圆中的计算问题课件示范

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与圆有关的几何定理课件

在物理学中，圆定理也被广泛应用，如机械运动、光学、电磁学等。
05
圆的拓展知识
圆与正多边形的联系
01
正多边形内切于圆
正多边形的各顶点均位于同一个圆上，且各边中点也位于该圆上。
02 03
正多边形外接于圆
正多边形的各边的垂直平分线均交于一点，该点称为正多边形的中心，而以该点为圆心、半径等于正多边形边长的一半的圆称为正多边形的外接圆。
切线长定理
总结词
切线长定理是关于圆的切线的性质和关系的定理。
详细描述
切线长定理表明，如果一条直线与圆相切于两点，则这两点处的切线长度相等。此外，切线长定理还表明，两个切点之间的连线段垂直于经过这两点的切线。
圆周角定理
总结词
圆周角定理是关于圆周角和圆心角之间关系的定理。
详细描述
圆周角定理表明，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。这个定理在证明圆的性质和解决与圆有关的问题时非常有用。
圆心到圆上任一点的距离相等
总结词
圆心到圆上任一点的距离都等于半径。
详细描述
在几何学中，圆心到圆上任一点的距离都等于半径，这是圆的基本性质之一。这个性质说明了圆是一个等距曲线，即所有到圆心的距离相等的点都在圆上。
圆心到圆上任一点的连线段为圆的半径
总结词
圆心到圆上任一点的连线段是圆的半径。
详细描述
在几何学中，通过圆心并与圆相交的线段被称为圆的半径。这个性质说明了半径是从圆心出发，通过圆上任意一点的线段。
02
圆的定理
垂径定理
总结词
垂径定理是圆几何中的基本定理之一，它描述了通过圆心的直径将圆分成两个相等的部分。

人教版九年级数学上册《圆的有关性质(第4课时)》示范教学课件

连接OA，OB．
根据圆周角定理，得∠C1＝
1 2
∠AOB，
∠C2＝
1 2
∠AOB，∠C3＝
1∠AOB， 2
∴∠C1＝∠C2＝∠C3．
由此可得，同弧所对的圆周角相等．
C2
C1
C3
O
A
B
（2）等弧所对的圆周角
如图，在⊙O中，如果 AB ＝DE ，那么它们所对的圆周角∠C1 和∠C2的大小有什么关系？由此你能得到什么结论？
它们所对的弧一定相等．
O B
理由：在同圆或等圆中，如果两个圆周
角相等，那么它们所对的圆心角相等，因此它们所对的弧也相等．
C
E
D
探究仔细观察下面的动图，想一想直径所对的圆周角的度数确定吗？
如果确定，它是多少度？
探究仔细观察下面的动图，想一想直径所对的圆周角的度数确定吗？
如果确定，它是多少度？
A
O
B
∴∠AOD＝∠BOD， ∴AD＝BD．
又在Rt△ABD中，AD2＋BD2＝AB2，
D
∴AD＝BD＝ 2 AB＝5 2
2 (cm) ．
巧用圆周角定理及其推论解决两类问题（1）解决与圆有关的角度的相关计算时，一般先判断角是圆周角还是圆心角，再转化成同弧所对的圆周角或圆心角，利用同弧所对的圆周角相等，同弧所对的圆周角是圆心角的一半等关系求解．（2）在圆中有直径即可连接圆一点与直径的两个端点，构造直径所对的圆周角，这是圆中添加辅助线的一种常用方法．
如图，∠C＝90°，
C
根据圆周角定理：圆周角∠C的度数等
O
于它所对的圆心角∠AOB度数的一半，
A
B
∴∠AOB＝180°．

28.3.3圆中的计算问题课件华师大版数学九年级下册

圆心角占整个周角的所对扇形面积是
1800
180 360
180 2 r 360 90 2 r 360
45 2 r 360
900
90 360
45 360 n 360
450
n0
n 2 r 360
结论：
如果扇形面积为s，圆心角度数为n，圆半径是r，那么，扇形面积计算公式为
Q
28.3圆中的计算问题
28.3.1弧长和扇形的面积
知识回顾
圆的周长公式 o
r
p
C=2πr
圆的面积公式
2 S=πr
问题情景：
如图28.3.1是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗?
zxxk
解:∵圆心角900
1 图 28.3.1 ∴铁轨长度是圆周长的 4 1 则铁轨长是 2 100 50米
4
问题探究
上面求的是圆心角为900所对的弧长，若圆心角为n0，如何计算它所对的弧长呢？
思考：
请同学们计算半径为 r，圆心角分别为1800、 900、450、n0所对的弧长.
图 28.3.2
圆心角占整个周角的
1800
所对弧长是
180 360 90 360 45 360 n 360
180 2r 360 90 2r 360 45 2r 360
c 2r l
l s n r 2 或s 1 lr 扇形面积 S 360 2 n° r O
扇形周长计算公式为
z、xxk
c 2r l
一、弧长的计算公式
n nr l 2r 360 180
二、扇形面积计算公式

圆的面积ppt教学课件共31张ppt

重点与难点解析
针对推导过程中的重点和难点进行深入剖析，帮助学生更好地理解和掌握。
公式记忆技巧分享
公式记忆方法
介绍一些有效的记忆方法，如联想记忆、口诀记忆等，帮助学生快速记住圆的面积公式。
公式应用技巧
分享在实际应用中如何灵活运用圆的面积公式，提高解题效率和准确性。
公式记忆的意义
强调记住公式并非目的，而是为了更好地应用公式解决实际问题。
思考题二
若将一个圆分成n个相等的小扇形，然后将这些小扇形重新组合成一个近似于矩形的图形，试推导圆的面积公式。
THANKS
感谢观看
使用测量工具测量每个内
02
切圆的半径，并通过公式
计算面积。
分析比较不同形状内切圆
04
面积的关系，并尝试总结
规律。
创意拼图活动：用圆形创造美丽图案
准备多个大小、颜色不同的圆形纸片。
让学生们自由发挥想象力，使用这些圆形纸片拼出各种美丽的图案。
可以拼出动物、植物、建筑物等各种形状，也可以创作出抽象的艺术作品。
特点
圆是到定点的距离等于定长的所有点组成的图形，具有对称性和均匀性。
圆心、半径、直径关系
01 圆心
圆的中心，通常用字母O表示。
02 半径
从圆心到圆上任一点的线段，通常用字母r表示。
03 直径
通过圆心且两端点在圆上的线段，是圆中最长的弦，通常用字母d表示，且d=2r。
圆周角与圆心角关系
01 圆周角
03
典型例题分析与解答
已知半径求面积问题
例题1
已知圆的半径为3厘米，求圆的面积。
注意事项
计算过程中要注意pi r^2$，将半径代入公式进行计算。

第五章圆第6节解决问题课件(15张PPT)

（3）圆的半径越大，圆的面积就越大。
（√ ）
巩固扩大
2.（教材P70页做一做）右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？
3.14×(24÷2)2= 452.16(cm)2 （24÷2）2÷2×4=288(cm)2 452.16-288=164.16(cm)2
互动新授
3
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和 “外圆内方”的设计。上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？
互动新授
理解题意
图序已知条件图（1）外方内圆
圆半径1m
图（2）外圆内方圆半径1m
问题方圆之间的面积
方圆之间的面积
互动新授
解法探究
右图中正方形的边长就是圆的直径。（1）列式计算从图（1）可以看出：2×2=4（m2）
复习导入
1.根据已知条件求圆的面积。（1）r =2dm （2） d =6cm （3）C=6.28m
3.14×22 =12.56（dm2） 3.14×（6÷2）2 =28.26（cm2） 3.14×（6.28÷3.14÷2）2 = 3.14（m2）
复习导入
2.求圆环的面积。（单位：cm） 6÷2=3（cm） 4÷2=2（cm） 3.14×（32-22）=15.7（cm2）
3.14×12=3.14（m2）4-3.14=0.86（m2）
互动新授
可是右图中正方形的边长是多少呢？
从图（2）可以看出：（1 ×2×1）×2=2（m2）
2 3.14-2=1.14（m2）
可以把右图中的正方形看成两个三角形，它的底和高分别是……
互动新授
如果两个圆的半径都是 r，结果又是怎样的？

圆的标准方程完整ppt课件(2024)

r^{2}$。
2024/1/30
9
方程中参数的意义
2024/1/30
$a, b$
01
圆心坐标，表示圆心的位置。
$r$
02
半径，表示圆的大小。
$x, y$
03
圆上任意一点的坐标，满足方程 $(x - a)^{2} + (y - b)^{2} =
r^{2}$。
10
03
圆的图形特征与性质
2024/1/30
圆关于经过圆心的任意直线都是对称的。
2024/1/30
周期性
圆上任意一点绕圆心旋转 360度后回到原位，具有周期性。
应用
利用对称性和周期性可以简化一些复杂的几何问题。
13
切线与法线的性质
切线
与圆有且仅有一个公共点的直线。
2024/1/30
法线
过切点且与切线垂直的直线。
切线与半径垂直
切线长定理
已知圆与直线相切求参数
利用圆心到直线的距离等于半径，可以列出方程求解参数。
24
判断点与圆的位置关系
计算点到圆心的距离与半径比较
若距离小于半径，则点在圆内；若距离等于半径，则点在圆上；若距离大于半径，则点在圆外。
利用点与圆方程的关系判断
将点的坐标代入圆方程，若得到的值小于0，则点在圆内；若得到的值等于0，则点在圆上；若得到的值大于0，则点在圆外。
圆与双曲线的关系
双曲线的一种特殊情况是等轴双曲线，其渐近线方程就是圆的方程。此外，双曲线的焦点到任意一点的距离之差为定值，这个定值也可以和圆的半径建立联系。
圆与抛物线的关系
抛物线的一种特殊情况是顶点在原点，对称轴为y轴的抛物线，其准线方程就是圆的方程。同时，抛物线的焦点到任意一点的距离等于该点到准线的距离，这个性质也可以和圆的性质进行类比。

第40讲与圆有关的计算与证明题课件(共74张ppt) 2024年中考数学总复习专题突破.ppt

复习讲义
（2）若 = 5 ， cos ∠ =
4
，求的长.
5
∘
解： ∵ ∠ = 90∘ ， ∴ ∠ + ∠ = 90 .
由（1）知， = 2 = 10 ， ∠ = 90∘ ，
∴ ∠ + ∠ = 90∘ .
图3
∴ ∠ = ∠.
4
.
5
∴ cos = cos ∠ =
复习讲义
（2）若 = 10 ， = 12 ， = 2 ，求 ⊙ 的半径．
思路点拨由（1）知 ⊥ ，因此可在 Rt △
中利用勾股定理列方程求解.
解： ∵ = ， ⊥ ， ∴ = =
1

2
= 6.
图1
∴ = 2 − 2 = 102 − 62 = 8.
∴ = 6 .
目录导航
9
第40讲与圆有关的计算与证明题
复习讲义
2.（2022·鄂尔多斯）如图3，以为直径的
⊙ 与 △ 的边相切于点，且与边
交于点，点为的中点，连接，，
.
（1）求证：是 ⊙ 的切线.
1.（2022·衡阳）如图2，为 ⊙ 的直径，过圆上一
点作 ⊙ 的切线交的延长线于点，过点
作 // 交于点，连接．
（1）直线与 ⊙ 相切吗？请说明理由.
图2
目录导航
7
第40讲与圆有关的计算与证明题
复习讲义
解：直线与 ⊙ 相切.
，的点，连接，，点在的延长线
上，且 ∠ = ∠ ，点在的延长线上，

《圆的面积复习》课件

圆的面积公式的应用
展示圆的面积公式在实际问题中的应用案例。
题目二：圆的面积计算
1
圆的半径和直径的概念
介绍圆的半径和直径的定义及其与圆的面积计算的关系。
2
计算圆的半径和直径
讲解如何根据给定信息计算圆的半径和直径的方法和公式。
3
圆的面积的计算方法
详细说明根据圆的半径或直径计算圆的面积的步骤和公式。
题目三：圆的面积的应用
圆的面积在生活中的应用
展示圆的面积在建筑、设计等领域的实际应用案例。
圆的面积在几何中的应用
介绍圆的面积与其他几何形状的关系，如圆、矩形、三角形等。
圆的面积与其他数学领域的应用
介绍圆的面积与其他数学概念如方程、函数等的关系。
题目四：圆的面积的推广
圆的面积推广到三维空间中
探讨圆的面积概念在三维空间中的应用，并介绍相关公式。
《圆的面积复习》PPT课圆的面积公式、计算方法、应用以及面积的推广。通过本课件，你将深入了解圆的面积的原理与应用。
题目一：圆的面积公式
认识圆的面积公式
介绍圆的面积公式的含义、作用和重要性。
推导圆的面积公式
详细解释如何推导圆的面积公式，并展示推导过程。
圆的面积推广到复数的应用中
展示圆的面积概念在复数和复平面中的应用。
圆的面积推广到更高维度的几何空间中
介绍圆的面积概念如何推广到更高维度的几何空间中。
结论
通过学习这份PPT课件，你将会了解:
1 圆的面积公式及其推导过程
通过详细解释圆的面积公式的推导过程，加深对其原理的理解。
2 圆的面积的计算方法和应用
学习如何计算圆的面积以及在实际问题中的应用。
3 圆的面积与其他几何形状的关系

数学下册第27章圆27.3圆中的计算问题第2课时圆锥的侧面积和全面积作业课件(新版)华东师大版

解：圆锥的母线长是 32＋42 ＝5，∴圆锥的侧面积是1 ×8π×5＝20π，圆柱的侧 2
面积是 8π×4＝32π，几何体的下底面面积是π×42＝16π，∴该几何体的全面积(即表面积)为 20π＋32π＋16π＝68π
一、选择题(每小题 6 分，共 12 分)
9．如图，如果从半径为
6
cm
的圆形纸片上剪去1 3
解：(1)设∠ABC＝n°，根据题意，得
2×2π
＝6πn 180
，∴n＝120，∴∠ABC 的度
数为 120°
(2)连结 AC，过点 B 作 BD⊥AC 于点 D，则 AD＝CD，∠ABD＝12 ∠ABC＝60°， ∴∠BAD＝30°，∴BD＝1 AB＝3，∴AD＝ AB2－BD2 ＝ 62－32 ＝3 3 ，∴AC
A．2 B．6 C．8 D．4 6
二、填空题(每小题 6 分，共 18 分)
11．如图，8×8 的正方形网格纸上有扇形 OAB 和扇形 OCD，点 O，A，B，C，
D 均在格点上．若用扇形 OAB 围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为 r1；
若用扇形 2
OCD
围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为
5．(4 分)如图所示的是一个侧面积为 36π cm2 的圆锥形冰淇淋外壳(不计厚度)，若其底面圆的半径为 3 cm，则它的母线长为__1_2___cm.
6．(4 分)如图，已知圆锥的底面半径是 1，高是 15 ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是___9_0__度．
7．(10 分)如图，沿一条母线将圆锥的侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径 r＝2 cm，扇形的圆心角θ＝120°.
圆周的一个扇形，将留下的
扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的底面半径是( B )

《运用圆的周长公式解决实际问题》圆的周长和面积PPT课件

运用圆的周长公式解决实际问题
教学目标
1、结合具体事例，经历灵活运用圆周长公式解决实际问题的过程。 2、能灵活运用圆周长公式解决简单的实际问题，能表达解决问题的思路和方法。 3、了解现实生活中有许多与圆周长有关的问题，获得运用知识解决问题的成功体验。
1、圆的周长公式是什么？
2、圆周率π一般取值是多少？
87、活鱼会逆流而上，死鱼才会随波逐流。 88、钕人总是把男人的谎言当作誓言去信守。
89、任何业绩的质变都来自于量变的积累。 90、要战胜恐惧，而不是退缩。
91、推销产品要针对顾客的心，不要针对顾客的头。 92、无论做什么，记得是为自己而做，那就毫无怨 8、相信所有的汗水与眼泪，最后会化成一篇山花烂漫。
3、计算圆的周长。（1）d=3厘米（2）r=8分米
一个圆形花坛的周长是17.27米。它的直径是多少？
说一说，你都发现了哪些信息？
已知花坛的周长，怎样求它的直径？
方法一：因为C= πd
所以直径=17.27÷3.14 =5.5（米）
答：花坛的直径是5.5米。
方法二：
解：设花坛的直径是 x 米。
53、勇士搏出惊涛骇流而不沉沦，懦夫在风平浪静也会溺水。 54、好好管教自己，不要管别人。
55、人的一生没有一帆风顺的坦途。当你面对失败而优柔寡断，当动摇自信而怨天尤人，当你错失机遇而自暴自弃的时候你是否会思考：我的自信心呢？其实，自信心就在我们的心中。 56、失去金钱的人损失甚少，失去健康的人损失极多，失去勇气的人损失一切。 57、暗自伤心，不如立即行动。
83、一时的忍耐是为了更广阔的自由，一时的纪律约束是为了更大的成功。 84、在你不害怕的时间去斗牛，这不算什么；在你害怕时不去斗牛，也没有什么了不起；只有在你害怕时还去斗牛才是真正了不起。

圆的面积-PPT教学课件

详细描述
首先，我们需要知道圆的面积公式是 πr²，其中r是圆的半径。然后，我们将给定的半径值代入公式中，即可求出圆的面积。
计算给定面积的圆的半径
总结词
通过给定的面积值，我们可以使用公式反推出圆的半径。
详细描述
首先，我们需要知道圆的面积公式是πr²，其中r是圆的半径。然后，我们将给定的面积值代入公式中，通过求解方程可以求出半径的值。
圆的面积与球体体积的关系
总结词：几何关系
详细描述：球体体积的计算涉及到球的半径和球的表面积（即圆的面积）。掌握这一关系有助于解决与球体相关的几何问题。
05
总结与回顾
总结圆的面积公式及其应用
圆的面积公式
A = πr²，其中r是圆的半径，π是一个常数约等于3.14159。
应用
通过圆的面积公式，我们可以计算圆的面积，进而计算与圆相关的量，如圆的周长、圆的体积等。
圆的面积公式应用
总结词：实际应用
圆的面积公式应用：圆的面积公式在日常生活和科学研究中有着广泛的应用。例如，在计算圆形物体的表面积、计算圆形区域的面积、计算圆的周长等场合都会用到。此外，圆的面积公式也是进一步学习其他几何知识的基础。
03
圆的面积计算示例
计算给定半径的圆的面积
总结词
通过给定的半径值，我们可以使用公式计算出圆的面积。
总结词：明确概念
圆的定义：圆是一种几何图形，由所有与给定点等距的点组成。这个给定点称为圆心，而该距离称为半径。
圆的面积公式推导
总结词：推导过程
圆的面积公式推导：圆的面积公式是通过将圆分割成若干个小的扇形，然后求和这些扇形的面积得到的。每个扇形都可以近似为一个等腰三角形，其底为圆的半径，高为圆的半径。将这些三角形的面积加起来，就得到了圆的面积。

2024版《圆的周长》圆PPT优秀课件

2024/1/30
5
圆周率π的引入与应用
圆周率π的引入
圆周率是一个无理数，即无限不循环小数，它表示圆的周长与直径的比值。
圆周率π的应用
圆周率在几何、三角学、数学分析、物理学等领域都有广泛的应用，如计算圆的周长、面积、球体、圆柱体的表面积和体积等。
2024/1/30
6
02
圆的周长公式推导
2024/1/30
《圆的周长》圆 PPT优秀课件
2024/1/301Biblioteka contents目录
2024/1/30
• 圆的周长基本概念 • 圆的周长公式推导 • 实际应用举例与解析 • 练习题与答案解析 • 课堂小结与拓展延伸 • 互动环节与作业布置
2
01
圆的周长基本概念
2024/1/30
3
圆的定义及性质回顾
2024/1/30
圆的定义
平面上所有与定点（圆心）距离等于定长（半径）的点的集合。
圆的性质
圆是中心对称图形，也是轴对称图形；圆的任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴。
4
周长定义及计算方法
周长定义
围绕有限面积的区域边缘的长度积分，叫做周长，也就是图形一周的长度。
圆的周长计算方法
圆的周长=2πr，其中r为圆的半径，π 为圆周率。
12
几何图形中相关知识点联系
1 2
圆的周长与直径的关系圆的周长是直径的π倍，即C=πd。这个公式是圆的基本性质之一，也是计算圆的相关问题的基础。
圆的周长与半径的关系圆的周长也可以表示为半径的2π倍，即C=2πr。这个公式可以用来计算圆的半径或周长。
3
圆的周长与面积的关系圆的面积可以表示为πr²，而圆的周长可以表示为2πr。因此，圆的面积与周长的平方成正比。

2022春九年级数学下册第27章圆27.3圆中的计算问题2圆锥的侧面展开图习题课件华东师大版

5.【教材改编题】若一个圆锥的底面半径为 3 cm，母线长为 5 cm，则这个圆锥的表面积为( B ) A．15π cm2 B．24π cm2 C．39π cm2 D．48π cm2
6．某圆锥的底面圆的半径为 5，高为 12，则圆锥的表面积为 ___9_0_π___．(结果保留 π)
7．已知 Rt△ABC，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，△ABC 绕 AC 边旋转一周得到一个圆锥，求圆锥的表面积．
即蚂蚁爬行的最短路程是 3 3r.
14. 铁匠王老五要制作一个圆锥模型，操作规则如下：在一块边长为 16 cm 的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面．他首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他调整了扇形和圆的半径，
设计了如图所示的方案二．(两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切．方案一中扇形的弧与正方形的两边相切)
解：将圆锥的侧面沿过点 A 的母线展开成如图的扇形，连结 AA′，过点 O 作 OC⊥AA′于点 C，则蚂蚁爬行的最短路径为 AA′，设∠AOA′＝n°，由题意，得 OA＝OA′＝3r，A︵A′的长为 2πr.
∴2πr＝n1π8·03r，解得 n＝120，即∠AOA′＝120°，易得∠OAC＝30°. ∴OC＝12OA＝32r. ∴AC＝ OA2－OC2＝32 3r. 易得 AC＝A′C，∴AA′＝3 3r，
【点拨】设 AB＝x cm，则 DE＝(6－x)cm，根据题意，得9108π0x＝ π(6－x)，解得 x＝4.故选 B.
【答案】B
11．【中考·金华】如图物体由两个圆锥组成．其主视图中，∠A ＝90°，∠ABC＝105°，若上面圆锥的侧面积为 1，则下面圆锥的侧面积为( ) A．2 B． 3 C．32 D． 2

圆的周长计算练习ppt课件

8、小东有一辆自行车，车轮的直径大约60厘米，如果平均每分钟转100周，从家到学校的路程是 3768米，大约需要多少分钟？
9、
经过45分钟呢？
1、一辆压路机前轮直径 1.2米，每分钟滚动6周。 1小时能前进多少米？
2、一个运动场如下图，两端是半圆形，中间是长方形。这个运动场的周长是多少米？
4、
3.768m,
5、用一根1.884米长的铁条弯成一径是15米，要用多长的铁丝才能把牛栏围上3圈？（接头处忽略不计）
如果每隔2米装一根木桩，大约要装多少根木桩？
7、一个圆形花坛的直径是20米，小明的自行车车轮的直径是50厘米，绕花坛一周车轮大约要转多少周？
100m
20m
运动场的周长=圆的周长+2条长
3、求下面半圆形的周长
d=8厘米
半圆形的周长=圆周长的一半+直径
4、 0
圆的直径=正方形的边长
5、看图计算 r=2cm
正方形的周长是多少厘米？
r=1.5cm 长方形的周长是多少厘米？
6、计算下面图形的周长 d=4dm 4dm 4dm
7、
这个图形的周长 = 大圆周长的一半 + 1个小圆周长
1、口答。
1π =3.14 4π =12.56 7π =21.98 10π =314
2π =6.28 3π 5π =15.7 6π 8π =25.12 9π
=9.42 =18.84 =28.26
2、求出下面各圆的周长。
2cm
4dm
3、一个挂钟秒针长10cm,秒针转动一圈尖端走过的路程是多少？

华师版九年级数学下册作业课件第27章圆圆中的计算问题第2课时圆锥的侧面积和全面积

解：(1)∵∠A＝30°，∴∠BOD＝120°，又 AC⊥BD，AB＝4 3 ，∴BF＝2 3 ， ∴OB＝4，∴S 阴影＝12306π0×42 ＝136 π (2)设这个圆锥底面圆的半径为 r，由 πr·OB＝136 π，得 4πr＝136 π，∴r＝43 ， S 全＝S 阴影＋πr2＝694 π
(1)求这种加工材料的顶角∠BAC的大小． (2)若圆锥底面圆的直径ED为5 cm，求加工材料剩余部分(图中阴影部分)的面积．(结果保留π)
解：(1)设∠BAC＝n°.由题意得 π·DE＝nπ1·8A0D ，又∵AD＝2DE，∴n＝90，
∴∠BAC＝90° (2)∵AD＝2DE＝10 cm，∴S 阴影＝12 BC·AD－S 扇形 AEF＝12 ×10×20－903π6·0102 ＝(100－25π)cm2
11．(教材P63例题2变式)若圆锥底面圆的周长是20π，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°.
(1)求圆锥的轴截三角形的面积； (2)求圆锥的全面积．
解：(1)200 2 (2)400π
12．(邵阳中考)某种冰激凌的外包装可以视为圆锥，它的底面圆直径ED与母线 AD长之比为1∶2.制作这种外包装需要用如图所示的等腰三角形材料，其中AB＝ AC，AD⊥BC.将扇形AEF围成圆锥时，AE，AF恰好重合．
则 CO＝(R－8)
cm，由弧长公式得：n1π8R0
nπ（R－8）＝6π， 180
＝4π，解方程组
6×180＝nR，
n＝45，
得
4×180＝nR－8n， R＝24.
∴扇形 OAB 的圆心角是 45°
(2)由(1)知 R＝24 cm，∴R－8＝16 cm，∴S 扇形 OCD＝12 ×4π×16＝32π(cm2)，S 扇

《圆的面积公式》课件

圆的面积公式
欢迎来到我的PPT课件，今天我们将深入探讨最基本的几何形状之一-圆形。我们将学习如何计算其面积，以及如何使用这个公式解决实际问题。
公式介绍
公式
圆的面积公式是πr²，其中r是圆的半径。
几何形状
圆是一个平面上的几何形状，由所有到圆心距离相等的点组成。
公式推导过程
1
正方形网格
首先，我们将一个圆放在一个正方形网格里。每个小矩形的面积都是（r÷n）²，其中n是网格的列数。
注意事项
1 使用正确的单位
使用正确的单位是计算圆面积的一个重要部分。例如，如果半径为米，则面积为平方米。
2 遵循正确的计算顺序
先计算括号里的内容，然后是乘法或除法，最后是加法或减法。
3 检查你的计算结果
即使是最小的错误也会导致完全不同的答案。所以一定要在计算过程中反复检查。
总结
公式：πr²；圆是平面上的几何形状，由所有到圆心距离相等的点组成；计算圆面积广泛应用于建筑、科学和工业等；正确使用单位，严格遵守计算顺序，反复检查结果是计算圆面积的重要步骤。
பைடு நூலகம்
2
小矩形面积总和
然后，我们将所有小矩形的面积相加，因为其和正好等于圆的面积。
3
极限过程
最后，我们取n趋近于无穷大，即将网格分得越来越细，得到了πr²的公式。
应用举例
路面工程
如果你是一名路面工程师，你需要计算交通标志周围圆形的面积，从而安排路灯，移动信号等等。
烘焙
如果你是一名蛋糕师，你需要计算圆形烤盘的面积，确定原材料的用量。
农业
如果你是一名农民，你需要计算土地面积，从而购买足够的肥料和收成最大的农作物。
实际问题解决