测量仰角与俯角

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北京版数学九年级上册《仰角与俯角》说课稿

北京版数学九年级上册《仰角与俯角》说课稿一. 教材分析北京版数学九年级上册《仰角与俯角》这一节的内容，主要介绍了仰角和俯角的定义、计算方法以及应用。

通过这一节的学习，使学生能够理解并掌握仰角和俯角的概念，学会如何利用三角板和直尺等工具进行角度的测量和计算，培养学生空间想象能力和实际操作能力。

在教材的处理上，我将以学生的生活经验为基础，利用多媒体教学手段，直观地展示仰角和俯角的概念和应用，通过学生的自主探究和合作交流，使学生能够深刻理解仰角和俯角的含义，提高学生的数学素养。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和几何知识，对于角度的概念也有一定的了解。

但是，对于仰角和俯角这两个概念，学生可能还比较陌生，需要通过具体的实例和生活情境来进行引导和讲解。

此外，学生在进行角度计算时，可能还存在一些困难，需要通过具体的操作和实践来进行巩固。

三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解仰角和俯角的概念，学会如何利用三角板和直尺等工具进行角度的测量和计算。

2.过程与方法：学生通过自主探究和合作交流，学会如何运用仰角和俯角的概念解决实际问题。

3.情感态度与价值观：学生能够体验到数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣和自信心。

四. 说教学重难点1.重点：学生能够理解仰角和俯角的概念，学会如何利用三角板和直尺等工具进行角度的测量和计算。

2.难点：学生能够运用仰角和俯角的概念解决实际问题，提高学生的空间想象能力和实际操作能力。

五. 说教学方法与手段在这一节课中，我将采用多媒体教学手段，结合学生的自主探究和合作交流，以案例教学法和问题驱动法为主，引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，掌握仰角和俯角的概念和应用。

六. 说教学过程1.导入新课：通过多媒体展示一些生活中的实例，如登山运动员观察山峰、建筑师观察建筑物的立面图等，引导学生思考这些实例中涉及到的角度概念。

2.自主探究：学生通过观察实例，总结出仰角和俯角的定义，并学会如何利用三角板和直尺等工具进行角度的测量和计算。

京改版九年级数学上册20.5测量与计算1仰角,俯角优秀教学案例

（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，培养他们的自我评价和自我调节能力。
2.设计具有针对性的评价指标，让学生了解自己的学习成果，提高他们的学习动力。
3.注重学生的全面发展，关注他们的情感态度、价值观等方面，培养他们的综合素质。
在教学过程中，我将注重学生的反思与评价，让他们在反思中认识到自己的学习成果和不足之处。同时，通过设计具有针对性的评价指标，激发学生的学习动力，提高他们的学习效果。此外，我还将在教学中关注学生的情感态度、价值观等方面，培养他们的综合素质。
5.教学内容的全面性：在教学过程中，我不仅注重知识的传授，还注重学生能力的培养和情感态度的引导。通过讲解和示范，让学生深入理解仰角和俯角的定义和计算方法。同时，运用多媒体手段，帮助学生建立空间想象，更好地理解和掌握知识。在学生小组讨论环节中，引导学生运用所学的仰角和俯角知识，进行实际测量和计算，培养他们的动手能力和解决问题的能力。在总结归纳环节中，引导学生回顾所学内容，帮助他们总结和巩固知识。通过这些亮点，本节课能够全面提高学生的知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观。
2.培养学生运用测角仪和测量工具进行实际测量的能力，掌握测量的基本方法和技巧。
3.让学生学会利用已知信息，通过计算求解实际问题，提高他们解决实际问题的能力。
在教学过程中，我将以生动的实例和实际操作，引导学生深入理解仰角和俯角的概念，让他们在实践中掌握测量工具的使用方法，培养他们的动手能力和实际操作能力。同时，通过解决实际问题，让学生感受数学在生活中的应用价值，提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。
（二）问题导向
1.引导学生提出问题，激发他们的思考，培养他们独立解决问题的能力。
2.设计具有层次性的问题，让学生在解决问题的过程中，逐步深入理解仰角和俯角的概念。

《第2课时仰角与俯角问题》示范教学方案

第23章解直角三角形23．2解直角三角形及其应用第2课时仰角与俯角问题一、教学目标1．使学生掌握仰角、俯角的概念,并学会正确地运用这些概念和解直角三角形的知识解决一些实际问题；2．让学生体验方程思想和数形结合思想在解直角三角形中的用途；3．使学生感知本节课与现实生活的密切联系,进一步认识到将数学知识运用于实践的意义.二、教学重点及难点重点：将实际问题转化为解直角三角形问题；难点：将实际问题中的数量关系如何转化为直角三角形中元素间的关系求解.三、教学用具多媒体课件．四、相关资料《解直角三角形应用举例》微课．五、教学过程【情景引入】南浦大桥建桥时为世界第三大斜拉桥,桥全长8346米,6车道,主塔高154米,塔柱中间,由两根高8米、宽7米的上下拱梁牢牢地连接着,呈“H”型.南浦大桥于1991年12月1日建成通车.南浦大桥横卧在黄浦江上,它使上海人圆了“一桥飞架黄浦江”的梦想.问题:南浦大桥主塔高154米,最高的一根钢索与桥面的夹角为30°,问最高的钢索有多长?追问:第二根钢索与桥面的夹角为35°,如何求第二根钢索的长呢?教师带领学生看题目.设计意图：从问题来引出今天的知识点，激发兴趣，增强学生的学习热情．【合作探究】操场上有一根旗杆,老师让小明去测量旗杆的高度,小明站在离旗杆底部10米远处,目测旗杆的顶部,视线与水平线的夹角为34°,并已知目高为1米.然后他很快就算出旗杆的高度了.请同学们思考这个问题,想想他是如何计算的.学生思考,讨论.教师找一生板演,并让他解释自己的思路.【探究新知】1.讲解.师:在实际生活中,解直角三角形有着广泛的应用,例如我们通常遇到的视线、水平线、铅垂线就构成了直角三角形.教师在黑板上作图.师:当我们测量时,在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫做仰角;在水平线以下的角叫做俯角.注意:(1)仰角和俯角必须是视线与水平线所夹的角,而不是与铅垂线所夹的角;(2)仰角和俯角都是锐角.师:我们自己测量角时用什么工具啊?生:量角器.量:测量仰角、俯角也有专门的工具,是测角仪.【典型例题】如图,一学生要测量校园内一棵水杉树的高度.他站在距离水杉树8m的E处,测得树顶的仰角∠ACD=52°.已知测角器的架高CE=1.6m,问树高AB为多少米?(精确到0.1m)答案:在Rt △ACD 中,∠ACD =52°,CD =EB =8 m .AD =CD ·tan ∠ACD =8×tan 52°=8×1.2799≈10.2(m ).由DB =CE =16 m 得AB =AD +DB =10.2+1.6=11.8(m ).答:树高AB 为11.8 m .本图片是微课的首页截图，本微课资源通过讲解实例，进一步巩固解直角三角形的应用，有利于启发教师教学或学生预习或复习使用.若需使用，请插入微课【知识点解析】解直角三角形应用举例.【新知应用】如图所示，为了测量山的高度AC ，在水平面B 处测得山顶A 的仰角为30°，AC ⊥BC ，自B 沿着BC 方向向前走1000m ，到达D 处，又测得山顶A 的仰角为45°，求山高．(结果保留根号)解析：要求AC ，无论是在Rt △ACD 中，还是在Rt △ABC 中，只有一个角的条件，因此这两个三角形都不能解，所以要用方程思想，先把AC 看成已知，用含AC 的代数式表示BC 和DC ，由BD ＝1000m 建立关于AC 的方程，从而求得AC .答案：在Rt △ABC 中，AC BC ＝tanB ＝tan 30°＝33， ∴BC ＝3AC .在Rt △ACD 中，AC DC＝tan ∠ADC ＝tan 45°＝1，∴DC ＝AC .∴BD ＝BC －DC ＝3AC －AC ＝(3－1)AC ＝1000，∴AC ＝10003－1＝500(3＋1)(m )．答：山高为500(3＋1)m .方法总结：在解直角三角形时，若仰角、俯角不是直角三角形的内角时，应利用已知条件将它转化为直角三角形的内角，再利用直角三角形的边角关系列方程求解．【随堂检测】1.如图，飞机A 在目标B 正上方1000m 处，飞行员测得地面目标C 的俯角为30°，则地面目标B ，C 之间的距离是________．解析：由题意可知，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，∠C ＝∠CAD ＝30°，AB ＝1000m ，∴BC ＝ABtan C ＝1000tan30°＝10003(m )，故填10003m . 方法总结：解此类问题，首先要找到合适的直角三角形，然后根据已知条件解直角三角形．2.如图，某人站在楼顶观测对面笔直的旗杆AB ，已知观察点C 到旗杆的距离(CE 的长度)为8m ，测得旗杆顶的仰角∠ECA 为30°，旗杆底边的俯角∠ECB 为45°，那么，旗杆AB 的高度是( )A ．(82＋83)mB ．(8＋83)mC ．(82＋833)mD ．(8＋833)m 解析：由题意可知：在Rt △BCE 中，∵CE ＝8m ，∠ECB ＝45°，∠ACE ＝30°，∴BE ＝CE ＝8(m )，AE ＝EC ·tan ∠ACE ＝8×tan 30°＝833(m )， ∴AB ＝AE ＋BE ＝(8＋833)m .故选D . 方法总结：解此类问题，要作好辅助线，将问题分为仰角和俯角两个问题来解直角三角形．设计意图：通过学生练习，使教师及时了解学生对知识点的理解情况，以便教师及时对学生进行矫正．六、课堂小结解直角三角形的应用1.仰角问题2.俯角问题设计意图：将本节课所学的知识点进行集中的梳理，归纳总结出本节课的重点知识．七、板书设计23．2解直角三角形及其应用第2课时仰角与俯角问题。

仰角俯角;坡度坡角

山？
B
565m A 1000m C
练习1
一个公共房屋门前的台阶共高出地面1.2米.台阶被拆除后，换成供轮椅行走的斜坡．根据这个城市的规定，轮椅行走斜坡的倾斜角不得超过30°．从斜坡的起点至楼门的最短的水平距离该是多少？（精确到0.1米）
C
1.2
1.2
30°
A
B
练习2
为了增加抗洪能力，现将横断面如图所示的大坝加高，加高部分的横断面为梯形DCGH， GH∥CD，点G、H分别在AD、BC的延长线上, 当新大坝坝顶宽为4.8米时，大坝加高了几米？
3、斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_______。
h α
L
例1.水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高
23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度
i=1∶2.5，求：（1）坝底AD与斜坡AB的长度。（精确到0.1m ）
（2）斜坡CD的坡角α。（精确到 1 0）
分析：（1）由坡度i会想到产
A
BD
C
2、能根据直角三角形的知识解决与仰角、俯角、方位角有关的实际问题。
自学指导1
请同学们认真看课本113--114页练习以上内容。
思考：什么是仰角、俯角？
仰角和俯角
铅垂
线
在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；
从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
视线
仰角俯角
水平线
视线
=69+6+57.5
=132.5m
一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底的宽是12米，路基的坡面与地面的倾角分别是45°和30°，求路基下底的宽．（精确到0.1,米, 3 1.732 ，2 1.414 ）

仰角和俯角的意思

仰角和俯角的意思仰角和俯角是物理学中常用的概念，用于描述物体或光线与地平面的夹角。

在空间导航、航空航天、地理测量等领域中，仰角和俯角的应用非常广泛。

本文将详细介绍仰角和俯角的概念、计算方法及实际应用。

1. 仰角仰角是指物体或者观测点朝天空方向偏离地面的角度，通常用竖直线与视线的夹角来表示。

在天文学中，仰角通常用于描述天体在天空中的位置。

在观测卫星时，需要知道卫星的仰角，以便调整观测仪器的朝向和位置。

2. 俯角二、仰角和俯角的计算方法1. 计算方法（1）在地理测量中，仰角和俯角可以通过测量两点之间的水平距离和垂直距离来计算。

假设A点比B点高h米，则A点到B点的俯角为atan(h/d)，其中d为A点到B点的水平距离。

如果B点比A点高，则仰角为90度减去俯角。

（2）在天文学中，仰角可以通过观测天体时测量天顶角（垂直于地面的角度）和天体高度角（天体与地平面的夹角）来计算。

仰角=90度-天体高度角。

俯角=天体高度角。

（3）在航空航天领域中，仰角和俯角需要通过仪器进行测量。

无人机上装有摄像头，可以通过调整仰角和俯角来改变拍摄视角。

2. 测量仪器（1）测距仪：可以测量两点之间的水平距离和垂直距离。

（2）全站仪：可测量目标物体的仰角、方位角和距离等参数。

三、仰角和俯角的实际应用1. 航空航天在航空航天中，仰角和俯角的应用非常广泛。

飞机、无人机等航空器需要根据目标物体的仰角和俯角来选择飞行高度，调整拍摄角度等。

在航天探测中，也需要测量行星、卫星等目标物体的仰角和俯角。

在地理测量中，仰角和俯角用于计算两点之间的高度差，确定地形高低等。

地面的地形特征对于城市规划、农业种植等方面有着重要的参考价值。

3. 天文观测在天文观测中，仰角和俯角通常用于描述恒星、行星等天体在天空中的位置。

天文观测对于了解宇宙的物理特性和演化历史具有重要的意义。

四、小结仰角和俯角是物理学中重要的概念，在导航、航空航天、地理测量等领域有着广泛的应用。

解直角三角形的应用(仰角和俯角问题)

角函数求解
计算角度证结果：检查计算结果是否满足三角形内角和为180
度的条件
添加标题
确定已知条件：已知三角形的边长和角度
添加标题
利用正弦定理：sin/ = sinB/b = sinC/c
添加标题
利用余弦定理：cos = (b^2 + c^2 - ^2) / (2bc)
正弦定理：在直角三角形中任意一边的长度等于其对角的正弦值乘以斜边的长度
余弦定理：在直角三角形中任意两边长度的平方和等于斜边的平方
正切定理：在直角三角形中任意一边的长度等于其对角的正切值乘以斜边的长度
余切定理：在直角三角形中任意两边长度的平方差等于斜边的平方
正割定理：在直角三角形中任意一边的长度等于其对角的正割值乘以斜边的长度
确保测量工具的准确性和稳定性
避免在危险区域进行测量如高空、
高压电等
遵守操作规程确保人身安全
做好防护措施如佩戴安全帽、手
套等
及时清理现场避免杂物影响测量
结果
遇到突发情况及时停止操作并寻
求帮助
仰角和俯角为0度：此时三角形退化为直线无法求解
仰角和俯角为90度：此时三角形退化为直角三角形可以直接求解
全站仪等
测量误差：注意测量误差对仰角和俯角测量结果的影响
测量环境：注意测量环境的影响如温度、湿度、风速等
测量方法：注意测量方法的选择如直接测量、间接测量
等
测量误差：测量工具的精度、测量人员的操作水平等
计算误差：计算过程中的舍入误差、公式使用错误等
环境误差：温度、湿度、光照等环境因素对测量结果的影响
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01.
02.

仰角和俯角的计算公式

仰角和俯角的计算公式仰角和俯角是在物理学和工程学中经常用到的概念，特别是在测量和定位方面。

仰角是指观察者或测量仪器与水平线之间的夹角，而俯角则是指观察者或测量仪器与垂直线之间的夹角。

在实际应用中，我们经常需要计算仰角和俯角，以便进行准确的测量和定位工作。

本文将介绍仰角和俯角的计算公式及其应用。

仰角的计算公式。

在测量和定位工作中，我们经常需要计算观察点或测量点与水平线之间的夹角，即仰角。

仰角的计算公式如下：仰角 = arctan(高度/水平距离)。

其中，arctan表示反正切函数，高度表示观察点或测量点与水平线之间的垂直距离，水平距离表示观察点或测量点到目标点的水平距离。

举个例子，假设我们需要测量一座建筑物的仰角，观察点与建筑物的水平距离为100米，观察点与建筑物顶部的垂直距离为30米，则可以使用上述公式计算建筑物的仰角：仰角 = arctan(30/100) ≈ 16.7°。

通过计算，我们得知观察点与建筑物顶部的夹角约为16.7°，这样我们就可以准确地测量建筑物的高度。

俯角的计算公式。

俯角是指观察点或测量点与垂直线之间的夹角，在实际应用中，我们经常需要计算观察点或测量点与目标点之间的俯角。

俯角的计算公式如下：俯角 = arctan(高度/水平距离)。

与仰角的计算公式相似，俯角的计算公式也是使用反正切函数，高度表示观察点或测量点与目标点之间的垂直距离，水平距离表示观察点或测量点到目标点的水平距离。

举个例子，假设我们需要计算观察点与目标点之间的俯角，观察点与目标点的水平距离为150米，观察点与目标点的垂直距离为40米，则可以使用上述公式计算俯角：俯角 = arctan(40/150) ≈ 15.9°。

通过计算，我们得知观察点与目标点之间的俯角约为15.9°，这样我们就可以准确地定位目标点的位置。

仰角和俯角的应用。

仰角和俯角的计算公式在实际应用中有着广泛的应用，特别是在地理测量、建筑测量、导航定位等领域。

人教版数学九年级下册《例3和例4 测量——的仰角、俯角》教学设计

人教版数学九年级下册《例3和例4 测量——的仰角、俯角》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册《例3和例4 测量——的仰角、俯角》这一节主要介绍了仰角和俯角的定义及其测量方法。

通过这一节的学习，学生能够掌握仰角和俯角的定义，了解测量工具的使用方法，以及能够运用所学的知识解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了角度的基本概念，如平角、周角等，并对角度的测量有一定的了解。

同时，学生在生活中也接触到一些与仰角、俯角有关的现象，如登山时测量高度、建筑工人测量楼房高度等。

因此，学生在学习这一节时，能够联系实际生活，更好地理解和掌握知识。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解仰角和俯角的定义，掌握测量工具的使用方法，能够运用所学的知识解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，学生能够培养观察、思考、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与学习活动，增强对数学学科的兴趣，培养勇于探索、严谨治学的态度。

四. 教学重难点1.重点：仰角和俯角的定义，测量工具的使用方法。

2.难点：如何运用所学的知识解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生了解仰角和俯角的概念，激发学生的学习兴趣。

2.实践教学法：让学生亲自动手操作测量工具，培养学生的实践能力。

3.合作学习法：学生分组讨论，培养学生的团队合作意识。

六. 教学准备1.教具：测量工具（如尺子、量角器等）、多媒体设备。

2.学具：每人一套测量工具，用于实践操作。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾之前学过的角度知识，为新课的学习做好铺垫。

例如：“同学们，你们还记得平角、周角是什么吗？它们是如何测量的？”2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示实际生活中的仰角和俯角现象，如登山时测量高度、建筑工人测量楼房高度等，引导学生了解仰角和俯角的概念。

3.操练（10分钟）学生分组进行实践操作，使用测量工具测量教室内的物体高度，如课桌、黑板等。

2019-2020年新华师版初中数学九年级上册24.4第2课时仰角、俯角问题教案.doc

第2课时仰角、俯角问题1．使学生掌握仰角、俯角的意义，并学会正确地判断；(重点)2．初步掌握将实际问题转化为解直角三角形问题的能力．(难点)一、情境导入在实际生活中，解直角三角形有着广泛的应用，例如我们通常遇到的视线、水平线、铅垂线就构成了直角三角形．当我们测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．今天我们就学习和仰角、俯角有关的应用性问题．二、合作探究探究点：利用仰(俯)角解决实际问题【类型一】利用仰角求高度星期天，身高均为16米的小红、小涛到一个公园，用他们所学的知识测算一座塔的高度．如图，小红站在A处测得她看塔顶的仰角α为45°，小涛站在B处测得塔顶的仰角β为30°，他们又测出A、B两点的距离为415，假设他们的眼睛离头顶都是10c，求塔高(结果保留根号)．解析：设塔高为，利用锐角三角函数关系得出PM的长，再利用P＝tan30°，求出的值即可．解：设塔底面中心为O，塔高，MN∥AB与塔中轴线相交于点P，得到△PM、△PN是直角三角形，则－（16－01）PM＝tan45°，∵tan45°＝1，∴PM＝P＝－15在Rt△PN中，PPN＝tan30°，即－15－15＋415＝33，解得＝833＋894答：塔高为833＋894方法总结：解决此类问题要了解角与角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形．当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形．【类型二】利用俯角求高度如图，在两建筑物之间有一旗杆EG，高15米，从A点经过旗杆顶部E点恰好看到矮建筑物的墙角点，且俯角α为60°，又从A点测得D点的俯角β为30°若旗杆底部G点为B的中点，求矮建筑物的高D解析：根据点G是B的中点，可判断EG是△AB的中位线，求出AB在Rt△AB和Rt△AFD中，利用特殊角的三角函数值分别求出B、DF，继而可求出D的长度．解：过点D作DF⊥AF于点F，∵点G是B的中点，EG∥AB，∴EG是△AB 的中位线，∴AB＝2EG＝30在Rt△AB中，∵∠AB＝30°，∴B＝AB tan∠BA＝30×33＝103在Rt△AFD中，∵AF＝B＝103，∴FD＝AF·tanβ＝103×33＝10，∴D＝AB－FD＝30－10＝20答：矮建筑物的高为20方法总结：本题考查了利用俯角求高度，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度．【类型三】利用俯角求不可到达的两点之间的距离如图，为了测量河的宽度AB，测量人员在高21的建筑物D的顶端D处测得河岸B处的俯角为45°，测得河对岸A处的俯角为30°(A、B、在同一条直线上)，则河的宽度AB约是多少(精确到01，参考数据：2≈141，3≈173)?解析：在Rt△AD中，根据已知条件求出A的值，再在Rt△BD中，根据∠EDB＝45°，求出B＝D＝21，最后根据AB＝A－B，代值计算即可．解：∵在Rt△AD中，D＝21，∠DA＝30°，∴A＝Dtan30°＝2133＝213∵在Rt△BD中，∠EDB＝45°，∴∠DB＝45°，∴B＝D＝21，∴AB＝A－B＝213－21≈153()．则河的宽度AB约是153方法总结：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，把实际问题化归为直角三角形中边角关系问题加以解决．【类型四】仰角和俯角的综合某数学兴趣小组的同学在一次数学活动中，为了测量某建筑物AB的高，他们到与建筑物AB在同一平地且相距12的建筑物D上的处观察，测得此建筑物顶部A的仰角为30°、底部B的俯角为45°求建筑物AB的高(精确到1，可供选用的数据：2≈14，3≈17)．解析：过点作AB的垂线E，垂足为E，根据题意可得出四边形DBE是正方形，再由BD＝12可知BE＝E＝12，由AE＝E·tan30°得出AE的长，进而可得出结论．解：过点作AB的垂线，垂足为E，∵D⊥BD，AB⊥BD，∠EB＝45°，∴四边形DBE是正方形．∵BD＝12，∴BE＝E＝12，∴AE＝E·tan30°＝12×33＝43()，∴AB＝43＋12≈19()．答：建筑物AB的高为19方法总结：本题考查的是解直角三角形的应用中仰角、俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．三、板书设计1．仰角和俯角的概念；2．利用仰角和俯角求高度；3．利用仰角和俯角求不可到达两点之间的距离；4．仰角和俯角的综合．备课时尽可能站在学生的角度上思考问题，设计好教学过程中的每一个细节．上课前多揣摩，让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折，舍得把课堂让给学生，让学生做课堂这个小小舞台的主角．使课堂更加鲜活，充满人性魅力，下课后多反思，做好反馈工作，不断总结得失，不断进步．只有这样，才能真正提高课堂教学效率。

人教版数学九年级下册《例3和例4 测量——的仰角、俯角》教案

人教版数学九年级下册《例3和例4 测量——的仰角、俯角》教案一. 教材分析人教版数学九年级下册中的《测量——的仰角、俯角》一节，主要让学生掌握仰角和俯角的定义，学会用测量工具进行实际测量，并能够运用所学的知识解决实际问题。

本节内容是学生对角的测量知识的进一步拓展和应用，对于提高学生的实践能力和解决实际问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了角的测量知识，对测量工具的使用也有一定的了解。

但是，对于仰角和俯角的概念，以及如何进行实际测量，可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作，理解和掌握仰角和俯角的定义，提高他们的实践能力。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握仰角和俯角的定义，学会用测量工具进行实际测量。

2.过程与方法：通过实际操作，培养学生的动手能力，提高他们的实践能力。

3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：仰角和俯角的定义，以及用测量工具进行实际测量的方法。

2.难点：如何引导学生理解仰角和俯角的概念，以及如何进行实际测量。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实际操作，自主学习，合作交流，从而掌握仰角和俯角的定义，学会用测量工具进行实际测量。

六. 教学准备1.教具：测量工具（如测量仪、尺子等），多媒体教学设备。

2.学具：测量工具（如测量仪、尺子等），笔记本。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际场景，如建筑工人测量高楼的仰角，登山运动员测量山峰的俯角等，引导学生思考这些场景中涉及到的数学知识。

2.呈现（10分钟）介绍仰角和俯角的定义，以及测量工具的使用方法。

通过示例，讲解如何进行仰角和俯角的测量，让学生初步了解和认识这两个概念。

3.操练（10分钟）学生分组进行实际操作，运用测量工具进行仰角和俯角的测量。

教师巡回指导，解答学生的疑问，帮助学生掌握测量方法。

九年级数学上册《仰角与俯角》教案、教学设计

5.掌握仰角与俯角在生活中的应用，提高解决实际问题的能力。
（二）过程与方法
1.利用情境导入法，通过生活中的实例引出仰角与俯角的概念，激发学生的学习兴趣；
2.采用直观演示法，通过实物模型、图片等展示仰角与俯角，帮助学生形成直观的认识；
3.运用任务驱动法，设计丰富的教学活动，让学生在探究、实践过程中掌握仰角与俯角的性质和应用；
（3）运用量角器、三角板等工具，测量并记录身边的仰角与俯角，分析它们的特点。
2.选做题：
（1）探究题目：在三角形中，如何求解未知仰角与俯角？请给出解题步骤并举例说明；
（2）拓展题目：结合其他学科知识，探讨仰角与俯角在物理学、工程学等领域的应用。
作业要求：
1.认真完成必做题，选做题可根据自己的兴趣和实际情况进行选择；
2.作业过程中，注意书写规范，保持卷面整洁；
3.遇到问题，及时与同学、老师沟通交流，提高解决问题的能力；
4.作业完成后，认真检查，确保无误。
作业批改与反馈：
1.教师将及时批改作业，给予评价和指导；
2.针对作业中出现的共性问题，教师在课堂上进行讲解和解答；
3.鼓励学生互相批改作业，取长补短，共同提高；
5.采用分层教学策略，针对不同学生的学习需求，设计难易程度不同的练习题，使每个学生都能在原有基础上得到提高。同时，注重课后辅导，及时解答学生的疑问。
6.强化课堂小结，通过师生互动、生生互动，总结本节课所学知识，形成知识体系。
7.注重评价与反馈，采用多元化评价方式，关注学生在知识掌握、能力提升、情感态度等方面的全面发展。
c.教师点评，强调重点、难点，纠正错误；
d.布置课后作业，巩固所学知识。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，提高学生对仰角与俯角的理解和应用能力，特布置以下作业：

九年级数学下册28.2《仰角、俯角》教案(新版)新人教版

仰角、俯角1.理解解直角三角形在实际问题中的应用(1)解决实际问题时,关键是根据题意抽象出其几何模型,然后再通过解决几何模型的问题得到实际问题的答案.(2)与斜三角形有关的问题,往往通过作一边上的高,把其转化为的问题.2.掌握与测量有关的几个概念如图,在测量时,视线与水平线所成的角中,视线在水平线的角叫仰角,在水平线的角叫俯角.重点一:解直角三角形解决简单实际问题利用解直角三角形解决实际问题的步骤:(1)将实际问题抽象为数学问题;(2)画出平面图形,转化为三角形的问题;1. 如图所示,A、B两点在河的两岸,要测量这两点之间的距离,测量者在与A同侧的河岸边选定一点C,测出AC=a米,∠A=90°,∠C=40°,则AB等于( )(A)asin 40°米(B)acos 40°米(C)atan 40°米(D)米2. 如图是某水库大坝横断面示意图.其中CD、AB分别表示水库上下底面的水平线,∠ABC=120°,BC的长是50 m,则水库大坝的高度h是( )(A)25 m (B)25 m (C)25 m (D) m3.某学校的校门是伸缩门,伸缩门中的每一行菱形有20个,每个菱形边长为30厘米.校门关闭时,每个菱形的锐角度数为60°(如图1),校门打开时,每个菱形的锐角度数从60°缩小为10°(如图2).问校门打开了多少米?(结果精确到1米,参考数据:sin 5°≈0.0872,cos 5°≈0.9962,sin 10°≈0.1736,cos 10°≈0.9848)重点二:有关仰角、俯角的测量问题4. (2013绵阳改编)如图,在两建筑物之间有一旗杆,高15米,从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点,且俯角α为60°,又从A点测得D点的俯角β为30°,若旗杆底点G为BC的中点,则矮建筑物的高CD为( )(A)20米(B)10米 (C)15米(D)5米5. 如图所示,从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°,如果此时热气球C处的高度CD为100米,点A、D、B在同一直线上,则AB两点的距离是( )(A)200米(B)200米 (C)220米(D)100(+1)米6.(2014昆明)如图,在数学实践课中,小明为了测量学校旗杆CD的高度,在地面A处放置高度为1.5米的测角仪AB,测得旗杆顶端D的仰角为32°,AC=22米,求旗杆CD的高度(结果精确到0.1米,参考数据:sin 32°≈0.53,cos 32°≈0.85,tan 32°≈0.62).7. (2013遵义改编)某中学在创建“特色校园”的活动中,将该校的办学理念做成宣传牌(AB),放置在教学楼的顶部(如图所示).小明在操场上的点D处,用1米高的测角仪CD,从点C测得宣传牌的底部B的仰角为37°,然后向教学楼方向走了4米到达点F处,又从点E测得宣传牌的顶部A的仰角为45°.已知教学楼高BM=17米,且点A,B,M在同一直线上,求宣传牌AB的高度(结果精确到0.1米,参考数据:≈1.73,sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75).A层(基础)1. 在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中,某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为27°,此时旗杆在水平地面上的影子的长度为24米,则旗杆的高度约为( )(A)24米(B)20米(C)16米 (D)12米2. 在一次数学活动中,李明利用一根拴有小锤的细线和一个半圆形量角器制作了一个测角仪,去测量学校内一座假山的高度CD.如图所示,已知李明距假山的水平距离BD为12 m,他的眼睛距地面的高度为1.6 m,李明的视线经过量角器零刻度线OA和假山的最高点C,此时,铅垂线OE经过量角器的60°刻度线,则假山的高度为( )(A)(4+1.6) m (B)(12+1.6) m (C)(4+1.6) m (D)4 m3. (2013山西)如图,某地修建高速公路,要从B地向C地修一座隧道(B,C在同一水平面上),为了测量B,C两地之间的距离,某工程师乘坐热气球从C地出发,垂直上升100 m到达A处,在A处观察B地的俯角为30°,则B,C两地之间的距离为( )(A)100 m (B)50 m (C)50 m (D) m4. 如图所示,某风景区为了方便游人参观,计划在主峰A处架设一条缆车线路到另一山峰C处,若在A处测得C处的俯角为30°,两山峰的底部B、D相距900 m,则缆车线路AC的长为( )(A)300 m (B)600 m (C)900 m (D)1800 m5.如图甲、乙两楼的楼间距AC为10米,某人在甲楼楼底A处测得乙楼的楼顶B的仰角为60°,在乙楼的楼底C处测得甲楼的楼顶D的仰角为45°,则甲楼比乙楼矮米.6. 如图所示,将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上:顶点O与尺下沿的端点重合,OA与尺下沿重合,OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为2 cm.若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上,则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为cm.(结果精确到0.1 cm,参考数据:sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75)7. 如图所示,从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60°.如果这时气球的高度CD 为90米,且点A、D、B在同一直线上,建筑物A、B间的距离为米.8. (2013十堰)如图,在小山的东侧A点有一个热气球,由于受西风的影响,以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行,25分钟后到达C处,此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°,则小山东西两侧A、B两点间的距离为米.9. 某煤矿发生瓦斯爆炸,该地救援队立即赶赴现场进行救援,救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象.已知A、B两点相距4米,探测线与地面的夹角分别是30°和45°,试确定生命所在点C的深度(精确到0.1米,参考数据:≈1.41,≈1.73).10. (2013包头)如图,一根长 6米的木棒(AB),斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上,与地面的倾斜角(∠ABO)为60°.当木棒A端沿墙下滑至点A'时,B端沿地面向右滑行至点B'.(1)求OB的长;(2)当AA'=1米时,求BB'的长.教后反思：。

仰角与俯角课件

P答案: (2003200)米
45°
30°
O
B 400米 A
仰角与俯角
26
合作与探究
【例1】如图，直升飞机在跨江大桥AB的上方P 点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、 B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°，β=45°，求大桥的长AB .
解：由题意得，在Rt△PAO与Rt△PBO中
三边之间关系锐角之间关系
a2+b2=c2（勾股定理） ∠A+∠B=90º
边角之间关系 (以锐角A为例)
sinAA斜的边对边 BAB CcoAsA斜的边邻边 A AC B
tanA A A的的邻对边边 B AC C
仰角与俯角
1
孟庄镇中心校王爱莲
仰角与俯角
2
学习目标
1、了解仰角、俯角的概念，能根据直角三角形的知识解决仰角、俯角有关的实际问题。
在ΔADC中 ∠ACD=900
∵ ∠CAD=290 AC=32m
tanCAD DC AC
∴ DC AC ×tan 29
17. 7
B
AC=32m
C C
46
32m
29
A
A
D
∴BD=BC+CD=33.1+17.7≈51
答：大厦高BD约为51m.
仰角与俯角
30
2、30°，45°，60°的三角函数值
P A O 3 0 , P B O 4 5
POtan30,POtan45P
O A
O B
α β
OA 450 450 3, tan30
450米
OB 450 450 tan45
A B O A O B (4 5 03 4 5 0 )(m )O

北师大版数学九年级下册第2课时仰角、俯角问题课件

30º
60º
50 m
解：如图∠DAC=30°，∠DBC=60°，AB=50m，设塔高DC=x m.
Rt△ADC中, tan 30 = DC .
AC
Rt△BDC中,
tan 60
=
DC BC
.
∴AB=AC－BC=
x tan 30
x tan 60
.
30º
60º
50 m
∴x=
50 1－1
25 3 ≈43(m).
楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高 AB是100 m，则乙楼的高CD为___1_0_03_3___（结果保留根号）.
tan 30 CD CD 3
AD 100 3
45º
CD 100 3 3
100 m
100 m
3.[内江中考]如图，有两座建筑物DA 与CB，其中 CB的高为120 m，从DA 的顶点A测得CB顶部B的仰角为30°，测得其底部C的俯角为 45°，这两座建筑物的地面距离DC为多少米？（结果保留根号）
解：在Rt△CBD中，∵BC=5tan40°≈4.195（m）， ∴EB=EC+CB=2+4.195=6.195（m）. 在Rt△EBD中，
ED BE 2 DB2 6.1952 52 7.96m .
∴钢缆ED的长度约为7.96m.
课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
数学源于生活又服务于生活
tan 30
PQ CM MQ CP 1 1475.6 248 1229m .
答：这座大桥PQ的长度约为1229m.
M
4. 如图，一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且DB=5m.在C点上方2m处加固另一条钢缆ED，那么钢缆ED 的长度为多少？（结果精确到0.01m）

仰角和俯角的定义

仰角和俯角的定义
仰角和俯角的定义关系
1、仰角是往上看：当观察者抬头望一物件时，其视线与水平线的夹角称为仰角。

2、俯角是向下度看：当观察者低头望一物件时，其视线与水平线的夹角称为俯角。

俯角是在竖直面内的水平线与向下递降线段之间的角度（朝下看时，视道线与水平面夹角为俯角）。

也指从测量员的仪器到照准点所观测到的地平线以下的垂直角。

仰角与俯角的性质
仰角：
实际上，决定某一时刻卫星仰角的参数有许多，它们都是描述卫星与地面观察者相对位置的参数。

这些参数包括观察者所处位置的纬度和经度，卫星距离地面的高度，卫星的轨道倾角，以及卫星处于轨道上的具体位置(卫星的纬度和经度)。

例如，赤道上的一个观察者(即观察者的纬度为0°)，观察一个在赤道平面内圆形轨道上的卫星(倾角为0°)。

当卫星沿着其轨道运行时，它将从这个观察者的头顶正上方经过，而它
的仰角将从0°增加到90°，然后再减小到0°(对于赤道上任意点的观察者都是这样)。

俯角：
是在竖直面内的水平线与向下递降线段之间的角度（朝下看时，视线与水平面夹角为俯角）。

也指从测量员的仪器到照准点所观测到的地平线以下的垂直角。

另外，视线在水平线以下时，在视线所在的垂直平面内，视线与水平线所成的角也叫俯角。

俯角范围0°到180°。

角度测量—角度测量原理(建筑工程测量)

角度测量原理--水平角测量原理
水平角测量原理
水平角定义：地面上的两个方向投影到同一水
平面上所形成的夹角，通常用பைடு நூலகம்表示。
水平角的计算：
=b-a 当b>a ； =b-a+360° 当b<a 。
角度测量原理—竖直角测量原理
竖直角测量原理
竖直角：在同一竖直面内目标方向与水平方向
线之间的夹角，也称垂直角，通常用表示。
竖直角的计算： = n – m
仰角：n>m，视线在水平线之上，符号为正；俯角：n<m，视线在水平线之下，符号为负。
角度测量原理
你能说出水平角与竖直角的区别吗？
所在平面不同
角值范围不同
观测方向不同

人教版初中数学九年级下册例和例测量——的仰角俯角-“江南联赛”一等奖

解直三角形应用（2）教学目标一、知识与能力：使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题．二、方法与过程：逐步培养分析问题、解决问题的能力．三情感、态度与价值观：渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．教学重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题．教学难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题．教学过程：一）新课讲授1．例1 2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km 的圆形轨道上运行如图,当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到的地球上的点在什么位置这样的最远点与P点的距离是多少地球半径约为6 400 km，结果精确到0 1 km分析:从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点如图,⊙O表示地球，点F是飞船的位置，FQ是⊙O的切线，切点Q是从飞船观测地球时的最远点弧PQ的长就是地面上P, 的长需先求出即解:在上图中，FQ是⊙O的切线，是直角三角形，弧PQ的长为由此可知，当飞船在p点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约2 009 6 km（二）延伸拓展例2 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30o，看这栋离楼底部的俯角为60o，热气球与高楼的水平距离为120 m这栋高楼有多高结果精确到0.1m分析：1．仰角、俯角当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．教学时，可以让学生仰视灯或俯视桌面以体会仰角与俯角的意义．在中，，所以可以利用解直角三角形的知识求出BD;类似地可以求出CD，进而求出BC解:如图, ，,答:这栋楼高约为277.1m（三）教学互动教材76页练习：1、2四小结总结：本节课通过两个例题的讲解和练习，总结解直角三角形应用题的一般步骤。

测量仰角与俯角

北京版数学九年级上册《仰角与俯角》说课稿

京改版九年级数学上册20.5测量与计算1仰角,俯角优秀教学案例

《第2课时仰角与俯角问题》示范教学方案

仰角俯角;坡度坡角

仰角和俯角的意思

解直角三角形的应用(仰角和俯角问题)

仰角和俯角的计算公式

人教版数学九年级下册《例3和例4 测量——的仰角、俯角》教学设计

2019-2020年新华师版初中数学九年级上册24.4第2课时仰角、俯角问题教案.doc

人教版数学九年级下册《例3和例4 测量——的仰角、俯角》教案

九年级数学上册《仰角与俯角》教案、教学设计

九年级数学下册28.2《仰角、俯角》教案(新版)新人教版

仰角与俯角课件

北师大版数学九年级下册第2课时 仰角、俯角问题课件

仰角和俯角的定义

角度测量—角度测量原理(建筑工程测量)

人教版初中数学九年级下册 例和例 测量——的仰角俯角-“江南联赛”一等奖

北师大版数学九年级下册第2课时仰角、俯角问题课件

人教版初中数学九年级下册例和例测量——的仰角俯角-“江南联赛”一等奖