21有理数
初一数学有理数知识点总结
初一数学第1章有理数知识点总结1.正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数;当a表示0时，-a仍是0。
（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“ + ”，有时“ + ”省略不写。
所以省略“+”的正数的符号是正号。
2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃;零下8℃表示为：-8℃3.0表示的意义40表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；50是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。
1.有理数的概念⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0,负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①n是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,- 6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数整数正有理数正分数有理数有理数（0不能忽视）负整数分数负有理数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数3.数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线;⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可;⑶同一数轴上的单位长度要统一;⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
4.数轴上的点与有理数的关系⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。
2有理数的的分类
有理数知识点1：确定一个数是否是有理数问题模型：一般的我们把整数和分数统称为有理数。
有理数都能写成nm（m ，n 是整数，n ≠0）的形式。
任何一个分数也可以化成有限小数或无限循环小数的形式。
求解策略：在了解有理数由整数和分数组成后，首先选出整数，然后再选可表示为有限小数和无限循环小数的分数。
例：在—722，1.5，0，—4，3.14，23%，π，2.323323332，其中有理数的个数为 个。
分析：整数和分数统称为有理数，其中分数是有限小数和无限循环小数。
因为π是无限小数不属于分数，同时也不是整数，所以π不是有理数其它都是有理数。
解：7个 变式：1. 把下列各数分别填入相应的大括号内：8+,293-,2.31,0,-3.14,58+,-5,-12.6， 0.101001000…，••32.0正数集合{ …}； 负数集合{ …}； 有理数集合{ …}。
解：正数集合{ +8，2.31，58+ ， 0.101001000…，••32.0，…}；负数集合{293-，-3.14，-5，-12.6，…}；有理数集合{8+,293-,2.31,0,-3.14,58+,-5,-12.6，…}。
2.给出下列各数：4.443， 0，π，814-，3.1159，－1000，722．其中有理数和非负数的个数分别是 （ ）A ．7和5B ．6和5C ．5和4D ．4和4 解：选B3.请你列举一些有理数以及不是有理数的数解：答案不唯一，但列要特别记住π和0.101001000…之类的数不是有理数。
有理数的分类1有理数按定义进行分类0⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数负整数有理数正分数分数负分数问题情境2：有理数的分类情形1：对有理数按定义进行分类 问题模型：有理数按定义进行分类0⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数负整数有理数正分数分数负分数求解策略：首先明确各类数的意义，然后根据数的类型筛选数字，最后再检验是否有多选和漏选。
七年级数学上学期 第一章 有理数(计算专题)含解析
（3）解：原式
，
， ， ；
（4）解：原式
，
，
．
【考点】有理数的加减乘除混合运算，有理数的加减混合运算，含乘方的有理数混合运算 【解析】【分析】（1）利用有理数的加减法的运算法则求解即可； （2）先将除法化为乘法，再利用有理数的乘法运算法则求解即可； （3）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可； （4）先计算括号内的，再计算乘法即可。
8.【答案】 （1）解：原式＝﹣24
24
24
8
＝﹣3+8﹣6﹣8 ＝﹣9．
（2）原式＝ ＝﹣9﹣4﹣2 ＝﹣15． 【考点】含乘方的有理数混合运算 【解析】【分析】（1）先计算乘方，再计算有理数的乘法运算律，最后计算加减即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可。
9.【答案】 原式 【考点】含乘方的有理数混合运算 【解析】【分析】利用有理数的乘方，加减乘除法则计算求解即可。
6.【答案】 （1）解：原式＝﹣20+3+5 ＝﹣17+5 ＝﹣12；
（2）解：原式＝5×6× × ＝9；
（3）解：原式＝1﹣（﹣1） ＝1+1 ＝2；
（4）解：原式＝ ＝﹣27﹣20+21 ＝﹣47+21 ＝﹣26
×36﹣ ×36+ ×36
（5）解：原式＝25× ﹣25× ﹣25× ＝25× ＝25×0 ＝0；
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3.【答案】 解： 【考点】有理数的加减乘除混合运算 【解析】【分析】先计算有理数的乘除法，再计算有理数的加减法即可。
4.【答案】 （1）解：（
）×（﹣60），
＝
，
＝﹣30+40+50， ＝60；
7-9年级数学目录
七年级（上）第一章有理数（21）1.1 正数和负数1.2 有理数1.3 有理数的加减法1.4 有理数的乘除法1.5 有理数的乘方第二章一元一次方程（18）2.1 从算式到方程2.2 从古老的代数书说起一元一次方程的讨论（1）2.3 从“买不问题”说起一元一次方程的讨论（2）2.4再探实际问题与一元一次方程第三章图形认识初步（14）3.1 多姿多彩的图形3.2 直线射线线段3.3角的度量3.4角的比较与运算第四章数据的收集与整理）（8）4.1 喜爱那种动物的同学最多全面调查举例4.2 调查中小学生的视力情况抽样调查举例4.3 课题学习调查“你怎样处理废电池”？七年级（下）（61）第五章相交线与平行线（15）5.1 相交线5.2 平行线5.3 平行线的性质5.4 平移第六章平面直角坐标系（8）6.1平面直角坐标系6.2 坐标方法的简单应用第七章三角形（9）7.1 与三角形有关的线段7.2 与三角形有关的角7.3 多边形及其内角和7.4 课题学习镶嵌第八章二元一次方程组（10）8.1 二元一次方程组8.2 消元8.3 再探实际问题与二元一次方程组第九章不等式与不等式组（13）9.1 不等式9.2 实际问题与一元一次不等式9.3 一元一次不等式组9.4 课题学习利用不等关系分析比赛第十章实数（6）10.1 平方根10.2 立方根10.3 实数八年级（上）（62）第十一章一次函数（15）11.1 变量与函数11.2 一次函数11.3 用函数观点看方程（组）与不等式第十二章数据的描述（12）12.1 几种常见的统计图表12.2 用图标描述数据12.3 课题学习从数据谈节水第十三章全等三角形（10）13.1 全等三角形13.2 三角形全等的条件13.3 角的平分线的性质第十四章轴对称（12）14.1 轴对称14.2 轴对称变换14.3 等腰三角形第十五章整式（13）15.1 整式的加减15.2 整式的乘法15.3 乘法公式15.4 整式的除法15.5 因式分解八年级（下）（61）第十六章分式（13）16.1 分式16.2 分式的运算16.3 整数指数幂16.4 分式方程第十七章反比例函数（8）17.1 反比例函数17.2 反比例函数的应用17.3 课题学习现实中的反比例关系第十八章勾股定理（8）18.1 勾股定理18.2 勾股定理的应用第十九章四边形（17）19.1 平行四边形19.2 特殊的平行四边形19.3 梯形19.4 课题学习重心第二十章数据的分析（15）20.1 数据的集中程度20.2 数据的离散程度20.3 抽样20.4 用样本估计总体20.5 课题学习体检后的数据分析九年级（上）第二十一章圆21.1圆21.2直线与圆的位置关系21.3圆与圆的位置关系21.4正多边新21.5弧长及扇形的面积第二十二章旋转22.1图形的旋转22.2中心对称22.3课题学习图案设计第二十三章二次根式23.1二次根式23.2二次根式的预算第二十四章一元二次方程24.1一元二次方程24.2配方降次24.3再探实际问题与一元二次方24.4课题学习建立方程模型第二十五章概率初步（14）25.1 可能性与概率25.2 简单的概率问题25.3 利用频率估计概率25.4 课题学习概率实验九年级（下）（48）第二十六章二次函数（12）26.1 二次函数及其图像、性质26.2 二次函数的应用26.3 课题学习建立函数模型第二十七章相似（13）27.1 相似形27.2相似三角形27.3 相似多边形第二十八章锐角三角函数（12）28.1 锐角三角函数28.2 解直角三角形28.3 课题学习测量第二十九章视图与投影（11）29.1 三视图29.2 展开图29.3 课题学习图纸与实物模型。
有理数的概念与运算题目
有理数的概念与运算题目1. 选择题：以下哪个数是有理数？A. √2B. πC. √3D. 2√32. 填空题：有理数包括____________和____________。
3. 选择题：以下哪个数是无理数？A. √2B. πC. √3D. 2√34. 填空题：无理数不能表示为____________。
5. 选择题：以下哪个数是有理数？A. √3B. πC. √46. 填空题：有理数的定义是____________。
7. 选择题：以下哪个数是无理数？A. √2B. πC. √3D. 2√38. 填空题：无理数的例子有____________和____________。
9. 选择题：以下哪个数是有理数？A. √2B. πC. √3D. 2√310. 填空题：有理数的运算包括____________、____________和____________。
11. 选择题：以下哪个数是无理数？B. πC. √3D. 2√312. 填空题：无理数的特点是____________。
13. 选择题：以下哪个数是有理数？A. √2B. πC. √3D. 2√314. 填空题：有理数的分类包括____________和____________。
15. 选择题：以下哪个数是无理数？A. √2B. πC. √3D. 2√316. 填空题：无理数的运算包括____________、____________和____________。
17. 选择题：以下哪个数是有理数？A. √2B. πC. √3D. 2√318. 填空题：有理数的性质包括____________、____________和____________。
19. 选择题：以下哪个数是无理数？A. √2B. πC. √3D. 2√320. 填空题：无理数的应用包括____________和____________。
21. 选择题：以下哪个数是有理数？A. √2B. πC. √3D. 2√322. 填空题：有理数的运算规则包括____________、____________和____________。
21有理数的加法
2.1有理数的加法（第1课时）一、教学目标：知识目标：使学生理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则，并能准确地进行加法运算。
能力目标：渗透数形结合思想，体现分类思想，培养学生观察、分析、归纳等能力。
情感目标：体会数学来源于生活，激发学生探究数学的兴趣，培养学生及时检验的良好习惯。
二、教学重难点：重点：有理数加法法则。
难点：异号两数相加的法则。
三、教学过程：（一）导入新课：在小学认识了算术数之后，我们又学习了加、减、乘、除四则运算，同样我们学习了有理数的意义之后，将开始学习有理数的运算，这节课我们一起来学习有理数的加法。
通过回忆小学算术运算的学习过程，类比联想有理数的加法与小学的加法的联系，点明教学内容，激发学生学习的欲望。
（二）探究新知：1、问题情境：一建筑工地仓库记录星期一和星期二水泥的进货和出货数量如下，其中进货为正，出货为负（单位：吨）21世纪问1:列出算术表示这两天水泥进货和出货的合计数量， 并算出结果（填表） 问2:星期一该建筑工地仓库的水泥库存是增加了还是减少了？星期二呢？（此问培养学生处理表 格信息的能力，给学生大胆发挥的空间，将教师控 制课堂的预设过程变成师生共同建设， 共同发展的过程。
也借此引出有理数的加 法。
）问1答：水泥进货的合计为 （+ 5） + （+ 3）=+ 8; 水泥出货的合计为（一2） + （— 4）=一 6;教师讲解：也可以在数轴上表示水泥 进货的合计：........ .... I 尸1宀」-T -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +8 +T +a 丹在数轴上表示水泥出货的合计:-7 -& -5-3 ~2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +7 +3小结：同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加; 问2答：星期一该建筑工地仓库的水泥库存增加了3吨，用算式表示为（+ 5） + （— 2）=+ 3;星期二该建筑工地仓库的水泥库存减少了 1吨，用算式表示为（+ 3） + （— 4）=一 1;教师讲解：也可以在数轴上表示星期一、星期二的库存变化结果:教育网小结：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去 较小的绝对值。
《5.1.1有理数指数幂》教学设计教学反思-2023-2024学年中职数学高教版21基础模块下册
《有理数指数幂》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 理解有理数指数幂的定义及其性质。
2. 能够运用有理数指数幂进行简单的计算。
3. 培养数学思维能力和推理能力。
二、教学重难点1. 教学重点：理解有理数指数幂的运算性质。
2. 教学难点：将有理数指数幂的运算性质运用到实际问题中。
三、教学准备1. 准备教学用具：黑板、白板、笔、几何图板等。
2. 准备教学材料：有理数指数幂的相关例题和练习题。
3. 制定教学计划：设计有理数指数幂的教学流程，安排教学内容和时间分配。
4. 编写教学教案：根据教学计划，编写有理数指数幂的教学教案。
四、教学过程：本节课的主要内容是有理数指数幂的意义和运算性质。
根据教学内容的特点，我们宜采用启发、探究为主的教学方法，通过问题串的形式引导学生经历有理数指数幂的意义和运算性质的探索过程，理解有理数指数幂的意义和运算性质。
以下是我对该节课的教学过程设计：(一)复习旧知，导入新课在前面我们学习了整数指数幂的意义及运算性质，由班级数学成绩较好的同学说出整数指数幂的意义及如何运算法则，以帮助同学回忆，为学习有理数指数幂打下基础。
并由此提出是否任何有理数都能作为底数来求幂呢？由此引出新课。
(二)合作探究，学习新知在这一环节中，我将通过问题串的形式，引导学生进行合作探究，学习新知。
问题1：请同学们动手尝试用一张报纸对折若干次，观察折叠后的总厚度与原来报纸厚度的关系？这个问题旨在通过学生动手实践，直观感受有理数指数幂的意义。
通过观察和思考，学生可以理解有理数指数幂不仅可以表示数量上的增减，还可以描述空间上的扩展。
问题2：有理数指数幂的意义是什么？这个问题旨在引导学生总结出有理数指数幂的定义。
通过讨论和总结，学生可以明确有理数指数幂是指数为有理数的幂。
问题3：有理数指数幂的运算法则是什么？这个问题旨在引导学生归纳出有理数指数幂的运算法则，即底数的取值不能超出分数(分子为1时不算分数)，且运算法则与整数指数幂相似。
第1章有理数有理数混合运算知识点讲解及练习课件人教版七年级数学上册
解：原式 4 1 2
2
（2） 2.5 2 1 ；
3
解：原式 2.5 2 1
3
35 6
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
【例2】计算：
（3） 30 6 ；
解：原式 30 6
5
能整除，可用有理数除法的法则2
法则2：两数相除，同号得正， 异号得负，并把绝对值相除
2.4
1 5
3.8
3 5
3.7
0.4 2.4 0.2 3.8 0.6 3.7
0.4 2.4 0.2 3.8 0.6 3.7
2 4 4.3 2 4.3 4
6.3 4
6.3 4
2.3
【巩固】
3. 计算：
（7） 5.13 4.62 8.57 2.3；
； 2 2 的倒数是
3 8
.
3
2 2. 化简： 2 3
3
； 12 －4 ； 6
3
7
6 7
； 0 0 85
；
1 1. 3. 已知 a，b，c，d 是非零有理数，若 a 1 ， b 1 ，则 a 6 ；
b2 c3 c
【巩固】
4. 计算：
（1） 2.25 4 ；
5
解（：1）
2.25
2. 乘法运算律： 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：（ab）c=a（bc） 乘法分配律：a（b+c）=ab+ac
3. 有理数的除法 法则1：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. 法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.
0除以任何一个不等于0的数，都得0.
【例2】计算：
（1） 4 1 ；
解：原式
数学组-21-郭含姣 有理数
1.1.2有理数数学组-21-郭含姣授课对象：七年级学生授课类型：新授课教材分析本章《从自然数到有理数》是七年级学生学习数学的第一章。
本章的主要内容有有理数的概念、数轴、相反数、绝对值等，也蕴含分类、归纳、类比、数形结合等数学思想。
本节是正式引入有理数概念的第一节。
从自然数扩展到有理数，是学生从小学阶段过渡到初中阶段的飞跃。
从今以后，我们对数的讨论不在停留在自然数或分数上，而是在有理数范围内，这也为接下来数的进一步扩充打下了基础。
可以说，有理数概念的学习是整个初中代数学的第一道门。
正、负数概念的建立对有理数概念的建立起着十分重要的作用，也为接下来学习数轴、相反数、绝对值等概念作好铺垫。
本节正、负数概念的引入，是学生在小学阶段未接触过的，在初遇时可能感觉抽象与困惑，教学时应通过充足的生活与生产实例让他们体会到仅仅自然数和分数不够用了，引入正、负数是必要且具有实际意义的。
初一年级学生活泼好动，思想不易集中，但对新知又充满好奇心和求知欲，课堂上应通过丰富的实例活跃课堂气氛，把学生的活泼好动引导向对新知的渴求，调动他们的积极性。
教学目标知识与技能1.通过丰富实例，体会对自然数和分数作扩充是生活与生产实际的必然需要；2.建立正、负数的概念，体会其实际意义；3.理解有理数的概念，会对有理数进行分类；4.会用正、负数或零表示生活实际中的量。
过程与方法经历生活中丰富的实例，通过思考、交流、讨论、归纳的过程；经历探索从自然数到有理数，体验了从客观实际到抽象数学的过程，培养学生数学分析、分类及归纳的能力和辩证唯物主义思想。
情感与态度1.课堂中充足的生活与生产实例，让学生体会到“数学源于生活，又应用于生活”，感受数学的实用性与广泛用途，增强他们对数学的热爱；2.正、负数的表示，让学生感受到数字的简约美；3.多次的讨论与交流，活跃课堂气氛，培养了学生合作交流的能力，提高了学习的积极主动性。
教学重、难点分析教学重点有理数概念。
有理数的混合运算
有理数的混合运算什么是有理数？有理数是指可以表示为两个整数的比的数，它包括整数、真分数和带有循环小数的无穷小数。
有理数可以用分数表示，其中分子和分母都是整数。
有理数的四则运算有理数的混合运算指的是对有理数进行加、减、乘、除的运算。
下面将详细讨论每种运算。
加法运算有理数的加法运算可以通过将两个有理数的分数形式化为同分母，然后进行分子的相加。
具体步骤如下：1.将两个有理数的分数形式化为相同的分母，将分子放在同一水平线上。
2.将分子的数值进行相加，保持分母不变。
3.将相加后的结果写成分数的形式，并进行约分。
例如，对于计算 2/3 + 1/4，我们可以按以下步骤进行：1.找到两个分数的最小公倍数，这里是 12。
2.将分数化为相同的分母：2/3 变成 8/12，1/4 变成3/12。
3.将分子相加，得到 8/12 + 3/12 = 11/12。
4.将结果进行约分，得到 11/12。
减法运算有理数的减法运算可以通过将两个有理数的分数形式化为同分母，然后进行分子的相减。
具体步骤如下：1.将两个有理数的分数形式化为相同的分母，将分子放在同一水平线上。
2.将分子的数值进行相减，保持分母不变。
3.将相减后的结果写成分数的形式，并进行约分。
例如，对于计算 2/3 - 1/4，我们可以按以下步骤进行：1.找到两个分数的最小公倍数，这里是 12。
2.将分数化为相同的分母：2/3 变成 8/12，1/4 变成3/12。
3.将分子相减，得到 8/12 - 3/12 = 5/12。
4.将结果进行约分，得到 5/12。
乘法运算有理数的乘法运算可以通过将两个有理数的分数形式的分子和分母分别相乘。
具体步骤如下：1.计算两个有理数的分数形式的分子相乘，得到新的分子。
2.计算两个有理数的分数形式的分母相乘，得到新的分母。
3.将新的分子和分母写成分数的形式，并进行约分。
例如，对于计算 2/3 * 1/4，我们可以按以下步骤进行：1.计算分子相乘，得到 2 * 1 = 2。
人教版七年级数学上册1.3.2《有理数的加减混合运算》说课稿
人教版七年级数学上册1.3.2《有理数的加减混合运算》说课稿一. 教材分析《有理数的加减混合运算》是人民教育出版社七年级数学上册第一章第三节的一部分。
这一部分内容是在学生已经掌握了有理数的基本概念和加减法的基础上进行学习的。
通过这一节的学习，使学生能够掌握有理数的加减混合运算的法则，能够熟练地进行计算，并能够解决实际问题。
教材中，首先介绍了有理数加减混合运算的概念，然后通过例题和练习题，让学生熟练掌握有理数加减混合运算的法则，并能够应用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经有了一定的数学基础，已经掌握了有理数的基本概念和加减法。
但是，对于有理数的混合运算，可能还存在一些困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作，理解并掌握有理数加减混合运算的法则。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解有理数加减混合运算的概念，掌握有理数加减混合运算的法则，能够熟练地进行计算。
2.过程与方法：学生通过实际操作，培养观察、分析、归纳的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够体验到数学与生活的联系，增强对数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：有理数加减混合运算的法则。
2.教学难点：理解并掌握有理数加减混合运算的法则，能够应用到实际问题中。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，让学生在解决问题的过程中，理解和掌握有理数加减混合运算的法则。
2.教学手段：利用多媒体课件，进行直观演示，帮助学生理解和掌握有理数加减混合运算的法则。
六. 说教学过程1.导入：通过实际问题，引入有理数加减混合运算的概念。
2.讲解：讲解有理数加减混合运算的法则，并通过例题，让学生理解和掌握。
3.练习：让学生进行练习，巩固所学内容。
4.应用：解决实际问题，让学生体验到数学与生活的联系。
七. 说板书设计板书设计如下：有理数加减混合运算1.同号相加，取相同符号，并把绝对值相加。
2.异号相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
有理数的概念和运算法则
有理数的概念和运算法则一、有理数的概念1.有理数的定义：有理数是可以表示为两个整数比的数，包括正整数、负整数、0、正分数和负分数。
2.整数：正整数、负整数和0。
3.分数：正分数和负分数，分子和分母都是整数，且分母不为0。
4.真分数：分子小于分母的分数。
5.假分数：分子大于或等于分母的分数。
6.带分数：由一个整数和一个真分数组成的数。
二、有理数的运算法则1.加法法则：a.同号相加，取相同符号，并把绝对值相加。
b.异号相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
c.0加任何数等于任何数。
d.任何数加0等于任何数。
2.减法法则：a.减去一个数等于加上这个数的相反数。
b.减法可以转化为加法，即减去一个数等于加上这个数的相反数。
3.乘法法则：a.同号相乘，取相同符号，并把绝对值相乘。
b.异号相乘，取相反符号，并把绝对值相乘。
c.0乘任何数等于0。
d.任何数乘0等于0。
4.除法法则：a.同号相除，取相同符号，并把绝对值相除。
b.异号相除，取相反符号，并把绝对值相除。
c.除以0没有意义，除数不能为0。
5.乘方法则：a.正数的任何正整数次幂都是正数。
b.负数的任何正整数次幂都是负数。
c.正数的任何负整数次幂都是正数。
d.负数的任何负整数次幂都是正数。
e.0的任何正整数次幂都是0。
f.0的任何负整数次幂都没有意义。
三、有理数的混合运算1.运算顺序：a.先算乘方。
b.再算乘除。
c.最后算加减。
d.同级运算，从左到右依次进行。
e.如果有括号，先算括号里面的。
2.运算律：a.加法结合律：三个数相加，可以先算任意两个数的和，结果不变。
b.乘法结合律：三个数相乘，可以先算任意两个数的积，结果不变。
c.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，结果不变。
d.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，结果不变。
e.分配律：一个数乘以两个数的和，等于这个数分别乘以这两个加数，然后把乘积相加。
四、有理数的应用1.化简：将复杂的分数或带分数化为简化形式。
七年级数学上册21有理数易错题精选试题
智才艺州攀枝花市创界学校有理数局部1．填空：(1)当a________时，a与－a必有一个是负数；(2)在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是________；(3)在数轴上，A点表示＋1，与A点间隔3个单位长度的点所表示的数是________；(4)在数轴的原点左侧且到原点的间隔等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是_______．2．用“有〞、“没有〞填空：在有理数集合里，________最大的负数，________最小的正数，________绝对值最小的有理数．3．用“都是〞、“都不是〞、“不都是〞填空：(1)所有的整数________负整数；(2)里学过的数________正数；(3)带有“＋〞号的数________正数；(4)有理数的绝对值________正数；(5)假设|a|＋|b|=0，那么a，b________零；(6)比负数大的数________正数．4．用“一定〞、“不一定〞、“一定不〞填空：(1)－a________是负数；(2)当a＞b时，________有|a|＞|b|；(3)在数轴上的任意两点，距原点较近的点所表示的数________大于距原点较远的点所表示的数；(4)|x|＋|y|________是正数；(5)一个数________大于它的相反数；(6)一个数________小于或者等于它的绝对值；5．把以下各数从小到大，用“＜〞号连接：并用“＞〞连接起来．8．填空：(1)假设－x=－(－11)，那么x=________；(2)绝对值不大于4的负整数是________；(3)绝对值小于而大于3的整数是________．9．根据所给的条件列出代数式：(1)a，b两数之和除a，b两数绝对值之和；(2)a与b的相反数的和乘以a，b两数差的绝对值；(3)一个分数的分母是x，分子比分母的相反数大6；(4)x，y两数和的相反数乘以x，y两数和的绝对值．10．代数式－|x|的意义是什么？11．用适当的符号(＞、＜、≥、≤)填空：(1)假设a是负数，那么a________－a；(2)假设a是负数，那么－a_______0；(3)假设a＞0，且|a|＞|b|，那么a________b．12．写出绝对值不大于2的整数．13．由|x|=a能推出x=±a吗？14．由|a|=|b|一定能得出a=b吗？15．绝对值小于5的偶数是几？16．用代数式表示：比a的相反数大11的数．17．用语言表达代数式：－a－3．18．算式－3＋5－7＋2－9如何读？19．把以下各式先改写成略括号的和的形式，再求出各式的值．(1)(－7)－(－4)－(＋9)＋(＋2)－(－5)；(2)(－5)－(＋7)－(－6)＋4．20．计算以下各题：21．用适当的符号(＞、＜、≥、≤)填空：(1)假设b为负数，那么a＋b________a；(2)假设a＞0，b＜0，那么a－b________0；(3)假设a为负数，那么3－a________3．22．假设a为有理数，求a的相反数与a的绝对值的和．23．假设|a|=4，|b|=2，且|a＋b|=a＋b，求a－b的值．24．列式并计算：－7与－15的绝对值的和．25．用简便方法计算：26．用“都〞、“不都〞、“都不〞填空：(1)假设ab≠0，那么a，b________为零；(2)假设ab＞0，且a＋b＞0，那么a，b________为正数；(3)假设ab＜0，且a＋b＜0，那么a，b________为负数；(4)假设ab=0，且a＋b=0，那么a，b________为零．27．填空：(3)a，b为有理数，那么－ab是_________；(4)a，b互为相反数，那么(a＋b)a是________．28．填空：(1)假设四个有理数相乘，积为负数，那么负因数个数是________；29．用简便方法计算：30．比较4a和－4a的大小：31．计算以下各题：(5)－15×12÷6×5．34．以下表达是否正确？假设不正确，改正过来．(1)平方等于16的数是(±4)2；(2)(－2)3的相反数是－23；35．计算以下各题；(1)－0.752；(2)2×32．36．n为自然数，用“一定〞、“不一定〞或者“一定不〞填空：(1)(－1)n＋2________是负数；(2)(－1)2n＋1________是负数；(3)(－1)n＋(－1)n＋1________是零．37．以下各题中的横线处所填写上的内容是否正确？假设不正确，改正过来．(1)有理数a的四次幂是正数，那么a的奇数次幂是负数；(2)有理数a与它的立方相等，那么a=1；(3)有理数a的平方与它的立方相等，那么a=0；(4)假设|a|=3，那么a3=9；(5)假设x2=9，且x＜0，那么x3=27．38．用“一定〞、“不一定〞或者“一定不〞填空：(1)有理数的平方________是正数；(2)一个负数的偶次幂________大于这个数的相反数；(3)小于1的数的平方________小于原数；(4)一个数的立方________小于它的平方．39．计算以下各题：(1)(－3×2)3＋3×23；(2)－24－(－2)4；(3)－2÷(－4)2；40．用科学记数法记出以下各数：(1)314000000；(2)0.000034．41．判断并改错(只改动横线上的局部)：(1)用四舍五入得到的近似数0.0130有4个有效数字．(2)用四舍五入法，把0.63048准确到千分位的近似数是0.63．(3)由四舍五入得到的近似数0和是一样的．(4)由四舍五入得到的近似数万，它准确到非常位．42．改错(只改动横线上的局部)：(1)5.0362=26，那么50.362=25，0.050362=0.02536；(2)273=40，那么773=4097，0.074273=0.04097；(3)12=11.63，那么(3)2=116300；(4)近似数0×104准确到百分位，它的有效数字是2，4；(5)953=16，x3=0.0001659，那么x=0.5495．整式的加减例1以下说法正确的选项是〔〕A.的指数是0B.没有系数C.－3是一次单项式D.－3是单项式例2多项式的次数是〔〕A.15次B.6次C.5次D.4次例3以下式子中正确的选项是〔〕A. B.C. D.例4把多项式按的降幂排列后，它的第三项为〔〕A.－4B.C.D.例5整式去括号应为〔〕A. B.C. D.例6当取〔〕时，多项式中不含项A.0B.C.D.例7假设A与B都是二次多项式，那么A－B：〔1〕一定是二次式；〔2〕可能是四次式；〔3〕可能是一次式；〔4〕可能是非零常数；〔5〕不可能是零。
七年级数学上册21有理数难题易错题汇编试题
有理数?创作单位：*ＸＸＸ创作时间：2022年4月12日创作编者：聂明景类型一 0+0型例：|m-3|+|n+2|=0,求m 、n 的值。
练习：1、|x+2|+|y+32|=0,试比拟x ，y 的大小。
2、|a-21|+|b+31|+|c+52|=0 (1)试比拟a 、b 、c 的大小。
〔2〕计算|a|+|(-b)|+|c|的值。
3、假设|x+1|+|y-2|+|z+3|=0,求|x|+|y|+|z|的值。
4、试讨论：x 为有理数，|x-1|+|x-3|有没有最小值？假如有，求出这个最小值；假如没有，请说明理由。
类型二 化简计算型例：计算|9911001-|+|10011011-| - |9911011-|练习1、 实数a 、b 在数轴上的位置如下图，化简|a|+|b|-|a+b|2、假设a 、b 、c 三数在数轴上对应位置如下图，化简|a|-|a+b|+|c-b|+|a+c|3、假设有理数a 、b 在数轴上的位置如下图，化简：|a+b|-|a-b|-|-b|4、a 、b 、c 三个数在数轴上的位置如下图，化简式子： cc b b a a ||||||++5、|2131-|++-+-|4151||3141|…|2011120121-|类型三 比拟大小〔数轴上可特值法〕例：有理数a 、b 在数轴上的位置如下图，那么以下结论中，正确的选项是〔 〕A 、a+b ＞a ＞b ＞a-bB 、a ＞a+b ＞b ＞a-bC 、a-b ＞a ＞b ＞a+bD 、a-b ＞a ＞a+b ＞b练习 1、假如a 、b 均为有理数，且b ＜0，那么a 、a-b 、a+b 的大小关系。
( )A 、a ＜a+b ＜a-bB 、a ＜a-b ＜a+bC 、a+b ＜a ＜a-bD 、a-b ＜a+b ＜b2、有理数a 、b 在数轴上的对应点的位置如下图，用不等号把a 、b 、-a 、-b 连接起来：________________________类型四 探究规律型 例：观察以下等式：311⨯=)311(21-，)4121(21421-=⨯，)5131(21531-=⨯ （1）猜测：=+)2(1n n ____________________（2）试写出：)3(1+n n =__________________________练习1 、一只跳蚤从数轴上的原点出发，第一次向右跳1个单位，第二次向左跳2个单位，第三次向右跳3个单位，第四次向左跳4个单位，…，按这样的规律跳100次，跳蚤到圆原点的间隔 是____________个单位。
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初一数学导学案
课题：2.1有理数
一、学习目标：
1、结合生活的实际，理解正数、负数的概念。
2、能应用正负数表示生活中具有相反意义的量。
3、理解并掌握有理数的概念。
二、学习过程：
（一）、创设情境：
某班举行知识竞赛，评分标准是答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分，每个队的基本分均为0分，两个队的答题情况见课本23页。
（二）、自主学习：
探究一：什么是正负数。
1、你能把每个队的最后得分计算出来吗？
2、第一队与第二队的得分相同吗？如何区分呢？
3、上面出现了一些带“—”的数，生活中你见过这样的数吗？
小组共同学习课本23页。
议一议
4、你能再举出生活中的其他实例吗。
（三）、合作交流：
1、通过上面的学习你知道什么样的数是正数，什么样的数是负数了吗？0是正数啊还是负数？你能给它们下一个定义吗？
2、通过学习你能理解负数产生的必要性吗？
归纳总结：
1、正数：
2、负数：
3、零：
（四）、例题解析：
探究二.探究正负数的意义。
（1）如果上升20m记作+20m，那么下降10m记作＿＿m.
（2）高出海平面50m记作+50m，那么-20m表示＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
分析：我们规定上升和高出海平面为正，那么下降记作“负”。
表示为负数的则代表相反意义的量。
1、正负数有什么意义：
2、你还能举出生活中的其他的具有相反意义的量吗
探究三。
探究什么是有理数？怎样将有理数分类？
1、到目前为止你都是学过哪些数？你能举出一些例子吗？
2、你能将我们学过的这些数正确的分类吗？小组合作交流。
3、小组共同学习课本24页做一做。
4、你能完成下表吗：
按定义分类：有理数
−−
→
−−
→⎧⎪
−−
→⎨
⎪⎩
与统称为有理数。
（五）当堂训练：
1、如果自行车车条的长度比标准长度长2mm,记作+2mm，那么比标准长度短1.5mm，应记作＿＿＿mm.
2、冬季某三天磁窑镇的最高气温分别是-10℃，1℃，-7℃，把它们从高到低排列＿＿＿＿＿。
3、在-3，0，1/2，-5，6，-0.7，20%，516中，
（1）分数有＿＿＿＿，整数有＿＿＿＿＿。
（2）正数有＿＿＿＿＿，负数有＿＿＿＿＿。
（3）正分数有＿＿＿＿，负整数有＿＿＿，负分数有＿＿＿＿，正整数有＿＿＿＿＿。
三、学习笔记：
-----------------------------------------------------。
四、课下训练：
1.+80表示增加成本80元，＿＿＿表示降低成本40元。
2.9点为基准，9点过半小时记作+0.5，差半小时9点记作＿＿＿＿。
3.有理数中，最小的正整数是＿＿＿＿，最大的负整数是＿＿＿＿。
4.-a表示的数一定是（）
A 负数 B负整数 C正数或负数 D 以上答案都不对
5.下列说法正确的是（）
A最小的数是零 B 自然数一定是正整数
C负数中没有最大的整数 D零是自然数
6.观察下列数列，填上空缺的数。
（1）1，-1，2，-2，3，＿＿，＿＿，＿＿。
（2）1，-2，3，-4，5，＿＿，＿＿，＿＿。
7.在一次数学测验中，小颖所在班的平均分为83分，把高于平均分的高出部分记为正，
（1）小颖得了96分，应记作多少分？
（2）小颖同学小华的得分被记作-6分，他的实际成绩是多少分？
8.某校对初一男生进行引体向上的测试，以做7个为标准，超过的次数用正数表示，不足的用负数表示，其中8名男生的成绩如下表：
（1）这8名男生有几人达标？（2）达标的百分比是多少？
----------------------- ------------------------- 五、中考真题：
（2011年，山西，3分）温度由-5℃下降3℃后。
结果可记为＿＿。