高数b常用公式手册

高数b常用公式手册 Last revision date: 13 December 2020.

常用高数公式

1、乘法与因式分解公式

2、三角不等式

3、一元二次方程 的解

4、某些数列的前n 项和

5、二项式展开公式

6、基本求导公式

7、基本积分公式

8、一些初等函数 两个重要极限

9、三角函数公式 正余弦定理

10、莱布尼兹公式

11、中值定理

12、空间解析几何和向量代数

13、多元函数微分法及应用

14、多元函数的极值

15、级数

16、微分方程的相关概念

1、乘法与因式分解公式 1.1 1.2

1.4 123221()()

n n n n n n n a b a b a a b a b ab b -----+=+-+--+ （n 为奇数）

2、三角不等式 2.1 2.2 2.3 2.4 2.6

3、一元二次方程 的解

3.2(韦达定理)根与系数的关系：

4、某些数列的前n 项和 4.2

4.3

4.7

5、二项式展开公式

6、基本求导公式：

7、基本积分公式：

8、一些初等函数： 两个重要极限：

9、三角函数公式：

·诱导公式： 函数 角A

sin cos tan cot -α -sinα cosα -tan α -

cot α

90°-α cosα sinα cot α tan α

90°+α cosα -sinα -cot α -

tan α

x x x x x x

x x x a

x x e e a a a x x C C a x

x x x 221cos 1

sec )(tan sin )(cos cos )(sin 1

)(ln ln 1)(log )(ln )(()((0)(=='-='='='=

'='='='='-为实数）

为常数）

αααα2

2222211)cot (11)(arctan 11)(arccos 11)(arcsin cot csc )(csc tan sec )(sec sin 1csc )(cot x x arc x x x x x x x x x x x x x x x +-='+='--='-='⋅-='⋅='-=-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+-=⋅+=⋅+-==+==+=-+=++-=++=C

x xdx x C x dx x x C x xdx x dx C

x xdx x dx C

x x dx C x x dx C x x xdx C x x xdx csc cot csc sec tan sec cot csc sin tan sec cos arcsin 1arctan 1cot csc ln csc tan sec ln sec 2222222⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+-=+=+=+=+=-≠++==+C x xdx C

x xdx C a a dx a C e dx e C x dx x C x dx x C

dx x x

x x cos sin sin cos ln ln 1)

1(101

αααα

·和差角公式：2

sin 2sin 2cos cos 2cos 2cos 2cos cos 2sin 2cos 2sin sin 2cos 2sin 2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαcot cot 1cot cot )cot(tan tan 1tan tan )tan(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(±⋅=±⋅±=±=±±=±

·倍角公式：

·半角公式： ·正弦定理：R C

c B b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+= ·反三角函数性质：x arc x x x cot 2arctan arccos 2

arcsin -=-=ππ

10、高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：

11、中值定理与导数应用：

12、空间解析几何和向量代数：

13、多元函数微分法及应用

微分法在几何上的应用：

14、多元函数的极值及其求法：

15、级数

常数项级数：

级数审敛法：

绝对收敛与条件收敛：

幂级数：

函数展开成幂级数：

一些函数展开成幂级数：

欧拉公式： ⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧-=+=+=--2sin 2cos sin cos ix ix ix

ix ix e

e x e e x x i x e 或： 16、微分方程的相关概念：

一阶线性微分方程：

二阶微分方程：