苏科版八年级上数学12月底月考期末复习试卷

苏科版八年级上数学12月底月考期末复习试卷
一、选择题
1．下列志愿者标识中是中心对称图形的是（ ）．
A ．
B ．
C ．
D ．
2．下列四组线段a 、b 、c ，不能组成直角三角形的是( )
A ．4,
5,3a b c === B ． 1.5,2, 2.5a b c === C ．5,12,13a b c ===
D ．1,2,3a b c === 3．如图，在平面直角坐标系中，点,A C 在x 轴上，点C 的坐标为(1,0),2AC -=.将Rt ABC ∆先绕点C 顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A 的对应点坐标是( )
A ．(1,2)-
B ．(4,2)-
C ．(3,2)
D ．(2,2)
4．如图，∠AOB=60°，OA=OB ，动点C 从点O 出发，沿射线OB 方向移动，以AC 为边在右侧作等边△ACD ，连接BD ，则BD 所在直线与OA 所在直线的位置关系是（ ）
A ．平行
B ．相交
C ．垂直
D ．平行、相交或垂直
5．若分式242
x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．-2 B ．0 C ．2 D ．±2
6．关于三角形中边与角之间的不等关系，提出如下命题：
命题1：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大；
命题2：在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等，大角所对的边较大；
命题3：如果一个三角形中最大的边所对的角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形； 命题4：直角三角形中斜边最长；
以上真命题的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
7．下列图案属于轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．甲、乙两车从A 地出发，匀速驶向B 地．甲车以80km/h 的速度行驶1h 后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B 地并停留1h 后，再以原速按原路返回，直至与甲车相
遇．在此过程中，两车之间的距离y （km ）与乙车行驶时间x （h ）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h ；②m ＝160；③点H 的坐标是（7，80）；④n ＝7.5．其中说法正确的是（ ）
A ．①②③
B ．①②④
C ．①③④
D ．①②③④
9．如图，折叠Rt ABC ∆，使直角边AC 落在斜边AB 上，点C 落到点E 处，已知6cm AC =，8cm BC =，则CD 的长为（ ）cm.
A ．6
B ．5
C ．4
D ．3 10．如图，已知O 为ABC ∆三边垂直平分线的交点，且50A ∠=︒，则BOC ∠的度数为
（ ）
A ．80︒
B ．100︒
C ．105︒
D ．120︒ 11．给出下列实数：227、2539 1.442
π、0.16、0.1010010001-⋯（每相邻两个1之间依次多一个0)，其中无理数有( )
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
12．如图所示，三角形纸片被正方形纸板遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与该三角形完全重合的三角形，那么这两个三角形完全重合的依据是（ ）
A ．SSS
B ．SAS
C ．AAS
D ．ASA
13．以下问题，不适合用普查的是（ ）
A ．旅客上飞机前的安检
B ．为保证“神州9号”的成功发射，对其零
部件进行检查
C ．了解某班级学生的课外读书时间
D ．了解一批灯泡的使用寿命 14．为了解我区八年级学生的身高情况，教育局抽查了1000名学生的身高进行了统计分析所抽查的1000名学生的身高是这个问题的（ ）
A ．总体
B ．个体
C ．样本
D ．样本容量
15．如图，在一张长方形纸片上画一条线段AB ，将右侧部分纸片四边形ABCD 沿线段AB 翻折至四边形ABC 'D '，若∠ABC ＝58°，则∠1＝（ ）
A ．60°
B ．64°
C ．42°
D ．52°
二、填空题
16．如图，在ABC ∆中，AB AC =，点P 为边AC 上一动点，过点P 作PD BC ⊥，垂足为点D ，延长DP 交BA 的延长线于点E ，若10AC =，设CP 长为x ，BE 长为y ，则y 关于x 的函数关系式为__________.（不需写出x 的取值范围）
17．下表给出的是关于某个一次函数的自变量x 及其对应的函数值y 的部分对应值， x … ﹣2 ﹣1 0 …
y … m 2 n …
则m +n 的值为_____．
18．已知点P （a ，b ）在一次函数y=x +1的图象上，则b ﹣a=_____．
19．在平面直角坐标系xOy 中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，已知点A （0，4），点B 是x 轴正半轴上的整点，记△AOB 内部（不包括边界）的整点个数为m ，当m ＝3时，则点B 的横坐标是_____．
20．计算112242
⨯+=__________． 21．若正实数,m n 满足等式222(1)(1)(1)m n m n +-=-+-，则m n ⋅=__________．
22．已知一次函数1y kx =+的图像经过点(1,0)P -，则k =________.
23．一个等腰三角形的两边分别是4和9，则这个等腰三角形的周长是_________.
24．若正比例函数y=kx 的图象经过点（2，4），则k=_____．
25．如图，在ABC ∆中，AC AD BD ==，28B ∠=，则CAD ∠的度数为__________．
三、解答题
26．如图，ABC ∆为等边三角形，D 为ABC ∆内一点，且ABD DAC ∠=∠，过点C 作AD 的平行线，交BD 的延长线于点E ，BD EC =，连接AE .
（1）求证：ABD ACE ∆∆≌；
（2）求证：ADE ∆为等边三角形.
27．如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，动点M 从点A 出发沿A -C -B 向点B 匀速运动，动点N 从点B 出发沿B -C -A 向点A 运动.设MC 的长为y 1(cm)，NC 的长为y 2(cm)，点M 的运
动时间为x (s)；y 1、y 2与x 的函数图像如图2所示.
（1）线段AC = cm ，点M 运动 s 后点N 开始运动；
（2）求点P 的坐标，并写出它的实际意义；
（3）当∠CMN =45°时，求x 的值.
28．如图，在平面直角坐标系中，点B 坐标为()6,0-，点A 是y 轴正半轴上一点，且
10AB =，点P 是x 轴上位于点B 右侧的一个动点，设点P 的坐标为()0m ,
.
（1）点A 的坐标为___________；
（2）当ABP △是等腰三角形时，求P 点的坐标；
（3）如图2，过点P 作PE AB ⊥交线段AB 于点E ，连接OE ，若点A 关于直线OE 的对称点为A '，当点A '恰好落在直线PE 上时，BE =_____________.（直接写出答案）
29．先化简，再求值：2221111x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭
，其中2x =. 30．如图，AO BO ⊥，DO EO ⊥，AO BO =，DO EO =.
求证：AE BD =.
31．已知甲，乙两名自行车骑手均从P 地出发，骑车前往距P 地60千米的Q 地，当乙骑手出发了1.5小时，此时甲，乙两名骑手相距6千米，因甲骑手接到紧急任务，故甲到达
Q地后立即又原路返回P地甲，乙两名骑手距P地的路程y（千米）与时间x（时）的函数图象如图所示．（其中折线O﹣A﹣B﹣C﹣D（实线）表示甲，折线O﹣E﹣F﹣G（虚线）表示乙）
（1）甲骑手在路上停留小时，甲从Q地返回P地时的骑车速度为千米/时；（2）求乙从P地到Q地骑车过程中（即线段EF）距P地的路程y（千米）与时间x（时）的函数关系式及自变量x的取值范围；
（3）在乙骑手出发后，且在甲，乙两人相遇前，求时间x（时）的值为多少时，甲，乙两骑手相距8千米．
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一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的概念求解．
【详解】
解：A、不是中心对称图形，故选项错误；
B、不是中心对称图形，故选项错误；
C、是中心对称图形，故选项正确；
D、不是中心对称图形，故选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据勾股定理逆定理，即若三角形中两边到的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，对每项进行计算判断即可.
【详解】
解：A.2222223491625,525,a b c +=+==+=,
B.222221.52 2.254 6.25,2.5 6.25,a b c +=+==+=,
C.22222251225144169,13169,a b c +=+==+=,
222222123,39,.1D a b c +=+==+≠.
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，解决本题的关键是熟练掌握勾股定理逆定理，正确计算出每项的结果.
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
先求出A 点绕点C 顺时针旋转90°后所得到的的坐标A '，再求出A '向右平移3个单位长度后得到的坐标A ''，A ''即为变换后点A 的对应点坐标.
【详解】
将Rt ABC ∆先绕点C 顺时针旋转90°，得到点坐标为A '(-1,2),再向右平移3个单位长度，则A '点的纵坐标不变，横坐标加上3个单位长度，故变换后点A 的对应点坐标是A ''(2,2).
【点睛】
本题考察点的坐标的变换及平移.
4．A
解析：A
【解析】
【分析】先判断出OA=OB ，∠OAB=∠ABO ，分两种情况判断出△AOC ≌△ABD ，进而判断出∠ABD=∠AOB=60°，即可得出结论．
【详解】∵∠AOB=60°，OA=OB ，
∴△OAB 是等边三角形，
∴OA=AB ，∠OAB=∠ABO=60°
①当点C 在线段OB 上时，如图1，
∵△ACD 是等边三角形，
∴AC=AD ，∠CAD=60°，
∴∠OAC=∠BAD ，
在△AOC和△ABD中，
OA BA
OAC BAD
AC AD
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴△AOC≌△ABD，
∴∠ABD=∠AOC=60°，
∴∠ABE=180°﹣∠ABO﹣∠ABD=60°=∠AOB，
∴BD∥OA；
②当点C在OB的延长线上时，如图2，
∵△ACD是等边三角形，
∴AC=AD，∠CAD=60°，
∴∠OAC=∠BAD，
在△AOC和△ABD中，
OA BA
OAC BAD
AC AD
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴△AOC≌△ABD，
∴∠ABD=∠AOC=60°，
∴∠ABE=180°﹣∠ABO﹣∠ABD=60°=∠AOB，
∴BD∥OA，
故选A．
【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，求出∠ABD=60°是解本题的关键．
5．C
解析：C
【解析】
由题意可知：
240
20
x
x
＝
⎧-
⎨
+≠
⎩
，
解得：x=2，
故选C.
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据三角形边与角的关系逐一分析即可得解.
【详解】
假设它们所对的边相等，则根据等腰三角形的性质定理，“等边对等角”知它们所对的角也相等，这就与题设两个角不等相矛盾，因此假设不成立，故原结论成立，同时根据三角形中大边对大角，大角对大边可知命题1，2正确；因为三角形中大边对大角，大角对大边，所以当最大边所对角是锐角时，可知另外两个角也为锐角，则命题3正确；因为直角三角形中，直角所对的边时斜边，而另外两个角为锐角，所以直角所对斜边最大，所以命题4正确，
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了三角形边与角的关系，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键.
7．D
解析：D
【解析】
分析：根据轴对称图形的定义，寻找四个选项中图形的对称轴，发现只有D有一条对称轴，由此即可得出结论．
详解：A、不能找出对称轴，故A不是轴对称图形；
B、不能找出对称轴，故B不是轴对称图形；
C、不能找出对称轴，故C不是轴对称图形；
D、能找出一条对称轴，故D是轴对称图形．
故选D．
点睛：本题考查了轴对称图形，解题的关键是分别寻找四个选项中图形的对称轴．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过寻找给定图象有无对称轴来确定该图形是否是轴对称图形是关键．
8．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据乙追上甲的时间求出乙的速度可判断①，根据乙由相遇点到达B点所用时间可确定m 的值，即可判断②，根据乙休息1h甲所行驶的路程可判断③，由乙返回时，甲乙相距
80km，可求出两车相遇的时间即可判断④.
【详解】
由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；
由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40=160km，则m=160，②正确；
当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③正确；
乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则
n=6+1+0.4=7.4，④错误．
所以正确的有①②③，
故选A.
【点睛】
本题考查通过分段函数图像解决问题，根据题意明确图像中的信息是解题关键.
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
在Rt ABC ∆中，根据勾股定理可求得AB 的长度，依据折叠的性质AE=AC ，DE=CD ，因此可得BE 的长度，在Rt △BDE 中根据勾股定理即可求得CD 的长度.
【详解】
解：∵在Rt ABC ∆中，6cm AC =，8cm BC =，
∴由勾股定理得，22226810AB AC BC cm =
+=+=． 由折叠的性质知，AE=AC=6cm ，DE=CD ，∠AED=∠C=90°．
∴BE=AB-AE=10-6=4cm ，
在Rt △BDE 中，由勾股定理得，
DE 2+BE 2=BD 2
即CD 2+42=(8-CD)2，
解得：CD=3cm ．
故选：D ．
【点睛】
本题考查折叠的性质，勾股定理.理解折叠的前后对应边相等，对应角相等，并能依此判断△BDE 是直角三角形，并计算（或用CD 表示）它的三边是解决此题的关键. 10．B
解析：B
【解析】
【分析】
延长AO 交BC 于D ，根据垂直平分线的性质可得到AO=BO=CO ，再根据等边对等角的性质得到∠OAB=∠OBA ，∠OAC=∠OCA ，再由三角形的外角性质可求得∠BOD=∠OAB+∠OBA ，∠COD=∠OAC+∠OCA ，从而不难求得∠BOC 的度数．
【详解】
延长AO 交BC 于D ．
∵点O 在AB 的垂直平分线上．
∴AO=BO ．
同理：AO=CO ．
∴∠OAB=∠OBA ，∠OAC=∠OCA ．
∵∠BOD=∠OAB+∠OBA ，∠COD=∠OAC+∠OCA ．
∴∠BOD=2∠OAB ，∠COD=2∠OAC ．
∴∠BOC=∠BOD+∠COD=2∠OAB+2∠OAC=2（∠OAB+∠OAC ）=2∠BAC ．
∵∠A=50°．
∴∠BOC=100°．
故选：B ．
【点睛】
此题主要考查：（1）线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．（2）三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
【详解】
解：−5，
实数：227、2
π、0.16、0.1010010001-⋯（每相邻两个1之
间依次多一个02
π、-0.1010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0）共3个．
故选：B ．
【点睛】 本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可．
【详解】
解：由图可知，三角形两角及夹边还存在，
∴根据可以根据三角形两角及夹边作出图形，
所以，依据是ASA ．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
13．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【详解】
解：旅客上飞机前的安检适合用普查；
为保证“神州9号”的成功发射，对其零部件进行检查适合用普查；
了解某班级学生的课外读书时间适合用普查；
了解一批灯泡的使用寿命不适合用普查．
故选D．
【点睛】
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．14．C
解析：C
【解析】
【分析】
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．根据概念进行判断即可．
【详解】
解：了解我区八年级学生的身高情况，抽查了1000名学生的身高进行统计分析．所抽查的1000名学生的身高是这个问题的样本，
故选：C．
【点睛】
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不带单位．
15．B
解析：B
【解析】
【分析】
由平行线的性质可得∠BAD=122°，由折叠的性质可得∠BAD=∠BAD'=122°，即可求解．【详解】
∵AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD=180°，且∠ABC=58°，
∴∠BAD=122°，
∵将右侧部分纸片四边形ABCD 沿线段AB 翻折至四边形ABC 'D '，
∴∠BAD =∠BAD '=122°，
∴∠1=122°-58°=64°，
故选：B ．
【点睛】
此题主要考查平行的性质和折叠的性质，解题关键是借助等量关系进行转换.
二、填空题
16．【解析】
【分析】
根据等腰三角形的性质和直角三角形两锐角互余得到∠E=∠CPD ，再根据对顶角相等得到∠E=∠APE ，根据等角对等边得到AE=AP ，即可得到结论．
【详解】
∵AB=AC ，
∴∠B
解析：20y x =-
【解析】
【分析】
根据等腰三角形的性质和直角三角形两锐角互余得到∠E =∠CPD ，再根据对顶角相等得到∠E =∠APE ，根据等角对等边得到AE =AP ，即可得到结论．
【详解】
∵AB =AC ，
∴∠B =∠C ．
∵PD ⊥BC ，
∴∠EDB =∠PDC =90°，
∴∠B +∠E =90°，∠C +∠CPD =90°，
∴∠E =∠CPD ．
∵∠APE =∠CPD ，
∴∠E =∠APE ，
∴AE =AP ．
∵AB =AC =10，PC =x ，
∴AP =AE =10-x ．
∵BE =AB +AE ，
∴y =10+10-x =20-x ．
故答案为：y =20-x ．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和判定以及直角三角形的性质．解题的关键是得到
∠E =∠CPD ．
17．【解析】
【分析】
设y＝kx+b，将（﹣2，m）、（﹣1，2）、（0，n）代入即可得出答案．
【详解】
设一次函数解析式为：y＝kx+b，
将（﹣2，m）、（﹣1，2）、（0，n）代入y＝kx+
解析：【解析】
【分析】
设y＝kx+b，将（﹣2，m）、（﹣1，2）、（0，n）代入即可得出答案．
【详解】
设一次函数解析式为：y＝kx+b，
将（﹣2，m）、（﹣1，2）、（0，n）代入y＝kx+b，得：﹣2k+b＝m；﹣k+b＝2；b＝n；
∴m+n＝﹣2k+b+b＝﹣2k+2b＝2（﹣k+b）＝2×2＝4．
故答案为：4．
【点睛】
本题主要考查一次函数的待定系数法，把m+n看作一个整体，进行计算，是解题的关键．18．1
【解析】
∵点P（a，b）在一次函数y=x+1的图象上，
∴b=a+1，
∴b-a=1，
故答案为1.
【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是把点P （a，b）代入一次函数
解析：1
【解析】
∵点P（a，b）在一次函数y=x+1的图象上，
∴b=a+1，
∴b-a=1，
故答案为1.
【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是把点P（a，b）代入一次函数的解析式．
19．3或4
【解析】
【分析】
作出图形，然后根据图形判断出横坐标的可能值即可；
【详解】
解：如图
当点B为(3,0)，(4,0)记ΔAOB内部（不包括边界）的整点为（1，1），（1，2），（2，1
解析：3或4
【解析】
【分析】
作出图形，然后根据图形判断出横坐标的可能值即可；
【详解】
解：如图
当点B为(3,0)，(4,0)记内部（不包括边界）的整点为（1，1），（1，2），（2，1）共三个点，
故当时，则点的横坐标可能是3，4.
故填3，4.
【点睛】
此题考查了点的坐标，关键是根据题意画出图形，找出点B的横坐标与△AOB内部（不包括边界）的整点m之间的关系，考查数形结合的数学思想方法．
20．【解析】
【分析】
先计算乘法，然后合并同类二次根式即可．
【详解】
解：
．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值，熟悉二次根式的计算法则是解题的关键．
解析：36
【解析】
【分析】
先计算乘法，然后合并同类二次根式即可．
【详解】
11224
26
．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值，熟悉二次根式的计算法则是解题的关键．
21．【解析】
【分析】
根据整式的完全平方公式将等式两边的式子进行化简，从而求得的值.
【详解】
∵
∴
∴
∴，
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查了整式的乘法公式，熟练掌握完全平方公式及整式的
解析：12
【解析】
【分析】
根据整式的完全平方公式将等式两边的式子进行化简，从而求得m n ⋅的值.
【详解】
∵2222
(1)()2()12221m n m n m n m mn n m n +-=+-++=++--+ 2222(1)(1)2121m n m m n n -+-=-++-+
∴222222212121m mn n m n m m n n ++--+=-++-+
∴21mn =
∴12
mn =， 故答案为：
12. 【点睛】
本题主要考查了整式的乘法公式，熟练掌握完全平方公式及整式的化简是解决本题的关键. 22．1
【解析】
【分析】
直接把点P（-1，0）代入一次函数y=kx+1，求出k的值即可．
【详解】
∵一次函数y=kx+1的图象经过点P（-1，0），
∴0=-k+1，解得k=1．
故答案为1．
【
解析：1
【解析】
【分析】
直接把点P（-1，0）代入一次函数y=kx+1，求出k的值即可．
【详解】
∵一次函数y=kx+1的图象经过点P（-1，0），
∴0=-k+1，解得k=1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
23．22
【解析】
【分析】
等腰三角形两边的长为4cm和9cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．
【详解】
①当腰是4，底边是9时：不满足三角形的三边关系，因此舍去.
②当
解析：22
【解析】
【分析】
等腰三角形两边的长为4cm和9cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．
【详解】
①当腰是4，底边是9时：不满足三角形的三边关系，因此舍去.
②当底边是4，腰长是9时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22.
故答案为22.
【点睛】
考查等腰三角形的性质以及三边关系，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.
24．2
【解析】
解析：2
【解析】
4=22k k ⇒=
25．68°
【解析】
【分析】
由在△ABC 中，AC=AD=BD ，∠B=28°，根据等腰三角形的性质，即可求得∠ADC 的度数，接着求得∠C 的度数，可得结论．
【详解】
解：∵AD=BD ，
∴∠BAD=∠
解析：68°
【解析】
【分析】
由在△ABC 中，AC=AD=BD ，∠B=28°，根据等腰三角形的性质，即可求得∠ADC 的度数，接着求得∠C 的度数，可得结论．
【详解】
解：∵AD=BD ，
∴∠BAD=∠B=28°，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=28°+28°=56°，
∵AD=AC ，
∴∠C=∠ADC=56°，
∴∠CAD=180°-∠ADC-∠C=180°-56°-56°=68°，
故答案为：68°．
【点睛】
此题考查了等腰三角形的性质与三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
三、解答题
26．（1）见解析（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）先证明∠ACE=∠CAD=∠ABD ，再根据SAS 证明ABD ACE ∆∆≌即可；
（2）由ADB AEC ∆∆≌可得AD AE =，BAD CAE ∠=∠再证明60DAE ︒∠=即可.
【详解】
（1）ABC ∆为等边三角形，
,60AB AC BAC ︒∴=∠=
//AD EC
DAC ACE ∴∠=∠
又
ABD DAC ∠=∠
ABD ACE ∴∠=∠ 在BAD ∆与CAE ∆中，
AB AC ABD ACE BD EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
()ADB AEC SAS ∴∆∆≌
（2）()ADB AEC SAS ∆∆≌
,AD AE BAD CAE ∴=∠=∠
CAE DAC BAD DAC ∴∠+∠=∠+∠
60DAE BAC ︒∴∠=∠=
ADE ∴∆为等边三角形.
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定，熟练掌握定理与性质是解此题的关键.
27．（1）10，1；（2）P 为（
103
，0）；点P 的实际意义为：点M 运动到点C ，MC=0；（3）当∠CMN=45°时，x 的值为2或4.
【解析】
【分析】 （1）由函数图像可知，AC=10，点M 运动1秒后，点N 开始运动；
（2）由点M 为匀速运动，则先计算点M 的速度，然后求出点M 运动到点C 时的时间，即求出点P 的坐标；
（3）先求出点N 在BC 上的运动速度和在AC 上的运动速度，结合∠CMN=45°，则CM=CN ，可分为两种情况进行分析：①点M 在AC 上，点N 在BC 上；②点M 在BC 上，点N 在AC 上；分别列式求解即可.
【详解】
解：（1）根据函数的图像可知，
当点M 与点A 重合时，AC=MC=10cm ，
当点N 与点B 重合时，BC=NC=8cm ，
由图可知，点M 运动1秒后，点N 开始运动，
故答案为：10，1；
（2）由题意，点M 为匀速运动，则
点M 的速度为：1083/6
cm s +=，
∴当点M 运动到点C 时，MC=0，则
点P 的横坐标为：103
， ∴点P 的坐标为：（
103，0）； 点P 的实际意义为：点M 运动到点C ，MC=0；
（3）由图可知，点N 在BC 上运动的速度为：
84/31cm s =-， 点N 在AC 上运动的速度为：
102/83
cm s =-； ∵∠CMN=45°，
∴△CMN 是等腰直角三角形，即MC=NC ，
①如图，当点M 在AC 上，点N 在BC 上时，有
设x 秒后，∠CMN=45°，
∴103MC x =-，84(1)NC x =--，
∴10384(1)x x -=--，
解得：2x =；
②如图，当点M 在BC 上，点N 在AC 上时，有
点N 到达点C 所用的时间为3x =，
设x 秒后，∠CMN=45°，
∴310MC x =-，2(3)NC x =-，
∴3102(3)x x -=-，
解得：4x =；
综合上述，当∠CMN=45°时，x 的值为2或4.
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，从函数图像获取信息，解一元一次方程，线段动点问题，解题的关键是弄清函数图像，根据函数图像找到关键点，从而进行计算，注意运用分类讨论的思想进行解题.
28．（1）()0,8；（2）()4,0或()6,0或7,03⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）
425
【解析】
【分析】 （1）根据勾股定理可以求出AO 的长，则可得出A 的坐标；
（2）分三种情况讨论等腰三角形的情况，得出点P 的坐标；
（3）根据PE AB ⊥，点A '在直线PE 上，得到EAG OPG ，利用点A ，A '关于直线
OE 对称点，根据对称性，可证
'OPG EAO ，可得'8OP OA ，82AP ， 设BE x =，则有6AE
x ，根据勾股定理，有：22222BP BE EP AP AE 解之即可．
【详解】
解：（1）∵点B 坐标为
6,0，点A 是y 轴正半轴上一点，且10AB =， ∴
ABO 是直角三角形，根据勾股定理有： 22221068AO AB BO ，
∴点A 的坐标为()0,8；
（2）∵ABP △是等腰三角形，
当BP AB 时，如图一所示：
∴1064OP BP BO ，
∴P 点的坐标是()4,0；
当AP AB =时，如图二所示：
∴6OP BO
∴P 点的坐标是()6,0；
当AP BP =时，如图三所示：
设OP x =，则有6AP x
∴根据勾股定理有：222OP AO AP +=
即：22286x x
解之得：73
x = ∴P 点的坐标是7,03； （3）当ABP △是钝角三角形时，点A '不存在；
当ABP △是锐角三角形时，如图四示：
连接'OA ，
∵
PE AB ⊥，点A '在直线PE 上， ∴AEG △和GOP 是直角三角形，EGA OGP ∴EAG OPG ，
∵点A ，A '关于直线OE 对称点， 根据对称性，有'8OA OA ，'EA
EA ∴
'FAO FAO ，'FAE FAE ∴
'EAG EAO 则有：'OPG
EAO ∴'AOP 是等腰三角形，则有'8OP OA ， ∴22228882AP AO OP ，
设BE x =，则有6AE
x ，
根据勾股定理，有： 22
222BP BE EP AP AE 即：222268
8210x x 解之得：425
BE x 【点睛】 本题考查了三角形的综合问题，涉及的知识点有：解方程，等腰三角形的判定与性质，对称等知识点，能分类讨论，熟练运用各性质定理，是解题的关键．
29．11x +，13
. 【解析】
【分析】括号内先通分进行分式的加减法运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后把数值代入化简后的结果进行计算即可.
【详解】2221111x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭
，
()()()211111x x x x x x +--+=
⋅-+， 11
x =+， 当2x =时，原式13=
. 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键.
30．见解析
【解析】
【分析】
利用SAS 证出△AOE ≌△BOD ，然后根据全等三角形的性质即可得出结论．
【详解】
解：∵AO BO ⊥，DO EO ⊥，
∴∠DOE =∠AOB =90°
∴∠DOE ＋∠AOD =∠AOB ＋∠AOD
∴∠AOE=∠BOD
在△AOE 和△BOD 中
AO BO AOE BOD EO DO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△AOE ≌△BOD （SAS ）
∴AE BD =
【点睛】
此题考查的是全等三角形的判定及性质，掌握利用SAS 判定两个三角形全等是解决此题的关键．
31．（1）1小时，30千米/时；（2）y =24x ﹣24（1≤x ≤3.5）；（3）x =173
27
【解析】
【分析】
（1）根据题意结合图象解答即可；
（2）求出乙的速度，再利用待定系数法解答即可；
（3）根据（2）的结论列方程解答即可．
【详解】
（1）由图象可知，甲骑手在路上停留1小时，甲从Q 地返回P 地时的骑车速度为：60÷（6﹣4）=30（千米/时），
故答案为：1；30．
（2）甲从P 地到Q 地的速度为20（千米/时），所以乙的速度为：（6+1.5×20）÷1.5=24（千米/时），
60÷24=2.5（小时），
设乙从P地到Q地骑车过程中（即线段EF）距P地的路程y（千米）与时间x（时）的函数关系式为y=24x+b，则
24+b=0，解得b=﹣24．
∴乙从P地到Q地骑车过程中（即线段EF）距P地的路程y（千米）与时间x（时）的函数关系式为y=24x﹣24（1≤x≤3.5）．
（3）根据题意得，
30（x﹣4）+（24x﹣24）=60﹣8，
解得x=
17
3
27
．
答：乙两人相遇前，当时间x=
17
3
27
时，甲，乙两骑手相距8千米．
【点睛】
此题考查了一次函数与一元一次方程的综合运用，熟练掌握，即可解题.。