幻方填入规律

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三阶幻方中的规律及证明

三阶幻方中的规律及证明三阶幻方是一个3×3的正方形网格，其中填入了1到9的数字，使得每行、每列和每条对角线上的数字之和都相等。

下面我们将探讨三阶幻方的规律及证明。

首先，我们可以观察到三阶幻方的特点是，中心数字始终为5，而其他数字则根据位置的不同而有所变化。

因此，我们可以将幻方表示为：```abcd5efgh```其中a、b、c、d、e、f、g、h分别代表1到9之间的数字，不重不漏。

根据幻方的定义，我们可以列出一系列等式：1.a+b+c=15(第一行之和)2.d+5+e=15(第二行之和)3.f+g+h=15(第三行之和)4.a+d+f=15(第一列之和)5.b+5+g=15(第二列之和)6.c+e+h=15(第三列之和)7.a+5+h=15(正对角线之和)8.c+5+f=15(反对角线之和)现在我们来推导幻方的规律。

首先，我们可以将式(2)、(4)、(7)和(8)分别改写为：2.d+e=104.a+f=107.a+h=108.c+f=10由于a、d、f、h是1到9之间的数字，且不重不漏，我们可以得出以下结论：1.a+d+f+h的值必须为固定的常数，即15-10=52.c+e的值也必须为固定的常数，即10。

因此，我们可以得出以下结论：1.第一行、第一列、两条对角线的和都必须为15、即a+b+c=d+5+e=f+g+h=a+d+f=b+5+h=c+e+g=a+5+h=c+5+f=152.第二行、第二列的和都必须为10。

即d+5+e=b+5+g=10。

基于以上推论，我们可以根据“顺序原则”来构建三阶幻方。

顺序原则即我们将数字按照顺序依次填入幻方中，从1开始到9结束。

根据顺序原则，我们可以完成以下构造过程：```276951438```其中，每行、每列和每条对角线的和都为15，满足幻方的定义。

接下来，我们来证明三阶幻方的唯一性。

假设存在两个不同的三阶幻方，我们将它们表示为：```abcxyzd5e和m5nfghopq```根据幻方的定义，我们可以列出以下等式：1.a+b+c=x+y+z2.d+5+e=m+5+n3.f+g+h=o+p+q4.a+d+f=x+m+o5.b+5+g=y+5+p6.c+e+h=z+n+q7.a+5+h=x+5+q8.c+5+f=z+5+o将等式1~6代入等式7和等式8中，我们可以得到以下等式：9.x+m+o=x+5+q10.z+n+q=z+5+o由于等式9和等式10的左侧相等，右侧也必须相等。

幻方填写技巧

幻方的填写技巧摘要：发现了一种任意阶幻方的填法规律，只通过简单的计算就能很快地填出任意阶幻方。

关键词：幻方填法奇数阶幻方偶数阶幻方幻方，古称“纵横图”，就是用自然数1、2、3、…、n2排成n 行，n列的“方阵”，如果每一行，每一列以及每一对角线上的n个数的和都相等（等于n(n2+1)/2），这个“方阵”就叫做n阶幻方。

古今中外很多科学家都对幻方有过深入研究。

介绍幻方的书很多，但大都只介绍了奇数阶幻方的填法，而对于偶数阶幻方的填法，都没有过多的介绍。

我通过对幻方的深入研究，得到了一种n阶幻方的填法规律,利用这个规律,可以很快地填出任意阶幻方(已用V.B语言编成了程序,在计算机上只需要几秒钟就可以得到上千阶幻方)。

现把n阶幻方的填法介绍给大家。

1、奇数阶幻方奇数阶幻方的填法很多书上都有介绍，现选谭浩强著《QBASIC 语言教程》中方法，以5阶幻方为例说明填法（如图１）：图１①先将“1”放在第一行当中一列；②从“2”开始直到“n 2”为止，各数依次按下列规则放数：每一个数放的行比前一个数的行数减1，列数加1。

如“6”放的第3行第2列，则“7”放在第2行第3列；③如果上一个数的行数为1，则下一数的行数为n （最下一行）。

如“8”放在第1行第4列，则“9”放在第5行第5列；④如果上一个数的列数为n ，则下一个数的列数应为1，行数减1。

如“3在第4行第5列，则“4”应放在第3行第1列；⑤如下一个数应放的位置已被其它数占用，则下一个数放在上一个数的下面。

如“5”的下一个数“6”应放在第1行第3列，但该位置已被“1”占用，故将“6”放在“5”的下面。

根据上述五点，可以填出所有的奇数阶幻方。

2、偶数阶幻方分是否能被4整除两种情况而用不同的方法。

（1）、当n 能被4整除时，设n=4k(k ≥1)，最简单的4k 阶幻方为k ＝1时的4阶幻方，前人的填法为：①先画一个4×4的格子，从小到大依次填入1至16各数（如a b (同列对调) c (同行对调)图2图2a）。

学而思幻方课堂笔记

第一讲幻方
一、幻方（每行、每列、每条对角线和相等）
1.幻和：每行、每列、每条对角线的和
2.中心数：奇阶幻方的中心
3.阶数：n×n的幻方称为n阶幻方
二、填幻方
1.奇阶幻方：耳朵法、罗伯法
2.偶阶幻方：只有4阶有规律，其他无规律
耳朵法罗伯法
九子斜排“1”居上行正中央
上下对易依次斜填切莫忘
左右相更上出框时往下填
四维挺出右出框时左边放
排重就要退回来
右上排重一个样
三、幻方的性质
1.幻和=总和÷3=中心数×3
2.中心数=幻和÷3=总和÷9=两侧和÷2
3.角数=两对边中间数÷2(黄金三角)
第一讲幻方
一、幻方（每行、每列、每条对角线和相等）
1.幻和：每行、每列、每条对角线的和
2.中心数：奇阶幻方的中心
3.阶数：n×n的幻方称为n阶幻方
二、填幻方
1.奇阶幻方：耳朵法、罗伯法
2.偶阶幻方：只有4阶有规律，其他无规律
耳朵法罗伯法
九子斜排“1”居上行正中央
上下对易依次斜填切莫忘
左右相更上出框时往下填
四维挺出右出框时左边放
排重就要退回来
右上排重一个样
三、幻方的性质
1.幻和=总和÷3=中心数×3
2.中心数=幻和÷3=总和÷9=两侧和÷2
3.角数=两对边中间数÷2(黄金三角)。

用abcdefghi表示出幻方数字之间规律

用abcdefghi表示出幻方数字之间规律幻方是一种特殊的数学结构，它在方阵或正方形矩阵中，使得每行、每列以及对角线上的数字之和都相等。

幻方数字之间存在许多规律，我们可以用abcdefghi来表示它们。

首先，我们假设幻方的阶数为n，表示方阵的维度。

那么，幻方中的数字范围通常从1开始，到n^2结束。

接下来，我们来看一些幻方数字之间的规律：1. 数字之间的差值：在幻方中，每个数字之间的差值总是相等的。

如果我们用a来表示该差值，那么幻方中的数字可以表示为1, a+1, 2a+1, 3a+1, ...，直到n^2为止。

2. 数字之间的位置关系：幻方中的数字并不是随机排列的，它们之间存在特定的位置关系。

幻方中第一个数字通常位于第一行的中间位置，即第n/2+1列。

接下来，数字会按照一定规律沿着对角线线条的方向而移动。

具体规律可以用b、c、d来表示，但是要注意，这个规律会随着方阵阶数n的不同而变化。

3. 回旋规律：幻方可以看作是一个回旋的过程，数字沿着一条规定的路径不断移动，直到填满整个方阵。

幻方上的某个数字与之前的数字之间的差值也遵循一定的规律。

我们可以用e来表示这种差值。

回旋规律会随着方阵阶数n的不同而变化。

综上所述，用abcdefghi来表示幻方数字之间的规律，其中：a代表数字之间的差值；b、c、d代表数字之间的位置关系；e代表回旋规律。

幻方是一个非常有趣的数学问题，它的研究涉及到许多数论和组合数学的知识。

通过深入研究幻方，我们可以更好地理解数字之间的规律和关系，同时也能够锻炼我们的逻辑思维能力。

巧填幻方

巧填幻方一、什么叫幻方？（通俗点说）把一些有规律的数填在纵横格数都相等的正方形图内，使每一行、每一列和每一条对角线上各个数之和都相等。

这样的方阵图叫做幻方。

幻方又分为奇数阶幻方和偶数阶幻方。

奇数阶幻方是指横行、竖列都是单数（即3、5、7、9……）的方阵图。

偶数阶幻方是指横行、竖列都是双数（即4、6、8、10……）的方阵图。

二、奇数阶幻方在第一行居中的方格内放1，依次向右上方填入2、3、4…，如果右上方已有数字，则向下移一格继续填写。

(1) 将1放在第一行中间一列；(2) 从2开始直到n×n止各数依次按下列规则存放：按 45°方向向右上方行走，每一个数存放的行比前一个数的行数减1，列数加1(3) 如果行列范围超出矩阵范围，则回绕。

例如1在第1行，则2应放在最下一行，列数同样加1；(4) 如果按上面规则确定的位置上已有数，或上一个数是第1行第n列时，则把下一个数放在上一个数的下面。

例：3阶幻方例：5阶幻方三、偶阶幻方1、双偶阶幻方:四阶幻方，八阶幻方,....,4m阶幻方，采用对称元素交换法。

将幻方等分成m×m个4阶幻方，将各4阶幻方中对角线上的方格内数字与n阶(n=4×m)幻方内以中心点为对称点的对角数字进行交换。

首先把数1到n×n按从上至下，从左到右顺序填入矩阵，然后将方阵的所有4×4子方阵中的两对角线上位置的数关于方阵中心作对称交换，即a(i,j)与a(n-1-i,n-1-j)交换，所有其它位置上的数不变。

(或者将对角线不变，其它位置对称交换也可)1) 把自然数依次排成方阵2) 把幻方划成4*4的小区,每个小区划对角线,3) 把这些对角线所划到的数,保持不动,4) 把没划到的数,按幻方的中心,以中心对称的方式,进行对调。

例：4阶幻方第一步，先把1放在4阶幻方4个角的任意一个角格，按同一个方向按顺序依次填写其余数。

如下所示：第二步，进行对称交换（有两种对称交换的方法）。

幻方的认识和填写方法

n阶幻方幻方，亦称纵横图。

台湾称为魔术方阵。

将自然数1，2，3，……n*n排列成一个n*n方使得每行、每列以及两对角线上的各个数之和都相等，等于n/2*(n*n+1)，这样的方阵称为幻方。

一般地，将连续的正整数1，2，3，…，n2填入n×n个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n阶幻方，记n阶幻方的对角线上数的和为N,则例如：把1，2，3，4，5，6，7，8，9填入3*3的格子，使得：每行、每列、两条对角线的和是15。

n是它的阶数，比如上面的幻方是3阶。

n/2*(n*n+1)为幻方的变幻常数。

数学上已经证明，对于n>2，n阶幻方都存在。

目前填写幻方的方法，是把幻方分成了三类，每类又有各种各样的填写方法。

这里对于这三类幻方，仅举出一种方便手工填写的方法。

1、奇数阶幻方n为奇数(n=3，5，7，9，11……) (n=2*k+1，k=1，2，3，4，5……)奇数阶幻方最经典的填法是罗伯特法(也有人称之为楼梯方)。

填写方法是这样：把1(或最小的数)放在第一行正中；按以下规律排列剩下的n*n-1个数：(1)、每一个数放在前一个数的右上一格；(2)、如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；(3)、如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；(4)、如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内；(5)、如果这个数所要放的格已经有数填入，处理方法同(4)。

这种写法总是先向“右上”的方向，象是在爬楼梯。

2、双偶阶幻方n为偶数，且能被4整除(n=4，8，12，16，20……) (n=4k，k=1，2，3，4，5……)先说明一个定义：互补：如果两个数字的和，等于幻方最大数和最小数的和，即n*n+1，称为互补。

先看看4阶幻方的填法：将数字从左到右、从上到下按顺序填写：这个方阵的对角线，已经用蓝色标出。

幻方法则

幻方幻方法则南宋杨辉不仅精通数学，而且精通易学，在他1275年所著的《续古摘奇算法》中，就对河图和洛书的数学问题进行了详尽的研究。

其中对3阶幻方的排列，找出了一种奇妙的规律：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出，戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足”，清代，李光地的《周易折中》把杨辉所概括的这种排列排列原理为“阳动阴静”。

我们通常所说的幻方是平面和幻方。

n阶幻方就是在n×n的方格中填上n^2【n的平方】个数，行、列和对角线的和值相等为完美幻方，行、列和值相等为不完美幻方。

这一和值叫幻和值。

一个n阶幻方幻和值公式为：Nn=1/2xn(n2+1)【注：n2是n的平方】幻方分为奇阶幻方和偶阶幻方，构成方法也不同。

【奇阶幻方】一、Merzirac法生成奇阶幻方在第一行居中的方格内放1，依次向右上方填入2、3、4…，如果右上方已有数字，则向下移一格继续填写。

如下图用Merziral法生成的5阶幻方：17 24 1 8 1523 5 7 14 164 6 13 20 2210 12 19 21 311 18 25 2 9Merzirac法，有人也叫楼梯法，我管它叫斜步法，即走X+Y斜步（数字按右上方顺序填入），-Y跳步（如果右上方已有数字或出了对角线，则向下移一格继续填写）。

其实斜步法可以向4个方向依次填写数字，即右上、右下、左上、左下4个方向，每种斜步都可有2种跳步，即左（右）跳步、上（下）跳步。

对于X+Y斜步相应的跳步可以为-X，-Y。

【记住，跳步是X+Y斜步的X（或Y）相反方向即可。

如右上方向斜步，跳步就为向左（或向下）一步；左下方向斜步，跳步就为向右（或向上）一步；等等等等】二、loubere法生成奇阶幻方在居中的方格向上一格内放1，依次向右上方填入2、3、4…，如果右上方已有数字，则向上移两格继续填写。

如下图用Louberel法生成的5阶幻方：23 6 19 2 1510 18 1 14 2217 5 13 21 94 12 25 8 1611 24 7 20 3上述loubere法可以记作X+Y斜步（数字按右上方顺序填入），2Y跳步（如果右上方已有数字或出了对角线，则向上移二格继续填写）。

三阶幻方公式简易口诀

三阶幻方公式简易口诀三阶幻方是指由1到9的九个数字组成的一个3x3的方阵，使得方阵中的每一行、每一列以及对角线上的数字之和都相等。

下面是一个简单的口诀来求解三阶幻方的公式：首先，我们需要把9个数字按照一定的规律填入到3x3的方阵中。

设置一个3x3的方阵如下：abcdefghi第一步：选取任意一个数字填入中间的位置，比如选取数字5，填入方阵的中心位置e：abcd5fghi第二步：根据魔方的特性，可以得出以下规律：1.真正的幻方中心位置的值将会是(n^2+1)/2，对于三阶幻方来说，中心位置的值为(3^2+1)/2=52.方阵的每个角的位置必须是n的倍数，对于三阶幻方来说，四个角的值即为1、3、7、9根据以上两个规律，我们可以进行以下步骤填充幻方：第三步：将数字1填入到方阵的上一个位置g（此处的上指的是在方阵中“上方”相对于中心位置e的方向）：abc15fghi第四步：根据规律2，将数字9填入到方阵的下一个位置f（此处的下指的是在方阵中“下方”相对于中心位置e的方向）：abc159ghi第五步：根据规律2，将数字3填入到方阵的下一个位置h（此处的下指的是在方阵中“下方”相对于中心位置e的方向）：abc159g3i第六步：根据规律2，将数字7填入到方阵的下一个位置d（此处的下指的是在方阵中“下方”相对于中心位置e的方向）：abc15973i第七步：根据规律1，将数字8填入到方阵的下一个位置b（此处的下指的是在方阵中“下方”相对于中心位置e的方向）：a8c15973i第八步：根据规律1，将数字4填入到方阵的下一个位置f（此处的下指的是在方阵中“下方”相对于中心位置e的方向）：a8c159734最终得到了一个三阶幻方。

利用以上口诀和规律，我们可以通过简单的步骤来构造三阶幻方。

通过这个口诀，我们可以快速而准确地创建出一个三阶幻方，仅需一些简单的数字填充操作。

三阶幻方的规律和方法

三阶幻方的规律和方法
三阶幻方是一种方阵，也又称魔方阵，主要由0-8九个数组成，要求其行、列、对角线相加的和都是15，又称为等式的结果。

三阶幻方的具体建立方法可以有很多，以下就介绍三种比较常见的建立方法：
一、将0-8九个数按图案填到幻方格子中，幻方的中心位置用5来填充。

先从左上角开始，在上行中填入3，8，4。

然后从左上角的第二行开始，在上行中填入6，1，7。

最后要填入的正中间位置是5，这样先把上面的三行填满，下面的三行也就推出了。

一共是九个数，填满就可以形成一个三阶幻方。

二、把一个三阶幻方拆分成九小格，用九个0-8数字重新排列，分四等分，把这九个数字依次从1-9进行排序，形成一个完整的三阶幻方阵。

三、另一种方法就是以空格的方式填写，把上面的三个数字放到每个格子里，再把中间的0放到空格的中间。

根据宫格的大小，一共只能填入八个数，最后一个数就会在格子的旁边。

最后将8个数进行重新排列，便可得到一个三阶幻方。

以上三种方法都可以用来制作三阶幻方，只要掌握了规律，就可以轻松完成。

首先，三阶幻方的规律是，行列对角线相加的和都是15。

其次，三种不同的建立方法可以帮助我们更好地掌握规律，并可以轻松的制作三阶幻方。

然而，解决三阶幻方的规律并不容易，因为其解答是有限的，在解决过程中，需要经过反复的尝试和思考，才能正确的得到答案。

总之，一切取决于你如何思考及如何改变观点，掌握规律，在不断的尝试中，你将会慢慢把三阶幻方解决！。

幻方填写方法

没法，组合数学还考幻方构造。

这东西不看解法真不会写，虽然没见有啥用，但还是记录下，免得日后再找。

按目前填写幻方的方法，是把幻方分成了三类，即奇数阶幻方、双偶阶幻方、单偶阶幻方。

下面按这三类幻方，列出最常用解法（考试用，不求强大，只求有效！）。

奇数阶幻方（罗伯法）奇数阶幻方最经典的填法是罗伯法。

填写的方法是：把1（或最小的数）放在第一行正中；按以下规律排列剩下的(n×n－1)个数：1、每一个数放在前一个数的右上一格；2、如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；3、如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；4、如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内；5、如果这个数所要放的格已经有数填入，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内。

例，用该填法获得的5阶幻方：17241815235714164613202210121921311182529双偶数阶幻方（对称交换法）所谓双偶阶幻方就是当n可以被4整除时的偶阶幻方，即4K阶幻方。

在说解法之前我们先说明一个“互补数”定义：就是在 n 阶幻方中，如果两个数的和等于幻方中最大的数与 1 的和（即n×n＋1），我们称它们为一对互补数。

如在三阶幻方中，每一对和为 10 的数，是一对互补数；在四阶幻方中，每一对和为 17 的数，是一对互补数。

双偶数阶幻方的对称交换解法：先看看4阶幻方的填法：将数字从左到右、从上到下按顺序填写：12345678910111213141516内外四个角对角上互补的数相易，（方阵分为两个正方形，外大内小，然后把大正方形的四个对角上的数字对换，小正方形四个对角上的数字对换）即（1，16）（4，13）互换（6，11）（7，10）互换即可。

16231351110897612414151对于n=4k阶幻方，我们先把数字按顺序填写。

幻方的填法

幻方的填法幻方，亦称纵横图。

台湾称为魔术方阵。

将自然数1，2，3，……n*n排列成一个n*n方阵，使得每行、每列以及两对角线上的各个数之和都相等，等于n/2*(n*n+1)，这样的方阵称为幻方。

例如：把1，2，3，4，5，6，7，8，9填入3*3的格子，使得：每行、每列、两条对角线的和是15。

n是它的阶数，比如上面的幻方是3阶。

n/2*(n*n+1)为幻方的变幻常数。

数学上已经证明，对于n>2，n阶幻方都存在。

目前填写幻方的方法，是把幻方分成了三类，每类又有各种各样的填写方法。

这里对于这三类幻方，仅举出一种方便手工填写的方法。

1、奇数阶幻方n为奇数 (n=3，5，7，9，11……) (n=2*k+1，k=1，2，3，4，5……)奇数阶幻方最经典的填法是罗伯特法(也有人称之为楼梯方)。

这种写法总是先向“右上”的方向，象是在爬楼梯。

2、双偶阶幻方n为偶数，且能被4整除 (n=4，8，12，16，20……) (n=4k，k=1，2，3，4，5……)先说明一个定义：互补：如果两个数字的和，等于幻方最大数和最小数的和，即 n*n+1，称为互补。

先看看4阶幻方的填法：将数字从左到右、从上到下按顺序填写：这个方阵的对角线，已经用蓝色标出。

将对角线上的数字，换成与它互补的数字。

这里，n*n+1 = 4*4+1 = 17；把1换成17-1 = 16；把6换成17-6 = 11；把11换成17-11 = 6……换完后就是一个四阶幻方。

幻方填写方法

没法，组合数学还考幻方构造。

这东西不看解法真不会写，虽然没见有啥用，但还是记录下，免得日后再找。

按目前填写幻方的方法，是把幻方分成了三类，即奇数阶幻方、双偶阶幻方、单偶阶幻方。

下面按这三类幻方，列出最常用解法（考试用，不求强大，只求有效！）。

奇数阶幻方（罗伯法）奇数阶幻方最经典的填法是罗伯法。

例，用该填法获得的5阶幻方：双偶数阶幻方（对称交换法）所谓双偶阶幻方就是当n可以被4整除时的偶阶幻方，即4K阶幻方。

如在三阶幻方中，每一对和为 10 的数，是一对互补数；在四阶幻方中，每一对和为 17 的数，是一对互补数。

双偶数阶幻方的对称交换解法：先看看4阶幻方的填法：将数字从左到右、从上到下按顺序填写：的四个对角上的数字对换，小正方形四个对角上的数字对换）即（1，16）（4，13）互换（6，11）（7，10）互换即可。

对于n=4k阶幻方，我们先把数字按顺序填写。

写好后，按4×4把它划分成k×k 个方阵。

因为n是4的倍数，一定能用4×4的小方阵分割。

然后把每个小方阵的对角线，象制作4阶幻方的方法一样，对角线上的数字换成互补的数字，就构成幻方。

以8阶幻方为例：(1) 先把数字按顺序填。

四阶幻方的规律和填法

四阶幻方的规律和填法
四阶幻方是指一个 $4\times4$ 的方阵（矩阵），其中每个格子内填入 $1$ 至
$16$ 之间的不同数字，使得该方阵的每一行、每一列和对角线上的数字加和相等。

这样的方阵也被称为四阶魔方。

1. 每行、每列和对角线上的数字和都相等，等于 $34$。

2. 每个格子内填的数字都是 $1$ 至 $16$ 之间的不同数字。

3. 四阶幻方有八个格子延着矩阵的轴对称，即将其中一个格子翻转 $180$ 度后，可以发现它与另一个格子完全相同。

4. 四阶幻方还有另外两个轴对称性，即将它上下翻转或者左右翻转后，它仍然是一个幻方。

同时，将它旋转 $90$ 度或 $180$ 度或者 $270$ 度，依然是一个幻方。

填法：
对于四阶幻方的填法，有多种方法。

下面是一种比较简单的方法：
步骤一：先将数字 $1$ 填入中间一行的第二个格子。

按照上述填法，就可以得到一个四阶幻方。

这个填法的好处是非常容易记忆，因为它的填法是按照一定规律顺序填的。

当然，填法并不唯一，还有其他的填法。

幻方填入规律

幻方填入规律幻方，亦称纵横图。

台湾称为魔术方阵。

将自然数1，2，3，……n*n排列成一个n*n方阵，使得每行、每列以及两对角线上的各个数之和都相等，等于n/2 * (n*n+1)，这样的方阵称为幻方。

例如：把1，2，3，4，5，6，7，8，9填入3*3的格子，使得：每行、每列、两条对角线的和是15。

n是它的阶数，比如上面的幻方是3阶。

n*(n*n+1)/2为幻方的变幻常数。

数学上已经证明，对于n>2，n阶幻方都存在。

目前填写幻方的方法，是把幻方分成了三类，每类又有各种各样的填写方法。

这里对于这三类幻方，仅举出一种方便手工填写的方法。

奇数阶幻方n为奇数(n=3，5，7，9，11……) (n=2*k+1，k=1，2，3，4，5……) 奇数阶幻方最经典的填法是罗伯特法(也有人称之为楼梯法)。

填写方法是这样：把1(或最小的数)放在第一行（顶行）正中；按以下规律排列剩下的n*n-1个数：(1)、每一个数放在前一个数的右上一格；(2)、如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；(3)、如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；(4)、如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内；(5)、如果这个数所要放的格已经有数填入，处理方法同(4)。

这种写法总是先向“右上”的方向，象是在爬楼梯，亦称“楼梯法”。

2、双偶阶幻方n为偶数，且能被4整除(n=4，8，12，16，20……) (n=4k，k=1，2，3，4，5……) 先说明一个定义：互补：如果两个数字的和，等于幻方最大数和最小数的和，即n*n+1，称为互补。

先看看4阶幻方的填法：将数字从左到右、从上到下按顺序填写：将对角线上的数字，换成与它互补的数字。

这里，n*n+1 = 4*4+1 = 17；把1换成17-1 = 16；把6换成17-6 = 11；把11换成17-11 = 6……换完后就是一个四阶幻方。

五阶幻方的规律和方法

五阶幻方的规律和方法幻方是一种数学游戏，它是由一组数字组成的正方形矩阵，其中每一行、每一列和对角线上的数字之和都相等。

五阶幻方是指由5个数字组成的幻方，它是最小的奇数阶幻方。

在这篇文章中，我们将探讨五阶幻方的规律和方法。

规律五阶幻方的规律是由一组数字组成的5x5正方形矩阵，其中每一行、每一列和对角线上的数字之和都相等。

这个数字之和被称为幻方的“魔数”。

五阶幻方的魔数是65。

五阶幻方的规律可以用以下公式表示：a b c d ef g h i jk l m n op q r s tu v w x y其中，a、b、c、d、e、f、g、h、i、j、k、l、m、n、o、p、q、r、s、t、u、v、w、x、y是五个不同的数字，它们的和等于65。

方法五阶幻方的构造方法有很多种，下面介绍其中两种方法。

方法一：奇偶法这种方法是最常用的五阶幻方构造方法之一。

它的基本思想是将数字按照奇偶性分为两组，然后将这两组数字分别填入幻方的不同位置。

步骤如下：1. 将数字1填入幻方的中间位置，即第3行第3列。

2. 将数字2填入第1行第2列。

3. 将数字3填入第5行第2列。

4. 将数字4填入第1行第4列。

5. 将数字5填入第5行第4列。

6. 将数字6填入第2行第1列。

7. 将数字7填入第4行第1列。

8. 将数字8填入第2行第5列。

9. 将数字9填入第4行第5列。

10. 将数字10填入第1行第1列。

11. 将数字11填入第5行第1列。

12. 将数字12填入第1行第5列。

13. 将数字13填入第5行第5列。

14. 将数字14填入第2行第2列。

15. 将数字15填入第4行第2列。

16. 将数字16填入第2行第4列。

17. 将数字17填入第4行第4列。

18. 将数字18填入第3行第1列。

19. 将数字19填入第3行第5列。

20. 将数字20填入第1行第3列。

21. 将数字21填入第5行第3列。

22. 将数字22填入第3行第3列。

23. 将数字23填入第2行第3列。

四阶幻方的7种填法

四阶幻方的7种填法介绍四阶幻方是指一个4x4的方阵，其中每行、每列和两条对角线上的数字之和都相等。

填写四阶幻方的问题在历史上一直受到数学家们的关注。

在本文中，我们将探讨四阶幻方的七种填写方法，并详细介绍每种方法的步骤和原理。

七种填法列表以下是四阶幻方的七种填写方法的简要概述：1.阶梯填法2.曼德布罗特法3.斡旋填法4.蛇形填法5.固定填法6.割圆换位法7.中心填法接下来，我们将逐一介绍这些方法。

1. 阶梯填法阶梯填法是最简单的一种方法，按照固定的步骤依次填写数字。

具体步骤如下：1.将数字1填入第一行的中间位置。

2.从上一次填写的位置开始，每次向右上方移动一格，并将下一个数字填入当前位置。

3.如果移动到了方阵的边界，则循环回到对应的边界位置继续填写。

2. 曼德布罗特法曼德布罗特法是一种基于数学原理的填写方法。

步骤如下：1.将方阵分成四个相等的子方阵。

2.将填写顺序为1、2、3、4的四个数字依次填入子方阵的对角线上。

3.将填写顺序为5、6、7、8的四个数字依次填入剩余的位置，每个数字都比之前填写的数字大3。

4.重复上述步骤直到填满方阵。

曼德布罗特法利用对角线上的数字之和恒定这个性质，可以保证得到一个幻方。

3. 斡旋填法斡旋填法是一种以斡旋动作为基础的方法。

步骤如下：1.将数字1填入第一行的中间位置。

2.按照斡旋的规律，依次填写数字2-8，直到填满顺时针方向斡旋的部分。

3.从下一个数字9开始，按照逆时针方向斡旋的规律填写剩余的数字。

4.重复上述步骤直到填满方阵。

斡旋填法确保每个数字都填写在前一个数字的相对位置上，从而构成一个幻方。

4. 蛇形填法蛇形填法是一种模仿蛇形行进的填写方法。

步骤如下：1.将数字1填入第一行的中间位置。

2.从1的位置开始，依次向右填写数字2-7。

3.当到达方阵的边界时，向下一行并继续填写。

4.填写数字8-15的步骤与2、3相似，但方向相反。

5.重复上述步骤直到填满方阵。

在蛇形填法中，每个数字都与上一个数字相邻，并按照特定的方向交替填写，确保了填满的方阵是一个幻方。

9阶幻方填写规律

9阶幻方填写规律9阶幻方，也称为矩阵魔方，是指有9个的立方体的填写拼图。

每个格子的数字从1到9，每个数字出现一次，每排、每列、每个大格子都满足相加等于15的要求，这就是9阶幻方。

9阶幻方填写规律有三个，分别是：第一，单元格填写规律；第一种单元格填写方法，即按照“1-2-3-4-5-6-7-8-9”的顺序，从左至右，从上至下，从外圈到内圈的填写顺序，填写完整9阶幻方，就满足了相加等于15的要求。

第二种单元格填写方法，即按照“9-8-7-6-5-4-3-2-1”的顺序，从左至右，从上至下，从外圈到内圈的填写顺序，填写完整9阶幻方，也满足了相加等于15的要求。

第二，排列规律；第一种排列方法，即第一行（左上角数字）为1，第一列（也是最上面一行）以2开始，一次类推，直到最后一行以9结束，这样能保证数字的分布在每一行、每一列都是从1-9的连续序列，不会出现断层，这是完成一个9阶幻方的基本规律。

第二种排列方法，即从第一行开始，每行先填写左上角数字，然后把这个数字放在同一行最右边，将最右边的数字放在下一行最右边，依次类推，直到最后一行放完。

最后一个规律是交叉规律，即每个大格子的数字要求交叉排列，四个格子的数字也要求相加等于15。

9阶幻方的规律虽然有三种，但是它们同样有联系的，只有仔细遵循规律，才能拼出一个完整的9阶幻方。

9阶幻方的运用范围非常广泛，它不仅可以增加孩子们拼图能力和思维能力，还可以锻炼孩子们应用数学知识的能力。

在数学方面，9阶幻方可以帮助孩子们更好地了解一些概念，如比例、分数、比较、等价、概率等概念，并帮助孩子们学会分析问题，从而对数学有更深刻的理解。

另外，9阶幻方还可以激发孩子们的创造性思维和实践能力，帮助孩子们学会解决问题的能力。

在其他学科中，9阶幻方也能帮助孩子们培养专注力，同时也能帮助孩子们提高思维能力，帮助孩子们更好地掌握一些技能，比如分析、组织和解决问题的能力。

总之，9阶幻方是一种拼图游戏，它不仅能够让孩子们学习到数学能力，还能锻炼孩子们的思维能力和解决问题的能力，是一种非常有意义的游戏，值得孩子们去尝试和体验。