教A版)
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第一章 章末检测
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.(2013·安徽)若集合A ={x |log 12x ≥12
},则∁R A 等于( ) A .(-∞,0]∪(22,+∞) B .(22
,+∞) C .(-∞,0]∪[22,+∞) D .[22
,+∞) 答案 A 解析 log 12x ≥12⇔log 12x ≥log 1222
. ⇔0 . ∴∁R A =(-∞,0]∪(22 ,+∞). 2.(2013·广东)“m <14 ”是“一元二次方程x 2+x +m =0有实数解”的( ) A .充分非必要条件 B .充分必要条件 C .必要非充分条件 D .非充分必要条件 答案 A 解析 一元二次方程x 2+x +m =0有实数解⇔Δ=1-4m ≥0⇔m ≤14,m <14⇒m ≤14 且m ≤14D /⇒m <14 ,故选A. 3.(2013·南平一中期中)已知命题p :∀x ∈R ,x >sin x ,则( ) A . p :∃x ∈R ,x B . p :∀x ∈R ,x ≤sin x C . p :∃x ∈R ,x ≤sin x D . p :∀x ∈R ,x 答案 C 解析 对全称命题的否定既要否定量词又要否定结论, 故选C. 4.(2013·华南师大附中期中)设集合A ={1,2,3,4},B ={0,1,2,4,5},全集U =A ∪B ,则集合∁U (A ∩B )中的元素共有( ) A .3个 B .4个 C .5个 D .6个 答案 A 解析 由题意得A ∪B ={0,1,2,3,4,5},A ∩B ={1,2,4},所以∁U (A ∩B )={0,3,5}. 5.(2013·合肥一中期中)设集合M ={x |2x 2-2x <1},N ={x |y =lg(4-x 2)},则( ) A .M ∪N =M B .(∁R M )∩N =R C .(∁R M )∩N =∅ D .M ∩N =M 答案 D 解析 依题意,化简得M ={x |0 6.(2013·西安交大附中月考)下列命题错误的是( ) A .命题“若m ≤0,则方程x 2+x +m =0有实数根”的逆否命题为:“若方程x 2+x +m =0无实数根,则m >0” B .“x =2”是“x 2-x -2=0”的充分不必要条件 C .若p ∧q 为假命题,则p ,q 中必有一真一假 D .对于命题p :∃x ∈R ,x 2+x +1<0,则 p :∀x ∈R ,x 2+x +1≥0 答案 C 解析 若p ∧q 为假命题,则p ,q 中至少有一个为假命题.故C 错. 7.(2013·威海模拟)已知命题p :无穷数列{a n }的前n 项和为S n ,若{a n }是等差数列,则点列{(n ,S n )}在一条抛物线上;命题q :若实数m >1,则mx 2+(2m -2)x -1>0的解集为(-∞,+∞).对于命题p 的逆否命题s 与命题q 的逆命题r ,下列判断正确的是( ) A .s 是假命题,r 是真命题 B .s 是真命题,r 是假命题 C .s 是假命题,r 是假命题 D .s 是真命题,r 是真命题 答案 C 解析 对于命题p ,当{a n }为常数数列时为假命题,从而其逆否命题s 也是假命题;由于使mx 2+(2m -2)x -1>0的解集为(-∞,+∞)的m 不存在,故命题q 的逆命题r 是假命题. 8.已知命题p :关于x 的不等式x 4-x 2+1x 2 >m 的解集为{x |x ≠0,x ∈R };命题q :f (x )=-(5-2m )x 是减函数.若“p ∨q ”为真命题,“p ∧q ”为假命题,则实数m 的取值范围是 ( ) A .(1,2) B .[1,2) C .(-∞,1] D .(-∞,1) 答案 B 解析 p 真⇔m ∵p 与q 中一真一假,∴1≤m <2. 9.(2013·淮南月考)已知集合M ={a |a =(1,2)+λ(3,4),λ∈R },N ={a |a =(-2,-2)+λ(4,5),λ∈R },则M ∩N 等于( ) A .{(1,1)} B .{(1,1),(-2,-2)} C .{(-2,-2)} D .∅ 答案 C 解析 方法一 M ={a |a =(1,2)+λ(3,4),λ∈R } ={a |a =(1+3λ,2+4λ),λ∈R }, N ={a |a =(-2,-2)+λ(4,5),λ∈R } ={a |a =(-2+4λ,-2+5λ),λ∈R }. 令(1+3λ1 ,2+4λ1)=(-2+4λ2,-2+5λ2), 则⎩ ⎪⎨⎪⎧ 1+3λ1=-2+4λ2,2+4λ1=-2+5λ2,解得λ1=-1,λ2=0, ∴M ∩N ={a |a =(-2,-2)}. 方法二 设OA =(1,2)+λ(3,4),λ∈R , OB = (-2,-2)+λ(4,5),λ∈R , ∴点A 的轨迹方程为y -2=43 (x -1), 点B 的轨迹方程为y +2=54 (x +2), 由①②联立解得x =-2,y =-2, ∴M ∩N ={(-2,-2)}. 10.设f (x )是R 上的减函数,且f (0)=3,f (3)=-1,设P ={x ||f (x +t )-1|<2}, Q ={x |f (x )<-1},若“x ∈P ”是“x ∈Q ”的充分不必要条件,则实数t 的取值范围是 ( ) A .t ≤0 B .t ≥0 C .t ≤-3 D .t ≥-3 答案 C