实验3 插值方法

0实验3 Matlab编程实现Lagrange插值算法

复习：

1、输出一个正整数，求该正整数的阶乘。

函数参考：

2、编写函数实现对任意输入一个向量的排序（向量里的元素从小到大）函数参考：

Lagrange 插值算法 一、理论知识：

1、线性插值

101001011)(y x x x x y x x x x x L ⎪⎪⎭⎫

⎝⎛--+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=

2、二次插值

2211002)()()()(y x l y x l y x l x L ++=

))(()

)(()(2010210x x x x x x x x x l ----=

，)

)(())(()(2101201x x x x x x x x x l ----=， ))(())(()(1202102x x x x x x x x x l ----=

3、n 次Lagrange 插值

∑==+++=n

k k k n n n y x l y x l y x l y x l x L 01100)()()()()(

)

())(())(()

())(())(()(111111n k k k k k k o k n k k o k x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x l ----------=

+-+-

∑∏=≠=⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡--=n

k k

n k j j j k j n y x x x x x L 00)()()(

二、实验题目：

1、 已知11=，24=，39=，用线性和二次插值求5的近似值。

线性插值

你选择的节点是：

你的程序：

插值结果：

二次插值

你的程序：

插值结果：

2、编写函数，实现拉格朗日插值多项式求近似值，并用你的程序验证1题。要求：

1、程序具有验证插值节点互异的功能。

2、函数头如下：

function yi=Lagrange(x,y,xi)

%x为向量，全部的插值节点

%y为向量，插值节点处的函数值

%xi为被估计函数自变量，可以为单个值，也可以为向量。

%yi为xi处的函数估计值

end

3、可能会用的函数：length(x) % 向量x中分量的个数

4、 的实现：~=

你的函数：

function yi=Lagrange(x,y,xi)

%xΪÏòÁ¿£¬È«²¿µÄ²åÖµ½Úµã

%yΪÏòÁ¿£¬²åÖµ½Úµã´¦µÄº¯ÊýÖµ

%xiΪ±»¹À¼Æº¯Êý×Ô±äÁ¿£¬¿ÉÒÔΪµ¥¸öÖµ£¬Ò²¿ÉÒÔΪÏòÁ¿¡£

%yiΪxi´¦µÄº¯Êý¹À¼ÆÖµ

n=length(x);

s=0;

for i=1:n

l=1;

for 1:n

if j~=k

l=l*(xi-x(j))/x(k)-x(j)

end

end

s=s+l*y(k);

end

yi=s;

end

调用你的函数运行1题的结果：

附：分组名单星期二下午5-6节

第1组组长：陈絮莹缪妃何贵堂刘钰马倩

第2组组长：李杰玉黎筱惠雷霞肖娴林碧珍朱元正第3组组长：陈静苏小丽李郑何淑楠田冬秀曾敬军第4组组长：杨欣王雪梅徐莉萍石小芳雷敏唐嘉第5组组长：杨佳悦郭滢李媛媛何可陈思露

第6组组长：王钰琪寇玠杨丹熊晨曦周丹

第7组组长：姚瑶高倩倩金杨周海宁杨琴

第8组组长：雷芳陈艳王玉娇余非张雪王海燕

星期三下午5-6节

第9组组长：刘超慧王玉利秦佳丽张青梅廖婷程思远第10组组长：杨琴冯康欣黄宜纯田晓东郑美艳

第11组组长：黄倩肖雪梅舒玉秀杨阳黄倩宋亚超第12组组长：乔欢曹人月万袁源刘学勤师小诚沈金勇第13组组长：张全兴程德超冯啸魏丹李茜罗凤菊第14组组长：张洋何婷婷刘云丹彭英萍马静

第15组组长：杨丽王书琪袁杰宋慧玲杨璐萍

星期三下午7-8节

第16组组长：李欢蒋书丽康斯梦王菊花李芝琴

第17组组长：杨梅郑雨来李维刘玉兰羊玲

第18组组长：左艳君古月黄文凤杨娟胡洲黄川第19组组长：吴星谭婷张欢向巧钱强陈虹弟第20组组长：曾大超胡敏马树述罗玉婷李琳玲

第21组组长：石章波拉吉石明岳榆川金小刚张泽松

第22组组长：贾孙鹏袁鹏颜冬芹陈诚张博

第23组组长：李自强黄金辉彭琦岳琪李宾李闯第24组组长：王文媛林小渝刘燕严英何思敏穆芦芸