2020-2021学年八年级数学上学期期末考试含答案
人教版 2020-2021学年第一学期八年级数学上册期末模拟测试题(含答案)
2020-2021学年第一学期八年级数学上册期末模拟测试题一、选择题(每小题3分,共30分)1.在给出的一组数据0,π,5,3.14,39,227中,无理数的个数有( )A .1B .2C .3D .52.等腰三角形的腰长为10,底边长为12,则其底边上的高为( ) A .13 B .8 C .25 D .643.如图,把“QQ ”笑脸放在直角坐标系中,已知左眼A 的坐标是(-2,3),嘴唇C 点的坐标为(-1,1),则此“QQ ”笑脸右眼B 的坐标是( )A .(0,3)B .(0,1)C .(-1,2)D .(-1,3)4.若方程x -2=0的解也是直线y =(2k -1)x +10与x 轴的交点的横坐标,则k 的值为( )A .2B .0C .-2D .±25.在方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax -3y =5,2x +by =1中,如果⎩⎪⎨⎪⎧x =12,y =-1是它的一个解,那么a ,b 的值是( )A .a =4,b =0B .a =12,b =0 C .a =1,b =2 D .a ,b 不能确定6.某校九年级(1)班全体学生2020年初中毕业体育考试的成绩统计如表:根据表中的信息判断,下列结论中错误的是( ) A .该班一共有40名同学B.该班学生这次考试成绩的众数是45分C.该班学生这次考试成绩的中位数是45分D.该班学生这次考试成绩的平均数是45分7.如图,BP是△ABC中∠ABC的平分线,CP是∠ACB的外角的平分线,如果∠ABP =20°,∠ACP=50°,则∠A+∠P的度数是( )A.70°B.80°C.90°D.100°8.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图,则下列结论:①k<0;②a>0;③不等式kx+b<x+a的解集为x<3中,正确的个数是( )A.0 B.1 C.2 D.39.下列说法:①如果a,b,c为一组勾股数,那么4a,4b,4c仍是勾股数;②如果直角三角形的两边是3,4,那么斜边必是5;③如果一个三角形的三边是12,25,21,那么此三角形必是直角三角形;④一个等腰直角三角形的三边是a,b,c(a>b=c),那么a2∶b2∶c2=2∶1∶1,其中正确的是( )A.①②B.①③C.①④D.②④10.如图所示中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的.设y为第n层(n为正整数)圆点的个数,则下列函数关系中正确的是( )A.y=4n-4 B.y=4n C.y=4n+4 D.y=n2二、填空题(每小题3分,共18分)11.16的平方根是____;-125的立方根是____.12.已知P 1(a -1,5)和P 2(2,b -1)关于x 轴对称,则(a +b)2 020的值为____.13.已知x ,y 是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x -2y =3,2x +4y =5的解,则代数式x 2-4y 2的值为____.14.需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测,其中质量超过标准的克数记为正数,不足标准的克数记为负数,现抽取8个排球,通过检测所得数据如下(单位:克):+1,-2,+1,0,+2,-3,0,+1,则这组数据的方差是____.15.如图,某人欲横渡一条河,由于水流的影响,实际上岸地点C 偏离到达点B 200 m ,结果他在水中实际游了520 m ,则该河流的宽度为____m .16.对于两个不相等的实数a ,b ,定义一种新的运算如下:a*b =a +ba -b(a +b >0),如:3*2=3+23-2=5,那么7*(6*3)=3.三、解答题(共72分) 17.计算: (1)1212-(313+2); (2)(5-25)2;(3)23(375-12-27); (4)(3+2-1)(3-2+1).18.解下列方程组:(1)⎩⎪⎨⎪⎧y +x =1,5x +2y =8; (2)⎩⎪⎨⎪⎧x 2+y 3=132,4x -3y =18;(3)⎩⎪⎨⎪⎧x -2y =-1,x -y =2-2y ; (4)⎩⎪⎨⎪⎧x +y =-1,2x -y +3z =1,x -2y -z =6.19.已知点P(a -1,-b +2)关于x 轴的对称点为M ,关于y 轴的对称点为N ,若点M 与点N 的坐标相等.(1)求a ,b 的值;20.如图,将长方形ABCD 沿直线BD 折叠,使点C 落在点C′处,BC ′交AD 于点E ,AD =8,AB =4,求△BED 的面积.21.某校八年级有200名学生,为了向市团委推荐本年级一名学生参加团代会,按如下程序进行了民主投票,推荐的程序是:首先由全年级学生对六名候选人进行投票,每名学生只能给一名候选人投票,选出票数多的前三名;然后再对这三名候选人(记为甲、乙、丙)进行笔试和面试,两个程序的结果统计如下:请你根据以上信息解答下列问题:(1)请分别计算甲、乙、丙的得票数;(2)若规定每名候选人得一票记1分,将投票、笔试、面试三项得分按照2∶5∶3的比例计入每名候选人的总成绩,成绩最高的将被推荐,请通过计算说明甲、乙、丙哪名学生将被推荐.22.在△ABC中,∠BAC=∠BCA,CD平分∠ACB,CE⊥AB,交AB的延长线于点E,∠BCE=48°,求∠CDE的度数.23.如图,在数轴上与3,5对应的点分别是A,B,点C也在数轴上,且AB=AC,设点C表示的数为x.(1)求x的值;(2)计算|x-3|+6x+5.24.某公司推销一种产品,设x(件)是推销产品的数量,y(元)是推销费,如图表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案,看图解答下列问题:(1)求y1与y2的函数表达式;(2)解释图中表示的两种方案是如何付推销费的;(3)如果你是推销员,应如何选择付费方案?25.如图,一次函数y=-34x+3的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B,将△AOB沿直线CD对折,使点A和点B重合,直线CD与x轴交于点C,与直线AB交于点D.(1)求A,B两点的坐标;(2)求OC的长;(3)设P是x轴上一动点,若使△PAB是等腰三角形,写出点P的坐标.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1.在给出的一组数据0,π,5,3.14,39,227中,无理数的个数有( C )A.1 B.2 C.3 D.52.等腰三角形的腰长为10,底边长为12,则其底边上的高为( B )A.13 B.8 C.25 D.643.如图,把“QQ”笑脸放在直角坐标系中,已知左眼A的坐标是(-2,3),嘴唇C点的坐标为(-1,1),则此“QQ”笑脸右眼B的坐标是( A)A.(0,3) B.(0,1) C.(-1,2) D.(-1,3)4.若方程x -2=0的解也是直线y =(2k -1)x +10与x 轴的交点的横坐标,则k 的值为( C )A .2B .0C .-2D .±25.在方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax -3y =5,2x +by =1中,如果⎩⎪⎨⎪⎧x =12,y =-1是它的一个解,那么a ,b 的值是( A ) A .a =4,b =0 B .a =12,b =0 C .a =1,b =2 D .a ,b 不能确定6.某校九年级(1)班全体学生2020年初中毕业体育考试的成绩统计如表:根据表中的信息判断,下列结论中错误的是( D )A .该班一共有40名同学B .该班学生这次考试成绩的众数是45分C .该班学生这次考试成绩的中位数是45分D .该班学生这次考试成绩的平均数是45分7.如图,BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线,CP 是∠ACB 的外角的平分线,如果∠ABP =20°,∠ACP =50°,则∠A +∠P 的度数是( C )A .70°B .80°C .90°D .100°8.一次函数y 1=kx +b 与y 2=x +a 的图象如图,则下列结论:①k <0;②a >0;③不等式kx +b <x +a 的解集为x <3中,正确的个数是( B )A .0B .1C .2D .39.下列说法:①如果a ,b ,c 为一组勾股数,那么4a ,4b ,4c 仍是勾股数;②如果直角三角形的两边是3,4,那么斜边必是5;③如果一个三角形的三边是12,25,21,那么此三角形必是直角三角形;④一个等腰直角三角形的三边是a ,b ,c(a >b =c),那么a 2∶b 2∶c 2=2∶1∶1,其中正确的是( C )A .①②B .①③C .①④D .②④10.如图所示中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的.设y 为第n 层(n 为正整数)圆点的个数,则下列函数关系中正确的是( B )A .y =4n -4B .y =4nC .y =4n +4D .y =n 2二、填空题(每小题3分,共18分)11.16的平方根是__±2__;-125的立方根是__-5__.12.已知P 1(a -1,5)和P 2(2,b -1)关于x 轴对称,则(a +b)2 020的值为__-1__.13.已知x ,y 是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x -2y =3,2x +4y =5的解,则代数式x 2-4y 2的值为__152__.14.需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测,其中质量超过标准的克数记为正数,不足标准的克数记为负数,现抽取8个排球,通过检测所得数据如下(单位:克):+1,-2,+1,0,+2,-3,0,+1,则这组数据的方差是__2.5__.15.如图,某人欲横渡一条河,由于水流的影响,实际上岸地点C 偏离到达点B 200 m ,结果他在水中实际游了520 m ,则该河流的宽度为__480__m .17.对于两个不相等的实数a ,b ,定义一种新的运算如下:a*b =a +ba -b(a +b >0),如:3*2=3+23-2=5,那么7*(6*3)=3.三、解答题(共72分) 17.计算: (1)1212-(313+2); (2)(5-25)2; 解:- 2. 解:95.(3)23(375-12-27); (4)(3+2-1)(3-2+1). 解:60. 解:2 2.18.解下列方程组:(1)⎩⎪⎨⎪⎧y +x =1,5x +2y =8; (2)⎩⎪⎨⎪⎧x 2+y 3=132,4x -3y =18;(3)⎩⎪⎨⎪⎧x -2y =-1,x -y =2-2y ; (4)⎩⎪⎨⎪⎧x +y =-1,2x -y +3z =1,x -2y -z =6.解:⎩⎨⎧x =2,y =-1. 解:⎩⎨⎧x =9,y =6. 解:⎩⎨⎧x =1,y =1.解:⎩⎨⎧x =1,y =-2,z =-1.19.已知点P(a -1,-b +2)关于x 轴的对称点为M ,关于y 轴的对称点为N ,若点M 与点N 的坐标相等.(1)求a ,b 的值;解:因为点P (a -1,-b +2)关于x 轴的对称点为M ,所以M (a -1,b -2),因为点P (a -1,-b +2)关于y 轴的对称点为N ,所以N (-a +1,-b +2),因为点M 与点N 的坐标相等,所以a -1=-a +1,b -2=-b +2,解得a =1,b =2.(2)猜想点P 的位置并说明理由.解:点P 的位置是原点.理由:因为a =1,b =2,所以点P (a -1,-b +2)的坐标为(0,0),即P 点为原点.20.如图,将长方形ABCD 沿直线BD 折叠,使点C 落在点C′处,BC ′交AD 于点E ,AD =8,AB =4,求△BED 的面积.解:由题意,易知AD ∥BC ,所以∠2=∠3.因为△BC′D 与△BCD 关于直线BD 对称,所以∠1=∠2.所以∠1=∠3.所以EB =ED.设EB =x ,则ED =x ,AE =AD -ED =8-x.在Rt △ABE 中,AB 2+AE 2=BE 2,所以42+(8-x )2=x 2.所以x =5.所以DE =5.所以S △BED =12DE·AB =12×5×4=10.21.某校八年级有200名学生,为了向市团委推荐本年级一名学生参加团代会,按如下程序进行了民主投票,推荐的程序是:首先由全年级学生对六名候选人进行投票,每名学生只能给一名候选人投票,选出票数多的前三名;然后再对这三名候选人(记为甲、乙、丙)进行笔试和面试,两个程序的结果统计如下:请你根据以上信息解答下列问题: (1)请分别计算甲、乙、丙的得票数;解:甲的票数是200×34%=68(票),乙的票数是200×30%=60(票),丙的票数是200×28%=56(票).(2)若规定每名候选人得一票记1分,将投票、笔试、面试三项得分按照2∶5∶3的比例计入每名候选人的总成绩,成绩最高的将被推荐,请通过计算说明甲、乙、丙哪名学生将被推荐.解:甲的平均成绩:68×2+92×5+85×32+5+3=85.1(分),乙的平均成绩:60×2+90×5+95×32+5+3=85.5(分),丙的平均成绩:56×2+95×5+80×32+5+3=82.7(分),因为乙的平均成绩最高,所以应该推荐乙.22.在△ABC 中,∠BAC =∠BCA ,CD 平分∠ACB ,CE ⊥AB ,交AB 的延长线于点E ,∠BCE =48°,求∠CDE 的度数.解:∵CE ⊥AB ,∴∠E =90°.在△BEC 中,∠CBE =180°-∠E -∠BCE =42°,∵∠BAC =∠BCA ,∠CBE =∠BAC +∠BCA ,∴∠BAC =∠BCA =12∠CBE =21°,又∵CD平分∠ACB ,∴∠ACD =12∠ACB =10.5°,∴∠CDE =∠ACD +∠BAC =10.5°+21°=31.5°.23.如图,在数轴上与3,5对应的点分别是A ,B ,点C 也在数轴上,且AB =AC ,设点C 表示的数为x.(1)求x 的值;解:因为数轴上A ,B 两点表示的数分别为3和5,且AB =AC ,所以3-x =5-3,解得x =23- 5.(2)计算|x -3|+6x +5.解:原式=|23-5-3|+623-5+5=5-3+3= 5.24.某公司推销一种产品,设x(件)是推销产品的数量,y(元)是推销费,如图表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案,看图解答下列问题:(1)求y 1与y 2的函数表达式;解:设y 1=k 1x (k 1≠0),将点(30,600)代入,可得k 1=20,所以y 1=20x.设y 2=k 2x +b (k 2≠0),将点(0,300),(30,600)代入,即⎩⎨⎧b =300,30k 2+b =600,解得⎩⎨⎧k 2=10,b =300.所以y 2=10x +300.(2)解释图中表示的两种方案是如何付推销费的;解:y 1是不推销产品没有推销费,每推销10件产品得推销费200元;y 2是保底工资300元,每推销10件产品再提成100元.(3)如果你是推销员,应如何选择付费方案?解:若业务能力强,平均每月推销都为30件时,两种方案都可以;平均每月推销大于30件时,就选择y 1的付费方案;平均每月推销小于30件时,选择y 2的付费方案.25.如图,一次函数y =-34x +3的图象与x 轴和y 轴分别交于点A 和点B ,将△AOB沿直线CD 对折,使点A 和点B 重合,直线CD 与x 轴交于点C ,与直线AB 交于点D.(1)求A ,B 两点的坐标;解:令y =0,则x =4;令x =0,则y =3,故点A 的坐标为(4,0),点B 的坐标为(0,3).(2)求OC 的长;解:设OC =x ,则AC =CB =4-x ,∵∠BOA =90°,∴OB 2+OC 2=CB 2,32+x 2=(4-x )2,解得x =78,∴OC =78.(3)设P 是x 轴上一动点,若使△PAB 是等腰三角形,写出点P 的坐标.解:设P 点坐标为(x ,0),当PA =PB 时,(x -4)2=x 2+9,解得x =78;当PA =AB 时,(x -4)2=42+32,解得x =9或x =-1;当PB =AB 时,x 2+32=42+32,解得x =-4(x =4,舍去).∴P 点坐标为(错误!,0),(-1,0)或(9,0),(-4,0).1、三人行,必有我师。
北京市西城区2020—2021学年初二上期末考试数学试题含答案
北京市西城区2020—2021学年初二上期末考试数学试题含答案八年级数学 2021.1试卷满分:100分,考试时刻:100分钟一、选择题(本题共30分,每小题3分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.1.运算22-的结果是( ).A.14B.14- C.4 D.4- 2.下列剪纸作品中,不是..轴对称图形的是( ).3.在下列分解因式的过程中,分解因式正确的是( ). A.()xz yz z x y -+=-+ B. ()223232a b ab ab ab a b -+=- C. 232682(34)xy y y x y -=- D. 234(2)(x 2)3x x x x +-=+-+4.下列分式中,是最简分式的是( ).A .2xy xB .222x y -C .22x y x y +-D .22x x + 5.已知一次函数(2)3y m x =-+的图象通过第一、二、四象限,则m 的取值范畴是( ).A .0m <B .0m >C .2m <D .2m >6.分式11x--可变形为( ). A .11x + B .11x -+ C .11x -- D .11x - 7.若一个等腰三角形的两边长分别为2和4,则那个等腰三角形的周长是为( ).A. 8B. 10C. 8或10D.6或128.如图,B ,D ,E ,C 四点共线,且△ABD ≌△ACE ,若∠AEC =105°,则∠DAE 的度数等于( ).A. 30°B.40°C. 50°D.65°9.如图,在△ABC 中,BD 平分∠ABC ,与AC 交于点D ,DE ⊥AB于点E ,若BC =5,△BCD 的面积为5,则ED 的长为( ).A. 12B. 1C.2D.510.如图,直线y =﹣x +m 与直线y =nx +5n (n ≠0)的交点的横坐标为﹣2,则关于x 的不等式﹣x +m >nx +5n >0的整数解为( ).A.﹣5 ,﹣4,﹣3B. ﹣4,﹣3C.﹣4 ,﹣3,﹣2D. ﹣3,﹣2二、填空题(本题共20分,第11~14题,每小题3分,第15~18题,每小题2分)11.若分式11-x 在实数范畴内有意义,则x 的取值范畴是 . 12.分解因式224x y -= .13.在平面直角坐标系xOy 中,点P (-2,3)关于y 轴的对称点的坐标是 .14.如图,点B 在线段AD 上,∠ABC =∠D , AB ED =.要使△ABC ≌△EDB ,则需要再添加的一个条件是(只需填一个条件即可).15.如图,在△ABC 中,∠ABC =∠ACB , AB 的垂直平分线交AC 于点M ,交AB 于点N .连接MB ,若AB=8,△MBC 的周长是14 ,则BC 的长为 .16.关于一次函数21y x =-+,当-2≤x ≤3时,函数值y 的取值范畴是 .17.如图,要测量一条小河的宽度AB 的长,能够在小河的岸边作AB 的垂线 MN ,然后在MN 上取两点C ,D ,使BC =CD ,再画出MN 的垂线DE ,并使点E 与点A ,C 在一条直线上,这时测得DE 的长确实是AB 的长,其中用到的数学原理是:_ .S (米)412048010a 018.甲、乙两人都从光明学校动身,去距离光明学校1500m 远的篮球馆打球,他们沿同一条道路匀速行走,乙比甲晚动身4min .设甲行走的时刻为t (单位:min),甲、乙两人相距 y (单位:m),表示y 与t 的函数关系的图象如图所示,依照图中提供的信息,下列说法: ①甲行走的速度为30m/min②乙在距光明学校500m 处追上了甲③甲、乙两人的最远距离是480m ④甲从光明学校到篮球馆走了30min正确的是__ _(填写正确结论的序号).练习题改编,识图能力,如何提取信息,数形结合思想三、解答题(本题共50分,第19,20题每小题6分;第21题~25题每小题5分; 第26题6分,第27题7分)19.分解因式:(1)2()3()a b a b -+- (2)221218ax ax a -+解: 解:20.运算:(1)42223248515a b a b c c ÷ (2)24()212x x x x x x -⋅+++ 解: 解:21.已知2a b-=,求222()2ab aaa ba ab b÷---+的值.解:22.解分式方程2242111x x xxx-+=+-解:23.已知:如图,A,O,B三点在同一条直线上,∠A=∠C,∠1=∠2,OD=OB.求证:AD=CB.证明:24.列方程解应用题中国地大物博,过去由于交通不便,一些地区的经济进展受到了制约,自从“高铁网络”在全国连续延伸以后,许多地区的经济和旅行发生了翻天覆地的变化,高铁列车也成为人们外出旅行的重要交通工具.李老师从北京到某地去旅行,从北京到该地普快列车行驶的路程约为1352km,高铁列车比普快列车行驶的路程少52km,高铁列车比普快列车行驶的时刻少8h.已知高铁列车的平均时速是普快列车平均时速的 2.5倍,求高铁列车的平均时速.解:25.在平面直角坐标系xOy 中,将正比例函数2y x =-的图象沿y 轴向上平移4个单位长度后与y 轴交于点B ,与x 轴交于点C . (1)画正比例函数2y x =-的图象,并直截了当写出直线BC 的解析式; (2)假如一条直线通过点C 且与正比例函数2y x =-的图象交于点P (m ,2),求m 的值及直线CP 的解析式.解:(1)直线BC 的解析式: ;(2)26.阅读下列材料:利用完全平方公式,能够将多项式2(0)ax bx c a ++≠变形为2()a x m n ++的形式, 我们把如此的变形方法叫做多项式2ax bx c ++的配方法.运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式.例如:21124x x ++=222111111()()2422x x ++-+ =21125()24x +- =115115()()2222x x +++- =(8)(3)x x ++ 依照以上材料,解答下列问题:(1)用多项式的配方法将281x x +-化成2()x m n ++的形式;(2)下面是某位同学用配方法及平方差公式把多项式2340x x --进行分解因式的解答过程:老师说,这位同学的解答过程中有错误,请你找出该同学解答中开始显现错误的地点,并用“ ”标画出来,然后写出完整的、正确的解答过程:(3)求证:x ,y 取任何实数时,多项式222416x y x y +--+的值总为正数.(1)解:(2)正确的解答过程是:(3)证明:解: 2340x x -- =22233340x x -+-- =2(3)49x -- =(37)(37)x x -+-- =(4)(10)x x +-27.已知:△ABC是等边三角形.(1)如图1,点D在AB边上,点E在AC边上,BD=CE,BE与CD交于点F.试判定BF与CF的数量关系,并加以证明;(2)点D是AB边上的一个动点,点E是AC边上的一个动点,且BD=CE,BE与CD交于点F.若△BFD是等腰三角形,求∠FBD的度数.图1 备用图(1)BF与CF的数量关系为:.证明:(2)解:北京市西城区2020— 2021学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题2021.1试卷满分:20分一、填空题(本题6分)1.(1)已知32a ba+=,则ba= ;(2)已知115a b-=,则3533a ab ba ab b----= .二、解答题(本题共14分,每小题7分)2.观看下列各等式:(8.1)(9)(8.1)(9)---=-÷-,11()(1)()(1)22---=-÷-,4242-=÷,993322-=÷,┅┅依照上面这些等式反映的规律,解答下列问题:(1)上面等式反映的规律用文字语言可描述如下:存在两个实数,使得这两个实数的等于它们的;(2)填空:-4=÷4;(3)请你再写两个实数,使它们具有上述等式的特点:-=÷;(4)假如用y表示等式左边第一个实数,用x表示等式左边第二个实数(x≠0 且x≠1),①x与y之间的关系能够表示为:(用x的式子表示y);②若x>1,当x时,y有最值(填“大”或“小”),那个最值为.3.如图1,在平面直角坐标系xOy中,点A在y轴上,点B是第一象限的点,且AB⊥y轴,且AB=OA,点C是线段OA上任意一点,连接BC,作BD⊥BC,交x轴于点D.(1)依题意补全图1;(2)用等式表示线段OA,AC与OD之间的数量关系,并证明;(3)连接CD,作∠CBD的平分线,交CD边于点H,连接AH,求∠BAH的度数.(1)依题意补全图1;(2)线段OA,AC,OD之间的数量关系为:_____________________________;证明:(3)解:附加题答案1、(1)13(2)522、(1)差商(2)16 3(3)25255544-=÷;36366655-=÷(4)①21xyx=-②2 小43、(1)(2)作BE⊥OD四边形AOEB是正方形△ABC≌△BED∴OA+AC=OD(3)∵△ABC≌△BED ∴BC=BD∵BH⊥CD∴A、C、H、B四点共圆∴∠BAH=∠BCH=45°。
北京市朝阳区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题(含答案解析)
北京市朝阳区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.新版《北京市生活垃圾管理条例》于2020年5月1日实施,条例规定生活垃圾应按照厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其他垃圾的分类,分别投入相应标识的收集容器.下图为某小区分类垃圾桶上的标识,其图标部分可以看作轴对称图形的有( )A .1个B .2个C .3个D .4个 2.下列计算正确的是( )A .235a a a ⋅=B .325()a a =C .2336(2)6ab a b =D .223344a a a ÷= 3.一个多边形的内角和等于外角和的两倍,那么这个多边形是( )A .三边形B .四边形C .五边形D .六边形 4.下列因式分解变形正确的是( )A .22242(2)a a a a -=-B .2221(1)a a a -+=-C .24(2)(2)a a a -+=+-D .256(2)(3)a a a a --=-- 5.把分式方程11122x x x--=--化为整式方程正确的是( ) A .1(1)1x --= B .1(1)1x +-=C .1(1)2x x --=-D .1(1)2x x +-=- 6.如图,要测量池塘两岸相对的两点A ,B 的距离,可以在池塘外取AB 的垂线BF 上的两点C ,D ,使BC =CD ,再画出BF 的垂线DE ,使E 与A ,C 在一条直线上,可得△ABC ≌△EDC ,这时测得DE 的长就是AB 的长.判定△ABC ≌△EDC 最直接的依据是( )A .HLB .SASC .ASAD .SSS7.如图,在3×3的正方形的网格中,格线的交点称为格点,以格点为顶点的三角形称为格点三角形,图中的△ABC 为格点三角形,在图中最多能画出( )个格点三角形与△ABC 成轴对称.A .6个B .5个C .4个D .3个8.n m ,1m n +,1n 都有意义,下列等式①22n n m m=;②111m n m n =++;③22n n m m =;④22n n m m +=+中一定不成立.....的是( ) A .②④B .①④C .①②③④D .②二、填空题9.分解因式:328x x -=______.10.若分式21x +有意义,则x 的取值范围是_________. 11.若20a b -=,且0b ≠,则分式a b a b +-的值为______. 12.如图,两个阴影图形都是正方形,用两种方式表示这两个正方形的面积和,可以得到的等式为______.13.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的,借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB 组成,两根棒在O 点相连并可绕O 转动,C 点固定,OC=CD=DE,点D 、E 可在槽中滑动.若∠BDE=75°,则∠CDE 的度数是__________14.如图,在平面直角坐标系xOy 中,点B 的坐标为(2,0),若点A 在第一象限内,且AB =OB ,∠A =60°,则点A 到y 轴的距离为______.15.对于一个四边形的四个内角,下面四个结论中,①可以四个角都是锐角;②至少有两个角是锐角;③至少有一个角是钝角;④最多有三个角是钝角;所有正确结论的序号是______.16.一个三角形的三条高的长都是整数,若其中两条高的长分别为4和12,则第三条高的长为_____.三、解答题17.计算:3232()a a a a ⋅+-÷.18.解分式方程:22111x x x =--. 19.解分式方程:31(1)(2)1x x x x +=-+-. 20.已知2277x x -=,求代数式2(23)(3)(21)x x x ---+的值.21.如图,在△ABC 中,AB >AC >BC ,P 为BC 上一点(不与B ,C 重合).在AB 上找一点M ,在AC 上找一点N ,使得△AMN 与△PMN 全等,以下是甲、乙两位同学的作法.甲:连接AP ,作线段AP 的垂直平分线,分别交AB ,AC 于M ,N 两点,则M ,N 两点即为所求;乙:过点P 作PM ∥AC ,交AB 于点M ,过点P 作PN ∥AB ,交AC 于点N ,则M ,N 两点即为所求.(1)对于甲、乙两人的作法,下列判断正确的是 ;A .两人都正确B .甲正确,乙错误C .甲错误,乙正确(2)选择一种你认为正确的作法,补全图形并证明.22.如图,在△ABC 中,AD 平分∠BAC ,BD ⊥AD 于点D ,过点D 作DE ∥AC 交AB 于点E .求证:E 为AB 的中点.23.2020年12月17日,中国研制的嫦娥五号返回器成功携带月球样品着陆地球,在接近大气层时,它的飞行速度接近第二宇宙速度,约为某列高铁全速行驶速度的112倍.如果以第二宇宙速度飞行560千米所用时间比该列高铁全速行驶10千米所用时间少50秒,那么第二宇宙速度是每秒多少千米?24.已知22a m n =+,2b m =,c mn =,且m >n >0.(1)比较a ,b ,c 的大小;(2)请说明以a ,b ,c 为边长的三角形一定存在.25.在△ABC 中,∠C =90°,AC =BC =2,直线BC 上有一点P ,M ,N 分别为点P 关于直线AB ,AC 的对称点,连接AM ,AN ,BM .(1)如图1,当点P 在线段BC 上时,求∠MAN 和∠MBC 的度数;(2)如图2,当点P 在线段BC 的延长线上时,①依题意补全图2;②探究是否存在点P ,使得3BM BN=,若存在,直接写出满足条件时CP 的长度;若不26.在学习了“等边对等角”定理后,某数学兴趣小组的同学继续探究了同一个三角形中边与角的数量关系,得到了一个正确的结论:“在同一个三角形中,较长的边所对的角较大”,简称:“在同一个三角形中,大边对大角”.即,如图:当AB>AC时,∠C >∠B.该兴趣小组的同学在此基础上对等腰三角形“三线合一”性质的一般情况,继续进行了深入的探究,请你补充完整:(1)在△ABC中,AD是BC边上的高线.①如图1,若AB=AC,则∠BAD=∠CAD;②如图2,若AB≠AC,当AB>AC时,∠BAD∠CAD.(填“>”,“<”,“=”)证明:∵AD是BC边上的高线,∴∠ADB=∠ADC=90°.∴∠BAD=90°-∠B,∠CAD=90°-∠C.∵AB>AC,∴(在同一个三角形中,大边对大角).∴∠BAD∠CAD.(2)在△ABC中,AD是BC边上的中线.①如图1,若AB=AC,则∠BAD=∠CAD;②如图3,若AB≠AC,当AB>AC时,∠BAD∠CAD.(填“>”,“<”,“=”)证明:参考答案1.B【分析】根据轴对称图形的概念判断即可.【详解】解:厨余垃圾是轴对称图形;可回收物不是轴对称图形,注意箭头;有害垃圾是轴对称图形;其他垃圾不是轴对称图形,注意箭头.所以是轴对称图形的有2个.故选:B .【点睛】本题考查了轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合.2.A【分析】根据幂的运算法则和整式的除法法则对各选项进行计算,即可作出判断.【详解】A 、232+35=a a a a ⋅=,故本选项正确;B 、32236=()a a a ⨯=,故本选项错误;C 、23336368()2=2ab a b a b =,故本选项错误;D 、223344a a ÷=,故本选项错误; 故选:A【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方,整式的除法,正确掌握相关运算法则是解题关键.3.D【分析】根据多边形的外角和为360°得到内角和的度数,再利用多边形内角和公式求解即可.【详解】解:设多边形的边数为x ,∵多边形的内角和等于外角和的两倍,∴多边形的内角和为360°×2=720°,∴180°(n ﹣2)=720°,解得n=6.故选D.【点睛】本题主要考查多边形的内角和与外角和,n 边形的内角的和等于: (n - 2)×180°(n 大于等于3且n 为整数);多边形的外角和为360°.4.B【分析】根据提公因式分解因式可得出A 错误;根据完全平方公式可得B 正确;根据平方差公式可得C 错误;根据十字相乘法可判断D 错误.【详解】A 、2242(2)a a a a -=-,故此选项错误;B 、2221(1)a a a -+=-,故此选项正确;C 、24(2)(2)a a a -+=+-,故此选项错误;D 、256(6)(+1)a a a a --=-,故此选项错误.故选:B【点睛】本题主要考查了因式分解,要灵活使用各种方法对多项式进行因式分解,一般来说,如果可以先提取公因式的要提取公因式,再考虑运用公式法分解.5.D【分析】两边同时乘以最简公分母2x -即可化为整式方程,再依次判断即可.【详解】解:两边同时乘以2x -得1(1)2+-=-,x x故选:D.【点睛】本题考查解分式方程.注意去分母两边同时乘以最简公分母时两边都要乘,每一项都要乘.6.C【分析】根据全等三角形的判定进行判断,注意看题目中提供了哪些证明全等的要素,再根据已知选择判断方法.【详解】解:根据题意,∠ABC=∠EDC,BC=CD,∠ACB=∠ECD,∴能证明△ABC≌△EDC最直接的依据是ASA.故选:C.【点睛】本题考查证明三角形全等.判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.7.A【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称.【详解】解:如图,可以画6个.【点睛】本题考查了轴对称变换,能确定对称轴的位置是解题关键.8.D【分析】根据题意,判断出0m ≠,0n ≠,+0m n ≠,根据分式的性质逐个判断即可.【详解】解:∵ n m ,1m n +,1n都有意义, ∴ 0m ≠,0n ≠,+0m n ≠, ①222=n n n m mm ⎛⎫= ⎪⎝⎭,仅需10n n m m ⎛⎫-= ⎪⎝⎭,即=1n m 时成立; ②111=m n m n++,不成立; ③22n n m m=,(右侧分子分母同时除以2),因此成立; ④22n n m m +=+,()()2=2n m m n ++即2=2n m ,当=n m 时成立; 故仅有②一定不成立,故选D【点睛】本题综合考查了分式的基本性质,解题关键是根据题意得出m 、n 和+m n 的范围. 9.()()222+-x x x【分析】原式提取2x ,再利用平方差公式分解即可.【详解】解:328x x -22(4)x x =-2(2)(2)x x x =+-,故答案为:()()222+-x x x .【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.【解析】 ∵分式21x +有意义, ∴10x +≠,解得1x ≠-.故答案为1x ≠-.11.3-【分析】由已知2a−b =0,可知b =2a ;将所得结果代入所求的式子中,经过约分、化简即可得到所求的值.【详解】解:∵2a−b =0,∴b =2a ; ∴23=32a b a a a a b a a a++==----. 故答案为−3.【点睛】正确对式子进行变形,化简求值是解决本题的关键.在解题过程中要注意思考已知条件的作用.12.(a+b )2-2ab = a 2+b 2【分析】利用各图形的面积求解即可.【详解】解:两个阴影图形的面积和可表示为:a 2+b 2或 (a+b )2-2ab ,故可得: (a+b )2-2ab = a 2+b 2故答案为:(a+b )2-2ab = a 2+b 2【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景,解题的关键是明确四块图形的面积.13.80°【分析】根据OC=CD=DE ,可得∠O=∠ODC ,∠DCE=∠DEC ,根据三角形的外角性质可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC 据三角形的外角性质即可求出∠ODC 数,进而求出∠CDE 的【详解】∵OC CD DE ==,∴O ODC ∠=∠,DCE DEC ∠=∠,设O ODC x ∠=∠=,∴2DCE DEC x ∠=∠=,∴180CDE DCE DEC ∠=︒-∠-∠1804x =︒-,∵75BDE ∠=︒,∴180ODC CDE BDE ∠+∠+∠=︒,即180475180x x +-+=︒︒︒,解得:25x =︒,180480CDE x ︒∠=-=︒.【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及三角形的外角性质,理清各个角之间的关系是解答本题的关键.14.1【分析】过A 作AC ⊥OB ,首先证明△AOB 是等边三角形,再求出OC 的长即可.【详解】解,过A 作AC ⊥OB 于点C ,∵AB=OB ,∠A=60°∴∠AOB=60°且△AOB 是等边三角形,∵点B 的坐标为(2,0)∴OB=2∵AC ⊥OB∴112122OC OB ==⨯= 故答案为:1.【点睛】此题主要考查了坐标与图形的性质,掌握等边三角形的性质是解答此题的关键.15.④【分析】四边形的内角和是360︒,根据四边形内角的性质选出正确选项.【详解】解:①错误,如果四个角都是锐角,那么内角和就会小于360︒;②错误,可以是四个直角;③错误,可以是四个直角;④正确.故选:④.【点睛】本题考查四边形内角的性质,解题的关键是掌握四边形内角的性质.16.5或4.【分析】先设长度为4、12的高分别是a ,b 边上的,边c 上的高为h ,△ABC 的面积是S ,根据三角形面积公式,可求222,,412S S S a b c h ===,结合三角形三边的不等关系,可得关于h 的不等式组,解即可.【详解】解:设长度为4、12的高分别是a ,b 边上的,边c 上的高为h ,△ABC 的面积是S ,那么 222,,412S S S a b c h===, 又∵a-b <c <a+b , ∴2222412412S S S S c -<<+, 即2233S S S h <<, 解得3<h <6,∴h=4或h=5,故答案为:5或4.【点睛】本题考查了三角形面积、三角形三边之间的关系、解不等式组.求出整数值后,能根据三边关系列出不等式组是解题关键.17.0.【分析】原式先计算积的乘方,再计算同底数幂的乘除法即可.【详解】解:3232()a a a a ⋅+-÷=462a a a -÷=44a a -=0.【点睛】此题主要考查了积的乘方和同底数幂的乘除法,熟练掌握运算法则是解答此题的关键. 18.方程无解.【分析】先两边同乘以(1)(1)x x +-将分式方程化为整式方程,再按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得.【详解】 22111x x x =--,即211(1)(1)x x x x =-+-, 方程两边同乘以(1)(1)x x +-化成整式方程,得12x x +=,移项,得21x x -=-,合并同类项,得1x -=-,系数化为1,得1x =,经检验,1x =时,原分式方程的分母等于0,即1x =不是原方程的解,故方程无解.【点睛】本题考查了解分式方程,熟练掌握分式方程的解法是解题关键.19.方程无解【分析】去分母将分式方程化为整式方程,求解并验证根即可.【详解】解:去分母得:3(1)(2)(2)x x x x +-+=+,去括号得:22322x x x x ++-=+,移项合并得:1x -=-,解得:1x =.经检验1x =是该方程的增根,即方程无解.【点睛】本题考查解分式方程.解分式方程的思路就是去分母两边乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程求解.解分式方程一定不要忘了验根.20.19【分析】先通过整式的运算法则将代数式化简成22712x x -+,再整体代入求值.【详解】解:原式()()224129263x x x x x =-+-+-- 224129253x x x x =-+-++22712x x =-+∵2277x x -=,∴2277x x -=,∴原式71219=+=.【点睛】本题考查整式的化简求值,解题的关键是掌握整体代入的思想求值.21.A .【分析】(1)如图1,根据线段垂直平分线的性质得到MA=MP,NA=NP,则根据“SSS”可判断△AMN≌△PMN,则可对甲进行判断;如图2,根据平行四边形的判定方法先证明四边形AMPN为平行四边形,则根据平行四边形的性质得到MA=PN,MP=AN,则根据“SSS”可判断△AMN≌△PNM,则可对乙进行判断.(2)根据(1)即可得出证明过程【详解】(1)解:如图1,∵MN垂直平分AP,∴MA=MP,NA=NP,而MN=MN,∴△AMN≌△PMN(SSS),所以甲正确;如图2,∵MN∥AN,PN∥AM,∴四边形AMPN为平行四边形,∴MA=PN,MP=AN,而MN=MN,∴△AMN≌△PNM(SSS),所以乙正确.故选:A.(2)正确做法的证明同(1)【点睛】本题考查了作图-复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.也考查了线段垂直平分线的性质、平行四边形的判定与性质和三角形全等的判定.22.见解析【分析】证明AE=DE,EB=DE即可解决问题【详解】证明:∵AD平分∠BAC∴∠CAD=∠EAD,∵DE∥AC,∴∠CAD=∠ADE,∴∠EAD=∠ADE,∴DE=AE,∵BD⊥AD,∴∠ADB=90°,∴∠ADE+∠BDE=90°,∠EAD+∠ABD=90°,∵∠EAD=∠ADE,∴∠BDE=∠ABD,∴BE=DE,∴AE=BE,∴E是AB的中点.【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质、平行线的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.23.第二宇宙速度是每秒11.2千米.【分析】设第二宇宙速度是每秒xkm,则高铁全速行驶的速度是每秒1112x km,根据第二宇宙速度飞行560千米所用时间+50=该列高铁全速行驶10千米所用时间,列出方程求解即可.【详解】解:设第二宇宙速度是每秒xkm ,则高铁全速行驶的速度是每秒1112x km , 根据题意, 11125601050x x+=, 解得11.2x =,经检验11.2x =是该方程的解.所以,第二宇宙速度是每秒11.2千米.【点睛】本题考查分式方程的应用.能结合题意找出等量关系列出方程是解题关键.不要忘记验根哦. 24.(1)a >b >c ;(2)见解析【分析】(1)a 、b 、c 两两作差可得出a 、b 、c 之间的大小关系;(2)对于任意一个三角形的三边a ,b ,c ,满足任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.【详解】(1)∵a -b =m 2+n 2-m 2=n 2>0;a -c =m 2+n 2-mn =(m -n )2+mn >0;b -c = m 2-mn =m (m -n )>0∴a >b >c ;(2)由(1)a >b >c 可得,a +b >c∵a -b = m 2+n 2-m 2=n 2<mn∴a -b <c∴以a 、b 、c 为边长的三角形一定存在.【点睛】本题主要考查了利用差比法比较代数式的大小和用三角形三边关系证明三角形的存在. 25.(1)∠MAN =90°,∠MBC =90°;(2)补全图形见解析;(3)存在,CP=1.【分析】(1)连接CN ,AP ,MP ,根据轴对称的性质和等腰三角形三线合一可得∠NAC=∠CAP ,∠PAB=∠MAB ,∠ABC=∠ABM ,再根据等腰直角三角形的性质即可求得∠MAN 和∠MBC ;(2)①依据轴对称图形对应点的连线被对称轴垂直平分补全图即可;②根据垂直平分线的性质可得PB=BM ,PC=CN ,再设BN 长为x ,利用3BM BN和线段的和差列出方程求解即可.【详解】解:(1)如图,连接CN ,AP ,MP ,∵N 、P 关于AC 对称,∴C 为PN 的中点,且AC 为NP 的中垂线,∴AN=AP ,∴△ANP 为等腰三角形,∴∠NAC=∠CAP (三线合一),同理可证∠PAB=∠MAB ,∠ABC=∠ABM ,∵AC=BC=2,∠ACB=90°,∴∠CAB=∠ABC=45°,∴∠MAN=∠NAC+∠CAP+∠PAB+∠BAM=2∠CAB=90°,∠MBC=∠ABC+∠ABM=2∠ABC=90°;(2)①补全图2如下,②由(1)知B 在PM 的中垂线上,A 在PN 的中垂线上,∴PB=BM ,PC=CN ,设BN 长为x ,则BM 的长为3x ,CN 长为2-x ,∴PC=CN=2-x ,∵PB=BM=PC+BC,∴322x x =-+,解得x=1,∴满足条件的P 点存在,且CP=2-1=1.【点睛】本题考查轴对称的性质,作轴对称图形,等腰三角形三线合一,垂直平分线的性质等.理解轴对称图形对应点连线被对称轴垂直平分是解题关键.26.(1)①见解析,②∠B<∠C ,>;(2)①见解析;②<【分析】(1)①由HL 证明Rt △ABD ≌Rt △ACD 可得结论;②由AB >AC 得∠C >∠B 即可得出结论;(2)①由SSS 证明△ABD ≌△ACD 可得结论;②作辅助线证明△BDE CDA ≅∆,得BE CA =,∠BED CAD =∠,证得∠BAD BED <∠,即可得到结论.【详解】解:(1)①证明:∵AD 是BC 边上的高线∴∠ADB=∠ADC=90°,在Rt △ADB 和Rt △ADC 中AB AC AD AD =⎧⎨=⎩∴Rt △ABD ≌Rt △ACD∴∠BAD =∠CAD ;②证明:∵ AD 是BC 边上的高线,∴∠ADB =∠ADC =90°.∴ ∠BAD =90°-∠B ,∠CAD =90°-∠C . ∵AB >AC ,∴ ∠B<∠C (在同一个三角形中,大边对大角).∴∠BAD > ∠CAD .故答案为:∠B<∠C ,>;(2)①证明:∵AD 是BC 边上的中线∴BD=CD在△ABD 和△ACD 中AB AC AD AD BD CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACD∴∠BAD=∠CAD②如图,延长AD 至点E ,使AD=ED ,连接BE ,∵AD 是△ABC 的BC 边上的中线,∴BD CD =在△BDE 和△CDA 中,BD CD BDE CDA ED AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BDE CDA ≅∆∴BE CA =,∠BED CAD =∠,又AB AC >,则AB BE >∴∠BAD BED <∠∴∠BAD CAD <∠.故答案为:<.【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质,作出辅助线构造全等三角形是解答此题的关键.。
2020--2021学年上学期人教版 八年级数学试题
2020-2021上学期人教版八年级数学期末试卷一.选择题(共12小题)1.在预防新冠疫情期间,到公共场所都要佩戴口罩,据了解口罩的规格有两种:儿童款(长14cm)和成人款(长17cm),其中超过标准长度的数量记为正数,不足的数量记为负数.质量监督局检查了四个药店的儿童口罩,结果如下,从长度的角度看,最接近标准的儿童口罩是()A.+0.09B.﹣0.21C.+0.15D.﹣0.062.若|a|=a,则a表示()A.正数B.负数C.非正数D.非负数3.已知方程x2﹣3x=0,下列说法正确的是()A.方程的根是x=3B.只有一个根x=0C.有两个根x1=0,x2=3D.有两个根x1=0,x2=﹣34.x、y、c是有理数,则下列判断错误的是()A.若x=y,则x+2c=y+2c B.若x=y,则a﹣cx=a﹣cyC.若x=y,则=D.若=,则x=y5.点P到x轴的距离是3,到y轴的距离是2,且点P在y轴的左侧,则点P的坐标是()A.(﹣2,3)或(﹣2,﹣3)B.(﹣2,3)C.(﹣3,2)或(﹣3,﹣2)D.(﹣3,2)6.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,1),B(﹣1,1),C(﹣1,﹣2),D(1,﹣2),把一根长为2019个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处,并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上,则细线的另一端所在位置的点的坐标是()A.(1,0)B.(0,1)C.(﹣1,1)D.(﹣1,﹣2)7.下列属于圆柱体的是()A.B.C.D.8.沿图中虚线旋转一周,能围成的几何体是()A.B.C.D.9.如图是一个台球桌面的示意图,图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔,若一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反射),则该球最后落入的球袋是()A.1号袋B.2号袋C.3号袋D.4号袋10.下列说法:①已知△ABC中,AB=6,AC=8,则中线AD的取值范围是1≤AD≤7;②两边和一角对应相等的两个三角形全等;③如果两个三角形关于某直线成轴对称,那么它们是全等三角形;④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形是等边三角形.其中正确的有()A.1个B.2个C.3D.4个11.某校为了解七年级14个班级学生吃零食的情况,下列做法中,比较合理的是()A.了解每一名学生吃零食情况B.了解每一名女生吃零食情况C.了解每一名男生吃零食情况D.每班各抽取7男7女,了解他们吃零食情况12.把25枚棋子放入右图的三角形内,那么一定有一个小三角形中至少放入()枚.A.6B.7C.8D.9二.填空题(共6小题)13.如果汽车向东行驶30千米记作+30千米,那么向西行驶20千米记作千米.14.若x=﹣1为方程x2﹣m=0的一个根,则m的值为.15.点M(﹣2,3)到x轴和y轴的距离之和是.16.个完全相同的圆锥形铁块,可以熔铸成一个与它们等底等高的圆柱.17.如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,一发光电子开始置于AB边的点P处,并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞,将发光电子沿着PR方向发射,碰撞到矩形的边时均反射,每次反射的反射角和入射角都等于45°,当发光电子与矩形的边碰撞2020次后,它与AB边的碰撞次数是.18.小芸为了解同学们最感兴趣的在线学习方式,设计了如下的调查问题(选项不完整):你最感兴趣的一种在线学习方式是()(单选)A.B.C.D.其他她准备从“①在线听课,②在线讨论,③在线学习2~3小时,④用手机在线学习,⑤在线阅读”中选取三个作为该问题的备选答案,合理的选取是.(填序号)三.解答题(共9小题)19.在抗洪抢险过程中,人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民,早晨从A地出发,晚上到达B地,约定向东为正方向,当天航行路程记录如下:(单位:千米)15,﹣7,18,9,﹣3,6,﹣8(1)通过计算说明B地在A地的什么位置;(2)已知冲锋舟每千米耗油0.5升,油箱容量为40升,若冲锋舟在救援前将油箱加满,请问该冲锋舟在救援过程中是否还需要补充油?20.把下列各数填在相应的括号内:﹣,0,﹣30,,+20,﹣2.6,π,0.,0.3030030003…(每两个3之间逐次增加一个0).正有理数集合:{…};负数集合:{…};整数集合:{…}.21.阅读理解题:下面是小明将等式x﹣4=3x﹣4进行变形的过程:x﹣4+4=3x﹣4+4,①x=3x,②1=3.③(1)小明①的依据是.(2)小明出错的步骤是,错误的原因是.(3)给出正确的解法.22.关于x的方程x﹣2m=﹣3x+4与2﹣x=m的解互为相反数.(1)求m的值;(2)求这两个方程的解.23.已知当m,n都是实数.且满足2m=8+n时,称p(m﹣1,)为“开心点”.(1)判断点A(5,3),B(4,10)是否为“开心点”,并说明理由;(2)若点M(a,2a﹣1)是“开心点”,请判断点M在第几象限?并说明理由.24.综合与实践某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动,他们利用边长为acm的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子(图1为无盖的长方体纸盒,图2为有盖的长方体纸盒),请你动手操作验证并完成任务.(纸板厚度及接缝处忽略不计)动手操作一:根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子.方法:先在纸板四角剪去四个同样大小边长为bcm的小正方形,再沿虚线折合起来.问题解决:(1)该长方体纸盒的底面边长为cm;(请你用含a,b的代数式表示)(2)若a=24cm,b=6cm,则长方体纸盒的底面积为多少cm2;动手操作二:根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒.方法:先在纸板四角剪去两个同样大小边长为bcm的小正方形和两个同样大小的小长方形,再沿虚线折合起来.拓展延伸:(3)该长方体纸盒的体积为多少cm3?(请你用含a,b的代数式表示)25.如图,△ABC中,∠ABC=45°,点A关于直线BC的对称点为P,连接PB并延长.过点C作CD⊥AC,交射线PB于点D.(1)如图①,∠ACB为钝角时,补全图形,判断AC与CD的数量关系:;(2)如图②,∠ACB为锐角时,(1)中结论是否仍成立,并说明理由.26.甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量(单位:t/hm2)如表,试根据这组数据估计哪一种水稻品种好.品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8 27.若从1,2,3,…,n中任取5个两两互素的不同的整数a1,a2,a3,a4,a5,其中总有一个整数是素数,求n的最大值.2020-2021上学期人教版八年级数学期末试卷参考答案与试题解析一.选择题(共12小题)1.【分析】根据题意可知绝对值最小的即为最接近标准的儿童口罩,即可得出答案.【解答】解:根据题意得:|﹣0.06|<|+0.09|<|+0.15|<|﹣0.21|,故选:D.2.【分析】根据绝对值的意义解答即可.【解答】解:∵|a|=a,∴a为非负数,故选:D.3.【分析】本题应对方程进行变形,提取公因式x,将原式化为两式相乘的形式,再根据“两式相乘值为0,这两式中至少有一式值为0”来解题.【解答】解:原方程变形为:x(x﹣3)=0,∴x=0或x﹣3=0,∴x=0或x=3,故选:C.4.【分析】根据等式的性质一一判断即可.【解答】解:A、根据等式的性质1可得出,若x=y,则x+2c=y+2c,原变形正确,故此选项不符合题意;B、根据等式的性质1和2得出,若x=y,则a﹣cx=a﹣cy,原变形正确,故此选项不符合题意;C、由x=y得出=必须c≠0,当c=0时不成立,故本选项符合题意;D、根据等式的性质2可得出,若=,则x=y,原变形正确,故此选项不符合题意;故选:C.5.【分析】根据题意,判断出点P所在的象限,再根据点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值,到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值,判断即可.【解答】解:∵点P在y轴左侧,∴点P在第二象限或第三象限,∵点P到x轴的距离是3,到y轴距离是2,∴点P的坐标是(﹣2,3)或(﹣2,﹣3),故选:A.6.【分析】由点A,B,C,D的坐标可得出四边形ABCD为矩形及AB,AD的长,由矩形的周长公式可求出矩形ABCD的周长,结合2019=202×10﹣1可得出细线的另一端在线段AD上且距A点1个单位长度,结合点A的坐标即可得出结论.【解答】解:∵A(1,1),B(﹣1,1),C(﹣1,﹣2),D(1,﹣2),∴AB=2,AD=3,四边形ABCD为矩形,∴C矩形ABCD=(3+2)×2=10.∵2019=202×10﹣1,∴细线的另一端在线段AD上,且距A点1个单位长度,∴细线的另一端所在位置的点的坐标是(1,1﹣1),即(1,0).故选:A.7.【分析】根据圆柱体的形状解答即可.【解答】解:A、图形是正方体,不符合题意;B、图形是梯形,不符合题意;C、图形属于圆柱体,符合题意;D、图形是圆,不符合题意;故选:C.8.【分析】根据“面动成体”可知,将长方形沿着长边所在的直线旋转一周,形成的几何体是圆柱,得出判断即可.【解答】解:将长方形沿着一边旋转一周,所形成的几何体是圆柱,故选:B.9.【分析】利用轴对称画出图形即可.【解答】解:如图所示:,该球最后落入的球袋是4号袋,故选:D.10.【分析】根据三角形的三边关系,全等三角形的判定,等边三角形的判定,轴对称的性质一一判断即可.【解答】解:①已知△ABC中,AB=6,AC=8,则中线AD的取值范围是1≤AD≤7,错误,应该是中线AD的取值范围是1<AD<7.②两边和一角对应相等的两个三角形全等,错误,SSA不一定全等.③如果两个三角形关于某直线成轴对称,那么它们是全等三角形,正确.④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形是等边三角形,正确.故选:B.11.【分析】根据样本抽样的原则要求,逐项进行判断即可.【解答】解:根据样本抽样具有普遍性、代表性和可操作性,选项D比较合理,选项A为普查,没有必要,也不容易操作;选项B、C仅代表男生或女生的情况,不能反映全面的情况,不具有代表性,故选:D.12.【分析】把4个小三角形看作4个抽屉,把25枚棋子看作25个元素,那么每个抽屉需要放25÷4=6…1,所以每个抽屉需要放6枚,剩余的1枚无论怎么放,总有一个抽屉里至少有6+1=7,所以,至少有一个小三角形内至少要放7枚棋子,即可得出结论.【解答】解:25÷4=6……1,6+1=7(枚),故选:B.二.填空题(共6小题)13.【分析】根据正数和负数表示相反意义的量,向东行驶记为正,可得向西行驶的表示方法.【解答】解:如果汽车向东行驶30千米记作+30千米,那么向西行驶20千米记作﹣20千米.故答案为:﹣20.14.【分析】把x=﹣1代入方程得1﹣m=0,然后解一元一次方程即可.【解答】解:把x=﹣1代入方程得1﹣m=0,解得m=1.故答案为1.15.【分析】根据点的坐标与其到坐标轴的距离的关系进行解答.【解答】解:点M(﹣2,3)到x轴的距离为:3,到y轴的距离为:2,故点M(﹣2,3)到x轴和y轴的距离之和是:3+2=5.故答案为:5.16.【分析】根据圆柱的体积是同底同高的圆锥的体积的三倍解答即可.【解答】解:因为圆柱的体积是同底同高的圆锥的体积的三倍,所以3个完全相同的圆锥形铁块,可以熔铸成一个与它们等底等高的圆柱.故答案为:3.17.【分析】如图,以AB为x轴,AD为y轴,建立平面直角坐标系,根据反射角与入射角的定义可以在格点中作出图形,可以发现,在经过6次反射后,发光电子回到起始的位置,即可求解.【解答】解:如图以AB为x轴,AD为y轴,建立平面直角坐标系,根据图形可以得到:每6次反弹为一个循环组依次循环,经过6次反弹后动点回到出发点(6,0),且每次循环它与AB边的碰撞有2次,∵2020÷6=336…4,当点P第2020次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹,点P的坐标为(2,0),∴它与AB边的碰撞次数是=336×2+1=673次,故答案为:673.18.【分析】根据题意可得“①在线听课,②在线讨论,⑤在线阅读”合理.【解答】解:根据题意可知:①在线听课,②在线讨论,⑤在线阅读,作为该问题的备选答案合理,故答案为:①②⑤.三.解答题(共9小题)19.【分析】(1)求出所有正负数之和,可以判断B点位置;(2)求所有正负数的绝对值之和,即为行程总和,在确定所需油量即可求解.【解答】解:(1)15﹣7+18+9﹣3+6﹣8=30(千米),答:B地在A地东面30千米;(2)15+7+18+9+3+6+8=66(千米),66×0.5=33<40,答:不需补充.20.【分析】按照有理数的分类填写即可.【解答】解:正有理数集合:{,+20,0.…}负数集合:{,﹣30,﹣2.6…}整数集合:{0,﹣30,+20…}故答案为:,+20,0.;,﹣30,﹣2.6;0,﹣30,+20.21.【分析】根据等式的性质解答即可.【解答】解:(1)小明①的依据是等式的两边都加(或减)同一个数(或整式),结果仍得等式;(2)小明出错的步骤是③,错误的原因是等式两边都除以0;(3)x﹣4=3x﹣4,x﹣4+4=3x﹣4+4,x=3x,x﹣3x=0,﹣2x=0,x=0.故答案为:等式的两边都加(或减)同一个数(或整式),结果仍得等式;③;等式两边都除以0.22.【分析】(1)先分别解关于x的一次方程得到x=m+1和x=2﹣m,再利用相反数的定义得到m+1+2﹣m=0,然后解关于m的方程即可;(2)把m的值分别代入x=m+1和x=2﹣m中得到两方程的解.【解答】解:(1)解方程x﹣2m=﹣3x+4得x=m+1,解方程2﹣x=m得x=2﹣m,根据题意得,m+1+2﹣m=0,解得m=6;(2)当m=6时,x=m+1=×6+1=4,即方程x﹣2m=﹣3x+4的解为x=4;当m=6时,x=2﹣m=2﹣6=﹣4,即方程2﹣x=m的解为x=﹣4.23.【分析】(1)根据A、B点坐标,代入(m﹣1,)中,求出m和n的值,然后代入2m=8+n检验等号是否成立即可;(2)直接利用“开心点”的定义得出a的值进而得出答案.【解答】解:(1)点A(5,3)为“开心点”,理由如下,当A(5,3)时,m﹣1=5,,得m=6,n=4,则2m=12,8+n=12,所以2m=8+n,所以A(5,3)是“开心点”;点B(4,10)不是“开心点”,理由如下,当B(4,10)时,m﹣1=4,,得m=5,n=18,则2m=10,8+18=26,所以2m≠8+n,所以点B(4,10)不是“开心点”;(2)点M在第三象限,理由如下:∵点M(a,2a﹣1)是“开心点”,∴m﹣1=a,,∴m=a+1,n=4a﹣4,代入2m=8+n有2a+2=8+4a﹣4,∴a=﹣1,2a﹣1=﹣3,∴M(﹣1,﹣3),故点M在第三象限.24.【分析】(1)根据折叠可得答案;(2)将a=24,b=6代入底面积的代数式计算即可;(3)根据图2的裁剪,折叠后,表示出长、宽、高进而用代数式表示体积.【解答】解:(1)根据折叠可知,底面是边长为(a﹣2b)(cm)的正方形,故答案为:(a﹣2b);(2)将a=24,b=6代入得,(a﹣2b)2=(24﹣2×6)2=144(cm2)答:长方体纸盒的底面积为144cm2;(3)裁剪后折叠成长方体的长为:(a﹣2b)cm,宽为cm,高为bcm,所以,折叠后长方体的体积为(a﹣2b)××b,即,b(a﹣2b)2,答:长方体的体积为b(a﹣2b)2.25.【分析】(1)结论:AC=CD.想办法证明,AC=CP,CD=CP即可.(2)结论不变,证明方法类似(1).【解答】解:(1)结论:AC=CD.理由:如图①中,设AB交CD于O,∵A,P关于BC对称,CA=CP,∴∠A=∠P,∠ABC=∠CBP=45°,∴∠ABP=∠ABD=90°,∵AC⊥CD,∴∠ACO=∠DBO=90°,∵∠AOC=∠DOB,∴∠D=∠A,∴∠D=∠P,∴CD=CP,∴AC=CD.故答案为:AC=CD.(2)结论不变.理由:如图②中,∵A,P关于BC对称,CA=CP,∴∠A=∠P,∠ABC=∠CBP=45°,∴∠ABP=∠ABD=90°,∵AC⊥CD,∴∠ACD=∠DBA=90°,∴∠ABD+∠ACD=180°,∴∠A+∠BDC=180°,∵∠CDP+∠BDC=180°,∴∠A=∠CDP∴∠CDP=∠P,∴CD=CP,∴AC=CD.26.【分析】首先求得平均产量,然后求得方差,进行比较即可.【解答】解:根据表格中的数据求得甲的平均数=(9.8+9.9+10.1+10+10.2)÷5=10;乙的平均数=(9.4+10.3+10.8+9.7+9.8)÷5=10,甲种水稻产量的方差是:[(9.8﹣10)2+(9.9﹣10)2+(10.1﹣10)2+(10﹣10)2+(10.2﹣10)2]=0.02,乙种水稻产量的方差是:[(9.4﹣10)2+(10.3﹣10)2+(10.8﹣10)2+(9.7﹣10)2+(9.8﹣10)2]=0.244.∴0.02<0.244,∴产量比较稳定的水稻品种是甲.因为甲、乙两种水稻单位面积产量的平均数相等,甲种方差小于乙种方差,所以甲种水稻品种好.27.【分析】只有1和它本身两个因数的数,就是质数(或素数).除了1和它本身以外,还有别的因数的数,就是合数.因为5个整数两两互素,它们的约数只能取2、3、5、7、11,又因为是合数,只能是约数的平方.所以可求解.【解答】解:若n≥49,取整数1,22,32,52,72,这五个整数是五个两两互素的不同的整数,但没有一个整数是素数,∴n≤48,在1,2,3,……,48中任取5个两两互素的不同的整数,若都不是素数,则其中至少有四个数是合数,不妨假设,a1,a2,a3,a4为合数,设其中最小的素因数分别为p1,p2,p3,p4,由于两两互素,∴p1,p2,p3,p4两两不同,设p是p1,p2,p3,p4中的最大数,则p≥7,因为a1,a2,a3,a4为合数,所以其中一定存在一个,aj≥p2≥72=49,与n≤48矛盾,于是其中一定有一个是素数,综上所述,正整数n的最大值为48.。
2020-2021学年湖北省武汉市江汉区八年级上学期期末考试数学试卷( 含答案)
(1)分式无意义⇔分母为零;(2)分式有意义⇔分母不为零;(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零.
12.1.6×10-5
【分析】
绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
设∠BAD=∠BDA=x,∠E=∠CAE=y,
∴∠ABC=∠BAD+∠BDA=2x,∠ACB=∠E+∠CAE=2y,
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°,
∴2x+2y+50°=180°,
∴x+y=65°,
∴∠DAE=∠DAB+∠CAE+∠BAC=65°+50°=115°.
故答案为:115°.
【点评】
(2)若∠BAC=108°,∠D=36o,则图中共有个等腰三角形.
24.(1)先化简,再求值: ,其中a=2020;
(2)解方程: .
25.如图,所有的网格都是由边长为1的小正方形构成,每个小正方形的顶点称为格点,顶点都是格点的三角形称为格点三角形, ABC为格点三角形.
(1)如图,图1,图2,图3都是6×6的正方形网格,点M,点N都是格点,请分别按要求在网格中作图:
解:根据题意,∠ABC=∠EDC,BC=CD,∠ACB=∠ECD,
∴能证明△ABC≌△EDC最直接的依据是ASA.
故选:C.
【点评】
本题考查证明三角形全等.判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
2020~2021北京市西城区八年级初二上学期数学期末试卷及答案
.
12.点A(1,-3)关于x 轴对称的点的坐标为
.
13.计算:10a2b3÷(-5ab3)=
.
14.如图,△ABC≌△ADE,点 D 在边BC 上,∠EAC=36°,
则∠B=
°.
北京市西城区2020-2021学年度第一学期期末试卷 八年级数学 第 2页(共6页)
15.已知小腾家、食堂、图书馆在同一条直线上.小腾从家去食堂吃早餐,接着去图书馆
匀速运动.设点P 运动的时间为x,线段EP 的长为y,图2是y 与x 的函数关系的 大致图象,则点P 的运动路径可能是
图1
A.C→B→A→E C.A→E→C→B
图2
B.C→D→E→A D.A→E→D→C
二、填空题 (本题共18分,第15,17题每小题3分,其余每小题2分)
11.若分式x1-4有意义,则x 的取值范围是
B.AC=DF,AB=DE
C.∠A=∠D,AB=DE
D.AC=DF,CB=FE
D.(ab2)2=a2b4
5.化简分式xyx+2x 的结果是
A.xy
B.yx+1
C.y+1
6.如果m2+m=5,那么代数式m(m-2)+(m+2)2 的值为
D.yx+x
A.14
B.9
C.-1
D.-6
7.已知一次函数y=kx-6,且y 随x 的增大而减小.下列四个点中,可能是该一次函数
;
(2)如图,已知点A(1,0),B(0,1),根据定义可知线段AB 上的任意一点与原点O
的 “直角距离”都等于1.
若点P 与原点O 的 “直角距离”dOP =1,请在图中将所有满足条件的点 P 组成
河南省郑州市2020-2021学年八年级上学期期末数学试卷含答案
2020-2021学年河南省郑州市八年级(上)期末数学试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1下列各数中,是无理数的是()A.0B.πC.D.3.14159262如图,某公园内的一块草坪是长方形ABCD,已知AB=8m,BC=6m,公园管理处为了方便群众,沿AC 修了一条近道,一个人从A到C走A﹣B﹣C比直接走AC多走了()A.2米B.4米C.6米D.8米3下列说法正确的是()A.若点A(3,﹣1),则点A到x轴的距离为3B.平行于y轴的直线上所有点的纵坐标都相同C.(﹣2,2)与(2,﹣2)表示两个不同的点D.若点Q(a,b)在x轴上,则a=04列方程组解古算题:“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数、物价各几何?”题目大意是:几个人共同购买一件物品,每人出8钱,余3钱;每人出7钱,缺4钱.设参与共同购物的有x个人,物品价值y钱,可列方程组为()A.B.C.D.5下列问题中,两个变量之间是正比例函数关系的是()A.汽车以80km/h的速度匀速行驶,行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系B.圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系C.某水池有水15m3,我打开进水管进水,进水速度5m3/h,xh后水池有水ym3D.有一个边长为x的正方体,则它的表面积S与边长x之间的函数关系6在下列各图象中,y不是x的函数的是()A.B.C.D.7如图,在同一直角坐标系中作出一次函数y=k1x与y=k2x+b的图象,则二元一次方程组的解是()A.B.C.D.8如图是一个三级台阶,它的每一级的长、宽和高分别为9、3和1,A和B是这个台阶两个相对的端点,A 点有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物,则这只蚂蚁沿着台阶面爬行的最短路程是()A.6B.8C.9D.159如图,在平面直角坐标系中,对△ABC进行循环往复的轴对称变换,若原来点A坐标是(1,2),则经过第2021次变换后点A的对应点的坐标为()A.(1,﹣2)B.(﹣1,﹣2)C.(﹣1,2)D.(1,2)10结合学习函数的经验,小红在平面直角坐标系中画出了函数y=的图象,如图所示根据图象,小红得到了该函数四条结论,其中正确的是()A.y随x的增大而减小B.当x=﹣1时,y有最大值C.当x=2与x=﹣2时,函数值相等D.当x>0时,0<y<1二.填空题(共5小题,每小题3分,共15分)11“你喜欢数学吗?”这句话命题.(填“是”或者“不是”)12请写出一个大于且小于的整数:.13如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形.则下列关于面积的等式:①S A=S B+S C;②S A=S F+S G+S B;③S B+S C=S D+S E+S F+S G,其中成立的有(写出序号即可).14已知m、n满足方程组,则m+n的值是.15如图所示,把长方形AOBC放在直角坐标系xOy中,使OB、OA分别落在x轴、y轴上,点C的坐标为(2,1),将△ABC沿AB翻折,使C点落在该坐标平面内的D点处,AD交x轴于点E,则点D的坐标为.三、解答题(本大题共7小题,共75分)16计算:+(﹣2)2﹣÷.17为选拔参加八年级数学建模竞赛的活动人选,数学王老师对本班甲、乙两名学生的10次模拟成绩进行了整理、分析,成绩达到6分及以上为合格,达到9分及以上为优秀.在这次竞赛中,甲、乙学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示:平均分中位数方差合格率优秀率甲 6.86 3.7690%30%乙7.27.5 1.9680%20%如要推选1名学生参加活动,你推荐谁?请说明你推荐的理由.18小明说,在一次函数y=kx+b中,x每增加1,kx增加了k,b没变,因此,y也增加了k.而如图所示的一次函数图象中从1变成2时,函数值从3变为5,增加了2,因此该一次函数中k的值是2.(1)小明这种确定k的方法有道理吗?说说你的认识;(2)已知一次函数的图象经过(0,3)、(1,1)两点,下面运用两种方法求了这个一次函数的表达式,请你将过程补充完整.方法一:设该一次函数的表达式为y=kx+b,∵一次函数的图象经过(0,3)、(1,1)两点,∴b=.∵x从0变成1时,增加了1,函数值从3变为1,增加了﹣2,∴k=.∴该一次函数的表达式为.方法二:设该一次函数的表达式为y=kx+b,∵一次函数的图象经过(0,3)、(1,1)两点,把(0,3)、(1,1)代入y=kx+b得,解得.∴该一次函数的表达式为.(3)像(2)中的方法二,先设出函数的表达式,再根据所给条件确定表达式中未知的系数,从而得到函数表达式的方法,叫做.19.古埃及人曾用下面的方法得到直角,如图他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结,两个助手分别握住第4个结和第8个结,拉紧绳子,就会得到一个直角三角形,其直角在第4个结处.(1)你能说说其中的道理吗?(2)伤照上面的方法,你能否只用绳子,设计一种不同于(1)的直角三角形(在图2中,只需画出示意图.)20在平面直角坐标系中.(1)如何确定一个给定的点的坐标?请你举例说明.(2)某个图形上各点的纵坐标不变,而横坐标变为原来的相反数,此图形却未发生任何改变,你认为可能吗?请举例说明.21. 2021年郑州市中招体育考试统考项目为:长跑、立定跳远、足球运球,选考项目(50米跑或1分钟跳绳).为了备考练习,很多同学准备重新购买足球、跳绳.(1)某校九(1)班有部分同学准备统一购买新的足球和跳绳.经班长统计共需要购买足球的有12名同学,需要购买跳绳的有10名同学.请你根据如图中班长和售货员阿姨的对话信息,分别求出足球和跳绳的单价.(2)由于足球和跳绳的需求量增大,该体育用品商店老板计划再次购进足球a个和跳绳b根(其中a>15),恰好用了1800元,其中足球每个进价为80元,跳绳每根的进价为15元,则有哪几种购进方案?(3)假如(2)中所购进的足球和跳绳全部售出,且单价与(1)中的售价相同,为了使销售获利最多,应选择哪种购进方案?22一副直角三角尺叠放如图1所示,现将45°的三角尺ADE固定不动,将含30°的三角尺ABC绕顶点A 顺时针转动,使两块三角尺至少有一组边互相平行.如图2:当角∠CAE=60°时,BC∥DE.求其它所有可能符合条件的角∠CAE(0°<∠CAE<180°)的度数,画出对应的图形并证明.2020-2021学年河南省郑州市八年级(上)期末数学试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1下列各数中,是无理数的是()A.0B.πC.D.3.1415926【考点】无理数.【专题】实数;数感.【答案】B【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【解答】解:A、0是整数,属于有理数,选项不合题意;B、π是无理数,选项符合题意;C、是分数,属于有理数,选项不合题意;D、3.1415926是有限小数,属于有理数,选项不合题意.故选:B.2如图,某公园内的一块草坪是长方形ABCD,已知AB=8m,BC=6m,公园管理处为了方便群众,沿AC 修了一条近道,一个人从A到C走A﹣B﹣C比直接走AC多走了()A.2米B.4米C.6米D.8米【考点】勾股定理的应用.【专题】等腰三角形与直角三角形;应用意识.【答案】B【分析】根据勾股定理可得答案.【解答】解:由勾股定理,得捷径AC==10(m),多走了8+6﹣10=4(m).故选:B.3下列说法正确的是()A.若点A(3,﹣1),则点A到x轴的距离为3B.平行于y轴的直线上所有点的纵坐标都相同C.(﹣2,2)与(2,﹣2)表示两个不同的点D.若点Q(a,b)在x轴上,则a=0【考点】坐标与图形性质.【专题】平面直角坐标系;应用意识.【答案】C【分析】根据坐标系中点的位置特征一一判断即可.【解答】解:A、若点A(3,﹣1),则点A到x轴的距离应该是1,本选项错误,不符合题意.B、平行于y轴的直线上所有点的纵坐标都相同,错误,应该是横坐标相同,本选项不符合题意.C、(﹣2,2)与(2,﹣2)表示两个不同的点,正确,本选项符合题意.D、若点Q(a,b)在x轴上,应该是b=0,本选项错误,不符合题意.故选:C.4列方程组解古算题:“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数、物价各几何?”题目大意是:几个人共同购买一件物品,每人出8钱,余3钱;每人出7钱,缺4钱.设参与共同购物的有x个人,物品价值y钱,可列方程组为()A.B.C.D.【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组.【专题】一次方程(组)及应用;应用意识.【答案】A【分析】根据题意可以找出题目中的等量关系,列出相应的方程组,从而可以解答本题.【解答】解:设参与共同购物的有x个人,物品价值y钱,可列方程组为,故选:A.5下列问题中,两个变量之间是正比例函数关系的是()A.汽车以80km/h的速度匀速行驶,行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系B.圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系C.某水池有水15m3,我打开进水管进水,进水速度5m3/h,xh后水池有水ym3D.有一个边长为x的正方体,则它的表面积S与边长x之间的函数关系【考点】正比例函数的定义.【专题】一次函数及其应用;应用意识.【答案】见试题解答内容【分析】根据正比例函数的定义逐个判断即可求解.【解答】解:选项A:y=80x,属于正比例函数,两个变量之间成正比例函数关系,符合题意;选项B:y=πx2,属于二次函数,两个变量之间不是成正比例函数关系,不合题意;选项C:y=15+5x,属于一次函数,两个变量之间不是成正比例函数关系,不合题意;选项D:S=6x2,属于二次函数,两个变量之间不是成正比例函数关系,不合题意;故选:A.6在下列各图象中,y不是x的函数的是()A.B.C.D.【考点】函数的概念.【专题】常规题型;数据分析观念.【答案】C【分析】由函数的概念可知,在变化过程两个变量x、y,如果给x一个值,y都有唯一确定的值与其对应,那么y是x的函数;接下来对题目中给出的四个选项的图象进行判断,即可得到y不是x的函数的图象.【解答】解:选项A、B、D,对于每一个x,都有唯一的y值与其对应,故选项A、B、D是函数图象,选项C,对于一个x有多个y与之对应,故y不是x的函数的图象.故选:C.7如图,在同一直角坐标系中作出一次函数y=k1x与y=k2x+b的图象,则二元一次方程组的解是()A.B.C.D.【考点】一次函数与二元一次方程(组).【专题】一次函数及其应用;模型思想.【答案】B【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题.【解答】解:∵一次函数y1=k1x与y=k2x+b的图象的交点坐标为(1,3),∴二元一次方程组的解为.故选:B.8如图是一个三级台阶,它的每一级的长、宽和高分别为9、3和1,A和B是这个台阶两个相对的端点,A 点有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物,则这只蚂蚁沿着台阶面爬行的最短路程是()A.6B.8C.9D.15【考点】平面展开﹣最短路径问题.【专题】等腰三角形与直角三角形;运算能力.【答案】D【分析】此类题目只需要将其展开便可直观的得出解题思路.将台阶展开得到的是一个矩形,蚂蚁要从B点到A点的最短距离,便是矩形的对角线,利用勾股定理即可解出答案.【解答】解:将台阶展开,如图,因为AC=3×3+1×3=12,BC=9,所以AB2=AC2+BC2=225,所以AB=15,所以蚂蚁爬行的最短线路为15.答:蚂蚁爬行的最短线路为15.故选:D.9如图,在平面直角坐标系中,对△ABC进行循环往复的轴对称变换,若原来点A坐标是(1,2),则经过第2021次变换后点A的对应点的坐标为()A.(1,﹣2)B.(﹣1,﹣2)C.(﹣1,2)D.(1,2)【考点】规律型:点的坐标;坐标与图形变化﹣对称.【专题】平面直角坐标系;平移、旋转与对称;几何直观.【答案】C【分析】观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环,用2021除以4,然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A所在的象限,然后解答即可.【解答】解:点A第一次关于y轴对称后在第二象限,点A第二次关于x轴对称后在第三象限,点A第三次关于y轴对称后在第四象限,点A第四次关于x轴对称后在第一象限,即点A回到原始位置,所以,每四次对称为一个循环组依次循环,∵2021÷4=505余1,∴经过第2021次变换后所得的A点与第一次变换的位置相同,在第二象限,坐标为(﹣1,2).故选:C.10结合学习函数的经验,小红在平面直角坐标系中画出了函数y=的图象,如图所示根据图象,小红得到了该函数四条结论,其中正确的是()A.y随x的增大而减小B.当x=﹣1时,y有最大值C.当x=2与x=﹣2时,函数值相等D.当x>0时,0<y<1【考点】函数值;函数的图象.【专题】函数及其图象;几何直观;运算能力.【答案】D【分析】根据函数的图象以及函数的解析式逐一判断即可.【解答】解:A.由图象可知,当x>﹣1时,y随x的增大而减小,故本选项不合题意;B.函数的自变量的取值范围为x≠﹣1,故本选项不合题意;C.当x=2时,函数值为;当x=﹣2时,函数值为1,故本选项不合题意;D.由图象可知,当x>0时,0<y<1,故本选项符合题意.故选:D.二.填空题(共5小题,每小题3分,共15分)11“你喜欢数学吗?”这句话命题.(填“是”或者“不是”)【考点】命题与定理.【专题】线段、角、相交线与平行线;数据分析观念.【答案】不是.【分析】根据命题的定义确定答案即可.【解答】解:“你喜欢数学吗?”这句话没有对事件作出判断,是疑问句,不是命题,故答案为:不是.12请写出一个大于且小于的整数:.【考点】估算无理数的大小.【专题】实数;数感.【答案】见试题解答内容【分析】根据无理数的估算,找出在与的整数,任选一个即可.【解答】解:因为,,所以大于且小于的整数有2,3.故答案为:2(或3).13如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形.则下列关于面积的等式:①S A=S B+S C;②S A=S F+S G+S B;③S B+S C=S D+S E+S F+S G,其中成立的有(写出序号即可).【考点】勾股定理.【专题】等腰三角形与直角三角形;矩形菱形正方形;推理能力.【答案】见试题解答内容【分析】由勾股定理和正方形的性质得S A=S B+S C,S B=S D+S E,S C=S F+S G,即可得出结论.【解答】解:由勾股定理和正方形的性质可知:S A=S B+S C,S B=S D+S E,S C=S F+S G,∴S A=S B+S C=S F+S G+S B,S B+S C=S D+S E+S F+S G,故答案为:①②③.14已知m、n满足方程组,则m+n的值是.【考点】二元一次方程组的解;解二元一次方程组.【专题】一次方程(组)及应用;运算能力.【答案】4.【分析】把方程组中的两个方程相加可得4m+4n=16,进而得出m+n的值.【解答】解:,①+②,得4m+4n=16,即4(m+n)=16,所以m+n=4.故答案为:4.15如图所示,把长方形AOBC放在直角坐标系xOy中,使OB、OA分别落在x轴、y轴上,点C的坐标为(2,1),将△ABC沿AB翻折,使C点落在该坐标平面内的D点处,AD交x轴于点E,则点D的坐标为.【考点】矩形的性质;坐标与图形变化﹣对称;翻折变换(折叠问题).【专题】图形的全等;矩形菱形正方形;平移、旋转与对称;推理能力.【答案】见试题解答内容【分析】由“AAS”可证△AOE≌△BDE,可得AE=BE,OE=ED,由勾股定理可求BF的长,由面积法可求DH,即可求解.【解答】解:如图,过点D作DH⊥OB于H,∵四边形AOBC是矩形,点C的坐标为(2,1),∴OA=BC=1,AC=OB=2,∵将△ABC沿AB翻折,使C点落在该坐标平面内的D点处,∴AD=AC=2,BD=BC=1,在△AOE和△BDE中,,∴△AOE≌△BDE(AAS),∴AE=BE,OE=ED,设AE=BE=x,则OE=2﹣x,∵OA2+OE2=AE2,∴12+(2﹣x)2=x2,解得x=,∴BE=,DE=OE=,∵S△DEB=×DE×BD=×BE×DH,∴DH=,∴BH===,∴OH=,∴点D(,﹣),故答案为:(,﹣).三、解答题(本大题共7小题,共75分)16计算:+(﹣2)2﹣÷.【考点】分母有理化;二次根式的混合运算.【专题】二次根式;运算能力.【答案】12.【分析】先把除法运算化为乘法运算,再利用二次根式的性质和乘法法则运算,然后合并即可.【解答】解:原式=+12﹣×=+12﹣=+12﹣=12.17为选拔参加八年级数学建模竞赛的活动人选,数学王老师对本班甲、乙两名学生的10次模拟成绩进行了整理、分析,成绩达到6分及以上为合格,达到9分及以上为优秀.在这次竞赛中,甲、乙学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示:平均分中位数方差合格率优秀率甲 6.86 3.7690%30%乙7.27.5 1.9680%20%如要推选1名学生参加活动,你推荐谁?请说明你推荐的理由.【考点】折线统计图;中位数;方差.【专题】统计的应用;应用意识.【答案】见试题解答内容【分析】根据平均分,中位数,方差,合格率,优秀率分析即可.答案不唯一.【解答】解:从合格率以及优秀率来看应该选甲.从平均分,中位数,方差来看应该选乙.18小明说,在一次函数y=kx+b中,x每增加1,kx增加了k,b没变,因此,y也增加了k.而如图所示的一次函数图象中从1变成2时,函数值从3变为5,增加了2,因此该一次函数中k的值是2.(1)小明这种确定k的方法有道理吗?说说你的认识;(2)已知一次函数的图象经过(0,3)、(1,1)两点,下面运用两种方法求了这个一次函数的表达式,请你将过程补充完整.方法一:设该一次函数的表达式为y=kx+b,∵一次函数的图象经过(0,3)、(1,1)两点,∴b=.∵x从0变成1时,增加了1,函数值从3变为1,增加了﹣2,∴k=.∴该一次函数的表达式为.方法二:设该一次函数的表达式为y=kx+b,∵一次函数的图象经过(0,3)、(1,1)两点,把(0,3)、(1,1)代入y=kx+b得,解得.∴该一次函数的表达式为.(3)像(2)中的方法二,先设出函数的表达式,再根据所给条件确定表达式中未知的系数,从而得到函数表达式的方法,叫做.【考点】一次函数的图象;一次函数的性质;一次函数图象上点的坐标特征;待定系数法求一次函数解析式.【专题】一次函数及其应用;运算能力;应用意识.【答案】(1)见解答;(2)3,﹣2,y=﹣2x+3.,.y=﹣2x+3.(3)待定系数法.【分析】(1)利用待定系数法即可证得;(2)利用待定系数法和题目所述的方法求解即可.(3)待定系数法.【解答】解:(1)有道理,将x+1代入得:y2=k(x+1)+b,∴y2﹣y=k(x+1)+b﹣kx﹣b=k,∵y2﹣y=2,∴k=2;故小明这种确定k的方法有道理的;(2)方法一:设该一次函数的表达式为y=kx+b,∵一次函数的图象经过(0,3)、(1,1)两点,∴b=3.∵x从0变成1时,增加了1,函数值从3变为1,增加了﹣2,∴k=﹣2.∴该一次函数的表达式为y=﹣2x+3.方法二:设该一次函数的表达式为y=kx+b,∵一次函数的图象经过(0,3)、(1,1)两点,把(0,3)、(1,1)代入y=kx+b得,解得.∴该一次函数的表达式为y=﹣2x+3.故答案为3,﹣2,y=﹣2x+3.,.y=﹣2x+3.(3)先设出函数的表达式,再根据所给条件确定表达式中未知的系数,从而得到函数表达式的方法,叫做待定系数法.故答案为待定系数法.19.古埃及人曾用下面的方法得到直角,如图他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结,两个助手分别握住第4个结和第8个结,拉紧绳子,就会得到一个直角三角形,其直角在第4个结处.(1)你能说说其中的道理吗?(2)伤照上面的方法,你能否只用绳子,设计一种不同于(1)的直角三角形(在图2中,只需画出示意图.)【考点】勾股定理的逆定理.【专题】等腰三角形与直角三角形;应用意识.【答案】(1)理由见解答;(2)答图见解答.【分析】(1)根据勾股定理的逆定理进行证明即可;(2)根据勾股定理的逆定理,可用31个等距的结把一根绳子分成等长的30段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和第31个结,两个助手分别握住第6个结和第18个结,拉紧绳子,就会得到一个直角三角形,其直角在第6个结处.【解答】解:(1)设相邻两个结点之间的距离为a,则此三角形三边的长分别为3a、4a、5a,∵(3a)2+(4a)2=(5a)2,∴以3a、4a、5a为边长的三角形是直角三角形;(2)如图所示:20在平面直角坐标系中.(1)如何确定一个给定的点的坐标?请你举例说明.(2)某个图形上各点的纵坐标不变,而横坐标变为原来的相反数,此图形却未发生任何改变,你认为可能吗?请举例说明.【考点】点的坐标.【专题】常规题型;几何直观.【答案】(1)在数轴上每个点都对应一个实数,这个实数叫做这个点在数轴上的坐标.(2)可能.例如本身关于y轴或轴对称图形.【分析】(1)根据在数轴上每个点都对应一个实数,这个实数叫做这个点在数轴上的坐标即可确定.(2)由题意可知满足条件的有关于y轴对称的图形或轴对称图形.【解答】解:(1)在数轴上每个点都对应一个实数,这个实数叫做这个点在数轴上的坐标,如下图点A,横坐标对应5,中坐标对应3.故点A(5,3).由此确定一个点在直角坐标系上的坐标.(2)可能.例如,当图形关于y轴对称时,图形上各点纵坐标不变,横坐标变为原来的相反数,此时图形未改变,如上图△BCD.故答案为可能,例如本身关于y轴或轴对称图形.21. 2021年郑州市中招体育考试统考项目为:长跑、立定跳远、足球运球,选考项目(50米跑或1分钟跳绳).为了备考练习,很多同学准备重新购买足球、跳绳.(1)某校九(1)班有部分同学准备统一购买新的足球和跳绳.经班长统计共需要购买足球的有12名同学,需要购买跳绳的有10名同学.请你根据如图中班长和售货员阿姨的对话信息,分别求出足球和跳绳的单价.(2)由于足球和跳绳的需求量增大,该体育用品商店老板计划再次购进足球a个和跳绳b根(其中a>15),恰好用了1800元,其中足球每个进价为80元,跳绳每根的进价为15元,则有哪几种购进方案?(3)假如(2)中所购进的足球和跳绳全部售出,且单价与(1)中的售价相同,为了使销售获利最多,应选择哪种购进方案?【考点】列代数式;一元一次方程的应用;二元一次方程组的应用.【专题】一次方程(组)及应用;运算能力;推理能力.【答案】见试题解答内容【分析】(1)设足球和跳绳的单价分别为x元、y元,由题意列出方程组,解方程组解可;(2)由题意得80a+15b=1800(a>15),当全买足球时,可买足球的数量为22.5,对a、b的值进行讨论得两种方案即可;(3)求出方案一利润和方案二利润,即可得出结论.【解答】解:(1)设足球和跳绳的单价分别为x元、y元,由题意得:,解得:,∴足球和跳绳的单价分别为100元、20元,答:足球和跳绳的单价分别为100元、20元;(2)由题意得:80a+15b=1800,(a>15),当全买足球时,可买足球的数量为:=22.5,∴15<a<22.5,当a=16时,b=(舍去);当a=17时,b=(舍去);当a=18时,b=24;当a=19时,b=(舍去);当a=20时,b=(舍去);当a=21时,b=8;当a=22时,b=(舍去);∴有两种方案:方案一,购进足球18个,跳绳24根;方案二,购进足球21个,跳绳8根;答:有两种方案:方案一,购进足球18个,跳绳24根;方案二,购进足球21个,跳绳8根;(3)方案一利润:(100﹣80)×18+(20﹣15)×24=480(元),方案二利润:(100﹣80)×21+(20﹣15)×8=460(元),∵480元>460元,∴选方案一,购进足球18个,跳绳24根.22一副直角三角尺叠放如图1所示,现将45°的三角尺ADE固定不动,将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动,使两块三角尺至少有一组边互相平行.如图2:当角∠CAE=60°时,BC∥DE.求其它所有可能符合条件的角∠CAE(0°<∠CAE<180°)的度数,画出对应的图形并证明.【考点】平行线的判定与性质.【专题】线段、角、相交线与平行线;等腰三角形与直角三角形;推理能力.【答案】见试题解答内容【分析】根据题意画出图形,再由平行线的判定定理即可得出结论.【解答】解:当AC∥DE时,如图所示:则∠CAE=∠E=90°;当BC∥AD时,如图所示:则∠CAE=180°﹣∠C﹣∠DAE=180°﹣30°﹣45°=105°;当BC∥AE时,∵∠EAB=∠B=60°,∴∠CAE=∠CAB+∠EAB=90°+60°=150°;综上所述:∠CAE的度数为90°或105°或150°.。
2020-2021学年辽宁省锦州市八年级(上)期末数学试卷 (含解析)
2020-2021学年辽宁省锦州市八年级第一学期期末数学试卷一、选择题(共8小题).1.下列各数为无理数的是()A.﹣1B.0C.D.2.下列命题为假命题的是()A.对顶角相等B.同位角相等C.互补的两个角不一定相等D.两点之间,线段最短3.某书店与一所山区小学建立帮扶关系,连续6个月向该小学赠送书籍的数量如下(单位:本):300,200,200,300,300,500,则这组数据的众数、中位数分别是()A.300,150B.300,200C.300,300D.600,3004.下面四个数与最接近的是()A.2B.2.5C.2.6D.35.如图,直线l1∥l2,点A在直线l1上,以点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交直线l1,l2于B,C两点,连接AC,BC,若∠ABC=54°,则∠1的度数为()A.36°B.54°C.72°D.73°6.已知弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数关系如图所示,则弹簧不挂物体时的长度为()A.12cm B.11cm C.10cm D.9cm7.已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小,则一次函数y=﹣kx+k的图象大致是()A.B.C.D.8.《九章算术》是古代东方数学代表作,书中记载:今有开门去阃(读kǔn,门槛的意思)一尺,不合二寸,问门广几何?题目大意是:如图1、2(图2为图1的平面示意图),推开双门,双门间隙CD的距离为2寸,点C和点D距离门槛AB都为1尺(1尺=10寸),则AB的长是()A.50.5寸B.52寸C.101寸D.104寸二、填空题(共8小题).9.的平方根是.10.若点P(﹣1,y1)和点Q(﹣2,y2)是一次函数y=﹣x+b的图象上的两点,则y1,y2的大小关系是:y1y2(填“>,<或=”).11.如图是一台雷达探测相关目标得到的部分结果,若图中目标A的位置为(2,90°),目标B的位置为(4,210°),则目标C的位置为.12.如表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近五次数学考试成绩的平均分与方差:甲乙丙丁平均分93969693方差(s2) 5.1 5.1 1.2 1.2要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛,应该选择.13.李刚师范大学毕业后参加了某市教育局组织的教师招聘考试,这次考试包括笔试、面试两项,其笔试、面试成绩按3:7的比例确定各人的最终成绩.考试结束后他笔试、面试的成绩分别为90分、96分,那么李刚参加这次招聘考试的最终成绩为分.14.某果园现有桃树和杏树共500棵,计划一年后桃树增加3%,杏树增加4%,这样果园里这两种果树将增加3.6%,如果设该果园现有桃树和杏树分别为x棵,y棵,则可列方程组为.15.已知直线y=x﹣2与y=mx﹣n相交于点M(3,b),则关于x,y的二元一次方程组的解为.16.如图,在平面直角坐标系中,边长为1的正方形A1B1C1D1(记为第1个正方形)的顶点A1与原点重合,点B1在y轴上,点D1在x轴上,点C1在第一象限内,以C1为顶点作等边△C1A2B2,使得点A2落在x轴上,A2B2⊥x轴,再以A2B2为边向右侧作正方形A2B2C2D2(记为第2个正方形),点D2在x轴上,以C2为顶点作等边△C2A3B3,使得点A3落在x轴上,A3B3⊥x轴,若按照上述的规律继续作正方形,则第2021个正方形的边长为.三、计算题(本大题共15分)17.(1)计算:;(2)计算:(+1)2+(+2)(﹣2);(3)用适当的方法解方程组:.四、解答题(本大题共3个题,第18,19题各6分,第20题7分,共19分)18.争创全国文明城市,从我做起.某校在八年级开设了文明礼仪校本课程,为了解学生的学习情况,该校举办了八年级全体学生参加的《创文明城,做文明人》知识竞赛,从中随机抽取了30名学生的成绩(单位:分),整理数据后得到下列不完整的频数分布表和频数直方图:成绩/分人数(频数)78≤x<58282≤x<a8686≤x<129090≤x<b9494≤x<298请根据图表提供的信息回答下列问题:(1)频数分布表中a=,b=;(2)补全频数直方图;(3)若成绩不低于90分为优秀,估计该校八年级600名学生中达到优秀等级的人数.19.在平面直角坐标系中,已知A,B两点的坐标分别(2,4),(﹣3,1).(1)在平面直角坐标系中,描出点A;(2)若函数y=mx的图象经过点A,求m的值;(3)若一次函数y=kx+b的图象由(2)中函数y=mx的图象经过平移,且经过点B得到,求这个一次函数的表达式,并在直角坐标系中画出该函数对应的图象.20.请将下列题目的证明过程补充完整:如图,F是BC上一点,FG⊥AC于点G,H是AB上一点,HE⊥AC于点E,∠1=∠2,求证:DE∥BC.证明:连接EF.∵FG⊥AC,HE⊥AC,∴∠FGC=∠HEC=90°.∴FG∥().∴∠3=∠().又∵∠1=∠2,∴=∠2+∠4,即∠=∠EFC.∴DE∥BC().五、解答题(本大题共2个题,每题8分,共16分)21.在期末一节复习课上,八年(一)班的数学老师要求同学们列二元一次方程组解下列问题:在我市“精准扶贫”工作中,甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建3000m的村路,甲队每天修建150m,乙队每天修建200m,共用18天完成.(1)粗心的张红同学,根据题意,列出的两个二元一次方程,等号后面忘记写数据,得到了一个不完整的二元一次方程组,张红列出的这个不完整的方程组中未知数p表示的是,未知数q表示的是;张红所列出正确的方程组应该是;(2)李芳同学的思路是想设甲工程队修建了xm村路,乙工程队修建了ym村路.下面请你按照李芳的思路,求甲、乙两个工程队分别修建了多少天?22.小明和妈妈元旦假期去看望外婆,返回时,他们先搭乘顺路车到A地,约定小明爸爸驾车到A地接他们回家.一家人在A地见面,休息半小时后,小明爸爸驾车返回家中.已知小明他们与外婆家的距离s(km)和小明从外婆家出发的时间t(h)之间的函数关系如图所示.(1)小明家与外婆家的距离是km,小明爸爸驾车返回时平均速度是km/h:(2)点P的实际意义是什么?(3)求他们从A地驾车返回家的过程中,s与t之间的函数关系式.六、解答题(本大题共2个题,每题9分,共18分)150-023.已知,射线AB∥CD,P是直线AC右侧一动点,连接AP,CP,E是射线AB上一动点,过点E的直线分别与AP,CP交于点M,N,与射线CD交于点F,设∠BAP=∠1,∠DCP=∠2.(1)如图1,当点P在AB,CD之间时,求证:∠P=∠1+∠2;(2)如图2,在(1)的条件下,作△PMN关于直线EF对称的△P'MN,求证:∠3+∠4=2(∠1+∠2);(3)如图3,当点P在AB上方时,作△PMN关于直线EF对称的△P'MN,(1)(2)的结论是否仍然成立,若成立,请说明理由;若不成立,请直接写出∠P,∠1,∠2之间数量关系,以及∠3,∠4与∠1,∠2之间数量关系.24.已知一次函数y=﹣3x+3的图象分别与x轴,y轴交于A,B两点,点C(3,0).(1)如图1,点D与点C关于y轴对称,点E在线段BC上且到两坐标轴的距离相等,连接DE,交y轴于点F.①求点E的坐标;②△AOB与△FOD是否全等,请说明理由;(2)如图2,点G与点B关于x轴对称,点P在直线GC上,若△ABP是等腰三角形,直接写出点P的坐标.参考答案一、选择题(共8小题).1.下列各数为无理数的是()A.﹣1B.0C.D.解:A、﹣1是有理数,故本选项不符合题意;B、0是有理数,故本选项不符合题意;C、是有理数,故本选项不符合题意;D、是无理数,故本选项符合题意.故选:D.2.下列命题为假命题的是()A.对顶角相等B.同位角相等C.互补的两个角不一定相等D.两点之间,线段最短解:A、对顶角相等,是真命题;B、∵两直线平行,同位角相等,∴本选项说法是假命题;C、互补的两个角不一定相等,是真命题;D、两点之间,线段最短,是真命题;故选:B.3.某书店与一所山区小学建立帮扶关系,连续6个月向该小学赠送书籍的数量如下(单位:本):300,200,200,300,300,500,则这组数据的众数、中位数分别是()A.300,150B.300,200C.300,300D.600,300解:众数:一组数据中出现次数最多的数据为这组数据的众数,这组数据中300出现了3次,次数最多,所以众数是300;中位数:将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数,6个数据按顺序排列之后,处于中间的数据是300,300,所以中位数是=300;故选:C.4.下面四个数与最接近的是()A.2B.2.5C.2.6D.3解:∵2.42=5.76,2.52=6.25,∴2.42<6<2.52,∴,∴给出的四个数中,与最接近的是2.5.故选:B.5.如图,直线l1∥l2,点A在直线l1上,以点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交直线l1,l2于B,C两点,连接AC,BC,若∠ABC=54°,则∠1的度数为()A.36°B.54°C.72°D.73°解:∵l1∥l2,∠ABC=54°,∴∠2=∠ABC=54°,∵以点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交直线l1、l2于B、C两点,∴AC=AB,∴∠ACB=∠ABC=54°,∵∠1+∠ACB+∠2=180°,∴∠1=72°.6.已知弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数关系如图所示,则弹簧不挂物体时的长度为()A.12cm B.11cm C.10cm D.9cm解:设弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数关系式为y=kx+b,∵该函数经过点(6,15),(20,22),∴,解得,即弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数关系式为y=0.5x+12,当x=0时,y=12,即弹簧不挂物体时的长度为12cm,故选:A.7.已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小,则一次函数y=﹣kx+k的图象大致是()A.B.C.D.解:∵正比例函数y=kx(k≠0)函数值随x的增大而增大,∴k<0,∴﹣k>0,∴一次函数y=﹣kx+k的图象经过一、三、四象限;8.《九章算术》是古代东方数学代表作,书中记载:今有开门去阃(读kǔn,门槛的意思)一尺,不合二寸,问门广几何?题目大意是:如图1、2(图2为图1的平面示意图),推开双门,双门间隙CD的距离为2寸,点C和点D距离门槛AB都为1尺(1尺=10寸),则AB的长是()A.50.5寸B.52寸C.101寸D.104寸解:取AB的中点O,过D作DE⊥AB于E,如图2所示:由题意得:OA=OB=AD=BC,设OA=OB=AD=BC=r寸,则AB=2r,DE=10,OE=CD=1,AE=r﹣1,在Rt△ADE中,AE2+DE2=AD2,即(r﹣1)2+102=r2,解得:r=50.5,∴2r=101(寸),∴AB=101寸,故选:C.二、填空题(本大题共8个小题,每小题2分,共16分)9.的平方根是.解:的平方根是,故答案为:±.10.若点P(﹣1,y1)和点Q(﹣2,y2)是一次函数y=﹣x+b的图象上的两点,则y1,y2的大小关系是:y1<y2(填“>,<或=”).解:∵k=﹣1<0,∴y随x的增大而减小,又∵﹣1>﹣2,∴y1<y2.故答案为:<.11.如图是一台雷达探测相关目标得到的部分结果,若图中目标A的位置为(2,90°),目标B的位置为(4,210°),则目标C的位置为(3,150°).解:由题意,点C的位置为(3,150°).故答案为(3,150°).12.如表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近五次数学考试成绩的平均分与方差:甲乙丙丁平均分93969693方差(s2) 5.1 5.1 1.2 1.2要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛,应该选择丙.解:∵1.2<5.1,∴丙和丁的最近几次数学考试成绩的方差最小,发挥稳定,∵96>93,∴丙同学最近几次数学考试成绩的平均数高,∴要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛,应该选择丙.故答案为:丙.13.李刚师范大学毕业后参加了某市教育局组织的教师招聘考试,这次考试包括笔试、面试两项,其笔试、面试成绩按3:7的比例确定各人的最终成绩.考试结束后他笔试、面试的成绩分别为90分、96分,那么李刚参加这次招聘考试的最终成绩为94.2分.解:李刚参加这次招聘考试的最终成绩为=94.2(分).故答案为:94.2.14.某果园现有桃树和杏树共500棵,计划一年后桃树增加3%,杏树增加4%,这样果园里这两种果树将增加3.6%,如果设该果园现有桃树和杏树分别为x棵,y棵,则可列方程组为.解:依题意得:.故答案为:.15.已知直线y=x﹣2与y=mx﹣n相交于点M(3,b),则关于x,y的二元一次方程组的解为.解:∵直线y=x﹣2经过点M(3,b),∴b=3﹣2,解得b=1,∴M(3,1),∴关于x,y的二元一次方程组的解为,故答案为.16.如图,在平面直角坐标系中,边长为1的正方形A1B1C1D1(记为第1个正方形)的顶点A1与原点重合,点B1在y轴上,点D1在x轴上,点C1在第一象限内,以C1为顶点作等边△C1A2B2,使得点A2落在x轴上,A2B2⊥x轴,再以A2B2为边向右侧作正方形A2B2C2D2(记为第2个正方形),点D2在x轴上,以C2为顶点作等边△C2A3B3,使得点A3落在x轴上,A3B3⊥x轴,若按照上述的规律继续作正方形,则第2021个正方形的边长为22020.解:∵正方形A1B1C1D1(称为第1个正方形)的边长为1,∴C1D1=1,∵C1A2B2为等边三角形,∵∠B2A2C1=60°,∵A2B2⊥x轴,∴∠C1A2D1=30°,∴A2B2=2C1D1=2=22﹣1,同理得A3B3=4=23﹣1,A4B4=8=24﹣1,…由上可知第n个正方形的边长为:2n﹣1,∴第2021个正方形的边长为:22021﹣1=22020.故答案为:22020.三、计算题(本大题共15分)17.(1)计算:;(2)计算:(+1)2+(+2)(﹣2);(3)用适当的方法解方程组:.解:(1)原式=2﹣+=;(2)原式=2+2+1+3﹣4=2+2;(3)①×3+②得3x+4y=9+5,解得x=2,把x=2代入①得2﹣y=3,解得y=﹣1,所以方程组的解为.四、解答题(本大题共3个题,第18,19题各6分,第20题7分,共19分)18.争创全国文明城市,从我做起.某校在八年级开设了文明礼仪校本课程,为了解学生的学习情况,该校举办了八年级全体学生参加的《创文明城,做文明人》知识竞赛,从中随机抽取了30名学生的成绩(单位:分),整理数据后得到下列不完整的频数分布表和频数直方图:成绩/分人数(频数)78≤x<58282≤x<a8686≤x<129090≤x<b9494≤x<298请根据图表提供的信息回答下列问题:(1)频数分布表中a=5,b=6;(2)补全频数直方图;(3)若成绩不低于90分为优秀,估计该校八年级600名学生中达到优秀等级的人数.解:(1)由频数分布直方图知b=6,则a=30﹣(5+12+6+2)=5,故答案为:5,6;(2)补全频数分布直方图如下:(3)600×=160(人),答:该校八年级600名学生中达到优秀等级的人数约为160人.19.在平面直角坐标系中,已知A,B两点的坐标分别(2,4),(﹣3,1).(1)在平面直角坐标系中,描出点A;(2)若函数y=mx的图象经过点A,求m的值;(3)若一次函数y=kx+b的图象由(2)中函数y=mx的图象经过平移,且经过点B得到,求这个一次函数的表达式,并在直角坐标系中画出该函数对应的图象.解:(1)点A(2,4),如图所示:(2)∵函数y=mx的图象经过点A,∴4=2m,∴m=2;(3)由(2)可得经过点A的函数为y=2x,∵一次函数y=kx+b的图象由函数y=2x经过平移,且经过点B,∴,解得,∴这个一次函数的表达式为y=2x+7,依题意画出图象如图所示;20.请将下列题目的证明过程补充完整:如图,F是BC上一点,FG⊥AC于点G,H是AB上一点,HE⊥AC于点E,∠1=∠2,求证:DE∥BC.证明:连接EF.∵FG⊥AC,HE⊥AC,∴∠FGC=∠HEC=90°.∴FG∥HE(同位角相等,两直线平行).∴∠3=∠4(两直线平行,内错角相等).又∵∠1=∠2,∴∠1+∠3=∠2+∠4,即∠DEF=∠EFC.∴DE∥BC(内错角相等,两直线平行).【解答】证明:连接EF.∵FG⊥AC,HE⊥AC,∴∠FGC=∠HEC=90°.∴FG∥HE(同位角相等,两直线平行).∴∠3=∠4(两直线平行,内错角相等).又∵∠1=∠2,∴∠1+∠3=∠2+∠4,即∠DEF=∠EFC.∴DE∥BC(内错角相等,两直线平行).故答案为:HE,同位角相等,两直线平行;4,两直线平行,内错角相等;∠1+∠3,DEF,内错角相等,两直线平行.五、解答题(本大题共2个题,每题8分,共16分)21.在期末一节复习课上,八年(一)班的数学老师要求同学们列二元一次方程组解下列问题:在我市“精准扶贫”工作中,甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建3000m的村路,甲队每天修建150m,乙队每天修建200m,共用18天完成.(1)粗心的张红同学,根据题意,列出的两个二元一次方程,等号后面忘记写数据,得到了一个不完整的二元一次方程组,张红列出的这个不完整的方程组中未知数p表示的是甲工程队修建的天数,,未知数q表示的是乙工程队修建的天数,;张红所列出正确的方程组应该是;(2)李芳同学的思路是想设甲工程队修建了xm村路,乙工程队修建了ym村路.下面请你按照李芳的思路,求甲、乙两个工程队分别修建了多少天?解:(1)方程组中未知数p表示的是:甲工程队修建的天数,未知数q表示的是:乙工程队修建的天数,列出正确的方程组应该是:.故答案为:甲工程队修建的天数,乙工程队修建的天数,;(2)设甲工程队修建了xm村路,乙工程队修建了ym村路,根据题意,得,解得,所以甲工程队修建的天数==12(天),乙工程队修建的天数==6(天).答:甲、乙两个工程队分别修建了12天、6天.22.小明和妈妈元旦假期去看望外婆,返回时,他们先搭乘顺路车到A地,约定小明爸爸驾车到A地接他们回家.一家人在A地见面,休息半小时后,小明爸爸驾车返回家中.已知小明他们与外婆家的距离s(km)和小明从外婆家出发的时间t(h)之间的函数关系如图所示.(1)小明家与外婆家的距离是300km,小明爸爸驾车返回时平均速度是60km/h:(2)点P的实际意义是什么?(3)求他们从A地驾车返回家的过程中,s与t之间的函数关系式.解:(1)由图象可得小明家与外婆家的距离为300km,小明经过2小时到达点A,点A 到小明外婆家的距离=(300﹣2×90)=120(km),∴小明爸爸驾车返回时平均速度==60(km/h),故答案为:300,60;(2)点P表示小明出发2小时到达A地与小明爸爸相遇;(3)设s与t之间的函数关系式为s=kt+b,且过点(2.5,180),(4.5,300),∴,解得,∴s与t之间的函数关系式为s=60t+30(2.5≤t≤4.5).六、解答题(本大题共2个题,每题9分,共18分)150-023.已知,射线AB∥CD,P是直线AC右侧一动点,连接AP,CP,E是射线AB上一动点,过点E的直线分别与AP,CP交于点M,N,与射线CD交于点F,设∠BAP=∠1,∠DCP=∠2.(1)如图1,当点P在AB,CD之间时,求证:∠P=∠1+∠2;(2)如图2,在(1)的条件下,作△PMN关于直线EF对称的△P'MN,求证:∠3+∠4=2(∠1+∠2);(3)如图3,当点P在AB上方时,作△PMN关于直线EF对称的△P'MN,(1)(2)的结论是否仍然成立,若成立,请说明理由;若不成立,请直接写出∠P,∠1,∠2之间数量关系,以及∠3,∠4与∠1,∠2之间数量关系.【解答】(1)证明:如图1中,过点P作PT∥AB.∵AB∥CD,AB∥PT,∴AB∥PT∥CD,∴∠1=∠APT,∠2=∠CPT,∴∠APC=∠APT+∠CPT=∠1+∠2.(2)证明:如图2中,连接PP′.∵∠3=∠MPP′+∠MP′P,∠4=∠NPP′+∠NP′P,∠APC=∠MP′N,∴∠3+∠4=2∠APC,∵∠APC=∠1+∠2,∴∠3+∠4=2(∠1+∠2).(3)结论不成立.结论是:∠P=∠2﹣∠1,∠4﹣∠3=2(∠2﹣∠1).理由:如图3中,设PC交AB于E,AP交NP′于F.∵AB∥CD,∴∠PEB=∠2,∵∠PEB=∠1+∠P,∴∠2=∠P+∠1,∴∠P=∠2﹣∠1.∵∠4=∠P+∠PFN,∠PFN=∠3+∠P′,∠P=∠P′,∴∠4=∠P+∠3+∠P,∴∠4﹣∠3=2∠P=2(∠2﹣∠1),∴∠4﹣∠3=2(∠2﹣∠1).24.已知一次函数y=﹣3x+3的图象分别与x轴,y轴交于A,B两点,点C(3,0).(1)如图1,点D与点C关于y轴对称,点E在线段BC上且到两坐标轴的距离相等,连接DE,交y轴于点F.①求点E的坐标;②△AOB与△FOD是否全等,请说明理由;(2)如图2,点G与点B关于x轴对称,点P在直线GC上,若△ABP是等腰三角形,直接写出点P的坐标.解:(1)①如图1,连接OE,过点E作EG⊥OC于点G,EH⊥OB于点H,∵一次函数y=﹣3x+3的图象分别与x轴,y轴交于A,B两点,∴点A(1,0),点B(0,3),∵点D与点C关于y轴对称,点C(3,0),∴点D(﹣3,0),∵EG⊥OC,EH⊥OB,∴OE平分∠BOC,又∵OB=OC=3,∴OE=BE=EC,∴点E(,);②△AOB≌△FOD,理由如下:设直线DE解析式为y=kx+b,由题意可得:,解得:,∴直线DE解析式为y=x+1,∵点F是直线DE与y轴的交点,∴F(0,1),∴OF=OA=1,又∵OB=OD=3,∠AOB=∠FOD=90°,∴△AOB≌△FOD(SAS);(3)∵点G与点B关于x轴对称,点B(0,3),∴点G(0,﹣3),∵点G(0,﹣3),点C(3,0),∴直线GC的解析式为y=x﹣3,∵点B(0,3),点A(1,0),∴AB2=1+9=10,设点P(a,a﹣3),若AB=AP时,则10=(a﹣1)2+(a﹣3﹣0)2,∴a=0或4,∴点P(0,﹣3)或(4,1);若AB=PB时,则10=(a﹣0)2+(a﹣3﹣3)2,∴a2﹣6a+13=0,∵△<0,∴方程无解,若AP=BP时,则(a﹣1)2+(a﹣3﹣0)2=(a﹣0)2+(a﹣3﹣3)2,∴a=,∴点P(,),综上所述:点P(0,﹣3)或(4,1)或(,).。
人教版2020---2021学年度八年级数学(上)期末考试卷及答案(含两套题)
密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020—2021学年度上学期八年级数学(上)期末测试卷及答案(满分:150分 时间: 120分钟)第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的) 1.若代数式4xx -有意义,则实数x 的取值范围是( ) A .x =0 B .x =4C .x ≠0D .x ≠42.随着微电子制造技术的不断进步,电子元件的尺寸大幅度缩小,在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007平方毫米,将数字0.0000007用科学记数法可以表示为( ) A .6710-⨯ B .60.710-⨯C .7710-⨯D .87010-⨯3.下列式子,成立的是( ) A .a 2·a 3=a 6 B .(a 2)3=a 5C .a –1=–aD .(–a +b )(–a –b )=a 2–b 24.如果把分式xyx y+中的x 和y 都扩大2倍,那么分式的值( )A .扩大4倍B .扩大2倍C .不变D .缩小2倍5.若等腰三角形中有两边长分别为3和7,则这个三角形的周长为( ) A .13 B .13或17C .10D .176.在平面直角坐标系中,将点A (–1,2)向右平移4个单位长度得到点B ,则点B 关于y 轴的对称点B ′的坐标为( ) A .(–3,2) B .(3,–2) C .(3,2)D .(2,–3)7.如图,在△ABC 和△BDE 中,点C在边BD 上,边AC 交边BE 于点F ,若AC =BD ,AB =ED ,BC =BE ,则∠ACB 等于( )A .∠DB .∠EC .∠EBDD .∠ABF8.点O 在ABC △(非等边三角形)内,且OA OB OC ==,则点O为( )A .ABC △的三条角平分线的交点题号一 二 三 总分 得分B .ABC △的三条高线的交点C .ABC △的三条边的垂直平分线的交点D .ABC △的三条边上的中线的交点9.如图,AE ∥DF ,AE =DF ,则添加下列条件还不能使△EAC≌△FDB 的为( )A .AB =CD B .CE ∥BFC .∠E =∠FD .CE =BF10.如图,AD 是△ABC 的角平分线,DE ⊥AB 于E ,△ABC 的面积为10,AB =6,DE =2,则AC 的长是( )A .4B .4.5C .4.8D .5 11.从3-,2-,1-,32-,1,3这六个数中,随机抽取一个数,记为a .关于x 的方程211x ax +=-的解是正数,那么这6个数中所有满足条件的a 的值有( ) A .3个B .2个C .1个D .4个12.如图,在等边三角形ABC 中,BC 边上的中线AD =6,是AD 上的一个动点,F 是边AB 上的一个动点,在点F 运动的过程中,EB +EF 的最小值是A .5B .6C .7D .8第Ⅱ卷二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)13.若23a b =,则a b b -=__________.14.若3a b +=,1ab =,则22ab +=__________.15.若一个多边形的内角和是900º,则这个多边形是__________边形.16.如图,依据尺规作图的痕迹,计算α∠=__________°.17.已知ABC ∆中,它的三边长a 、b 、c 都是正整数,其中a 是最长边,且满足22106340a b a b +--+=,则符合条件的c密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题值为__________.18.如图,∠ABC =∠ACB ,AD 、BD 、CD 分别平分△ABC 的外角∠EAC 、内角∠ABC 、外角∠ACF .以下结论:①AD∥BC ;②∠ACB =2∠ADB ;③∠ADC =90°−12∠ABC ;④BD 平分∠ADC ;⑤∠BDC =12∠BAC .其中正确的结论有__________(填序号)三、解答题(本大题共9小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分6分) (1)解方程:22+11x x x x+=+;(2)解方程:2227361x x x x x -=+--. 20.(本小题满分6分)(1)因式分解22(2)(22)1a ab b a b -++-++;(2)先化简,再求值24512(1)(),11a a a a a a-+-÷----其中1a =-. 21.(本小题满分6分)如图,点B 、C 、D 、E 在同一条直线上,已知AB =FC ,AD =FE ,BC =DE . (1)求证:△ABD ≌△FCE .(2)AB 与FC 的位置关系是_________(请直接写出结论)22.(本小题满分8分)如图,在△ABC 中,AB =AC ,∠A =36°,AC 的垂直平分线交AB 于E ,D 为垂足,连接EC . (1)求∠ECD 的度数; (2)若CE =5,求BC 的长.23.(本小题满分8分)超市用2500元购进某品牌苹果,以每千克8元的单价试销.销售良好,超市又安排4500元补货.补货进价比上次每千克少0.5元,数量是上次的2倍.(1)求两次进货的单价分别是多少元.(2)当售出大部分后,余下200千克按7.5折售完,求两次销售苹果的毛利.24.(本小题满分10分)如图,△ABC 中,∠BAC =90°,AD⊥BC ,垂足为D .(1)求作∠ABC 的平分线,分别交AD ,AC 于E ,F 两点;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)(2)证明:AE=AF.25.(本小题满分10分)如图,网格中有格点△ABC与△DEF.(1)△ABC与△DEF是否全等?(不说理由.)(2)△ABC与△DEF是否成轴对称?(不说理由)(3)若△ABC与△DEF成轴对称,请画出它的对称轴l.并在直线l上画出点P,使PA+PC最小.26.(本小题满分12分)探究下面的问题:(1)如图甲,在边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形(a>b),把余下的部分剪拼成如图乙的一个长方形,通过计算两个图形(阴影部分)的面积,验证了一个等式,这个等式是________(用式子表示),即乘法公式中的___________公式.(2)运用你所得到的公式计算:①10.7×9.3;②(23)(23)x y z x y z+---.27.(本小题满分12分)在△ABC中,∠BAC=100°,∠∠ACB,点D在直线BC上运动(不与点B、C点E在射线AC上运动,且∠ADE=∠AED,设∠DAC=(1)如图①,当点D在边BC上时,且n=36°BAD=__________,∠CDE=__________;(2)如图②,当点D运动到点B变,请猜想∠BAD和∠CDE(3)当点D运动到点C的右侧时,其他条件不变,∠和∠CDE还满足(2)中的数量关系吗?请画出图形,明理由.密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题参考答案一1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 DCDBDACCDABB二、13.【答案】3-【解析】∵23a b =,∴设a =2k ,b =3k (k ≠0),则23133a b k k b k --==-, 故答案为:13-.14.【答案】7【解析】∵a +b =3,ab =1,∴22a b +=(a +b )2–2ab =9–2=7;故答案为7. 15.【答案】七【解析】设这个多边形是n 边形,根据题意得,()2180900n -⋅︒=︒,解得7n =.故答案为:7. 16.【答案】56【解析】如图,∵四边形ABCD 是长方形,∴AD ∥BC ,∴∠DAC =∠ACB =68°, ∵由作法可知,AF 是∠DAC 的平分线,∴∠EAF =12∠DAC =34°,∵由作法可知,EF 是线段AC 的垂直平分线,∴∠AEF =90°, ∴∠AFE =90°−34°=56°,∴∠α=56°.故答案为:56.17.【答案】6或7【解析】a 2+b 2–10a –6b +34=0, a 2–10a +25+b 2–6b +9=0,(a –5)2+(b –3)2=0, 则a –5=0,b –3=0,解得,a =5,b =3, 则5–3<c <3+5,即2<c <8,∴△ABC 的最大边c 的值为6或7, 故答案为:6或7. 18.【答案】①②③⑤【解析】∵AD 平分∠EAC ,∴∠EAC =2∠EAD , ∵∠EAC =∠ABC +∠ACB ,∠ABC =∠ACB ,∴∠EAD =∠ABC ,∴AD ∥BC ,∴①正确; ∵AD ∥BC ,∴∠ADB =∠DBC ,∵BD 平分∠ABC ,∠ABC =∠ACB ,∴∠ABC =∠ACB =2∠DBC ,∴∠ACB =2∠ADB ,∴②正确;∵AD平分∠EAC,CD平分∠ACF,∴∠DAC=12∠EAC,∠DCA=12∠ACF,∵∠EAC=∠ABC+∠ACB,∠ACF=∠ABC+∠BAC,∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°,∴∠ADC=180°−(∠DAC+∠ACD)=180°−12(∠EAC+∠ACF)=180°−12(∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC)=180°−12(180°+∠ABC)=90°−12∠ABC,∴③正确;∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC,∵∠ADB=∠DBC,∠ADC=90°−12∠ABC,∴∠ADB不一定等于∠CDB,∴④错误;∵∠ACF=2∠DCF,∠ACF=∠BAC+∠ABC,∠ABC=2∠DBC,∠DCF=∠DBC+∠BDC,∴∠BAC=2∠BDC,∴∠BDC=12∠BAC,∴⑤正确;故答案为:①②③⑤.三、19.【解析】(1)方程两边都乘x(x+1),得x2+x2+x=2(x+1)2,解得:x=−23,检验:当x=−23时,x(x+1)≠0,∴x=−23是原方程的解.(3分)(2)去分母得:7x−7+3x+3=6x,解得:x=1,经检验x=1是增根,分式方程无解.(6分)20.【解析】(1)原式=(a2–2ab+b2)–(2a–2b)+1=(a–b)2–2(a–b)+1=(a–b–1)2.(3分)(2)原式()()()211452(2)111a a a a aa a a a+--+--=÷=---•()12a aa-=-a(a–2当a=–1时,原式=–1×(–1–2)=3.(6分)21.【解析】(1)∵BC=DE,∴BC+CD=DE+CD,即BD=CE.在△ABD和△FCE中,AB FCAD FEBD CE=⎧⎪=⎨⎪=⎩,∴△ABD≌△FCE(SSS).(4分)(2)AB∥FC.(6分)由(1)可知△ABD≌△FCE,∴∠B=∠FCE(全等三角形的对应角相等),∴AB∥FC(同位角相等,两直线平行).22.【解析】(1)∵DE垂直平分AC,∠A=36°,∴CE=AE,∴∠ECD=∠A=36°;(4分)(2)∵AB=AC,∠A=36°,∴∠B=∠ACB=72°,密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∴∠BEC =∠A +∠ECD =72°,∴∠BEC =∠B ,∴BC =EC =5.(8分)23.【解析】(1)设第一次进货的单价是x 元,则第二次进货的单价是(0.5)x -元,根据题意,得2500450020.5x x ⨯=-,解得5x =. 经检验:5x =是原方程的解.第二次进货的单价是:50.5 4.5()-=元.答:第一次进货的单价是5元,第二次进货的单价是4.5元.(4分)(2)两次销售苹果的毛利:25004500200820080.752500450046005 4.5⎛⎫+-⨯+⨯⨯--=⎪⎝⎭(元). 答:两次销售苹果的毛利为4600元.(8分) 24.【解析】(1)如图所示,射线BF 即为所求:(4分)(2)证明:∵AD ⊥BC ,∴∠ADB =90°,∴∠BED +∠EBD =90°,∵∠BAC =90°,∴∠AFE +∠ABF =90°,(7分) ∵∠EBD =∠ABF ,∴∠AFE =∠BED ,∵∠AEF =∠BED ,∴∠AEF =∠AFE ,∴AE =AF .(10分) 25.【解析】(1)全等.(3分)根据坐标系可以看出AB DEBC EFAC DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩,∴△ABC ≅△DEF ;(2)成轴对称.(6分)根据坐标系可以看出△ABC 与△DEF 关于直线l 成轴对称; (3)如图所示:点P 即为所求.(10分)26.【解析】(1)a 2–b 2=(a +b )(a −b );平方差.(6分)由图知:大正方形减小正方形剩下的部分面积为a 2–b 2; 拼成的长方形的面积:(a +b )×(a −b ),所以得出:a 2–b 2=(a +b )(a −b );故答案为:a 2–b 2=(a +b )(a −b );平方差. (2)①原式=(10+0.7)×(10–0.7) =102–0.72 =100–0.49 =99.51.(9分)②原式=(x –3z +2y )(x –3z –2y ) =(x –3z )2–(2y )2 =x 2–6xz +9z 2–4y 2.(12分)27.【解析】(1)∠BAD =∠BAC –∠DAC =100°–36°=64°.∵在△ABC 中,∠BAC =100°,∠ABC =∠ACB , ∴∠ABC =∠ACB =40°,∴∠ADC =∠ABC +∠BAD =40°+64°=104°. ∵∠DAC =36°,∠ADE =∠AED , ∴∠ADE =∠AED =72°,∴∠CDE =∠ADC –∠ADE =104°–72°=32°. 故答案为64°,32°;(4分)(2)∠BAD =2∠CDE ,理由如下:(5分) 如图②,在△ABC 中,∠BAC =100°, ∴∠ABC =∠ACB =40°. 在△ADE 中,∠DAC =n ,∴∠ADE =∠AED =1802n︒-.(6分)∵∠ACB =∠CDE +∠AED ,∴∠CDE =∠ACB –∠AED =40°–1802n ︒-=1002n -︒. ∵∠BAC =100°,∠DAC =n , ∴∠BAD =n –100°,∴∠BAD =2∠CDE ;(8分) (3)∠BAD =2∠CDE ,理由如下: 如图③,在△ABC 中,∠BAC =100°,∴∠ABC =∠ACB =40°,∴∠ACD =140°.(9分) 在△ADE 中,∠DAC =n , ∴∠ADE =∠AED =1802n︒-.(10分)∵∠ACD =∠CDE +∠AED , ∴∠CDE =∠ACD –∠AED =140°–1802n ︒-=1002n︒+. ∵∠BAC =100°,∠DAC =n , ∴∠BAD =100°+n , ∴∠BAD =2∠CDE .(12分)密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020—2021学年度上学期八年级数学(上)期末测试卷及答案(满分:150分 时间: 120分钟)第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的) 1.下列图形中,是轴对称图形的是( )A .B .C .D .2.下列分式中,属于最简分式的是( )A .1113xB .221xx +C .211x x +-D .11x x --3.以下列各组线段为边,能组成三角形的是( ) A .2cm ,5cm ,8cm B .3cm ,3cm ,6cm C .3cm ,4cm ,5cmD .1cm ,2cm ,3cm4.如果一个多边形的每一个内角都是108°,那么这个多边形是( ) A .五边形 B .六边形C .七边形D .八边形5.下列运算正确的是( ) A .236a a a ⋅= B .220a a ÷=C .2353()a b a b =D .752a a a ÷=6.下列各式分解因式正确的是( ) A .()()2919191x x x -=+- B .()()422111a a a -=+- C .()()228199a b a b a b --=--+D .()()()32a ab a a b a b -+=-+-7.已知ab ≠0,则坐标平面内四个点A (a ,b ),B (a ,–b ),C (–a ,b ),D (–a ,–b )中关于y 轴对称的是( ) A .A 与B ,C 与DB .A 与D ,B 与C C .A 与C ,B 与DD .A 与B ,B 与C8.如图,△ABC ≌△ADE ,若∠E =70°,∠D =30°,∠CAD =35°,则∠BAD 的度数为( )A .40°B .45°C .50°D .55°9.光明家具厂生产一批学生课椅,计划在30天内完成并交付题号一 二 三 总分 得分不得答题使用.若每天多生产100把,则23天完成且还多生产200把.设原计划每天生产x把,根据题意,可列分式方程为( )A.3020023100xx+=+B.3020023100xx-=+C.3020023100xx+=-D.3020023100xx-=-10.解关于x的方程6155x mx x-+=--(其中m为常数)产生增根,则常数m的值等于( )A.–2 B.2C.–1 D.111.如图,△ABC中,AB的垂直平分线交AC于D,如果AC=5cm,BC=4cm,那么△DBC的周长是( )A.6cm B.7cmC.8cm D.9cm12.如图,BP平分ABC∠交CD于点F,DP平分ADC∠交AB于点E,若40A∠=︒,38P∠=︒,则C∠的度数为( )A.36︒B.39︒C.38︒D.40︒第Ⅱ卷二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)13.一种细菌的半径是0.00003厘米,数据0.00003数法表示为_________.14.计算:2232aa a a---=_________.15.若分式33xx--的值为零,则x=_________.16.如图,ABC∆中,90C∠=︒,30A∠=︒,AB的垂直平分线交于D,交AB于E,2CD=,则AC=_________.17.在等腰ABC∆中,一腰上的高与另一腰的夹角为26︒角的度数为__________.18.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=50°,∠BAC线与AB的垂直平分线交于点O,将∠C沿EF(E在上,F在AC上)折叠,点C与点O恰好重合,则∠为________度.密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题三、解答题(本大题共9小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分6分)计算:(1)()()22x y x y x ---;(2)2344(1)11x x x x x ++-+÷++.20.(本小题满分6分)因式分解:(1)4x 2–16;(2)(x +y )2–10(x +y )+25.21.(本小题满分6分)如图,AD 与BC 交于E ,∠1=∠2=∠3,∠4=∠5.求证:BD =E C .22.(本小题满分8分)如图,五边形ABCDE 的内角都相等,EF 平分∠AED .求证:EF ⊥BC .23.(本小题满分8分)如图,△ABC 的顶点均在格点上.(1)分别写出点A ,点B ,点C 的坐标.(2)若△A 'B 'C '与△ABC 关于y 轴对称,在图中画出△A 'B 'C ',并写出相应顶点的坐标.24.(本小题满分10分)如图,ABC ∆与DCB ∆中,AC 与BD 交于点E ,且A D ∠=∠,AB DC =.(1)求证:ABC DCB ∆≅∆;(2)当50AEB ∠=︒,求EBC ∠的度数.25.(本小题满分10分)嘉嘉同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形卡片若干张.(1)他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形(如图②).根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式,这个乘法公式是________. (2)如果要拼成一个长为(a +2b ),宽为(a +b )的大长方形,则需要1号卡片________张,2号卡片________张,3号卡片________张.26.(本小题满分12分)市区某中学美化校园招标时,有甲、乙两个工程队投标,经测算:甲队单独完成这项工程需要30天;若由甲队先做10天,剩下的工程由甲、乙合做12天可完成.(1)乙队单独完成这项工程需要多少天?(2)甲队施工一天,需付工程款3.5万元,乙队施工一天需付工程款2万元,若该工程计划在35天内完成,在不超过计划天数的前提下,是由甲队或乙队单独完成该工程省钱,还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱?27.(本小题满分12分)如图,在ABC ∆中,已知45ABC ∠=,过点C 作CD AB ⊥于点D ,过点B 作BM AC ⊥于点M ,连接MD ,密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题故答案为:11a --.15.【答案】–3【解析】依题意,得|x |–3=0且x –3≠0,解得x =–3.故答案是:–3.16.【答案】6【解析】连接BD ,∵在△ABC 中,∠C =90°,∠A =30°,∴∠ABC =60°, ∵AB 的垂直平分线交AC 于D ,交AB 于E ,∴AD =BD ,DE ⊥AB ,∴∠ABD =∠A =30°,∴∠DBC =30°, ∵CD =2,∴BD =2CD =4,∴AD =4,∴AC =6.17.【答案】58°或32°【解析】①如图①,∵AB =AC ,∠ABD =26°,BD ⊥AC ,∴∠A =64°,∴∠ABC =∠C =(180°–64°)÷2=58°;②如图②,∵AB =AC ,∠ABD =26°,BD ⊥AC , ∴∠BAC =26°+90°=116°,∴∠ABC =∠C =(180°–116°)÷2=32°,故答案为:58°或32°.18.【答案】50°【解析】如图,连接OB ,OC ,∵∠BAC =50°,AO 为∠BAC 的平分线,∴∠BAO =12∠BAC =12×50°=25°.又∵AB =AC ,∴∠ABC =∠ACB =65°.∵DO 是AB 的垂直平分线,∴OA =OB ,∴∠ABO =∠BAO =25°,∴∠OBC =∠ABC –∠ABO =65°–25°=40°.∵AO 为∠BAC 的平分线,AB =AC ,∴直线AO 垂直平分BC ,∴OB =OC ,∴∠OCB =∠OBC =40°,∵将∠C 沿EF (E 在BC 上,F 在AC 上)折叠,点C 与点O 恰好重合,题∴OE =CE .∴∠COE =∠OCB =40°;在△OCE 中,∠OEC =180°–∠COE –∠OCB =180°–40°–40°=100°,∴∠CEF =12∠CEO =50°.故答案为:50°. 三、19.【解析】(1)原式=22222x xy y xy x -+-+=2233x xy y -+;(3分)(2)原式=231x+11(2)x x x x --+⨯++()(1)=223111(2)x x x x -++⨯++=2(2)(2)11(2)x x x x x -++⨯++=22xx -+.(6分)20.【解析】(1)4x 2–16=4(x 2–4)=4(x +2)(x –2);(3分) (2)(x +y )2–10(x +y )+25 =(x +y –5)2.(6分) 21.【解析】1=2314,43AEC ABD ∠∠=∠∠=∠+∠∠=∠+∠,,∴AEC ABD ∠=∠.(2分)45∠=∠,AB AE =∴.在ABD △和AEC 中1=2AB AE ABD AEC ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,(4分)∴ABD AEC ≅.∴BD =EC .(6分)22.【解析】∵五边形ABCDE 的内角都相等,∴∠C =∠D =∠AED =180°×(5–2)÷5=108°,(2分)又EF 平分∠AED , ∴°1542FED AED ∠=∠=,(4分)∴在四边形DEFC 中360EFC D C FED ︒∠=-∠-∠-∠=90°,∴EF ⊥BC .(8分)23.【解析】(1)点A (3,4),B (1,2),C (5,1(3分)(2)如图所示,△A 'B 'C '即为所求,(5分)点A ′(﹣3,4),B ′(﹣1,2),C ′(﹣5,1).(8密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题24.【解析】(1)在△ABE 和△DCE中,A D AEB DEC AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABE ≌△DCE (AAS ),∴BE =EC ,∠ABE =∠DCE ,(4分)∴∠EBC =∠ECB ,∵∠EBC +∠ABE =∠ECB +∠DCE ,∴∠ABC =∠DBC ,(6分)在△ABC 和△DCB中,A DAB DC ABC DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴△ABC ≌△DCB (ASA );(8分) (2)∵∠AEB =50°,∴∠EBC +∠ECB =50°, ∵∠EBC =∠ECB ,∴∠EBC =25°.(10分)25.【解析】(1)这个乘法公式是(a +b )2=a 2+2ab +b 2,故答案为:(a +b )2=a 2+2ab +b 2;(4分)(2)要拼成一个长为(a +2b ),宽为(a +b )的大长方形,根据(a +2b )(a +b )=a 2+3ab +2b 2,则需要1号卡片1张,2号卡片2张,3号卡片3张.故答案为:1;2;3.(10分)26.【解析】(1)设乙队单独完成这项工程需要x 天,依题意,得:101212130x ++=,解得x =45,经检验,x =45是所列分式方程的解,且符合题意. 答:乙队单独完成这项工程需要45天.(6分) (2)甲乙两队全程合作需要1÷(11+3045)=18(天),甲队单独完成该工程所需费用为3.5×30=105(万元); ∵乙队单独完成该工程需要45天,超过35天的工期, ∴不能由乙队单独完成该项工程;甲、乙两队全程合作完成该工程所需费用为(3.5+2)×18=99(万元).∵105>99,∴在不超过计划天数的前提下,由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱.(12分) 27.【解析】(1)∵45ABC ∠=,CD AB ⊥,∴45ABC DCB ∠=∠=,∴BD DC =,∵90BDC MDN ∠=∠=,∴BDN CDM ∠=∠,(3分) ∵CD AB ⊥,BM AC ⊥, ∴90ABM A ACD ∠=-∠=∠,在DBN ∆和DCM ∆中,BDN CDM BD DCDBN DCM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴DBN ∆≌DCM ∆;(6分) (2)结论:NEME CM ,证明:由(1)DBN ∆≌DCM ∆可得DM DN =. 作DF MN ⊥于点F , 又ND MD ⊥,∴DF FN =,在DEF ∆和CEM ∆中,DEF CEM DFE CMEDE EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴DEF ∆≌CEM ∆,∴EF EM =,DF CM =,∴CM DF FN NE FE NE ME ===-=-.(12分)。
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市阿城区八年级(上)期末数学试卷【附答案】
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市阿城区八年级(上)期末数学试卷一、选择题:(每小题3分,共30分)1.(3分)已知点Q与点P(3,2)关于x轴对称,那么点Q的坐标为()A.(﹣3,2)B.(3,2)C.(﹣3,﹣2)D.(3,﹣2)2.(3分)下列运算中,结果正确的是()A.a3÷a3=a B.a2+a2=a4C.(a3)2=a5D.a•a=a23.(3分)下列图形中不是轴对称的是()A.B.C.D.4.(3分)下列各式由左边到右边的变形中,是因式分解的为()A.a(a+1)=a2+aB.a2﹣2a﹣3=a(a﹣2)﹣3C.(a﹣b)x﹣(a﹣b)y=(a﹣b)(x﹣y)D.(a+b)2﹣4ab=a2﹣2ab+b25.(3分)下列各式,,,﹣3x2中,是分式的有()A.1个B.2个C.3个D.4个6.(3分)如果把分式中的x,y都扩大3倍,那么分式的值()A.扩大3倍B.不变C.缩小3倍D.扩大2倍7.(3分)等腰三角形有两条边长为5cm和9cm,则该三角形的周长是()A.18cm B.19cm C.23cm D.19cm或23cm 8.(3分)如图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC,DE垂直于横梁AC,AB=8m,∠A=30°,则DE等于()A.1m B.2m C.3m D.4m9.(3分)已知正n边形的一个内角为135°,则边数n的值是()A.10B.8C.7D.610.(3分)在平面直角坐标系xOy中,已知A(2,2),在y轴确定点P,使△AOP为等腰三角形,则符合条件的点P有()A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题:(每小题3分,共30分)11.(3分)计算:﹣a2•a3=.12.(3分)计算:(12a3﹣6a2+3a)÷3a=.13.(3分)当x时,分式有意义.14.(3分)分解因式:x3﹣4x=.15.(3分)计算=.16.(3分)在△ABC中,AB=3,BC=7,则AC的长x的取值范围是.17.(3分)如图,在△ABC中,∠A=70°,∠B=50°,B、C、D在一条直线上,则∠ACD =.18.(3分)如图,要测量池塘两岸相对的两点A、B的距离,可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C、D,使BC=CD,再画出BF的垂线DE,使E与A、C在一条直线上,测得DE=12m,则AB=m.19.(3分)已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4,则这个等腰三角形底角的度数为.20.(3分)如图直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,AF平分∠CAB交CD于点E、交BC于点F,EG∥AB交CB于点G,FH⊥AB于H,以下4个结论:①∠ACD=∠B;②△CEF是等边三角形;③CD=FH+DE;④BG=CE中正确的是(将正确结论的序号填空).三、解答下列各题:(21题10分;22题、23题,每题6分;24题8分;26、27题,每题10分,共60分)21.(10分)(1)计算:(y﹣1)(y+5)﹣(y+2)(y﹣2);(2)分解因式:(2x+y)2﹣(x+2y)2.22.(6分)先化简,再求值:÷,其中.23.(6分)如图,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣6,4),B(﹣4,0),C(﹣2,2).(1)将△ABC向右平移5个单位,得△A1B1C1,画出图形,并直接写出点A1的坐标;(2)画出△ABC关于x轴的对称图形△A2B2C2,并直接写出点B2的坐标.24.(8分)如图,△ABD、△AEC都是等边三角形,直线CD交AB于点G、交直线BE于点F.(1)求证:△ACD≌△AEB;(2)求∠DFB的度数.25.(10分)甲、乙两名工人要到距他们45千米远的事故地点进行抢修,甲骑摩托车先行,乙用了小时装载设备后开抢修车出发,且开车速度是摩托车速度的1.5倍时,甲、乙两人能同时到达事故地点.(1)求摩托车的速度;(2)为了更快到达事故地点,若摩托车的速度提高到45千米/时,乙开车受路况限制,速度最大是60千米/时,且不能比甲晚到,就需要缩短装载设备的时间,则装载设备的时间最多是多少?26.(10分)已知,如图:等边△ABC中,延长AB至点D,使AD=2AB,延长AC至点E,使CE=AB,连接CD、BE交于点F.求证:(1)△ACD为直角三角形;(2)试探究线段DF与CF的数量关系,并加以证明.27.(10分)已知:在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,在Rt△OAB中,∠OAB=90°,OA=AB,点A的坐标为(4,4),点B在x轴的正半轴上.(1)如图1,求点B的坐标;(2)如图2,动点P从点B出发以每秒1个单位长度的速度沿射线BO运动,设点P的运动时间为t秒,请用含t的代数式表示△AOP的面积S;(3)在(2)问条件下,当点P在边OB上运动时,点Q为BP边上一点,且∠P AQ=45°,把△P AQ沿直线AQ翻折,点P落在点D处,当S=4时,求点D的坐标?2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市阿城区八年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:(每小题3分,共30分)1.(3分)已知点Q与点P(3,2)关于x轴对称,那么点Q的坐标为()A.(﹣3,2)B.(3,2)C.(﹣3,﹣2)D.(3,﹣2)【解答】解:∵点Q与点P(3,2)关于x轴对称,∴点Q的坐标为(3,﹣2),故选:D.2.(3分)下列运算中,结果正确的是()A.a3÷a3=a B.a2+a2=a4C.(a3)2=a5D.a•a=a2【解答】解:A、由于同底数的幂相除底数不变指数相减,故当a≠0时,a3÷a3=a0=1,故本选项错误;B、a2+a2=2a2,故本选项错误;C、依据幂的乘方运算法则可以得出(a3)2=a6,故本选项错误;D、a•a=a2,正确.故选:D.3.(3分)下列图形中不是轴对称的是()A.B.C.D.【解答】解:A、不是轴对称图形,故本选项符合题意;B、是轴对称图形,故本选项不合题意;C、是轴对称图形,故本选项不合题意;D、是轴对称图形,故本选项不合题意;故选:A.4.(3分)下列各式由左边到右边的变形中,是因式分解的为()A.a(a+1)=a2+aB.a2﹣2a﹣3=a(a﹣2)﹣3C.(a﹣b)x﹣(a﹣b)y=(a﹣b)(x﹣y)D.(a+b)2﹣4ab=a2﹣2ab+b2【解答】解:A、a(a+1)=a2+a,是整式的乘法,故此选项错误;B、a2﹣2a﹣3=a(a﹣2)﹣3,不是因式分解,故此选项错误;C、(a﹣b)x﹣(a﹣b)y=(a﹣b)(x﹣y),是因式分解,故此选项正确;D、(a+b)2﹣4ab=a2﹣2ab+b2,是整式的乘法,故此选项错误;故选:C.5.(3分)下列各式,,,﹣3x2中,是分式的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【解答】解:,分母是实数,不是分式;,﹣3x2,都是整式,不合题意;是分式,共1个,故选:A.6.(3分)如果把分式中的x,y都扩大3倍,那么分式的值()A.扩大3倍B.不变C.缩小3倍D.扩大2倍【解答】解:分别用3x和3y去代换原分式中的x和y,得==,可见新分式与原分式相等.故选:B.7.(3分)等腰三角形有两条边长为5cm和9cm,则该三角形的周长是()A.18cm B.19cm C.23cm D.19cm或23cm 【解答】解:当等腰三角形的腰长为5cm,底边长为9cm时,∵5+5>9,9﹣5<5,∴能够成三角形,∴三角形的周长=5+5+9=19cm;当等腰三角形的腰长为9cm,底边长为5cm时,∵9+5>9,9﹣5<5,∴能够成三角形,∴三角形的周长=9+9+5=23cm;∴该三角形的周长是19cm或23cm.故选:D.8.(3分)如图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC,DE垂直于横梁AC,AB=8m,∠A=30°,则DE等于()A.1m B.2m C.3m D.4m【解答】解:如右图所示,∵立柱BC、DE垂直于横梁AC,∴BC∥DE,∵D是AB中点,∴AD=BD,∴AE:CE=AD:BD,∴AE=CE,∴DE是△ABC的中位线,∴DE=BC,在Rt△ABC中,BC=AB=4,∴DE=2.故选:B.9.(3分)已知正n边形的一个内角为135°,则边数n的值是()A.10B.8C.7D.6【解答】解:∵正n边形的一个内角为135°,∴正n边形的一个外角为180°﹣135°=45°,n=360°÷45°=8.故选:B.10.(3分)在平面直角坐标系xOy中,已知A(2,2),在y轴确定点P,使△AOP为等腰三角形,则符合条件的点P有()A.2个B.3个C.4个D.5个【解答】解:如图所示:当PO=P A时,符合条件的点P有1个;当OA=OP时,符合条件的点P有2个;当AO=AP时,符合条件的点P有1个;综上所述,在y轴确定点P,使△AOP为等腰三角形,则符合条件的点P有4个,故选:C.二、填空题:(每小题3分,共30分)11.(3分)计算:﹣a2•a3=﹣a5.【解答】解:﹣a2•a3=﹣a2+3=﹣a5,故答案为:﹣a5.12.(3分)计算:(12a3﹣6a2+3a)÷3a=4a2﹣2a+1.【解答】解:(12a3﹣6a2+3a)÷3a=4a2﹣2a+1.故填:4a2﹣2a+1.13.(3分)当x≠5时,分式有意义.【解答】解:根据题意得:x﹣5≠0,解得:x≠5.故答案是:≠5.14.(3分)分解因式:x3﹣4x=x(x+2)(x﹣2).【解答】解:x3﹣4x,=x(x2﹣4),=x(x+2)(x﹣2).故答案为:x(x+2)(x﹣2).15.(3分)计算=a.【解答】解:原式===a.故答案为:a.16.(3分)在△ABC中,AB=3,BC=7,则AC的长x的取值范围是4<x<10.【解答】解:根据三角形的三边关系,得AC的长x的取值范围是7﹣3<x<7+3,即4<x<10.17.(3分)如图,在△ABC中,∠A=70°,∠B=50°,B、C、D在一条直线上,则∠ACD =120°.【解答】解:∵∠ACD是△ABC的一个外角,∴∠ACD=∠A+∠B=70°+50°=120°,故答案为:120°.18.(3分)如图,要测量池塘两岸相对的两点A、B的距离,可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C、D,使BC=CD,再画出BF的垂线DE,使E与A、C在一条直线上,测得DE=12m,则AB=12m.【解答】解:∵AB⊥BF,DE⊥BF,∴∠B=∠EDC=90°.在△ABC和△EDC中,,∴△ABC≌△EDC(ASA),∴AB=ED=12(m),故答案为:12.19.(3分)已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4,则这个等腰三角形底角的度数为30°或80°.【解答】解:(1)当底角与顶角的比是1:4时,设底角为x,顶角为4x,根据三角形内角和得,x+x+4x=180°,解得:x=30°,即底角为30°;(2)当顶角与底角的比是1:4,设顶角为x,底角为4x,根据三角形内角和得,x+4x+4x =180°,解得:x=20°,∴4x=80°,即底角为80°;所以底角的度数为30°或80°.故答案为:30°或80°.20.(3分)如图直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,AF平分∠CAB交CD于点E、交BC于点F,EG∥AB交CB于点G,FH⊥AB于H,以下4个结论:①∠ACD=∠B;②△CEF是等边三角形;③CD=FH+DE;④BG=CE中正确的是①③④(将正确结论的序号填空).【解答】解:如图,连接EH,∵∠ACB=90°,∴∠3+∠4=90°,∵CD⊥AB,∴∠ADC=90°,∴∠B+∠4=90°,∴∠3=∠B,故①正确;∵∠ADC=∠ACB=90°,∴∠1+∠AFC=90°,∠2+∠AED=90°,∵AE平分∠CAB,∴∠1=∠2,∵∠AED=∠CEF,∴∠CEF=∠AFC,∴CE=CF,∴△CEF是等腰三角形,故②错误;∵AF平分∠CAB,FH⊥AB,FC⊥AC,∴FH=FC,在Rt△CAF和Rt△HAF中,,∴Rt△CAF≌Rt△HAF(HL),∴AC=AH,在△CAE和△HAE中,,∴△CAE≌△HAE(SAS),∴∠3=∠AHE,CE=EH,∵∠3=∠B,∴∠AHE=∠B,∴EH∥BC,∵CD⊥AB,FH⊥AB,∴CD∥FH,∴四边形CEFH是平行四边形,∴CE=FH,∴CD=CE+DE=FH+DE,故③正确;∵EG∥AB,EH∥BC,∴四边形EHBG是平行四边形,∴EH=BG,∵CE=EH,∴BG=CE.故④正确.所以正确的是①③④.故答案为:①③④.三、解答下列各题:(21题10分;22题、23题,每题6分;24题8分;26、27题,每题10分,共60分)21.(10分)(1)计算:(y﹣1)(y+5)﹣(y+2)(y﹣2);(2)分解因式:(2x+y)2﹣(x+2y)2.【解答】解:(1)原式=y2+4y﹣5﹣(y2﹣4)=y2+4y﹣5﹣y2+4=4y﹣1;(2)原式=(2x+y+x+2y)(2x+y﹣x﹣2y)=(3x+3y)(x﹣y)=3(x+y)(x﹣y).22.(6分)先化简,再求值:÷,其中.【解答】解:原式=•=,当x=+1=时,原式==9.23.(6分)如图,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣6,4),B(﹣4,0),C(﹣2,2).(1)将△ABC向右平移5个单位,得△A1B1C1,画出图形,并直接写出点A1的坐标;(2)画出△ABC关于x轴的对称图形△A2B2C2,并直接写出点B2的坐标.【解答】解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求,其中点A1的坐标为(﹣1,4);(2)如图所示,△A2B2C2即为所求,点B2的坐标为(﹣4,0).24.(8分)如图,△ABD、△AEC都是等边三角形,直线CD交AB于点G、交直线BE于点F.(1)求证:△ACD≌△AEB;(2)求∠DFB的度数.【解答】(1)证明:∵△ABD、△AEC都是等边三角形,∴AD=AB,AC=AE,∠DAB=∠CAE=60°,∴∠DAC=∠BAE,在△ACD与△AEB中,,∴△ACD≌△AEB(SAS);(2)由(1)知△ACD≌△AEB,∴∠ADC=∠ABE,∵∠DGA=∠BGF,∴180°﹣∠ADC﹣∠DGA=180°﹣∠ABE﹣∠BGF,∴∠DFB=∠DAB=60°.25.(10分)甲、乙两名工人要到距他们45千米远的事故地点进行抢修,甲骑摩托车先行,乙用了小时装载设备后开抢修车出发,且开车速度是摩托车速度的1.5倍时,甲、乙两人能同时到达事故地点.(1)求摩托车的速度;(2)为了更快到达事故地点,若摩托车的速度提高到45千米/时,乙开车受路况限制,速度最大是60千米/时,且不能比甲晚到,就需要缩短装载设备的时间,则装载设备的时间最多是多少?【解答】解:(1)设摩托车的速度是x千米/时,则抢修车的速度为1.5x千米/时,由题意得,.解得x=40.经检验x=40是原方程的根,答:摩托车的速度40千米/时;(2)设装载设备的时间是t小时,由题意得,≤.解得t≤.答:装载设备的时间最多是小时.26.(10分)已知,如图:等边△ABC中,延长AB至点D,使AD=2AB,延长AC至点E,使CE=AB,连接CD、BE交于点F.求证:(1)△ACD为直角三角形;(2)试探究线段DF与CF的数量关系,并加以证明.【解答】(1)证明:∵△ABC是等边三角形,∴∠ACB=ABC=60°,AB=BC,∵AD=2AB,∴AB=BD,∴BD=BC,∴∠D=∠BCD,∵∠ABC=∠D+∠BCD=60°,∴∠D=∠BCD=30°,∴∠ACD=∠ACB+∠BCD=60°+30°=90°,∴△ACD为直角三角形;(2)DF=3CF,理由:过点B作BH⊥DC于点H,∵DB=BC,∴DH=CH,∵∠BCH=30°,∠BHC=90°,∴BH=BC=AB,∵CE=AB,∴BH=CE,由(1)知∠ACD=90°,∴∠FCE=90°,在△BFH和△EFC中,,∴△BFH≌△EFC(AAS),∴FH=CF,∴CH=2CF,∴DH=CH=2CF,∴DF=3CF.27.(10分)已知:在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,在Rt△OAB中,∠OAB=90°,OA=AB,点A的坐标为(4,4),点B在x轴的正半轴上.(1)如图1,求点B的坐标;(2)如图2,动点P从点B出发以每秒1个单位长度的速度沿射线BO运动,设点P的运动时间为t秒,请用含t的代数式表示△AOP的面积S;(3)在(2)问条件下,当点P在边OB上运动时,点Q为BP边上一点,且∠P AQ=45°,把△P AQ沿直线AQ翻折,点P落在点D处,当S=4时,求点D的坐标?【解答】解:(1)如图1,过A点作AH⊥OB于点H,∵A(4,4),∴OH=4,在Rt△OAB中,∠OAB=90°,OA=AB,∴OB=2OH=8,∴B(8,0);(2)当P点在边OB上时,即0≤t<8,由运动知,BP=t,∴OP=8﹣t,过点A作AH⊥OB于H,∵A(4,4),∴AH=4,∴S=S△AOP=OP•AH=(8﹣t)×4=﹣2t+16,当P点在边BO的延长线上时,即t>8,由运动知,BP=t,∴OP=t﹣8,∴S=S△AOP=OP•AH=(t﹣8)×4=2t﹣16;(3)当点P在BO边上时,S△AOP=4,∴﹣2t+16=4,∴t=6,∴P(2,0),∴OP=2,记AQ与PD交于点K,∵把△P AQ沿直线AQ翻折,∴∠P AK=∠DAK=45°,∴∠P AD=90°,AP=AD,∵∠OAB=90°,∴∠OAP=∠BAD,OA=AB,∴△APO≌△ADB(SAS),∴OP=BD,∠AOP=∠ABD,∵∠AOP=45°,∴∠ABD=45°,∴∠DBP=90°,∴BD⊥OB,∴D(8,2).。
2020-2021学年内蒙古呼和浩特市八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年内蒙古呼和浩特市八年级第一学期期末数学试卷一、选择题(共8小题).1.以下是小明收集的四个轴对称图案,他收集错的是()A.B.C.D.2.下列各式运算正确的是()A.a2+a3=a5B.a10÷a2=a5C.(2b2)3=6b6D.a2•a﹣4=3.如图,已知△ABC,下面甲、乙、丙、丁四个三角形中,与△ABC全等的是()A.甲B.乙C.丙D.丁4.一块地有a公顷,平均每公顷产粮食m千克;另一块地有b公顷,平均每公顷产粮食n 千克,则这两块地平均每公顷的粮食产量为()A.B.C.D.5.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE平分∠BAC,∠B=45°,∠C=73°,则∠DAE的度数是()A.14°B.24°C.19°D.9°6.已知x2﹣8x+a可以写成一个完全平方式,则a可为()A.4B.8C.16D.﹣167.定义运算“※”:a※b=.若5※x=2,则x的值为()A.B.或10C.10D.或8.某小区有一块边长为a的正方形场地,规划修建两条宽为b的绿化带.方案一如图甲所示,绿化带面积为S甲;方案二如图乙所示,绿化带面积为S乙.设k=(a>b>0),下列选项中正确的是()A.B.C.D.二、填空题(共8小题).9.分解因式:4a2b﹣b=.10.过n边形的一个顶点有9条对角线,则n边形的内角和为.11.如图:一块直径为a+b的圆形钢板,从中挖去直径分别为a与b的两个半圆,则剩下的钢板面积为.12.计算:[]•=.13.如图,在△ABC中,AB的垂直平分线MN交AC于点D,连接BD.若AC=7,BC=5,则△BDC的周长是.14.下列计算:①10﹣3=0.0001;②(0.0001)0=1;③(﹣x)3÷(﹣x)5=﹣x﹣2;④3a ﹣2=;⑤(﹣a)3m÷a m=(﹣1)m a2m.其中运算正确的有.(填序号即可)15.如图,△ABC的面积为12cm2,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,AB 于点M,N,再分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP,过点C作CD⊥AP于点D,连接DB,则△DAB的面积是cm2.16.甲杯中盛有2m毫升红墨水,乙杯中盛有m毫升蓝墨水,从甲杯倒出a毫升红墨水到乙杯里,0<a<m,搅匀后,再从乙杯倒出a毫升混合墨水到甲杯里,则这时乙杯中含有的红墨水的量为毫升.三、简答题(共7小题,共66分)17.(16分)化简与计算:(1)(x﹣2)(3x+1)﹣2(x﹣1)2﹣(2x﹣1)(﹣1﹣2x);(2)()2÷()2•(﹣)﹣1;(3)(﹣a2b4)÷(﹣ab2)÷(﹣10ab);(4)先化简,再求值:÷(),其中x=1﹣;18.解分式方程:﹣1=.19.如图,点A、C、D、B在同一条直线上,且AC=BD,∠A=∠B,∠E=∠F.(1)求证:△ADE≌△BCF;(2)若∠BCF=65°,求∠DMF的度数.20.如图,在网格中按要求完成作图:(1)作出△ABC(三角形的顶点都在格点上)关于x轴对称的图形;(2)写出A、B、C的对应点A'、B'、C'的坐标;(3)在x轴上画出点Q,并写出点Q的坐标,使△QAC的周长最小.21.如图,点O是等边△ABC内一点,D是△ABC外的一点,∠AOB=110°,∠BOC=α,△BOC≌△ADC,∠OCD=60°,连接OD.(1)求证:△OCD是等边三角形;(2)当α=150°时,试判断△AOD的形状,并说明理由;(3)探究:当α为多少度时,△AOD是等腰三角形.22.如图,已知△ABC中,BE平分∠ABC,BE=BA,点F是BE延长线上一点,且BF=BC,过点F作FD⊥BC于点D.(1)若∠ABC=72°,求等腰三角形BFC与等腰三角形ABE的底角的度数;(2)求证:∠BEC=∠BAF;(3)判断△AFC的形状并说明理由.23.佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售,第一次用1200元购进若干千克,且很快售完.由于水果畅销,第二次购买时,每千克的进价比第一次提高了10%,用1452元所购买的数量比第一次购进的数量多20千克.已知第一次购进的水果以每千克8元很快售完,第二次购进的水果,以每千克9元售出100千克后,因出现高温天气,水果不易保鲜,为减少损失,便降价50%售完剩余的水果.该果品店在这两次销售中,总体上是盈利还是亏损?盈利或亏损了多少元?参考答案一、选择题(共8小题).1.以下是小明收集的四个轴对称图案,他收集错的是()A.B.C.D.解:A、是轴对称图形,本选项错误;B、是轴对称图形,本选项错误;C、不是轴对称图形,本选项正确;D、是轴对称图形,本选项错误.故选:C.2.下列各式运算正确的是()A.a2+a3=a5B.a10÷a2=a5C.(2b2)3=6b6D.a2•a﹣4=解:A、a2与a3不是同类项,所以不能合并,故本选项不合题意;B、a10÷a2=a8,故本选项不合题意;C、(2b2)3=8b6,故本选项不合题意;D、,故本选项符合题意.故选:D.3.如图,已知△ABC,下面甲、乙、丙、丁四个三角形中,与△ABC全等的是()A.甲B.乙C.丙D.丁解:A.△ABC和甲所示三角形根据SA无法判定它们全等,故本选项错误;B.△ABC和乙所示三角形根据SAS可判定它们全等,故本选项正确;C.△ABC和丙所示三角形根据SA无法判定它们全等,故本选项错误;D.△ABC和丁所示三角形根据AA无法判定它们全等,故本选项错误;故选:B.4.一块地有a公顷,平均每公顷产粮食m千克;另一块地有b公顷,平均每公顷产粮食n 千克,则这两块地平均每公顷的粮食产量为()A.B.C.D.解:两块地的总产量为ma+nb,所以,这两块地平均每公顷的粮食产量为:.故选:C.5.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE平分∠BAC,∠B=45°,∠C=73°,则∠DAE的度数是()A.14°B.24°C.19°D.9°解:在△ABC中,∠B=45°,∠C=73°,∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=62°.∵AE平分∠BAC,∴∠CAE=∠BAC=31°.∵AD是BC边上的高,∴AD⊥BC,∴∠CAD=90°﹣∠C=17°,∴∠DAE=∠CAE﹣∠CAD=31°﹣17°=14°.故选:A.6.已知x2﹣8x+a可以写成一个完全平方式,则a可为()A.4B.8C.16D.﹣16解:∵x2﹣8x+a可以写成一个完全平方式,∴则a可为:16.故选:C.7.定义运算“※”:a※b=.若5※x=2,则x的值为()A.B.或10C.10D.或解:若5>x,即x<5时,原方程可整理得:=2,方程两边同时乘以(5﹣x)得:5=2(5﹣x),解得:x=,经检验:x=是原方程的解,且<5,即x=符合题意,若5<x,即x>5时,原方程可整理得:=2,方程两边同时乘以(x﹣5)得:x=2(x﹣5),解得:x=10,经检验:x=10是原方程的解,且10>5,即x=10符合题意,故选:B.8.某小区有一块边长为a的正方形场地,规划修建两条宽为b的绿化带.方案一如图甲所示,绿化带面积为S甲;方案二如图乙所示,绿化带面积为S乙.设k=(a>b>0),下列选项中正确的是()A.B.C.D.解:∵S甲=2ab﹣b2,S乙=2ab.∴k===1﹣∵a>b>0∴<k<1故选:B.二、填空题(共8小题,共18分。
安徽省宣城市2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试题(word版含答案)
宣城市2020—2021学年度第一学期期末素质调研测试八年级数学试题考试时间:100分钟,试卷满分100分一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共计30分)1.点P(-2,-5)所在的象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中,其中轴对称图形的是A B C D3.函数y x的取值范围是A.x ≥-7B.x>-7且x ≠ 0C.x ≠ 0D.x≥-7且x ≠ 04.如图,△ABC的三边的中线AD,BE,CF相交于点G,且AG:GD=2:1,若S△ABC =18,则图中阴影部分的面积是第4题图第5题图第7题图A.6B.7C.8D.95.如图,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点,P是线段AB上任意一点,过点P分别作两坐标轴的垂线段PC,PD,且PC+PD=5,则直线AB的函数表达式为A.y=x+5B.y=-x+5C.y=x-5D.y=-x-56.一次函数y=(3n-15)x+2n-8的图象不经过第三象限,则n的取值范围是A.4≤n<5B.4<n<5C.n<5D.n>47.如图,点C,F在AD上,AB=DE,AF=DC,要使△ABC△△DEF,可以添加的一个条件是A.AB△DE B.EF△BC C.△B=△E D.△ACB=△DFE8.如图,在Rt△ACB中,△C=90°,△A=36°,线段AB的垂直平分线分别交线段AB、线段AC于D、E两点,则△CBE的度数为A.10°B.12°C.18°D.20°第8题图第10题图9.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°,则其顶角为A.45°B.135°C.45°或67.5°D.45°或135°10.如图,△ABC是边长为8的等边三角形,P是AC边上一动点,由A向C运动(与A、C不重合),Q是CB延长线上一点,点Q同时以相同的速度由B向CB的延长线方向运动(Q与B不重合),过P作PE△AB于E,连接PQ交AB于D,运动过程中线段DE 的长A.3B.4C.5D.不能确定二、填空题(本题共6小题,每题3分,共18分)11.若点P(2x,3x+5)在第二象限,且点P到两坐标轴的距离相等,则点P的坐标是________。
北京市石景山区2020-2021学年八年级上期期末试卷数学(含解析)
石景山区2020—2021学年第一学期初二期末试卷数学一、选择题1. 3的算术平方根是()A. 3B.C.D. 92. 下列医院logo设计的图案中,是轴对称图形的是()A. B. C. D.3. 下列事件中,为必然事件的是()A. 明天早晨,大家能看到太阳从东方冉冉升起B. 成绩一直优秀的小华后天的测试成绩也一定优秀C. 从能被2整除的数中,随机抽取一个数能被8整除D. 从10本图书中随机抽取一本是小说4. )A.12x>- B. 12x≠- C.12x<- D.21x≥-5. 如图所示在ABC∆中,AB边上的高线画法正确的是( ) A. B.C. D.6. 下列式子的变形正确的是()A.22b ba a= B.22+++a ba ba b=C. 2422x y x yx x--= D.22m nnm-=-7. 下列说法正确的是()A. 无理数是开方开不尽的数B. 一个实数的绝对值总是正数C. 不存在绝对值最小的实数D. 实数与数轴上的点一一对应8. 剪纸是我国传统的民间艺术.如图①,②将一张纸片进行两次对折后,再沿图③中的虚线裁剪,最后将图④中的纸片打开铺平,所得图案应该是()A. B. C. D.二、填空题9. 一个均匀的正方体,6个面中有1个面是黄色的、2个面是红色的、3个面是绿色的.任意掷一次该正方体,则绿色面朝上的可能性是____.10. 如果三角形的三边长分别为5,8,a,那么a的取值范围为__.11. 如图,将一副直角三角尺按图③放置,使三角尺①的长直角边与三角尺②的某直角边在同一条直线上,则图③中的∠1=______°.12. 将分式42326xyx y约分可得____,依据为_____.13. 若[x]表示实数x的整数部分,例如:[3.5]=3,则___.14. 如图,D,E分别是AB,AC上的点,AD=AE,请添加一个条件,使得ABE≌ACD.这个条件可以为_____(只填一个条件即可).15. 我国古代的数学名著《九章算术》中有这样一道题目“今有立木,系索其末,委地三尺.引索却行,去本八尺而索尽.问索长几何?”译文为“今有一竖立着的木柱,在木柱的上端系有绳索,绳索从木柱上端顺木柱下垂后,堆在地面的部分尚有3尺,牵索沿地面退行,在离木柱根部8尺处时,绳索用尽.问绳索长是多少?”示意图如图所示,设绳索AC的长为x尺,木柱AB的长用含x的代数式表示为__尺,根据题意,可列方程为___.16. 有效的垃圾分类,可以减少污染、保护地球上的资源.为了更好地开展垃圾分类工作,某社区居委会对本社区居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查.从中随机抽取部分居民进行垃圾分类知识测试,并把测试成绩分为A,B,C,D四个等次,绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.下面有四个推断:①本次的调查方式是抽样调查,样本容量是40;②扇形统计图中,表示C等次的扇形的圆心角的度数为72°;③测试成绩为D等次的居民人数占参测总人数的10%;④测试成绩为A或B等次的居民人数共30人.所有合理推断的序号是______.三、解答题17. 下面是小石设计的“过直线上一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.已知:如图1,直线l及直线l上一点P.求作:直线PQ,使得PQ⊥l.作法:如图2:⊥以点P为圆心,任意长为半径作弧,交直线l于点A,B;⊥分别以点A,B为圆心,以大于12AB的同样长为半径作弧,两弧在直线l上方交于点Q;⊥作直线PQ .所以直线PQ 就是所求作的直线.根据小石设计的尺规作图过程:(1)使用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹);(2)完成下面的证明.证明:连接QA ,QB .⊥QA = ,P A = ,⊥PQ ⊥l ( )(填推理的依据).18. ()01-π.19. 计算:20. 解方程:26139x x x =++-.21. 如图,ABC 是等边三角形,D ,E 分别是BA ,CB 延长线上的点,且AD=BE .求证:AE = CD .22. 在如图的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,请在图中画出2个形状不同的等腰三角形,使,且顶点都在格点上,则满足条件的形状不同的等腰三角形共 个.23. 已知21a a +=,求代数式221312442a a a a a a a +---÷++++的值.24. 关于x 的分式方程321x m x -=+的解是负数,求满足条件的整数m 的最大值.25.创建文明城市,携手共建幸福美好.某地为美化环境,计划种植树木4800棵,由于志愿者的加入,实际每天植树的棵数比原计划多20%,结果提前4天完成任务.求原计划每天植树的棵数.26. 某区为了了解本区内八年级男生的体能情况,从中随机抽取了40名八年级男生进行“引体向上”个数测试,将测试结果绘制成表格如下:请根据以上表格信息,解答如下问题:(1)分析数据,补全表格信息(2)在平均数、中位数和众数中,选择一个你认为比较合适的统计量作为该区八年级男生“引体向上”项目测试的“合格标准”,并说明选择的理由.(3)如果该区现有8000名八年级男生,根据(2)中选定的“合格标准”,估计该区八年级男生“引体向上”项目测试的合格人数.27. 如图,ABC中,AC=2AB=6,BC=AC的垂直平分线分别交AC,BC于点D,E.(1)求BE的长;(2)延长DE交AB的延长线于点F,连接CF.若M是DF上一动点,N是CF上一动点,请直接写出CM+MN的最小值为.28. 如图,射线AP∥BQ,分别作∠PAB,∠ABQ的角平分线,这两条射线交于点O,过点O作一条直线分别与射线AP,直线BQ交于点C,D(不与点A,B重合).(1)当CD⊥AP时,①补全图形;②若AC=a,BD=b,则AB的长为(用含a,b的式子表示).(2)当CD与AP不垂直时,在备用图中补全图形,探索线段AB,AC,BD之间的数量关系,并证明.参考答案与解析一、1~5:BBADB 6~8:CDB二、 9.12 10.3<a<13 11.105 12.(1). 3y x(2). 分式的分子和分母同时除以一个不为0的整式,分式的值不变 13.4 14.∠B=∠C (或∠ADC=∠AEB 或AB=AC )15.(1). ()3x - (2). ()22238x x -+= 16.①②④ 三、17.【详解】解:(1)补全的图形如图2所示:(2)证明:连接QA ,QB .⊥QA =QB ,P A =PB ,⊥PQ ⊥l (等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合).故答案为:QB ;PB ;等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合.18.()01-π =3-4+1=0.19.【详解】解:====20.【详解】解:26139x x x =++- 方程两边同时乘以29x -可得:()2396x x x -=-+,整理得:33x -=-,解得1x =,经检验,1x =是分式方程的解.21.【详解】解:⊥ABC 是等边三角形,D ,E 分别是BA ,CB 延长线上的点,∴AB CA =,120ABE CAD ∠=∠=︒,在ABE △和CAD 中,AB CA ABE CAD BE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴ABE △≌CAD ,∴AE CD =.22.【详解】解:如图,OAB 和OBC的等腰三角形,作图如下:,可画出满足条件的形状不同的等腰三角形有OAB 、OAE △、OAD △、OBC 、OBD 共5种.23.【详解】解:原式()22132212a a a a a a +-+=-⋅+-+ ()()213221a a a a a +-=-++- ()()()()22132121a a a a a a --=-+-+-222a a =+-, ∵21a a +=,⊥原式2212==--. 24.【详解】解:321x m x -=+ 3x-m=2(x+1)3x-m=2x+2x=2+m ,∵方程的解是负数,且10x +≠,∴2+m<0且210m ++≠,解得m<-2且m ≠-3.∴满足条件的整数m 的最大值-4.25.【详解】解:设原计划每天植树x 棵,则实际每天植树()120x +%棵, 根据题意可得:()480048004120x x -=+%, 解得200x =,经检验得200x =是分式方程的解,答:原计划每天植树200棵.26.【详解】解:(1)由统计表可知做5个的人数最多,故众数为5;第20和第21个人做的个数都为5,所以中位数为5;(2)选择中位数5个比较合适,因为大部分学生都能达到;(3)11413238000480040++⨯+⨯⨯=(人), ∴估计该区八年级男生“引体向上”项目测试的合格人数为4800人.27.【详解】解:(1)连接AE ,,⊥26AC AB ==,BC =⊥222AC AB BC =+, ⊥ABC 是直角三角形,90B ∠=︒,⊥DE 垂直平分AC ,⊥AE CE =,在Rt ABE △中,222AE AB BE =+,即222CE AB BE =+,⊥()2223BE BE =+,解得BE =(2)∵DE 垂直平分AC ,M 是DF 上一动点,∴AM CM =,∴CM MN AM MN +=+,若使CM MN +的值最小,则A ,M ,N 共线,且AN CF ⊥,如图,,在ABC 和CNA 中,B ANCACB CAN AC AC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ⊥ABC ≌CNA ,⊥AN BC ==.28.【详解】解:(1)①补全图形如下:;②过点O 作OE AB ⊥,,⊥AO 平分PAB ∠,CD AP ⊥,OE AB ⊥,⊥OAC OAE ∠=∠,OC OE =,又⊥AO 为公共边,⊥OAE △≌OAC ,⊥AE AC a ==,同理可得BE BD b ==,⊥AB AE BE a b =+=+;(2)如图,过点O 作EF AP ⊥,,由(1)可知OE OF =,AB AE BF =+,又⊥90CEO DFO ∠=∠=︒,COE DOF ∠=∠, ⊥COE ≌DOF △,⊥CE DF =,⊥AB AE BF AE BD DF AE CE BD AC BD =+=++=++=+.。
2020-2021年秋季八年级上学期期末考试数学试题(含答案) (12)
2020-2021年秋季八年级上学期期末考试数学试题数学试题一、选择题(本大题共10小题,共30分)1.下列运算正确的是()A. a2+a2=a4B. (-b2)3=-b6C. 2x•2x2=2x3D. (m-n)2=m2-n22.一个正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2,则a的值为()A. 1B. -1C. 2D. -23.如图,在△ABC中,∠C = 90°,AB的垂直平分线MN分别交AC,AB于点D,E.若∠CBD:∠DBA = 2 :1,则∠A为()A. 20°B. 25°C. 22.5°D. 30°4.如图,已知等腰三角形ABC,AB=AC.若以点B为圆心,BC长为半径画弧,交腰AC于点E,则下列结论一定正确的是()A.∠EBC=∠BACB. AE=BEC.AE=ECD. ∠EBC=∠ABE5.已知直角三角形的两条边长分别是3和5,那么这个三角形的第三条边的长为()A. 4B. 16C.D. 4或6.如图,在△ABC中,AB=8,BC=10,AC=6,则BC边上的高A. 8AD为()B. 9C. D. 107.用反证法证明“在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60°”时应假设()A. 三角形中有一个内角小于或等于60°B. 三角形中有两个内角小于或等于60°C. 三角形中有三个内角小于或等于60°D. 三角形中没有一个内角小于或等于60°8.小明家下个月的开支预算如图所示,如果用于衣服上的支是200元,则估计用于食物上的支出是()A. 200元B. 250元C. 300元D. 3509.一次数学测试后,某班40名学生的成绩被分为5组,第1~4组的频数分别为12、10、6、8,则第5组的频率是()A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.410.如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠,点B落在点B′处,则重叠部分△AFC的面积为()A. 12B. 10C. 8D. 6二、填空题(本大题共5小题,共15分)11.计算:|-2|-=______.12.如图,以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形,以表示数2 的点为圆心,正方形对角线长为半径画半圆,交数轴于点A和点B,则点A表示的数是_____________.13.如图示,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AB=5,CD=2,则△ABD的面积是______.14.实数,-2,π,,中,其中无理数出现的频数是______.15.如图,等腰三角形ABC的底边BC长为4,面积是16,腰AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边于E,F点,若点D为BC边的中点,点M为线段EF上一动点,则△CDM周长的最小值为______.三、解答题(本大题共9小题,共75分)16.(8分)已知2a-1的算术平方根是3,3a+b-1的平方根是±4,c是的整数部分,求a+2b-c的平方根.17.(8分)计算(1)(3x-2)(2x+3)-(x-1)2(2).18.(9分)如图,△ABC中,AB=BC,∠ABC=45°,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,BE与AD相交于F.(1)求证:BF=AC;(2)若CD=1,求AF的长.19.(9分)如图,四边形ABCD中,AB=20,BC=15,CD=7,AD=24,∠B=90°.(1)判断∠D是否是直角,并说明理由.(2)求四边形ABCD的面积20.(9分)某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查,要求每名学生必选且只能选一项,现随机抽查了m名学生,并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图.请结合以上信息解答下列问题:(1)m=______;(2)请补全上面的条形统计图;(3)在图2中,“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为______;(4)已知该校共有1200名学生,请你估计该校约有______名学生最喜爱足球活动.21.(10分)如图,一架长25米的梯子,斜靠在竖直的墙上,这时梯子底端离墙7米.(1)此时梯子顶端离地面多少米?(2)若梯子顶端下滑4米,那么梯子底端将向左滑动多少米?22.(10分)为整治城市街道的汽车超速现象,交警大队在某街道旁进行了流动测速.如图,一辆小汽车在某城市街道上直行,某一时刻刚好行驶到离车速检测仪A60m的C处,过了4s后,小汽车到达离车速检测仪A100m的B处,已知该段城市街道的限速为60km/h,请问这辆小汽车是否超速?23.(12分)如图,已知△ABC中,∠B=90°,AB=8cm,BC=6cm,P、Q是△ABC边上的两个动点,其中点P从点A开始沿A→B方向运动,且速度为每秒1cm,点Q从点B开始沿B→C方向运动,且速度为每秒2cm,它们同时出发,设出发的时间为t秒.(1)当t=2秒时,求PQ的长;(2)求出发时间为几秒时,△PQB是等腰三角形?(3)若Q沿B→C→A方向运动,则当点Q在边CA上运动时,求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间.参考答案1.B2.B3.C4.A5.D6.C7.D8.C9.A 10.B11.0 12.2-13.5 14.2 15.1016.解:由题意得:,………………………………………….2分∴a=5,b=2.……………………………………………………………………….4分∵9<13<16,∴3<<4.∴c=3.………………………………………………………………………………5分∴a+2b-c=6.…………………………………………………………………………7分∴a+2b-c的平方根是±.………………………………………………………….8分17.解:(1)(3x-2)(2x+3)-(x-1)2=6x2+9x-4x-6-x2+2x-1………………………………………………………………..2分=5x2+7x-7;…………………………………………………………………………4分(2)原式=x2-4y2-2xy+4y2+2xy……………………………………………………………6分=x2.………………………………………………………………………8分18.解:(1)AD⊥BD,∠BAD=45°,∴AD=BD,…………………………………………………1分∵∠BFD=∠AFE,∠AFE+∠CAD=90°,∠CAD+∠ACD=90°,∴∠BFD=∠ACD,…………………………………………..2分在△BDF和△ACD中,,∴△BDF≌△ACD(AAS),………………………………..4分∴BF=AC;……………………………………………….5分(2)连接CF,…………………………………………………………6分∵△BDF≌△ADC,∴DF=DC,∴△DFC是等腰直角三角形.……………………………………………..7分∵CD=1,CF=∵AB=BC,BE⊥AC,∴AE=EC,BE是AC的垂直平分线.∴AF=CF,………………………………………………………………8分∴AF=.………………………………………………………………9分19解:(1)连接AC,…………………………………………………1分∵∠B=90°,∴AC2=BA2+BC2=400+225=625,………………………2分∵DA2+CD2=242+72=625,…………………………………3分∴AC2=DA2+DC2,…………………………………………4分∴△ADC是直角三角形,即∠D是直角;…………………5分(2)∵S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC,………………………………6分∴…………………….7分…………………………………………….8分=234.……………………………………………………………………9分20.(1)150 ;…………………………………………………………2分(2)“足球“的人数=150×20%=30人,……………………………..4分补全上面的条形统计图如图所示;…………5分(3)36°;…………………………………………………………………………7分(4)240…………………………………………………………………………….9分21.解:(1)根据题意得△ABE是直角三角形……………………1分AB2=BE2+AE2…………………………………………………………………………………2分∵AB=25米,BE=7米,梯子距离地面的高度AE==24米.……………….4分答:此时梯子顶端离地面24米;……………………………5分(2)∵梯子下滑了4米,即梯子距离地面的高度CE=(24-4)=20米,……………….7分∴BD+BE=DE===15,………………………………………………8分∴DE=15-7=8(米),即下端滑行了8米.……………………………………………….9分答:梯子底端将向左滑动了8米.………………………………………………………..10分22.解:超速.…………………………………………………………………………….1分理由如下:在Rt△ABC中,AC=60m,AB=100m,……………………………………………………3分由勾股定理可得BC===80m,……………………………………6分∴汽车速度为80÷4=20m/s=72km/h,……………………………………………………….8分∵72>60,……………………………………………………………………………………..9分∴这辆小汽车超速了.………………………………………………………………………10分23.(1)解:(1)BQ=2×2=4cm,……………………………………………………….1分BP=AB-AP=8-2×1=6cm,…………………………………………………………………..2分∵∠B=90°,=2(cm);………………………………………………4分(2)解:根据题意得:BQ=BP,…………………………………………………………5分即2t=8-t,……………………………………………………………………………………6分解得:;…………………………………………………………………………………7分即出发时间为秒时,△PQB是等腰三角形;………………………………………………8分(3)解:分三种情况:①当CQ=BQ时,如图1所示:则∠C=∠CBQ,∵∠ABC=90°,∴∠CBQ+∠ABQ=90°,∠A+∠C=90°,∴∠A=∠ABQ∴BQ=AQ,∴CQ=AQ=5∴BC+CQ=11,∴t=11÷2=5.5秒.…………………………………………9分②当CQ=BC时,如图2所示:则BC+CQ=12∴t=12÷2=6秒.………………………………………10分③当BC=BQ时,如图3所示:过B点作BE⊥AC于点E,则(cm)∴(cm),∴CQ=2CE=7.2cm,∴BC+CQ=13.2cm,∴t=13.2÷2=6.6秒.……………………………………………..11分由上可知,当t为5.5秒或6秒或6.6秒时,△BCQ为等腰三角形.…………….12分。
2020--2021 学年上学期人教版 八年级数学试题
2020-2021上学期人教版八年级数学期末试卷一.选择题(共12小题)1.《九章算术》中有注:“今两算得失相反,要令正负以名之.”意思是:“今有两数若其意义相反,则分别叫做正数和负数.”如果高于海平面200米记为+200米,那么低于海平面300米应记为()A.﹣300米B.+500米C.+300米D.﹣100米2.设三个互不相等的有理数,既可表示为1、a+b、a的形式,又可表示为0、、b的形式,则a2017+b2017的值为()A.0B.﹣1C.1D.23.设■,●,▲分别表示三种不同的物体,如图所示,前两架天平保持平衡,如果要使第三架天平也平衡,那么以下方案不正确的是()A.B.C.D.4.已知方程x2k﹣1+k=0是关于x的一元一次方程,则方程的解等于()A.﹣1B.1C.D.﹣5.点A的坐标(x,y)满足(x+3)2+|y+2|=0,则点A的位置在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.如图,已知直线l1、l2经过坐标原点O,且l1与x轴所夹锐角为15°,l2与y轴所夹锐角为30°.在直线l1和l2之间依次构造正方形A1B1C1A2、正方形A2B2C2A3,正方形A3B3C3A4正方形A4B4C4A5…点A1、点A2、点A3、点A4、点A5…依次落在直线l1上,点B1、点B2、点B3、点B4…依次落在直线l2上,且A1B1=1,则点B2020的坐标为()A.(22018,22018)B.(22017,22017)C.(22018,22018)D.(22018,22018)7.如图形状的四张纸板,按图中线经过折叠可以围成一个直三棱柱的是()A.B.C.D.8.用一个平面去截正方体,截面图形不可能是()A.B.C.D.9.如图,弹性小球从点P(0,1)出发,沿所示方向运动,每当小球碰到正方形OABC的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1(﹣2,0),第2次碰到正方形的边时的点为P2,…,第n次碰到正方形的边时的点为P n,则点P2020的坐标是()A.(0,1)B.(﹣2,4)C.(﹣2,0)D.(0,3)10.在△ABC中,AB=AC,点D在边AC上,连接BD,点E在边AB上,△BCD和△BED 关于BD对称,若△ADE是等腰三角形,则∠BAC=()A.36°B.72°C.90°D.108°11.以下调查中,最适宜采用普查方式的是()A.检测某批次汽车的抗撞击能力B.调查黄河的水质情况C.调查全国中学生视力和用眼卫生情况D.检查我国“神州八号”航天飞船各零部件的情况12.要将9个参加数学竞赛的名额分配给6所学校,每所学校至少要分得一个名额,那么不同的分配方案共有()A.56种B.36种C.28种D.72种二.填空题(共6小题)13.如果小明的爸爸收入10万元记作+10万元,那么小明的爸爸支出4万元记作万元.14.已知x=﹣3是方程ax﹣6=a+10的解,则a=.15.写出一个在x轴正半轴上的点坐标.16.如图,正方体的每条棱上放置相同数目的小球,设每条棱上的小球数为a,则正方体上小球总数为(用含a的代数式表示).17.如图,在6×6的正方形网格中,选取13个格点,以其中的三个格点A,B,C为顶点画△ABC,请你在图中以选取的格点为顶点再画出一个△ABP,使△ABP与△ABC成轴对称.这样的P点有个?(填P点的个数)18.进行数据的收集调查,一般可分为以下6个步骤,但它们的顺序弄乱了.正确的顺序是.(用字母按顺序写出即可).A.明确调查问题B.记录结果C.得出结论D.确定调查对象E.展开调查F.选择调查方法.三.解答题(共9小题)19.如图,一只甲虫在5×5的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动.它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫(A,B,C,D都在格点上).规定:向上向右走为正,向下向左走为负.如果从A到B记为:A→B(+1,+4),从B到A记为:B→A(﹣1,﹣4),其中第一个数表示左右方向,第二个数表示上下方向,那么图中:(1)A→C(,),B→C(,),C→D(,);(2)若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D,则该甲虫走过的路程是;(3)若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为(+3,+2),(+2,﹣1),(﹣2,+3),(﹣1,﹣2),请在图中标出P的位置.(4)若图中另有两个格点M、N,且M→A(2﹣a,b﹣5),M→N(4﹣a,b﹣3),则N →A应记为什么?20.在数轴上点A表示数a,点B表示数b,点C表示数c;a是最大的负整数,a、b、c 满足|a+b|+(c﹣5)2=0.(1)填空:a=,b=,c=;(2)P为数轴上一动点,其对应的数是x,当P在线段AC上,且P A+PB+PC=7时,求x的值.(3)若点P,Q分别从A,C同时出发,匀速相向运动,点P的速度为3个单位/秒,点Q的速度为1个单位/秒.当点P运动到C后迅速以原速返回A;点Q运动至B点后停止运动,同时P点也停止运动.求在此运动过程中P,Q的相遇点在数轴上对应的数.21.我们规定,若关于x的一元一次方程mx=n(m≠0)的解为n﹣m,则称该方程为差解方程,例如:5x=的解为x=﹣5,则该方程5x=就是差解方程.请根据上边规定解答下列问题(1)若关于x的一元一次方程3x=a+1是差解方程,则a=.(2)若关于x的一元一次方程3x=a+b是差解方程且它的解为x=a,求代数式4a2b﹣[2a2﹣2(ab2﹣2a2b)]的值(提示:若m+n+1=m,移项合并同类项可以把含有m的项抵消掉,得到关于n的一元一次方程,求得n=﹣1)22.计算:(1)2+(﹣1)2019+(2+1)(﹣2﹣1)﹣|﹣3×|化简:(2)﹣3(2x2﹣xy)+4(x2+xy﹣6)解方程:(3)23.在平面直角坐标系xOy中,对于点P(a,b)和点Q(a,b′),给出如下定义:若b′=,则称点Q为点P的限变点.例如:点(2,3)的限变点的坐标是(2,2),点(﹣2,﹣5)的限变点的坐标是(﹣2,5),点(1,3)的限变点的坐标是(1,3).(1)①点(,﹣1)的限变点的坐标是;②如图1,在点A(﹣2,1)、B(2,1)中有一个点是直线y=2上某一个点的限变点,这个点是;(填“A”或“B”)(2)如图2,已知点C(﹣2,﹣2),点D(2,2),若点P在射线OC和OD上,其限变点Q的纵坐标b的取值范围是b′≥m或b′≤n,其中m>n,令s=m﹣n,直接写出s的值.(3)如图3,若点P在线段EF上,点E(﹣2,﹣5),点F(k,k﹣3),其限变点Q的纵坐标b′的取值范围是﹣2≤b′≤5,直接写出k的取值范围.24.综合与实践某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动,他们利用边长为acm的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子(图1为无盖的长方体纸盒,图2为有盖的长方体纸盒),请你动手操作验证并完成任务.(纸板厚度及接缝处忽略不计)动手操作一:根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子.方法:先在纸板四角剪去四个同样大小边长为bcm的小正方形,再沿虚线折合起来.问题解决:(1)该长方体纸盒的底面边长为cm;(请你用含a,b的代数式表示)(2)若a=24cm,b=6cm,则长方体纸盒的底面积为多少cm2;动手操作二:根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒.方法:先在纸板四角剪去两个同样大小边长为bcm的小正方形和两个同样大小的小长方形,再沿虚线折合起来.拓展延伸:(3)该长方体纸盒的体积为多少cm3?(请你用含a,b的代数式表示)25.如图,点P在∠AOB的内部,点C和点P关于OA对称,点P关于OB对称点是D,连接CD交OA于M,交OB于N.(1)①若∠AOB=60°,则∠COD=°;②若∠AOB=α,求∠COD的度数.(2)若CD=4,则△PMN的周长为.26.2020年注定是不平凡的一年,新年伊始,一场突如其来的疫情席卷全国,全国人民万众一心,抗战疫情.为了早日取得抗疫的胜利,各级政府、各大新闻媒体都加大了对防疫知识的宣传.某校为了了解初一年级共480名同学对防疫知识的掌握情况,对他们进行了防疫知识测试.现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩(满分100分)进行整理分析,过程如下:【收集数据】甲班15名学生测试成绩分别为:78,83,89,97,98,85,100,94,87,90,93,92,99,95;100.乙班15名学生测试成绩中90≤x<95的成绩如下:91,92,94,90,93【整理数据】:班级75≤x<8080≤x<8585≤x<9090≤x<9595≤x≤100甲11346乙12354【分析数据】:班级平均数众数中位数方差甲92a9341.1乙9087b50.2【应用数据】:(1)根据以上信息,可以求出:a=分,b=分;(2)若规定测试成绩92分及其以上为优秀,请估计参加防疫知识测试的480名学生中成绩为优秀的学生共有多少人;(3)根据以上数据,你认为哪个班的学生防疫测试的整体成绩较好?请说明理由(一条理由即可).27.120人参加数学竞赛,试题共有5道大题,已知第1、2、3、4、5题分别有96、83、74、66、35人做对,如果至少做对3题便可获奖,问:这次竞赛至少有几人获奖?2020-2021上学期人教版八年级数学期末试卷参考答案与试题解析一.选择题(共12小题)1.【分析】根据相反意义的量可以用正负数来表示,高于海平面200米记为+200米,那么低于海平面300米应记为﹣300米.【解答】解:如果高于海平面200米记为+200米,那么低于海平面300米应记为﹣300米.故选:A.2.【分析】由题意三个互不相等的有理数,既可表示为1、a+b、a的形式,又可表示为0、、b的形式,可知这两个三数组分别对应相等.从而判断出a、b的值.代入计算出结果.【解答】解:∵三个互不相等的有理数,既可表示为1、a+b、a的形式,又可表示为0、、b的形式,∴这两个三数组分别对应相等.∴a+b、a中有一个是0,由于有意义,所以a≠0,则a+b=0,所以a、b互为相反数.∴=﹣1,b=1,a=﹣1.∴a2017+b2017=(﹣1)2017+12017=0.故选:A.3.【分析】根据第一个天平可得2●=▲+■,根据第二个天平可得●+▲=■,可得出答案.【解答】解:根据图示可得:2●=▲+■①,●+▲=■②,由①②可得●=2▲,■=3▲,则■+●=5▲=2●+▲=●+3▲.故选:A.4.【分析】只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程,它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0).根据定义可列出关于k的方程,求解即可.【解答】解:由一元一次方程的特点得,2k﹣1=1,解得:k=1,∴一元一次方程是:x+1=0解得:x=﹣1.故选:A.5.【分析】根据非负数的性质求得x,y的值,再进一步判断点的位置.【解答】解:∵(x+3)2+|y+2|=0,∴x=﹣3<0,y=﹣2<0.则点A在第三象限.故选:C.6.【分析】根据一次函数,得出OB1、OB2等的长度,继而得知B1、B2等点的坐标,从中找出规律,进而可求出点B2020的坐标.【解答】解:∵l1与x轴所夹锐角为15°,l2与y轴所夹锐角为30°,∴l1与l2所夹锐角为45°,l2与x轴所夹锐角为60°,∴△A1B1O,△A2B2O,△A3B3O,…都是等腰直角三角形,∴B1O=20,B2O=21,B3O=22,…,B n O=2n﹣1,∴点B2020的坐标为(22020﹣1×,22020﹣1×),即(22018,22018).故选:A.7.【分析】根据直三棱柱的特点作答.【解答】解:A、围成三棱柱时,两个三角形重合为同一底面,而另一底面没有,故不能围成直三棱柱;B、D的两底面不是三角形,故也不能围成直三棱柱;只有C经过折叠可以围成一个直三棱柱.故选:C.8.【分析】正方体有六个面,用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形,最少与三个面相交得三角形.据此选择即可.【解答】解:正方体有六个面,用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形,最少与三个面相交得三角形.因此不可能是七边形,故选:D.9.【分析】按照反弹规律依次画图,写出点的坐标,再找出规律即可.【解答】解:如图,根据反射角等于入射角画图,可知光线从P2反射后到P3(0,3),再反射到P4(﹣2,4),再反射到P5(﹣4,3),再反射到P点(0,1)之后,再循环反射,每6次一循环,2020÷6=336……4,即点P2020的坐标是(﹣2,4),故选:B.10.【分析】如图,设∠A=x.首先证明∠ABC=∠C=2x,利用三角形的内角和定理构建方程求出x即可.【解答】解:如图,设∠A=x.∵EA=ED,∴∠A=∠ADE=x,∵∠BED=∠A+∠ADE=2x,△BDE与△BDC关于BD对称,∴∠BED=∠C=2x,∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=2x,∵∠A+∠ABC+∠C=180°,∴5x=180°,∴x=36°,∴∠A=36°,故选:A.11.【分析】检测某批次汽车的抗撞击能力不适宜用普查,可采用抽查;调查黄河的水质情况,不容易使用普查;调查全国中学生视力和用眼卫生情况,由于数量多,分布不均等因素,不适合普查,检查我国“神州八号”航天飞船各零部件的情况,必须使用普查,【解答】解:检测某批次汽车的抗撞击能力不适宜用普查,可采用抽查;调查黄河的水质情况,不容易使用普查;调查全国中学生视力和用眼卫生情况,由于数量多,分布不均等因素,不适合普查,检查我国“神州八号”航天飞船各零部件的情况,必须使用普查,故选:D.12.【分析】可以将问题转化为9个人站成一排,每所学校至少要1名,就有8个空然后插入5个板子把他们隔开,从8个里选5个即可答案.【解答】解:可以利用9个人站成一排,每所学校至少要1名,就有8个空,然后插入5个板子把他们隔开,从8个里选5个,就是C85==56,故选:A.二.填空题(共6小题)13.【分析】用正负数来表示具有意义相反的两种量:收入记作正,则支出就记为负,由此得出小明的爸爸支出4万元,记作﹣4万元.【解答】解:如果小明的爸爸收入10万元记作+10万元,那么小明的爸爸支出4万元记作﹣4万元.故答案为:﹣4.14.【分析】根据方程解的定义,将方程的解代入方程可得关于字母系数a的一元一次方程,解方程可求出a的值.【解答】解:把x=﹣3代入方程ax﹣6=a+10,得:﹣3a﹣6=a+10,解方程得:a=﹣4.故填:﹣4.15.【分析】根据x的正半轴上点的横坐标大于零,纵坐标等于零,可得答案.【解答】解:写出一个在x轴正半轴上的点坐标(1,0),故答案为:(1,0).16.【分析】每条棱上有a个小球,12条棱就有12a个小球,这时,每个顶点处的小球被多计算了2次,于是可得答案.【解答】解:因为正方体有12条棱,所以12条棱上有12a个小球,但每个顶点处的小球被多计算2次,8个顶点就被多计算2×8=16次,所以正方体上小球总数为12a﹣16,故答案为:12a﹣16.17.【分析】根据轴对称图形的性质画出图形即可.【解答】解:如图,满足条件的△ABP有2个,故答案为2.18.【分析】根据数据的收集调查的步骤,即可解答.【解答】解:进行数据的收集调查,一般可分为以下6个步骤:明确调查问题,确定调查对象,选择调查方法,展开调查,记录结果,得出结论;故答案为:ADFEBC.三.解答题(共9小题)19.【分析】(1)根据规定及实例可知A→C记为(+4,+4),B→C记为(+3,0),C→D 记为(+1,﹣3);(2)根据点的运动路径,表示出运动的距离,相加即可得到行走的总路径长;(3)按题目所示平移规律,通过平移即可得到点P的坐标,在图中标出即可.(4)根据M→A(2﹣a,b﹣5),M→N(4﹣a,b﹣3),可知4﹣a﹣(2﹣a)=2,b﹣3﹣(b﹣5)=2,从而得到点A向右走2个格点,向上走2个格点到点N,从而得到N→A应记为什么.【解答】解:(1)∵规定:向上向右走为正,向下向左走为负,∴A→C记为(+4,+4),B→C记为(+3,0),C→D记为(+1,﹣3);故答案为:+4;+4;+3;0;+1;﹣3;(2)据已知条件可知:A→B表示为:(+1,+4),B→C记为(+3,0),C→D记为(+1,﹣3);∴该甲虫走过的路线长为1+4+3+1+3=12.故答案为:12;(3)P点位置如图所示.(4)∵M→A(2﹣a,b﹣5),M→N(4﹣a,b﹣3),∴4﹣a﹣(2﹣a)=2,b﹣3﹣(b﹣5)=2,∴从而得到点A向右走2个格点,向上走2个格点到点N,∴N→A应记为(﹣2,﹣2).20.【分析】(1)由a是最大的负整数可得a为﹣1,再结合|a+b|+(c﹣5)2=0,可求得b 与c的值;(2)由P A+PB+PC=7,结合数轴上的两点所表示的距离的含义,分类去掉绝对值号,并分别解得x的值即可.(3)设运动时间为t,分两种情况分别得出关于t的方程并求解即可:①当P、Q第一次相遇时;②当P到达C点返回追上Q时.【解答】解:(1)∵a是最大的负整数,∴a=﹣1;∵|a+b|+(c﹣5)2=0,|a+b|≥0,(c﹣5)2≥0,∴a+b=0,c﹣5=0,∴b=﹣a=﹣(﹣1)=1,c=5.故答案为:﹣1,1,5;(2)∵P A+PB+PC=7,∴|x+1|+|x﹣1|+|x﹣5|=7,①当点P在线段AB上,即当﹣1≤x<1时,x+1+1﹣x+5﹣x=7,解得:x=0;②当点P在线段BC上,即当1≤x≤5时,x+1+x﹣1+5﹣x=7,解得:x=2.综上所述,x的值是0或2.(3)设运动时间为t,①当P、Q第一次相遇时,有:3t+t=5﹣(﹣1),解得:t=1.5,此时,相遇点在数轴上对应的数为5﹣1.5=3.5;②当P到达C点返回追上Q时,有:3t﹣t=5﹣(﹣1)解得:t=3,此时,相遇点在数轴上对应的数为5﹣3=2.∴在此运动过程中P,Q的相遇点在数轴上对应的数是3.5或2.21.【分析】(1)根据差解方程的定义,得到关于a的新方程,求解即可;(2)根据差解方程的定义,先求出a、b的值,再化简代数式,把a、b的值代入计算即可.【解答】解:(1)∵关于x的一元一次方程3x=a+1是差解方程,∴=a+1﹣3解,得故答案为:(2)∵关于x的一元一次方程3x=a+b是差解方程且它的解为x=a,∴a==a+b﹣3解,得,b=3.4a2b﹣[2a2﹣2(ab2﹣2a2b)]=4a2b﹣(2a2﹣2ab2+4a2b)=4a2b﹣2a2+2ab2﹣4a2b=﹣2a2+2ab2当,b=3时,原式=﹣2×+2××9=.22.【分析】(1)根据有理数的混合运算的顺序和计算方法进行计算即可;(2)按照整式加减的计算方法进行计算;(3)依照一元一次方程的求解步骤求解即可.【解答】解:(1)原式=2+(﹣1)+(﹣9)﹣1=﹣9;(2)原式=﹣6x2+3xy+4x2+4xy﹣24=﹣2x2+7xy﹣24;(3)去分母得4(7x﹣1)﹣6(5x+1)=24﹣3(3x+2)去括号得28x﹣4﹣30x﹣6=24﹣9x﹣6移项得28x﹣30x+9x=24﹣6+4+6合并同类项得7x=28系数化为1得x=4.23.【分析】(1)①利用限变点的定义直接解答即可;②先利用逆推原理求出限变点A(﹣2,1)、B(2,1)对应的原来点坐标,然后把原来点坐标代入到y=2,满足解析式的就是答案;(2)先OC,OD的关系式,再求出点P的限变点Q满足的关系式,然后根据图象求出m,n的值,从而求出S即可;(3)先求出线段的关系式,再求出点P的限变点所满足的关系式,根据图象求解即可.【解答】(1)①∵a=<2,∴b′=|b|=|﹣1|=1,∴坐标为(,1).故答案为(,1).②s=3.∵对于限变点来说,横坐标保持不变,∴限变点A(﹣2,1)对应的原来点的坐标为:(﹣2,1)或(﹣2,﹣1),限变点B(2,1]对应的原来点的坐标为:(2.2),∵(2,2)满足y=2,∴这个点是B,故答案为:B;(2)∵点C的坐标为(﹣2,﹣2),∴OC的关系式为:y=x(x≤0),∵点D的坐标为(2,﹣2),∴OD的关系式为:y=﹣x(x≥0),∴点P满足的关系式为:y=,当x≥2时:b'=一x﹣1,当0<x<2时:b'=﹣x﹣1,当x≤0时,b=|x|=﹣x,图象如图1所示,通过图象可以得出:当x≥2时,b'≤﹣3,n=﹣3,当x<2时,b'≥0,∴m=0,∴s=m﹣n=0﹣(﹣3)=3;(3)设线段E的关系式为:y=ax+c(a≠0,﹣2≤x≤k,k>﹣2),把E(﹣2,﹣5),F(k,k﹣3)代入,得,解得,∴线段EP的关系式为y=x一3(﹣2≤x≤k,k>﹣2),∴线段E上的点P的限变点Q的纵坐标满足的关系式b'=,图象如图2所示:当x=2时,b'取最小值,b'=2﹣4=﹣2,当b'=5时,x﹣4=5或﹣x+3=5,解得:x=9或x=﹣2,当b'=1时,x﹣4=1,解得:x=5,∵﹣2≤b'<5,∴由图象可知,k的取值范围是:5≤k≤9.24.【分析】(1)根据折叠可得答案;(2)将a=24,b=6代入底面积的代数式计算即可;(3)根据图2的裁剪,折叠后,表示出长、宽、高进而用代数式表示体积.【解答】解:(1)根据折叠可知,底面是边长为(a﹣2b)(cm)的正方形,故答案为:(a﹣2b);(2)将a=24,b=6代入得,(a﹣2b)2=(24﹣2×6)2=144(cm2)答:长方体纸盒的底面积为144cm2;(3)裁剪后折叠成长方体的长为:(a﹣2b)cm,宽为cm,高为bcm,所以,折叠后长方体的体积为(a﹣2b)××b,即,b(a﹣2b)2,答:长方体的体积为b(a﹣2b)2.25.【分析】(1)根据轴对称的性质,可知∠AOC=∠AOP,∠BOD=∠BOP,可以求出∠COD的度数;(2)根据轴对称的性质,可知CM=PM,DN=PN,根据周长定义可以求出△PMN的周长;【解答】解:(1)①∵点C和点P关于OA对称,∴∠AOC=∠AOP,∵点P关于OB对称点是D,∴∠BOD=∠BOP,∴∠COD=∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD=2(∠AOP+∠BOP)=2∠AOB=2×60°=120°,故答案为:120°.②∵点C和点P关于OA对称.∴∠AOC=∠AOP,∵点P关于OB对称点是D,∴∠BOD=∠BOP,∴∠COD=∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD=2(∠AOP+∠BOP)=2∠AOB=2α.(2)根据轴对称的性质,可知CM=PM,DN=PN,所以△PMN的周长为:PM+PN+MN=CM+DN+MN=CD=4,故答案为:426.【分析】由收集的数据即可得;(1)根据众数和中位数的定义求解可得;(2)用总人数乘以乙班样本中合格人数所占比例可得;(3)甲、乙两班的方差判定即可.【解答】解:(1)在78,83,89,97,98,85,100,94,87,90,93,92,99,95,100,这组数据中,100出现的次数最多,故a=100分;乙班15名学生测试成绩中,中位数是第8个数,即出现在90≤x<95这一组中,故b=91分;故答案为:100,91;(2)480×=256(人),即480名学生中成绩为优秀的学生共有256人;(3)甲班的学生掌握防疫测试的整体水平较好,∵甲班的方差<乙班的方差,∴甲班的学生掌握疫情防疫相关知识的整体水平较好.27.【分析】首先算出每一道题做错的人数,分为五个组,用不同的颜色表示,转化为染色问题,构造抽屉解决问题.【解答】解:将这120人分别编号为P1,P2,…,P120,并视为数轴上的120个点,用A k表示这120人之中未答对第k题的人所成的组,|A k|为该组人数,k=1,2,3,4,5,则|A1|=24,|A2|=37,|A3|=46,|A4|=54,|A5|=85,将以上五个组分别赋予五种颜色,如果某人未做对第k题,则将表示该人点染第k色,k=1,2,3,4,5,问题转化为,求出至少染有三色的点最多有几个?由于|A1|+|A2|+|A3|+|A4|+|A5|=246,故至少染有三色的点不多于=82个,图是满足条件的一个最佳染法,即点P1,P2,…,P85这85个点染第五色;点P1,P2,…,P37这37个点染第二色;点P38,P39,…,P83这46个点染第四色;点P1,P2,…,P24这24个点染第一色;点P25,P26,…,P78这54个点染第三色;于是染有三色的点最多有78个.因此染色数不多于两种的点至少有42个,即获奖人数至少有42个人(他们每人至多答错两题,而至少答对三题,例如P79,P80,…,P120这42个人).答:获奖人数至少有42个人.。
2020-2021学年山东省德州市庆云二中八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年山东省德州市庆云二中八年级第一学期期末数学试卷一、选择题(共12小题).1.已知三角形两边的长分别是5和9,则此三角形第三边的长可能是()A.1B.4C.8D.142.下列图形中,不是轴对称图形的是()A.①⑤B.②⑤C.④⑤D.①②3.下面运算正确的是()A.7a2b﹣5a2b=2B.x8÷x4=x2C.(a﹣b)2=a2﹣b2D.(2x2)3=8x64.A(﹣3,2)关于原点的对称点是B,B关于x轴的对称点是C,则点C的坐标是()A.(3,2)B.(﹣3,2)C.(3,﹣2)D.(﹣2,3)5.把多项式a2﹣4a分解因式的正确结果是()A.a(a﹣4)B.(a+2)(a﹣2)C.a(a+2)(a﹣2)D.(a﹣2)2﹣46.如果单项式﹣x4a﹣b y2与是同类项,那么这两个单项式的积是()A.x6y4B.﹣x3y2C.D.7.如图,AE,AD分别是△ABC的高和角平分线,且∠B=36°,∠C=76°,则∠DAE的度数为()A.40°B.20°C.18°D.38°8.如图,下列各组条件中,不能得到△ABC≌△BAD的是()A.BC=AD,∠ABC=∠BAD B.BC=AD,AC=BDC.AC=BD,∠CAB=∠DBA D.BC=AD,∠CAB=∠DBA9.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E,且AB=6cm,则△DEB的周长为()A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm10.化简的结果是()A.B.a C.D.11.如图,C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上,且AB=BC=CD=DE=EF,若∠A =18°,则∠GEF的度数是()A.108°B.100°C.90°D.80°12.甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同,已知乙车每小时比甲车多行驶15千米,设甲车的速度为x千米/小时,依据题意列方程正确的是()A.B.C.D.二、填空题(共6小题).13.计算:(2+3x)(﹣2+3x)=.14.如图,点D在BC上,DE⊥AB于点E,DF⊥BC交AC于点F,BD=CF,BE=CD.若∠AFD=145°,则∠EDF=.15.一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍,它是边形.16.分解因式:x3﹣4xy2=.17.等腰三角形的一个角是70°,则它的另外两个角的度数是.18.如图,∠ACD是△ABC的外角,∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1,∠A1BC 的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2,…,∠A n﹣1BC的平分线与∠A n﹣1CD的平分线交于点A n.设∠A=θ,则∠A2=,∠A n=.三、解答与证明19.(20分)先化简再求值:(1)4(m+1)2﹣(2m+5)(2m﹣5),其中m=﹣3.(2)化简:,其中x=2.20.在如图所示的平面直角坐标系中,先画出△OAB关于y轴对称的图形,再画出△OAB 绕点O旋转180°后得到的图形.21.如图:已知BD=CD,BF⊥AC,CE⊥AB,求证:点D在∠BAC的平分线上.22.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连接AE、BE,BE⊥AE,延长AE交BC的延长线于点F.求证:(1)FC=AD;(2)AB=BC+AD.23.进入防汛期后,某地驻军在河堤加固的工程中出色完成任务,下面是记者与驻军工程指挥官的对话:记者:“你们是用9天时间完成4800米长的大坝加固任务的?”驻军指挥官:“我们加固600米后,采用新的加固模式,这样每天加固长度是原来的2倍.”通过上面的对话,请你求出该驻军原来每天加固河堤的米数.24.(20分)如图1,点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点(端点除外),点P 从顶点A、点Q从顶点B同时出发,且它们的运动速度相同,连接AQ、CP交于点M.(1)求证:△ABQ≌△CAP;(2)当点P、Q分别在AB、BC边上运动时,∠QMC变化吗?若变化,请说明理由;若不变,求出它的度数.(3)如图2,若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动,直线AQ、CP交点为M,则∠QMC变化吗?若变化,请说明理由;若不变,则求出它的度数.参考答案一、选择题(共12小题).1.已知三角形两边的长分别是5和9,则此三角形第三边的长可能是()A.1B.4C.8D.14解:此三角形第三边的长为x,则9﹣5<x<9+5,即4<x<14,只有选项C符合题意.故选:C.2.下列图形中,不是轴对称图形的是()A.①⑤B.②⑤C.④⑤D.①②解:①不是轴对称图形,因为找不到任何这样的一条直线,使它沿这条直线折叠后,直线两旁的部分能够重合,即不满足轴对称图形的定义.符合题意;②有一条对称轴,是轴对称图形,不符合题意;③有三条对称轴,是轴对称图形,不符合题意;④有一条对称轴,是轴对称图形,不符合题意;⑤不是轴对称图形,因为找不到任何这样的一条直线,使它沿这条直线折叠后,直线两旁的部分能够重合,即不满足轴对称图形的定义.符合题意.故轴对称图形有:①⑤.故选:A.3.下面运算正确的是()A.7a2b﹣5a2b=2B.x8÷x4=x2C.(a﹣b)2=a2﹣b2D.(2x2)3=8x6解:A、7a2b﹣5a2b=2a2b,故本选项错误;B、x8÷x4=x4,故本选项错误;C、(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,故本选项错误;D、(2x2)3=8x6,故本选项正确.故选:D.4.A(﹣3,2)关于原点的对称点是B,B关于x轴的对称点是C,则点C的坐标是()A.(3,2)B.(﹣3,2)C.(3,﹣2)D.(﹣2,3)解:∵A(﹣3,2)关于原点的对称点是B,∴B(3,﹣2),∵B关于x轴的对称点是C,∴C(3,2),故选:A.5.把多项式a2﹣4a分解因式的正确结果是()A.a(a﹣4)B.(a+2)(a﹣2)C.a(a+2)(a﹣2)D.(a﹣2)2﹣4解:a2﹣4a=a(a﹣4).故选:A.6.如果单项式﹣x4a﹣b y2与是同类项,那么这两个单项式的积是()A.x6y4B.﹣x3y2C.D.解:∵单项式﹣x4a﹣b y2与是同类项,∴,∴两单项式分别为:﹣x3y2与x3y2,∴这两个单项式的积是:﹣x6y4.故选:D.7.如图,AE,AD分别是△ABC的高和角平分线,且∠B=36°,∠C=76°,则∠DAE的度数为()A.40°B.20°C.18°D.38°解:∵△ABC中已知∠B=36°,∠C=76,∴∠BAC=68°.∴∠BAD=∠DAC=34°,∴∠ADC=∠B+∠BAD=70°,∴∠DAE=20°.故选:B.8.如图,下列各组条件中,不能得到△ABC≌△BAD的是()A.BC=AD,∠ABC=∠BAD B.BC=AD,AC=BDC.AC=BD,∠CAB=∠DBA D.BC=AD,∠CAB=∠DBA解:根据图形可得公共边:AB=AB,A、BC=AD,∠ABC=∠BAD可利用SAS证明△ABC≌△BAD,故此选项不合题意;B、BC=AD,AC=BD可利用SSS证明△ABC≌△BAD,故此选项不合题意;C、AC=BD,∠CAB=∠DBA可利用SAS证明△ABC≌△BAD,故此选项不合题意;D、BC=AD,∠CAB=∠DBA不能证明△ABC≌△BAD,故此选项符合题意;故选:D.9.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E,且AB=6cm,则△DEB的周长为()A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm解:∵AD平分∠CAB交BC于点D∴∠CAD=∠EAD∵DE⊥AB∴∠AED=∠C=90∵AD=AD∴△ACD≌△AED.(AAS)∴AC=AE,CD=DE∵∠C=90°,AC=BC∴∠B=45°∴DE=BE∵AC=BC,AB=6cm,∴2BC2=AB2,即BC===3,∴BE=AB﹣AE=AB﹣AC=6﹣3,∴BC+BE=3+6﹣3=6cm,∵△DEB的周长=DE+DB+BE=BC+BE=6(cm).另法:证明三角形全等后,∴AC=AE,CD=DE.∵AC=BC,∴BC=AE.∴△DEB的周长=DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=6cm.故选:B.10.化简的结果是()A.B.a C.D.解:原式==a.故选:B.11.如图,C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上,且AB=BC=CD=DE=EF,若∠A =18°,则∠GEF的度数是()A.108°B.100°C.90°D.80°解:∵∠A=18°,AB=BC=CD=DE=EF,∴∠ACB=18°,根据三角形外角和外角性质得出∠BCD=108°,∴∠CBD=∠CDB=×(180°﹣108°)=36°,∵∠ECD=180°﹣∠BCD﹣∠ACB=180°﹣108°﹣18°=54°,∴∠ECD=∠CED=54°∴∠CDE=180°﹣54°×2=72°,∵∠EDF=∠EFD=180°﹣(∠CDB+∠CDE)=72°,∴∠DEF=180°﹣(∠EDF+∠EFD)=36°,∴∠GEF=180°﹣(∠CED+∠DEF)=90°,即∠GEF=90°.故选:C.12.甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同,已知乙车每小时比甲车多行驶15千米,设甲车的速度为x千米/小时,依据题意列方程正确的是()A.B.C.D.解:设甲车的速度为x千米/时,则乙车的速度为(x+15)千米/时,根据题意,得=.故选:C.二、填空题(每小题3分,共18分)13.计算:(2+3x)(﹣2+3x)=9x2﹣4.解:原式=9x2﹣4.故答案为:9x2﹣4.14.如图,点D在BC上,DE⊥AB于点E,DF⊥BC交AC于点F,BD=CF,BE=CD.若∠AFD=145°,则∠EDF=55°.解:如图,∵∠DFC+∠AFD=180°,∠AFD=145°,∴∠CFD=35°.又∵DE⊥AB,DF⊥BC,∴∠BED=∠CDF=90°,在Rt△BDE与△Rt△CFD中,,∴Rt△BDE≌△Rt△CFD(HL),∴∠BDE=∠CFD=35°,∴∠EDF+∠BDE=∠EDF+∠CFD=90°,∴∠EDF=55°.故答案是:55°.15.一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍,它是八边形.解:多边形的外角和是360°,根据题意得:180°•(n﹣2)=3×360°解得n=8.故答案为:8.16.分解因式:x3﹣4xy2=x(x+2y)(x﹣2y).解:原式=x(x2﹣4y2)=x(x+2y)(x﹣2y),故答案为:x(x+2y)(x﹣2y)17.等腰三角形的一个角是70°,则它的另外两个角的度数是55°、55°或70°、40°.解:(1)当顶角为70°时,则它的另外两个角的度数是55°,55°;(2)当底角70°时,则它的另外两个角的度数是70°,40°;所以另外两个角是55°,55°或70°,40°.故答案为:55°,55°或70°,40°.18.如图,∠ACD是△ABC的外角,∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1,∠A1BC 的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2,…,∠A n﹣1BC的平分线与∠A n﹣1CD的平分线交于点A n.设∠A=θ,则∠A2=,∠A n=.解:由三角形的外角性质得,∠ACD=∠A+∠ABC,∠A1CD=∠A1+∠A1BC,∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1,∴∠A1BC=∠ABC,∠A1CD=∠ACD,∴∠A1+∠A1BC=(∠A+∠ABC)=∠A+∠A1BC,∴∠A1=∠A,同理可得∠A2=∠A1=,…,∠A n=.故答案为:;.三、解答与证明19.(20分)先化简再求值:(1)4(m+1)2﹣(2m+5)(2m﹣5),其中m=﹣3.(2)化简:,其中x=2.【解答】解(1)原式=4(m2+2m+1)﹣(4m2﹣25)=4m2+8m+4﹣4m2+25=8m+29,当m=﹣3时,8m+29=8×(﹣3)+29=5;(2)原式==,当x=2时,;20.在如图所示的平面直角坐标系中,先画出△OAB关于y轴对称的图形,再画出△OAB 绕点O旋转180°后得到的图形.解:如图,△OA′B′和△OA″B″即为所求.21.如图:已知BD=CD,BF⊥AC,CE⊥AB,求证:点D在∠BAC的平分线上.【解答】证明:∵BF⊥AC,CE⊥AB,∴∠BED=∠CFD=90°,在△BED和△CFD中,,∴△BED≌△CFD(AAS),∴DE=DF,又∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴点D在∠BAC的平分线上.22.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连接AE、BE,BE⊥AE,延长AE交BC的延长线于点F.求证:(1)FC=AD;(2)AB=BC+AD.【解答】证明:(1)∵AD∥BC(已知),∴∠ADC=∠ECF(两直线平行,内错角相等),∵E是CD的中点(已知),∴DE=EC(中点的定义).∵在△ADE与△FCE中,,∴△ADE≌△FCE(ASA),∴FC=AD(全等三角形的性质).(2)∵△ADE≌△FCE,∴AE=EF,AD=CF(全等三角形的对应边相等),又∵BE⊥AF,∴BE是线段AF的垂直平分线,∴AB=BF=BC+CF,∵AD=CF(已证),∴AB=BC+AD(等量代换).23.进入防汛期后,某地驻军在河堤加固的工程中出色完成任务,下面是记者与驻军工程指挥官的对话:记者:“你们是用9天时间完成4800米长的大坝加固任务的?”驻军指挥官:“我们加固600米后,采用新的加固模式,这样每天加固长度是原来的2倍.”通过上面的对话,请你求出该驻军原来每天加固河堤的米数.解:设原来每天加固x米,则采用新的加固模式后每天加固2x米,前600米,每天加固x米,则用天数=,剩下的(4800﹣600)米,每天加固2x,用的天数是,而总天数是9天.所以可列方程如下:+=9,解这个方程得:x=300,经检验x=300是原方程的根,答:该地驻军原来每天加固300米.24.(20分)如图1,点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点(端点除外),点P 从顶点A、点Q从顶点B同时出发,且它们的运动速度相同,连接AQ、CP交于点M.(1)求证:△ABQ≌△CAP;(2)当点P、Q分别在AB、BC边上运动时,∠QMC变化吗?若变化,请说明理由;若不变,求出它的度数.(3)如图2,若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动,直线AQ、CP交点为M,则∠QMC变化吗?若变化,请说明理由;若不变,则求出它的度数.【解答】(1)证明:∵△ABC是等边三角形∴∠ABQ=∠CAP,AB=CA,又∵点P、Q运动速度相同,∴AP=BQ,在△ABQ与△CAP中,∵,∴△ABQ≌△CAP(SAS);(2)解:点P、Q在运动的过程中,∠QMC不变.理由:∵△ABQ≌△CAP,∴∠BAQ=∠ACP,∵∠QMC=∠ACP+∠MAC,∴∠QMC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60°…(3)解:点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时,∠QMC不变.理由:∵△ABQ≌△CAP,∴∠BAQ=∠ACP,∵∠QMC=∠BAQ+∠APM,∴∠QMC=∠ACP+∠APM=180°﹣∠PAC=180°﹣60°=120°.。
人教版2020-2021学年八年级数学上册期末试卷及答案
2020-2021学年八年级数学上册期末试卷一.选择题(共8小题)1.使分式有意义的x的取值范围为()A.x≠﹣2B.x≠2C.x≠0D.x≠±22.下列多项式中能用完全平方公式分解的是()A.x2﹣x+1B.1﹣2x+x2C.﹣a2+b2﹣2ab D.4x2+4x﹣13.如图,将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF,则四边形ABFD的周长是()A.8B.10C.12D.144.关于x的方程无解,则m的值为()A.﹣5B.﹣8C.﹣2D.55.二班学生某次测试成绩统计如下表:则得分的众数和中位数分别是()得分(分)60708090100人数(人)7121083A.70分,70分B.80分,80分C.70分,80分D.80分,70分6.如图,在边长为4的正方形ABCD中,E是AB边上的一点,且AE=3,Q为对角线AC 上的动点,则△BEQ周长的最小值为()A.5B.6C.D.87.在△ABC中,点D是边BC上的点(与B,C两点不重合),过点D作DE∥AC,DF∥AB,分别交AB,AC于E,F两点,下列说法正确的是()A.若AD⊥BC,则四边形AEDF是矩形B.若AD垂直平分BC,则四边形AEDF是矩形C.若BD=CD,则四边形AEDF是菱形D.若AD平分∠BAC,则四边形AEDF是菱形8.如图,在▱ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,E是AB上一点,连接CF、EF、EC,且CF=EF,下列结论正确的个数是()①CF平分∠BCD;②∠EFC=2∠CFD;③∠ECD=90°;④CE⊥AB.A.1个B.2个C.3个D.4个二.填空题(共6小题)9.若代数式的值为零,则x的取值应为.10.某校规定学生的期末学科成绩由三部分组成,将课堂、作业和考试三项得分按1:3:6的权重确定每个人的期末成绩.小明同学本学期数学这三项得分分别是:课堂98分,作业95分,考试85分,那么小明的数学期末成绩是分.11.如果x+=3,则的值等于12.如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=25°,将△ABC绕点C逆时针旋转至△DEC 的位置,点B恰好在边DE上,则∠θ=度.13.在菱形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,若△ABC的周长为32,BD=16,则菱形ABCD的面积为14.已知:如图,△ABC的面积为12,将△ABC沿BC方向移到△A′B′C′的位置,使B′与C重合,连结AC′交A′C于D,则△C′DC的面积为.三.解答题(共10小题)15.如图,方格纸上每个小方格的边长都是1,△ABC是通过△A1B1C1旋转得到.(1)在图中标出旋转中心点O;(2)画出△ABC向下平移4个单位长度,再向右平移4个单位长度得到的△A2B2C2.16.因式分解(1)a3﹣16a;(2)8a2﹣8a3﹣2a17.计算:(1)+(﹣2bc)×;(2)先化简,再求值:(﹣1)•,其中x=﹣5.18.解分式方程(1)(2)19.某市举行知识大赛,A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛,两校派出选手的决赛成绩如图所示.(1)根据图示填写下表:平均数/分中位数/分众数/分A校85B校85100(2)结合两校成绩的平均数和中位数,分析哪个学校的决赛成绩较好;(3)计算两校决赛成绩的方差,并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定.20.如图,在▱ABCD中,G是CD上一点,连接BG且延长交AD的延长线于点E,AF=CG,∠E=30°,∠C=50°,求∠BFD的度数.21.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.(1)试判断四边形ADCF的形状,并证明;(2)若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明.22.小明元旦前到文具超市用15元买了若干练习本,元旦这一天,该超市开展优惠活动,同样的练习本比元旦前便宜0.2元,小明又用20.7元钱买练习本,所买练习本的数量比上一次多50%,小明元旦前在该超市买了多少本练习本?23.(1)如图1,O是等边△ABC内一点,连接OA、OB、OC,且OA=3,OB=4,OC=5,将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD,连接OD.求:①旋转角的度数;②线段OD的长;③求∠BDC的度数.(2)如图2所示,O是等腰直角△ABC(∠ABC=90°)内一点,连接OA、OB、OC,将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD,连接OD.当OA、OB、OC满足什么条件时,∠ODC=90°?请给出证明.24.在正方形ABCD中,BD是一条对角线,点P在CD上(与点C,D不重合),连接AP,平移△ADP,使点D移动到点C,得到△BCQ,过点Q作QM⊥BD于M,连接AM,PM (如图1).(1)判断AM与PM的数量关系与位置关系并加以证明;(2)若点P在线段CD的延长线上,其它条件不变(如图2),(1)中的结论是否仍成立?请说明理由.参考答案与试题解析一.选择题(共8小题)1.使分式有意义的x的取值范围为()A.x≠﹣2B.x≠2C.x≠0D.x≠±2【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案.【解答】解:x+2≠0,∴x≠﹣2故选:A.2.下列多项式中能用完全平方公式分解的是()A.x2﹣x+1B.1﹣2x+x2C.﹣a2+b2﹣2ab D.4x2+4x﹣1【分析】根据完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2可得答案.【解答】解:A、x2﹣x+1不能用完全平方公式分解,故此选项错误;B、1﹣2x+x2能用完全平方公式分解,故此选项正确;C、﹣a2+b2﹣2ab不能用完全平方公式分解,故此选项错误;D、4x2+4x﹣1不能用完全平方公式分解,故此选项错误;故选:B.3.如图,将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF,则四边形ABFD的周长是()A.8B.10C.12D.14【分析】根据平移的基本性质,得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案.【解答】解:根据题意,将周长为8个单位的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF,∴AD=1,BF=BC+CF=BC+1,DF=AC;又∵AB+BC+AC=8,∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10.故选:B.4.关于x的方程无解,则m的值为()A.﹣5B.﹣8C.﹣2D.5【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程无解得到x+1=0,求出x的值,代入整式方程求出m的值即可.【解答】解:去分母得:3x﹣2=2x+2+m,由分式方程无解,得到x+1=0,即x=﹣1,代入整式方程得:﹣5=﹣2+2+m,解得:m=﹣5,故选:A.5.二班学生某次测试成绩统计如下表:则得分的众数和中位数分别是()得分(分)60708090100人数(人)7121083A.70分,70分B.80分,80分C.70分,80分D.80分,70分【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数;将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,则中间的数(或中间两个数据的平均数)就是这组数据的中位数解答即可.【解答】解:由于总人数为7+12+10+8+3=40人,所以中位数为第20、21个数据平均数,即中位数为=80(分),因为70分出现次数最多,所以众数为70分,故选:C.6.如图,在边长为4的正方形ABCD中,E是AB边上的一点,且AE=3,Q为对角线AC 上的动点,则△BEQ周长的最小值为()A.5B.6C.D.8【分析】连接BD,DE,根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称,故DE 的长即为BQ+QE的最小值,进而可得出结论.【解答】解:连接BD,DE,∵四边形ABCD是正方形,∴点B与点D关于直线AC对称,∴DE的长即为BQ+QE的最小值,∵DE=BQ+QE==5,∴△BEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=6.故选:B.7.在△ABC中,点D是边BC上的点(与B,C两点不重合),过点D作DE∥AC,DF∥AB,分别交AB,AC于E,F两点,下列说法正确的是()A.若AD⊥BC,则四边形AEDF是矩形B.若AD垂直平分BC,则四边形AEDF是矩形C.若BD=CD,则四边形AEDF是菱形D.若AD平分∠BAC,则四边形AEDF是菱形【分析】由矩形的判定和菱形的判定即可得出结论.【解答】解:若AD⊥BC,则四边形AEDF是平行四边形,不一定是矩形;选项A错误;若AD垂直平分BC,则四边形AEDF是菱形,不一定是矩形;选项B错误;若BD=CD,则四边形AEDF是平行四边形,不一定是菱形;选项C错误;若AD平分∠BAC,则四边形AEDF是菱形;正确;故选:D.8.如图,在▱ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,E是AB上一点,连接CF、EF、EC,且CF=EF,下列结论正确的个数是()①CF平分∠BCD;②∠EFC=2∠CFD;③∠ECD=90°;④CE⊥AB.A.1个B.2个C.3个D.4个【分析】①只要证明DF=DC,利用平行线的性质可得∠DCF=∠DFC=∠FCB;②延长EF和CD交于M,根据平行四边形的性质得出AB∥CD,根据平行线的性质得出∠A=∠FDM,证△EAF≌△MDF,推出EF=MF,求出CF=MF,求出∠M=∠FCD =∠CFD,根据三角形的外角性质求出即可;③④求出∠ECD=90°,根据平行线的性质得出∠BEC=∠ECD,即可得出答案.【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD∥BC,∵AF=DF,AD=2AB,∴DF=DC,∴∠DCF=∠DFC=∠FCB,∴CF平分∠BCD,故①正确,延长EF和CD交于M,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠A=∠FDM,在△EAF和△MDF中,,∴△EAF≌△MDF(ASA),∴EF=MF,∵EF=CF,∴CF=MF,∴∠FCD=∠M,∵由(1)知:∠DFC=∠FCD,∴∠M=∠FCD=∠CFD,∵∠EFC=∠M+∠FCD=2∠CFD;故②正确,∵EF=FM=CF,∴∠ECM=90°,∵AB∥CD,∴∠BEC=∠ECM=90°,∴CE⊥AB,故③④正确,故选:D.二.填空题(共6小题)9.若代数式的值为零,则x的取值应为2.【分析】分式的值为0的条件是:(1)分子=0;(2)分母≠0.两个条件需同时具备,缺一不可.【解答】解:若代数式的值为零,则(x﹣2)=0或(x﹣1)=0,即x=2或1,∵|x|﹣1≠0,x≠1,∴x的取值应为2,故代数式的值为零,则x的取值应为2.10.某校规定学生的期末学科成绩由三部分组成,将课堂、作业和考试三项得分按1:3:6的权重确定每个人的期末成绩.小明同学本学期数学这三项得分分别是:课堂98分,作业95分,考试85分,那么小明的数学期末成绩是89.3分.【分析】因为数学期末成绩由课堂、作业和考试三部分组成,并按1:3:6的比例确定,所以利用加权平均数的公式即可求出答案.【解答】解:小明的数学期末成绩是=89.3(分),故答案为:89.3.11.如果x+=3,则的值等于【分析】由x+=3得x2+2+=9,即x2+=7,整体代入原式==,计算可得.【解答】解:∵x+=3,∴(x+)2=9,即x2+2+=9,则x2+=7,∵x≠0,∴原式====,故答案为:.12.如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=25°,将△ABC绕点C逆时针旋转至△DEC 的位置,点B恰好在边DE上,则∠θ=50度.【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABC,根据旋转变换的性质得到∠E=∠ABC=65°,CE=CB,∠ECB=∠DCA,计算即可.【解答】解:∵∠ACB=90°,∠A=25°,∴∠ABC=65°,由旋转的性质可知,∠E=∠ABC=65°,CE=CB,∠ECB=∠DCA,∴∠ECB=50°,∴∠θ=50°,故答案为:50.13.在菱形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,若△ABC的周长为32,BD=16,则菱形ABCD的面积为96【分析】可设菱形ABCD的边长为x,则AC=32﹣2x,根据菱形可得AO=16﹣x,BO =8,根据勾股定理可求x,进一步得到AC,再根据菱形的面积公式即可求解.【解答】解:如图,设菱形ABCD的边长为x,则AC=32﹣2x,AO=16﹣x,BO=8,依题意有(16﹣x)2+82=x2,解得x=10,AC=32﹣2x=12,则菱形ABCD的面积为16×12÷2=96.故答案为:96.14.已知:如图,△ABC的面积为12,将△ABC沿BC方向移到△A′B′C′的位置,使B′与C重合,连结AC′交A′C于D,则△C′DC的面积为6.【分析】根据题意,可求得D为A′B′的中点,则可知△C′DC的面积为△ABC的面积的一半.【解答】解:∵将△ABC沿BC方向移到△A′B′C′的位置,使B′与C重合,∴AB∥A′B′,∵BC=CC′,∴D为A′B′的中点,∴△C′DC的面积为△ABC的面积的一半,即为6.故答案为:6.三.解答题(共10小题)15.如图,方格纸上每个小方格的边长都是1,△ABC是通过△A1B1C1旋转得到.(1)在图中标出旋转中心点O;(2)画出△ABC向下平移4个单位长度,再向右平移4个单位长度得到的△A2B2C2.【分析】(1)连接AA,BB 1,作线段AA1,BB1的垂直平分线交于点O,点O即为所求.(2)分别作出A,B,C的对应点A2,B2,C2即可.【解答】解:(1)如图,点O即为所求.(2)如图,△A2B2C2即为所求.16.因式分解(1)a3﹣16a;(2)8a2﹣8a3﹣2a【分析】(1)首先提公因式a,再利用平方差进行分解即可;(2)首先提公因式﹣2a,再利用完全平方公式进行分解即可.【解答】解:(1)原式=a(a2﹣16)=a(a+4)(a﹣4);(2)原式=﹣2a(4a2﹣4a+1)=﹣2a(2a﹣1)2.17.计算:(1)+(﹣2bc)×;(2)先化简,再求值:(﹣1)•,其中x=﹣5.【分析】(1)先计算乘法,再计算加法即可得;(2)先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再将x的值代入计算可得.【解答】解:(1)原式=﹣=﹣=;(2)原式=•=•=﹣,当x=﹣5时,原式=﹣=﹣.18.解分式方程(1)(2)【分析】(1)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解;(2)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【解答】解:(1)去分母得:x﹣1=﹣1﹣2x+4,移项合并得:3x=4,解得:x=,经检验x=是分式方程的解;(2)去分母得:x2+2x﹣x2﹣x+2=3,解得:x=1,经检验x=1是增根,分式方程无解.19.某市举行知识大赛,A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛,两校派出选手的决赛成绩如图所示.(1)根据图示填写下表:平均数/分中位数/分众数/分A校858585B校8580100(2)结合两校成绩的平均数和中位数,分析哪个学校的决赛成绩较好;(3)计算两校决赛成绩的方差,并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定.【分析】(1)根据成绩表加以计算可补全统计表.根据平均数、众数、中位数的统计意义回答;(2)根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可;(3)分别求出A校、B校的方差即可.【解答】解:(1)A校平均数为:×(75+80+85+85+100)=85(分),众数85(分);B校中位数80(分).填表如下:平均数/分中位数/分众数/分A校858585B校8580100故答案为:85;85;80.(2)A校成绩好些.因为两个队的平均数都相同,A校的中位数高,所以在平均数相同的情况下中位数高的A校成绩好些.(3)∵A校的方差s12=×[(75﹣85)2+(80﹣85)2+(85﹣85)2+(85﹣85)2+(100﹣85)2]=70,B校的方差s22=×[(70﹣85)2+(100﹣85)2+(100﹣85)2+(75﹣85)2+(80﹣85)2]=160.∴s12<s22,因此,A校代表队选手成绩较为稳定.20.如图,在▱ABCD中,G是CD上一点,连接BG且延长交AD的延长线于点E,AF=CG,∠E=30°,∠C=50°,求∠BFD的度数.【分析】先根据平行四边形的性质和三角形的内角和定理求出∠ABC与∠ABE度数,据此得出∠CBG度数,再证△BCG≌△EAF得出∠AEF=∠CBG,继而由三角形外角性质可得答案.【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∠C=50°,∴∠A=∠C=50°,∠ABC=180°﹣∠C=130°,AE=BC,∵∠E=30°,∴∠ABE=180°﹣∠A﹣∠E=100°,∴∠CBG=30°,在△BCG和△EAF中,∵,∴△BCG≌△EAF(SAS),∴∠CBG=∠AEF=30°,则∠BFD=∠A+∠AEF=80°.21.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.(1)试判断四边形ADCF的形状,并证明;(2)若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明.【分析】(1)由E是AD的中点,过点A作AF∥BC,易证得△AFE≌△DBE,然后证得AF=BD=CD,即可证得四边形ADCF是平行四边形;(2)由AB⊥AC,AD是BC边上的中线,可得AD=CD=BC,然后由四边形ADCF 是平行四边形,证得四边形ADCF是菱形.【解答】(1)解:四边形CDAF是平行四边形,理由如下:∵E是AD的中点,∴AE=ED,∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DBE,∠F AE=∠BDE,在△AFE和△DBE中,,∴△AFE≌△DBE(AAS),∴AF=BD,∵AD是BC边中线,∴CD=BD,∴AF=CD,∴四边形CDAF是平行四边形;(2)四边形ADCF是菱形,∵AC⊥AB,AD是斜边BC的中线,∴AD=BC=DC,∵四边形ADCF是平行四边形,∴平行四边形ADCF是菱形.22.小明元旦前到文具超市用15元买了若干练习本,元旦这一天,该超市开展优惠活动,同样的练习本比元旦前便宜0.2元,小明又用20.7元钱买练习本,所买练习本的数量比上一次多50%,小明元旦前在该超市买了多少本练习本?【分析】设小明元旦前在该超市买了x本练习本,则元旦这一天在该超市买了1.5x本练习本,根据单价=总价÷数量结合元旦这天的单价比元旦前便宜0.2元,即可得出关于x 的分式方程,解之经检验后即可得出结论.【解答】解:设小明元旦前在该超市买了x本练习本,则元旦这一天在该超市买了1.5x 本练习本,根据题意得:﹣=0.2,解得:x=6,经检验,x=6是原方程的解,且符合题意.答:小明元旦前在该超市买了6本练习本.23.(1)如图1,O是等边△ABC内一点,连接OA、OB、OC,且OA=3,OB=4,OC=5,将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD,连接OD.求:①旋转角的度数;②线段OD的长;③求∠BDC的度数.(2)如图2所示,O是等腰直角△ABC(∠ABC=90°)内一点,连接OA、OB、OC,将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD,连接OD.当OA、OB、OC满足什么条件时,∠ODC=90°?请给出证明.【分析】(1)①根据等边三角形的性质得BA=BC,∠ABC=60°,再根据旋转的性质得∠OBD=∠ABC=60°,于是可确定旋转角的度数为60°;②由旋转的性质得BO=BD,加上∠OBD=60°,则可判断△OBD为等边三角形,所以OD=OB=4;③由△BOD为等边三角形得到∠BDO=60°,再利用旋转的性质得CD=AO=3,然后根据勾股定理的逆定理可证明△OCD为直角三角形,∠ODC=90°,所以∠BDC=∠BDO+∠ODC=150°;(2)根据旋转的性质得∠OBD=∠ABC=90°,BO=BD,CD=AO,则可判断△OBD 为等腰直角三角形,则OD=OB,然后根据勾股定理的逆定理,当CD2+OD2=OC2时,△OCD为直角三角形,∠ODC=90°.【解答】解:(1)①∵△ABC为等边三角形,∴BA=BC,∠ABC=60°,∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD,∴∠OBD=∠ABC=60°,∴旋转角的度数为60°;②∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD,∴BO=BD,而∠OBD=60°,∴△OBD为等边三角形;∴OD=OB=4;③∵△BOD为等边三角形,∴∠BDO=60°,∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD,∴CD=AO=3,在△OCD中,CD=3,OD=4,OC=5,∵32+42=52,∴CD2+OD2=OC2,∴△OCD为直角三角形,∠ODC=90°,∴∠BDC=∠BDO+∠ODC=60°+90°=150°;(2)OA2+2OB2=OC2时,∠ODC=90°.理由如下:∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD,∴∠OBD=∠ABC=90°,BO=BD,CD=AO,∴△OBD为等腰直角三角形,∴OD=OB,∵当CD2+OD2=OC2时,△OCD为直角三角形,∠ODC=90°,∴OA2+2OB2=OC2,∴当OA、OB、OC满足OA2+2OB2=OC2时,∠ODC=90°.24.在正方形ABCD中,BD是一条对角线,点P在CD上(与点C,D不重合),连接AP,平移△ADP,使点D移动到点C,得到△BCQ,过点Q作QM⊥BD于M,连接AM,PM (如图1).(1)判断AM与PM的数量关系与位置关系并加以证明;(2)若点P在线段CD的延长线上,其它条件不变(如图2),(1)中的结论是否仍成立?请说明理由.【分析】(1)先判断出△DMQ是等腰直角三角形,再判断出△MDP≌△MQC(SAS),最后进行简单的计算即可;(2)先判断出△DMQ是等腰直角三角形,再判断出△MDP≌△MQC(SAS),最后进行简单的计算即可.【解答】解:(1)连接CM,∵四边形ABCD是正方形,QM⊥BD,∴∠MDQ=45°,∴△DMQ是等腰直角三角形.∵DP=CQ,在△MDP与△MQC中∴△MDP≌△MQC(SAS),∴PM=CM,∠MPC=∠MCP.∵BD是正方形ABCD的对称轴,∴AM=CM,∠DAM=∠MCP,∴∠AMP=180°﹣∠ADP=90°,∴AM=PM,AM⊥PM.(2)成立,理由如下:连接CM,∵四边形ABCD是正方形,QM⊥BD,∴∠MDQ=45°,∴△DMQ是等腰直角三角形.∵DP=CQ,在△MDP与△MQC中∴△MDP≌△MQC(SAS),∴PM=CM,∠MPC=∠MCP.∵BD是正方形ABCD的对称轴,∴AM=CM,∠DAM=∠MCP,∴∠DAM=∠MPC,∵∠PND=∠ANM∴∠AMP=∠ADP=90°∴AM=PM,AM⊥PM.1、三人行,必有我师。
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一.选择题:(本题共30分,每小题3分)下列各题均有四个选项,其中有且只有一个是符合题意的.请将正确选项前的字母填在下表中相应的位置上. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案1. 2的平方根是A .2B .-2C .±2D .4 2. 在 0.25,2π,722,39,121,0.021021021…中,无理数有个 A .1个 B .2个 C . 3个 D .4个 3. 下列图案属于轴对称图形的是4. 下列根式中,最简二次根式是A.a 25B. 5.0C. 3aD. 22b a +5. 若分式142+-x x 的值为0, 则x 的值是 A .2 B .-2 C .21 D .-1CBDEAP6. △ABC 中BC 边上的高作法正确的是7. 如图,点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点,PE ⊥AC 于点E .已知PE=3,则点P 到AB 的距离是A .3B .4C .6D .无法确定 8. 下列变形正确的是A .326x x x =B .n m n x m x =++C .y x y x y x +=++22 D . 1-=-+-yx yx 9. 如果一个三角形三边的长度之比为5:12:13,那么这个三角形是 A .锐角三角形 B .直角三角形 C .钝角三角形 D .无法判断10. 根据下列已知条件,能画出唯一的△ABC 的是A .AB =3,BC =4,CA =8 B .AB =4,BC =3,∠A =30°C . ∠A =60°,∠B =45°,AB =4D .∠C =90°,AB =6二、填空题(本题共12分,每小题2分)11. 若式子 x -3有意义,则x 的取值范围是 . 12. 袋子中装有5个红球和3个黑球,这些球除了颜色外都相同.从袋子中随机的摸出一个球是红球的可能性是 . 13. 若0)1(32=++-n m ,则m+n 的值为 . 14.如图,已知△ABC 中,∠C=90°, ∠B=30°,AB=8, 则BC 的长为 .15.等腰△ABC 中,∠B=50°,那么另外两个角的度数分别是 .16. 如图,在△ABC 中,边AB 的垂直平分线分别交BC 于点D, 交AB 于点E ,如果AE=3,△ADC 的周长为9,那么△ABC 的周长是 cm .三.解答题(本题32分)17.( 本题5分) 已知:如图,点B 、E 、C 、F 四点在同一条直线上,AB ∥DE ,AB=DE ,AC 、DE 相交于点O , BE=CF .求证: AC = DF . 证明:CBD EBAC18. 解方程((1)题3分(2)题4分共7分) (1)132+=x x(2) 114112=---+x x x解: 解:19. 计算:(共16分) (1)3112+( 本题3分) (2)()()323322-++( 本题4分)解: 解:20.(本题5分)列方程解应用题:甲乙两站相距1200千米,货车与客车同时从甲站出发开往乙站,已知客车的速度是货车速度的2.5倍,结果客车比货车早6小时到达乙站,求客车与货车的速度分别是多少?解:四.解答题:(本题共25分)21. (本题5分)已知:如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=6,BC=10,过点A作DE∥BC,交∠ABC的平分线于E,交∠ACB的平分线于D. 求:(1)AB的长;(2)DE的长14.解:lMN22. (本题4分)(1)已知:图1中,点M 、N 在直线l 的同侧,在l 上求作一点P ,使得PM+PN 的值最小.(不写作法,保留作图痕迹)(2)图2中,联结M 、N 与直线l 相交于点O,当两直线的夹角等于45°,且OM = 6,MN = 2时, PM+PN 的最小值是 .图1 图223. (本题4分 )已知022=--x x ,求代数式11131332--+÷--x x x x x 的值.解:24.(本题5分) 如图,在△ABC 中,∠BAC=60°,∠ACB=40°,P 、Q 分别在BC 、CA 上,并且AP 、BQ 分别是∠BAC 、∠ABC 的角平分线.求证:(1)BQ = CQ ; (2) BQ+AQ=AB+BP . 证明: (1) (2)25.(本题7分) 在△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC ,点D 是线段BC 上的一个动点(不与点B 重合).DE ⊥BE 于E ,∠EBA=21∠ACB ,DE 与AB 相交于点F .BC(1)当点D与点C重合时(如图1),探究线段BE与FD的数量关系,并加以证明;(2)当点D与点C不重合时(如图2),试判断(1)中的猜想是否仍然成立,请说明理由.八年级数学(答案及评分标准)一.选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C B C D A D A D B C二.填空题11.3 x ; 12. 85; 13. 2; 14. 34; 15. 50°,80°或65°,65° ; 16. 15. 三.解答题17. 证明: ∵ AB ∥DE∴∠B = ∠DEF 1分 ∵ BE = CF∴BE+EC=EC+CF 即 BC = EF 2分在△ABC 和△DEF 中AB = DE∵ ∠B = ∠DEFBC = EF 3分∴△ABC ≌△DEF 4分∴AC = DF 5分18. 解:(1) 2(x+1) =3x 1分x = 2 2分经检验:x = 2 是原方程的解 3分(2) ()14122-=-+x x 1分141222-=-++x x x 2分1=x 3分经检验:x = 1 是原方程的增根,原方程无解4分19. (1)解:原式 = 3332+ 2分= 337 3分(2)原式 =()()363622-+++ 2分=632+ 4分(3)原式 = b a ab a ba ---+2 1分=b a ab -- 3分(4) 解:原式 = 21322---+ 4分 =31- 5分20. 解:设货车速度为x 千米/小时,则客车速度为2.5x 千米/小时,根据题意得: 1分65.212001200+=xx 2分 解得x=120 3分经检验:x =120是原方程的解且符合实际 4分2.5x=300答:货车速度为120千米/小时,客车速度为300千米/小时. 5分21. 解:(1)∵在Rt △ABC 中,∠BAC=90°, 1分AC=6,BC=10∴AB = 8 2分 (2) ∵BE 平分∠ABC ,∴∠ABE =∠EBC 3分又∵DE ∥BC∴∠AEB =∠EBC ∴∠ABE =∠AEB∴AE = AB = 8 4分同理,∵DC 平分∠ACB , DE ∥BC∴AD = AC = 622. (1(2) 10说明:第一问图形2分(要求正确作出点M 关于OB 的对称点M ',连结M 'N 交直线l 于点P),第二问2分。
23.解:原式 = ()()()11311113--+•-+-x x x x x x 1分=111--x x 2分 =()11---x x x x =()11--x x =x x --21 3分∵ 022=--x x ∴22=-x xN∴原式 = 21 4分24. 证明:延长AB 至M, 使得BM = BP ,联结MP 。
∴∠M=∠BPM 1分∵△ABC 中∠BAC=60°,∠C=40° ∴∠ABC=80°又∵BQ 平分∠ABC ∴∠QBC=40°=∠C ∴BQ=CQ 2分∵∠ABC=∠ M+ ∠BPM∴∠M=∠BPM=40°=∠C 3分∵AP 平分∠BAC ∴∠MAP=∠CAP在△AMP 和△ACP 中∠M=∠C∵ ∠MAP=∠CAPAP=AP∴△AMP ≌△ACP ∴AM=AC 4分∵ AM=AB+BM=AB+BP , AC=AQ+QC=AQ+BQ∴AB+BP=AQ+BQ5分25.(1)猜想:BE=21FD 1分证明: 如图1,延长CA 、BE 相交于点G , 2分C M∵在△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC∴∠ACB = ∠ABC = 45°,∵∠EBA =21∠ACB , ∴∠ EBA =22.5°=∠GBA ∴∠GBC = 67.5°∵∠BAC=90°∴∠GAB=90°∴∠G = 67.5°∴∠GBC =∠G ∴CG= CB∵CE ⊥BE ∴∠ BED = 90°(∠ BEC =90°)且∠ACF =21∠ACB =22.5° , BE=21BG∴∠ACF = ∠GBA. 3分在△ABG 和△ACF 中∠GAB = ∠FAC=90°AB =AC∠ABG = ∠ACF∴△ABG ≌△ACF∴BG = CF, ∴BE=21FC=21FD 4分(2)成立。
5分 证明:如图2,过点D 作DH ∥CA 交BA 于点M ,交BE 的延长线于点H , 6分则∠BMD = ∠A = 90°, ∠MDB= ∠C = 45°∴∠MDB = ∠MBD = 45°, ∴MD = MB∵∠EBA =21∠ACB ,∴∠EBA =21∠MDB=22.5°,∵DE ⊥BE 即∠ BED = 90°∴∠EBD =∠HBD == 67.5°,∠H = 67.5° ∴DB =DH∵DE ⊥BE 即∠ BED = 90°∴∠HDE =21∠HDB, BE=21BH∴∠HBM = ∠FDM .在△HMB 和△FMD 中∠BMH =∠DMF = 90°∵ MB = MD∠HBM = ∠FDM∴△HMB ≌△FMD∴BH = DF ∴BE=21FD 7分备注:此评分标准仅提供一种解法,其他解法仿此标准酌情给分。