离散数学勘误表
勘误表
1. "线性调制"的一种定义是看它是否满足叠加原理(见[1],第 232 页) ,DSB 是线性调制:
m1 (t ) cos ωc t + m2 (t ) cos ωc t = [m1 (t ) + m2 (t )] cos ωc t
46 第 190 页倒 数第 3~5 行 在这个定义下,标准调幅 AM,SSB,2ASK,2PSK 都不是线性调制.但因为它门在实质上是 DSB,所以也可归类于线性调制. 注:对于 AM,用两个基带信号的和做 AM 调制结果虽然也是 AM 信号,但载波分量不是叠加关系 2.还有人将"线性调制"定义为: "调制后信号的频谱为调制信号频谱的平移及线性变换" (见[3],第 27 页) (见 3.因为"线性"一词有"成比例"的意思,故有人也把 FM 叫做线性调制,取 FM 的瞬时频偏同基带调制信号的电压成正比之意. [2],第 138 页)
V P(s1 ) p T s 1
+
∞
=∫
∞
[s1 (τ ) + nw (τ )]s1 (Tb t + τ )dτ
另外请注意其它各处 条件概率的记号
35
第 154 页 (5.3.45)式 第 158 页 (5.4.12)式
V p ( s2 ) p T s 2
P(s1 ) p(VT | s1 ) P(s2 ) p(VT | s2 )
4
33
page 第 147 页倒 数第 2 行
误 滤波器的三分贝单边带宽 B
正 滤波器的等效噪声带宽 B
备注
34 第 152 页 (5.3.27)式
∞ ∞ ∞
= ∫ r (τ )s1 (t Tb + τ )dτ =∫
勘误表_1_
查对轴 O 点外力矩为零.
但对轴 O 点的外力矩为零，
2ω 0 3k
2ω 0 J 3k
第 110 页第 35 行 第 111 页第 14 行 第 111 页第 31 行 第 111 页第 34 行 第 116 页第 14 行 第 118 页第 10 行 第 119 页第 26 行 第 121 页图 7-25 第 122 页第 19 行 第 123 页第 9 行 第 123 页第 19 行 第 124 页习 题 7.3 第 124 页习 题 7.4 第 124 页习 题 7.5 第 125 页习 题 7.6 第 125 页习 题 7.12 第 130 页 1 行 第 139 页最 后1行 第 145 页第 14 行 17 行
从而障碍… 单位矢量位 附件 管壁上的流速
从而阻碍… 单位矢量为 附加 管壁上的流体流速
r(
( p − p 0 )r 2 dv )= e dr 2ηl
r(Байду номын сангаас
dv ( p − p0 ) r 2 )= l dr 2ηl
为血管 答案: 6.6×104Pa (2)…发布, (3)…发布 烧杯盛有的液体置于台秤上,读数 为 18.3N. 答案: 3.6×10-2Pa·s 60m3 与光源的运动状态无关。
=
d2 x d2 y d2 z i+ 2 j+ 2 k dt 2 dt dt
dv v2 e t + en dt ρ
=
d2 x d2 y d2 z i + 2 j + 2 k （x 为标量） dt 2 dt dt
a...= at et + an en =
加速度和与角量 伽里略 向左以 则该质点… 为 dm 的一小团
讲义勘误表3
(1 , 7] B.( 7 , 7] C( 1 , 7] D( 7 , 7]
2
2
2
2
603
푠 b 修改为 b
611
B 选项改为-i
748
修改为 㔠
（l） 푠 B B修改为 푠 B 773
（2）C 选项修改为 l −
B
774
AAl푠c
（l）lilililiB，a 修改为 lililil， B，a
750
815
正投影点 E 改为 D
题目本身没问题，只是这道题有三问，没区分好
827
第一根红线那是第二问，第二根红线，是第三问
题目修改为：
859
将直线 ⸱ 푠 绕原点逆时针旋转 90 度，再向右平移 1 个单位，求该直线
901
若 MF2 MF2 改为 MF1 = MF2
（1） 抛物线为⸱B 푠
908
（2） D 选项改为-
420
条件为砀l 푠 li砀B 푠 Bi砀 B 푠 砀
428
问题修改为：它的最小项是第几项？
439
图：
440
最后一行的 : 的冒号，修改为“,”
443
446
449
区间修改为[0, ]
469
516
点 P 为该平面内以动点
541
修改为
点 P 为该平面内一动点
558
选项改为
(
,
2
)
23
选项修改为
559
M、等级（N）修改为： 284
i
294
“两个两点”修改为“两个零点”
301
题前加“已知函”
303
前补充
0,π2
304
数据结构教材勘误表
a1 a2 … ai-1 ai … an a1 a2 … ai-1 e ai … an
表的长度增加
修改后内容
a1 a2 … ai-1 ai … an a1 a2 … ai-1 e ai
备注
… an
表的长度增加
P21 P33 P37 P43 P46
for(col=0;col<A.nu ;++col) 0≤i<n，0≤j<m
p 1
A[i][k ] B[k ][ j ]
k 1
p
A[i][k ] B[k ][ j ]
k 0
108 108 108 117 119 123 132
15 18 倒数第 5 行 第一句 文字倒数第 4 行 图 6-13（c） 算法 6.6, 算法 6.13
……仍为 m 阶 B-树 //在 m 阶 B-树*t 上结点…… ……信息，以及指向…… ……解决以下两个问题： ……不同的符号在各位上…… ……位作为哈希地址。 ……稳定性：对任意…… ……进行排序，若相同…… ……将第 i 个记录后移： r[i+1]=r[i] 插入排序……的算法是简 单…… for(int j=i-1;j>=high+1;--j) 记录后移 L.key[j+1]=L.key[j]; L.key[high+1]=L.key[0]; 选择排序的思想是每一…… ……因此，它的空间复杂度为 O(1)。 Step1:……中的元素建大顶堆 不超过式（9-10） ： ……，即 //
（ki1,ki2,……，kid）<……
P243 P243 P244 P246 P247 P248 P257 P257 P258 P258 P261
1E16计算机概论990311十二版勘误表
(1E16)計算機概論(99/03/11十二版)勘誤表P35，常用EBCDIC 碼原：修正為：P36(三)常考的ASCII 碼值：原：修正為：P84 最後一行原：反邏輯符號修正為：邏輯符號P86 NOR 邏輯符號的運算表示法原：Y B A =∙修正為：Y B A =+P117(四)快速排序法4.原：若I <j ……修正為：若i <j ……5.原：若I ≥j 則將K 與K j 交換……修正為：若i ≥j 則將P 與P j 交換……P123 倒數第三行原：……，而其它process u也正在……修正為：……，而其它process也正在……P128六、Windows系統第三行最後推層出新修正為推陳出新P128六、Windows系統第三行Windows VIista修正為windows VistaP233 第一行原「一個專家系統至少必須具備五項功能」，修改為「一個專家系統至少必須具備以下功能」P430 第17題原：Pv6修正為：I Pv6歷屆考題’99年度考試，根據國防部試題疑義公告第34題：1.題目雖未明確指明起點為何，但依據四個答案可推測出起點為A。
2.深度優先搜尋是從樹的根節點開始，一層一層向下檢查，直到沒有下一層節點為止(稱葉節點)，然後再跳回該葉節點的上一層，檢查是否有其他下層的葉節點，然後再跳回上一層，檢查其他的子節點，依此類推。
等到最後又回到根節點，就表示全部的節點都已檢查完畢。
3.另外DFS室以Depth，也就是深度為優先考量的一種搜尋法，在圖論中，就是把所有節點(node)走一遍的方法。
也就是以走的深度為優先考量，當遇到末端時才走向其他的路。
4.本題目未強制由根節點向左或向右搜尋，依據上述說明，答案B與C符合搜尋原則，故針對考生所提疑義，答案B及C者均得分。
第39題：1.因題目未詳細說明是否為「永久」或「暫時」不用付費即可複製和使用，故答案A(免費軟體)及B(共享軟體)均為正確答案。
离散信号检测与估计勘误表
《离散信号检测与估计》勘误表1. 29页的图2.12中的两个“()F ω”均应为“()P ω”。
2. 30页的图2.13中的“()F ω”应为“()P ω”。
3. 43页公式（3.2.7）后缺例题结束标志“◇”。
4. P 63页第五行公式()1min T T T T J −=−x x x H H H H x 改为 ln (;)()(())p K g θθθθ∂=−∂x x 5. 97页第二行公式“10ˆln [](/)ln 220mapN n N x n p θθθθθθθ−==∂⎡⎤−+−=⎢⎥∂⎣⎦∑x ”应为 “10ˆln []ln 220mapN n N x n θθθθθ−==∂⎡⎤−+−=⎢⎥∂⎣⎦∑”。
6. 101页最后一行“均方误差()2ˆlmse E ⎡⎤−⎢⎥⎣⎦θθ” 应为 “均方误差()()ˆˆT lmse lmseE ⎡⎤−−⎢⎥⎣⎦θθθθ”。
7. 108页倒数第5行中“限于非线性估计”应为“限于线性估计”。
8. 109页的小结的字体应为楷体。
9. 138页第12行：去掉第一个字“如”。
10. 138页图5.2中的所有的“ω”应为“w ”。
11. 140页第1行，去掉“这个代价”。
12. 146页第3行公式中，“()x Λ”应为“()Λx ”。
13. 146页第9行和图5.6中，“()T x ”应为“()T x ”。
14. 150页第19行，“10(|)()0(|)p H p x x H x Λ=>”应为“10(|)()0(|)p H p H Λ=>x x x ”。
15. 150页第 20行，“()x Λ”应为“()Λx ”。
16. 152页第1行倒数第2个字，“能”应为“以”。
17. 154页第10行和第11行中的“功率信噪比”应为“信号能量噪声比”。
18. 155页第8行，“α” 应为“a ”。
19. 159页倒数第15行的第1个“，”应为“。
《数值分析》中文教材勘误表
46.78,
4.573X1
7.290X2
38.44,
30.00x1591400x2
591700,
20.00x1528800x2
529000.
1 1x36x23x1
1,
11x36x23x,
1,
第6、7行
72
72
3
I
26
—x2—x-i
1,
第6、7行
—x?—x<
11 11
11 11
104
倒数第8行
XXXkXk!X1k=1 2|
倒数第8行
、，Xk兀1
1
F AV\VLr— d O I
Xk 1Xkf()f(X)Xk £X22, k 1,2丄.
l\亠丿1\AkW氏氏亠1Ak 1厶
Xk1Xk
f(Xk) f(XkJ
「(Xk)Xk22—,k=1,2丄.
XkXkXk 1Xk !2
111
第17行
第3行
第3行
5.对线性方程组
5.对线性方程组
X1
8X27
X1
2X2
4X31,
80
X1
9x38
4x1
2X2
X31,
9%
X2
X37
2x1
6x2
3X31,
进行调整，使得用Gauss-Seidel迭代法求解时收敛，并用该方法求近
进行调整，使得用
Gauss-Seidel迭代法求解时收敛，
并用该方法求近似解，
IXk1xk似解，使得卜X
第4行
ek1BekB2ek1L Bk 1e°, k 0,1丄
64
第14行
勘误表_2864
252 右列第3行 第12章 页 位置 253 正文第11-12行 255 257 259 260 261 262 262 262 262 266 266 266 267 268 268 268 268 第4行 正文最后一行 第3行 第3段第4行 第15-16行 表12-1 表12-1 正文倒数第5行 正文倒数第5行 第19行 第19行 第21行 第9行 第7-8行 第12行 第19行 第20行
做重复同样的练习 对应 第153页 更好地分散化 完全多分散化 相对于资产组合 与平均值的离差的乘积 我们列出了 公式 第144页 40 原文 ‘+1/2*国库券的标准差’ ‘-1*国库券的标准差’ 聪明的投资可 等号 投资者将会 可能（两处） 资产定价模型 50 假如 原文 要求收益率（r,5.7% （Dow) 股票高收益率 第144页 2004.12-2009.10 资本贝塔 作为公司新总部的 PV为12% 贴现率为12%下的PV 解决很多债5 第6章 页 114 114 114 115 115 118 119 121 124 125 125 125 126 127 128 128 131 133 第7章 页
第一个表格 第二个表格 正文倒数第1行 EXCEL应用指南第一段第2行 位置 第8段第1行 第1个表 第2个表 表 第4段第2行 表第9行 倒数第2行 表倒数第2行 第2个表格 第一个表格 第一个表格下面第1行 第二个表格 表格 第5-6行 习题2第2行 习题2最后一行 表 第33题第二段第2行 位置
资本贝塔 资本贝塔 一下说法 原文 列在 1000万 公司 结果就是 投资建议 用同样化学化合物 7亿 130亿 6900万 1800万 反映项目的 抵消了 关心的是 一次多个变量 现金流影响 原文 “-5+15 机会 推 新技术是 Interfaces Sources of Value 清偿 一定 其他的成本在150-200美元范围 消费品价格， NPV为20%=0
数据结构教材勘误表
数据结构（c语言版）清华大学出版社秦锋主编勘误（红色字体为修改后的内容）1.教材30页算法描述如下(假定顺序表A和B的存储空间足够)：void Inter_sec (PSeqList A, PSeqList B ){ /*求集合A和B的交集，入口参数：指向顺序表的指针，返回值：无，结果存放在顺序表A中*/ int i=0;while(i<A->length){if(!Location_Seqlist(B,A->data[i]))/*B中无A->data[i]*/Delete_SeqList(A,i+1);else i++;/*考察下一个元素*/}}2.教材43页算法如下：（考虑m＝1的特殊情况）int josephus_ LinkList (LinkList josephus_Link, int s, int m){ /*求约瑟夫问题的出列元素序列，入口参数：已经存放数据的链表头指针，起始位置s，从1报数到m,出口参数：1表示成功，0表示表中没有元素*/LinkList p,pre；/*p指向当前结点，pre指向其前驱结点*/int count；if ( ! josephus_Link){ printf(“表中无元素”)；return (0)；}/*找第s个元素*/p= josephus_Link；for(count=1；count<s；count++) /*查找第s个结点，用p作为第s个结点的指针*/ p=p->next；printf(“输出约瑟夫序列：”)；while ( p!=p->next) /*输出n-1个结点*/{ pre=p->next;while(pre->next!=p)pre=pre->next;/*pre指针初始化，pre是p的前驱指针*/ for(count=1；count<m；count++){ pre=p；p=p->next；} /*for*/printf(“%d\t”, p->data)；pre->next=p->next；free(p)；p=pre->next；}/*while*/printf(“%d\t”,p->data)； /*输出最后一个结点*/free(p)；return 1；}算法2.17该算法时间复杂度是O(n*m)。
勘误自然科学中确定性问题的应用数学
而 0 决定了近日点的位置，
(为了避免同长半轴 a 混淆)
d 2u u (1 u 2 ), GMh 2 2 d
20061024zzj
64 64 64 64 74
14 15 16 24 16
u u0 [1 e cos( 0 )]
当 t t0 时 方程(4)与(15)
exp 2 tan x dx cos 2 x
当t 0时 方程(14)与(15)
14 (31)式 (32)式 21
k 2 sin 2 m / 2
2 1 2 cos3 t 2 0 2 0 0
xé Df ù ú dx +ò ê f y ( x, y (l, l0 ), l0 ) x0 ê Dl úû ë
x (1) 2 NhomakorabeaD = ò éëê f y ( x, y ( x, l0 ), l0 ) - f y ( x, y , l )ùûú u ( x, l0 )dx x0
xé Df ù ú dx +ò ê fl ( x, y ( x, l0 ), l0 ) x0 ê Dl úû ë
页 11 31 31
行 11 14 23 1,5000
误 15,000
正
备注 20100916zzj 20100916zzj
所以不稳定态是观察不到
所以不稳定的均匀态是观察不到
2 a a 2 a a a ( ) 0 t x x x 2 x 2
61
18
02
24
(cos 3 0 t 3 cos 0 t )
裴礼文 网用 勘误表
数学分析中的典型问题与方法《勘误表》(1) 原书 第4页的例1.1.5有错, 2011年6月21日, 作者将此题更改写为: 例1.1.5 试证: 设 y = f(x) 是R 上的有界实函数. 且有 2f(x)2h)f(x h)f(x ++=+ (∀x R ∈). (1)(其中h 为某一正数). 则h 必是函数f 的周期. 证 根据式 (1), 有f (x + 2h ) – f (x + h ) = f (x + h ) – f (x ) (∀x R ∈). 令 F (x) = f (x + h ) – f (x ) . 上式即为 F (x + h ) = F (x ) (∀x R ∈).于是 f (x + n h ) = [ f (x + n h ) – f (x + (n - 1)h )] + [ f (x + (n – 1)h ) – f (x + (n - 2)h ) +…+ [f (x + h ) - f (x )] + f (x ) =∑=+1-n k ))(F 0kh x + f (x ) = n F (x ) + f (x ).若 F (x )≠0 , 当n +∞→时, nF (x ) 趋向无穷大, 与函数f 有界矛盾. 所以F (x )= 0. 即 f (x + h ) = f (x ). (∀x R ∈). 故h 是函数f 的周期.注意1. 对于任意给定的实数h , 若h 是函数f 的周期, 则条件 (1) 显然成立. 因此本例说明: 存在实数h 满足条件 (1), 是有界函数f 为周期函数的充分必要条件. 2. “有界”条件不可忽略, 例如f (x ) = x , 不是周期函数, 但是式 (1) 总成立.特别要道歉的是， 更正中又出现了重大遗漏将2f(x)2h)f(x h)f(x ++=+写成了 2f(x)2h)f(x f(x)++=， 虽然从证明里可以看出， 但是题目写错， 是有罪的。
离散数学 偏差
离散数学偏差在离散数学中，偏差是指各数据与平均值的差的平方的均值。
其计算方式如下：设方差为σ^2，则标准偏差（Standard Deviation）可以通过求方差的算术平方根来得出。
偏差（Deviation）是指每一个数据点与所有数据点的平均值之间的差异。
它可以用来衡量数据的离散程度，即数据分布的广度或宽度。
离散数学中的偏差与概率论中的方差类似，都是用来描述数据分布的离散程度的。
在离散数学中，偏差的计算通常采用绝对值或平方的方法，而概率论中则采用概率和期望值的方法。
偏差在离散数学和概率论中的重要性偏差在离散数学和概率论中都有着重要的地位，它们在描述数据分布的离散程度方面起到了关键作用。
离散数学中的偏差可以帮助我们更好地理解数据的波动情况，而概率论中的方差则可以告诉我们数据分布的形状。
在实际应用中，偏差和方差都有着广泛的使用。
离散数学中的偏差被广泛应用于统计分析、数据挖掘等领域，它可以帮助我们找到数据中的异常值，并对数据进行分类和聚类。
而概率论中的方差则被广泛应用于金融、经济学、生物学等领域，它可以帮助我们预测未来的发展趋势，并对风险进行评估。
偏差的计算方法及其应用在离散数学中，偏差的计算方法主要有两种：一种是基于绝对值的方法，另一种是基于平方的方法。
其中，基于绝对值的方法计算简单，但容易受到极端值的影响；基于平方的方法则更稳定，但计算复杂度较高。
在概率论中，方差的计算则主要依赖于概率和期望值的概念。
通过对概率和期望值的处理，我们可以得到方差的计算公式，从而更好地描述数据分布的离散程度。
偏差和方差在实际应用中的具体应用主要包括以下几个方面：1.数据分析和挖掘：偏差和方差可以帮助我们分析数据的离散程度，找到数据中的异常值，并对数据进行预处理。
2.风险评估：在金融、保险等领域，方差被用于评估投资或保险项目的风险，帮助决策者做出合理的决策。
3.质量控制：在制造业等领域，偏差和方差被用于监控产品质量，确保产品达到预定的标准。
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P75L13
A×(A∩C)
A×(B∩C)
18
P77L-6
ranH1={a,b,c,c,d}
ranH1={a,b,c,d}
19
P81 L4
⊙
⊙
20
P83L-1
IA==
IA=
21
P84L-8
R={<a,a>,<b,c>
R={<a,b>,<b,c>
22
P85L5
( a)(a∈A→aRa)
( a)(a∈A→aRa)
≼
≽
61
P188
表6.1.3(12)
≼
≽
62
P188 L-12
63
P190 L-4
64
P201
表6.4.1(a)
10
21
11
20
65
P206 L-5
析取范式
主析取范式
66
P206L-12
合取范式
主合取范式
67
P221 L-3
e=(u,v)
e={u,v}
68
P222 L-7
且不存在
且不存在G的子图
69
x(E(X)
6
P38L13
y(R(y) →G(x,y)))
y(R(y) → G(y,x)))
7
P40L8
xS(y)∧S(x)
xS(x)∧S(x)
8
P48例3(1)
P(附加前提)
P(假设前提)
9
P49例4(5)
T(b)→L(a,b)
T(y)→L(a,y)
10
P49例4
(9)(10)(11)
P(b) , L(a,b) ,T(b)
离散数学勘误表
序号
页行号
错误内容
修订后内容
1
P8L4
A→B→C
A→B C
2
P22 L30
B*(P1, P2, …, Pn)
B*(P1, P2, …, Pn)
3
P30L9
{H1,H2,…}推出 C
{H1,H2,…}推出C
4
P32
习题1.6-4(b)
R↔Q
P↔Q
5
P37
习题2.1-2(d)
x((E(X)
其中b均改为y
11
P60L-1
方法3
将这三字删除
12
P61
习题3.2-2(c)
增加AB=AB
13
P63L10
∑*=∑+∪{∧}
∑*=∑+∪{ }
14
P63L23
…,Pn)
…, Pn)
15
P67例7
当n=1，当n=k，当n=k+1
其中n均改为m
16
P69
习题3.3-7
d!=i , d=d+1
其中d改为j
P223 L8 L9
图7.2.6
图7.2.7
70
P232 L8
(v3, v2, v4)
(v3, v2, v4, v1)
71
P243 L-1
设二部图
设连通二部图
72
P250表7.5.1
73
P257图7.6.3
下两个黑点间的连线改为虚线
74
P261 L9
则两个结点vi和vj间无路
且两个结点vi和vj互不连通
所以有
由<y,x>∈R且<x,z>∈R，所以有
35
P98L-4
同理可得R1 R2
同理可得R2 R1
36
P104表格
上界：1,2下界：12
上界：12下界：1,2
37
P105L21
一定有aj
一定有ai
38
P106L7L13L16
<Z,≤>
<N,≤>
39
P107L-15
R∩R-1=Zx
R∩R-1 Ix
40
sts(R)=ts(R) st(R)
29
P95
习题3.8-10
show that R*
R*= tr(R)
30
P97 L16
若 仅满足前两个条件
若 满足前两个条件
31
P97L24
若A为无限集合
若 为无限集合
32
P97L-6
[x]R
[x]R
33
P97L-3
所以<z,x>∈R
所以<y,x>∈R
34
P97L-2
二元运算 和 是可交换的
52
P146 L-1
53
P151 L-19
“放至定理5.3.7证明后”
54
P151 L-11
r<n
0<r<n
55
P151 L-1056来自P158 L-1映射或单一同态映射
映射且单一同态映射
57
P159 L14
58
P178 L15
加法零元
加法幺元
59
P186 L-15
60
P187 L-14
f f-1=IA
f-1f=IA
47
P127L2
无限集合B A且B～A
集合B A且|B|=|A|
48
P127L3
B也是有限集合，这与B是无限集合矛盾
|B|<|A|,这与|B|=|A|矛盾
49
P127L-7
仅有一个A的枚举，它是空函数
无枚举
50
P128L1
一个集合A是可数集
一个无限集合A是可数集
51
P131 L9
23
P85L9
( a)(a∈A→aRa)
( a)(a∈A→aRa)
24
P88 L2
0≡4 mod |x-y|
0≡|x-y| mod 4
25
P93例3
i=3所指方阵
26
P93L-8
=r(R)∪IA=rs(R)
=s(R)∪IA=rs(R)
27
P93L-7
Rn∪IA
∪IA
28
P93L-4
st(R) st(R)
P107L-14
证明R是拟序
证明R是拟序（反自反、反对称和传递的）
41
P107L-13
设R是集合A上的拟序
设R是集合A上的偏序
42
P108L4
∧
43
P109L12
z(z∈∧<x,z>
z(z∈Y∧<x,z>
44
P116L11
例2(C)解答错误
45
P123 L10
4.4.2逆函数
提前至本页第三行
46
P124L14