误差理论费业泰课后答案汇总

《误差理论与数据处理》

第一章绪论

1-1 •研究误差的意义是什么？简述误差理论的主要内容。

答：研究误差的意义为：

(1)正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差；

(2)正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真

值的数据；

(3)正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下，

得到理想的结果。

误差理论的主要内容：误差定义、误差来源及误差分类等。

1-2 •试述测量误差的定义及分类，不同种类误差的特点是什么？答：测量误差就是测的值与被测量的真值之间的差；按照误差的特点和性质，

可分为系统误差、随机误差、粗大误差。

系统误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号保持恒定，

或遵循一定的规律变化(大小和符号都按一定规律变化) ；

随机误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号以不可预定方式变化；

粗大误差的特点是可取性。

1-3 •试述误差的绝对值和绝对误差有何异同，并举例说明。

答：(1)误差的绝对值都是正数，只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大小数

量，不反映是“大了”还是“小了”，只是差别量；

绝对误差即可能是正值也可能是负值，指的是实际尺寸和标准尺寸的差值。

+多少表明大了多少，-多少表示小了多少。

(2)就测量而言,前者是指系统的误差未定但标准值确定的，后者是指系统本

身标准值未定

1-5测得某三角块的三个角度之和为180°00' 02” ,试求测量的绝对误差

和相对误差

解：

绝对误差等于：180o00 0^-180^2 相对误差等于： .. .. ..

2 2 2

。二.= 严0.00000308641 ： 0.000031% 180o 180 60 60 648000

1-6 •在万能测长仪上，测量某一被测件的长度为50mm已知其最大绝对

误差为1卩m,试问该被测件的真实长度为多少？

解：绝对误差=测得值—真值，即：△ L= L-L0 已知：L = 50,^ L = 1

mi= 0.001mm,,

测件的真实长度L 0= L—厶L= 50—0.001 = 49.999 ( mm

1-7 •用二等标准活塞压力计测量某压力得100.2Pa，该压力用更准确的办

法测得为100.5Pa，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？

解：在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。

故二等标准活塞压力计测量值的误差=测得值-实际值，

即：

100.2 —100.5 = —0.3 ( Pa)

1-8在测量某一长度时，读数值为 2.31m，其最大绝对误差为20」m，试求

其最大相对误差。

相对误差max二绝对误差古呎100%

测得值

■6

20 10 6

100%

2.31

_4

= 8.66 10 %

1-9、解：

由g=叫血，得

T2

2 1.04230 2

g 9.81053m/s

2.0480

对g = 43

T2

dT得

进行全微分, 令h - h2 ,并令LIg , L h , LIT 代替dg , dh ,

Lg 4 二2Lh 8 二2M T T2T3

g h T

从而2^—的最大相对误差为:

g h T

Lg max . h max max

2 -----

=0.00005 _2乂-

0.0005

=1.04230 2.0480

由g+（；2也），得―予，所以

50V刻度点的示值误差2V为最大误差，问该电压表是否合格?

该电压表合格

1-11为什么在使用微安表等各种表时，总希望指针在全量程的2/3 范围内使用？

答：当我们进行测量时，测量的最大相对误差：

△ X max X m 剧即：A o ~ Ao %

X max 一. s%

A o

所以当真值一定的情况下，所选用的仪表的量程越小，相对误差越小，测量越准确。因此我们选择的量程应靠近真值，所以在测量时应尽量使指针靠近

满度范围的三分之二以上.

1-12 用两种方法分别测量L仁50mm L2=80mm测得值各为50.004mm, 80.006mm。试评定两种方法测量精度的高低。

相对误差

L 1:50mm

50.004—50

I1100% =0.008%

50

L 2:80mm , 80.006 -80 一小“r-c, 12 100% - 0.0075%

4 3^1592 104220=2.04790

9.81053

L g max l h max

h

T

max -2

|_T m=m ABS] % L g m

2 h AB S X T

2

h 」g x

"h

1-10检定2.5级（即引用误差为 2.5%）的全量程为100V的电压表，发现

最大引用误差某量程最大示值误差

测量范围上限

100%

2

100

100% =2% ::: 2.5%