必修空间几何体的结构特征
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• 2）两个底面平行且相似，其余各面都是梯 形的多面体是棱台，
• 3）有两个面相互平行，其余四个面是等腰 梯形的六面体是棱台。
• 其中正确的有（ A ） • A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
课堂练习:
1. 下面的几何体中，哪些是棱柱？
2，判断：
命题是否正确， 为什么？
有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形 的几何体是棱柱.
S
棱锥的顶点
棱锥的侧棱
D
棱锥的侧面
E A
C 棱锥的底面
B
• 2、棱锥的分类：
• 按底面多边形的边数，可以分为三棱 锥、四棱锥、五棱锥、……
S
S
S
A B
三棱锥
C
A
D
BC
DE
A
C B
四棱锥
五棱锥
• 3、棱锥的表示方法：
用表示顶点和底面的字母表示，如四棱锥
S-ABCD。 S
A
BC
D
4、如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在 底面的射影是底面的中心，这样的棱锥是正棱锥.
矩 形 旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成
的旋转体叫做圆柱。
O
（1）旋转轴叫做圆柱的轴。
（2） 垂直于轴的边旋转而
AA’’
O’
成的圆面叫做圆柱的底面。
母
B’ 轴 （3）平行于轴的边旋转而
线
侧 成的曲面 叫做圆柱的侧面。
面
（4）无论旋转到什么位置,不垂
A
O
底面 直于轴的边都叫做圆柱的母线。
B
2、表示：用表示它的轴的字母表示，如 圆柱GA。
一空间几何体
如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考 虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的 空间图形就叫做空间几何体。
一空间几何体
如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考 虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的 空间图形就叫做空间几何体。
问题：观察下面空间几何体，构成这些空间几何 体的面有什么特点？
明矾晶体
问题：观察棱台，它的侧棱有什么特点？与棱 锥有何关系？
侧棱延长必交于一点
辨析
判断:下列几何体是不是棱台,为什么?
(1)
(2)
• 3.棱柱的侧面是_平__行__四_边__形__， • 棱锥的侧面是__三__角_形__， • 棱台的侧面是_梯_形__。
四、圆柱的结构特征
O1 1、定义：以矩形的一边所在直线为
• 3、棱柱的表示法(下图)
用平行的两底面多边形的字母表示棱 柱,如：棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 。
• 例题1下列说法中，正确的是（ C
）
• A.底面是正多边形的棱柱叫做正棱柱,
• B.棱柱中两个互相平行的面是底面，
• C.棱柱的各个面中至少有二个两个面互相 平行，
• D.棱柱的侧面是平行四边形，底面一定不 是平行四边形。
A1 D1
C B1 1
6、用正棱锥截得的棱台叫作正棱台。
• 5.棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各 顶点的字母来表示，如右图，棱台ABCDA1B1C1D1 。
A1 D1
C B1 1
6、用正棱锥截得的棱台叫作正棱台。
棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较
结构特征 棱柱
棱锥
棱台
定义
底面 侧面
两底面是全 等的多边形
相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。
侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。
• 2、棱柱的分类： • (1)按棱柱与底面的关系 • 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱， • 侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱， • 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。
（2）棱柱的底面可以是三角形、四边形、五 边形、 …… 我们把这样的棱柱分别叫做三 棱柱、四棱柱、五棱柱、……
3、圆柱
与棱柱统 侧面
称为柱体。
定义
一般地，我们把由若干个平面多 边形围成的几何体叫做多面体。
围成多面体的各个多边形叫做多面
体的面，如面ABCD，面BCCB.
顶点
D
C
相邻两个面的公共边叫做多 A
面体的棱，如棱AB, 棱AA.
B
面
棱与棱的公共点叫做 棱
多面体的顶点，如顶点A, D.
A
D
C
B
我们把由一个平面图形绕它所 在平面内的一条定直线旋转所形成 的封闭几何体叫做旋转体.
B A
这条定直线叫做旋转体的轴.
轴
B
A
O
二、 棱柱的结构特征:
观察下列几何体
A1
D1 B1
C1 A
1
D
C
A
BA
C1 B1
A1 B1
E1
D1 C1
CA BB
E D
C
1、定义：有两个面互相平行，其余各面都是 四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互 相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
两个互相平行的平面叫做棱柱的底面， 简称底;其余各面叫做棱柱的侧面。
• 例题2在四棱锥的四个侧面中，直角三角形 最多可以几个？
• A.1个 B.2个
C.3个
D.4
个
D
三、棱台的结构特征
观察下面两个图形
A1
D1 B1C1
A1 D1
C B1
1
1、棱台的概念：用一个平行于棱锥底面 的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分 叫做棱台。
2.棱台各部分的名称
A1 D1
C B1 1
理解棱柱的定义
②观察右边的棱柱，共有多少对平 行平面？能作为棱柱的底面的有几对？
答：四对平行平面； 只有一对可以作为棱柱的底面．
• 4、设M＝｛正四棱柱｝，N＝｛长方体｝， P＝｛直四棱柱｝，Q＝｛正方体｝，那么 这些集合间的关系是
QM NP
辨析
下列命题是否正确？ 有一个面是多边形，其余各面都是三角形 的立体图形一定是棱锥.
上底面
侧面
侧棱 下底面 顶点
• 3.棱台的结构特征
• 1）上，下底面相互平行； • 2）侧棱延长必交于一点。
• 4.棱台的分类 由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台， 分别叫做三棱台，四棱台，五棱台…
A1 D1
C B1 1
四棱台
• 5.棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各 顶点的字母来表示，如右图，棱台ABCDA1B1C1D1 。
三棱锥的结构特征
观察下列几何体,有什么相同点？
三角形
三角形
多边形
多边形
多边形
1、棱wk.baidu.com的概念
定义：有一个面是多边形，其余各面
是有一个公共顶点的三角形， 由这些面 所围成的几何体叫做棱锥。
这个多边形面叫做棱锥的底面 或底。 有公共顶点的各个三角形叫做棱 锥的侧面。
各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。
相邻侧面的公共边叫做棱锥 的侧棱。
平行四边形
侧棱
平行且相等
平行于底面 的截面
过不相邻两 侧棱的截面
与两底面是全 等的多边形
平行四边形
多边形 三角形
两底面是相 似的多边形
梯形
相交于顶点 延长线交于一点
与底面是相 与两底面是相 似的多边形 似的多边形
三角形
梯形
• 例题3有下列三个命题 • 1）用一个平面截凌锥，凌锥底面和截面之
间的部分是棱台，
• 3）有两个面相互平行，其余四个面是等腰 梯形的六面体是棱台。
• 其中正确的有（ A ） • A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
课堂练习:
1. 下面的几何体中，哪些是棱柱？
2，判断：
命题是否正确， 为什么？
有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形 的几何体是棱柱.
S
棱锥的顶点
棱锥的侧棱
D
棱锥的侧面
E A
C 棱锥的底面
B
• 2、棱锥的分类：
• 按底面多边形的边数，可以分为三棱 锥、四棱锥、五棱锥、……
S
S
S
A B
三棱锥
C
A
D
BC
DE
A
C B
四棱锥
五棱锥
• 3、棱锥的表示方法：
用表示顶点和底面的字母表示，如四棱锥
S-ABCD。 S
A
BC
D
4、如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在 底面的射影是底面的中心，这样的棱锥是正棱锥.
矩 形 旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成
的旋转体叫做圆柱。
O
（1）旋转轴叫做圆柱的轴。
（2） 垂直于轴的边旋转而
AA’’
O’
成的圆面叫做圆柱的底面。
母
B’ 轴 （3）平行于轴的边旋转而
线
侧 成的曲面 叫做圆柱的侧面。
面
（4）无论旋转到什么位置,不垂
A
O
底面 直于轴的边都叫做圆柱的母线。
B
2、表示：用表示它的轴的字母表示，如 圆柱GA。
一空间几何体
如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考 虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的 空间图形就叫做空间几何体。
一空间几何体
如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考 虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的 空间图形就叫做空间几何体。
问题：观察下面空间几何体，构成这些空间几何 体的面有什么特点？
明矾晶体
问题：观察棱台，它的侧棱有什么特点？与棱 锥有何关系？
侧棱延长必交于一点
辨析
判断:下列几何体是不是棱台,为什么?
(1)
(2)
• 3.棱柱的侧面是_平__行__四_边__形__， • 棱锥的侧面是__三__角_形__， • 棱台的侧面是_梯_形__。
四、圆柱的结构特征
O1 1、定义：以矩形的一边所在直线为
• 3、棱柱的表示法(下图)
用平行的两底面多边形的字母表示棱 柱,如：棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 。
• 例题1下列说法中，正确的是（ C
）
• A.底面是正多边形的棱柱叫做正棱柱,
• B.棱柱中两个互相平行的面是底面，
• C.棱柱的各个面中至少有二个两个面互相 平行，
• D.棱柱的侧面是平行四边形，底面一定不 是平行四边形。
A1 D1
C B1 1
6、用正棱锥截得的棱台叫作正棱台。
• 5.棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各 顶点的字母来表示，如右图，棱台ABCDA1B1C1D1 。
A1 D1
C B1 1
6、用正棱锥截得的棱台叫作正棱台。
棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较
结构特征 棱柱
棱锥
棱台
定义
底面 侧面
两底面是全 等的多边形
相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。
侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。
• 2、棱柱的分类： • (1)按棱柱与底面的关系 • 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱， • 侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱， • 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。
（2）棱柱的底面可以是三角形、四边形、五 边形、 …… 我们把这样的棱柱分别叫做三 棱柱、四棱柱、五棱柱、……
3、圆柱
与棱柱统 侧面
称为柱体。
定义
一般地，我们把由若干个平面多 边形围成的几何体叫做多面体。
围成多面体的各个多边形叫做多面
体的面，如面ABCD，面BCCB.
顶点
D
C
相邻两个面的公共边叫做多 A
面体的棱，如棱AB, 棱AA.
B
面
棱与棱的公共点叫做 棱
多面体的顶点，如顶点A, D.
A
D
C
B
我们把由一个平面图形绕它所 在平面内的一条定直线旋转所形成 的封闭几何体叫做旋转体.
B A
这条定直线叫做旋转体的轴.
轴
B
A
O
二、 棱柱的结构特征:
观察下列几何体
A1
D1 B1
C1 A
1
D
C
A
BA
C1 B1
A1 B1
E1
D1 C1
CA BB
E D
C
1、定义：有两个面互相平行，其余各面都是 四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互 相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
两个互相平行的平面叫做棱柱的底面， 简称底;其余各面叫做棱柱的侧面。
• 例题2在四棱锥的四个侧面中，直角三角形 最多可以几个？
• A.1个 B.2个
C.3个
D.4
个
D
三、棱台的结构特征
观察下面两个图形
A1
D1 B1C1
A1 D1
C B1
1
1、棱台的概念：用一个平行于棱锥底面 的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分 叫做棱台。
2.棱台各部分的名称
A1 D1
C B1 1
理解棱柱的定义
②观察右边的棱柱，共有多少对平 行平面？能作为棱柱的底面的有几对？
答：四对平行平面； 只有一对可以作为棱柱的底面．
• 4、设M＝｛正四棱柱｝，N＝｛长方体｝， P＝｛直四棱柱｝，Q＝｛正方体｝，那么 这些集合间的关系是
QM NP
辨析
下列命题是否正确？ 有一个面是多边形，其余各面都是三角形 的立体图形一定是棱锥.
上底面
侧面
侧棱 下底面 顶点
• 3.棱台的结构特征
• 1）上，下底面相互平行； • 2）侧棱延长必交于一点。
• 4.棱台的分类 由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台， 分别叫做三棱台，四棱台，五棱台…
A1 D1
C B1 1
四棱台
• 5.棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各 顶点的字母来表示，如右图，棱台ABCDA1B1C1D1 。
三棱锥的结构特征
观察下列几何体,有什么相同点？
三角形
三角形
多边形
多边形
多边形
1、棱wk.baidu.com的概念
定义：有一个面是多边形，其余各面
是有一个公共顶点的三角形， 由这些面 所围成的几何体叫做棱锥。
这个多边形面叫做棱锥的底面 或底。 有公共顶点的各个三角形叫做棱 锥的侧面。
各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。
相邻侧面的公共边叫做棱锥 的侧棱。
平行四边形
侧棱
平行且相等
平行于底面 的截面
过不相邻两 侧棱的截面
与两底面是全 等的多边形
平行四边形
多边形 三角形
两底面是相 似的多边形
梯形
相交于顶点 延长线交于一点
与底面是相 与两底面是相 似的多边形 似的多边形
三角形
梯形
• 例题3有下列三个命题 • 1）用一个平面截凌锥，凌锥底面和截面之
间的部分是棱台，