第六章平行四边形(通用)
《平行四边形的判定》平行四边形PPT课件(第1课时)
新知导入
想一想： 用两根长30cm的木条和两根长20cm的木条作为四边形的 四条边，能否拼成一个平行四边形？与同伴进行交流.
20cm
30cm 猜想：两组对边分别相等的四
边形是平行四边形.
课程讲授
1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
探究：在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.求证： 四边
课程讲授
2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
探究：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：连接AC.
∵AB∥CD， ∴∠1=∠2.
AB=CD， ∠1=∠2，
AC=CA， ∴△ABC≌△CDA(SAS)，
A 1
B
D
2 C
∴BC=DA .又∵AB= CD,
平行四边形的 两组对边分别相等的四边形是平
判定
行四边形.
一组对边平行且相等的四边形四边形是平 行四边形；(定义法) 数学表达式：如图，∵AB∥CD， AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形. 方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 数学表达式：如图，∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边 形ABCD是平行四边形.
课程讲授
1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
第六章 平行四边形
6.2 平行四边形的判定
第1课时
新知导入
课程讲授
随堂练习
-.
课堂小结
知识要点
1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
新知导入
想一想：
问题1 平行四边形的定义是什么？
两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.
第六章平行四边形的性质
C
③ 平行四边形对角相等。
四边形 ABCD是平行四边形 ∴∠ A =∠ C,∠ B =∠ D
同学们猜测一下，平行四边形有哪些性质？
对边平行。
对边相等？
正确
对角相等？
正确
邻角互补？
A
D
平行四边形的性质： B
C
④ 平行四边形邻角互补。
四边形ABCD是平行四边形 ∴∠A+∠B = 1800,∠B +∠C = 1800 ∠C +∠D = 1800 ,∠D +∠A = 1800
同学们猜测一下，平行四边形有哪些性质？ 对边平行。 对边相等？ 对角相等？
邻角互补？
A
D
平行四边形的性质： B
C
② 平行四边形对边相等。
四边形 ABCD是平行四边形 ∴AB = CD, AD = BC
同学们猜测一下，平行四边形有哪些性质？ 对边平行。
对边相等？
正确
对角相等？
邻角互补？
A
D
平行四边形的性质： B
数。
（2）已知 ABCD的周长是40厘米，AB:BC=3:7，求 各边的长。
例2、已知：在 ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，
并且AE=CF。求证：BE=DF。
A
D
E
B
FC
平行四边形的定义： 两组对边分别平行的四边形
平行四边形的性质： 边：对边相等且平行。 角：对角相等，邻角互补。
作业布置： 启航106页---108页全部
平行四边形的性质： 边：平行四边形的对边平行且相等。 角：平行四边形的对角相等，邻角互补。
抢答环节
已知四边形ABCD是平行四边形，判断下列说法是否正确。
《平行四边形》教案
第六章平行四边形１. 平行四边形的性质（一）知识与技能目标：学生在小学已经学习过平行四边形，对平行四边形有直观的感知和认识。
过程与方法目标：在掌握平行线和相交线有关几何事实的过程中，学生已经初步经历过观察、操作等活动过程，获得了一定的探索图形性质的活动经验；同时，在学习数学的过程中也经历了很多合作过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作和交流能力。
情感态度与价值观目标：1．经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，在活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯；2．探索并掌握平行四边形的性质，并能简单应用；教学重点：平行四边形性质的探索。
教学难点：平行四边形性质的理解。
教学方法：探索归纳法教学过程第一环节：实践探索，直观感知1．小组活动一内容：问题1：同学们拿出准备好的剪刀、彩纸或白纸一张。
将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片，将它们相等的一边重合，得到一个四边形。
（1）你拼出了怎样的四边形？与同桌交流一下；（2）给出小明拼出的四边形，它们的对边有怎样的位置关系？说说你的理由，请用简捷的语言刻画这个图形的特征。
目的：通过学生动手实践，引出平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；平行四边形的相邻的两个顶点连成的一段叫做它的对角线。
教师进一步强调：平行四边形定义中的两个条件：①四边形，②两边分别分别平行即AD // BC 且AB // BC；平行四边形的表示“”。
2．小组活动二内容：生活中常见到平行四边形的实例有什么呢？你能举例说明吗？目的：加强知识的直观体验，使学生感受数学来源于生活，数学图形和生活是紧密相联系的。
效果：通过动手实践、探索、感知，学生进一步探索了平行四边形的概念，明确了平行四边形的本质特征。
第二环节探索归纳、合作交流小组活动三：内容：⑴平行四边形是中心对称图形吗？如果是,你能找出他的对称中心并验证你的结论吗?⑵你还发现平行四边形的那些性质呢?活动目的：这个探索活动与第一环节的探索活动有所不同，是从整体的角度研究平行四边形中心对称性的特征,明确了两条对角线的交点就是其对称中心，感知平行四边形的对边,对角的性质：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等等。
北师大版八年级下册数学第六章平行四边形全章教案
-平行四边形性质的推理：对于初学者来说，理解平行四边形性质背后的推理过程可能存在困难，如对角相等、对角线互相平分等。
-特殊平行四边形的判定：学生可能难以区分矩形、菱形、正方形之间的判定条件，特别是它们之间的关系。
-面积公式的运用：学生在运用面积公式进行计算时，可能会对公式的选择和应用场景产生混淆。
-实际问题的解决：将数学知识应用于实际问题时，学生可能难以找到合适的数学模型，从而无法解决问题。
举例：针对难点内容，教师可以通过以下方法帮助学生突破：
-设计具有启发性的问题，引导学生通过观察、猜想、验证等方式，探索平行四边形的性质。
-使用多媒体教学资源，如动画、图片等，直观地展示特殊平行四边形的判定方法和性质。
3.平行四边形的面积
-平行四边形面积公式
-矩形、菱形、正方形面积公式的推导与应用
4.实际应用
-利用平行四边形的性质解决实际问题
-在实际情境中识别和应用特殊平行四边形
5.探究活动
-探索平行四边形的性质
-体验特殊平行四边形的特征与应用
本章内容旨在帮助学生掌握平行四边形的性质与判定，理解特殊平行四边形之间的关系，并能运用相关知识解决实际问题。通过探究活动，培养学生的观察、分析、推理能力和团队合作精神。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平行四边形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
第六章 平行四边形(学生版)
一、多边形1．（2020-2021成都十八中八年级（下）期末·5）（3分）某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（ ）A．5B．6C．7D．82．（2020-2021成华区八年级（下）期末·12）（4分）一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是 ．3．（2020-2021高新区八年级（下）期末·13）（4分）如图所示是三个相同的正n边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，则n的值为 ．4．（2020-2021成都八年级（下）期末·13）（4分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ．5．（2020-2021金牛区八年级（下）期末·4）（3分）六边形的外角和为( )A．180°B．360°C．540°D．720°6．（2020-2021锦江区八年级（下）期末·4）（3分）一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，则该多边形的边数是( )A．六B．七C．八D．九7．（2020-2021龙泉驿八年级（下）期末·4）（3分）若一个多边形的每一个外角都是45°，则这个多边形是( )A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形8．（3分）如果一个多边形的内角和等于720°，则它的边数为( )A．3B．4C．6D．59．（2020-2021双流区八年级（下）期末·6）（3分）正多边形的一个外角等于45°，这个多边形的边数是( )A．6B．8C．10D．1210．（2020-2021天府新区八年级（下）期末·12）（4分）一个多边形的内角和是720°，则它是 边形．11．（2020-2021温江区八年级（下）期末·5）（3分）一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形的边数为( )A．4B．5C．6D．7二、中位线1．（2020-2021成都十八中八年级（下）期末·7）（3分）如图，DE是三角形ABC的中位线，点F在DE 上，∠AFB＝90°，若AB＝6，BC＝10，则EF的长为（ ）A．3B．2C．5D．12．（2020-2021高新区八年级（下）期末·7）（3分）如图，已知在ABCD中，D，E，F分别是边BC，AC=，则四边形AFDE的周长等于( )CA，AB的中点．10AB=，8A．18B．16C．14D．123．（2020-2021成都八年级（下）期末·6）（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为（ ）A．3B．4C．5D．64．（2020-2021金牛区八年级（下）期末·7）（3分）平行四边形ABCD中，260Ð的度A CÐ+Ð=°，则B数为( )A．130°B．100°C．80°D．50°5．（2020-2021锦江区八年级（下）期末·9）（3分）如图，在ABCDY中，对角线AC与BD交于点O，Ð的度数是( )Ð，则ABD80Ð=°，点F为AD中点，连接FO，若OD平分FOCBAOA．40°B．50°C．60°D．80°6．（2020-2021天府新区八年级（下）期末·13）（4分）如图，在ABCD中，点D，E分别是AB，AC的中点，若10BC=，则DE= ．7．（2020-2021天府新区八年级（下）期末·12）（4分）如图，ABCDY中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若2OE=，则AB的长为 ．8．（2020-2021成华区八年级（下）期末·14）（4分）如图，ABCDY的对角线AC，BD相交于点O，点E是AD的中点，连接OE，若2Y的周长等于 ．D的周长等于7，则ABCDOA=，AOE9．（2020-2021双流区八年级（下）期末·22）（4分）如图所示，点D、E分别是ABCD的边AB、AC的中点，连接BE，过点C作//EF=，则DE的长为 ．CF BE，交DE的延长线于点F，若310．（2020-2021武侯区八年级（下）期末·23）（4分）如图，在ABC^D中，AD平分BACÐ，BD AD于点D，延长BD交AC于点E，点F为BC中点，连接DF．若6AB=，10D的面积为30，AC=，ABC D的面积为 ．则BDF三、平行四边形的性质1.（2020-2021成都七中嘉祥外国语学校八年级（下）期末·9）（3分）延长平行四边形ABCD的一边AB到E，使BE＝BD，连接DE交BC于F．若∠DAB＝120°，∠CFE＝135°，AB＝1，则AC的长为（ ）A．1B．1.2C．D．1.52．（2020-2021成都十八中八年级（下）期末·8）（3分）以平行四边形ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若A点坐标为（﹣2，1），则C点坐标为（ ）A．（﹣2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（﹣1，﹣2）D．（2，﹣1）3．（2020-2021成都实验外国语八年级（下）期末·8）（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝140°，则∠B的度数为（ ）A ．140°B ．120°C ．110°D ．100°4．（2020-2021成华区八年级（下）期末·8）（3分）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，下列条件不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是( )A ．//AB DC ，//AD BCB ．AB DC =，AD BC =C ．OA OC =，OB OD =D ．//AB DC ，AD BC=5．（2020-2021成华区八年级（下）期末·10）（3分）如图，ABCD Y 的面积为S ，点P 是它内部任意一点，PAD D 的面积为1S ，PBC D 的面积为2S ，则S ，1S ，2S 之间满足的关系是( )A ．1212S S S +>B ．1212S S S +<C ．1212S S S +=D ．无法判定6．（2020-2021高新区八年级（下）期末·4）（3分）如图，在ABCD Y 中，125ABC Ð=°，21CAD Ð=°，则CAB Ð的度数是( )A ．21°B ．34°C ．35°D ．55°7．（2020-2021青羊区八年级（下）期末·8）（3分）在下列平行四边形性质的叙述中，错误的是( )A ．平行四边形的对边相等B ．平行四边形的对角相等C ．平行四边形的对角线互相平分D ．平行四边形的对角线相等8．（2020-2021青羊区八年级（下）期末·10）（3分）如图，已知ABCD Y 的顶点(4,0)C ，(7,4)D ，点B 在x 轴负半轴上，点A 在y 轴正半轴上，以顶点C 为圆心，适当长为半径画弧，分别交CB 、CD 于点E 、F ，再分别以点E 、F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧交于点G ，作射线CG 交边AD 于点M ．则点M 的坐标为( )A ．(1,4)B ．(2,4)C ．(3,4)D ．(1.5,4)9．（2020-2021双流区八年级（下）期末·9）（3分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上一点，连接AE ．若AE 平分BAD Ð，58D Ð=°，则AEC Ð的大小是( )A ．61°B ．109°C ．119°D ．122°10．（2020-2021天府新区八年级（下）期末·10）（3分）如图，在平行四边形ABCD 中，ABC Ð的平分线交AD 于点E ，过点A 作AF BE ^，垂足为点F ，若5AF =，24BE =，则CD 的长为( )A ．8B ．13C ．16D ．1811．（2020-2021温江区八年级（下）期末·10）（3分）如图1，在平面直角坐标系中，将ABCD Y 放置在第一象限，且//AB x 轴．直线y x =-从原点出发沿x 轴正方向平移，在平移过程中直线被ABCD Y 截得的线段长度l 与直线在x 轴上平移的距离m 的函数图象如图2，那么ABCD Y 的面积为( )A ．2B ．3C ．D ．41．（2020-2021成都十八中八年级（下）期末·14）（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＞AD ，以A 为圆心，小于AD 的长为半径画弧，分别交AB 、CD 于E 、F ；再分别以E 、F 为圆心，大于EF 的一半长为半径画弧，两弧交于点G ，作射线AG 交CD 于点H ．若AD ＝2，CD ＝3，则CH ＝ ．2．（2020-2021金牛区八年级（下）期末·14）（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，3CD =，以点B 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA 、BC 于点P 、Q ，再分别以P 、Q 为圆心，以大于12PQ 的长为半径作弧，两弧在ABC Ð内交于点M ，连接BM 并延长交AD 于点E ，若2DE =，则平行四边形ABCD 的周长为 ．3．（2020-2021锦江区八年级（下）期末·13）（4分）如图，在ABCD Y 中，1AB =，2BC =，点E 为线段AB 上一点，连接CE ，将BCE D 沿CE 翻折，点B 的对应点B ¢落在DA 的延长线上，若90B CD Т=°，则AB ¢= ．4．（2020-2021武侯区八年级（下）期末·14）（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，4AB =，沿对角线AC 翻折，点B 的对应点为B ¢，B C ¢与AD 交于点E ，此时CDE D 恰为等边三角形，则重叠部分（即图中阴影部分）的面积为 ．5．（2020-2021高新区八年级（下）期末·25）（4分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，60C Ð=°，AB BC =，点F 在BC 上，且13CF BC =，点E 为边CD 上的一动点，连接EF ，AE ，将CEF D 沿直线EF 翻折，点C 的对应点为点G ，连接BG ，若点B ，点G ，点E 在同一条直线上，则AE DE的值为 ．1．（2020-2021成都十八中八年级（下）期末·18）（8分）已知：如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AB和CD的中点．（1）求证：四边形AMCN是平行四边形；（2）若AC＝BC＝5，AB＝6，求四边形AMCN的面积．2．（2020-2021成都实验外国语八年级（下）期末·18）（3分）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝1，BC＝3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线交于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若BC＝BD，求四边形BDFC的面积．3．（2020-2021金牛区八年级（下）期末·18）（8分）四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC ，BD 交于点O ，90ADB Ð=°，点E 是AB 边上一点，AE DE =，连接OE ，求证：12OE AD =．4．（2020-2021高新区八年级（下）期末·19）（10分）如图，ABCD Y 的对角线AC 与BD 相交于点O ，点E ，F 分别在OB 和OD 上，且AEB CFD Ð=Ð．（1）求证：四边形AECF 是平行四边形；（2）若90AEB Ð=°，4AE =．且45EAF Ð=°，求线段AC 的长．5．（2020-2021锦江区八年级（下）期末·19）（10分）如图，在四边形ABCD中，AD BC=，延长BA至=，连接CE交AD于F，且FE FC点E，使AE AB=．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AB AC=；^，求证：AD CE（3）在（2）的条件下，若3AC=，求CAFD的面积．AB=，56．（2020-2021青羊区八年级（下）期末·18）（8分）如图，ABCDY的对角线AC与BD相交于点O，过点B 作BE AC ^于点E ，过点D 作DF AC ^于点F ，连接DE 、BF ．（1）求证：四边形BEDF 为平行四边形；（2）若8BE =，6EF =，求BD 的长．7．（2020-2021双流区八年级（下）期末·18）（8分）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，DE AC ^于E ，BF AC ^于F ，DE BF =，ADB CBD Ð=Ð．（1）求证：四边形ABCD 为平行四边形；（2）若13AD =，12DE =，20DC =，求四边形ABCD 的面积．8．（2020-2021天府新区八年级（下）期末·18）（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，点M ，N 分别在AB ，CD 上，AC 与MN 交于点O ，且AO CO =，连接AN ，CM ．（1）求证：AM CN=；（2）已知：8^，求四边形AMCN的周长．AC=，6MN=，且MN AC9．（2020-2021新都区八年级（下）期末·19）（8分）如图，在四边形ABCD中，BE AC^^于点E，DF AC =，ADB CBD于点F，BE DFÐ=Ð．（1）求证：CBE ADFD@D；（2）判断四边形ABCD的形状，并说明理由．10．（2020-2021温江区八年级（下）期末·20）（10分）如图，90^，垂^，EG BDÐ=°，CH BDACB足分别为H，G，CH EGÐ=Ð．=，BCE DEC（1）求证：四边形BCDE是平行四边形；（2）若30CD=，求CE的长．BC=，6AÐ=°，41．（2020-2021成都七中嘉祥外国语学校八年级（下）期末·21）（4分）如图，在▱ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，∠ABC ＝60°，过BC 的中点E 作EF ⊥AB ，垂足为点F ，与DC 的延长线相交于点H ，则△DEF 的面积是 ．2．（2020-2021锦江区八年级（下）期末·22）（5分）如图，直线1:2l y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，直线2:44l y x =-与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ，直线1l ，2l 交于点P ，若x 轴上存在点Q ，使以A 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，则点Q 的坐标是 ．3．（2020-2021成都十八中八年级（下）期末·24）（4分）如图，Rt △OAB 的两直角边OA 、OB 分别在x轴和y轴上，A（﹣4，0），B（0，8），将△OAB绕O点顺时针旋转90°得到△OCD，直线AC、BD交于点E．点M为直线BD上的动点，点N为x轴上的点，若以A，C，M，N四点为顶点的四边形是平行四边形，则符合条件的点M的坐标为 ．四、矩形的性质1．（2020-2021成都实验外国语八年级（下）期末·9）（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，连接OE，若OE⊥BC，OE＝1，则AC的长为（ ）A．4B．2C．D．22．（2020-2021武侯区八年级（下）期末·15）（3分）要使ABCDY成为矩形，需要添加的条件是( ) A．AB BCÐ=ÐÐ=°D．ABD CBDABC=B．AC BD^C．903．（2020-2021武侯区八年级（下）期末·8）（3分）如图，在矩形ABCD中，ADCÐ的平分线交BC于点E，将一块三角板的直角顶点放在点E处，一条直角边经过点A，另一条直角边交CD于点M，若DM CM==，则BC的长为( )24A．8B．7C．5D．44.（2020-2021成都七中嘉祥外国语学校八年级（下）期末·14）（4分）如图所示，矩形ABCD沿对角线BD折叠，已知矩形的长BC＝8cm，宽AB＝6cm，那么折叠后重合部分的面积是 ．5．（2020-2021成都八年级（下）期末·14）（4分）如图，在矩形ABCD中，BC＝4，对角线AC与BD相交于点O，AN⊥BD，垂足为N，BN＝3DN，则AN长为 ．6．（2020-2021双流区八年级（下）期末·14）（4分）如图，在矩形ABCD中，6AD=，对角线AC与BD相交于点O，AE BD^，垂足为E．若3=，则BD= ．ED BEAB=，3 7．（2020-2021成华区八年级（下）期末·24）（4分）如图，在长方形纸片ABCD中，4BC=，点P在BC边上，将CDPD沿DP折叠，点C落在点E处，PE，DE分别交AB于点G，F，若=，则CP的长为 ．GE GB1．（2020-2021成都实验外国语八年级（下）期末·27）（10分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝BO＝12，将矩形ABCD翻折，使得B与D重合，A的对应点为A′，折痕为EF，连接BA′，DF．（1）求证：四边形BFDE是菱形；（2）若M，N为矩形边上的两个动点，且运动过程中，始终保持∠MON＝60°不变，请回答下列两个问题：①如图2，当点M在边BC上，点N在边CD上，ON与ED交于点G，请猜想EO、EM、EG三条线段的数量关系，并说明理由；②如图3，若M，N都在BC边上，将△ONM沿ON所在直线翻折至△ONP，取线段CD的中点Q，连接PQ，则当PQ最短时，求PM的长．五、菱形的性质及判定1．（2020-2021成都八年级（下）期末·10）（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点M是DC的中点．若菱形ABCD的周长为24，则OM的长为（ ）A．12B．8C．6D．32．（2020-2021金牛区八年级（下）期末·9）（3分）菱形ABCD的对角线10BD=，则菱形ABCDAC=，8的面积是( )A．80B．60C．40D．303．（2020-2021成都十八中八年级（下）期末·13）（4分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH的长为 ．4．（2020-2021成都实验外国语八年级（下）期末·13）（3分）已知菱形的周长等于8cm，一条对角线长为2cm，则此菱形的面积为 ．5．（2020-2021龙泉驿八年级（下）期末·14）（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点OB=，则菱形ABCD的面积为 ．CA=，3O，其中21．（2020-2021武侯区八年级（下）期末·17）（8分）如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点E，若BD=ABCD的周长为20，求菱形ABCD的面积．2.（2020-2021成都七中嘉祥外国语学校八年级（下）期末·19）（10分）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，BG平分∠ABC，GF⊥BC于点F，AD⊥BC于点D，交BG于点E，连接EF．（1）求证：①AE＝AG；②四边形AEFG为菱形．（2）若AD＝8，BD＝6，求AE的长．1．（2020-2021成都实验外国语八年级（下）期末·24）（4分）如图，在菱形ABCD中，边长AB＝12，∠ABC＝45°，连接BD，点P是边BC上一动点，连接AP与对角线BD交于点E，连接EC．则当BP ＝时，△EPC为等腰三角形．2．（2020-2021温江区八年级（下）期末·24）（4分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点C 作CE AD ^于点E ，连接OE ，若4OB =，48ABCD S =菱形，则OE 的长为 ．3．（2020-2021成都七中嘉祥外国语学校八年级（下）期末·25）（4分）如图，边长为的菱形ABCD 中，∠DAB ＝60°，连接对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形ACC 1D 1，使∠D 1AC ＝60°；连接AC 1，再以AC 1为边作第三个菱形AC 1C 2D 2，使∠D 2AC 1＝60°…，按此规律所作的第n 个菱形的边长为 ．六、正方形的性质及判定1．（2020-2021新都区八年级（下）期末·8）（3分）下列条件中能判断一个四边形是正方形的是( )A ．对角线互相垂直且相等B．一组对边平行，另一组对边相等且有一个内角为90度C．对角线平分每一组对角D．四边相等且有一个角是直角2．（2020-2021成都十八中八年级（下）期末·10）（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是1，则AB的长为（ ）A．1B．C．2D．23．（2020-2021温江区八年级（下）期末·9）（3分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC 上，且BF CE=，连接BE、AF相交于点G，则下列结论不正确的是( )=B．DAF BECA．BE AFÐ=ÐC．90AFB BEC^Ð+Ð=°D．AG BE4．（2020-2021成都实验外国语八年级（下）期末·23）（4分）如图，将边长为4的正方形ABCD绕点A 逆时针旋转60°得到正方形AEGF，连接EF，BF，点M，N分别为EF，BF的中点，连接MN，则线段MN的长为 ．5．（2020-2021成都八年级（下）期末·24）（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，∠CAB与∠CBA的平分线交于点P，点D、E分别是边AC、BC上的点（均不与点C重合），且满足∠DPE＝45°，则点P到边AB的距离是 ，△CDE的周长是 ．6．（2020-2021武侯区八年级（下）期末·24）（4分）如图，在正方形ABCD中，4AB cm=，点E是AD 的中点，动点F从点A出发，以2/D为cm s的速度沿AB向终点B运动，设点F的运动时间为ts，当CEF等腰三角形时，t的值是 ．7．（2020-2021龙泉驿八年级（下）期末·25）（4分）如图，已知正方形ABCD，点E为对角线AC上一点（不与A ，C 重合），过点E 作EF DE ^交BC 于点F ，连接DF ，则DE EF的值等于 ．8．（2020-2021天府新区八年级（下）期末·25）（4分）如图，正方形ABCD ，BCD D 绕B 顺时针旋转至BFE D ，点C 与点F 对应，点D 与点E 对应，连接AE ，交BD 于点P ，当P 是AE 的中点时，AEB D 的面积为 ．1．（2020-2021龙泉驿八年级（下）期末·27）（10分）如图，正方形ABCD 中，2AB =，E 为DC 右侧一点，且DE DC =，(90)CDE Ð<°．连接AE ．（1）若20CDE Ð=°，求DAE Ð的度数；（2）过点A 作射线EC 的垂线段，垂足为P ，求证AE =；（3）在（2）的条件下，AP 与BC 交于点F ，当BF FC =时，求CE 的长．七、四边形综合性质及判定1．（2020-2021成都十八中八年级（下）期末·6）（3分）下列说法正确的有几个（ ）①对角线互相平分的四边形是平行四边形； ②对角线互相垂直的四边形是菱形；③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．（2020-2021双流区八年级（下）期末·8）（3分）下列命题是真命题的是( )A ．对角线相等的四边形是平行四边形B ．对角线互相平分且相等的四边形是矩形C ．对角线互相垂直的四边形是菱形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形3．（2020-2021锦江区八年级（下）期末·25）（5分）如图，在Rt OAB D 中，8OA =，6AB =，C 为线段AB 上一点，将OAC D 沿OC 翻折，点A 落在点D 处，延长CD 至点E ，连接OE ，且45COE Ð=°，若14BCE ODE S S D D =，则22DE AC +的值是 ．八、四边形综合1．（2020-2021成都八年级（下）期末·19）（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点M为AD的中点，过点M作MN∥BD交CD延长线于点N．（1）求证：四边形MNDO是平行四边形；（2）请直接写出当四边形ABCD的边AB与BD满足什么关系时，四边形MNDO分别是菱形、矩形、正方形．1．（2020-2021成都实验外国语八年级（下）期末·20）（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在AB上和AD的延长线上，且BE＝DF，连接EF、CE、CF，G为EF的中点，连接BG．（1）若CE＝2，求FE的长；（2）连接AC，求证：BG垂直平分AC；（3）如图2，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB上和AD的延长线上，且BE＝DF，连接EF，G 为EF的中点，连接BG、CG，过F作FH∥DC交CB的延长线于H，那么（2）中的结论还成立吗？若成立，请加以证明，若不成立，请说明理由．2．（2020-2021锦江区八年级（下）期末·20）（10分）如图，AC为ABCDÐ=°，CEBACY的对角线，90平分ACBÐ，F为射线BC上一点．（1）如图1，F在BC延长线上，连接AF与CD交于点G，若8CD=；AC=，6①当G为CD中点时，求证：CF BC=；②当CF CA=时，求CG长度；（2）如图2，F在线段BC上，连接AF与CE交点于H，若3=，试探究AD，Ð=Ð，FA FCD ACEAC，AH三条线段之间的数量关系，并说明理由．3．（2020-2021双流区八年级（下）期末·20）（10分）如图1，在ABC D 中，AB AC =，AD 是ABC D 的一条角平分线，AN 为ABC D 的外角BAM Ð的平分线，BE AN ^，垂足为E ．已知8AD =，6BD =．（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）如图2，延长AD至点F，使AF AB=，连接BF，G为BF的中点，连接EG，DG．求EG的长．（3）如图3，在（2）问的条件下，P为BE边上的一个动点，连接PG并延长交AD延长线于点Q，连接CQ，H为CQ的中点，求点P从E点运动到B点时，点H所经过的路径长．4．（2020-2021天府新区八年级（下）期末·20）（10分）在Rt ABCACBÐ=°，Ð=°，设60BACD中，90将ABCD（点D，E分别与B，A对应），连接BD．D绕着点C顺时针旋转，得到CDE（1）如图1，当点D在线段CA的延长线上时，若5AD=，求BD的长；（2）如图2，当点D在如图所示位置时，过点D作//DG AB交线段EA的延长线于G，EG与BD相交于点F，连接AD，BG．求证：四边形ADGB为平行四边形．（3）在（2）的条件下，如图3，连接CF，若5CF=，求EF的长．AC=，85．（2020-2021新都区八年级（下）期末·20）（10分）（1）如图1，ABCD都是等边三角形，联D与DEC=．结BE和AD．求证：BE AD（2）如图2，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，连接AG和CE．探究线段AG和CE有怎样的数量关系和位置关系？并证明你的结论．（3）如图3，在图2的基础上，连接AC，将正方形DEFG绕着点D旋转到某一位置时，恰好使得Ð的度数．=．求出此时CAGDE AC，CE AC//6．（2020-2021龙泉驿八年级（下）期末·26）（8分）如图，矩形OABC中，4AB=，点E，FAO=，8分别在边AB，OC上，且3AE=，将矩形的部分沿直线EF翻折，点A的对应点A¢恰好落在对角线AC 上，求OF的长．1．（2020-2021高新区八年级（下）期末·27）（10分）如图1，四边形ABCD是正方形，点E在边AB上=．任意一点（点E不与点A，点B重合），点F在AD的延长线上，BE DF（1）求证：CE CF=；（2）如图2，作点D关于CF的对称点G，连接BG、CG、DG，DG与CF交于点P，BG与CF交于点H，与CE交于点Q．（ⅰ）若20Ð的度数；Ð=°，求CHBBCE（ⅱ）用等式表示线段CD，GH，BH之间的数量关系，并说明理由．2．（2020-2021金牛区八年级（下）期末·27）（10分）四边形ABCD 和四边形BEDF 都是矩形，BC 与DF 交于点G ，AD 与BE 交于点H ．（1）如图1，当AB DE =时，求证：BH DH =；（2）如图2，当AB DE =时，连结CH ，若2BC AB =，求CH CD的值；（3）如图3，当AB DE ¹时，连结CH ，GH ，若CGH D 为等边三角形，求AB DE 的值．3．（2020-2021天府新区八年级（下）期末·27）（10分）如图1，在矩形ABCD 中，AM 平分BAD Ð，交BC 于点M ，点N 是AD 上的一点，连接MN ，MD ，且MN MD =，过点D 作DF MN ^于F ，DF 延长线交AM 于E ，过点E 作EP AD ^于P ．（1）如图1，①若5CD =，7AD =，求线段CM 的长；②求证：PED CMD D @D ．（2）如图2，过点F 作FH CD ^于H ，当AM AD =时，求AE FH 的值．4．（2020-2021温江区八年级（下）期末·27）（10分）如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将BCED沿BE翻折，点C落在AD边上的点F处，过点F作//FG CD交BE于点G，连接CG．（1）求证：四边形CEFG是菱形；（2）若3AD=，求四边形CEFG的面积．AB=，5。
八年级数学下册第六章《平行四边形》PPT课件(共181张ppt)
D E A O F B
C
OE OF .
BEO DFO （ SAS） .
Q BOE DOF ,
BE DF .
课堂小结
平行四 边形
对角线 的性质
对角线互相平分
第六章 平行四边形
6.2 平行四边形的判定
第1课时 利用四边形边的关系判定 平行四边形
思考：不添加辅助线，你能否直接 运用平行四边形 的定义，证明其对角相等？ 证明：∵AB∥DC ∠ABC+∠BCD=180° AD∥BC ∴∠BAD+∠ABC=180° ∴∠BCD=∠BAD 同理 ∠ABC=∠ADC A B C D
知识要点
A B 几何语言 ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD∥BC ，AB∥DC. C
4．已知点A（3，0）、B（-1，0）、C（0，2），以 A、B、C为顶点画平行四边形，你能求出第四个顶点 D吗？
2 -1
O
2 3 2 -1
O
-1
O
3
3
课堂小结
定义
两组对边分别平行的四边 形是平行四边形 中心对称图形，两条对 角线的交点是它的对称 中心 对边平行, 对边相等， 对角相等
平行四 边形
对称性
性质
第六章 平行四边形
6.1 平行四边形的性质
第2课时 平行四边形对角线的性质
学习目标 1.探索并掌握平行四边形对角线性质；(重点) 2.灵活运用平行四边形的性质进行推理和计算.
导入新课
分 享 蛋 糕 的 故 事
视频中的小朋友所说的那块蛋糕是最大的吗？ 为什么?
讲授新课
一 平行四边形的对角线的性质 我们知道平行四边形的边角这两个基本要素的性 质，那么平行四边形的对角线又具有怎样的性质呢? 如图，在□ABCD中，连 接AC,BD,并设它们相交于点O. 猜一猜
第六章 平行四边形(1~3)
火太阳教育教学资源第六章 平行四边形（一）平行四边形性质一、基本知识点：1、平行四边形的概念；2、性质：（1）平行四边形对边平行且相等；（2）对角相等；（3）对角线互相平分；（4）中心对称。
二、知识巩固与拓展 （1）、小明用一根36m 长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边长为8m ，其他三条边各长多少？ （2）、 ABCD 中，∠A+∠B=110°，则∠D= 度。
（3）、平行四边形的周长为50cm ，两邻边之比为2︰3，则两邻边分别等于： （4）、 ABCD 中，∠A ︰∠B ︰∠C ︰∠D 的值可以是（ ）A.1︰2︰3︰4B.3︰4︰4︰3C.3︰3︰4︰4D.3︰4︰3︰4 （5）、 ABCD 的周长为40cm ，△ABC 的周长为27cm,AC 的长为（6）、如图6.1ABCD 中，对角线AC 与BD 相较于点E ，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC 沿AC 所在直线翻折180°到其原来所在的的同一个平面内，若点B 的落点记为M ，求DM 长。
（7）如图6.2，在ABCD 中，对角线AC 、BD 交于O ，EF 经过O 点，交DC 于E ，交AB于F 。
求证：OE=OF(8)如图6.3，在ABCD 中，DE ⊥AB,BF ⊥CD,垂足分别为E,F ，求证：AE=CF(9)如图，AD ∥BC ，AE ∥CD ，BD 平分∠ABC ，求证AB=CE.(10)如图，在□ABCD 中，M 、N 是对角线BD 上的两点，BN=DM ，请判断AM 与CN 有怎样的数量关系，并说明理由.它们的位置关系如何呢？NMDCB A(11)在□ABCD 中，一个角的平分线把一条边分为3cm 和4cm 两部分，则这个平行四边形的周长等于 cm 。
(12）.在□ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，已知AB =8cm ，BC =6cm ，△AOB 的周长是18cm ，那么△AOD 的周长是_____________.(13). □ABCD 的对角线交于点O ，S △AOB =2cm 2，则S □ABCD =__________.(14). □ABCD 的周长为60cm ，对角线交于点O ，△BOC 的周长比△AOB 的周长小8cm ，则AB =______cm ，BC =_______cm .(15). □ABCD 中，E 、F 在AC 上，四边形DEBF 是平行四边形.求证：AE=CF .FE D CBA(16)已知：如下图，□ ABCD 的对角AC ，BD 交与点O. E ，F 分别是OA 、OC 的中点。
八年级数学下册第六章平行四边形1平行四边形的性质平行四边形及其性质知
平行四边形及其性质【学习目的】1．理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理和断定定理.2．能初步运用平行四边形的性质进展推理和计算，并体会如何利用所学的三角形的知识解决四边形的问题．3. 理解平行四边形的不稳定性及其实际应用．4. 掌握两个推论：“夹在两条平行线间的平行线段相等〞。
“夹在两条平行线间的垂线段相等〞．【要点梳理】知识点一、平行四边形的定义平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形ABCD记作“ABCD〞，读作“平行四边形ABCD〞.要点诠释：平行四边形的根本元素：边、角、对角线.相邻的两边为邻边，有四对；相对的边为对边，有两对；相邻的两角为邻角，有四对；相对的角为对角，有两对；对角线有两条. 知识点二、平行四边形的性质定理平行四边形的对角相等；平行四边形的对边相等；平行四边形的对角线互相平分；要点诠释：〔1〕平行四边形的性质定理中边的性质可以证明两边平行或者两边相等；角的性质可以证明两角相等或者两角互补；对角线的性质可以证明线段的相等关系或者倍半关系.〔2〕由于平行四边形的性质内容较多，在使用时根据需要进展选择.〔3〕利用对角线互相平分可解决对角线或者边的取值范围的问题，在解答时应联络三角形三边的不等关系来解决.知识点三、平行线的性质定理1.两条平行线间的间隔：〔1〕定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的间隔，叫做这两条平行线间的间隔 .注：间隔是指垂线段的长度，是正值.2．平行线性质定理及其推论夹在两条平行线间的平行线段相等.平行线性质定理的推论：夹在两条平行线间的垂线段相等.【典型例题】类型一、平行四边形的性质1.如图，平行四边形ABCD的周长为60cm，对角线交于O，△AOB的周长比△BOC•的周长大8cm，求AB，BC的长．【答案与解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形．∴ AB＝CD，AD＝BC，AO＝CO，∵□ABCD的周长是60．∴2AB＋2BC＝60，即AB＋BC＝30，①又∵△ AOB的周长比△BOC的周长大8．即〔AO＋OB＋AB〕－〔BO＋OC＋BC〕＝AB－BC＝8，②由①②有解得∴AB，BC的长分别是19cm和11cm．【总结升华】根据平行四边形对角线互相平分，利用方程的思想解题.举一反三：【变式】如图：在平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的平分线，F是AB的中点，AB＝6，BC ＝4.求AE：EF：FB的值.【答案】解：∵ ABCD是平行四边形，所以AB∥CD，∠ECD＝∠CEB∵CE为∠DCB的角平分线，∴∠ECD＝∠ECB，∴∠ECB＝∠CEB，∴BC＝BE∵BC＝4，所以BE＝4∵AB＝6，F为AB的中点，所以BF＝3∴EF＝BE－BF＝1，AE＝AB－BE＝2∴AE：EF：FB＝2：1：3.2.平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M，假如△CDM的周长是40cm，求平行四边形ABCD的周长．【思路点拨】由四边形ABCD是平行四边形，即可得AB=CD，AD=BC，OA=OC，又由OM⊥AC，根据垂直平分线的性质，即可得AM=CM，又由△CDM的周长是40cm，即可求得平行四边形ABCD 的周长．【答案与解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，∵OM⊥AC，∴AM=CM，∵△CDM的周长是40，即：DM+CM+CD=DM+AM+CD=AD+CD=40，∴平行四边形ABCD的周长为：2〔AD+CD〕=2×40=80〔cm〕．∴平行四边形ABCD的周长为80cm．【总结升华】此题考察了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质．解题的关键是注意数形结合思想的应用．举一反三：【变式】如图，平行四边形ABCD的对角线AC.BD相交于点O，EF过点O且与AB.CD分别相交于点E.F，连接EC．〔1〕求证：OE=OF；〔2〕假设EF⊥AC，△BEC的周长是10，求平行四边形ABCD的周长．【答案】〔1〕证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB，DC∥AB，∴∠FDO=∠EBO，在△FDO和△EBO中∵OD OBFOD EOFDO EBBO ⎧⎪=⎨⎪∠=∠∠∠⎩＝∴△FDO≌△EBO〔AAS〕，∴OE=OF；〔2〕解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，∵EF⊥AC，∴AE=CE，∵△BEC的周长是10∴BC+BE+CE=BC+AB=10，∴平行四边形ABCD的周长=2〔BC+AB〕=20．3.如图，口ABCD的周长为52cm，AB边的垂直平分线经过点D，垂足为E，口ABCD的周长比△ABD的周长多10cm．∠BDE=35°．〔1〕求∠C的度数；〔2〕求AB和AD的长．〔1〕由于DE是AB边的垂直平分线，得到∠ADE=∠BDE=35°，于是推出∠A═55°，【思路点拨】根据平行四边形的性质得到∠C=55°；〔2〕由DE是AB边的垂直平分线，得到DA=DB，根据平行四边形的性质得到AD=BC，AB=DC，由于口ABCD的周长为52，于是得到AB+AD=26，根据口ABCD的周长比△ABD的周长多10，得到BD=16，AD=16〔cm〕，于是求出结论．【答案与解析】解：〔1〕∵DE是AB边的垂直平分线，∴∠ADE=∠BDE=35°，∴∠A=90°﹣∠ADE=55°，∵口ABCD，∴∠C=∠A=55°；〔2〕∵DE是AB边的垂直平分线，∴DA=DB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=DC，∵口ABCD的周长为52，∴AB+AD=26，∵口ABCD的周长比△ABD的周长多10，∴52﹣〔AB+AD+BD〕=10，∴BD=16，∴AD=16〔cm〕，∴AB=26﹣16=10〔cm〕．【总结升华】此题主要考察了线段垂直平分线的性质，平行四边形的性质，能综合应用这两个性质是解题的关键．4.如图1，P为Rt△ABC所在平面内任一点〔不在直线AC上〕，∠ACB=90°，M为AB 的中点．操作：以PA.PC为邻边作平行四边形PADC，连接PM并延长到点E，使ME=PM，连接DE．〔1〕请你猜测与线段DE有关的三个结论，并证明你的猜测；〔2〕假设将“Rt△ABC〞改为“任意△ABC〞，其他条件不变，利用图2操作，并写出与线段DE有关的结论〔直接写答案〕．【思路点拨】〔1〕连接BE，证△PMA≌△EMB，推出PA=BE，∠MPA=∠MEB，推出PA∥BE．根据平行四边形的性质得出PA∥DC，PA=DC，推出BE∥DC，BE=DC，得出平行四边形CDEB即可；〔2〕连接BE，证△PMA≌△EMB，推出PA=BE，∠MPA=∠MEB，推出PA∥BE．根据平行四边形的性质得出PA∥DC，PA=DC，推出BE∥DC，BE=DC，得出平行四边形CDEB即可．【答案与解析】DE∥BC，DE=BC，DE⊥AC，证明：连接BE，∵M为AB中点，∴AM=MB，在△PMA和△EMB中∵＝＝＝PM MEPMA EMB AM BM∠∠⎧⎪⎨⎪⎩，∴△PMA≌△EMB〔SAS〕，∴PA=BE，∠MPA=∠MEB，∴PA∥BE．∵四边形PADC是平行四边形，∴PA∥DC，PA=DC，∴BE∥DC，BE=DC，∴四边形DEBC是平行四边形，∴DE∥BC，DE=BC．∵∠ACB=90°，∴BC⊥AC，∴DE⊥AC．〔2〕解：DE∥BC，DE=BC．【总结升华】此题考察了平行四边形性质和断定，全等三角形的性质和断定，平行线的性质和断定的综合运用．举一反三：【变式】：如图，在平行四边形ABCD中，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，∠DAB的平分线交DE于点M，交DF于点N，交DC于点P．〔1〕求证：∠ADE=∠CDF；〔2〕假如∠B=120°，求证：△DMN是等边三角形．【答案】证明：〔1〕∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB=∠C，DC∥AB，∵DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，∴∠ADE=90°-∠DAB，∠CDF=90°-∠C，∴∠ADE=∠CDF．〔2〕证明：∵∠DAB的平分线交DE于点M，交DF于点N，交DC于点P，∴∠DAP=∠BAP，∵DC∥AB，∴∠DPA=∠BAP，∴∠DAP=∠DPA，∴DA=DP，∵∠ADE=∠CDF，∠DAP=∠DPA，DA=DP，∴△DAM≌△DPN，∴DM=DN，∵∠B=120°，∴∠MDN=360°-∠DEB-∠EFB-∠B=360°-90°-90°-120°=60°，∴△DMN是等边三角形．类型二、平行线性质定理及其推论5.如图1，直线m∥n，点A.B在直线n上，点C.P在直线m上；〔1〕写出图1中面积相等的各对三角形：△CAB与△PAB.△BCP与△APC.△ACO与△BOP__________________；〔2〕如图①，A.B.C为三个顶点，点P在直线m上挪动到任一位置时，总有__________△PAB 与△ABC的面积相等；〔3〕如图②，一个五边形ABCDE，你能否过点E作一条直线交BC〔或者延长线〕于点M，使四边形ABME的面积等于五边形ABCDE的面积．【思路点拨】〔1〕找出图①中同底等高的三角形，这些三角形的面积相等；〔2〕因为两平行线间的间隔是相等的，所以点C.P到直线n间的间隔相等，也就是说△ABC 与△PAB的公一共边AB上的高相等，所以总有△PAB与△ABC的面积相等；〔3〕只要作一个三角形CEM与三角形CED的面积相等即可．【答案与解析】解：〔1〕∵m∥n，∴点C.P到直线n间的间隔与点A.B到直线m间的间隔相等；又∵同底等高的三角形的面积相等，∴图①中符合条件的三角形有：△CAB与△PAB.△BCP与△APC，△ACO与△BOP；〔2〕∵m∥n，∴点C.P到直线n间的间隔是相等的，∴△ABC与△PAB的公一共边AB上的高相等，∴总有△PAB与△ABC的面积相等；〔3〕连接EC，过点D作直线DM∥EC交BC延长线于点M，连接EM，线段EM所在的直线即为所求的直线．【总结升华】此题主要考察了三角形的面积及平行线的性质，利用平行线间的间隔相等得到同底等高的三角形是解题的关键．创作人：历恰面日期：2020年1月1日。
第6章平行四边形 题型解读7 直角坐标系中的平行四边形-2020-2021学年北师大版八年级数学下册
《平行四边形》题型解读7 直角坐标系中的平行四边形【知识梳理】： 1.总体解题分析思路线：2.常见添辅助线方法：①过平行四边形顶点作坐标轴的垂线段，把点的坐标转化成线段长； ②连接对角线，利用中点坐标公式求解点的坐标；【典型例题】例1.已知如图，平行四边形ABCD 的边AB 在轴上，顶点D 在轴上，AD=4，AB=5，点A 的坐标为（-2，0），则 点B 的坐标为____________, 点C 的坐标为____________, 点D 的坐标为____________ 【解题过程】作CE ⊥x 轴，∵点A 的坐标为（-2，0），∴OA=2，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC=4,AB=CD=5,∴OB=3,∴BE=2,在Rt △OAD 中，由勾股定理可得OD=2√3,∵∠DAO=∠CBE,OA=BE=2,∠AOD=∠CEB=90º,∴△AOD ≌△BEC,∴CE=OB=2√3,∴B(3,0)、D(0,2√3)、C(5,2√3).例2.如图，在平面直角坐标系中，AB//OC ，A （0，12），B （a,12），C （b,0），且满足b =√a −21+√21−a +16. 动点P 从点A 出发，在线段AB 上以每秒2个单位长度的速度向点B 运动；动点Q 从点O 出发在线段OC 上以每秒1个单位长度的速度向点C 运动，点P 、Q 同时出发，当点P 运动到点B 时，点Q 随之停止运动.设运动时间为t （秒）. （1）求B ，C 两点的坐标；（2）当t 为何值时，四边形PQCB 是平行四边形？请求出此时P ，Q 两点的坐标； （3）当t 为何值时，△PQC 是以PQ 为腰的等腰三角形？并求出P 、Q 两点的坐标.【解题过程】（1）∵b =√a −21+√21−a +16，∴√a −21≥0，√21−a ≥0，∴a=21,∴b=16,∴B(21,12)、C(16,0)； （2）如图1，由题可知：AP=2t,PB=21-2t ，OQ=t,QC=16-t ，∵当四边形PQCB 是平行四边形时，∴PB=QC ，即21-2t=16-t ，解得t=5，此时AP=10,OQ=5，∵AB//OC ，∴点B 、P 的纵坐标相同，∴P(10,12)、Q(5,0)。
(完整版)第六章《平行四边形》回顾与思考(第一课时)教学设计
师生用“问答”的形式带领学生将表格完成。
应用性质和判定完成例题：例1.如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于O 点，点E 、F 在AC 上，且BE ∥DF 。
求证：BE ＝DF 。
教师在这里将这道题进行开放处理：由学生讲出证明思路，写出完整的证明过程，强调证明过程的规范性。
例2、 如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于O 点，点E 、F 在AC 上，连接DE 、BF ，_________,（添加一个条件）求证：四边形BEDF 是平行四边形。
由学生来填加适当的条件，使得命题成立并证明。
学生可以在证明的过程中找到针对条件最简单的判定定理。
目的：这个环节教师和学生一起回顾本章平行四边形的性质定理和判定定理，并通过对定理的分析，体会到了证明的必要性，掌握了一些常规证明方法和工具。
实际效果：教师通过开放例题给学生传递的是一种总结证明方法的信息：根据特殊四边形的性质，学生应该能够体会到，在证明命题时有了很多新的工具。
比如证明平行时，除了以前的同位角、内错角等，还可证明平行四边形；在证明边等时，除了全等，还可以分析所证线段是否为平行四边形的边等。
平行四边形的判定 （1）两组对边平行 （2）两组对边相等（3）一组对边平行且相等（4）两组对角相等 （5）对角线互相平分二、“三角形的中位线”内容：这一章节中，除学习了平行四边形相关的性质和判定定理，还学习了三角形中位线的定义和性质定理。
所以，这个环节上，老师选取了学生总结出的几道比较有代表性的例题，帮助学生加深对定理理解，增强恰当应用定理的意识。
例3.如图，已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是( )A.线段EF的长逐渐增大B.线段EF的长逐渐减小C.线段EF的长不变D.线段EF的长与点P的位置有关解析：由三角形中位线定理可知线段EF的长在P点的运动过程中，EF一定等于AR的一半，又由于AR的长不变，所以可做出正确的判断应选C.例4 ．如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点。
第六章平行四边形回顾与思考
►考点七 多边形的内角和与外角和
例7若一个多边形的内角和等于外角和的3倍，求这个多边形的边数． [解析] 根据多边形的外角和为360°，内角和公式为(n－
2)·180°，由题意可知内角和＝3×外角和，设出未知数，可得到 方程，解方程即可．
及垂线段最短的性质
又∵AE∥BC.
，将原先求一线段最
∴四边形ABDE是平行四边形． 小值转化线段最短是
∴ED＝AB＝3.故选B.
解题关键。
例5
如图6－7，四边形ABCD是平行四边形，E，F是 对角线AC上的两点，∠1＝∠2.
求证：(1)AE＝CF；
(2)四边形EBFD是平行四边形．
图6－7
图6－8
＝3，BC＝4，点D在BC上，以AC为对角线的
所有▱ADCE中，DE最小的值是( B )
A．2
B．3 C．4 D．5
[解析] B
图6－6
∵四边形ADCE是平行四边形，
∴OD＝OE，OA＝OC.
[方法规律]
∴当OD取最小值时，线段DE最短， 本题考查了平行
此时BC⊥DE.
四边形的性质与判定
∵AB⊥BC，∴AB∥DE.
师生共反思
收获：
不足之处：
巩固作业
分层实施 见作业本P56页， 基础在线：1、2； 能力提升：3、4； 拓展延伸：5、6.
证明：(1)(法一)
如图6－8①：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，∠3＝∠4，
∵∠1＝∠3＋∠5，∠2＝∠4＋∠6，∠1＝∠2，
∴∠5＝∠6，
八年级数学 第6章 平行四边形 6.4 多边形的内角和与外角和
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当堂(dānɡ tánɡ)练习
1.判断(pànduàn)．
(1)当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加.( ) (2)当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加.( ) (3)三角形的外角和与八边形的外角和相等． ( )
2.一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个
这个(zhège)多边形的每个内角的度数及边数．
解：设该正多边形的内角是x°，外角是y°，
则而得任到何一(rèn个hé)方多程边组形的外xy角 yx和是168解030,6,得0°，
x y
60, 120.
则该正多边形的边数为360÷120=3，
故这个多边形的每个内角的度数是60°，边数是三条．
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内角等于______． 120°
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3.如图所示，小华从点A出发，沿直线前进10米后左转24°，
再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去(xiàqù)，
他第一次回到出发地点A时，走的路程一共是________米．
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总结归纳
多边形
分割
(fēngē)
三角形 转化思想
分割点与多边形的位置(wèi zhi)
关系
顶点
边上
内部
外部
多边形的内角和公式
n边形内角和等于(n-2)×180 °.
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例2 一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并 且(bìngqiě)这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个 内角是多少度？
八年级数学下册第六章平行四边形试题(新版)北师大版
第六章平行四边形1.平行四边形的性质(1)根据平行四边形对边相等，可知平行四边形相邻两边长之和是平行四边形周长的一半.(2)平行四边形的对角相等，邻角互补，这是根据平行线的性质进行推导得出的，可以用来求角的度数.(3)平行四边形的对角线互相平分，且一条对角线将平行四边形分成两个全等的三角形，两条对角线将平行四边形分成两组全等的三角形，可以应用全等三角形的性质进行解题.【例1】在▱ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，则▱ABCD的周长为__________cm.【标准解答】∵在▱ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，∴CD=AB=6cm，AD=BC=8cm，∴▱ABCD的周长为6+6+8+8=28(cm).答案：28【例2】在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是(0，0)，(3，0)，(4，2)，则顶点D 的坐标为( )A.(7，2)B.(5，4)C.(1，2)D.(2，1)【标准解答】选C.如图.∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，CD∥AB，∵▱ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是(0，0)，(3，0)，(4，2)，∴顶点D的坐标为(1，2).【例3】如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是________.【标准解答】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=3，AD=BC=4，∵EF⊥AB，∴EH⊥DC，∠BFE=90°，∵∠ABC=60°，∴∠HCB=∠B=60°，∴∠FEB=∠CEH=180°-∠B-∠BFE=30°，∵E为BC的中点，∴BE=CE=2，∴CH=BF=1，由勾股定理得：EF=EH=.∴△DEF的面积是EF·DH=2.答案：2【例4】如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF，请你猜想：线段BE与线段DF有怎样的关系?并对你的猜想加以证明.【标准解答】猜想：BE DF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CB=AD，CB∥AD，∴∠BCE=∠DAF在△BCE和△DAF中，∴△BCE≌△DAF.∴BE=DF，∠BEC=∠DFA.∴BE∥DF，故BE DF.【例5】如图，在▱ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AD于点F，则∠1=( )A.40°B.50°C.60°D.80°【标准解答】选B.因为∠B=80°，所以∠BAD=100°，又AE平分∠BAD，所以∠BAE=∠DAE=∠BEA=50°，因为CF∥AE，所以∠1=∠BEA=50°.【例6】如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC，BD相交于点O.若AC=6，则线段AO的长度等于________.【标准解答】易知四边形ABCD是平行四边形，所以AO=OC=AC=3.答案：3【例7】如图所示，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AB≠AD，则下列式子不正确的是( )A.AC⊥BDB.AB=CDC.BO=ODD.∠BAD=∠BCD【标准解答】选A.∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，则选项B正确；又根据平行四边形的对角线互相平分，∴BO=OD，则选项C正确；又∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠ABC+∠BCD=180°，∠BAD+∠ABC=180°，∴∠BAD=∠BCD，则选项D正确；由BO=OD，假设AC⊥BD，又∵OA=OA，∴△ABO≌△ADO，∴AB=AD与已知AB≠AD矛盾，∴AC不垂直BD，则选项A错误.1.已知▱ABCD的周长为32，AB=4，则BC=( )A.4B.12C.24D.282.若平行四边形ABCD的周长为22cm.AC，BD相交于O，△AOD的周长比△AOB的周长小3cm，则AD=________，AB=________.2.平行四边形的判定(1)利用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来说明【例1】如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB的延长线上的一点，且EC∥BD，试说明：四边形BECD 是平行四边形.【标准解答】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，即BE∥CD，∵EC∥BD，∴四边形BECD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形).(2)利用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”来说明【例2】在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，点E，F分别在CD，AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB，试说明：四边形AFCE是平行四边形.【标准解答】∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∠DCB=∠DAB=60°，∴∠ADE=∠CBF=60°，又∵AE=AD，CF=CB，∴△AED，△CFB是等边三角形，又在平行四边形ABCD中，AD=BC，DC=AB，∴AE=CF，ED=BF，∴ED+DC=BF+AB，即EC=AF，∴四边形AFCE是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)(3)利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”来说明【例3】如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边的中点，若把△ADE绕着点E顺时针旋转180°得到△CFE.试判断四边形DBCF是怎样的四边形，说明你的理由.【标准解答】四边形DBCF是平行四边形.理由如下：∵△ADE绕点E顺时针旋转180°，得到△CFE，∴△ADE≌△CFE，且A，E，C和D，E，F在一条直线上，∴AD=CF，∠A=∠ECF，∴AB∥CF，又∵D是AB的中点，∴AD=DB=CF，∴四边形DBCF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形为平行四边形).(4)利用“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”来说明【例4】如图，已知，在平行四边形ABCD中，∠ABC，∠ADC的平分线分别交CD，AB于点E，F，求证：四边形DFBE是平行四边形.【标准解答】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC =∠ADC，∠A=∠C，∵BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC，∴∠1=∠3=∠ADC，∠2=∠4=∠ABC，∴∠1=∠2=∠3=∠4，又∵∠DEB=∠4+∠C，∠DFB=∠3+∠A，∠A=∠C，∴∠DEB=∠DFB，∴四边形DFBE是平行四边形(两组对角分别相等的四边形是平行四边形).(5)利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”来说明【例5】如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于O，点E，F分别为OB，OD的中点，过O任作一直线分别交AB，CD于点G，H.说明：四边形EHFG是平行四边形.【标准解答】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB∥CD，∴∠BAO=∠DCO，又∵∠AOG=∠COH，∴△AOG≌△COH.∴OG=OH.又∵E，F分别为OB，OD的中点，∴OE=OF，∴四边形EHFG是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).1.如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO=CO，请添加一个条件________(只添一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形.2.已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE.求证：四边形ABCD为平行四边形.3.三角形中位线(1)三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.(2)三角形的中位线定理中说明了三角形中位线与三角形第三边的位置关系与数量关系，为我们证明平行或求线段的长度提供了依据.【例1】如图所示，小明为了测量学校里一池塘的宽度AB，选取可以直达A，B两点的点O，再分别取OA，OB的中点M，N，量得MN=20m，则池塘的宽度AB为__________m.【标准解答】由三角形的中位线定理可知，AB=2MN=40m.答案：40【例2】已知：如图，在△ABC中，DE，DF是△ABC的中位线，连接EF，AD，其交点为O.求证：(1)△CDE≌△DBF.(2)OA=OD.【标准解答】(1)∵DE，DF是△ABC的中位线，∴DF=CE，DF∥CE，DB=DC.∵DF∥CE，∴∠C=∠BDF.在△CDE和△DBF中∴△CDE≌△DBF(SAS).(2)∵DE，DF是△ABC的中位线，∴DF=AE，DF∥AE，∴四边形DEAF是平行四边形，∵EF与AD交于O点，∴AO=OD.1.如图，在△ABC中，CD是高，CE是中线，CE=CB，点A，D关于点F对称，过点F作FG∥CD，交AC边于点G，连接GE.若AC=18，BC=12，则△CEG的周长为________.2.如图，在△A1B1C1中，已知A1B1=7，B1C1=4，A1C1=5，依次连接△A1B1C1的三边中点，得△A2B2C2，再依次连接△A2B2C2的三边中点得△A3B3C3，…，则△A5B5C5的周长为________.4.多边形的有关问题(1)多边形的角度计算①利用多边形内角和公式计算多边形的内角和或边数【例1】一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为( )A.6B.7C.8D.9【标准解答】选B.设边数为n，由题意得(n-2)·180°=900°，解得n=7.②利用多边形外角和，计算多边形中各角的度数或边数.【例2】已知一个正多边形的一个内角是120°，则这个多边形的边数是________.【标准解答】外角是180°-120°=60°，360÷60=6，则这个多边形是六边形.答案：六③利用多边形内角和公式和外角和，计算多边形中对角线条数【例3】若凸n边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是________.【标准解答】由题意可知(n-2)×180°=1260°，解得n=9，所以从一个顶点出发能引9-3=6(条)对角线. 答案：61.正八边形的每个内角为( )A.120°B.135°C.140°D.144°2.若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数是( )A.12B.11C.10D.93.如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是( )A.六边形B.五边形C.四边形D.三角形(2)解决多边形问题的方法①将多边形问题转化为三角形问题解决在解决多边形问题时，如果无法直接应用内角和公式或外角和时，我们可以将多边形通过连接对角线转化成三角形问题解决.【例1】求五边形的内角和.【标准解答1】连接对角线AC，AD，将五边形ABCDE转化成三个三角形：△ABC，△ADC，△ADE，此时五边形ABCDE的内角和=3×180°=540°.【标准解答2】在五边形ABCDE内部任取一点O，连接AO，BO，CO，DO，EO，将五边形ABCDE转化为五个三角形△ABO，△BCO，△DCO，△DEO，△AEO，∴五边形ABCDE的内角和=5×180°-360°=540°.实际上点O的位置也可以放在五边形的任意一条边上，或五边形的外部.②将内角问题转化为外角来解决一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数，根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以多边形的边数就可以求出外角的度数，再转化为内角的度数.或者利用360除以外角的度数就可以求出外角的个数，即多边形的边数.【例2】正五边形的每一个内角都等于________°.【标准解答】正五边形的外角是：360÷5=72°，则内角的度数是：180°-72°=108°.答案：1081.正多边形的一个内角为135°，则该多边形的边数为( )A.9B.8C.7D.42.正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是________.(3)多边形剪去一个角的三种情况①过多边形的一条对角线剪去一个角，则新多边形的边数比原多边形的边数少1.②过多边形的一个顶点剪去一个角，则新多边形的边数与原多边形的边数相同.③不过多边形的顶点剪去一个角，则新多边形的边数比原多边形的边数多1.【例】若把一个多边形剪去一个角，剩余部分的内角和为1440°，那么原多边形有________条边.【标准解答】设新多边形是n边形，由多边形内角和公式得(n-2)180°=1440°，解得n=10，原多边形边数是10-1=9或10+1=11或10.答案：9，10或11凸六边形纸片剪去一个角后，得到的多边形的边数可能是多少?画出图形说明.(4)多边形的镶嵌问题判断多边形能否进行平面镶嵌，关键是检验拼接在同一点的各个角的和是否等于360°.若等于360°，则可以镶嵌；若不等于360°，则不能进行镶嵌.【例】下列正多边形中，不能铺满地面的是( )A.正三角形B.正方形C.正六边形D.正七边形【标准解答】选D.A.∵正三角形的内角是60°，6×60°=360°，∴正三角形能铺满地面；B.∵正方形的内角是90°，4×90°=360°，∴正方形能铺满地面；C.∵正六边形的内角是120°，3×120°=360°，∴正六边形能铺满地面；D.∵正七边形的内角是，同任何一个正整数相乘都不等于360°，∴正七边形不能铺满地面.小芳家房屋装修时，选中了一种漂亮的正八边形地砖.建材店老板告诉她，只用一种八边形地砖是不能密铺地面的，便向她推荐了几种形状的地砖.你认为要使地面密铺，小芳应选择另一种形状的地砖是( )跟踪训练答案解析1.平行四边形的性质【跟踪训练】1.【解析】选B.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∵平行四边形ABCD的周长是32，∴2(AB+BC)=32，∴BC=12.2.【解析】由平行四边形对角线互相平分知BO=OD，故△AOD周长比△AOB的周长小3cm，实际上就是AB-AD=3(cm).由平行四边形的周长为22cm可知AD+AB=11cm，解得AB=7cm，AD=4cm.答案：4cm 7cm2.平行四边形的判定【跟踪训练】1.【解析】∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形.答案：BO=DO2.【证明】∵AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，∵DF∥BE，∴∠DFA=∠BEC，∴∠AEB=∠DFC，在△AEB和△CFD中∴△AEB≌△CFD(ASA)，∴AB=CD，∵AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形.3.三角形中位线【跟踪训练】1.【解析】由题意得：CE=CB=12，∵点F是AD的中点，FG∥CD，∴FG是△ADC的中位线，所以CG=AC=9，∵点E是AB的中点，∴EG是△ABC的中位线，∴GE=BC=6，∴△CEG的周长为：CE+GE+CG=12+6+9=27.答案：272.【解析】因为A2，B2，C2是△A1B1C1的三边中点，所以△A2B2C2的周长是=8，以此类推△A5B5C5的周长为=1.答案：14.多边形的有关问题(1)多边形的角度计算【跟踪训练】1.【解析】选B.根据多边形的内角和公式，可得正八边形内角和为：(8-2)×180°=1080°，又因为正八边形的每个内角都相等，所以正八边形的每个内角等于1080°÷8=135°. 2.【解析】选A.∵一个正多边形的每个内角为150°，∴这个正多边形的每个外角=180°-150°=30°，∴这个正多边形的边数==12.3.【解析】选D.根据题意，得(n-2)·180°=180°，解得：n=3.(2)解决多边形问题的方法【跟踪训练】1.【解析】选B.∵正多边形的一个内角为135°，∴外角是180°-135°=45°，∵360÷45=8，则这个多边形是八边形.2.【解析】因为外角是20°，360÷20=18，则这个正多边形是18边形.答案：18(3)多边形剪去一个角的三种情况【跟踪训练】【解析】∵六边形剪去一个角的边数有增加1、减少1、不变三种情况，∴新多边形的边数为7，5，6三种情况，如图：(4)多边形的镶嵌问题【跟踪训练】【解析】选B.A.正八边形、正三角形内角分别为135°，60°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；B.正方形、正八边形内角分别为90°，135°，由于135×2+90=360，故能铺满；C.正六边形和正八边形内角分别为120°，135°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；D.正八边形、正五边形内角分别为135°，108°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满.。
第六章平行四边形
【典例5】过正五边形ABCDE的顶点A作直 线PQ∥BE则∠QAE的度数为（ 36 ）°
P
A
Q
B
E
C
D
两次翻折=一次平移
对称
• 图形变换
全等变换
旋转 平移
形状大小都不变
翻折
相似变换（形状不变大小变） 如：位似变换。
2. 概念：多边形的边、顶点、内角、内角和、 外角、外角和、对角线与四边形相同。
3. 本书所研究的多边形是凸多边形：多边形总 在任何一边所在直线的同一侧。
4. 多边形的对角线：连接不相邻两个顶点的线 段叫做多边形的对角线。三角形没有对角线
【例1】图形中是多边形的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
E
易证△ADE≌△CFE，
D
F 得CF=AE , CF//AB
又可得CF=BE,CF//BE
B
C
所以四边形BCFE是平行四边形
则有DE//BC,DE= 1 EF= 1 BC
22
【典例1】Rt△ABC中，∠BCA=90°，D、 E分别是AC、AD的中点，点F在BC的延长 线上，且∠CDF＝∠A，试判断四边形 CEDF的形状并加以证明。
3. 三看对角线：两条对角线互相平分的四边形 是平行四边形。
4. 注意：结合图形用“符号语言”叙述。
5. 性质与判定的联系与区别。
A
D
B
O C
辨析
• 一组对角相等，一组对边平行的四边形是 否平行四边形？（是）
• 一组对角相等，一组对边相等的四边形是 否平行四边形？（不一定是）
• 一组对边平行，另一组对边相等的四边形 是否平行四边形？（不一定）
《第六章1平行四边形的性质》作业设计方案-初中数学北师大版12八年级下册
《平行四边形的性质》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本节课的作业设计旨在让学生通过自主探究、小组合作的方式，理解平行四边形的性质，掌握平行四边形的基本概念和定理，并能够运用所学知识解决实际问题。
二、作业内容1. 基础练习：要求学生掌握平行四边形的定义、性质和定理，通过填空、选择等形式，对所学知识进行巩固。
2. 实践操作：要求学生动手制作一个平行四边形模型，并观察其性质。
在制作过程中，学生可以加深对平行四边形性质的理解。
3. 探究性作业：（1）让学生通过画图、计算等方式，探究平行四边形的内角和、周长和面积等基本性质。
（2）引导学生通过小组合作，共同探究平行四边形与其他图形的联系与区别，如矩形、菱形等特殊平行四边形的性质。
（3）设置实际问题，如“如何在给定的土地上划出一个平行四边形区域”，让学生运用所学知识解决实际问题。
三、作业要求1. 基础练习部分要求学生在规定时间内独立完成，并保证答案的准确性。
2. 实践操作部分要求学生认真制作模型，并详细记录观察结果。
3. 探究性作业部分要求学生积极参与小组合作，共同完成探究任务，并做好记录和总结。
4. 学生在完成作业过程中，应注重思考、分析和总结，培养自主学习的能力。
四、作业评价1. 教师根据学生完成作业的情况，给予相应的评价和反馈。
2. 评价内容包括学生对知识的掌握程度、解题思路的正确性、作业完成的认真程度等方面。
3. 对于表现优秀的学生，教师应给予表扬和鼓励，激发学生的学习积极性。
五、作业反馈1. 教师根据学生的作业情况，及时调整教学策略，帮助学生更好地掌握知识。
2. 对于学生在作业中出现的共性问题，教师在课堂上进行讲解和指导。
3. 教师定期与学生进行沟通，了解学生的学习情况和困难，及时给予帮助和支持。
通过以上作业设计，旨在通过多种形式和层次的作业内容，帮助学生全面理解和掌握平行四边形的性质，同时培养学生的自主学习能力和合作精神。
在作业的完成过程中，学生不仅能够巩固所学知识，还能够提高解决实际问题的能力，为后续的数学学习打下坚实的基础。
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平面直角坐标系中四边形存在性问题
成都高新新城学校黄春放一、教学目标
1．在掌握平行四边形的判定方法的基础上，能够根据题目的具体情况选择不同的判定方法，解决平面直角坐标系中的四边形存在性问题.
2．经历例题探究过程，初步理解求解平面直角坐标系中四边形存在性问题的一般思路. 3．通过学习，再次感受分类讨论思想和数形结合思想在问题中的引用，进一步提高对较为复杂的数学问题的分析、解决能力.
二、教学重点
平面直角坐标系中四边形存在性问题的一般步骤及几种常见方法.
三、教学难点
对平面直角坐标系中的四边形存在性问题进行分类讨论的标准.
四、教学过程
例：在平面直角坐标中，有点O（0，0），A（-1，1），B（2，2）.
（1）求点C，使四边形OABC是平行四边形.
（2）求点C，使以O、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形.
（3）联结OA，过点B作直线l∥OA，分别交x轴、y 轴于点D、点E，若点Q在直线l上，在平面直角坐标系中求点P，使以O、D、P、Q为顶点的四边形是菱形.
（4）在第（3）小题的基础上，再在y轴上增加一点F （0，3），在x轴上求点H，使以D、E、F、H为顶点的四边形是梯形.
总结：求解平面直角坐标系中四边形存在性问题的几种常见方法以及分类讨论的思想.
作业:完成以上题目。