组合数学 期末试卷1
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6.证明组合恒等公式: .
四、设 A 、 B 为有限集，若映射 f 满足：对任意 b B ，存在 a A ，使 f a b ，则称 f 为满射． ⑴若 A 为 n 元集， B 为 k 元集，( n k ),求 A 到 B 的满射个数； ⑵当⑴中， n 6 ， k 3 时，求 A 到 B 的满射个数． 五、一个 1 n 的方格图形，用红、蓝、绿、橙四种颜色涂色，如果有奇数个方格被涂成红色，奇数 个方格被涂成蓝色，共有多少种方案．
1．证明： 在任意 给出的 n 1 (n 2) 个正整数中必有两个数，它们的差能被 n 整除。 2． 计算多项式 3x 2 y 4 z 的展开式中 x 6 yz 3 的系数。
7
a 4an 1 4an 2 3． 求解递推关系式： n ． a0 1, a1 3
六、从 4 种水果中挑选出 n 个Leabharlann Baidu 使得木瓜数为 0 个或 1 个,橘子数为偶数(包括 0 个),香蕉数为 6 的倍数(包括 0 个),哈密瓜数最多 5 个,问选法数.
七、某儿童乐园中有一个由 7 匹木马构成的旋转木马供儿童游玩。现欲用蓝、红、黄三种颜色涂这 7 匹木马，使成为 3 蓝、2 红、2 黄，求方案数．
4.用组合分析或非降路径方法证明组合恒等式: n m n m n m m n L , 0 r 1 r 1 r 0 r n n n 2n L . 0 1 n n
6.证明组合恒等公式: .
四、设 A 、 B 为有限集，若映射 f 满足：对任意 b B ，存在 a A ，使 f a b ，则称 f 为满射． ⑴若 A 为 n 元集， B 为 k 元集，( n k ),求 A 到 B 的满射个数； ⑵当⑴中， n 6 ， k 3 时，求 A 到 B 的满射个数． 五、一个 1 n 的方格图形，用红、蓝、绿、橙四种颜色涂色，如果有奇数个方格被涂成红色，奇数 个方格被涂成蓝色，共有多少种方案．
1．证明： 在任意 给出的 n 1 (n 2) 个正整数中必有两个数，它们的差能被 n 整除。 2． 计算多项式 3x 2 y 4 z 的展开式中 x 6 yz 3 的系数。
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a 4an 1 4an 2 3． 求解递推关系式： n ． a0 1, a1 3
六、从 4 种水果中挑选出 n 个Leabharlann Baidu 使得木瓜数为 0 个或 1 个,橘子数为偶数(包括 0 个),香蕉数为 6 的倍数(包括 0 个),哈密瓜数最多 5 个,问选法数.
七、某儿童乐园中有一个由 7 匹木马构成的旋转木马供儿童游玩。现欲用蓝、红、黄三种颜色涂这 7 匹木马，使成为 3 蓝、2 红、2 黄，求方案数．
4.用组合分析或非降路径方法证明组合恒等式: n m n m n m m n L , 0 r 1 r 1 r 0 r n n n 2n L . 0 1 n n