组合数学期末试卷1

组合数学期末试题

组合数学期末试题期末试卷2012—2013学年第二学期课程：组合数学专业：数学与应用数学年级：2010本试卷共2页满分：100分考试时间：120分钟考试方式：闭卷一、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1、将5个苹果分给3个小孩，有_______种不同的分法.2、多项式()4012324x x x x +++中项22012x x x ??的系数是 .3、22件产品中有2件次品，任取3件，恰有一件次品方式数为________.4、Fibbonacci 数F(9)= .5、6()x y +所有项的系数和是________.6、含3个变元,,x y z 的一个对称多项式包含9个项，其中4项包含x ，2项包含xyz ，1项包含常数项，求包含xy 的项有个.7、在{1，2，3，4,5,6}全排列中，使得只有偶数在原来位置的排列方式数为 .8、把某英语兴趣班分成两个小组，甲组有2名男同学，5名女同学；乙组有3名男同学，6名女同学，从甲乙两组均选出3名同学来比赛，则选出的6人中恰有1名男同学的方式数 .二、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9、在一次聚会上有15位男士和20位女士，则形成15对男女一共有多少种方式数（）A 、20!5!B 、20!15!C 、2015D 、152010、某年级的课外学科小组分为数学、语文二个小组，参加数学小组的有23人，参加语文小组的有27人；同时参加数学、语文两个小组的有7人。

这个年级参加课外学科小组人数（）。

B 、57C 、43D 、1111、组合式???? ??50120与下列哪个式子相等？（）A 、???? ??60120B 、???? ??50119+???? ??49119C 、512???? ??49120D 、???? ??4911912、从1至1000的整数中，有多少个整数能被5整除但不能被6整除？（）A 、167B 、200C 、166D 、3313、商店有六种饮料供选择，若小明每天至少和一种饮料（喝过的不再选择），5天里把全部饮料都喝过，则有多少种不同的安排？（）A 、9B 、16C 、90D 、180014、...0110p q p q p q r r r +++= ??? ??? ???-????????（）min{,}r p q ≤。

《组合数学》练习题一参考答案

《组合数学》练习题一参考答案《组合数学》练习题一参考答案一、填空：1.!()!m n P n m m n m =- 2.2)1(-n n 3. 0. 4. 2675.),2,1,0(3)2(2321 =+-+=n c c c a n n n n .6.4207.78.()()!!11...!31!21!111n n n ??-++-+-9.22 10.267二、选择：1. 1—10 A B D D A D A B B C三、计算： 1. 解因为]250[=25, ]450[=12, ]850[=6, ]1650[=3, ]3250[=1, ]6450[=0, 所以, 所求的最高次幂是2(50!)=25+12+6+3+1=47.2. 解由我们最初观察的式子,有614,1124,634,144=??===, 再利用定理1,我们得到24!415,102)15(545,155==??=-?==, 3511642434435=+?=???+=, 5061141424425=+?=??+=. 所以,x x x x x x f 24503510)(23455+-+-=.3. 解：设所求为N ，令}2000,,2,1{ =S ，以A ，B ，C 分别表示S 中能被32?，52?，53?整除的整数所成之集，则53466663133200333 532200053220003532000522000322000 =+?-++=+-???????+???????+???????=+---++==C B A C B C A B A C B A CB A N 4. 解：记7个来宾为1A ，2A ，…，7A ，则7个来宾的取帽子方法可看成是由1A ，2A ，…，7A 作成的这样的全排列：如果i A （1≤i ≤7）拿了j A 的帽子，则把i A 排在第j 位，于是（1）没有一位来宾取回的是他自己的帽子的取法种数等于7元重排数7D ，即等于1854。

数学组合数学测试题

数学组合数学测试题第一题：排列组合在一个班级中，有10个男生和12个女生。

从这些学生中挑选一位班长和一位副班长，问有多少种不同的选法？解析：选班长有10种选择，选副班长有9种选择（因为副班长不能是已经当选的班长）。

所以总共的选法为10 × 9 = 90种。

第二题：组合问题从5个数中挑选3个不同的数，问有多少种不同的选法？解析：C(5,3) = 10。

即从5个数中选择3个数的组合数为10。

第三题：全排列问题有4个不同的字母A、B、C、D，从中选出3个字母排成一排，问有多少种不同的排列方式？解析：全排列意味着每个字母都可以排在第一位、第二位或第三位，所以总共有4 × 3 × 2 = 24种不同的排列方式。

第四题：组合数的性质用组合数C(n, k)表示从n个元素中选择k个元素的组合数。

给出以下等式的性质：a) C(n, k) = C(n, n-k)b) C(n, 0) = 1c) C(n, 1) = nd) C(n, k) + C(n, k+1) = C(n+1, k+1)证明：a) C(n, k) = n! / (k!(n-k)!) = n! / ((n-k)!k!) = C(n, n-k)b) C(n, 0) = n! / (0!(n-0)!) = n! / (1 * n!) = 1c) C(n, 1) = n! / (1!(n-1)!) = nd) C(n, k) + C(n, k+1) = n! / (k!(n-k)!) + n! / ((k+1)!(n-(k+1))!)= [n! * (n-(k+1))] / ((k+1)! * (n-k)!) + [n! * k] / ((k+1)! * (n-k)!)= [n!(n-k-1) + n!k] / ((k+1)! * (n-k)!)= [(n!n - n!k - n!) + n!k] / ((k+1)! * (n-k)!)= (n!n - n!) / ((k+1)! * (n-k)!)= (n+1)! / ((k+1)! * (n-(k+1))!)= C(n+1, k+1)第五题：二项式定理给出二项式定理的表达式和证明：二项式定理表达式：(a + b)^n = C(n, 0)a^n b^0 + C(n, 1)a^(n-1) b^1 + C(n, 2)a^(n-2) b^2 + ... + C(n, n) a^0 b^n证明：对于一个展开的项C(n, k)a^(n-k)b^k，可以考虑从n个位置中选择k个位置来放置a，剩余的n-k个位置就自动放置了b。

图论与组合数学期末复习试题含答案

图论与组合数学期末复习试题含答案组合数学部分第1章排列与组合例1：1)、求⼩于10000的含1的正整数的个数；2、)求⼩于10000的含0的正整数的个数；解：1)、⼩于10000的不含1的正整数可看做4位数,但0000除外.故有9×9×9×9－1＝6560个.含1的有：9999－6560=3439个2)、“含0”和“含1”不可直接套⽤。

0019含1但不含0。

在组合的习题中有许多类似的隐含的规定，要特别留神。

不含0的1位数有19个，2位数有29个，3位数有39个，4位数有49个不含0⼩于10000的正整数有()()73801919999954321=--=+++个含0⼩于10000的正整数9999－7380=2619个。

例2：从[1,300]中取3个不同的数，使这3个数的和能被3整除，有多少种⽅案？解：将[1,300]分成3类：A={i|i ≡1(mod 3)}={1,4,7,…,298},B={i|i ≡2(mod 3)}={2,5,8,…,299},C={i|i ≡0(mod 3)}={3,6,9,…,300}.要满⾜条件，有四种解法：1)、3个数同属于A;2)、3个数同属于B ；3)、3个数同属于C;4)、A,B,C 各取⼀数；故共有3C(100,3)+1003=485100+1000000=1485100。

例3：（Cayley 定理：过n 个有标志顶点的数的数⽬等于2-n n ）1）、写出右图所对应的序列；2）、写出序列22314所对应的序列；解：1）、按照叶⼦节点从⼩到⼤的顺序依次去掉节点（包含与此叶⼦节点相连接的线），⽽与这个去掉的叶⼦节点相邻的另外⼀个内点值则记⼊序列。

如上图所⽰，先去掉最⼩的叶⼦节点②，与其相邻的内点为⑤，然后去掉叶⼦节点③，与其相邻的内点为①，直到只剩下两个节点相邻为⽌，则最终序列为51155.。

2）、⾸先依据给定序列写出（序列长度+2）个递增序列，即1234567，再将给出序列按从⼩到⼤顺序依次排列并插⼊递增序列得到：112223344567。

数学竞赛组合试题及答案

数学竞赛组合试题及答案试题一：排列组合问题题目：某班级有30名学生，需要选出5名代表参加校际数学竞赛。

如果不考虑性别和成绩，仅考虑组合方式，问有多少种不同的选法？答案：这是一个组合问题，可以用组合公式C(n, k) = n! / (k! *(n-k)!)来计算，其中n为总人数，k为选出的人数。

将数值代入公式，得到C(30, 5) = 30! / (5! * 25!) = 142506。

试题二：概率问题题目：一个袋子里有10个红球和20个蓝球，随机抽取3个球，求至少有1个红球的概率。

答案：首先计算没有红球的概率，即抽到3个蓝球的概率。

用组合公式计算，P(3蓝) = C(20, 3) / (C(30, 3)) = (20! / (3! * 17!)) / (30! / (3! * 27!))。

然后，用1减去这个概率得到至少有1个红球的概率，P(至少1红) = 1 - P(3蓝)。

试题三：几何问题题目：在一个半径为10的圆内，随机选择两个点，连接这两点形成弦。

求这条弦的长度小于8的概率。

答案：首先，弦的长度小于8意味着弦所对的圆心角小于某个特定角度。

通过几何关系和圆的性质，可以计算出这个特定角度。

然后，利用面积比来计算概率。

圆的面积为πr²，而弦所对的扇形面积可以通过角度来计算。

最后，将扇形面积除以圆的面积得到概率。

试题四：数列问题题目：给定一个等差数列，其首项为3，公差为2，求前10项的和。

答案：等差数列的前n项和公式为S_n = n/2 * (2a + (n-1)d)，其中a为首项，d为公差，n为项数。

将数值代入公式，得到S_10 = 10/2* (2*3 + (10-1)*2) = 10 * 13 = 130。

试题五：逻辑推理问题题目：有5个盒子，每个盒子里都有不同数量的球，分别是1个，2个，3个，4个和5个。

现在有5个人，每个人随机选择一个盒子，每个人只能拿一个盒子。

问至少有一个人拿到的盒子里球的数量与他选择的顺序号相同的概率。

组合数学考试题目及答案

组合数学考试题目及答案**组合数学考试题目及答案**一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 从10个不同的元素中取出3个元素的组合数为（）。

A. 120B. 210C. 100D. 150答案：B2. 以下哪个不是排列数的性质？（）。

A. \( P(n, n) = n! \)B. \( P(n, 0) = 1 \)C. \( P(n, k) = \frac{n!}{(n-k)!} \)D. \( P(n, k) = \frac{n!}{k!} \)答案：D3. 从5个不同的元素中取出2个元素的排列数为（）。

A. 10B. 20C. 15D. 25答案：B4. 组合数 \( C(n, k) \) 和排列数 \( P(n, k) \) 之间的关系是（）。

A. \( C(n, k) = \frac{P(n, k)}{k!} \)B. \( P(n, k) = \frac{C(n, k)}{k!} \)C. \( C(n, k) = k \times P(n, k) \)D. \( P(n, k) = k \times C(n, k) \)答案：A5. 以下哪个是组合数的性质？（）。

A. \( C(n, k) = C(n, n-k) \)B. \( C(n, k) = C(n-1, k-1) \)C. \( C(n, k) = C(n, k+1) \)D. \( C(n, k) = C(n+1, k+1) \)答案：A6. 从8个不同的元素中取出3个元素的组合数为（）。

A. 56B. 54C. 48D. 35答案：A7. 以下哪个是排列数的递推关系？（）。

A. \( P(n, k) = P(n-1, k) + P(n-1, k-1) \)B. \( P(n, k) = P(n-1, k) - P(n-1, k-1) \)C. \( P(n, k) = P(n-1, k) \times P(n, 1) \)D. \( P(n, k) = P(n-1, k-1) \times P(n, 1) \)答案：D8. 从7个不同的元素中取出4个元素的排列数为（）。

2014年秋组合数学期末考试试卷

2014年秋《组合数学》期末考试试题一．填空（每空5分，共6×5 = 30分）1.将5个标有不同序号的珠子穿成一环，共有_____种不同的穿法。

2.教室有两排座位，每排6 个座位，现有学生9 人。

其中有3 名学霸总坐在第一排，2 名学渣总坐在最后一排。

求有_____种坐法？3.(a1＋a2＋a3＋a4＋a5)7的展开式中，项231345a a a a的系数是_____。

4.从n双互相不同的鞋中取出r只（nr ），要求其中没有任何两只是成对的，问共有_____种不同的取法。

5.a,b,c,d,e,f六个字母的全排列中不允许出现ace和df的排列数为_____。

6.箱子中放有10双手套，从中随意取出11只，则至少有_____只是完整配对的。

二．选择题（每题5分，共6×5 = 30分）1.{1,2,3,4,5}组成的全排列，按字典序法，25431 的下一个排列是（）。

A. 31254B. 31245C. 21345D. 354212.由1，2，3，4，5这五个数字能组成（）个大于43500的五位数。

A. 800B. 1000C. 900D. 11003.盒中有3个红球，2个黄球，3个篮球，从中取4个球，排成一列，问共有（）种不同排列方案。

A. 70B. 170C. 60D. 804.若两个整数的最大公因子是1，则称这两个整数互素，请问1-500 之间与105 互素的数有（）个？A. 242B. 240C. 238D. 2295.等边三角形的3个顶点用红，蓝，绿3着色，有（）种方案。

A. 15B. 24C. 10D. 126. 班级中30人，有至少（）位同学在同一个月出生。

A．2 B. 3 C.1 D. 4三．简答题（第1题10分，第2题10分，第3题20分）1.一个有障碍的格路如下图所示: 从(0,0)点到(10,5)点的路径中,求不能过AB, CD,EF, GH的路径数。

（各点坐标为A(2,2), B(3,2), C(4,2), D(5,2), E(6,2), F(6,3), G(7,2),H(7,3) ）2.用1 x 1 和2 x 2 的两种瓷砖若干块，不重叠地铺满8 x 3 的地面，共有多少种方案？3.对如下正方形的4个小格用红、蓝两种颜色着色，可得多少种不同的图象，其中经过旋转后能吻合的两种方案只能算一种。

大学数学组合数学试题与答案(修正版)4

组合数学期末考查卷一、选择题。

（每小题3分，共24分）1.在组合数学的恒等式中n k ⎛⎫= ⎪⎝⎭A 11(1)1n n n k k k --⎛⎫⎛⎫+>≥ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭B 1(1)1n n n k k k -⎛⎫⎛⎫+>≥ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭C 1(1)11n n n k k k -⎛⎫⎛⎫+>≥ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭D (1)1n n n k k k ⎛⎫⎛⎫+>≥ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭2、14321=++x x x 的非负整数解个数为（）。

A.120B.100C.85D.503、()()=94P 。

A. 5B. 8C. 10D. 64、递推关系12432(2)n n n n a a a n --=-+≥的特解形式是（a 为待定系数）（）A 、2n anB 、2n aC 、32n anD 、22nan 5、错排方式数n D =（）A 1(1)n n nD ++-B (1)(1)n n n D ++-C -1(1)n n nD +- D 1(1)(1)n n n D +++-6、将n 个不同的球放入m 个不同的盒子且每盒非空的方式数为（）。

Ａ（nm ）Ｂ (),P n m Ｃｍ！Ｓ2（ｎ，ｍ）Ｄ（nm ）ｍ！7、有100只小鸟飞进6个笼子，则必有一个笼子至少有（）只小鸟。

A 15B 16C 17D 188、若颁发26份奖品给4个人，每人至少有3份，有（）种分法A 55B 40C 50D 39二、填空。

（每小题4分，共20分）1、现有7本不同的书，要分给6个同学，且每位同学都要有书，有__________________种不同的分法2、设q 1, q 2,…… ,q n 是n 个正整数，如果将q 1+ q 2+…+q n －n ﹢1件东西放入n 个盒子里，则必存在一个盒子j 0，1≤j 0≤n ，使得第0j 个盒子里至少装有0j q 件东西，我们把该定理称为__________________。

《组合数学》测试题含答案

《组合数学》测试题含答案测试题——组合数学⼀、选择题1. 把101本书分给10名学⽣，则下列说法正确的是（）A.有⼀名学⽣分得11本书B.⾄少有⼀名学⽣分得11本书C.⾄多有⼀名学⽣分得11本书D.有⼀名学⽣分得⾄少11本书2. 8⼈排队上车，其中A ，B 两⼈之间恰好有4⼈，则不同的排列⽅法是（）A.!63?B.!64?C. !66?D. !68?3. 10名嘉宾和4名领导站成⼀排参加剪彩，其中领导不能相邻，则站位⽅法总数为（）A.()4,11!10P ?B. ()4,9!10P ?C. ()4,10!10P ?D. !3!14-4. 把10个⼈分成两组，每组5⼈，共有多少种⽅法（）A.???? ??510B.510510 C.49 D. 4949 5. 设x,y 均为正整数且20≤+y x ，则这样的有序数对()y x ,共有（）个A.190B.200C.210D.2206. 仅由数字1，2，3组成的七位数中，相邻数字均不相同的七位数的个数是（）A.128B.252C.343D.1927. 百位数字不是1且各位数字互异的三位数的个数为（）A.576B.504C.720D.3368. 设n 为正整数，则∑=???? ??nk k n 02等于（）A.n 2B. 12-nC. n n 2?D. 12-?n n9. 设n 为正整数，则()k k n k k n 310-∑=的值是（）A.n 2B. n 2-C. ()n2- D.0 10. 设n 为正整数，则当2≥n 时，∑=???? ??-nk k k 22=()A.3n B. +21n C. +31n D. 22+?n 11. ()632132x x x +-中23231x x x 的系数是（）A.1440B.-1440C.0D.112. 在1和610之间只由数字1，2或3构成的整数个数为（） A.2136- B. 2336- C. 2137- D. 2337 - 13. 在1和300之间的整数中能被3或5整除的整数共有（）个A.100B.120C.140D.16014. 已知(){}o n n f ≥是Fibonacci 数列且()()348,217==f f ，则()=10f （）A.89B.110C.144D.28815. 递推关系3143---=n n n a a a 的特征⽅程是（）A.0432=+-x xB. 0432=-+x xC. 04323=+-x xD. 04323=-+x x16. 已知()??=?+=,2,1,0232n a n n ，则当2≥n 时，=n a （）A.2123--+n n a aB. 2123---n n a aC.2123--+-n n a aD. 2123----n n a a17. 递推关系()=≥+=-312201a n a a n n n 的解为（） A.32+?=n n n a B. ()221+?+=n n n aC. ()122+?+=n n n aD. ()n n n a 23?+=18. 设()??=?=,2,1,025n a n n ，则数列{}0≥n n a 的常⽣成函数是（） A.x 215- B. () 2215x - C.()x 215- D. ()2215x -19. 把15个相同的⾜球分给4个⼈，使得每⼈⾄少分得3个⾜球，不同的分法共有（）种A.45B.36C.28D.2020. 多重集{}b a S ??=4,2的5-排列数为（）A.5B.10C.15D.2021. 部分数为3且没有等于1的部分的15-分拆的个数为（）A.10B.11C.12D.1322. 设n,k 都是正整数，以()n P k 表⽰部分数为k 的n-分拆的个数，则()116P 的值是（）A.6B.7C.8D.923. 设A ，B ，C 是实数且对任意正整数n 都有+ + =1233n C n B n A n ，则B 的值是（）A.9B.8C.7D.624. 不定⽅程1722321=++x x x 的正整数解的个数是（）A.26B.28C.30D.3225. 已知数列{}0≥n n a 的指数⽣成函数是()()t t e e t E 521?-=，则该数列的通项公式是（）A.n n n n a 567++=B. n n n n a 567+-=C. n n n n a 5627+?+=D. n n n n a 5627+?-= ⼆、填空题1. 在1和2000之间能被6整除但不能被15整除的正整数共有_________个2. ⽤红、黄、蓝、⿊4种颜⾊去图n ?1棋盘，每个⽅格涂⼀种颜⾊，则使得被涂成红⾊的⽅格数是奇数的涂⾊⽅法共有_______种3. 已知递归推关系()31243321≥-+=---n a a a a n n n n 的⼀个特征根为2，则其通解为___________4. 把()3≥n n 个⼈分到3个不同的房间，每个房间⾄少1⼈的分法数为__________5. 棋盘?的车多项式为___________ 6. 由5个字母a,b,c,d,e 作成的6次齐次式最多可以有_________个不同类的项。

人教版小学四年级数学下册期末考试套卷组合

人教版小学四年级数学下册期末考试套卷组合相信自己，认真完成哦！加油一、第一部分计算（24分）1、用简便方法计算2、用你喜欢的方法计算二、第二部份基础题（56分）1、精挑细选，正确选择。

1、直角三角形中两个锐角能组成（）（1）锐角（2）直角（3）钝角2、在可以放大4倍的放大镜中看50°的角，你看到的角的度数是（）。

（1）50°（2）100°（3）200°3、计算a×b×c＝b×（a×c）运用的定律是（）（1）乘法交换律（2）乘法结合律（3）乘法交换律和乘法结合律4、10.020的计数单位是（）（1）0.1 （2）0.01 （3）0.0015、如果a÷b＝0那么（）（1）a一定是0 （2）b一定是0 （3）a和b都是02、我会按要求改句子。

3、我能在正确的一组词语后面打“√”。

班级：姓名：☆：班级：姓名：☆：4、动手动脑，规范操作。

1、根据下面的信息，在平面图上标出或描述各场所的位置。

（1）文化广场在电视塔的北偏东45°方向1千米处。

（2）游泳馆在电视塔的（）偏（）的方向上，距离是（）米。

（3）小红家在电视塔东偏南30°方向上，距离是2千米处。

2、画一个底为4厘米，高为3厘米的钝角三角形，并标出它的底和高。

5、填空6、认真审题，只列算式（不求结果）。

7、填空题1、2014年我国在校小学生12498000人，改写成用“万”作单位的数是（），改写成用“亿”作单位的数是（）。

2、0.54的计数单位是（），它有（）个这样的计数单位。

再加上（）个这样的计数单位就是最小的整数计数单位。

3、由4个十、8个一、5个十分之一、4个千分之一组成的小数是（）。

4、一个直角三角形中一个锐角是36°，它的另一个锐角是（）；一个等腰三角形的顶角是70°，它的一个底角是（）。

5、0.06扩大到原数的（）倍是6，37缩小到原数的（）是0.37。

组合数学试卷汇总(共12套,其中8套有答案)

电子科大2001组合数学（有答案）华师大组合数学及其参考答案某校组合数学期末试卷和参考答案试卷编号：5079 座位号浙江广播电视大学2006年春季学期开放教育本科期末考试《组合数学》试题2006年7月一、填空题（每小题3分，共15分）1．每位上的数字互异且非零的两位数共有____________个。

2．现在有10双不同的鞋。

为了保证能够有一双鞋被选出，至少要从这20只鞋中取出____________只鞋。

3．712345()x x x x x ++++展开式中231345x x x x 的系数为____________。

4．序列 1, c, c 2, …, c n , …的生成函数是_____________________________________。

5．数值函数f 和g 的卷积f *g 的通项f *g (r) = 。

二、选择题（每小题3分，共15分）1．在100和999之间有 ( ) 个每位上的数字均不同的奇数。

(A) 280(B) 320 (C) 360 (D) 720.2．以下公式正确的是 ( )。

(A)1122n n n n ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (B)0max 2i n n n n i ≤≤⎛⎫⎧⎫⎛⎫⎪=⎨⎬ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎩⎭⎝⎭(C) 0max 2i nn n n i ≤≤⎛⎫⎧⎫⎛⎫ ⎪=⎨⎬⎡⎤ ⎪ ⎪⎝⎭⎩⎭ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭(D)11222n n n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪<> ⎪ ⎪ ⎪-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 3．在一个圆盘的四周画上四种不同的图案，共有 ( ) 种画法。

(A) 24 (B) 12 (C) 6 (D) 3.4、=⎪⎭⎫ ⎝⎛-∑=nk kk n 0)1( ( )。

(A) 2n (B) 0 (C) n2n －1 (D) 1. 5．设S={1,2,3,4,5,6,7}，按字典序5-组合12367的下一个组合是 ( ). (A) 12567 (B) 12376 (C) 12467 (D) 12456.三、解答题（每小题10分，共60分）1．平面上给出25个点，其中没有任何3个点共线。

大学数学组合数学试题与答案(修正版)1

2009 2010学年第二学期组合数学期末试卷一、填空题（每小题3分，共15分）1、22件产品中有2件次品，任取3件，恰有一件次品方式数为___380 _____.2、6()x y +所有项的系数和是____64 ____.3、把5个不同的球安排到4个相同盒子中，没有空盒的，共有种__10______. 不同方法。

4、不定方程1232x x x++=的非负整数解的个数为____6____.5、若1()f n n =,则2()f n ∆=_______2(1)(2)n n n ++______. 二、选择题（每小题3分，共30分） 1、设A （t ）=nn n=0at ∞∑ 和 B （t ）=nn n=0b t ∞∑ (0b 0≠) 是两个形式幂级数，则A （t ）与 B (t) 的商为（ A ）。

A.1A(t)=A(t)B (t)B(t)-⋅ B. 1A(t)=A (t)B(t)B(t)-⋅ C.11A(t)=A (t)B (t)B(t)--⋅ D. 1A(t)=(A(t)B(t))B(t)-⋅ 2、某年级的课外学科小组分为数学、语文二个小组，参加数学小组的有23人，参加语文小组的有27人；同时参加数学、语文两个小组的有7人。

这个年级参加课外学科小组人数（ C ）。

A ．50B ．57C ．43D ．113、将11封信放入8个信箱中，则必有一个信箱中至少有（ B ）封信。

A 、1 B 、2 C 、3 D 、44、组合式⎪⎪⎭⎫⎝⎛50120与下列哪个式子相等？（ B ） A 、⎪⎪⎭⎫⎝⎛60120 B 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛50119+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛49119 C 、512⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛49120 D 、⎪⎪⎭⎫⎝⎛491195、在{1，2，3，4,5,6}全排列中，使得只有偶数在原来位置的排列方式数为（ A ）。

A 、 2 B 、 4 C 、 9 D 、 246、若存在一递推关系01124,956(2)n n n a a a a a n --==⎧⎨=-≥⎩则=n a ( A ).A.nn323+⋅ B.nn232+⋅ C.123+⋅n D.11323+++⋅n n7、数列0{}n n ≥的常生产函数是（ D ）。

组合数学期末试卷及答案

即该序列中的数介于 1~199 之间。根据鸽巢原理，其中必有两项相等，但序列中前 100 项为单增，后 100 项也为单增的。故存在 i 和 j ，设 j i ，使得：
n 种取法，将取出的 m 个数由大到小排 m 序，设为 a1 , a2 , , a m ，再将其分为两组， a1 , , a k ， a k 1 , ,am k 1,2, ,m 1 ，则第一组中的最小数一定大于第二组中的
解：从 n 个数中先任取 m 个数，则有最大数。故题目所求为：
S j S i 39
第3页
共4页
第4页
共 4页
S j Si 39
即： d i 1 d i 2 d j 39 九．（10 分）求方程的正整数解的个数。解：由题可知：（1）绕如 v1v2 和 v3v4 中点的连线旋转 180 度，所得置换如下： P1=(v1)(v2)(v3)(v4), P2=(v1 v2)(v3 v4), P3=(v1 v3)(v2 v4), P4=(v2 v3)(v1 v4), （2）绕每一个顶点的中心线旋转 120 度，240 度，所得置换如下： P5=(v1)(v2 v3 v4), P6=(v1)(v2 v4 v3), P7=(v2)(v1 v3 v4), P8=(v2)(v1 v4 v3), P9=(v3)(v1 v2 v4), P10=(v3)(v1 v4 v2), P11=(v4)(v1 v2 v3), P12=(v4)(v1 v3 v2), 装由 Polya 定理可知：不同方案数=（11*32+34）/12=15 订
递推关系如下：
an=an-1+n a1=2
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组合数学试题(2018A)参考答案

武汉大学计算机学院2017-2018学年度第二学期期末考试《组合数学》试卷（A 卷）参考答案1. (20分，每小题5分)（1）书架上有一套《资治通鉴》共20卷，从中选出4卷使得任意两本的卷号都不相邻的选法有多少种？解：就是不相邻组合，因此为C(n-r+1,r)，此处n=20,r=4，代入得到C(20-4+1,4)=C(17,4)=2380（2）将英文字母表中的26个字母排序，要求任意两个元音字母不能相邻，则有多少种排序方法？解：先排21个辅音字母，共有21！，再将5个元音插入到22个空隙中(首尾)有P(22,5)，故所求为21!×P(22,5)（3）现在有3个女士和4个男士围一个圆桌就坐，则其中a ）女士两两不相邻的入座方式数有Q(4,4)P(4,3)=3!4!=144 种； -----3分b ）所有女士坐在一起的方式数有 Q(5,5)P(3,3)=4!3!=144种。

-----2分（4）在一局乒乓球比赛中，运动员甲以11:7战胜运动员乙，若在比赛过程中甲的得分一直不少于乙的得分，求有多少种可能的比分记录？解：根据题意，由于球赛规则，因此实际求的是求从点(0,0)到点(7,10)—(7,11）且从上方不穿过y=x 的非降路径数，参见书p32页结果，m=7,n=10,代入结果为 C(m+n,m)-C(m+n,m-1)=C(17,7)-C(17,6) ---未考虑球赛规则的，可以给3分2. (15分) 解下列递推关系⎩⎨⎧==≥=--2,52,36--10n 21a a n a a a n n n解：其对应的特征方程为:x 2-x-6=0,即为(x-3)(x+2)=0，其特征根为r 1=3,r 2=-2;由于3是其特征根，因此特解形如Cn3n ，代入方程得到Cn3n - C(n-1)3n-1 – 6C(n-2)3n-2 =3n解得C=53故方程的通解形如nn n n n B A 3533)2(a ++-=，代入初始条件⎪⎩⎪⎨⎧=⋅⋅++=+231533A 2-5B A B ---》⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==25512574B A 可得n n n n n 35332551)2(2574a ++-=3. (10分) 一个1×n 的方格图形用红、蓝、绿和黄四种颜色涂色，如果有偶数个方格被涂成红色，还有偶数个方格被涂成绿色，求有多少种方案？解：设涂色方案为a n ，则对应的母函数为：!n ）424（414)12()()2()!2!11()!4!21()(0n 1n n 242222242n x xx xx e x e e e e e x xx x x G ∑∞=+-⨯++=++=+=++++++=因此其染色方案有⎩⎨⎧=>+=--01024a 11n n n n n ，故所求方案数为4n-1+2n-1种。

小学一年级数学下册期末检测试卷组合

小学一年级数学下册期末检测试卷组合
相信自己，认真完成哦！加油
一、计算
1、用竖式计算。

二、填空题
1、连一连。

2、按要求完成下列各题。

3、按要求填一填。

4、( )里填几？
5、判断。

1．站在不同位置观察一个物体，每次看到的形状一定会不同。

( )
班级：姓名： ☆：班级：姓名：
☆：
2．“44”中个位上的4和十位上的4表示的意义是不同的。

( )
3．把一张正方形纸对折，只能得到两个相同的三角形。

( )
4．从这3张卡片中任选两张，组成的最大的两位数是50。

( )
5．左图中一共有3个三角形。

( )
6、在天上飞的下面画，在地上跑的下面画。

三、操作题
1、列式计算。

四、解决问题
1、八、解决问题。

人教版小学一年级数学下册期末测试试卷组合下

人教版小学一年级数学下册期末测试试卷组合下一、算一算（20分）1、算一算。

76-50= 42-40= 70-70= 15+30= 73-60= 53-10= 76-50= 86+10= 59+10= 85-20= 91-60= 13+20= 72-50= 42+20= 16+30= 29+20= 44-10= 24-10= 60+40= 52+40=二、填空题（每题5分，共计45分）1、填空。

1、算式10÷5=2读作（），除数是（），被除数是（），商是（）。

2、有12个△，每3个一份，可以分成（）份，算式是（）。

3、20÷5=4，表示把（）平均分成（）份，每份是（）；还表示20里面有（）个（）。

2、请你当小裁判，对的画“√”，错的画“×” 1、 88中的两个8都表示8个一。

( ) 2、 1元=100分。

( )3、一个数十位上是8，个位上是6，它是68 。

( )4、正方形对折一次可以折成长方形，也可以折成三角形。

( )5、淘气的鞋子长22米。

( )3、在○里填">"、"<"或"="39○93 74○47 88○87 100○994、1. 在( )里填数班级：姓名： ☆：班级：姓名：☆：5、先圈一圈，再计算。

6、写数,并从小到大排列六十七( ) 一百( )七十六( ) 五十( )十五( ) 三十四( )四十三( ) 十一( )排列：_____________________________________________ 7、对号入座。

（将正确答案的序号填在括号里）1、在68中，8在（）①十位上②个位上③百位上2、3元加上6角是（）①9角②9元③3元6角3、小花买一支4角钱的铅笔，付给2元人民币，应找回（）钱。

①6角②1元6角③1元4角4、两个同样大的正方形可以拼成一个（）①长方形②三角形③正方形5、小强站队，从左数他是第8人，他还是小兵左边的第8人，小兵是这支队形左起第（）人。

人教版小学四年级数学下册期末测试试题组合

人教版小学四年级数学下册期末测试试题组合相信自己，认真完成哦！加油一、第一部分计算（24分）1、计算下面各题，能简算的要简算，并写出简算过程。

2、请用递等式计算二、第二部份基础题（56分）1、精挑细选，正确选择。

1、直角三角形中两个锐角能组成（）（1）锐角（2）直角（3）钝角2、在可以放大4倍的放大镜中看50°的角，你看到的角的度数是（）。

（1）50° （2）100° （3）200°3、计算a×b×c＝b×（a×c）运用的定律是（）（1）乘法交换律（2）乘法结合律（3）乘法交换律和乘法结合律 4、10.020的计数单位是（）（1）0.1 （2）0.01（3）0.0015、如果a÷b＝0那么（）（1）a 一定是0 （2）b 一定是0 （3）a 和b 都是02、动手动脑，规范操作。

1、根据下面的信息，在平面图上标出或描述各场所的位置。

（1）文化广场在电视塔的北偏东45°方向1千米处。

（2）游泳馆在电视塔的（）偏（）的方向上，距离是（）米。

班级：姓名： ☆：班级：姓名：☆：（3）小红家在电视塔东偏南30°方向上，距离是2千米处。

2、画一个底为4厘米，高为3厘米的钝角三角形，并标出它的底和高。

3、认真审题，只列算式（不求结果）。

4、判断题（对的打“√”错的打“╳”）。

5、判断题。

（对的打√，错的打×）1、计算小数加减法时，要像计算整数加减法一样，把末尾对齐。

（）2、6.04和5.959保留一位小数都是6.0。

（）3、大于0.3而小于0.5的小数只有一个。

（）4、平移可以改变图形的位置，也可以改变图形的大小。

（）5、所有的等边三角形都是等腰三角形，所有的等腰三角形也都是等边三角形。

（）6、文字题（1）304除以19的商．加上16的5倍，和是多少？（2）870与840的差去除1530与840的和，商是多少？（3）1350减去24与18的积，再加上541，得多少？（4）72与39的差乘45与35的和，积是多少？（5）48与142的和除以54减去35的差，商是多少？（6）45与54的积，减去214与86的和，差是多少？7、在方格里画出向右平移8格后的图形。