第六章理想流动生化反应器

dS rs dt
(5-1)
Substrates Cell or enzyme
积分初始条件：t=0, S=S0; 分离变量积分得，
t
S
dS
S0
rS
(5-2)
5
t
S
dS
S0
rS
(5-3)
(a). 对于均相酶促催化反应，
r S dS v max dt S Km
ln
X X0
(5-9)
8
减速期细胞生长时间的计算.
t
X
X0
dX rX
减速期，比生长速率受到底物浓度的限制
μ maxS rX X S KS
假设底物全部用于合成菌体，则： S S0 X X 0
YX
S
代入积分式得：
KS X KS S maxt 1 ln ln k X0 k S0 where k
(a)在稳态的条件下对CSTR做细胞(X)的物料衡算 输入量+循环量+生长量＝输出量
ViXi+VrXr+VRrX=(Vo+Vr)X1
因为Xi=0, Vr=RVi, rX=μX, Vo=DVR, Xr=βX1, X=X1 0 +R DVR βX + VR μX = (DVR + R DVR)X
R Dβ + μ = D + R D 所以， D
5-27
生产强度
PX DX
18
X
X=YX/S(Si-S)
S KS D m D
Si
PX=DX
D
Dopt DC
DC
m Si KS Si
当D达到临界稀释率(DC)时,S=Si,细胞浓度为0,反应器不能正常操作.
生产强度PX=DX
PX DX D YX / S (Si S )
VR S E P
1
rS
τm
反应物料进入反应器时 算起，至离开反应器时 为止所经历的时间τm
S,So
Si
13
细胞反应过程
对于CSTR中的酶促反应：
rm S rS Km S
(5-17)
代入平均停留时间公式得:
rm S m (Si S ) S Km
Si-S rm m (Si S ) Km S
(5-16)
12
反应物料进入反应器时算起，至离开反应器时为止所经历的时间
CSTR的反应时间图示求解
m VR Si S 1 (Si S ) Vi rS rS
1 rS
τm
S,So Si
酶反应过程
Vi Si input
Vi Si Vo So rsVR
Vo So Po output
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(b)类似地对于底物S作物料平衡计算：
dS D (Si S ) rS dt 1 D (Si S )
YX / S
X
dS 0, dt dX 0 dt
(5-23)
对于单级CSTR,稳态条件下，应存在 从式5-22知,
D
Si - S 1
(5-22)
因此,从式5-22,5-23可得,
YX / S (Si D KS
m D
D2
要使PX达到最大，令dPX/dD=0, 得到Dopt
)
Dopt m (1
KS ) K S Si
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因此，在CSTR连续培养细胞时，稀释率D是有限制的。 一般认为，当D ＜ Dc ＜μm时，才存在一稳定操作状态。 (c) 对于产物P作物料平衡计算： 与细胞生长方程式5-21类似，可得到，
图解法
t
S S0
t
S
dS
S0
rS
7
(b).对于细胞反应， 延滞期，对数生长期，减速期，静止期。 对数生长期细胞生长时间的计算.
t
X
X0
dX rX
(5-7)
对数生长期，比生长速率达到最大
rX max X
(5-8)
代入积分式后积分得到
maxt ln X X0
t 1
max
物料平衡方程： 对于底物S
Vi Si
Vi Si Vo So rsVR
Vi Vo , S So
变换方程得到：
(5-14)
input
Vi Si Vo So rsVR
V o So P o output
VR S E
VR Si S Vi rS
平均停留时间
(5-15)
VR Si S 1 m (Si S ) Vi rS rS
K S Dopt rX ,max opt X DoptYX / S [ Si ] max Dopt 2 0.6 0.6 0.1 6 0.24 g / ( Lmin) 1.2 0.6 23
6.4 带有细胞循环的CSTR
VR
KS maxS 0.2 2 S 0.4 g/L KS S max 1.2 0.2
（2）根据D的定义，在生产 速率为最大时，最佳加料速率 Vopt=DoptVR
KS Dopt max 1 K S [ Si ]
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对于单级CSTR,稳态条件下，应存在
V dX dX o X ( ) dt VR dt growth
def. D
Vi Vo VR VR
(5-21)
dX 0 dt
dX X DX ( D )X dt
对于单级CSTR,稳态条件下，应存在 因此，
D
(5-22)
m 1
(5-18)
变换后得到：
(5-19)
D
因此，也可以用稀释率D可以算出反应器中底物的浓度。
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对于CSTR中的细胞生长反应： 恒化器 恒浊器
V i Si input
Vi Si Vo So rsVR
Vo So Xo Po output
细胞生长反应是一种自催化反应 (a)对细胞浓度X进行物料衡算：
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(d) P与X的相关关系
产物合成类型
生长偶联型
生长非偶联型
P
生长半偶联型
X P DP
P
X
X
DP DP
X P DP
D
D
D
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(e) 反应时间,即平均停留时间
m
D
1
22
例 以甘露醇为限制性基质培养大肠杆菌，其动力学方程为: 1.2S 2S 已知Si=6g/L,YX/S=0.1 求(1) 当甘露醇溶液以1L/min的流量进入体积为5L的CSTR中进行 反应时，其反应器内细胞的浓度及其生长速率为多少？ (2) 如果寻求使大肠杆菌在CSTR内的生长速率达到最大，试求最 佳加料速率为多少？大肠杆菌的生长速率为多大？ 解:在CSTR中，稳态时有， (1) D V 1/ 5 0.2 (min-1 )
DCr maxSi 1 D W KS Si W C
1
DCr DC
YX / S
X
(5-24)
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对于单级CSTR,在稳态条件下,
D max
KS S
S
(5-25)
变换方程可得到求解S和X的公式,
S max D

KSD
5-26
X YX / S (Si S ) YX / S Si
max
KS D
D
2 1 1.2 1 0.6 min 26 X YX / S (Si S ) 0.1 (6 0.4) 0.56 g/L V 0.6 5 3L / min opt
因此
rX X 0.4 0.56 0.224 g L-1min-1
KS
S0
YX / S
1
X0
9
BSTR图解法求反应时间t
1
rX
t
X
X0
dX rX
X0 反应体积
X
对于间歇操作的反应器，反应物要达到一定的反应程度， 仅与过程的速率有关，而与反应器的大小无关。
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例 在一间歇操作的反应器内进行一均相的无抑制的酶催化反应，已经测 得该酶催化反应的动力学参数为k+2=1min-1，Km=2mol/L，加入酶的初 始浓度E0=1mol/L。加入反应底物的初始浓度为2mol/L。 试求 要求每1h生产某产品1000mol。反应底物的转化率为0.80，并且 每一操作周期内所需要的辅助时间为10min。此时所需要的反应器有效 体积VR为多少？ 解：先求出达到一定转化率所需反应时间，本反应符合M-M方程，得
rS
μX1 YX / S
则整理得到，
X1 YX / S
D(Si S1 )
所以，
X1
YX / S (Si S1 ) W
WD
因此，
S1
KSWD m WD
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因为W ＜1, 反应器出口的细胞浓度比无循环时的细胞浓度大 ，出口处基质浓度比无循环时的基质浓度低，有利于基质的 转化，同时提高了细胞的生产率。 在有循环的条件下，其临界稀释率DCr为

μ or D (1 R Rβ ) 1 R Rβ
由于1>R＞0, β＞1, 所以1+R- Rβ 恒小于1, 因此 D＞μ 令 W= 1+R- Rβ 0<W<1
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(b)在稳态的条件下对CSTR做基质(S)的物料衡算
ViSi+RViS1+VRrS=Vi (1+R)S1 假设