七年级数学下册第五章生活中的轴对称4利用轴对称进行设计作业课件新版北师大版
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北师大版七年级数学下册第五章《5.4利用轴对称进行设计》公开课课件(共42张PPT)
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/222021/7/222021/7/227/22/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/222021/7/22July 22, 2021
第五章 生活中的轴对称
5.4利用轴对称进行 设计
教学目标 1．能按要求作出简单平面图形经轴 对称后的图形。 2．欣赏现实生活中的轴对称图形， 能利用轴对称进行一些图案设计，体 验轴对称在现实生活中的广泛应用和 丰富的文化价值。
“对称是一种思想，通过它，人们毕生 追求，并创造次序、美丽和完善…”在我 们生活的世界中，许多美丽的事物都是利 用轴对称设计的，它们不仅装点了我们的 生活，更让我们感受到了自然界的美与和 谐。下面就让我们动 脑动手发现美、感受 美、创造美。
1.对应点所连线段被对称轴垂 直平分；
2.对应线段相等；对应角相等。
过点A作对称轴 l 的垂线，垂足为O, 延长AO至B，使得AO=BO.点B就是点A 关于直线 l 的对应点。
L
A．
O
∟
．B
想一想、议一议
已知对称轴L和一个点A，你能画出点A关于L的对应点
A´吗？你采用的是什么方法 ，为什么？
L
1、过点A作对称轴L的垂线，垂足为B
• 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/222021/7/222021/7/22Jul-2122-Jul-21
• 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/222021/7/222021/7/22Thursday, July 22, 2021
最新七年级数学下册第五章生活中的轴对称4利用轴对称进行设计课件新版北师大版ppt课件
∴∠1=∠2 (两直线平行,同位角相等) 这与已知的∠1≠∠2矛盾。 ∴假设不成立, 即a∥b
范例精讲：
求证：在一个三角形中，最大的内角不小于60°
已知：△ABC 求证：△ABC中最大的内角不小于60°. 证明：假设△ABC中最大的内角小于60°, ∠A<60°,∠B
∴假设不成立． 即，△ABC中最大的内角不小于60°.
七年级数学下册第五章生活中 的轴对称4利用轴对称进行设计
课件新版北师大版
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练（ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
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思考下面的问题：
如果一个三角形三边长分别为a、b、c （a≤b a2 +b2 ≠ c2，请问这个三角形是否一定不是直角三
你能加以
探究新知：
如果一个三角形三边长分别为a、b、c （a≤b a2 +b2 ≠ c2，请问这个三角形是否一定不是直角三
思 方 那么，根据勾股定理，一定直有接a2证+明b2结＝论c2十， 明 这与已知条件a2 +b2 ≠ c2矛盾；分困难，那么我 同 们就从结论的反 ∴ 假设不成立，即它不是一个直角面三入角手形。。
范例精讲：
求证：在一个三角形中，最大的内角不小于60°
已知：△ABC 求证：△ABC中最大的内角不小于60°. 证明：假设△ABC中最大的内角小于60°, ∠A<60°,∠B
∴假设不成立． 即，△ABC中最大的内角不小于60°.
七年级数学下册第五章生活中 的轴对称4利用轴对称进行设计
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思考下面的问题：
如果一个三角形三边长分别为a、b、c （a≤b a2 +b2 ≠ c2，请问这个三角形是否一定不是直角三
你能加以
探究新知：
如果一个三角形三边长分别为a、b、c （a≤b a2 +b2 ≠ c2，请问这个三角形是否一定不是直角三
思 方 那么，根据勾股定理，一定直有接a2证+明b2结＝论c2十， 明 这与已知条件a2 +b2 ≠ c2矛盾；分困难，那么我 同 们就从结论的反 ∴ 假设不成立，即它不是一个直角面三入角手形。。
七年级数学下册 第五章 生活中的轴对称 5.4 利用轴对称进行设计教案 (新版)北师大版
《利用轴对称进行设计》【教学目标】1.知识与技能（1）能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形；（2）能利用轴对称图形进行一些图案设计。
2.过程与方法经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图过程，掌握有关画图的操作技能。
3.情感态度和价值观欣赏现实生活中的轴对称图形，能利用轴对称进行一些图案设计，体验轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值。
【教学重点】能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形。
【教学难点】利用轴对称进行一些图案设计。
【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。
【课前准备】教学课件。
【课时安排】1课时【教学过程】一、情景导入【过渡】这章内容，我们主要学习了关于轴对称的相关知识，在之前的学习中，我们理解了什么是轴对称现象，掌握了轴对称的性质，并了解了几种简单的轴对称图形。
相信大家对轴对称已经有了初步的认识。
在我们的生活中，总会出现各种不同的轴对称现象，如常见的剪纸艺术。
【过渡】大家仔细观察这些剪纸，我们能够体会到轴对称所展现出来的美。
那么大家知道，这个剪纸是如何实现这样完美的轴对称呢？又或者说，我们是如何利用轴对称得到这样的剪纸呢？今天我们就来自己动手进行一下剪纸艺术吧。
希望通过今天的操作，大家能够更进一步体会到轴对称所带来的美，进一步掌握轴对称的相关性质。
二、新课教学1．利用轴对称进行设计【过渡】首先呢，大家动手准备这样一张纸条，要求长30cm、宽6cm的纸条。
将它每3cm一段，一反一正像“手风琴”那样折叠起来。
【过渡】我看大家都折叠的非常完美，现在，大家动手在折叠好的纸上，写下你觉得最完美的“E”字，尽量占据整个区域。
（学生动手）【过渡】我看大家都已经写好了。
现在大家用小刀把画出的字母E挖去，拉开纸条，你得到了什么？（学生回答）【过渡】我看大家都得到了一条以字母E为图案的花边。
那么大家想一下，这些E有什么关系呢？【过渡】我们发现，这些E都与相邻的成轴对称图形。
2023七年级数学下册第五章生活中的轴对称4利用轴对称进行设计教案(新版)北师大版
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
四、学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“轴对称在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考，比如：“你们还能想到轴对称在生活中的其他应用吗？”
教学反思
今天的课，我教授了《生活中的轴对称》这一章节，主要是让学生理解和掌握轴对称的概念、性质以及如何利用轴对称进行设计。在教学过程中，我采用了案例分析法、问题驱动法和小组合作法等多种教学方法，力图让学生在实践中学习和理解轴对称的知识。
在课堂导入环节，我通过提问的方式，激发学生的兴趣和好奇心。在讲授新课时，我详细解释了轴对称的概念和性质，并通过具体的案例和实际操作，让学生更好地理解和掌握这些知识点。在实践活动环节，我让学生分组讨论和实验操作，提高了他们的实践能力和团队合作能力。最后，在学生小组讨论环节，我作为引导者，启发他们思考和解决问题，并分享了自己的教学反思。
2023七年级数学下册第五章生活中的轴对称4利用轴对称进行设计教案（新版）北师大版
学校
授课教师
课时
授课班级
授课地点
教具
教学内容
本节课的内容来自北师大版七年级数学下册第五章“生活中的轴对称”的第四节“利用轴对称进行设计”。本节课的主要内容是让学生掌握轴对称的概念，学会利用轴对称进行图形设计。通过本节课的学习，学生能够理解轴对称的性质，能够运用轴对称的知识解决一些实际问题。
课堂小结，当堂检测
课堂小结：
1.轴对称的概念：轴对称是指存在一条直线，将一个图形分成两个完全相同的部分。
四、学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“轴对称在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考，比如：“你们还能想到轴对称在生活中的其他应用吗？”
教学反思
今天的课，我教授了《生活中的轴对称》这一章节，主要是让学生理解和掌握轴对称的概念、性质以及如何利用轴对称进行设计。在教学过程中，我采用了案例分析法、问题驱动法和小组合作法等多种教学方法，力图让学生在实践中学习和理解轴对称的知识。
在课堂导入环节，我通过提问的方式，激发学生的兴趣和好奇心。在讲授新课时，我详细解释了轴对称的概念和性质，并通过具体的案例和实际操作，让学生更好地理解和掌握这些知识点。在实践活动环节，我让学生分组讨论和实验操作，提高了他们的实践能力和团队合作能力。最后，在学生小组讨论环节，我作为引导者，启发他们思考和解决问题，并分享了自己的教学反思。
2023七年级数学下册第五章生活中的轴对称4利用轴对称进行设计教案（新版）北师大版
学校
授课教师
课时
授课班级
授课地点
教具
教学内容
本节课的内容来自北师大版七年级数学下册第五章“生活中的轴对称”的第四节“利用轴对称进行设计”。本节课的主要内容是让学生掌握轴对称的概念，学会利用轴对称进行图形设计。通过本节课的学习，学生能够理解轴对称的性质，能够运用轴对称的知识解决一些实际问题。
课堂小结，当堂检测
课堂小结：
1.轴对称的概念：轴对称是指存在一条直线，将一个图形分成两个完全相同的部分。
北师大版七年级数学下册课件：第五章 生活中的轴对称 4 利用轴对称进行设计
8. 如图5-4-18，已知△ABC和直线m，画出与△ABC关于 直线 m 对称的图形（不要求写出画法，但应保留作图痕 迹）.
解：如答图5-4-11，△A′B′C′即为△ABC关于直线m
对称的图形.
能力提升
9. 如图 5-4-19 ，阴影部分是由 5 个小正方形组成的一 个直角图形，请用四种方法分别在如图方格内涂黑两 个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形.
B0，C0；延长ＡＡ0到点A′，
延长ＢＢ0到点Ｂ′，延长 ＣＣ0到点Ｃ′，使Ａ0A′＝ ＡＡ0，Ｂ0Ｂ′＝ＢＢ0，Ｃ0Ｃ′ ＝ＣＣ0；连接A′Ｂ′必经过点Ｃ′，以点Ｃ′为圆 心，AC为半径向外侧画半圆，如答图5-4-3.
【例 2 】如图 5-4-6 ，在正方形网格上有一个△ ABC. 画
出△ABC关于直线MN的对称图形（不写画法）；
作法：如答图5-4-2. ①过点A作直线l的垂线，垂足为 点 O ，在AO 的延长线上截 OA ′ =OA ，则点 A ′就是点 A 关
于直线l的对称点； ②类似地，作出点B关于直线l的对称点B′；
③连接A′B′. 则A′B′就是所要求作的线段.
3. 画一个图形关于某条直线的对称图形时，只要从已
知图形上找出几个 __________ 关键点 ，然后分别作出它们的
解：如答图5-4-4，△DEF即为所求.
模拟演练
1. 如图5-4-5，以直线l为对称轴画出另一半图形.
解：如答图5-4-7.
2. 如图5-4-7，在边长为1的正方形组成的5×8方格中，
△ ABC 的顶点都在格点上 . 在给定的方格中，以直线 AB 为
对称轴，画出△ABC的轴对称图形△ABD.
解：如答图5-4-8，△ABD即为所求.
七年级数学下册第五章生活中的轴对称5.4利用轴对称进行设计教案新版北师大版
利用轴对称进行设计课题 5.4 利用轴对称进行设计
教学目标1、能按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形.
2、能按要求把所给出的图形补成以某直线为轴的轴对称图形.
3、能利用轴对称进行一些图案设计.
重点掌握已知对称轴l和一个点，画出点A关于l的轴对称点的画法，在此基础上掌握有关轴对称图形画图的操作技能.
难点掌握有关画图的技能及设计轴对称图形是本节课的难点. 教学
用具
直尺，三角板，圆规
教学
环节
复习出示课前收集的一些轴对称图形，让学生欣赏，并提出问题，知道它们是怎样画出的吗？你能设计出其它好看的图案吗？
新课导入一、做轴对称图形.
教师鼓励学生想象完整图案的形状.
1、第一关：已知点A和直线l，试画出点A关于直线l的对称点A′.（教师强调六个字：垂直延长截取，这样就保证了对应点的连线被对称轴垂直平分了.）
2、第二关：已知对称轴l和线段AB，画出线段AB关于l的对应线段A′ B′.
3、第三关：画△ABC关于直线l的对称△A′B′C′.
4、第四关. 找关键点作出其对称点
课程讲授二、设计图案.
做一做：
（一）课件播放视频“学剪纸”.
（二）学生利用课前准备的彩纸、小刀动手制作“E”字形花边图案.
（三）学生利用彩纸、剪刀动手折叠、剪裁，并在操作过程中体会轴对称的特点.
（2）请你来当设计师.
（教师鼓励学生大胆想象，对学生的作品及时给与评价和鼓励.） 小结 通过本节课的学习，你有什么收获？有什么困惑吗？ 作业
布置
知识 技能1、2、 板书
设计 5.4 利用轴对称进行设计 一、 做轴对称图形 二、 播放视频“学剪纸”
三、 动手制作“E”字形花边图案.
课后
反思。
七年级数学下册5.4利用轴对称进行设计课件(新版)北师大版
第
(zhédié)
”字
二 次
折
叠
第二十页，共26页。
1、某村拟建造农民文化公园，将12个场馆排成6行，每行4个场馆，村委会将如图 的设计公布后，引起一群初中生的好奇，他们纷纷设计出不少精美对称(duìchèn)的图 案，请你也设计一张符合条件的新图。
第二十一页，共26页。
第二十二页，共26页。
2.在方格纸上画一台以简单几何图形为“元 件”组成(zǔ chénɡ)的天平图案
轴对称的图案，除图形对称外，还包括色彩 (sècǎi)之内，即颜色也“对称”。
第十四页，共26页。
（1）制作(zhìzuò)如图所示的正方形纸 （1）制作如图所示的正方形纸片 （2）将四个图案拼合(pīn hé)在一 起，能得到不同的图案，考虑色彩因 素，下列图形有几条对称轴？
第十五页，共26页。
第十二页，共26页。
如果将正方形纸按上面方 式对折3次（如图所示），然后沿圆弧剪开，去掉 较小部分，展开后结果又会怎样？为什么？你能画 出展开后的图形吗？
总结：当纸对折2次后，剪出的图案 至少有几条对称轴？3次呢？
第十三页，共26页。
动手实践：在下列图形中选3个方格涂上红色， 使整个图形成(xíngchéng)轴对称，并指出你 设计的图案有几条对称轴
用如图所示的四块正方形，形成 (xíngchéng)轴对称图形，看看谁 的拼法多。
第十六页，共26页。
如何(rúhé)剪“囍” 字
第十七页，共26页。
如何(rúhé)剪“囍 第
(zhédié)
”字
一 次
折
叠
第十八页，共26页。
如何(rúhé)剪“囍” 字
第十九页，共26页。
北师大版七年级下册数学《利用轴对称进行设计》生活中的轴对称PPT教学课件
A
B
C
D
4.将一张矩形纸对折,然后用笔尖在上面扎出“B”,再把它铺平, 你可见到( C )
A
B
C
D
5.在如图所示的正方形网格上画有两条线段.现在要再画一条, 使图中的三条线段组成一个轴对称图形,能满足条件的线段有
( C) A.2条 B.3条 C.4条 D.5条
6.如图,在3×2的正方形网格中,已有两个小正方形被涂黑,再
4 利用轴对称进行设计
剪纸在生活中经常见到，你知道它是利用图形的 轴对称性进行设计的吗？
1.取一张长30 cm、宽6 cm的纸条，将它每3 cm一 段，一反一正像“手风琴”那样折叠起来.在折叠 好的纸上画出字母E，并用小刀把画出的字母E挖 去. 拉开“手风琴”纸条，你就可以得到一条以 字母E为图案的花边.
在上面的活动中，如果先把纸条纵向对折，再折成 “手风琴”，然后继续上面的步骤，此时会得到怎样的 花边？它是轴对称图形吗？先猜一猜，再做 一做.
是轴对称图形.
2.取一张薄的正方形纸，沿对角线对折后，得到一个等腰直 角三角形，再沿底边上的高对折，将得到的三角形纸沿着图中 的黑色线剪开，去掉直角的部分，打开折叠的纸，将其铺平.
（1）你会得到怎样的图案？先猜一猜，再做一做.
（2）你能说明为什么会得到这样的图案吗？应用学过 的轴对称知识试一试.
两次对折折出了2条对称轴，因此图案中一定有2条对称轴.
（3）如果将正方形按上面方式对折3次，然后沿圆 弧剪开，去掉较小部分，展开后结果又会怎样？
三次对折折出了4条对称轴，因此图案中一定有4条对称轴. （4）当纸对折2次后，剪出的图案至少有几条对称轴？3次呢？
解：(1)相邻两个图案成轴对称，因为相邻两个 (2)以相邻两个图案为一组，每组图案之间成轴对 称；三个图案为一组，每组图案之间成轴对称， 因为在这两组图案之间都能找到折叠过程中的折 叠痕迹．
《利用轴对称进行设计》生活中的轴对称PPT课件
A
B
C
D
2.(1)我国每年都发行一套生肖邮票.下列生肖邮票中,动物的 “脑袋”被设计成轴对称图案的是( D )
A
B
C
D
(2)如图,在3×2的正方形网格中,已有两个小正方形被涂黑,再 将图中其余小正方形任意涂黑一个,使阴影部分构成一个轴 对称图形的涂法有( C )
A.1种
B.2种
C.3种
D.4种
精典范例
解:如图.(答案不唯一) 答案图
变式练习 6.把一张正方形纸片如图1,图2对折两次后,再如图3挖去一个 三角形小孔,则展开后的图形是( C )
A
B
C
D
7.利用图形中的对称点,画出图形的对称轴.
图①
图②
解:如图.
图①
答案图
图②
★8.如图甲,正方形被划分成16个全等的三角形,将其中若干 个三角形涂黑,且满足下列条件: (1)涂黑部分的面积是原正方形面积的一半;
3.【例1】将一张长方形纸对折,然后用笔尖在上面扎出“B”, 再把它铺平,你可见到( C )
A
B
C
D
4.【例2】下图中的图形都是轴对称图形,请你试着画出它们 的对称轴.(各画一条即可)
解:如图.(答案不唯一) 答案图
5.【例3】如图是由小正方形组成的格点图形,将图中某一个 小正方形涂上阴影,与图中的3个阴影正方形构成轴对称图形.
图甲
(2)涂黑部分成轴对称图形. 如图乙是一种涂法,请在图1~3中分别设计另外三种涂法(在 所设计的图案中,若涂黑部分全等,则认为是同一种涂法,如图 乙与图丙).
图乙
图丙
图1
图2
图3
解:不同涂法的图案举例如下: 答案图
201X年春七年级数学下册第五章生活中的轴对称4利用轴对称进行设计同步课件(新版)北师大版
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案 C 题图2所示的四个图形中是轴对称图形的有①③④,共3个.
精选ppt
17
2.由两个全等的小正方形组成的图形如图,请你在图中补画两个小正方 形,使补画后的图形为轴对称图形.
解析 如图所示.(仅供参考)
精选ppt
18
选择题 1.(2018吉林长春朝阳期末,4,★☆☆)七巧板是一种传统智力游戏,是中国古 代劳动人民的发明,用七块板可拼出许多有趣的图形.如图5-4-5,在这些用七 巧板拼成的图形中,可以看做轴对称图形的(不考虑拼接线)有 ( )
2
题型 利用基本图形设计轴对称图案 例 利用一条线段,一个圆,一个正三角形设计一个轴对称图案,并说明 你要表达的含义.
解析 可设计成如图5-4-1所示的图案.
图5-4-1 含义:(1)桌上的台灯;(2)一种容器;(3)一种杂技造型.
精选ppt
3
建筑物中的数学抽象 素养解读 数学抽象是指通过对数量关系与空间形式的抽象,得到数学 研究对象的素养.主要包括:从数量与数量关系、图形与图形关系中抽 象出数学概念及概念之间的关系,从事物的具体背景中抽象出一般规律 和结构,并用数学语言予以表征. 数学抽象是数学的基本思想,是形成理性思维的重要基础,反映了数学 的本质特征,贯穿在数学产生、发展、应用的过程中.数学抽象使得数 学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统. 数学抽象主要表现为:获得数学概念和规则,提出数学命题和模型,形成 数学方法与思想,认识数学结构与体系.
精选ppt
8
2.如图5-4-1所示,将一个正方形纸片按下列顺序折叠,然后将最后折叠 的纸片沿虚线剪去一个三角形和一个形如“ ”的图形,将纸片展开,得 到的图形是 ( )
2020--2021学年 北师大版七年级数学下册5.4 利用轴对称进行设计 课件
解：（1）如图1所示： （2）如图2所示： （3）如图3所示：
连接中考
（2020•吉林）图①、图②、图③都是3×3的正方形网格，每
个小正方形的顶点称为格点．A，B，C均为格点．在给定的网
格中，按下列要求画图：
（1）在图①中，画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB
关于某条直线对称，且M，N为格点．
探究新知
在上面的活动中，如果先把纸条纵向对折，再折成“手风 琴” ，然后继续上面的步骤，此时会得到怎样的花边？它是 轴对称图形吗？先猜一猜，再做一做．
探究新知
如图所示，取一张薄的正方形纸，沿对角线对折后，得到 一个等腰直角三角形，再沿底边上的高线对折． 将得到的 角形纸沿图中的黑色线剪开，去掉含 90°角的部分．打开 折叠的纸，并将其铺平．
解：如图所示；
课堂检测
能力提升题
在由小正方形围成的L形图中，请你用三种方法分别添画 一个小正方形，使它成为轴对称图形.
课堂检测
拓广探索题
观察设计 （1）观察如图的①～④中阴影部分构成的图案，请写出 这四个图案都具有的两个共同特征； （2）借助如图之⑤的网格，请设计一个新的图案，使该 图案同时具有你在解答 （1）中所写出的两个共同特 征．（注意：新图案与如图 的①～④的图案不能重合）
探究新知
如果将正方形纸按上面方式对折 3 次（如图所示） ， 然后沿圆弧剪开，去掉较小部分，展开后结果又会怎样？为 什么？
探究新知 素养考点 1
利用轴对称的性质作图
例1 如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对
称的图形.
A
A
B C
B C
巩固练习
变式训练
如图，把下面的图形补成关于直线l对称的图形.
连接中考
（2020•吉林）图①、图②、图③都是3×3的正方形网格，每
个小正方形的顶点称为格点．A，B，C均为格点．在给定的网
格中，按下列要求画图：
（1）在图①中，画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB
关于某条直线对称，且M，N为格点．
探究新知
在上面的活动中，如果先把纸条纵向对折，再折成“手风 琴” ，然后继续上面的步骤，此时会得到怎样的花边？它是 轴对称图形吗？先猜一猜，再做一做．
探究新知
如图所示，取一张薄的正方形纸，沿对角线对折后，得到 一个等腰直角三角形，再沿底边上的高线对折． 将得到的 角形纸沿图中的黑色线剪开，去掉含 90°角的部分．打开 折叠的纸，并将其铺平．
解：如图所示；
课堂检测
能力提升题
在由小正方形围成的L形图中，请你用三种方法分别添画 一个小正方形，使它成为轴对称图形.
课堂检测
拓广探索题
观察设计 （1）观察如图的①～④中阴影部分构成的图案，请写出 这四个图案都具有的两个共同特征； （2）借助如图之⑤的网格，请设计一个新的图案，使该 图案同时具有你在解答 （1）中所写出的两个共同特 征．（注意：新图案与如图 的①～④的图案不能重合）
探究新知
如果将正方形纸按上面方式对折 3 次（如图所示） ， 然后沿圆弧剪开，去掉较小部分，展开后结果又会怎样？为 什么？
探究新知 素养考点 1
利用轴对称的性质作图
例1 如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对
称的图形.
A
A
B C
B C
巩固练习
变式训练
如图，把下面的图形补成关于直线l对称的图形.
七年级数学下册第五章生活中的轴对称4利用轴对称进行设计作业课件新版北师大版
第五章 生活中的轴对利用轴对称的性质通过对纸的连续__折__叠____和裁剪 一个基本图案，可以得到一幅漂亮的图案．剪纸得到的图形是___轴__对__称____图形．
练习：如图，将一个圆形纸片对折后再对折，然后沿图中的虚线剪开，得到两部分， 其中一部分展开后的平面图形是(C)
有(D) A．8个 B．10个 C．12个 D．13个
8．山西民间建筑的门窗图案中，隐含着丰富的数学艺术之美，图①是其中一个代 表，该窗格图案是以图②为基本图案经过图形变换得到的，图③是图②放大后的部
分，虚线给出了作图提示，请用圆规和直尺画图． (1)根据图②将图③补充完整；
(2)在图④的正方形中，用圆弧和线段设计一个美观的轴对称图形．
4．如图是一个剪纸图案，数一数它共有 8 条对称轴．
5．下列选项中有一张纸片会与如图紧密拼凑成正方形纸片，拼成后的正方形为轴 对称图形，则应选(A)
6．将一个正方形纸片依次按图①，图②方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，最 后将图④中的纸片展开铺平，所看到的图案是(D)
7．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形按图示位置摆放，移动其中一个正方 形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法
知识点：利用轴对称设计图案 1．“让世界的脚步，在防城港奔跑”，2017中国东盟国际马拉松赛11月19日在我
市开跑，奖牌以金茶花为立体造型，下列花型设计图是轴对称图形的是(A)
2．小芳画了一个正方形风筝图案，此图案以正方形的某条对角线所在直线为对称 轴，则小芳画的图案可能是(C)
3．如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上 各挖去一个圆洞，最后将纸片展开，得到的图案是(A)
解：(1)如图⑤； (2)不唯一，合理即可，如图⑥
练习：如图，将一个圆形纸片对折后再对折，然后沿图中的虚线剪开，得到两部分， 其中一部分展开后的平面图形是(C)
有(D) A．8个 B．10个 C．12个 D．13个
8．山西民间建筑的门窗图案中，隐含着丰富的数学艺术之美，图①是其中一个代 表，该窗格图案是以图②为基本图案经过图形变换得到的，图③是图②放大后的部
分，虚线给出了作图提示，请用圆规和直尺画图． (1)根据图②将图③补充完整；
(2)在图④的正方形中，用圆弧和线段设计一个美观的轴对称图形．
4．如图是一个剪纸图案，数一数它共有 8 条对称轴．
5．下列选项中有一张纸片会与如图紧密拼凑成正方形纸片，拼成后的正方形为轴 对称图形，则应选(A)
6．将一个正方形纸片依次按图①，图②方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，最 后将图④中的纸片展开铺平，所看到的图案是(D)
7．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形按图示位置摆放，移动其中一个正方 形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法
知识点：利用轴对称设计图案 1．“让世界的脚步，在防城港奔跑”，2017中国东盟国际马拉松赛11月19日在我
市开跑，奖牌以金茶花为立体造型，下列花型设计图是轴对称图形的是(A)
2．小芳画了一个正方形风筝图案，此图案以正方形的某条对角线所在直线为对称 轴，则小芳画的图案可能是(C)
3．如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上 各挖去一个圆洞，最后将纸片展开，得到的图案是(A)
解：(1)如图⑤； (2)不唯一，合理即可，如图⑥
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Байду номын сангаас第五章 生活中的轴对称
4 利用轴对称进行设计
①已知轴对称图形，求作它的对称轴，先确定图形 上的两个对应点，再作以这两个对应点为端点的线段 的_垂__直__平__分__线，这条__垂__直__平__分_线就是它的对称轴、
②已知一点A和对称轴l，求作点A关于 l的对应点、可按如下步骤进行：(1)过点 A作直线l的_垂__线_，垂足为B；(2)延长AB 至点A′，使得BA′＝__A_B_，点A′就是点A 关于l的对应点，如图所示、
利用轴对称设计图案
1、(4分)下列图形中，△A′B′C′与△ABC关于 直线MN成轴对称的是( B )
2、(4分)将一张正方形纸片，按如图步骤①，②，沿 虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开 铺平后图形是( B)
3、(4分)将一张正方形纸片按如图1，图2所示的方向 对折，然后沿图3中的虚线剪裁得到图4，将图4的纸片展 开铺平，再得到的图案是( B)
9、(8分)如图，在网格中有两个全等的图形(阴影 部分)，用这两个图形拼成轴对称图形，试分别在 右边两图中画出两种不同的拼法、
7、(4分)如图，都是一个汉字的一半，它们都 是轴对称图形且图中虚线为其对称轴，你能想
象出它们的另一半并能确定它们是什么字吗？ 它们依次是_林__、__共__、__品__、__吉__、_、来
8、(4分)如图，左图中的图案是轴对称图形， 它是由右图中五种基本图形中的两种图形拼接而 成，这两种基本图形是_②__⑤_、(填序号)
4、(4分)如图，给出了一个轴对称图形的一半， 其中虚线是这个图形的对称轴，请你猜想整个图形 是( D )
A、三角形 B、长方形 C、五边形 D、六边形
5、(4分)一名同学想用正方形和圆设计一个图案， 要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么 下列图案中不符合要求的是( D )
6、(4分)如图，请在下面一组图形符号中找出它 们所蕴含的内在规律，然后在横线的空白处填上恰 当的图形、
4 利用轴对称进行设计
①已知轴对称图形，求作它的对称轴，先确定图形 上的两个对应点，再作以这两个对应点为端点的线段 的_垂__直__平__分__线，这条__垂__直__平__分_线就是它的对称轴、
②已知一点A和对称轴l，求作点A关于 l的对应点、可按如下步骤进行：(1)过点 A作直线l的_垂__线_，垂足为B；(2)延长AB 至点A′，使得BA′＝__A_B_，点A′就是点A 关于l的对应点，如图所示、
利用轴对称设计图案
1、(4分)下列图形中，△A′B′C′与△ABC关于 直线MN成轴对称的是( B )
2、(4分)将一张正方形纸片，按如图步骤①，②，沿 虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开 铺平后图形是( B)
3、(4分)将一张正方形纸片按如图1，图2所示的方向 对折，然后沿图3中的虚线剪裁得到图4，将图4的纸片展 开铺平，再得到的图案是( B)
9、(8分)如图，在网格中有两个全等的图形(阴影 部分)，用这两个图形拼成轴对称图形，试分别在 右边两图中画出两种不同的拼法、
7、(4分)如图，都是一个汉字的一半，它们都 是轴对称图形且图中虚线为其对称轴，你能想
象出它们的另一半并能确定它们是什么字吗？ 它们依次是_林__、__共__、__品__、__吉__、_、来
8、(4分)如图，左图中的图案是轴对称图形， 它是由右图中五种基本图形中的两种图形拼接而 成，这两种基本图形是_②__⑤_、(填序号)
4、(4分)如图，给出了一个轴对称图形的一半， 其中虚线是这个图形的对称轴，请你猜想整个图形 是( D )
A、三角形 B、长方形 C、五边形 D、六边形
5、(4分)一名同学想用正方形和圆设计一个图案， 要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么 下列图案中不符合要求的是( D )
6、(4分)如图，请在下面一组图形符号中找出它 们所蕴含的内在规律，然后在横线的空白处填上恰 当的图形、