第7课弹簧模型(动量守恒定律应用)

选修3－5 动量 近代物理初步
解析 （1）设B在绳被拉断后瞬间的速度为vB, 到达12 Cm点BvB时2=的12 速mBv度C2为+2vmCB,g有R mB代g=入mB数vRc2据得vB=5 m/s （2）设弹簧恢复到自然长度时B的速度为v1,取
水平向右为正方向,有Ep=
1 2
mBv12
I=mBvB-mBv1
代入数据得I=-4 N·s,其大小为4 N·s
（3）设绳断后A的速度为vA,取水平向右为正方
向,有mBv1=mBvB+mAvA
W= 1
2
mAvA2
代入数据得W=8 J
答案 （1）5 m/s （2）4 N·s （2）8 J
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例：如图所示，质量M=4kg的滑板B静止放在光滑 水平面上，其右端固定一根轻质弹簧，弹簧的自 由端C到滑板左端的距离L=0.5m，这段滑板与木 块A之间的动摩擦因数＝0.2，而弹簧自由端C到 弹簧固定端D所对应的滑板上表面光滑．可视为 质点的小木块A以速度v0=10m/s，由滑板B左端开 始沿滑板B表面向右运动．已知A的质量m =lkg， g 取10m/s2 。 求：（1）弹簧被压缩到最短时木块A 的速度； （2）木块A 压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势 能．
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人有了知识，就会具备各种分析能力，
明辨是非的能力。
所以我们要勤恳读书，广泛阅读，
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”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，
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化为弹性势能
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弹簧弹力联系的“两体模型”
注意：状态的把握 由于弹簧的弹力随形变量变化，所以弹簧 弹力联系的“两体模型”一般都是作加速度变 化的复杂运动，所以通常需要用“动量关系” 和“能量关系”分析求解。复杂的运动过程不 容易明确，特殊的状态必须把握：弹簧最长 （短）时两体的速度相同；弹簧自由时两体的 速度最大（小）。
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[审题指导] 第一步：抓关键点
关键点
获取信息
光滑的水平面
A，B，C组成的系统动量守恒
B，C可视为一个整体 A与B碰后，A，B，C三者速度相同
A与B相碰并黏合在一起 弹簧伸展以后，A，B的速度也相同 第二步：找突破口 要求弹簧释放的势能→A，B，C系统增加的机械能→利用
动量守恒定律确定A，B，C在弹簧伸展前的速度→利用动量守 恒定律确定A，B，C在弹簧伸展后的速度。
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[解析] 设碰后 A、B 和 C 的共同速度大小为 v，由动量守
恒有 mv0＝3mv
①
设 C 离开弹簧时，A、B 的速度大小为 v1，由动量守恒有
3mv＝2mv1＋mv0
复习巩固 如图所示,木块A的质量mA=1kg,足够长的木板 B的质量mB=4kg,质量为mC=2kg的木块C置于木 板B上,水平面光滑,B、C之间有摩擦。现使A 以v0=10m/s的初速度向右匀速运动,与B碰撞 后将以vA′=2m/s的速度弹回。求: (1)B运动过程中的最大速度。 (2)若B、C间的动摩擦因数为0.6，则C在B上 滑动的距离。
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(ii)由②式可知 v2＜v1，A 将继续压缩弹簧， 直至 A、B、C 三者速度相同，设此速度为 v3， 此时弹簧被压缩至最短，其弹性势能为 Ep，
由动量守恒定律和能量守恒定律得
mv0＝3mv3⑤ 12mv0 2－ΔE＝21×(3m)v3 2＋Ep⑥ 联立④⑤⑥式得 Ep＝4183mv0 2
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【规律总结】
含有弹簧的碰撞问题，在碰撞过程 中系统的机械能也不一定守恒，如本例
中，弹簧压缩之前，B 与 C 碰撞的过程
为完全非弹性碰撞，但在碰撞结束后， 弹簧压缩的过程中，系统的动量和机械 能均守恒。
选修3）（填正确答案标号。选对1个得 2分，选对2个得4分，选对3个得5分；每选 错1个扣3分，最低得分为0分）。
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第一讲 动量 动量守恒定律
第7课 弹簧模型
水平面光滑，弹簧开始时处于原长
（1）何时两物体相距最近，即弹簧最短
Nv
N
F弹
F弹
G
G
两物体速度相等时弹簧最短，且损失的动能
转化为弹性势能
（2）何时两物体相距最远，即弹簧最长
v
两物体速度相等时弹簧最长，且损失的动能转
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12. (2013·新课标Ⅱ·35(2))如图，光滑水平 直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、 C.B的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板 质量不计).设A以速度v0朝B运动，压缩弹 簧；当A、B速度相等时，B与C恰好相碰 并粘接在一起，然后继续运动.假设B和C碰 撞过程时间极短.求从A开始压缩弹簧直至 与弹簧分离的过程中， (i)整个系统损失的 机械能； (ii)弹簧被压缩到最短时的弹性 势能.
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②
设弹簧的弹性势能为 Ep，从细线断开到 C 与弹簧分开的过
程中机械能守恒，有
12(3m)v2＋Ep＝12(2m)v1 2＋12mv0 2
③
由①②③式得弹簧所释放的势能为 Ep＝13mv0 2
[答案]
1 3mv0
2
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1.如图所示,光滑轨道上,小车A、B用轻弹簧 连接,将弹簧压缩后用细绳系在A、B上,然 后使A、B以速度v0沿轨道向右运动,运动中 细绳突然断开, 当弹簧第一次恢复到自然长 度时, A的速度刚好为0 ,已知A、B的质量分 别为mA、mB,且mA<mB ,求:被压缩的弹簧 具有的弹性势能Ep.
2
2
由①②解出Ep=
mA(mA 2mB
mB
)
v02
③
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2.光滑水平面上放着质量mA=1 kg的物块 A与质量 mB=2 kg的物块B,A与B均可视为质点, A靠在竖直 墙壁上, A、B间夹一个被压缩的轻弹簧（弹簧与 A、B 均不拴接 ）, 用手挡住 B 不动, 此时弹 簧弹性势能Ep= 49 J. 在A、B间系一轻质细绳,细 绳长度大于弹簧的自然长度,如图所示.放手后B 向右运动,绳在短暂时间内被拉 断,之后B冲上与水平面相切的 竖直半圆光滑轨道,其半径 R =0.5 m, B恰能到达最 高点C.取g=10 m/s2,求:（1）绳拉断后瞬间B的速 度vB的大小. （2）绳拉断过程绳对B的冲量I的大 小. （3）绳拉断过程绳对A所做的功W.
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解析 设弹簧第一次恢复自然长度时B
的速度为vB ,以A、B及弹簧组成的系统为研 究对象,系统在水平方向上所受合外力为零
（弹簧对A、B的相互作用力为系统的内
力）,故系统动量守恒,机械能守恒,有
（mA+mB）v0=mBvB
①
1（mA+mB）v02+Ep= 1mBvB2 ②
A.原子核的结合能越大，该原子核越稳定 B.原子核的核子数越多，该原子核的比结 合能越大 C.光电效应现象说明了光具有粒子性 D.玻尔理论的局限性在于过多地保留了经 典电磁理论 E.爱因斯坦为解释光电效应现象，提出了 光的光子说
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当堂检测 （10分）如图所示，质量为M、长为L的木 板放置于光滑水平地面上，其右端固定一轻 质弹簧。质量为m的物块从木板左端以速度 v0滑入木板，物块将弹簧压缩至最短后弹簧 又将物块弹回，最终物块恰好回到木板左 端，与木板保持相对静止共同运动。不计物 块尺寸和弹簧长度，求运动过程中弹簧的最 大弹性势能及物块与木板之间的动摩擦因 数。
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解析 (i)从 A 压缩弹簧到 A 与 B 具有相同速度 v1 时，对 A、B 与弹簧组成的系统，由动量守恒定律 得 mv0＝2mv1① 此时 B 与 C 发生完全非弹性碰撞，设碰撞后它们 的瞬时速度为 v2，损失的机械能为 ΔE，对 B、C 组成的系统，由动量守恒定律和能量守恒定律得 mv1＝2mv2② 12mv1 2＝ΔE＋12×(2m)v2 2③ 联立①②③式得 ΔE＝116mv0 2④
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例：如图所示，A，B，C三个木块的质量 均为m。置于光滑的水平面上，B，C之间 有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触而 不固连，将弹簧压紧到不能再压缩时用细 线把B和C紧连，使弹簧不能伸展，以至于 B，C可视为一个整体，现A以初速v0沿B， C的连线方向朝B运动，与B相碰并黏合在 一起，以后细线突然断开，弹簧伸展，从 而使C与A，B分离，已知C离开弹簧后的速 度恰为v0，求弹簧释放的势能。