高中数学会考复习提纲

06年高中数学会考复习提纲4（第二册下B ）

第九章 直线 平面 简单的几何体 1、

2、 平面的性质：

公理1：如果有一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。

公理2：如果两个平面有一个公共点，

那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是一条直线。

（两平面相交，只有一条交线）l P =⋂⇒⋂∈βαβα且l P ∈

公理3：不在同一直线上的三点确定一个平面。(强调“不共线”)

（三个推论：1、直线和直线外一点，2、两条相交直线，3、两条平行直线，确定一个平面）

空间图形的平面表示方法：斜二测画法（水平长不变，竖直长减半） 3、

4、 两条直线的位置关系：平行，相交，异面：不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线

（1）、异面直线判断方法：①定义，

②判定：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面不经过此点的直线是异面直线．（两在两不在）

（2）

垂直相交（共面）、异面垂直，都叫两条直线互相垂直．

（3）、空间平行直线：公理4：平行于同一直线的两条直线互相平行。

3、直线与平面的位置关系： 直线在平面内 直线在平面外 直线与平面相交，记作a ∩α=A

直

线

与

平

面

作

α

a//α

OC z OB y OA x OP ++=++z y x },,,|{R z y x c z b y a x p p ∈++=><=⋅e a a e a ,cos ||a ⊥b ⋅⇔b a 321321⎪⎩⎨=⋅0

n b =

i =j =k 1

2

=i 12=j 12

=k 0=⋅j i 0

=⋅k i 0=⋅k j ),,(321a a a a =)

,,(321b b b b =)

,,(332211b a b a b a b a +++=+)

,,((332211b a b a b a b a ---=-),,(),,(321321a a a a a a a λλλλλ=⋅=R ∈λa 3

32211,,b a b a b a b λλλ===⇔λ===33

2211b a b a b a 0

0332211=++⇔=⋅⇔⊥b a b a b a b a b a 3

32211b a b a b a b a ++=⋅a b a

b

a

b

a

b

3

32211b a b a b a ++2

3

2221a a a ++232

221b b b ++a b a b

23

222123

22

2

1

332211b

b b a

a a

b a b a b a ++++++)

,,(111z y x A ),,(222z y x B )

,,(121212z z y y x x AB ---=2

21221212)()()(z z y y x x d B A -+-+-=、)(2

1

OB OA OM +=

)2

,2,2(

2

12121z z y y x x +++2

1cos cos cos θθθ⋅=2

0π

θ≤

<2

0π

θ≤

≤πθ≤≤02

0πθ≤

<2

0π

θ≤

≤πθ≤≤0a b O 'a a 'b b 'a 'b a b ]2,0(π

α∈21cos cos cos θθθ⋅=用

三垂线定理及其逆定理作二面角的平面角，再解直角三角形；

求法一：向量法：二面角的两个半平面的法向量所成的角（或其补角）

n 1和n 2分别为平面?和?的法向量，记二面角βα--l 的大小为?， 则>=<21,n n θ或><-=21,n n πθ(依据两平面法向量的方向而定)

总有|,cos ||cos |21><=n n θ|

|||2121n n ，

若该二面角为锐二面角 则|

|||arccos 2121n n =θ

若二面角βα--l 为钝二面角则|

||||arccos 2121n n n n -=πθ

11、距离（满足最小值原理）

（1）、点到平面的距离：一点到它在平面内的正射影的距离；

求法一：解直角三角形；求法二：等积法，利用体积相等；

求法三：向量法：如图点P 为平面外一点，点A 为平面内的任一点，

平面的法向量为n,过点P 作平面?的垂线PO ，记PA 和平面?所成的角为?，

则点P 到平面的距离|

||||||

|sin ||||n PA n PA n PA n PA PA PO d ====θ

（2）、直线到平行平面的距离：直线上任一点到与它平行的平面的距离；求法：转化为点到平面的距离求。

（3）、两个平行平面的距离：两个平行平面的共垂线段的长度；求法：转化为点到平面的距离来求。

（4）、异面直线的距离：两条异面直线的公垂线夹在异面直线间的部分；（公垂线是唯一的，必须垂直相交）

求法一：解直角三角形；求法二：异面直线上任意两点的距离公式：θcos 22

2

2

2

mn n m d l ±++=

求法三：向量法：先求两条异面直线的一个公共法向量，再求两条异面直线上两点的连线在公共法向量上

的射影长。设E 、F 分别是两异面直线上的点， n 是公共法向量，则异面直线之间的距离

12、棱柱

（1）、定义：有两个面互相平行，其余相邻两个面的交线互相平行的多面体叫棱柱。

斜棱柱（侧棱不垂直底面）——直棱柱（侧棱垂直底面）——正棱柱（底面是正多边形的直棱柱）

d =