两条直线的位置关系说课稿

《两条直线的位置关系》说课稿

一、关于教材分析

1、教材的地位和作用

直线是最常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有广泛的应用.初中几何对直线的基本性质作了比较系统的研究.初中代数研究了一次函数的图象和性质，高一数学研究了平面向量、三角函数.直线的方程是以上述知识为基础的，同时是平面解析几何学的基础知识，是进一步学习圆锥曲线以及其它曲线方程的基础，也是学习导数、微分、积分等的基础

“两条直线的位置关系”是在学生学习直线方程的基础上，进一步研究两直线位置关系的一节内容，我们知道两条直线垂直在生活中应用事例非常多，在诸多求解角度、面积、长度等方面都要用到两直线的垂直关系，因此，找到两条直线垂直的充要条件，尤其是两直线垂直与方程中系数的关系成为急需解决的问题。另外，学生已经具备直线的有关知识（如垂直定义、向量垂直、方向向量、法向量、直线方程等），这样探索两直线垂直的充要条件成为可能，通过探索两直线垂直的充要条件，可以培养学生分析问题、解决问题的能力。

2、教学目标分析

我确定教学目标的依据有以下三条：

（1）教学大纲、考试大纲的要求

（2）新教材的特点

（3）所教学生的实际情况

教学目标包括：知识、能力、情感等方面的内容．

“两条直线的位置关系”是平面解析几何重要的基础知识，也是教学大纲和考试大纲要求掌握的一个知识点．按照大纲“在传授知识的同时，渗透数学思想方法，培养学生数学能力”的教学要求，结合新教材向量的引入，又根据所带班级学生的情况，我把本节课的教学目标确定为：

1．熟练掌握两条直线垂直的充要条件，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系．能够根据两条直线的位置关系求直线的方程

2．通过研究两直线垂直的条件的讨论，培养学生运用已有知识解决新问题的能力以及学生的数形结合能力．

3．通过对两直线垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，激发学生学习的兴趣．

教学重点：两条直线垂直的充要条件

教学难点：两直线垂直问题的转化与两直线的系数关系

二、关于教学方法和教学用具的说明

1、教学方法的选择

（1）指导思想：在“以生为本”理念的指导下，充分体现“教师为主导，学生为主体”．

（2）教学方法：观察---探索——归纳---应用

本节课的任务主要是两条直线垂直的充要条件及应用．我选

择的是通过观察提出猜想，理论推证、运用结论等．通过一系列问题，创造思维情境，通过师生互动，让学生体验、探究、发现知识的形成和应用过程，以及思考问题的方法，促进思维发展．

2、教学用具的选用

在选用教学用具时，我考虑到，在本节课的两条直线垂直的充要条件中需要直观演示两直线垂直关系与系数的关系。所以，采用了计算机多媒体辅助工具演示．它可以将数学问题形象、直观显示，便于学生思考，提高课堂效率．

三、关于教学过程的设计

“数学是思维的体操”，课程标准指出，教学中应注意沟通各部分内容之间的联系，通过类比、联想、知识的迁移和应用等方式，使学生体会知识间的有机联系，感受数学的整体性．鼓励学生积极参与教学活动．为此，在具体教学过程中，把本节课分为以下：“创设情境提出问题——理论探索推证结论——举例训练学会运用——共同小结教师归纳——课外练习巩固提高”五个环节来完成．下面对每个环节进行具体说明．

（一）[创设情境提出问题]

1、这一环节要解决的主要问题是：

创设情境，引导学生分析生活图片，由生活图片转化为数学概念，进一步引入问题，提出猜想，揭示本课任务．同时激发学生学习兴趣，培养学生数学分析能力．

2、具体教学安排：

多媒体显示图片，分析生活中的垂直关系，复习垂直定义，向量垂直、法向量等，从而引出坐标系中两直线垂直的关系

（二）[理论探索 推证结论]

1、这一环节要解决的主要问题是：

充分发挥学生的主体作用，引导学生发现两条直线垂直的充要条件，并推推证结论．在推证过程中，围绕两条线索：明线为知识的学习，暗线为特殊与一般的逻辑方法以及转化、数形结合等数学思想的渗透．

2、具体教学安排：

2．1 学生初探 提出猜想

首先，提出问题：斜率存在的条件下，两条直线垂直的充要条件是什么？然后，利用几何画板演示两条直线垂直与斜率的关系。最后，学生提出：

猜想1：如果两条直线的斜率分别是1k 和2k ，则这两条直线垂

直的充要条件是121-=k k ．

猜想2：如果两条直线中有一条直线斜率不存在，则这两条直线垂直的充要条件是：另一条直线斜率为零．

猜想3：两直线一般式方程两直线垂直的充要条件:

21l l ⊥⇔A 1A 2+B 1B 2=0

2．2 师生互动 推证结论

设直线1l 和2l 的斜率分别是1k 和2k ，则直线1l 有方向向量

),1(1k a =，直线2l 有方向向量),1(2k b =，根据平面向量的有关知识，

有

b a ⊥⇔0=⋅b a ⇔01121=⨯+⨯k k 即1l ⊥2l ⇔121-=k k

所以，如果两条直线的斜率分别是1k 和2k ，则这两条直线垂

直的充要条件是121-=k k ．

已知直线1l 和2l 的一般式方程为1l ：0111=++C y B x A ，

2l ：0222=++C y B x A ，则1l ⊥2l ⇔02121=+B B A A （具体略）

（三）[举例训练 学会运用]

1、这一环节解决的主要问题是：

通过举例练习，熟悉两直线垂直充要条件的结论，记忆并简单运用结论．通过例题的解答，进一步让学生体会转化（或化归）的数学思想．

2、具体教学安排：

由师生共同完成下列例题：

例1 直线1l ：0742=+-y x ， 2l ：052=-+y x ．求证：1l ∥2l 例2 求过点)1,2(A 且与直线0102=-+y x 垂直的直线方程． 设计说明：通过例题加深垂直充要条件的理解

由学生自主完成下列练习：

（具体略）

（四）[共同小结 教师归纳]

1、这一环节解决的主要问题和达到的目的是：

通过师生共同小结，巩固所学知识，提炼用到的解决问题的方法，其中蕴涵的数学思想方法，培养学生归纳概括能力．