2019年辽宁省阜新市中考数学试题(Word版)
2019年辽宁省阜新市中考数学试题【Word版】
2019年阜新市初中毕业生学业考试数学试卷考试时间100分钟试卷满分100分各位考生请注意：务必将试题答案写在答题卡对应的位置上，否则不得分，千万记住哦！！ 一、选择题（在每一小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题3分，共18分.） 1．2-的倒数是 A ．21-B.21C.2-D.22.如图的几何体是由4个完全相同的正方体组成的，这个几何体的左视图是（第2题图） A B C D3.在某校开展的“厉行节约，你我有责”活动中，七年级某班对学生7天内收集饮料瓶的情况统计如下（单位：个）：76，90，64，100，84，64，73.则这组数据的众数和中位数分别是 A ．64，100 B. 64，76 C. 76，64 D.64，84 4．ABO ∆与O B A 11∆在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O 成中心对称，其中点()2,4A ，则点1A 的坐标是A ．()2,4- B. ()2,4-- C. ()3,2-- D.()4,2--（第4题图）5.反比例函数xm y 1+=在每个象限内的函数值y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 A ．0<m B. 0>m C. 1->m D.1-<m考生请注意．．．．．：6、7题为二选一的选做题，即只能选做其中一个题目.多答时只按作答的首题评．．．．．．．．．．．分．，切记！ 6.为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的.如果6只饭碗摞起来的高度为15cm ，9只饭碗摞起来的高度为20cm ，那么11只饭碗摞起来的高度更接近A ．21cm B. 22cm C. 23cm D.24cm 7.对于一次函数1-+=k kx y )0(≠k ，下列叙述正确的是 A ．当10<<k 时，函数图象经过第一、二、三象限B ．当0>k 时，y 随x 的增大而减小C ．当1<k 时，函数图象一定交于y 轴的负半轴D ．函数图象一定经过点()2,1--二、填空题（每小题3分，共18分.）8.函数4+=x y 的自变量x 的取值范围是_________.9.任意掷一枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），朝上的面的数字大于2的概率是________.10.如图，直线a ∥b ，BC AB ⊥，如果︒=∠481，那么=∠2_______度.（第10题图）（第11题图）11.如图，ABC ∆是⊙O 的内接三角形，如果︒=∠100AOC ，那么=∠B _______度.12.已知ABC ∆∽DEF ∆，其中3,9,6,5====DE CA BC AB ，那么DEF ∆的周长是________. 考生请注意．．．．．：13、14题为二选一的选做题，即只能选做其中一个题目.多答时只按作答的首题．．．．．．．．．．评分．．，切记！ 13.如图，将矩形ABCD 沿AE 折叠，点D 恰好落在BC 边上的点F 处，如果3:2:=AD AB ，那么EFC ∠tan 值是________.（第13题图）（第14题图）14.如图，二次函数32++=bx ax y 的图象经过点()()0,3,0,1B A -，那么一元二次方程02=+bx ax 的根是__________.三、解答题（15、16、17、18题每题10分，19、20题每题12分，共64分.） 15．（1）计算：();30cos 42014120︒--+π（2）先化简，再求值：.12,22)21(+=-÷-+x xx x x x 其中16.如图，在边长为1的正方形组成的格中，AOB ∆的顶点均在格点上，其中点()()3,1,4,5B A ，将AOB ∆绕点O 逆时针旋转︒90后得到11OB A ∆. （1）画出11OB A ∆；（2）在旋转过程中点B 所经过的路径长为________；（3）求在旋转过程中线段BO AB 、扫过的图形的面积之和.（第16题图）17.“分组合作学习”成为我市推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要举措.某中学从全校学生中随机抽取100人作为样本，对“分组合作学习”实施前后学生的学习兴趣变化情况进行调查分析，统计如下：分组前学生学习兴趣分组后学生学习兴趣（第17题图）请结合图中信息解答下列问题： （1）求出分组前．．．学生学习兴趣为“高”的所占的百分比为_________； （2）补全分组后．．．学生学习兴趣的统计图； （3）通过“分组合作学习”前后对比，请你估计全校2000名学生中学习兴趣获得提高的学生有多少人？请根据你的估计情况谈谈对“分组合作学习”这项举措的看法.18.在“玉龙”自行车队的一次训练中，1号队员以高于其他队员10千米/时的速度独自前行，匀速行进一段时间后，又返回队伍，在往返过程中速度保持不变.设分开后行进的时间为x （时），1号队员和其他队员行进的路程分别为21、y y （千米），并且21、y y 与x 的函数关系如图所示：（第18题图）（1）1号队员折返点A 的坐标为__________，如果1号队员与其他队员经过t 小时相遇，那么点B 的坐标为__________；（用含t 的代数式表示） （2）求1号队员与其他队员经过几小时相遇？（3）在什么时间内，1号队员与其他队员之间的距离大于2千米？19.已知，在矩形ABCD 中，连接对角线AC ，将ABC ∆绕点B 顺时针旋转︒90得到EFG ∆，并将它沿直线AB 向左平移，直线EG 与BC 交于点H ，连接AH ，CG .（1）如图①，当BC AB =，点F 平移到线段BA 上时，线段CG AH ,有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你的猜想；（2）如图②，当BC AB =，点F 平移到线段BA 的延长线上时，（1）中的结论是否成立，请说明理由； （3）如图③，当nBC AB =()1≠n 时，对矩形ABCD 进行如已知同样的变换操作，线段CG AH ,有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你的猜想.图① 图② 图③（第19题图）20.如图，抛物线c bx x y ++-=2交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，已知经过点B A ,的直线的表达式为3+=x y .（1）求抛物线的函数表达式及其顶点C 的坐标； （2）如图①，点()0,m P是线段AO 上的一个动点，其中03<<-m ，作直线x DP⊥轴，交直线AB 于D ，交抛物线于E ，作EF ∥x 轴，交直线AB 于点F ，四边形DEFG 为矩形.设矩形DEFG 的周长为L ，写出L 与m 的函数关系式，并求m 为何值时周长L 最大；（3）如图②，在抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使点Q B A ,,构成的三角形是以AB 为腰的等腰三角形.若存在，直接写出所有符合条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.图① 图②（第20题图）。
2019年辽宁省阜新市中考数学试卷
2019年辽宁省阜新市中考数学试卷副标题题号 一 二 三 总分 得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. −2的绝对值是( )A. −2B. 2C. ±2D. 122. 如图所示的主视图和俯视图对应的几何体(阴影所示为右)是( )A.B.C.D.3. 商场经理调查了本商场某品牌女鞋一个月内不同尺码的销售量，如表：尺码/码 36 37 38 39 40 数量/双15281395商场经理最关注这组数据的( )A. 众数B. 平均数C. 中位数D. 方差4. 不等式组{2−x >12x +4≥0的解集，在数轴上表示正确的是( )A. B. C.D.5. 一个不透明的袋子中有红球、白球共20个这些球除颜色外都相同将袋子中的球搅匀后，从中随意摸出1个球，记下颜色后放回，不断重复这个过程，共摸了100次，其中有30次摸到红球，由此可以估计袋子中红球的个数约为( ) A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 6. 如图，点A 在反比例函数y =3x (x >0)的图象上，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为点B ，点C 在y 轴上，则△ABC 的面积为( ) A. 3 B. 2C. 32 D. 17. 如图，CB 为⊙O 的切线，点B 为切点，CO 的延长线交⊙O 于点A ，若∠A =25°，则∠C 的度数是( )A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°8. 某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是( ) A. 160元 B. 180元 C. 200元 D. 220元9. 如图，二次函数y =ax 2+bx +c 的图象过点(−1,0)和点(3,0)，则下列说法正确的是( )A. bc <0B. a +b +c >0C. 2a +b =0D. 4ac >b 210. 如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 沿x 轴向右滚动到△AB 1C 1的位置，再到△A 1B 1C 2的位置……依次进行下去，若已知点A(4,0)，B(0,3)，则点C 100的坐标为( )A. (1200,125)B. (600,0)C. (600,125)D. (1200,0)二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 函数y =√x −2的自变量x 的取值范围是______．12. 如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB ，DE//BC ，交AC 于点E.若∠AED =50°，则∠D 的度数为______． 13. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，点D是AC 边上的一点，DE 垂直平分AB ，垂足为点E.若AC =8，BC =6，则线段DE 的长度为______．14. 如图，在△ABC 中，AC =BC ，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°，得到△ADE.若AB =2，∠ACB =30°，则线段CD 的长度为______．15. 如图，一艘船以40n mile/ℎ的速度由西向东航行，航行到A 处时，测得灯塔P 在船的北偏东30°方向上，继续航行2.5ℎ，到达B 处，测得灯塔P 在船的北偏西60°方向上，此时船到灯塔的距离为______n mile.(结果保留根号)16.甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，匀速行进甲先出发且先到达B地，他们之间的距离s(km)与甲出发的时间t(ℎ)的关系如图所示，则乙由B地到A地用了______ℎ.三、解答题（本大题共5小题，共42.0分）17.(1)计算：√8−(12)−1+4sin30°(2)先化简，再求值：m2−9m2+6m+9÷(1−2m+3)，其中m=2．18.如图，△ABC在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为A(−4,4)，B(−1,1)，C(−1,4)．(1)画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．(2)将△ABC绕点B逆时针旋转90°，得到△A2BC2，画两出△A2BC2．(3)求线段AB在旋转过程中扫过的图形面积．(结果保留π)19.为丰富学生的文体生活，育红学校准备成立“声乐、演讲、舞蹈、足球、篮球”五个社团，要求每个学生都参加一个社团且每人只能参加一个社团．为了了解即将参加每个社团的大致人数，学校对部分学生进行了抽样调查在整理调查数据的过程中，绘制出如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：(1)被抽查的学生一共有多少人？(2)将条形统计图补充完整．(3)若全校有学生1500人，请你估计全校有意参加“声乐”社团的学生人数．(4)从被抽查的学生中随意选出1人，该学生恰好选择参加“演讲”社团的概率是多少？20.节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．(1)求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？(2)若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？21.如图，是具有公共边AB的两个直角三角形，其中，AC=BC，∠ACB=∠ADB=90°．(1)如图1，若延长DA到点E，使AE=BD，连接CD，CE．①求证：CD=CE，CD⊥CE；②求证：AD+BD=√2CD；(2)若△ABC与△ABD位置如图2所示，请直接写出线段AD，BD，CD的数量关系．22.如图，抛物线y=ax2+bx+2y=ax2+bx+2交xx轴于点A(−3,0)A(−3,0)和点B(1,0)B(1,0)，交yy轴于点CC．(1)(1)求这个抛物线的函数表达式．(2)(2)点DD的坐标为(−1,0)(−1,0)，点PP为第二象限内抛物线上的一个动点，求四边形ADCPADCP面积的最大值．(3)(3)点MM为抛物线对称轴上的点，问：在抛物线上是否存在点NN，使△MNO△MNO为等腰直角三角形，且∠MNO∠MNO为直角？若存在，请直接写出点NN的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：−2的绝对值是：2．故选：B．直接利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案．此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2.【答案】B【解析】解：A、B、D选项的主视图符合题意；B选项的俯视图符合题意，综上：对应的几何体为B选项中的几何体．故选：B．根据几何体的主视图确定A、B、D选项，然后根据俯视图确定B选项即可．考查由视图判断几何体；由俯视图得到底层正方体的个数及形状是解决本题的突破点．3.【答案】A【解析】解：对这个鞋店的经理来说，他最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数据的众数．故选：A．众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的众数．考查了众数、平均数、中位数和极差意义，属于基础题，难度不大，只要了解各个统计量的意义就可以轻松确定本题的正确答案．4.【答案】A【解析】解：{2−x>1 ①2x+4≥0 ②解不等式①，得x<1；解不等式②，得x≥−2；∴不等式组的解集为−2≤x<1，在数轴上表示为：故选：A．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5.【答案】D【解析】解：由题意可得，袋子中红球的个数约为：20×30100=6，故选：D．根据题意，可以计算出袋子中红球的个数，本题得以解决．本题考查用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，求出相应的红球的个数．6.【答案】C【解析】解：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC//AB，∴S△OAB=S△CAB，而S△OAB=12|k|=32，∴S△CAB=32，故选：C．连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB=S△CAB，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到S△OAB=12|k|，便可求得结果．本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．7.【答案】D【解析】解：如图：连接OB，∵OB=OA，∴∠A=∠OBA，∵∠A=25°，∴∠COB=∠A+∠OBA=2∠A=2×25°=50°，∵AB与⊙O相切于点B，∴∠OBC=90°，∴∠C=90°−∠BOC=90°−50°=40°．故选：D．连接OB，CB与⊙O相切于点B，得到∠OBC=90°，根据条件得到∠COB的度数，然后用三角形内角和求出∠C的度数即可．本题考查的是切线的性质及三角形内角和定理，先求出∠COB的度数，然后在三角形中求出∠C的度数．正确作出辅助线是解题的关键．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设这种衬衫的原价是x元，根据衬衫的成本不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设这种衬衫的原价是x元，依题意，得：0.6x+40=0.9x−20，解得：x=200．故选C．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数的图像、抛物线与x轴的交点等知识点，对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左侧；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右侧．常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于(0,c).抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2−4ac>0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点；利用抛物线开口方向得到a>0，利用对称轴在y轴的右侧得到b<0，利用抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c<0，则可对A进行判断；利用当x=1时，y<0可对B进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=−b=1，则可对C进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数对D进行判断．2a【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a>0，∵对称轴在y轴的右侧，∴a和b异号，∴b<0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c<0，∴bc>0，所以A选项错误；∵当x=1时，y<0，∴a+b+c<0，所以B选项错误；∵抛物线经过点(−1,0)和点(3,0)，∴抛物线的对称轴为直线x=1，=1，即−b2a∴2a+b=0，所以C选项正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2−4ac>0，即4ac<b2，所以D选项错误．故选：C．10.【答案】B【解析】解：根据题意，可知：每滚动3次为一个周期，点C1，C3，C5，…在第一象限，点C2，C4，C6，…在x轴上．∵A(4,0)，B(0,3)，∴OA=4，OB=3，∴AB=√OA2+OB2=5，∴点C2的横坐标为4+5+3=12=2×6，同理，可得出：点C4的横坐标为4×6，点C6的横坐标为6×6，…，∴点C2n的横坐标为2n×6(n为正整数)，∴点C100的横坐标为100×6=600，∴点C100的坐标为(600,0)．故选B．根据三角形的滚动，可得出：每滚动3次为一个周期，点C1，C3，C5，…在第一象限，点C2，C4，C6，…在x轴上，由点A，B的坐标利用勾股定理可求出AB的长，进而可得出点C2的横坐标，同理可得出点C4，C6的横坐标，根据点的横坐标的变化可找出变化规律“点C2n的横坐标为2n×6(n为正整数)”，再代入2n=100即可求出结论．本题考查了规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律是解题的关键．11.【答案】x≥2【解析】解：根据题意得，x−2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．12.【答案】25°【解析】解：∵DE//BC，∠AED=50°，∴∠ACB=∠AED=50°，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=12∠ACB=25°，∵DE//BC，∴∠D=∠BCD=25°，故答案为：25°．根据平行线的性质求得∠ACB度数，然后根据角平分线的定义求得∠DCB的度数，然后利用两直线平行，内错角相等即可求解．本题重点考查了平行线的性质及角平分线的定义，是一道较为简单的题目．13.【答案】154【解析】解：∵∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB=√AC2+BC2=√82+62=10，∵DE垂直平分AB，∴∠DEA=90°，AE=12AB=12×10=5，∴∠DEA=∠C，又∵∠A=∠A，∴△AED∽△ACB，∴AEAC =DEBC，即58=DE6∴DE=154．故答案为：154．先求出AE长，根据相似三角形的判定得出△AED∽△ACB，得出比例式AEAC =DEBC，代入求出DE长即可．本题考查了勾股定理，线段的垂直平分线的性质，相似三角形的性质和判定的应用，能推出△AED∽△ACB是解此题的关键．14.【答案】2【解析】解：连接CE，如图，∵△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，∴AD=AB=2，AE=AC，∠CAE=60°，∠AED=∠ACB=30°，∴△ACE为等边三角形，∴∠AEC=60°，∴DE平分∠AEC，∴DE垂直平分AC，∴DC=DA=2．故答案为2．连接CE，如图，利用旋转的性质得到AD=AB=2，AE=AC，∠CAE=60°，∠AED=∠ACB=30°，则可判断△ACE为等边三角形，从而得到∠AEC=60°，再判断DE平分∠AEC，根据等腰三角形的性质得到DE垂直平分AC，于是根据线段垂直平分线的性质得DC=DA=2．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的判定与性质．15.【答案】50√3【解析】解：根据题意，得：∠PAB=60°，∠PBA=30，AB=2.5×40=100(nmile)，∴∠P=180°−∠PAB−∠PBA=180°−60°−30°=90°．在Rt△PAB中，PB=AB⋅sin∠PAB=100×√32=50√3(nmile)．故答案为：50√3．利用三角形内角和定理可求出∠P=90°，在Rt△PAB中，通过解直角三角形可求出PB 的长，此题得解．本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，通过解直角三角形求出PB的长是解题的关键．16.【答案】10【解析】解：由图可得，甲的速度为：36÷6=6(km/ℎ)，则乙的速度为：36−6×4.54.5−2=3.6(km/ℎ)，则乙由B地到A地用时：36÷3.6=10(ℎ)，故答案为：10．根据函数图象中的数据可以求得甲的速度和乙的速度，从而可以求得乙由B地到A地所用的时间．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．17.【答案】解：(1)原式=2√2−2+4×12=2√2−2+2=2√2；(2)原式=(m+3)(m−3)(m+3)2÷(m+3m+3−2m+3)=m−3m+3⋅m+3m+1=m−3m+1，当m=2时，原式=2−12+1=13．【解析】(1)先化简二次根式、计算负整数指数幂、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得；(2)先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：(1)如图，△A l B1C1为所作；(2)如图，△A2BC2为所作；(3)AB=√32+32=3√2，所以线段AB在旋转过程中扫过的图形面积=90⋅π⋅(3√2)2360=92π.【解析】(1)根据关于y轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；(2)利用网格特点和旋转的性质画出A、C的对应点A2、C2即可；(3)线段AB在旋转过程中扫过的图形为扇形，然后根据扇形面积公式计算即可．本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了扇形面积公式．19.【答案】解：(1)被抽查的学生数是：15÷15%=100(人)；(2)舞蹈人数有100×20%=20(人)，补图如下：(3)根据题意得：1500×22100=330(人)，答：估计全校有意参加“声乐”社团的学生人数有330人；(4)该学生恰好选择参加“演讲”社团的概率是：18100=950．【解析】(1)用足球的人数除以所占的百分比即可得出被抽查的学生数；(2)用总人数乘以舞蹈人数所占的百分比求出舞蹈的人数，从而补全统计图；(3)用全校的总人数乘以参加“声乐”社团的学生人数所占的百分比即可；(4)用参加“演讲”社团的人数除以总人数即可得出答案．本题考查条形统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件、利用数形结合的思想解答问题．20.【答案】解：(1)设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用油费用为(x+0.5)元，可得：80x+0.5=30x，解得：x=0.3，经检验x=0.3是原方程的解，∴汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是30÷0.3=100千米；(2)汽车行驶中每千米用油费用为0.3+0.5=0.8元，设汽车用电行驶ykm，可得：0.3y+0.8(100−y)≤50，解得：y≥60，所以至少需要用电行驶60千米．【解析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．(1)根据从甲地行驶到乙地的路程相等列出分式方程解答即可；(2)根据所需费用不超过50元列出不等式解答即可．21.【答案】(1)证明：①在四边形ADBC中，∠DAC+∠DBC+∠ADB+∠ACB=360°，∵∠ADB+∠ACB=180°，∴∠DAC+∠DBC=180°，∵∠EAC+∠DAC=180°，∴∠DBC=∠EAC，∵BD=AE，BC=AC，∴△BCD≌△ACE(SAS)，∴CD=CE，∠BCD=∠ACE，∵∠BCD+∠DCA=90°，∴∠ACE+∠DCA=90°，∴∠DCE=90°，∴CD⊥CE；②∵CD=CE，CD⊥CE，∴△CDE是等腰直角三角形，∴DE=√2CD，∵DE=AD+AE，AE=BD，∴DE=AD+BD，∴AD+BD=√2CD；(2)解：AD−BD=√2CD；理由：如图2，在AD上截取AE=BD，连接CE，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠BAC=∠ABC=45°，∵∠ADB=90°，∴∠CBD=90°−∠BAD−∠ABC=90°−∠BAD−45°=45°−∠BAD，∵∠CAE=∠BAC−∠BAD=45°−∠BAD，∴∠CBD=∠CAE，∵BD=AE，BC=AC，∴△CBD≌△CAE(SAS)，∴CD=CE，∠BCD=∠ACE，∵∠ACE+∠BCE=∠ACB=90°，∴∠BCD+∠BCE=90°，即∠DCE=90°，∴DE=√CD2+CE2=√2CD2=√2CD，∵DE=AD−AE=AD−BD，∴AD−BD=√2CD．【解析】(1)①根据四边形的内角和得到∠DAC+∠DBC=180°，推出∠DBC=∠EAC，根据全等三角形的性质得到CD=CE，∠BCD=∠ACE，求得∠DCE=90°，根据垂直的定义得到结论；②由已知条件得到△CDE是等腰直角三角形，求得DE=√2CD，根据线段的和差即可得到结论；(2)如图2，在AD上截取AE=BD，连接CE，根据等腰直角三角形的性质得到∠BAC=∠ABC=45°，求得∠CBD=∠CAE，根据全等三角形的性质得到CD=CE，∠BCD=∠ACE，求得∠DCE=90°，根据线段的和差即可得到结论．本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．22.解：（1）抛物线的表达式为：y=a（x+3）（x-1）=a（x2+2x-3）=ax2+2ax-3a，即-3a=2，解得：a=-，故抛物线的表达式为：y=-x2-x+2，则点C（0，2），函数的对称轴为：x=1；（2）连接OP，设点P（x，-x2-x+2），则S=S四边形ADCP=S△APO+S△CPO-S△ODC=×AO×yP+×OC×|xP|-×CO×OD =（-x2-x+2）×2×（-x）-=-x2-3x+2，∵-1＜0，故S有最大值，当x=-时，S的最大值为；（3）存在，理由：△MNO为等腰直角三角形，且∠MNO为直角时，点N的位置如下图所示：①当点N在x轴上方时，点N的位置为N1、N2，N1的情况（△M1N1O）：设点N1的坐标为（x，-x2-x+2），则M1E=x+1，过点N1作x轴的垂线交x轴于点F，过点M1作x轴的平行线交N1F于点E，∵∠FN1O+∠M1N1E=90°，∠M1N1E+∠EM1N1=90°，∴∠EM1N1=∠FN1O，∠M1N1E=∠N1OF=90°，ON1=M1N1，∴△M1N1E≌△N1OF（AAS），∴M1E=N1F，即：x+1=-x2-x+2，解得：x=（舍去负值），则点N1（，）；N2的情况（△M2N2O）：同理可得：点N2（，）；②当点N在x轴下方时，点N的位置为N3、N4，同理可得：点N3、N4的坐标分别为：（，）、（，）；综上，点N的坐标为：（，）或（，）或（，）或（，）．。
2019年阜新市中考数学模拟试卷(十一)
xy 5-=2019年阜新市中考数学模拟试卷（十一）一.选择题（每小题3分，共30分） 1．﹣（﹣3）的倒数是（ ） A ．3B ．﹣3C．D．﹣2. 将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（ ）A．B．C．D．3. 使不等式2x ﹣4≥0成立的最小整数是（ ） A ．﹣2B ．0C ．2D ．34．如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A ，B ，C ，D 中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为（ ） A．B．C．D．5.已知点A （﹣1，5）在反比例函数的图象上，则该函数的解析式为（ ） A．B．C．D ．6．如图，BC 是⊙O 的直径，A 是⊙O 上的一点，∠OAC ＝30°，则∠B 的度数是（ ） A ．58°B ．60°C ．64°D ．68°7.如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC 绕点A 旋转，使得点B ，A ，C ′在同一条直线上，则三角板ABC 旋转的角度是（ ） A ．60° B ．90°C ．120°D ．150°8.农场2016年蔬菜产量为50吨,2018年蔬菜产量为60.5吨,该农场蔬菜产量的年平均增长率相同.设该农场蔬菜产量的年平均增长率为x,则根据题意可列方程为( ) (A)50)1(5.602=-x （B ）5.60)1(502=-x （C ）5.60)1(502=+x （D ）50)1(5.602=+x9.甲骑摩托车队从A 地去B 地，乙开汽车从B 地去A 地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止．设甲、乙两人间的距离为s (单位：千米)，甲行驶的时间为t (单位：小时)，s 与t 之间的函数关系如图所示，有下列结论： ①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60干米； ③出发3小时时，甲、乙同时到达终点； ④甲的速度是乙速度的一半． 其中，正确结论的个数是A.4B.3C.2D.110．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（ ） A ．abc ＞0B ．b 2﹣4ac ＜0C ．9a +3b +c ＞0D ．c +8a ＜0二．填空题（每小题3分，共18分）11．把多项式ax 2+2a 2x +a 3分解因式的结果是 ．12.如果一组数据﹣3，﹣2，0，1，x ，6，9，12的平均数为3，那么这组数据的中位数是．13.如图，直线l 1∥l 2．若∠1＝72°．∠3＝50°，则∠2的大小为 .14.如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，若AD ＝2，DB ＝1，△ADE 、△ABC 的面积分别为S 1、S 2，则的值为 。
辽宁省阜新市中考数学试卷及答案
辽宁省阜新市中考数学试卷及答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填入题后的括号内．每小题2 分，共20 分）1．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）2．在平面直角坐标系中，点P（－1，1）关于x 轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1 和5，圆心距为3，则两圆的位置关系是（）A．相交B．内含C．内切D．外切4．在下面四种正多边形中，用同一种图形不能平面镶嵌的是（）5．已知2 是关于x 的方程的一个根，则2a- 1的值是（）A．3 B．4 C．5 D．66．关于x 的方程有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A．k＞-1 B．k≥-1 C．k＞1 D．k≥07．如图，在同心圆中，两圆半径分别为2、1，∠AOB＝120°，则阴影部分的面积为（）A．4π B．2π C．D．π8．已知一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数的图象在A．第一、二象限B．第三、四象限（）C．第一、三象限D．第二、四象限9．已知圆锥的侧面展开图的面积是15π cm 2，母线长是5cm，则圆锥的底面半径为（）A．3/2cm B．3cm C．4cm D．6cm10．如图，射线l 甲、l 乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的函数关系，则他们行进的速度关系是（）A．甲比乙快B．乙比甲快C．甲、乙同速D．不一定二、填空题（每小题2 分，共20 分）11．在函数中，自变量x 的取值范围是_______________ ．12．若方程的两根分别为13．一组数据9，5，7，8，6，8 的众数和中位数依次是_______________ ．14．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB，E 为垂足，若AB=9，BE=1，则CD＝________．15．如果一个正多边形的内角和是900°，则这个多边形是正______边形．16．已知圆的直径为13cm，圆心到直线l 的距离为6cm，那么直线l 和这个圆的公共点的个数是____________．17．用换元法解方程，若设，则原方程可化成关于y 的整式方程为__________．18．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，以AC 为直径作圆与斜边交于点P，则BP 的长为__________ ．19．如图，施工工地的水平地面上，有三根外径都是1 米的水泥管，两两相切地堆放在一起，则其最高点到地面的距离是__________．20．在半径为1 的⊙O 中，弦AB、AC 分别是3和2 ，则∠BAC的度数为__________．三、（第21 题6 分,第22 题6 分,第23 题10 分,共22 分）21．当x=2，y=3 时，求代数式的值．22．如图，已知：AB．求作：（1）确定AB 的圆心O．（2）过点A 且与⊙O 相切的直线．（注：作图要求利用直尺和圆规，不写作法，但要求保留作图痕迹）23．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900 名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100 分）进行统计．请你根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：（1）填充频率分布表中的空格；（2）补全频率分布直方图；（3）在该问题中的样本容量是多少？答：_____________________________________________ ．（4）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？（不要求说明理由）答：_____________________________________________ ．（5）若成绩在90 分以上（不含90 分）为优秀，则该校成绩优秀的约为多少人？答：_____________________________________________ ．四、（10 分）24．如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带．该建筑物顶端宽度AD 和高度DC 都可直接测得，从A、D、C 三点可看到塔顶端H．可供使用的测量工具有皮尺、测倾器．（1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG 的方案．具体要求如下：①测量数据尽可能少；②在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测A、D 间距离，用m 表示；如果测D、C 间距离，用n 表示；如果测角，用α、β、γ 表示）．（2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG（用字母表示，测倾器高度忽略不计）．五、（10 分）25．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t （月）之间的关系（即前t 个月的利润总和s 与t 之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30 万元；（3）求第8 个月公司所获利润是多少万元？六、（12 分）26．某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观．如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响．但同时考虑到文物的修缮和保存费用问题，还要保证一定的门票收入．因此，博物馆采取了涨浮门票价格的方法来控制参观人数．在该方法实施过程中发现：每周参观人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系．在这样的情况下，如果确保每周 4 万元的门票收入，那么每周应限定参观人数是多少？门票价格应是多少元？七、（12 分）27．（1）如图（a），已知直线AB 过圆心O，交⊙O 于A、B，直线AF 交⊙O 于F （不与B 重合），直线l 交⊙O 于C、D，交AB 于E，且与AF 垂直，垂足为G，连结AC、AD．求证：①∠BAD＝∠CAG；②AC·AD＝AE·AF．（2）在问题（1）中，当直线l 向上平行移动，与⊙O 相切时，其他条件不变．①请你在图（b）中画出变化后的图形，并对照图（a），标记字母；②问题（1）中的两个结论是否成立？如果成立，请给出证明八、（14 分）28．已知：如图，⊙D 交y 轴于A、B，交x 轴于C，过点C 的直线：与y 轴交于P．（1）求证：PC 是⊙D 的切线；（2）判断在直线PC 上是否存在点E，使得S △ EOP＝4S △ CDO，若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当直线PC 绕点P 转动时，与劣弧交于点F（不与A、C 重合），连结OF，设PF＝m，OF＝n，求m、n 之间满足的函数关系式，并写出自变量n 的取值范围．。
2019年辽宁省阜新市中考数学试卷含答案解析
辽宁省阜新市2019年中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在每一小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题3分，共18分.）1．（3分）(2019年辽宁阜新）﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2 D． 2分析：根据倒数的定义即可求解．解答：解：﹣2的倒数是﹣．故选：A．点评：主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3分）(2019年辽宁阜新）如图的几何体是由4个完全相同的正方体组成的，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．专题：常规题型．分析：细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．解答：解：从左边看去，左边是两个正方形，右边是一个正方形，即可得出答案，故选：C．点评：本题考查了由三视图判断几何体和简单组合体的三视图，关键是掌握几何体的三视图及空间想象能力．3．（3分）(2019年辽宁阜新）在某校开展的“厉行节约，你我有责”活动中，七年级某班对学生7天内收集饮料瓶的情况统计如下（单位：个）：76，90，64，100，84，64，73．则这组数据的众数和中位数分别是（）A．64，100 B．64，76 C．76，64 D． 64，84考点：众数；中位数．专题：常规题型．分析：根据众数和中位数的概念求解．解答：解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：64，64，73，76，84，90，100，则众数为：64，中位数为：76．故选：B．点评：本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．4．（3分）(2019年辽宁阜新）△ABO与△A1B1O在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O成中心对称，其中点A（4，2），则点A1的坐标是（）A．（4，﹣2）B．（﹣4，﹣2）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，﹣4）考点：关于原点对称的点的坐标．专题：几何图形问题．分析：根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．解答：解：∵A和A1关于原点对称，A（4，2），∴点A1的坐标是（﹣4，﹣2），故选：B．点评：此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．5．（3分）(2019年辽宁阜新）反比例函数y=在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＞﹣1 D． m ＜﹣1考点：反比例函数的性质．专题：计算题．分析：根据反比例函数的性质得m+1＜0，然后解不等式即可．解答：解：根据题意得m+1＜0，解得m＜﹣1．故选：D．点评：本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=xk（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．考生请注意：6、7题为二选一的选做题，即只能选做其中一个题目.多答时只按作答的首题评分，切记！6．（3分）(2019年辽宁阜新）为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的．如果6只饭碗摞起来的高度为15cm，9只饭碗摞起来的高度为20cm，那么11只饭碗摞起来的高度更接近（）A．21cm B．22cm C．23cm D． 24cm考点：二元一次方程组的应用．专题：方程思想．分析：设碗的个数为xcm，碗的高度为ycm，可得碗的高度和碗的个数的关系式为y=kx+b，根据6只饭碗摞起来的高度为15cm，9只饭碗摞起来的高度为20cm，列方程组求解，然后求出11只饭碗摞起来的高度．解答：解：设碗身的高度为xcm，碗底的高度为ycm，由题意得，，解得：，则11只饭碗摞起来的高度为：×11+5=23（cm）．更接近23cm．故选：C．点评：本题考查了二元一次方程组的应用，关键是根据题意，找出合适的等量关系，列方程组求解．7．(2019年辽宁阜新）对于一次函数y=kx+k﹣1（k≠0），下列叙述正确的是（）A．当0＜k＜1时，函数图象经过第一、二、三象限B．当k＞0时，y随x的增大而减小C．当k＜1时，函数图象一定交于y轴的负半轴D．函数图象一定经过点（﹣1，﹣2）考点：一次函数图象与系数的关系．专题：常规题型．分析：根据一次函数图象与系数的关系对A、B、C进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对D进行判断．解答：解：A、当0＜k＜1时，函数图象经过第一、三、四象限，所以A选项错误；B、当k＞0时，y随x的增大而增大，所以B选项错误；C、当k＜1时，函数图象一定交于y轴的负半轴，所以C选项正确；D、把x=﹣1代入y=kx+k﹣1得y=﹣k+k﹣1=﹣1，则函数图象一定经过点（﹣1，﹣1），所以D选项错误．故选：C．点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．二、填空题（每小题3分，共18分.）8．（3分）(2019年辽宁阜新）函数中，自变量x的取值范围是x≥﹣4．考点：函数自变量的取值范围．专题：计算题．分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．解答：解：根据题意得：x+4≥0，解得：x≥﹣4．故答案为：x≥﹣4．点评：本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．9．（3分）(2019年辽宁阜新）任意掷一枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），朝上的面的数字大于2的概率是．考点：概率公式．专题：常规题型．分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数，②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解：∵投掷一次会出现1，2，3，4，5，6共六种情况，并且出现每种可能都是等可能的，∴朝上的面的数字大于2的概率是：=．故答案为：．点评：本题主要考查了概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比，比较简单．10．（3分）(2019年辽宁阜新）如图，直线a∥b，AB⊥BC，如果∠1=48°，那么∠2=42度．考点：平行线的性质；垂线．专题：计算题．分析：根据垂线的性质和平行线的性质进行解答．解答：解：如图，∵AB⊥BC，∠1=48°，∴∠3=90°﹣48°=42°．又∵直线a∥b，∴∠2=∠3=42°．故答案为：42．点评：本题考查了平行线的性质．此题利用了“两直线平行，同位角相等”的性质．11．（3分）(2019年辽宁阜新）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，如果∠AOC=100°，那么∠B=50度．考点：圆周角定理．专题：计算题．分析：直接根据圆周角定理求解．解答：解：∠B=∠AOC=×100°=50°．故答案为：50．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．12．（3分）(2019年辽宁阜新）已知△ABC∽△DEF，其中AB=5，BC=6，CA=9，DE=3，那么△DEF的周长是12．考点：相似三角形的性质．专题：计算题．分析：根据相似的性质得=，即=，然后利用比例的性质计算即可．解答：解：∵△ABC∽△DEF，∴=，即=，∴△DEF的周长=12．故答案为：12．点评：本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比．考生请注意：13、14题为二选一的选做题，即只能选做其中一个题目.多答时只按作答的首题评分，切记！13．（3分）(2019年辽宁阜新）如图，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，如果AB：AD=2：3，那么tan∠EFC值是．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：几何图形问题．分析：根据AB：AD=2：3，以及折叠的性质表示出三角形ABF的各边长，然后利用等角变换得出∠BAF=∠CFE，继而可得出答案．解答：解：∵AB：AD=2：3，∴在Rt△ABF中，设AB=2x，AF=AD=BC=3x，则BF=，又∵∠EFC+∠AFB=90°，∠AFB+∠BAF=90°，∴∠BAF=∠CFE，故tan∠EFC=tan∠BAF=．故答案为：．点评：本题考查了翻折变换及锐角三角函数的定义，解答本题的关键是解直角三角形ABF，另外要得出重要的一点是∠BAF=∠CFE．14．(2019年辽宁阜新）如图，二次函数y=ax 2+bx+3的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），那么一元二次方程ax2+bx=0的根是x1=0，x2=2．考点：抛物线与x轴的交点．专题：计算题．分析：把A（﹣1，0），B（3，0）代入y=ax2+bx+3求出a，b的值，再代入ax2+bx=0解方程即可．解答：解：把A（﹣1，0），B（3，0）代入y=ax2+bx+3得，解得，代入ax2+bx=0得，﹣x2+2x=0，解得x1=0，x2=2．故答案为：x1=0，x2=2．点评：本题主要考查了抛物线与x轴的交点，解题的关键是求出a，b的值．三、解答题（15、16、17、18题每题10分，19、20题每题12分，共64分.）15．（10分）(2019年辽宁阜新）（1）计算：+（2019﹣π）0﹣4cos30°；（2）先化简，再求值：（x+）÷，其中x=+1．考点：分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解答：解：（1）原式=2+1﹣4×=1；（2）原式=?=?=，当x=+1时，原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（10分）(2019年辽宁阜新）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，其中点A（5，4），B（1，3），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出△A1OB1；（2）在旋转过程中点B所经过的路径长为π；（3）求在旋转过程中线段AB、BO扫过的图形的面积之和．考点：作图-旋转变换；勾股定理；弧长的计算；扇形面积的计算．专题：作图题．分析：（1）根据网格结构找出点A、B绕点O逆时针旋转90°后的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可；（2）利用勾股定理列式求OB，再利用弧长公式计算即可得解；（3）利用勾股定理列式求出OA，再根据AB所扫过的面积=S扇形A1OA+S△A1B1O﹣S扇形B1OB ﹣S△AOB=S扇形A1OA﹣S扇形B1OB求解，再求出BO扫过的面积=S扇形B1OB，然后计算即可得解．解答：解：（1）△A1OB1如图所示；（2）由勾股定理得，BO==，所以，点B所经过的路径长==π；故答案为：π．（3）由勾股定理得，OA==，∵AB所扫过的面积=S扇形A1OA+S△A1B1O﹣S扇形B1OB﹣S△AOB=S扇形A1OA﹣S扇形B1OB，BO扫过的面积=S扇形B1OB，∴线段AB、BO扫过的图形的面积之和=S扇形A1OA﹣S扇形B1OB+S扇形B1OB，=S扇形A1OA，=，=π．点评：本题考查了利用旋转变换作图，弧长公式，扇形的面积，勾股定理，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键，难点在于（3）表示出两线段扫过的面积之和等于扇形的面积．17．（10分）(2019年辽宁阜新）“分组合作学习”成为我市推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要举措．某中学从全校学生中随机抽取100人作为样本，对“分组合作学习”实施前后学生的学习兴趣变化情况进行调查分析，统计如下：分组前学生学习兴趣分组后学生学习兴趣请结合图中信息解答下列问题：（1）求出分组前学生学习兴趣为“高”的所占的百分比为30%；（2）补全分组后学生学习兴趣的统计图；（3）通过“分组合作学习”前后对比，请你估计全校2000名学生中学习兴趣获得提高的学生有多少人？请根据你的估计情况谈谈对“分组合作学习”这项举措的看法．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：图表型．分析：（1）用1减去学习兴趣为“极高”、“中”、“低”的所占的百分比即是学习兴趣为“高”的所占的百分比；（2）用总人数100人减去学生学习兴趣为“极高”、“高”、“低”的人数可得学习兴趣为“中”的人数，再补全分组后学生学习兴趣的统计图即可；（3）先求出100人中学习兴趣获得提高的学生所占的百分比，再乘以2000即可．解答：解：（1）1﹣25%﹣25%﹣20%=30%，故答案为：30%；（2）100﹣30﹣35﹣5=30（人），分组后学生学习兴趣的统计图如下：（3）分组前学生学习兴趣“中”的有100×25%=25（人），分组后提高了30﹣25=5（人）；分组前学生学习兴趣“高”的有100×30%=30（人），分组后提高了35﹣30=5（人）；分组前学生学习兴趣为“极高”的有100×25%=25（人），分组后提高了30﹣25=5（人），2000×=300（人）．答：全校2000名学生中学习兴趣获得提高的学生有300人，“分组合作学习”大大提高了学生的学习兴趣，要全力推行这种课堂教学模式．点评：本题主要考查了条形统计图，用样本估计总体及扇形统计图，解题的关键是把条形统计图和扇形统计图中的数据正确的结合起来求解．18．（10分）(2019年辽宁阜新）在“玉龙”自行车队的一次训练中，1号队员以高于其他队员10千米/时的速度独自前行，匀速行进一段时间后，又返回队伍，在往返过程中速度保持不变．设分开后行进的时间为x（时），1号队员和其他队员行进的路程分别为y1、y2（千米），并且y1、y2与x的函数关系如图所示：（1）1号队员折返点A的坐标为（，10），如果1号队员与其他队员经过t小时相遇，那么点B的坐标为（t，35t）；（用含t的代数式表示）（2）求1号队员与其他队员经过几小时相遇？（3）在什么时间内，1号队员与其他队员之间的距离大于2千米？考点：一次函数的应用．专题：数形结合．分析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式，根据函数值，可得相应的自变量，根据自变量的值，可得函数值；（2）根据一元一次方程的应用，可得答案；（3）分类讨论，根据行进时，距离大于2，返回时距离大于2，可得一元一次不等式组，根据解不等式组，可得答案．解答：解：（1）1号队员折返点A的坐标为（，10），如果1号队员与其他队员经过t 小时相遇，那么点B的坐标为（t，35t），故答案为：（，10），（t，35t）；（2）1号队员的速度是5=45km/h，其它队员的速度是35km/h，根据题意，得45t+35t=20，t=0.25，答：求1号队员与其他队员经过0.25小时相遇；（3）设x小时时，1号队员与其他队员之间的距离大于2千米，根据题意，得，解得：．答：在时，1号队员与其他队员之间的距离大于2千米．点评：本题考查了一次函数的应用，利用了函数与自变量的关系，一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，题目稍有难度．19．（12分）(2019年辽宁阜新）已知，在矩形ABCD中，连接对角线AC，将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△EFG，并将它沿直线AB向左平移，直线EG与BC交于点H，连接AH，CG．（1）如图①，当AB=BC，点F平移到线段BA上时，线段AH，CG有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你的猜想；（2）如图②，当AB=BC，点F平移到线段BA的延长线上时，（1）中的结论是否成立，请说明理由；（3）如图③，当AB=nBC（n≠1）时，对矩形ABCD进行如已知同样的变换操作，线段AH，CG有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你的猜想．考点：四边形综合题；三角形的外角性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质；平移的性质；旋转的性质；相似三角形的判定与性质．专题：证明题；几何综合题．分析：（1）延长AH与CG交于点T，如图①，易证BH=BG，从而可证到△ABH≌△CBG，则有AH=CG，∠HAB=∠GCB，从而可证到∠HAB+∠AGC=90°，进而可证到AH⊥CG．（2）延长CG与AH交于点Q，如图②，仿照（1）中的证明方法就可解决问题．（3）延长AH与CG交于点N，如图③，易证BH∥EF，可得△GBH∽△GFE，则有=，也就有=，从而可证到△ABH∽△CBG，则有==n，∠HAB=∠GCB，进而可证到AH=nCG，AH⊥CG．解答：解：（1）AH=CG，AH⊥CG．证明：延长AH与CG交于点T，如图①，由旋转和平移的性质可得：EF=AB，FG=BC，∠EFG=∠ABC．∵四边形ABCD是矩形，AB=BC，∴EF=GF，∠EFG=∠ABC=90°．∴∠CBG=90°，∠EGF=45°．∴∠BHG=90°﹣45°=45°=∠EGF．∴BH=BG．在△ABH和△CBG中，，∴△ABH≌△CBG（SAS）．∴AH=CG，∠HAB=∠GCB．∴∠HAB+∠AGC=∠GCB+∠AGC=90°．∴∠ATC=90°．∴AH⊥CG．（2）（1）中的结论仍然成立．证明：延长CG与AH交于点Q，如图②，由旋转和平移的性质可得：EF=AB，FG=BC，∠EFG=∠ABC．∵四边形ABCD是矩形，AB=BC，∴EF=GF，∠EFG=∠ABC=90°．∴∠ABH=90°，∠EGF=45°．∴∠BGH=∠EGF=45°．∴∠BHG=90°﹣45°=45°=∠BGH．∴BH=BG．在△ABH和△CBG中，，∴△ABH≌△CBG（SAS）．∴AH=CG，∠HAB=∠GCB．∴∠GCB+∠CHA=∠HAB+∠CHA=90°．∴∠CQA=90°．∴CG⊥AH．（3）AH=nCG，AH⊥CG．理由如下：延长AH与CG交于点N，如图③，由旋转和平移的性质可得：EF=AB，FG=BC，∠EFG=∠ABC．∵四边形ABCD是矩形，AB=nBC，∴EF=nGF，∠EFG=∠ABC=90°．∴∠EFG+∠ABC=180°．∴BH∥EF．∴△GBH∽△GFE．∴=．∵=n=，∴=．∵∠ABH=∠CBG，∴△ABH∽△CBG．∴==n，∠HAB=∠GCB．∴AH=nCG，∠HAB+∠AGC=∠GCB+∠AGC=90°．∴∠ANC=90°．∴AH⊥CG．点评：本题通过图形的运动变化，考查了旋转的性质、平移的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、三角形的外角性质等知识，渗透了变中有不变的辨证思想，是一道好题．20．（12分）(2019年辽宁阜新）如图，抛物线y=﹣x 2+bx+c交x轴于点A，交y轴于点B，已知经过点A，B的直线的表达式为y=x+3．（1）求抛物线的函数表达式及其顶点C的坐标；（2）如图①，点P（m，0）是线段AO上的一个动点，其中﹣3＜m＜0，作直线DP⊥x轴，交直线AB于D，交抛物线于E，作EF∥x轴，交直线AB于点F，四边形DEFG为矩形．设矩形DEFG的周长为L，写出L与m的函数关系式，并求m为何值时周长L最大；（3）如图②，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使点A，B，Q构成的三角形是以AB 为腰的等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题；等腰三角形的性质；勾股定理的应用．专题：压轴题．分析：（1）根据直线y=x+3求得A、B的坐标，然后根据待定系数法即可求得解析式，最后转化成顶点式即可；（2）根据P的坐标求得D、E的坐标，然后根据E的坐标求得F的坐标，依次求得DE、EF的长，即可求得矩形的周长L与m的解析式，然后转化成顶点式即可；（3）先根据A、B的坐标求得AB的长，然后依据题意应用勾股定理即可求得Q的纵坐标，进而求得Q的坐标；解答：解：（1）由经过点A，B的直线的表达式为y=x+3．可知A（﹣3，0），B（0，3），∵抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A，交y轴于点B，∴，解得：b=﹣2，c=3，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3，∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∵顶点C（﹣1，4）；（2）∵直线DP⊥x轴，点P（m，0），∴D（m，m+3），E（m，﹣m2﹣2m+3），F（﹣m2﹣2m，﹣m2﹣2m+3），∴DE=（﹣m2﹣2m+3）﹣（m+3）=﹣m2﹣3m，EF=﹣m2﹣2m﹣m=﹣m2﹣3m，∴L=2DE+2EF=2（﹣m2﹣3m）+2（﹣m2﹣3m）=﹣4m2﹣12m，即L=﹣4m2﹣12m；∵L=﹣4m2﹣12m=﹣4（m+）2+9，∴当m=﹣时，L有最大值；（3）存在；理由：∵A（﹣3，0），B（0，3），∴AB===3，∵Q在直线x=﹣1上，∴设Q（﹣1，n），∵点A，B，Q构成的三角形是以AB为腰的等腰三角形，①当AQ=AB=3，∴22+n2=，∴n=，或n=﹣，②当BQ=AB=3，∴12+（3﹣n）2=∴n=3+，或n=3﹣∴Q（﹣1，）；（﹣1，﹣）；（﹣1，3+）或（﹣1，3﹣）点评：本题考查了直线与x轴的交点坐标，待定系数法求解析式以及解析式的顶点式，勾股定理的应用，函数的最值问题以及等腰三角形的性质等，根据点的坐标依据函数的解析式求得相应点的坐标是本题的关键；。
阜新市中考数学试卷
阜新市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）下列各对数中，互为相反数的是（）A . +（﹣5）和﹣（+5）B . ﹣|﹣3|和+（﹣3）C . （﹣1）2和﹣12D . （﹣1）3和﹣132. （2分） (2018八上·东台期中) 下列汽车标志中是轴对称图形的有（）A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个3. （2分）(2019·永昌模拟) 将14465000元，用科学记数法表示（保留3个有效数字）（）A . 1.45×107B . 1.44×107C . 1.40×107D . 0.145×1084. （2分） (2020九下·镇平月考) 如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，BC＝5，则cosB等于（）A .B .C .D .5. （2分）(2019·萧山模拟) 已知，如图，AC与BD相交于点O，AB∥CD，如果∠C＝30.2°，∠B＝50°56′，那么∠BOC为（）A . 80°18′B . 50°58′C . 30°10′D . 81°8′6. （2分）如果最简根式与是同类二次根式，那么使有意义的x的取值范围是（）A . x≤10B . x≥10C . x＜10D . x＞107. （2分）下列方程有实数根的是A .B .C . +2x−1=0D .8. （2分）已知一次函数y=kx+k﹣1和反比例函数y=，则这两个函数在同一平面直角坐标系中的图象不可能是（）A .B .C .D .9. （2分）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=40o ，则∠OCB的度数为（）A . 40°B . 50°C . 65°D . 75°10. （2分）小兰画了一个函数的图象如图，那么关于x的分式方程的解是（）A . x=1B . x=2C . x=3D . x=411. （2分） (2020七下·太仓期中) 观察下列等式: ，，，，，，，试利用上述规律判断算式结果的末位数字是（）A . 0B . 1C . 3D . 712. （2分）在二次函数y=-x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）A . x＞1B . x＜1C . x＞-1D . x＜-1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·杭州模拟) 在实数范围内分解因式：2x3-6x=________。
辽宁省阜新市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷含解析
辽宁省阜新市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．2．如图，△ABC中，DE∥BC，13ADAB，AE＝2cm，则AC的长是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm3．如图，若数轴上的点A，B分别与实数﹣1，1对应，用圆规在数轴上画点C，则与点C对应的实数是（）A．2 B．3 C．4 D．54．如图，能判定EB∥AC的条件是( )A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBDC．∠A=∠ABE D．∠C=∠ABC5．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为A．40海里B．60海里C．70海里D．80海里6．如图所示，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH，若EH=3，EF=4，那么线段AD与AB的比等于（）A．25：24 B．16：15 C．5：4 D．4：37．如图1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，Ð1=30°，Ð2=50°，则Ð3的度数为A．80°B．50°C．30°D．20°8．下列四个命题中，真命题是（）A．相等的圆心角所对的两条弦相等B．圆既是中心对称图形也是轴对称图形C．平分弦的直径一定垂直于这条弦D．相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和9．把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多边形纸片的边数不可能是（）A．16 B．17 C．18 D．1910．如图，已知△ADE是△ABC绕点A逆时针旋转所得，其中点D在射线AC上，设旋转角为α，直线BC与直线DE交于点F，那么下列结论不正确的是（）A ．∠BAC ＝αB ．∠DAE ＝αC ．∠CFD ＝α D ．∠FDC ＝α11．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3tan 3CAB ∠=，3AB =，点D 在以斜边AB 为直径的半圆上，点M 是CD 的三等分点，当点D 沿着半圆，从点A 运动到点B 时，点M 运动的路径长为（ ）A ．π或2πB ．2π或3πC ．3π或πD ．4π或3π 12．方程x 2﹣kx+1=0有两个相等的实数根，则k 的值是（ ）A ．2B ．﹣2C ．±2D ．0二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，点D 在⊙O 的直径AB 的延长线上，点C 在⊙O 上，且AC=CD ，∠ACD=120°，CD 是⊙O 的切线：若⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积为_____．14．点A （1，2），B （n ，2）都在抛物线y=x 2﹣4x+m 上，则n=_____．15．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转100°，得到△ADE.若点D 在线段BC 的延长线上，则B Ð的大小为________.16．阅读下面材料：数学活动课上，老师出了一道作图问题：“如图，已知直线l 和直线l 外一点P.用直尺和圆规作直线PQ ，使PQ ⊥l 于点Q ．”小艾的作法如下：（1）在直线l 上任取点A ，以A 为圆心，AP 长为半径画弧．（2）在直线l 上任取点B ，以B 为圆心，BP 长为半径画弧．（3）两弧分别交于点P 和点M（4）连接PM ，与直线l 交于点Q ，直线PQ 即为所求．老师表扬了小艾的作法是对的．请回答：小艾这样作图的依据是_____．17．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛，根据题意，可列方程为_____．18．如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=6，P 为AD 上一点，将△ABP 沿BP 翻折至△EBP ，PE 与CD 相交于点O ，BE 与CD 相交于点G ，且OE=OD ，则AP 的长为__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=BC ，DC ⊥BC ，且AD=1，DC=3，点P 为边AB 上一动点，以P 为圆心，BP 为半径的圆交边BC 于点Q ．(1)求AB 的长；(2)当BQ 的长为409时，请通过计算说明圆P 与直线DC 的位置关系．20．（6分）已知函数1y x=的图象与函数()0y kx k =≠的图象交于点()P m n ,. （1）若2m n =，求k 的值和点P 的坐标；（2）当m n≤时，结合函数图象，直接写出实数k的取值范围.21．（6分）某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（每辆汽车规定满载，并且只装一种水果）．如表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润．甲乙丙每辆汽车能装的数量（吨）4 2 3每吨水果可获利润（千元）5 7 4（1）用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（2）水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售（每种水果不少于一车），假设装运甲水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（结果用m表示）（3）在（2）问的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？22．（8分）如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝mx的图象交于点A（－3，m＋8），B（n，－6）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．23．（8分）如图，已知：AD 和BC 相交于点O，∠A=∠C，AO=2，BO=4，OC=3，求OD 的长．24．（10分）某校组织了一次初三科技小制作比赛，有A．B．C，D四个班共提供了100件参赛作品.C班提供的参赛作品的获奖率为50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图l和图2两幅尚不完整的统计图中.(1)B班参赛作品有多少件？(2)请你将图②的统计图补充完整；(3)通过计算说明，哪个班的获奖率高？(4)将写有A，B，C，D四个字母的完全相同的卡片放入箱中，从中一次随机抽出两张卡片，求抽到A，B两班的概率.25．（10分）如图1，抛物线y1=ax1﹣12x+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，34），抛物线y1的顶点为G，GM⊥x轴于点M．将抛物线y1平移后得到顶点为B且对称轴为直线l的抛物线y1．（1）求抛物线y1的解析式；（1）如图1，在直线l上是否存在点T，使△TAC是等腰三角形？若存在，请求出所有点T的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点P为抛物线y1上一动点，过点P作y轴的平行线交抛物线y1于点Q，点Q关于直线l的对称点为R，若以P，Q，R为顶点的三角形与△AMG全等，求直线PR的解析式．26．（12分）中华文化，源远流长，在文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）本次调查了名学生，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为度，并补全条形统计图；（2）此中学共有1600名学生，通过计算预估其中4部都读完了的学生人数；（3）没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大固定名著中各自随机选择一部来阅读，求他们选中同一名著的概率．27．（12分）两个全等的等腰直角三角形按如图方式放置在平面直角坐标系中，OA在x轴上，已知∠COD=∠OAB=90°，OC=2，反比例函数y=kx的图象经过点B．求k的值．把△OCD沿射线OB移动，当点D落在y=kx图象上时，求点D经过的路径长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】根据三视图的定义即可判断．【详解】根据立体图可知该左视图是底层有2个小正方形，第二层左边有1个小正方形．故选A．【点睛】本题考查三视图，解题的关键是根据立体图的形状作出三视图，本题属于基础题型．2．C【解析】【分析】由DE ∥BC 可得△ADE ∽△ABC ，再根据相似三角形的性质即可求得结果.【详解】∵DE ∥BC∴△ADE ∽△ABC ∴13AD AE AB AC == ∵2cm =AE∴AC=6cm故选C.考点：相似三角形的判定和性质点评：解答本题的关键是熟练掌握相似三角形的对应边成比例，注意对应字母在对应位置上.3．B【解析】【分析】由数轴上的点A 、B 分别与实数﹣1，1对应，即可求得AB=2，再根据半径相等得到BC=2，由此即求得点C 对应的实数．【详解】∵数轴上的点 A ，B 分别与实数﹣1，1 对应，∴AB=|1﹣（﹣1）|=2，∴BC=AB=2，∴与点 C 对应的实数是：1+2=3.故选B ．【点睛】本题考查了实数与数轴，熟记实数与数轴上的点是一一对应的关系是解决本题的关键．4．C【解析】【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【详解】A 、∠C=∠ABE 不能判断出EB ∥AC ，故本选项错误；B 、∠A=∠EBD 不能判断出EB ∥AC ，故本选项错误；C 、∠A=∠ABE ，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB ∥AC ，故本选项正确；D 、∠C=∠ABC 只能判断出AB=AC ，不能判断出EB ∥AC ，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．5．D【解析】分析：依题意，知MN＝40海里/小时×2小时＝80海里，∵根据方向角的意义和平行的性质，∠M＝70°，∠N＝40°，∴根据三角形内角和定理得∠MPN＝70°．∴∠M＝∠MPN＝70°．∴NP＝NM＝80海里．故选D．6．A【解析】【分析】先根据图形翻折的性质可得到四边形EFGH是矩形，再根据全等三角形的判定定理得出Rt△AHE≌Rt△CFG，再由勾股定理及直角三角形的面积公式即可解答．【详解】∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠3=90°，∴∠HEF=90°，同理四边形EFGH的其它内角都是90°，∴四边形EFGH是矩形，∴EH=FG（矩形的对边相等），又∵∠1+∠4=90°，∠4+∠5=90°，∴∠1=∠5（等量代换），同理∠5=∠7=∠8，∴∠1=∠8，∴Rt△AHE≌Rt△CFG，∴AH=CF=FN，又∵HD=HN，∴AD=HF，在Rt△HEF中，EH=3，EF=4，根据勾股定理得，又∵HE•EF=HF•EM，∴EM=125，又∵AE=EM=EB（折叠后A、B都落在M点上），∴AB=2EM=245，∴AD：AB=5：245=2524=25：1．故选A【点睛】本题考查的是图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，折叠以后的图形与原图形全等．7．D【解析】试题分析：根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°，再根据三角形的外角的性质∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°．故答案选D．考点：平行线的性质;三角形的外角的性质．8．B【解析】试题解析：A.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的两条弦相等，故A项错误；B. 圆既是中心对称图形也是轴对称图形，正确；C. 平分弦（不是直径）的直径一定垂直于这条弦，故C选项错误；D.外切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和，故选项D错误.故选B.9．A【解析】【详解】一个n边形剪去一个角后，剩下的形状可能是n边形或（n+1）边形或（n-1）边形．故当剪去一个角后，剩下的部分是一个18边形，则这张纸片原来的形状可能是18边形或17边形或19边形，不可能是16边形.故选A.【点睛】此题主要考查了多边形，减去一个角的方法可能有三种：经过两个相邻点，则少了一条边；经过一个顶点和一边，边数不变；经过两条邻边，边数增加一条.10．D【解析】【分析】利用旋转不变性即可解决问题．【详解】∵△DAE是由△BAC旋转得到，∴∠BAC=∠DAE=α，∠B=∠D，∵∠ACB=∠DCF，∴∠CFD=∠BAC=α，故A，B，C正确，故选D．【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是熟练掌握旋转不变性解决问题，属于中考常考题型．11．A【解析】【分析】根据平行线的性质及圆周角定理的推论得出点M的轨迹是以EF为直径的半圆，进而求出半径即可得出答案，注意分两种情况讨论．【详解】当点D与B重合时，M与F重合，当点D与A重合时，M与E重合，连接BD，FM，AD，EM，∵2,33CF CM CE EFAB BC CD CA AB=====∴//,//,2FM BD EM AD EF=,FMC BDC CME CDA ∴∠=∠∠=∠∵AB是直径90BDA ∴∠=︒即90BDC CDA ∠+∠=︒∴90FMC CME ∠+∠=︒∴点M 的轨迹是以EF 为直径的半圆，∵2EF =∴以EF 为直径的圆的半径为1∴点M 运动的路径长为1801=180ππg g 当1'3CM CD = 时，同理可得点M 运动的路径长为12π 故选：A ．【点睛】本题主要考查动点的运动轨迹，掌握圆周角定理的推论，平行线的性质和弧长公式是解题的关键． 12．C【解析】【分析】根据已知得出△=（﹣k ）2﹣4×1×1=0，解关于k 的方程即可得． 【详解】∵方程x 2﹣kx+1=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣k ）2﹣4×1×1=0，解得：k=±2， 故选C ．【点睛】本题考查了根的判别式的应用，注意：一元二次方程ax 2+bx +c=0（a 、b 、c 为常数，a≠0），当b 2﹣4ac ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b 2﹣4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b 2﹣4ac ＜0时，方程无实数根．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2233π-【解析】试题分析：连接OC ，求出∠D 和∠COD ，求出边DC 长，分别求出三角形OCD 的面积和扇形COB 的面积，即可求出答案．连接OC ，∵AC=CD ，∠ACD=120°，∴∠CAD=∠D=30°，∵DC 切⊙O 于C ，∴OC ⊥CD ，∴∠OCD=90°，∴∠COD=60°，在Rt △OCD 中，∠OCD=90°，∠D=30°，OC=2，∴3，∴阴影部分的面积是S △OCD ﹣S 扇形COB =12×2×32602360π⨯323π，故答案为3﹣23π．考点：1.等腰三角形性质；2.三角形的内角和定理；3.切线的性质；4.扇形的面积.14．1【解析】【分析】根据题意可以求得m的值和n的值，由A的坐标，可确定B的坐标，进而可以得到n的值．【详解】：∵点A（1，2），B（n，2）都在抛物线y=x2-4x+m上，∴，解得或，∴点B为（1，2）或（1，2），∵点A（1，2），∴点B只能为（1，2），故n的值为1，故答案为：1．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质求解．15．40°【解析】【分析】根据旋转的性质可得出AB＝AD、∠BAD＝100°，再根据等腰三角形的性质可求出∠B的度数，此题得解．【详解】根据旋转的性质，可得：AB＝AD，∠BAD＝100°，∴∠B＝∠ADB＝12×（180°−100°）＝40°．故填：40°.【点睛】本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，根据旋转的性质结合等腰三角形的性质求出∠B的度数是解题的关键．16．到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上或两点确定一条直线或sss或全等三角形对应角相等或等腰三角形的三线合一【解析】【分析】从作图方法以及作图结果入手考虑其作图依据..【详解】解：依题意，AP＝AM，BP＝BM，根据垂直平分线的定义可知PM⊥直线l.因此易知小艾的作图依据是到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上;两点确定一条直线.故答案为到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上;两点确定一条直线.【点睛】本题主要考查尺规作图，掌握尺规作图的常用方法是解题关键.17．12x（x﹣1）=1【解析】【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数为12x（x﹣1），即可列方程．【详解】有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：12x（x﹣1）=1，故答案为12x（x﹣1）=1．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键. 18．4.1【解析】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=6，CD=AB=1，根据题意得：△ABP≌△EBP，∴EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=1，在△ODP和△OEG中，，∴△ODP≌△OEG（ASA），∴OP=OG，PD=GE，∴DG=EP，设AP=EP=x，则PD=GE=6﹣x，DG=x，∴CG=1﹣x，BG=1﹣（6﹣x）=2+x，根据勾股定理得：BC2+CG2=BG2，即62+（1﹣x）2=（x+2）2，解得：x=4.1，∴AP=4.1；故答案为4.1．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）AB长为5;（2）圆P与直线DC相切，理由详见解析.【解析】【分析】（1）过A作AE⊥BC于E，根据矩形的性质得到CE=AD=1，AE=CD=3，根据勾股定理即可得到结论；（2）过P作PF⊥BQ于F，根据相似三角形的性质得到PB=259，得到PA=AB-PB=209，过P作PG⊥CD于G交AE于M，根据相似三角形的性质得到PM=169，根据切线的判定定理即可得到结论．【详解】（1）过A作AE⊥BC于E，则四边形AECD是矩形，∴CE=AD=1，AE=CD=3，∵AB=BC，∴BE=AB-1，在Rt△ABE中，∵AB2=AE2+BE2，∴AB2=32+（AB-1）2，解得：AB=5；（2）过P作PF⊥BQ于F，∴BF=12BQ=209，∴△PBF∽△ABE，∴PB BF AB BE=，∴20954 PB=，∴PB=259， ∴PA=AB-PB=209， 过P 作PG ⊥CD 于G 交AE 于M ，∴GM=AD=1，∵DC ⊥BC∴PG ∥BC∴△APM ∽△ABE ，∴AP PM AB BE=， ∴20954PM =， ∴PM=169， ∴PG=PM+MG=259=PB ， ∴圆P 与直线DC 相切．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．20．（1）12k =，22P ⎭，，或22P ⎛-- ⎝⎭，;(2) 1k ≥. 【解析】【分析】（1）将P （m ，n ）代入y=kx ，再结合m=2n 即可求得k 的值，联立y=1x 与y=kx 组成方程组，解方程组即可求得点P 的坐标；（2）画出两个函数的图象，观察函数的图象即可得.【详解】（1）∵函数()y kx k 0=≠的图象交于点()P m n ，，∴n=mk ，∵m=2n ，∴n=2nk ，∴k=12，∴直线解析式为：y=12x，解方程组112 yx y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得11222xy⎧=⎪⎨=⎪⎩，22222xy⎧=-⎪⎨=-⎪⎩，∴交点P的坐标为：（2，22）或（-2，-22）；（2）由题意画出函数1yx=的图象与函数y kx=的图象如图所示，∵函数1yx=的图象与函数y kx=的交点P的坐标为（m，n），∴当k=1时，P的坐标为（1，1）或（-1，-1），此时|m|=|n|，当k>1时，结合图象可知此时|m|<|n|，∴当m n≤时，k≥1.【点睛】本题考查了反比例函数与正比例函数的交点，待定系数法等，运用数形结合思想解题是关键. 21．（1）乙种水果的车有2辆、丙种水果的汽车有6辆;（2）乙种水果的汽车是（m﹣12）辆，丙种水果的汽车是（32﹣2m）辆;（3）见解析．【解析】【分析】（1）根据“8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售”列出方程组，即可解答；（2）设装运乙、丙水果的车分别为a辆，b辆，列出方程组2042372,m a bm a b++=⎧⎨++=⎩即可解答；（3）设总利润为w千元，表示出w=10m+1．列出不等式组11213221,mmm≥⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩确定m的取值范围13≤m≤15.5，结合一次函数的性质，即可解答．【详解】解：（1）设装运乙、丙水果的车分别为x辆，y辆，得：82322,x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得：26.x y =⎧⎨=⎩答：装运乙种水果的车有2辆、丙种水果的汽车有6辆．（2）设装运乙、丙水果的车分别为a 辆，b 辆，得：2042372,m a b m a b ++=⎧⎨++=⎩， 解得：12322,a mb m =-⎧⎨=-⎩ 答：装运乙种水果的汽车是（m ﹣12）辆，丙种水果的汽车是（32﹣2m ）辆．（3）设总利润为w 千元，w=5×4m+7×2（m ﹣12）+4×3（32﹣2m ）=10m+1．∵11213221,m m m ≥⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩∴13≤m≤15.5，∵m 为正整数，∴m=13，14，15，在w=10m+1中，w 随m 的增大而增大，∴当m=15时，W 最大=366（千元），答：当运甲水果的车15辆，运乙水果的车3辆，运丙水果的车2辆，利润最大，最大利润为366千元．【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，解决本题的关键是运用函数性质求最值,需确定自变量的取值范围．22．（1）y=-6x，y=-2x-4（2）1 【解析】【分析】（1）将点A 坐标代入反比例函数求出m 的值，从而得到点A 的坐标以及反比例函数解析式，再将点B 坐标代入反比例函数求出n 的值，从而得到点B 的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式求解； （2）设AB 与x 轴相交于点C ，根据一次函数解析式求出点C 的坐标，从而得到点OC 的长度，再根据S △AOB =S △AOC +S △BOC 列式计算即可得解．【详解】（1）将A （﹣3，m+1）代入反比例函数y=m x 得， -3m =m+1， 解得m=﹣6，m+1=﹣6+1=2，所以，点A 的坐标为（﹣3，2），反比例函数解析式为y=﹣6x， 将点B （n ，﹣6）代入y=﹣6x 得，﹣6n =﹣6， 解得n=1，所以，点B 的坐标为（1，﹣6），将点A （﹣3，2），B （1，﹣6）代入y=kx+b 得，326k b k b -+=⎧⎨+=-⎩， 解得24k b =-⎧⎨=-⎩， 所以，一次函数解析式为y=﹣2x ﹣4；（2）设AB 与x 轴相交于点C ，令﹣2x ﹣4=0解得x=﹣2，所以，点C 的坐标为（﹣2，0），所以，OC=2，S △AOB =S △AOC +S △BOC ，=×2×2+×2×6，=2+6，=1．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．23．OD=6.【解析】【分析】（1）根据有两个角相等的三角形相似，直接列出比例式，求出OD 的长，即可解决问题．【详解】在△AOB 与△COD 中，A C AOB COD∠=∠⎧⎨∠=∠⎩， ∴△AOB ～△COD ， ∴OA OB OC OD=， ∴243OD =， ∴OD=6.【点睛】该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是准确找出图形中的对应元素，正确列出比例式；对分析问题解决问题的能力提出了一定的要求．24．（1）25件；（2）见解析；（3）B 班的获奖率高；（4）.【解析】试题分析：（1）直接利用扇形统计图中百分数，进而求出B 班参赛作品数量；（2）利用C 班提供的参赛作品的获奖率为50%，结合C 班参赛数量得出获奖数量；（3）分别求出各班的获奖百分率，进而求出答案；（4）利用树状统计图得出所有符合题意的答案进而求出其概率．试题解析：（1）由题意可得：100×（1﹣35%﹣20%﹣20%）=25（件），答：B 班参赛作品有25件； （2）∵C 班提供的参赛作品的获奖率为50%，∴C 班的参赛作品的获奖数量为：100×20%×50%=10（件）， 如图所示：；（3）A 班的获奖率为：×100%=40%，B 班的获奖率为：×100%=44%，C 班的获奖率为：=50%；D 班的获奖率为：×100%=40%， 故C 班的获奖率高；（4）如图所示：，故一共有12种情况，符合题意的有2种情况，则从中一次随机抽出两张卡片，求抽到A、B两班的概率为：=．考点：1．列表法与树状图法；2．扇形统计图；3．条形统计图．25．（1）y1=-14x1+12x-14；（1）存在，T（1，3137+），（1，3137-，（1，﹣778）；（3）y=﹣12x+34或y=﹣11 24x-．【解析】【分析】（1）应用待定系数法求解析式；（1）设出点T坐标，表示△TAC三边，进行分类讨论；（3）设出点P坐标，表示Q、R坐标及PQ、QR，根据以P，Q，R为顶点的三角形与△AMG全等，分类讨论对应边相等的可能性即可．【详解】解：（1）由已知，c=34，将B（1，0）代入，得：a﹣1324+=0，解得a=﹣14，抛物线解析式为y1=14x1-12x+34，∵抛物线y1平移后得到y1，且顶点为B（1，0），∴y1=﹣14（x﹣1）1，即y1=-14x1+12x-14；（1）存在，如图1：抛物线y1的对称轴l为x=1，设T（1，t），已知A（﹣3，0），C（0，34），过点T作TE⊥y轴于E，则TC1=TE1+CE1=11+（34）1=t1﹣32t+2516，TA1=TB1+AB1=（1+3）1+t1=t1+16，AC1=153 16，当TC=AC时，t1﹣32t+2516=15316，解得：t13137+，t13137-当TA=AC时，t1+16=15316，无解；当TA=TC时，t1﹣32t+2516=t1+16，解得t3=﹣778；当点T坐标分别为（1，31374+），（13137-，（1，﹣778）时，△TAC为等腰三角形；（3）如图1：设P （m ，2113424m m --+），则Q （m ，2111424m m -+-）， ∵Q 、R 关于x=1对称 ∴R （1﹣m ，2111424m m -+-）， ①当点P 在直线l 左侧时，PQ=1﹣m ，QR=1﹣1m ，∵△PQR 与△AMG 全等，∴当PQ=GM 且QR=AM 时，m=0，∴P （0，34），即点P 、C 重合， ∴R （1，﹣14）， 由此求直线PR 解析式为y=﹣12x+34， 当PQ=AM 且QR=GM 时，无解；②当点P 在直线l 右侧时，同理：PQ=m ﹣1，QR=1m ﹣1，则P （1，﹣54），R （0，﹣14）， PQ 解析式为：y=﹣1124x -； ∴PR 解析式为：y=﹣12x+34或y=﹣1124x -． 【点睛】本题是代数几何综合题，考查了二次函数性质、三角形全等和等腰三角形判定，熟练掌握相关知识，应用数形结合和分类讨论的数学思想进行解题是关键．26．（1）40、126（2）240人（3）14【解析】（1）用2部的人数10除以2部人数所占的百分比25％即可求出本次调查的学生数，根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°，即可得到“1部”所在扇形的圆心角；（2）用1600乘以4部所占的百分比即可；（3）根据树状图所得的结果，判断他们选中同一名著的概率．【详解】（1）调查的总人数为：10÷25%=40，∴1部对应的人数为40﹣2﹣10﹣8﹣6=14，则扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为：1440×360°=126°；故答案为40、126；（2）预估其中4部都读完了的学生有1600×640=240人；（3）将《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别记作A，B，C，D，画树状图可得：共有16种等可能的结果，其中选中同一名著的有4种，故P（两人选中同一名著）=416=14．【点睛】本题考查了扇形统计图和条形统计图的综合，用样本估计总体，列表法或树状图法求概率.解答此类题目，要善于发现二者之间的关联点，即两个统计图都知道了哪个量的数据，从而用条形统计图中的具体数量除以扇形统计图中占的百分比，求出样本容量，进而求解其它未知的量.27．（1）k=2；（2）点D6．【解析】（1）根据题意求得点B的坐标，再代入kyx=求得k值即可；（2）设平移后与反比例函数图象的交点为D′，由平移性质可知DD′∥OB，过D′作D′E⊥x轴于点E，交DC于点F，设CD交y轴于点M（如图），根据已知条件可求得点D的坐标为（﹣1，1），设D′横坐标为t，则OE=MF=t，即可得D′（t，t+2），由此可得t（t+2）=2，解方程求得t值，利用勾股定理求得DD′的长，即可得点D经过的路径长．【详解】（1）∵△AOB和△COD为全等三的等腰直角三角形，OC=2，∴AB=OA=OC=OD=2，∴点B坐标为（2，2），代入kyx=得k=2；（2）设平移后与反比例函数图象的交点为D′，由平移性质可知DD′∥OB，过D′作D′E⊥x轴于点E，交DC于点F，设CD交y轴于点M，如图，∵2，∠AOB=∠COM=45°，∴OM=MC=MD=1，∴D坐标为（﹣1，1），设D′横坐标为t，则OE=MF=t，∴D′F=DF=t+1，∴D′E=D′F+EF=t+2，∴D′（t，t+2），∵D′在反比例函数图象上，∴t（t+2）=2，解得31或t=31（舍去），∴D′313+1），∴22(311)(311)6-+++-=，即点D．【点睛】本题是反比例函数与几何的综合题，求得点D′的坐标是解决第（2）问的关键．。
2019年辽宁省阜新市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2019年辽宁省阜新市中考数学试题及参考答案(word解析版)2019年辽宁省阜新市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.求-2的绝对值，即|-2|，结果为2，选项B。
2.由主视图可以看出是一个正方体，选项A。
3.最关注这组数据的是销售量的集中趋势，即众数，选项A。
4.不等式组的解集是x≥-2或x≤-4，选项C。
5.摸到红球的概率为30/100，即3/10，假设袋子中红球有x个，则3/10=x/20，解得x=6，选项D。
6.AB是反比例函数y=1/x的图象上的一点，所以AB的长度为1，BC的长度为2，因此△ABC的面积为1，选项D。
7.∠A=25°，所以∠COB=50°，由切线定理可知∠C=90°-∠COB/2=65°，选项C。
8.设原价为x元，则6x/10-x/10=40，解得x=200，选项C。
9.代入点(-1,0)和(3,0)得到两个方程，解得a=-1/4，b=3/2，c=-1/4，所以2a+b=1，选项C。
10.由于点A和B的坐标已知，可以求出△ABO的面积为6，将△ABO沿x轴滚动到△ABC的位置时，△ABO的底边在x轴上的投影不变，高增加1，所以△ABC的面积为7，以此类推，可以得到C的坐标为(600.700)，选项C。
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.函数y=√(x+2)的自变量x的取值范围为x≥-2，因为√(x+2)的值必须非负。
12.根据角平分线定理可知∠D=∠BAC/2，因此只需求出∠BAC的度数。
由于DE∥BC，可得∠___∠ACB，又因为CD平分∠ACB，所以∠___∠BDE，因此△BDE是等腰三角形，即∠BED=∠BDE，所以∠AED=∠BDE+∠BED=2∠BDE，又因为DE∥BC，所以∠___∠ACB，因此∠AED=2∠ACB，即∠ACB=50/2=25，所以∠D=12.5.4.从被抽查的学生中随机选出一个人，该学生参加“演讲”社团的概率是多少？8.某品牌油电混合动力汽车从甲地到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元。
辽宁省阜新市中考数学试卷
辽宁省阜新市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)每小题都给出 (共12题；共36分)1. （3分） (2019七上·淮滨月考) 下列运算结果为负数的是（）A .B .C .D .2. （3分）要使式子有意义，则x的取值范围是（）A . x≤1B . x≥1C . x＞0D . x＞﹣13. （3分）(2017·盘锦模拟) 随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007（平方毫米），这个数用科学记数法表示为（）A . 7×10﹣6B . 0.7×10﹣6C . 7×10﹣7D . 70×10﹣84. （3分）张老师家1月至12月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（）A . 25和17.5B . 30和20C . 30和22.5D . 30和255. （3分） (2017七上·汕头期中) 若3xn+5y与﹣x3y是同类项，则n=（）A . 2B . ﹣5C . ﹣2D . 56. （3分）关于x的方程(a－5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足（）A . a≥1B . a＞1且a≠5C . a≥1且a≠5D . a≠57. （3分）若a＜b＜0，则下列式子：①a+1＜b+2；②；③a+b＜ab；④中，正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （3分）(2018·贵港) 下列命题中真命题是（）A . =（）2一定成立B . 位似图形不可能全等C . 正多边形都是轴对称图形D . 圆锥的主视图一定是等边三角形9. （3分）如图，AB是的直径，弦，，，则阴影部分的面积为（）A .B .C .D .10. （3分）(2017·岳池模拟) 如图，▱ABCD中，EF∥AB，DE：DA=2：5，EF=4，则CD的长为（）A .B . 8C . 10D . 1611. （3分）(2017·泰安) 如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E．若AB=12，BM=5，则DE的长为（）A . 18B .C .D .12. （3分） (2020九上·柳州期末) 如图，从圆 O 外一点引圆 P 的两条切线 PA ， PB ，切点分别为 A ，B .如果∠APB=60°， PA=8 ，那么圆 O 的半径是（）A . 4B .C .D .二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．) (共6题；共18分)13. （3分） (2018七上·东莞月考) 计算： ________， ________， ________．14. （3分） (2018九上·宁都期中) 方程（x﹣5）（x+6）=x+6 的根是________．15. （3分） (2016七下·虞城期中) 如图所示：直线AB与CD相交于O，已知∠1=30°，OE是∠BOC的平分线，则∠2=________°，∠3=________°．16. （3分） (2018九上·兴义期末) 为了弘扬中华传统文化，营造书香校园文化氛围，2017年12月1 1日，兴义市新屯学校举行中华传统文化知识大赛活动．该学校从三名男生和两名女生中选出两名同学担任本次活动的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是________17. （3分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，若∠AOC=80°，则∠B=________.18. （3分）(2017·环翠模拟) 如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1 ，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2 ，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3 ，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C2017 ．若点P是第2016段抛物线的顶点，则P点的坐标为________．三、解答题(本大题其8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明 (共8题；共66分)19. （10分）(2020·苏州模拟) 先化简，再求值：，其中，a= +1.20. （5分） (2019九上·凤山期中) 已知△ABC的三个顶点的坐标分别为，， .（1）点A关于y轴对称的点的坐标是________；（2）将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转180°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.21. （6分）如图，直线y=x+b与双曲线y=都经过点A（2，3），直线y=x+b与x轴、y轴分别交于B、C两点．（1）求直线和双曲线的函数关系式.（2）求△AOB的面积.22. （8分）(2020·金牛模拟) 某校教务处为了解九年级学生“居家学习”的学习能力，随机抽取该年级部分学生，对他们的学习能力进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图（其中学习能力指数级别“1”级，代表学习能力很强；“2”级，代表学习能力较强；“3”级，代表学习能力一般；“4“级，代表学习能力较弱）请结合图中相关数据回答问题．（1）本次抽查的学生人数________人，并将条形统计图补充完整；（2）本次抽查学生“居家学习”能力指数级别的众数为________级，中位数为________级．（3）已知学习能力很强的学生中只有1名女生，现从中随机抽取两人写有关“居家学习”的报告，请用列表或画树状图的方法求所抽查的两位学生中恰好是一男一女的概率．23. （8分） (2017七下·德惠期末) 为培养学生养成良好的“爱读书，读好书，好读书”的习惯，我市某中学举办了“汉字听写大赛”，准备为获奖同学颁奖．在购买奖品时发现，一个书包和一本词典会花去48元，用124元恰好可以购买3个书包和2本词典．（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元？（2）学校计划用总费用不超过900元的钱数，为获胜的40名同学颁发奖品（每人一个书包或一本词典），求最多可以购买多少个书包？24. （8分） (2018九上·淮安月考) 如图，AB＝16，O为AB中点，点C在线段OB上（不与点O，B重合），将OC绕点O逆时针旋转270°后得到扇形COD，AP，BQ分别切优弧于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP.（1）求证：AP＝BQ；（2）当BQ＝4 时，求扇形COQ的面积及的长（结果保留π）；（3）若△APO的外心在扇形COD的内部，请直接写出OC的取值范围.25. （11.0分）(2018·咸安模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx2﹣8mx+4m+2（m＞2）与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为B（x1 ， 0），C（x2 ， 0），且x2﹣x1=4，直线AD∥x轴，在x轴上有一动点E（t，0）过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q．（1）求抛物线的解析式；（2）当0＜t≤8时，求△APC面积的最大值；（3）当t＞2时，是否存在点P，使以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．26. （10分） (2020八下·兴化期末) 如图1，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，函数（k＞0，x＞0）的图象与BC边相交于点M（点M不与点B、C重合），与AB边相交于点N， .（1）若点B的坐标为（4，2），i＝0.5，求k的值和点N的坐标；（2）连接OB，过M作MQ⊥OB，垂足为Q；①如图2.当k＝1，时，设OB长为p，MQ长为q，求p与q的函数关系式；②如图3，连接NQ，记四边形OANQ，△NQB，△QBM，四边形MCOQ的面积分别为S1、S2、S3、S4.判断S1+S3与S2+S4的数量关系，并说明理由.参考答案一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)每小题都给出 (共12题；共36分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．) (共6题；共18分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题(本大题其8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明 (共8题；共66分)19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、。
2019年辽宁省阜新市中考数学真题(解析版)
2019年辽宁省阜新市中考数学真题（解析版）学校:________ 班级:________ 姓名:________ 学号:________一、单选题（共10小题）1.﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．2.如图所示的主视图和俯视图对应的几何体（阴影所示为右）是（）A．B．C．D．3.商场经理调查了本商场某品牌女鞋一个月内不同尺码的销售量，如表：商场经理最关注这组数据的（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差4.不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5.一个不透明的袋子中有红球、白球共20个这些球除颜色外都相同将袋子中的球搅匀后，从中随意摸出1个球，记下颜色后放回，不断重复这个过程，共摸了100次，其中有30次摸到红球，由此可以估计袋子中红球的个数约为（）A．12 B．10 C．8 D．66.如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，点C在y轴上，则△ABC的面积为（）A．3 B．2 C．D．17.如图，CB为⊙O的切线，点B为切点，CO的延长线交⊙O于点A，若∠A＝25°，则∠C的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°8.某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是（）A．160元B．180元C．200元D．220元9.如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点（﹣1，0）和点（3，0），则下列说法正确的是（）A．bc＜0 B．a+b+c＞o C．2a+b＝0 D．4ac＞b210.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO沿x轴向右滚动到△AB1C1的位置，再到△A1B1C2的位置……依次进行下去，若已知点A（4，0），B（0，3），则点C100的坐标为（）A．（1200，）B．（600，0）C．（600，）D．（1200，0）二、填空题（共6小题）11.函数的自变量x的取值范围是．12.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC，交AC于点E．若∠AED＝50°，则∠D的度数为．13.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AC边上的一点，DE垂直平分AB，垂足为点E．若AC＝8，BC＝6，则线段DE的长度为．14.如图，在△ABC中，AC＝BC，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE．若AB＝2，∠ACB＝30°，则线段CD的长度为．15.如图，一艘船以40nmile/h的速度由西向东航行，航行到A处时，测得灯塔P在船的北偏东30°方向上，继续航行 2.5h，到达B处，测得灯塔P在船的北偏西60°方向上，此时船到灯塔的距离为nmile．（结果保留根号）16.甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，匀速行进甲先出发且先到达B地，他们之间的距离s（km）与甲出发的时间t（h）的关系如图所示，则乙由B地到A地用了h．三、解答题（共6小题）17.（1）计算：﹣（）﹣1+4sin30°（2）先化简，再求值：÷（1﹣），其中m＝2．18.如图，△ABC在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为A（﹣4，4），B（﹣1，1），C（﹣1，4）．（1）画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）将△ABC绕点B逆时针旋转90°，得到△A2BC2，画两出△A2BC2．（3）求线段AB在旋转过程中扫过的图形面积．（结果保留π）19.为丰富学生的文体生活，育红学校准备成立“声乐、演讲、舞蹈、足球、篮球”五个社团，要求每个学生都参加一个社团且每人只能参加一个社团．为了了解即将参加每个社团的大致人数，学校对部分学生进行了抽样调查在整理调查数据的过程中，绘制出如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）被抽查的学生一共有多少人？（2）将条形统计图补充完整．（3）若全校有学生1500人，请你估计全校有意参加“声乐”社团的学生人数．（4）从被抽查的学生中随意选出1人，该学生恰好选择参加“演讲”社团的概率是多少？20.节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．（1）求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？（2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？21.如图，是具有公共边AB的两个直角三角形，其中，AC＝BC，∠ACB＝∠ADB＝90°．（1）如图1，若延长DA到点E，使AE＝BD，连接CD，CE．①求证：CD＝CE，CD⊥CE；②求证：AD+BD＝CD；（2）若△ABC与△ABD位置如图2所示，请直接写出线段AD，BD，CD的数量关系．22.如图，抛物线y＝ax2+bx+2交x轴于点A（﹣3，0）和点B（1，0），交y轴于点C．（1）求这个抛物线的函数表达式．（2）点D的坐标为（﹣1，0），点P为第二象限内抛物线上的一个动点，求四边形ADCP面积的最大值．（3）点M为抛物线对称轴上的点，问：在抛物线上是否存在点N，使△MNO为等腰直角三角形，且∠MNO为直角？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2019年辽宁省阜新市中考数学真题（解析版）参考答案一、单选题（共10小题）1.【分析】直接利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案．【解答】解：﹣2的绝对值是：2．故选：B．【知识点】绝对值2.【分析】根据几何体的主视图确定A、B、D选项，然后根据俯视图确定B选项即可．【解答】解：A、B、D选项的主视图符合题意；B选项的俯视图符合题意，综上：对应的几何体为B选项中的几何体．故选：B．【知识点】由三视图判断几何体3.【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的众数．【解答】解：对这个鞋店的经理来说，他最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数据的众数．故选：A．【知识点】众数、方差、中位数、统计量的选择、加权平均数4.【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：解不等式①，得x＜1；解不等式②，得x≥﹣2；∴不等式组的解集为﹣2≤x＜1，在数轴上表示为：故选：A．【知识点】在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式组5.【分析】根据题意，可以计算出袋子中红球的个数，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，袋子中红球的个数约为：20×＝6，【知识点】用样本估计总体6.【分析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB＝S△CAB，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到S△OAB＝|k|，便可求得结果．【解答】解：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB＝S△CAB，而S△OAB＝|k|＝，∴S△CAB＝，故选：C．【知识点】反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征7.【分析】连接OB，CB与⊙O相切于点B，得到∠OBC＝90°，根据条件得到∠COB的度数，然后用三角形内角和求出∠C的度数即可．【解答】解：如图：连接OB，∵OB＝OA，∴∠A＝∠OBA，∵∠A＝25°，∴∠COB＝∠A+∠OBA＝2∠A＝2×25°＝50°，∵AB与⊙O相切于点B，∴∠OBC＝90°，∴∠C＝90°﹣∠BOC＝90°﹣50°＝40°．故选：D．【知识点】圆周角定理、切线的性质8.【分析】设这种衬衫的原价是x元，根据衬衫的成本不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设这种衬衫的原价是x元，依题意，得：0.6x+40＝0.9x﹣20，解得：x＝200．【知识点】一元一次方程的应用9.【分析】利用抛物线开口方向得到a＞0，利用对称轴在y轴的右侧得到b＜0，利用抛物线与x轴的交点在x轴下方得到c＜0，则可对A进行判断；利用当x＝1时，y＜0可对B进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，则可对C进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数对D进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴的右侧，∴a和b异号，∴b＜0，∵抛物线与x轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴bc＞0，所以A选项错误；∵当x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，所以B选项错误；∵抛物线经过点（﹣1，0）和点（3，0），∴抛物线的对称轴为直线x＝1，即﹣＝1，∴2a+b＝0，所以C选项正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，即4ac＜b2，所以D选项错误．故选：C．【知识点】二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与系数的关系10.【分析】根据三角形的滚动，可得出：每滚动3次为一个周期，点C1，C3，C5，…在第一象限，点C2，C4，C6，…在x轴上，由点A，B的坐标利用勾股定理可求出AB的长，进而可得出点C2的横坐标，同理可得出点C4，C6的横坐标，根据点的横坐标的变化可找出变化规律“点C2n的横坐标为2n×6（n为正整数）”，再代入2n＝100即可求出结论．【解答】解：根据题意，可知：每滚动3次为一个周期，点C1，C3，C5，…在第一象限，点C2，C4，C6，…在x轴上．∵A（4，0），B（0，3），∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝＝5，∴点C2的横坐标为4+5+3＝12＝2×6，同理，可得出：点C4的横坐标为4×6，点C6的横坐标为6×6，…，∴点C2n的横坐标为2n×6（n为正整数），∴点C100的横坐标为100×6＝600，∴点C100的坐标为（600，0）．故选：B．【知识点】规律型：点的坐标二、填空题（共6小题）11.【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．【知识点】函数自变量的取值范围12.【分析】根据平行线的性质求得∠ACB度数，然后根据角平分线的定义求得∠DCB的度数，然后利用两直线平行，内错角相等即可求解．【解答】解：∵DE∥BC，∠AED＝50°，∴∠ACB＝∠AED＝50°，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACB＝25°，∵DE∥BC，∴∠D＝∠BCD＝25°，故答案为：25°．【知识点】平行线的性质、角平分线的定义13.【分析】先求出AE长，根据相似三角形的判定得出△AED∽△ACB，得出比例式，代入求出DE长即可．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝＝＝10，∵DE垂直平分AB，∴∠DEA＝90°，AE＝＝5，∴∠DEA＝∠C，又∵∠A＝∠A，∴△AED∽△ACB，∴，即∴DE＝．故答案为：．【知识点】勾股定理、相似三角形的判定与性质14.【分析】连接CE，如图，利用旋转的性质得到AD＝AB＝2，AE＝AC，∠CAE＝60°，∠AED＝∠ACB＝30°，则可判断△ACE为等边三角形，从而得到∠AEC＝60°，再判断DE平分∠AEC，根据等腰三角形的性质得到DE垂直平分AC，于是根据线段垂直平分线的性质得DC＝DA＝2．【解答】解：连接CE，如图，∵△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，∴AD＝AB＝2，AE＝AC，∠CAE＝60°，∠AED＝∠ACB＝30°，∴△ACE为等边三角形，∴∠AEC＝60°，∴DE平分∠AEC，∴DE垂直平分AC，∴DC＝DA＝2．故答案为2．【知识点】含30度角的直角三角形、旋转的性质、等腰三角形的性质15.【分析】利用三角形内角和定理可求出∠P＝90°，在Rt△P AB中，通过解直角三角形可求出PB的长，此题得解．【解答】解：根据题意，得：∠P AB＝60°，∠PBA＝30，AB＝2.5×40＝100（nmile），∴∠P＝180°﹣∠P AB﹣∠PBA＝180°﹣60°﹣30°＝90°．在Rt△P AB中，PB＝AB•sin∠P AB＝100×＝50（nmile）．故答案为：50．【知识点】解直角三角形的应用-方向角问题16.【分析】根据函数图象中的数据可以求得甲的速度和乙的速度，从而可以求得乙由B地到A地所用的时间．【解答】解：由图可得，甲的速度为：36÷6＝6（km/h），则乙的速度为：＝3.6（km/h），则乙由B地到A地用时：36÷3.6＝10（h），故答案为：10．【知识点】一次函数的应用三、解答题（共6小题）17.【分析】（1）先化简二次根式、计算负整数指数幂、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算可得．【解答】解：（1）原式＝2﹣2+4×＝2﹣2+2＝2；（2）原式＝÷（﹣）＝•＝，当m＝2时，原式＝＝﹣．【知识点】特殊角的三角函数值、实数的运算、分式的化简求值、负整数指数幂18.【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、C的对应点A2、C2即可；（3）线段AB在旋转过程中扫过的图形为扇形，然后根据扇形面积公式计算即可．【解答】解：（1）如图，△A l B1C1为所作；（2）如图，△A2BC2为所作；（3）AB＝＝3，所以线段AB在旋转过程中扫过的图形面积＝＝π．【知识点】扇形面积的计算、作图-旋转变换、作图-轴对称变换19.【分析】（1）用足球的人数除以所占的百分比即可得出被抽查的学生数；（2）用总人数乘以舞蹈人数所占的百分比求出舞蹈的人数，从而补全统计图；（3）用全校的总人数乘以参加“声乐”社团的学生人数所占的百分比即可；（4）用参加“演讲”社团的人数除以总人数即可得出答案．【解答】解：（1）被抽查的学生数是：15÷15%＝100（人）；（2）舞蹈人数有100×20%＝20（人），补图如下：（3）根据题意得：1500×＝330（人），答：估计全校有意参加“声乐”社团的学生人数有330人；（4）该学生恰好选择参加“演讲”社团的概率是：＝．【知识点】用样本估计总体、全面调查与抽样调查、概率公式、条形统计图、扇形统计图20.【分析】（1）根据从甲地行驶到乙地的路程相等列出分式方程解答即可；（2）根据所需费用不超过50元列出不等式解答即可．【解答】解：（1）设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用油费用为（x+0.5）元，可得：，解得：x＝0.3，经检验x＝0.3是原方程的解，∴汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是30÷0.3＝100千米；（2）汽车行驶中每千米用油费用为0.3+0.5＝0.8元，设汽车用电行驶ykm，可得：0.3y+0.8（100﹣y）≤50，解得：y≥60，所以至少需要用电行驶60千米．【知识点】一元一次不等式的应用、分式方程的应用21.【分析】（1）①根据四边形的内角和得到∠DAC+∠DBC＝180°，推出∠DBC＝∠EAC，根据全等三角形的性质得到CD＝CE，∠BCD＝∠ACE，求得∠DCE＝90°，根据垂直的定义得到结论；②由已知条件得到△CDE是等腰直角三角形，求得DE＝CD，根据线段的和差即可得到结论；（2）如图2，在AD上截取AE＝BD，连接CE，根据等腰直角三角形的性质得到∠BAC＝∠ABC＝45°，求得∠CBD＝∠CAE，根据全等三角形的性质得到CD＝CE，∠BCD＝∠ACE，求得∠DCE＝90°，根据线段的和差即可得到结论．【解答】（1）证明：①在四边形ADBC中，∠DAC+∠DBC+∠ADB+∠ACB＝360°，∵∠ADB+∠ACB＝180°，∴∠DAC+∠DBC＝180°，∵∠EAC+∠DAC＝180°，∴∠DBC＝∠EAC，∵BD＝AE，BC＝AC，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴CD＝CE，∠BCD＝∠ACE，∵∠BCD+∠DCA＝90°，∴∠ACE+∠DCA＝90°，∴∠DCE＝90°，∴CD⊥CE；②∵CD＝CE，CD⊥CE，∴△CDE是等腰直角三角形，∴DE＝CD，∵DE＝AD+AE，AE＝BD，∴DE＝AD+BD，∴AD+BD＝CD；（2）解：AD﹣BD＝CD；理由：如图2，在AD上截取AE＝BD，连接CE，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝∠ABC＝45°，∵∠ADB＝90°，∴∠CBD＝90°﹣∠BAD﹣∠ABC＝90°﹣∠BAD﹣45°＝45°﹣∠BAD，∵∠CAE＝∠BAC﹣∠BAD＝45°﹣∠BAD，∴∠CBD＝∠CAE，∵BD＝AE，BC＝AC，∴△CBD≌△CAE（SAS），∴CD＝CE，∠BCD＝∠ACE，∵∠ACE+∠BCE＝∠ACB＝90°，∴∠BCD+∠BCE＝90°，即∠DCE＝90°，∴DE＝＝＝CD，∵DE＝AD﹣AE＝AD﹣BD，∴AD﹣BD＝CD．【知识点】三角形综合题22.【分析】（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+3）（x﹣1）＝a（x2+2x﹣3）＝ax2+2ax﹣3a，即﹣3a＝2，即可求解；（2）S四边形ADCP＝S△APO+S△CPO﹣S△ODC，即可求解；（3）分点N在x轴上方、点N在x轴下方两种情况，分别求解．【解答】解：（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+3）（x﹣1）＝a（x2+2x﹣3）＝ax2+2ax﹣3a，即﹣3a＝2，解得：a＝﹣，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣x+2，则点C（0，2），函数的对称轴为：x＝1；（2）连接OP，设点P（x，﹣x2﹣x+2），则S＝S四边形ADCP＝S△APO+S△CPO﹣S△ODC＝×AO×y P+×OC×|x P|﹣×CO×OD＝（﹣x2﹣x+2）×2×（﹣x）﹣＝﹣x2﹣3x+2，∵﹣1＜0，故S有最大值，当x＝﹣时，S的最大值为；（3）存在，理由：△MNO为等腰直角三角形，且∠MNO为直角时，点N的位置如下图所示：①当点N在x轴上方时，点N的位置为N1、N2，N1的情况（△M1N1O）：设点N1的坐标为（x，﹣x2﹣x+2），则M1E＝x+1，过点N1作x轴的垂线交x轴于点F，过点M1作x轴的平行线交N1F于点E，∵∠FN1O+∠M1N1E＝90°，∠M1N1E+∠EM1N1＝90°，∴∠EM1N1＝∠FN1O，∠M1N1E＝∠N1OF＝90°，ON1＝M1N1，∴△M1N1E≌△N1OF（AAS），∴M1E＝N1F，即：x+1＝﹣x2﹣x+2，解得：x＝（舍去负值），则点N1（，）；N2的情况（△M2N2O）：同理可得：点N2（，）；②当点N在x轴下方时，点N的位置为N3、N4，同理可得：点N3、N4的坐标分别为：（，）、（，）；综上，点N的坐标为：（，）或（，）或（，）或（，）．【知识点】二次函数综合题。
辽宁省阜新市2019-2020学年中考第四次质量检测数学试题含解析
辽宁省阜新市2019-2020学年中考第四次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝120°，点B是弧AC的中点，则∠D的度数是()A．60°B．35°C．30.5°D．30°2．如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（）A．①B．②C．③D．④3．计算－－|－3|的结果是()A．－1 B．－5 C．1 D．54．一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主(正)视图为( )A．B．C．D．5．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积是2500000 平方千米．将2500000 用科学记数法表示应为（）A．70.2510⨯B．72.510⨯C．62.510⨯D．52510⨯6．分式2231x xx+--的值为0,则x的取值为( )A．x=-3 B．x=3 C．x=-3或x=1 D．x=3或x=-1 7．下列方程中，两根之和为2的是（）A．x2+2x﹣3=0 B．x2﹣2x﹣3=0 C．x2﹣2x+3=0 D．4x2﹣2x﹣3=0 8．如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（）A ．∠1=∠2B ．∠2=∠3C ．∠3=∠5D ．∠3+∠4=180°9．如图，在ABC ∆中，90,4,3C AC BC ︒∠===,将ABC ∆绕点A 逆时针旋转,使点C 落在线段AB 上的点E 处,点B 落在点D 处，则,B D 两点间的距离为（ ）A ．10B ．22C ．3D ．510．如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，动点E 、F 分别从点C ，D 出发，以相同速度分别沿CB ，DC 运动（点E 到达C 时，两点同时停止运动）.连接AE ，BF 交于点P ，过点P 分别作PM ∥CD ，PN ∥BC ，则线段MN 的长度的最小值为（ ）A 5B ．512C ．12D ．1 11．已知⊙O 的半径为13，弦AB ∥CD ，AB=24，CD=10，则四边形ACDB 的面积是（ ） A ．119 B ．289 C ．77或119 D ．119或289 12．甲、乙两人同时分别从A ，B 两地沿同一条公路骑自行车到C 地．已知A ，C 两地间的距离为110千米，B ，C 两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C 地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（ ）A ．1101002x x =+B ．1101002x x =+C ．1101002x x =-D ．1101002x x =- 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°，如果无人机距地面高度CD为1003米，点A、D、B在同一水平直线上，则A、B两点间的距离是_____米．（结果保留根号）14．如图，在△ABC中，AD、BE分别是边BC、AC上的中线，AB=AC=5，cos∠C=45，那么GE=_______．15．对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=1．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为_____．16．在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是_____．17．废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水（相当于一个人一生的饮水量）．某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水用科学记数法表示为_____立方米．18．如图，菱形ABCD和菱形CEFG中，∠ABC＝60°，点B，C，E在同一条直线上，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，则CH的长为________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AB，DC的延长线交于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若BE=3，CE=33，求图中阴影部分的面积．20．（6分）已知关于x ，y 的二元一次方程组2213ax by a x b y ab +=⎧⎨-=+⎩的解为11x y =⎧⎨=-⎩，求a 、b 的值． 21．（6分）某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下： 20 21 19 16 27 18 31 29 21 2225 20 19 22 35 33 19 17 18 29 18 35 22 15 18 18 31 31 19 22整理上面数据，得到条形统计图：样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：统计量平均数 众数 中位数 数值 23 m 21根据以上信息，解答下列问题：上表中众数m 的值为 ；为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据 来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．22．（8分）端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为A ），豆沙粽子（记为B ），肉粽子（记为C ），这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子．根据以上情况，请你回答下列问题：假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，OA ⊥OB ，AB ⊥x 轴于点C ，点A 31）在反比例函数y＝kx的图象上．（1）求反比例函数y＝kx的表达式；（2）在x轴上是否存在一点P，使得S△AOP＝12S△AOB，若存在，求所有符合条件点P的坐标；若不存在，简述你的理由．24．（10分）（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB分别与x轴、y轴交于B和A，与反比例函数的图象交于C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=12，OB=4，OE=1．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（1）求△OCD的面积．25．（10分）已知如图，直线y=33与x轴相交于点A，与直线y= 3相交于点P．（1）求点P的坐标；（2）动点E从原点O出发，沿着O→P→A的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B．设运动t秒时，F的坐标为（a，0），矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S．直接写出：S与a之间的函数关系式（3）若点M在直线OP上，在平面内是否存在一点Q,使以A，P,M，Q为顶点的四边形为矩形且满足矩形两边AP:PM之比为3若存在直接写出Q点坐标。
辽宁省阜新市2019-2020学年中考第五次质量检测数学试题含解析
辽宁省阜新市2019-2020学年中考第五次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．从2 ，0，π，13 ，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（ ） A ．15 B ．25 C ．35 D ．452．实数21-的相反数是（ ）A ．21-B ．21+C ．21--D ．12-3．在3-，1-，0，1这四个数中，最小的数是( )A ．3-B ．1-C ．0D ．14．如图，在△ABC 中，∠AED=∠B ，DE=6，AB=10，AE=8，则BC 的长度为( )A ．152B ．154C ．3D ．835．如图，将Rt ABC △绕直角顶点C 顺时针旋转90o ，得到A B C ''V ，连接'A A ，若120︒∠=，则B Ð的度数是（ ）A ．70︒B ．65︒C ．60︒D ．55︒6．下列各式：①33；②177；2682；2432；其中错误的有（ ）． A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个7．下列运算正确的是（ ）A ．2a 2+3a 2=5a 4B ．（﹣12）﹣2=4C ．（a+b ）（﹣a ﹣b ）=a 2﹣b 2D ．8ab÷4ab=2ab8．某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为50元/件的商品，每月的销售量y （件）与销售单价x （元/件）之间的函数关系式为y=–4x+440，要获得最大利润，该商品的售价应定为9．已知抛物线y=x 2-2mx-4（m ＞0）的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M 的坐标为（ ）A ．（1，-5）B ．（3，-13）C ．（2，-8）D ．（4，-20）10．如图，在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，点D 在BC 上，BD=3，DC=1，点P 是AB 上的动点，则PC+PD 的最小值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．711．衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x 万千克，根据题意，列方程为（ ）A ．30x ﹣361.5x =10B ．36x ﹣301.5x =10 C ．361.5x ﹣30x =10 D ．30x +361.5x =10 12．李老师在编写下面这个题目的答案时，不小心打乱了解答过程的顺序，你能帮他调整过来吗？证明步骤正确的顺序是( )已知：如图，在ABC V 中，点D ，E ，F 分别在边AB ，AC ，BC 上，且DE //BC ，DF//AC ， 求证：ADE V ∽DBF V ．证明：①又DF//AC Q ，DE //BC Q ②，A BDF ∠∠∴=③，ADE B ∠∠∴=④，ADE ∴V ∽DBF V ．A ．③②④①B ．②④①③C ．③①④②D ．②③④①二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm ，则这块扇形铁皮的半径是_____cm ．14．某公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为_________元.15．如图，在矩形ABCD中，过点A的圆O交边AB于点E，交边AD于点F，已知AD=5，AE=2，AF=1．如果以点D为圆心，r为半径的圆D与圆O有两个公共点，那么r的取值范围是______．+-的结果是_____16．计算(32)317．如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下面四个结论：①OA ＝OD；②AD⊥EF；③当∠BAC＝90°时，四边形AEDF是正方形；④AE2＋DF2＝AF2＋DE2.其中正确的是_________．(填序号)18．若一次函数y=﹣2（x+1）+4的值是正数，则x的取值范围是_______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点C是二次函数y＝mx2＋4mx＋4m＋1的图象的顶点，一次函数y＝x＋4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B．（1）请你求出点A、B、C的坐标；（2）若二次函数y＝mx2＋4mx＋4m＋1与线段AB恰有一个公共点，求m的取值范围．20．（6分）某汽车厂计划半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，实每月生产量与计划量相比情况如下表（增加为正，减少为负）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少21．（6分）某商场计划购进A、B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？22．（8分）先化简，再求值：2569122x xx x-+⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中x＝－523．（8分）为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项）”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）这次参与调查的村民人数为人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；（4）若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率．24．（10分）关于x的一元二次方程ax2+bx+1=1．（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．25．（10分）计算：﹣2212+|1﹣4sin60°|26．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CE^ AB于E，CD平分ÐECB，交过点B的射线于D，交AB于F，且BC=BD．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AE=9，CE=12，求BF的长．27．（12分）如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆恰好与BC相切于点D，分别交AC，AB于点E，F．（1）若∠B=30°，求证：以A，O，D，E为顶点的四边形是菱形；（2）填空：若AC=6，AB=10，连接AD，则⊙O的半径为，AD的长为．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】20，π，13，6这5个数中只有0、13、6为有理数，再根据概率公式即可求出抽到有理数的概率．【详解】2，0，π，13，6这5个数中有理数只有0、13、6这3个数，∴抽到有理数的概率是35，【点睛】本题考查了概率公式以及有理数，根据有理数的定义找出五个数中的有理数的个数是解题的关键．2．D【解析】【分析】根据相反数的定义求解即可．【详解】1的相反数是1，故选D．【点睛】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．3．A【解析】【分析】根据正数大于零，零大于负数，正数大于一切负数，即可得答案．【详解】由正数大于零，零大于负数，得3101-<-<<，最小的数是3-，故选A．【点睛】本题考查了有理数比较大小，利用好“正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小”是解题关键．4．A【解析】∵∠AED=∠B，∠A=∠A∴△ADE∽△ACB∴AE DE AB BC=，∵DE=6，AB=10，AE=8，∴8610BC=，解得BC＝15 2.故选A. 5．B 【解析】根据旋转的性质可得AC ＝A′C ，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′＝45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A′B′C ，最后根据旋转的性质可得∠B ＝∠A′B′C ．【详解】解：∵Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°得到△A′B′C ，∴AC ＝A′C ，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CAA′＝45°，∴∠A′B′C ＝∠1＋∠CAA′＝20°＋45°＝65°，∴∠B ＝∠A′B′C ＝65°．故选B ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．6．A【解析】17 =1不能计算；，正确. 故选A.7．B【解析】【分析】根据合并同类项的法则、平方差公式、幂的乘方与积的乘方运算法则对各选项依次进行判断即可解答．【详解】A. 2a 2+3a 2=5a 2，故本选项错误；B. (−12)-2=4，正确； C. (a+b)(−a−b)=−a 2−2ab−b 2，故本选项错误；D. 8ab÷4ab=2，故本选项错误.故答案选B.【点睛】本题考查了合并同类项的法则、平方差公式、幂的乘方与积的乘方运算法则，解题的关键是熟练的掌握合设销售该商品每月所获总利润为w，则w=（x–50）（–4x+440）=–4x2+640x–22000=–4（x–80）2+3600，∴当x=80时，w取得最大值，最大值为3600，即售价为80元/件时，销售该商品所获利润最大，故选C．9．C【解析】试题分析：=，∴点M（m，﹣m2﹣1），∴点M′（﹣m，m2+1），∴m2+2m2﹣1=m2+1．解得m=±2．∵m＞0，∴m=2，∴M（2，﹣8）．故选C．考点：二次函数的性质．10．B【解析】试题解析：过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′=OC，连接DC′，交AB于P，连接CP．此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．∵DC=1，BC=4，∴BD=3，连接BC′，由对称性可知∠C′BE=∠CBE=41°，∴∠CBC′=90°，∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=41°，∴BC=BC′=4，根据勾股定理可得22'BC BD+2234+．故选B．11．A【解析】【分析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数-改良后种植的亩数=10亩，根据等量关系列出方程即可. 【详解】设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为：3036101.5x x-=.故选：A. 【点睛】【分析】根据平行线的性质可得到两组对应角相等，易得解题步骤；【详解】证明：DE //BC Q ②，ADE B ∠∠∴=④，①又DF//AC Q ，A BDF ∠∠∴=③，ADE ∴V ∽DBF V ．故选B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质；关键是证明三角形相似．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．40cm【解析】【分析】首先根据圆锥的底面直径求得圆锥的底面周长，然后根据底面周长等于展开扇形的弧长求得铁皮的半径即可．【详解】∵圆锥的底面直径为60cm ，∴圆锥的底面周长为60πcm ，∴扇形的弧长为60πcm ，设扇形的半径为r ， 则270180r π=60π， 解得：r=40cm ，故答案为:40cm ．【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是首先求得圆锥的底面周长，利用圆锥的底面周长等于扇形的弧长求解．14．28设这种电子产品的标价为x 元，由题意得：0.9x−21=21×20%，解得：x=28，所以这种电子产品的标价为28元．故答案为28.15．105105r -<<+ 【解析】 【分析】因为以点D 为圆心，r 为半径的圆D 与圆O 有两个公共点，则圆D 与圆O 相交，圆心距满足关系式：|R-r|<d<R+r ，求得圆D 与圆O 的半径代入计算即可.【详解】连接OA 、OD ，过O 点作ON ⊥AE ，OM ⊥AF. AN=12AE=1，AM=12AF=2，MD=AD-AM=3 ∵四边形ABCD 是矩形∴∠BAD=∠ANO=∠AMO=90°，∴四边形OMAN 是矩形∴OM=AN=1∴OA=22215+=,OD=221310+=∵以点D 为圆心，r 为半径的圆D 与圆O 有两个公共点，则圆D 与圆O 相交∴105105r -<<+【点睛】本题考查了圆与圆相交的条件，熟记圆与圆相交时圆的半径与圆心距的关系是关键.162【解析】【分析】根据二次根式的运算法则进行计算即可求出答案．【详解】( 323-，.【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则.17．②③④【解析】试题解析：根据已知条件不能推出OA=OD ，∴①错误；∵AD 是△ABC 的角平分线，DE ，DF 分别是△ABD 和△ACD 的高，∴DE=DF ，∠AED=∠AFD=90°，在Rt △AED 和Rt △AFD 中，AD AD DE DF ＝＝⎧⎨⎩， ∴Rt △AED ≌Rt △AFD （HL ），∴AE=AF ，∵AD 平分∠BAC ，∴AD ⊥EF ，∴②正确；∵∠BAC=90°，∠AED=∠AFD=90°，∴四边形AEDF 是矩形，∵AE=AF ，∴四边形AEDF 是正方形，∴③正确；∵AE=AF ，DE=DF ，∴AE 2+DF 2=AF 2+DE 2，∴④正确；∴②③④正确，18．x ＜1【解析】【分析】根据一次函数的性质得出不等式解答即可．【详解】因为一次函数y=﹣2（x+1）+4的值是正数，可得：﹣2（x+1）+4＞0，解得：x ＜1，故答案为x ＜1.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据题意正确列出不等式是解题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）A（－4，0）和B（0，4）；（2）34m<<或14m-≤<【解析】【分析】（1）抛物线解析式配方后，确定出顶点C坐标，对于一次函数解析式，分别令x与y为0求出对应y与x的值，确定出A与B坐标；（2）分m＞0与m＜0两种情况求出m的范围即可．【详解】解：（1）y＝mx2＋4mx＋4m＋1＝m（x＋2）2＋1，∴抛物线顶点坐标为C（－2，1），对于y＝x＋4，令x＝0，得到y＝4；y＝0，得到x＝－4，直线y＝x＋4与x轴、y轴交点坐标分别为A（－4，0）和B（0，4）；（2）把x＝－4代入抛物线解析式得：y＝4m＋1，①当m＞0时，y＝4m＋1＞0，说明抛物线的对称轴左侧总与线段AB有交点，∴只需要抛物线右侧与线段AB无交点即可，如图1所示，只需要当x＝0时，抛物线的函数值y＝4m＋1＜4，即34 m<，则当34m<<时，抛物线与线段AB只有一个交点；②当m＜0时，如图2所示，只需y＝4m＋1≥0即可，解得：10 4m-≤<，综上，当34m<<或14m-≤<时，抛物线与线段AB只有一个交点．【点睛】此题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，以及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．20．（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产9辆；（2）半年内总生产量是121辆．比计划多了1辆.【解析】【分析】（1）由表格可知，四月生产最多为：20+4=24；六月最少为：20-5=15，两者相减即可求解；（2）把每月的生产量加起来即可，然后与计划相比较.【详解】（1）+4－（－5）=9（辆）答：生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产9辆.（2）20×6+［+3+(－2)+(－1)+(+4)+(+2)+(－5)］=120+(+1)=121（辆），因为121＞120 121-120=1（辆）答：半年内总生产量是121辆．比计划多了1辆.【点睛】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，此题主要考查有理数的加减运算法则．21．（1）购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；（2）当商场购进A型台灯25盏时，商场获利最大，此时获利为1875元．【解析】试题分析：（1）设商场应购进A型台灯x盏，然后根据关系：商场预计进货款为3500元，列方程可解决问题；（2）设商场销售完这批台灯可获利y 元，然后求出y 与x 的函数关系式，然后根据一次函数的性质和自变量的取值范围可确定获利最多时的方案．试题解析：解：（1）设商场应购进A 型台灯x 盏，则B 型台灯为（100﹣x ）盏，根据题意得，30x+50（100﹣x ）=3500，解得x=75，所以，100﹣75=25，答：应购进A 型台灯75盏，B 型台灯25盏；（2）设商场销售完这批台灯可获利y 元，则y=（45﹣30）x+（70﹣50）（100﹣x ），=15x+2000﹣20x ，=﹣5x+2000，∵B 型台灯的进货数量不超过A 型台灯数量的3倍，∴100﹣x≤3x ，∴x≥25，∵k=﹣5＜0，∴x=25时，y 取得最大值，为﹣5×25+2000=1875（元）答：商场购进A 型台灯25盏，B 型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元． 考点：1．一元一次方程的应用；2．一次函数的应用．22．13x -,-18【解析】分析：首先把括号里的式子进行通分,然后把除法运算转化成乘法运算,进行约分化简,最后代值计算.详解：2569122x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭()23223x x x x -+=⨯+- 13x =-． 当5x =-时，原式18=-. 点睛：本题主要考查分式的混合运算,注意运算顺序,并熟练掌握同分、因式分解、约分等知识点.23． (1)120;(2)42人；(3) 90°;(4)【解析】【分析】（1）直接利用腰鼓所占比例以及条形图中人数即可得出这次参与调查的村民人数；（2）利用条形统计图以及样本数量得出喜欢广场舞的人数；（3）利用“划龙舟”人数在样本中所占比例得出“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；（4）利用树状图法列举出所有的可能进而得出概率．【详解】（1）这次参与调查的村民人数为：24÷20%=120（人）；故答案为：120；（2）喜欢广场舞的人数为：120﹣24﹣15﹣30﹣9=42（人），如图所示：；（3）扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数为：×360°=90°；（4）如图所示： ，一共有12种可能，恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的有2种可能，故恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率为：．【点睛】此题主要考查了扇形统计图以及条形统计图的应用和树状图法求概率，正确列举出所有可能是解题关键．24．（2）方程有两个不相等的实数根；（2）b=-2，a=2时，x 2=x 2=﹣2．【解析】【详解】分析：（2）求出根的判别式24b ac ∆=-，判断其范围，即可判断方程根的情况.（2）方程有两个相等的实数根，则240b ac ∆=-=，写出一组满足条件的a ，b 的值即可.详解：（2）解：由题意：0a ≠．∵()22242440b ac a a a ∆=-=+-=+>，∴原方程有两个不相等的实数根．（2）答案不唯一，满足240b ac -=（0a ≠）即可，例如：解：令1a =，2b =-，则原方程为2210x x -+=，解得：121x x ==．点睛：考查一元二次方程()200++=≠ax bx c a 根的判别式24b ac ∆=-， 当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等的实数根.当240b ac ∆=-=时，方程有两个相等的实数根.当240b ac ∆=-<时，方程没有实数根.25．-1【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．【详解】 解：原式＝342341--+⨯- ＝423231--+-＝﹣1．【点睛】此题主要考查了实数运算以及特殊角的三角函数值，正确化简各数是解题关键．26．（1）证明见解析；（2）1．【解析】试题分析：（1）根据垂直的定义可得∠CEB=90°，然后根据角平分线的性质和等腰三角形的性质，判断出∠1=∠D ，从而根据平行线的判定得到CE ∥BD ，根据平行线的性质得∠DBA=∠CEB ，由此可根据切线的判定得证结果；（2）连接AC ，由射影定理可得，进而求得EB 的长，再由勾股定理求得BD=BC 的长，然后由“两角对应相等的两三角形相似”的性质证得△EFC ∽△BFD ，再由相似三角形的性质得出结果． 试题解析：（1）证明：∵，∴． ∵CD 平分，BC=BD ，∴，．∴．∴∥．∴．∵AB是⊙O的直径，∴BD是⊙O的切线．（2）连接AC，∵AB是⊙O直径，∴．∵，可得．∴在Rt△CEB中，∠CEB=90°，由勾股定理得∴．∵，∠EFC =∠BFD，∴△EFC∽△BFD．∴．∴．∴BF=1．考点：切线的判定，相似三角形，勾股定理27．(1) 见解析；（2）15,35 4【解析】【分析】(1) 先通过证明△AOE为等边三角形, 得出AE=OD, 再根据“同位角相等, 两直线平行” 证明AE//OD, 从而证得四边形AODE是平行四边形, 再根据“一组邻边相等的平行四边形为菱形” 即可得证．(2) 利用在Rt△OBD中，sin∠B==可得出半径长度，在Rt△ＯＤＢ中BD=，可求得ＢＤ的长，由CD=CB﹣BD可得ＣＤ的长，在ＲＴ△ＡＣＤ中，AD=，即可求出AD长度．【详解】解：（1）证明：连接OE、ED、OD，在Rt△ABC中，∵∠B=30°，∴∠A=60°，∵OA=OE，∴△AEO是等边三角形，∴AE=OE=AO∵OD=OA，∴AE=OD∵BC是圆O的切线，OD是半径，∴∠ODB=90°，又∵∠C=90°∴AC∥OD，又∵AE=OD∴四边形AODE是平行四边形，∵OD=OA∴四边形AODE是菱形．（2）在Rt△ABC中，∵AC=6，AB=10，∴sin∠B==，BC=8∵BC是圆O的切线，OD是半径，∴∠ODB=90°，在Rt△OBD中，sin∠B==，∴OB=OD∵AO+OB=AB=10，∴OD+OD=10∴OD=∴OB=OD=∴BD==5∴CD=CB﹣BD=3∴AD===3．【点睛】本题主要考查圆中的计算问题、菱形以及相似三角形的判定与性质。
辽宁省阜新第17中学2019年九年级中考总复习阶段测试数学卷
x阜新第17中学2019年九年级中考总复习阶段测试数学卷、选择题（每题 3分，共33分）的相反数等于（D ）上22、用换元法解方程（E-X ）2 -(--x) =2，设y = — —x ，则原方程可化为()x xxA. y 2- y -2 =0 B. 2y y 2 = 02C. y y -2 = 0D .2y - y 2 = 03、二次函数y =ax 2• bx c 的图象如图所示，则（ ）AB =4DE ，贝U sin B 的值是（ ）3/7 75、 给出下列命题：①平行四边形的对角线互相平分； ②对角线互相平分的四边形是平行四边形； ③菱形的对角线互相垂直；④对角线互相垂直的四边形是菱形。
其中真命题的个数为（A 4B 、3C 、2D 、1(A )、2(B) 2A a 0， b -4ac :: 0 B2、a 0， b -4ac 0C a ：：0, b -4ac :: 0 D2、a ：： 0, b -4ac 04、如图，在 ABC 中，点D 在AC 上,AD 二 2DC2 26、给出下列函数：① y = 2x :②y = -2x1 :③y x 0 :④y=x x：：：-1。
其中，y 随x 的增大而减小的函数是（）A 、①②B 、①③C 、②④D 、②③④7、已知一次函数 y = ax • c 与y = ax 2 • bx c ，它们在同一坐标系内的大致图象是三角形，使所作三角形与 ABC 全等，这样的三角形可以作出（2b③b -4ac 0 :④0中，正确的结论有（）aA 1个B、2个 C 、3个D 、4个10、在下面表格的7个数据中8、如图，:ABC 是不等边三角形,DE = BC ，以点 D 、 E 为两个顶点作位置不同的B、4个 C 、6个29、二次函数y 二ax bx c 的图象如图所示,I ：D68 55 50 56 54 48 68众数和中位数依次是（）11、如图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是(A ) 68，55 (B ) 55, 68 ( C ) 68，57 (D ) 55，57(:（第15题）16、抛物线y=-2x 2-4x+1的顶点关于x 轴对称的点的坐标为 __________________ 17、在Rt ABC 中，• A< B , CM 是斜边AB 上的中线，将 ACM 沿直线CM 折 叠，点A 落在点D 处，如果CD 恰好与AB 垂直，那么N A 等于 ___________ 度。
2019年中考数学辽宁省阜新市试卷及答案
2019年辽宁省阜新市中考数学试卷及答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．2．如图所示的主视图和俯视图对应的几何体（阴影所示为右）是（）A．B．C．D．3．商场经理调查了本商场某品牌女鞋一个月内不同尺码的销售量，如表：尺码/码36 37 38 39 40数量/双15 28 13 9 5 商场经理最关注这组数据的（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差4．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．一个不透明的袋子中有红球、白球共20个这些球除颜色外都相同将袋子中的球搅匀后，从中随意摸出1个球，记下颜色后放回，不断重复这个过程，共摸了100次，其中有30次摸到红球，由此可以估计袋子中红球的个数约为（）A．12 B．10 C．8 D．66．如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，点C在y轴上，则△ABC的面积为（）A ．3B ．2C ．D ． 17．如图，CB 为⊙O 的切线，点B 为切点，CO 的延长线交⊙O 于点A ，若∠A ＝25°，则∠C 的度数是（ ）A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°8．某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是（ ） A ．160元B ．180元C ．200元D ．220元9．如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象过点（﹣1，0）和点（3，0），则下列说法正确的是（ ）A ．bc ＜0B ．a +b +c ＞oC ．2a +b ＝0D ．4ac ＞b 210．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 沿x 轴向右滚动到△AB 1C 1的位置，再到△A 1B 1C 2的位置……依次进行下去，若已知点A （4，0），B （0，3），则点C 100的坐标为（ ）A ．（1200，）B ．（600，0）C ．（600，）D ．（1200，0）二、填空题（每小题3分，共18分） 11．函数y ＝的自变量x 的取值范围是 ．12．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB ，DE ∥BC ，交AC 于点E ．若∠AED ＝50°，则∠D 的度数为．13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AC边上的一点，DE垂直平分AB，垂足为点E．若AC＝8，BC＝6，则线段DE的长度为．14．如图，在△ABC中，AC＝BC，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE．若AB＝2，∠ACB＝30°，则线段CD的长度为．15．如图，一艘船以40nmile/h的速度由西向东航行，航行到A处时，测得灯塔P在船的北偏东30°方向上，继续航行2.5h，到达B处，测得灯塔P在船的北偏西60°方向上，此时船到灯塔的距离为nmile．（结果保留根号）16．甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，匀速行进甲先出发且先到达B地，他们之间的距离s（km）与甲出发的时间t（h）的关系如图所示，则乙由B地到A地用了h．三、解答题17．（8分）（1）计算：﹣（）﹣1+4sin30°（2）先化简，再求值：÷（1﹣），其中m＝2．18．（8分）如图，△ABC在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为A（﹣4，4），B（﹣1，1），C（﹣1，4）．（1）画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）将△ABC绕点B逆时针旋转90°，得到△A2BC2，画两出△A2BC2．（3）求线段AB在旋转过程中扫过的图形面积．（结果保留π）19．（8分）为丰富学生的文体生活，育红学校准备成立“声乐、演讲、舞蹈、足球、篮球”五个社团，要求每个学生都参加一个社团且每人只能参加一个社团．为了了解即将参加每个社团的大致人数，学校对部分学生进行了抽样调查在整理调查数据的过程中，绘制出如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）被抽查的学生一共有多少人？（2）将条形统计图补充完整．（3）若全校有学生1500人，请你估计全校有意参加“声乐”社团的学生人数．（4）从被抽查的学生中随意选出1人，该学生恰好选择参加“演讲”社团的概率是多少？20．（8分）节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．（1）求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？（2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？21．（10分）如图，是具有公共边AB的两个直角三角形，其中，AC＝BC，∠ACB＝∠ADB＝90°．（1）如图1，若延长DA到点E，使AE＝BD，连接CD，CE．①求证：CD＝CE，CD⊥CE；②求证：AD+BD＝CD；（2）若△ABC与△ABD位置如图2所示，请直接写出线段AD，BD，CD的数量关系．22．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+2交x轴于点A（﹣3，0）和点B（1，0），交y轴于点C．（1）求这个抛物线的函数表达式．（2）点D的坐标为（﹣1，0），点P为第二象限内抛物线上的一个动点，求四边形ADCP 面积的最大值．（3）点M为抛物线对称轴上的点，问：在抛物线上是否存在点N，使△MNO为等腰直角三角形，且∠MNO为直角？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．解：﹣2的绝对值是：2．故选：B．2．解：A、B、D选项的主视图符合题意；B选项的俯视图符合题意，综上：对应的几何体为B选项中的几何体．故选：B．3．解：对这个鞋店的经理来说，他最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数据的众数．故选：A．4．解：解不等式①，得x＜1；解不等式②，得x≥﹣2；∴不等式组的解集为﹣2≤x＜1，在数轴上表示为：故选：A．5．解：由题意可得，袋子中红球的个数约为：20×＝6，故选：D．6．解：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB ＝S△CAB，而S△OAB＝|k|＝，∴S△CAB＝，7．解：如图：连接OB，∵OB＝OA，∴∠A＝∠OBA，∵∠A＝25°，∴∠COB＝∠A+∠OBA＝2∠A＝2×25°＝50°，∵AB与⊙O相切于点B，∴∠OBC＝90°，∴∠C＝90°﹣∠BOC＝90°﹣50°＝40°．故选：D．8．解：设这种衬衫的原价是x元，依题意，得：0.6x+40＝0.9x﹣20，解得：x＝200．故选：C．9．解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴的右侧，∴a和b异号，∴b＜0，∵抛物线与x轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴bc＞0，所以A选项错误；∵当x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，所以B选项错误；∵抛物线经过点（﹣1，0）和点（3，0），∴抛物线的对称轴为直线x＝1，即﹣＝1，∴2a +b ＝0，所以C 选项正确； ∵抛物线与x 轴有2个交点， ∴△＝b 2﹣4ac ＞0，即4ac ＜b 2，所以D 选项错误． 故选：C ．10．解：根据题意，可知：每滚动3次为一个周期，点C 1，C 3，C 5，…在第一象限，点C 2，C 4，C 6，…在x 轴上．∵A （4，0），B （0，3）， ∴OA ＝4，OB ＝3， ∴AB ＝＝5，∴点C 2的横坐标为4+5+3＝12＝2×6，同理，可得出：点C 4的横坐标为4×6，点C 6的横坐标为6×6，…， ∴点C 2n 的横坐标为2n ×6（n 为正整数）， ∴点C 100的横坐标为100×6＝600， ∴点C 100的坐标为（600，0）． 故选：B ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．解：根据题意得，x ﹣2≥0， 解得x ≥2． 故答案为：x ≥2．12．解：∵DE ∥BC ，∠AED ＝50°， ∴∠ACB ＝∠AED ＝50°， ∵CD 平分∠ACB ，∴∠BCD ＝∠ACB ＝25°， ∵DE ∥BC ，∴∠D ＝∠BCD ＝25°， 故答案为：25°．13．解：∵∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，∴AB＝＝＝10，∵DE垂直平分AB，∴∠DEA＝90°，AE＝＝5，∴∠DEA＝∠C，又∵∠A＝∠A，∴△AED∽△ACB，∴，即∴DE＝．故答案为：．14．解：连接CE，如图，∵△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，∴AD＝AB＝2，AE＝AC，∠CAE＝60°，∠AED＝∠ACB＝30°，∴△ACE为等边三角形，∴∠AEC＝60°，∴DE平分∠AEC，∴DE垂直平分AC，∴DC＝DA＝2．故答案为2．15．解：根据题意，得：∠PAB＝60°，∠PBA＝30，AB＝2.5×40＝100（nmile），∴∠P＝180°﹣∠PAB﹣∠PBA＝180°﹣60°﹣30°＝90°．在Rt△PAB中，PB＝AB•sin∠PAB＝100×＝50（nmile）．故答案为：50．16．解：由图可得，甲的速度为：36÷6＝6（km/h），则乙的速度为：＝3.6（km /h ），则乙由B 地到A 地用时：36÷3.6＝10（h ）， 故答案为：10．三、解答题（本大题共6小题，共52分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．解：（1）原式＝2﹣2+4×＝2﹣2+2 ＝2；（2）原式＝÷（﹣）＝•＝，当m ＝2时，原式＝＝．18．解：（1）如图，△A l B 1C 1为所作； （2）如图，△A 2BC 2为所作；（3）AB ＝＝3，所以线段AB 在旋转过程中扫过的图形面积＝＝π．19．解：（1）被抽查的学生数是：15÷15%＝100（人）；（2）舞蹈人数有100×20%＝20（人），补图如下：（3）根据题意得：1500×＝330（人），答：估计全校有意参加“声乐”社团的学生人数有330人；（4）该学生恰好选择参加“演讲”社团的概率是：＝．20．解：（1）设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用油费用为（x+0.5）元，可得：，解得：x＝0.3，经检验x＝0.3是原方程的解，∴汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是30÷0.3＝100千米；（2）汽车行驶中每千米用油费用为0.3+0.5＝0.8元，设汽车用电行驶ykm，可得：0.3y+0.8（100﹣y）≤50，解得：y≥60，所以至少需要用电行驶60千米．21．（1）证明：①在四边形ADBC中，∠DAC+∠DBC+∠ADB+∠ACB＝360°，∵∠ADB+∠ACB＝180°，∴∠DAC+∠DBC＝180°，∵∠EAC+∠DAC＝180°，∴∠DBC＝∠EAC，∵BD＝AE，BC＝AC，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴CD＝CE，∠BCD＝∠ACE，∵∠BCD+∠DCA＝90°，∴∠ACE+∠DCA＝90°，∴∠DCE＝90°，∴CD⊥CE；②∵CD＝CE，CD⊥CE，∴△CDE是等腰直角三角形，∴DE＝CD，∵DE＝AD+AE，AE＝BD，∴DE＝AD+BD，∴AD+BD＝CD；（2）解：AD﹣BD＝CD；理由：如图2，在AD上截取AE＝BD，连接CE，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝∠ABC＝45°，∵∠ADB＝90°，∴∠CBD＝90°﹣∠BAD﹣∠ABC＝90°﹣∠BAD﹣45°＝45°﹣∠BAD，∵∠CAE＝∠BAC﹣∠BAD＝45°﹣∠BAD，∴∠CBD＝∠CAE，∵BD＝AE，BC＝AC，∴△CBD≌△CAE（SAS），∴CD＝CE，∠BCD＝∠ACE，∵∠ACE+∠BCE＝∠ACB＝90°，∴∠BCD+∠BCE＝90°，即∠DCE＝90°，∴DE＝＝＝CD，∵DE＝AD﹣AE＝AD﹣BD，∴AD﹣BD＝CD．22．解：（1）抛物线的表达式为：y ＝a （x +3）（x ﹣1）＝a （x 2+2x ﹣3）＝ax 2+2ax ﹣3a ， 即﹣3a ＝2，解得：a ＝﹣，故抛物线的表达式为：y ＝﹣x 2﹣x +2， 则点C （0，2），函数的对称轴为：x ＝1； （2）连接OP ，设点P （x ，﹣x 2﹣x +2），则S ＝S 四边形ADCP ＝S △APO +S △CPO ﹣S △ODC ＝×AO ×y P +×OC ×|x P |﹣×CO ×OD ＝（﹣x 2﹣x +2）×2×（﹣x ）﹣＝﹣x 2﹣3x +2， ∵﹣1＜0，故S 有最大值，当x ＝﹣时，S 的最大值为；（3）存在，理由：△MNO 为等腰直角三角形，且∠MNO 为直角时，点N 的位置如下图所示：①当点N 在x 轴上方时，点N 的位置为N 1、N 2，N 1的情况（△M 1N 1O ）：设点N 1的坐标为（x ，﹣x 2﹣x +2），则M 1E ＝x +1，过点N 1作x 轴的垂线交x 轴于点F ，过点M 1作x 轴的平行线交N 1F 于点E ， ∵∠FN 1O +∠M 1N 1E ＝90°，∠M 1N 1E +∠EM 1N 1＝90°，∴∠EM 1N 1＝∠FN 1O ， ∠M 1N 1E ＝∠N 1OF ＝90°，ON 1＝M 1N 1， ∴△M 1N 1E ≌△N 1OF （AAS ），∴M 1E ＝N 1F ， 即：x +1＝﹣x 2﹣x +2，解得：x ＝（舍去负值），则点N 1（，）；N 2的情况（△M 2N 2O ）：同理可得：点N 2（，）；②当点N 在x 轴下方时，点N 的位置为N 3、N 4， 同理可得：点N 3、N 4的坐标分别为：（，）、（，）； 综上，点N 的坐标为：（，）或（，）或（，）或（，）．。
辽宁省阜新市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题含解析
辽宁省阜新市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．一个多边形内角和是外角和的2倍，它是( ) A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形2．如图，已知70AOC BOD ∠=∠=︒，30BOC ∠=︒，则AOD ∠的度数为( )A ．100︒B ．110︒C ．130︒D ．140︒3．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条边DF ＝50cm ，EF ＝30cm ，测得边DF 离地面的高度AC ＝1.5m ，CD ＝20m ，则树高AB 为（ ）A ．12mB ．13.5mC ．15mD ．16.5m4．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（﹣1，0），点B 的坐标是（3，0），在y 轴的正半轴上取一点C ，使A 、B 、C 三点确定一个圆，且使AB 为圆的直径，则点C 的坐标是（ ） A ．（0，3）B ．（3，0）C ．（0，2）D ．（2，0）5．点A （a ，3）与点B （4，b ）关于y 轴对称，则（a+b ）2017的值为（ ） A ．0B ．﹣1C ．1D ．720176．下列运算正确的是（ ） A ．a 2•a 3=a 6B ．（12）﹣1=﹣2 C ．16 =±4D ．|﹣6|=67．如图，已知∠1＝∠2，要使△ABD ≌△ACD ，需从下列条件中增加一个，错误的选法是（ ）A ．∠ADB ＝∠ADC B ．∠B ＝∠C C ．AB ＝ACD ．DB ＝DC8．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）A ．84B ．336C ．510D ．13269．若a 与5互为倒数，则a=（ ） A ．15B ．5C ．-5D ．15-10．如图所示，点E 是正方形ABCD 内一点，把△BEC 绕点C 旋转至△DFC 位置，则∠EFC 的度数是( )A ．90°B ．30°C ．45°D ．60°11．已知正比例函数(0)y kx k =≠的图象经过点(1,3)-，则此正比例函数的关系式为（ ）． A ．3y x =-B ．3y x =C ．13y x =D ．13y x =-12．2017年“智慧天津”建设成效显著，互联网出口带宽达到17200吉比特每秒．将17200用科学记数法表示应为（ ） A ．172×102B ．17.2×103C ．1.72×104D ．0.172×105二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．因式分解：3x 3﹣12x=_____．14．如图，已知抛物线和x 轴交于两点A 、B ，和y 轴交于点C ，已知A 、B 两点的横坐标分别为﹣1，4，△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°，则此抛物线顶点的坐标为_____．15．关于x 的分式方程211x ax +=+的解为负数，则a 的取值范围是_________. 16．计算：a 3÷（﹣a ）2=_____．17．如图，直线a ∥b ，∠BAC 的顶点A 在直线a 上，且∠BAC ＝100°．若∠1＝34°，则∠2＝_____°．18．某校广播台要招聘一批小主持人，对A 、B 两名小主持人进行了专业素质、创新能力、外语水平和应变能力进行了测试，他们各项的成绩（百分制）如表所示： 应聘者 专业素质 创新能力 外语水平 应变能力 A 73 85 78 85 B81828075如果只招一名主持人，该选用______；依据是_____．（答案不唯一，理由支撑选项即可） 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图①，在正方形ABCD 中，△AEF 的顶点E ，F 分别在BC ，CD 边上，高AG 与正方形的边长相等，求∠EAF 的度数．如图②，在Rt △ABD 中，∠BAD=90°，AB=AD ，点M ，N 是BD 边上的任意两点，且∠MAN=45°，将△ABM 绕点A 逆时针旋转90°至△ADH 位置，连接NH ，试判断MN 2，ND 2，DH 2之间的数量关系，并说明理由．在图①中，若EG=4，GF=6，求正方形ABCD 的边长．20．（6分）如图，在ABC V 中，CD AB ⊥，垂足为D ，点E 在BC 上，EF AB ⊥，垂足为F.12∠∠=，试判断DG 与BC 的位置关系，并说明理由．21．（6分）元旦放假期间，小明和小华准备到西安的大雁塔（记为A ）、白鹿原（记为B ）、兴庆公园（记为C ）、秦岭国家植物园（记为D ）中的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同．求小明选择去白鹿原游玩的概率；用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去秦岭国家植物园游玩的概率．22．（8分）某同学报名参加学校秋季运动会，有以下 5 个项目可供选择：径赛项目：100m 、200m 、1000m （分别用 A1、A2、A3 表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用 T1、T2 表示）．该同学从 5 个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率 P 为 ；该同学从 5 个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率 P1，利用列表法或树状图加以说明；该同学从 5 个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率 P2 为 ．23．（8分）如图1，在长方形ABCD 中，12AB cm =，BC 10cm =，点P 从A 出发，沿A B C D →→→的路线运动，到D 停止；点Q 从D 点出发，沿D C B A →→→路线运动，到A 点停止．若P 、Q 两点同时出发，速度分别为每秒lcm 、2cm ，a 秒时P 、Q 两点同时改变速度，分别变为每秒2cm 、54cm (P 、Q 两点速度改变后一直保持此速度，直到停止)，如图2是APD ∆的面积2()s cm 和运动时间x (秒)的图象．(1)求出a 值；(2)设点P 已行的路程为1()y cm ，点Q 还剩的路程为2()y cm ，请分别求出改变速度后，12,y y 和运动时间x (秒)的关系式；(3)求P 、Q 两点都在BC 边上，x 为何值时P ，Q 两点相距3cm ？24．（10分）如图，PB 与⊙O 相切于点B ，过点B 作OP 的垂线BA ，垂足为C ，交⊙O 于点A ，连结PA ，AO ，AO 的延长线交⊙O 于点E ，与PB 的延长线交于点D ． （1）求证：PA 是⊙O 的切线； （2）若tan ∠BAD=23，且OC=4，求BD 的长．25．（10分）先化简，再求值：（221121a a a a a a +----+）÷1a a -，其中3．26．（12分）如图， 二次函数23y ax bx =++的图象与 x 轴交于()30A -,和()10B ,两点，与 y 轴交于点 C ，一次函数的图象过点 A 、C ．（1）求二次函数的表达式（2）根据函数图象直接写出使二次函数值大于一次函数值的自变量x 的取值范围．27．（12分）如图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】多边形的外角和是310°，则内角和是2×310＝720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值．【详解】设这个多边形是n边形，根据题意得：（n﹣2）×180°＝2×310°解得：n＝1．故选B．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．2．B【解析】分析：根据∠AOC和∠BOC的度数得出∠AOB的度数，从而得出答案．详解：∵∠AOC=70°，∠BOC=30°，∴∠AOB=70°－30°=40°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=40°+70°=110°，故选B．点睛：本题主要考查的是角度的计算问题，属于基础题型．理解各角之间的关系是解题的关键．3．D【解析】【分析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB．【详解】∵∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D，∴△DEF∽△DCB，∴BC DC EF DE=，∵DF=50cm=0.5m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=20m，∴由勾股定理求得DE=40cm，∴20 0.30.4 BC=，∴BC=15米，∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）．故答案为16.5m．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．4．A【解析】【分析】直接根据△AOC∽△COB得出OC2=OA•OB，即可求出OC的长，即可得出C点坐标．【详解】如图，连结AC，CB.依△AOC∽△COB的结论可得：OC2=OA OB，即OC2=1×3=3，解得：3或3(负数舍去)，故C点的坐标为(0, 3).故答案选：A.【点睛】本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是熟练的掌握坐标与图形的性质.5．B【解析】【分析】根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案．【详解】解：由题意，得a=-4，b=1．（a+b）2017=（-1）2017=-1，故选B．【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，利用关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数得出a，b是解题关键．6．D【解析】【分析】运用正确的运算法则即可得出答案.【详解】A、应该为a5，错误；B、为2，错误；C、为4，错误；D、正确，所以答案选择D项.【点睛】本题考查了四则运算法则，熟悉掌握是解决本题的关键.7．D由全等三角形的判定方法ASA证出△ABD≌△ACD，得出A正确；由全等三角形的判定方法AAS证出△ABD≌△ACD，得出B正确；由全等三角形的判定方法SAS证出△ABD≌△ACD，得出C正确．由全等三角形的判定方法得出D不正确；【详解】A正确；理由：在△ABD和△ACD中，∵∠1=∠2，AD=AD，∠ADB=∠ADC，∴△ABD≌△ACD（ASA）；B正确；理由：在△ABD和△ACD中，∵∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD∴△ABD≌△ACD（AAS）；C正确；理由：在△ABD和△ACD中，∵AB=AC，∠1=∠2，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SAS）；D不正确，由这些条件不能判定三角形全等；故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法；三角形全等的判定是中考的热点，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．8．C【解析】由题意满七进一，可得该图示为七进制数，化为十进制数为：1×73+3×72+2×7+6=510，故选：C．点睛：本题考查记数的方法，注意运用七进制转化为十进制，考查运算能力，属于基础题.9．A【解析】分析：当两数的积为1时，则这两个数互为倒数，根据定义即可得出答案．详解：根据题意可得：5a=1，解得：a=15，故选A．点睛：本题主要考查的是倒数的定义，属于基础题型．理解倒数的定义是解题的关键．【分析】根据正方形的每一个角都是直角可得∠BCD=90°，再根据旋转的性质求出∠ECF=∠BCD=90°，CE=CF，然后求出△CEF是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质解答．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，∵△BEC绕点C旋转至△DFC的位置，∴∠ECF=∠BCD=90°，CE=CF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴∠EFC=45°.故选：C.【点睛】本题目是一道考查旋转的性质问题——每对对应点到旋转中心的连线的夹角都等于旋转角度，每对对应边 为等腰直角三角形.相等，故CEF11．A【解析】【分析】根据待定系数法即可求得．【详解】解：∵正比例函数y=kx的图象经过点（1，﹣3），∴﹣3=k，即k=﹣3，∴该正比例函数的解析式为：y=﹣3x．故选A．【点睛】此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．12．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将17200用科学记数法表示为1.72×1．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．3x（x+2）（x﹣2）【解析】【分析】先提公因式3x，然后利用平方差公式进行分解即可．【详解】3x3﹣12x=3x（x2﹣4）=3x（x+2）（x﹣2），故答案为3x（x+2）（x﹣2）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．14．（32，258）【解析】【分析】连接AC，根据题意易证△AOC∽△COB，则AO OCOC OB，求得OC=2，即点C的坐标为（0，2），可设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣4），然后将C点坐标代入求解，最后将解析式化为顶点式即可. 【详解】解：连接AC，∵A、B两点的横坐标分别为﹣1，4，∴OA=1，OB=4，∵∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=90°，∵CO⊥AB，∴∠ABC+∠BCO=90°，∴∠CAB=∠BCO，又∵∠AOC=∠BOC=90°，∴△AOC ∽△COB ， ∴AO OC OC OB =， 即1OC =4OC ， 解得OC=2，∴点C 的坐标为（0，2），∵A 、B 两点的横坐标分别为﹣1，4，∴设抛物线解析式为y=a （x+1）（x ﹣4），把点C 的坐标代入得，a （0+1）（0﹣4）=2，解得a=﹣12， ∴y=﹣12（x+1）（x ﹣4）=﹣12（x 2﹣3x ﹣4）=﹣12（x ﹣32）2+258， ∴此抛物线顶点的坐标为（32 ，258）． 故答案为：（32 ，258）．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，抛物线的顶点式，解此题的关键在于熟练掌握其知识点，利用相似三角形的性质求得关键点的坐标.15．12a a >≠且【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程的解为负数,求出a 的范围即可【详解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a,由分式方程解为负数,得到1-a<0,且1-a≠-1解得:a ＞1且a≠2,故答案为: a ＞1且a≠2【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于求出x的值再进行分析16．a【解析】【分析】利用整式的除法运算即可得出答案.【详解】原式，.【点睛】本题考查的知识点是整式的除法，解题关键是先将变成，再进行运算.17．46【解析】试卷分析：根据平行线的性质和平角的定义即可得到结论．解：∵直线a∥b，∴∠3=∠1=34°，∵∠BAC=100°，∴∠2=180°−34°−100°=46°，故答案为46°.18．A A的平均成绩高于B平均成绩【解析】【分析】根据表格求出A,B的平均成绩,比较大小即可解题.【详解】解：A的平均数是80.25,B的平均数是79.5,∴A比B更优秀,∴如果只招一名主持人，该选用A；依据是A的平均成绩高于B平均成绩.【点睛】本题考查了平均数的实际应用,属于简单题,从表格中找到有用信息是解题关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19． (1) 45°．(1) MN 1=ND 1+DH 1．理由见解析；（3）11.【解析】【分析】（1）先根据AG ⊥EF 得出△ABE 和△AGE 是直角三角形，再根据HL 定理得出△ABE ≌△AGE ，故可得出∠BAE=∠GAE ，同理可得出∠GAF=∠DAF ，由此可得出结论；（1）由旋转的性质得出∠BAM=∠DAH ，再根据SAS 定理得出△AMN ≌△AHN ，故可得出MN=HN ．再由∠BAD=90°，AB=AD 可知∠ABD=∠ADB=45°，根据勾股定理即可得出结论；（3）设正方形ABCD 的边长为x ，则CE=x-4，CF=x-2，再根据勾股定理即可得出x 的值．【详解】解：（1）在正方形ABCD 中，∠B=∠D=90°，∵AG ⊥EF ，∴△ABE 和△AGE 是直角三角形．在Rt △ABE 和Rt △AGE 中，AB AG AE AE=⎧⎨=⎩， ∴△ABE ≌△AGE （HL ），∴∠BAE=∠GAE ．同理，∠GAF=∠DAF ．∴∠EAF=∠EAG+∠FAG=12∠BAD=45°． （1）MN 1=ND 1+DH 1．由旋转可知：∠BAM=∠DAH ，∵∠BAM+∠DAN=45°，∴∠HAN=∠DAH+∠DAN=45°．∴∠HAN=∠MAN ．在△AMN 与△AHN 中， AM AH HAN MAN AN AN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AMN ≌△AHN （SAS ），∴MN=HN ．∵∠BAD=90°，AB=AD ，∴∠ABD=∠ADB=45°．∴∠HDN=∠HDA+∠ADB=90°．∴NH1=ND1+DH1．∴MN1=ND1+DH1．（3）由（1）知，BE=EG=4，DF=FG=2．设正方形ABCD的边长为x，则CE=x-4，CF=x-2．∵CE1+CF1=EF1，∴（x-4）1+（x-2）1=101．解这个方程，得x1=11，x1=-1（不合题意，舍去）．∴正方形ABCD的边长为11．【点睛】本题考查的是几何变换综合题，涉及到三角形全等的判定与性质、勾股定理、正方形的性质等知识，难度适中．20．DG∥BC，理由见解析【解析】【分析】由垂线的性质得出CD∥EF，由平行线的性质得出∠2=∠DCE，再由已知条件得出∠1=∠DCE，即可得出结论．【详解】解：DG∥BC，理由如下：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴CD∥EF，∴∠2=∠DCE，∵∠1=∠2，∴∠1=∠DCE，∴DG∥BC．【点睛】本题考查平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，证明∠1=∠DCE是解题关键．21．（1）14；（2）116【解析】【分析】（1）利用概率公式直接计算即可；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明和小华都选择去同一个地方游玩的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（1）∵小明准备到西安的大雁塔（记为A）、白鹿原（记为B）、兴庆公园（记为C）、秦岭国家植物园（记为D）中的一个景点去游玩，∴小明选择去白鹿原游玩的概率＝14；（2）画树状图分析如下：两人选择的方案共有16种等可能的结果，其中选择同种方案有1种，所以小明和小华都选择去秦岭国家植物园游玩的概率＝1 16．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．22．（1）25；（1）35；（3）310；【解析】【分析】（1）直接根据概率公式求解；（1）先画树状图展示所有10种等可能的结果数，再找出一个径赛项目和一个田赛项目的结果数，然后根据概率公式计算一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1；（3）找出两个项目都是径赛项目的结果数，然后根据概率公式计算两个项目都是径赛项目的概率P1．【详解】解：（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P=；（1）画树状图为：共有10种等可能的结果数，其中一个径赛项目和一个田赛项目的结果数为11，所以一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1==；（3）两个项目都是径赛项目的结果数为6，所以两个项目都是径赛项目的概率P1==．故答案为．考点：列表法与树状图法．23．（1）6；（2）126y x =-；259524y x =-；（3）10或15413； 【解析】【分析】 （1）根据图象变化确定a 秒时，P 点位置，利用面积求a ；（2）P 、Q 两点的函数关系式都是在运动6秒的基础上得到的，因此注意在总时间内减去6秒； （3）以（2）为基础可知，两个点相距3cm 分为相遇前相距或相遇后相距，因此由（2）可列方程．【详解】（1）由图象可知，当点P 在BC 上运动时，△APD 的面积保持不变，则a 秒时，点P 在AB 上． 110302AP ⨯=， ∴AP=6，则a=6；（2）由（1）6秒后点P 变速，则点P 已行的路程为y 1=6+2（x ﹣6）=2x ﹣6，∵Q 点路程总长为34cm ，第6秒时已经走12cm ，故点Q 还剩的路程为y 2=34﹣12﹣5595(6)424x x -=-； （3）当P 、Q 两点相遇前相距3cm 时，59524x -﹣（2x ﹣6）=3，解得x=10， 当P 、Q 两点相遇后相距3cm 时，（2x ﹣6）﹣（59524x -）=3，解得x=15413， ∴当x=10或15413时，P 、Q 两点相距3cm 【点睛】本题是双动点问题，解答时应注意分析图象的变化与动点运动位置之间的关系．列函数关系式时，要考虑到时间x 的连续性才能直接列出函数关系式．24．（1）证明见解析；（2 【解析】试题分析：（1）连接OB ，由SSS 证明△PAO ≌△PBO ，得出∠PAO=∠PBO=90°即可；（2）连接BE ，证明△PAC ∽△AOC ，证出OC 是△ABE 的中位线，由三角形中位线定理得出BE=2OC ，由△DBE ∽△DPO 可求出．试题解析：（1）连结OB ，则OA=OB ．如图1，∵OP ⊥AB ，∴AC=BC ，∴OP 是AB 的垂直平分线，∴PA=PB ．在△PAO 和△PBO 中，∵PA PB PO PO OA OB =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△PAO ≌△PBO （SSS ），∴∠PBO=∠PAO ．∵PB 为⊙O 的切线，B 为切点，∴∠PBO=90°，∴∠PAO=90°，即PA ⊥OA ，∴PA 是⊙O 的切线；（2）连结BE ．如图2，∵在Rt △AOC 中，tan ∠BAD=tan ∠CAO=23OC AC =，且OC=4， ∴AC=1，则BC=1．在Rt △APO 中，∵AC ⊥OP ，∴△PAC ∽△AOC ，∴AC 2=OC•PC ，解得PC=9，∴OP=PC+OC=2．在Rt △PBC 中，由勾股定理，得22313PC BC +=，∵AC=BC ，OA=OE ，即OC 为△ABE 的中位线．∴OC=12BE ，OC ∥BE ，∴BE=2OC=3． ∵BE ∥OP ，∴△DBE ∽△DPO ， ∴BD BE PD OP =813313BD =+，解得2413． 25．()211a -，13. 【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解: （221121a a a a a a +----+）÷1a a- =21(1)(1)(1)1a a a a a a a a +---⋅--（） =2221(11a a a a a a a --+⋅--） =21(11a a a a a -⋅--） =21(1a ）-，当时，原式=13． 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．26．（1）223y x x =--+；（2）30x -<<．【解析】【分析】（1）将()30A -,和()10B ,两点代入函数解析式即可； （2）结合二次函数图象即可．【详解】解：(1)∵二次函数23y ax bx =++与x 轴交于(3,0)A -和(1,0)B 两点， 933030a b a b -+=⎧∴⎨++=⎩解得12a b =-⎧⎨=-⎩∴二次函数的表达式为223y x x =--+．(2)由函数图象可知，二次函数值大于一次函数值的自变量x 的取值范围是30x -<<．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数与不等式，解题的关键是熟悉二次函数的性质． 27．（1）作图见解析；（2）作图见解析；5π（平方单位）．【解析】【分析】（1）连接AO 、BO 、CO 并延长到2AO 、2BO 、2CO 长度找到各点的对应点，顺次连接即可．（2）△A′B′C′的A′、C′绕点B′顺时针旋转90°得到对应点，顺次连接即可．A′B′在旋转过程中扫过的图形面积是一个扇形，根据扇形的面积公式计算即可．【详解】解：（1）见图中△A′B′C′（2）见图中△A″B′C″ 扇形的面积()22901242053604S πππ=+=⋅=（平方单位）． 【点睛】本题主要考查了位似图形及旋转变换作图的方法及扇形的面积公式．。
2019年辽宁阜新中考数学试卷及答案
【导语】中考频道⼩编提醒参加2019中考的所有考⽣，辽宁⾩新2019年中考将于6⽉中旬陆续开始举⾏，辽宁⾩新中考时间具体安排考⽣可点击进⼊“”栏⽬查询，请⼴⼤考⽣提前准备好准考证及考试需要的⽤品，然后顺顺利利参加本届初中学业⽔平考试，具体如下：为⽅便考⽣及时估分，中考频道将在本次中考结束后陆续公布2019年辽宁⾩新中考数学试卷及答案信息。
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中考科⽬语⽂、数学、英语、物理、化学、政治、历史、地理、⽣物、体育（各地区有所不同，具体以地区教育考试院公布为准。
）考试必读可以在中考前⼀天下午去考场看看，熟悉⼀下考场环境。
确定去考场的⽅式，是坐公共汽车、出租车还是骑⾃⾏车等;确定去考场的⾏车路线。
在校内去考场的路上，⼀旦发⽣意外，要及时求助于监考⽼师或警察。
中考所⽤的2B铅笔、0.5mm⿊⾊墨⽔签字笔、橡⽪、垫板、圆规、尺⼦以及准考证等，都应归纳在⼀起，在前⼀天晚上就准备好，放⼊⼀个透明的塑料袋或⽂件袋中。
涂答题卡的2B铅笔要提前削好（如果是⾃动笔，要防⽌买到假冒产品）。
不要⾃⼰夹带草稿纸，不要把⼿机、⼩灵通等通讯⼯具带⼊考场，如果带了的话⼀定要关机（以免对⾃⼰造成影响）。
有些地区禁⽌携带⼿机等通讯⼯具进⼊考场，否则将以作弊论处。
中考数学为了能让⼴⼤考⽣及时⽅便获取辽宁⾩新中考数学试卷答案信息，特别整理了《2019辽宁⾩新中考数学试卷及答案》发布⼊⼝供⼴⼤考⽣查阅。
数学真题/答案[解析]专题推荐参加2019中考的考⽣可直接查阅各科2019年辽宁⾩新中考试题及答案信息！考试须知⼀、考⽣凭《准考证》(社会⼈员须持准考证及⾝份证)提前15分钟进⼊指定试室（英语科提前20分钟）对号⼊座，并将《准考证》放在桌⼦左上⾓，以便查对。
考⽣除带必要的⽂具，如2B铅笔、⿊⾊字迹的钢笔或签字笔、直尺、圆规、三⾓板、橡⽪外，禁⽌携带任何书籍、笔记、资料、报刊、草稿纸以及各种⽆线通讯⼯具(如寻呼机、移动电话)、电⼦笔记本等与考试⽆关的物品（数学科考试可带指定型号的计算器）。
辽宁省阜新市中考数学试卷
辽宁省阜新市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·惠安模拟) 下列各数是无理数的是（）A . 0B .C . 1.010010001…D . ﹣2. （2分）(2018·衡阳) 下列生态环保标志中，是中心对称图形的是A .B .C .D .3. （2分） (2020七上·合肥期末) 若每人每天浪费水0.32升，那么100万人每天浪费的水用科学记数法表示为（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·江城模拟) 如图，是由五个相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（）A .B .C .D .5. （2分）(2012·本溪) 已知一元二次方程x2﹣8x+15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为（）A . 13B . 11或13C . 11D . 126. （2分）用计算器求的值为（结果精确到0.01位）（）A . 6.67B . 6.7C . 6.70D . ±6.707. （2分）根据如图所示的(1)，(2)，（3)三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是（）A . 3B . 3n(n+1)C . 6D . 6n(n+1)8. （2分）若甲、乙、丙、丁四位同学一学期4次数学测试的平均成绩恰好都是85分，方差分别为S甲2=0.80，S乙2=1.31，S丙2=1.72，S丁2=0.42，则成绩最稳定的同学是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁9. （2分）(2018·崇阳模拟) 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为4，∠B=135°，则劣弧AC的长（）A . 8B . 4C . 2πD . π10. （2分）若x1 ， x2是一元二次方程3x+4=x2的两个根，则x1+x2等于（）A . ﹣3B . 3C . 1D . ﹣411. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图示，有下列结论：①a+b+c＜0；②a-b+c＞0；③abc＞0；④b=2a；⑤b2-4ac＞0．其中正确的结论有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个12. （2分） (2020八上·北仑期末) 如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(2，2 )，作AB⊥x轴于点B，连接AO，将△AOB绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，则点C的坐标为（）A . (-1， )B . (-2， )C . (- ，1)D . (- ，2)二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019七下·萍乡期中) 计算：＝________.14. （1分）(2017·东营模拟) 一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ；sin（α﹣β）=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ．例如sin90°=sin（60°+30°）=sin60°•cos30°+cos60°•sin30°= × + × =1．类似地，可以求得sin15°的值是________．15. （1分） (2018八上·苍南月考) 用不等式表示：“x的2倍与1的差不小于x”________。
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2019年阜新市初中毕业生学业考试
数学试卷
考试时间100分钟试卷满分100分
各位考生请注意：务必将试题答案写在答题卡对应的位置上，否则不得分，千万记住哦！！ 一、选择题（在每一小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题3分，共18分.） 1．2-的倒数是 A ．2
1-
B.21
C.2-
D.2
2.如图的几何体是由4个完全相同的正方体组成的，这个几何体的左视图是
（第2题图） A B C D
3.在某校开展的“厉行节约，你我有责”活动中，七年级某班对学生7天内收集饮料瓶的情况统计如下（单位：个）：76，90，64，100，84，64，73.则这组数据的众数和中位数分别是
A ．64，100 B. 64，76 C. 76，64 D.64，84 4．ABO ∆与O
B A 11∆在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O 成中心对称，
其中点()2,
4A ，则点1A 的坐标是 A ．()
2,
4- B. ()
2,4-- C. ()3,
2-- D.()
4,2-- （第4题图）
5.反比例函数x
m y 1
+=在每个象限内的函数值y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 A ．0<m B. 0>m C. 1->m D.1-<m
考生请注意．．．．．：6、7题为二选一的选做题，即只能选做其中一个题目.多答时只按作答的首．．．．．．．．．
题评分．．．
，切记！ 6.为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的.如果6只饭碗摞起来的高度为15cm ，9只饭碗摞起来的高度为20cm ，那么11只饭碗摞起来的高度更接近 A ．21cm B. 22cm C. 23cm D.24cm 7.对于一次函数1-+=k kx y )0(≠k ，下列叙述正确的是 A ．当10<<k 时，函数图象经过第一、二、三象限 B ．当0>k 时，y 随x 的增大而减小
C ．当1<k 时，函数图象一定交于y 轴的负半轴
D ．函数图象一定经过点()
2,
1-- 二、填空题（每小题3分，共18分.） 8.函数4+=
x y 的自变量x 的取值范围是_________.
9.任意掷一枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），
朝上的面的数字大于2的概率是________. 10.如图，直线a ∥b ，BC AB ⊥
，如果︒=∠481，那么=∠2_______度.
（第10题图）（第11题图）
11.如图，ABC ∆是⊙O 的内接三角形，如果︒
=∠100AOC ，那么=∠B
_______度.
12.已知ABC ∆∽DEF ∆，其中3,9,6,5====DE CA BC AB ，那么DEF ∆的周长
是________. 考生请注意．．．．．：13、14题为二选一的选做题，即只能选做其中一个题目.多答时只按．．．．．作答的．．．首题评分．．．．
，切记！ 13.如图，将矩形
ABCD
沿
AE
折叠，点
D
恰好落在
BC
边上的点
F
处，如果
3:2:=AD AB ，那么EFC ∠tan 值是________.
（第13题图）（第14题图）
14.如图，二次函数32
++=bx ax y 的图象经过点()()
0,3,0,
1B A -，那么一元二次方程02=+bx ax 的根是__________.
三、解答题（15、16、17、18题每题10分，19、20题每题12分，共64分.） 15．（1）计算：();30cos 42014120
︒--+π
（2）先化简，再求值：.12,2
2)21(+=-÷-+x x
x x x x 其中
16.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，AOB ∆的顶点均在格点上，其中点
()()3,1,4,5B A ，将AOB ∆绕点O 逆时针旋转︒90后得到11OB A ∆.
（1）画出11OB A ∆；
（2）在旋转过程中点B 所经过的路径长为________；
（3）求在旋转过程中线段BO AB 、扫过的图形的面积之和.
（第16题图）
17.“分组合作学习”成为我市推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要举措.某中学
从全校学生中随机抽取100人作为样本，对“分组合作学习”实施前后学生的学习兴趣变化情况进行调查分析，统计如下：
分组前学生学习兴趣分组后学生学习兴趣
（第17题图）
请结合图中信息解答下列问题： （1）求出分组前．．．学生学习兴趣为“高”的所占的百分比为_________； （2）补全分组后．．．
学生学习兴趣的统计图； （3）通过“分组合作学习”前后对比，请你估计全校2000名学生中学习兴趣获得提高的学生有多少人？请根据你的估计情况谈谈对“分组合作学习”这项举措的看法.
18.在“玉龙”自行车队的一次训练中，1号队员以高于其他队员10千米/时的速度独自前行，匀速行进一段时间后，又返回队伍，在往返过程中速度保持不变.设分开后行进的时间为x （时），1号队员和其他队员行进的路程分别为21、y y （千米），并且21、y y 与x 的函数关系如图所示：
（第18题图）
（1）1号队员折返点A 的坐标为__________，如果1号队员与其他队员经过t 小时相遇，那么点B 的坐标为__________；（用含t 的代数式表示） （2）求1号队员与其他队员经过几小时相遇？
（3）在什么时间内，1号队员与其他队员之间的距离大于2千米？
19.已知，在矩形ABCD 中，连接对角线AC ，将ABC ∆绕点B 顺时针旋转︒
90得到EFG ∆，
并将它沿直线AB 向左平移，直线EG 与BC 交于点H ，连接AH ，CG . （1）如图①，当BC AB =
，点F 平移到线段BA 上时，线段CG AH ,有怎样的数量关系
和位置关系？直接写出你的猜想； （2）如图②，当BC AB =，点F 平移到线段BA 的延长线上时，
（1）中的结论是否成立，请说明理由；
（3）如图③，当nBC AB =()1≠n 时，对矩形ABCD 进行如已知同样的变换操作，线段
CG AH ,有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你的猜想.
图① 图② 图③
（第19题图）
20.如图，抛物线c bx x y ++-=2
交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，已知经过点B A ,的直线的表达式为3+=x y .
（1）求抛物线的函数表达式及其顶点C 的坐标；
（2）如图①，点()
0,m P 是线段AO 上的一个动点，其中03<<-m ，作直线x DP ⊥
轴，
交直线AB 于D ，交抛物线于E ，作EF ∥x 轴，交直线AB 于点F ，四边形DEFG 为矩形.设矩形DEFG 的周长为L ，写出L 与m 的函数关系式，并求m 为何值时周长L 最
大；
（3）如图②，在抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使点Q B A ,,构成的三角形是以AB 为腰的等腰三角形.若存在，直接写出所有符合条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.
图① 图②
（第20题图）。