高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆0012 3

高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆

一．基础题组 二．能力题组

1. 【长春外国语学校上学期高三第一次质量检测11】直线2:,:21+==x y l x y l 与圆

C 02222=--+ny mx y x 的四个交点把圆C 分成的四条弧长相等，则=m （ ）

A .0或1 B. 0或1- C ．1- D ．1 【答案】

B . 【解析】

试题分析：因为直线1l ∥2l ，且直线1l ，2l 把圆C 分成的四条弧长相等，画出其图形如下图所

示.

考点：1、直线与圆的位置关系；

【易错点晴】本题主要考查了直线与圆相交的性质问题，属于易错题.其解题中易错点有三：其一是没能观察发现题意隐藏的条件即直线1l 与2l 平行，否则解答无法进行；其二是一定要正确地画出图形，并结合图形进行解答，否则很容易出现错误；其三还应全面、准确地考虑问题，学生容易出现只片面的考虑其中一种情况，进而导致错误的出现. 三．拔高题组

1.【泰州中学上学期高三第二次月考18】如图，某广场为一半径为80米的半圆形区域，现准备在其一扇

形区域OAB 内建两个圆形花坛，该扇形的圆心角为变量)20(2πθθ<<，其中半径较大的花坛P 内切

于扇形，半径较小的花坛Q 与P 外切，且与OA 、OB 相切．

（1）求半径较大的花坛

P 的半径（用θ表示）；

（2）求半径较小的花坛的半径

Q 的最大值．

【答案】（1）)2

0(sin 1sin 80π

θθθ<<+=

P r ；（2）10．

（2）Q P r r PQ += ，Q P Q P

r r r r OQ OP +=-=

-∴θ

θsin sin ， )2

0(sin 1)sin 1(sin 80π

θθθθ<<+--=

∴Q r ．…………10分

令()2,1sin 1∈+=θt ，)3

21(80sin 1)sin 1(sin 802t t r Q +--=+--=∴θθθ，

令⎪⎭

⎫ ⎝⎛∈=1,211t m ，)132(802

-+-=m m r Q ，所以当4

3

=

m 时，有最大值10．…………14分 答：

Q 的半径的最大值为10．…………15分

考点：1.两圆相切的判定；2.解直角三角形．

高考模拟复习试卷试题模拟卷

【考情解读】

1.考查基本初等函数的图象；

2.考查图象的性质及变换；

3.考查图象的应用． 【重点知识梳理】 1．描点法作图

方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象． 2．图象变换 (1)平移变换

(2)对称变换

①y ＝f(x)――→关于x 轴对称

y ＝－f(x)； ②y ＝f(x)――→关于y 轴对称

y ＝f(－x)； ③y ＝f(x)――→关于原点对称

y ＝－f(－x)；

④y ＝ax (a>0且a≠1)――→关于y ＝x 对称y ＝logax(a>0且a≠1)． ⑤y ＝f(x)――→保留x 轴上方图象将x 轴下方图象翻折上去y ＝|f(x)|. ⑥y ＝f(x)――→保留y 轴右边图象，并作其关于y 轴对称的图象y ＝f(|x|)． (3)伸缩变换12

①y ＝f(x)――→a>1，横坐标缩短为原来的1

a 倍，纵坐标不变

0

②y ＝f(x)――→a>1，纵坐标伸长为原来的a 倍，横坐标不变0

【高频考点突破】

考点一 函数的图象的画法 【例1】分别画出下列函数的图象． (1)y ＝|lg(x －1)|；(2)y ＝2x ＋1－1； (3)y ＝x2－|x|－2.

【方法技巧】

画函数图象的一般方法

(1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征直接作出．

(2)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响．

【举一反三】

已知函数f(x)＝⎩

⎪⎨⎪⎧

3－x2，x ∈[－1，2]，

x －3，x ∈2，5].

(1)在如图给定的直角坐标系内画出f(x)的图象；

(2)写出f(x)的单调递增区间． 考点二 函数的图象的识别

【例2】 (1)函数y ＝x3

3x －1

的图象大致是( )

(2)已知定义在区间[0,2]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝－f(2－x)的图象为()

【方法技巧】识图的要点及方法

(1)识图的要点：重点根据图象看函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、特殊点(与x、y轴的交点，最高、最低点等)．

(2)识图的方法

①定性分析法：对函数进行定性分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解

决；

②定量计算法：通过定量的计算来分析解决； ③排除法：利用本身的性能或特殊点进行排除验证． 【举一反三】

函数y ＝xcos x ＋sin x 的图象大致为( )

考点三 函数的图象的应用

【例3】 已知函数y ＝|x2－1|

x －1的图象与函数y ＝kx －2的图象恰有两个交点，则实数k 的取值

范围是________．

【方法技巧】函数的图象常应用于以下几点

(1)研究函数性质时一般要借助于函数图象，体现了数形结合思想； (2)有些不等式问题常转化为两函数图象的上、下关系来解决； (3)方程解的问题常转化为两熟悉的函数图象的交点个数问题来解决. 【举一反三】

已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧

2x ，x≥2，

x －13，x<2.若关于x 的方程f(x)＝k 有两个不同的实根，则实数k 的取值

范围是________．

考点四 数形结合思想在函数图象交点问题中的应用

例4、若直角坐标平面内两点P 、Q 满足条件：①P 、Q 都在函数f(x)的图象上；②P 、Q 关于原点对称，则称点对(P ，Q)是函数f(x)的一个“友好点对”(点对(P ，Q )与点对(Q ，P)看作同一个“友好点对”)．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪

⎧

2x2＋4x ＋1，x<0，2ex

，x≥0，则f(x)的“友好点对”有________个．

【方法技巧】

“以形助数”是研究两函数图象交点问题常用到的方法，近几年来高考在此处不断创新命题，着重